Un ranking de cajas de ahorros españolas basado en metodología multicriterio

1 UN RANKING DE CAJAS DE AHORROS ESPAÑOLAS BASADO EN METODOLGÍA MULTICRITERIO Fernando García García, [email protected], Universidad Politécnica de Valencia Francisco Guijarro Martínez, fraguim[email protected]v.es, Universidad Politécnica Valencia Ismael Moya Clemente, [email protected], Universidad Politécnica de Valencia RESUMEN El objetivo de este trabajo es la propuesta de una metodología multicriterio para la obtención de un ranking de Cajas de Ahorros españolas. El principal inconveniente de la mayoría de rankings es su carácter unicriterio, pues se elaboran considerando un solo criterio. Nuestra propuesta hace uso de la técnica de programación por metas, elaborando un ranking de Cajas de Ahorros que considera de forma conjunta diferentes criterios económico-financieros. PALABRAS CLAVE: Cajas de Ahorros, Ranking multicriterio, Programación por metas, Análisis factorial ABSTRACT The aim of this paper is to introduce a multicriteria methodology to calculate a ranking for Spanish Saving Banks. The main shortcoming of most rankings is their unicriteria nature, for they are obtained considering only one criterion. Our proposal employs goal programming, to synthesize one multicriteria ranking for Savings Banks from different financial criteria. KEYWORDS: Saving Banks, Multicriteria ranking, Goal programming, Factorial analysis 1. INTRODUCCIÓN El análisis de la situación económica y financiera de las empresas es de una importancia fundamental para gran número de agentes, estén o no vinculados a las mismas (bancos, proveedores, acreedores, accionistas, clientes, empleados, directivos, analistas financieros, auditores, consultores, inversores institucionales, empresas de la competencia, etc.). Estos agentes se encuentran con el inconveniente de la elevada cantidad de información que generan las empresas, en gran medida redundante, lo que les obliga a dedicar gran parte de su tiempo a procesar esta información antes de poder tomar decisiones en base a la misma. Ante esta situación, es habitual que se recurra al empleo de unos pocos indicadores que sirvan para reflejar los aspectos de mayor interés para el usuario de la información. Efectivamente, en no pocas ocasiones, se puede estar interesado en conocer la posición relativa de una empresa dentro de su sector, en base a un determinado aspecto 2 económico. En estos casos, se puede elaborar una ordenación o ranking de las empresas del sector en relación a la magnitud escogida. Existen multitud de ejemplos de rankings que ordenan las empresas de una región geográfica o un sector económico en función de su facturación, activos totales, número de empleados etc. La presentación de rankings de empresas es especialmente útil en aquellos casos en los que el número de participantes es reducido y la posición en el ranking es susceptible de modificarse sin demasiada dificultad. Ambas condiciones se dan en el caso de las Cajas de Ahorros. Por un lado, el número de Cajas de Ahorros en España en 2007 ascendía a 45. Por otro, en la actualidad se están tomando decisiones de carácter estratégico, especialmente planes de fusión entre Cajas, que probablemente afectarán a su posición relativa dentro del sector. Al tratarse de un sector de gran importancia y de actores claves en el sistema financiero español, existen ya diversos rankings de Cajas de Ahorros, que las ordenan en función de variables como el volumen de ingresos, de depósitos, beneficio neto, número de empleados, número de oficinas etc. Esta clase de rankings, de indudable valor de cara a adquirir una mayor comprensión de lo que acontece en el sector, adolece no obstante de guiarse por un criterio univariante. Evidentemente, sería de gran utilidad disponer además de un ranking que ordenara las Cajas, y empresas en general, no sólo en función de una variable, sino en función de varias de ellas, de manera que ese ranking sintetizara la información económicofinanciera de la empresa y permitiera compararla con las restantes empresas del sector. De esta manera, se comparan y ordenan las empresas “como un todo”, y no exclusivamente en base a una magnitud económica de forma aislada. Elaborar un ranking de estas características implica determinar qué variables deben tenerse en consideración y qué peso o ponderación se asigna a cada una de ellas con la máxima objetividad posible. El objeto del presente trabajo es la elaboración de un ranking multivariante para las Cajas de Ahorros españolas para 2007. Se ha elegido a las Cajas de Ahorros por su importancia en el sistema financiero español y por estar en un momento que augura cambios profundos en el sector, por lo cual resulta de sumo interés conocer cómo afectarán las potenciales fusiones a la posición relativa de las Cajas, desde una perspectiva más global que la que permite un ranking univariante. La creación del ranking se fundamentará en la metodología multicriterio de programación por metas. El resto del trabajo se estructura como sigue. En el segundo apartado se muestra la aplicación de la metodología multicriterio para la elaboración de rankings de empresa. A continuación, se aplica la metodología propuesta a la obtención de un ranking multivariante de Cajas de Ahorros para el año 2007. Finalmente, se exponen las principales conclusiones del trabajo. 2. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA MULTICRITERIO EN LA ELABORACIÓN DE RANKINGS DE EMPRESAS Tal y como se ha mencionado anteriormente, la elaboración de un ranking de empresas o, en el caso que nos ocupa, Cajas de Ahorros, suele hacerse en base a una sola variable (activos totales, número de empleados, número de oficinas etc.) que es la que se utiliza para ordenar de mayor a menor a las entidades del sector en cuestión. Esta ordenación o 3 ranking unicriterio no permite al usuario de la información forjarse una idea de la situación global de la empresa en relación al sector, sino únicamente de la situación en relación a la variable o criterio utilizado. Para la elaboración de un ranking multicriterio, es decir, que contemple más de un criterio en su elaboración, es necesario contar primero con diversas variables explicativas o rankings unicriterio. De hecho, lo que se persigue con el ranking multicriterio es sintetizar en un solo ranking la información contenida en el conjunto de rankings unicriterio disponibles. La primera dificultad estriba en cómo agrupar toda esa información, eliminando la que sea redundante y manteniendo la relevante. Este problema se puede resolver, empleando técnicas estadísticas como el análisis factorial, que sirve para reducir la dimensión de un conjunto de variables. La segunda dificultad consiste en fijar el peso o importancia que cada una de las variables tendrá en el ranking final, minimizando en la medida de lo posible la subjetividad del decisor en el reparto de los pesos. Esta cuestión puede ser abordada desde la teoría de la toma de decisiones multicriterio, considerando como criterios las diferentes variables explicativas y como alternativas las empresas que se pretende jerarquizar. Para garantizar la objetividad en el proceso de determinación de los pesos, Zeleny (1982) propone dar mayor importancia a los criterios con mayor intensidad de contraste (contrast intensity), cuantificada a través de la desviación estándar o una medida de entropía. De esta forma, los criterios con mayor variabilidad reciben un mayor peso, ya que pueden explicar la variabilidad entre las alternativas mejor que aquellos criterios con escasa o nula dispersión. Diakoulaki et al. (1995) proponen otro método, denominado CRITIC (Criteria Importance Through Intercriteria Correlation), que considera junto con la intensidad de contraste el concepto de conflicto entre las variables explicativas o criterios: su importancia será proporcional a la información diferenciada que aporte sobre el resto. De esta forma, el peso de un criterio será mayor cuanto menor sea el solapamiento con el resto de criterios. Posteriormente, Deng et al. (2000) proponen una versión modificada de TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) utilizando las distancias euclídeas ponderadas junto con una medida de entropía en la determinación de los pesos. Ambas propuestas comparten de forma exitosa la determinación objetiva de los pesos a partir de la información contenida en los propios criterios, evitando la posibilidad de introducir sesgos derivados de la intervención subjetiva del decisor. Coinciden igualmente en utilizar la misma medida estadística para contrastar sus propuestas metodológicas: el coeficiente de correlación de Spearman, que se emplea para calcular el grado de relación entre el ranking derivado de cada una de los criterios y el ranking multicriterio. La propuesta que se presenta a continuación difiere de las anteriores en la forma en que se obtiene el ranking multicriterio. Haciendo uso de la programación por metas, se calculan las ponderaciones de forma que se maximice la similitud entre los valores normalizados por el rango de los diferentes criterios y el valor multicriterio, que es el valor que se utilizará posteriormente para realizar la ordenación de las empresas, es decir, el ranking. Aplicando diferentes modelos de programación por metas, se plantea un enfoque colectivo (dotando de mayor peso a aquellos criterios que ofrecen una ordenación o ranking similar, en detrimento de los criterios más conflictivos) y un enfoque individualista (primando en este caso a los criterios más conflictivos). Como solución compromiso entre ambos, se plantea un modelo paramétrico que amplía el rango de posibilidades del decisor. 4 La programación por metas (Charnes et al., 1955) es una técnica multicriterio que permite construir modelos de programación matemática consistentes en funciones lineares o no lineares y variables continuas o discretas, en las que todas las funciones han sido transformadas en objetivos o metas (Ignizio y Romero, 2003). Frente a la rigidez del concepto de optimización impuesto en los modelos matemáticos con una única función objetivo, la programación por metas permite ser interpretada bajo la filosofía del término simoniano “satisfacing”. Desde este punto de vista, los decisores están interesados únicamente en minimizar la no consecución de sus objetivos (Romero, 2001), pues el logro de todos ellos no suele ser factible en los problemas reales. Linares y Romero (2002) emplean la programación por metas para agregar las preferencias individuales proporcionadas por diferentes grupos sociales en un estudio sobre la planificación del consumo eléctrico. Partiendo de esta idea, el presente trabajo propone agregar los diferentes criterios de ordenación (e.d. calcular sus ponderaciones en del ranking multicriterio) utilizando diferentes modelos de programación por metas. Según qué norma se utilice, la solución obtenida puede interpretarse como una solución en la que se maximiza el consenso entre todas las medidas (penalizando las medidas con mayor conflicto frente a las más representativas de la tendencia mayoritaria) o como una solución en la que se favorece a las medidas más discordantes con el resto (penalizando a las medidas que mayor información comparten con el resto). En el primer caso se minimiza la diferencia absoluta entre el valor multicriterio y los valores unicriterio normalizados(norma 1 L); en el segundo caso se minimiza la mayor diferencia registrada entre el valor multicriterio y los valores unicriterio normalizados (norma ∞ L). El modelo en norma 1 L aparece en [1]: () () ZD cjDpn niVvw w cjnivpnvw as pnMin c jj j n iijij i c jijj c jj ijijij c jijj n i c jijij = ==+ == = ===−+ + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ = = = = = == 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 .. K K KK [1] Donde: j w= peso a estimar para el criterio j-ésimo. ( ) ijij pn = variable de desviación negativa (positiva). Cuantifica la diferencia por exceso (defecto) entre el valor de la empresa i-ésima en el criterio j-ésimo y el valor 5 multicriterio obtenido al aplicar los pesos j w. Esto es, ∑ = −=− c jijjijijij vwvpn 1 , con 0, ≥ ijij pn . j D = grado de desacuerdo entre el criterio j-ésimo y el valor multicriterio. Z = magnitud del desacuerdo global. El valor de la función objetivo proporciona el grado de insatisfacción del conjunto de metas; esto es, la diferencia en términos absolutos entre el valor multicriterio y el conjunto de criterios individuales. Las ponderaciones se normalizan para que su suma sea igual a 1. Las últimas restricciones sirven para computar el valor multicriterio de las empresas ( i V), el grado de desacuerdo de cada medida unicriterio respecto del valor multicriterio ( j D) y el grado de desacuerdo global ( Z ). En la literatura, el modelo que minimiza la suma de desviaciones en valor absoluto recibe la denominación de weighted goal programming model (WGP)1. La norma ∞ L se implementa a través del modelo de programación por metas MINMAX [2], en el que D representa la desviación máxima entre el valor multicriterio y los valores unicriterio normalizados. El resto de variables mantienen el mismo significado que en [1]. () () ZD cjDpn niVvw w cjDpn cjnivpnvw as D M in c jj j n iijij i c jijj c jj n iijij ijijij c jijj = ==+ == = =≤+ ===−+ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 .. K K K KK [2] Las soluciones proporcionadas por ambos modelos representan casos extremos, en los que se enfrentan estrategias contrapuestas: favorecer el consenso global (WGP) o favorecer a las a aquellos criterios que generan rankings con mayor idiosincrasia (MINMAX GP). 1 En su formulación original las variables de desviación aparecen multiplicados por una constante en la función objetivo, proporcional a la importancia que el decisor asigna a cada una de ellas. En nuestro modelo suponemos que todas las empresas son igualmente relevantes, de forma que el peso de sus variables de desviación es uno en todos los casos. 6 Una opción interesante para encontrar un compromiso entre los planteamientos de [1] y [2] es emplear un modelo de programación por metas extendido [3], en el que el parámetro λ permite obtener soluciones más equilibradas y, a veces, más eficientes en el plano D-Z. Con el modelo de programación por metas extendido el decision maker obtiene soluciones compromiso alternativas según el valor que asigne al parámetro λ , lo que ampliará su gama de posibilidades a la hora de decidir qué valor multicriterio resulta más adecuado y representativo de las criterios individuales. Obsérvese cómo si 1= λ se obtiene la misma solución que en el modelo [1], mientras que en el caso 0 = λ la solución coincide con la del modelo [2]. () () () () ZD cjDpn niVvw w cjDpn cjnivpnvw as DpnMin c jj j n iijij i c jijj c jj n iijij ijijij c jijj n i c jijij = ==+ == = =≤+ ===−+ −++ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ = = = = = = == 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 .. 1 K K K KK λλ [3] 3. ELABORACIÓN DE UN RANKING DE LAS CAJAS DE AHORROS ESPAÑOLAS PARA EL EJERCICIO 2007 La base de datos para la realización del presente estudio se ha configurado a partir de las cuentas anuales publicadas por la Cajas de Ahorros para el ejercicio económico 2007. En una primera fase, se ha recogido información relativa a 33 variables2 , siendo 30 de ellas variables absolutas y tres ratios. A partir de las variables absolutas se han calculado 26 ratios adicionales, por lo que el número final de variables empleadas ha sido de 59. Dado el elevado número de variables seleccionadas y la posibilidad de que muchas de ellas ofrezcan información en cierto sentido redundante, se ha optado, siguiendo a Marco y Moya (2000) por aplicar el análisis factorial con el fin de reducir el número de variables, perdiendo la menor cantidad de información posible. 2 Para cinco de las 45 Cajas de Ahorro no ha sido posible obtener los valores de ciertas variables como la tasa de morosidad o el ratio BIS, por lo que han sido eliminadas del estudio. Concretamente, las cinco Cajas eliminadas han sido: Caja Avila, Caixa Laietana, Colonya Caixa Pollença, La Caja de Canarias- Caja Insular de Ahorros de Canarias y Unicaja. Las 59 variables escogidas originalmente se muestran en el anexo 1. 7 Como paso previo a la implementación del análisis factorial, y para garantizar la validez del mismo, se ha procedido a calcular el coeficiente de correlación de Pearson entre las variables explicativas, eliminándose aquéllas que tuvieran un coeficiente mayor a 0,95. De esta manera el número de variables se ha reducido a 39. Tomando como punto de partida estas 39 variables, se aplica el análisis factorial de componentes principales con el fin de agruparlas en factores diferentes, que estarán compuestos por variables muy correlacionadas entre sí, pero poco con las variables asignadas a otros factores. Para la elaboración del ranking sintético sólo se seleccionará una variable representativa de cada factor, que será aquella con mayor peso dentro del mismo. Antes de realizar el análisis factorial se estudia su idoneidad mediante el índice Kaiser- Mayer-Ohlin (KMO) y la prueba de esfericidad de Barlett, obteniéndose valores satisfactorios en ambos casos. De acuerdo con el criterio Kaiser se seleccionan los factores con autovalor superior a la unidad, siendo el nivel de explicación de la varianza total el 90,86 por 100. La agrupación de las variables en factores, una vez realizada la rotación Varimax, se muestra en el anexo 2. El primer factor abarca todas las variables absolutas (NOF, GP, AFDV, ACM, TPN, AMO, MI, TOTA, TOTP, INVC, INT, PF, ACIN, MO, INTC, REJ, CAJA, RDTO, FP, CNEG, DEPC) con la única excepción de CNEG2. Claramente, las variables agrupadas en este factor hacen referencia al tamaño de la entidad financiera. El segundo factor agrupa diversas variables relacionadas con los resultados y el tamaño, ponderadas por la plantilla, es decir, nos informa acerca de la productividad de la organización (RIRAP, RATP, RICP, RMIP, RMOP, RMEP, RGPP, RRAIP). En el tercer factor encontramos dos variables, RRAIAT, que relaciona la rentabilidad y el tamaño de la entidad, y CNEG2, variable absoluta que también describe el tamaño de la entidad y, en cierta medida, su capacidad para obtener beneficios. El cuarto factor nos informa acerca de la política de gestión de activos y pasivos. Por un lado, las entidades financieras están interesadas en disponer del mayor volumen posible de activos financieros, pues son generadores de beneficio, pero por otro lado, estos activos también aumentan el riesgo de liquidez y solvencia de la entidad. Este factor engloba aquellas variables que relacionan estas dos magnitudes (RICDC, SOLV, RIRAMI, RCAT). El quinto factor se centra en la gestión del riesgo de crédito, y a él pertenecen dos de las variables que mejor informan a este respecto: TMORINV y FCOB. Por último, en el sexto factor encontramos dos ratios, RRAIFP, que trata la rentabilidad de los fondos propios, y RPO, sobre la productividad de la plantilla. Por lo tanto, tras efectuar el análisis factorial, las variables o criterios que se utilizan en la elaboración del ranking sintético serán las siguientes: 8 Tabla 1. Criterios empleados en la elaboración del ranking sintético Variable Descripción Representa NOF Número de oficinas Tamaño RIRAP Intereses y rendimientos asimilados / Plantilla Productividad de la plantilla RRAIAT Resultado antes de impuestos / Activo total Rentabilidad de los activos RICDC Inversiones crediticias / Depósitos de la clientela Gestión de activos y pasivos TMORINV Inversa de la tasa de morosidad Gestión del riesgo de crédito RRAIFP Resultado antes de impuestos/ Fondos Propios Rentabilidad de los fondos propios A continuación se va a emplear la metodología presentada en el apartado anterior para obtener un ranking multicriterio para las Cajas de Ahorros españolas en el ejercicio económico de 2007. Para la elaboración del ranking multicriterio, se parte de los 6 criterios que recoge la tabla 1. Al aplicar el modelo a partir de los valores normalizados de estos 6 criterios se obtiene, por un lado, la ponderación que tiene cada criterio individual en el cálculo del valor multicriterio de cada una de las Cajas de Ahorros y, por otro lado, y de forma simultánea, el propio valor multicriterio, que es el que se debe emplear para ordenar a las Cajas de mayor a menor, es decir, para obtener el ranking. La tabla 2 muestra los resultados obtenidos, en relación a los pesos de cada variable explicativa o criterio, las desviaciones y los valores de los estadísticos D y Z. Se observa cómo se han utilizado diferentes valores para λ, desde λ=0, que genera una ordenación de las Cajas de Ahorros que da más peso a los criterios que podríamos definir como más conflictivos, hasta λ=1, que favorece a los criterios representativos de la tendencia mayoritaria, pasando por una gama de valores de L intermedios. Tabla 2. Peso de los criterios para distintos valores de λ. λ=0 λ=0,1 λ=0,2 λ=0,3 λ= 0,4 λ=0,5 λ=0,6 λ=0,7 λ=0,8 λ=0,9 λ=1 NOF 0,278 0,219 0,131 0,108 0,229 0,000 0,000 0,008 0,036 0,039 0,046 RIRAP 0,000 0,132 0,194 0,224 0,305 0,371 0,375 0,354 0,440 0,452 0,474 RRAIAT 0,000 0,000 0,108 0,167 0,140 0,261 0,291 0,296 0,304 0,298 0,281 RICDC 0,000 0,013 0,000 0,033 0,037 0,023 0,020 0,034 0,000 0,000 0,000 TMORINV 0,484 0,437 0,388 0,333 0,289 0,189 0,129 0,111 0,069 0,064 0,054 RRAIFP 0,238 0,199 0,179 0,135 0,000 0,157 0,184 0,196 0,151 0,147 0,145 D 10,385 10,450 10,561 10,722 11,298 12,423 13,445 13,708 14,472 14,563 14,733 D1 10,385 10,450 10,561 10,551 9,855 9,381 8,468 8,245 7,482 7,399 7,236 D2 10,385 6,326 5,907 5,570 4,847 3,871 3,368 3,340 2,810 2,729 2,603 D3 10,385 6,129 5,621 5,284 5,101 4,135 3,635 3,521 3,651 3,702 3,812 D4 10,385 7,316 7,303 7,117 7,451 8,355 9,278 9,465 10,254 10,335 10,494 D5 10,385 10,450 10,561 10,722 11,298 12,423 13,445 13,708 14,472 14,563 14,733 D6 10,385 10,450 10,561 10,722 10,474 9,425 8,475 8,247 7,597 7,519 7,356 Z 62,308 51,122 50,514 49,966 49,027 47,589 46,669 46,525 46,265 46,247 46,234 9 Cuando λ=0, encontramos tres variables (RIRAP, RRAIAT y RICDC) con ponderación 0, es decir, que no se emplean en absoluto en el cálculo del ranking. En este caso, casi la mitad de la ponderación se concentra en la variable TMORINV, que tiene un peso del 48,4%. En ocho de los diez modelos restantes hay una variable que no es tenida en cuenta en el cálculo del ranking, mientras que en el modelo con λ=0,7 aparece una variable con una ponderación prácticamente nula (0,8%). También hay varios modelos que contienen una variable con ponderación superior al 40% (el ya mencionado λ=0, y λ=0,1 donde la variable sobreponderada es TMORINV; y los modelos para λ= 0,8; λ=0,9 y λ=1, donde la variable con mayor peso es RIRAP). Ante la variedad de modelos propuestos, cada uno con su propuesta de ranking correspondiente, debemos utilizar alguna medida que nos ayude a determinar cuál de ellos es el más apropiado: el grado de desacuerdo global (D), y el coeficiente de Spearman. En cuanto al grado de desacuerdo global (D), se comprueba que va disminuyendo a medida que aumenta el valor de λ, desde su valor máximo para λ=0 (D=62,308), hasta el mínimo para λ=1 (D= 46,234), lo que nos indica que según este criterio, el ranking más acertado sería el obtenido con λ=1. La tabla 3 recoge la correlación de Spearman entre cada uno de los rankings propuestos y la ordenación resultante de aplicar por separado cada uno de los rankings unicriterios, es decir, si ordenáramos a las Cajas de Ahorros exclusivamente en función de NOF, RIRAP, RRAIAT, RICDC, TMORINV Y RRAIFP. Tabla 3. Correlación de Spearman NOF RIRAP RRAIAT RICDC TMORINV RRAIFP TOTAL λ=0 0,1878 0,3094 0,4084 0,1129 0,9368 0,2959 2,2512 λ=0,1 0,2233 0,2871 0,3377 0,0996 0,8784 0,3051 2,1311 λ=0,2 0,1812 0,3863 0,3071 0,1161 0,8801 0,2261 2,0970 λ=0,3 0,2790 0,3895 0,3373 0,0940 0,8844 0,2351 2,2193 λ=0,4 0,1629 0,3822 0,3251 0,1394 0,7615 0,2812 2,0523 λ=0,5 0,0475 0,3880 0,3084 0,0471 0,6647 0,2105 1,6662 λ=0,6 0,1874 0,2726 0,1679 0,0675 0,7454 0,2687 1,7096 λ=0,7 0,0090 0,3653 0,4096 0,1103 0,7028 0,2807 1,8777 λ=0,8 0,1261 0,0165 0,1578 0,0827 0,7028 0,1021 1,1880 λ=0,9 0,1171 0,0454 0,2747 0,1754 0,7043 0,2578 1,5747 λ=1 -0,0165 0,1298 0,1103 -0,0606 0,6004 0,1520 0,9154 TOTAL 1,5047 2,9720 3,1445 0,9846 8,4617 2,6150 Es de destacar la elevada correlación detectada entre el ranking univariante basado en TMORINV y la totalidad de los rankings multivariantes, cuya suma tiene un valor de 8,4617. Además, si sumamos las correlaciones entre el ranking cada modelo multicriterio y los rankings unicriterio, se observa que es el modelo para λ=0 el que obtiene un mayor valor. Es precisamente este modelo el que otorga mayor peso en su cálculo a la variable TMORINV (0,484).