Sensores Inerciales para la Estimación de Ángulos de Rotación en Biomecánica

28 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Sensores Inerciales para la Estimación de Ángulos de Rotación en Biomecánica Autor: Manuel López Tornos Tutores: Juana María Mayo Núñez, Ezequiel Martín Sosa Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Sensores Inerciales para la Estimación de Ángulos de Rotación en Biomecánica Autor: Manuel López Tornos Tutores: Juana María Mayo Núñez Catedrático de Universidad Ezequiel Martín Sosa Profesor Sustituto Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado: Sensores Inerciales para la Estimación de Ángulos de Rotación en Biomecánica Autor: Manuel López Tornos Tutores: Juana María Mayo Núñez, Ezequiel Martín Sosa El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos A mi familia, por su apoyo incondicional. A mi madre y a mi padre, por su educación en valores y por enseñarme a crecer como persona. A mis dos hermanos, por ser motores de motivación en este proceso de formación tanto académica como personal. A mi pareja, por su paciencia, por confiar en mí y por acompañarme siempre. A mis tutores, Juana Mayo Núñez y Ezequiel Martín Sosa, por su tiempo, dedicación y conocimiento. A mis amigos y compañeros del grado, por hacer de este recorrido una etapa memorable y emocionante. A todos los docentes y personas involucradas en la comunidad universitaria por su labor en la creación de un entorno educativo enriquecedor. Su compromiso con la excelencia académica ha sido una fuente constante de inspiración y aprendizaje. Manuel López Tornos Sevilla, 2023 I Resumen L a biomecánica, disciplina de la ciencia que combina los principios de la mecánica con los fenómenos biológicos para analizar los movimientos del cuerpo humano y su interacción con el entorno, representa una rama de la ciencia que ha evolucionado a lo largo de la historia para comprender y optimizar el rendimiento humano proporcionando una visión profunda y cuantitativa de la mecánica del movimiento. El presente estudio se adentra en la biomecánica con un enfoque específico para obtener la orientación de dispositivos inerciales con el objetivo de calcular ángulos de rotación en las articulaciones del cuerpo humano. El estudio de estos movimientos permite llevar a cabo un análisis detallado de la dinámica corporal y desempeña un papel esencial en la mejora del rendimiento, la rehabilitación y la prevención de lesiones. Las unidades de medición inercial se han convertido en herramientas fundamentales en biomecánica debido a su capacidad para registrar datos de aceleración y velocidad angular con alta precisión. Estos datos son de vital importancia para comprender la mecánica de los movimientos corporales y diseñar intervenciones terapéuticas y programas de entrenamiento más efectivos. Por ejemplo, en el ámbito deportivo, estos dispositivos son esenciales en el análisis y optimización del rendimiento en atletas. Los datos capturados permiten evaluar con precisión la técnica de un corredor, un ciclista, un nadador o un jugador de fútbol, lo que lleva a ajustes específicos en su entrenamiento. Para abordar este desafío, este trabajo se enfoca en la utilización de sistemas microelectromecánicos, dispositivos que combinan sensores inerciales como los acelerómetros y los giroscopios, entre otros. Estos dispositivos han revolucionado la forma en que se capturan y analizan los datos biomecánicos, al proporcionar mediciones en tiempo real de la orientación y el movimiento del cuerpo en condiciones no invasivas. Para lograr este objetivo, se abordan los siguientes temas de manera detallada. En primer lugar, se introduce el concepto de sistema microelectromecánico, base tecnológica del funcionamiento de sensores inerciales de dimensiones muy reducidas. Estos dispositivos, que integran componentes mecánicos y electrónicos a una escala microscópica, son los responsables de medir aceleraciones y velocidades angulares. Posteriormente, se introducen los acelerómetros y giroscopios, sensores inerciales cuyos fundamentos teóricos, de diseño y principios de funcionamiento serán analizados en profundidad, lo que permitirá comprender cómo se transforman las fuerzas físicas en señales eléctricas interpretables. Finalmente, se presentan las unidades de medición inercial como dispositivos que combinan los sistemas de sensores previamente estudiados. Estos dispositivos se encargan de fusionar los datos de aceleración y velocidad angular para calcular la orientación de un objeto en el espacio tridimensional. III XÍndice de Figuras 4.4 Sistemas completos con componentes y soldaduras sobre placa base 41 4.5 Planos y ejes anatómicos [1] 41 4.6 Rotaciones en la parte superior de la articulación de la rodilla. (a) Extensión-flexión. (b) Abducción-aducción. (c) Rotación externa-interna 42 4.7 Rotaciones en la parte inferior de la articulación de la rodilla. (a) Extensión-flexión. (b) Abducción-aducción. (c) Rotación externa-interna 42 4.8 Instalación de los dispositivos de medición sobre el sujeto. (a) Sistema de ejes de referencia del módulo MPU 6050. (b) IMU 1 - fémur. (c) IMU 2 - tibia. (d) IMU 1 - IMU 2 43 4.9 Interpretación física del ángulo de flexión-extensión durante el pedaleo 45 5.1 Secuencia de rotaciones durante el ejercicio de testeo [4] 47 5.2 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el ejercicio de testeo 48 5.3 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el ejercicio de testeo 48 5.4 Ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna obtenidos en el ejercicio de testeo 49 5.5 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el primer ensayo de marcha 50 5.6 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el primer ensayo de marcha 51 5.7 Ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna obtenidos en el primer ensayo de marcha 51 5.8 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el segundo ensayo de marcha 52 5.9 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el segundo ensayo de marcha 52 5.10 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta 53 5.11 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta 54 5.12 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta 54 5.13 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta 55 5.14 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica 56 5.15 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica 56 5.16 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica 56 5.17 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica 57 Índice de Tablas 5.1 Indicadores de los ángulos de inclinación del primer ensayo de marcha (◦) 53 5.2 Indicadores de los ángulos de inclinación del segundo ensayo de marcha (◦) 53 5.3 Indicadores de los ángulos de inclinación del primer ensayo de pedaleo en bicicleta (◦) 55 5.4 Indicadores de los ángulos de inclinación del segundo ensayo de pedaleo en bicicleta (◦) 55 5.5 Indicadores de los ángulos de inclinación del primer ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica (◦) 57 5.6 Indicadores de los ángulos de inclinación del segundo ensayo de pedaleo en bicicleta elíptica (◦) 57 XI 1 Introducción La biomecánica no es el movimiento, si no las condiciones necesarias para que el movimiento pueda producirse. R. Sohier L a biomecánica, disciplina de la ciencia que combina los principios de la mecánica con los fenómenos biológicos para analizar los movimientos del cuerpo humano y su interacción con el entorno, representa una rama de la ciencia que ha evolucionado a lo largo de la historia para comprender y optimizar el rendimiento humano proporcionando una visión profunda y cuantitativa de la mecánica del movimiento. Esta rama de la ciencia abarca una amplia variedad de disciplinas científicas interrelacionadas, que incluyen la cinemática, la dinámica, la anatomía funcional y la fisiología, entre otras, y tiene aplicaciones en campos tan diversos como la medicina, la ingeniería, la rehabilitación, la ergonomía y la biomecánica deportiva. 1.1 Contexto Los orígenes de la biomecánica se remontan a los escritos de Leonardo da Vinci en el siglo XV, quien exploró la anatomía y la mecánica del cuerpo humano en busca de una comprensión más profunda de su funcionamiento. A lo largo de los siglos, visionarios como Galileo Galilei y Sir Isaac Newton sentaron las bases para los principios de la mecánica y la dinámica, que posteriormente se aplicaron al estudio de los movimientos humanos. Su alcance abarca desde la ergonomía industrial hasta la rehabilitación física, pasando por el rendimiento deportivo y la evaluación clínica de pacientes. Esta amplia gama de aplicaciones se nutre de la necesidad de medir y analizar con precisión los movimientos y las fuerzas ejercidas por el cuerpo en diversas circunstancias. La interconexión de la biomecánica con diversas disciplinas y aplicaciones científicas establece un fundamento sólido para tratar de resolver el problema de la orientación. En este contexto, el seguimiento de la orientación de un sistema u objeto es un problema importante en ingeniería, con numerosas aplicaciones en áreas como la navegación, la medicina, la automoción o la industria militar, entre otras. Existen gran cantidad de sensores que permiten medir la orientación de un cuerpo, como brújulas magnéticas, GPS, barómetros, encoders ópticos y magnéticos o pulsadores de fin de carrera. Entre todos estos, destacan por su importancia los acelerómetros (2.1) y los giroscopios (2.2). Un acelerómetro (2.1) es un sensor que detecta la aceleración externa de un sistema. Para extraer el valor de la aceleración, el sensor cuenta con una masa de prueba móvil conectada a un bastidor fijo mediante una estructura de muelles. Cuando se produce una aceleración externa, la masa de 1 2Capítulo 1. Introducción prueba se desplaza con respecto a su posición en reposo. La magnitud de este desplazamiento es proporcional a la magnitud de la aceleración e inversamente proporcional a la rigidez de la estructura de muelles. Por lo tanto, la entrada de aceleración que se aplica al sensor se convierte en el desplazamiento de la masa de prueba. Posteriormente, el sensor extrae la magnitud del desplazamiento utilizando su esquema de detección. En el Capítulo 2 se describe detalladamente el principio de funcionamiento de un acelerómetro. Por otro lado, un giroscopio (2.2) es un sensor que detecta la velocidad angular externa de un sistema. La similitud del principio de funcionamiento de un giroscopio con el de un acelerómetro reside en que el giroscopio convierte la entrada de velocidad angular en un desplazamiento de su masa de prueba. Para ello, el giroscopio utiliza el principio de aceleración de Coriolis. En primer lugar, la masa de prueba del giroscopio vibra en torno a un eje y, a continuación, cuando existe una velocidad angular externa, la masa de prueba comienza a vibrar en otro eje debido a este principio de aceleración. La magnitud de la segunda vibración es proporcional a la magnitud de entrada de la velocidad angular. Por lo tanto, el esquema de detección del giroscopio extrae la magnitud de la velocidad angular de entrada con la extracción de la magnitud de la vibración secundaria. En el Capítulo 2 también se proporciona el principio de funcionamiento detallado de un giroscopio. Como resultado de los recientes avances en el desarrollo de sistemas de medición portátiles, surgen finalmente las unidades de medición inercial o IMUs, novedosos dispositivos que incorporan y combinan ambos sensores inerciales, tanto acelerómetros como giroscopios y, en algunos otros casos, magnetómetros. Esta combinación de sensores permite capturar con precisión los cambios en la orientación y posición de los objetos a los que se encuentran adheridas. En el Capítulo 2, estos dispositivos serán estudiados en profundidad. 1.2 Objetivos En el presente estudio, se propone el uso de unidades de medición inercial como posible método de resolución del problema de la orientación en el contexto de la biomecánica. Con este propósito, se pretende obtener una estimación precisa de los ángulos existentes entre dos segmentos adyacentes de una articulación en el cuerpo humano mediante la diferencia de sus respectivas orientaciones relativas. Una unidad de medición inercial proporciona un vector tridimensional que representa su orientación en el espacio. De este modo, se pueden utilizar dos unidades de medición inercial diferentes para medir el ángulo articular relativo entre dos segmentos corporales adyacentes colocando ambos dispositivos en los miembros que conforman la articulación. La propuesta de emplear estos dispositivos ofrece una alternativa que abre la puerta a nuevas posibilidades en investigación, al mismo tiempo que plantea desafíos importantes. La colocación precisa de los sensores, la minimización de interferencias externas y una adecuada calibración son aspectos fundamentales que requieren de una gran atención. Una unidad de medición inercial convencional está compuesta por tres acelerómetros y tres giroscopios colocados de manera ortogonal, permitiendo determinar la aceleración lineal y la velocidad angular del sistema bajo estudio. Con la ayuda de operaciones matemáticas adicionales, es suficiente con conocer la aceleración lineal y la velocidad angular en tres dimensiones para realizar el seguimiento del movimiento de un sistema. 1.2 Objetivos 3 1.2.1 Estado del arte En cuanto a sus aplicaciones en biomecánica, las unidades de medición inercial ofrecen ventajas significativas al proporcionar una evaluación dinámica y tridimensional de los movimientos articulares. Esta tecnología ha demostrado ser especialmente valiosa en estudios del movimiento, análisis postural y evaluación de la cinemática humana, como por ejemplo el ángulo de flexión/extensión de la rodilla durante la marcha [ 32 ] o la cuantificación de la cinemática de la articulación del codo durante una evaluación clínica de un comportamiento muscular anormal [ 23 ]. En su estudio, Favre et al. [ 26 ] introducen un método para medir el movimiento tridimensional de la articulación de la rodilla alineando los marcos de referencia de dos IMUs de 6 ejes (es decir, unidades de medición inercial compuestas por acelerómetros y giroscopios de 3 ejes) de los segmentos superior e inferior de la pierna. Ricci et al. [ 30 ] miden la precisión de las IMUs comerciales de 9 ejes bajo diversas velocidades y ejes de rotación utilizando un brazo robótico. Bergamini et al. [ 16 ] proponen un método de filtro de Kalman (KF) extendido con una unidad de medición inercial de 6 ejes para medir los ángulos del tronco de los corredores de sprint. Otros estudios se basan también en el uso de IMUs con magnetómetros (es decir, IMUs de 9 ejes) para calcular la orientación. Por ejemplo, Caruso et al. [ 19 ], utilizan una unidad de medición inercial magnética y presentan un método para ajustar los parámetros de entrada para los diseños del filtro de la IMU. A pesar de que los magnetómetros proporcionan una referencia absoluta a la hora de obtener la orientación, los magnetómetros son vulnerables a interferencias magnéticas causadas por objetos ferromagnéticos y aparatos eléctricos, lo que dificulta su uso en interiores [21]. Aunque existen procedimientos de calibración para compensar las interferencias magnéticas [ 28 ], estos procedimientos deben realizarse de forma periódica, lo que reduce la practicidad del dispositivo. Una IMU de 6 ejes no utiliza magnetómetros para calcular la orientación. Aunque este tipo de unidades de medición inercial no puede calcular el ángulo de rotación vertical de forma absoluta como lo hacen las IMUs de 9 ejes, la IMUs de 6 ejes sí que pueden calcular el ángulo de rotación longitudinal. Así pues, el objetivo de este estudio consiste en proporcionar un sistema IMU práctico y de bajo coste que utilice dos unidades de medición inercial de 6 ejes sin magnetómetros para calcular el ángulo relativo existente entre dos IMUs en movimiento. Investigaciones previas también han destacado su eficacia en la determinación de ángulos articulares con una precisión comparable a sistemas más costosos y complejos, como los sistemas ópticos de captura de movimiento [ 20 ], los goniómetros [ 31 ] o el análisis de vídeo [ 24 ]. Actualmente, estos métodos que se mencionan son los más utilizados en la práctica en la obtención dinámica de ángulos articulares durante el movimiento. En los laboratorios, se llevan a cabo numerosos experimentos basados en la captura optoelectrónica del movimiento con el fin de analizar variables cinemáticas, como por ejemplo las rotaciones de la rodilla durante la práctica del ciclismo [ 24 ]. Sin embargo, la evaluación de la cinemática en condiciones reales durante sesiones de entrenamiento o competición presenta una serie de desafíos significativos. Esto se debe, en gran medida, a las limitaciones inherentes a los sistemas de captura de movimiento optoelectrónicos convencionales en dichos entornos. Es importante destacar que la realización de capturas de movimiento tridimensionales fuera del entorno del laboratorio implica un mayor volumen de captura y la ejecución de pruebas de una duración considerablemente mayor a las que se ejecutan en interiores. Esto dificulta la utilización de sistemas ópticos de captura de movimiento convencionales debido a que el análisis se ve con frecuencia restringido al limitado campo de visión asociado al número de cámaras disponibles y a su ubicación en el entorno que rodea al sujeto bajo estudio, lo que impide su utilización durante sesiones de entrenamiento con el fin de detectar y corregir de manera inmediata posibles errores 4Capítulo 1. Introducción técnicos [ 17 ]. Adicionalmente, el proceso de adquisición y reconstrucción de datos asociado a los sistemas ópticos basados en marcadores puede resultar laborioso y consumir una cantidad significativa de tiempo, disminuyendo su eficacia y limitando su aplicación práctica. Con el fin de superar estas limitaciones, las unidades de medición inercial surgen como una alternativa que posibilita un proceso continuo de adquisición de datos. En los últimos años, estos dispositivos han experimentado un gran desarrollo y se han convertido en dispositivos pequeños, compactos, duraderos y baratos, siendo su tamaño reducido, ligereza y ausencia de interferencias en la ejecución de los movimientos aspectos que favorecen su creciente aplicación en los campos de la biomecánica deportiva y clínica. Esto se debe en gran medida a la aparición y mejora de los sistemas microelectromecánicos, dispositivos que aúnan comportamientos mecánicos y electrónicos a escalas microscópicas con numerosas aplicaciones de uso cotidiano. 1.3 Sistemas Microelectromecánicos Los Sistemas Microelectromecánicos, también llamados MEMS (por sus siglas en inglés, Micro- Electromechanical Systems) son una novedosa tecnología de proceso utilizada para crear minúsculos dispositivos o sistemas integrados que combinan componentes tanto mecánicos como eléctricos. Se fabrican mediante técnicas de procesamiento por lotes de circuitos integrados (IC) y su tamaño puede oscilar entre unos pocos micrómetros y milímetros. Estos sistemas tienen la capacidad de detectar, controlar y actuar a microescala y generar efectos a macroescala [13]. Los sistemas microelectromecánicos se consideran una de las tecnologías más prometedoras del siglo XXI, ya que permiten combinar la microelectrónica basada en el silicio con la tecnología de micromecanizado. Mientras que los dispositivos electrónicos se fabrican con la tecnología de chip informático, los componentes micromecánicos se fabrican mediante sofisticadas manipulaciones del silicio y otros sustratos con procesos de micromecanizado. Procesos como el micromecanizado a granel y el micromecanizado superficial eliminan partes del silicio de forma selectiva o añaden capas estructurales adicionales para formar los componentes mecánicos y electromecánicos. Mientras que los circuitos integrados se diseñan para aprovechar las propiedades eléctricas del silicio, los MEMS no solo aprovechan sus propiedades eléctricas, sino también sus propiedades mecánicas. En su forma más general, los MEMS constan de microestructuras mecánicas, microsensores, microactuadores y microelectrónica, todo ello integrado en un mismo chip. Los microsensores detectan cambios en el entorno del sistema midiendo información o fenómenos mecánicos, térmicos, magnéticos, químicos o electromagnéticos. La microelectrónica procesa esta información y envía señales a los microactuadores de modo que reaccionen y produzcan algún tipo de cambio en el entorno. Los MEMS presentan grandes ventajas en cuanto a tecnología de fabricación. En primer lugar, el carácter interdisciplinario de la tecnología MEMS y sus técnicas de micromecanizado, así como su gran variedad de aplicaciones ( ?? ), han dado lugar a una oferta sin precedentes de dispositivos en campos antes no relacionados (por ejemplo, la biología y la microelectrónica). En segundo lugar, los MEMS, con sus técnicas de fabricación por lotes, permiten desarrollar componentes y dispositivos con mayores prestaciones y fiabilidad, combinadas con las evidentes ventajas de la reducción del tamaño físico, el volumen, el peso y el coste. Durante las últimas tres décadas se han realizado grandes esfuerzos para desarrollar sensores inerciales micromecanizados altamente eficientes, precisos y robustos. Entre ellos, destacan principalmente los acelerómetros y los giroscopios. 1.3 Sistemas Microelectromecánicos 5 Los acelerómetros y giroscopios, sensores inerciales recientemente incorporados al mundo de los sistemas microelectromecánicos, comenzaron a aparecer en el mercado debido a su bajo coste, pequeño tamaño, reducido consumo de energía y rendimientos prometedores. Aunque en un principio estos sensores se adaptaban a aplicaciones en las que el coste y el tamaño eran más importantes que el rendimiento, actualmente sus prestaciones satisfacen e incluso superan los límites de los sistemas de detección convencionales. 1.3.1 Mecanismos de detección Según el mecanismo de detección que utilizan, los acelerómetros y giroscopios MEMS pueden clasificarse principalmente en los siguientes tipos: •Capacitivos •Ópticos •Piezoresistivos •Piezoeléctricos •Térmicos •Resonantes •Túnel de corriente •Magnéticos Capacitivo En los acelerómetros capacitivos, el desplazamiento de la masa de prueba se detecta con el cambio de capacitancia entre la masa de prueba y unos electrodos sensores. En los giroscopios capacitivos, la vibración primaria se obtiene utilizando fuerzas electrostáticas entre la masa de prueba y los electrodos de accionamiento, y el desplazamiento de la masa de prueba debido a la vibración secundaria se detecta con la carga en la capacitancia entre la masa de prueba y los electrodos de sentido, de forma similar a los acelerómetros capacitivos. Los sensores capacitivos tienen importantes ventajas en comparación con otros tipos de sensores inerciales. Su estructura es sencilla y, por tanto, su coste de fabricación es bajo. Además, proporcionan un reducido consumo de energía, alta sensibilidad, baja dependencia de la temperatura, poco ruido y pequeña deriva. Estos sensores se fabrican mediante micromecanizado superficial con polisilicio como capa estructural integrada monolíticamente con la electrónica de lectura. Están principalmente destinados a aplicaciones de consumo. Óptico Los sensores ópticos inerciales son bastante complejos de fabricar. Sin embargo, ofrecen un alto rendimiento. Las principales ventajas de los sensores ópticos inerciales son la inmunidad a las interferencias electromagnéticas y su funcionamiento a altas temperaturas. Presentan altas prestaciones, pero la fabricación de componentes emisores de luz y sensores mediante técnicas de micromecanizado no es sencilla. En cuanto a los giroscopios de fibra óptica, son los primeros sustitutos de los grandes giroscopios mecánicos. Sin embargo, su fabricación resulta considerablemente más compleja que la de los giroscopios capacitivos. 6Capítulo 1. Introducción Piezoresistivo El esquema de detección piezoresistivo se utiliza comúnmente en los acelerómetros. Para utilizar materiales piezoresistivos en giroscopios, el giroscopio debe ser accionado en su modo primario con un mecanismo diferente debido a que los materiales piezoresistivos no pueden inducir fuerza debido a su naturaleza pasiva. Los sensores que utilizan materiales piezoresistivos son fáciles de fabricar y tienen circuitos de lectura sencillos. Sin embargo, su sensibilidad es baja y su dependencia de la temperatura es alta en comparación con los sensores capacitivos. Por lo tanto, suelen quedar en un segundo plano para aplicaciones de alto rendimiento. Piezoeléctrico El funcionamiento de los sensores piezoeléctricos requiere una tensión externa similar a la de los sensores piezoresistivos. El material sensible almacena una carga en sí mismo proporcional a esta tensión externa. Este almacenamiento de carga convierte al sensor en un dispositivo activo, lo que teóricamente le permite generar su propia energía y proporciona un diseño de sensor de bajo consumo. Además, la fabricación de sensores piezoeléctricos es tan sencilla como la de los sensores piezoresistivos, lo que permite desarrollar sensores de bajo coste. Sin embargo, la principal desventaja de los sensores piezoeléctricos es que no tienen una respuesta de corriente continua (DC) debido a que la carga almacenada en el material piezoeléctrico se escapa bajo una tensión constante. Por lo tanto, no es posible el funcionamiento a baja frecuencia. Este hecho dificulta el desarrollo de acelerómetros piezoeléctricos, ya que los acelerómetros se utilizan generalmente para detectar aceleraciones de baja frecuencia. Sin embargo, en el caso de los giroscopios, el problema no resulta tan crítico como ocurre con los acelerómetros, ya que el giroscopio traduce la frecuencia de entrada de la velocidad angular a su frecuencia de resonancia del modo de accionamiento, que está en torno a unos pocos kHz. Otra desventaja de los sensores piezoeléctricos es la dificultad de la electrónica de lectura. La resistencia de salida del sensor es alta, lo que dificulta el proceso de obtención de la señal. Térmico Existen otros tipos de esquemas de detección en los acelerómetros, como la detección térmica. En este caso, la masa de prueba del acelerómetro es una burbuja de aire caliente que se coloca entre dos electrodos. Cuando no existe ninguna aceleración de entrada, la diferencia de temperatura entre los electrodos es fija. Sin embargo, cuando se aplica una aceleración externa, esta burbuja se mueve y cambia la diferencia de temperatura entre los electrodos. Por lo tanto, la aceleración se convierte en diferencia de temperatura. Esta diferencia de temperatura se detecta para extraer la aceleración. Resonante Otro tipo de acelerómetro es el de tipo resonante, que detecta directamente la fuerza aplicada sobre la masa de prueba. La masa de prueba vibra en su frecuencia de resonancia natural y la fuerza inercial causada por la aceleración externa cambia la frecuencia de resonancia del sistema. Encontrando el cambio en la frecuencia de resonancia, se puede extraer la magnitud de la aceleración. Túnel de corriente Otro esquema de detección en el acelerómetro es el de corriente de efecto túnel, que tiene un ruido muy bajo, un ancho de banda amplio y es muy sensible. Este tipo de acelerómetro utiliza la corriente túnel que se produce entre dos capas conductoras situadas muy cerca la una de la otra. La distancia entre estos electrodos debe ser de unos 10 Å 1 para crear un túnel de corriente. Cuando se produce 1 Ángstrom, unidad de longitud empleada principalmente para expresar longitudes de onda, distancias moleculares y atómicas, etc. Es una unidad de medida equivalente a la diezmilmillonésima parte del metro: 0,000 000 000 1 metros. 1.3 Sistemas Microelectromecánicos 7 una aceleración externa, una de las capas conductoras se mueve y cambia la corriente del túnel. Con este esquema de lectura se consiguen niveles de ruido muy bajos. Sin embargo, los altos valores de deriva, la complejidad de fabricación y el alto coste impiden que los acelerómetros de túnel de corriente se utilicen ampliamente en la industria. Magnético El magnetismo se utiliza generalmente para crear la vibración del modo de accionamiento de los giroscopios. También existen giroscopios con accionamiento y esquemas de detección electromagnética. Sin embargo, el rendimiento de estos sensores no es tan prometedor como el de los capacitivos. En resumen, existen diferentes enfoques a la hora de diseñar, desarrollar e implementar tanto acelerómetros como giroscopios. Como se puede concluir tras este análisis de las diferentes ventajas y desventajas de cada uno de estos métodos de detección, el más utilizado en la práctica es el enfoque capacitivo, ya que resulta ser el más adecuado para las técnicas de diseño y fabricación de sistemas microelectromecánicos. Por lo tanto, de aquí en adelante se utilizará el enfoque capacitivo para llevar a cabo la implementación de sensores en este proyecto [25]. 14 Capítulo 2. Principios de funcionamiento Donde, S= Superficie de un solo peine, d= Distancia entre peines, x= Desplazamiento causado por la aceleración, n= Número de peines que forman una sola placa de condensador y ε = Permitividad eléctrica del material entre los peines. El eje ztiene un diseño ligeramente diferente al de los ejes xeydescritos anteriormente. Aunque también está diseñado con dos peines, que forman los condensadores C izqda y C dcha , el diseño de la masa de prueba es asimétrico para obtener un cambio de capacitancia al acelerar. En este caso, la masa con peines móviles gira en el plano XZ, que se representa en la Figura 2.4. Figura 2.4 Principio de funcionamiento de un acelerómetro capacitivo actuando en el eje z. La versión final del acelerómetro se compone de dos acelerómetros basados en un diseño combdrive 2 estándar y un acelerómetro basado en un diseño comb-drive asimétrico (Figura 2.5). Los dos primeros permiten medir la aceleración en los ejes xeyy el tercero en el eje z. Figura 2.5 Esquema general de diseño de un acelerómetro capacitivo. La estructura completa del acelerómetro se representa en la Figura 2.5. Se utilizan tres sensores independientes, uno para cada eje. Este enfoque de diseño es más sencillo en comparación con el diseño de una sola masa para todos los ejes. Esto favorece la reducción de sensibilidad entre los ejes. Además, permite optimizar cada estructura individualmente. Una de las desventajas es el mayor tamaño del acelerómetro. Los diseños de los sensores de los ejes xeysiguen el enfoque clásico utilizado en los acelerómetros MEMS capacitivos de placas paralelas, mientras que el sensor del eje ztiene un diseño ligeramente diferente. Todas las estructuras se encuentran debidamente integradas en un encapsulado cerrado para protegerlas de daños mecánicos o interferencias externas [36]. 2.2 Giroscopios En la sección anterior se ha descrito el principio de funcionamiento de un acelerómetro, un componente muy útil para determinar la aceleración y orientación de un dispositivo. En esta sección, 2 Terminología utilizada para denominar a los actuadores microelectromecánicos frecuentemente utilizados como actuadores lineales. Utilizan fuerzas electrostáticas que actúan entre dos peines conductores de electricidad. 2.2 Giroscopios 15 esta información se complementará con una descripción paralela del modelo de funcionamiento del giroscopio, otro sensor que, por sus características, combina muy bien con el uso de un acelerómetro. Un giroscopio (también llamado giróscopo) es un dispositivo que permite medir el ángulo de rotación girado por un determinado mecanismo. A diferencia de los acelerómetros, que miden la aceleración en relación a una referencia absoluta, (es decir, utilizan un punto de referencia fijo como la gravedad de la Tierra para determinar la aceleración en una dirección determinada), los giroscopios son dispositivos puramente diferenciales, es decir, no utilizan una referencia absoluta, si no que siempre miden los ángulos relativos a una referencia arbitraria. Esto significa que los giroscopios no proporcionan información sobre la orientación absoluta de un objeto en el espacio, sino que miden cómo cambia la orientación en relación con una posición de referencia elegida. Esta referencia puede ser cualquier punto de partida. 2.2.1 Giroscopios MEMS A diferencia de los giroscopios tradicionales, que son más grandes y costosos, los giroscopios MEMS son pequeños, compactos y altamente sensibles. Al igual que ocurre con los acelerómetros, su fabricación implica la utilización de técnicas de procesamiento de silicio y fotolitografía para crear estructuras microscópicas capaces de responder a cambios en la orientación. En este trabajo, se han utilizado giroscopios con mecanismos de detección capacitivos. A continuación, se presenta el modelo de funcionamiento de este tipo de giroscopios. 2.2.2 Principio de funcionamiento Estos giroscopios basan su funcionamiento en el efecto Coriolis, recibiendo el nombre de giroscopios vibratorios de efecto Coriolis (CVG), que en cierta forma pueden considerarse una evolución del péndulo de Foucault. La fuerza de Coriolis o efecto Coriolis es un fenómeno físico que se manifiesta en un cuerpo en movimiento cuando se encuentra en un sistema en rotación. El principio de funcionamiento de un CVG consiste en que la masa oscilante de un giroscopio tiende a vibrar en un mismo plano incluso cuando el sistema se encuentra en rotación con una cierta velocidad angular. Esto provoca que el objeto vibratorio ejerza una fuerza, a partir de la cual se puede determinar la rotación del cuerpo. La fuerza de Coriolis es proporcional tanto a la velocidad del cuerpo en movimiento ( v ) como a la velocidad angular del sistema en rotación (  Ω ) y su dirección es perpendicular tanto a la velocidad del objeto como al eje de rotación del sistema de referencia. Para registrar el efecto de la deformación producida por la fuerza de Coriolis, un giroscopio vibratorio MEMS capacitivo dispone de estructuras similares a las de un acelerómetro en las que se mide la variación de la capacitancia del sistema. Esta fuerza es considerada una fuerza inercial debido a que no procede de una interacción directa entre cuerpos. Por lo tanto, se trata de una fuerza aparente que surge cuando se observa el movimiento oscilatorio de la masa desde el sistema de referencia en rotación:  Fc=−2·m·( Ω×v)(2.14) Donde,  Fc = Fuerza de Coriolis, m= Masa del cuerpo,  Ω = Velocidad angular del sistema de rotación,v= Velocidad del cuerpo en relación con el sistema en rotación. Los giroscopios vibratorios MEMS basan su funcionamiento en una masa suspendida por muelles a lo largo de dos direcciones perpendiculares. La configuración de este tipo de giroscopios consiste en una masa puntual (masa sísmica) en el centro y cuatro muelles que sostienen la masa, tal y como se muestra en la Figura 2.6, con amortiguación viscosa lineal disipadora. La masa se supone inicialmente excitada por una fuerza periódica externa F(t) = F0sin ωt a lo largo de la dirección 16 Capítulo 2. Principios de funcionamiento x(también conocida como dirección de accionamiento). El sistema giroscópico se somete a una tasa angular de entrada Ω alrededor del eje z, donde Ω representa la cantidad a medir. La masa está restringida a oscilar en el plano XY. Así, una velocidad de rotación, Ω , sobre el eje zinduce una fuerza de Coriolis oscilatoria en la dirección del eje y(también denominado eje de detección). El movimiento oscilatorio del eje yse detecta y se utiliza como base para la medición de la velocidad angular [18]. Figura 2.6 Principio de funcionamiento de un giroscopio vibratorio MEMS. El sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden que gobierna el movimiento del giroscopio viene dado por: m¨x+cx˙x+kxx−mΩ2x−2mΩ˙y−m˙ Ωy=F0sin ωt(2.15) m¨y+cy˙y+kyy−mΩ2y+2mΩ˙x+m˙ Ωx=0(2.16) donde, m representa la masa sísmica. Los coeficientes cx y cy denotan los coeficientes de amortiguamiento viscoso en las direcciones x e y , respectivamente, mientras que kx y ky son las constantes de rigidez del resorte en las direcciones x e y , respectivamente. La medida de la velocidad angular del giroscopio sobre la dirección z se denota por Ω . Estas ecuaciones permiten analizar los efectos de algunos parámetros importantes en la estabilidad del sistema. Considerando los siguientes parámetros: ωx=rkx m=frecuencia natural de oscilación no amortiguada en la dirección x ωy=rky m=frecuencia natural de oscilación no amortiguada en la dirección y Qx=mωx cx =factor de calidad en la dirección x Qy=mωy cy =factor de calidad en la dirección y se obtienen las ecuaciones: m(¨x+ωx Qx ˙x+ω2 xx−Ω2x−2Ω˙y−˙ Ωy) = F0sin ωt(2.17) 2.2 Giroscopios 17 m(¨y+ωy Qy ˙y+ω2 yy−Ω2y+2Ω˙x+˙ Ωy) = 0(2.18) Si se consideran estas ecuaciones en ausencia de la fuerza de excitación, las ecuaciones del movimiento pueden entonces escribirse en forma matricial como sigue: 1 0 0 1¨ q+"ωx Qx−2Ω 2Ωωy Qy#˙ q+ω2 x−Ω2−˙ Ω ˙ Ωω2 y−Ω2q=0(2.19) donde, el vector qrepresenta el vector de coordenadas del sistema, es decir, [x y]T , y los factores de calidad Qx y Qy representan la amortiguación en las direcciones xey, respectivamente. El factor de calidad es un parámetro adimensional que indica las pérdidas de energía en un sistema en resonancia en relación con la cantidad de energía almacenada. Así, cuanto mayor es el factor de calidad, menor es la tasa de pérdida de energía y, por tanto, las oscilaciones decaen más lentamente. Cabe señalar que la matriz de rigidez incluye el término de fuerza centrífuga Ω2 , que toma un valor negativo. Por lo tanto, la rigidez global del sistema disminuye con una mayor velocidad angular, lo que puede conducir a una menor estabilidad en el sistema. La matriz de amortiguamiento, además de representar la disipación viscosa, incluye el término de acoplamiento giroscópico 2Ω relacionado con el efecto Coriolis en el sistema, que depende de la velocidad angular de entrada. Además, para una velocidad angular constante, el término ˙ Ω=0 . Este caso no es práctico en presencia de fluctuaciones en la velocidad angular. Sin embargo, las contribuciones de los términos ˙ Ωq1 y −˙ Ωq2 , se consideran despreciables en comparación con los términos asociados a la fuerza de Coriolis −2Ω˙q1 y 2Ω˙q2 a altas velocidades angulares donde la inestabilidad se convierte en un problema. Por lo tanto, es suficiente con aproximar ˙ Ωq1=−˙ Ωq2=0 a efectos de análisis de estabilidad. Como se puede comprobar, una de las consecuencias de la fuerza de Coriolis es que los giroscopios vibratorios, a diferencia de otros tipos de giroscopios, no registran el ángulo girado, si no la velocidad angular, que es la tasa de cambio del desplazamiento angular por unidad de tiempo, es decir, la relación de variación del ángulo con respecto al tiempo: Ω=dθ dt (2.20) Donde, θ= Ángulo girado por el cuerpo y t= Tiempo de giro. Las unidades de velocidad angular en el Sistema Internacional son rad/s , aunque con frecuencia se emplean otras unidades como ◦/s , rev/s (rps) o rev/min (rpm). Para obtener el ángulo de rotación del sensor es necesario integrar la velocidad angular respecto al tiempo, algo que habitualmente es realizado por la electrónica interna del sensor. Además, para conocer la orientación del objeto es necesario conocer el ángulo en el que se encontraba antes de girar. Por lo tanto: θgiroscopio(t) = Zωgiroscopio(t)dt +θ0(2.21) Es importante tener en cuenta que θ se refiere al ángulo que gira el eje bajo estudio sobre sí mismo. En la Figura 2.7 se observa cómo la velocidad angular es perpendicular al plano de rotación. No obstante, la medida que se obtiene mediante este procedimiento no es exacta. Las medidas integrales no son una buena alternativa ya que suponen la acumulación de errores de medición y ruido, lo que provoca el efecto conocido como deriva (drift). El error, por pequeño que sea, se acumula y crece en cada iteración. Efectivamente, el mayor inconveniente derivado del uso de giroscopios de vibración 18 Capítulo 2. Principios de funcionamiento es que a medio y largo plazo tienen deriva, es decir, que la medida del sensor se va desviando progresivamente del valor real incluso en posición estática. Por el contrario, los giroscopios son sensores de respuesta rápida y elevada precisión en tiempos cortos. Además, responden bien a cambios bruscos, y son relativamente inmunes al ruido, siempre en rangos temporales reducidos. Como se ha descrito en la sección 2.1, las características de medición de los acelerómetros son opuestas a las de los giroscopios, razón por la que se complementan muy bien entre sí [11, 3]. Figura 2.7 Ángulos de rotación y velocidad angular. 2.2.3 Diseño de un giroscopio MEMS capacitivo Al igual que ocurría en el diseño de un acelerómetro, como se puede observar en la Figura 2.8, el corazón de un giroscopio capacitivo MEMS lo conforma una microestructura o masa de prueba, que suele ser una pieza suspendida y móvil. Esta microestructura está diseñada para moverse en respuesta a la rotación angular a la que se somete el dispositivo. Al igual que en los acelerómetros MEMS, la microestructura se fabrica generalmente utilizando materiales como silicio monocristalino o polisilicio debido a su alta rigidez y capacidad de fabricación en procesos de tecnología MEMS. En los lados opuestos a la microestructura se colocan estructuras con placas capacitivas. Estas placas son electrodos que pueden almacenar carga eléctrica. Una placa está generalmente fija en su posición, mientras que la otra está montada en la microestructura y puede moverse junto con ella. La distancia entre las placas capacitivas, que se ajusta según el diseño, afecta directamente a la capacitancia. Un diseño preciso debe garantizar que esta distancia sea uniforme y constante en toda la microestructura. Cuando la microestructura gira debido a la rotación angular, la distancia entre las placas cambia, lo que modifica la capacitancia. Esto se traduce en un cambio en la corriente eléctrica que fluye entre las placas. Este cambio de corriente se detecta y se convierte en una señal eléctrica que lleva información sobre la velocidad angular. Figura 2.8 Modelo básico de diseño de un giroscopio capacitivo. Además de las placas capacitivas, se utilizan electrodos adicionales alrededor de las placas para medir y controlar la capacitancia. Entre las placas capacitivas y los electrodos, se encuentra un material dieléctrico que afecta a la capacitancia al cambiar la distancia entre las placas. La capacitancia en un condensador (que es lo que forman las placas capacitivas) está directamente 2.2 Giroscopios 19 relacionada con la constante dieléctrica del material en el espacio entre las placas. La capacitancia es inversamente proporcional a la distancia entre las placas y directamente proporcional al área de sus superficies, pero también depende de la constante dieléctrica del material. Cuando la microestructura del giroscopio se mueve debido a la rotación, la distancia entre las placas varía, lo que a su vez afecta la capacitancia. El material dieléctrico amplifica los cambios en la capacitancia. Cuando la distancia entre las placas disminuye debido a la rotación angular, el material dieléctrico entre ellas se comprime, lo que aumenta la constante dieléctrica efectiva y, por lo tanto, la capacitancia. Este cambio en la capacitancia es lo que se detecta y se utiliza para medir la velocidad angular. El material dieléctrico contribuye a la sensibilidad del giroscopio al amplificar estos cambios. Al igual que ocurre en el caso de los acelerómetros, la capacitancia entre dos placas puede expresarse como: Figura 2.9 Capacitancia entre placas [22]. C=ε·S d(2.22) Donde, ε = Constante de permitividad eléctrica, S = Área superpuesta de las dos superficies y d = Distancia de separación entre las dos superficies. Un cambio en la distancia de separación do un cambio de la superficie Sprovoca un cambio en la capacitancia. Las señales eléctricas generadas por la variación de capacitancia se procesan mediante una serie de circuitos electrónicos integrados en el giroscopio. Estos circuitos amplifican, filtran y convierten las señales en valores medibles de velocidad angular [25]. Figura 2.10 Esquema general de diseño de un giroscopio capacitivo. 20 Capítulo 2. Principios de funcionamiento 2.3 Unidades de Medición Inercial En las dos secciones anteriores se ha descrito el funcionamiento de acelerómetros y giroscopios como sensores que pueden ser empleados para determinar la orientación de un dispositivo. A su vez, se han descrito las ventajas y desventajas asociadas al uso de cada uno de ellos, haciendo especial hincapié en el hecho de que ambos se combinan a la perfección al complementarse sus características de medición. En esta sección se describe el funcionamiento de las Unidades de Medición Inercial o IMUs (Inertial Measurement Units, por sus siglas en inglés), dispositivos que combinan las ventajas de ambos sensores para obtener mejores funcionalidades que aquellas que se obtienen utilizando acelerómetros y giroscopios de forma independiente. Unidad de medición inercial o IMU es el nombre genérico que se utiliza para denominar a un dispositivo que es capaz de medir la velocidad, aceleración y orientación de un sistema. Los acelerómetros y giroscopios pueden ser considerados como IMUs simples pero, en general, el nombre de IMU se reserva para dispositivos que integran más de un sistema de medición [12]. Las unidades de medición inercial son dispositivos ampliamente conocidos en la industria por su gran cantidad de aplicaciones tecnológicas. La historia de estos dispositivos se remonta a la década de 1930, cuando eran utilizados principalmente en navegación aérea [ 39 ]. En sus inicios, debido a las numerosas limitaciones en cuanto a tamaño, coste y consumo de energía, el uso de IMUs estaba restringido a aplicaciones a gran escala. Por lo tanto, no era común encontrar IMUs en dispositivos de reducido tamaño o en aplicaciones dirigidas al consumidor. Recientemente, la aparición de los ya descritos sistemas microelectromecánicos ha aportado un nuevo concepto de tecnología compacta, de bajo coste y reducido consumo. En la actualidad, el bajo coste de estos dispositivos ha permitido que sean componentes muy frecuentes en una gran cantidad de instrumentos de uso cotidiano. Numerosos fabricantes, como Panasonic, Robert Bosch GmbH, Invensense, Honeywell, STMicroelectronics, Microstrain, X-Sens, Seiko Epson o AnalogDevices, compiten por los mejores diseños. Al igual que hacen los sensores naturales del cuerpo humano, estos dispositivos interactúan con el entorno, de manera que la creciente tendencia de las personas a llevar consigo dispositivos electrónicos portátiles, como smartphones o sistemas GPS, ha incrementado la demanda de sensores que permitan determinar y monitorizar los movimientos, incluyendo la aceleración, la velocidad angular y la rotación [ 34 ]. Al hablar de IMUs es frecuente hacer referencia a la cantidad de grados de libertad (DoF) de los que disponen. Los grados de libertad de un sensor representan la cantidad de magnitudes independientes que el sensor es capaz de medir. Así, un acelerómetro de tres ejes ortogonales es un sensor de 3 DoF. Igualmente, un giroscopio que mide ángulos en las tres direcciones del espacio es un sensor de 3 DoF. Las unidades de medición inercial más frecuentemente son: •IMU de 6 DoF: combina un acelerómetro de 3 ejes y un giroscopio de 3 ejes. •IMU de 9 DoF: añade una brújula magnética de 3 ejes. •IMU de 10 DoF: añade un barómetro para la estimación de la altura del sensor. Como se puede observar, la mayoría de los IMUs parten de la combinación de un acelerómetro y un giroscopio, siendo esta la unidad de medición inercial más habitual. Como ya se ha comentado, la razón principal de esta combinación es que ambos sensores compensan adecuadamente las limitaciones del otro: • Los acelerómetros no presentan deriva (drift) a largo plazo, ya que miden el ángulo absoluto del sensor con la dirección vertical, es decir, en relación con la gravedad. Sin embargo, 2.3 Unidades de Medición Inercial 21 resultan ser menos fiables en el corto plazo debido a que se ven muy influenciados por los movimientos del sensor y el ruido. • Los giroscopios funcionan adecuadamente para movimientos cortos o bruscos, pero cuando se utilizan giroscopios de vibración que miden la velocidad angular y la integran en el tiempo para calcular el ángulo, pueden acumular errores y ruido, lo que provoca una deriva o drift a medio o largo plazo. Por lo tanto, la combinación de las medidas de ambos dispositivos permite a las IMUs obtener medidas de orientación más precisas que aquellas que se obtienen con un acelerómetro y un giroscopio por separado. 2.3.1 Tecnologías IMU La tecnología IMU suele constar, por lo tanto, de dos tipos de sensores, acelerómetros y giroscopios. Sin embargo, como ya se ha adelantado, la tecnología ha avanzado incluyendo otro tipo de sensor, el magnetómetro. El magnetómetro mide la intensidad y la dirección del campo magnético terrestre en el espacio, lo que permite mejorar la lectura del giroscopio. Acelerómetro y giroscopio Este tipo de IMU consta dos tipos de sensores inerciales: un acelerómetro y un giroscopio. Normalmente, cada uno de estos sensores tiene entre dos y tres grados de libertad definidos para los ejes x,yyz. Combinando ambos sensores, se suman entre cuatro y seis grados de libertad (DoF). Los valores de aceleración inercial y velocidad angular, obtenidos con el acelerómetro y el giroscopio, respectivamente, se registran por separado. Fusionando ambas medidas se obtienen los ángulos de orientación. Por lo tanto, estos sensores deben ser calibrados previamente para obtener datos de salida más precisos, como se muestra en la Figura 2.11: Figura 2.11 IMU con dos tipos de sensores inerciales: acelerómetro y giroscopio. La ventaja de utilizar este tipo de IMU consiste en que la medida obtenida en ningún momento se verá interferida por el campo magnético externo alrededor del sensor cuando sea utilizado cerca de algún material ferromagnético. Sin embargo, depender únicamente del acelerómetro y el giroscopio podría no ser suficiente para aumentar la precisión de las medidas debido al ruido de los sensores y al problema de la deriva del giroscopio. Como consecuencia, se introduce un nuevo sensor en el dispositivo, el magnetómetro. 22 Capítulo 2. Principios de funcionamiento Acelerómetro, giroscopio y magnetómetro Figura 2.12 IMU con tres tipos de sensores inerciales: acelerómetro, giroscopio y magnetómetro. Este tipo de IMU consta de un acelerómetro, un giroscopio y un magnetómetro, normalmente todos ellos triaxiales para poder obtener medidas en las tres direcciones del espacio, lo que resulta en un total de 9 grados de libertad. El magnetómetro se utiliza para medir la rotación vertical o de guiñada, es decir, aquella rotación que se produce en torno al eje vertical z, por lo que puede ser calibrado con la información obtenida del giroscopio con el fin de mejorar el problema de la deriva. Este tipo de sensor aporta enormes ventajas en el cálculo de la orientación dinámica a corto y largo plazo cuando se produce una menor deriva. Por el contrario, existe una gran desventaja en la incorporación de magnetómetros en estos dispositivos. Cuando la IMU se utiliza en un entorno en el que existe presencia de material ferromagnético, las medidas pueden verse afectadas por la perturbación del campo magnético [15, 40]. 2.3.2 Módulo MPU 6050 Para el cálculo de la orientación, en el presente estudio se ha utilizado el módulo MPU 6050, primer dispositivo de 6 ejes con tecnología MotionTracking™ 3 integrada que combina un giroscopio de 3 ejes, un acelerómetro de 3 ejes y un procesador digital de movimiento (DMP), todo ello implementado en un pequeño encapsulado de 4 x4x0,9 mm. Figura 2.13 Módulo MPU 6050; Orientación y ejes de referencia. 3 La tecnología MotionTracking permite que numerosos dispositivos inteligentes puedan utilizarse en aplicaciones que van desde el control de la salud y la forma física hasta servicios basados en localización gracias a su gran capacidad para realizar un seguimiento preciso y exacto del movimiento. Los principales requisitos de estos dispositivos son pequeño tamaño, bajo consumo, alta precisión y frecuencia, alta tolerancia a los golpes y programabilidad para aplicaciones específicas [14]. 2.3 Unidades de Medición Inercial 23 A pesar de que en este proyecto no se han utilizado magnetómetros, el módulo acepta directamente entradas de una brújula externa de 3 ejes mediante un bus de sensores I2C dedicado para proporcionar una salida completa de 9 ejes. El dispositivo MPU 6050 está diseñado para interactuar con múltiples sensores digitales no inerciales, como sensores de presión, en su puerto I2C auxiliar. También es compatible con la familia MPU 30X0. Los ejes de referencia utilizados en el módulo para medir de orientación se muestran en la Figura 2.13 [12]. El módulo incorpora tres convertidores analógico-digitales (ADC) de 16 bits para digitalizar las salidas del giroscopio y otros tres ADC de 16 bits para digitalizar las salidas del acelerómetro. Para un seguimiento preciso de movimientos tanto rápidos como lentos, el giroscopio programable cuenta con un rango de escala completa de ±250 , ±500 , ±1000 , y ±2000◦/seg . Por su parte, el acelerómetro, también programable, cuenta con rangos de ±2g , ±4g , ±8g y ±16g [ 14 ]. Un búfer FIFO de 1024 bytes en el chip ayuda a reducir el consumo de energía del sistema al permitir que el procesador lea los datos del sensor en ráfagas y, a continuación, entre en un modo de bajo consumo a medida que se recopilan más datos. Al proporcionar una salida integrada, el DMP descarga al procesador del sistema de los intensos requisitos de cálculo, minimizando la necesidad de sondeo frecuente de la salida del sensor de movimiento. La comunicación con todos los registros del dispositivo se realiza mediante bus I2C a 400 kHz. También cuenta con un sensor de temperatura integrado y un oscilador en chip con una variación de ±1% en el rango de temperatura de funcionamiento. La pieza presenta una robusta tolerancia a los golpes de 10.000 g, integra obleas MEMS con componentes electrónicos CMOS complementarios mediante la unión a nivel de oblea y dispone de filtros de paso bajo programables para los giroscopios, los acelerómetros y el sensor de temperatura integrado en el chip. Para una mayor flexibilidad de la fuente de alimentación, el MPU 6050 funciona con un rango de tensión de alimentación de 2,375 V a 3,46 V. [14]. 30 Capítulo 3. Planteamiento Inicial gravedad siempre actúa en dirección vertical. Para una descripción más detallada, se supone el caso en el que se trabaja, por ejemplo, en el plano XZ, con zpositivo hacía arriba, y únicamente se gira el dispositivo en torno al eje yinclinándolo un cierto ángulo, denotado como θ . El procedimiento que se utiliza para el cálculo de este ángulo se ilustra en la Figura 3.8, esquema en dos dimensiones de un cuerpo afectado por la gravedad en un plano inclinado [11]. Utilizando trigonometría: gx=−gsin(θ)(3.1) gz=−gcos(θ)(3.2) gx gz =sin(θ) cos(θ)=tan(θ)(3.3) θ=arctan gx gz(3.4) Donde, g= Módulo de la aceleración de la gravedad, g x = Valor de la aceleración de la gravedad en el eje x,gz= Valor de la aceleración de la gravedad en el eje zyθ= Ángulo de inclinación. Este procedimiento permite calcular el ángulo de inclinación en un plano en dos dimensiones. Sin embargo, para determinar los ángulos de inclinación en las tres direcciones del espacio x,yyz, se emplean las siguientes ecuaciones: Figura 3.9 Cálculo trigonométrico del ángulo de inclinación en tres dimensiones. φ=arctan   Ax 2 qA2 y+A2 z (3.5) ρ=arctan Ay 2 pA2 x+A2 z!(3.6) θ=arctan   2 qA2 x+A2 y Az (3.7) Donde φ , ρ y θ son las inclinaciones del cuerpo en torno a los tres ejes x y yzrespectivamente, yAx,AyyAzlas componentes de la aceleración. Teniendo en cuenta que la única fuerza que actúa sobre el sensor en posición horizontal es la fuerza de la gravedad, los valores que se obtienen en las componentes del acelerómetro son los correspondientes a esta fuerza. Para medir la inclinación con respecto al eje zcon precisión, generalmente se requiere el uso de un magnetómetro o brújula electrónica que pueda proporcionar 3.3 Funcionamiento del método 31 información sobre la orientación del dispositivo con respecto al campo magnético de la Tierra. Sin un magnetómetro, la precisión de la medida en esta dirección se ve limitada, ya que no hay una referencia confiable para la dirección del norte magnético. Como ya se ha comentado, en este proyecto no se han utilizado magnetómetros. Por lo tanto, dado que la gravedad siempre es vertical, los ángulos de la resultante determinan la inclinación del plano del sensor únicamente en los ejes xey. Al inclinar el dispositivo aproximadamente unos 45 ◦ con respecto al eje xse obtienen los siguientes resultados: Figura 3.10 Obtención del ángulo de inclinación con el acelerómetro (◦). 3.3.2 Cálculo del ángulo de rotación En el presente estudio se utilizan dos unidades de medición inercial idénticas e independientes con el fin de obtener el ángulo de rotación existente entre ambos dispositivos mediante la diferencia de sus respectivas rotaciones individuales. El procedimiento de obtención de la rotación relativa entre dos sólidos en el espacio se divide en dos etapas fundamentales. La primera etapa consiste en definir la rotación local de cada sólido de manera individual. Para ello, es necesario describir cómo cada uno de los dispositivos gira alrededor de los ejes de su propio sistema de referencia interno con el fin de obtener su orientación final tras la rotación. Se necesitan tres parámetros para determinar la posición relativa de un objeto respecto a una base en un espacio tridimensional y otros tres para determinar su orientación. Existen múltiples formas de expresar la posición relativa de un objeto matemáticamente. Por ejemplo, sus coordenadas respecto a otra base se pueden representar mediante coordenadas cartesianas (x, y, z), cilíndricas (r, θ , z) o esféricas (r, θ , φ ). Al igual que ocurre con la posición, también existen diferentes formas de expresar la orientación. La forma más extendida e intuitiva de obtener la orientación de un sistema consiste en aplicar el método de los ángulos de Euler, introducidos por el matemático Leonhard Euler durante sus estudios sobre la mecánica del sólido rígido. Con este método, la orientación es representada mediante tres rotaciones ortogonales en torno a los ejes x,y, y zdel sistema de referencia interno del módulo en términos de ángulos en las tres direcciones, φ , θ y ψ , respectivamente. En la obtención de estos ángulos se utiliza el concepto de rotación compuesta, al definirse la rotación local mediante una matriz que indica cómo los ejes internos del sólido se transforman durante la rotación. Figura 3.11 Trigonometría en la rotación [8]. 32 Capítulo 3. Planteamiento Inicial Para entender el concepto de rotación compuesta en el espacio tridimensional es necesario, en primer lugar, comprender el funcionamiento de las rotaciones individuales de cada uno de los ejes con respecto a un marco de referencia. Las rotaciones se describen mediante una matriz 3x3 que transforma un conjunto de coordenadas desde una orientación inicial a una orientación final. Las matrices de rotación se utilizan para representar estas transformaciones y se definen individualmente para las rotaciones en torno a cada uno de los tres ejes principales x,yyz. Estas tres matrices individuales serán denotadas como Rx , Ry y Rz respectivamente. A continuación, se presentan cada una de ellas: •Matriz de rotación individual en el eje x: Rx(φ) =   1 0 0 0 cos(φ)−sin(φ) 0 sin(φ)cos(φ)  Donde, φrepresenta el ángulo de rotación en torno al eje x. •Matriz de rotación individual en el eje y: Ry(θ) =   cos(θ)0 sin(θ) 0 1 0 −sin(θ)0 cos(θ)  Donde, θrepresenta el ángulo de rotación en torno al eje y. •Matriz de rotación individual en el eje z: Rz(ψ) =   cos(ψ)−sin(ψ)0 sin(ψ)cos(ψ)0 0 0 1  Donde, ψrepresenta el ángulo de rotación en torno al eje z. Para obtener la orientación del dispositivo en el espacio tridimensional es necesario calcular la rotación compuesta del sólido mediante la combinación de estas tres matrices de rotación individuales. Para ello, se ha utilizado la nomenclatura ya presentada φ , θ y ψ , con el objetivo de representar las rotaciones alrededor de los ejes x,yyz, respectivamente. La rotación se obtiene multiplicando las tres matrices anteriores en el siguiente orden: RZYX(φ,θ,ψ) = Rz(ψ)·Ry(θ)·Rx(φ)(3.8) Donde, RZYX es la matriz de rotación compuesta y Rx , Ry y Rz son las matrices de rotación en torno a cada uno de los ejes internos del sistema de referencia del dispositivo. Es importante destacar que la convención ZYX indica una secuencia de rotaciones individuales sobre un marco de referencia inicial fijo. En este contexto, la rotación sigue una secuencia extrínseca, comenzando con una rotación alrededor del eje z, seguida de una rotación alrededor del eje ydel sistema de referencia original no rotado, y finalmente, una rotación alrededor del eje xsobre el mismo marco de referencia inicial fijo. En su interpretación intrínseca, esta secuencia es equivalente a una rotación inicial alrededor del eje xdel marco de referencia inicial, seguida de un giro alrededor del eje yen el sistema que ha experimentado la rotación, y por último, una rotación alrededor del eje zen este último sistema previamente rotado. 3.3 Funcionamiento del método 33 3.3.3 Cálculo de la rotación relativa La segunda etapa del proceso de cálculo de la orientación relativa consiste en determinar la diferencia entre las rotaciones individuales de los dos dispositivos de medición inercial. Una vez definida la rotación de manera local para cada sólido, en esta segunda etapa se busca obtener el ángulo de rotación existente entre ambos dispositivos. Para ello, se comparan las orientaciones finales de cada dispositivo tras la rotación. La diferencia entre ambas orientaciones finales proporciona el ángulo de rotación relativa que se desea medir. Este ángulo representa la magnitud y la dirección de la rotación que ha tenido lugar entre los dos sólidos en el espacio. Suponiendo que uno de los dispositivos actúa como "padre" y el otro como "hijo", la rotación relativa entre ambos sólidos se describe en términos de cómo el "hijo" está orientado con respecto al "padre". La matriz de rotación relativa R que describe la orientación del sólido hijo con respecto al sólido padre se obtiene como la inversa de la matriz de rotación del padre multiplicada por la matriz de rotación del hijo. Matemáticamente, esto se expresa como: R=R−1 padre ·Rhijo (3.9) Donde, Rpadre =Rz(ψpadre)·Ry(θpadre)·Rx(φpadre)(3.10) Rhijo =Rz(ψhijo)·Ry(θhijo)·Rx(φhijo)(3.11) En términos prácticos, la inversa de una matriz de rotación es igual a su transpuesta, ya que las matrices de rotación son ortogonales. En consecuencia, la ecuación (3.9) se puede expresar de manera equivalente como: R=RT padre ·Rhijo (3.12) Donde R representa la matriz de orientación relativa. Haciendo uso de las relaciones trigonométricas, se obtienen finalmente los ángulos de Euler φ , θ y ψ teniendo en cuenta la definición de los ejes del modelo y la secuencia de rotaciones definida por convenio en el campo de la biomecánica. Una de las principales desventajas de utilizar este procedimiento consiste en el efecto conocido como bloqueo del Cardán (gimbal lock) que sufren todos los sistemas de ángulos de Euler. El bloqueo cardán es un fenómeno en el que uno o más ejes de rotación se vuelven paralelos o antiparalelos entre sí. Esto imposibilita la distinción entre diferentes orientaciones en función de la convención elegida. En otras palabras, se pierde un grado de libertad y, por lo tanto, la orientación ya no se puede representar de manera única. Este problema de singularidades se puede observar matemáticamente en la matriz de rotación relativa. Esta matriz es válida siempre y cuando cos(θ)=0 , ya que la función arcotangente que se utiliza en la obtención de los ángulos de Euler a partir de la matriz de la ecuación 3.12 es sensible a la división por cero. Si cos(θ) = 0 , esto indicaría que el sistema se encuentra en una configuración singular, de forma que la obtención de los ángulos de Euler directamente a partir de la matriz es más compleja. Por ejemplo, cuando el eje ygira ±90◦ , el eje x y el zcoinciden, de forma que el sistema degenera a 2 grados de libertad, lo que da lugar a un punto singular no diferenciable que puede provocar posteriores problemas de estabilidad en los cálculos. En el contexto de evitar este problema tan común, existe un método basado en el uso de cuaterniones, una alternativa a la representación de la orientación tridimensional en comparación con las convenciones de ángulos de Euler. Los cuaterniones son una extensión de los números complejos introducida por Hamilton en 1843, que emplean tres unidades imaginarias i,j, y ktal que: 34 Capítulo 3. Planteamiento Inicial i2=j2=k2=i·j·k=−1(3.13) Los números complejos son utilizados para representar vectores en el plano. De forma equivalente, un cuaternión permite expresar un vector en el espacio tridimensional. Para expresar la rotación de un punto un cierto ángulo α en torno a un vector arbitrario de coordenadas E x ,E y ,E z , el cuaternión resultante adopta la siguiente expresión: q=cos α 2+i(Ex·sin α 2)+ j(Ey·sin α 2)+k(Ez·sin α 2)(3.14) El método de los cuaterniones permite representaciones más robustas y libres de singularidades en el espacio tridimensional, siendo una de las formas más habituales de expresar la orientación en gráficos de ordenador. En contraste con los ángulos de Euler, los cuaterniones son más simples de componer y evitan el problema del bloqueo del cardán. A su vez, en comparación con las matrices de rotación, son más eficientes y más estables numéricamente. Sin embargo, a pesar de sus numerosas ventajas, el módulo MPU 6050 proporciona las medidas en forma de aceleración lineal y velocidad angular. Para obtener la orientación en forma de cuaterniones, sería necesario realizar un tratamiento de la señal obtenida a partir de estas medidas iniciales. Además, el objetivo consiste en obtener ángulos que representen la orientación, para lo cual sería necesario volver a convertir los cuaterniones a ángulos de Euler mediante complejas transformaciones una vez obtenidas las medidas, lo que agrega una capa adicional de complejidad al sistema. Por lo tanto, dada su complejidad tanto matemática como computacional, el estudio del método basado en cuaterniones se encuentra fuera del alcance de este proyecto. A continuación, se aplica el procedimiento explicado en el dispositivo. Como ya se ha comentado, el giroscopio permite obtener los datos de velocidad angular en el movimiento. Para calcular la orientación actual es necesario integrar esta velocidad y conocer el ángulo inicial. Llevándolo a la práctica, se sitúa el dispositivo en una posición estática. Seguidamente, se provoca, por ejemplo, una rotación de alrededor de unos 70◦ en una de las tres direcciones (eje xen la Figura 3.12), volviendo a la posición inicial tras el giro. Como se puede observar, las tres medidas obtenidas sufren el ya comentado efecto de deriva, acumulando el error con el paso del tiempo durante la medición. Como se ha visto en la sección 2.2.2, esto se produce debido a que, al integrar la velocidad angular y sumar el ángulo inicial, surge un error producto de la mala medición del tiempo o del ruido en la lectura del módulo. Se puede observar cómo, al girar el dispositivo, las tres medidas del ángulo continúan desviándose de sus valores previos a la rotación una vez finalizado el movimiento. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Tiempo (segundos) -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Ángulos de rotación (°) Ángulos de Rotación - Deriva Eje X Eje Y Eje Z Figura 3.12 Efecto de deriva en el ángulo de rotación (previo a calibración). 3.4 Tratamiento de la señal 35 Durante el desarrollo de las diversas pruebas, se ha podido comprobar cómo, tras calibrar el dispositivo, este error acumulativo parece desaparecer en el corto plazo. No obstante, una vez realizada la calibración, el único error que se observa es que el ángulo que se mide tras la rotación no es igual al ángulo previo al giro (Figura 3.13), siendo este error mucho mayor cuanto más pronunciado y rápido es el movimiento en cada uno de los ejes: 012345678910 -20 0 20 40 60 80 100 120 Ángulos de Rotación - Deriva Eje X Eje Y Eje Z Ángulos de rotación (°) Tiempo (s) Figura 3.13 Efecto de deriva en el ángulo de rotación (tras calibración). 3.4 Tratamiento de la señal Teniendo en cuenta todos estos inconvenientes, se confirma por lo tanto la necesidad de combinar y filtrar la señal registrada en bruto (raw) con el fin de obtener tanto las ventajas del giroscopio en tiempos cortos como las ventajas del acelerómetro en el medio y largo plazo. Existen gran cantidad de filtros, siendo el más famoso el filtro de Kalman, desarrollado en 1960 por Rudolf E. Kalman. Es considerado uno de los grandes descubrimientos del siglo XX por sus importantes implicaciones en el proceso de filtrado en sensores (no solo IMUs) y es uno de los artífices de la carrera espacial. A grandes rasgos, el filtro de Kalman realiza una estimación del valor futuro de la medida para posteriormente comparar el valor real mediante un análisis estadístico de forma que se realice una compensación del error en futuras mediciones. Sin embargo, el filtro Kalman en su versión general necesita una buena capacidad de procesamiento computacional ya que implica la realización de cálculos complejos que suponen una implementación y tiempo de cálculo excesivo para Arduino. Por este motivo es frecuente emplear un filtro más sencillo denominado filtro complementario. 3.4.1 Filtro complementario El filtro complementario puede ser considerado una simplificación del filtro de Kalman, ya que prescinde por completo del análisis estadístico. Existen diferentes formulaciones para el filtro complementario. En su forma más sencilla, puede expresarse de la siguiente manera: θ=A·(θprev +θgiroscopio) + B·θacelerómetro (3.15) Donde AyBson dos constantes que, inicialmente, puede tomar valores de 0,98 y 0,02 respectivamente. La calibración del filtro consiste simplemente en modificar los valores de AyB, teniendo en cuenta que la suma de ambos deber ser igual a 1. θ=0,98 ·(θprev +ωgiroscopio ·dt)+0,02 ·θacelerómetro (3.16) 36 Capítulo 3. Planteamiento Inicial Como se ha razonado anteriormente, sin el uso de un magnetómetro únicamente se puede obtener una estimación aproximada de la rotación en el eje z, ya que para ello sólo se dispone de la señal procedente del giroscopio. Esto no ocurre en las medidas que se obtienen para los ejes xey, debido a que, en estos casos, es posible fusionar las señales obtenidas con el acelerómetro (medida precisa con respuesta muy rápida y con mucha sensibilidad) y con el giroscopio (con errores acumulativos debido a la integración pero con ruido prácticamente inapreciable), de forma que el resultado final que se obtiene es bastante preciso. En el caso de la rotación en torno al eje z, la estimación es propensa a los errores acumulativos y deriva del giroscopio, lo que significa que la medida de rotación vertical se vuelve menos precisa a medida que avanza el tiempo. Como se puede ver en la Figura 3.14, para las medidas realizadas únicamente con el acelerómetro (señal de color rojo), se obtienen resultados de valor medio constante pero con grandes interferencias e impacto del ruido. Igualmente, al registrar las medidas tomadas únicamente con la señal del giroscopio (señal de color verde), se puede observar como la medida aumenta considerablemente con el tiempo, desviándose por lo tanto del valor objetivo al integrar la señal como se muestra en la ecuación 2.21. Por último, si se aplica el filtro complementario (señal de color azul), se observa que, al realizar una fusión de ambas medidas, se logran obtener los beneficios de cada uno de los sensores, permitiendo crear una señal estable, que se mantiene en un valor promedio constante, con menos ruido que la señal que se obtiene directamente con el acelerómetro y sin la deriva propia del giroscopio. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 Efecto Filtro Complementario Acelerómetro Giroscopio Filtro complementario Ángulos de rotación (°) Tiempo (s) Figura 3.14 Impacto de la aplicación del filtro complementario. Para un mayor nivel de detalle, el filtro complementario se comporta como un filtro de paso alto para la medida del giroscopio y un filtro de paso bajo para la señal del acelerómetro. Con esto se busca compensar las ventajas y desventajas de cada uno de los sensores, de forma que la señal del giroscopio ejerza un mayor dominio en periodos de tiempos cortos, mientras que la señal del acelerómetro domine el medio y largo plazo. Este filtro suele proporcionar valores muy similares al filtro Kalman siempre que los valores de las constantes AyBestén correctamente definidos: • El valor de la constante Adetermina la influencia del giroscopio en la estimación del ángulo. Cuanto mayor es el valor de A, mayor es la influencia del giroscopio en la estimación. Esto es útil para suavizar la estimación del ángulo y reducir el efecto del ruido. Sin embargo, un valor de Ademasiado alto produce una mayor lentitud a la hora de responder a cambios bruscos en la orientación, lo que podría introducir cierto retraso en la respuesta del sistema al existir un transitorio de adaptación de la señal. A continuación, se muestran estos efectos en la Figura 3.4 Tratamiento de la señal 37 3.15, donde se han utilizado valores extremos de 0,98 para la constante Ay 0,02 para la constante Bcon el objetivo de visualizar claramente las ventajas y desventajas de potenciar la influencia de la señal procedente del giroscopio en las medidas. 0 10 20 30 40 50 60 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Eje X Eje Y Eje Z Constante A (0,98) - Constante B (0,02) Ángulos de rotación (°) Tiempo (s) Figura 3.15 Efecto de potenciar la señal del giroscopio en el filtro. En esta gráfica se puede observar cómo, al hacer un giro de unos 90◦ aproximadamente alrededor de uno de los ejes de rotación (en este caso, eje xpor ejemplo), el impacto de un periodo transitorio afecta significativamente al tiempo en el que la señal retorna a su valor inicial tras devolver la orientación del dispositivo a su posición de partida. A excepción de la rotación en torno al eje z, donde la medida se ve afectada por la deriva producida por la integración del ángulo al ser únicamente obtenida con la señal del giroscopio, las rotaciones en torno al eje xy eje yparecen ser bastante estables al no estar impactadas por el ruido que se produce al obtener la señal con el acelerómetro. Además, también se observa cómo la señal no llega a alcanzar, ni mucho menos, los 90◦ , a pesar de que el dispositivo se coloca en posición completamente vertical durante el movimiento. Esto se debe a la lentitud característica del giroscopio a la hora de obtener la medida, ya que al calcular el ángulo mediante integración, la brusquedad del movimiento provoca una pérdida de información intermedia durante el proceso de adaptación transitoria. Por último, se observa el efecto del bloqueo de cardán en el momento en el que el movimiento se vuelve más rápido, produciendo grandes desviaciones y picos instantáneos en las señales obtenidas en los ejes complementarios que no han sufrido rotación. • Por otro lado, el valor de la constante B determina la influencia del acelerómetro en la estimación del ángulo. Cuanto mayor es el valor de B, mayor es la influencia del acelerómetro en la estimación. Esto significa que el filtro es más rápido para responder a cambios rápidos en la orientación, lo que resulta muy útil en movimientos donde se necesita una respuesta rápida a movimientos bruscos, como pueden ser, por ejemplo, zancadas durante la carrera o fuertes impactos en deportes de contacto. Sin embargo, un valor de la constante A demasiado alto produce una mayor sensibilidad al ruido y a las vibraciones en el filtro, lo que introduce errores en la estimación del ángulo. Al igual que en el caso anterior, se pueden observar estos efectos en la Figura 3.16, donde se han vuelto a utilizar valores de 0,02 para la constante Ay 0,98 para la constante Bcon el fin de visualizar claramente las ventajas e inconvenientes de potenciar la influencia de la señal procedente, en este caso, del acelerómetro. 38 Capítulo 3. Planteamiento Inicial 0 5 10 15 20 25 30 35 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 Constante A (0,02) - Constante B (0,98) Eje X Eje Y Eje Z Ángulos de rotación (°) Tiempo (s) Figura 3.16 Efecto de potenciar la señal del acelerómetro en el filtro. En este caso, no se observa pérdida de información dada la rapidez de la señal, alcanzando sin ningún problema los ±90◦ en el registro del movimiento. Sin embargo, se mantiene el efecto del bloqueo cardán. Como se puede observar, las medidas de los ejes que no sufren rotaciones se ven completamente alteradas en el momento en el que la rotación de uno de los ejes complementarios alcanza un punto singular o se produce un movimiento brusco significativo. Tras realizar un análisis de las respuestas que se obtienen para diferentes combinaciones de las constantes AyB, finalmente se han fijado los valores de 0.65 y 0.35 , respectivamente. Como se puede observar en la Figura 3.17, al repartir de esta forma el dominio entre ambas señales se consigue suavizar la salida obteniendo, al mismo tiempo, una respuesta rápida. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 Ángulos de rotación (°) Constante A (0,65) - Constante B (0,35) Eje X Eje Y Eje Z Figura 3.17 Efecto del filtro complementario con los valores seleccionados de 0,65 y 0,35 para las constantes A y B. En la puesta en práctica del presente estudio, los movimientos que se llevan a cabo por parte del sujeto durante la toma de medidas no se consideran excesivamente bruscos, pero no son lentos. Por lo tanto, potenciar en mayor medida la señal del giroscopio podría provocar un mayor retraso o delay a la hora de registrar los cambios en el movimiento. Como consecuencia, se perdería información de relevancia para el análisis posterior [11, 9]. 4 Estudio del Método E n este capítulo, se introduce el método utilizado para llevar a cabo las mediciones pertinentes con el fin de obtener los ángulos de rotación durante el movimiento. 4.1 Electrónica del sistema Una vez que se comprueba el correcto funcionamiento del sistema inicial, se traza su configuración completa mediante el siguiente circuito esquemático: A A B B 1 1 2 2 3 3 4 4 TITLE: MPU-6050 Esquemático REV: 1.0 Date: 25-10-2023 Sheet: 1/1 Drawn By: Manuel López Tornos Company: ETSI US ARDUINO_NANO U1 D11/MOSI 14 D10 13 D9 12 D8 11 D7 10 D6 9D5 8D4 7D3 6D2 5GND 4RESET 3D0/RX 2D1/TX 1VIN 30 GND 29 RESET 28 +5V 27 A7 26 A6 25 A5 24 A4 23 A3 22 A2 21 A1 20 A0 19 AREF 18 3V3 17 D13/SCK 16 D12/MISO 15 MODULO_MICRO_SD U3 GND 1 VCC 2 MISO 3 MOSI 4 SCK 5 CS 6 MicroSD GND BATERÍA U5 1 2 L7805CV REGULADOR_TENSION OUT 3 GND 2 IN 1 MPU-6050 U2 VCC 1 GND 2 SCL 3 SDA 4 XDA 5 XCL 6Y X MPU-6050 Module ADO 7 INT 8 U4 100uF C3 100uF C1 Figura 4.1 Circuito esquemático del sistema completo. En el proceso de obtención de medidas se han utilizado dos dispositivos en configuraciones completamente idénticas, con el objetivo de medir la diferencia relativa de los ángulos de rotación que se obtienen con cada una de los sistemas por separado. Por lo tanto, será necesario replicar físicamente por completo el sistema inicial que se plantea. Además de los tres componentes ya presentados en el Capítulo 3 (Arduino Nano, módulo lector de tarjetas micro SD y sensor MPU 6050), el sistema completo cuenta con una serie de componentes adicionales que se añaden al sistema inicial para permitir la obtención de medidas de forma remota, sin necesidad de utilizar 39 5 Análisis de Resultados A continuación, se presentan en este capítulo los ensayos realizados en la práctica para obtener los ángulos de rotación buscados. En la representación visual de gráficas se ha utilizado el entorno de programación Matlab®R2023a [7]. 5.1 Verificación del método Para empezar, antes de llevar a cabo medidas más elaboradas, se ha realizado un sencillo ejercicio basado en un movimiento natural e intuitivo con el fin de comprobar el correcto funcionamiento del método aplicado. Este ejercicio consiste en realizar una rotación secuencial de la articulación de la rodilla con un movimiento de flexión-extensión en un rango de 0 a 90◦ sobre el plano sagital en el orden que se muestra en la Figura 5.1. Figura 5.1 Secuencia de rotaciones durante el ejercicio de testeo [4]. Para representar de forma detallada el proceso de medición, se han utilizado cinco gráficas diferentes. Las dos gráficas de la Figura 5.2 representan las señales que proceden directamente de cada uno de los dispositivos IMU 1 y IMU 2 por separado colocados en ambos miembros de la articulación. En ellas se muestra el ángulo de inclinación que se obtiene de manera local para cada dispositivo en un rango de −180◦ a 180◦ en las tres direcciones del espacio con respecto a la posición en la que fueron previamente calibrados, es decir, tomando como origen del sistema de referencia interno del módulo la posición de calibración horizontal coincidente con el plano XY del sensor. En la práctica, ambas IMUs han sido calibradas antes de iniciar cada una de las pruebas, ya que, a pesar de que se ha observado que las desviaciones que se obtienen al no calibrar entre los diferentes ensayos son mínimas, se ha decidido aplicar el procedimiento al inicio de cada una de ellas para asegurar la precisión de la señal obtenida. 47 48 Capítulo 5. Análisis de Resultados 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -100 -80 -60 -40 -20 0 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 1 - Fémur Eje X Eje Y Eje Z 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -100 -80 -60 -40 -20 0 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 2 - Tibia Eje X Eje Y Eje Z Figura 5.2 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el ejercicio de testeo. Una vez que se han representado de manera local los ángulos de inclinación de cada IMU en las tres direcciones del espacio, se muestran, en las tres gráficas siguientes, los ángulos de rotación procedentes de la diferencia entre las orientaciones relativas de ambos dispositivos al alinear sus marcos de referencia. Estos ángulos son de flexión-extensión para una rotación en torno al eje laterolateral sobre el plano anatómico sagital ( φ ), de abducción-aducción para una rotación en torno al eje anteroposterior sobre el plano anatómico frontal ( ψ ) y de rotación externa-interna al producirse una rotación en torno al eje vertical sobre el plano anatómico transversal ( θ ). Las gráficas correspondientes al ángulo de flexión-extensión se han representado en mayores dimensiones dada su relevancia a la hora de visualizar y analizar los resultados al tratarse de la medida con mayor interés por ser el ángulo de rotación con mayor amplitud de movimiento en la articulación. Analizando las señales procedentes de la secuencia de rotaciones de la Figura 5.1, se puede observar cómo ambos dispositivos se encuentran en posición completamente horizontal en (1), de forma que sus direcciones longitudinales coinciden con la prolongación de sus ejes ypositivos y, por lo tanto, el ángulo de extensión resultante de la diferencia de ambas rotaciones en torno al eje laterolateral debe ser igual a 0◦ , como se puede comprobar en la gráfica de la Figura 5.3. En (2), el sujeto realiza una flexión de manera que el miembro inferior de la articulación se sitúa en posición vertical, manteniendo fija la posición de la parte anterior de la pierna en posición horizontal. Por lo tanto en este caso, el ángulo resultante debe ser aproximadamente de unos 90◦ , igualmente visibles en la Figura 5.3. A continuación, en (3), el sujeto extiende completamente la pierna de forma que ambos miembros de la extremidad se alinean de forma vertical y perpendicular al terreno, de manera que el ángulo resultante debe tener nuevamente un valor cercano a 0◦ al coincidir ambas direcciones longitudinales. Sin embargo, en este caso se puede observar cómo, en la gráfica de 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 0 20 40 60 80 100 Ángulos de flexión (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 0 20 40 60 80 100 Ángulos de flexión (°) (1) (2) (3) (4) (5) Figura 5.3 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el ejercicio de testeo. 5.2 Ensayos 49 la Figura 5.3, la señal que se obtiene es de aproximadamente unos 10◦ , lo que indica un posible inicio de acumulación de errores de medición al haber realizado, posiblemente, una leve rotación de manera involuntaria en alguna de las direcciones complementarias. Por último, en (4) y (5), el sujeto llevará a cabo el mismo procedimiento, pero en este caso lo hará de forma inversa con el fin de completar un ciclo de movimiento hasta llegar de nuevo a la posición horizontal de inicio. En un principio, se puede considerar un funcionamiento aceptable del método en cuanto a rotaciones relativas en el plano sagital al obtener ángulos de flexión-extensión cercanos a 0◦y90◦. No obstante, los resultados que se obtienen para los ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna no parecen ser tan prometedores. El movimiento rotacional se ejecuta en su mayoría a lo largo del plano sagital. Por lo tanto, al no existir apenas rotación en torno a los ejes longitudinal y anteroposterior, los ángulos resultantes deberían tener valores cercanos a cero durante la ejecución del movimiento. Como se puede observar en la Figura 5.4, las señales que se obtienen no parecen tener coherencia con la secuencia de movimientos que se aplica. Como conclusión preliminar de este primer análisis, se puede inferir que los ángulos relativos registrados en los planos frontal y transversal demuestran desviarse de sus valores esperados debido al efecto de la deriva que se manifiesta a lo largo del tiempo en las rotaciones locales de cada uno de los dispositivos. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) 0 50 100 150 Ángulos de rotación interna (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 -10 0 10 Ángulos de abducción (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 -15 -10 -5 0 5 Ángulos de abducción (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -5 0 5 10 15 20 Ángulos de rotación interna (°) Figura 5.4 Ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna obtenidos en el ejercicio de testeo. 5.2 Ensayos Con el fin de examinar analíticamente la utilidad, precisión y solidez del método bajo estudio, se han llevado a cabo seis ensayos diferentes que engloban un amplio abanico de posibilidades en términos de amplitud de movimiento, desviaciones con respecto a valores medios e irregularidades de la señal en el corto, medio y largo plazo. Estos ensayos consisten en la ejecución de movimientos rotacionales en torno al eje anatómico transversal o laterolateral, es decir, movimientos de flexión-extensión de la articulación de la rodilla a lo largo del plano anatómico sagital. Para un análisis detallado de las señales que se obtienen, se han llevado a cabo los siguientes tres tipos de actividades: 1. Caminar. 2. Pedalear en bicicleta. 3. Pedalear en bicicleta elíptica. Para cada una de estas tres actividades se han llevado a cabo dos pruebas completamente independientes con el fin de testear la viabilidad y fiabilidad del método, resultando, por lo tanto, en un total de seis mediciones. Dadas las características de los sensores que conforman el sistema completo, se ha fijado la duración de todas las pruebas en un minuto, considerando que se trata de un periodo de tiempo suficientemente extenso para poder comprobar que, efectivamente, tanto los acelerómetros como los giroscopios presentes en el módulo trabajan a frecuencias muy altas y, por 50 Capítulo 5. Análisis de Resultados lo tanto, estabilizan la sensibilidad de la señal de salida conforme se van sucediendo varios segundos de medición. Además, en la mayoría de las gráficas correspondientes a cada ensayo se pueden observar ciertos periodos transitorios correspondientes a la estabilización de la señal asociada a los movimientos que lleva a cabo el sujeto con el fin de colocarse en las posiciones de inicio y finalización de las pruebas. Dada la posición horizontal de calibración, todas las pruebas se han iniciado partiendo de esta misma posición inicial en ambos sistemas, de forma que sus planos XY se encuentren paralelos a la superficie en la que se estén realizando las medidas. Para cada una de los ensayos, se han calculado los valores medios muestrales de los ángulos de inclinación que se obtienen con cada uno de los dispositivos, acotados al periodo de movimiento cíclico tanto al inicio como al final de cada una de las pruebas. Además, se han calculado las desviaciones típicas asociadas a dichos valores medios en las tres direcciones del espacio, siendo el ángulo de flexión-extensión el de mayor interés. Mediante la información procedente de la media muestral ( ¯x ) se conocen los valores medios de inclinación de cada una de las dos partes que configuran la articulación para los diferentes movimientos que se ejecutan. A su vez, la desviación típica ( σ ) informa del rango de movimiento de cada miembro en torno a su valor medio, es decir, cómo de amplio es el movimiento de rotación de cada una de las partes por separado. 5.2.1 Primer ensayo de marcha De los tres pares de ejercicios que se han ejecutado, las dos primeras pruebas consisten en caminar a un ritmo normal de marcha. Como se puede observar en la Figura 5.5, las señales que se obtienen para las rotaciones alrededor de los ejes xeyinternos de cada uno de los sensores de medición, en color azul y rojo en las gráficas, parecen ser bastante estables en comparación con las señales que se obtienen para el eje z, en color verde. Como se ha visto en el Capítulo 3, el filtro complementario que se aplica al modelo con el objetivo de fusionar la señal procedente de acelerómetros y giroscopios no ofrece ventajas en cuanto a mejora en el cálculo de la orientación en dirección vertical, por lo que la señal, al ser integrada en el tiempo, acumula deriva y por lo tanto se desvía de su valor medio inicial. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -150 -100 -50 0 50 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU1 - Fémur Eje X Eje Y Eje Z 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -200 -100 0 100 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU2 - Tibia Eje X Eje Y Eje Z Figura 5.5 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el primer ensayo de marcha. En cuanto a los ángulos de flexión-extensión registrados en el primer ensayo, se observan unos ángulos máximos de unos 60◦ a unos 70◦ y unos ángulos mínimos de entre 0◦ y −10◦ . Estos últimos resultados no parecen ser muy coherentes, debido a que la articulación de la rodilla no llega a superar en ningún momento los 180◦ de extensión en el movimiento. En consecuencia, la obtención de medidas negativas no parece razonable. Durante la ejecución del movimiento, los sensores pueden sufrir desplazamientos sobre el tejido corporal en caso de no ser fijados con firmeza a la estructura que los sostiene. Además, estos desplazamientos pueden verse acrecentados por posibles impactos durante la actividad. Por lo tanto, se plantea como una posible justificación el desplazamiento de uno de los sensores con respecto a la posición en la que han sido previamente instalados, lo que podría 5.2 Ensayos 51 desalinear sus marcos de referencia y alterar las medidas obtenidas con incrementos derivados de esta desviación. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 0 20 40 60 80 100 Ángulos de flexión (°) Figura 5.6 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el primer ensayo de marcha. Al igual que ocurría en el ejercicio de la prueba inicial, en este primer ensayo también se observan notables incongruencias en los ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna. Las gráficas de la Figura 5.7 muestran nuevamente cómo los ángulos de rotación que se obtienen en estas direcciones difieren significativamente de los resultados esperados. La principal hipótesis que se plantea como justificación de este desajuste se centra en el uso de matrices de rotación en el procedimiento. Al utilizar matrices de rotación en el cálculo de la orientación relativa, se llevan a cabo transformaciones angulares de las señales que se obtienen de manera local para cada unidad de medición. Como ya se ha comentado, la señal que registra el sensor en dirección vertical acumula un cierto error a lo largo del tiempo como consecuencia de la integración. Las matrices de rotación operan con las tres medidas previamente obtenidas para cada dispositivo. Por lo tanto, la alteración de una sola de estas medidas repercute en el cálculo de cada uno de los ángulos de orientación relativa. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -200 -100 0 100 200 Ángulos de rotación interna (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -20 0 20 40 Ángulos de abducción (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -30 -20 -10 0 10 Ángulos de abducción (°) 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -10 0 10 20 30 40 Ángulos de rotación interna (°) Figura 5.7 Ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna obtenidos en el primer ensayo de marcha. Es relevante señalar que el impacto de la deriva en el ángulo de flexión-extensión es significativamente menor que en los casos de abducción-aducción y la rotación externa-interna, lo que se traduce en una menor estabilidad de la señal en ambas direcciones. Esto se debe a la mayor amplitud del movimiento de flexión-extensión durante el ensayo, en contraste con las magnitudes de los movimientos en las direcciones complementarias. Dada la escasa validez de los resultados obtenidos en estas direcciones, se excluye de aquí en adelante la representación gráfica de los ángulos de abducción-aducción y rotación externa-interna en el resto de ensayos. 52 Capítulo 5. Análisis de Resultados 5.2.2 Segundo ensayo de marcha En esta segunda prueba, se repite el mismo procedimiento. El sujeto camina de forma que ambos dispositivos, colocados sobre los dos miembros de la articulación de la rodilla, producen una señal que es analizada y contrastada posteriormente con la medida procedente del primer ensayo. Al comparar las gráficas resultantes de ambas mediciones, se observa cómo existe una considerable similitud en la morfología de las siluetas con trazos muy semejantes. Gracias a esto se verifica que ninguno de los dispositivos sufre grandes desajustes en su calibración tras llevar a cabo mediciones de forma consecutiva. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -150 -100 -50 0 50 100 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU1 - Fémur Eje X Eje Y Eje Z 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -200 -100 0 100 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU2 - Tibia Eje X Eje Y Eje Z Figura 5.8 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el segundo ensayo de marcha. En contraste con el primer ensayo de marcha, en esta prueba no se alcanzan valores negativos en el movimiento de flexión-extensión de la rodilla. En la Figura 5.9 se pueden observar unos ángulos máximos de flexión en un rango de unos 45◦ a 60◦ , valores que también difieren de los resultados obtenidos en el primer ejercicio. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) 0 20 40 60 80 100 120 Ángulos de flexión (°) Figura 5.9 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el segundo ensayo de marcha. A su vez, es destacable el análisis que se puede realizar en cuanto a valores medios y desviaciones registrados de forma local por cada uno de los sensores, visibles en las Figuras 5.5 y 5.8. Como se puede comprobar en las Tablas 5.1 y 5.2, ambos dispositivos miden magnitudes de movimiento muy similares. Lo mismo ocurre con sus desviaciones. Como parece razonable al caminar, la unidad de medición ubicada sobre el miembro inferior de la articulación registra un ángulo medio de inclinación de ≈ −123◦ , un valor inferior a los ≈ −100◦ que registra el dispositivo situado sobre la parte superior de la extremidad. Además, la IMU 2 realiza un movimiento de mayor amplitud, razón por la que su desviación también resulta mayor (≈16◦) en comparación con la IMU 1 (≈10◦). 5.2 Ensayos 53 Tabla 5.1 Indicadores de los ángulos de inclinación del primer ensayo de marcha (◦). IMU 1 IMU 2 x y z x y z Media muestral (¯x) -102,10 1,01 15,66 -122,98 2,72 34,67 Desviación típica (σ) 9,82 3,83 22,11 15,42 3,68 16,45 Tabla 5.2 Indicadores de los ángulos de inclinación del segundo ensayo de marcha (◦). IMU 1 IMU 2 x y z x y z Media muestral (¯x) -99,37 -1,98 23,63 -123,08 3,25 38,74 Desviación típica (σ) 10,63 3,70 27,10 16,93 3,86 23,01 5.2.3 Primer ensayo de pedaleo En las siguientes pruebas, el sujeto procede a restringir la rotación de la articulación al marco de movimiento de pedaleo en una bicicleta convencional. El procedimiento de medición sigue el mismo patrón que las dos pruebas anteriores. Por lo tanto, se analizan igualmente los valores obtenidos y se realiza, además, una comparación con respecto a los datos obtenidos en el desarrollo de la actividad previa. En contraste con las dos pruebas anteriores, en la Figura 5.11 se observa que la mayor discrepancia visual en el trazo de las representaciones gráficas reside en el mayor rango de movimiento correspondiente al ángulo de flexión-extensión. En este caso, al desarrollarse un movimiento rotatorio de mayor amplitud durante el pedaleo en comparación con la marcha, la magnitud de la diferencia relativa entre los ángulos de inclinación procedentes de cada unidad de medición inercial es mayor. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -100 -50 0 50 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 1 - Fémur Eje X Eje Y Eje Z 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -200 -150 -100 -50 0 50 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 2 - Tibia Eje X Eje Y Eje Z Figura 5.10 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta. En este primer ensayo de pedaleo, los ángulos de flexión-extensión registrados no parecen ser muy razonables con el movimiento que se ejecuta en la actividad. Especialmente, se observa una gran discrepancia en la forma en la que evoluciona a lo largo del tiempo la silueta de la señal que se muestra en la gráfica de la Figura 5.11. Como se puede observar, no sólo varía la pendiente del valor medio de los ángulos registrados a lo largo de la prueba, si no que la amplitud del movimiento también se ve alterado durante el desarrollo de la actividad, alcanzándose incluso valores muy negativos. 54 Capítulo 5. Análisis de Resultados 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -100 -50 0 50 100 150 Ángulos de flexión (°) Figura 5.11 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el primer ensayo de pedaleo en bicicleta. 5.2.4 Segundo ensayo de pedaleo Al igual que en el resto de ejercicios anteriores, en este segundo ensayo de pedaleo en bicicleta se puede observar, de nuevo, el carácter de inestabilidad propio de la rotación vertical. Esta deriva estará presente en todas y cada una de las señales asociadas a esta dirección dado el carácter inherente del modelo en la configuración del cálculo de la orientación. Esto se refleja en los resultados en la aleatoriedad de la desviación de la señal con respecto a su valor medio, que normalmente presentará una cierta pendiente positiva o negativa en función del signo de la señal de partida que inicie la acumulación del error en la integración. 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -100 -80 -60 -40 -20 0 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 1 - Fémur Eje X Eje Y Eje Z 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (s) -200 -150 -100 -50 0 50 Ángulos de inclinación (°) Ángulos de Inclinación IMU 2 - Tibia Eje X Eje Y Eje Z Figura 5.12 Ángulos de inclinación obtenidos de manera local para cada IMU en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta. En contraste con el primer ensayo de pedaleo, donde se observaba una gran discrepancia entre el movimiento y los resultados de flexión-extensión registrados, en este segundo ensayo los resultados guardan una mayor similitud con los valores esperados. En primer lugar, se observa una mayor estabilidad en los resultados, lo que indica una mayor precisión en las medidas. Como se puede observar en la gráfica de la Figura 5.13, en este caso los ángulos de flexión ( ≈30◦ ) y extensión ( ≈120◦ ) parecen alinearse con el movimiento que se realiza. Además, los resultados obtenidos se asemejan a los valores que se encuentran en la literatura de estudios similares, como Sinclair et al. [ 35 ], con unos ángulos de flexión-extensión en la articulación de la rodilla de unos 30◦ - 100◦ en el movimiento de pedaleo. En la gráfica, se comprueba que los ángulos de flexión se encuentran dentro del rango mínimo de 30◦ - 40◦ recomendado por Ferrer-Roca et al. [ 27 ]. Sin embargo, los ángulos de extensión ( ≈120◦ ) difieren ligeramente de los valores que se presentan en el estudio. Estas medidas están sujetas a variabilidad dada la influencia que tienen ciertos parámetros en el ángulo de flexión-extensión, como la longitud de la pierna, la altura del sillín o la flexibilidad muscular. 5.2 Ensayos 55 Figura 5.13 Ángulos de flexión-extensión obtenidos en el segundo ensayo de pedaleo en bicicleta. En las Tablas 5.3 y 5.4 se observa cómo, en este caso, el ángulo de inclinación que se obtiene con la primera IMU al rotar en torno al eje x( ≈ −55◦ ) es mucho menor que con la segunda ( ≈ −130◦ ), debido a las diferencias en el movimiento de pedaleo entre ambas partes de la articulación. En general, la magnitud de las señales asociadas a las rotaciones en torno a los ejes yyz, suele ser considerablemente menor que la rotación en torno al ángulo de mayor amplitud x, como es razonable dada la naturaleza del movimiento de flexión-extensión que se ejecuta sobre el plano anatómico sagital. Tabla 5.3 Indicadores de los ángulos de inclinación del primer ensayo de pedaleo en bicicleta (◦). IMU 1 IMU 2 x y z x y z Media muestral (¯x) -53,54 -4,30 -19,12 -129,49 -2,53 -77,88 Desviación típica (σ) 28,21 5,16 15,42 24,35 5,52 45,80 Tabla 5.4 Indicadores de los ángulos de inclinación del segundo ensayo de pedaleo en bicicleta ( ◦ ). IMU 1 IMU 2 x y z x y z Media muestral (¯x) -59,86 -8,78 -35,69 -134,26 -3,25 -10,53 Desviación típica (σ) 25,47 3,82 3,92 23,33 5,00 8,57 5.2.5 Primer ensayo en elíptica Por último, en los dos ensayos finales el sujeto replicará el movimiento de la actividad anterior pero, en este caso, lo hará sobre una bicicleta elíptica en lugar de hacerlo sobre una bicicleta convencional con el fin de aportar un mayor número de casos de estudio sobre el análisis los resultados. Al igual que ocurría en las pruebas anteriores, la traza del movimiento durante la ejecución de esta actividad se asemeja en su morfología a los movimientos de rotación cíclicos previos, añadiendo, por lo tanto, nuevos y diferentes valores a los resultados ya obtenidos. 62 Bibliografía [16] Elena Bergamini, Pélagie Guillon, Valentina Camomilla, Hélène Pillet, Wafa Skalli, and Aurelio Cappozzo, Trunk inclination estimate during the sprint start using an inertial measurement unit: A validation study, Journal of Applied Biomechanics 29 (2013), 622–627. [17] Rodrigo Rico Bini and Patria Hume, A comparison of static and dynamic measures of lower limb joint angles in cycling: Application to bicycle fitting, Human Movement 17 (2016), 36–42. [18] Mohamed Bognash and Samuel Asokanthan, Stochastic stability of a class of mems-based vibratory gyroscopes under input rate fluctuations, Vibration 1(2018), 69–80. 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