Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built
Abstract
The use of Operational Modal Analysis is establishing as an acceptable tool to estimate the dynamic properties of heritage buildings as a non‐destructive technique. Through its application, mechanical properties of structural elements, as stiffness or mass, can be obtained with great accuracy. The information obtained can be used to update finite element models, however this process is complicated due to presently it is made manually. This work wants to develop a technique which expects improve the effort and the time invert in this process. The genetic algorithms are going to be used to update tow finite element models of tow patrimonial buildings, the Pavilion of Charles V and the San Jeronimo Monastery both located in Seville, in which variables like elasticity module or boundary conditions are going to be updating in order to have a real behaviour model to carry out the structural assessment of the buildings.
Full text
CMMoST 2017 UPDATING MODELS OF FINITE ELEMENTS BY MODAL OPERATIONAL ANALYSIS AND GENETIC ALGORITHMS. APPLICATION TO ARCHITECTURAL HERITAGE BUILT EstefaníaA.Chaves1,PabloPachón2,VíctorCompán3,J.RamónBaeza4 1GerenciadeingenieríayEdificación,DepartamentodeEstructuras.Tragsatec(España). [email protected]s 2Dpto.deEstructurasdeEdificacióneIngenieríadelTerreno.UniversidaddeSevilla(España).[email protected] 3Dpto.deEstructurasdeEdificacióneIngenieríadelTerreno.UniversidaddeSevilla(España).[email protected] 4Dpto.deConstruccionesArquitectónicasII.UniversidaddeSevilla(España).jb[email protected] ABSTRACT TheuseofOperationalModalAnalysisisestablishingasanacceptabletooltoestimatethedynamic propertiesofheritagebuildingsasanon‐destructivetechnique.Throughitsapplication,mechanical properties of structural elements, as stiffness or mass, can be obtained with great accuracy. The informationobtainedcanbeusedtoupdatefiniteelementmodels,howeverthisprocessiscomplicated duetopresentlyitismademanually.Thisworkwantstodevelopatechniquewhichexpectsimprove theeffortandthetimeinvertinthisprocess. Thegeneticalgorithmsaregoingtobeusedtoupdatetowfiniteelementmodelsoftowpatrimonial buildings,thePavilionofCharlesVandtheSanJeronimoMonasterybothlocatedinSeville,inwhich variableslikeelasticitymoduleorboundaryconditionsaregoingtobeupdatinginordertohaveareal behaviourmodeltocarryoutthestructuralassessmentofthebuildings. Keywords:OMA,FEM,updating,algorithms,heritage 1. INTRODUCCIÓN Hoy en día la preservación del patrimonio arquitectónico es una cuestión de relevante interés en nuestrasociedad,porloqueesimprescindiblequeelestadodesusestructurasseaóptimo.Paraello hayquerealizaranálisisestructuralesadecuadosyasípodercontarconinformaciónfiablequenos ayudeaestablecerlosdistintosplanesdeconservaciónorehabilitación[1].Elestudiodeestetipode edificacionespresentaungrandesafíodebidoaqueconllevaelanálisisdenumerosasvariables,las cualespresentanunelevadogradodeincertidumbre[2]. Laimportanciadeestasedificaciones,yelestadoenelquealgunasseencuentran,haceinviableeluso detécnicasinvasivasparallevaracaboelanálisisestructural.Actualmenteseestádesarrollandouna técnicabasadaenelempleodelarespuestadinámicaquepresentalaestructuraantelavibración ambiental.Hablamosdelanálisismodaloperacional[03,cap.6],unatécnicanodestructivamediante la que obtenemos las propiedades dinámicas reales de la estructura, las cuales dependen de parámetroscomolamasa,larigidezylacapacidaddedisipacióndeenergía. 679
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. Hoyendíaexistennumerosasaplicacionesparaestatécnicadentrodelcampodelasestructuras.Una delasmásimportanteseslarealizacióndemodelosnuméricosenbasealainformaciónobtenidacon estemétodo.Enestecasosevaatrabajarconalgoritmosdetipogenético[4]paralaoptimizacióndel errorentrelosvaloresrealesylosvaloresnuméricos. Paraaplicarlametodologíasehanelegidodosedificiosdegranvalorpatrimonialconpeculiaridades concretas que los hacen interesantes para este tipo de estudio. En primer lugar, contamos con el CenadordeCarlosV[5],queseencuentraubicadoenelAlcázardeSevillaysecaracterizaporserun edificioexentoqueestáconstituidoporelementosconpropiedadesdinámicasmuydiferentes. Porotrolado,vamosatrabajarconelclaustrodelMonasteriodeSanJerónimo[6],ubicadotambiénen Sevilla.Deesteedificiosehatomadounfragmentodeunadelascuatrocrujíasqueformanpartedel claustro.Enestecasocontaremosconunapiezamonolíticadondelascondicionesdecontornoserán elobjetoprincipaldeanálisis. 2. METODOLOGÍA 2.1. Modelodeelementosfinitos Unavezanalizadoconstructivamenteeledificiocasodeestudiosedesarrollaelmodelonuméricode elementosfinitos.Paraellosemodelizalageometríaylosvolúmenessegúnlosdiferentesmaterialesy seintroduceenelprogramaICEMdondeserealizalamalla[7]. 2.2. Análisismodaloperacional 2.2.1. Planificacióndelacampañaexperimental Unabuenaprácticaesrealizarunprimeranálisisdelcomportamientodinámicodelaestructurapara obtenerinformaciónsobrelasformasmodalesycuálessonlospuntosqueaportaránmásinformación enlamedición.Enbaseaellossedefinenlospuntosamedirycuálessonlospuntosdereferenciamás adecuadosparapoderunirlasdiversasmediciones. 2.2.2. Tomadedatos Elequipodemediciónquesehaempleadoestácompuestoporunsistemadeadquisicióndedatos, modeloGranitededocecanales,delacompañíaKinemetrics,yporacelerómetrosdefuerzabalanceada caracterizadosporposeerunsistemademasa‐resorteque,bajoexcitación,transformanlaaceleración enunaseñaldiferencialeléctricaproporcional. Unparámetroimportantequedefiniresladuracióndecadamedidayaquedeellodependeobtener informaciónsuficienteyqueestaseafiable.Paralarealizacióndelascampañasdenuestroscasosde estudioeltiempodefinidoparacadamediciónseestimasuficienteen12minutos[8]. 2.2.3. Tratamientodedatos Losdatosobtenidossehandeanalizaryfiltrar,enestecasosehaprogramadoesteprocesoconMatlab, para obtenerlo de manera más automática. Lo datos tratados se analizan con Artemis, que es el 680
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. Hoyendíaexistennumerosasaplicacionesparaestatécnicadentrodelcampodelasestructuras.Una delasmásimportanteseslarealizacióndemodelosnuméricosenbasealainformaciónobtenidacon estemétodo.Enestecasosevaatrabajarconalgoritmosdetipogenético[4]paralaoptimizacióndel errorentrelosvaloresrealesylosvaloresnuméricos. Paraaplicarlametodologíasehanelegidodosedificiosdegranvalorpatrimonialconpeculiaridades concretas que los hacen interesantes para este tipo de estudio. En primer lugar, contamos con el CenadordeCarlosV[5],queseencuentraubicadoenelAlcázardeSevillaysecaracterizaporserun edificioexentoqueestáconstituidoporelementosconpropiedadesdinámicasmuydiferentes. Porotrolado,vamosatrabajarconelclaustrodelMonasteriodeSanJerónimo[6],ubicadotambiénen Sevilla.Deesteedificiosehatomadounfragmentodeunadelascuatrocrujíasqueformanpartedel claustro.Enestecasocontaremosconunapiezamonolíticadondelascondicionesdecontornoserán elobjetoprincipaldeanálisis. 2. METODOLOGÍA 2.1. Modelodeelementosfinitos Unavezanalizadoconstructivamenteeledificiocasodeestudiosedesarrollaelmodelonuméricode elementosfinitos.Paraellosemodelizalageometríaylosvolúmenessegúnlosdiferentesmaterialesy seintroduceenelprogramaICEMdondeserealizalamalla[7]. 2.2. Análisismodaloperacional 2.2.1. Planificacióndelacampañaexperimental Unabuenaprácticaesrealizarunprimeranálisisdelcomportamientodinámicodelaestructurapara obtenerinformaciónsobrelasformasmodalesycuálessonlospuntosqueaportaránmásinformación enlamedición.Enbaseaellossedefinenlospuntosamedirycuálessonlospuntosdereferenciamás adecuadosparapoderunirlasdiversasmediciones. 2.2.2. Tomadedatos Elequipodemediciónquesehaempleadoestácompuestoporunsistemadeadquisicióndedatos, modeloGranitededocecanales,delacompañíaKinemetrics,yporacelerómetrosdefuerzabalanceada caracterizadosporposeerunsistemademasa‐resorteque,bajoexcitación,transformanlaaceleración enunaseñaldiferencialeléctricaproporcional. Unparámetroimportantequedefiniresladuracióndecadamedidayaquedeellodependeobtener informaciónsuficienteyqueestaseafiable.Paralarealizacióndelascampañasdenuestroscasosde estudioeltiempodefinidoparacadamediciónseestimasuficienteen12minutos[8]. 2.2.3. Tratamientodedatos Losdatosobtenidossehandeanalizaryfiltrar,enestecasosehaprogramadoesteprocesoconMatlab, para obtenerlo de manera más automática. Lo datos tratados se analizan con Artemis, que es el Estefanía A. Chaves, Pablo Pachón, Víctor Compán, J. Ramón Baeza programaqueusamosparalaidentificaciónmodal.Esteprogramatraeimplementadovariosmétodos, ennuestrocasoaplicaremoslosdosquepresentanresultadosmásfiablesyqueactualmentesonlos másdestacadosenestecampodelainvestigaciónparaelrangodefrecuenciasenelquetrabajamos. Enprimerlugar,vamosautilizarelmétododedescomposiciónmejoradaeneldominiodelafrecuencia, EFDD[9].EsteestablecelosparámetrosmodalesmediantelaaplicacióndelatransformadadeFourier. Enestecasoelprogramaanalizalospicosdelagráfica,yaqueestossonlosquenosdaránlosvalores delasfrecuenciasdecadamodo.Porotrolado,tenemoselmétododeidentificaciónenelsubespacio estocástico(SSI)[10]quesediferenciadelanteriorporqueserealizalaidentificacióneneldominiodel tiempo. LavalidacióndeestosmétodosserealizamedianteelModalAssuranceCriterion(MAC)Eq.(1),proceso conelquesecomparanlosdesplazamientosmodalesqueidentificanlosdosmodos,demaneraquesi lacorrelaciónesperfectaobtendremosunvalor1,mientrasque,sinoexistecorrelación,cosaque ocurrecuandolosdesplazamientossonperpendiculares,elvalorescero. ܯܣܥሺߩǡߩሻൌ൜ ሺఘೌǡ ఘ್ሻ; ൫ఘೌ ǡఘೌ൯ሺఘ್ ǡఘ್ሻൠ (1) Tras estos procedimientos tendremos ya la información modal correspondiente a las frecuencias, formasmodalesyamortiguamientosrealesdelaestructuraanalizadaqueseusarápararealizarla actualizacióndelmodelodeelementosfinitos. 2.3. Actualizacióndelmodelodeelementosfinitos Esnecesarioestablecercuálessonlasvariablesquemásinfluyensobrelosresultadosdelcálculo.Para elloserealizaunajustemanualparaobtenerunabaseparalaactualizaciónautomática. Paralaactualizaciónautomáticahayquedeterminarquéinformaciónmodaldelacampañavamosa utilizarycuálesvanaserlasvariables.Además,sehadeestablecerunrangodentrodelcualsevana encontrarlosposiblesvaloresdeestosparámetrosdeactualización. Paraactualizarelmodeloseestablecelafunciónobjetivo,queeslaquedefineelerrorqueexisteentre losvaloresexperimentalesyreales,yparaelloseusaelmétododemínimoscuadradosEq.(2)[11]. ݕൌሺ ݂ ܨܧܯ²െ ݂ ݁ݔ;Ȁ ݂ ݁ݔ;ሻ;(2) 2.3.1. Algoritmogenético Enestetrabajosehaoptadoporunmétododeoptimizaciónbasadoenalgoritmosgenéticos[4].Estos algoritmos hacen evolucionar una población de individuos sometiéndola a acciones aleatorias semejantesalasqueactúanenlaevoluciónbiológicacomocrucesycombinacionesgenéticas,asícomo tambiénaunaseleccióndeacuerdoconalgúncriterio,enfuncióndelcualsedecidecuálessonlos individuosmásadaptados.Enestecasohemosusadolaherramientadeoptimizacióndelprograma Matlabparadesarrollarloscálculos[12]. Uno de los conceptos base a definir es el número de individuos queformanlapoblaciónen cada generación.Esimportantedefinirbienesteparámetroyaquemientrasmayorseaeltamañodela 681
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. población,elalgoritmopodrábuscar dentrodeunmayorespacio,demaneraquesereduzcanlas posibilidadesdeencontrarunmínimolocal,peroelcostecomputacionalserámayor.Enestecaso vamosatrabajarconunapoblaciónde50individuosyaqueelnúmerodevariablesnoesmayoracinco. Por otro lado,hemos de elegir el tipo selección de los individuos que van a serlos padres de los individuos de la nueva generación. Aunque para el caso del algoritmo genético, el programa trae implementadoscincotiposdiferentes,vamosatomarlaselecciónportorneoyaqueeslaúnicaopción paraelcasodelosalgoritmosgenéticosmultiobjetivoqueeselobjetivodelosfuturostrabajos.Laidea principaldeestetipoconsisteenescogeralosindividuosgenéticosenbaseacomparacionesdirectas entresusajustes. Traslaselecciónpasamosalprocesodereproducción.Cuandolosindividuossonrecombinadospara producirladescendenciaqueseinsertaráenlasiguientegeneraciónhablamosdecruce,esuntipode reproducciónsexualyeslamásrelevantegenerando,ennuestrocaso,el80%delasiguientepoblación. Laotraestrategiareproductivaparalaobtencióndeunanuevageneracióneslacopiaydentrodeella encontramoseltipollamadoelitismo,quesebasaencopiarsiemprelosmejoresindividuosdeuna generaciónenlageneraciónsiguiente,estableciendoennuestrocasoparaellouncoeficientede0,05. Hablamosahoradelamutación,queconsisteenrealizarpequeñoscambiosaleatoriosenlosindividuos de la población, en nuestro caso, debido a que tenemos un problema con restricciones, el tipo aconsejableesAdaptiveFeasiblequetraeimplementadoelprogramaMatlab. 3. CENADORDECARLOSV El Cenador de Carlos V es una edificación que forma parte de los Reales Alcázares de Sevilla. Se encuentradentrodeloquesedenominabalahuertadelaAlcoba,espacioquefueintervenidoapartir del1542.EljardínseencuentracentradoenelPabellóndeCarlosV,remodelaciónposiblementede unaqubba(oratoriomusulmán)que presidíaelcementerio real, dedondederivaría elnombre de HuertadelaAlcoba[13]. Figura1.ImagenexteriordelCenadordeCarlosV. 682
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. población,elalgoritmopodrábuscar dentrodeunmayorespacio,demaneraquesereduzcanlas posibilidadesdeencontrarunmínimolocal,peroelcostecomputacionalserámayor.Enestecaso vamosatrabajarconunapoblaciónde50individuosyaqueelnúmerodevariablesnoesmayoracinco. Por otro lado,hemos de elegir el tipo selección de los individuos que van a serlos padres de los individuos de la nueva generación. Aunque para el caso del algoritmo genético, el programa trae implementadoscincotiposdiferentes,vamosatomarlaselecciónportorneoyaqueeslaúnicaopción paraelcasodelosalgoritmosgenéticosmultiobjetivoqueeselobjetivodelosfuturostrabajos.Laidea principaldeestetipoconsisteenescogeralosindividuosgenéticosenbaseacomparacionesdirectas entresusajustes. Traslaselecciónpasamosalprocesodereproducción.Cuandolosindividuossonrecombinadospara producirladescendenciaqueseinsertaráenlasiguientegeneraciónhablamosdecruce,esuntipode reproducciónsexualyeslamásrelevantegenerando,ennuestrocaso,el80%delasiguientepoblación. Laotraestrategiareproductivaparalaobtencióndeunanuevageneracióneslacopiaydentrodeella encontramoseltipollamadoelitismo,quesebasaencopiarsiemprelosmejoresindividuosdeuna generaciónenlageneraciónsiguiente,estableciendoennuestrocasoparaellouncoeficientede0,05. Hablamosahoradelamutación,queconsisteenrealizarpequeñoscambiosaleatoriosenlosindividuos de la población, en nuestro caso, debido a que tenemos un problema con restricciones, el tipo aconsejableesAdaptiveFeasiblequetraeimplementadoelprogramaMatlab. 3. CENADORDECARLOSV El Cenador de Carlos V es una edificación que forma parte de los Reales Alcázares de Sevilla. Se encuentradentrodeloquesedenominabalahuertadelaAlcoba,espacioquefueintervenidoapartir del1542.EljardínseencuentracentradoenelPabellóndeCarlosV,remodelaciónposiblementede unaqubba (oratoriomusulmán)que presidíaelcementerio real, dedondederivaría elnombre de HuertadelaAlcoba[13]. Figura1.ImagenexteriordelCenadordeCarlosV. Estefanía A. Chaves, Pablo Pachón, Víctor Compán, J. Ramón Baeza 3.1. Descripcióndeledificio El edifico está formado por el núcleo central compuesto por muros de fábrica y veinte columnas, presentandodoblesimetría.Laplataformaquedadelimitadaporunmurodeunmetroaproximadode alturaqueseparaeláreadelpabellóndelrestodeljardín.Lapuertadeaccesoseencuentraenlacara sur,queespordondeatraviesaelcanaldelafuenteeledificio. Tantoelespaciointeriorcomolagaleríaquedandelimitadossuperiormenteporunacubiertainclinada detejas.Enlapartedelagalería,bajolacubiertainclinada,tenemosunpañoverticalyenelvolumen interiorcentral,bajolacubiertainclinada,seencuentrauna cúpulade6metrosdediámetro.Esta generaunadisminucióndesecciónenelmuroperimetraldeunos12cmencadalado.Enestecasola alturalibre,demásdenuevemetrosenlazonacentral,seimponesobreladimensiónhorizontalque superaporpocolos5,70metrosencadadirección. Exteriormentesecreaunagaleríaquesedesarrollaentodoelperímetro,conunadimensióndepoco másdedosmetrosdesdeelmurohastalabasadelascolumnas.Estascolumnassoportanunaarcada conlucesde2,30metrosaproximadamente,quedandounespaciodepasoentreellasdedosmetros. Porúltimo,tenemoselespacioqueestáentrelascolumnasyelmuretequedelimitalaplataforma, dondesegeneraunespacio,nocubierto,deunmetroymediodeanchoaproximadamente. Conlo querespecta alas soluciones constrictivas, el edificioseresuelveconelementos masivosy monolíticos,paralosqueseusalafábricaylapiedra.Juntoaestoselementosaparecenlascubiertas, quecontrastanconelrestoportratarsedeunelementoligeroyaqueseresuelvenconunentramado devigasdemaderadesecciónesbelta.Juntoaestassolucionesdecubiertaaparecelacúpulademadera que,juntoalacubiertainclinada,remataelespaciointerior[5]. Figura2.SeccióndelCenadordeCarlosV. 683
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. 3.2. Modelodeelementosfinitos 3.2.1. Modelado PararealizarlodeunaformaadecuadasehautilizadoelprogramademodeladoparamétricoCATIA. Aquísehangeneradovolúmenesparalosdiferenteselementosdefábricaypiedra,yelementosdetipo superficialparalaspartesdemaderadelacubiertaylacúpuladelespaciocentralysuspechinas. 3.2.2. Mallado ElmodelodeelementosfinitossegenerausandoelprogramacomercialICEMpertenecientealacasa ANSYS.Sehanusadoelementosdetiposhellparalassuperficiescorrespondientesalascubiertasyala cúpula.Estoselementossuperficialessedefinenmediante3nodos,sinnodosintermediosy6grados delibertad(Ux,Uy,Uz,Rotx,Roty,Rotz).Porotrolado,alrestodeelementos,columnas,arqueríay murointerior,quesehanmodeladocomosólidos,selesasociaunelementodetipovolumétrico,de4 nodos,sinnodosintermediosy3gradosdelibertad(Ux,Uy,Uz). La densidad de la malla se ha establecido por elementos según la geometría de cada elemento, obteniendounmodelofinalde586642elementos,128090nodosy405321gradosdelibertad. Figura3.ModelodeelementosfinitosdelCenadordeCarlosVyespecificacióndemateriales. 3.3. Campañaexperimental 3.3.1. Tomadedatos Para obtener la información modal del pabellón han utilizado tres acelerómetros triaxiales y dos acelerómetrosuniaxiales.Elpuntodereferenciasesitúaenlasecciónsuperiordeunadelascolumnas, enlazonadecontactodelafábricadeladrilloconlaarquería. Lacampañaserealizódurantesietedías,enlosqueserealizaronmásde30medidasde12minutosde duración,obteniéndoseinformaciónde98puntos,definidosenlafig.4. Cúpula (Madera) Cubierta1 (Madera) Cubierta2 Fábrica Piedra 684
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. 3.2. Modelodeelementosfinitos 3.2.1. Modelado PararealizarlodeunaformaadecuadasehautilizadoelprogramademodeladoparamétricoCATIA. Aquísehangeneradovolúmenesparalosdiferenteselementosdefábricaypiedra,yelementosdetipo superficialparalaspartesdemaderadelacubiertaylacúpuladelespaciocentralysuspechinas. 3.2.2. Mallado ElmodelodeelementosfinitossegenerausandoelprogramacomercialICEMpertenecientealacasa ANSYS.Sehanusadoelementosdetiposhellparalassuperficiescorrespondientesalascubiertasyala cúpula.Estoselementossuperficialessedefinenmediante3nodos,sinnodosintermediosy6grados delibertad(Ux,Uy,Uz,Rotx,Roty,Rotz).Porotrolado,alrestodeelementos,columnas,arqueríay murointerior,quesehanmodeladocomosólidos,selesasociaunelementodetipovolumétrico,de4 nodos,sinnodosintermediosy3gradosdelibertad(Ux,Uy,Uz). La densidad de la malla se ha establecido por elementos según la geometría de cada elemento, obteniendounmodelofinalde586642elementos,128090nodosy405321gradosdelibertad. Figura3.ModelodeelementosfinitosdelCenadordeCarlosVyespecificacióndemateriales. 3.3. Campañaexperimental 3.3.1. Tomadedatos Para obtener la información modal del pabellón han utilizado tres acelerómetros triaxiales y dos acelerómetrosuniaxiales.Elpuntodereferenciasesitúaenlasecciónsuperiordeunadelascolumnas, enlazonadecontactodelafábricadeladrilloconlaarquería. Lacampañaserealizódurantesietedías,enlosqueserealizaronmásde30medidasde12minutosde duración,obteniéndoseinformaciónde98puntos,definidosenlafig.4. Cúpula (Madera) Cubierta1 (Madera) Cubierta2 Fábrica Piedra Estefanía A. Chaves, Pablo Pachón, Víctor Compán, J. Ramón Baeza Figura4.Izquierda:definicióndelospuntosdemedición.Derecha:imágenesdelacampañadetomadedatos delCenadordeCarlosV. 3.3.2. Tratamientodedatos Cadaficheroobtenidoencadamediciónsefiltrayseanalizalaseñalgráficamenteconelprograma Matlab;eliminandolatendencialinealyaplicandofiltrosparareducirelruidodelaseñal. Para realizar la identificación modal se van a utilizar dos métodos, el método de descomposición mejorada en el dominio de la frecuencia (EFDD) y el método de identificación en el subespacio estocástico(SSI),ysucomparativamedianteelModalAssuranceCriterion(MAC)implementadostodos enArtemis.Paraestecasosehanobtenidoseismodosregistrandotodosellospordebajodelos10Hz. Nosencontramoscondosmodosdeflexiónsimple,unoenladireccióndelejeXyotroenelejeY.Como tercermodoencontramosunmovimientodetorsiónenelquetantolagaleríaexteriorcomoelnúcleo interior,giranenlamismadirección. Nosencontramosahoraconunsaltodecasitresherciosdefrecuenciahastaobtenerelcuartomodo. Estopuededebersealaaparicióndemodoslocalesdeloselementosdemadera,cuyamediciónnoera posible. En este cuarto modo el edificio tiene un movimiento diagonal donde dos de las esquinas opuestasseabrenylasotrasdossedesplazanhaciaelpuntocentral. Losdossiguientesmodossehanidentificadomediantelosdosmétodosconfrecuenciasmuypróximas, 0,2Hzdediferencia.Nosencontramoscondosmodosquecorrespondenaunaflexióncruzada,entre lagaleríay el núcleocentral, unoenelejeXyotroenY.ElvalorMACen este casovuelveaser demasiadobajo,perosecreequeesdebidoaquelaidentificaciónmedianteelmétodoEFDDnoha sido del todo precisa ya que al analizar las formas modales observamos bastante ruido en los desplazamientos. Cot a 1 Cot a 2 Cot a 3 Cot a 4 685
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. Figura5.FormasmodalesexperimentalesdelCenadordeCarlosV,modosdel1al6pororden.Geometríabase morada,geometríadeformadaverde. 3.4. Actualización Comparandolosvaloresrealesylosnuméricosobservamoscomotodoslosmodosobtenidosdela mediciónrealizadasonmodosgeneralesdeledificio,mientrasqueconAbaquslascubiertaspresentan modospropiosqueseintercalanentrelosmodosglobales.Estoesdebidoalaimposibilidaddecolocar acelerómetrosenlascubiertasyaquehabríaquehabercolocadolosacelerómetrosdereferenciaen lasdistintascubiertassimultáneamente. Mediante el análisis de sensibilidad se observa como los módulos de elasticidad cobran mayor importanciaenlosresultadosdeloscálculos,asíquesedefinencomovariablesdecálculo. 3.4.1. Algoritmogenéticodeactualización Traselprimerajustemanualsedefineelalgoritmogenético.Esaquídondelaexistenciademodos localessuponeunproblemadebidoalaautomatizacióndelalgoritmo.Elalgoritmocomparalosvalores delasfrecuenciasdemaneraordenada,porloquevaacompararvaloresquenodefinenlosmismos modosyaquevaaasimilarlosmodoslocalesqueseintercalanconlosmodosglobalesquehemos introducidonosotros. Lasoluciónqueseplanteaesutilizarlostresprimerosmodos,queAbaqussirespeta,yactualizartres valores.Seestablecenvaloresmáximosymínimosparalasvariables,quedefinanunrangodentrodel cualnoaparezcaningúnmodolocalentrelostresprimeros. 686
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. Figura5.FormasmodalesexperimentalesdelCenadordeCarlosV,modosdel1al6pororden.Geometríabase morada,geometríadeformadaverde. 3.4. Actualización Comparandolosvaloresrealesylosnuméricosobservamoscomotodoslosmodosobtenidosdela mediciónrealizadasonmodosgeneralesdeledificio,mientrasqueconAbaquslascubiertaspresentan modospropiosqueseintercalanentrelosmodosglobales.Estoesdebidoalaimposibilidaddecolocar acelerómetrosenlascubiertasyaquehabríaquehabercolocadolosacelerómetrosdereferenciaen lasdistintascubiertassimultáneamente. Mediante el análisis de sensibilidad se observa como los módulos de elasticidad cobran mayor importanciaenlosresultadosdeloscálculos,asíquesedefinencomovariablesdecálculo. 3.4.1. Algoritmogenéticodeactualización Traselprimerajustemanualsedefineelalgoritmogenético.Esaquídondelaexistenciademodos localessuponeunproblemadebidoalaautomatizacióndelalgoritmo.Elalgoritmocomparalosvalores delasfrecuenciasdemaneraordenada,porloquevaacompararvaloresquenodefinenlosmismos modosyaquevaaasimilarlosmodoslocalesqueseintercalanconlosmodosglobalesquehemos introducidonosotros. Lasoluciónqueseplanteaesutilizarlostresprimerosmodos,queAbaqussirespeta,yactualizartres valores.Seestablecenvaloresmáximosymínimosparalasvariables,quedefinanunrangodentrodel cualnoaparezcaningúnmodolocalentrelostresprimeros. Estefanía A. Chaves, Pablo Pachón, Víctor Compán, J. Ramón Baeza Serealizaunprimercálculotomandocomovaloresdepartidalosestimadosenlaactualizaciónmanual y se definen unos valores límites a las variables. Tras actualizar los módulos de elasticidad de las cubiertasinclinadasylafábricadeladrillo,seobtieneunvalor0,002566comoresultadodelafunción objetivo,reduciendonotablementeelvalorinicialde0,16. Acontinuación,serealizaunaseriedeactualizacionesconsecutivasbasadasenlosvaloresactualizados delasanteriorescuyosresultadosquedanreflejadosenlaTabla1.EnelAlgoritmo4sedividenlosdos pañosdelacubiertadelagaleríaparaintentarobtenervaloresmásprecisos.Elerrordelúltimocálculo suponeunareduccióndelerrorentornoal13%conrespectoalvalordelprimeralgoritmo,porloque, apesardepoderactualizarsolotresvalores,conesteprocedimientoquehapodidoajustaraúnmásel error. Tabla1.Variablesactualizadasyerrorfinaltraslafinalizacióndecadaalgoritmo. Cálculo Variable1 Variable2 Variable3 Error Algoritmo1 Cubierta1 Cubierta2 Ladrillo 0.002566 Algoritmo2 Cubierta1 Cubierta2 Piedra 0.002512 Algoritmo3 Cubierta1 Cubierta2 Cúpula 0.002456 Algoritmo4 Cubierta1 Cubierta2a Cubierta2b 0.002316 Algoritmo5 Cubierta1 Cúpula Ladrillo 0.0022750 Algoritmo6 Cubierta1 Cubierta2a Cubierta2b 0.0022409 Tabla2.Valoresdelasvariablesactualizadosmediantelaaplicacióndelosalgoritmos. Material M.deelasticidadMPa Cubierta1 903 Cubierta2a 1706 Cubierta2b 335 Cúpula 2200 Ladrillo 512 Piedra 1380 3.4.2. Modeloactualizado Finalmente introducimos los valores de las variables actualizados en Abaqus para analizar si la actualizaciónmedianteelalgoritmoseharealizadocorrectamente.Paraellotomamoslostresprimeros modosquesonenbasealoscualessehanactualizadolasvariables. Tabla3.Comparativadelosvaloresdelasfrecuenciastraslaactualizaciónmedianteelalgoritmodel CenadordeCarlosV. Modo EFDD SSI Numérico Modo1 4.614Hz 4.823Hz 4.807Hz Modo2 5.054Hz 4.902Hz 4.917Hz Modo3 5.854Hz 5.834Hz 5.834 Hz 687
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. 4.5. Conclusiones En este caso destacan los buenos resultados obtenidos en la campaña experimental ya que se registraroncincomodosmediantelosdosmétodos(EFDDySSI)demanerabastanteclara,convalores defrecuenciasprácticamenteidénticosyvaloresMACporencimade0,8. Referentealmodelodeelementosfinitos,sepuedemencionarlacomplejidadquesuponeladefinición de las condiciones de contorno, sobre todo si tenemos en cuenta que en nuestro caso dos caras completasyopuestasdelmodeloseencuentranconectadasaunconjuntodemayorentinadreferente alacrujíadelclaustro,quecondicionaengranmedidasucomportamientoestructural. Enloquerespectaalaactualización,laqueseharealizadodemaneramanualaproximóbastantelos valoresdelasfrecuenciasexperimentalesynuméricas,peromedianteelalgoritmogenéticosehan ajustadoaúnmáslosvaloresdelasfrecuenciasylasformasmodalesdemaneramásprecisa.Haber definidodiferentesgruposparalasconstantesdelosmuellesdentrodelamismasecciónpodríahaber supuestounmayorajuste,peroestohabríageneradoungrannúmerodevariablesquenoeraposible actualizarsimplementeajustandoenbasealasfrecuencias. Apesardehabersimplificadolosvaloresdelosmuellesencuatrogrupos,ydenohaberintroducido unamasainercialquehubierahechoposibleelanálisisdemovimientostransversales,losresultados tras la actualización automática han generado un modelo con un comportamiento muy similar al experimental. 5. CONCLUSIONESGENERALES Laaplicacióndelanálisismodalexperimentalresultaidóneaenelcasodeedificacionesdecarácter histórico para obtener información referente de los valores reales de la estructura mediante un procedimientonoagresivo. Losmodelosdeelementosfinitosgeneradospresentanunbuenajustetrassuactualización,porloque seconcluyequelassimplificacionestomadasparasudefiniciónsehanverificadocomoválidas. Elajustedelosmodelosdeelementosfinitosconseguidoenbasealafrecuenciaharesultadoadecuado. Enloreferentealajustebasadoendosobjetivos,frecuenciasyformasmodalesnosehanobtenido valoresválidosdebido al ruidoque presentanlasformas modales que se obtienen de la campaña experimental. Establecercomovariablesdeactualizaciónlosmódulosdeelasticidadharesultadovalidoparaelajuste delmodelodeelementosfinitos.Porelcontrario,estableciendolascondicionesdecontornocomo variables no se han conseguido resultados tan ajustados debido a que requieren una definición numéricamásprecisaqueseajustemejoralarealidad. El empleo de técnicas de actualización automáticas como las aquí expuesta, ha supuesto una herramientabastanteinteresanteyaqueseproduceunaminimizacióndelcostehumanoduranteel 694
CMMoST 2017 Updating models of finite elements by modal operational analysis and genetic algorithms. Application to architectural heritage built Fourth International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering Madrid (Spain). 29 nov-01 dec 2017. 4.5. Conclusiones En este caso destacan los buenos resultados obtenidos en la campaña experimental ya que se registraroncincomodosmediantelosdosmétodos(EFDDySSI)demanerabastanteclara,convalores defrecuenciasprácticamenteidénticosyvaloresMACporencimade0,8. Referentealmodelodeelementosfinitos,sepuedemencionarlacomplejidadquesuponeladefinición de las condiciones de contorno, sobre todo si tenemos en cuenta que en nuestro caso dos caras completasyopuestasdelmodeloseencuentranconectadasaunconjuntodemayorentinadreferente alacrujíadelclaustro,quecondicionaengranmedidasucomportamientoestructural. Enloquerespectaalaactualización,laqueseharealizadodemaneramanualaproximóbastantelos valoresdelasfrecuenciasexperimentalesynuméricas,peromedianteelalgoritmogenéticosehan ajustadoaúnmáslosvaloresdelasfrecuenciasylasformasmodalesdemaneramásprecisa.Haber definidodiferentesgruposparalasconstantesdelosmuellesdentrodelamismasecciónpodríahaber supuestounmayorajuste,peroestohabríageneradoungrannúmerodevariablesquenoeraposible actualizarsimplementeajustandoenbasealasfrecuencias. Apesardehabersimplificadolosvaloresdelosmuellesencuatrogrupos,ydenohaberintroducido unamasainercialquehubierahechoposibleelanálisisdemovimientostransversales,losresultados tras la actualización automática han generado un modelo con un comportamiento muy similar al experimental. 5. CONCLUSIONESGENERALES Laaplicacióndelanálisismodalexperimentalresultaidóneaenelcasodeedificacionesdecarácter histórico para obtener información referente de los valores reales de la estructura mediante un procedimientonoagresivo. Losmodelosdeelementosfinitosgeneradospresentanunbuenajustetrassuactualización,porloque seconcluyequelassimplificacionestomadasparasudefiniciónsehanverificadocomoválidas. Elajustedelosmodelosdeelementosfinitosconseguidoenbasealafrecuenciaharesultadoadecuado. Enloreferentealajustebasadoendosobjetivos,frecuenciasyformasmodalesnosehanobtenido valoresválidosdebido al ruidoque presentanlasformas modales que se obtienen de la campaña experimental. Establecercomovariablesdeactualizaciónlosmódulosdeelasticidadharesultadovalidoparaelajuste delmodelodeelementosfinitos.Porelcontrario,estableciendolascondicionesdecontornocomo variables no se han conseguido resultados tan ajustados debido a que requieren una definición numéricamásprecisaqueseajustemejoralarealidad. El empleo de técnicas de actualización automáticas como las aquí expuesta, ha supuesto una herramientabastanteinteresanteyaqueseproduceunaminimizacióndelcostehumanoduranteel Estefanía A. Chaves, Pablo Pachón, Víctor Compán, J. Ramón Baeza procesoyunmayorajusteentrelosvaloresnuméricosyexperimentales.Sinembargo,presentanel inconvenientedenecesitarrecursoscomputacionalesbastanteelevados. REFERENCIAS [1] ICOMOS.Committee,Recommendationsfortheanalysis,ConservationandStructuralRestoration of Architectural Heritage, in: ICOMOS InternationalCommittee for Analysis and Restoration of StructuresofArchitecturalHeritage,2005. [2] Peña,Fernando.2010.“EstrategiasparaelModeladoyelAnálisisSísmicodeEstructurasHistóricas” 83(83):43–63. [3] RodríguezSúnico,Manuel.2005.“AnálisisModalOperacional:TeoríayPráctica.” [4] Gestal,Marcos,DanielRivero,JuanRamónJrRabuñal,JuliánDorado,andAlejandroPazos.2010. IntroducciónalosAlgoritmosGenéticosylaProgramaciónGenética. [5] NietoJulian,JuanEnrique.2014Generacióndemodelosdeinformaciónparalagestióndeuna intervenciónenelpatrimonioarquitectónico.TesisDoctoral. [6] Compán,Víctor,Pachón,Pablo,Cámara,Margarita,Sáez,Andrés.2014.“AnálisisEstructuralDel MonasterioDeSanJerónimoDeBuenavista.Sevilla”REHABEND2014Abr.Santander,Spain. [7] Pachón,Pablo,VíctorCompán,EsperanzaRodríguezMayorga,andAndrésSáez.2015.“Controlof StructuralInterventionintheAreaoftheRomanTheatreofCadiz(Spain)byUsingNon‐Destructive Techniques.” Construction and Building Materials 101: 572–83. doi:10.1016/j.conbuildmat.2015.10.141. [8] Gentile, Carmelo, Antonella Saisi, and Alessandro Cabboi. 2014. “Structural Identifi cation of a Masonry Tower Based on Operational Modal Analysis.” International Journal of Architectural Heritage9(2):98–110.doi:10.1080/15583058.2014.951792.FreireObregón,Cristina.2011. [9] Implementación y validación del método mejorado de descomposición en el dominio de la frecuencia (EFDD) para la identificación de los parámetros modales de estructuras genéricas utilizandoruidoambiente.Estudiodelrangodeaplicabilidadenfuncióndelmodeloestructuraly lascondicionesdeuso. [10] Castillo,AE,andRLBoroschek.2002.“UsoDelMétodoDeFrecuenciaNoParametricaYSSSIPara LaIdentificaciónDePropiedades.” [11] Zordan,Tobia,BrunoBriseghella,andTaoLiu.2014.“FiniteElementModelUpdatingofaTied‐Arch BridgeUsingDouglas‐ReidMethodandRosenbrockOptimizationAlgorithm.”JournalofTrafficand TransportationEngineering(EnglishEdition)1(4):280–92.doi:10.1016/S2095‐7564(15)30273‐7. [12] “Optimize Using Ga ‐ MATLAB & Simulink ‐ MathWorks España.” n.d. https://es.mathworks.com/help/gads/performing‐a‐genetic‐algorithm‐optimization.html. [13] MarınFidalgo,Ana,Carlos1983‐Plaza,andAntonio1948‐AlmagroGorbea.2015.LosJardinesDel RealAlcazardeSevilla:HistoriaYArquitecturaDesdeElMedievoIslamicoAlSigloXX.[Sevilla]: PatronatodelRealAlcazardeSevillaydelaCasaConsistorial. [14] RiauArenas,Belén.2012.“LaArquitecturaMonacalylaBóvedaTabicada.Reconstruccióndela salaCapitulardelMonasteriodeSanJerónimodeBuenavista.” [15] “Patrimonio Inmueble de Andalucía. Antiguo Monasterio de San Jerónimo de Buenavista”. http://www.iaph.es/patrimonio‐inmueble‐andalucia/resumen.do?id=i4572 695
CMMoST 2017 696