Comparación de dos medidas de la eficiencia de algoritmos paralelos

In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - CIO 2007 1343 Compa ación de dos medidas de la efi ciencia de algo i mos pa alelos José Miguel León Blanco, José Manuel F amiñán To es, Ped o L. González-R, Paz Pé ez González, Ra ael Ruiz-Usano 1 Dp o. de O ganización. Escuela Supe io de Ingenie os. Uni e sidad de Se illa. Camino de los Descub imien os s/n. 41092. Se illa. [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed] Resumen Se compa an, en es e abajo, dos posibilidades pa a medi la efi ciencia de un algo i mo pa alelo, o su capacidad de ap o echa los ecu sos de un sis ema in o má ico pa alelo. Po un lado, median e la compa ación de los iempos de ejecución con uno y a ios p ocesado es. Po o o, median e la compa ación de la calidad de las soluciones ob enidas cuando se emplea el mismo núme o de i e aciones con uno y con a ios p ocesado es. Los esul ados en cuan o a dispe sión de los alo es de efi ciencia pa a di e en es amaños de p oblema, lle an a plan ea la aplicabilidad de ambas medidas a uno o a o o ipo de sis ema pa alelo. Palab as cla e: Algo i mo pa alelo, efi ciencia, me aheu ís ica 1. In oducción Uno de los pa áme os más empleados pa a conoce la calidad de un algo i mo pa alelo es su efi ciencia, que mide el ap o echamien o que hace de los p ocesado es que con o man el sis ema de compu ación. En es e abajo se compa an, pa a el p oblema de secuenciación de abajos en fl ujo uni o me sin es icciones de capacidad, dos o mas de medi la efi ciencia que apa ecen con ecuencia en la li e a u a sob e algo i mos pa alelos: po un lado, el iempo de ejecución y, po o o, el núme o de i e aciones que debe ealiza el algo i mo pa alelo en elación al algo i mo secuencial * . 2. Efi ciencia en algo i mos pa alelos La defi nición de efi ciencia de un algo i mo pa alelo median e el iempo de ejecución sigue la exp esión (1): (1) donde 1 es el iempo necesa io pa a encon a una solución cuando se emplea un solo p ocesado y n es el empleado en encon a una solución de la misma calidad que la que se encon ó con un p ocesado empleando aho a n p ocesado es. El p ime obje i o de un algo i mo pa alelo es mejo a el iempo de esolución de p oblemas en e al algo i mo secuencial, pa a ap o echa la po encia que o ecen a ios p ocesado es abajando de o ma simul ánea. De es e modo, cuando la efi ciencia se ace ca a 1 (100%), el iempo necesa io con n p ocesado es es in e samen e p opo cional al núme o de los mismos y se es á ap o echando casi oda la po encia de cálculo disponible. * Es e abajo se de i a de la pa icipación de sus au o es en el p oyec o de in es igación fi nanciado po CICYT con e e encia DPI-2004-02902 i ulado “Sis emas A anzados de Secuenciación y Con ol”. 1344 Quan i a i e Me hods O os au o es como Wodecki y Bozejko (2002) emplean el núme o de i e aciones que ealiza cada uno de los p ocesos pa a con as a la efi ciencia del algo i mo. No se mide aho a el iempo empleado po el algo i mo sino la calidad de las soluciones ob enidas. Si se ob iene una solución de mejo calidad con más p ocesado es pe o el mismo núme o o al de i e aciones, el algo i mo iene una efi ciencia supe io a la unidad. Se puede deci que cada i e ación, al emplea más p ocesado es, p oduce un mayo sal o en la calidad que cuando se emplean menos p ocesado es, debido en la mayo ía de los casos a la comunicación en e los dis in os p ocesos. Es a medida de la efi ciencia iene la limi ación de que pa a man ene cons an e el núme o o al de i e aciones, debe obliga se a que cada uno de los p ocesos ealice un núme o cada ez meno de i e aciones. Cuando se emplean p ocedimien os no de e minis as, es posible que en bas an es ejecuciones del algo i mo no se llegue a la calidad de soluciones ob enidas con un solo p ocesado . La en aja de es e mé odo es limi a la expe imen ación a un núme o de i e aciones conocido de an emano, con lo que el mé odo end á mayo alidez en algo i mos que emplean g an núme o de i e aciones, ípicamen e algo i mos de g ano fi no. 3. Expe imen ación En la expe imen ación, hemos empleado una e sión en pa alelo del algo i mo CLM de Ghosh y Sie ksma (2002) aplicado al p oblema de la secuenciación de abajos en fl ujo uni o me sin es icciones de capacidad, con el obje i o de minimiza el makespan . El esquema de uncionamien o del algo i mo pa alelo es el p esen ado en el abajo de León e al (2006), cuyo seudocódigo es el siguien e: P oceso mas e : 1. En ío inicial: Pa a cada p oceso escla o 1.1. Se gene a una solución alea o ia y dis in a pa a cada p oceso 1.2. Se añade al pool cen al 1.3. Se en ía la solución al p oceso escla o 2. Mien as el núme o o al de i e aciones sea meno al fi jado 2.1. Se eciben las b mejo es soluciones de un p oceso escla o 2.2. Se almacenan en el pool cen al las que sean dis in as de las exis en es 2.3. Se gene a una nue a solución de pa ida pa a el p oceso escla o 2.4. Se gene a una nue a polí ica de explo ación pa a ese p oceso 2.5. Se en ía la solución de pa ida jun o con la polí ica de explo ación 3. Se en ía una señal de pa ada a los p ocesos escla os P oceso escla o: 1. Recibe la solución inicial del p oceso mas e jun o con la polí ica de explo ación 2. Se incluye en la lis a LIVE 3. Mien as no se eciba la señal de pa ada 3.1. Pa a un núme o de i e aciones dado y la lis a LIVE no es é acía 3.1.1. Se oman k soluciones de la lis a LIVE 3.1.2. Se pasan a la lis a DEAD 3.1.3. Se ac ualiza el umb al de acep ación de soluciones 3.1.4. Se gene an soluciones ecinas de cada una de las an e io es, ales que es én den o del umb al de acep ación 3.1.5. Si no es án en ninguna de las lis as, se incluyen en la lis a NEWGEN 3.1.6. Si alguna mejo a la mejo solución has a el momen o, se ac ualiza el alo del mínimo In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - CIO 2007 1345 3.1.7. Se pasan odas las soluciones de NEWGEN a LIVE 3.2. Pos p oceso: Se pasan odas las soluciones que queden en la lis a LIVE a DEAD después de una búsqueda local 3.3. Se en ían las B mejo es soluciones de la lis a DEAD al p oceso mas e 3.4. Se acían las lis as DEAD y POOL 3.5. Recibe la siguien e solución de pa ida jun o con la polí ica de explo ación y la señal de con inua o pa a del mas e 3.6. Si no ecibe la señal de pa ada, ecibe ambién las soluciones de la lis a cen al y las almacena en la lis a POOL. Pa a educi el iempo o al de expe imen ación, las ejecuciones del algo i mo en un solo p ocesado se han ealizado pa a un o al de 10 i e aciones, con lo que ob enemos una des iación po cen ual en p omedio (ARPD) espec o a las o ecidas po los expe imen os de la ba e ía de Tailla d (1993) del 2,13%. Se han ep esen ado los alo es de la efi ciencia en p omedio pa a cada amaño de p oblema po 3 ejecuciones pa a cada uno de los p oblemas de amaño 20x20 has a 200x20. La efi ciencia del algo i mo es muy educida, e abla 1, aunque la con e gencia sea muy ápida, ya que se es á empleando un algo i mo pa alelo de ipo sínc ono. 3.2. Medición de la efi ciencia según el iempo de ejecución Tabla 1. Efi ciencia según iempo de ejecución, de 3 a 12 p ocesado es, ag upada po amaño de p oblema e3 e6 e9 e12 20x20 74,90% 39,70% 25,60% 17,90% 50x5 45,10% 25,30% 12,70% 12,40% 50x10 29,70% 19,50% 26,70% 20,20% 50x20 59,70% 29,60% 31,60% 20,00% 100x5 11,80% 5,90% 8,50% 7,70% 100x10 23,40% 11,70% 8,40% 14,80% 100x20 55,20% 27,58% 26,27% 24,58% 200x10 27,50% 13,80% 13,50% 11,10% 200x20 41,00% 42,50% 23,80% 22,60% Se p esen an, a con inuación, en o ma de g áfi co (Figu a 1), los esul ados an e io es, pa a pone de manifi es o algunos pun os con anomalías, po ejemplo en el caso de la efi ciencia medida con 9 p ocesado es, mayo que la ob enida con 6 pa a los p oblemas de 50 abajos y 10 ó 20 máquinas. Pa a más cla idad, se han ag upado po un lado los p oblemas de mayo dimensión, 100 y 200 abajos (Figu a 2) y po o o los de 50 o menos abajos (Figu a 1). El mismo ipo de anomalías se obse an (Figu a 2) pa a algunos de los p oblemas de mayo dimensión. 3.3. Medición de la efi ciencia según el núme o de i e aciones En el caso de la medición de la efi ciencia compa ando el núme o de i e aciones, deben hace se a ias conside aciones ela i as al mé odo empleado pa a llega a las ci as p esen adas. Pa a con a el núme o o al de i e aciones ealizadas po odos los p ocesos, se han con ado cada una de las eces que los p ocesos abajado es e minan su explo ación y se comunican con el p oceso je e. 1346 Quan i a i e Me hods Figu a 1. Efi ciencia según el iempo de ejecución pa a p oblemas de 20 y 50 abajos Figu a 2. Efi ciencia según el iempo de ejecución pa a p oblemas de 100 y 200 abajos En gene al, las ci as ob enidas con es e mé odo son supe io es a las ob enidas midiendo el iempo de ejecución. Po o o lado, no se ha empleado el concep o p esen ado po Wodecki y Bozejko (2002), que medían la calidad de las soluciones ob enidas con el mismo núme o de i e aciones, sino que se han compa ado el o al de i e aciones ealizadas po odos los p ocesos con las 10 i e aciones empleadas po el algo i mo secuencial pa a llega a la calidad de soluciones mos ada. In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing & Indus ial Managemen - CIO 2007 1347 Tabla 2. Efi ciencia según el núme o de i e aciones ag upada po amaño de p oblema e3 e6 e9 e12 20x20 133,30% 50,50% 17,50% 23,70% 50x5 69,40% 25,50% 14,90% 32,80% 50x10 31,70% 15,10% 14,10% 8,50% 50x20 50,80% 19,60% 13,90% 14,30% 100x5 98,00% 18,30% 14,60% 12,80% 100x10 41,50% 19,50% 15,40% 7,90% 100x20 39,70% 23,40% 13,90% 9,10% 200x10 44,60% 15,30% 11,80% 9,10% 200x20 34,70% 27,10% 23,10% 15,00% Figu a 3. Efi ciencia según el núme o de i e aciones pa a p oblemas de 20 y 50 abajos Figu a 4. Efi ciencia según el núme o de i e aciones pa a p oblemas de 100 y 200 abajos 1348 Quan i a i e Me hods 4. Conclusiones y ampliaciones del abajo Se obse an esul ados dispa es en e ambas o mas de medi la efi ciencia del algo i mo. Aunque, en gene al, la efi ciencia decae con el núme o de p ocesado es, los alo es obse ados no siguen el mismo compo amien o en ambos casos. Po ejemplo, midiendo el iempo de ejecución, la efi ciencia ob enida con p oblemas de dimensión 100x20 ( abla 1 y fi gu a 2) es mejo que la ob enida con p oblemas de dimensión 200x10. En cambio, con ando el núme o de i e aciones ( abla 2 y fi gu a 4), nos encon amos con alo es de efi ciencia p ác icamen e idén icos. Puede hace se es a compa ación pa a o as dimensiones de p oblema. Po la dispa idad de los esul ados ob enidos, el empleo del núme o de i e aciones como medida de la efi ciencia de un algo i mo pa alelo se ha e elado como un p ocedimien o al amen e inexac o compa ado con el esul ado de medi el iempo de compu ación y debe ía es ingi se a aquellos casos en los que no se disponga de o os elemen os pa a juzga la efi ciencia del algo i mo. En gene al En equipos con o a ipología como las edes de anspu e s, pod ían emplea se más i e aciones, con lo que posiblemen e se ace ca ían los esul ados de ambas mediciones, y po an o con dispe sión en los esul ados se end ía una buena medida de la efi ciencia. De es e modo puede ap o echa se la sencillez de compa a efi ciencias median e el núme o de i e aciones en e al iempo de ejecución. El p oblema aho a se plan ea ía en elación con el ipo de algo i mo y las posibilidades de emplea lo en sis emas de bajo cos e o mados po edes de o denado es ipo PC, más ácilmen e disponibles. Una ex ensión a la in es igación ealizada se ía el análisis es adís ico de los esul ados, que nos da ía una medida cuan i a i a de la dispe sión de los mismos y de la di e encia en e las dos medidas que se es án compa ando. Re e encias Alba, E. (2005). Pa allel Me aheu is ics. A new class o Algo i hms. John Wiley & Sons. Bozejko, W.; Wodecki, M. (2004). The New Concep s in Pa allel Simula ed Annealing Me hod. L. Ru kowski e al. (Eds.): ICAISC 2004, LNAI 3070, pp. 853–859. Ghosh, D.; Sie ksma, G. (2002). Comple e Local Sea ch wi h Memo y. Jou nal o Heu is ics, No. 8, pp. 571-584. Kluwe . León, J.M.; F amiñán, J.M.; González-R., P.L.; Pé ez, P. (2006). Infl uencia de la g anula idad en las p es aciones de algo i mos pa alelos. X Cong eso de Ingenie ía de O ganización. Tailla d, E. (1993). Benchma ks o basic scheduling p oblems. Eu opean Jou nal o Ope a ional Resea ch, Vol. 64, pp. 278-285. Wodecki, M.; Bozejko, W. (2002). Sol ing he Flow Shop P oblem by Pa allel Simula ed Annealing. R. 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