Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Autor: Daniel López Mendoza Tutor: José Ángel González Pérez Dep. Ingeniería de la Cosntrucción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2014 iii Proyecto Fin de Máster Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Autor: Daniel López Mendoza Tutor: José Ángel González Pérez Profesor titular Dep. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2014 v Proyecto Fin de Máster: Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Autor: Daniel López Mendoza Tutor: José Ángel González Pérez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2014 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis amigos ix Agradecimientos Quiero dedicar el presente trabajo a Zora, Darío y Estrella. Desde el primer día que comencé este Máster su ánimo, fuerza y vitalidad me han llevado de la mano a conseguir finalizarlo. Agradecer también al profesor José Ángel González Pérez todo el apoyo, ayuda y tiempo prestados. Sin sus directrices y consejos, este trabajo hubiera resultado imposible. Daniel López Mendoza Sevilla, 2014 Figura 3-24. Desplazamiento vertical. Efecto vehículo pesado 48 Figura 3-25. Variación en la flecha. Efecto vehículo pesado 49 Figura 3-26. Desplazamiento horizontal. Comparativa peso del vehículo 50 Figura 3-27. Desplazamiento vertical. Comparativa peso del vehículo 50 1 1 INTRODUCCIÓN La construcción de estructuras offshore constituye un campo amplio y dinámico, debido a la variedad de ellas y a la continua aparición de nuevas necesidades que llevan asociadas ideas actualizadas para su diseño. Las estructuras offshore están muy ligadas al sector petrolífero, debido a que surgieron como necesidad para extraer el petróleo de las reservas situadas en el fondo marino. No obstante el aprovechamiento del mar no se limita a la extracción de crudo. La creciente falta de sitio en tierra para llevar a cabo múltiples aplicaciones ha generado una tendencia internacional hacia instalarlas en el mar. Ello conlleva en muchas ocasiones la implantación de estructuras offshore en zonas con grandes profundidades que inhabilitan la opción de cimentarlas al lecho marino por lo que se recurre a la estructura offshore flotante. Dentro del propio sector energético que engloba al petróleo existen más aplicaciones de estructuras flotantes como diseños para aprovechamiento de la energía del oleaje y los parques eólicos offshore, estos últimos como fuente de energía renovable en gran expansión. En el campo de la ingeniería aeronáutica también se encuentran aeropuertos flotantes y plataformas para el lanzamiento de satélites desde el ecuador. Dentro de la ingeniería civil la aplicación de estructuras offshore no se centra sólo en la ingeniería de puertos y costas, sino que se amplía a parcelas como la ingeniería de carreteras con puentes flotantes para el tráfico rodado (objeto del presente trabajo). También existen aplicaciones fuera de la ingeniería como granjas marinas e incluso casinos. Una característica común a casi todas las estructuras offshore flotantes es que son relativamente recientes o están aún en fase conceptual. La falta de experiencia previa, la importancia de la finalidad de las estructuras flotantes (energía, aeronáutica, construcción civil etc) y la complejidad técnico-económica de su diseño, llevan a este campo de la ingeniería a estar en continuo desarrollo y en contacto con la tecnología más avanzada. 1.1 Objetivos El objeto del presente trabajo es realizar un estudio sobre una estructura offshore y más en concreto sobre un puente de carretera flotante. El conocimiento del comportamiento del mar es básico para el diseño de estructuras flotantes y como consecuencia de la falta de experiencia empírica, resulta imprescindible recurrir a modelos numéricos. De ahí que en el presente trabajo se describa un modelo numérico que permita representar la interacción del mar con la estructura. El modelo numérico llevado a cabo mediante el método de los elementos finitos, es el formulado por González, Abascal y Park en [1]. La implementación en Matlab del modelo numérico supone una herramienta de cálculo con la que se puede aplicar unas hipótesis de carga a la estructura (oleaje, tráfico etc.) y que da como resultados los desplazamientos de la estructura. Se realiza, por lo tanto, un estudio del puente de carretera consistente en un análisis de la respuesta de la estructura en diversas situaciones. Cada situación supone una variación de los parámetros de partida del modelo en las siguientes áreas:  Sistema de cables de amarre  Altura de oleaje y profundidad del fondo marino  Carga de tráfico Con ello se persigue validar la estructura en cuanto a estabilidad, establecer las cargas últimas que soporta la estructura (oleaje y tráfico) y optimizar la distribución del sistema de cableado. INTRODUCCIÓN 2 1.2 Contenido El presente trabajo fin de máster se reparte a lo largo de 4 puntos, donde se presenta el modelo numérico empleado para estudiar posteriormente la respuesta de una estructura offshore (puente flotante) ante la acción del oleaje y el paso de vehículos pesados. En el punto 2 se desarrolla en primer lugar el modelo numérico en elementos finitos que supone el grueso principal de la metodología implementada para resolver el problema de la estructura offshore objeto del presente trabajo. La formulación del modelo numérico es presentada por González, Abascal y Park en [1] y se implementa en Matlab por el profesor José Ángel González Pérez, dando lugar al programa base de cálculo. En la segunda parte de este epígrafe se describe la metodología seguida para simular las reacciones generadas en la estructura por las fuerzas de los cables de amarre. La formulación desemboca en un sistema de ecuaciones no-lineales, resuelto mediante el método Newton-Raphson. El proceso completo para la obtención de las reacciones generadas por el sistema de amarre queda integrado dentro del programa base de cálculo. El punto 2 finaliza con un resumen de la teoría de oleaje necesaria para determinar la presión ejercida por las olas del mar sobre una estructura offshore. Se repasa por tanto los conceptos de ola lineal, ola irregular y el espectro de densidad de energía (espectro de Pierson-Moskowitz). En el punto 3 se plantea inicialmente el problema del puente colgante a calcular, estableciendo geometría, propiedades mecánicas y cargas a aplicar. Posteriormente se realizan una serie de simulaciones en las que se van modificando los parámetros de entrada. Se persigue estudiar el sistema de cableado desde varias ópticas (geometría del sistema de cableado y rigidez del cable), con objeto de optimizar el proceso de diseño del sistema de amarre. Además se analiza el efecto del oleaje en función de dos parámetros fundamentales como la altura significativa de ola y profundidad. El punto concluye con un estudio del efecto provocado por el paso de vehículos pesados. Por último, en el punto 4 se presentan las conclusiones del estudio y los posibles desarrollos futuros que tiendan a paliar las carencias del presente trabajo y fomenten un mejor conocimiento de las estructuras offshore flotantes, de cara a su diseño. 3 2 TEORÍA Y FORMULACIÓN 2.1 Modelo Numérico La resolución del problema planteado en el epígrafe 3 se lleva a cabo utilizando un programa implementado en Matlab por el profesor José Ángel González, profesor titular del Departamento Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería de la Universidad de Sevilla. La base teórica del modelo numérico implementado es presentador por González, Abascal y Park en [1] y se describe a lo largo del presente epígrafe 2.1. El modelo presentado consiste en una formulación particionada en elementos finitos para un sistema multicuerpo flexible, basado en la formulación floating frame y bajo las hipótesis de pequeñas deformaciones y largos desplazamientos de los cuerpos. La principal diferencia entre el presente modelo y una formulación clásica de floating frame, es la separación algebraica de los modos deformacionales puros de los movimientos de sólido rígido. Seguidamente se desarrolla el modelo de González, Abascal y Park [1]. 2.1.1 Matriz de rotación Una rotación en el espacio puede ser descrita como una rotación de un cierto ángulo sobre un eje determinado. Figura 2-1. Rotación del vector r un ángulo  alrededor del eje n (izquierda) y descomposición en dos sucesivas semirotaciones (derecha) Siendo el vector unitario n el eje y  el ángulo de giro, la rotación del vector r a X se construye mediante la fórmula de rotación de Rodrigues.     rnArnnnIX T),( ~ )sin()cos(1)cos(   donde el producto cruzado v ~ de un vector   T vvvv 321 ,, se define con el operador lineal TEORÍA Y FORMULACIÓN 4               0 0 0 ~ 12 13 23 vv vv vv v Los parámetros de Euler se emplean ampliamente en la representación de rotaciones y se definen para una matriz de rotación A como     T qqqqqq ,,,, 03210  con ) 2 sin(), 2 cos( 0  nqq  Los cuatro parámetros no son independientes entre sí, sino que cumplen la restricción 1 2 0 qqq T Por lo tanto la matriz de rotación A expresada en función de los parámetros de Euler, presenta la expresión     qqqqIqqA T~ 2212)( 0 2 0 La rotación se puede descomponer en dos semirotaciones (figura 2-1), por lo que la matriz A se puede reescribir como 2 )()( qQqA  con el operador de semirotaciones         qqq q IqqQ T~ 1 1 )( 0 0 Que satisface la condición de ortogonalidad IQQT , requerida a un operador rotacional. Las sucesivas rotaciones pueden conectarse definiendo una completa rotación An para el tiempo (n). La matriz de rotación para el siguiente paso (n+1) y para el punto intermedio (n+1/2) se escribe como T n n n n nn nn QAQAAQAA 2 11 2 1 2 1 2 2 11 ,    5 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante La derivada del vector de rotación adopta la expresión  ~ AA   donde   T 321 ,,   es el vector velocidad angular de rotación 2.1.2 Cinemática Se considera un cuerpo flexible (figura 2-2) moviéndose libremente por el espacio. Figura 2-2. Ejes globales y ejes locales Se establecen dos sistemas de referencia: en letras mayúsculas se define un sistema de referencia fijo (ejes globales) y en minúscula se presenta un sistema de referencia que se mueve solidariamente con el cuerpo (ejes locales). La posición de cualquier punto del cuerpo se expresa en coordenadas globales   drAXX  0 donde  Xo: vector de posición (coordenadas globales) de un punto fijo 0 en la situación no-deformada  A: Matriz de rotación  r: vector de posición (coordenadas locales) del punto en su situación no-deformada  d: es el vector desplazamiento deformacional Derivando X con respecto al tiempo se obtiene sucesivamente la velocidad y la aceleración de la partícula     dAdrAXX  ~ 0       dAdAdrAdrAXX  ~ 2 ~~2 0 TEORÍA Y FORMULACIÓN 6 No obstante con la hipótesis de pequeñas deformaciones las expresiones anteriores se pueden simplificar   drAXX  0  rAdAXX ~ 0    dArArAdAXX  ~ 2 ~ ~2 0 Dado un desplazamiento virtual   dX  ,, 0 , se expresa el desplazamiento virtual total dArAXX   ~ 0 donde  es el vector de rotación en coordenadas locales 2.1.3 Descomposición del desplazamiento total Se considera una subestructura (figura 2-3) en un espacio de dimensión 3,2 d n , discretizada mediante una malla de e ne 1 elementos finitos con n ni 1 nodos. Figura 2-3. Descomposición del desplazamiento en movimiento del sólido rígido y desplazamiento deformacional Un nodo i con vector de posición d n iRr  relativa al centro de rotación 0, presentará un total desplazamiento d n iRu  que se expresa como suma de un desplazamiento deformacional i d y de un movimiento como sólido rígido  ii R , definido por una submatriz nodal de modos de sólido rígido.     iritiirIRRR ~  donde 7 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante  dd nn ti RIR   son los d n modos de traslación  rd nn iri RrR   ~ contiene los r n modos de rotación ( 1 r n en 2D y 3 r n en 3D). Al agrupar todas las componentes nodales en un vector global, el desplazamiento total de la subestructura se expresa como como una componente de deformación pura más otra de sólido rígido.  Rdu  donde  n Ru con dn nnn  son los desplazamientos nodales  n Rd  representa el vector de desplazamiento deformacional  n R  vector que recoge las amplitudes de los movimientos dr nnn   de sólido rígido   nn RR   matriz de sólido rígido (Felippa and Park)   T n TT RRR  1  Para separar del desplazamiento total la contribución de sólido rígido y la deformacional, se emplea el operador T RMRMI 1   donde  M es una matriz simétrica definida positiva  RMRM T   es la matriz de masa. El operador presenta las propiedades 0,0  RMR T Permitiendo separar deformación pura y movimiento de sólido rígido con las siguientes expresiones   uIRud TT   , Resulta útil separar, para la subestructura completa, la matriz R en sus componentes traslacional y rotacional   rt RRR  TEORÍA Y FORMULACIÓN 8 con d nn tRR   y r nn rRR   . Discretizando mediante elementos finitos, se define la matriz de interpolación nnd RN   , tal que IRN t rRN r~  2.1.4 Formulación variacional El trabajo virtual total del sistema completo se obtiene sumando la contribución de cada subestructura y la contribución de las restricciones cfdiT WWWWW   2.1.4.1 Trabajo virtual de las fuerzas de inercia El trabajo virtual de las fuerzas de inercia se obtiene integrando la expresión   V idVXXW  Introduciendo la discretización de elementos finitos se consigue                                                                           VT T V T TTT TTT T T idVdNr r I N dVXA d rrrNr rIN rNNNN XA d W        ~ 2 ~ ~~~~~ ~ ~ 2 0 0 y reescribiendo                                                                                  ),( ),( ),( ~ ~)( 2 0 0 dg dg dg M rm g XA d MMS MMS SSM XA d W cor r cor t cor d r G cen d T r T c T r ct T t rt T T i            donde  m es la masa total del cuerpo  rG es el vector de posición del centro de gravedad del cuerpo en coordenadas locales  3 ImMt es la matriz (3x3) de masa traslacional 9 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante  r M es el tensor (3x3) de inercia  Gc rmM ~  es la matriz (3x3) traslación-rotación   V TdVNNM  es la matriz de masa del elemento finito además están los términos   V TT r V T tdVrNSdVNS ~ ,  las componentes de velocidad debidas a la fuerza centrífuga y a Coriolis    V Tcor d V Tcen ddVdNNdgdVrNg  ~ 2),(, ~ )( 2 y finalmente las contribuciones de la aceleración de Coriolis a la traslación y la rotación de sólido rígido   V cor r T t cor tdVdNrdgdSdg  ~ ~ 2),(, ~ 2),( Recordando que ( IRN t ) y ( rRN r~  ) se establecen la relaciones tt RMS  rr RMS  r T tcr T rrt T tt RMRMRMRMRMRM  ,, Empleando el operador T RMRMI 1   , se llega a la expresión final del trabajo virtual de las fuerzas de inercia                                                                                   dMR dM M rm RM XA d MM MM M XA d W T r r G r T r T c ct T T i~ 2 0 ~ 2 ~ ~ ~ 0 0 00 2 0 0         con ) ~ ( ~ ,  diagMM T  Si se asume que el sistema de referencia del cuerpo se encuentra en el centro de gravedad rG =0 y la expresión anterior se reduce a TEORÍA Y FORMULACIÓN 16   n n nn n t q tt          241 2 1 2 1 2 1 Y sustituyendo en la cuarta ecuación del movimiento   dMRMfRMBR T trt T tr T t~ 2 ~  se obtiene 2 1 2 1 2 1 2 4   n r n T r n rbBRqM t  2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1~ 2 ~ 42         n n T r n r n n r n t T r n rdMRqMq t M t fRb  2.1.6.4 Imposición de las restricciones Las ecuaciones de restricciones vienen de la segunda ecuación de movimiento 0 0 ff TT t TTT XLAXARBrBdB derivando 0 ~ 0    f T f T r TT t TT XALdBRBXARBdB  y teniendo los desarrollos de 2 1  n d , 2 1 n d , 2 1 0   n X y 2 1 n  calculados anteriormente se alcanza la ecuación de restricción discretizada en ( 2 1 n ) 2 1 1 2 1 2 1 1 0 2 12 2 1          n n f T n f n r TnT t T n TgXALqRBXARBdB n n f T n f nT t T nn T nn n T n XALXARB dBtdtdtdBg n2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ~ 2 11                                            17 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante 2.1.6.5 Ecuación de la flexibilidad particionada Finalmente se suprimen los desplazamientos deformacionales de la ecuación 2 1 1 2 1 2 1 1 0 2 12 2 1          n n f T n f n r TnT t T n TgXALqRBXARBdB n usando la relación de flexibilidad           2 1 2 1 2 1n n d n TBgFd  y reescribiendo queda 2 1 1 2 1 2 1 1 0 2 12 2 1        n n ff T n n r TnT t T n bb bXLAqRBXARBF n   2 1 2 1 2 1 ,    n d T nn T bb gFBgbBFBF  Tras discretizar las ecuaciones de movimiento se vuelven a mostrar en forma de matriz 2 1 1 2 1 1 0 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0 2 000 0 2 0 00 2                                                                n r t n f n n n n T f r T r t T t n f T n r TT n t T bb b b b X q X AL M t BR M t BRA LARBARBF   De cara a cerrar el proceso de solución, tras resolver las ecuaciones particionada de movimiento para ),,,( 1 2 1 1 0 2 1   n f n n nXqX  , las deformaciones de las subestructuras para ( 2 1 n ) se calculan mediante           2 1 2 1 2 1n n d n TBgFd  . Las velocidades y aceleraciones deformacionales son obtenidas con                  2 1 2 1 2 1 2 1 1nnnn ddtdd  y                      2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1nnn nn ddtdtdd  Para finalizar y así obtener una solución completa para el instante ( 1n ) en desplazamientos, rotaciones y velocidades, se integran las ecuaciones de momento mediante el método del punto medio, dando las velocidades de sólido rígido              2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 nn t T t n t nn BfRAMtgtXX  TEORÍA Y FORMULACIÓN 18                       2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 11 ~ 2 ~n n T r n r nnn t T rr nn dMRMBfRMt  2.1.7 Linealización de las ecuaciones de movimiento El residuo de la ecuación no lineal discretizada 2 1 1 2 1 1 0 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0 2 000 0 2 0 00 2                                                                n r t n f n n n n T f r T r t T t n f T n r TT n t T bb b b b X q X AL M t BR M t BRA LARBARBF   se expresa en función del vector de incógnitas T f XqX ),2,,( 0   como sigue                              AL qM t BRb XM t BRAb qRBXLAXARBFb r T f r T rr t T tt r T ff TT t T bb 2 0 2 0 4 2 2 )( Se recurre al método de Newton-Raphson para resolver el sistema no lineal. )( )( )()( 2 )( )( )(     i i i r rr La solución de la ecuación 0)( r para el incremento )()1()( iii   emplea el siguiente sistema   )( )( 0 2 0 2 2 00 0 2 0 0 2 i i f qf T f qqr T r qt T t f T qr TT t T bb r X q X AL M t BR M t BRA LARBARBF                                              19 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante con los términos rotacionales     ~ , ~~ 2 , ~ , ~~ 4 2 3021 ALAMqv t vAvLvRB T f q frqqqf T t T q      qMvBfRvXAvXAv rt T tf TT  43201 ,,, 2.2 Sistema de cables de amarre 2.2.1 Modelo Los sistemas de cables de amarre se emplean para mantener en equilibrio estable estructuras flotantes frente a la acción del viento, las olas del mar y las corrientes marinas. Los cables que componen el sistema de amarre pueden estar constituidos de cadenas, cables de acero e incluso fibras sintéticas. La tensión que reciben los cables depende de:  Desplazamiento horizontal de la estructura flotante  Peso del cable  Rigidez del cable  Disposición geométrica del sistema de cableado Cuando la estructura flotante se mueve debido a una solicitación no estática (viento, mar etc), el sistema de amarre ejerce una reacción que conlleva una variación en la tensión de los cables. Esta respuesta de los cables es generalmente no lineal. Para resolver esta respuesta del sistema de amarre se usa una aproximación cuasi-estática. En cada paso del proceso de cálculo, una vez que los desplazamientos de la estructura flotante son conocidos, se calcula las tensiones y las configuraciones geométricas de cada cable, asumiendo que cada cable está en equilibrio estático en cada instante. Las fuerzas de reacción resultantes de los amarres son añadidas al total de las cargas que actúan sobre la estructura flotante, volviendo a resolverse el problema hasta alcanzar la convergencia. En cada paso de tiempo se usa el método de Newton-Raphson para resolver el sistema no lineal de ecuaciones que describe la respuesta del sistema de amarre. A continuación se presenta la formulación que gobierna el proceso de respuesta de los cables de amarre. 2.2.2 Formulación La formulación elástica de la catenaria que se desarrolla seguidamente es similar a la presentada por Jonkman en [2]. Cada cable de amarre se analiza en un sistema de coordenadas local con origen en el anclaje del cable al lecho marino (figura 2-6). El eje local z es vertical, mientras que el eje local x recorre horizontalmente la dirección que une el anclaje del cable al lecho marino (anchor) con el punto de sujeción del cable a la estructura (fairlead). Por lo tanto la posición relativa del punto de la estructura donde está sujeto el cable viene determinada por la coordenadas locales F x y F z . TEORÍA Y FORMULACIÓN 20 Figura 2-6. Cable de amarre en sistema de coordenadas local La formulación analítica del proceso de amarre viene dado por dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Las incógnitas son las componentes horizontal y vertical de la tensión del cable en el punto de sujeción con la estructura, F H y F V . EA L LV H LV H VH VHz EA LH H LV H LV H V H VH VHx F F F F FF FFF F F F F F F F F FF FFF 2 11),( 1ln1ln),( 2 22 22                                                                                   donde   peso del cable en el agua por unidad de longitud  L longitud de cable  EA rigidez del cable Cuando parte del cable descansa sobre el lecho marino, las dos ecuaciones no lineales se modifican, adoptando la expresión que sigue 21 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante         F B F F F F FF FFF B FF B FF FBF F F F FFF FFF V LL EA L LV H LV H VH VHz C HV LMAX C HV L V L EA C EA LH H V H VHV LVHx                                                                             2 11),( 0, 2 1ln),( 2 22 2 2 donde  B L es la longitud de cable que descansa sobre el lecho marino  B C representa la proporción de B L que sufre fricción estática La fricción estática del lecho marino se modela como una fuerza de rozamiento por unidad de longitud. El sistema no lineal de ecuaciones en F H y F V se resuelve mediante Newton-Raphson, partiendo de las propiedades del cable (L,  , EA y B C ) y la posición del fairlead ( F x y F z ). Al inicio de cada paso se toma como valores de partida de F H y F V los del paso anterior. En el paso inicial se parte de los valores 0 F H y 0 F V siguientes L z V x H F F F F   )tanh(2 2 0 0 0 0     donde el parámetro adimensional 0  depende de la configuración inicial del cable TEORÍA Y FORMULACIÓN 22                          casosderestoel x zL Lzxpara xpara F F FF F 13 2.0 01000000 2 22 22 0  Una vez calculada la tensión en el extremo de cable sujeto a la estructura ( F H y F V ), obtener la tensión en el anclaje del cable al lecho marino ( A H y A V ) es directo mediante equilibrio de fuerzas externas. En el caso de que el cable no descanse sobre el lecho marino la expresión es LVV HH FA FA    mientras que para el caso de que sí haya rozamiento cable-lecho marino.  0 0,   A BBFA V LCHMAXH  En cuanto a la tensión efectiva ( )(sT ) y a las coordenadas ( )(sx y )(sz ) de un punto cualquiera del cable situado a una distancia s del anclaje en el lecho marino se deducen las siguientes ecuaciones. En primer lugar para la situación de que el cable no descanse sobre el lecho marino.   2 2 2 22 22 )( 2 11)( 1ln1ln)( sVHsT EA s sV H V H sVH sz EA sH H V H V H sV H sVH sx AF A F A F AF F F A F A F A F AF                                                                                     23 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Seguidamente las expresiones análogas para la situación en la que sí hay rozamiento del cable de amarre con el lecho marino.                                                                                                                                                 LsLparaLsH LsparaLsCHMAX sT LsLpara EA Ls H LsH Lspara sz LsLpara C H LMAX C H LL EA C EA sH H Ls H LsH L Ls C H Lpara C H LMAX C H Ls C H Ls EA C s C H Lsparas sx BBF BBBF B B F BF B B B F B B F BB B F F B F BF B B B F B B F B B F B B F B B B F B 2 2 2 2 2 2 2 00, )( 2 11 00 )( 0, 2 1ln 0,2 2 0 )(            2.3 Teoría del oleaje El oleaje es un agente fundamental a la hora de diseñar cualquier obra marítima y en concreto una estructura offshore. Se presenta a continuación una pequeña síntesis de teoría de olas. El mecanismo que genera el oleaje es el viento, que al superar un valor crítico genera olas de pequeña altura, longitud y periodo en mar abierto. El oleaje en la zona de generación se denomina mar de viento. Con la acción continua del viento las olas crecen en altura, longitud y periodo, hasta alcanzar la situación de oleaje totalmente desarrollado. Al abandonar el área de generación las olas de mayor periodo viajan más deprisa y se caracterizan por su mayor simetría. Su forma se aproxima bastante a una sinusoidal y recibe el nombre de mar de fondo. Partiendo de la forma sinusoidal del mar de fondo representado con bastante exactitud por la expresión )cos( txka   , se presentan a continuación conceptos y definiciones básicas de teoría de oleaje. Las características básicas que definen una ola son la longitud de onda , la altura de ola H y la profundidad h. TEORÍA Y FORMULACIÓN 24 Figura 2-7. Características de una ola. (Fuente Baquerizo et. al [3]) además en el perfil se distinguen las siguientes magnitudes:  : elevación de la superficie libre  Ac: amplitud de cresta  As: amplitud de seno  H: altura de ola. Si es simétrica H=2a  L: longitud de ola, distancia horizontal entre dos crestas o dos senos contiguos.  T: periodo, tiempo que transcurre entre el paso de dos crestas o dos senos contiguos por un punto fijo. Con las magnitudes anteriores se define:  k: número de onda L k  2   : frecuencia angular T   2   c: celeridad de la propagación de onda k c    L h : profundidad relativa. Parámetro adimensional que indica el grado de influencia del fondo del mar en el oleaje. o 2 1  L h aguas profundas. El fondo no afecta a la ola. o 2 1  L h aguas someras. El fondo influye en la propagación del oleaje. 25 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante 2.3.1 Olas lineales. Teoría de Airy Para abordar el análisis del movimiento oscilatorio de las olas del mar en dos dimensiones (x, z) y conocer así sus características cinemáticas y dinámicas, se parte de las siguientes hipótesis:  Fluido incompresible  Flujo irrotacional  Fluido no viscoso  Ola de pequeña amplitud Una vez establecidas estas hipótesis se puede definir el potencial de velocidades  en función de la posición (x, z) y del instante de tiempo t.         txk hk hzk k a      sin sinh cosh El número de ola k se determina mediante la relación no lineal )tanh( 2hkkg  Estas dos expresiones se emplean en aguas someras ( 2 1  L h ), ya que en el caso de aguas profundas la profundidad (h) ejerce un efecto despreciable, )tanh( hk tiende a 1. A partir del potencial de velocidades  se derivan las cinemáticas que caracterizan el oleaje. El siguiente cuadro recoge las citadas propiedades tanto para el caso de aguas someras como para aguas profundas. PROPIEDADES DE LA OLA. TEORÍA LINEAL DE OLAS (AIRY) Propiedad de la ola Aguas someras 2 1  L h Aguas profundas 2 1  L h Elevación de la superficie )cos( txka   )cos( txka   Relación de dispersión )tanh( 2hkkg  kg 2  Potencial de velocidades         txk hk hzk k a      sin sinh cosh   txke k azk    sin Velocidad horizontal         txk hk hzk au    cos sinh cosh   txkeau zk   cos RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 32 Existe por lo tanto un pontón longitudinal continuo a lo largo de toda la traza flanqueado de manera discontinua (cada 30 m aprox.) por pontones de estabilidad. La siguiente instantánea refleja el proceso constructivo donde los barcos van encajando los diversos pontones (zona de la izquierda), dotando así al puente de una base flotante sobre la que apoyarse. En la zona de la derecha se observa el puente existente, también flotante. Figura 3-3. Proceso constructivo del puente de la SR-520 En el presente trabajo se modelizará una estructura con una geometría basada en la sección del puente de la SR-520. Constará por lo tanto de dos pontones de estabilidad enlazados a un pontón principal (longitudinal) sobre el que descansarán las pilas y el tablero del puente. 3.2 Geometría y cargas 3.2.1 Estructura Siguiendo la geometría del puente de la carretera SR-520 (Estado de Washington), la estructura a estudiar consiste en un tramo de puente de 55 m de largo y 23 m de ancho cuyas cargas se transmiten a un pontón longitudinal de las mismas dimensiones mediante 5 filas de pilas. Las siguientes figuran muestran el alzado y el perfil de la estructura a analizar. 33 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Figura 3-4. Sección principal (planta) de la estructura Figura 3-5. Sección principal (perfil) de la estructura Para introducir la geometría de la estructura se ha utilizado el software GID, preprocesador/postprocesador perteneciente al CIMNE (Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería). RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 34 Figura 3-6. Representación de la estructura La estructura modelizada se compone de tres subestructuras (bodies). Los dos pontones de estabilidad junto con el pontón longitudinal forman la subestructura 1 (coloreada en gris). La subestructura 2, compuesta por el entramado de pilas del puente (color azul), se une mediante frames situados en las bases de las pilas a la subestructura 1. Finalmente la subestructura 3 representa el tablero del puente (color rosa) y se une a las pilas de la subestructura 2 a través de frames localizados en las cabezas de las pilas. Tanto los pontones como el tablero se han discretizado con elementos planos (shell) triangulares de tres nodos, mientras que las pilas se discretizan con elementos lineales (beam). En lo referente a propiedades mecánicas de la estructura, decir que para las pilas y el tablero se ha utilizado un hormigón pretensado de características similares al HP-40 (E=30 GPA; =2350 Kg/m3; =0.2), mientras que los pontones se constituyen de placas de acero (E=210 GPA; =7850 Kg/m3; =0.3) de espesor=225 mm Con esta geometría, dimensiones y propiedades mecánicas la estructura flota, quedando sumergidos bajo el agua 7,5 m de la altura de los pontones. Para el sistema de amarre se han empleado cables de acero galvanizado de rigidez EA=5.39e7 N y peso por unidad de longitud =28.3 Kg/m, siguiendo el proyecto real de la carretera SR-520 [7]. En el siguiente cuadro se resume la geometría y las propiedades mecánicas de la estructura y su sistema de amarre. 35 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante GEOMETRÍA Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA ESTRUCTURA Pontón longitudinal Pontón de estabilidad Pilas Tablero Cables Geometría Largo (m) 55 27.5 - 55 - Ancho (m) 23 21.15 - 23 - Alto (m) 9 9 9 1.25 - Espesor (m) 0.225 0.225 - 0.125 - Sección (m2) - - 2.25 (1.5x1.5) - - Propiedades mecánicas E (GPA) 210 210 30 30 -  (Kg/m3) 7850 7850 2350 2350 -  0.3 0.3 0.2 0.2 - EA (N) - - - - 5.39e7  (Kg/m) - - - - 28.3 3.2.2 Oleaje El efecto del oleaje sobre la estructura se ha llevado a cabo implementando en Matlab las subrutinas necesarias para generar el espectro de oleaje de Pierson-Moskowitz, la altura de ola y presión dinámica. Figura 3-7. Espectro de oleaje. Hs=2m y To=11s. RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 36 Estas subrutinas se acoplan al programa base de cálculo del profesor José Ángel González Pérez, pudiendo así generar las fuerzas nodales debidas al oleaje. De las diversas simulaciones de cálculo que se han realizado con la estructura, la gran mayoría han sido para una ola de altura significativa Hs=2m y periodo medio To=11s, con una profundidad de fondo marino de h=50 m. Figura 3-8. Altura de ola. Hs=2m y To=11s. 3.2.3 Carga de vehículo pesado La inclusión de una carga transitoria dependiente del tiempo completaría el modelo de cálculo objeto del presente trabajo. Se ha elegido la carga ejercida por el paso de vehículo pesado por el puente. Siguiendo las indicaciones de la instrucción de puentes IAP-11 [4], se emplea un tren de carga de 60 Tn. No obstante la carga no se distribuye en cuatro puntos recibiendo cada uno 15 Tn como indica la instrucción, sino que se ha optado por simplificar aplicando toda la carga (60 Tn) de manera puntual en 5 nodos situados en el eje del carril derecho del puente (figura 3-9). Figura 3-9. Nodos por los que circula el vehículo pesado. 37 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Para modelizar el paso del vehículo pesado por el carril del puente y su distribución de cargas, se recurre al uso de unas funciones de formas Ni(t) similares a las utilizadas en elementos finitos (figura 3-10). Figura 3-10. Funciones de forma. Carga vehículo pesado. Cuando en el instante t1 el vehículo pasa por el nodo i, este nodo recibe toda la carga de 60 Tn. En otro instante tn que el vehículo se encuentre entre dos nodos, la carga se reparte entre esos nodos. Por lo tanto la carga aplicada en cada nodo por el que pasa el vehículo se expresa con la fórmula )(60 tNF ii  donde  i F es la fuerza aplicada en el nodo i  )(tNi es la función de forma del nodo i De cara a integrar la carga del vehículo pesado en el programa base de cálculo, se han implementado en Matlab las subrutinas necesarias que transforman el paso del vehículo pesado en carga nodales. RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 38 3.3 Estudio del sistema de cableado 3.3.1 Efecto del sistema de amarre Inicialmente se realiza una simulación de la estructura sin el paso del vehículo pesado ni sujeción alguna mediante sistema de amarre. El objeto de la simulación inicial es observar la respuesta de la estructura a la acción del oleaje para poder valorar la efectividad del sistema de amarre en posteriores simulaciones. Las simulaciones se realizan para un periodo de tiempo de 60 s. Figura 3-11. Estructura inestable sin sistema de amarre. Como se observa (figura 3-11) la estructura se desestabiliza, sufriendo grandes desplazamientos y rotaciones que la llevan a la inestabilidad. Para paliar los efectos desestabilizadores del oleaje se proyecta un sistema de amarre de la estructura al lecho marino. Figura 3-12. Distribución del sistema de cableado. 16 cables perimetrales+8 cables interiores. Los cables de amarre se anclan al lecho marino en un extremo y con el otro extremo sujetan de los pontones, distribuyéndose a lo largo de toda la base de los pontones (figura 3-12). El siguiente cuadro tipo se emplea para resumir las variables de entrada para cada una de las simulaciones realizadas. 39 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante PROCESO DE CÁLUCLO. VARIABLES DE ENTRADA Altura significativa de ola Hs 2 m Distribución del sistema de amarre 24 cables (16 perimetrales + 8 interiores) Distancia horizontal estructura -amarre al fondo marino 20 Longitud del cable L 47 m Rigidez del cable EA 5.39e7 N Profundidad lecho marino h 50 m Peso del vehículo pesado Sin vehículo pesado Todos los resultados que se extraen a lo largo de este estudio hacen referencia al nodo 4 (figura 3-9) perteneciente al eje del carril derecho. Figura 3-13. Desplazamiento horizontal. Efecto sistema de amarre. Con el sistema de cableado se elimina la inestabilidad de la estructura en el plano (figura 3-13). La magnitud de los desplazamientos horizontales que se producen en la estructura se sitúa dentro de un rango de valores controlable, por debajo de 1 m. RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 40 Figura 3-14. Desplazamiento vertical. Efecto sistema de amarre. Sin embargo a lo largo del estudio se aprecia que el sistema de amarre no se proyecta para controlar las flechas de las estructura (figura 3-14), sólo produce ligeras mejoras en los desplazamientos verticales. 3.3.2 Longitud del cable A la hora de proyectar el sistema de cableado para sujetar una estructura flotante es imprescindible determinar la longitud de los cables a emplear y así determinar la proporción de cable que descansa sobre el fondo marino. PROCESO DE CÁLUCLO. VARIABLES DE ENTRADA Altura significativa de ola Hs 2 m Distribución del sistema de amarre 24 cables (16 perimetrales + 8 interiores) Distancia horizontal estructura -amarre al fondo marino 20 m Longitud del cable L Variable Rigidez del cable EA 5.39e7 N Profundidad lecho marino h 50 m Peso del vehículo pesado Sin vehículo pesado 41 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Figura 3-15. Desplazamiento horizontal. Comparativa longitud de cable Como era de esperar (figura 3-15) el cable trabaja mejor cuanta menos proporción de él descanse sobre el lecho, es decir cuanto más tirante esté. En cables más largos, el efecto del rozamiento con el fondo marino no es suficiente para estabilizar la estructura, ofreciendo una respuesta tardía. 3.3.3 Distancia entre estructura y el amarre al fondo Al hilo de la anterior simulación decir que otro importante factor en el diseño del sistema de amarre, es establecer a qué distancia horizontal de la estructura se anclan los cables. PROCESO DE CÁLUCLO. VARIABLES DE ENTRADA Altura significativa de ola Hs 2 m Distribución del sistema de amarre 24 cables (16 perimetrales + 8 interiores) Distancia horizontal estructura -amarre al fondo marino Variable Longitud del cable L - Rigidez del cable EA 5.39e7 N Profundidad lecho marino h 50 m Peso del vehículo pesado Sin vehículo pesado RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 48 Figura 3-23. Desplazamiento horizontal. Efecto vehículo pesado Se produce una importante perturbación en el desplazamiento horizontal (figura 3-23), pasando de desplazamientos inferiores a 1 m sin vehículo pesado a valores cercanos a los 2 m con vehículo pesado. Figura 3-24. Desplazamiento vertical. Efecto vehículo pesado 49 Estudio y Simulación de Estructura Offshore Flotante Figura 3-25. Variación en la flecha. Efecto vehículo pesado También cobra un efecto importante el paso del vehículo, como era de esperar, sobre los desplazamientos verticales del puente (figura 3-24). Se generan flechas netas, debido sólo al vehículo pesado, próximas a 1m (figura 3-25). El carácter puntiagudo de la gráfica se debe que la fuerza puntual que simula el paso del vehículo actúa en un corto instante de tiempo, realizando el efecto propio de un impulso. 3.5.2 Comparativa en función del tonelaje Se concluye realizando una comparativa de la respuesta de la estructura en función del tonelaje del vehículo. PROCESO DE CÁLUCLO. VARIABLES DE ENTRADA Altura significativa de ola Hs 2 m Distribución del sistema de amarre 24 cables (16 perimetrales + 8 interiores) Distancia horizontal estructura -amarre al fondo marino 20 m Longitud del cable L 47 m Rigidez del cable EA 5.39e7 N Profundidad lecho marino h 50 m Peso del vehículo pesado Variable RESOLUCIÓN CASO PRÁCTICO 50 Figura 3-26. Desplazamiento horizontal. Comparativa peso del vehículo En el caso del vehículo de 40 Tn, que es el empleado por la instrucción IAP-11 [4] para determinar el Estado Límite de Vibraciones, se obtiene una reducción considerable de los desplazamientos horizontales, siendo estos inferiores a 1.5 m. Figura 3-27. Desplazamiento vertical. Comparativa peso del vehículo Al igual que con los desplazamientos horizontales, las flechas generadas sufren un considerable descenso conforme disminuye la carga de vehículo pesado, situándose en el caso del vehículo de 40 Tn alrededor de los 0.6 m. 51 4 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 4.1 Conclusiones En este trabajo se presenta un modelo numérico en elementos finitos para un sistema multicuerpo bajo las hipótesis de pequeñas deformaciones y grandes desplazamientos-rotaciones. Como caso práctico, para utilizar el modelo numérico, se ha resuelto una estructura flotante consistente en un tramo de puente de carretera offshore. Dentro del estudio de la estructura flotante se realizan diversas modelizaciones con objeto de analizar la respuesta de la estructura en función de parámetros de diseño (sistema de cableado, oleaje y carga de vehículo pesado). La ausencia de registros experimentales impide una validación del estudio por esta vía. Se puede establecer una validación cualitativa del trabajo en relación a la obtención de resultados coherentes y previsibles en algunas ocasiones. El análisis del sistema de amarre se ha realizado en función de 4 parámetros básicos: longitud de cable, distancia horizontal estructura-amarre al fondo marino, distribución geométrica del cableado y rigidez del cable. De él se puede concluir:  Emplear un sistema de cableado de amarre es una solución válida para acotar los desplazamientos horizontales generados por el oleaje y que la estructura flotante sea estable. No obstante, como es lógico, el sistema de amarre no controla los desplazamientos verticales. Por lo tanto para lograr la estabilidad vertical y el control de flechas, la estructura cuenta con su geometría y sus propiedades mecánicas, de ahí que resulte imprescindible diseñar con detalle estos aspectos.  Al diseñar un sistema de amarre se persiguen cables lo más tendidos posibles para desarrollar bien la reacción horizontal que estabiliza la estructura en el plano horizontal. Sin embargo hay un límite para el que tender el cable supone un aumento excesivo de su longitud, ofreciendo una peor respuesta.  Hay que optimizar la distribución geométrica del sistema de cableado, ya que la respuesta de la estructura difiere bastante en función de esta.  Como se prevé, conforme aumenta la rigidez del cable se minimizan los desplazamientos horizontales de la estructura. En relación a los parámetros de oleaje se analiza la respuesta ante diversas alturas significativas de ola (Hs) y antes distintas profundidades (h). De este análisis se puede determinar para qué altura límite de ola la estructura sigue siendo estable y para qué profundidad máxima de fondo marina se obtiene una respuesta aceptable. Concluir que a la hora de diseñar una estructura y su sistema de amarre se debe buscar la solución más óptima posible, en relación a todos los parámetros descritos (geometría y propiedades mecánicas de la estructura y del sistema de cableado). No obstante no hay que olvidar que el proyecto sea viable técnicamente, según las condiciones de oleaje (altura de ola y profundidad de fondo marino) y económicamente, comparando la estructura flotante con la solución de estructura cimentada al lecho marino. 4.2 Trabajo futuro Como se indicó en la introducción del presente trabajo, las estructuras offshore flotantes son relativamente recientes, por lo que no existe un amplio bagaje de experiencia previa para su diseño. Conocer su comportamiento en el mar resulta indispensable para su diseño y la falta de experiencia empírica obliga a recurrir a modelos numéricos y físicos. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 52 Los modelos numéricos resultan muy útiles en la fase inicial del diseño para realizar comparaciones cualitativas entre diversas alternativas de diseño (geometría, materiales etc). Una carencia que suelen arrastrar los modelos numéricos es que su validación para un tipo de estructuras no tiene por que cumplirse en otras estructuras. Centrando la atención en el modelo del presente estudio, un futuro trabajo a realizar sería precisamente aplicarlo a otras estructuras offshore flotantes, como aerogeneradores. Además dentro de los futuros desarrollos estarían las siguientes mejoras en cuanto a la implementación del modelo en un programa de cálculo:  Complementar las cargas sobre la estructura, incluyendo las cargas dinámicas del viento.  Incluir un modelo de olaje menos simplificado, añadiendo la perturbación de la estructura en el oleaje mediante radiación y refracción. Completar también con el efecto de masa añadida (added mass).  Ampliar los elementos implementados (beam y shell de 3 nodos) en el programa base de cálculo, con elementos shell de 4 nodos y elementos volumétricos.  Modelizar el tráfico de vehículo pesado de un modo más complejo y realista, para evitar el carácter puntual (impulso) de la carga de vehículo que se aprecia en el presente trabajo.  Implementar el programa base de cálculo en otro lenguaje de programación que permita trabajar con mallas de mayor número de elementos. Un siguiente paso sería la validación del modelo numérico con los correspondientes ensayos experimentales, como los realizados en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas del el Pardo [5]. Para ello son necesarios lo modelos físicos, que aportan además los parámetros necesarios para el diseño. Por lo tanto el diseño final debe basarse en los resultados de los modelos físicos. 53 5 BIBLIOGRAFÍA [1]. González J, Abascal R y Park KC. Partitioned analysis of flexible multibody systems using filtered linear finite element deformational modes. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 00:1-27, 2013. [2]. Jonkman JM. Dynamic modelling and loads analysis of an offshore floating wind turbine. Technical report NREL/TP-500-41958, 2007 [3]. Baquerizo A, Losada MA y López M. Fundamentos del movimiento oscilatorio. Editorial Universidad de Granada, 2005 [4]. Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera (IAP-11). Ministerio de Fomento FOM/2842/2011. [5]. Marón A. Ensayos de estructuras Offshore y otras estructuras singulares. Canal de experiencias hidrodinámicas, el Pardo. Publicación num 156. Ministerio de defensa. 2000 [6]. Ochi MK. Ocean waves. The stochastic approach. Cambridge Ocean Technology Series. Cambridge University Press, 1998 [7]. SR 520 Replacement Floating Bridge Washington. Wind and waves loads analysis, Vol 5. State Department of Transportation Federal Highway Administration, 2010 [8]. Pierson WJ, Neumann G y James RW. Observing and forecasting ocean waves. H. 0. Pub. No. 603. U.S. Naval Oceanographic Office, 1960