Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Autor: Juan Antonio Fernández Díaz Tutor: María José Madero Ayora Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Autor: Juan Antonio Fernández Díaz Tutor: María José Madero Ayora Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Grado: Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Autor: Juan Antonio Fernández Díaz Tutor: María José Madero Ayora El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Sevilla, 2020 vii Agradecimientos En primer lugar quisiera agradecer a todos y cada uno de los profesores que me han impartido clase durante esta etapa de mi vida. Cada uno de ellos me ha ido aportado el conocimiento necesario para estar donde me encuentro a día de hoy y que sin el cual no podría aspirar a lo que siempre he soñado desde pequeño. Cabe destacar a la tutora de este trabajo, María José Madero, por estar siempre disponible para resolver cualquier duda o cosa y ayudarme con la elaboración de este trabajo. En segundo lugar agradecer a mi familia, en especial a mis titas, mi madre y mi hermano, por todo el apoyo que me han blindado durante la carrera, en especial en aquellos momentos de flojera y que sin ellos no hubiera podido lograr. Por último, a mis compañeros de clase por todos los momentos vividos durante las clases teóricas y las clases prácticas, las risas, la felicidad de ver los resultados de los exámenes y ver que eran buenos o aquellos momentos de apoyo cuando no se superaba alguno. Gracias a todos. Juan Antonio Fernández Díaz Sevilla, 2020 ix Resumen Este trabajo propone el modelado de dos amplificadores de potencia usando la técnica decomposed vector rotation (DVR) para predecir la distorsión no lineal que introducen éstos. Con esta ténica obtendremos un número menor de coeficientes comparado con otros modelos. En el presente proyecto, se identifican los coeficientes del modelo directo que representa los dos amplificadores de potencia bajo estudio mediante la técnica citada anteriormente. Para lograr los resultados requeridos usaremos una entrada y una salida de una señal LTE a 15 MHz y una 5GNR a 20 MHz. Los resultados alcanzados muestran cómo una elección adecuada del número de coeficientes mejora el ajuste entre la señal de salida modelada y la medida, que puede cuantificarse mediante una figura de mérito como el NMSE. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Esquema de un sistema con predistorsionador. 2 Figura 2.1 Espectro de entrada y salida con los armónicos resultantes. 3 Figura 2.2 Espectro de salida con los productos de intermodulación resultantes. 4 Figura 2.3 Espectro de un sistema no lineal. 6 Figura 3.1 Estructura del modelo CPWL. 13 Figura 4.1 Montaje de medida de la señal LTE de 15 MHz. 16 Figura 4.2 Ganancia del amplificador clase AB. 17 Figura 4.3 Característica AM/PM del amplificador clase AB. 18 Figura 4.4 Constelación de la señal medida del amplificador clase AB. 18 Figura 4.5 Montaje de medida del amplificador clase J con señal 5GNR de 20 MHz. 19 Figura 4.6 Ganancia del amplificador clase J. 20 Figura 4.7 Característica AM/PM del amplificador clase J. 20 Figura 4.8 Constelación de la señal medida del amplificador clase J. 21 Figura 4.9 NMSE frente número de coeficientes necesarios para el amplificador clase AB. 21 Figura 4.10 Espectro de la señal medida, la señal modelada y del error para K=6 y M=4 en un amplificador LTE. 23 Figura 4.11 Ganancia del amplificador clase AB con señal modelada y señal medida. 24 Figura 4.12 Característica AM/PM del amplificador clase AB con señal modelada y señal medida. 24 Figura 4.13 Parte real e imaginaria tanto de la señal medida como de la modelada. 25 Figura 4.14 Espectro de la señal medida, la señal modelada y del error para K=2 y M=3 en un amplificador clase J. 26 Figura 4.15 Ganancia del amplificador clase J con señal modelada y señal medida. 26 Figura 4.16 Característica AM/PM del amplificador clase J con señal modelada y señal medida. 27 Figura 4.17 Constelación de la señal modelada del amplificador clase J. 27 Figura 4.18 Parte real e imaginaria tanto de la señal medida como de la modelada. 28 1 INTRODUCCIÓN Debido a la alta demanda de transmisión de información, tanto en distancia como en velocidad, que existe en la actualidad es necesaria la utilización de amplificadores de potencia que permitan llegar a la señal a nuestro destino con los niveles de potencia exigidos para una recepción óptima. El principal inconveniente que presentan estos dispositivos es su trabajo en zona de saturación. Al trabajar en esta zona, incrementan su eficiencia energética, pero también introducen una distorsión a la señal debido a que no son lineales, por este motivo, nuestra señal empeora. Uno de los inconvenientes principales de la distorsión es que produce un recrecimiento espectral, motivo por el cual nuestro ancho de banda aumenta e introduce señal en los canales vecinos, surgiendo de este modo interferencias en canales adyacentes. Llegados a este punto, es necesario el uso de técnicas de linealización para compensar estas distorsiones y reducir las interferencias que se producen hasta unos límites marcados por los organismos de regulación europeos y mundiales. A lo largo de los años, se ha estudiado la forma de mitigar lo máximo posible el efecto de la no linealidad de los dispositivos con técnicas como la realimentación, la pre-alimentación o la predistorsión. La realimentación o también llamada retroalimentación consiste en el retorno de parte de la salida de un sistema a su entrada. Esta a su vez puede ser positiva o negativa dependiendo si la salida tiende a aumentar o disminuir debida a la variación en la entrada. Por otro lado, la técnica de pre-alimentación busca cancelar en la salida la distorsión introducida por el amplificador y obtener de esta forma una señal similar a la entrada. Para ello se obtiene a la salida una señal atenuada, buscando que tenga un nivel similar al de la señal de entrada, y por otro lado una señal de error en la que está presente la distorsión introducida por la no linealidades. Por último, la señal error se le resta a la obtenida en primer lugar para conseguir la señal deseada. Finalmente, está la técnica que usaremos en nuestro trabajo, denominada predistorsión digital. La predistorsión digital (DPD) es hoy en día una de las técnicas más utilizadas para compensar la distorsión no lineal introducida por los amplificadores de potencia debido a sus beneficios, como por ejemplo su bajo coste de implementación o su buen funcionamiento reduciendo los productos de intermodulación. Además, la predistorsión digital permite a los amplificadores de potencia operar en niveles más altos de potencia y obtener de este modo una mayor eficiencia energética sin perder linealidad. La técnica se basa en la introducción de un nuevo dispositivo, denominado predistorsionador, justo antes del dispositivo o conjuntos de dispositivos no lineales del sistema. Este nuevo dispositivo está construido a partir de modelos matemáticos de linealización basados en la predistorsión digital, tales como los modelos memory polynomial (MP), envelope-memory polynomial (EMP), generalized memory polynomial (GMP) o modelos de comportamiento basados en series de Volterra. Actualmente, la mayoría de modelos utilizados son simplificaciones o versiones modificadas de estas últimas, ya que el modelo original de las series de Volterra requiere obtener demasiados coeficientes, siendo un serio problema tanto de complejidad como de tiempo. Retomando la idea principal, como se ha mencionado anteriormente, es sencilla: basta con diseñar un nuevo dispositivo cuya función no lineal sea la inversa de la función de distorsión que introduce el amplificador. El sistema final formado por la conexión en serie de este nuevo dispositivo y el amplificador dará como resultado un amplificador que se aproximaría mucho a uno que fuese lineal. El modelo caracteriza al dispositivo (predistorsionador + amplificador) a partir de las señales de entrada y salida. Introducción 2 Figura 1.1 Esquema de un sistema con predistorsionador. El objetivo que buscamos con la elaboración de este trabajo es realizar un modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia para predecir la no linealidad de los mismos. Para nuestro modelado, nos basaremos en un nuevo modelo matemático más flexible y eficiente, cuya base sea diferente de la de la serie de Volterra. El modelo fue propuesto por Anding Zhu [1], y cosiste en modificar las funciones canónicas lineales por partes utilizando la técnica decomposed vector rotation (DVR). Para ver la eficacia del modelo propuesto, trabajaremos con dos amplificadores diferentes para poder hacer algunas comparaciones con los resultados que se obtengan. A continuación, en el Capítulo 2 se explicará más en detalle los mecanismos principales de distorsión no lineal que se manifiestan para las diferentes señales de entrada utilizadas, como son la distorsión armónica y los productos de intermodulación. Además expondremos algunos de sus efectos y cómo pueden llegar a ser tan dañinos para la comunicación. En el mismo capítulo, introduciremos las figuras de mérito, las cuales se usan para la caracterización de los dispositivos, y explicaremos las más usadas, ya que existen muchas formas diferentes de especificar la linealidad de un amplificador. Seguidamente en el Capítulo 3 se expondrán algunos modelos matemáticos de linealización y se terminará explicando paso a paso el modelo matemático utilizado para modelar la distorsión no lineal que introducen los amplificadores de potencia utilizado en este trabajo. Posteriormente, en el Capítulo 4 se mostrarán y compararán los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas. Identificaremos los coeficientes de un modelo basado en la propuesta de Zhu para cada amplificador. Además, ilustraremos los resultados con algunas figuras de interés, para poder ver la correcta predicción realizada por el modelo. Finalmente, en el Capítulo 5 se terminará con unas conclusiones y se propondrán algunas líneas futuras de trabajo. 2 DISTORSIÓN NO LINEAL. FIGURAS DE MÉRITO: ACPR, EVM Y NMSE n este capítulo vamos a explicar en qué consiste la distorsión no lineal que aparece en los amplificadores y qué efectos provoca a nuestra señal. Acabaremos el capítulo mencionando las figuras de mérito que se usan con más frecuencia para verificar la calidad y el funcionamiento de un sistema. 2.1. Distorsión no lineal Según [1], la distorsión es "la deformación de un sonido, una imagen, una señal u otra realidad". Por tanto, en el ámbito de las telecomunicaciones, la distorsión no lineal sería la deformación de una señal producida por el paso de dicha señal a través de un dispositivo o sistema no lineal, generándose nuevas componentes espectrales que no estaban presentes con anterioridad. Esta aparición de nuevas componentes crea un recrecimiento del espectro de nuestra señal, el cual puede llegar a afectar a las señales de los canales vecinos. Se puede decir que un sistema es lineal cuando cumple con la importante propiedad de superposición, es decir cuando ante una entrada que consiste en la suma de varias señales, la salida es la suma de las respuestas del sistema a cada una de esas señales. Matemáticamente, sea 𝑦1(𝑡) la respuesta a una entrada 𝑥1(𝑡), y sea 𝑦2(𝑡) la salida correspondiente a la entrada 𝑥2(𝑡). Entonces el sistema es lineal si cumple: 1. La respuesta a 𝑥1 𝑡 +𝑥2(𝑡) es 𝑦1 𝑡 +𝑦2(𝑡). 2. La respuesta a α𝑥1 𝑡 es α𝑦1(𝑡), donde α es una constante cualquiera. Una vez definida la linealidad de un sistema, podemos afirmar que todo sistema que no cumpla con la propiedad anterior es un sistema no lineal. Existen dos tipos principales de mecanismos de distorsión no lineal según el tipo de señales de entrada que intervengan: la distorsión armónica y el producto de intermodulación. 2.1.1 Distorsión armónica La distorsión armónica es la alteración de la forma de una señal debido a la aparición de nuevas componentes frecuenciales, conocidos como armónicos, en frecuencias que son múltiplo de la frecuencia fundamental de nuestra señal, como se puede observar en la figura 2.1. Este hecho se produce cuando se trabaja con un tono, el cual introduce una variación en el espectro de la señal incrementando el ancho de banda utilizado. Figura 2.1 Espectro de entrada y salida con los armónicos resultantes. E Distorsión no lineal. Figuras de mérito: ACPR, EVM y NMSE 4 2.1.2 Intermodulación Los productos de intermodulación son generados por dos o más señales a ciertas frecuencias a causa de las no linealidades. Esto origina una alteración en la forma de una señal debido a la existencia de nuevas componentes frecuenciales que son suma y diferencia de las frecuencias fundamentales de las señales, además de la distorsión armónica producida por cada frecuencia fundamental por separado. Esta distorsión pueden llegar a ser más notoria al no tener relación armónica con las señales originales. Las componentes espectrales surgidas fuera de nuestra banda de transmisión deberán ser filtradas. 𝑓𝑖𝑚 =𝑚1𝑓1+𝑚2𝑓2 con 𝑚1, 𝑚2 =  0, 1, 2, ⋯ Figura 2.2 Espectro de salida con los productos de intermodulación resultantes. 2.2. Figuras de mérito Los dispositivos electrónicos se caracterizan por sus figuras de mérito, las cuáles nos indican si nuestro resultado es bueno o no en comparación con el estándar. A continuación expondremos las técnicas de caracterización que nos permitirán definir las figuras de mérito más usadas. Para ello, describiremos las pruebas de un solo tono, las de dos tonos y las de multitono. 2.2.1 Pruebas de un solo tono Para este tipo de pruebas se introduce al dispositivo una señal del tipo, 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑖cos(2𝜋𝑓𝑡) tanto la amplitud 𝐴𝑜 como la fase 𝜑𝑜 de la señal de salida variarán con la frecuencia y la amplitud de la señal de entrada de forma no lineal. Además aparecerán las componentes frecuenciales debido a la distorsión armónica explicada anteriormente. La señal de salida será: 𝑦 𝑡 = 𝐴𝑜(𝑓,𝐴𝑖)cos[2𝜋𝑟𝑓𝑡+𝜑𝑜 𝑓,𝐴𝑖 ] ∞ 𝑟=0 La variación en la amplitud y la fase de salida manifiesta que el dispositivo podría transformar modulaciones de amplitud a la entrada en modulaciones de amplitud (AM-AM) o en modulaciones de fase (AM-PM). La principal aplicación que nos proporcionan estas caracterizaciones es la introducción de las figuras de mérito para los sistemas no lineales asociadas a un tono.  Distorsión Armónica Total (THD): Magnitud que nos indica la mayor o menor presencia de 5 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR armónicos que se generan. 𝑇𝐻𝐷= 1 𝑇 𝐴𝑜 𝑓,𝐴𝑖 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑟𝑓𝑡+𝜑𝑜 𝑓,𝐴𝑖 ∞ 𝑟=2 2 𝑇 0 1 𝑇 𝐴𝑜1 2 𝑇 0  AM-AM: Describe la relación entre la amplitud de salida a la frecuencia fundamental y la amplitud de entrada a una frecuencia fijada. Lo que nos indica es la compresión o expansión de ganancia con respecto al nivel de entrada.  AM-PM: Describe la relación entre la fase de la señal de salida con la amplitud de entrada, esto se debe a que el dispositivo podría transformar una modulación de amplitud a la entrada en una modulación de fase a la salida. Cabe destacar que esta característica solamente se aprecia en sistemas con efecto de memoria, en cambio la característica AM-AM se puede apreciar en cualquier sistema no lineal.  Punto de compresión de 1dB: Se define como el punto en la curva de ganancia del dispositivo tal que la potencia aplicada a la entrada, hace que tengamos una potencia que es 1 dB inferior a la que tendríamos si el dispositivo fuese lineal. 2.2.2 Pruebas de dos tonos Aunque las pruebas anteriores sirvan de ayuda, las señales reales que se usan se representan mejor mediante un estímulo de dos tonos. Además de poder visualizar los armónicos generados, es posible apreciar las nuevas componentes frecuenciales que son suma y diferencia de las frecuencias fundamentales de los dos tonos. Para esta caracterización, se aplican señales del tipo, 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑖1cos 2𝜋𝑓1𝑡 +𝐴𝑖2cos(2𝜋𝑓2𝑡) obteniéndose a la salida, como ya se ha mencionado en reiteradas ocasiones, nuevas componentes en las frecuencias que son suma y resta de las frecuencias 𝑓1 y 𝑓2. La salida tendrá una ecuación tal que: 𝑦 𝑡 = 𝐴𝑜cos(2𝜋𝑟𝑓𝑡+𝜑𝑜) ∞ 𝑟=1 , donde 𝑓=𝑚1𝑓1+𝑚2𝑓2 con 𝑚1, 𝑚2 =  0, 1, 2, ⋯ Ante los resultados que obtenemos, podemos dividir la distorsión generada en una dentro de nuestra banda y otra que se sitúa fuera, afectando a los canales de comunicación adyacentes.  Distorsión en banda: Se produce cuando se satisface la ecuación anterior mediante 𝑚1+ 𝑚2 = 1. De esta forma podríamos obtener componentes frecuenciales en nuestras frecuencias fundamentales 𝑓1 y 𝑓2, en las componentes de tercer orden a 2 𝑓1 − 𝑓2 y 2 𝑓2 − 𝑓1 y demás componentes de orden impar. Estos productos de distorsión se denominan productos de intermodulacion de orden n ( 𝐼𝑀𝑛). El más conocido es el 𝐼𝑀3, por el que se define el punto de intercepto de tercer orden, 𝐼𝑃3 . Se trata de un punto ficticio obtenido como la intersección entre la extrapolación de la potencia de salida del tono fundamental, que tiene una pendiente de 1 dB/dB, y la extrapolación de la potencia de 𝐼𝑀3, con pendiente de 3 dB/dB.  Distorsión fuera de banda: Se produce cuando aparecen componentes frecuenciales fuera de nuestra banda de transmisión, es decir cuando se satisface la ecuación vista anteriormente con 𝑚1+ 𝑚2 ≠ 1. Se componen de los armónicos de cada tono y de otros productos. Esta distorsión se elimina fácilmente mediante un filtrado. 2.2.3 Pruebas multitono y de espectro continuo Desde hace mucho tiempo se llevan usado las técnicas de uno y dos tonos para caracterizar los dispositivos no lineales. Sin embargo, hoy en día se buscan nuevos métodos alternativos con los que se obtengan unos resultados más similares a los ofrecidos por un sistema real, ya que estos trabajan con señales de comunicación con un espectro cuasi-continuo limitado en una banda. Por este motivo son cada vez más usuales los análisis de comportamiento mediante señales de espectro continuo. Como ya se ha explicado, el espectro de una señal distorsionada por no linealidades consiste en componentes frecuenciales centradas en los diferentes armónicos de la portadora. Centrándonos en la distorsión en banda, se observa que a la salida de nuestro sistema existen Distorsión no lineal. Figuras de mérito: ACPR, EVM y NMSE 6 muchas más componentes frecuenciales, lo que provoca un aumento del ancho de banda espectral, que puede llegar a afectar al canal adyacente. Además, también se obtiene distorsión cocanal de aquellas componentes de intermodulación que caen dentro del canal de la señal. Por tanto es importante medir cuánto afecta al canal adyacente, cuánto el canal propio de la señal y lo distinta que es la señal de salida obtenida con la señal de salida deseada. Algunas de las figuras de mérito más frecuentes son:  Relación de potencia de canal adyacente (ACPR): ACPR o Adjacent Channel Power Ratio es una figura de mérito que permite caracterizar la distorsión que tiene lugar en el subsistema y la probabilidad con que dicho sistema pueda causar interferencias en los canales vecinos. En concreto se define como la relación entre la potencia total del canal adyacente (señal generada por regeneración espectral debida a la distorsión no lineal) a la potencia del canal principal (señal útil). Se desea que el valor sea lo más bajo posible, ya que un ACPR alto indica que se ha producido una distorsión significativa. 𝐴𝐶𝑃𝑅 = 10log 𝑃𝑎𝑑𝑗 𝑃𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 (𝑑𝐵) Figura 2.3 Espectro de un sistema no lineal.  Magnitud del vector error (EVM): EVM o Error Vector Magnitude es una medida de la precisión con la que se transmiten los símbolos dentro de una constelación. El ruido, la distorsión y las señales interferentes degradan el EVM y, por lo tanto, EVM proporciona una medida de la calidad del receptor o transmisor de radio para su uso en comunicaciones digitales. La magnitud del vector error es el módulo del vector error que, en la ubicación del símbolo detectado, conecta el vector de señal de referencia I/Q con el vector de señal medida I/Q. Se suele medir en tanto por ciento. 𝐸𝑉𝑀= 1 𝑁 𝐼𝑒𝑟𝑟[𝑛]2+𝑄𝑒𝑟𝑟[𝑛]2 𝑁−1 𝑛=0 𝐸𝑉𝑀 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑥 100 (%) o también como, 𝐸𝑉𝑀= 𝑃𝑒 𝑃𝑟 donde 𝑃𝑒 es la amplitud the vector error en la constelación y 𝑃𝑟 es la coordenada asociada al símbolo transmitido.  Error cuadrático medio normalizado (NMSE): NMSE o Normalized Mean Square Error es básicamente un estimador de las desviaciones generales entre los valores predichos y medidos. Si un modelo tiene un NMSE bajo, quiere decir que funciona bien. 7 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR 𝑁𝑀𝑆𝐸=10𝑙𝑜𝑔 𝑌𝑚𝑒𝑑[𝑛]−𝑌𝑚𝑜𝑑[𝑛] 2 𝑌𝑚𝑒𝑑[𝑛] 𝑁 𝑛=1 (𝑑𝐵) Modelo de predistorsionador digital 14 3.4.1 Ejemplo ilustrativo Con este ejemplo se pretende ilustrar cómo quedarían formados cada uno de los elementos de las ecuaciones descritas anteriormente. Si suponemos un ejemplo relativamente sencillo que llegase hasta el primer orden con valores de K=2 y una memoria pequeña de M=1, el resultado en la función del modelo sería 𝑦 𝑛 =𝑎0 𝑥 𝑛 +𝑎1 𝑥 𝑛−1 +𝑐10,1 𝑥 𝑛 −𝛽1 𝑒𝑗𝜃 𝑛 + 𝑐11,1 𝑥 𝑛−1 −𝛽1 𝑒𝑗𝜃 𝑛−1 +𝑐20,1 𝑥 𝑛 −𝛽2 𝑒𝑗𝜃 𝑛 +𝑐21,1 𝑥 𝑛−1 −𝛽2 𝑒𝑗𝜃 𝑛−1 ahora si llevamos los datos de la ecuación obtenida a la ecuación matricial, el siguiente paso quedaría como 𝑦 𝑛 𝑦 𝑛+ 1 𝑦 𝑛+ 2 𝑦 𝑛+ 3 𝑦 𝑛+ 4 𝑦 𝑛+ 5 = 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛+ 1 𝑥 𝑛+ 2 𝑥 𝑛+ 3 𝑥 𝑛+ 4 𝑥 𝑛+ 5 𝑥 𝑛−1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛+ 1 𝑥 𝑛+ 2 𝑥 𝑛+ 3 𝑥 𝑛+ 4 𝑥 𝑛 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 1 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 2 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 3 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 4 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 5 −𝛽1 𝑥 𝑛−1 −𝛽1 𝑥 𝑛 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 1 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 2 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 3 −𝛽1 𝑥 𝑛+ 4 −𝛽1 𝑥 𝑛 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 1 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 2 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 3 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 4 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 5 −𝛽2 𝑥 𝑛−1 −𝛽2 𝑥 𝑛 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 1 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 2 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 3 −𝛽2 𝑥 𝑛+ 4 −𝛽2 𝑎0 𝑎1 𝑐10,1 𝑐11,1 𝑐20,1 𝑐21,1 Como bien sabemos, el vector columna con los valores de la señal a la salida y la matriz de regresores son datos, por lo que únicamente tenemos como incógnitas el vector columna con los coeficientes de nuestro predistorsionador, obteniéndolos mediante 𝒉=𝑿−𝟏𝒚. 4 DESARROLLO Y RESULTADOS EXPERIMENTALES l objetivo del trabajo, como se he resaltado en numerosas ocasiones, es el de modelar dos amplificadores de potencia usando la técnica decomposed vector rotation (DVR) para predecir la distorsión no lineal que introducen. Para ello, en este capítulo mostraremos los resultados obtenidos a partir de una serie de simulaciones realizadas, con ayuda del programa MATLAB, sobre los amplificadores de potencia propuestos a estudio. En primer lugar, y antes de mostrar los resultados, haremos un breve explicación de los dos amplificadores que se han usado en este proyecto. El primero es un amplificador de potencia de clase AB al que se le ha introducido una señal de cuarta generación móvil long-term evolution (LTE), utilizando la técnica OFDM, de 15 MHz. El segundo es un amplificador de clase J al que se le introduce una señal 5GNR de 20 MHz. 4.1. Desarrollo Como se ha expuesto en el capítulo anterior, para obtener los coeficientes del modelo se han de seguir unos pasos. Lo primero es cargar los valores de las señales de entrada y salida del amplificador a modelar load('y_lte15MHz_ovs6_val_noimpair_rangeA_Cree_p6_ppc.mat'); load('y_5GNR_Df30_20MHz_ovs3_val_Vgs_2c4_ZHLCant_25c1_ppc.mat'); Seguidamente, elegimos tanto el índice del orden no lineal como la longitud de memoria. Llegados a este punto, podemos ya calcular algunos parámetros necesarios, por ejemplo el valor de las betas 𝛽 𝑖 =𝑖/𝐾 con i = 1,…, K. for i=1:K beta(i)=i/K; end Llegados a este punto debemos tener en cuenta el efecto de memoria según el índice elegido, por lo que se debe obtener el punto de referencia considerado el instante cero tanto en los valores de la señal de entrada como en los de la señal salida ymed2=ymed(M+1:end); x=xsw(M+1:end); x2=xsw((M-1)+1:end-1); x3=xsw((M-1):end-2); x4=xsw((M-1)-1:end-3); x5=xsw((M-1)-2:end-4); A partir de este punto, tenemos todos los valores necesarios para poder obtener la matriz de regresores, tal y como se explicó en el ejemplo ilustrativo, a partir de las fórmulas del modelo. Finalmente, los coeficientes se obtienen haciéndole la pseudoinversa a la matriz de regresores y multiplicándola por el vector columna con los valores de la señal de salida h=pinv(X)*ymed2; La señal modelada se obtiene de multiplicar la matriz de regresores con el vector columna que contiene los coeficientes hallados ymod=X*h; Para poder cuantificar las prestaciones alcanzadas en el modelado hemos utilizado la figura de mérito NMSE y compararemos el espectro de la señal medida y el de la señal modelada con los coeficientes obtenidos del modelo, así como el error que existen entre ellas gracias a una función dada error=ymed2-ymod; E Desarrollo y Resultados experimentales 16 espectro(ymed2, 92.16e6); espectro(ymod, 92.16e6); espectro(error, 92.16e6); 4.2. Punto de inicio En este segundo apartado, presentaremos los montajes utilizados, así como una breve explicación de los equipos implicados en la toma de medidas. En primer lugar, el montaje de pruebas para el amplificador clase AB, cuyo diagrama de bloques se muestra en la Fig. 4.1, estaba compuesto por un generador vectorial de señal SMU200A (VSG) de Rohde & Schwarz, un analizador vectorial de señal PXA-N9030A (VSA) de Keysight Technologies y una fuente de alimentación de CC. La instrumentación se controló a través de LAN y GPIB (General-Purpose Instrumentation Bus) mediante el uso de comandos estándar para instrumentos programables (SCPI) desde un PC con Matlab. El dispositivo a modelar era un amplificador de potencia basado en la placa de evaluación de un transmisor HEMT CHG40010 de GaN del fabricante Cree, entregando una potencia de salida media de +19 dBm (+30 dBm de potencia de salida máxima) a 3,6 GHz. El punto de operación del PA se caracteriza por una ganancia de 14,9 dB y una compresión de ganancia de 0,9 dB. Figura 4.1 Montaje de medida del amplificador con señal LTE de 15 MHz. Las señales de sondeo fueron diseñadas con formato OFDM y un ancho de banda de 15 MHz, de acuerdo con el estándar de enlace descendente LTE. La señal presentaba una relación de potencia pico-promedio (PAPR) de 11 dB y contenía más de 360000 muestras con un factor de sobremuestreo de 6, correspondiente a una 17 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR frecuencia de muestreo de 92,16 MSa/s. En el VSA, la señal RF de salida fue convertida a banda base estableciendo el rango, el span y la velocidad de muestreo apropiados para recuperarla. El rango dinámico de medición se optimizó promediando 300 muestras de la señal de salida. Por último, la señal medida fue alineada en el tiempo para sincronizar los datos de entrada y salida. Para ilustrar el punto de operación no lineal, la ganancia y la característica dinámica AM/PM se muestran en las Figs. 4.2 y 4.3 respectivamente. A partir de estas figuras se puede observar la existencia de una no linealidad débil. Además obtenemos una constelación, mostrada en la Fig. 4.4, donde la magnitud del vector error es del 1,58%. El amplificador de potencia sometido a prueba mostró las siguientes cifras de ACPR para los dos primeros canales adyacentes de: 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑖𝑧𝑞 =−46,80 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑑𝑒𝑟 =−46,37 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅2𝑖𝑧𝑞 =−59,35 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑑𝑒𝑟 =−58,82 𝑑𝐵𝑐 Con todos estos valores obtenidos tanto de la magnitud del vector error como de la relación de potencia de canal adyacente, podemos afirmar de nuevo que la no linealidad existente en este amplificador es débil. Figura 4.2 Ganancia del amplificador clase AB. Desarrollo y Resultados experimentales 18 Figura 4.3 Característica AM/PM del amplificador clase AB. Figura 4.4 Constelación de la señal medida del amplificador clase AB. 19 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Por otro lado, como se aprecia en la imagen 4.5, el montaje con el amplificador clase J se compone de un generador vectorial de señal SMU200A (VSG) de Rohde & Schwarz, un analizador vectorial de señal PXA- N9030A (VSA) de Keysight Technologies, y dos fuentes de alimentación de CC. El equipamiento, excepto una de las fuentes de alimentación, se controla a través de LAN y bus de instrumentación de uso general (GPIB) mediante el uso de comandos estándar para instrumentos programables (SCPI) desde un PC con MATLAB. Un preamplificador ZHL42W de MiniCircuits fue el primer dispositivo de la cadena de medición, seguido de un amplificador clase J en modo continuo basado en el dispositivo CGH35015F, que fue diseñado para una frecuencia de operación de 850 MHz. La señal usada fue configurada siguiendo el estándar 5GNR con una separación entre subportadoras de 30 KHz y una canalización de 20 MHz. El punto de operación se fijó en una potencia de salida de +32,8 dBm, en la que el amplificador muestra tanto compresión como expansión de la ganancia, tal y como se muestra en la Fig. 4.6. Este comportamiento produce una notable distorsión no lineal, ilustrada por el hecho de que el punto de operación muestra un ACPR en el primer canal adyacente de: 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑖𝑧𝑞 =−26,76 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑑𝑒𝑟 =−26,63 𝑑𝐵𝑐 Además esta gran no linealidad existente es corroborada por el valor de la magnitud del vector error que nos resulta de la constelación, cuyo valor es de 10,51%. Ante los resultados generados podemos afirmar que este amplificador, al contrario que el anterior, es fuertemente no lineal. Figura 4.5 Montaje de medida del amplificador clase J con señal 5GNR de 20 MHz. Desarrollo y Resultados experimentales 20 Figura 4.6 Ganancia del amplificador clase J. Figura 4.7 Característica AM/PM del amplificador clase J. 21 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Figura 4.8 Constelación de la señal medida del amplificador clase J. 4.3. Resultados experimentales 4.3.1 Amplificador clase AB con señal LTE de 15 MHz Para este primer amplificador, los resultados que hemos ido obteniendo de las diferentes simulaciones se muestran en la Tabla 4.1 siguiente. La tabla refleja los valores resultantes de NMSE a partir de los índices de orden no lineal y memoria que se han ido eligiendo hasta obtener un caso en el que no hay más mejoría. Además podemos observar también el número de coeficientes que son necesarios en cada caso. Índice del orden no lineal (K) Índice de memoria (M) Nº coeficientes NMSE (dB) 2 1 12 -38.93 3 1 17 -39.33 4 1 22 -39.42 5 1 27 -39.45 6 1 32 -39.46 6 2 51 -40.98 6 3 70 -41.07 Desarrollo y Resultados experimentales 22 6 4 89 -41.13 6 5 108 -41.15 Tabla 4.1 Valores de K, M, nº de coeficientes y NMSE para amplificador LTE. Figura 4.9 NMSE frente número de coeficientes necesarios para el amplificador clase AB. . Como se puede observar tanto en la Tabla 4.1 como en la Fig. 4.9, para este amplificador una elección acertada podría ser quedarnos con una K=6 y una M=4, ya que con estos valores el resultado dado es bastante bueno. Además para los siguientes valores del índice de memoria, apenas notaríamos mejoría y el número de coeficientes que debemos utilizar sería superior. En la figura 4.10, vemos cómo el espectro de la señal medida y el de la señal modelada son prácticamente iguales, tal y como se precisaba. Además este hecho se puede observar en el bajo error que obtenemos. El valor de NMSE es de -41.13 dB, el cual está dentro de los márgenes aceptables. 23 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR Figura 4.10 Espectro de la señal medida, la señal modelada y del error para K=6 y M=4 en un amplificador LTE. Si comparamos la ganancia y la característica AM/PM obtenida con la señal modelada y las que obtuvimos en la medida, vemos cómo son prácticamente iguales, incluso se aprecia cómo no tiene tanta expansión como en el punto de inicio. El amplificador de potencia muestra en este caso unas cifras de ACPR para los dos primeros canales adyacentes de: 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑖𝑧𝑞 =−46,36 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑑𝑒𝑟 =−45,95 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅2𝑖𝑧𝑞 =−57,12 𝑑𝐵𝑐 𝐴𝐶𝑃𝑅1𝑑𝑒𝑟 =−56,75 𝑑𝐵𝑐 La magnitud del vector error también presenta un valor muy similar al estar en 1,31%. APÉNDICE A A.1. Código MATLAB para amplificador LTE con K=6 y M=4 load('y_lte15MHz_ovs6_val_noimpair_rangeA_Cree_p6_ppc.mat'); K=6; %indice del orden no lineal M=4; %indice de memoria beta=zeros(K,1); for i=1:K %calculamos los valores de las betas beta(i)=i/K; end %obtenemos el punto en el instante cero según el índice de memoria elegido ymed2=ymed(M+1:end); x=xsw(M+1:end); x2=xsw((M-1)+1:end-1); x3=xsw((M-1):end-2); x4=xsw((M-1)-1:end-3); x5=xsw((M-1)-2:end-4); X=[x,x2,x3,x4,x5,abs(abs(x)-beta(1)),abs(abs(x2)-beta(1)), abs(abs(x3)-beta(1)),abs(abs(x4)-beta(1)),abs(abs(x5)-beta(1)), abs(abs(x)-beta(2)),abs(abs(x2)-beta(2)),abs(abs(x3)-beta(2)), abs(abs(x4)-beta(2)),abs(abs(x5)-beta(2)),abs(abs(x)-beta(3)), abs(abs(x2)-beta(3)),abs(abs(x3)-beta(3)),abs(abs(x4)-beta(3)), abs(abs(x5)-beta(3)),abs(abs(x)-beta(4)),abs(abs(x2)-beta(4)), abs(abs(x3)-beta(4)),abs(abs(x4)-beta(4)),abs(abs(x5)-beta(4)), abs(abs(x)-beta(5)),abs(abs(x2)-beta(5)),abs(abs(x3)-beta(5)), abs(abs(x4)-beta(5)),abs(abs(x5)-beta(5)),abs(abs(x)-beta(6)), abs(abs(x2)-beta(6)),abs(abs(x3)-beta(6)),abs(abs(x4)-beta(6)), abs(abs(x5)-beta(6)),abs(abs(x)-beta(1)).*abs(x), abs(abs(x2)-beta(1)).*abs(x),abs(abs(x3)-beta(1)).*abs(x), abs(abs(x4)-beta(1)).*abs(x),abs(abs(x5)-beta(1)).*abs(x), abs(abs(x)-beta(2)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(2)).*abs(x), abs(abs(x3)-beta(2)).*abs(x),abs(abs(x4)-beta(2)).*abs(x), abs(abs(x5)-beta(2)).*abs(x),abs(abs(x)-beta(3)).*abs(x), abs(abs(x2)-beta(3)).*abs(x),abs(abs(x3)-beta(3)).*abs(x), abs(abs(x4)-beta(3)).*abs(x),abs(abs(x5)-beta(3)).*abs(x), abs(abs(x)-beta(4)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(4)).*abs(x), abs(abs(x3)-beta(4)).*abs(x),abs(abs(x4)-beta(4)).*abs(x), abs(abs(x5)-beta(4)).*abs(x),abs(abs(x)-beta(5)).*abs(x), abs(abs(x2)-beta(5)).*abs(x),abs(abs(x3)-beta(5)).*abs(x), abs(abs(x4)-beta(5)).*abs(x),abs(abs(x5)-beta(5)).*abs(x), abs(abs(x)-beta(6)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(6)).*abs(x), abs(abs(x3)-beta(6)).*abs(x),abs(abs(x4)-beta(6)).*abs(x), abs(abs(x5)-beta(6)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(1)).*x, abs(abs(x3)-beta(1)).*x,abs(abs(x4)-beta(1)).*x, abs(abs(x5)-beta(1)).*x,abs(abs(x2)-beta(2)).*x, abs(abs(x3)-beta(2)).*x,abs(abs(x4)-beta(2)).*x, abs(abs(x5)-beta(2)).*x,abs(abs(x2)-beta(3)).*x, abs(abs(x3)-beta(3)).*x,abs(abs(x4)-beta(3)).*x, abs(abs(x5)-beta(3)).*x,abs(abs(x2)-beta(4)).*x, Apéndice A 32 abs(abs(x3)-beta(4)).*x,abs(abs(x4)-beta(4)).*x, abs(abs(x5)-beta(4)).*x,abs(abs(x2)-beta(5)).*x, abs(abs(x3)-beta(5)).*x,abs(abs(x4)-beta(5)).*x, abs(abs(x5)-beta(5)).*x,abs(abs(x2)-beta(6)).*x, abs(abs(x3)-beta(6)).*x,abs(abs(x4)-beta(6)).*x, abs(abs(x5)-beta(6)).*x]; h=pinv(X)*ymed2; %coeficientes ymod=X*h; %señal modelada NMSE=20*log10(norm(ymod-ymed2)/norm(ymed2)); error=ymed2-ymod; espectro(ymed2, 92.16e6) hold on espectro(ymod, 92.16e6) espectro(error, 92.16e6); legend('medida', 'modelada','error'); grid on hold off A.2. Código MATLAB para amplificador LTE con K=2 y M=3 load('y_5GNR_Df30_20MHz_ovs3_val_Vgs_2c4_ZHLCant_25c1_ppc.mat'); K=2; %indice del orden no lineal M=3; %indice de memoria beta=zeros(K,1); for i=1:K beta(i)=i/K; end ymed2=ymed(M+1:end); x=xsw(M+1:end); x2=xsw((M-1)+1:end-1); x3=xsw((M-1):end-2); x4=xsw((M-1)-1:end-3); X=[x,x2,x3,x4,abs(abs(x)-beta(1)),abs(abs(x2)-beta(1)), abs(abs(x3)-beta(1)),abs(abs(x4)-beta(1)),abs(abs(x)-beta(2)), abs(abs(x2)-beta(2)),abs(abs(x3)-beta(2)),abs(abs(x4)-beta(2)), abs(abs(x)-beta(1)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(1)).*abs(x), abs(abs(x3)-beta(1)).*abs(x),abs(abs(x4)-beta(1)).*abs(x), abs(abs(x)-beta(2)).*abs(x),abs(abs(x2)-beta(2)).*abs(x), abs(abs(x3)-beta(2)).*abs(x),abs(abs(x4)-beta(2)).*abs(x), abs(abs(x2)-beta(1)).*x,abs(abs(x3)-beta(1)).*x, abs(abs(x4)-beta(1)).*x,abs(abs(x2)-beta(2)).*x, abs(abs(x3)-beta(2)).*x,abs(abs(x4)-beta(2)).*x]; h=pinv(X)*ymed2; ymod=X*h; NMSE=20*log10(norm(ymod-ymed2)/norm(ymed2)); error=ymed2-ymod; espectro(ymed2, 92.16e6) hold on espectro(ymod, 92.16e6) 33 Modelado no lineal de comportamiento de un amplificador de potencia basado en el modelo DVR espectro(error, 92.16e6) legend('medida', 'modelada', 'error'); hold off grid on REFERENCIAS [1] Anding Zhu, "Decomposed Vector Rotation-Based Behavioral Modeling for Digital Predistortion of RF PowerAmplifiers," IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 63, no. 2, pp. 737-744, February 2015. 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