Estudio de fallo no convencional en laminados [0 90n]s: Aparición de grietas transversales en la lámina de 90 a partir de la Mecánica de la Fractura de Grietas de Interfase

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Estudio de fallo no convencional en laminados [0 90n]s: Aparición de grietas transversales en la lámina de 90 a partir de la Mecánica de la Fractura de Grietas de Interfase. Autor: Carmen A. Izquierdo Dávila Tutor: Elena Correa Montoto Federico Paris Carballo Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 ii iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Estudio de fallo no convencional en laminados [0 90n]s: Aparición de grietas transversales en la lámina de 90 a partir de la Mecánica de la Fractura de Grietas de Interfase Autor: Carmen A. Izquierdo Dávila Tutor: Elena Correa Montoto Federico Paris Carballo Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iv v Trabajo Fin de Grado: Estudio de fallo no convencional en laminados [0 90n]s: Aparición de grietas transversales en la lámina de 90 a partir de la Mecánica de la Fractura de Grietas de Interfase Autor: Carmen A. Izquierdo Dávila Tutor: Elena Correa Montoto Federico Paris Carballo El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vi vii A mi familia A mis amigos viii ix Agradecimientos A mis padres y a mis hermanos por apoyarme con cada una de las decisiones tomadas y ayudarme incluso cuando no sabía que lo necesitaba. A Elena por hacerme aprender con cada conversación, por todo lo que me ha enseñado durante la realización de este trabajo y por su disponibilidad, paciencia y dedicación. A Federico por su interés, ayuda y dejarme aprender escuchándolo. A Alejandro Estefani por enseñarme el manejo del programa y por resolverme las dudas planteadas con toda la paciencia del mundo. A Marta y a Carmen por escucharme, aguantarme y estar siempre dispuestas a ayudar. Al resto de mis amigas por el apoyo recibido y por obligarme a salir de la rutina de vez en cuando. A Manu por hacerme creer en mí misma, apoyarme incondicionalmente y soportarme cuando ni yo lo hacía. A todos, simplemente gracias. Carmen A. Izquierdo Dávila 2021 xvi xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Morfología y componentes de un material compuesto 1 Figura 1-2. Micrografía en la que se observa la grieta a 45º que aparece en la capa de 90 2 Figura 2-1. Representación gráfica de las variables que usa el criterio de fractura 6 Figura 2-2. Esquema del laminado 8 Figura 3-1. Esquema general con las dimensiones de los diferentes modelos 9 Figura 3-2. Esquema que representa los modelos con delaminación 10 Figura 3-3. Parte superior de los modelos con delaminación 10 Figura 3-4. Parte inferior de los modelos con delaminación 10 Figura 3-5. Definición del material de la capa de 0 dentro de ABAQUS 11 Figura 3-6. Definición del material de la capa de 90 dentro de ABAQUS 12 Figura 3-7. Representación de los materiales asignados a cada región del modelo 12 Figura 3-8. Imagen de la malla para el modelo con delaminación 13 Figura 3-9. Zoom de la malla acercando la imagen en el fondo de la delaminación (punto rojo) 14 Figura 3-10. Zoom de la malla en el fondo de la delaminación (punto rojo) 14 Figura 3-11. Esquema del modelo con la representación de los diferentes tipos de superficies que aparecen en la interfase superior 15 Figura 3-12. Parte superior del modelo con superficie maestra del pegado marcada 15 Figura 3-13. Parte inferior del modelo con superficie esclava del pegado marcada 15 Figura 3-14. Definición del criterio de fractura dentro de ABAQUS 16 Figura 3-15. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada 16 Figura 3-16. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada 17 Figura 3-17. Parte inferior del modelo con la superficie por la que puede crecer la grieta marcada (bonding)17 Figura 3-18. Definición del contacto dentro de ABAQUS 17 Figura 3-19. Representaciones de los apoyos usados para restringir los movimientos como sólido rígido del modelo 18 Figura 3-20. Representación de la aplicación de la condición de contorno en desplazamiento 19 Figura 3-21. Representación de la aplicación de la condición de contorno en tensiones 19 Figura 3-22. Esquema que representa los modelos con delaminación y grieta que se interna en la capa de 90 20 Figura 3-23. Parte superior del modelo con  = 45º 20 Figura 3-24. Parte inferior del modelo con  = 45º 21 Figura 3-25. Asignación del tipo de mallado a la parte superior del modelo con  = 45º 21 Figura 3-26. Asignación del tipo de mallado a la parte inferior del modelo con  = 45º 21 Figura 3-27. Fondo de la grieta que se interna en la capa de 90 (punto rojo) 22 xviii Figura 3-28. Imagen de la malla para el modelo con  = 45º 22 Figura 3-29. Zoom de malla acércandose a la zona de interés (fondo de la grieta señalado con un punto rojo) 23 Figura 3-30. Zoom de la malla en la zona de interés (fondo de la grieta señalado con un punto rojo) 23 Figura 3-31. Esquema del modelo con la representación de los diferentes tipos de interacciones 24 Figura 3-32. Parte superior del modelo con la superficie maestra del pegado marcada 24 Figura 3-33. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del pegado marcada 24 Figura 3-34. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada 25 Figura 3-35. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada 25 Figura 3-36. Parte inferior del modelo con la superficie por la que puede crecer la grieta marcada (bonding)25 Figura 3-37. Esquema del modelo sin delaminación con la representación de los diferentes tipos de interacciones 26 Figura 3-38. Parte superior del modelo con la superficie maestra del pegado marcada 26 Figura 3-39. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del pegado marcada 27 Figura 3-40. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada 27 Figura 3-41. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada 27 Figura 3-42. Parte inferior del modelo con la superficie por la que la grieta puede crecer marcada (bonding)28 Figura 3-43. Esquema del modelo con dos delaminaciones 28 Figura 3-44. Parte superior del modelo con dos delaminaciones 29 Figura 3-45. Parte central del modelo con dos delaminaciones 29 Figura 3-46. Parte inferior del modelo con dos delaminaciones 29 Figura 3-47. Asignación del tipo de mallado a la parte superior del modelo con dos delaminaciones 29 Figura 3-48. Asignación del tipo de mallado a la parte central del modelo con dos delaminaciones 30 Figura 3-49. Asignación del tipo de mallado a la parte inferior del modelo con dos delaminaciones 30 Figura 3-50. Imagen del modelo completo con los fondos de las dos delaminaciones marcados con puntos rojos 30 Figura 3-51. Visión completa de la malla del modelo con dos delaminaciones 30 Figura 3-52. Zoom de la malla acercándose a la zona de interés (los dos fondos marcados con puntos rojos) 31 Figura 3-53. Zoom de la malla en la zona próxima al fondo de la delaminación superior (marcado con un punto rojo) 31 Figura 3-54. Zoom de la malla en la zona próxima al fondo de la delaminación inferior (marcado con un punto rojo) 32 Figura 3-55. Esquema del modelo con dos delaminaciones con representación de los diferentes tipos de interacciones 32 Figura 3-56. Parte superior del modelo con la superficie maestra del primer pegado marcada 33 Figura 3-57. Parte central del modelo con la superficie esclava del primer pegado marcada 33 Figura 3-58. Parte central del modelo con la superficie esclava del segundo pegado marcada 33 Figura 3-59. Parte inferior del modelo con la superficie maestra del segundo pegado marcada 33 xix Figura 3-60. Parte superior del modelo con la superficie maestra del primer contacto marcada 33 Figura 3-61. Parte central del modelo con la superficie esclava del primer contacto marcada 33 Figura 3-62. Parte central del modelo con la superficie por la cual la delaminación puede crecer marcada (bonding) 33 Figura 3-63. Parte central del modelo con la superficie esclava del segundo contacto marcada 34 Figura 3-64. Parte inferior del modelo con la superficie maestra del segundo contacto marcada 34 Figura 3-65. Parte central del modelo con la superficie por la cual la delaminación puede crecer marcada (bonding) 34 Figura 4-1. Esquema de la delaminación y la grieta de 90 en el que se define la tensión circunferencial 35 Figura 4-2. Mapa de tensiones circunferenciales para la grieta de 0.02 mm y condición de contorno en desplazamiento 36 Figura 4-3. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 0.02 mm y condición de contorno en tensiones 36 Figura 4-4. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 1.25 mm y condición de contorno en desplazamiento 36 Figura 4-5. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 1.25 mm y condición de contorno en tensiones 37 Figura 4-6. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 1.875 mm y condición de contorno en desplazamiento 37 Figura 4-7. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 1.875 mm y condición de contorno en tensiones 37 Figura 4-8. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.1 mm y condición de contorno en desplazamiento 38 Figura 4-9. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.1 mm y condición de contorno en tensiones 38 Figura 4-10. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.4 mm y condición de contorno en desplazamiento 38 Figura 4-11. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.4 mm y condición de contorno en tensiones 39 Figura 4-12. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.5 mm y condición de contorno en desplazamiento 39 Figura 4-13. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación de 2.5 mm y condición de contorno en tensiones 39 Figura 4-14. Deformada del modelo con delaminación de 2.1 mm aplicando la condición de contorno en desplazamiento 40 Figura 4-15. Deformada del modelo con delaminación de 2.1 mm aplicando la condición de contorno en tensiones 40 Figura 4-16. Deformada del modelo con delaminación de 2.5 mm aplicando la condición de contorno en desplazamiento 40 Figura 4-17. Deformada del modelo con delaminación de 2.5 mm aplicando la condición de contorno en tensiones 41 Figura 4-18. Zoom en la zona de interés del mapa de tensiones circunferenciales para la grieta de 2.1 mm y condición de contorno en tensiones (fondo de la delaminación marcado) 41 xx Figura 4-19. Representación de los nodos usados para el estudio aproximado con r = 4E-4 mm 42 Figura 4-20. Representación de los nodos usados para el estudio aproximado con r = 6E-4 mm 42 Figura 4-21. Definición gráfica de los puntos 1, 2 y 3 con respecto al fondo de grieta (punto negro) 48 Figura 4-22. Definición del sistema de referencia local para la grieta 48 Figura 4-23. Esquema que siguen los modelos con grieta en la capa de 90, pero sin delaminación 50 Figura 4-24. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación superior 54 Figura 4-25. Zoom mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación superior (marcado con un punto rojo) 55 Figura 4-26. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación inferior 55 Figura 4-27. Zoom mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación inferior (marcado con un punto rojo) 55 Figura 4-28. Mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación de 2.1 mm en el caso con decremento térmico 57 Figura 4-29. Representación de las deformaciones longitudinales en la deformada y en la indeformada para el caso sin decremento térmico 61 Figura 4-30. Representación de las deformaciones longitudinales en la deformada y en la indeformada para el caso con decremento térmico 61 Figura 4-31. Representación de las deformaciones longitudinales en las capas de 0 deformadas para el caso sin decremento térmico 61 Figura 4-32. Representación de las deformaciones longitudinales en las capas de 0 deformadas para el caso con decremento térmico 62 Figura 4-33. Representación de los desplazamientos longitudinales en la capa de 90 deformada para el caso sin decremento térmico 62 Figura 4-34. Representación de los desplazamientos longitudinales en la capa de 90 deformada para el caso con decremento térmico 62 Figura 4-35. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación superior aplicando el decremento térmico 65 Figura 4-36. Zoom mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación superior aplicando el decremento térmico 65 Figura 4-37. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación inferior aplicando el decremento térmico 66 Figura 4-38. Zoom mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación inferior aplicando el decremento térmico 66 xxi ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 4-1. Evolución de las tensiones circunferenciales para el estudio aproximado con r = 4∙10−4mm 43 Gráfico 4-2. Evolución de las tensiones circunferenciales para el estudio aproximado con r = 6∙10−4mm 43 Gráfico 4-3. Evolución de GI con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 45 Gráfico 4-4. Evolución de GII con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 45 Gráfico 4-5. Evolución de G con para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 46 Gráfico 4-6. Evolución de las diferentes energías con para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 46 Gráfico 4-7. Evolución de la mixicidad con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 47 Gráfico 4-8. Evolución de las tensiones normales y tangenciales en el punto 3 49 Gráfico 4-9. Evolución de los desplazamientos relativos 49 Gráfico 4-10. Evolución de GI con  para los modelos solo con grieta en la capa de 90 51 Gráfico 4-11. Evolución de GII con  para los modelos solo con grieta en la capa de 90 51 Gráfico 4-12. Evolución de G con  para los modelos solo con grieta en la capa de 90 52 Gráfico 4-13. Comparación de GI para los modelos con grieta en la capa de 90 con y sin delaminación 52 Gráfico 4-14. Comparación de GII para los modelos con grieta en la capa de 90 con y sin delaminación 53 Gráfico 4-15. Comparación de G para los modelos con grieta en la capa de 90 con y sin delaminación 53 Gráfico 4-16. Comparación de GI en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 57 Gráfico 4-17. Comparación de GII en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 58 Gráfico 4-18. Comparación de G en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 58 Gráfico 4-19. Comparación de la mixicidad en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 59 Gráfico 4-20. Evolución de las tensiones en el punto 3 para el caso con decremento térmico 60 Gráfico 4-21. Evolución de los desplazamientos relativos para el caso con decremento térmico 60 Gráfico 4-22. Comparación de GI en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 63 Gráfico 4-23. Comparación de GII en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 64 Gráfico 4-24. Comparación de G en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 64 xxii xxiii ÍNDICE DE ECUACIONES Ecuación (2-1) 6 Ecuación (2-2) 7 Ecuación (2-3) 7 Ecuación (2-4) 7 Ecuación (3-1) 18 Ecuación (3-2) 18 Ecuación (3-3) 18 1 1 INTRODUCCIÓN El uso extensivo de materiales compuestos en diversos ámbitos industriales hace que muchos de los estudios que se realizan hoy en día estén basados en ellos. Este proyecto se centra en el estudio de un fallo prematuro detectado en un tipo de laminado aparentemente sin explicación, usando un modelo de elementos finitos y haciendo uso de los conocimientos adquiridos relativos a Mecánica de la Fractura. En este primer capítulo se realiza una pequeña introducción al mundo de los materiales compuestos y se contextualiza todo el trabajo realizado, explicando los antecedentes y qué es lo que ha impulsado la realización del proyecto, e ilustrando el objetivo que se pretende perseguir. 1.1 Contexto: Materiales compuestos En el presente documento se va a hacer referencia constantemente al concepto de material compuesto y a todo lo que hay detrás del mismo. Por este motivo, parece interesante comenzar haciendo una pequeña revisión e ilustración de este concepto, poniendo así en situación al lector. Un material compuesto es aquel formado mediante la unión de dos o más materiales, de los que podemos definir como convencionales, con el objetivo de conseguir unas propiedades especiales combinando las de los materiales de partida. [1] Figura 1-1. Morfología y componentes de un material compuesto La utilización de este tipo de materiales en la industria es relativamente novedosa, pero muy interesante, ya que ha supuesto grandes avances por el hecho de que con ellos pueden obtenerse en un mismo material las propiedades que se quieran, con ciertas limitaciones por supuesto. Las propiedades que suelen ser de interés en estos materiales son: - Resistencia mecánica. - Resistencia a la corrosión. - Peso. - Aislamiento térmico. - Rigidez. - Resistencia a la abrasión. - Vida a fatiga. - Aislamiento acústico. Dentro de los materiales compuestos es necesario realizar una clasificación para facilitar el estudio de los mismos y el trabajo con ellos. Teniendo en cuenta que el objetivo fundamental de este tipo de materiales es mejorar las propiedades mecánicas de un material de partida, parece interesante realizar la clasificación basándose en el mecanismo que produce esta mejora. Dicha mejora depende en gran medida de la geometría 8 decremento térmico el enfriamiento que sufre el material durante su fabricación tras el curado, ya que este puede generar tensiones residuales y alterar el comportamiento que se estaba prediciendo en principio. En la Figura 2-2 puede verse un esquema del laminado. La capa central es la de 90, en ella se ve la sección de las fibras en verdadera magnitud. Las láminas situadas por encima y por debajo de esta tienen sus fibras orientadas a 0º, es decir, de manera que el eje principal de la fibra coincide con el eje 1 representado. Figura 2-2. Esquema del laminado Las propiedades del laminado aparecen en las tablas 2-1 y 2-2, expresadas, como suele hacerse en materiales compuestos, considerando como dirección 1 la de las fibras. Tabla 2-1. Propiedades mecánicas del laminado Propiedad Valor E1 135000 MPa E2 8750 MPa 𝜐12 0.3 G12 4750 MPa G13 4750 MPa G23 4750 MPa Tabla 2-2. Propiedades térmicas del laminado Temperatura (ºC) 11 (ºC-1) 22 (ºC-1) 33 (ºC-1) 50 -7.46E-6 1.579E-5 1.668E-5 75 -8.26E-6 1.811E-5 1.92E-5 100 -8.95E-6 2.04E-5 2.223E-5 120 -8.66E-6 2.065E-5 2.248E-5 Para finalizar este apartado parece interesante aclarar el enfoque que se le ha dado al problema. No se usa el módulo de composites de ABAQUS, en el que la definición del material sería más directa, porque de esa manera sería imposible modelar las delaminaciones que se han observado en las micrografías y que suponen el punto de partida de este trabajo. 9 3 MODELOS En este capítulo se pretende presentar todos los modelos que han sido implementados en ABAQUS. Como ya se ha mencionado, en las micrografías que suponen el punto de partida de todo el estudio realizado, se observa una delaminación y una grieta que se interna en la capa de 90 con una orientación aproximada de 45º con respecto a la interfase. Aunque se desconoce cuál es el origen del daño, se ha optado por explorar la posibilidad de la aparición primera de una delaminación y, por tanto, empezar modelando esta delaminación, de diferentes tamaños. Una vez obtenidos los resultados de los modelos solo con la delaminación, se añade una grieta que se interna en la capa de 90 desde el fondo de la misma, para diferentes orientaciones, buscando cuál es la orientación más probable de aparición. Tras estos dos análisis, fue necesario incorporar otros dos para completar el estudio. Por un lado, se generaron de nuevo los modelos con la grieta en la capa de 90 para diferentes orientaciones, pero ahora sin que exista una delaminación de partida. Por otro lado, se contempló la posibilidad de que existan dos delaminaciones desde un primer momento, una en cada interfase, generando otro modelo que las contenga. Para facilitar la comprensión de este capítulo, en cada apartado se va a ir pasando uno a uno por los módulos de ABAQUS en el orden en que se hizo al generar los modelos, detallando qué se hizo en cada uno de ellos. Por último, de manera general, para todos los modelos, es necesario recordar que se está trabajando con un problema plano (2D). Las dimensiones de todos los modelos y el esquema general de los mismos aparecen reflejadas en la Figura 3-1: Figura 3-1. Esquema general con las dimensiones de los diferentes modelos 3.1 Delaminación de diferentes longitudes Los primeros modelos que se realizaron fueron aquellos en los que solo aparecía una delaminación en la interfase entre la capa de 90 y la capa de 0 superior. Dicha delaminación iba desde el centro hacia la izquierda del modelo y se generaron modelos para tamaños de delaminación de 0.02, 1.25, 1.875, 2.1, 2.4 y 2.5 mm (este último no es más que uno con la interfase abierta desde el centro hasta el borde izquierdo). El esquema general de estos modelos se representa a continuación: 10 Figura 3-2. Esquema que representa los modelos con delaminación 3.1.1 Módulo Part El primer paso para generar un modelo de elementos finitos es definir la geometría del mismo a partir de las diferentes partes que sean necesarias para componerlo. El trabajo con ABAQUS en este módulo es análogo al de un programa de CAD, como pueden ser CATIA o Solid Edge. Para generar modelos con grietas (todos los casos que van a verse) siempre es necesario que el modelo sea multipart. Esto quiere decir que el modelo está formado por más de una parte. Solo de esta manera será posible generar la grieta, dejando ambas partes sin unir en la zona en la que se quiera situar la misma. Para todos los modelos que se van a ver en este apartado, se ha generado el modelo a partir de las siguientes dos partes: Figura 3-3. Parte superior de los modelos con delaminación Figura 3-4. Parte inferior de los modelos con delaminación Por un lado, se genera la capa de 0 superior (verde) y, por otra, la capa de 90 (gris) y la capa de 0 inferior (verde). Las líneas que aparecen y que no representan la interfase entre dos láminas son particiones y se han 11 introducido en el modelo porque serán útiles en otros módulos de ABAQUS, por ejemplo, en el mallado o al definir las interacciones. 3.1.2 Módulo Property En este segundo módulo lo que se hace es definir los diferentes materiales que van a aparecer en el modelo y asignarlos a las zonas pertinentes. El trabajo dentro de este módulo es igual para todos los modelos realizados y, por tanto, se obviará en los siguientes apartados de este capítulo siendo aplicable todo lo aquí mencionado para cada uno de ellos. En el capítulo anterior ya se habló del material y de cómo iba a ser necesario definirlo en la interfaz de ABAQUS. No obstante, se hará un breve recordatorio. Se va a definir un material que será asignado a la capa de 90 y otro que será asignado a la capa de 0. De esta manera, introduciendo las propiedades giradas, puede trabajarse en todas las láminas con el mismo sistema de referencia. Ambos materiales han sido definidos como tipo lámina, al introducir las propiedades mecánicas, y como ortótropo, al definir los coeficientes de dilatación, en la ventana de diálogo de ABAQUS ya que quieren tratarse como ortótropos en el plano. Tanto las propiedades mecánicas como los coeficientes de dilatación térmica se introducen tal y como aparecen en las tablas del capítulo anterior. En estos modelos solo con delaminación no hubiera sido necesario introducir los coeficientes de dilatación porque no se va a someter al modelo a ningún decremento térmico, pero se hizo para que la definición de los materiales fuera igual para todos los modelos. A continuación, se muestra la definición de los materiales dentro del programa: Figura 3-5. Definición del material de la capa de 0 dentro de ABAQUS 12 Una vez definidos los materiales, estos deben ser asignados a cada una de las regiones del modelo. Para ello, primero es necesario definir tantas secciones como materiales hayan sido generados y asignarle el material que les corresponda. En este caso las dos secciones fueron definidas como sólido homogéneo, siendo conscientes de que se trata de una aproximación ya que ningún material compuesto, por definición, es homogéneo. Una vez definidas estas secciones, se asignan a las zonas de modelo, tal y como aparece en la siguiente imagen donde en color verde se representan las zonas a las que se les ha asignado la sección que simula la capa de 0 y en color gris la de la capa de 90. Figura 3-7. Representación de los materiales asignados a cada región del modelo 3.1.3 Módulo Assembly El tercer paso al crear un modelo es entrar en este módulo en el que se genera el conjunto de las diferentes partes definidas en el primer módulo. Hasta el momento las diferentes partes eran completamente independientes, es en este paso cuando se genera un conjunto con todas ellas y se posicionan unas con respecto a otras de la manera que se quiera, es decir, anteriormente cada parte se encontraba en un plano diferente y al generar el conjunto se trasladan todas al Figura 3-6. Definición del material de la capa de 90 dentro de ABAQUS 13 mismo. Hay que tener cuidado con una cosa: aunque en este módulo se coloquen las partes de manera que ya se obtiene la geometría del modelo como tal, no se han definido interacciones entre ellas, solo están posicionadas donde se quiere, pero siguen comportándose de manera independiente. El trabajo en este módulo, al igual que en el anterior, es análogo para cada uno de los modelos que se han implementado. 3.1.4 Módulo Mesh Cuando se trabaja con elementos finitos, una de las partes fundamentales y donde se concentra el grueso del trabajo es el mallado. Es necesario prestar mucha atención en este módulo y realizar numerosas pruebas ya que la validez de los resultados depende en gran medida de haber conseguido una malla acorde a lo que se busca. Los objetivos que se persiguen al mallar son obtener una buena exactitud y un bajo coste computacional. Por desgracia, son contradictorios ya que para mejorar la exactitud hay que incrementar el número de elementos, lo cual aumenta el coste computacional. Se recurre entonces a obtener una solución de compromiso entre ambos objetivos, refinando la malla en las zonas más exigidas o las zonas de interés y degradándola hasta una mucho más gruesa en el resto del modelo. El primer paso para mallar un modelo es elegir el tipo de elementos que se van a usar. En estos estudios como se trata de un modelo plano y se va a tratar como un caso de tensión plana, los elementos usados son CPS4R (plano, 4 nodos, lineal y tensión plana). A continuación, se elige el tipo de mallado que quiere aplicarse a cada zona del modelo. En este caso, la geometría es muy regular y admite perfectamente un mallado basado solo en elementos cuadrados o rectangulares, por eso se usa en todo el modelo el tipo de mallado Sweep. Por último, siendo esta la parte más trabajosa, se sitúan las semillas de mallado en todas las líneas del modelo. La zona de interés de estos modelos, en los que solo existe una delaminación, es el fondo de la misma ya que, recordemos, el problema se enfoca desde el punto de vista de la Mecánica de la Fractura. El tamaño del elemento situado justo en el fondo de la delaminación es de 0.0001 mm (se trata de una malla muy fina teniendo en cuenta que el ancho del modelo es 5 mm) y va aumentando de tamaño hasta encontrar en los extremos, izquierdo y derecho, del modelo elementos de tamaño 0.025 mm. Esta malla, con la que se han obtenido los resultados, es la resultante de un análisis de convergencia en el que se partía de una malla inicial que iba refinándose hasta conseguir que los resultados no variaran. Para cerrar todo lo relativo a este módulo, se añaden unas imágenes en las que puede verse la apariencia de la malla usada. Figura 3-8. Imagen de la malla para el modelo con delaminación 14 Figura 3-9. Zoom de la malla acercando la imagen en el fondo de la delaminación (punto rojo) Figura 3-10. Zoom de la malla en el fondo de la delaminación (punto rojo) 3.1.5 Módulo Step En los estudios que se han realizado se simula la aplicación de una carga estática en un único paso de carga. Es por esto por lo que solo es necesario generar un step, además del step inicial que se genera por defecto en ABAQUS. 3.1.6 Módulo Interaction Es en este módulo, y no en el módulo Assembly, donde se definen las interacciones entre las diferentes partes que forman el modelo. Estos modelos solo están formados por dos partes y existen dos tipos de interacciones entre ellas: hay una zona donde ambas partes se encuentran pegadas y otra donde se sitúa la delaminación, que queda libre, es decir, se mantienen independientes las superficies que pertenecen a cada parte pudiendo contactar o no, en función de la carga aplicada. Dentro de la zona donde no hay distinción entre ambas partes tenemos que diferenciar entre la que siempre se mantendrá así y la que puede abrirse si la grieta crece. Esto queda representado en la Figura 3- 11: 15 Figura 3-11. Esquema del modelo con la representación de los diferentes tipos de superficies que aparecen en la interfase superior La zona denominada de pegado y representada en color azul hace referencia a la zona no dañada del modelo, la grieta representa, evidentemente, la zona dañada del mismo y la zona marcada en color magenta representa aquella que inicialmente no está dañada, pero que puede abrirse en caso de que la grieta crezca. Para trasladar todo esto a ABAQUS es necesario definir: - Constraint: Tie Es la manera que tiene ABAQUS de pegar dos superficies pertenecientes a partes diferentes. Para ello, solo necesita que se definan una superficie esclava y una maestra, cada una perteneciente a una parte, y él se encarga de unirlas sin posibilidad de que se separen. Hay que añadir que los nodos aparecen duplicados tras el pegado, es decir, no desaparece una de las superficies, se mantienen las dos comportándose como una sola. ABAQUS siempre muestra los resultados sobre la superficie que se haya tomado como esclava por lo que, al estar interesados en lo que ocurre en la capa de 90 (grieta que se interna en ella observada en las micrografías), las superficies se definen de la siguiente manera: Figura 3-12. Parte superior del modelo con superficie maestra del pegado marcada Figura 3-13. Parte inferior del modelo con superficie esclava del pegado marcada 16 - Interaction Property: VCCT Llegados a este punto es necesario implementar en ABAQUS todo lo que se explicó en el capítulo 2 de este documento acerca del criterio de fractura VCCT. Antes de definir la grieta en sí, es necesario seleccionar el “criterio de fractura”, en este caso VCCT, para asignarlo al contacto, que se definirá después. En la siguiente imagen queda reflejado cómo se realiza esta definición dentro del programa aplicando todo lo visto anteriormente. Figura 3-14. Definición del criterio de fractura dentro de ABAQUS - Interaction: surface-to-surface contact Para generar la grieta en sí es necesario definir la interacción entre las dos superficies como contacto. En esta definición entrarían las superficies que forman los labios de la grieta y las que están pegadas, pero que pueden separarse en caso de que la grieta crezca. Las primeras se mantendrían separadas pudiendo comportarse de manera independiente mientras que las segundas tienen que redefinirse dentro del contacto como lo que el programa llama ‘bonding’, tratándolas como una sola superficie hasta que la grieta crezca separando sus nodos. Es necesario definir una superficie esclava y una maestra para el contacto, pero solo la esclava del ‘bonding’. De nuevo, por el mismo motivo que con el pegado, se eligen las superficies esclavas las de la capa de 90 y como maestra la de la capa de 0. En las siguientes imágenes puede verse qué superficies se han usado, ya que es más fácil de entender con un apoyo visual. Figura 3-15. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada 17 Figura 3-16. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada Figura 3-17. Parte inferior del modelo con la superficie por la que puede crecer la grieta marcada (bonding) Cuando se quiere definir el contacto, ABAQUS pide varias cosas de manera obligatoria y da la posibilidad de incluir algunos detalles más. Evidentemente pide las superficies esclava y maestra para saber a qué va a aplicarse esta interacción. Permite elegir como método de discretización entre ‘node to surface’ y ‘surface to surface’, aunque se ha comprobado que para estos modelos los resultados no son dependientes de cuál de las opciones se elija. En la pestaña ‘bonding’ es donde hay que limitar la zona que se quiere que esté inicialmente pegada, pero disponible para el crecimiento de la grieta, seleccionando el set que se ha creado con la superficie que aparece en la última imagen vista. Por último, también hay que añadir que la pestaña ‘clearance’ se usa para definir una mínima holgura entre los labios de la grieta para evitar problemas de interpenetración que podrían aparecer. En este caso se ha definido una holgura de 10-8 mm. Figura 3-18. Definición del contacto dentro de ABAQUS 24 3.2.4 Módulo Interaction Las interacciones necesarias para definir estos modelos son exactamente las mismas que las que se usaron en los modelos anteriores. Es necesario pegar una zona, dejar abiertas la delaminación y la grieta que se encuentra en la capa de 90 y definir una superficie por la que la grieta pueda crecer. Lo único que cambia son las superficies usadas al definir cada una de las interacciones, ya que la geometría del modelo ha cambiado, pero todo lo demás se mantiene exactamente igual. Figura 3-31. Esquema del modelo con la representación de los diferentes tipos de interacciones - Constraint: Tie Figura 3-32. Parte superior del modelo con la superficie maestra del pegado marcada Figura 3-33. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del pegado marcada - Interaction Property: VCCT La definición del criterio de fractura es exactamente igual que en los modelos en los que solo aparecía una delaminación. 25 - Interaction: surface-to-surface contact Figura 3-34. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada Figura 3-35. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada Figura 3-36. Parte inferior del modelo con la superficie por la que puede crecer la grieta marcada (bonding) 3.2.5 Módulo Load Tras analizar los resultados obtenidos de los modelos en los que solo aparecía una delaminación, se decidió que era más interesante aplicar la condición de contorno en tensiones. Por este motivo, todos los modelos de este apartado y los siguientes, se han estudiado sometiéndolos a una tracción de valor 1195 MPa (tensión de rotura del laminado). 3.3 Grieta que se interna en la capa de 90 con diferentes orientaciones Al observar las micrografías que suponen el punto de partida de este proyecto se pensó que una posibilidad es que primero se produjese la delaminación y, a partir de esta, la grieta que crece a 45º atravesando la capa de 90. Tras realizar los estudios pertinentes con los modelos anteriormente presentados, se planteó estudiar si habría 26 mucha diferencia entre lo que ocurre con la delaminación y la grieta que se interna en la capa de 90 y lo que ocurriría si solo existiese esta última. Para abordar este nuevo estudio se generaron otros seis modelos con diferentes orientaciones de grieta (α = 15º, 45º, 75º, 90º, 120º, 160º) partiendo de los presentados en el apartado anterior. El único cambio que hay que realizar con respecto a ellos es cerrar la delaminación, es decir, dejar de considerar unas superficies en el contacto para empezar a hacerlo en el pegado. 3.3.1 Módulo Interaction Como ya se ha mencionado, todo se mantiene igual que en los modelos del apartado anterior, a excepción de la definición de las superficies maestra y esclava tanto del pegado como del contacto. Figura 3-37. Esquema del modelo sin delaminación con la representación de los diferentes tipos de interacciones Se muestran a continuación, mediante imágenes obtenidas de ABAQUS para el modelo con α= 45º, las nuevas superficies que intervienen en cada interacción. Quedan así definidos estos modelos, siendo válido todo lo demás explicado en el apartado anterior. - Constraint: Tie Figura 3-38. Parte superior del modelo con la superficie maestra del pegado marcada 27 Figura 3-39. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del pegado marcada - Interaction: surface-to-surface contact Figura 3-40. Parte superior del modelo con la superficie maestra del contacto marcada Figura 3-41. Parte inferior del modelo con la superficie esclava del contacto marcada 28 Figura 3-42. Parte inferior del modelo con la superficie por la que la grieta puede crecer marcada (bonding) 3.4 Dos delaminaciones El último estudio realizado para este proyecto se basa en la idea de que es posible que existan dos delaminaciones de gran tamaño, una en cada interfase. Se trata de una ampliación de los primeros modelos vistos, ya que se pensó que la presencia de otra delaminación podría variar el comportamiento del material en el fondo de la primera. Si esto fuera así, podría estar aquí la explicación de la aparición de las grietas a 45º en la capa de 90 que se observaban en las micrografías. En la Figura 3-43 puede verse un esquema que refleja la forma de este modelo: Figura 3-43. Esquema del modelo con dos delaminaciones Solo se ha realizado un modelo planteando esta idea, en el que ambas delaminaciones tienen un tamaño de 2.1 mm. En este apartado tampoco se explicará lo realizado en cada uno de los módulos de ABAQUS para evitar repetir información que ya ha sido aportada. 3.4.1 Módulo Part En este modelo, al existir dos delaminaciones y estar estas localizadas en interfases diferentes, es necesario definir tres partes. Existirá ahora una parte para cada una de las capas que integran el modelo, tal y como puede verse en las 29 siguientes imágenes: Figura 3-44. Parte superior del modelo con dos delaminaciones Figura 3-45. Parte central del modelo con dos delaminaciones Figura 3-46. Parte inferior del modelo con dos delaminaciones Igual que en todos los modelos ya vistos, las particiones que aparecen en cada una de las capas tienen utilidad en otros módulos de ABAQUS, ya sea a la hora de definir superficies o de colocar las semillas de mallado. 3.4.2 Módulo Mesh Los elementos usados para mallar este modelo son los mismos que se han utilizado hasta el momento (CPS4R), debido a que el enfoque del problema no ha variado. En cuanto al tipo de mallado, ahora también existen zonas en las que se ha aplicado el tipo Free. A pesar de que la geometría de este modelo es bastante sencilla (no existen líneas inclinadas como en los modelos de los dos últimos apartados), la colocación de las semillas de mallado es más cómoda si se usa el mallado tipo Free en algunas zonas, ya que ABAQUS nos da una mayor libertad de esta manera que usando cualquiera de los otros dos tipos de mallado. Las zonas de las que se habla son la capa de 90 y las mitades inferior y superior de las capas de 0 superior e inferior, respectivamente, es decir, las regiones que aparecen de color rosa en las siguientes imágenes. El resto del modelo se malla usando el tipo Sweep (color amarillo). Figura 3-47. Asignación del tipo de mallado a la parte superior del modelo con dos delaminaciones 30 Figura 3-48. Asignación del tipo de mallado a la parte central del modelo con dos delaminaciones Figura 3-49. Asignación del tipo de mallado a la parte inferior del modelo con dos delaminaciones A la hora de colocar las semillas de mallado hay que tener en cuenta que las zonas de interés en este modelo y, por tanto, donde la malla debe ser más fina son los fondos de grieta de ambas delaminaciones. Figura 3-50. Imagen del modelo completo con los fondos de las dos delaminaciones marcados con puntos rojos Las semillas de mallado se han colocado de manera que: la malla es la misma para ambas delaminaciones, igual por encima y por debajo de cada una de ellas y simétrica por delante y por detrás de cada uno de los fondos. El tamaño de los elementos que se encuentran justo delante y detrás del fondo de cada una de las delaminaciones es de 0.0006 mm. Esto quiere decir que la malla en este modelo es un poco más gruesa que en todos los expuestos hasta el momento, pero es suficientemente fina para obtener buenos resultados en los análisis que quieren realizarse con el mismo. Se muestra, en las siguientes imágenes el aspecto que presenta la malla: Figura 3-51. Visión completa de la malla del modelo con dos delaminaciones 31 Figura 3-52. Zoom de la malla acercándose a la zona de interés (los dos fondos marcados con puntos rojos) Figura 3-53. Zoom de la malla en la zona próxima al fondo de la delaminación superior (marcado con un punto rojo) 32 Figura 3-54. Zoom de la malla en la zona próxima al fondo de la delaminación inferior (marcado con un punto rojo) 3.4.3 Módulo Interaction Los tipos de interacciones necesarios para definir este modelo son los mismos que los usados en todos los modelos anteriores. Sin embargo, el hecho de que ahora existan dos delaminaciones independientes exige que se generen dos contactos. Existen ahora dos zonas en las que es necesario pegar las superficies pertenecientes a dos partes diferentes, dos zonas en las que las superficies se mantienen separadas (que representan las delaminaciones) y dos zonas en las que en un principio las dos superficies se comportan como una sola, pero pueden separarse en caso de que la grieta crezca. Figura 3-55. Esquema del modelo con dos delaminaciones con representación de los diferentes tipos de interacciones Se han definido, por tanto, dos contactos, como ya se ha mencionado, para poder generar ambas grietas. Además, para pegar las zonas señaladas en color azul en la imagen anterior se ha usado una restricción tipo Tie para cada zona, aunque podría haberse hecho con una sola definiendo las superficies de manera discontinua. Esta decisión se tomó porque así queda más claro al solo intervenir dos partes de las que constituyen el modelo 33 en cada interacción. La definición del criterio de fractura VCCT es exactamente como se ha visto anteriormente y se usa para ambos contactos. Una pequeña diferencia es que hay que definir dos grietas, es decir, existirán dos ‘Crack (Debond using VCCT)’, una asignada a cada uno de los contactos y, por tanto, modelando cada una de las delaminaciones. - Constraint: Tie 1 Figura 3-56. Parte superior del modelo con la superficie maestra del primer pegado marcada Figura 3-57. Parte central del modelo con la superficie esclava del primer pegado marcada - Constraint: Tie 2 Figura 3-58. Parte central del modelo con la superficie esclava del segundo pegado marcada Figura 3-59. Parte inferior del modelo con la superficie maestra del segundo pegado marcada - Interaction: surface-to-surface contact 1 Figura 3-60. Parte superior del modelo con la superficie maestra del primer contacto marcada Figura 3-61. Parte central del modelo con la superficie esclava del primer contacto marcada Figura 3-62. Parte central del modelo con la superficie por la cual la delaminación puede crecer marcada (bonding) 40 Analizando estos mapas de tensiones puede verse que aplicando la condición de contorno en desplazamientos, la tensión circunferencial máxima que aparece es igual para cada uno de los tamaños de la delaminación, 1.681⋅102 MPa. Además, la zona donde aparece este valor de tensión está claramente orientada a 90º con respecto a la interfase. Esto quiere decir que, de momento, no parece que la presencia de la delaminación en el laminado vaya a hacer que aparezca una grieta a 45º en la capa de 90. Sin embargo, si se observan los mapas obtenidos cuando se impone la condición de contorno en tensiones, parece verse algo más interesante. En primer lugar, la zona donde aparece la tensión circunferencial máxima se va haciendo más pequeña conforme aumenta el tamaño de la delaminación, apareciendo una zona de concentración de tensiones mejor definida. Por otra parte, el valor de esta tensión circunferencial máxima también va aumentando con la longitud de la delaminación. Las diferencias que aparecen al aplicar la condición de contorno en tensiones y desplazamiento pueden deberse a que al hacerlo de la primera manera los desplazamientos longitudinales de las capas de 0 y 90 son diferentes. Esto, en presencia de una delaminación grande, puede afectar a los desplazamientos relativos entre una capa y otra y también a las tensiones que aparecen en el fondo de grieta. Se muestran en las figuras 4-14 y 4-15 las deformadas para el modelo en el que la delaminación tiene un tamaño de 2.1 mm y en las figuras 4-16 y 4-17 las deformadas para el modelo con delaminación de 2.5 mm, ya que en este caso se ve mucho mejor el efecto anteriormente mencionado de la aplicación de la condición de contorno en tensiones. Figura 4-14. Deformada del modelo con delaminación de 2.1 mm aplicando la condición de contorno en desplazamiento Figura 4-15. Deformada del modelo con delaminación de 2.1 mm aplicando la condición de contorno en tensiones Figura 4-16. Deformada del modelo con delaminación de 2.5 mm aplicando la condición de contorno en desplazamiento 41 Figura 4-17. Deformada del modelo con delaminación de 2.5 mm aplicando la condición de contorno en tensiones No obstante, lo más interesante es que al aplicar la condición de contorno de esta segunda manera, parece que con delaminaciones pequeñas la zona de concentración de tensiones sigue orientada a 90º con respecto a la horizontal, pero al aumentar el tamaño de la delaminación, no. Si se analiza bien la forma de la zona de máxima tensión circunferencial, en este caso, puede verse que aparenta una ligera orientación a 45º aunque no exactamente desde el nodo que representa el fondo de la grieta, sino desde el inmediatamente anterior (la distancia entre ambos es de 0.0001 mm). Esto puede apreciarse en la siguiente imagen en la que se ha aumentado el zoom, para el mapa de tensiones circunferenciales con condición de contorno en tensiones en el modelo con delaminación de 2.1 mm: Figura 4-18. Zoom en la zona de interés del mapa de tensiones circunferenciales para la grieta de 2.1 mm y condición de contorno en tensiones (fondo de la delaminación marcado) Profundizando un poco más en este mapa de tensiones circunferenciales, se decide obtener la evolución de esta variable con , ángulo con respecto a la horizontal, para diferentes radios. La malla no está preparada para realizar esta operación, pero puede abordarse de manera aproximada. 42 Figura 4-19. Representación de los nodos usados para el estudio aproximado con r = 4E-4 mm Figura 4-20. Representación de los nodos usados para el estudio aproximado con r = 6E-4 mm 43 Gráfico 4-1. Evolución de las tensiones circunferenciales para el estudio aproximado con r = 4∙10−4 mm Gráfico 4-2. Evolución de las tensiones circunferenciales para el estudio aproximado con r = 6∙10−4 mm Como puede apreciarse en los gráficos presentados anteriormente, el máximo de las tensiones circunferenciales para los dos radios utilizados se da en 90º. Esto es lo que se esperaba a la vista de la forma del mapa, porque para comprobar si realmente la zona de concentración de tensiones se encuentra orientada a 45º habría que usar un radio mucho más pequeño y volver a realizar el mismo estudio. Esto no es posible, por la limitación que impone la propia malla. Al no poderse comprobar de esta manera la orientación real de la zona donde las tensiones circunferenciales son máximas, se continúa con el trabajo sin descartar la idea de que la aparente orientación a 45º puede ser real. Nótese que las distancias a las que se están representando las circunferenciales, 4∙10−4 y 6∙10−4 mm, son menores que el diámetro de una fibra de carbono, 7.5 m, por lo que la representatividad de estos resultados es reducida teniendo en cuenta la hipótesis de homogeneidad en la capa de 90 asumida. En cualquier caso, dado que la dirección en la que se produce el máximo de tensiones circunferenciales no varía al aumentar la distancia al fondo de la grieta, las conclusiones obtenidas seguirían siendo válidas. A partir de esta idea, se plantea el siguiente estudio a realizar: modelar grietas de muy pequeño tamaño que se internen en la capa de 90 con diferentes orientaciones con respecto a la interfase y que partan desde el fondo de una delaminación. Se decide que el estudio se va a realizar imponiendo la condición de contorno en tensiones y usando una 44 delaminación de longitud 2.1 mm, porque es con estas condiciones con las que se ha observado esa aparente orientación de la zona de máxima tensión circunferencial a 45º. Además de los mapas de tensiones circunferenciales también se ha extraído de cada uno de estos modelos la energía disponible para hacer crecer la grieta, es decir, GI y GII. Estos resultados junto con el valor de la tensión circunferencial máxima aparecen representados en la Tabla 4-1: Tabla 4-1. Resultados para el modelo con delaminación y condición de contorno en desplazamiento Tamaño de la delaminación (mm) GI (N/mm) GII(N/mm) σmáx (MPa) 0.02 0 4.74E-12 1.68E2 1.25 0 1.70E-10 1.68E2 1.875 0 2.04E-10 1.68E2 2.1 0 2.37E-10 1.68E2 2.4 0 2.11E-10 1.68E2 2.5 0 2.09E-10 1.68E2 Tabla 4-2. Resultados para el modelo con delaminación y condición de contorno en tensiones Tamaño de la delaminación (mm) GI (N/mm) GII(N/mm) σmáx (MPa) 0.02 0 2.66E-12 9.61E1 1.25 0 1.66E-6 1.03E2 1.875 0 2.78E-5 1.26E2 2.1 0 1.36E-4 1.62E2 2.4 0 1.27E-2 8.10E2 2.5 0 4.97E-1 9.42E3 Los valores de los índices de liberación de energía eran esperables. Al estar la grieta situada en la interfase, delaminación, su orientación coincide con la dirección de aplicación de la carga. Esto quiere decir que la grieta no va a estar trabajando en modo I bajo ningún concepto, por esto los valores de GI son para todos los casos nulos. Además, puede verse que los valores de GII son mayores en caso de aplicar la condición de contorno en tensiones. La explicación de esto está en que al aplicar la condición de contorno en desplazamiento se está obligando a todas las láminas a desplazarse y, por tanto, deformarse de la misma manera. Esto limita los movimientos relativos entre las capas, que se deben a tener propiedades diferentes, y se reduce así la probabilidad de que la grieta trabaje en modo II, justificando esto que los valores de GII sean menores para el caso con condición de contorno en desplazamiento. 4.2 Modelo con grieta que se interna en la capa de 90 con diferentes orientaciones desde el fondo de una delaminación El siguiente análisis consiste en generar una serie de modelos en los que aparezcan grietas con diferentes orientaciones, respecto a la interfase, que se internan en la capa de 90 partiendo desde el fondo de una delaminación de 2.1 mm. El objetivo que se persigue con este estudio es comprobar si realmente, con estas condiciones de partida, es más probable que una grieta aparezca en la capa de 90 a 45º frente a la orientación a 90º esperable. Para ello se va a realizar un análisis comparativo entre las diferentes orientaciones que podría tener la grieta creciendo desde el fondo de la delaminación. El criterio de comparación va a ser la energía disponible para hacer crecer la grieta, G, como suma de sus componentes en modo I y modo II, GI y GII, ya que en la orientación en la que esta sea mayor se podrá suponer que es la más probable para el crecimiento de la grieta. Además de estas tres 45 variables va a analizarse la mixicidad a partir de G=atan(𝐺𝐼𝐼 𝐺𝐼), como indicativo de la importancia de cada modo en el crecimiento de la grieta. A continuación se presentan las gráficas de la evolución de todas estas variables con la orientación de la grieta en la capa 90, , ya definido en el capítulo anterior al presentar los modelos. Gráfico 4-3. Evolución de GI con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 Gráfico 4-4. Evolución de GII con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 46 Gráfico 4-5. Evolución de G con para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 Gráfico 4-6. Evolución de las diferentes energías con para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 47 Gráfico 4-7. Evolución de la mixicidad con  para los modelos con delaminación y grieta en la capa de 90 Aunque en principio el foco de interés se encuentra entre = 0º y  = 90º, dado que las grietas que se observan en los ensayos realizados se corresponden con la posición intermedia de este rango, se ha realizado el estudio más amplio por complitud. Analizando estas gráficas puede verse que los resultados son coherentes. Cuando la grieta tiene una orientación de 90º (está trabajando en modo I puro) el valor de GII es nulo (prácticamente nulo por los errores numéricos que arrastra la resolución de un problema usando el método de elementos finitos) y, por tanto, la mixicidad es de 0º. Cuando la grieta tiene una orientación de 0º, la mixicidad alcanza los 90º, indicando modo II puro, también como era de esperar. El máximo de GI se da en 90º como cabría esperar. La evolución de GII, monotónamente creciente en el rango [90-160º], presenta sin embargo en el rango [0-90º] un máximo local en 45º. Es de destacar también el hecho de que el máximo valor de G se produce para  = 120º, lo que, aplicando un Criterio de Máxima Energía, se traduciría en un internamiento en la capa de 90º de la grieta originada por la delaminación en esta dirección, hecho que no se corresponde con la evidencia experimental. En general, no parece haber ningún indicio claro de que la grieta crezca internándose en la capa de 90 con una orientación de 45º. El único resultado asociado a ese hecho es que aparece para este valor de  un máximo local de GII, como ya se ha comentado, lo cual sería relevante en el caso de que GIIcrítica fuera mucho menor que GIcrítica para este material. Sería necesario en cualquier caso aplicar un criterio de rotura fiable asociado al crecimiento en la capa de 90º que contemplase la mixicidad. Para completar el análisis realizado sobre estos modelos se decidió estudiar el valor de otras variables que también son de interés para el problema que se está planteando. Dichas variables son las tensiones σ y , en el nodo que se encuentra justo a continuación del fondo de la grieta (punto 3 representado en la Figura 4-21) y los desplazamientos normal y tangencial, que sufren los nodos que forman la última pareja dentro de la grieta, es decir, los dos inmediatamente anteriores al fondo, situados uno en cada labio de la misma (puntos 1 y 2), dado que son valores relacionado con los resultados que toma ABAQUS para el cálculo de la energía a partir de VCCT. 48 Figura 4-21. Definición gráfica de los puntos 1, 2 y 3 con respecto al fondo de grieta (punto negro) Para obtener los desplazamientos en las direcciones normal y tangencial de la grieta y las tensiones σ y es necesario definir un sistema de referencia local. Este sistema de referencia se ha definido en todos los casos, teniendo en cuenta las diferentes orientaciones de la grieta, tal y como aparece representado en el esquema de la Figura 4-22. La dirección 1 está siempre asociada a la tangente a la grieta y la 2 a la normal: Figura 4-22. Definición del sistema de referencia local para la grieta Los valores de todas estas variables pueden ven en la Tabla 4-3. Tabla 4-3. Desplazamientos y tensiones de interés para las diferentes orientaciones de grieta en coordenadas locales Variable = 15º = 45º = 75º = 90º = 120º = 160º ut (1) (mm) 7.54E-4 1.48E-3 1.82E-3 1.88E-3 1.79E-3 9.85E-4 un (1) (mm) -1.98E-3 -1.33E-3 -5.33E-4 -1.14E-4 7.81E-4 1.87E-3 ut (2) (mm) 7.48E-4 1.47E-3 1.81E-3 1.88E-3 1.80E-3 9.94E-4 un (2) (mm) -1.98E-3 -1.34E-3 -5.54E-4 -1.36E-4 7.64E-4 1.87E-3 σ (3) (MPa) -469.599 -321.632 2294.31 2708.36 3058.71 896.702  (3) (MPa) 256.308 1995.91 3781 4045.3 3067.64 303.282 Analizando estos resultados, puede verse que, para los ángulos realmente interesantes (0º-90º), los puntos 1 y 2 se comportan igual en todos los casos, aunque los desplazamientos tengan diferente valor, el cambio de posición queda descrito de la misma manera. Por otro lado, puede verse que , tensión tangencial, representa una evolución de negativo a positivo con , alcanzando su máximo en  = 120º. Analizando los valores de la tensión normal, σ, se ve que el máximo 49 aparece para  = 90º, como era de esperar, ya que en este caso la dirección 2, normal a la grieta, coincide con la dirección de la aplicación de la carga. Estos resultados se obtuvieron, además de para usarlos en el análisis de convergencia de la malla, para intentar entender un poco mejor cómo está calculando VCCT los valores de los índices de liberación de energía. Si se recuerda, la fórmula implementada dentro de este “criterio de fractura” de ABAQUS para el cálculo de las energías en las que estamos interesados depende del desplazamiento relativo entre los puntos 1 y 2 y la fuerza necesaria para mantener cerrada la grieta. Para ver cómo está trabajando, se representan en función de  los desplazamientos relativos entre los puntos 1 y 2, Gráfico 4-8, y la tensión en el punto 3, Gráfico 4-9, para la dirección normal y tangencial. No es exactamente esto con lo que trabaja VCCT, pero puede ilustrarnos. Gráfico 4-8. Evolución de las tensiones normales y tangenciales en el punto 3 Gráfico 4-9. Evolución de los desplazamientos relativos Analizando primero los resultados en la dirección tangente a la grieta, puede verse que la tensión se hace máxima en  = 120º, mientras que el máximo de los desplazamientos relativos aparece para  = 45º. Teniendo en cuenta que estos resultados están relacionados con el cálculo que realiza VCCT de GII, la posición del máximo de los desplazamientos relativos permite entender la aparición de un máximo relativo en 45º en la evolución de GII con . 56 Puede apreciarse que estos mapas tienen el mismo aspecto para los fondos de las dos delaminaciones. Esto tiene sentido ya que se trata de delaminaciones exactamente iguales y la carga aplicada (tracción de valor igual a la tensión de rotura) debe afectar de la misma manera a ambas. Además, como era de esperar, el valor de la máxima σ aparece en una zona con la misma forma en ambos casos y el valor es prácticamente igual entre una y otra (178.6 MPa y 177.8 MPa). Lo que se buscaba con este modelo era encontrar alguna diferencia cualitativa en los mapas presentados con respecto a los que se obtenían en el modelo con una sola delaminación del mismo tamaño aplicando la condición de contorno en tensiones. Comparando el aspecto general de los mapas es complicado diferenciar uno del otro. La zona de concentración de tensiones circunferenciales presenta también ahora esa ligera orientación a 45º que hizo en un primer momento pensar que ahí podría estar la explicación que se busca. Se esperaba que, con este modelo, esta zona apareciera más claramente orientada en esa dirección. En cuanto al valor en sí de la tensión circunferencial máxima, puede decirse que se ve incrementado, aunque no significativamente, en presencia de otra delaminación (162.4 MPa cuando solo existe una delaminación y 178.6 MPa cuando se modelan las dos). En definitiva, el hecho de que exista otra delaminación no afecta significativamente a lo que ocurre en el fondo de la delaminación de estudio y, por tanto, tampoco parece estar aquí la explicación del fenómeno observado experimentalmente. 4.5 Efecto de la temperatura Tras realizar todos los estudios expuestos hasta el momento y descartar la existencia de cualquier indicio que pudiera explicar la aparición de las grietas a 45º que se observaron experimentalmente, se decidió analizar el efecto de la temperatura sobre los diferentes modelos. Durante la fabricación de los laminados aquí considerados el curado del material se completa con un enfriamiento hasta la temperatura ambiente. Esto consiste en llevar al material desde su temperatura de transición vítrea (155ºC para el material con el que se trabaja en este proyecto) hasta la temperatura ambiente (22ºC aproximadamente). La diferente contracción de las capas que componen el material debido a sus coeficientes de dilatación térmica podría alterar los mapas tensionales estudiados hasta el momento. Es interesante, por tanto, ver cómo varían los resultados obtenidos con los diferentes modelos, en caso de que se contemple el cambio de temperatura anteriormente explicado por si la suma de este efecto pudiese acercar los resultados a la evidencia experimental. Por este motivo se decide analizar de nuevo los modelos ya presentados, pero considerando la acción simultánea de un decremento térmico de 133ºC y la carga exterior de tracción considerada hasta el momento. 4.5.1 Modelo con delaminación de 2.1 mm A pesar de que en principio este tipo de modelos no iba a someterse al decremento térmico, pareció interesante ver cómo variaban las tensiones en este caso en concreto. Si se recuerda, la aparente orientación de la zona de concentración de tensiones circunferenciales a 45º para este modelo con condición de contorno en tensiones fue el punto de partida de los estudios realizados después. Se decidió entonces ver cómo afectaba el cambio de temperatura a este mapa. 57 Figura 4-28. Mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación de 2.1 mm en el caso con decremento térmico Como puede apreciarse en la Figura 4-27, el aspecto del mapa en general no ha cambiado. No ha variado la forma de la zona de máximas tensiones circunferenciales y parece que la explicación que buscamos no va a estar ligada al hecho de aplicar un decremento térmico. Por otra parte, el valor máximo de σmáxima, sí que ha aumentado, lo cual era esperable. 4.5.2 Modelo con grieta que se interna en la capa de 90 con diferentes orientaciones desde el fondo de una delaminación Con estos modelos, los resultados que se obtuvieron en un principio fueron: las evoluciones de GI, GII, G y la mixicidad con , las tensiones en el nodo que se encuentra justo a continuación del fondo de la grieta y los desplazamientos que sufrían los nodos inmediatamente anteriores al fondo (tanto en coordenadas globales como en coordenadas locales). En las siguientes gráficas pueden verse las evoluciones de cada una de las energías y la mixicidad comparando los casos con y sin decremento térmico. Gráfico 4-16. Comparación de GI en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 58 Gráfico 4-17. Comparación de GII en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico Gráfico 4-18. Comparación de G en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 59 Gráfico 4-19. Comparación de la mixicidad en el modelo con delaminación y grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico Analizando estas gráficas puede verse que la forma de las evoluciones de las diferentes energías se mantiene igual para el caso con decremento térmico y sin él. Sin embargo, los valores sí que aumentan, lo cual representa que independientemente de la orientación, el modelado del enfriamiento asociado al curado aumentará la probabilidad de crecimiento de grieta. Las dos gráficas de la mixicidad, con decremento térmico y sin él, son prácticamente coincidentes, es decir, que esta variable no se ve afectada. Por otro lado, se presentan en la Tabla 4-4 el resto de resultados obtenidos, tensiones y desplazamientos normales y tangenciales de interés, tal y como se explicaba en el apartado 4.2. Tabla 4-4. Desplazamientos y tensiones de interés para las diferentes orientaciones de grieta en coordenadas locales con decremento térmico Variable = 15º = 45º = 75º = 90º = 120º = 160º ut (1) 1.26E-3 2.79E-3 3.54E-3 3.67E-3 3.39E-3 1.66E-3 un (1) -3.81E-3 -2.61E-3 -1.02E-3 -1.51E-4 1.64E-3 3.65E-3 ut (2) 1.25E-3 2.77E-3 3.53E-3 3.66E-3 3.40E-3 1.67E-3 un (2) -3.81E-3 -2.63E-3 -1.05E-3 -1.82E-4 1.62E-3 3.64E-3 σ (3) -591.353 -448.857 3106.01 3671.6 4146.24 1255.86  (3) 343.232 2717.48 5131.23 5500.44 4197.97 439.961 Para el caso sin decremento térmico, se usaron estos resultados para comprender cómo realiza el cálculo de energías el “criterio de fractura” de ABAQUS VCCT. Fue un estudio muy clarificador y por eso vuelve a realizarse con los resultados obtenidos cuando se someten los modelos al decremento térmico además de a la tracción que ya estaba siendo aplicada. En los Gráficos 4-20 y 4-21 se representan las tensiones en el punto 3 y los desplazamientos relativos entre los puntos 1 y 2, al igual que se hizo para el caso sin decremento térmico. 60 Gráfico 4-20. Evolución de las tensiones en el punto 3 para el caso con decremento térmico Gráfico 4-21. Evolución de los desplazamientos relativos para el caso con decremento térmico Las evoluciones de estas variables con , se mantienen prácticamente iguales cualitativamente que en el caso en el que no se modelaba el decremento térmico. Esto explica que las evoluciones de GI y GII tampoco varíen cualitativamente entre los dos casos. Sin embargo, los valores tanto de los desplazamientos relativos como de las tensiones aumentan, para todas las orientaciones, al considerar la acción de la temperatura sobre el modelo. Esto era algo esperable y justifica que los valores de los índices de liberación de energía aumenten en este caso. Analicemos ahora cómo debe afectar el efecto de la temperatura al modelo. Al aplicar el decremento térmico (T<0) se está haciendo que la capa de 90 se contraiga tanto en dirección 1 como en dirección 2, longitudinal y transversalmente, por el hecho de que los coeficientes de dilatación térmica sean positivos para ambas direcciones. Sin embargo, la capa de 0 se contrae en dirección 2, transversalmente, pero se alarga en dirección 1, longitudinalmente, por ser para esta capa 2 positivo y 1 negativo. Comparando las Figuras 4-29 y 4-30 puede verse que la contracción tranversal del modelo completo es mayor cuando se está aplicando el decremento térmico del modelo. 61 Figura 4-29. Representación de las deformaciones longitudinales en la deformada y en la indeformada para el caso sin decremento térmico Figura 4-30. Representación de las deformaciones longitudinales en la deformada y en la indeformada para el caso con decremento térmico En las Figuras 4-31 y 4-32, se ve la deformada de ambas capas de 0 para los casos con y sin decremento térmico. Es apreciable que las deformaciones longitudinales son mayores en el caso en el que se tiene en cuenta el efecto de la temperatura. Esto es debido a que están sufriendo un alargamiento adicional que se suma al que provocan la tensión aplicada como condición de contorno. Figura 4-31. Representación de las deformaciones longitudinales en las capas de 0 deformadas para el caso sin decremento térmico 62 Figura 4-32. Representación de las deformaciones longitudinales en las capas de 0 deformadas para el caso con decremento térmico En cuanto a la capa de 90, se espera que esta se alargue menos longitudinalmente en el caso con decremento térmico. Esto se debe a que por el efecto de la temperatura esta capa se está contrayendo en esa dirección y, por tanto, debería contrarrestrar, al menos levemente, el alargamiento producido por la condición de contorno en tensiones. Sin embargo, en las Figuras 4-33 y 4-34, puede verse que los desplazamientos en la dirección longitudinal son mayores para el caso con temperatura. Este resultado parece sorprendente en un principio, pero puede explicarse si se tiene en cuenta la compatibilidad de las deformaciones entre capas: la capa de 90 sigue dilatándose para poder garantizarla. Por tanto, si sometiéramos a la capa de 90 de manera aislada al decremento térmico, esta actuaría como se espera, pero al estar en contacto con las dos capas de 0 se ve forzada a modificar su comportamiento. Figura 4-33. Representación de los desplazamientos longitudinales en la capa de 90 deformada para el caso sin decremento térmico Figura 4-34. Representación de los desplazamientos longitudinales en la capa de 90 deformada para el caso con decremento térmico 63 Todo esto provoca una alteración en el estado tensional: al contraerse transversalmente de manera diferente, ya que los coeficientes de dilatación térmica no son iguales, dos capas que están en contacto y una alargarse longitudinalmente mientras la otra se acorta, es evidente que deben generarse unas tensiones que no aparecían en el caso en el que no se tenía en cuenta la variación de temperatura. De esta manera, se entiende que todas las tensiones hayan aumentado su valor. 4.5.3 Modelo con grieta que se interna en la capa de 90 con diferentes orientaciones Si se recuerda, el estudio que se realizó anteriormente con estos modelos tenía como objetivo ver cómo afectaba la no existencia de delaminación sobre las energías disponibles para hacer crecer la grieta. Ahora, van a compararse los resultados obtenidos en aquel momento, con los obtenidos sometiendo además al modelo a un decremento térmico. Se representan en las siguientes gráficas las evoluciones de las energías para los casos con y sin decremento térmico. Gráfico 4-22. Comparación de GI en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico 64 Gráfico 4-23. Comparación de GII en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico Gráfico 4-24. Comparación de G en los modelos con grieta en la capa de 90 para los casos con y sin decremento térmico Puede apreciarse que, para estos modelos, al igual que en los que sí existía delaminación, los valores de las energías aumentan al considerar el efecto de la temperatura sobre el modelo, pero la forma de las evoluciones sigue siendo la misma. 4.5.4 Modelo con dos delaminaciones En el estudio con el modelo en el que aparecían dos delaminaciones lo que se analizó fueron las tensiones circunferenciales en los fondos de ambas grietas. Se van a obtener ahora, de la misma manera, los mapas de tensiones circunferenciales y a compararlos con los 65 obtenidos anteriormente sin considerar el decremento térmico. Figura 4-35. Mapa de tensiones circunferenciales para la delaminación superior aplicando el decremento térmico Figura 4-36. Zoom mapa de tensiones circunferenciales en el fondo de la delaminación superior aplicando el decremento térmico