Localización de Ecopuntos urbanos como instalaciones semi-deseables

i Trabajo Fin de Máster Máster en Organización Industrial y Gestión de Empresas Localización de Ecopuntos urbanos como instalaciones semi-deseables Autor: María Hernández Montesinos Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iii Trabajo Fin de Máster Máster en Organización Industrial y Gestión de Empresas Localización de Ecopuntos urbanos como instalaciones semi-deseables Autor: María Hernández Montesinos Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz Catedrático de Universidad Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo Fin de Máster: Localización de Ecopuntos urbanos como instalaciones semi-deseables Autor: María Hernández Montesinos Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mi familia y amigos A mis padres y hermano ix Agradecimientos Me gustaría agradecer a todas aquellas personas que de una forma u otra han contribuido a la realización del presente trabajo. En primer lugar, a mi tutor, Jesús Muñuzuri, por haber confiado en mí para la realización de este trabajo, así como por su disponibilidad y ayuda cada vez que lo he necesitado. A mis amigos, pero en especial a mis compañeros de clase, por haberme acompañado en esta etapa y haberla hecho mucho más llevadera y divertida. En último lugar, mención especial a mi familia, por el apoyo constante, y por su confianza y motivación en todo aquello que me propongo. Gracias por estar siempre. María Hernández Montesinos Sevilla, 2021 Índice Agradecimientos ix Resumen xi Abstract xiii Índice xvi Índice de Tablas xviii Índice de Figuras xx 1 Introducción y Objeto del Trabajo 1 1.1. Introducción 1 1.1.1 Ecopuntos 1 1.2. Objeto del Trabajo 2 1.3. Estructura del Trabajo 3 2 Estado del Arte 4 2.1. Problema Tradicional de Localización de Instalaciones 4 2.2. Localización de Instalaciones No Deseables 4 2.3. Localización de Instalaciones Semi-Deseables 5 2.4. Modelos Bi-Objetivo para la Localización de Instalaciones Semi-Deseables 5 3 Metodología Empleada 6 3.1. Construcción de la función de insatisfacción 6 3.2. Formulación del Modelo 7 3.3. Procedimiento de Resolución 8 4 Caso de Estudio 10 4.1. Consideraciones en el Caso de Estudio 11 4.2. Función de Insatisfacción en el Caso Estudiado 12 4.2.1 Función de Repulsión 12 4.2.2 Función de Atracción 12 5 Generación de Datos 14 5.1. Datos de los Barrios 14 5.2. Matriz de Distancias 15 6 Procedimiento de Resolución 17 6.1. Generación Soluciones No Dominadas 17 7 Resultados Obtenidos 20 7.1. Solución (57) 21 7.2. Solución (58) 24 7.3. Solución (60) 27 7.4. Solución (74) y Ecopuntos Instalados en la ciudad de Sevilla 30 8 Conclusiones 36 xvii 9 Bibliografía 37 Anexo I 39 Anexo II 40 Anexo III 43 Índice de Tablas Tabla 1 - Distritos y barrios de la ciudad de Sevilla 11 Tabla 2 - Coordenadas barrios Casco Antiguo 14 Tabla 3 - Datos población barrios Casco Antiguo 15 Tabla 4 - Resumen del conjunto de soluciones no dominadas 18 Tabla 5 - Barrios con Ecopuntos en Solución (57) 21 Tabla 6 - Ecopuntos por distrito en Solución (57) 22 Tabla 7 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (57) 23 Tabla 8 - Barrios con Ecopuntos en la Solución (58) 24 Tabla 9 - Ecopuntos por distrito en Solución (58) 25 Tabla 10 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (58) 26 Tabla 11 - Barrios con Ecopuntos en la Solución (60) 27 Tabla 12 - Ecopuntos por distrito en Solución (60) 28 Tabla 13 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (60) 29 Tabla 14 - Barrios con ecopuntos en la Solución (74) 30 Tabla 15 - Barrios de Sevilla con ecopuntos instalados 30 Tabla 16 - Comparativa Ecopuntos por distrito en Solución (74) y real 32 Tabla 17 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (74) 33 Tabla 18- Barrios asignados a cada Ecopunto de la situación real de Sevilla 34 Tabla 19 - Resumen de los parámetros de los resultados estudiados 35 xix Índice de Figuras Figura 1 - Ejemplo Ecopunto instalado en Sevilla ................................................................................................................. 2 Figura 2 - Representación gráfica de las métricas usadas .................................................................................................... 9 Figura 3 - Mapa delimitado de la ciudad de Sevilla ............................................................................................................ 10 Figura 4 - Representación gráfica de la función de insatisfacción adoptada en el problema. .......................................... 13 Figura 5 - Ejemplo arco Feria/Los Pájaros ........................................................................................................................... 16 Figura 6 - Restricción añadida al modelo en Gurobi ........................................................................................................... 17 Figura 7 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (57) ................................................................................................... 22 Figura 8 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (58) ................................................................................................... 25 Figura 9 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (60) ................................................................................................... 28 Figura 10 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (74) ................................................................................................. 31 Figura 11 - Mapa Ecopuntos instalados en la ciudad de Sevilla ......................................................................................... 31 Figura 12 - Modificación en el código para obtener resultados de la situación real en Gurobi ........................................ 33 xxi 1 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETO DEL TRABAJO a finalidad de este primer capítulo es describir el propósito que se persigue con la realización del presente Trabajo Fin de Máster, introduciendo la situación de partida, la problemática que se aborda y el objetivo buscado con la realización del mismo. Así como una breve explicación de la estructura seguida a lo largo del documento para la ejecución del trabajo. 1.1. Introducción Gran cantidad de instalaciones de la actual sociedad moderna y económica en la que vivimos están destinadas a la realización de actividades que, a pesar de su escaso atractivo, generan grandes beneficios a la sociedad. Algunos ejemplos de estas instalaciones son aeropuertos, centrales nucleares, vertederos o plantas industriales químicas. Sin embargo, a pesar de los beneficios que generan las actividades llevadas a cabo en infraestructuras de esa índole, existe a su vez cierto rechazo en las personas que viven en las proximidades de las mismas, debido al miedo a la aparición de diversos factores como pueden ser la contaminación tanto atmosférica como acústica, la pérdida de valor de las propiedades o futuros problemas de salud causados por la instalación, los cuales afectan negativamente a la calidad de vida de los habitantes que se encuentren cerca de instalaciones de este tipo. Es por ello, que no se pueden considerar a las instalaciones de este tipo, puramente deseables o por su contrario, no deseables, apareciendo, por tanto, el término de instalación semi-deseable, que será el tipo de instalación que se estudia en el problema abordado a lo largo del presente trabajo. En este sentido, a la hora de plantear problemas de instalación de infraestructuras de carácter semi-deseable, es importante tener en cuenta, además de la distancia de la instalación a las viviendas de sus proximidades, el efecto que dicha distancia provoca en los habitantes que se pueden ver afectados negativamente en el caso de tener su vivienda cerca de la instalación. Es aquí donde entra en juego el otro gran enfoque tratado en el presente trabajo, que es el del planteamiento de un modelo bi-objetivo para la resolución del problema en cuestión, con el que se pretende ubicar la instalación lo más alejada posible de la población afectada, pero a su vez, lo más próxima posible de cara a los usuarios que van a hacer uso de ella. 1.1.1 Ecopuntos Una vez conocido en qué consiste una instalación de tipo semi-deseable, se introduce el concepto de Ecopunto, que es la instalación sobre la que se plantea el problema que se va a llevar a cabo en este trabajo. Los Gestores de Residuos de Aparatos Eléctricos y Electrónicos (RAEE) de Andalucía definen los Ecopuntos como instalaciones alimentadas con energía solar, que reciben, clasifican y reúnen diferentes tipos de residuos de origen domiciliario para su posterior reciclado o gestión, que tienen como objetivo completar la función que realizan los puntos limpios. En lo referente a los productos de origen domiciliario admitidos por los Ecopuntos, son los siguientes: tóner y cartuchos de tinta; pilas normales; aceite vegetal usado; pequeños electrodomésticos, chatarra electrónica, móviles, baterías pequeñas, cargadores, etc.; cápsulas de café de aluminio; envases vacíos contaminados de disolventes, pinturas, aerosoles, aceite motor, etc.; cápsulas de café de plástico; fluorescentes; CD, DVD, cintas de vídeo o audio; lámparas de bajo consumo usadas; neumáticos pequeños; termómetros de mercurio; vidrio como espejos, cristel de ventanas, vasos, etc.; radiografías y material fotográfico, pilas de botón y agujas y objetos cortantes. L Introducción y Objeto del Trabajo 2 De acuerdo con estas características, este tipo de instalaciones podrían ser consideradas como deseables ya que ofrecen un servicio útil a la población y facilita el reciclaje de residuos que no pueden ser depositados en los contenedores de la vía pública, los cuales deberían llevarse a puntos limpios mucho más alejados de sus domicilios en caso de no existir instalaciones de este tipo en su ciudad. En el caso de la ciudad de Sevilla, que es donde se lleva a cabo el problema en cuestión, el objetivo de los Ecopuntos es complementar la función que realizan los cuatro puntos limpios ubicados en la ciudad. Sin embargo, existen factores como la suciedad en el suelo y el entorno de los Ecopuntos, que han desencadenado numerosas quejas por parte de los vecinos que tienen su vivienda en las proximidades de estas edificaciones, siendo ello lo que impide que la instalación pueda ser considerada puramente deseable y convirtiéndola en una instalación semideseable. La Figura 1 mostrada a continuación, es un ejemplo del exterior de un Ecopunto actualmente instalado en uno de los barrios de la ciudad de Sevilla. Figura 1 - Ejemplo Ecopunto instalado en Sevilla 1.2. Objeto del Trabajo Actualmente, existen dieciséis Ecopuntos instalados en los distritos de la ciudad de Sevilla, pero el hecho de no conocer el criterio seguido para su distribución ni si su combinación es la óptima, hace que surja la necesidad de llevar a cabo el presente trabajo. De este modo, el objetivo que se persigue con la realización de este Trabajo Fin de Máster es el planteamiento de un modelo matemático que proporcione el número de Ecopuntos a instalar en la ciudad de Sevilla y la ubicación en la que se debe abrir cada uno de ellos. Para ello, se lleva a cabo un enfoque biobjetivo con el que además de tener en cuenta el coste de las instalaciones, se tendrá en cuenta el nivel de insatisfacción que la distribución de dichas instalaciones causa en los habitantes de las proximidades. Una vez se obtengan los resultados, se va a comparar la ubicación de los Ecopuntos proporcionada por el modelo planteado en el trabajo con la distribución real que actualmente existe en la ciudad de Sevilla, comprobando si dichas ubicaciones ya establecidas en la ciudad cumplen con las condiciones impuestas en el modelo propuesto. Introducción y Objeto del Trabajo 3 1.3. Estructura del Trabajo A continuación, se describe la forma en la que se ha estructurado el documento en cuestión. En primer lugar, en el capítulo 2 se lleva a cabo la revisión de la literatura sobre los aspectos más significativos que intervienen en la ejecución del trabajo. Una vez hecho eso, en el capítulo 3 se expone la metodología empleada para la resolución del problema que se abarca, adaptándola en el capítulo 4 al caso específico de estudio en el que se centra el trabajo realizado. Posteriormente, en el capítulo 5 se procede a la generación de los datos necesarios para el análisis del problema, así como el procedimiento seguido para su resolución en el capítulo 6, y los resultados obtenidos en el capítulo 7. Finalmente, el capítulo 8 recoge las principales conclusiones a las que se llega con la realización de dicho trabajo. 10 4 CASO DE ESTUDIO l presente capítulo se centra en la aplicación del modelo propuesto a la ciudad de Sevilla, la cual está compuesta por once distritos, divididos cada uno de ellos en barrios, sumando un total de 108 a lo largo de la ciudad, como se puede observar en la Figura 3. De este modo, la aplicación del modelo propuesto consiste en la decisión de la ubicación y cantidad de Ecopuntos que se deben abrir en la ciudad de Sevilla, de forma que toda su población tenga una instalación de este tipo relativamente cercana a sus residencias. Asimismo, aunque es necesario que estas instalaciones se encuentren cerca de la población, los vecinos no quieren que haya un Ecopunto justo al lado su vivienda debido a distintos factores de riesgo, como la disminución de calidad de vida que esa proximidad pueda conllevar. Figura 3 - Mapa delimitado de la ciudad de Sevilla (Fuente: Sistema de Información Geográfica) En este sentido, la ciudad se asemeja a una red formada por arcos y nodos, donde los nodos lo conforman los 108 barrios que constituyen la ciudad, siendo los arcos las conexiones entre los nodos mencionados, es decir, entre los distintos barrios. A continuación, la Tabla 1 recoge el conjunto de distritos de Sevilla con sus respectivos barrios. E Caso de Estudio 11 Tabla 1 - Distritos y barrios de la ciudad de Sevilla 4.1. Consideraciones en el Caso de Estudio Una vez visto esto, para una mejor comprensión de la formulación expuesta anteriormente, se definen las consideraciones que van a tener lugar en el modelado para adecuar el modelo genérico al modelo que corresponde al caso que se estudia. • Instalación: en el caso de estudio hacen referencia a los Ecopuntos, es decir, instalaciones físicas ubicadas dentro de la ciudad destinada a la recepción de desechos domiciliarios de reducida dimensión. Son espacios cerrados con pequeñas compuertas de vertido que se comunican con contenedores de almacenamiento de cada tipo de desecho en su interior. • Ubicación candidata: lugar donde se pueden ubicar los Ecopuntos. • Instalación abierta: lugar donde el modelo de programación lineal (MILP) ha decidido que se debe ubicar un Ecopunto. • Umbral de distancia: distancia máxima a pie que un vecino debe recorrer desde su vivienda hasta el Ecopunto al que está asignado. La distancia máxima para recorrer a pie que se ha establecido en el problema que se estudia es de 1500 metros. • Sector: es la unidad de demanda básica. Cada sector consta de un conjunto de viviendas y la distancia entre un Ecopunto y un sector se mide desde el punto medio del sector. Una vez definidos los términos básicos del modelo, se establecen los siguientes supuestos iniciales de los que se parte para la ejecución del modelo. • Las ubicaciones candidatas se corresponden con los distintos barrios de la ciudad de Sevilla, que suman un total de ciento ocho. • Los sectores se corresponden con los barrios de la ciudad. Por tanto, la distancia de un habitante de cierto barrio a un Ecopunto abierto en ese mismo barrio es considerada cero. Caso de Estudio 12 • Los Ecopuntos son instalaciones iguales entre ellas, por lo que el coste de su instalación es el mismo para todos. Se ha establecido un coste de instalación que será el mismo para todos los Ecopuntos que se abran en la ciudad, cuya elección se ha realizado en base a la última inversión a la que el Ayuntamiento de Sevilla ha hecho frente para la instalación del Ecopunto situado en el distrito Este en el año 2020, que suma una cuantía total de 46.222 euros. 4.2. Función de Insatisfacción en el Caso Estudiado El capítulo 3 explica la construcción de la función de insatisfacción usada en el modelo planteado para la resolución del trabajo, donde se observa que dicha función se compone de una función de repulsión y otra de atracción. En este sentido, los siguientes apartados se centran en la construcción de dichas funciones aplicadas al caso de estudio de ubicación de Ecopuntos en la ciudad de Sevilla, lugar en el que se centra el análisis en cuestión. 4.2.1 Función de Repulsión En lo que a la función de repulsión respecta, no se ha considerado como una función, sino como un valor constante negativo que afecta únicamente a los barrios en los que se abre un Ecopunto. Esto se debe al supuesto en el que se indica que la distancia entre una persona que vive en un barrio 𝑖 y el ecopunto abierto en el barrio 𝑗=𝑖 es nula. Sin embargo, no se va a dar una repulsión por parte de la totalidad de los vecinos de un barrio en el que se ubique un Ecopunto, ya que habrá una gran cantidad de viviendas que estén lo suficientemente alejadas y no les afecte. Por ello, se ha supuesto que, de los habitantes de un barrio 𝑖, alrededor de un 15% sería el total de personas no satisfechas con la localización del ecopunto, por lo que es ese porcentaje el que se le ha aplicado a la tasa máxima de aceptación. Esto se expresa de la siguiente manera: 𝑠(𝑟)(𝑑𝑖𝑗)={−0.15×24 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗=0 0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 4.2.2 Función de Atracción La función de atracción consta de una primera parte de atracción escalonada, con un primer escalón de 400 metros y el resto con escalones de 200 metros; y un descenso lineal suave hasta 2000 metros, aunque este descenso es efectivo realmente hasta 1500 metros, debido al umbral de distancia previamente establecido. 𝑠(𝑎)(𝑑𝑖𝑗)= { 24 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗∈[0,400) 17.5 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗∈[400,600) 10 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗∈[600,800) 6 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗∈[800,1000) 12−6𝑑𝑖𝑗 1000 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗∈[1000,2000) 0 𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑗≥2000 Además, para el caso que se estudia, se ha considerado 24 como el valor del parámetro que se corresponde con la tasa máxima de aceptación de 𝑀(𝑓), mismo valor que el establecido por (Coutinho-Rodrigues et al., 2012) en su trabajo. Caso de Estudio 13 Una vez conocidos todos los términos que componen la función se insatisfacción y su correspondiente comportamiento, en la Figura 4 se muestra una representación gráfica de dicha función. Figura 4 - Representación gráfica de la función de insatisfacción adoptada en el problema. Para llevar a cabo el problema de ubicación de Ecopuntos en la ciudad de Sevilla, se implementa en el optimizador Gurobi el modelo de enfoque bi-objetivo visto anteriormente, ya adaptado a las consideraciones mencionadas. Así, el primer objetivo se centra en la minimización de los costes de instalación, mientras que el segundo término se basa en la minimización de la insatisfacción que estos Ecopuntos producen en los habitantes cercanos a él. Se observa que los objetivos son conflictivos, ya que no es posible ponderar el coste con la insatisfacción de los vecinos de forma adecuada, de ello el enfoque bi-objetivo. 14 5 GENERACIÓN DE DATOS l capítulo en cuestión se centra en la explicación de cómo se ha llevado a cabo la generación de los datos necesarios para la ejecución del problema. Así, los datos necesarios para la correcta resolución del modelo han sido generados en una hoja de Excel a la que posteriormente se acude para llevar a cabo la implementación del modelo en el optimizador. Los datos relativos a la población existente en cada barrio de la ciudad se han extraído del documento de Indicadores demográficos de Sevilla, realizado por el Servicio de Estadística del Ayuntamiento de Sevilla, correspondiéndose con los datos del año 2017, ya que es el último año recogido en el documento en cuestión. 5.1. Datos de los Barrios De acuerdo con lo mencionado en el capítulo 4, cada barrio de la ciudad de Sevilla será considerado como un nodo del problema, cada uno de ellos situado en el punto medio de cada barrio. De cada uno de estos nodos se conocen sus coordenadas geográficas, expresadas en grados decimales, por lo que cada nodo presenta un valor de latitud (x) y un valor de longitud (y). En la Tabla 2 se muestra un ejemplo con los datos recopilados tanto de latitud como de longitud correspondientes a los barrios pertenecientes al distrito Casco Antiguo. Tabla 2 - Coordenadas barrios Casco Antiguo Además de su posición en el mapa, es necesario tener en cuenta también los datos de población de cada uno de estos nodos, es decir, de cada barrio. Siguiendo con el ejemplo de los barrios que forman parte del distrito Casco Antiguo, los datos de población de cada uno de ellos se muestran en la Tabla 3 que se muestra a continuación. E Generación de Datos 15 Tabla 3 - Datos población barrios Casco Antiguo Tanto los datos de población como las coordenadas de cada uno de los barrios que conforman la ciudad de Sevilla se recogen en una hoja Excel para su posterior importación en el código en Python. Todos estos datos aparecen recogidos en el Anexo I. 5.2. Matriz de Distancias Por otra parte, los arcos que componen el problema se corresponden con todas las conexiones existentes entre los nodos. Cada arco se caracteriza por tener un nodo inicial y un nodo final, así como la distancia entre el nodo inicial y final de cada uno de ellos. Es importante señalar que, las distancias que se han considerado para el problema (𝑑𝑖𝑗) no se corresponden con las distancias reales de la red, sino que se han estimado con la métrica de la distancia euclídea. Además, se ha generado una matriz de distancias simétrica, con lo que la distancia del nodo 𝑖 al nodo 𝑗 es la misma que la del nodo 𝑗 al nodo 𝑖. Por tanto, en este enfoque, partiendo de las coordenadas geográficas de cada barrio, la estimación de 𝑑𝑖𝑗, se ha llevado a cabo de la siguiente forma: 𝑑𝑖𝑗=√(𝑥𝑗−𝑥𝑖)2+(𝑦𝑗−𝑦𝑖)2 Donde: 𝑑𝑖𝑗:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜 𝑖 𝑎𝑙 𝑒𝑐𝑜𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜 𝑗. 𝑥𝑖,𝑥𝑗:𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠. 𝑦𝑖,𝑦𝑗:𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠. Así, la Figura 5 presenta un ejemplo de los datos que se tienen en cuenta en cada uno de los nodos y la construcción del arco, siendo posible con esos datos el cálculo de la distancia euclídea a través de la expresión mencionada. Siguiendo dicho procedimiento para el cálculo de las distancias, se ha generado una matriz simétrica de distancias entre barrios de dimensiones 108×108, recogida en el Anexo II del presente documento. Generación de Datos 16 Figura 5 - Ejemplo arco Feria/Los Pájaros 17 6 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN l capítulo que nos ocupa recoge la metodología seguida para la resolución del problema que se aborda, la cual sigue la misma filosofía que (Coutinho-Rodrigues et al., 2012) llevó a cabo en el procedimiento de resolución de su trabajo, generando así, un conjunto de soluciones no dominadas que posteriormente será de utilidad para la toma de decisiones sobre las mejores soluciones obtenidas. De esta forma, el modelo de programación lineal propuesto en el capítulo 3 trata de buscar una solución que consista en un conjunto de Ecopuntos abiertos, así como los barrios cubiertos por cada una de estas instalaciones. En el caso que nos ocupa, el modelo consta de dos funciones objetivo que son conflictivas entre ellas, por lo que el cálculo de coeficientes que consigan un ajuste de la equivalencia entre coste e insatisfacción se vuelve una tarea compleja. En este sentido, para realizar la búsqueda de soluciones que contengan valores aceptables para ambas funciones objetivo, se opta por la generación de un conjunto de soluciones no dominadas. El procedimiento de resolución comienza con la búsqueda de los valores óptimos ejecutando los dos objetivos que componen el modelo por separado. Una vez hecho esto, se obtienen dos soluciones: • Solución (1): es la solución que el modelo ha dado como resultado de la minimización del objetivo que se corresponde con la medida del nivel de insatisfacción por arte de los vecinos afectados. • Solución (77): solución obtenida al optimizar el modelo teniendo únicamente en cuenta el objetivo que se centra en la minimización del coste de las instalaciones que se abren. Estas dos soluciones extremo servirán como puntos de referencia para comparar las soluciones no dominadas generadas posteriormente. 6.1. Generación Soluciones No Dominadas A continuación, se comienza con el proceso de generación de soluciones no dominadas, en el que se optimiza el objetivo que se centra en la minimización de la función de insatisfacción total, definida por la ecuación (2) del modelo presentado en el apartado 3.2. De este modo, para continuar con el procedimiento, se incluye en el modelo una restricción adicional que limita el valor máximo que puede tomar el coste de la inversión que ha de realizarse con la apertura de Ecopuntos, lo cual se corresponde con la función del Objetivo 1, definida por la ecuación (1) del modelo en el apartado 3.2. del documento. El criterio seguido para limitar dicha restricción se basa en que el valor del coste en el que se incurre debe ser menor que el valor obtenido en la iteración anterior, siendo esto lo que se lleva a cabo para la obtención de las soluciones comprendidas en el intervalo (2) - (76) de la primera columna de la Tabla 4. Es decir, por ejemplo, para generar la solución (2) no dominada, se añade al modelo la restricción que impone que el valor del Objetivo 1 sea inferior a 4.991.976 (Figura 6), que es el valor de ese objetivo obtenido en la iteración anterior y, una vez hecho eso, se ejecuta el código minimizando únicamente el objetivo 2, que mide el nivel de insatisfacción, y así sucesivamente hasta completar las columnas de coste, insatisfacción y Ecopuntos abiertos. Figura 6 - Restricción añadida al modelo en Gurobi E Procedimiento de Resolución 18 Además, para cada solución, las columnas “∆𝑂𝑏𝑗1” y “∆𝑂𝑏𝑗2” proporcionan información sobre las distancias de cada valor objetivo a su óptimo. Siguiendo con el ejemplo de la solución (2), su incremento respecto al óptimo del Objetivo 1 es de un 550%, que se ha obtenido de la siguiente forma: ∆𝑂𝑏𝑗1(2)(%)=( 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒(2) 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (77)−1)×100=(4206202 647108−1)×100=550% De lo que se deduce que la solución (2) se aleja un 550% de la solución ideal del coste en el que se debe incurrir por la instalación de los Ecopuntos que el modelo generado para dicha solución ha dado como resultado. Tabla 4 - Resumen del conjunto de soluciones no dominadas Soluciones objetivo (1-77) Objetivo 1 Objetivo 2 Ecopuntos Abiertos Coste Insatisfacción (1) Min FO2 4991976 + 671,4% 1614254 + 0,0% 671,4% 671,4% 671,4% 108 (2) Coste < 4991976 4206202 + 550,0% 1614254 + 0,0% 550,0% 550,0% 550,0% 91 (3) Coste < 4206202 4067536 + 528,6% 1614254 + 0,0% 528,6% 528,6% 528,6% 88 (4) Coste < 4067536 4021314 + 521,4% 1614254 + 0,0% 521,4% 521,4% 521,4% 87 (5) Coste < 4021314 3928870 + 507,1% 1614254 + 0,0% 507,1% 507,1% 507,1% 85 (6) Coste < 3928870 3882648 + 500,0% 1614254 + 0,0% 500,0% 500,0% 500,0% 84 (7) Coste < 3882648 3836426 + 492,9% 1614254 + 0,0% 492,9% 492,9% 492,9% 83 (8) Coste < 3836426 3790204 + 485,7% 1614254 + 0,0% 485,7% 485,7% 485,7% 82 (9) Coste < 3790204 3743982 + 478,6% 1616737 + 0,2% 478,7% 478,6% 478,6% 81 (10) Coste < 3743982 3697760 + 471,4% 1620771 + 0,4% 471,8% 471,4% 471,4% 80 (11) Coste < 3697760 3651538 + 464,3% 1625080 + 0,7% 465,0% 464,3% 464,3% 79 (12) Coste < 3651538 3605316 + 457,1% 1630193 + 1,0% 458,1% 457,1% 457,1% 78 (13) Coste < 3605316 3559094 + 450,0% 1637608 + 1,4% 451,4% 450,0% 450,0% 77 (14) Coste < 3559094 3512872 + 442,9% 1645951 + 2,0% 444,8% 442,9% 442,9% 76 (15) Coste < 3512872 3466650 + 435,7% 1655700 + 2,6% 438,3% 435,7% 435,7% 75 (16) Coste < 3466650 3420428 + 428,6% 1665899 + 3,2% 431,8% 428,6% 428,6% 74 (17) Coste < 3420428 3374206 + 421,4% 1676224 + 3,8% 425,3% 421,4% 421,4% 73 (18) Coste < 3374206 3327984 + 414,3% 1686635 + 4,5% 418,8% 414,3% 414,3% 72 (19) Coste < 3327984 3281762 + 407,1% 1697082 + 5,1% 412,3% 407,2% 407,1% 71 (20) Coste < 3281762 3235540 + 400,0% 1708024 + 5,8% 405,8% 400,0% 400,0% 70 (21) Coste < 3235540 3189318 + 392,9% 1719070 + 6,5% 399,4% 392,9% 392,9% 69 (22) Coste < 3189318 3143096 + 385,7% 1730328 + 7,2% 392,9% 385,8% 385,7% 68 (23) Coste < 3143096 3096874 + 378,6% 1741808 + 7,9% 386,5% 378,7% 378,6% 67 (24) Coste < 3096874 3050652 + 371,4% 1753606 + 8,6% 380,1% 371,5% 371,4% 66 (25) Coste < 3050652 3004430 + 364,3% 1766093 + 9,4% 373,7% 364,4% 364,3% 65 (26) Coste < 3004430 2958208 + 357,1% 1779015 + 10,2% 367,3% 357,3% 357,1% 64 (27) Coste < 2958208 2911986 + 350,0% 1792767 + 11,1% 361,1% 350,2% 350,0% 63 (28) Coste < 2911986 2865764 + 342,9% 1807871 + 12,0% 354,9% 343,1% 342,9% 62 (29) Coste < 2865764 2819542 + 335,7% 1823268 + 12,9% 348,7% 336,0% 335,7% 61 (30) Coste < 2819542 2773320 + 328,6% 1839079 + 13,9% 342,5% 328,9% 328,6% 60 (31) Coste < 2773320 2727098 + 321,4% 1856926 + 15,0% 336,5% 321,8% 321,4% 59 (32) Coste < 2727098 2680876 + 314,3% 1875161 + 16,2% 330,4% 314,7% 314,3% 58 (33) Coste < 2680876 2634654 + 307,1% 1893719 + 17,3% 324,5% 307,6% 307,1% 57 (34) Coste < 2634654 2588432 + 300,0% 1913628 + 18,5% 318,5% 300,6% 300,0% 56 (35) Coste < 2588432 2542210 + 292,9% 1934487 + 19,8% 312,7% 293,5% 292,9% 55 (36) Coste < 2542210 2495988 + 285,7% 1956468 + 21,2% 306,9% 286,5% 285,7% 54 (37) Coste < 2495988 2449766 + 278,6% 1979019 + 22,6% 301,2% 279,5% 278,6% 53 (38) Coste < 2449766 2403544 + 271,4% 2003031 + 24,1% 295,5% 272,5% 271,4% 52 (39) Coste < 2403544 2357322 + 264,3% 2027823 + 25,6% 289,9% 265,5% 264,3% 51 (40) Coste < 2357322 2311100 + 257,1% 2054161 + 27,3% 284,4% 258,6% 257,1% 50 (41) Coste < 2311100 2264878 + 250,0% 2081881 + 29,0% 279,0% 251,7% 250,0% 49 (42) Coste < 2264878 2218656 + 242,9% 2113227 + 30,9% 273,8% 244,8% 242,9% 48 (43) Coste < 2218656 2172434 + 235,7% 2144730 + 32,9% 268,6% 238,0% 235,7% 47 (44) Coste < 2172434 2126212 + 228,6% 2177500 + 34,9% 263,5% 231,2% 228,6% 46 (45) Coste < 2126212 2079990 + 221,4% 2210917 + 37,0% 258,4% 224,5% 221,4% 45 (46) Coste < 2079990 2033768 + 214,3% 2244890 + 39,1% 253,4% 217,8% 214,3% 44 ∆𝑂𝑏𝑗1 ∆𝑂𝑏𝑗2 ∆𝐿𝑀𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 ∆𝐿𝐸𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎 ∆𝐿𝐶ℎ𝑒𝑏𝑦𝑠ℎ𝑒𝑣 Procedimiento de Resolución 19 (47) Coste < 2033768 1987546 + 207,1% 2285136 + 41,6% 248,7% 211,3% 207,1% 43 (48) Coste < 1987546 1941324 + 200,0% 2325403 + 44,1% 244,1% 204,8% 200,0% 42 (49) Coste < 1941324 1895102 + 192,9% 2368381 + 46,7% 239,6% 198,4% 192,9% 41 (50) Coste < 1895102 1848880 + 185,7% 2449480 + 51,7% 237,5% 192,8% 185,7% 40 (51) Coste < 1848880 1802658 + 178,6% 2532981 + 56,9% 235,5% 187,4% 178,6% 39 (52) Coste < 1802658 1756436 + 171,4% 2618539 + 62,2% 233,6% 182,4% 171,4% 38 (53) Coste < 1756436 1710214 + 164,3% 2705119 + 67,6% 231,9% 177,6% 164,3% 37 (54) Coste < 1710214 1663992 + 157,1% 2792373 + 73,0% 230,1% 173,3% 157,1% 36 (55) Coste < 1663992 1617770 + 150,0% 2881901 + 78,5% 228,5% 169,3% 150,0% 35 (56) Coste < 1617770 1571548 + 142,9% 2973588 + 84,2% 227,1% 165,8% 142,9% 34 (57) Coste < 1571548 1525326 + 135,7% 3085670 + 91,2% 226,9% 163,5% 135,7% 33 (58) Coste < 1525326 1479104 + 128,6% 3214798 + 99,2% 227,7% 162,4% 128,6% 32 (59) Coste < 1479104 1432882 + 121,4% 3358419 + 108,0% 229,5% 162,5% 121,4% 31 (60) Coste < 1432882 1386660 + 114,3% 3507154 + 117,3% 231,5% 163,7% 117,3% 30 (61) Coste < 1386660 1340438 + 107,1% 3657466 + 126,6% 233,7% 165,8% 126,6% 29 (62) Coste < 1340438 1294216 + 100,0% 3812655 + 136,2% 236,2% 169,0% 136,2% 28 (63) Coste < 1294216 1247994 + 92,9% 3983932 + 146,8% 239,7% 173,7% 146,8% 27 (64) Coste < 1247994 1201772 + 85,7% 4175654 + 158,7% 244,4% 180,3% 158,7% 26 (65) Coste < 1201772 1155550 + 78,6% 4376626 + 171,1% 249,7% 188,3% 171,1% 25 (66) Coste < 1155550 1109328 + 71,4% 4582807 + 183,9% 255,3% 197,3% 183,9% 24 (67) Coste < 1109328 1063106 + 64,3% 4818811 + 198,5% 262,8% 208,7% 198,5% 23 (68) Coste < 1063106 1016884 + 57,1% 5074197 + 214,3% 271,5% 221,8% 214,3% 22 (69) Coste < 1016884 970662 + 50,0% 5354145 + 231,7% 281,7% 237,0% 231,7% 21 (70) Coste < 970662 924440 + 42,9% 5620173 + 248,2% 291,0% 251,8% 248,2% 20 (71) Coste < 924440 878218 + 35,7% 5941400 + 268,1% 303,8% 270,4% 268,1% 19 (72) Coste < 878218 831996 + 28,6% 6284919 + 289,3% 317,9% 290,7% 289,3% 18 (73) Coste < 831996 785774 + 21,4% 6705926 + 315,4% 336,8% 316,1% 315,4% 17 (74) Coste < 785774 739552 + 14,3% 7151937 + 343,0% 357,3% 343,3% 343,0% 16 (75) Coste < 739552 693330 + 7,1% 7615214 + 371,7% 378,9% 371,8% 371,7% 15 (76) Coste < 693330 647108 + 0,0% 8099827 + 401,8% 401,8% 401,8% 401,8% 14 (77) Min FO1 647108 + 0,0% 10616896 + 557,7% 557,7% 557,7% 557,7% 14 Ideal 647108 + 0,0% 1614254 + 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Anti Ideal 4991976 + 671,4% 10616896 + 557,7% 1229,1% 872,8% 671,4% Como se puede observar, la última columna de la tabla indica el número de Ecopuntos que el modelo decide abrir en cada una de las soluciones generadas. Por último, las columnas “∆𝐿𝑀𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛”, “∆𝐿𝐸𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎” y “∆𝐿𝐶ℎ𝑒𝑏𝑦𝑠ℎ𝑒𝑣” representan la distancia de cada solución a la solución ideal, para lo que se han usado las métricas Manhattan (∆𝐿𝑀𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛), Euclídea (∆𝐿𝐸𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎) y Chebyshev (∆𝐿𝐶ℎ𝑒𝑏𝑦𝑠ℎ𝑒𝑣), previamente mencionadas en el apartado 3.3. Serán estas tres columnas en las que nos centraremos para llevar a cabo la elección de las soluciones que más se acercan al equilibrio entre los dos objetivos del modelo. Resultados Obtenidos 26 por cada uno de los 32 Ecopuntos instalados en distintos barrios de la ciudad. Con ello, se observa que todos los barrios existentes están asignados a una instalación de este tipo, quedando por tanto todos los habitantes de la ciudad de Sevilla asignados a un Ecopunto a una distancia de menos de 1500 metros del barrio en el que tienen su vivienda. La diferencia respecto a la solución anterior es que desaparecen los Ecopuntos de los barrios Barriada Pino Montano y Las Almenas, y aparece en el barrio de Consolación. Tabla 10 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (58) Resultados Obtenidos 27 7.3. Solución (60) En este caso, la solución (60) es la solución que menor distancia presenta respecto a la solución ideal siguiendo la métrica de distancia Chebyshev. De este modo, la solución propone la apertura de 30 Ecopuntos en la ciudad, uno en cada barrio recogido en la Tabla 11. Además de ello, se debe incurrir en unos costes de instalación de 1.386.660 euros y siendo 3.507.153,9 el valor total de la insatisfacción que los vecinos deben asumir. Tabla 11 - Barrios con Ecopuntos en la Solución (60) A continuación, el mapa de la ciudad de Sevilla de la Figura 9 recoge todos estos barrios en los que se deben abrir Ecopunto, de manera que queda representado de una forma más visual. Resultados Obtenidos 28 Figura 9 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (60) La siguiente tabla recoge el número de instalaciones abiertas en cada uno de los once distritos de la ciudad, comprobándose que en cada uno de ellos hay al menos un Ecopunto instalado. Tabla 12 - Ecopuntos por distrito en Solución (60) Como se puede comprobar a continuación (Tabla 13), la diferencia de los resultados de la distribución de Ecopuntos de esta solución con la vista en el anterior apartado 7.2, es que desaparecen los Ecopuntos anteriormente abiertos en los barrios de Amate, Santa Aurelia-Cantábrico-Atlántico-La Romería y Bami, Resultados Obtenidos 29 y se abre uno en el barrio de Los Pájaros, que no había sido propuesto como ubicación para un Ecopunto hasta el momento. Tabla 13 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (60) Resultados Obtenidos 30 7.4. Solución (74) y Ecopuntos Instalados en la ciudad de Sevilla Como ya se mencionó en el apartado 1.2 del presente documento, uno de los objetivos perseguidos con la realización de este trabajo es la comparativa de la situación actual de los Ecopuntos que hay instalados en la ciudad de Sevilla con la solución aportada por el modelo propuesto. Para ello, se ha buscado en la Tabla 4 que recoge todo el conjunto generado de soluciones no dominadas, la solución que propone abrir 16 Ecopuntos, ya que es ésta la cantidad de instalaciones de este tipo que hay en la actualidad abiertas en la ciudad de Sevilla. Aunque de los dieciséis Ecopuntos instalados en la ciudad, uno de ellos aparezca como fuera de servicio temporalmente en la página web de Lipasam haciendo ello que en otros sitios conste como quince Ecopuntos, en el presente trabajo se tienen en cuenta todas las instalaciones ya que, aunque no esté actualmente operativa, se ha incurrido ya en un coste de inversión y se ha tomado la decisión de ubicación de esta. En este sentido, la siguiente tabla recoge los barrios en los que el modelo planteado en el presente trabajo propone para en cada uno de ellos haya un Ecopunto abierto. Tabla 14 - Barrios con ecopuntos en la Solución (74) Por otra parte, se han identificado los barrios de Sevilla en los que hay Ecopuntos instalados, lo cual se recoge en la Tabla 15 que se muestra a continuación. Tabla 15 - Barrios de Sevilla con ecopuntos instalados Resultados Obtenidos 31 Al igual que se ha visto en apartados anteriores, se ha representado de forma visual la distribución de los Ecopuntos en el mapa de la ciudad de Sevilla, haciendo la Figura 10 referencia a la distribución propuesta por nuestro modelo, y la Figura 11 a la distribución ya establecida en la ciudad de Sevilla. Figura 10 - Mapa distribución Ecopuntos en solución (74) Figura 11 - Mapa Ecopuntos instalados en la ciudad de Sevilla Resultados Obtenidos 32 Una vez visto esto, la siguiente tabla recoge el número de Ecopuntos abiertos en cada uno de los distritos de la ciudad de Sevilla, tanto en la solución (74) generada como en la situación actual en la que se encuentran las instalaciones en la ciudad. En el caso de la solución (74), a diferencia del resto de resultados obtenidos, es posible observar que no todos los distritos están cubiertos por un Ecopunto, en concreto, el distrito de Los Remedios no es una ubicación propuesta para abrir una instalación de este tipo. Esto se debe a que, aunque no haya en ese distrito, en los distritos colindantes (Sur, Bellavista-La Palmera, Casco Antiguo y Triana) sí que se abren, lo que hace innecesario abrir uno en ese distrito para el caso de abrir 16 Ecopuntos, ya que la combinación óptima no lo concibe. Tabla 16 - Comparativa Ecopuntos por distrito en Solución (74) y real Comparando la solución obtenida con lo ya establecido en la ciudad, se observa que los distritos Casco Antiguo, Nervión, Sur, Triana, Norte y San Pablo-Santa Justa, coinciden en número de Ecopuntos. Sin embargo, la solución actualmente existente en la ciudad opta por concentrarlos más en el interior de la ciudad, ya que por ejemplo hay más instalaciones ubicadas en los distritos Macarena, Este-Alcosa- Torreblanca y Bellavista-La Palmera que los propuestos por la solución (74), que supera en número de Ecopuntos a la solución real en los distritos Cerro-Amate y Bellavista-La Palmera. Una vez llegados a este punto, surge la necesidad de simular en el optimizador la situación real actualmente presente en la ciudad de Sevilla para obtener los valores de ambos objetivos y poder así hacer comparaciones más exhaustivas. Para ello, se modifica el modelo matemático planteado en el apartado 3.2, imponiendo las restricciones que obligan a que el número de Ecopuntos instalados sumen dieciséis y añadiendo una restricción por cada Ecopunto instalado (Figura 12). Sin embargo, al ejecutar la solución, el modelo resulta infactible, debiéndose ello a que no todos los Ecopuntos instalados en Sevilla cumplen la condición de estar a menos de 1500 metros del barrio al que cubren, por lo que es necesario eliminar la restricción (5) del modelo para poder obtener una solución. El resultado tras dicha implementación genera un coste total de 739.552 € y un valor de insatisfacción de 7784169.24, que es asumido por los vecinos de la ciudad de Sevilla en la actualidad. Resultados Obtenidos 33 Figura 12 - Modificación en el código para obtener resultados de la situación real en Gurobi Una vez implementados y simulados los cambios en Python, se obtienen los resultados de la distribución de barrios asociados a cada Ecopunto de la solución actualmente implantada en la ciudad de Sevilla (Tabla 18), comparándose esta con los barrios asignados a cada uno de los Ecopuntos propuestos para ser abiertos en la solución 74 (Tabla 17). Tabla 17 - Barrios asignados a cada Ecopunto de la solución (74) Resultados Obtenidos 34 Tabla 18- Barrios asignados a cada Ecopunto de la situación real de Sevilla En lo referente a los resultados obtenidos, en ambos casos se debe incurrir en el mismo coste de instalación, ya que el número de Ecopuntos instalados es el mismo, resultando este coste de 739522 euros. Si embargo, en lo que al nivel de insatisfacción asumido por los vecinos respecta, en la situación actual de los Ecopuntos instalados en la ciudad dicho parámetro toma un valor de 7784169,24, reduciéndose este en un 8,12% en el caso de haber optado por la implantación en la ciudad de la distribución de Ecopuntos obtenidas propuesta por la solución (74), cuyo nivel de insatisfacción se reduce hasta los 7151937,10 puntos. Por último, la Tabla 19 recoge de forma resumida el conjunto de soluciones estudiadas con sus respectivos valores obtenidos para cada función objetivo, así como el número de Ecopuntos instalados en cada uno de los distritos de la ciudad de Sevilla. Resultados Obtenidos 35 Tabla 19 - Resumen de los parámetros de los resultados estudiados Solución (57) Solución (58) Solución (60) Solución (74) Situación Real Ecopuntos abiertos 33 32 30 16 16 Coste 1525326 € 1479104 € 1386660 € 739552 € 739552 € Insatisfacción 3085669,52 3214797,92 3507153,94 7151937,10 7784169,24 N.º de Ecopuntos abiertos en cada distrito Casco Antiguo 2 2 2 1 1 Macarena 3 3 3 2 3 Nervión 1 1 1 1 1 Cerro-Amate 5 5 4 2 1 Sur 4 4 3 1 1 Triana 2 2 2 1 1 Norte 5 4 4 3 3 San Pablo-Santa Justa 4 4 4 1 1 Este - Alcosa - Torreblanca 4 4 4 1 2 Bellavista-La Palmera 2 2 2 3 1 Los Remedios 1 1 1 0 1 Anexo II 42 43 ANEXO III Anexo III 44 Anexo III 45