El “Curso 0” en la Universidad de Sevilla

Bol. Soc. Esp. Mat. Apl. no27(2004), 89–93 El “Curso 0” en la Universidad de Sevilla M. Delgado Departamento de Ecuaciones Diferenciales y An´alisis Num´erico, Universidad de Sevilla [email protected] Se ha convertido en un t´opico hablar de la situaci´on en que acceden los alumnos a la Universidad procedentes de las anteriores etapas de formaci´on. Debido a un amplio conjunto de causas muy complejas y sin que esto suponga cr´ıtica negativa alguna para unos profesionales docentes no universitarios que realizan su trabajo en circunstancias a veces dur´ısimas, la realidad es que esta situaci´on es considerada realmente insatisfactoria por quienes deben ocuparse de la cuesti´on. En este art´ıculo nos ocuparemos de la situaci´on que hemos encontrado en la Facultad de Matem´aticas de la Universidad de Sevilla y las tentativas realizadas en los tres ´ultimos a˜nos para abordarla. Indiquemos para empezar que entre quienes se matriculan en nuestra Facultad hay m´as alumnas que alumnos; sirva esta declaraci´on para reafirmar el sentido gen´erico que tiene el masculino que se utiliza en todo lo que sigue. Para centrar el problema, comenzamos indicando algunas realidades con las que nos encontramos: •De una forma amplia, los alumnos interpretan los teoremas de Matem´aticas como las leyes de la Qu´ımica. De igual forma que no han comprobado la ecuaci´on de los gases perfectos, pero la creen cierta, la aprenden y la utilizan para resolver problemas, aprenden la f´ormula que resuelve la ecuaci´on de segundo grado o aceptan que un sistema lineal en el que la matriz del sistema y la matriz ampliada tienen rango diferente es incompatible. Pero no parecen apreciar que hay una serie de razonamientos que nos persuaden, en el caso de las Matem´aticas, de que las cosas son as´ı y no de otra manera. •Como no han aprendido a hacer razonamientos, tampoco conocen las reglas que hay para hacerlos correctamente. Las expresiones “razonamiento por inducci´on” o “reducci´on al absurdo” son para muchos de los alumnos absolutamente desconocidas; y su utilizaci´on normal por parte de los profesores que imparten clase en Primero no prevenidos tiene 89 90 M. Delgado las consecuencias que se puede uno imaginar. Un alumno describ´ıa lo sucedido en una clase de An´alisis Matem´atico diciendo que el profesor quer´ıa demostrar una cosa, dijo: “por reducci´on al absurdo”, empez´o con algo que no ten´ıa nada que ver con lo que ten´ıa escrito y dijo al final: “¡Contradicci´on!”. •Hemos llegado a pensar que el ´exito en la ense˜nanza pre-universitaria viene dado por la superaci´on holgada de la prueba de acceso a la universidad y l´ogicamente la mayor parte del tiempo y del esfuerzo se dedica a preparar dicha prueba. Esto tiene algunas consecuencias perversas de las que podemos citar algunos ejemplos: 1. Son frecuentes las preguntas relativas a la geometr´ıa del espacio af´ın y eucl´ıdeo, por lo que los alumnos suelen preparar bien estos problemas que vienen incluidos en el programa de 2ode Bachillerato, pero son bastantes m´as infrecuentes las preguntas relativas a la geometr´ıa del plano, que se estudia en 1ode Bachillerato. Puede creerse el lector que si, por alguna raz´on (retraso en el desarrollo del programa, ausencia de sustituto de un profesor enfermo, etc.), el alumno no estudi´o la geometr´ıa del plano en 1o, no la estudiar´a tampoco en 2opor falta de tiempo; pero eso no ser´a obst´aculo para que “estudie” la geometr´ıa del espacio. Y as´ı aparecen en la Facultad algunos alumnos que saben hallar la perpendicular com´un a dos rectas que se cruzan, pero que ignoran la ecuaci´on general de la recta en el plano o que echan en falta la tercera coordenada cuando se les dan los v´ertices de un tri´angulo en el plano. 2. Sin llegar a casos tan extremos, se encuentran muy olvidadas de forma general aquellas partes de los programas de 1ode Bachillerato que suelen preguntarse menos en las pruebas de acceso, como por ejemplo la trigonometr´ıa. •A muchos de nuestros alumnos les ha bastado hasta el momento de su ingreso en la Universidad con un repaso a los problemas alg´un d´ıa antes del examen para superar el mismo, con lo que es ´esta su idea del estudio de las Matem´aticas cuando llegan. •La gran mayor´ıa de las pruebas de Matem´aticas que han debido superar los alumnos han sido ex´amenes de ejercicios o problemas en donde pr´acticamente nada tienen que escribir. De modo que traen una nula pr´actica de c´omo se escriben las Matem´aticas. A las generales dificultades de expresi´on oral y escrita que suelen tener los universitarios, se a˜naden las dificultades espec´ıficas del lenguaje matem´atico. Desgraciadamente, este grave problema no se resuelve en muchos casos en toda la Licenciatura. •Los alumnos que superan las pruebas de acceso en la 1aFase (examen de junio) y desean venir a la Facultad de Matem´aticas se matriculan en julio o en los primeros d´ıas de septiembre y comienzan el curso en los “Curso 0” en la Universidad de Sevilla 91 primeros d´ıas de octubre. Los alumnos que aprueban en la 2aFase (examen de septiembre) conocen su primera adjudicaci´on de plazas en la segunda quincena de octubre. De modo que estos alumnos, que l´ogicamente tienen menos nivel y que muchas veces llegan a la Facultad por no poder acceder a la titulaci´on que desean, se incorporan con un retraso de dos o tres semanas a sus clases, lo que supone para muchos un obst´aculo insalvable. Un alumno ingresa en la Facultad con la idea de que saber Matem´aticas consiste en saber resolver problemas y se encuentra con una avalancha de teor´ıa que lo desborda, porque su casi nula exigencia de rigor hace que le resulte incomprensible e in´util que alguien demuestre que todas las bases de un espacio vectorial de dimensi´on finita tienen el mismo n´umero de vectores (se dice: “¡pues claro!”) o que alguien dedique horas a la definici´on axiom´atica del n´umero real (se pregunta: “¿esto a qu´e viene?”). Y al mismo tiempo no sabe si aquello es para aprend´erselo de memoria o si sirve para algo m´as. Quiz´a haya que dedicar m´as tiempo a motivar el estudio de la teor´ıa. Y se puede citar por ´ultimo lo que sucede en ocasiones con la utilizaci´on por parte de los profesores del alfabeto griego (que muchos alumnos no saben leer ni escribir) o de los s´ımbolos especiales (factorial, pertenencia, inclusi´on,. . . ), que un alumnado muy pasivo recibe como cualquier otra cosa, sin siquiera preguntar por la denominaci´on. Por todos estos motivos, desde hace tres a˜nos se lleva impartiendo en la Facultad de Matem´aticas de la Universidad de Sevilla una asignatura de libre configuraci´on, el llamado “Curso 0”, que pretende ayudar a resolver algunas de las cuestiones planteadas anteriormente. Esta asignatura es el procedimiento que se encontr´o para dar validez acad´emica (4,5 cr´editos en muestro caso) al trabajo que deben realizar los alumnos para adquirir el nivel inicial adecuado para abordar los estudios superiores, tanto en lo relativo a conocimientos b´asicos y a la familiarizaci´on con un cierto formalismo matem´atico como en lo relativo a h´abitos y m´etodos de estudio. Este intento para paliar el grave problema que supone actualmente el salto que los alumnos encuentran al iniciar los estudios de la Licenciatura en Matem´aticas o la Diplomatura en Estad´ıstica (que son las titulaciones que tienen Primer Ciclo de nuestra Facultad) es muy limitado por varias razones: •Es una asignatura voluntaria para los alumnos. De modo que los profesores que imparten las asignaturas de Primero no pueden suponer que todos sus alumnos la han cursado. •En parte, se desarrolla simult´aneamente con las asignaturas de Primer Curso, es decir, no es previo a ´estas. Los alumnos que proceden de la 1aFase de la prueba de acceso pueden comenzar esta asignatura de forma intensiva antes del inicio oficial del curso, de modo que el “Curso 0” no les quite mucho tiempo del que necesitan para estudiar las asignaturas de Primero, que es su objetivo. Pero los alumnos que proceden de la 2aFase no pueden empezarla hasta finales de octubre, porque f´ısicamente no se encuentran en la Facultad. 92 M. Delgado •Tiene una escasa duraci´on para cubrir sus objetivos. •El hecho de que se imparta no ataca los problemas de fondo existentes, algunos de los cuales exigir´ıan otras medidas que incluir´ıan una revisi´on a fondo de los programas y la metodolog´ıa. Los objetivos que la asignatura persigue expl´ıcitamente son, entre otros, los siguientes: 1. Insistir en la necesidad del estudio continuado de las Matem´aticas, intentando convencer a los alumnos de la inutilidad del trabajo excesivo en las v´ısperas de los ex´amenes para compensar el que no se ha hecho a lo largo del cuatrimestre, antes de que la tozuda realidad se imponga. 2. Insistir en la necesidad de abordar desde el principio los problemas que se proponen. Muchos alumnos adoptan una actitud pasiva y esperan a la clase de problemas donde el profesor va resolviendo ejercicios que los estudiantes van entendiendo y van creyendo que ya saben hacerlos; as´ı llega el momento de la prueba en el que el alumno debe resolver ´el s´olo por vez primera un problema. . . y, naturalmente, no lo hace. Hay que intentar que el alumno se persuada de que solo aprender´a Matem´aticas haciendo Matem´aticas ´el mismo. 3. Insistir en la importancia de la tutor´ıa como medio de resolver las dudas que se le plantean al alumno tras haber estudiado y como orientaci´on para dicho estudio. En relaci´on con los puntos anteriores, la tutor´ıa debe llevarse a cabo a lo largo de todo el curso, y no s´olo en las v´ısperas de los ex´amenes. 4. Indicar a los alumnos que, tras el estudio individual, el trabajo en equipo reducido puede ser una buena metodolog´ıa para aprender a resolver problemas. 5. Obligar a los alumnos a explicar a sus compa˜neros los problemas y a escribir ejercicios o cuestiones que son entregadas al profesor y corregidas por ´este en el fondo y en la expresi´on. Hemos dividido la asignatura que impartimos en dos partes de igual extensi´on. La primera se ocupa de aspectos que los alumnos mayoritariamente no han estudiado en la ense˜nanza pre-universitaria. As´ı, se estudian las leyes del razonamiento formal y el m´etodo de inducci´on, las t´ecnicas de enumeraci´on (con un repaso de la combinatoria), la utilizaci´on de las Matem´aticas para abordar el estudio del azar (con un repaso del concepto de probabilidad) y una introducci´on a la teor´ıa de conjuntos que, aunque no incluida en los planes de estudio del Bachillerato, ha sido considerada necesaria, a la vista de nuestro propio plan de estudios. Incluimos algunos ejercicios para que, de forma heur´ıstica, mediante ejemplos y preguntas, los alumnos vayan definiendo conceptos matem´aticos a partir de ideas intuitivas; por ejemplo, utilizamos la frontera de un conjunto del plano. “Curso 0” en la Universidad de Sevilla 93 La segunda parte se ocupa de aspectos que los alumnos han estudiado mayoritariamente. Entran aqu´ı la trigonometr´ıa (muy olvidada, aunque estudiada en su momento), las geometr´ıas del plano y del espacio, el ´algebra lineal y el c´alculo (conceptos de l´ımite, continuidad, derivabilidad, estudio de funciones, c´alculo de primitivas, teorema fundamental del c´alculo integral y ´areas de figuras planas sencillas). Ha sido intenci´on expl´ıcita de quienes hemos dise˜nado esta asignatura que los contenidos de la misma no solapen con los que se imparten en las asignaturas del primer curso de las titulaciones; ello nos llev´o a la convicci´on, tras el primer a˜no de impartici´on de la misma, de que no era adecuada para alumnos repetidores que se manifestaron decepcionados de ella. Antes de comenzar el curso, a los alumnos se les asigna un tutor, que es siempre uno de los profesores que imparte esta asignatura. Los tutores, que han preparado un gui´on de tutor´ıa para recabar los mismos datos sobre los alumnos, llaman varias veces a los alumnos a lo largo de la duraci´on de la asignatura y posteriormente para hacerles un seguimiento. Entendemos esta tutor´ıa como una herramienta de orientaci´on general del estudiante y no como un medio que permita resolver las dudas que puedan tener en las otras asignaturas. Y as´ı, para que el tutor tenga una idea de la situaci´on del estudiante, ponemos una prueba inicial antes de comenzar cada una de las partes de la asignatura sobre cuestiones muy generales sobre la que tutor y tutelado tienen un cambio de impresiones en las primeras entrevistas que realizan. La metodolog´ıa de las clases es lo m´as activa posible, debiendo los alumnos resolver los problemas en la pizarra, explicar las dudas a los compa˜neros, buscar en su caso la informaci´on olvidada en los textos del bachillerato, etc. En ocasiones entregan ejercicios por escrito al profesor. El n´umero de alumnos de cada uno de los grupos (no m´as de 20) permite un seguimiento efectivo del trabajo de cada uno con un poco de esfuerzo por parte del profesor, y este trabajo es la componente principal para superar la asignatura. Con todas sus limitaciones, la asignatura es ´util para los alumnos. Llegamos a esta convicci´on a trav´es de las impresiones de los propios alumnos y de los primeros datos, todav´ıa no depurados, que vamos obteniendo de las calificaciones obtenidas en las restantes asignaturas de Primero. De lo que s´ı podemos dar fe es de la ilusi´on y el trabajo invertido en su organizaci´on y desarrollo por un grupo de profesores de todos los Departamentos con sede en la Facultad y de los que el coordinador de la asignatura que suscribe es s´olo el representante. Por cierto, que la asignatura se titula “Curso preliminar de Matem´aticas: t´ecnicas y herramientas”.