Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Autor: Jorge Baena Domingo Tutor: Antonio de la Villa Jaén Dpto. de Ingenieria Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Autor: Jorge Baena Domingo Tutor: Antonio de la Villa Jaén Profesor titular Dpto. de Ingeniería Electrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Máster: Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Autor: Jorge Baena Domingo Tutor: Antonio de la Villa Jaén El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis amigos A mis profesores ix Agradecimientos En estas líneas quiero dar las gracias a todas las personas que han pasado por mi vida y de una u otra forma me han enseñado algo, contribuyendo a que hoy sea la persona que soy. Por supuesto el mayor de los agradecimientos a mis padres y mi hermana, por darme todo lo que ha estado en su mano y más, apoyarme incondicionalmente, darme todo su cariño y educarme de la mejor manera posible. Y por último agradecer a mi profesor y tutor Antonio de la Villa Jaén su inestimable ayuda, así como su dedicación y su carácter cercano y amable. Muchísimas gracias a todos. Jorge Baena Domingo Sevilla, 2020 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1 Límites de los armónicos de tensión según la normativa IEEE 519-2014. 8 Tabla 2-2 Límites de los armónicos de intensidad según la normativa IEEE 519-2014. 9 Tabla 2-3 Límites de armónicos de tensión según la normativa IEC 61000-2-2 10 Tabla 3-1 Ejemplo exposición parámetros de onda introducidas al programa. 20 Tabla 3-2 Ejemplo de exposición de resultados de potencias. 20 Tabla 3-3 Parámetros de onda introducidos en la simulación 1ª sin armónicos. 21 Tabla 3-4 Resultados 1ª simulación sin armónicos. 22 Tabla 3-5 Ondas introducidas 2ª simulación sin armónicos. 23 Tabla 3-6 Resultados 2ª simulación sin armónicos. 23 Tabla 3-7 Ondas introducidas 3ª simulación sin armónicos y con componente de continua en intensidad 25 Tabla 3-8 Resultados 3ª simulación sin armónicos y con componente de continua en intensidad 26 Tabla 3-9 Ondas introducidas 4ª simulación sin armónicos y con componente de continua en tensión 27 Tabla 3-10 Resultados 4ª simulación sin armónicos y con componente de continua en tensión 27 Tabla 3-11 Ondas introducidas 5ª simulación sin armónicos. 29 Tabla 3-12 Resultados 5º Simulación. Sin armónicos, componente continua en tensión e intensidad 29 Tabla 3-13 Resumen conclusiones sin armónicos y con componentes constantes de continua en las ondas. 31 Tabla 3-14 Límites máximos de armónicos 1ª simulación armónicos en intensidad. 33 Tabla 3-15 Ondas introducidas en la 1ª simulación con armónicos en Intensidad. 34 Tabla 3-16 Resultados 1ª simulación con armónicos en intensidad. 35 Tabla 3-17 Resumen resultados 1ª Simulación con armónicos en intensidad 36 Tabla 3-18 Límites máximos de armónicos 2ª simulación armónicos en intensidad. 37 Tabla 3-19 Ondas introducidas en la 2ª simulación con armónicos en Intensidad. 37 Tabla 3-20 Resultados 2ª simulación con armónicos en intensidad 38 Tabla 3-21 Límites máximos de armónicos 3ª simulación armónicos en intensidad. 39 Tabla 3-22 Ondas introducidas en la 3ª simulación con armónicos en Intensidad. 39 Tabla 3-23 Resultados 3ª simulación con armónicos en intensidad 40 Tabla 3-24 Resumen resultados 3ª Simulación con armónicos en intensidad 41 Tabla 3-25 Límites máximos de armónicos 4ª simulación armónicos en intensidad. 42 Tabla 3-26 Ondas introducidas en la 4ª simulación con armónicos en Intensidad 42 Tabla 3-27 Resultados 4ª simulación con armónicos en intensidad 43 Tabla 3-28 Resumen resultados simulaciones con armónicos en intensidad 45 Tabla 3-29 Límites máximos de armónicos 1ª simulación armónicos en tensión. 46 Tabla 3-30 Ondas introducidas en la 1ª simulación con armónicos en tensión 47 Tabla 3-31 Resultados 1ª simulación con armónicos en tensión 48 Tabla 3-32 Resumen resultados 1ª simulación con armónicos en tensión 49 Tabla 3-33 Límites máximos de armónicos 2ª simulación armónicos en tensión 50 Tabla 3-34 Ondas introducidas en la 2ª simulación con armónicos en tensión 50 Tabla 3-35 Resultados 2ª simulación con armónicos en tensión 51 Tabla 3-36 Límites máximos de armónicos 3ª simulación armónicos en tensión. 52 Tabla 3-37 Ondas introducidas en la 3ª simulación con armónicos en tensión 52 Tabla 3-38 Resultados 3ª simulación con armónicos en tensión 53 Tabla 3-39 Resumen resultados 3ª simulación con armónicos en tensión 54 Tabla 3-40 Límites máximos de armónicos 4ª simulación armónicos en tensión 55 Tabla 3-41 Ondas introducidas en la 4ª simulación con armónicos en tensión 55 Tabla 3-42 Resultados 4ª simulación con armónicos en tensión 56 Tabla 3-43 Resumen resultados 4ª simulación con armónicos en tensión 58 Tabla 3-44 Límites máximos de armónicos 5ª simulación armónicos en tensión 59 Tabla 3-45 Ondas introducidas en la 5ª simulación con armónicos en tensión 60 Tabla 3-46 Límites máximos de armónicos 5ª simulación armónicos en tensión 61 Tabla 3-47 Resumen resultados 5ª simulación con armónicos en tensión 61 Tabla 3-48 Límites máximos de armónicos 6ª simulación armónicos en tensión 62 Tabla 3-49 Ondas introducidas en la 6ª simulación con armónicos en tensión 63 Tabla 3-50 Resultados 6ª simulación con armónicos en tensión 64 Tabla 3-51 Resumen resultados simulaciones con armónicos en tensión 65 Tabla 3-52 Resumen tendencias errores simulaciones con armónicos en tensión 66 Tabla 3-53 Límites máximos de armónicos en tensión 1ª simulación armónicos en intensidad y tensión 67 Tabla 3-54 Límites máximos de armónicos en intensidad 1ª simulación armónicos en intensidad y tensión 67 Tabla 3-55 Ondas introducidas en la 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 68 Tabla 3-56 Resultados 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 69 Tabla 3-57 Resumen resultados 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 70 Tabla 3-58 Límites máximos de armónicos en tensión 2ª simulación armónicos en intensidad y tensión 71 Tabla 3-59 Límites máximos de armónicos en intensidad 2ª simulación armónicos en intensidad y tensión 71 Tabla 3-60 Ondas introducidas en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 71 Tabla 3-61 Resultados 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 73 Tabla 3-62 Límites máximos de armónicos en tensión 3ª simulación armónicos en intensidad y tensión 74 Tabla 3-63 Límites máximos de armónicos en intensidad 3ª simulación armónicos en intensidad y tensión 74 Tabla 3-64 Ondas introducidas en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 74 Tabla 3-65 Resultados 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 76 Tabla 3-66 Resumen resultados 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 76 Tabla 3-67 Límites máximos de armónicos en tensión 4ª simulación armónicos en intensidad y tensión 77 xix Tabla 3-68 Límites máximos de armónicos en intensidad 4ª simulación armónicos en intensidad y tensión 77 Tabla 3-69 Ondas introducidas en la 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 78 Tabla 3-70 Resultados 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 79 Tabla 3-71 Límites máximos de armónicos en tensión 5ª simulación armónicos en intensidad y tensión 81 Tabla 3-72 Límites máximos de armónicos en intensidad 5ª simulación armónicos en intensidad y tensión 81 Tabla 3-73 Ondas introducidas en la 5ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 82 Tabla 3-74 Resultados 5ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 83 Tabla 3-75 Resumen resultados 5ª simulación con armónicos en tensión, intensidad y componentes constantes de continua 85 Tabla 3-76 Resumen resultados simulaciones con armónicos en intensidad y tensión 86 Tabla 3-77 Resumen tendencias errores simulaciones con armónicos en intensidad y tensión 87 xxi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1 Onda intensidad perfecta y onda intensidad contaminada 4 Figura 2-2 Espectro de frecuencias armónicas onda de intensidad 4 Figura 3-1 Onda de intensidad introducida en la 1ª simulación con armónicos en intensidad 34 Figura 3-2 Onda de intensidad introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad 38 Figura 3-3 Onda de intensidad introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad 40 Figura 3-4 Onda de intensidad introducida en la 4ª simulación con armónicos en intensidad. 43 Figura 3-5 Onda de tensión introducida en la 1ª simulación con armónicos en tensión 47 Figura 3-6 Onda de tensión introducida en la 2ª simulación con armónicos en tensión 51 Figura 3-7 Onda de tensión introducida en la 3ª simulación con armónicos en tensión 53 Figura 3-8 Onda de tensión introducida en la 4ª simulación con armónicos en tensión 56 Figura 3-9 Onda de tensión introducida en la 5ª simulación con armónicos en tensión 60 Figura 3-10 Onda de tensión introducida en la 6ª simulación con armónicos en tensión 63 Figura 3-11 Onda de tensión introducida en la 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 68 Figura 3-12 Onda de intensidad introducida en la 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 69 Figura 3-13 Onda de tensión introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 72 Figura 3-14 Onda de intensidad introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 72 Figura 3-15 Onda de tensión introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 75 Figura 3-16 Onda de intensidad introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 75 Figura 3-17 Onda de tensión introducida en la 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 78 Figura 3-18 Onda de intensidad introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 79 Figura 3-19 Onda de tensión introducida en la 5ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 82 Figura 3-20 Onda de intensidad introducida en la 5ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 83 xxiii 1 1 INTRODUCCIÓN n un mundo cada vez más interconectado y más dependiente de la tecnología como el actual, son cada vez más los dispositivos electrónicos que se encuentran tanto en el ámbito del pequeño consumidor como para las grandes instalaciones. Estos dispositivos de una u otra forma provocan en las ondas eléctricas algunas distorsiones que pueden provocar ciertos efectos indeseables para el funcionamiento de los equipos del sistema. Caracterizar estos efectos e intentar mitigarlos se ha convertido en los últimos tiempos en un factor decisivo a la hora de planificar y operar cualquier sistema. El objetivo de este trabajo no es otros sino analizar uno de esos efectos. Se pretende analizar como la presencia de estas distorsiones, en concreto de los armónicos, afecta a las medidas de potencia que obtienen varios algoritmos de medida teóricos e implementados en contadores comerciales. Este análisis se realizará en sistemas con diferentes escenarios de penetración de armónicos y diferentes configuraciones. Cuantificar este efecto o simplemente describir cómo se comportan las medidas ante la presencia de armónicos resulta muy interesante para poder determinar si la facturación de la energía eléctrica se está efectuando de forma correcta, independientemente de que medidor se utilice. Además se podrá comprobar si el uso de uno u otro contador resulta más idóneo para una medición correcta. Los contadores que se analizarán son medidores digitales monofásicos. Para la realización de este trabajo, en una primera fase de documentación se han buscado los algoritmos utilizados por diferentes contadores digitales existentes en el mercado. Por otra parte se han buscado también los algoritmos que el IEEE propone para la medición de la energía eléctrica en diferentes situaciones, estando estos definidos en el Standard 1459-2010 "Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusioidal, Balance, or Unbalance Conditons" En esta fase también se ha obtenido normativas de varios organismos acerca de los límites de armónicos recomendados para cada instalación. Estas normativas servirán para diseñar los escenarios a analizar con los diferentes medidores. Haciendo la suposición de que por encima de estos límites no hay ningún sistema que opere en la red. Por lo tanto los casos analizados serían los más desfavorables a encontrar. Una vez encontrados los algoritmos se ha desarrollado un programa en el software de cálculo MATLAB, en el que se han implementado cada uno de ellos para realizar la comparación. En esta E Teoría de Armónicos y normativa 8 Tensión nominal Tensión de distorsión de un armónico (%) THDV total (%) V ≤ 1 kV 5 8 1 kV < V ≤ 69 kV 3 5 69 kV < V ≤ 161 kV 1.5 2.5 161 kV < V 1 1.5 Tabla 2-1 Límites de los armónicos de tensión según la normativa IEEE 519-2014. Intensidad: En el caso de la corriente, el estándar divide sus recomendaciones en varias franjas dependiendo de la tensión a la que se encuentra el sistema. Este trabajo se centrará únicamente en el primer intervalo dado, 120 V a 69 kV, ya que al tratarse de contadores domésticos siempre se encontrarán dentro de estos niveles de tensión. Como anteriormente las recomendaciones vienen dadas para varios intervalos de tiempo: -Diariamente el 99 por ciento de los valores de armónicos medidos en un muy corto periodo de tiempo (3s), deben ser menores que 2 veces los valores dados en la tabla 2-2. -Semanalmente el 99 por ciento de los valores de armónicos medidos en un corto periodo de tiempo (10 min), deben ser menores que 1.5 veces los valores dados en la tabla 2-2. -Semanalmente el 95 por ciento de los valores de armónicos medidos en un corto periodo de tiempo (10 min), deben ser menores que los valores dados en la tabla 2-2. 9 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales / SC L II 3 ≤ h < 11 11 ≤ h <17 17 ≤ h <23 23 ≤ h <35 35 ≤ h <50 TDD < 20 4 2 1.5 0.6 0.3 5 20 < 50 7 3.5 2.5 1 0.5 8 50 < 100 10 4.5 4 1.5 0.7 12 100 <1000 12 5.5 5 2 1 15 > 1000 15 7 6 2.5 1.4 20 Tabla 2-2 Límites de los armónicos de intensidad según la normativa IEEE 519-2014. Los armónicos pares se especifica que están limitados al 25% del límite anterior para los armónicos impares. Isc es la máxima corriente de cortocircuito medida en el punto de conexión e IL es la corriente máxima demandada de la componente fundamental en el punto de conexión para condiciones normales de operación. TDD es la tasa de distorsión de la demanda y sigue la expresión 2-3. 50 2 2 1 n n L TDD I I  ( 2-3) 2.2.2 IEC 61000-2-2 El IEC (International Electrotechnical Comission) es un organismo similar al IEEE pero cuyo radio de acción está centrado en Europa. En su norma IEC 61000 se aborda todo lo relativo a los límites de armónicos en las redes eléctricas. Este trabajo se centrará en concreto en la IEC 61000-2-2-2003 ‘‘Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 2-2: Entorno. Niveles de compatibilidad para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia y la transmisión de señales en las redes de suministro público en baja tensión’’, para la que el organismo español AENOR tiene su norma homóloga UNE 61000-2-2. Estas normas contienen los niveles máximos de compatibilidad para las tensiones armónicas individuales en las redes de baja tensión. Así como el estándar del IEEE, estas tienen en cuenta si las perturbaciones tiene efectos de larga duración (<10 min) o de muy corta duración (>3s). Para los efectos de larga duración, que son los que se utilizarán para el objetivo de este proyecto, se Teoría de Armónicos y normativa 10 proporciona la tabla 2-3 que establece los porcentajes máximos para cada armónico de tensión respecto al fundamental. Con estos valores la tasa de distorsión armónica total es TDH=8%. Armónicos impares no múltiplos de 3 Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico h % h % h % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1.5 4 1 11 3.5 15 0.4 6 0.5 13 3 21 0.3 8 0.5 17 ≤ h ≤ 49 2.27x(17/h)-0.27 21 ≤ h ≤ 45 0.2 10 ≤ h ≤ 50 0.25x(10/h)+0.25 Tabla 2-3 Límites de armónicos de tensión según la normativa IEC 61000-2-2 11 3 ANÁLISIS DE DIFERENTES ALGORITMOS n este capítulo se realizará un análisis de las medidas de potencia eléctrica obtenidas mediante la implementación de varios algoritmos digitales utilizados por algunos aparatos de medida del mercado. El objetivo de este análisis será conocer las diferencias que se producen entre las medidas de estos equipos y respecto a la medida que obtiene el algoritmo de medida propuesto por el IEEE. El análisis se realizará para régimen monofásico y en diferentes escenarios con distinta penetración de armónicos diseñados a partir de las normativas expuestas en el capítulo anterior. Para realizar esta comparación, en un primer momento se expondrá el algoritmo recomendado por el IEEE en el Standard 1459-2010. El resultado de este algoritmo será el que se tomará como referencia para la comparación. En un segundo apartado se expondrán los algoritmos usados por tres contadores digitales del mercado. Estos han sido encontrados en la búsqueda de información y revisión del estado del arte que ha precedido al desarrollo de este trabajo. Además en esta búsqueda se ha encontrado el algoritmo de Budeanu. Este algoritmo es bastante conocido y aceptado dentro de la comunidad científica, en lo referente al cálculo de algunas medidas eléctricas, por lo que se ha considerado interesante implementarlo también en este trabajo. Para terminar este capítulo, se muestran los resultados obtenidos por estos algoritmos en distintas simulaciones realizadas para diferentes escenarios. Para la realización de estas simulaciones se ha recurrido al software de cálculo MATLAB. En él se ha diseñado un programa que desarrolla todos los algoritmos anteriores. Como datos de entrada el programa recibe de manera manual diferentes ondas de tensión y de intensidad y a partir de ellas se calculan las diferentes magnitudes eléctricas. Más tarde se analizan las diferencias que se producen entre ellas dependiendo del algoritmo de medida utilizado. El código de este programa se puede consultar en el Anexo B. 3.1 Algoritmo de medición de energia propuesto por el IEEE Como se ha dicho, en este este trabajo se tomará el Standar 1459-2010 como referencia. Para este capítulo, al tratarse de medida de energía en régimen monofásico, solo se tomarán del E Análisis de diferentes algoritmos 12 12 documento del IEEE las definiciones que se corresponden con el régimen monofásico y bajo condiciones no sinusoidales. Para empezar se define la tensión y la intensidad instantáneas como la suma de las tensiones e intensidades instantáneas de la onda fundamental y las ondas armónicas: 1H v v v ( 3-1) 1H i i i ( 3-2) Como se ha explicado anteriormente, se entiende por onda fundamental la de la frecuencia fundamental, en nuestro caso al tratarse de un sistema eléctrico 50 o 60 Hz. Para su identificación a partir de este momento se le representará en este trabajo con el subíndice uno. El subíndice H hace referencia a los armónicos, es decir las ondas cuya frecuencia es múltiplo entero de la frecuencia de la onda fundamental. En este caso al ser H mayúscula se refiere a la suma de todos los armónicos presentes en el sistema. Cada uno de estos componentes está definido en el documento como: 1 1 1 2 sin( )v V t   ( 3-3) 01 2 sin( ) H h h h v V V h t       ( 3-4) 1 1 1 2 sin( )i I t   ( 3-5) 01 2 sin( ) H h h h i I I h t       ( 3-6) Resulta interesante destacar la posibilidad que incluye la formulación de incluir un offset de continua ( 0 V e 0 I ). El cálculo de los valores eficaces se realiza como: 2 2 2 2 1 1kT H V v dt V V kT        ( 3-7) 13 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 2 2 2 2 1 1kT H I i dt I I kT        ( 3-8) Siendo: 2 2 2 2 01 1 Hh h V V V V V       ( 3-9) 2 2 2 2 01 1 Hh h I I I I I       ( 3-10) Con todo lo anterior ya se podría definir las tasas totales de armónicos como: 2 11 1 H V VV THD VV       ( 3-11) 2 11 1 H I II THD II       ( 3-12) Como se ha comentado esta tasa es una medida de la calidad de onda, siendo peor cuanto más alto es valor de este índice. Una vez calculada la tensión y la intensidad en sus diferentes formas, se está en disposición de proceder al cálculo de las potencias. Para ellos el estándar hace una diferenciación entre potencia activa de la onda fundamental y las de ondas armónicas, 1H P P P ( 3-13) Donde cada uno de estas potencias viene definida como: 1 1 1 1 cosP V I   ( 3-14) 00 1 cos H h h h h P V I V I     ( 3-15) Análisis de diferentes algoritmos 14 14 Siendo como hasta ahora 1 el subíndice de la onda fundamental y h el de cada una de las ondas armónicas. En el estándar se siguen definiendo magnitudes como la potencia instantánea que quedaría: p vi ( 3-16) Una vez obtenido todas las formas de potencia activa, el estándar presenta la potencia reactiva, cabe destacar como hecho significativo que en este documento solo nombra y considera como potencia reactiva a la que genera la onda fundamental. Por lo tanto: 1 1 1 1 sinQ V I   ( 3-17) Para la potencia no activa generada por las ondas armónicas se realiza una formulación alternativa que se expone más adelante. El cálculo de la potencia aparente es el siguiente:              2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1H H H H H H N S VI V V I I V I V I V I V I S S          (3-18) Siendo la potencia aparente fundamental: 1 1 1 S V I ( 3-19) 2 2 2 1 1 1 S P Q ( 3-20) Y la potencia aparente no fundamental estaría definida como: 22 1N S S S ( 3-21) 2 2 2 2 N I V H S D D S   ( 3-22) Donde se define como potencia de distorsión por corriente como: 15 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales I I H D V I ( 3-23) A la potencia de distorsión por voltaje como: 1VH D V I ( 3-24) Y siendo la potencia aparente armónica: H H H S V I (va) ( 3-25) 22 H H H S P D ( 3-26) Potencia de distorsión armónica: 22 H H H D S P ( 3-27) Con todo esto se podría definir como potencia no activa a toda aquella potencia que no es la potencia activa del sistema, como su propio nombre indica. En condiciones ideales esta potencia se llamaría reactiva, pero al estar inmersos en un sistema bajo los efectos de armónicos en esta potencia se aglutinan más términos. 22 N S P ( 3-28) Como factor de potencia se definen dos, el de la onda fundamental: 1 11 1 cos P PF S   ( 3-29) Y el factor de potencia total: P PF S  ( 3-30) Quedando así completamente definido como se calcula con el algoritmo propuesto por el IEEE las diferentes potencias. Análisis de diferentes algoritmos 16 16 3.2 Algoritmo de contadores comerciales Se expondrán aquí los algoritmos que utilizan diferentes contadores digitales del mercado para el cálculo de la potencia. Estos medidores se han encontrado en el trabajo de los autores Gabriel Ordoñez Plata, César Duarte G., Adám Bautista M., «Análisis de la medición de potencia y energía eléctrica en contadores digitales, bajo el efecto de armónicos y cargas desbalanceadas ». Para la comparación se implementarán contadores digitales en los que se usan diferentes algoritmos de medida. Para hacer una diferenciación entre ellos, en lo que sigue en este trabajo se les pasará a llamar contador A, B y C. Además también se reflejará el algoritmo de Budeanu como se comentó anteriormente. 3.2.1 Contador A El primer contador analizado obtiene la potencia activa como el sumatorio de la multiplicación de la tensión e intensidad instantánea en cada muestra. 1 1N nn no P v i N    ( 3-31) La potencia aparente queda definida con la fórmula ya conocida: RMS RMS S V I ( 3-32) Siendo los valores eficaces calculados como 2 k k VV ( 3-33) 2 k k II ( 3-34) El cálculo de la potencia reactiva requiere una transformación intermedia en la que la tensión instantánea se retrasa 2  radianes con respecto a la frecuencia del sistema. La demostración matemática de porque retrasando la onda de tensión 2  radianes se obtiene la potencia reactiva se puede encontrar en el Anexo A de este trabajo. 17 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales () 2 Q v t v t       ( 3-35) Una vez realizado esta transformación se calcula la potencia reactiva como la media de la multiplicación de intensidad y tensión transformada. 1 1 n N Qn no Q v i N    ( 3-36) Además de este medidor también se ha obtenido la expresión para el cálculo del factor de potencia: 1 cos tan Q PF P        ( 3-37) 3.2.2 Contador B Para el contador B el cálculo de la potencia activa es exactamente igual que para el anterior: 1 1N a n n no P v i N    ( 3-38) A la potencia aparente le ocurre exactamente igual: RMS RMS S V I ( 3-39) Calculando los valores eficaces según las expresiones 3-33 y 3-34. En la potencia reactiva es donde se produce la diferencia en el cálculo, ya que este medidor lo hace a través de la potencia activa y la potencia aparente: 22 Q S P ( 3-40) También se ha obtenido su expresión para el cálculo del factor de potencia: Análisis de diferentes algoritmos 24 24 Con los resultados de la tabla 3-6 se obtienen conclusiones similares a las del anterior ejemplo. Se obtienen para todas las magnitudes de potencia los mismos resultados por todos los algoritmos y también los mismos valores que el algoritmo que se usa como referencia del IEEE. En esta simulación se encuentra otro hecho similar a lo que ocurre con el carácter de la potencia reactiva del contador C con la no activa del algoritmo del IEEE (N) y la reactiva del Contador B. En este caso en un primer momento se han obtenido para estos resultados carácter contrario a los obtenidos por los demás medidores. Analizando el resultado y las expresiones de sus algoritmos se cayó en la cuenta que sus obtenciones vienen de una raíz cuadrada, por lo que el resultado que sería válido en este caso sería el negativo y por tanto tienen el mismo carácter que los demás algoritmos. A partir de aquí, en este trabajo se reflejará directamente en la tabla de resultados el signo de N y de Q del contador B eligiendo entre el carácter verdadero del sistema. Con esto se puede concluir que en el caso de medidas sin armónicos todos los medidores y algoritmos definidos en este trabajo obtienen los mismos resultados de potencia activa y potencia aparente. Habiendo alguna discrepancia en el signo del resultado de la potencia reactiva, pero producida por la expresión matemática utilizada para su obtención por cada algoritmo. Suponiendo que en el contador C existe algún mecanismo para detectar el verdadero carácter de la reactiva. Se puede decir que todos los algoritmos y medidores obtienen los mismos resultados que el algoritmo del IEEE, referencia para este trabajo. Por lo tanto se considera que todos los algoritmos miden la energía y la facturan de forma igualitaria en escenarios con ondas de tensión e intensidad puras. 25 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.2.3 3ª Simulación. Introducción de una componente contante de intensidad continua. En este ensayo se introduce un nuevo elemento al sistema. Se supondrá que las ondas contienen un componente constante de continua. El objetivo es ver cómo afecta este nuevo efecto a la medida. Para ello se realizarán 3 ejemplos. Uno con componente de continua en tensión, otro en intensidad y en ambos. Para poder realizar una comparación efectiva de las medidas respecto al escenario sin componente de continua, se introducirán las mismas ondas de tensión e intensidad que en la simulación anterior sumándole la componente de continua, como se puede observar en la tabla 3-7. En este caso se comprobará la reacción de los algoritmos a la introducción de una componente de continua en la intensidad. En este escenario con una componente de continua, al no introducir unas ondas puras en el sistema el algoritmo del IEEE ya no devuelve unas distorsiones armónicas nulas como anteriormente. Sino que la distorsión armónica para la intensidad toma un valor cercano al 10%. 10.0877%THDi  0%THDv  k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 V (V) 0 234 V  - 60º I (A) 2.3 22.8 I  - 45º Tabla 3-7 Ondas introducidas 3ª simulación sin armónicos y con componente de continua en intensidad Análisis de diferentes algoritmos 26 26 En los resultados reflejados en la tabla 3-8 se puede observar que la potencia activa medida por los algoritmos no varía respecto al caso sin componente de continua. Sin embargo si cambia la potencia aparente y la reactiva medida por algunos de los algoritmos. En resumen y tomando siempre como referencia los resultados del algoritmo del IEEE: -El contador B es el único capaz de medir igual que este la reactiva que provoca la introducción de una componente de continua. Es decir el único que arroja como valor de energía no activa el mismo que el valor para energía no activa del IEEE. contadorB NQ ( 3-54) Los otros dos contadores así como el algoritmo de Budeanu no son capaces de reflejar el efecto de la componente de continua en la potencia reactiva y obtienen el mismo valor que en el caso sin componente de continua. 1contadorA contadorC budeanu Q Q Q Q   ( 3-55) El error cometido en la potencia reactiva con estos algoritmos al no variar su medida con la introducción del offset de continua constante es de 6.87% del valor de N. En la potencia aparente el algoritmo de Budeanu es el único que no es capaz de recoger el efecto de la componente de continua. Reflejando en su resultado el mismo valor que en la simulación anterior sin componente de continua. Este error representa en este caso un 0.5% del valor de la potencia aparente del algoritmo del IEEE. IEEE Budeanu SS ( 3-56) POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) -1482.03 5153.41 5362.28 0.9610 1 Q (var) -1380.85 CONTADOR A Q (var) -1380.85 5153.41 5362.28 0.9659 CONTADOR B Q (var) -1482.03 5153.41 5362.28 0.9610 CONTADOR C Q (var) -1380.85 5153.41 - 0.9659 BUDEANU Q (var) -1380.85 5153.41 5335.20 - D 0 Tabla 3-8 Resultados 3ª simulación sin armónicos y con componente de continua en intensidad 27 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales En resumen, si solo se facturará por potencia activa todos los métodos lo estarían haciendo correctamente, tomando como referencia el algoritmo del IEEE. Sin embargo si se factura también por el término de potencia reactiva o por factor de potencia, el único contador capaz de garantizar una facturación justa es el contador B. Ya que es el único que obtiene unos valores iguales al algoritmo del IEEE. 3.3.2.4 4ª Simulación. Introducción de una componente constante de tensión continua. Se introduce un offset de continua de 26 V junto con las ondas utilizadas en los ejemplos anteriores como se puede observar en la tabla 3-9. k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 V (V) 26 234 V  - 60º I (A) 0 22.8 I  - 45º Esta onda ofrece unas distorsiones armónicas 0%THDi  11.1112%THDv  . POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) -1502.72 5153.41 5368.03 0.9600 1 Q (var) -1380.85 CONTADOR A Q (var) -1380.85 5153.41 5368.03 0.9659 CONTADOR B Q (var) -1502.72 5153.41 5368.03 0.9600 CONTADOR C Q (var) -1380.85 5153.41 - 0.9659 BUDEANU Q (var) -1380.85 5153.41 5335.20 - D 0 Tabla 3-10 Resultados 4ª simulación sin armónicos y con componente de continua en tensión Tabla 3-9 Ondas introducidas 4ª simulación sin armónicos y con componente de continua en tensión Análisis de diferentes algoritmos 28 28 De los resultados expuestos en la tabla 3-10 se obtienen las mismas conclusiones que en el caso de la componente de continua de intensidad. El contador B sigue siendo el único que reacciona a la componente de continua en su potencia reactiva. contadorB NQ ( 3-57) La diferencia con los demás algoritmos para la potencia reactiva es de un 8.10% El algoritmo de Budeanu es el único que no es capaz de reflejar el efecto en la potencia aparente. La diferencia con respecto a los demás algoritmos es de un 0.6%. IEEE Budeanu SS ( 3-58) Por lo que al igual que en el caso de componente continua en intensidad, para una facturación únicamente de potencia activa, todos los algoritmos obtienen la misma medida que el algoritmo del IEEE. IEEE ContA ContB ContC Budeanu P P P P P    ( 3-59) 29 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.2.5 5ª Simulación. Introducción de componentes continuas constantes de tensión e intensidad. En este ensayo se analizará la reacción a la suma de los efectos producidos por la introducción de componentes constantes de continua en la onda de intensidad y en la onda de tensión al mismo tiempo. En la tabla 3-11 se muestran los valores de las magnitudes de onda utilizados para esta simulación. Los valores tomados son los mismos que en las simulaciones anteriores para así poder tener una mayor visión de cómo hace variar el resultado la introducción de estas perturbaciones. Las distorsiones armónicas totales calculadas según el algoritmo del IEEE toman los siguientes valores. 10.0877%THDi  11.1112%THDv  k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 V (V) 26 234 V  - 60º I (A) 2.3 22.8 I  - 45º Tabla 3-11 Ondas introducidas 5ª simulación sin armónicos. Tabla 3-12 Resultados 5º Simulación. Sin armónicos, componente continua en tensión e intensidad POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) -1389.77 5213.21 5395.28 0.9663 1 Q (var) -1.380.85 CONTADOR A Q (var) -1321.05 5213.21 5395.28 0.9694 CONTADOR B Q (var) -1389.77 5213.21 5395.28 0.9663 CONTADOR C Q (var) -1440.65 5213.21 - 0.9639 BUDEANU Q (var) -1380.85 5153.40 5335.20 - D 0 Análisis de diferentes algoritmos 30 30 En la Tabla 3-12 se recogen los resultados de la simulación. En esta se observa como las potencias medidas han aumentado con respecto a la simulación sin componentes de continua. Para el caso de las potencias aparentes todos los algoritmos salvo el algoritmo de Budeanu obtienen el mismo resultado que el algoritmo de referencia del IEEE. Este hecho venía sucediendo en las simulaciones anteriores en las que ya se introducía una componente constante de continua. Con esto podríamos decir que los contadores A, B y C miden correctamente la potencia aparente. En el caso del algoritmo de Budeanu se estaría cometiendo un error del 1,11% sobre el valor del algoritmo del IEEE. IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-60) En las medidas de las potencias activas obtenidas en este escenario se ha notado también un incremento respecto a las medidas en el escenario sin componente continua. El efecto que se observa es el mismo que para la potencia aparente. Todos los contadores son capaces de medir de la misma forma que el algoritmo del IEEE este aumento. Pero el algoritmo de Budeanu es incapaz de reflejar el efecto de las componentes de continua, ya que obtiene el mismo valor que en el ejemplo sin componente de continua. Así, el algoritmo de Budeanu comete un error en la medida de potencia activa de un 1.15% en esta simulación. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-61) En el caso de la potencia reactiva se encuentran más diferencias entre las medidas de los diferentes algoritmos. En el algoritmo del IEEE la potencia no activa N, incrementa su valor debido a la introducción de la componente de continua. No ocurre así con la reactiva 1 Q que no se ve afectada debido a que para su cálculo solo tiene en cuenta la componente fundamental de las ondas. En cuanto a los demás algoritmos de medida, los contadores A y C varían el valor de su potencia reactiva por lo que la introducción de la componente de continua sí que ha provocado una variación en su medida. Este efecto se produce en sentido contrario en cada uno de los contadores incrementando el valor de la medida de potencia reactiva en el contador C y decrementandolo en A. Analizando los resultados se descubre que lo incrementado en un contador es lo decrementado en el otro, en este caso sería de 59.8 var respecto al valor obtenido sin componente de continua. Esto supone un diferencia relativa respecto al valor de N de un 4.95% menos para el contador A y de un 3.66% superior para el contador C. Evidentemente con estos datos los factores de potencia que obtienen cada algoritmo son diferentes, al diferir sus potencias. El contador B obtiene el mismo valor en su reactiva que el algoritmo del IEEE. Por lo que se puede decir al tomar este último como referencia que el contador B mide correctamente la reactiva del sistema. El algoritmo de Budeanu repite los mismos efectos que en la medida de las demás potencias. Es decir no varía su medida al introducir la componente de continua lo que le hace obtener una diferencia 31 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales respecto al algoritmo del IEEE, que sí que cuantifica este efecto. En este caso la diferencia es de un 0.64%. Como resumen de todas las simulaciones anteriores y siempre tomando como referencia los resultados del algoritmo del IEEE. Se pueden obtener varias conclusiones para describir el efecto que provoca la presencia de una componente constante de continua en la medida de los diferentes algoritmos: -El algoritmo de Budeanu no tiene en cuenta en ningún momento y en ninguna medida de potencia el efecto provocado de la componente de continua. -La potencia aparente y activa medida por cada uno de los contadores son iguales a las del IEEE, por lo que se considera que se están midiendo de forma adecuada y son capaces de reflejar el efecto de la corriente continua. -En la potencia reactiva, el contador B refleja en la misma medida la perturbación que el algoritmo del IEEE. -Los contadores A y C sin embargo, si bien tienen sensibilidad a la introducción de la componente continua no son capaces de medir este efecto como el algoritmo del IEEE. Se incurre en un error por defecto en el contador A y por exceso en el contador C. Estos errores se han estimado alrededor del 4%. Todo este análisis se resume en la tabla 3-13. P Q Contador A Correcto Diferencia por defecto del 4,94% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto Diferencia por exceso del 3,6% de N Budeanu No refleja el efecto de la componente continua. (1,15% Diferencia relativa) No refleja el efecto de la componente continua. (0,64% Diferencia relativa) Tabla 3-13 Resumen conclusiones sin armónicos y con componentes constantes de continua en las ondas. Análisis de diferentes algoritmos 32 32 3.3.2.6 Conclusiones simulaciones sin armónicos. Como conclusiones de este capítulo sin armónicos se extrae que ante una situación de ondas perfectas, sin armónicos ni componentes de continua, todos los contadores y algoritmos realizan una medición idéntica. Con la presencia de componentes constantes de continua en las ondas, el único algoritmo que permite obtener una medida igual a la del algoritmo de referencia en cualquier escenario y en todas sus potencias es el del contador B. En el caso de facturar únicamente por la potencia activa, los medidores A y C también permitirían una medida equivalente, mientras que el algoritmo de Budeanu no lo permite. En el caso de facturaciones por reactiva o por factor de potencia los contadores A y C estarían incurriendo en diferencias. En los escenarios con componente de continua solo en tensión o solo en intensidad estos algoritmos no reflejan el efecto de esta componente con lo que abordan una diferencia de 6,87% con respecto al algoritmo del IEEE. Para el caso con componente constante de continua en tensión e intensidad esta diferencia estaría en torno al 4%. En el caso del contador A por defecto y en el caso de contador C por exceso. Con componentes constantes de continua el algoritmo de Budeanu no refleja nunca un resultado similar al del IEEE cometiendo un error en torno al 1% en los escenarios analizados. 33 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.3 Armónicos en Intensidad En este apartado se introducirán como datos de entrada ondas de intensidad contaminadas con armónicos para comprobar cómo reaccionan los algoritmos ante estos estímulos. Se introducirán solo armónicos impares ya que se supondrá que los armónicos pares quedan anulados completamente por la simetría de onda. 3.3.3.1 1ª Simulación. Armónico en Intensidad Para esta primera prueba se utilizará el límite de armónicos establecido por el IEEE en su Estándar 519-2014 que ya se ha mencionado en el capítulo 2 de este trabajo. No se tienen datos de cómo será el cociente entre la intensidad de cortocircuito y la intensidad demandada por lo que se realizarán pruebas con varios intervalos para comprobar la concordancia en los resultados con cualquiera de ellos. En la Tabla 3-14 se puede observar los intervalos máximos escogidos para este escenario. / SC L II 3 ≤ h < 11 11 ≤ h <17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h < 35 35 ≤ h < 50 TDD < 20 4 2 1.5 0.6 0.3 5 Tabla 3-14 Límites máximos de armónicos 1ª simulación armónicos en intensidad. Con estos intervalos quedan para introducir las ondas expuestas en la Tabla 3-15. Se introducen en esta primera simulación todas las ondas armónicas de intensidad en fase para en el próximo ensayo valorar la sensibilidad de los medidores al cambio de fase de las ondas. Análisis de diferentes algoritmos 40 40 En la figura 3-3 puede observarse un periodo de la onda de intensidad. Figura 3-3 Onda de intensidad introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad La tasa de distorsión armónica en este caso es mayor llegando hasta el 15%. 15.66%THDi  0%THDv  POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) -1308.1 3423.5 3664.9 0.934 1 Q (var) -1178.8 CONTADOR A Q (var) -1178.8 3423.5 3664.9 0.945 CONTADOR B Q (var) -1308.1 3423.5 3664.9 0.934 CONTADOR C Q (var) -1178.8 3423.5 - 0.945 BUDEANU Q (var) -1178.8 3423.5 3664.9 - D -567.03 Tabla 3-23 Resultados 3ª simulación con armónicos en intensidad 41 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Los resultados obtenidos en esta 3ª simulación, expuestos en la tabla 3-23, están en concordancia con los ejemplos anteriores, siendo todos los algoritmos capaces de obtener una potencia activa y aparente igual a la obtenida por el algoritmo del IEEE. Por lo tanto se consideran las medidas correctas. En la potencia reactiva al igual que anteriormente, el contador B obtiene la misma medida que el algoritmo del IEEE. contB QN ( 3-65) Los contadores A y C sin embargo no reflejan la misma medida al no cuantificar el efecto de los armónicos, como se puede suponer al reflejar el mismo valor que la potencia reactiva de la onda fundamental propuesta por el IEEE. Esta diferencia representa un 9,88% del valor de N. 1contB contC IEEE Q Q Q ( 3-66) El algoritmo de Budeanu si tiene cuantificados los armónicos, no en su medida de potencia reactiva pero si en la potencia de distorsión. Como resumen de estas conclusiones se introduce la tabla 3-24. P Q Contador A Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contA IEEE QQ ). Diferencia  10% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contC IEEE QQ ). Diferencia  10% de N Budeanu Correcto Correcto Tabla 3-24 Resumen resultados 3ª Simulación con armónicos en intensidad Análisis de diferentes algoritmos 42 42 3.3.3.4 4ª Simulación. Armónicos en intensidad y componentes constantes de continua en tensión e intensidad. En esta simulación además de una onda de intensidad contaminada con armónicos se introducirá una componente constante de continua en tensión e intensidad para poder determinar si los contadores son sensibles a la introducción de las dos perturbaciones a la vez. Se utilizarán los límites recogidos en la tabla 3-25. / cc II 3 ≤ h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h <35 35 ≤ h < 50 TDD > 1000 15 7 6 2.5 1.4 20 Tabla 3-25 Límites máximos de armónicos 4ª simulación armónicos en intensidad. Con estos límites se introducen al programa las ondas expuestas en la tabla 3-26. k V (V) V  I (A) I  k V (V) V  I (A) I  0 35 8.4 11 2.464 120º 1 214 0º 35.2 29º 12 2 13 2.464 15º 3 5.280 47º 14 4 15 2.464 48º 5 5.280 95º 16 6 17 2.112 79º 7 5.280 37º 18 8 19 2.112 32º 9 5.280 58º 20 10 Tabla 3-26 Ondas introducidas en la 4ª simulación con armónicos en Intensidad La onda de intensidad queda muy distorsionada en este caso como se puede observar en la figura 3-4. 43 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Figura 3-4 Onda de intensidad introducida en la 4ª simulación con armónicos en intensidad. Las tasas de distorsión armónica son: 41.09%THDi  16.36%THDv  POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 4553.19 6882.34 8252.16 0.8340 1 Q (var) 3651.97 CONTADOR A Q (var) 3945.97 6882.34 8252.16 0.8675 CONTADOR B Q (var) 4553.19 6882.34 8252.16 0.8340 CONTADOR C Q (var) 3357.97 6882.34 - 0.8987 BUDEANU Q (var) 3651.97 6588.34 7943.08 - D 2519.8 Tabla 3-27 Resultados 4ª simulación con armónicos en intensidad Análisis de diferentes algoritmos 44 44 De los resultados expuestos en la tabla 3-27 se extraen varias conclusiones semejantes a las obtenidas anteriormente. Para la potencia aparente y activa todos los algoritmos salvo el de Budeanu obtienen el mismo resultado, siendo este el mismo que el del algoritmo de referencia del IEEE. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-67) IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-68) La medida del algoritmo de Budeanu alcanza una diferencia de un 3,75% para la medida de la potencia aparente y de un 4,27% para la potencia activa. Para la potencia no activa o reactiva, dependiendo de cómo es definida por cada algoritmo, el contador B es el único capaz de obtener la misma medida que el algoritmo del IEEE. contB NQ ( 3-69) Los algoritmos de los contadores A y C como venía sucediendo en las simulaciones con armónicos en intensidad tienen medidas dispares entre sí y con el algoritmo del IEEE. En las simulaciones anteriores se ha comprobado que la potencia reactiva de los contadores A y C en presencia de armónicos es igual a la obtenía únicamente por onda fundamental. Por tanto la diferencia en la medida encontrada para estos contadores se puede decir que viene por no ser sensibles a la introducción de armónicos en una única onda. No ocurre así en este caso en el que a los armónicos se le añade unas componentes contantes de continua. Siendo la medida del contador A 294 var mayor que la potencia reactiva de la onda fundamental, y 294 var menor la del contador C. Esto representa un diferencia relativa respecto al valor de la potencia no activa (N) del algoritmo del IEEE de un 13,33% para el contador A y de un 26,25% para el contador C. Por otro lado el algoritmo de Budeanu en su potencia reactiva, como en simulaciones anteriores, es capaz de medir la reactiva de la onda fundamental sin tener en cuenta los armónicos ya que el resultado es el mismo que el reflejado por el IEEE en su potencia reactiva de la onda fundamental. 1IEEE Budeanu QQ ( 3-70) El efecto de la inclusión de armónicos sí que se refleja en el resultado de la potencia de distorsión, no así el efecto de la componente de continua. Este hecho se ha comprobado realizando otra simulación con los mismos datos de entrada sin componentes constantes de continua. En esta simulación se ha comprobado que la potencia de distorsión (D) permanece constante para las dos simulaciones. 45 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.3.5 Conclusiones de los resultados de las simulaciones con armónicos en intensidad. Con todas las reflexiones sacadas a partir de los resultados de las simulaciones realizadas para sistemas monofásicos con armónicos en intensidad. Se puede concluir, que en el caso de facturación únicamente por potencia activa, todos los algoritmos realizarían una medida ajustada al resultado del algoritmo del IEEE. Con la única excepción del caso de escenarios con componentes constantes de continua en las ondas en el que el algoritmo de Budeanu comienza a cometer errores en las medidas de potencia activa. Para las situaciones en las que además de por potencia activa se facture por potencia reactiva, el único contador con una medida acorde a la referencia del algoritmo del IEEE, es el contador B. Incurriendo los demás algoritmos en diferencias para esta medida. Todas estas conclusiones, teniendo como referencia el algoritmo del IEEE, se resumen en la tabla 3- 28. Solo armónicos en Intensidad Armónicos en Intensidad y componentes constantes de continua. P Q P Q Contador A Correcto No refleja el efecto de los armónicos. 1IEEE contA QQ Diferencia en torno al 10% Correcto Diferencia por defecto ≈13% de N Contador B Correcto Correcto Correcto Correcto Contador C Correcto No refleja el efecto de los armónicos 1IEEE contC QQ Diferencia en torno al 10% Correcto Diferencia ≈26% de N Budeanu Correcto No refleja el efecto de los armónicos en Q pero sí en D No refleja el efecto de la componente continua No refleja el efecto de la componente continua Tabla 3-28 Resumen resultados simulaciones con armónicos en intensidad Análisis de diferentes algoritmos 46 46 3.3.4 Armónicos en tensión En este apartado se repetirá la serie de simulaciones del apartado anterior pero en este caso introduciendo una onda de tensión contaminada con armónicos en lugar de una de intensidad. Para las ondas armónicas de tensión se han expuesto en el capítulo 2 de este trabajo dos normativas diferentes. Ambas se utilizarán en diferentes simulaciones. El objetivo será observar que resultados arrojan los algoritmos ante la presencia de estas ondas contaminadas y hacer una comparación con las conclusiones obtenidas en los ensayos con ondas de intensidad contaminadas. 3.3.4.1 1ª Simulación. Armónicos en tensión En este primer ensayo se utiliza el Standard 519-2014 del IEEE para el diseño de los límites de armónicos máximos. Se supondrá que el voltaje del sistema es siempre menor que 1 kV. Se elige así ya que, en principio, el ámbito de estudio de este trabajo son contadores de instalaciones de uso doméstico. Por lo tanto se extrae de la normativa los límites de armónicos expuestos en la tabla 3-29. Tensión nominal Tensión de distorsión de un armónico (%) THDV total (%) V ≤ 1 kV 5 8 Tabla 3-29 Límites máximos de armónicos 1ª simulación armónicos en tensión. 47 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Teniendo en cuenta estos límites, se introducen para la simulación las ondas reflejadas en la tabla 3- 30. k V (V) V  I (A) I  k V (V) V  I (A) I  0 11 6.3 120º 1 247 19º 34.4 0º 12 2 13 5.4 15º 3 10.6 47º 14 4 15 2.6 48º 5 9.4 15º 16 6 17 3.8 79º 7 7.1 -47º 18 8 19 2.3 32º 9 6.6 58º 20 10 Tabla 3-30 Ondas introducidas en la 1ª simulación con armónicos en tensión En la figura 3-5 se puede observar un ciclo de la onda de tensión contaminada que se introduce al sistema. Figura 3-5 Onda de tensión introducida en la 1ª simulación con armónicos en tensión Análisis de diferentes algoritmos 48 48 En este caso la tasa de distorsión armónica de tensión es la que no tiene valor nulo al haber introducido una onda de tensión distorsionada. 0%THDi  7.995%THDv  Analizando los resultados expuestos en la tabla 3-31 se extraen las mismas conclusiones que en el apartado anterior con armónicos en las ondas de intensidad. Las potencias activas y aparentes medidas resultan iguales para todos los algoritmos, por lo tanto al ser su valor igual al del obtenido por el algoritmo de referencia se puede considerar que todos los contadores obtienen una medida correcta. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-71) IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-72) Respecto a la potencia no activa o reactiva de cada algoritmo, si se encuentran diferencias significativas en los resultados. El contador B sí que obtiene la misma medida que la obtenida por el algoritmo del IEEE. contB NQ ( 3-73) Los contadores A y C obtienen en su potencia reactiva el mismo valor que el obtenido por el algoritmo POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) -2848.48 8033.88 8523.91 0.9425 1 Q (var) -2766.28 CONTADOR A Q (var) -2766.28 8033.88 8523.91 0.9455 CONTADOR B Q (var) -2848.48 8033.88 8523.91 0.9425 CONTADOR C Q (var) -2766.28 8033.88 - 0.9455 BUDEANU Q (var) -2766.28 8033.88 8523.91 - D -679.37 Tabla 3-31 Resultados 1ª simulación con armónicos en tensión 49 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales del IEEE en su potencia reactiva de la onda fundamental. Por lo que se advierte que estos no tienen en cuenta la presencia de armónicos en la onda de tensión. 1IEEE contA contC Q Q Q ( 3-74) La diferencia entre estas medidas y la potencia no activa del algoritmo del IEEE es en torno al 3%. El algoritmo de Budeanu, si bien en lo que se define en este algoritmo como potencia reactiva, solo refleja la potencia generada por la onda fundamental al igual que los contadores mencionados anteriormente. 1IEEE Buedeanu QQ ( 3-75) Los armónicos si vienen reflejados en la potencia de distorsión, que ya no es nula como en el caso sin armónicos. Todo este análisis queda resumido en la Tabla 3-32. P Q Contador A Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contA IEEE QQ ). Diferencia 3% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contC IEEE QQ ). Diferencia 3% de N Budeanu Correcto Correcto Tabla 3-32 Resumen resultados 1ª simulación con armónicos en tensión Análisis de diferentes algoritmos 56 56 Figura 3-8 Onda de tensión introducida en la 4ª simulación con armónicos en tensión Debido a la componete de continua se obtienen unas tasas de distorsión armónica altas en ambos indicadores. 23.06%THDi  23.09%THDv  Tabla 3-42 Resultados 4ª simulación con armónicos en tensión POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 2430.17 3432.21 4205.45 0.8161 (var) 2290.18 CONTADOR A (var) 2451.67 3432.21 4205.45 0.8137 CONTADOR B (var) 2430.17 3432.21 4205.45 0.8161 CONTADOR C (var) 2128.67 3432.21 - 0.8498 BUDEANU (var) 2290.18 3270.71 4037.47 - D 598.92 1 Q Q Q Q Q 57 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales De la tabla 3-42 se extraen las mismas conclusiones que se pudieron obtener de la simulación en el escenario con armónicos en intensidad y componentes constantes de continua. Para la potencia aparente y activa todos los algoritmos, salvo el de Budeanu obtienen resultados iguales al algoritmo de referencia del IEEE. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-76) IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-77) La medida del algoritmo de Budeanu comete un error de un 4% para la medida de la potencia aparente y de un 4.7% para la potencia activa. Para la potencia no activa o reactiva dependiendo de cómo la defina cada algoritmo, el contador B es el único capaz de obtener la misma medida que el algoritmo del IEEE. contB NQ ( 3-78) Los algoritmos de los contadores A y C como venía sucediendo en las simulaciones con armónicos en tensión comenten si presentan diferentes medidas a la obtenida por el algoritmo del IEEE. En las simulaciones anteriores se ha comprobado que la potencia reactiva en A y C, en presencia de armónicos, es igual a la obtenía únicamente por las ondas fundamentales. En este caso, en el que al efecto de los armónicos se le añaden componentes contantes de continua, existe una diferencia para el contador A 161,5 var mayor que la potencia reactiva de la onda fundamental descrita por el IEEE, y 161,5 var menor para el contador C. Esto representa un diferencia relativa respecto al valor de la potencia no activa (N) del algoritmo del IEEE de un 0,9% para el contador A y de un 12,4% para el contador C. A tenor de estos resultados parece que hay una tendencia clara en que cuanto mayores son los valores de las componentes de continua, mayor es la diferencia de la medida de estos dos contadores respecto a la del IEEE. Por otro lado la medida de potencia reactiva del algoritmo de Budeanu, como en simulaciones anteriores, es capaz de medir la reactiva de la onda fundamental sin tener en cuenta los armónicos ya que el resultado es el mismo que el reflejado por el IEEE en su potencia reactiva de la onda fundamental. 1IEEE Budeanu QQ ( 3-79) El efecto de la inclusión de armónicos sí que se refleja en el resultado de la potencia de distorsión, no así el efecto de la componente de continua. Este hecho se ha comprobado realizando varias simulaciones con los mismos datos de entrada sin componentes constantes de continua. En esta Análisis de diferentes algoritmos 58 58 simulación se ha comprobado que la potencia de distorsión (D) permanece constante para las dos simulaciones. Todo este análisis queda resumido en la tabla 3-43. Armónicos en tensión y componentes constantes de continua. P Q Contador A Correcto Diferencia por defecto ≈0,9% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto Diferencia ≈12,4% de N Budeanu No refleja el efecto de la componente continua. Diferencia del 4,7% No refleja el efecto de la componente continua. Diferencia del 2,59% de N Tabla 3-43 Resumen resultados 4ª simulación con armónicos en tensión 59 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.4.5 5 ª Simulación. Armónicos en tensión. En esta simulación se utilizará una normativa diferente para el cálculo de los límites armónicos del escenario a diseñar. Estos serán los límites que establece la norma IEC 6001-2-2. En un primer momento se introducirán solo armónicos impares como hasta ahora. Se buscará ratificar las conclusiones anteriores con otros límites, para certificar que se pueden dar por válidas sea cual la presencia de armónicos en el sistema. Los límites utilizados se exponen en la tabla 3-44. Armónicos impares no múltiplos de 3 Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico h % h % h % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1.5 4 1 11 3.5 15 0.4 6 0.5 13 3 21 0.3 8 0.5 17 ≤ h ≤ 49 2.27x(17/h)-0.27 21 ≤ h ≤ 45 0.2 10 ≤ h ≤ 50 0.25x(10/h)+0.25 Tabla 3-44 Límites máximos de armónicos 5ª simulación armónicos en tensión Análisis de diferentes algoritmos 60 60 Con estos límites las ondas introducidas serán las de la tabla 3-45. k V (V) V  I (A) I  k V (V) V  I (A) I  0 11 8.26 83º 1 236 0º 28.7 76º 12 2 13 7.08 119º 3 11.80 25º 14 4 15 0.944 220º 5 14.16 32º 16 6 17 3.9108 300º 7 11.80 11º 18 8 19 3.347 42º 9 3.54 68º 20 10 Tabla 3-45 Ondas introducidas en la 5ª simulación con armónicos en tensión La onda de tensión representada frente al tiempo queda como se observa en la figura 3-9. Figura 3-9 Onda de tensión introducida en la 5ª simulación con armónicos en tensión 61 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales La tasa de distorsión armónica con estas condiciones es: 0%THDi  10.6966%THDv  Observando los resultados de la tabla 3-46 se extraen las mismas tendencias y conclusiones que en las simulaciones anteriores con escenarios de ondas de tensión contaminadas. En este caso lo único que varía con respecto a simulaciones anteriores, es la magnitud de la diferencia entre los contadores A y C y el algoritmo del IEEE en la medida de potencia reactiva. En este caso esta diferencia es de alrededor del 0,6%, bastante menor que en simulaciones anteriores ya que el peso de los armónicos en este escenario es mucho menor que anteriormente. En la tabla 3-47 se exponen estas conclusiones. P Q Contador A Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contA IEEE QQ ). Diferencia 0,6% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto No refleja el efecto de los armónicos ( 1contC IEEE QQ ). Diferencia 0,6% de N Budeanu Correcto Correcto Tabla 3-47 Resumen resultados 5ª simulación con armónicos en tensión Tabla 3-46 Límites máximos de armónicos 5ª simulación armónicos en tensión POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 6611.82 1638.58 6811.84 0.2405 (var) 6572.00 CONTADOR A (var) 6572.00 1638.58 6811.84 0.2419 CONTADOR B (var) 6611.82 1638.58 6811.84 0.2405 CONTADOR C (var) 6572.00 1638.58 - 0.2419 BUDEANU (var) 6572.00 1638.58 6811.84 - D 724.50 1 Q Q Q Q Q Análisis de diferentes algoritmos 62 62 3.3.4.6 6ª Simulación. Armónicos en tensión. En esta nueva simulación se utilizarán los mismos límites que la anterior para el diseño de las ondas a introducir. Estos límites son los expuestos en la tabla 3-48. En este caso se introducirán también armónicos pares, y no solo impares como se venía haciendo hasta ahora. Esto se ha hecho bajo la suposición de que son los únicos que se encuentran en los sistemas de corriente alterna al ser los pares anulados debido a la simetría de onda. El objetivo será certificar que ante una mayor presencia de armónicos los algoritmos se siguen comportando de la misma forma. Armónicos impares no múltiplos de 3 Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico h % h % h % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1.5 4 1 11 3.5 15 0.4 6 0.5 13 3 21 0.3 8 0.5 17 ≤ h ≤ 49 2.27x(17/h)-0.27 21 ≤ h ≤ 45 0.2 10 ≤ h ≤ 50 0.25x(10/h)+0.25 Tabla 3-48 Límites máximos de armónicos 6ª simulación armónicos en tensión 63 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Con lo que las ondas introducidas son las de la tabla 3-49. k V (V) I (A) k V (V) I (A) 0 11 8.26 83º 1 236 0º 28.7 76º 12 1.1264 69º 2 4.72 11º 13 7.08 119º 3 11.80 25º 14 1.0114 145º 4 2.36 150º 15 0.944 220º 5 14.16 32º 16 0.9587 40º 6 1.18 68º 17 3.9108 300º 7 11.80 11º 18 0.9177 23º 8 1.18 5º 19 3.347 42º 9 3.54 68º 20 0.885 210º 10 1.18 280º Tabla 3-49 Ondas introducidas en la 6ª simulación con armónicos en tensión En la figura 3-10 se puede ver la representación de la onda de tensión introducida. Figura 3-10 Onda de tensión introducida en la 6ª simulación con armónicos en tensión V  I  V  I  Análisis de diferentes algoritmos 64 64 Con esto la tasa de distorsión armónica que calcula el algoritmo del IEEE es: 11.0016%THDv  Los resultados de esta simulación reflejados en la tabla 3-50 ratifican las conclusiones obtenidas en las simulaciones anteriores. Debido a lo cual, se puede concluir que la presencia de armónicos pares no afecta en la forma en la que los contadores reaccionan a estos escenarios con onda de tensión contaminadas. Como anteriormente, las potencias activas y aparentes son la misma para todos los algoritmos e iguales a la del algoritmo de referencia del IEEE. Para la reactiva los contadores A y C siguen obteniendo una medida igual a la potencia reactiva de la onda fundamental que obtiene el algoritmo del IEEE. Por lo tanto en este escenario obtiene un diferencia respecto a N del 0.6%. 0%THDi  POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 6614.12 1638.58 6814.07 0.2405 (var) 6572.01 CONTADOR A (var) 6572.01 1638.58 6814.07 0.2419 CONTADOR B (var) 6614.12 1638.58 6814.07 0.2405 CONTADOR C (var) 6572.01 1638.58 - 0.2419 BUDEANU (var) 6572.01 1638.58 6814.07 - D 745.16 Tabla 3-50 Resultados 6ª simulación con armónicos en tensión 1 Q Q Q Q Q 65 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.4.7 Conclusiones de las simulaciones con armónicos en tensión. Analizando todas las conclusiones sacadas de los resultados de las simulaciones realizadas, se puede concluir que en el caso de facturación únicamente por potencia activa, todos los algoritmos realizarían una medida ajustada al resultado del algoritmo del IEEE. Con la única excepción de los casos de escenarios con componentes constantes de continua en las ondas, en los que el algoritmo de Budeanu comienza a obtener medidas dispares en las medidas de potencia activa. Para las situaciones en las que además de por potencia activa se facture por potencia reactiva, el único contador con una medida igual a la tomada como referencia del IEEE, es el contador B. Incurriendo los demás algoritmos en diferentes disparidades en esta medida. Todas estas conclusiones se resumen en la tabla 3-51. Solo armónicos en tensión Armónicos en tensión y componentes constantes de continua. P Q P Q Contador A Correcto No refleja el efecto de los armónicos. 1IEEE contA QQ Diferencia entre el 0,5% y el 10% Correcto Diferencia por defecto ≈0,9% de N Contador B Correcto Correcto Correcto Correcto Contador C Correcto No refleja el efecto de los armónicos 1IEEE contC QQ C Diferencia entre el 0,5% y el 10% Correcto Diferencia ≈12,4% de N Budeanu Correcto Correcto No refleja el efecto de la componente continua No refleja el efecto de la componente continua Tabla 3-51 Resumen resultados simulaciones con armónicos en tensión Análisis de diferentes algoritmos 72 72 Las figuras 3-13 y 3-14 muestran las ondas contaminadas de tensión e intensidad que se introducen al sistema. Figura 3-13 Onda de tensión introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión Figura 3-14 Onda de intensidad introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión Las tasas de distorsión armónica no cambian respecto al ensayo anterior ya que la fase no influye en su obtención. 73 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 15.6605% I THD  15% V THD  Las conclusiones que se pueden sacar de los resultados expuestos en la tabla 3-61 no varían respecto a las de la simulación anterior. La potencia aparente no ha variado al tener los dos escenarios los mismos valores eficaces de tensión e intensidad para todos los armónicos. Lo que cambia es la distribución de dicha potencia entre activa y reactiva. Todos los algoritmos siguen midiendo correctamente las potencias activa y aparente ya que obtienen la misma medida que el algoritmo del IEEE. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-86) IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-87) Con respecto a la simulación anterior, la diferencia en la medida de la potencia reactiva por los contadores A y C aumenta, llegando hasta el 4,39%. Esto es debido a que el valor de la potencia reactiva de la onda fundamental no varía al no variar las ondas fundamentales introducidas al sistema. Sin embargo el valor de la potencia reactiva total si aumenta debido al cambio de fase de algunos armónicos, de ahí el mayor error cometido. Se puede concluir que el ángulo afecta al resultado de la potencia activa y reactiva de forma cuantitativa pero no cualitativa. Tabla 3-61 Resultados 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 6670.31 9177.95 11345.83 0.8089 (var) 6358.21 CONTADOR A (var) 6377.01 9177.95 11345.83 0.8212 CONTADOR B (var) 6670.31 9177.95 11345.83 0.8089 CONTADOR C (var) 6377.01 9177.95 - 0.8212 BUDEANU (var) 6432.84 9177.95 11345.83 - D 1763.99 1 Q Q Q Q Q Análisis de diferentes algoritmos 74 74 3.3.5.3 3ª Simulación. Armónicos en intensidad y tensión. En esta nueva simulación se utilizarán los mismos límites que en las pruebas anteriores y en este caso los ángulos de tensión e intensidad serán totalmente aleatorios. Esta simulación servirá para corroborar el comportamiento en las medidas observado en las simulaciones anteriores. En las tablas 3-62 y 3-63 se pueden consultar los límites utilizados para el diseño del escenario. Tensión nominal Tensión de distorsión de un armónico (%) THDV total (%) V ≤ 1 kV 5 8 Tabla 3-62 Límites máximos de armónicos en tensión 3ª simulación armónicos en intensidad y tensión 3 ≤ h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h <35 35 ≤ h < 50 TDD 20 < 50 7 3.5 2.5 1 0.5 8 Tabla 3-63 Límites máximos de armónicos en intensidad 3ª simulación armónicos en intensidad y tensión Las ondas diseñadas con estos límites son las expuestas en la tabla 3-64. k V (V) I (A) k V (V) I (A) 0 11 12.95 50º 1.498 74º 1 259 0º 42.8 35º 12 2 13 12.95 85º 1.498 23º 3 12.95 48º 2.996 25º 14 4 15 12.95 116º 1.498 251º 5 12.95 20º 2.996 150º 16 6 17 12.95 254º 1.07 34º 7 12.95 79º 2.996 0º 18 8 19 12.95 40º 1.07 126º 9 12.95 300º 2.996 18º 20 10 Tabla 3-64 Ondas introducidas en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión / cc II V  I  V  I  75 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Como anteriormente se muestra gráficamente las ondas de tensión e intensidad introducidas al sistema en las figuras 3-15 y en la figura 3-16 respectivamente. C Figura 3-15 Onda de tensión introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión Figura 3-16 Onda de intensidad introducida en la 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión Se siguen obteniendo las mismas tasas de distorsión armónica. 15.6605% I THD  15% V THD  Análisis de diferentes algoritmos 76 76 En la tabla 3-65 se puede ver como se mantienen las tendencias observadas en las simulaciones anteriores. Es decir, los resultados cambian cuantitativamente al haber variado las fases de las ondas, sin embargo los contadores siguen obteniendo diferencias entre sus medida para las mismas magnitudes que en las simulaciones anteriores de esta sección. Las conclusiones están resumidas en la tabla 3-66. Tabla 3-65 Resultados 3ª simulación con armónicos en intensidad y tensión POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 6762.60 9110.17 11345.83 0.8029 (var) 6358.21 CONTADOR A (var) 6435.47 9110.17 11345.83 0.8168 CONTADOR B (var) 6762.60 9110.17 11345.83 0.8029 CONTADOR C (var) 6435.47 9110.17 - 0.8168 BUDEANU (var) 6399.84 9110.17 11345.83 - D 2185.11 P Q Contador A Correcto Diferencia 4,83% de N Contador B Correcto Correcto Contador C Correcto Diferencia 4,83% de N Budeanu Correcto Correcto Tabla 3-66 Resumen resultados 1ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 1 Q Q Q Q Q 77 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.5.4 4ª Simulación. Armónicos en intensidad y tensión. En este ejemplo en lugar de utilizar los límites propuestos para la tensión por el IEEE, se utilizarán los de la norma 60001-2-2 del IEC. El objetivo será comprobar que sea cuál sea la normativa que se utilice, las conclusiones que se obtienen son las mimas. En las tablas 3-67 y 3-68 se pueden consultar los límites máximos de armónicos para intensidad y tensión respectivamente. / cc II 3 ≤ h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h <35 35 ≤ h < 50 TDD < 20 4 2 1.5 0.6 0.3 5 Tabla 3-67 Límites máximos de armónicos en tensión 4ª simulación armónicos en intensidad y tensión Armónicos impares no múltiplos de 3 Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico h % h % h % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1.5 4 1 11 3.5 15 0.4 6 0.5 13 3 21 0.3 8 0.5 17 ≤ h ≤ 49 2.27x(17/h)-0.27 21 ≤ h ≤ 45 0.2 10 ≤ h ≤ 50 0.25x(10/h)+0.25 Tabla 3-68 Límites máximos de armónicos en intensidad 4ª simulación armónicos en intensidad y tensión Análisis de diferentes algoritmos 78 78 Con estos límites las ondas propuestas apara recen en la tabla 3-69. k V (V) I (A) k V (V) I (A) 0 11 8.715 150º 0.364 54º 1 249 0º 18.2 150º 12 2 13 7.47 25º 0.364 43º 3 12.45 48º 0.728 250º 14 4 15 0.996 16º 0.364 251º 5 14.94 200º 0.728 15º 16 6 17 4.1262 254º 0.273 34º 7 12.45 79º 0.728 0º 18 8 19 3.5313 4º 0.273 156º 9 3.735 -30º 0.728 98º 20 10 Tabla 3-69 Ondas introducidas en la 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión La representación de la onda de tensión introducida aparece en la figura 3-17 y la onda de intensidad en la figura 3-18. Figura 3-17 Onda de tensión introducida en la 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión V  I  V  I  79 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Figura 3-18 Onda de intensidad introducida en la 2ª simulación con armónicos en intensidad y tensión Las tasas de distorsión armónica resultan menores que en simulaciones anteriores. 8.9722% I THD  10.6966% V THD  POTENCIA NO ACTIVA P (W) S (va) PF IEEE N (var) 2321.26 -3943.50 4575.96 0.8618 (var) 2265.9 CONTADOR A (var) 2285.85 -3943.50 4575.96 0.8652 CONTADOR B (var) 2321.26 -3943.50 4575.96 0.8618 CONTADOR C (var) 2285.85 -3943.50 - 0.8652 BUDEANU (var) 2255.26 -3943.50 4575.96 - D 549.51 Tabla 3-70 Resultados 4ª simulación con armónicos en intensidad y tensión 1 Q Q Q Q Q Análisis de diferentes algoritmos 80 80 En este caso se puede apreciar en los resultados de la tabla 3-70, que la potencia activa es negativa, es decir que la instalación inyecta potencia a la red. Aun así los algoritmos son capaces de medir correctamente esta potencia activa. Así como la aparente. IEEE contA contB contC Budeanu P P P P P    ( 3-88) IEEE contA contB contC Budeanu S S S S S    ( 3-89) Mientras que en la potencia reactiva siguen encontrándose diferencias tanto por el contador A como por el C que alcanzan alrededor del 1,5% de N. De estos resultados se extraen las mismas conclusiones que en las simulaciones anteriores. Por lo que se confirma que el para el caso de facturación por potencia activa todos los algoritmos obtienen medidas equivalentes. Mientras que si en la facturación interviene la potencia reactiva, el contador y el algoritmo del Budeanu son los únicos que son capaces de obtener la misma medición que el algoritmo del IEEE. 81 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 3.3.5.5 5ª Simulación. Armónicos en intensidad y tensión y componentes constantes de continua. En este caso se propone introducir una componente constante de continua al sistema además de los armónicos en tensión e intensidad, y comprobar como es la respuesta de los algoritmos con la presencia de estas dos perturbaciones. Se utilizarán los mismos límites que en la simulación anterior. Se recogen en la tabla 3-71 y 3-72. / cc II 3 ≤ h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h <35 35 ≤ h < 50 TDD < 20 4 2 1.5 0.6 0.3 5 Tabla 3-71 Límites máximos de armónicos en tensión 5ª simulación armónicos en intensidad y tensión Armónicos impares no múltiplos de 3 Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico Orden del armónico Tensión del armónico h % h % h % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1.5 4 1 11 3.5 15 0.4 6 0.5 13 3 21 0.3 8 0.5 17 ≤ h ≤ 49 2.27x(17/h)-0.27 21 ≤ h ≤ 45 0.2 10 ≤ h ≤ 50 0.25x(10/h)+0.25 Tabla 3-72 Límites máximos de armónicos en intensidad 5ª simulación armónicos en intensidad y tensión Análisis de diferentes algoritmos 88 88 89 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales 4 CONCLUSIONES El objetivo de este trabajo ha sido analizar cómo se comportaban diferentes algoritmos de medida de potencia, tanto teóricos como comerciales, en redes con presencia de armónicos. Para efectuar este análisis en un primer momento se ha realizado una búsqueda de información para obtener los diferentes algoritmos de medida que se iban a analizar. Una vez que se tenían los algoritmos a analizar, se han implementado en un programa desarrollado para el software MATLAB. Más tarde se ha procedido a la comparación entre ellos bajo diferentes distorsiones de ondas. Las simulaciones realizadas se pueden dividir en dos grandes grupos para un mejor análisis. Se podría diferenciar así entre los algoritmos utilizados para sistemas monofásicos y los referentes a sistemas trifásicos. Se ha realizado un completo análisis, con multitud de simulaciones para intentar entender como variaban las mediciones a medida que se cambiaban las condiciones del sistema. De estos análisis se puede sacar la clara conclusión de que bajo cualquier escenario todos los algoritmos obtienen la misma medida de potencia activa y de potencia aparente (Con la única excepción de la medida del algoritmo de Budeanu en sistemas con componentes constantes de continua). Estas medidas de potencia activa y aparente además coinciden con las que obtiene el algoritmo propuesto por el IEEE. Y ya que este se toma en este trabajo como el método de referencia, se puede considerar que los algoritmos obtendrían unas medidas correctas de estas potencias. Por otro lado existen bastantes evidencias de que las medidas de potencia reactiva varían en función de que algoritmo se utilice para su cuantificación. Por lo que no se puede asegurar que ante una facturación por este concepto o por factor de potencia, sea válido el uso de cualquiera de los algoritmos analizados en este trabajo. Si como se ha comentado, se toman como referencia las medidas obtenidas por el algoritmo del IEEE. El llamado en este trabajo contador B, encontrado en el trabajo de los autores Gabriel Ordoñez Plata, César Duarte G., Adám Bautista M., «Análisis de la medición de potencia y energia eléctrica en contadores digitales, bajo el efecto de armonicos y cargas desbalanceadas » , parece el único adecuado para la medida de estas magnitudes, ya que bajo todas las casuísticas analizadas obtiene las mismas mediciones que el algoritmo propuesto por el IEEE en el Standard 1459-2010. A modo de resumen, parece claro en vista a los datos expuestos, que para una medición de potencia activa todos los algoritmos reflejan las mismas mediciones, incluso ante escenarios con alta penetración de armónicos. Sin embargo para la facturación por otros conceptos como puede ser por potencia reactiva o factor de potencia, ha quedado demostrado que la medida obtenida está influenciada por el algoritmo que se CONCLUSIONES 90 90 utilice para realizarla. Por lo que se recomienda que para este tipo de tarifas se tenga especial precaución sobre que algoritmo utilizar y bajo qué condiciones de la red. Debiéndose hacer un análisis exhaustivo sobre en qué errores se incurriría. Estas conclusiones pueden tener aplicaciones tanto para el control y la operación de los sistemas de baja y media tensión, para el desarrollo de normativas de tarificación, para la decisión de adquisición de uno u otro medidor e incluso para resolución de casos de disputas entre clientes finales y compañías comercializadoras. Como futuras líneas de investigación se propone la realización de un análisis cuantitativo de las diferencias económicas que genera la utilización de uno u otro de estos algoritmos de medida aplicando diferentes tarifas comerciales. Además sería interesante llevar estos análisis desde simulaciones informáticas a experimentos en redes reales. También se deja para futuras investigaciones la realización de un análisis para sistemas trifásicos 91 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales ANEXO A En este anexo se realizará la demostración matemática de como el cálculo de la potencia reactiva se puede realizar mediante el empleo de la tensión desfasada /2  en retraso. La onda de tensión instantánea tiene la siguiente forma: ( ) 2 ( t)v t Vsen   (Referencia de fase) La onda de tensión instantánea retrasada tiene es entonces: 2( ) 2 ( t ) 2 v t Vsen    La onda de intensidad es entonces: i( ) 2 ( t )t Isen   Si se realiza el producto de ambas potencias: 2( ) i( ) 2 ( t ) ( t ) 2 v t t VIsen sen         Esta expresión puede transformarse en: 2 2 (2 t) ( ) i( ) 2 cos ( t) ( ) 2 sen v t t VI sen           Si se integra para un periodo de onda: Anexo A 92 92 2 0 0 0 2 1 2 (2 t) ( ) i( ) cos ( t) ( ) 2 T T T VI sen v t t dt dt sen dt TT               0 2 ( ) t (2 t) () 24 T VI sen sen VIsen T                Con lo que queda demostrado que la integración para un periodo del producto de la tensión retrasada y la intensidad es igual a la potencia reactiva del sistema. 02 1( ) i( ) ( ) T Q v t t dt VIsen T       (1) 2(2 ) cos ( ) 24 x sen x x dx C    93 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales ANEXO B En este anexo se recoge el código de los programas desarrollados para la realización de este trabajo.  En primer lugar se expone el código utilizado para el análisis de sistemas monofásicos que se desarrolla en el capítulo 3 de este trabajo. clc clear all close all %% Introducción de variables f=50; %frecuencia N=5000; %número de muestras T=1/f; %periodo Ts=T/N; %% Datos de entrada ondas Vo=0; %componente constante de continua de tensión Vrms=[217,0,10.85,0,10.85,0,10.85,0,10.85,0,10.85,0,10.85,0,10.8 5,0,10.85,0,10.85,0,]; tetav=[0,0,25,0,32,0,11,0,68,0,83,0,119,0,220,0,300,0,42,0]; k=length(Vrms); % número de armónicos Io=4.25; %componente constante de continua de intensidad Irms=[18.4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; tetai=[35,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; %% Cálculo de V eficaz IEEE vth=Vo; for m=1:k for i=0:N-1 vt(i+1,m)=Vrms(m)*sqrt(2)*sin(f*2*pi*m*(Ts*i)+tetav(m)*(pi/180)) ; if m==1 time(i+1)=Ts*i; end end Anexo B 94 94 if m~=1 vth=vth+vt(:,m); end end vttotal=vt(:,1)+vth; figure(1) plot(time,vttotal); Vh=Vo^2; for n=1:k V(n)=sqrt(sum((vt(:,n).^2)/N)); if n~=1 Vh=Vh+V(n).^2; end end Vh=sqrt(Vh); Vtotal=sqrt(V(1)^2+Vh^2) %% Cálculo de I eficaz IEEE ith=Io; for b=1:k for d=0:N-1 it(d+1,b)=Irms(b)*sqrt(2)*sin(f*2*pi*b*(Ts*d)+tetai(b)*(pi/180)) ; end if b~=1 ith=ith+it(:,b); end end ittotal=it(:,1)+ith; figure(2) hold on plot(time,ittotal); Ih=Io^2; for w=1:k I(w)=sqrt(sum((it(:,w).^2)/N)); if w~=1 Ih=Ih+I(w).^2; end end Ih=sqrt(Ih); 95 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales Itotal=sqrt(I(1)^2+Ih^2) %% Cálculo de potencias IEEE THDv=(Vh/V(1))*100 THDi=(Ih/I(1))*100 Phieee=Vo*Io; for w=1:k Pieee(w)=V(w)*I(w)*cos((tetai(w)-tetav(w))*(pi/180)); if w~=1 Phieee=Phieee+Pieee(w); end end Ptotalieee=Pieee(1)+Phieee; %Ptotal=P(1)+Ph Stotal=Vtotal*Itotal S1=V(1)*I(1) Q12=sqrt(S1^2-Pieee(1)^2) Q1=V(1)*I(1)*sin((tetai(1)-tetav(1))*(pi/180)); Sn=sqrt(Stotal^2-S1^2) %Sn=sqrt(Di^2+Dv^2+Sh^2) Di=V(1)*Ih; Dv=Vh*I(1); Sh=Ih*Vh; Dh=sqrt(Sh^2-Phieee^2) Ntotal=sqrt(Stotal^2-Ptotalieee^2) PF=(Ptotalieee/Stotal) %% Cálculo de valores con algoritmos comerciales %% CONTADOR C Vcontc=Vtotal; Icontc=Itotal; Pcontc=sum(vttotal.*ittotal)/N; Anexo B 96 96 for r=1:(3*N/4) itcontc(r)=ittotal(r+(N/4)); end for h=((3*N/4)+1):N itcontc(h)=ittotal(h-(3*N/4)); end plot(time,itcontc) %Qcontc2=sum(vttotal.*ittotalcontc)/N; Qcontc=sum(vttotal.*itcontc')/N; PFcontc=Pcontc/(sqrt(Pcontc^2+Qcontc^2)); %% Contador A Vconta=Vtotal; Iconta=Itotal; Pconta=Pcontc; for j=1:(3*N/4) vtconta(j)=vttotal(j+(N/4)); end for f=((3*N/4)+1):N vtconta(f)=vttotal(f-(3*N/4)); end figure(3) hold on plot(time,vttotal); plot(time,vtconta); Qconta=sum(vtconta.*ittotal')/N; PFconta=cos(atan(Qconta/Pconta)); 97 Efecto de los armónicos en las medidas de magnitudes eléctricas mediante algoritmos digitales %% Contador B Scontb=Vconta*Iconta; Qcontb=sqrt(Scontb^2-Pconta^2); PFcontb=Pconta/Scontb; %% Modelo de Budeanu Vbudeanu=sqrt(sum(V(:).^2)); Ibudeanu=sqrt(sum(I(:).^2)); Pbudeanu=sum(Pieee(:)); for w=1:k Qbudeanuk(w)=V(w)*I(w)*sin((tetai(w)-tetav(w))*(pi/180)); end Qbudeanu=sum(Qbudeanuk(:)); Sbudeanu=Vbudeanu*Ibudeanu; Dbudeanu=sqrt(Sbudeanu^2-Pbudeanu^2-Qbudeanu^2); Nbudeanu=sqrt(Qbudeanu^2+Dbudeanu^2);