Análisis numérico de postpandeo de placas preconformadas.

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis numérico de postpandeo de placas preconformadas. Autor: Juan Antonio Guardiola Garzón Tutor: Antonio Blázquez Gámez Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 3 Trabajo de Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Análisis numérico de postpandeo de placas preconformadas Autor: Juan Antonio Guardiola Garzón Tutor: Antonio Blázquez Gámez Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 4 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 5 Trabajo de Fin de Grado: Análisis numérico de postpandeo de placas preconformadas Autor: Juan Antonio Guardiola Garzón Tutor: Antonio Blázquez Gámez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 6 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 7 AGRADECIMIENTOS El presente proyecto no habría sido posible sin el apoyo de mi familia, sobre todo mis padres, que nunca dudaron de mi capacidad para afrontar cada obstáculo que surgía. Agradecer a los amigos que aguantaron cada charla que les daba y no entendían nada. A Marta, porque cada vez que tropezaba en este año tan duro, ella estaba ahí para darme el empujón necesario. Agradecer a Antonio por toda la ayuda y conocimientos aportados, siempre tuvo plena disponibilidad para cualquier problema que surgiera. Juan Antonio Guardiola Garzón Sevilla, 2018 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 8 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 9 A mis padres, A mi abuela, A Marta, con el corazón en la mano, gracias por todo. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 16 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 17 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1. Tabla 2-1. Secuencia de apilado de cada placa 29 Tabla 2-2. Modelos generados para el desarrollo del problema 32 Tabla 2-3. Propiedades del material empleado 36 Tabla 2-4. Secciones de los cuatro paneles modelados 36 Tabla 2-5. Couplings generados en el modelo. 40 Tabla 2-6. Desplazamientos restringidos en el panel. 43 Tabla 3-1. Cargas críticas asociadas a los modos de pandeo de los paneles 49 Tabla 3-2. Desplazamientos críticos asociados a los modos de pandeo de los paneles 49 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 18 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 19 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Esquema del nuevo dispósitivo juto con la placa 27 Figura 2-1. Esquema de la configuración del problema a modelar 30 Figura 2-2. Secuencia de apilado del Panel ISO con la orientación definida. 31 Figura 2-3. Sketch de la part PanelconMarco. 34 Figura 2-4. Part PanelconMarco. 34 Figura 2-5. Mallado de los paneles. 35 Figura 2-6. Configuración de las secciones de material compuesto de los paneles. 37 Figura 2-7. Ensamblaje de la part PanelconMarco. 38 Figura 2-8. Couplings generados en el modelo. 39 Figura 2-9. Condiciones de contorno del panel. 42 Figura 2-10. Estado de carga en el step ModosPandeoFuerza. 43 Figura 2-11. Desplazamiento aplicado en el step ModosPandeoDesplazamiento. 43 Figura 2-12. Configuración de los parámetros de la pestaña Basic 44 Figura 2-13. Configuración de los parámetros de la pestaña Incrementation 44 Figura 3-1. Modos de pandeo asociados al Panel 0G 46 Figura 3-2. Modos de pandeo asociados al Panel 45G 46 Figura 3-3. Modos de pandeo asociados al Panel 90G 46 Figura 3-4. Modos de pandeo asociados al Panel ISO 47 Figura 3-5. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel ISO con imperfecciones I1 49 Figura 3-6. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el PanelISO con I1 49 Figura 3-7. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel ISO con imperfecciones I2 50 Figura 3-8. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el PanelISO con I2 51 Figura 3-9. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel ISO con imperfecciones I1 52 Figura 3-10. Evolución desplazamientos U3 para el PanelISO_1H3V 53 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 20 Figura 3-11. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel ISO con imperfecciones I1 54 Figura 3-12. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel ISO con imperfecciones I1 55 Figura 3-13. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel ISO con imperfecciones I1 56 Figura 3-14. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel ISO con imperfecciones I2 57 Figura 3-15. Evolución desplazamientos U3 para el modo PanelISO_3H1V 58 Figura 3-15b- Modo de pandeo 13 del Panel ISO 58 Figura 3-16. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel ISO con imperfecciones I1 59 Figura 3-17. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel ISO con imperfecciones I2 60 Figura 3-18. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel ISO con imperfecciones I1 62 Figura 3-19. Disposición de los nodos centrales del panel 63 Figura 3-20. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_1H3V 64 Figura 3-21. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_1H3V 64 Figura 3-22. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M4_2 65 Figura 3-23. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M4_2 frente al PanelISO_1H3V 65 Figura 3-24. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M5_2 66 Figura 3-25. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M5_2 frente al PanelISO_1H3V 66 Figura 3-26. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M5_2 67 Figura 3-27. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M1_02 frente al PanelISO_1H3V 68 Figura 3-28. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_1H3V 69 Figura 3-29. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_3H1V 69 Figura 3-30. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M4_2 70 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 21 Figura 3-31. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M4_2 frente al PanelISO_1H3V 70 Figura 3-32. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M5_2 71 Figura 3-33. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M5_2 frente al PanelISO_1H3V 71 Figura 3-34. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M1_02 72 Figura 3-35. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M1_02 frente al PanelISO_1H3V 72 Figura 3-36. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 0G con imperfecciones I1 73 Figura 3-37. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel0G con I1 74 Figura 3-38. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 0G con imperfecciones I2 75 Figura 3-39. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel0G con I2 75 Figura 3-40. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel 0G con imperfecciones I1 76 Figura 3-41. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel 0G con imperfecciones 77 Figura 3-42. Evolución desplazamientos U3 para el Panel0G_1H3V 77 Figura 3-43. Evolución desplazamientos U3 para el Panel0G_3H1V 78 Figura 3-44. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel 0G con imperfecciones I1 79 Figura 3-45. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 0G con imperfecciones I1 80 Figura 3-46. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 0G con imperfecciones I1 80 Figura 3-47. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 0G con imperfecciones I1 81 Figura 3-48. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 0G con imperfecciones I2 82 Figura 3-49. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 0G con imperfecciones I1 83 Figura 3-50. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_1H3V 84 Figura 3-51. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_3H1V 85 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 22 Figura 3-52. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_M1_2 85 Figura 3-53. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_3H1V 86 Figura 3-54. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_1H3V 86 Figura 3-55. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_M5_2 87 Figura 3-56. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M5_2 frente al Panel0G_1H3V 87 Figura 3-57. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_1H3V 88 Figura 3-58. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_3H1V 89 Figura 3-59. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_M1_2 89 Figura 3-60. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_3H1V 90 Figura 3-61. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_1H3V 90 Figura 3-62. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_M5_2 91 Figura 3-63. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M5_2 frente al Panel0G_1H3V 91 Figura 3-64. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 90G con imperfecciones I1 92 Figura 3-65. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel90G con I1 93 Figura 3-66. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 90G con imperfecciones I2 94 Figura 3-67. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel90G con I2 94 Figura 3-68. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel 90G con imperfecciones I1 95 Figura 3-69. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel 90G con imperfecciones I2 96 Figura 3-70. Evolución desplazamientos U3 para el Panel90G_1H3V 97 Figura 3-71. Evolución desplazamientos U3 para el Panel0G_3H1V 98 Figura 3-72. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel 90G con imperfecciones I1 99 Figura 3-73. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 90G con imperfecciones I1 100 Figura 3-74. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 90G Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 23 con imperfecciones I1 101 Figura 3-75. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 90G con imperfecciones I1 102 Figura 3-76. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 90G con imperfecciones I2 103 Figura 3-77. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 90G con imperfecciones I1 104 Figura 3-78. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 90G con imperfecciones I2 105 Figura 3-79. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel90G_1H3V 106 Figura 3-80. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel90G_3H1V 107 Figura 3-81. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel90G_M1_2 107 Figura 3-82. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel90G_M1_02 108 Figura 3-83. Comparación de las deformaciones E11 del Panel90G_M1_2 frente al Panel90G_1H3V 108 Figura 3-84. Comparación de las deformaciones E11 del Panel90G_M1_02 frente al Panel90G_1H3V 109 Figura 3-85. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel90G_1H3V 110 Figura 3-86. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel90G_3H1V 110 Figura 3-87. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel90G_M1_2 111 Figura 3-88. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel90G_M1_02 111 Figura 3-89. Comparación de las deformaciones E22 del Panel90G_M1_2 frente al Panel90G_1H3V 112 Figura 3-90. Comparación de las deformaciones E22 del Panel90G_M1_02 frente al Panel90G_1H3V 112 Figura 3-91. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 45GSim con imperfecciones I1 113 Figura 3-92. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel45GSim con I1 114 Figura 3-93. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 45GSim con imperfecciones I2 115 Figura 3-94. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel45GSim con I2 115 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 24 Figura 3-95. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel45GSim con imperfecciones I1 116 Figura 3-96. Evolución desplazamientos U3 para el Panel45GSim_3H1V 117 Figura 3-97. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 118 Figura 3-98. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 119 Figura 3-99. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 120 Figura 3-100. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 45GSim con imperfecciones I2 121 Figura 3-101. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 122 Figura 3-102. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 45GSim con imperfecciones I2 123 Figura 3-103. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 124 Figura 3-104. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 45GSim con imperfecciones I2 125 Figura 3-105. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel45GSim_1H3V 126 Figura 3-106. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel45GSim_3H1V 126 Figura 3-107. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel45GSim_M1_2 127 Figura 3-108. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M1_2 frente al Panel45GSim_3H1V 127 Figura 3-109. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel45GSim_M6_2 128 Figura 3-110. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M6_2 frente al Panel45GSim_3H1V 128 Figura 3-111. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_1H3V 129 Figura 3-112. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_3H1V 130 Figura 3-113. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_M1_2 130 Figura 3-114. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M1_2 frente al Panel45GSim_3H1V 131 Figura 3-115. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_M6_2 131 Figura 3-116. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M6_2 frente al Panel45GSim_3H1V 132 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 25 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1 Antecedentes El presente proyecto se enmarca en la normativa de Trabajo Fin de Grado de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla, incluida dentro del plan de estudios del Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales de año 2010. Se realiza con el objetivo de obtener los créditos referidos a la asignatura “Trabajo Fin de Grado” para el título de graduado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales y así completar mis estudios. Este documento se desarrolla en el Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla, más concretamente con el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales. El tutor encargado de su dirección ha sido el Dr. Antonio Blázquez Gámez. 1.2 Introducción El estudio del comportamiento estructural de los paneles rigidizados de materiales compuestos ha sido ampliamente tratado en los últimos años debido a la generalización de su uso a diversas aplicaciones, en particular, a su inclusión como elemento estructural para paneles que forman los recubrimientos de alas y fuselajes. Estos elementos estructurales están formados por una piel, en general muy delgada y con cierta curvatura en el que se integran o adhieren perfiles en una o dos direcciones, y que le aportan mayor rigidez. Se trata de una geometría muy susceptible de sufrir inestabilidades locales. No obstante, es conocida la gran capacidad portante residual de este tipo de estructuras cuando están correctamente diseñadas, capaces de soportar cargas muy por encima de la primera carga de pandeo. [1] En este contexto se sitúa el presente proyecto, en el cual, se analizarán placas de material compuesto sin rigidizadores y con diferentes laminados de forma numérica en el programa ABAQUS. Previamente, se expondrán los modos de pandeo y posteriormente se introducirán imperfecciones en dichas placas, de manera que simule su forma geométrica real, y se analizará su comportamiento a pandeo y postpandeo no-lineal. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 32 o Imperfecciones del orden de la décima parte del espesor, 0.2 mm., a las que llamaremos I1. o Imperfecciones del orden del espesor, 2 mm., a las que llamaremos I2. En la Tabla 2-2, se recopilan todos los modelos creados para la elaboración de los análisis necesarios para determinar el comportamiento de los paneles. Modelos generados en el problema Tipos de Paneles Nombre del Panel Panel 90G Panel ISO Paneles Ideales ModPanel90GModosPandeoDesplaza mientos ModPanelISOModosPandeoDesplaza mientos ModPanel90GModosPandeoFuerza ModPanelISOModosPandeoFuerza Paneles Reales ModeloPanel90G_3H1V ModeloPanelISO_3H1V ModeloPanel90G_1H3V ModeloPanelISO_1H3V Paneles con imperfeccion es I1 ModPanel90G_M1 ModPanelISO_M1 ModPanel90G_M2 ModPanelISO_M2 ModPanel90G_M3 ModPanelISO_M3 ModPanel90G_M4 ModPanelISO_M4 Modelos generados en el problema Tipos de Paneles Nombre del Panel Panel 0G Panel 45G Paneles Ideales ModPanel0GModosPandeoDesplaza mientos ModPanel45GSimModosPandeoDesplaza mientos ModPanel0GModosPandeoFuerza ModPanel45GSimModosPandeoFuerza Paneles Reales ModeloPanel0G_3H1V ModeloPanel45GSim_3H1V ModeloPanel0G_1H3V ModeloPanel45GSim_1H3V Paneles con imperfeccio nes I1 ModPanel0G_M1 ModPanel45GSim_M1 ModPanel0G_M2 ModPanel45GSim_M2 ModPanel0G_M3 ModPanel45GSim_M3 ModPanel0G_M4 ModPanel45GSim_M4 ModPanel0G_M5 ModPanel45GSim_M5 ModPanel0G_M6 ModPanel45GSim_M6 Paneles con imperfeccio nes I2 ModPanel0G_M1_2 ModPanel45GSim_M1_2 ModPanel0G_M2_2 ModPanel45GSim_M2_2 ModPanel0G_M3_2 ModPanel45GSim_M3_2 ModPanel0G_M4_2 ModPanel45GSim_M4_2 ModPanel0G_M5_2 ModPanel45GSim_M5_2 ModPanel0G_M6_2 ModPanel45GSim_M6_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 33 ModPanel90G_M5 ModPanelISO_M5 ModPanel90G_M6 ModPanelISO_M6 Paneles con imperfeccion es I2 ModPanel90G_M1_2 ModPanelISO_M1_2 ModPanel90G_M2_2 ModPanelISO_M2_2 ModPanel90G_M3_2 ModPanelISO_M3_2 ModPanel90G_M4_2 ModPanelISO_M4_2 ModPanel90G_M5_2 ModPanelISO_M5_2 ModPanel90G_M6_2 ModPanelISO_M6_2 Tabla 2-2. Modelos generados para el desarrollo del problema Por lo tanto, se tiene 64 modelos, los cuales definen el problema a resolver. Una vez se ha descrito el problema que se quiere modelar, describimos cada módulo de ABAQUS con las consideraciones que se han tenido en cuenta para elaborar correctamente el modelo de elementos finitos. 2.2 Módulo “Part” En este apartado se desarrollará el proceso de modelado de las placas con su respectiva geometría y las consideraciones tomadas para la creación de dichas placas. Debido a que las cuatro placas estudiadas tienen las mismas características, siendo la secuencia de apilado la única diferencia entre ellas, se hará referencia en todo el apartado al modelo el cuál hace referencia al panel con un laminado cuasi-isótropo (ModeloPanelISO). El panel se modela con un marco alrededor de éste, pero constituye una única Part ya que realmente se fabrican en conjunto. A dicha Part se le denomina PanelconMarco y se genera como un modelo 3D deformable y del tipo Shell Planar. El sketch realizado se muestra en la Figura 2- 3, donde puede observarse las particiones que se han hecho para dividir el panel y su respectivo marco. Además, para facilitar el posterior mallado de la part, se ha fraccionado el marco en sus esquinas para obtener cuatro cuadrados de tamaño el ancho del marco. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 34 Figura 2-4. Part PanelconMarco Más detalladamente, en la Figura 2-4, se ven las distintas particiones que tiene la part, además de los sets y surfaces que se han generado para posteriormente asignarles las condiciones de contorno y de carga. Figura 2-3. Sketch de la part PanelconMarco SuperficieMarco LadosLaterales Marco LadoSuperiorMarco LadoInferiorMarco RPSuperior RPInferior Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 35 Figura 2-5. Mallado de los paneles Las dos surfaces creadas coinciden en ubicación con el lado inferior y superior de lo que se ha llamado marco. 2.2.1 Mallado En esta sección se hará una breve descripción del módulo mesh y de las consideraciones tomadas para su desarrollo. Primeramente, para conseguir un mallado eficiente que representara de forma correcta el comportamiento de los paneles, se malla de forma que en cada semionda producida, en el estudio de las cargas de pandeo, haya aproximadamente 10 elementos. Para los seis primeros modos se consigue dicho requisito, pero conforme empiezan a aparecer más ondas en los posteriores modos esto no se cumple. Conforme a esto, los elementos utilizados son cuadriláteros del tipo shell convencionales que son los que el programa asigna por defecto. Más concretamente, se han utilizado los S4R. El número de elementos por cada lado del panel y del marco es de 28 y el marco en su anchura tiene tan solo un elemento. En la Figura 2-5 puede observarse el mallado definitivo de los paneles. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 36 2.3 Módulo “Property” En este apartado se describe el material utilizado y las secciones de cada uno de los paneles que se han modelado. 2.3.1 Material El material se ha nombrado en la base de datos de Abaqus como AS48552. Dicho matrial tiene un comportamiento elástico y se ha específicado que sea del tipo lámina. Las propiedades necesarias para este tipo son E11, E22, G12, G13, G23 y ν12, las cuales están especificadas en la Tabla 2-3. 2.3.2 Secciones La sección de cada uno de los paneles ha sido definida mediante la opción Composite Layup ya que cada placa constituye una única sección en su espesor. En la Figura 2-6 se muestra el display de las configuraciones que puede hacerse para definir la sección de los paneles. En dicha figura se muestra el número de láminas de material compuesto definidas y el espesor de cada una de ellas, en este caso para el panel cuasi-isótropo (Panel ISO), así como el sistema de coordenadas definido para la orientación de las láminas. Las secciones de cada uno de los paneles se recogen con más detalle en la Tabla 2-4. Tabla 2-4. Secciones de los cuatro paneles modelados Material: AS4/8552 Módulo de Elasticidad en la dirección de la fibra, E11 (GPa) 151 Módulo de Elasticidad en la dirección transversal de la fibra, E22 (GPa) 8.4 Módulo de Elasticidad tangencial en el plano, G12 (GPa) 5.25 Módulo de Elasticidad tangencial fuera del plano, G13 (GPa) 5.25 Módulo de Elasticidad tangencial fuera del plano, G23 (GPa) 2.52 Módulo de Poisson en el plano, ν12 0.3 Espesor de cada capa de material compuesto (mm) 0.184 Tabla 2-3. Propiedades del material empleado Sección del panel Secuencia de apilado Laminado 0G (12 láminas), Espesor = 2.208 [0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0] Laminado 90G (12 láminas), Espesor = 2.208 [90/90/90/90/90/90/90/90/90/90/90/90] Laminado 45G (12 láminas), Espesor = 2.208 [45/-45/45/-45/45/-45/-45/45/-45/45/-45/45] Laminado ISO (12 láminas), Espesor = 2.208 [45/-45/0/45/-45/90]s Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 37 Figura 2-5. Configuración de las secciones de material compuesto de los paneles Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 38 Figura 2-7. Ensamblaje de la part PanelconMarco 2.4 Módulo “Assembly” En esta sección es donde se montan o unen las parts para generar el modelo. Como se comentó anteriormente, se dispone de una única part llamada PanelconMarco, por lo que el ensamblaje es inmediato. Dentro del Assembly, se encuentra la herramienta instance que es la encargada de asociar la part que se quiera ensamblar. Una vez se ha generado la instance, es aquí donde se tendrá que disponer de las herramientas que nos facilita el Assembly para insertar las líneas y puntos auxiliares necesarios para posteriormente definir las interacciones pertinentes en el modelo (véase la Figura 2-6). Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 39 2.5 Módulo “Interaction” En este bloque se definen las interacciones que existen en la instance creada en el módulo anterior. Más concretamente, se crean dos puntos de referencia, a partir de dos puntos auxiliares, que conectarán el movimiento con el lado superior e inferior de la placa. La interacción elegida es del tipo Coupling Kinematic, la cual permite restringir el movimiento de una superficie al movimiento de un solo punto mediante restricciones en los desplazamientos. Por lo tanto, hay que definir una superficie esclava y, en este caso, un punto de referencia que actuará como nodo maestro. Se acoplarán todos los desplazamientos y rotaciones de la superficie, salvo el desplazamiento en la dirección del eje x respecto al sistema de coordenadas global, es decir U1, ya que, la configuración del útil permite este desplazamiento, pero no es significativo, ver Figura 2-7. Se utilizan dos interacciones de este tipo, una en la parte superior de la placa y otra en la parte inferior. Para ello se definen dos reference points y dos surfaces que serán necesarios para crear las interacciones, véase Tabla 2-5. Nombre Control Points Superficie esclava MPCSuperior RPSuperior LadoSuperiorAnclado MPCInferior RPInferior LadoInferiorAnclado Tabla 2-5. Couplings generados en el modelo Figura 2-8. Couplings generados en el modelo Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 40 En la Figura 2-8, pueden verse las especificaciones del coupling MPCSuperior. Dichas especificaciones son análogas para el MPCInferior, de manera que se consigue una simetría en el modelo que será completada posteriormente con las condiciones de contorno y carga. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 41 2.6 Módulo “Step” En este apartado se comentan los tipos de análisis (Steps), con sus respectivas condiciones de contorno y carga, llevados a cabo para obtener, en primera instancia, los modos de pandeo en carga y desplazamiento, es decir, cargas y desplazamientos de pandeo y, posteriormente, la realización de un análisis no-lineal para determinar el comportamiento de los paneles en régimen de postpandeo. Esta sección constará de cuatro subapartados, en los cuales se disponen las condiciones de contorno que están incluidas en el Step Initial, ya que éstas no cambian, se concretan los steps para conseguir los modos de pandeo en carga y desplazamiento y por último se define la situación nolineal que determinará el régimen de postpandeo. 2.6.1 “Step Initial” En este paso es donde se definen las Boundary Condition que condicionarán los distintos modos de pandeo que se quieren obtener, por lo tanto, es importante colocarlas bien y restringir los desplazamiento y rotaciones requiridas para su correcta simulación. En la Figura 2-9 pueden verse las condiciones de contorno definidas. Anteriormente, se establecieron las condiciones de contorno que se modelan de forma que la placa se encuentra encajada en el útil en forma de ranura. En la Tabla 2-5 se especifican los desplazamientos restringidos para cada una de las entididades definidas. Tabla 2-6. Desplazamientos restringidos en el panel Nombre BCs Set Desplazamientos restringidos ApoyoBolasInferior LadoInferiorMarco U3 ApoyoBolasLaterales LadosLateralesMarco U1, U3 ApoyoBolasSuperficieMarco SuperficieMarco U3 ApoyoBolasSuperior LadoSuperiorMarco U3 ApoyoRPSuperior RPSuperior U1, U3, UR1, UR2, UR3 EmpotramientoRPInferior RPInferior U1, U2, U3, UR1, UR2, UR3 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 48 A tenor de las fuerzas y desplazamientos de pandeo calculados, se observa que el panel con laminado a 0º es el que tiene una primera carga de pandeo mayor que el resto, como era de esperar, ya que la rigidez en estas fibras es mucho mayor debido a que la carga se aplica en su misma dirección. A partir de los modos calculados para los paneles, se introducen imperfecciones asociados a estos para así analizar el comportamiento en regimen de post-pandeo y comprobar si siguen o no la evolución que caracteriza a cada modo. 3.2 Análisis de post-pandeo En esta sección, se pondrá de manifiesto los resultados de interés para establecer cómo se comportan las placas en régimen de post-pandeo, es decir, una vez se alcanza la primera carga de pandeo, qué ocurre en dichos paneles. Para los cuatro tipos de laminados, se representarán los desplazamientos (acortamiento) que se originan en cada modelo, se analizará la evolución del desplazamiento perpendicular a las placas y, por último, se adjuntarán las deformaciones que sufren los paneles en su parte central y se compararán con los modelos reales que se desarrollaron anteriormente. 3.2.1 Panel ISO Se comienza por el laminado cuasi-isótropo ya que su configuración lo hace el más interesante de los tres, debido a que las fibras se orientan en direcciones diferentes. Primero se analiza el acortamiento que se originan en cada uno de los modelos. En la Figura 3-5, se observa cómo evolucionan cada uno de los modelos con imperfecciones del tipo I1 una vez se alcanza la carga de pandeo correspondiente al modo al que está asociada. Puede verse que a partir de la carga de pandeo comienza el régimen de post-pandeo donde la flexión se convierte en un fenómeno determinante. En dicha figura, se observa que para los paneles con imperfecciones I1 asociadas a los modos 4 y 5 el programa no calcula hasta el paso de carga final, diez veces la primera carga de pandeo, siendo la convergencia de estos hasta el 58% del último paso de carga. También puede verse que el panel con imperfecciones asociadas al modo 6, cuando alcanza unos 110000 N, sufre un cambio en su evolución y se comporta semejante a los paneles con imperfecciones asociadas al modo 2 y 3. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 49 Para observar con más detalle que ocurre en la zona donde comienza a aparecer la flexion, la Figura 3-6 muestra la evolución de cada modelo una vez se alcanza la primera carga de pandeo. Figura 3-5. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel ISO con imperfecciones I1 Figura 3-6. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el PanelISO con I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 50 Se observa que los modelos empiezan a sufrir flexion antes de la primera carga de pandeo y conforme aumenta la carga, la flexion será más importante y en torno al doble de la primera carga de pandeo, 40000 N, cada modelo evoluciona según su configuración de modos de pandeo. Los defectos incluidos influyen en la evolución de los desplazamientos según su configuración, esto puede verse en la Figura 3-7, en la que se representa el acortamiento que se origina para las imperfecciones del tipo I2 y los acortamientos originados en los paneles reales. La evolución hacia el régimen de post-pandeo no es tan señalado como en el caso anterior, por lo que la transición compresión-flexión aparace inmediatamente y no se puede diferenciar la zona de compresión pura con la de post-pandeo. En este caso, se aprecia que la evolución para cada modo es similar, cosa que no ocurría para las imperfecciones I1, salvo en la evolución del modo 3, que inicialmente se comporta semejante al PanelISO_3H1V, pero en torno a los 55000 N cambia su evolución y se asemeja al modo 2. Respecto a la convergencia, el PanelISO_3H1V es el único modelo que no llega al ultimo paso de carga, llegando su simulación al 80% de la carga final. Figura 3-7. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel ISO con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 51 En este caso, al añadir la evolución de los paneles reales, con la configuración de Rafael A. Roig [4], puede verse a que modo o modos se parecerán o no estas configuraciones y así conocer como se comportarán. Observando la zona de la gráfica en torno al doble de la primera carga de pandeo (Figura 3-8), se ve el camino que sigue cada modelo y el PanelISO_1H3V se parece al modo 2, pero conforme aumenta la carga se comporta de forma similar a los modelos PanelISO_M4_2 y PanelISO_M5_2. En cuanto a los desplazamientos que se producen, no hay mucha diferencia entre las imperfecciones I1 e I2, llegándose a alcanzar los 5 mm en el último paso de carga. Una vez se han analizado los acortamientos producidos, se verá que ocurre con los desplazamientos perpendiculares a los paneles y comó las imperfecciones influyen en la evolución se estos. Para ello, se mostrarán los mapas de los desplazamientos U3 asociados a las imperfecciones I1 e I2 para cada modo, mostrándose los cambios en los desplazamientos conforme aumenta la carga y así ver como evolucionan hasta el ultimo paso de carga. Esta cuestión es importante, ya que el Figura 3-8. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el PanelISO con I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 52 pandeo se origina en el plano perpendicular a dichos paneles y, dependiendo del modo al cual se desarollen, la evolución de estos desplazamientos tendrán una forma u otra. Esto es debido a las ondas que se originan según el modo que se esté estudiando y a las imperfeciones asociadas a dichos modos. Dicho esto, en la Figura 3-9 se observa la evolución del modo 1 con I1 y los mapas cambian conforme aumenta la carga, teniendo inicialmente una forma similar al modo 1 y posteriormente para una carga de 138000 N presenta una forma similar al PanelISO_1H3V, pero con las ondulaciones en sentido del eje z contrarias. Figura 3-9. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel ISO con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 53 Los desplazamientos U3 originados son de mayor orden que los acortamientos, siendo el desplazamiento mínimo, para el paso de carga mostrado en la figura, de 6,4 mm en la zona central del panel, sin embargo para el panel real mostrado es de 4,7 mm. Las mapas referidos a las imperfecciones I2 son de la misma forma que las I1, pero con un desplazamiento de 5,7 mm en la zona central y por tanto menor. En el panel con imperfeciones asociadas al modo 2 ocurre lo mismo, no hay diferencia entre las I1 e I2 salvo que los desplazamientos son menores en la segunda. En la Figura 3-11 puede verse la evolución del modo 2 y no hay cambio alguno conforme aumenta la carga, siendo su evolución similar al modo de pandeo 2. Figura 3-10. Evolución desplazamientos U3 para el PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 54 En este caso, se origina un desplazamiento de 7,4 mm máximo y mínimo para una carga de 143000 N. La evolución de los desplazamientos en el modo 3 para las I1 e I2 son iguales, siendo en este caso la diferencia entre los desplazamientos máximos y mínimos muy pequeña, del orden de 0.3 mm. Por tanto, se ilustran los mapas U3 referidos al tipo I1, véase Figura 3-12. Figura 3-11. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel ISO con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 55 Este modo se comporta igual que el modo 2, tanto en evolución de los mapas de desplazamiento como en el orden de estos. Respecto al comportamiento del modo 4, se observa que hay una diferencia en la evolución de los desplazamientos entre las imperfecciones I1 e I2, siendo las I1 las que más se acercan al comportamiento que define el modo 4. Por consiguiente, también se aprecia una diferencia entre los máximos y mínimos que se originan. Primeramente, se ilustran las respectivas al I1 y, luego, las I2, véase las Figura 3-13 y Figura 3-14. Figura 3-12. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel ISO con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 56 Figura 3-13. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel ISO con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 57 Se observa que el panel con imperfecciones I1 evoluciona según el modo 4, pero para una carga. El panel con I1 evoluciona inicialmente de forma parecida al modo 4, pero a los 126000 N presenta unos mapas de desplazamientos similares al PanelISO_3H1V, puede verse con más detalle en la Figura 3-15 como evoluciona este panel y su semejanza con el modo 4. Sin embargo, para las imperfecciones I2 el panel presenta inicialmente cierto parecido al modo 1 y conforme aumenta la carga presenta un comportamiento similar al PanelISO_1H3V. Se comprueba, además de esto, que evoluciona según el modo 13 de pandeo ya que a las 128000 N presenta unos desplazamientos similares a este y la carga de pandeo de este modo es de 116000 N, véase Figura 3-15b. Los desplazamientos producidos en uno y otro caso son dispares debido a la forma de los mapas, originándose un desplazamiento de 8,6 mm para 126000 N en el caso de I1 y de 4,8 mm aproximadamente en el caso de I2 en torno al mismo paso de carga. Figura 3-14. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel ISO con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 64 Figura 3-20. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_1H3V Figura 3-21. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 65 Figura 3-22. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M4_2 Figura 3-23. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M4_2 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 66 Figura 3-24. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M5_2 Figura 3-25. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M5_2 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 67 Además para observar la evolución del modo 1, en la Figura 2-26 se adjuntan las deformaciones que se originan para las imperfecciones I1, ya que su evolución es igual que para las del tipo I2 y en la Figura 2-27 su comparación con el PanelISO_1H3V ya que cuando se alcanzan unos 100000 N estos modelos tienen una evolución similar, tal y como se observó en los desplazamientos perpendiculares. Figura 3-26. Evolución de las deformaciones E11 en el PanelISO_M5_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 68 Se observan en las gráficas de los modos 1, 4 y 5 que a cierto nivel de carga se produce una desviación en las deformaciones del top y el bottom, esto es debido a que inicialmente se comportan según su modo de pandeo y cuando alcanzan una carga determinada cambian a un comportamiento similar al desarrollado por el PanelISO_1H3V. Lo mismo ocurre para las deformaciones E22, primero se adjuntan las deformaciones de los paneles reales (Figura 3-28 y Figura 3-29) y seguidamente las deformaciones del modo 4 (Figura 3-30) y su comparación con el panel real (Figura 3-31) y lo mismo para el modo 5 (Figura 3-32) y su comparación (Figura 3-33). De igual forma se adjuntan las deformaciones E22 del modo 1 (Figura 3-34) y su respectiva comparación con el PanelISO_1H3V (Figura 3-35). Figura 3-27. Comparación de las deformaciones E11 del PanelISO_M1_02 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 69 Figura 3-28. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_1H3V Figura 3-29. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_3H1V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 70 Figura 3-30. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M4_2 Figura 3-31. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M4_2 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 71 Figura 3-32. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M5_2 Figura 3-33. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M5_2 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 72 Figura 3-34. Evolución de las deformaciones E22 en el PanelISO_M1_02 Figura 3-35. Comparación de las deformaciones E22 del PanelISO_M1_02 frente al PanelISO_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 73 Se observa que las deformaciones E11 son de mayor orden que las E22, ya que la carga se aplica según la dirección del eje y. Las deformaciones E11 oscilan hasta el último paso de carga entre 0 y 25000 με para el top y el bottom, siendo para un caso positivas y el otro negativas según los nodos centrales. Sin embargo las deformaciones E22 son tres veces menor que las E11. Respecto a las deformaciones E12, son aproximadamente del orden de las E22, pero no resultan de interés a la hora de determiner el comportamiento de los paneles, siendo las E11 las más importantes de las tres. 3.2.1 Panel 0G Una vez realizado el análisis de post-pandeo para el panel cuasi-isótropo, se adjuntan los resultados referidos al panel con laminado a 0º y se sigue la misma estructura que anteriormente. Primeramente, se representan los desplazamientos U2 de los modelos con imperfecciones I1 y los paneles reales, ver Figura 3-36. En este caso, vemos que los desplazamientos alcanzan casi los 3,3 mm para los modos 1 y 3 en el último paso de carga y por tanto mucho menores en el panel cuasi-isótropo, debido a que las fibras están alineadas con la carga y su resistencia en esta dirección es elevada. Se observa que cada modelo evoluciona según un camino, aunque hay cierta semejanza en las evoluciones de los modos 1 y 3 y los modos 2 y 4. Además, entre los 150000 N y los 200000 N hay cierto cambio en la evolución del modo 6 y se acerca más al modo 2. Figura 3-36. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 0G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 80 Respecto al modelo con imperfecciones asociadas al modo 2, no hay diferencia en los mapas entre las I1 y las I2. Inicialmente se observa un comportamiento en los desplazamientos de la forma del modo 2, pero para una carga de 290000 N presenta unos mapas distintos con tres ondas verticales y dos horizontales (Figura 3-44). Seguidamente, puede verse que los modelos con imperfecciones asociadas al modo 3 y 4 siguen la forma de sus respectivos modos de pandeo y se comportarán así hasta el último paso de carga, no habiendo diferencia entre las I1 y las I2. Figura 3-45. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 0G con imperfecciones I1 Figura 3-46. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 0G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 81 Sin embargo, en la Figura 3-47, el modo 5 se comporta de manera diferente según sea la imperfección I1 o I2, siendo la I1 la que se asemeja al modo de pandeo 5. El modelo con imperfecciones I2 tiene una forma parecida al modelo Panelo0G_1H3V (Figura 3-48). Figura 3-47. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 0G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 82 Figura 3-48. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 0G con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 83 La Figura 3-49 representa la evolución de los desplazamientos U3 del modo 6 para las I1 y se observa que sigue el comportamiento que marca este modo y para las I2 ocurre lo mismo. Figura 3-49. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 0G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 84 Una vez se han analizado los desplazamientos U2 y U3, se representarán las deformaciones que se producen en los modelos y se compararán, al igual que en el panel cuasi-ísótropo, las semejanzas entre ellos. Se representan primero las deformaciones E11 asociadas el Panel0G_1H3V (Figura 3-50) y las del Panel0G_3H1V (Figura 3-51). Anteriormente, se observó una evolución similar en los dos paneles reales y cierta semejanza con el modo 1 (Figura 3-52), por ello se hace una comparación entre ellos (Figura 3-53 y Figura 3-54) y puede verse mayor parecido en el Panel0G_1H3V, ya que no se produce ningún cambio brusco en la evolución de las deformaciones. Se observa, tal como se ve vio en los desplazamientos, que en torno a los 70000 N hay un cambio en el comportamiento del Panel0G_3H1V y las deformaciones se despegan y evolucionan de forma diferente, esto mismo pasa en el modelo asociado al modo 5 con imperfecciones I2 (Figura 3-55) y por tanto, ambos modelos tienen evoluciones similares (Figura 3-56). Las deformaciones que se originan son de 10000 με menor que en el panel cuasi-isótropo para los últimos pasos de carga, por lo tanto es acorde con los desplazamientos que se originan. Figura 3-50. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 85 Figura 3-51. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_3H1V Figura 3-52. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_M1_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 86 Figura 3-53. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_3H1V Figura 3-54. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M1_2 frente al Panel0G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 87 Figura 3-55. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel0G_M5_2 Figura 3-56. Comparación de las deformaciones E11 del Panel0G_M5_2 frente al Panel0G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 88 En las deformaciones E22 sucede lo mismo que se describió para las E11. Desde la Figura 3-57 hasta la Figura 3-62 puede verse la evolución las deformaciones y la comparación entre los modelos. Cabe destacar que las deformaciones E22 son del orden de las E11 y, en algunos puntos de la parte central, incluso mayores. Esto se debe a que la rigidez en la dirección transversal a las placas es mucho menor que en la dirección de la fibra. Figura 3-57. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 89 Figura 3-58. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_3H1V Figura 3-59. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel0G_M1_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 96 Figura 3-69. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel 90G con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 97 Figura 3-70. Evolución desplazamientos U3 para el Panel90G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 98 Figura 3-71. Evolución desplazamientos U3 para el Panel0G_3H1V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 99 Respecto a la evolución del modo 2 con I1, se observa que inicialmente parece que se comportará según la forma del modo 2, pero a medida que aumenta la carga evoluciona de forma parecida al modo 4, véase Figura 3-72. Figura 3-72. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel 90G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 100 En cuanto al modelo con imperfecciones I1 asociado al modo 3, su evolución es parecida al modo 4 y continúa así hasta el último paso de carga, ver Figura 3-73. El modelo con modo 4 comienza comportándose según la forma de su modo de pandeo, pero para una carga de 50000 N presenta unos mapas similares a los del Panel90G_1H3V, ver Figura 3-74. Sin embargo, el modelo con modo 5 e imperfecciones I1, comienza evolucionando según su modo de pandeo y posteriormente cambia la forma de los mapas (Figura 3-75) y evoluciona de forma parecida al modelo con imperfecciones I2 (Figura 3-76). Por último, el modelo con imperfecciones I1 asociado al modo 6 se comporta como el modelo con modo 4, salvo que los desplazamientos que se origina son de en torno 1 mm mayor para el modelo con modo 6, ver Figura 3-77. En cambio, para las imperfecciones I2, el panel presenta unos mapas de desplazamientos similares al modo 1 (Figura 3-78). Figura 3-73. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 90G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 101 Figura 3-74. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 90G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 102 Figura 3-75. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 90G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 103 Figura 3-76. Evolución desplazamientos U3 para el modo 5 del Panel 90G con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 104 Figura 3-77. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 90G con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 105 Figura 3-78. Evolución desplazamientos U3 para el modo 6 del Panel 90G con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 112 Figura 3-89. Comparación de las deformaciones E22 del Panel90G_M1_2 frente al Panel90G_1H3V Figura 3-90. Comparación de las deformaciones E22 del Panel90G_M1_02 frente al Panel90G_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 113 3.2.3 Panel 45GSim Por último se analizarán los modelos con laminado a 45º/-45º simétrico. En esta situación, los desplazamientos son más importantes que en el laminado cuasi-isótropo y los orientados a 0º, ya que la rigidez de las láminas a 45º/-45º es menor en la dirección en la que se aplica la carga. Por la tanto, la simulación se aproxima bien en este sentido. Se observa que ocurre lo mismo que en los anteriores casos para la evolución de los desplazamientos con imperfecciones I1, hay un comportamiento lineal hasta que se alcanza la carga de pandeo correspondiente a su modo y, a partir de este punto, comienza a ser importante la flexión y, por consiguiente, empieza el régimen de post-pandeo, ver Figura 3-91. Puede verse en dicha figura que las evoluciones de los modos 4 y 6 son similares en régimen de post-pandeo. Además, el modo 6, una vez alcanza su carga de pandeo, evoluciona según el modo 5 hasta que poco después, unos 50000 N, se comporta muy similar al modo 4. Respecto a la convergencia, los modelos asociados a los modos 3 y 5 alcanzan el 64% y 55% de la última carga respectivamente. En la Figura 3-92, se observa lo comentado anteriormente, se representa la zona donde cada modelo se separa de la zona lineal cuando alcanza aproximadamente su carga de pandeo. Figura 3-91. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 45GSim con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 114 Seguidamente, en la Figura 3-93, se adjuntan los desplazamientos referidos a los modelos con imperfecciones I2 y los modelos reales. Se observa que el Panel45GSim_3H1V comienza con una evolución similar al modo 3 y en torno a los 50000 N cambia su comportamiento y conforme aumenta la carga puede verse su semejanza con el modo 1 y el modo 6. Dicho modo 6, experimienta también un cambio en su evolución en torno a los 20000 N y se comporta de forma parecida al modo 1 y al panel real antes citado, esto se ve con detalle en la Figura 3-94. Los paneles con modo 3, 4 y 6 convergen antes del último paso de carga, llegando su convergencia hasta el 64%, 73% y 89% de la última carga calculada respectivamente. Figura 3-92. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel45GSim con I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 115 Figura 3-93. Evolución Fuerza-Desplazamiento del Panel 45GSim con imperfecciones I2 Figura 3-94. Evolución de la zona donde comienza la flexión en el Panel45GSim con I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 116 A continuación, se analizan los desplazamiento U3 que experimentan los paneles. En la Figura 3-95, se observa la evolución de los desplazamiento del panel con imperfecciones I1 asociadas al modo 1 y seguidamente puede verse su similitud con el panel real Panel45GSim_3H1V, ver Figura 3-96. Figura 3-95. Evolución desplazamientos U3 para el modo 1 del Panel45GSim con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 117 Los desplazamiento que se producen en ambos modelos se aproximadamente del mismo orden. Respecto a los desplazamientos con de los modelos con I2, la evolución que experimenta es la misma que las I1, pero los desplazamientos son aproximadamente 1mm inferior para los mismos pasos de carga. Figura 3-96. Evolución desplazamientos U3 para el Panel45GSim_3H1V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 118 La Figura 3-97 y la Figura 3-98 representan los mapas de los desplazamientos referidos a los paneles con imperfecciones I1 asociados a los modos 2 y 3 respectivamente. Se observa que siguen una evolución similar a la que demarcan sus modos de pandeo. Figura 3-97. Evolución desplazamientos U3 para el modo 2 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 119 El modelo con modo 4 e imperfecciones I1 se comporta inicialmente parecido a su modo de pandeo, pero para una carga de 128000 N presenta un mapa de desplazamiento diferente, ver Figura 3-99. Sin embargo, para las imperfecciones I2 presenta un comportamniento similar al modo 1, véase Figura 3-100. Figura 3-98. Evolución desplazamientos U3 para el modo 3 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 120 Figura 3-99. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 45GSim con imperfecciones I1 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 121 Respecto al panel con modo 5, presenta evoluciones distintas para las imperfecciones I1 e I2, presentando un comportamiento similar a su modo de pandeo en las I1 (Figura 3-101), pero para las I2 el panel evoluciona según el modo 1 (Figura 3-102). Figura 3-100. Evolución desplazamientos U3 para el modo 4 del Panel 45GSim con imperfecciones I2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 128 Figura 3-109. Evolución de las deformaciones E11 en el Panel45GSim_M6_2 Figura 3-110. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M6_2 frente al Panel45GSim_3H1V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 129 Las deformaciones E11 que se de producen son de mayor orden que las del laminado cuasiisótropo debido que tienen menor rigidez. Análogamente, desde la Figura 3-111 hasta la Figura 3-116 se representan las deformaciones E22 de los modelos descritos anteriormente. Figura 3-111. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_1H3V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 130 Figura 3-112. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_3H1V Figura 3-113. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_M1_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 131 Figura 3-114. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M1_2 frente al Panel45GSim_3H1V Figura 3-115. Evolución de las deformaciones E22 en el Panel45GSim_M6_2 Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 132 Figura 3-116. Comparación de las deformaciones E11 del Panel45GSim_M6_2 frente al Panel45GSim_3H1V Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 133 4 CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO 4.1 Conclusiones Todo el análisis realizado en materia de desplazamientos y deformaciones para los cuatro paneles analizados y para los distintos modelos estudiados, da una visión, desde el punto de vista del análisis numérico, de cómo van a evolucionar los paneles en régimen de post-pandeo. El modelo desarrollado ha permitido obtener de forma óptima, teniendo en cuenta que se usa el software educacional, el comportamiento de los diferentes laminados bajo un estado de cargas a compresión. Esto dará una perspectiva para un posterior diseño adecuado de los paneles y, así, conocer, con antelación, que ocurrirá. En función de los resultados obtenidos, se puede asegurar que los análisis de los modos de pandeo y del régimen de post-pandeo, con las condiciones de contorno modificadas del trabajo de Rafael A. Roig [4], aproximan suficiente bien el comportamiento que experimantará cada uno de los modelos. Los modelos con imperfecciones I1 asociadas a cada uno de los seis modos de pandeo analizados, evolucionan en su mayoría según su modo de pandeo hasta cierto valor de carga, pero presenta problemas de convergencia ya que en algunos modelos no se alcanza el último paso de carga. Respecto a las imperfecciones I2, tienen una evolución más suave que las I1, no presenta los mismos problemas de convergencia y no se aprecia la transición que surge una vez se alcanza la carga de pandeo y comienza el post-pandeo, además se observa que se proximan algunos modelos de cada laminado a los paneles reales que han sido generados a partir del códio en MatLab con la amplitud que especificó Rafael A. Roig en su trabajo [4]. Además, se ha llegado a la conclusión que, cuanto mayor es la amplitud de los defectos, menores serán los desplazamientos perpendiculares. Respecto a la malla utilizada, puede verse que conforme aparece un mayor número de ondas en los paneles, no se cumple que haya al menos 10 elementos por semionda, siendo en muchos casos de solo 3 elementos. Por tanto, incrementando el número de elementos se podrá obtener mayor exactitud en las simulaciones que se han realizado. Los valores de los desplazamientos U2 y U3 y las deformaciones E11 y E22 son coherentes para cada laminado. El laminado a 0º experimenta menores desplazamientos y deformaciones E11 y el laminado a 90º presenta mayores desplazamientos y mayores deformaciones E11. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 134 4.2 Desarrollo futuro Como se comentó en la introducción de este proyecto, el trabajo de Rafael A. Roig [4] presentaba el problema en cuanto a las condiciones de contorno, y en este trabajo se ha analizado el comportamiento de los paneles ante unas condiciones de contorno modificadas. Por tanto, quedaría abarcar el problema de transmitir bien las condiciones deseadas por medio de la fabricación de un nuevo dispositivo o su consiguiente modelado sólido para comprobar y comparar lo que se ha desarrollado en este trabajo. Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 135 5 APÉNDICE. CÓDIGOS DE MATLAB En este apéndice se adjuntan el código desarrollado en MatLab para generar los modelos reales. Dichos modelos tienen una geometría modificada de forma que se generan con tres ondas horizontales (x_long en el código) y una onda vertical (y_long), y viceversa. La amplitud de las ondas generadas y la ecuación que se obtiene de dicha geometría se detallan en la referencia [4], aunque la ecuación se modifica un poco para que la geometría se adapte adecuadamente. El código que se ilustra se refiere a un caso analizado, ya que este código está creado para que sea reutilizable y se puedan estudiar otras amplitudes y geometrías. El programa funciona de forma que ejecuta un fichero .inp, al cual se le quiere modificar la coordenada z de los nodos, generando la geometría deseada en forma de defectos. A continuación, crea un nuevo fichero .inp donde, manteniendo su contenido original, modifica las coordenadas z de los nodos y muestra su correspondiente geometría. clear clc format long A=2.; %Amplitud de la onda seno L=200.;%Longitud de la placa x_long=pi/L; % Semiondas en el eje x horizontal y_trans=3*pi/L; %Semiondas en el eje y vertical modelo_0G = 'ModosPandeoFuerza_PanelISO.inp'; %Fichero original modelo_0G_modif = 'ModeloPanelISO_1H3V.inp'; %Fichero nuevo con las modificaciones mod_orig = fopen(modelo_0G,'r'); mod_modif = fopen(modelo_0G_modif,'w'); k=[]; nube_puntos = []; while isempty(k)==1 tline = fgets(mod_orig); fprintf(mod_modif,'%s',tline); k = strfind(tline,'*Node'); if k==1 k=[]; while isempty(k)==1 tline = fgets(mod_orig); Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 136 nodos_orig = str2num(tline); ond_l=0; ond_t=0; i=2; while (i<length(nodos_orig) && isempty(k)==1) if(nodos_orig(i)<=100 && nodos_orig(i)>=-100) %De esta forma no modifica los nodos del marco ond_l = (nodos_orig(i)-100)*x_long; end i=i+1; if(nodos_orig(i)<=100 && nodos_orig(i)>=-100) %De esta forma no modifica los nodos del marco ond_t = (nodos_orig(i)-100)*y_trans; end i=i+1; nodos_orig(i) = A*sin(ond_l)*sin(ond_t); nodos_modif = nodos_orig; fprintf(mod_modif,'\t\t%d,\t%10.8f,\t%10.8f,\t%10.8f,\n',nodos_modif(1),nodos_modif(2),nodos _modif(3),nodos_modif(4)); end nube_puntos = [nube_puntos;nodos_modif]; k = strfind(tline,'*Element'); if k==1 fprintf(mod_modif,'%s',tline); end end end end while ~feof(mod_orig) tline = fgets(mod_orig); fprintf(mod_modif,'%s',tline); end fclose(mod_orig); fclose(mod_modif); Juan Antonio Guardiola Garzón 2017-2018 137 6 REFERENCIAS [1] Antonio Blázquez, José Antonio Reinoso, «Revisión Bibliográfica: Pandeo y Postpandeo de Paneles» Artículo [2] «Documentacion ABAQUS» Artículo [3] «Ayuda de MatLab» [4] Rafael A. Roig Ortega, «Análisis experimental de la influencia de las imperfecciones geométricas en el comportamiento en postpandeo de placas de material compuesto» Proyecto [5] David Bushnell, «Imperfection Sensivity» Artículo [6] F. París, J. Cañas, J.C. Marín, A. Barroso, «Introducción al análisis y diseño con materiales compuestos» Libro