Control de tensiones para convertidores de cuatro hilos con cargas desequilibradas y no lineales

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica Control de tensiones para convertidores de cuatro hilos con cargas desequilibradas y no lineales Autor: Juan Carlos Olives Camps Tutor: Juan Manuel Mauricio Dept. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica Control de tensiones para convertidores de cuatro hilos con cargas desequilibradas y no lineales Autor: Juan Carlos Olives Camps Tutor: Juan Manuel Mauricio Profesor Contratado Doctor Dept. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Proyecto Fin de Máster: Control de tensiones para convertidores de cuatro hilos con cargas desequilibradas y no lineales Autor: Juan Carlos Olives Camps Tutor: Juan Manuel Mauricio El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Dedicatoria Ami primo Raul, que nos dejó antes de tiempo. I Agradecimientos En primer lugar agradecer a mi familia todo el apoyo recibido, en cualquiera de sus vertientes, no sólo durante el transcurso de este proyecto, sino durante todo el tiempo que llevo en mi formación, tanto los años que han sido cerca de casa como los que han transcurrido lejos. Del mismo modo que dar las gracias a Alba por el tiempo de escucha y discusión; así como a su familia. Seguidamente, agradecer a mi tutor Juan Manuel Mauricio por sus conocimientos, ayuda y paciencia, por tener siempre algún momento para orientarme y contribuir a la resolución de dudas. Así como por cederme su silla en el despacho. Del mismo modo que a los compañeros del laboratorio del departamento, quienes han contribuido enormemente en la implementación del algoritmo. Finalmente, agradecer la colaboración de todas aquellas persona que no se encuentran entre las citadas pero han aportado cualquier detalle a la realización del proyecto. A todos ellos: Gracias sinceramente. Juan Carlos Olives Camps Sevilla, 2018 III XCapítulo 0. Motivación, objetivos y sumario Los distintos agentes del sistema así como los investigadores son conscientes de este hecho y apuestan cada vez más por la incorporación y desarrollo de tales tecnologías con el objetivo final de maximizar la integración de renovables y dotar de una mayor eficiencia e inteligencia al conjunto del sistema eléctrico. Bajo esta premisa se ha seleccionado el tema del control de inversores cómo proyecto final de Máster. 2 Objetivos El objetivo principal de este trabajo es controlar la tensión de salida del inversor para que en el punto común de acoplamiento esta sea una señal puramente sinusoidal de secuencia directa, pulsando a 50Hz , una amplitud de 230Vrms y con desfases de 2π 3rad entre fases, o que, como mínimo, cumpla con las restricciones de tensión especificadas en la normativa UNE-EN 50160 Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución [ 1 ], qué establece para tensiones trifásicas ≤1.0kV un índice de desequilibrio máximo del 2.00% y un límite máximo de THD del 8.00% y específica los valores de distorsión individual. Para lograr este objetivo, el trabajo se ha dispuesto en diferentes etapas consideradas como sub-objetivos a desarrollar. En el ámbito del control del convertidor estos sub-objetivos son: I. Diseñar una etapa a partir de un observador de estado que extraiga, a partir de las medidas, la información del contenido armónico y la secuencia de fase. II. Diseñar una estrategia de control para la tensión de fase, basada en lazos resonantes, qué permita alcanzar una elevada calidad de voltaje y establecer ese nudo cómo referencia en caso de trabajar en isla. III. De forma conjunta con el punto II, alcanzar una estrategia de control que evite la necesidad de programar alguno de los complejos algoritmos de modulación 3D. 3 Sumario En este preámbulo se han sentado los objetivos del proyecto y se ha presentado un resumen del mismo. Además se ha planteado la motivación por desarrollar este trabajo, que vienen en forma de las preocupaciones del estudiante en cuanto a la evolución de los sistemas de energía eléctrica. El primer capítulo sienta las bases del proyecto con una introducción al mismo y a los conceptos que posteriormente se tratarán en profundidad. En el segundo capítulo se presenta la topología del inversor al mismo tiempo que se justifica la configuración de los dispositivos semi-conductores. Como el inversor no se estudiará independientemente al sistema, también se representarán los valores de los elementos reactivos que caracterizan el filtro de salida. El tercer capítulo es el eje central del proyecto, en él se desarrolla el algoritmo de control, desde la lectura de las medidas tomadas por los sensores hasta las señales de apertura y cierre de los interruptores electrónicos de potencia, pasando por la etapa de estimación de tensión, la generación de las señales de referencia y el seguimiento de éstas. El cuarto capítulo recoge los resultados de las simulaciones y pruebas realizadas sobre el inversor. En primer lugar el inversor y una planta con comportamiento desequilibrado y no lineal se modelan mediante la librería SimPowerSystems de Matlab TM y el algoritmo es testado. A continuación se realizan los mismos ensayos en entorno de laboratorio, sobre una carga con las mismas características. Finalmente, el quinto capítulo recoge las principales conclusiones obtenidas en este trabajo, expone las aportaciones más relevantes, y plantea futuras líneas de investigación que surgen a raíz de este trabajo. Índice Abreviado Dedicatoria I Resumen V Abstract VII Motivación, objetivos y sumario IX 1 Motivación IX 2 Objetivos X 3 Sumario X Índice Abreviado XI Notación XV Siglas y Acrónimos XVII 1 Introducción 1 1.1 Relación con el Proyecto Final de Grado 1 1.2 Estado del arte 2 2 Especificaciones de la planta 7 2.1 Fuente de energía primaria 7 2.2 Convertidor de fuente de tensión (VSC) 8 2.3 Filtro 10 2.4 Carga 10 2.5 Modelo matemático de la planta 10 3 Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia 13 3.1 Transformada de Clarke 13 3.2 Separador de secuencias armónicas basado en un observador de estado 15 3.3 Lazo de control 20 3.4 Sintonización de las ganancias 24 3.5 Digitalización 28 3.6 Modulación 29 4 Resultados 35 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 37 4.2 Ensayos de laboratorio 50 5 Conclusiones y trabajos futuros 67 5.1 Conclusiones 67 5.2 Trabajos futuros 68 Índice de Figuras 69 Índice de Tablas 71 Bibliografía 73 XI Índice Dedicatoria I Resumen V Abstract VII Motivación, objetivos y sumario IX 1 Motivación IX 2 Objetivos X 3 Sumario X Índice Abreviado XI Notación XV Siglas y Acrónimos XVII 1 Introducción 1 1.1 Relación con el Proyecto Final de Grado 1 1.2 Estado del arte 2 1.2.1 Papel y objetivos de los Convertidores de Potencia en los Sistemas Eléctricos de Potencia 2 1.2.2 Topología de convertidores 2 1.2.3 Modos de operación de los inversores de potencia 3 1.2.4 Control de convertidores 3 1.2.5 Teoría de control clásica contra teoría de control moderna 5 1.2.6 Variables de estado, espacio de estados y observadores 5 1.2.7 Control digital 6 2 Especificaciones de la planta 7 2.1 Fuente de energía primaria 7 2.2 Convertidor de fuente de tensión (VSC) 8 2.3 Filtro 10 2.4 Carga 10 2.5 Modelo matemático de la planta 10 3 Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia 13 3.1 Transformada de Clarke 13 3.2 Separador de secuencias armónicas basado en un observador de estado 15 3.2.1 Base teórica 15 3.2.2 Secuencias positivas y negativas. Plano αβ 17 3.2.3 Componente homopolar. Eje γ19 3.3 Lazo de control 20 3.3.1 Control resonante 21 3.3.2 Modelo utilizado en este trabajo 23 3.4 Sintonización de las ganancias 24 3.5 Digitalización 28 3.6 Modulación 29 XIII XIV Índice 3.6.1 Space Vector Modulation transladado a sistemas de 4 hilos 29 3.6.2 Metodología de modulación adoptada 32 4 Resultados 35 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 37 Simulaciones con carga lineal equilibrada 37 Simulaciones con carga lineal desequilibrada 42 Simulaciones con carga no lineal desequilibrada 46 4.2 Ensayos de laboratorio 50 4.2.1 Ensayos sobre carga lineal 50 4.2.2 Ensayos sobre carga completa 58 5 Conclusiones y trabajos futuros 67 5.1 Conclusiones 67 5.2 Trabajos futuros 68 Índice de Figuras 69 Índice de Tablas 71 Bibliografía 73 Notación RCuerpo de los números reales CCuerpo de los números complejos NCuerpo de los número naturales kvkNorma del vector v hv,wiProducto escalar de los vectores vyw |A|Determinante de la matriz cuadrada A det(A)Determinante de la matriz (cuadrada) A A>Traspuesto de A A−1Inversa de la matriz A A∗Conjugado IRe Parte real IIm Parte imaginaria sen Función seno cos Función coseno tg Función tangente arctg Función arco tangente sgn Función signo ∂y ∂xDerivada parcial de yrespecto a x ˙xDerivada de xrespecto al tiempo ˜xValor estimado de x x◦Notación de grado, xgrados. InMatriz identidad de dimensión n diag(x)Matriz diagonal a partir del vector x diag(A)Vector diagonal de la matriz A :Tal que def =Igual por definición xi,i=1,2,...,nElementos i,de1an, del vector x ∀Para cualquier ∈Pertenece al conjunto dxDiferencial de x ⩽Menor o igual ⩾Mayor o igual ⊥Perpendicular a ⇔Si y sólo si ∆Incremento b·10aFormato científico TM Trade Mark XV Siglas y Acrónimos AC Alternating Current B2B Back to back DC Direct Current DER Distributed Energy Resources DG Distributed Generation EMS Energy Management System FACTS Flexible Alternating Current Transmission Systems GHG Greenhouse Gases HIL Hardware In the Loop HVDC High Voltage Direct Current IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor IPFC Interline Power Flow Controller PCC Point of Common Coupling PWM Pulse Width Modulation RMS Root Mean Square SOGI Second Order Generalized Integrator SPWM Sinusoidal Pulse Width Modulation SSSC Static Synchronous Series Compensator STATCOM Static Synchronous Compensator THD Total Harmonic Distortion UPFC Unified Power Flow Controller VPP Virtual Power Plant VSC Voltage Source Converter XVII 1 Introducción Vivimos en una sociedad profundamente dependiente de la ciencia y la tecnología y en la que nadie sabe nada de estos temas. Ello constituye una fórmula segura para el desastre. Carl Sagan (1934-1996) 1.1 Relación con el Proyecto Final de Grado El presente trabajo parte como continuación del Trabajo Final de Grado desarrollado por el alumno en la Universitat Politècnica de Catalunya: Control de un convertidor dc-ac de 100kW. En el citado trabajo se fijó como objetivo el diseño y construcción de un inversor y la implementación de una estrategia de control aplicada sobre el mismo para hacerlo funcionar en modo fuente de corriente. Por un lado se documentó el proceso de dimensionado de diferentes elementos constituyentes de un inversor de 50kW , elementos tanto de operación como de protección. En cuanto al control, a partir de unas referencias de potencia especificadas externamente y mediante una etapa de sincronización con la tensión de red, se calculaba la referencia de corriente que se debía inyectar. El sistema de control implementado aseguraba que la corriente inyectada seguía correctamente la corriente de referencia, incluso en condiciones de cortocircuito o control de referencia nula. Las estrategias utilizadas tanto en la etapa de sincronización como en el controlador de seguimiento de la referencia de corriente se basaban en una estructura resonante conocida como integrador generalizado de segundo orden (SOGI, por sus siglas en inglés). Finalmente, se obtenía el tren de pulsos para controlar el disparo de cada IGBT del inversor mediante la estrategia de modulación Sinusoidal Pulse Width Modulation. La corriente era inyectada a la red a través de un filtro LCL a la que se le añadía una componente de absorción sintonizada a la frecuencia de conmutación. Entre algunas de las cuestiones a mejorar del proyecto (qué no se pretendían abarcar) se encuentran aspectos como que el control del inversor no estaba dotado de estrategias de contribución a la estabilidad del sistema ya sea en el restablecimiento del valor nominal de la frecuencia o de la tensión, es decir, las referencias de potencia activa y reactiva no se calculaban a partir de las medidas de frecuencia y/o tensión, sino que eran introducidos externamente por el usuario. En el actual trabajo se pretende desarrollar una estrategia de control para realizar un control de la tensión a la salida del filtro que vaya más allá de simplemente corregir la onda de voltaje en el nodo, sino fijarlo. Esta metodología de control otorga al sistema nuevas funcionalidades, como la posibilidad de apoyar a la red en la recuperación de un “black out” o definir la referencia de tensión en un sistema que se encuentre trabajando en modo isla (aislado de la red principal). 1 8Capítulo 2. Especificaciones de la planta Figura 2.1 Esquema del inversor VSC. 2.2 Convertidor de fuente de tensión (VSC) El convertidor de potencia es el elemento encargado de procesar la energía eléctrica de modo que en su salida los parámetros de tensión y corriente queden definidos por el algoritmo de control, qué los calculará en función del estado del sistema. En el capítulo introductorio se han presentado diversas configuraciones de convertidores, destacando que la utilidad de los inversores electrónicos de potencia reside en la conversión de una energía primaria en forma de voltaje eléctrico continuo, a una energía eléctrica de tensión alterna, pulsando a una frecuencia determinada, con la amplitud y fase de la señal controladas. Se ha mencionado también que para tal propósito existen en la actualidad diversos configuraciones y tecnologías de dispositivos semiconductores qué, con las técnicas de control apropiadas, cumplen con las especificaciones solicitadas. En este proyecto el objetivo que se pretende alcanzar es el de controlar una tensión de salida correspondiente a un nivel de distribución en baja tensión para redes trifásicas de cuatro hilos, concretamente se persigue el objetivo de sintetizar una tensión eficaz de 230 voltios de fase o 400 voltios de línea, el nivel de tensión que llega a la mayoría de consumidores. Se ha considerado por ese motivo que el modelo del inversor con el que se trabajará sea de dos niveles en puente completo. Los dispositivos semiconductores que configuran las ramas del inversor son IGBTs, teniendo en cuenta en el modelo el diodo en anti-paralelo que se crea en su construcción. El convertidor de fuente de tensión trifásico de tres hilos se presenta en la figura 2.1. Este tipo de convertidor es conocido como de dos niveles y puente en H, por la forma que adopta su configuración monofásica. De este esquema se pueden deducir las ecuaciones del comportamiento de los parámetros eléctricos en distintos casos. Se estudia en primer lugar una configuración como la del esquema en la que los puntos VN y Vn están aislados. Esta estructura impone la siguiente condición: ia+ib+ic=0(2.1) Denotando VNn a la diferencia de potencial entre los puntos VN y Vn , y δx al valor que toma el duty cycle de la rama x en un periodo concreto, las ecuaciones que representan la evolución del sistema pueden ser escritas como: Raia(t)+La dia(t) dt =Vdc(t) 2δa(t)−VNn(t)(2.2) Rbib(t)+Lb dib(t) dt =Vdc(t) 2δb(t)−VNn(t)(2.3) Rcic(t)+Lc dic(t) dt =Vdc(t) 2δc(t)−VNn(t)(2.4) La característica impuesta que se define en la ecuación 2.1 hace que esta configuración de convertidor no sea adecuada para controlar las fases independientemente, ya que como puede observarse una de las corrientes inyectadas es combinación lineal de las otras dos. Al no disponer de conductor de neutro, esta configuración no permite la inyección de corrientes de secuencia homopolar en el sistema. En el presente proyecto se ha establecido como objetivo el control de la tensión en bornes de los condensadores que se encuentran en la etapa de filtrado. Controlar las ondas de tensión, para que éstas sean una señal 2.2 Convertidor de fuente de tensión (VSC) 9 Figura 2.2 Esquema del inversor VSC con configuración split DC-link. trifásica sinusoidal pura de 230Vrms de fase, pulsando a 50Hz y con desfases de 2 3πradianes entre fases, requiere controlar la tensión de cada fase independientemente. Aunque este postulado pudiera parecer trivial, es este el motivo por el cual es necesario considerar la conexión del neutro. Estudiar el sistema con el conductor de neutro es equivalente a decir que se conectan los puntos N y n . En este caso la imposición que se planteaba en la ecuación 2.1 deja de ser cierta: ia+ib+ic6=0(2.5) Para pasar a ser escrita como: ia+ib+ic+in=0(2.6) En este caso sí se está en condiciones de controlar las fases independientemente debido a que se dispone de tres variables de control, más concretamente, hay tres mallas. Debido a los requerimientos fijados en los objetivos del proyecto y a las características de funcionamiento de las configuraciones estudiadas, es inmediato concluir que los objetivos pretendidos encajan con la segunda consideración del esquema del inversor, siendo necesario el uso de un inversor trifásico de cuatro conductores. Por norma general los convertidores trifásicos operando como fuentes de tensión tienen dos formas de ser conectados a los sistemas de cuatro hilos: • Dividir el bus de continua en dos partes mediante condensadores en serie y conectar el conductor de neutro al punto medio creado. • Instalar una cuarta rama de dispositivos semiconductores en la topología del inversor y conectar el conductor de neutro al punto medio de esa rama. El uso del DC-link partido permite controlar la tensión de una fase de forma independiente de las demás. Sin embargo, esta configuración, mostrada en la figura 2.2, requiere la instalación condensadores de elevada capacidad para mantener un rizado aceptable de corriente en casos de grandes desequilibrios, el tratamiento de este problema desde el controlador es explicado en [ 10 ] para aplicaciones HVDC. Además, el uso de esta topología implica un menor aprovechamiento de la tensión del bus de continua: es fácil determinar que el valor máximo del pico de tensión que se puede alcanzar con la configuración del bus DC dividido es 1 2Vdc , mientras que en el caso de la configuración de cuatro ramas el valor máximo de pico de la tensión de linea que se puede alcanzar es igual a Vdc, lo que significa que el valor de fase es 1 √3Vdc. En este trabajo se ha decidido apostar por el uso del inversor de cuatro ramas de IGBTs. En [ 19 ] se trata el control de la cuarta rama para equilibrar tensiones trifásicas sin armónicos. En este proyecto se pretende avanzar en ese punto y, aprovechar esta topología de inversor, esquematizado en la figura 2.3, para controlar la tensión de fase del siguiente modo: • Los dispositivos de conmutación Sn ySn’ serán los encargados de controlar el voltaje en el neutro, para mantener las fases equilibradas. • Los dispositivos Sa,Sa’,Sb,Sb’,Sc ySc’ sintetizarán, respectivamente, las tensiones de secuencia positiva y negativa de las fases a,byc. Esta cuestión es abordada en profundidad en el siguiente capítulo. 10 Capítulo 2. Especificaciones de la planta Figura 2.3 Esquema del inversor VSC de cuatro ramas. 2.3 Filtro La etapa de filtrado se encuentra en la salida de tensión alterna del inversor. Su objetivo es el de mejorar la calidad de la energía generada, eliminando las componentes alta frecuencia sin atenuar aquellas de frecuencia cercana a la del sistema. Concretamente, se considera conectado un filtro de segundo orden tipo LC, con inductancia en el conductor de neutro. Además se incluye en el desarrollo las pérdidas en la bobina, ya que estas afectan a la magnitud de tensión que se pretende controlar. Para llevar a cabo esta consideración se incluye una pequeña resistencia en serie con la inductancia ideal. El valor de los parámetros del filtro, tanto inductancia como condensador ha ido variando durante la evolución del proyecto. En primer lugar, estos valores se extrajeron de un filtro real con estructura LCL al que se pretendía cortocircuitar la segunda bobina. Las primeras simulaciones parecían indicar que el tamaño del condensador no era suficiente, debido a que al no estar dimensionado para la función desarrollada en este trabajo, la baja capacidad que tenía ese elemento impedía un correcto control del voltaje en sus bornes. Sin embargo, en pruebas posteriores se observó que el valor podía ser más bajo que el planteado siempre que la bobina fuera capaz de limpiar los armónicos de conmutación. Por estos motivos, no se especifica en este punto ningún valor para este elemento y será en el apartado de resultados cuando se detalle completamente el modelo. 2.4 Carga La validación del control de tensión en bornes de los condensadores pasa por mantener en éstos la referencia especificada ante cualquier tipo de carga. Para verificar el adecuado comportamiento del controlador, la carga juega un papel clave, ya que la distorsión de la corriente se refleja en la tensión de la red debido a la caída de voltaje en las resistencia del filtro. En este sentido se ha decidido que la carga tenga dos características determinantes: •Desequilibrio •Contenido armónico Cómo la carga se encuentra más allá del punto en el que se realiza el control, sus parámetros no son necesarios a la hora de modelar la matemáticamente la planta. Aunque sí podrían ser incluidos si se conocieran, se considera que la carga puede variar en los distintos ensayos y durante los mismo, por lo que no se especificarán valores ni configuraciones en este apartado sino en los propios ensayos que se realicen. 2.5 Modelo matemático de la planta La planta considerada por el control es el conjunto formado por el inversor y el filtro, tal y como se presenta en la figura 2.3. En el modelo matemático se considera que la tensión del bus de continua es constante y se ignora su dinámica. Si se designan las siguientes variables y constantes: •R,L,Clas magnitudes de las características resistiva, inductiva y capacitiva del filtro. •ixcorriente inyectada por el inversor en la fase x. •Vx tensión en bornes de los condensadores midiendo la fase x respecto al neutro de los condensadores. 2.5 Modelo matemático de la planta 11 •εxN tensión generada en bornes del inversor midiendo la fase x respecto a la salida del neutro. Las ecuaciones que modelan el comportamiento de este sistema son las siguientes: εan =UDC(δa−δn);εbn =UDC(δb−δn);εcn =UDC(δc−δn)(2.7) ia=CdVa dt ;ib=CdVb dt ;ic=CdVc dt (2.8) εa=Ria+Ldia dt +Va+Rin+Ldin dt εb=Rib+Ldib dt +Vb+Rin+Ldin dt εc=Ric+Ldic dt +Vc+Rin+Ldin dt (2.9) El conjunto de ecuaciones (2.9) puede combinarse y operarse de modo que se elimine la dependencia que tienen las expresiones de in . Cuando se realizan estas operaciones aparece el efecto del acoplamiento de las tensiones por el conductor de neutro. Las expresiones obtenidas pueden escribirse junto con las ecuaciones (2.8) de forma matricial para obtenerse el espacio de estados:                     ˙ ia ˙ ib ˙ ic ˙va ˙vb ˙vc                     =                     −R L0 0 −3 4L 1 4L 1 4L 0−R L01 4L−3 4L 1 4L 0 0 −R L 1 4L 1 4L−3 4L 1 C0 0 0 0 0 01 C0 0 0 0 0 0 1 C000                                         ia ib ic va vb vc                     +                     3 4L−1 4L−1 4L −1 4L 3 4L−1 4L −1 4L−1 4L 3 4L 000 000 000                             εa εb εc         (2.10) 3 Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Los que se enamoran de la práctica sin la teoría son como los pilotos sin timón ni brújula, que nunca podrán saber a dónde van. Leonardo Da Vinci (1452-1519) En el capítulo anterior se han descrito los principales elementos que conforman el inversor y sus características, se ha justificado la topología de convertidor que se estudiará en este proyecto y se ha explicado el principio de funcionamiento del mismo. Una vez introducido este funcionamiento, en este capítulo se pretende explicar la lógica de control que determina la forma cómo van a conmutar los IGBTs para sintetizar la onda de tensión alterna que cumpla con las especificaciones. La misma secuencia que se mantiene en el código de control se utilizará para estructurar este capítulo, ésta sigue los siguientes pasos: 1. Medida de la tensión en los condensadores. 2. Estimación del contenido armónico y la secuencias de las tensiones medidas. 3. Determinación de las referencias de tensión a generar. 4. Modulación para la obtención del tren de pulsos. 3.1 Transformada de Clarke La transformación de un sistema eléctrico trifásico desde el marco natural abc al marco de referencia αβγ representa una herramienta de gran poder para el análisis y el modelado. La transformada de Clarke tiene su origen en el estudio de las máquinas eléctricas y representa la forma más común de realizar una reducción del orden del modelo, pasando de una descripción en un plano mediante tres variables desfasadas 2 3π radianes a sólo dos variables desfasadas π 2 radianes, siempre que este sistema esté equilibrado. La principal ventaja de este espacio vectorial es que se trata de un sistema de análisis que no trabaja en el dominio fasorial sino en el temporal, por lo que se pueden tratar transitorios más rápidos que un periodo fundamental. La expresión matemática de la transformación es:         xα xβ xγ         =r2 3         1−1 2−1 2 0√3 2−√3 2 1 √2 1 √2 1 √2                 xa xb xc         (3.1) 13 14 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Figura 3.1 Representación gráfica de la transformada de Clarke. La aparición del término r2 3 hace que la nueva base sea orto-normal, además de mantener constante la potencia, es decir: heabc,iabci=heαβγ ,iαβ γ i(3.2) Dónde el operador hirepresenta el producto escalar de los vectores. La interpretación geométrica de la transformada se representa en la figura 3.1. En esta imagen puede observarse que es posible definir un plano, π , que contenga los vectores simétricos del marco de referencia natural abc . La información contenida en este plano puede ser definida mediante dos vectores ortogonales αβ correspondientes a las dos primeras componentes de la transformada. Considerando que en los sistemas trifásicos a tres hilos se cumple la relación xa+xb+xc=0 , se deduce que es posible definir el sistema trifásico mediante dos coordenadas sin perder información. La tercera componente que aparece γ es ortogonal al plano y únicamente tiene valor cuando el conjunto trifásico de vectores no es simétrico, o traducido a los sistemas eléctricos, aparece componente de secuencia homopolar. La transformación a la base bidimensional se expresa matemáticamente cómo:         xα xβ xγ         =r2 3     1−1 2−1 2 0√3 2−√3 2             xa xb xc         (3.3) En este marco de referencia bidimensional, las magnitudes trifásicas quedan definidas como un vector rotacional de magnitud r2 3 y velocidad angular ω . Una gran ventaja de la aplicación de esta transformada en el estudio de sistemas eléctricos es el coste computacional ya que al tratarse de un sistema orto-normal la obtención de la matriz inversa coincide con el valor de la matriz traspuesta. Cuando se analizan sistemas desequilibrados de cuatro hilos aparece una nueva componente en el sistema de tensiones, se establece una diferencia de potencial entre el neutro del generador y el neutro de la carga, alterando el sistema de ecuaciones: xa+xb+xc+xn=0 . En estos casos se vuelve necesario determinar el valor de la componente γ, que contiene la información referente al desequilibrio. Aparecen distintos motivos que justifican el uso de la transformada de Clarke en el control de convertidores. En este proyecto su uso se justifica por dos motivos relacionados entre si: el primero es que actúa como un primer filtrado de las secuencias de la tensión, separando las componentes simétricas de las no-simétricas. Un segundo motivo es que aplica una restricción homopolar en el control. 3.2 Separador de secuencias armónicas basado en un observador de estado 15 1 0 1 Contenido armónico Onda resultante 1 0 1 1 0 1 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 Tiempo [s] 1 0 1 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 Tiempo [s] Amplitud [adim.] Figura 3.2 Aproximación a una onda cuadrada mediante ondas sinusoidales. 3.2 Separador de secuencias armónicas basado en un observador de estado El separador de secuencias es uno de los dos pilares que conforman el cuerpo de la estrategia de control planteada en este proyecto. El objetivo de esta etapa es disponer de la información del contenido armónico y sus respectivas componentes secuenciales que pueden aparecer en la tensión medida en los condensadores. En este capítulo se detallará la obtención matemática de las expresiones que desarrollarán esta tarea, partiendo como base de un observador de Luenberger, de forma similar al desarrollado en [ 9 ] para las componentes positiva y negativa. 3.2.1 Base teórica En 1807 Jean-Baptiste Joseph Fourier introdujo un concepto matemático, qué posteriormente se conocería como serie de Fourier, con el propósito de solucionar la ecuación de calor en un plato metálico. Estos resultados aparecieron por primera vez en Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides, desarrollándose la teoría en 1822 en Théorie analytique de la chaleur. Sin entrar en su definición matemática, según este teorema, cualquier función periódica puede ser descompuesta en un sumatorio infinito de funciones trigonométricas mucho más simples. La figura 3.2 muestra el clásico ejemplo de la obtención de una onda cuadrada mediante señales sinusoidales de orden impar, en esta figura se presentan los siete primeros armónicos impares ( 1,3,5,7,9,11,13 ) y no los infinitos que serían teóricamente necesarios. En este principio de superposición se basa una parte del separador de secuencias escrito en la forma de un observador de Luenberger. El separador de secuencias trabajará aplicando la propiedad de las series de Fourier en sentido inverso para extraer de la señal medida un posible conjunto de armónicos que la conforman. Posteriormente, en 1918, se presentó en la 34a convención anual del American Institute of Electrical Engineers el artículo Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the solution of Polyphase Networks [ 3 ]. En este artículo, firmado por C. L. Fortescue, se discuten de forma general los sistemas no simétricos de vectores coplanarios concluyendo que éstos pueden ser representados mediante n sistemas simétricos, dónde n es igual al grado de libertad del sistema original. Para un sistema eléctrico trifásico, los tres sistemas simétricos utilizados se muestran gráficamente en la figura 3.3 y se definen como: • Sistema directo Un sistema trifásico de vectores equipotenciales desfasados 120◦ que giran en el mismo sentido que los vectores representativos de la tensión de red. • Sistema inverso Un sistema trifásico de vectores equipotenciales desfasados 120◦ que giran en sentido contrario al de los vectores representativos de la tensión de red. O un sistema trifásico de vectores 16 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Figura 3.3 Sistemas de componentes simétricas correspondientes a un sistema trifásico asimétrico. equipotenciales desfasados 240◦ que giran en el mismo sentido que los vectores representativos de la tensión de red. • Sistema homopolar Un sistema trifásico de vectores equipotenciales que están en fase (paralelos) y giran en el mismo sentido que los vectores representativos de la tensión de red. Este teorema, el teorema de las componentes simétricas, conforma el otro gran sustento del separador de secuencias. Una vez explicados estos dos conceptos teóricos de superposición, puede definirse el funcionamiento del separador de secuencias armónicas. El observador recibe como entrada el conjunto trifásico de las tensiones de fase medidas en bornes de los condensadores del filtro (respecto al conductor de neutro) y transformadas previamente mediante la matriz de Clarke anteriormente explicada, es decir, recibirá la tensión de fase en el marco de referencia αβγ . A partir de estas entradas, el observador debe descomponer la tensión en ondas armónicas de secuencia directa, inversa y homopolar, cuya frecuencia fundamental será de 50Hz . Posteriormente, con la información armónica del conjunto estimado se reconstruirá la señal para compararla con la medida original y corregir así los valores para alcanzar la convergencia. Cómo ya se ha avanzado, este bloque del algoritmo se escribe sobre el marco del espacio de estados, su teoría dice que cualquier sistema dinámico formado por una cantidad finita de elementos de parámetros concentrados se describe mediante una serie de ecuaciones diferenciales, en las cuales el tiempo es la variable independiente. Con la notación matricial, puede expresarse una ecuación diferencial de n-ésimo orden mediante una ecuación diferencial matricial de primer orden. De este modo, un sistema dinámico puede ser escrito mediante dos ecuaciones matriciales. La primera de ellas es la ecuación de transición de estado, que explica la evolución del estado en cada instante de tiempo, y la segunda, la ecuación de observación, que determina en función del estado cómo es la salida. La notación matemática se presenta en la ecuaciones 3.4 y 3.5. ˙ x=A x +B u (3.4) y=C x +D u (3.5) En estas ecuaciones y representa la salida; x , las variables de estado; u , las entradas que recibe el sistema, y A , B , C y D el conjunto de matrices que relacionan estas magnitudes. La notación ˙x se adopta de la notación Newtoniana para las derivadas temporales. Conociendo o estimando los valores de las matrices A , B , C y D , así como la evolución temporal de la entrada se puede estimar la salida, tal y como se escribe en las ecuaciones 3.6 y 3.7. ˙ ˜ x=A˜ x+B u (3.6) ˜ y=C˜ x+D u (3.7) 3.2 Separador de secuencias armónicas basado en un observador de estado 17 Se adopta la notación ˜xpara indicar que el valor de xes un valor estimado. El separador de secuencias armónicas planteado en este proyecto se ha divido en dos observadores: el primero de ellos trabaja con las componentes α y β de la tensión, mientras que el segundo observador recibirá la componente γ . El motivo de este tratamiento independiente en esta etapa reside en la información que contiene la componente γ , la cual guarda una estrecha relación con la información referente a los desequilibrios y al neutro (la secuencia homopolar); mientras que, por su parte, las componentes α y β están íntimamente relacionadas con las secuencias positiva y negativa de la señal fundamental y sus armónicos. En ambos casos las estructura del observador es la misma, apareciendo únicamente una diferencia en el tratamiento del contenido armónico homopolar. 3.2.2 Secuencias positivas y negativas. Plano αβ El primer algoritmo del conjunto de observadores que se detalla es el que estima los valores del contenido armónico y secuencial de las tensiones simétricas. Este algoritmo trabaja sobre el plano definido por los vectores α y β por lo que las variables de estado consideradas serán el valor instantáneo de las secuencias positiva y negativa de cada armónico qué compone la señal medida. Las variables de salida del observador serán la estimación de la tensión en bornes de los condensadores en el marco de referencia αβ , reconstruida a partir de las variables de estado estimadas. Como ya se ha especificado, las entradas corresponden al valor medido. Las tensiones estimadas reconstruidas y la señales medidas se compararán para determinar el error de observación. Este error será ponderado mediante una matriz de pesos para corregir los valores de la estimación de las variables de estado. Esta idea queda representada matemáticamente en las ecuaciones 3.8 y 3.9. ˜ ˙ x=A˜ x+L(y−˜ y)(3.8) ˜ y=C˜ x(3.9) De forma gráfica, el diagrama de bloques realimentado asociado a las ecuaciones planteadas se presenta en la figura 3.4. 1 s [L] [A] [C] y(t) y(t) x(t)x(t) Figura 3.4 Diagrama de bloque del observador. Una vez definidas las variables implicadas en las ecuaciones se procede a detallar las matrices A , L y C encargadas de operar estas variables para conseguir que las ecuaciones del observador satisfagan el planteamiento presentado. La matriz A es un conjunto de sub-matrices de tamaño 4x4 . Esta matriz relaciona las variables de estado con sus derivadas. En este caso ya se conoce que las variables de estado son ondas, por este motivo es posible conocer la forma matemática que adoptarán: x(t) = Asin(ωt+φ)(3.10) ˙x(t) = Aωcos(ωt+φ)(3.11) Estas expresiones son extensibles a cada uno de los ejes que componen el plano de referencia sobre el que trabaja el algoritmo. Expresar las anteriores relaciones sobre el marco de referencia αβ , teniendo en cuenta que en este marco se establece la relación Xα⊥Xβ, conduce a determinar las siguientes expresiones: 24 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Sin tener en cuenta las ganancias de cada componente, que pueden ser añadidas fácilmente a posteriori, las ecuaciones que describen este proceso con las variables nombradas como aparecen en 3.8 se presentan en las ecuaciones (3.30) y (3.31). ˙r=ω(e−q)(3.30) ˙q=ωr(3.31) Y en forma matricial, escrito en la notación de un espacio de estados:     ˙r ˙q     =    0−ω ω0         r q     +    ω 0     e(3.32) Una vez determinado el comportamiento de las variables internas de la estructura de control resonante, la obtención de la salida o acción de control se reduce a: u=e r q        Kp Kr Kq         (3.33) Con el modelo de control presentado se establece una estrategia que permite simplificar la etapa de modulación evitando la programación de un algoritmo de modulación espacial en tres dimensiones, 3D-SVM por sus siglas en inglés. La estrategia planteada se basa en separar los objetivos que se planteaban anteriormente para conseguir dos controles cooperativos. Uno de los controles, realizado en el marco de referencia αβ parte de la premisa que en el sistema a controlar sólo se encuentran vectores simétricos, por lo que se encarga de eliminar la secuencia negativa de la componente fundamental de la tensión, así como las componentes positivas y negativas de los múltiplos armónicos que aparecen. El otro controlador, que opera en el eje γ es el encargado de actuar sobre la tensión en el neutro para mantener equilibrado el sistema en cuanto a la aparición de la secuencia homopolar. Ambas acciones de control determinarán conjuntamente la referencia de tensión que deberá generar el convertidor. Cabe recordar que la etapa de estimación de componentes armónicas ya trabajaba con las componentes α y β por un lado y con γ de forma independiente. Esto genera una situación propicia para la estrategia de control planteada que queda dividida de la misma forma. El controlador encargado de trabajar en el plano αβ recibe el conjunto errores procedente de la comparación entre las estimaciones y las referencias. Las referencias de este plano son dos señales armónicas de frecuencia igual a la fundamental, desfasadas entre si π 2rad y un conjunto de ceros. Las dos primeras referencias son comparadas con el valor estimado de las componentes fundamentales de secuencia directa. El resto de tensiones estimadas son comparadas con los ceros. El controlador programado para tratar con la componente γ , sin embargo, recibe directamente el valor estimado de la tensión. Esto es debido a que no se pretende anular la tensión en el neutro respecto a una tierra hipotética, sino eliminar la diferencia de potencial entre entre Va+Vb+Vc y Vn para que no haya circulación de corriente homopolar en los condensadores. 3.4 Sintonización de las ganancias La teoría de control óptimo tiene como objetivo la operación de un sistema al mínimo coste. La teoría establece que si sobre un sistema dinámico se realiza un proceso, puede asignarse a éste una función denominada coste, la función objetivo que se pretende minimizar, a partir de sus variables de estado y de control. El caso en el que se considera un sistema dinámico modelado mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales y la función de coste descrita por una función cuadrática se conoce como problema LQ siglas de Linear 3.4 Sintonización de las ganancias 25 Quadratic. Una de las principales soluciones de este problema es el Linear Quadratic Regulator que plantea como solución un lazo de control realimentado [7]. En este tipo de problemas se considera un sistema dinámico modelado en espacio de estados mediante la ecuación: ˆ x=Ax +Bu (3.34) La función de coste de horizonte infinito asignada al sistema anterior se escribe generalmente en la solución Linear Quadratic Regulator como: J=Z´ ınf 0 (xTQx +uTRu)dt (3.35) La ley de control realimentado que minimiza el valor de la función de coste es: u=−Kx (3.36) En la ecuación (3.35) aparecen dos matrices de peso Q y R que ponderan respectivamente a las variables de estado y a las acciones de control del sistema de forma cuadrática. La solución a este problema se escribe de forma tal que las entradas del sistema pasen a ser producto de la acción de un controlador, por lo que el algoritmo LQR tendrá como objetivo converger a cero minimizando la acción del controlador. El valor de las matrices de peso deben ser especificadas externamente en el algoritmo y, mediante estos pesos, se optimizarán los parámetros del lazo de realimentación, determinando así la dinámica que se observará en el sistema. A partir de esta dinámica se juzgará la bondad del controlador en función de los objetivos que se deban alcanzar y las especificaciones del sistema, en muchos casos este proceso pasa a ser un trabajo iterativo en el que se modifican los parámetros de la función de costes asociados a cada variable hasta encontrar la respuesta requerida. La ventaja del LQR es que siempre que converge lo hace a una solución estable, es decir, los polos del sistema en lazo cerrado tienen parte real negativa, en caso de sistemas en tiempo continuo, o se encuentran dentro del círculo unitario, si el controlador se programa en tiempo discreto. Con el objetivo de garantizar la estabilidad del conjunto separador de secuencias -controlador actuando sobre la planta se ha construido un espacio de estados ampliado que contiene todas las ecuaciones mencionadas anteriormente. El mecanismo LQR es, como su propio nombre indica, un regulador, por lo que está diseñado para llevar a cero el valor de las variables que se realimentan. Por este motivo se vuelve conveniente que se alimente a la estrategia de control con el error cometido en la acción de control en lugar del estado propiamente. Sin embargo, la construcción del sistema ampliado se realiza considerando la realimentación de los estados. El modelo de la planta en el marco de referencia natural ya se ha construido en la sección 2.5. La visión que tiene el controlador de la planta es, sin embargo, en un marco de referencia estacionario, sobre los ejes α β γ , por lo que será necesario reescribir la planta. Las matrices que componen el espacio de estados de la planta en el marco de referencia estacionario se escriben de la siguiente forma: Aplanta =                     −R L0 0 −1 L0 0 0−R L0 0 −1 L0 0 0 −R L0 0 −1 4L 1 C0 0 0 0 0 01 C0 0 0 0 0 0 1 C000                     Bplanta =                     1 L0 0 01 L0 0 0 1 4L 0 0 0 0 0 0 0 0 0                     (3.37) Donde los estados son el conjunto de corrientes y tensiones x=hiαβγ |vαβγ i y las acciones de control el conjunto de tensiones sintetizado por el inversor u=hεαβ γ i. 26 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Las matrices del separador de secuencias y del controlador que se presentarán a continuación para explicar la construcción del espacio de estados ampliado consideran únicamente, y sin pérdida de generalidad, la dinámica relativa al armónico fundamental de la tensión. El resto de armónicos considerados hacen crecer la matriz con la misma forma. Las matrices que definen la dinámica del separador de secuencias para todo el conjunto de variables del marco de referencia estacionario son: Asep =                     0−ω0 0 0 0 ω0 0 0 0 0 0 0 0 ω0 0 0 0 −ω0 0 0 0 0 0 0 0 −ω 0 0 0 0 ω0                     Csep =         101000 010100 000010         (3.38) En el caso del separador de secuencias se considera que la matriz B que se utiliza en el método LQR , es la traspuesta de Csep. El vector de variables de estado que está asignado a la construcción de la matriz A de la ecuación (3.38) es el traspuesto de x=v+ αv+ βv− αv− βγ γq En cuanto a los pesos Q y R asignados a los estados y acciones del controlador en este proyecto se ha encontrado una relación que satisface las características de precisión del observador y su velocidad de convergencia y cuyos valores numéricos, además, cumplen ciertas restricciones numéricas: •Q=QTy es semidefinida positiva •R=RTy definida positiva Los valores de las matrices de peso utilizados en este caso son: Q=1 2ω2I R=I Dónde se considera que I es la matriz identidad y es de tamaño adecuado para cada caso. Debido a que en este caso se desea observar a todos los armónicos por igual, se va a mantener el mismo valor para todos los pesos aunque se aumente el tamaño de la matriz. Finalmente es interesante destacar que aparece una discrepancia en el uso teórico de este método y la aplicación que se le quiere dar al observador ya que no se actúa directamente sobre un controlador sino que se realiza una acción de seguimiento. Por este motivo es necesario alterar la concepción sobre el funcionamiento de la función: la matriz Q mantiene su relación con el error en el estado estacionario, mientras que en este caso, al no disponer de acción de control, R pasa a ser un parámetro relacionado con la velocidad para alcanzar la convergencia y la respuesta transitoria. De este modo, la relación entre ambas matrices de peso determina las características de la respuesta. El motivo por el que es posible aplicar la solución LQR a este problema es que se va a trabajar con el error de estimación, variable que debe converger a cero. Por último, se consideran las ecuaciones del controlador resonante escritas para trabajar con un único armónico. Este espacio de estados se alimenta a partir de la descomposición secuencias obtenidas por la 3.4 Sintonización de las ganancias 27 etapa anterior, despreciando γq, ya que no aporta información real. Actrl =                                     0−ω0 0 0 0 0 0 0 0 ω0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −ω0 0 0 0 0 0 0 0 ω0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −ω0 0 0 0 0 0 0 0 ω0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −ω0 0 0 0 0 0 0 0 ω0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −ω 0 0 0 0 0 0 0 0 ω0                                     Bctrl =                                     ω00000 000000 0ω0 0 0 0 000000 0 0 ω0 0 0 000000 000ω0 0 000000 0000ω0 000000                                     (3.39) Del mismo modo que en la sintonización de los parámetros del observador, es necesario especificar los pesos de cada variable. En este caso cada variable no tiene el mismo interés, por lo que los pesos de los errores no son iguales para cada armónico y secuencia. Se vuelve imperioso que las variables de la frecuencia fundamental se mantengan de forma estable en el régimen permanente y que se alcancen en un tiempo aceptable, sin embargo, tratar con los armónicos de otros ordenes es distinto, ya que se pretende actuar rápidamente para reducirlos y que el filtro contribuya a la operación en régimen permanente. Aunque no se ha logrtado alcanzar una relación algebraica para los distintos armónicos, sí que puede aseverarse que a medida que el orden del armónico aumenta es necesario disminuir el valor de la relación Q R. Con el conjunto de matrices (3.37) , (3.38) y (3.39) se construye el espacio de estados ampliado que abarca la totalidad del sistema. ˆ A=         Aplanta 0 0 CT obs Aobs 0 0Bctrl Actrl         ˆ B=         Bplanta 0 0         (3.40) El superíndice Tindica que es la matriz traspuesta. El sistema ampliado considerado se programa para trabajar además de con las componentes de frecuencia fundamental, con los armónicos de orden 3 , 5 y 7 . El sistema ampliado definitivo contiene un total de 70 variables de estado: 6 asignadas a la planta, 24 al separador de secuencias y las 40 restantes al conjunto de controladores resonantes en cascada. Afortunadamente, el software de programación matemática Matlab cuenta con diversas funciones incorporadas para trabajar con los problemas del tipo LQ. Es importante considerar que esta estructura de control se programará en un microcontrolador, por lo que será necesario discretizar las ecuaciones. Debido a esta premisa se ha seleccionado la función lqrd. Esta función diseña una matriz de ganancias realimentadas para un sistema de control discreto a partir de las matrices del estado ampliado escritas en tiempo continuo. En este proyecto se han considerado muy interesantes dos de las tres salidas que ofrece la función lqrd. Una es el conjunto de polos discretos del sistema en lazo cerrado, lo que permite determinar la estabilidad del conjunto en estado estacionario. La otra salida interesante es el conjunto de ganancias que se calcula como solución. Esta matriz es de tamaño [3x70]y su contenido se distribuye del siguiente modo: 28 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia •3x6 ganancias que se corresponden con los estados de la planta, por lo que se consideran las componentes proporcionales del controlador. •3x24 ganancias asignadas al separador de secuencias. •3x40 ganancias que corresponden a las ganancias del controlador resonante. En este punto el controlador ya es capaz de determinar, a partir de los errores de control, la forma de las ondas que es necesario sintetizar en bornes del inversor en el marco de referencia α β γ para controlar la tensión en el PCC y compensar las perturbaciones que generan las cargas. Por último, sólo es necesario reconvertir los valores de referencia calculados al marco de referencia original y escalarlos mediante una constante con valor 2 UDC para que las referencias oscilen con una amplitud máxima de 1 y −1 . El objetivo de esta acción es acondicionar las señales para la fase de modulación. 3.5 Digitalización Hasta este instante, todo el procedimiento seguido para determinar las ecuaciones matriciales que componen la lógica de control ha sido realizado en tiempo continuo. Sin embargo, para aplicar el control en un microprocesador es necesario transformar estas ecuaciones diferenciales continuas en ecuaciones algebraicas discretas. El proceso matemático que se utiliza para llevar a cabo esta tarea se conoce como discretización y permite obtener ecuaciones algebraicas con soluciones aproximadas a las ecuaciones diferenciales. Trabajar con variables discretas supone extraer una cantidad finita de puntos a partir de un conjunto infinito, renunciando al conocimiento exhaustivo del estado del sistema. La distancia temporal que se establece entre dos puntos se conoce como periodo de muestreo (sampling period). Esta variable es determinante en el diseño de sistemas digitales ya que debe satisfacer una serie de características para garantizar la observabilidad y controlabilidad del sistema. El efecto más conocido en este campo es el conocido como aliasing qué surge al no satisfacerse el criterio de Nyquist (Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon). A pesar de hablar de una solución aproximada de las ecuaciones diferenciales, durante el proceso de discretización no hay pérdida de información. Es en la siguiente etapa de la digitalización, la cuantificación, en la que se produce un error de truncamiento debido a que el valor de la muestra toma un valor discreto. Hay diversas estrategias matemáticas para discretizar ecuaciones. Alguna de estas transformaciones se basan en los métodos de integración numérica, mientras que otras, en la invarianza de la respuesta dinámica a señales particulares. Los métodos más comunes son los que aparecen en la tabla 3.1. Tabla 3.1 Transformadas discretas. Método de discretización Transformada z Backward Euler s=z−1 zTs Forward Euler s=z−1 Ts Tustin o Trapezoidal s=2(z−1) Ts(z+1) Las ecuaciones que en este proyecto se pretenden discretizar son los sistemas escritos en forma de espacio de estados en tiempo continuo: ˙ x(t) = A x(t)+B u(t)(3.41) y(t) = C x(t)+D u(t)(3.42) 3.6 Modulación 29 El espacio de estados homólogo en tiempo discreto y la forma de obtener las matrices, cuando se asume que el conjunto de medidas del sistema que entran en el algoritmo de control se digitalizan mediante Zero-order hold, es el siguiente: x(k+1) = Adx(k)+ Bdu(k)(3.43) y(k) = Cdx(k)+ Ddu(k)(3.44) Ad=eATs(3.45) Bd=ZT τ=0 eAτdτB(3.46) Cd=C(3.47) Dd=D(3.48) Este proceso se aplica a las ecuaciones que describen el espacio de estados del separador de secuencias y del controlador considerando un tiempo de muestreo Ts=50 µsegundos . De este modo, ya se dispone de el conjunto de ecuaciones del controlador para obtener las señales de duty cycle a partir de las medidas de tensión. El último paso que queda por determinar es convertir esas señales de duty cycle en un tren de pulsos que gobierne el comportamiento de los interruptores electrónicos. 3.6 Modulación En un convertidor electrónico de potencia funcionando como fuente de tensión, la modulación es el mecanismo empleado para sintetizar la tensión de salida del equipo. Esta etapa es la responsable de traducir la información digital de la señal de referencia que se pretende generar en información discreta binaria (estado abierto/cerrado) para los dispositivos semiconductores. La técnica implementada determina el aprovechamiento de la energía del bus de continua, la calidad y linealidad de la tensión de salida, el rizado de la corriente, las pérdidas de potencia de conmutación, etc. 3.6.1 Space Vector Modulation transladado a sistemas de 4 hilos En 1986, Van der Broek propuso una avanzada técnica de modulación conocida como SVM, por las siglas de Space Vector Modulation. Esta técnica se basa en la determinación de la posición del vector de tensión y la descomposición del mismo sobre los vectores de modulación adyacentes para finalmente transformar esa información en los tiempos de apertura y cierre de los interruptores electrónicos. Debido a su simplicidad y elegancia este método continua siendo hoy en día muy popular en la modulación de inversores. En su origen, la modulación vectorial se planteó sobre un marco de referencia bidimensional, quedando definidos en ese plano los vectores que el inversor sería capaz de generar. Esta concepción es perfectamente válida en aplicaciones de tres hilos, como el control de motores de inducción, en las que se desea controlar las tensiones de secuencia directa e inversa, casos en lo que se cumple la relación: −→ Va+−→ Vb+−→ Vc=0(3.49) Lo que significa que sólo se dispone de dos grados de libertad, es decir, se pueden controlar dos tensiones y la tercera quedará determinada como combinación lineal de las otras dos. En un inversor de cuatro ramas como el tratado en este proyecto, deja de cumplirse esta relación, debido a que la conexión al conductor de neutro provoca la aparición de la la componente homopolar, componente que juega un papel crucial. Es por este motivo que la expresión de las tensiones de fase se ve modificada: −→ Va+−→ Vb+−→ Vc6=0(3.50) 30 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia Ya no se anulan las tensiones en el neutro, por lo que ahora es necesario considerar que puede haber desequilibrios: −→ Va+−→ Vb+−→ Vc+−→ Vn=0(3.51) Puede deducirse que añadir una nueva componente supone la aparición de una tercera variable independiente. En este caso, la concepción bidimensional deja de tener sentido, obligando a trabajar en un marco de referencia tridimensional mediante una técnica de modulación conocida como 3D-SVM (Three-Dimensional Space Vector Modulation) [22] [23]. En la concepción clásica del SVM para inversores de dos niveles se definen ocho posibles estados de conmutación ( 23 ), de los cuales seis son activos, quedando los otros dos sobre el origen de coordenadas. Estos estados definen los vértices de un hexágono en un plano en el marco de referencia αβ , tal y como se muestra en la figura 3.9. Figura 3.9 Representación bidimensional de lo vectores de modulación. La adición de la cuarta rama en el inversor provoca la aparición de nuevos estados de conmutación, determinándose un total de dieciséis ( 24 ). Estos estados se obtienen midiendo la hipotética tensión que habría en los terminales del lado AC del inversor para las distintas configuraciones posibles. Este trabajo se recoge en la tabla 3.2. La secuencia de los estados es a-b-c-n y la nomenclatura utilizada es psi el interruptor alto se encuentra cerrado y nsi lo está el interruptor bajo. Los conjuntos de las tensiones obtenidas en bornes del inversores para cada posible estado se transforman mediante la transformada de Clarke quedando los conjuntos de tensiones definidos en el espacio αβγ . Estos estados, presentados en la tabla 3.3, son los vectores de modulación sobre los que trabaja el inversor. 3.6 Modulación 31 Tabla 3.2 Tensiones generadas por el inversor de cuatro hilos en el marco abc. pppp nnnp pnnp ppnp npnp nppp nnpp pnpp Van 0 -Udc 0 0 -Udc -Udc -Udc 0 Vbn 0 -Udc -Udc 0 0 0 -Udc -Udc Vcn 0 -Udc -Udc -Udc -Udc 0 0 0 pppn nnnn pnnn ppnn npnn nppn nnpn pnpn Van Udc 0 Udc Udc 0 0 0 Udc Vbn Udc 0 0 Udc Udc Udc 0 0 Vcn Udc 0 0 0 0 Udc Udc Udc Tabla 3.3 Tensiones generadas por el inversor de cuatro hilos en el marco αβγ. pppp nnnp pnnp ppnp npnp nppp nnpp pnpp Vα0 0 q2 3Udc 1 √6Udc −1 √6Udc −q2 3Udc −1 √6Udc 1 √6Udc Vβ0 0 0 1 √2Udc 1 √2Udc 0 −1 √2Udc −1 √2Udc Vγ0−√3Udc −2 √3Udc −1 √3Udc −2 √3Udc −1 √3Udc −2 √3Udc −1 √3Udc pppn nnnn pnnn ppnn npnn nppn nnpn pnpn Vα0 0 q2 3Udc 1 √6Udc −1 √6Udc −q2 3Udc −1 √6Udc 1 √6Udc Vβ0 0 0 1 √2Udc 1 √2Udc 0 −1 √2Udc −1 √2Udc Vγ√3Udc 0 1 √3Udc 2 √3Udc 1 √3Udc 2 √3Udc 1 √3Udc 2 √3Udc 32 Capítulo 3. Estrategia de control para el Convertidor Electrónico de Potencia A partir de las tablas anteriores se pueden obtener gráficamente los vectores de modulación que aparecen en el inversor de cuatro ramas obteniendo una figura como la mostrada en 3.10. Figura 3.10 Representación tridimensional de lo vectores de modulación. La programación de un algoritmo que determine los interruptores que deben conmutar y en qué forma consta de dos etapas: 1. Determinar el sextante en el que se encuentra el vector de la tensión de referencia. 2. Identificar, dentro de el sextante, qué tres vectores de modulación son los adyacentes. El primer paso es relativamente sencillo de realizar, no es más que imitar el mismo método que el utilizado en la concepción bidimensional puesto que en el plano αβ la figura se mantiene. El segundo punto supone mayor dificultad de implementación debido a la gran cantidad de casuísticas involucradas en este proceso: el vector de referencia puede quedar superpuesto con un vector de modulación, colocado sobre un plano determinado por dos vectores o integrado en un tetraedro. Es importante destacar que es posible formar distintas configuraciones de cuatro tetraedros en el mismo sextante. Sin embargo, un estudio más profundo de estas figuras demuestra que la formación de otros tetraedros supone la conmutación de varios interruptores en un mismo cambio de estado, lo cual puede suponer cortocircuitos del bus de continua. 3.6.2 Metodología de modulación adoptada Con el objetivo de evitar la entelequia matemática que supone el método anterior y el coste computacional que requiere un algoritmo operando cómo se ha explicado, en este proyecto se ha planteado la estrategia de control de modo que permita realizar una modulación más simple. Anteriormente, en la sección del controlador, ya se ha comentado que el hecho de dividir los objetivos del algoritmo en dos planos distintos estaba enfocado a este fin. A modo de recordatorio se menciona de nuevo que en la metodología planteada en este proyecto se ha dividido el control de tensión de forma que: • Un lazo de control opera en el plano de referencia αβ considerando que el sistema de tensiones está compuesto por vectores simétricos. •Un segundo lazo de control se encarga de mantener equilibrado el sistema en el neutro para mover la referencia de las medidas de tensión. Para ello opera en el eje γ. Esta estrategia permite que la lógica que actúa sobre los dispositivos semiconductores que forman las tensiones de las fases a , b y c opere bajo la premisa de sintetizar un sistema simétrico, es decir, se puede 3.6 Modulación 33 volver a adoptar la concepción bidimensional del sistema de tensiones. Por otro lado, la actuación sobre la rama de interruptores que determina la tensión en el neutro será la encargada de desplazar la referencia respecto a la que se establecen las tensiones de fase y desequilibrar el sistema generado para compensar el desequilibrio en la carga. La simplicidad que presenta este método permite aplicar las técnicas de modulación más básicas. De hecho, en este proyecto se planteó como primera prueba, por su facilidad de implementación y simplicidad, la técnica Sinusoidal Pulse Width Modulation (modulación sinusoidal por ancho de pulso). En esta técnica se compara la tensión de fase de referencia que ha calculado el algoritmo de control con una señal triangular llamada portadora [ 2 ]. La figura 3.11 muestra en rojo la onda de tensión de control, generada por el algoritmo como referencia y en azul, la señal triangular. 0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175 0.0200 Tiempo [s] 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Amplitud [adim] Obtención del PWM Triangular Referencia Figura 3.11 Onda portadora y onda moduladora. En esta imagen se ha configurado un ejemplo con un índice de modulación de amplitud igual a la unidad y ratio de modulación de frecuencia de 100. La técnica Sinusoidal Pulse Width Modulation compara estas dos señales obteniendo una salida binaria en función de las siguientes condiciones: • Siempre que la señal de control sea mayor o igual que la señal triangular, la salida del algoritmo tomará el valor alto. • Cuando la señal de control sea inferior que la señal triangular, la salida de esta técnica tomará el valor bajo. Siguiendo estas consideraciones se genera un conjunto de 1 y 0 llamado tren de pulsos. Al aplicar estas reglas sobre el ejemplo de la figura 3.11 se genera un tren pulsos como el presentado en la figura 3.12. En este gráfico puede determinarse que la frecuencia de los cambios de estado es igual a la frecuencia de la señal triangular utilizada para la modulación, mientras que al mismo tiempo puede observarse la aparición de una subfrecuencia en esta señal cuya frecuencia es la misma que la de la señal de control. El tren de pulsos es enviado directamente a los IGBTs o, mejor dicho, al firmware que los controla. El estado alto activará la conducción de estos elementos y el estado bajo procederá al corte del estado de conducción. Para coordinar los interruptores esta señal será enviada al controlador del dispositivo semiconductor alto de una rama, mientras que al interruptor bajo se le enviará la señal negada (el estado contrario). En los sistemas reales, por la física implicada en el corte de una corriente eléctrica y la no idealidad de los sistemas de comunicación, no es viable programar una coordinación inmediata en los interruptores alto y bajo de una misma rama, debido al cortocircuito en el bus de tensión DC que se provocaría, generando unas corrientes 40 Capítulo 4. Resultados Las señales de tensión se han introducido también en la herramienta de análisis FFT obteniendo un resultado de THD =2.34% , cuyo contenido armónico se encuentra fundamentalmente en las cercanías de la frecuencia de conmutación de los interruptores electrónicos. También se presenta en la tabla 4.3 el índice de cada componente armónica individualmente ya que la normativas los regula [ 1 ]. Los resultados mostrados cumplen con margen con las especificaciones. En la tabla 4.3 se han adjuntado los valores de los índices de distorsión de las señales de duty, qué aunque en este caso no carezcan de valor, en futuros ensayos serán interesantes de examinar. Finalmente, de esta primera simulación se muestra el conjunto de corrientes medidas a la salida del filtro, es decir, las corrientes que alimentan la carga. Al tratarse de tres resistencias equilibradas las corrientes de cada fase son un valor escalado de las señales de tensión mostradas anteriormente. Se observa una leve corriente circulando por el neutro cuya existencia debe ser consecuencia de tratar de controlar una referencia nula mediante IGBTs. 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 41 Tabla 4.3 Tasa de distorsión armónica individual de la señal de duty y la tensión medida en el ensayo con carga lineal equilibrada. Frecuencia (componente) HD duty HD tensión Frecuencia (componente) HD duty HD tensión 0 Hz (DC) 0.00% 0.02% 1000 Hz (h20) 0.00% 0.01% 50 Hz (Fnd) 100.00% 100.00% 1050 Hz (h21) 0.00% 0.01% 100 Hz (h2) 0.00% 0.03% 1100 Hz (h22) 0.00% 0.01% 150 Hz (h3) 0.02% 0.14% 1150 Hz (h23) 0.00% 0.01% 200 Hz (h4) 0.01% 0.01% 1200 Hz (h24) 0.00% 0.03% 250 Hz (h5) 0.10% 0.13% 1250 Hz (h25) 0.00% 0.01% 300 Hz (h6) 0.01% 0.03% 1300 Hz (h26) 0.00% 0.02% 350 Hz (h7) 0.03% 0.05% 1350 Hz (h27) 0.00% 0.03% 400 Hz (h8) 0.00% 0.03% 1400 Hz (h28) 0.00% 0.03% 450 Hz (h9) 0.00% 0.01% 1450 Hz (h29) 0.00% 0.01% 500 Hz (h10) 0.00% 0.02% 1500 Hz (h30) 0.00% 0.01% 550 Hz (h11) 0.00% 0.02% 1550 Hz (h31) 0.00% 0.02% 600 Hz (h12) 0.00% 0.02% 1600 Hz (h32) 0.00% 0.02% 650 Hz (h13) 0.00% 0.01% 1650 Hz (h33) 0.00% 0.01% 700 Hz (h14) 0.00% 0.01% 1700 Hz (h34) 0.00% 0.02% 750 Hz (h15) 0.00% 0.01% 1750 Hz (h35) 0.00% 0.01% 800 Hz (h16) 0.00% 0.01% 1800 Hz (h36) 0.00% 0.04% 850 Hz (h17) 0.00% 0.01% 1850 Hz (h37) 0.00% 0.01% 900 Hz (h18) 0.00% 0.02% 1900 Hz (h38) 0.00% 0.00% 950 Hz (h19) 0.00% 0.01% 1950 Hz (h39) 0.00% 0.03% 42 Capítulo 4. Resultados Simulaciones con carga lineal desequilibrada El objetivo de esta simulación es determinar si el algoritmo de control es capaz de mantener el sistema trifásico de tensiones equilibrado ante una carga desequilibrada. Para ello se mantendrá desconectado el puente rectificador de diodos y se configurará la carga trifásica de resistencias de modo desequilibrado. Los resultados de este ensayo valdrán para verificar el comportamiento del control de la cuarta rama del inversor. La figura 4.6 muestra las señales de duty cycle calculadas por la lógica de control. Se puede observar en esta imagen cómo, a diferencia del caso anterior, aparece una oscilación de frecuencia ω en la rama de neutro. Figura 4.6 Señales de duty cycle medidas en la simulación con carga lineal desequilibrada. La tensión medida en bornes de los condensadores durante el ensayo mientras el convertidor sigue las referencias anteriores se muestra en 4.7. Del mismo modo que en el caso anterior se procederá a comprobar si la calidad es suficiente para cumplir con la normativa española [1]. Figura 4.7 Señales de tensión medidas en el PCC durante la simulación con carga lineal desequilibrada. 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 43 Aparentemente el sistema trifásico medido se mantiene equilibrado en el régimen permanente. Este hecho se contrasta mediante la herramienta sequence analyzer y se grafica su salida en la figura 4.8. Puede determinarse, a la vista de este resultado, que el desequilibrio en el sistema trifásico de tensiones tiende a anularse rápidamente. Figura 4.8 Cantidad de secuencia negativa en el conjunto de tensiones. Figura 4.9 Medidas de corriente obtenidas a la salida del filtro en la simulación con carga desequilibrada lineal. A continuación se procede a determinar el contenido armónico de la señal en régimen permanente. La aplicación FFT analysis establece que el contenido armónico de un periodo de la tensión, calculado hasta el armónico 40, es THD =2.34% , cumpliendo con el límite fijado de THDmax =8.00% . De la aplicación también se obtiene la tasa de distorsión armónica de cada componente de forma independiente qué se presenta en la tabla 4.7. En esta simulación, al alimentar una carga lineal, la distorsión armónica que aparece es la que 44 Capítulo 4. Resultados genera el propio convertidor, por lo que se concentra mayoritariamente en los alrededores de la frecuencia de conmutación. Por último, se presenta en la figura 4.9 el conjunto de corrientes medidas en el ensayo. Estas corrientes se miden a la salida del filtro y todas ellas en el sentido convertidor-carga. La resistencia de una de las fases es la mitad de la que se encuentra en la otras dos, por lo que para mantener la tensión equilibrada es necesario que la corriente que circula por el neutro sea igual que la que circula por la fase con menos resistencia. Esto es lo que puede observarse en la figura. 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 45 Tabla 4.4 Tasa de distorsión armónica individual de la señal de duty y la tensión medida en el ensayo con carga lineal desequilibrada. Frecuencia (componente) HD duty HD tensión Frecuencia (componente) HD duty HD tensión 0 Hz (DC) 0.00% 0.01% 1000 Hz (h20) 0.00% 0.02% 50 Hz (Fnd) 100.00% 100.00% 1050 Hz (h21) 0.00% 0.04% 100 Hz (h2) 0.00% 0.01% 1100 Hz (h22) 0.00% 0.03% 150 Hz (h3) 0.01% 0.16% 1150 Hz (h23) 0.00% 0.03% 200 Hz (h4) 0.00% 0.02% 1200 Hz (h24) 0.00% 0.01% 250 Hz (h5) 0.12% 0.12% 1250 Hz (h25) 0.00% 0.03% 300 Hz (h6) 0.00% 0.02% 1300 Hz (h26) 0.00% 0.03% 350 Hz (h7) 0.03% 0.04% 1350 Hz (h27) 0.00% 0.01% 400 Hz (h8) 0.00% 0.04% 1400 Hz (h28) 0.00% 0.02% 450 Hz (h9) 0.00% 0.06% 1450 Hz (h29) 0.00% 0.02% 500 Hz (h10) 0.00% 0.02% 1500 Hz (h30) 0.00% 0.02% 550 Hz (h11) 0.00% 0.02% 1550 Hz (h31) 0.00% 0.04% 600 Hz (h12) 0.00% 0.00% 1600 Hz (h32) 0.00% 0.05% 650 Hz (h13) 0.00% 0.03% 1650 Hz (h33) 0.00% 0.05% 700 Hz (h14) 0.00% 0.02% 1700 Hz (h34) 0.00% 0.02% 750 Hz (h15) 0.00% 0.06% 1750 Hz (h35) 0.00% 0.04% 800 Hz (h16) 0.00% 0.03% 1800 Hz (h36) 0.00% 0.05% 850 Hz (h17) 0.00% 0.01% 1850 Hz (h37) 0.00% 0.00% 900 Hz (h18) 0.00% 0.02% 1900 Hz (h38) 0.00% 0.03% 950 Hz (h19) 0.00% 0.03% 1950 Hz (h39) 0.00% 0.01% 46 Capítulo 4. Resultados Simulaciones con carga no lineal desequilibrada La última simulación que se documenta en esta memoria es la de la planta con una configuración de carga desequilibrada y no lineal. Para ello se conecta el conjunto trifásico de resistencias en su formato desequilibrado y, en paralelo con esta carga, el puente rectificador de diodos qué alimenta una carga resistiva. Se conoce que el rectificador trifásico genera armónicos del orden 5, 7, 11, 13, 17, etc. De forma genérica se puede formular el contenido armónico mediante la expresión 6k±1considerando ∀k∈N. El objetivo de este ensayo es el de evaluar el comportamiento del algoritmo de control en su totalidad, ya que entrarán en juego tanto el control de la cuarta rama como el conjunto de resonantes operando en cascada para los armónicos programados: fundamental, 3o,5oy7o. Ante la configuración de la carga que se ha establecido, a partir de las medidas de tensión, la respuesta que determina el controlador para alcanzar la referencia es la presentada en la figura 4.10. Figura 4.10 Señales de duty cycle medidas en la simulación con carga desequilibrada no lineal. Pueden observarse, dos características en esta figura. En primer lugar, igual que en el caso desequilibrado aparece en el neutro una señal. La otra característica es que las señales de duty cycle determinadas por la lógica de control no son puramente sinusoidales como en los casos anteriores, sino que se encuentra cierto contenido armónico en ellas. Cuando el inversor sintetiza a su salida una tensión que sigue las referencias anteriores, en el PCC se mide la tensión mostrada en la figura 4.11. En una primera observación de esta gráfica puede decirse que el sistema parece mantenerse equilibrado, pero aparece gran contenido de distorsión armónica. De nuevo, este conjunto trifásico de tensiones será estudiado mediante las herramientas de SimPowerSystems. En primer lugar se analiza la aparición de secuencia inversa de frecuencia fundamental. La relación entre tensión de secuencia negativa y positiva se muestra en la figura 4.12. El nivel de desequilibrio es el mismo que en la simulación anteriormente mostrada, por lo que se puede comparar esta gráfica con la figura 4.8. 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 47 Figura 4.11 Señales de tensión medidas en el PCC durante la simulación con carga desequilibrada no lineal. Figura 4.12 Cantidad de secuencia negativa en el conjunto de tensiones. Igual que en el ensayo lineal el sistema es capaz de llevar a cero el contenido de la secuencia inversa. La respuesta que ofrece la herramienta sequence analyzer tiene la misma forma que en el ensayo anterior, la única diferencia reside en que el contenido armónico hace que la extracción de las secuencias de orden fundamental sea más dificultosa, por lo que la gráfica contiene picos más abruptos. El contenido armónico total que aparece en un onda de tensión en el régimen permanente es un THD = 5.31% , inferior al límite máximo permitido de THDmax =8.00% (aunque no se esté comparando propiamente, ya que el THD calculado incluye más armónicos de los 40 que se deben considerar). En este caso se vuelve interesante también estudiar el contenido armónico de las señales de duty cycle qué presentan un valor de THD =3.80% . La tabla 4.9 recoge la tasa de distorsión armónica individual de cada componente armónica estudiada. En primer lugar se destaca que todos valores de tensiones armónicas individuales cumplen con los especificados en la normativa [ 1 ]. El punto crítico es el armónico de orden 17 cuyo valor límite es de 2.00% 48 Capítulo 4. Resultados y en la medida se extrae un valor de 1.97%. En esta simulación se vuelve interesante la descomposición del contenido armónico incluido en el duty cycle. Como se observa en la tabla aparecen valores no residuales en los armónicos de orden 5o y 7o , armónicos en los que se encuentran sintonizados controladores resonantes. Debido a la generación de estos armónicos en el inversor se evita que aparezcan con elevado valor en el punto de conexión de las cargas. Por último, se muestra en la figura 4.13 la corriente que circula a la salida del filtro. En este conjunto de corrientes pueden observarse los efectos de la carga: en una de las fases se encuentra una corriente de menor amplitud, lo que es compensando con la corriente por el neutro. Los efectos de la carga no lineal se observan principalmente en los picos y en los pasos por cero de las corrientes de fase. Figura 4.13 Medidas de corriente obtenidas a la salida del filtro en la simulación con carga desequilibrada no lineal. 4.1 Simulaciones sobre el modelo completo 49 Tabla 4.5 Tasa de distorsión armónica individual de la señal de duty y la tensión medida en el ensayo con carga lineal desequilibrada. Frecuencia (componente) HD duty HD tensión Frecuencia (componente) HD duty HD tensión 0 Hz (DC) 0.00% 0.01% 1000 Hz (h20) 0.00% 0.02% 50 Hz (Fnd) 100.00% 100.00% 1050 Hz (h21) 0.00% 0.07% 100 Hz (h2) 0.00% 0.00% 1100 Hz (h22) 0.00% 0.01% 150 Hz (h3) 0.01% 0.14% 1150 Hz (h23) 0.12% 1.28% 200 Hz (h4) 0.00% 0.04% 1200 Hz (h24) 0.00% 0.02% 250 Hz (h5) 3.15% 0.11% 1250 Hz (h25) 0.10% 0.97% 300 Hz (h6) 0.00% 0.02% 1300 Hz (h26) 0.00% 0.03% 350 Hz (h7) 2.02% 0.08% 1350 Hz (h27) 0.00% 0.00% 400 Hz (h8) 0.01% 0.03% 1400 Hz (h28) 0.00% 0.04% 450 Hz (h9) 0.00% 0.03% 1450 Hz (h29) 0.09% 0.83% 500 Hz (h10) 0.00% 0.02% 1500 Hz (h30) 0.00% 0.04% 550 Hz (h11) 0.18% 2.58% 1550 Hz (h31) 0.08% 0.91% 600 Hz (h12) 0.00% 0.01% 1600 Hz (h32) 0.00% 0.02% 650 Hz (h13) 0.14% 1.52% 1650 Hz (h33) 0.01% 0.03% 700 Hz (h14) 0.00% 0.02% 1700 Hz (h34) 0.00% 0.01% 750 Hz (h15) 0.00% 0.11% 1750 Hz (h35) 0.08% 0.73% 800 Hz (h16) 0.00% 0.01% 1800 Hz (h36) 0.00% 0.03% 850 Hz (h17) 0.16% 1.97% 1850 Hz (h37) 0.07% 0.82% 900 Hz (h18) 0.00% 0.01% 1900 Hz (h38) 0.00% 0.02% 950 Hz (h19) 0.12% 1.18% 1950 Hz (h39) 0.01% 0.08% 56 Capítulo 4. Resultados Para finalizar con la etapa de control sobre la carga lineal se presentan dos capturas tomadas durante los saltos del contactor de la carga lineal. Para ello se ha configurado el trigger del osciloscopio para capturar los estados transitorios. La figura 4.18 muestra el salto que se produce cuando el sistema pasa de alimentar la carga equilibrada a desequilibrada. Para realizar esta captura se ha configurado el trigger para detectar un aumento en la corriente del neutro. Figura 4.18 Estado transitorio: salto de carga equilibrada a desequilibrada. 4.2 Ensayos de laboratorio 57 La figura 4.19 muestra el salto que se produce cuando el sistema pasa de alimentar la carga en configuración desequilibrada a equilibrada. Para realizar esta captura se ha configurado el trigger para detectar un aumento en la corriente de la fase c, mostrada en rojo en la figura. Figura 4.19 Estado transitorio: salto de carga desequilibrada a equilibrada. Se destaca, tanto en la figura 4.18 como 4.19, la velocidad con la que el sistema se recupera ante las perturbaciones. En ambos casos el tiempo de restablecimiento es inferior a 2ms. 58 Capítulo 4. Resultados 4.2.2 Ensayos sobre carga completa Este apartado finaliza la etapa de ensayos. En esta última etapa se conectará el rectificador de diodos como carga no lineal que consuma corrientes armónicas y por tanto perturbe la tensión en el banco de condensadores del filtro. El objetivo de estas pruebas es determinar el comportamiento del controlador ante perturbaciones que ocurren a frecuencias distintas de la fundamental. Del mismo que se ha programado el control en el apartado de las simulaciones se configura el algoritmo de control para trabajar, además de con la frecuencia fundamental, con los armónicos 3,5y7. La evolución temporal de las corrientes y tensiones medidas en este ensayo, cuando el sistema se encuentra en el régimen permanente, se presentan en la figura 4.20. La figura muestra que se ha conseguido establecer una tensión trifásica cuyas ondas pulsan a 50Hz y valor nominal de amplitud. Aparentemente se ha conseguido generar una tensión con calidad suficiente a pesar de que la corriente que circula por la carga está fuertemente alterada por el contenido armónico causado por la carga no lineal. De la figura 4.20 puede determinarse que el control de la componente homopolar funciona correctamente, ya que la corriente que se mide por el neutro es considerada nula. Figura 4.20 Estado permanente del control sobre carga equilibrada y no lineal. Se procede ahora a analizar los puntos extraídos con el osciloscopio. En primer lugar se analiza la componente fundamental de secuencia inversa. La figura 4.21 muestra el resultado de este análisis. Esta gráfica es muy parecida a la obtenida en el ensayo sin la carga no lineal, tal y como era de esperar, ya que el efecto de los armónicos no debería alterar el funcionamiento de esos resonantes. Del gráfico puede concluirse que el equilibrio entre la tensiones cumple con la normativa [ 1 ], manteniéndose el valor relativo en torno a 0.7%. 4.2 Ensayos de laboratorio 59 Figura 4.21 Cantidad de secuencia negativa en el conjunto de tensiones. A continuación se analiza el contenido armónico de la tensión generada. El análisis de Fourier determina que el contenido de distorsión armónica total en la onda es de THD =5.00% y el contenido calculado según la normativa [ 1 ] es de THD40 =2.47% . El valor de distorsión armónica se mantiene alejado del límite del 8% fijado por normativa para tensión suministrada en B.T. [1] En la siguiente página se adjunta la descomposición de la distorsión armónica en sus valores individuales para cada frecuencia. Esta tabla se compara con la tabla Valores de las tensiones de armónicos individuales en los puntos de suministro, hasta el armónico de orden 25, expresados en porcentaje de Un de la normativa [ 1 ] para determinar que todas las tasas individuales de distorsión armónica se encuentran dentro de los límites marcados. 60 Capítulo 4. Resultados Tabla 4.8 Tasa de distorsión armónica individual de la tensión medida en el ensayo con carga equilibrada y no lineal. Frecuencia (componente) HD tensión Frecuencia (componente) HD tensión 0 Hz (DC) 1.04% 1000 Hz (h20) 0.00% 50 Hz (Fnd) 100.00% 1050 Hz (h21) 0.06% 100 Hz (h2) 0.07% 1100 Hz (h22) 0.04% 150 Hz (h3) 0.27% 1150 Hz (h23) 0.70% 200 Hz (h4) 0.02% 1200 Hz (h24) 0.01% 250 Hz (h5) 0.32% 1250 Hz (h25) 0.58% 300 Hz (h6) 0.02% 1300 Hz (h26) 0.03% 350 Hz (h7) 0.83% 1350 Hz (h27) 0.04% 400 Hz (h8) 0.04% 1400 Hz (h28) 0.02% 450 Hz (h9) 0.11% 1450 Hz (h29) 0.50% 500 Hz (h10) 0.04% 1500 Hz (h30) 0.00% 550 Hz (h11) 1.39% 1550 Hz (h31) 0.37% 600 Hz (h12) 0.01% 1600 Hz (h32) 0.04% 650 Hz (h13) 0.05% 1650 Hz (h33) 0.05% 700 Hz (h14) 0.96% 1700 Hz (h34) 0.03% 750 Hz (h15) 0.02% 1750 Hz (h35) 0.35% 800 Hz (h16) 0.08% 1800 Hz (h36) 0.00% 850 Hz (h17) 1.01% 1850 Hz (h37) 0.28% 900 Hz (h18) 0.01% 1900 Hz (h38) 0.01% 950 Hz (h19) 0.74% 1950 Hz (h39) 0.02% 4.2 Ensayos de laboratorio 61 Finalmente se procede a desequilibrar la carga compuesta por las resistencias, mantiene conectada en paralelo la carga no lineal. El objetivo de este ensayo es contrastar y validar el comportamiento del algoritmo de control ante los dos tipos de perturbaciones evaluadas al mismo tiempo, funcionando en el entorno de laboratorio. La figura 4.22 muestra una ventana de tiempo de 0.1segundos de este ensayo, lo que equivale a 5 periodos de red. La tensión alcanzada en el PCC se mantiene pulsando a 50Hz , con la amplitud nominal. A pesar del elevado grado de perturbaciones generado por la carga, cómo puede observarse en la forma de las corrientes, la tensión alcanzada es aparentemente sinusoidal, aunque pueden percibirse los efectos del puente de diodos en la zona dónde se cruzan las ondas de tensión. Para determinar si el algoritmo de control ha conseguido que la tensión en el PCC sea de calidad suficiente aún cuando se suman las adversidades se procede a analizar los puntos tomados durante el ensayo. La figura 4.23 muestra el índice de desequilibrio calculando el valor relativo de secuencia inversa en el conjunto trifásico presentado. De la comparación con el ensayo anterior se puede distinguir que en estas condiciones de funcionamiento el contenido de secuencia inversa ha aumentado ligeramente. Aunque se observa un pico de valor 1.1% , en todo instante el contenido se mantiene alejado del límite fijado por la normativa en el 2.0%. [1] Figura 4.22 Estado permanente del control sobre carga desequilibrada y no lineal. 62 Capítulo 4. Resultados Figura 4.23 Cantidad de secuencia negativa en el conjunto de tensiones. El último punto que queda por determinar es la calidad de una onda de tensión de las generadas en el ensayo. Para realizar esta tarea se introduce analiza en conjunto de puntos obtenidos en el ensayo mediante la herramienta de FFT Analysis que provee SimPowerSystems. Esta aplicación determina que la tasa armónica total de una onda de tensión es de THD =6.25% , encontrandose la mayor parte de esta distorsión en las cercanías de la frecuencia de conmutación, ya que el mismo índice calculado como se dice en la normativa [1] para los 40 primeros armónicos es de T HD40 =2.98%. Para desarrollar un análisis más exhaustivo del contenido armónico que se encuentra en la onda de tensión, se adjunta en la siguiente página la tabla 4.9 qué recoge el la tasa armónica individual de cada armónico. Analizando estos valores y comparándolos con la normativa [ 1 ] se concluye que la calidad de la tensión generada es suficiente para condiciones normales de explotación. 4.2 Ensayos de laboratorio 63 Tabla 4.9 Tasa de distorsión armónica individual de la tensión medida en el ensayo con carga lineal equilibrada. Frecuencia (componente) HD tensión Frecuencia (componente) HD tensión 0 Hz (DC) 0.50% 1000 Hz (h20) 0.05% 50 Hz (Fnd) 100.00% 1050 Hz (h21) 0.13% 100 Hz (h2) 0.11% 1100 Hz (h22) 0.04% 150 Hz (h3) 0.30% 1150 Hz (h23) 0.82% 200 Hz (h4) 0.06% 1200 Hz (h24) 0.05% 250 Hz (h5) 0.39% 1250 Hz (h25) 0.87% 300 Hz (h6) 0.01% 1300 Hz (h26) 0.02% 350 Hz (h7) 0.27% 1350 Hz (h27) 0.12% 400 Hz (h8) 0.03% 1400 Hz (h28) 0.06% 450 Hz (h9) 0.13% 1450 Hz (h29) 0.65% 500 Hz (h10) 0.08% 1500 Hz (h30) 0.04% 550 Hz (h11) 1.39% 1550 Hz (h31) 0.49% 600 Hz (h12) 0.09% 1600 Hz (h32) 0.07% 650 Hz (h13) 1.19% 1650 Hz (h33) 0.09% 700 Hz (h14) 0.07% 1700 Hz (h34) 0.02% 750 Hz (h15) 0.11% 1750 Hz (h35) 0.37% 800 Hz (h16) 0.08% 1800 Hz (h36) 0.03% 850 Hz (h17) 1.15% 1850 Hz (h37) 0.47% 900 Hz (h18) 0.06% 1900 Hz (h38) 0.05% 950 Hz (h19) 1.13% 1950 Hz (h39) 0.05% 64 Capítulo 4. Resultados Finalmente se presentan diversas capturas de pantalla del Yokogawa que recogen diversos estados transitorios generados en este ensayo. Las gráficas que se presentan son: •Figura 4.24: carga equilibrada y no lineal pasa a desequilibrada y no lineal • Figura 4.25: conexión de la carga no lineal cuando el sistema estaba funcionando en con carga lineal equilibrada. • Figura 4.26: conexión de la carga no lineal cuando el sistema estaba funcionando en con carga lineal desequilibrada. En estas tres capturas puede percibirse la velocidad con la que la lógica de control actúa. En todos los casos el estado transitorio que se produce no es superior a 0.02segundos , una décima parte de un periodo fundamental. Figura 4.24 Estado transitorio: carga no lineal y salto de carga equilibrada a desequilibrada. 4.2 Ensayos de laboratorio 65 Figura 4.25 Estado transitorio: carga equilibrada y conexión de la carga no lineal. Figura 4.26 Estado transitorio: carga desequilibrada y conexión de la carga no lineal. Bibliografía [1] UNE-EN 50160, Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución, Tech. report, AENOR, 2001. [2] HOLMES D. Grahame, LIPO Thomas A., Pulse width modulation for power converters : principles and practice, 1 ed., John Wiley, Hoboken, 2003. [3] C. L. Fortescue, Method of symmetrical co-ordinates applied to the solution of polyphase networks, 34th Annual Convention of the American Institute of Electrical Engineers (1918), 1027–1140. [4] ROSENBROCK H.H., State-space and multivariable theory, 1 ed., Thomas Nelson and Sons, London, 1970. [5] BACHA Seddik, MUNTEANU Iulian, BRATCU Antoneta Iuliana, Power electronic convertes modeling and control with case studies, Springer, 2014. [6] OGATA Katsuhiko, Sistemas de control en tiempo discreto, 2 ed., Prentice Hall Hispanoamericana, Estado de México, 1996. [7] ,Modern control engineering, 4 ed., Prentice Hall, New Jersey, Estados Unidos de América, 2002. [8] HINGORANI Narain G., GYUGYI Laszlo, Understanding facts: concepts and technology of flexible ac transmission systems, 10 ed., IEEEpress, Nueva York, Estados Unidos de América, 2004. [9] A. E. Leon, J. M. Mauricio, J. A. Solsona, and A. G. Expósito, Software sensor-based statcom control under unbalanced conditions, IEEE Transactions on power delivery 24 (2009), no. 3, 1623–1632. [10] ,Adaptative control strategy for vsc-based systems under unbalanced network conditions, IEEE Transactions on smart grid 1(2010), no. 3, 311–319. [11] C. Nascimento, O. Diene, and E. Watanabe, Analytical model of three-phase four-wire vsc operating as grid-forming power converter under unbalanced load conditions, IEEE PEDS 2017, Honolulu, USA 12 - 15 December 2017 (2017), 219–224. [12] Nayeem A. Ninad and Luiz A. C. Lopes, Per-phase vector (dq) controlled three-phase grid-forming inverter for stand-alone systems, Proceedings - ISIE 2011: 2011 IEEE International Symposium on Industrial Electronics (2011), 1626–1631. [13] ,Unbalanced operation of per-phase vector controlled four-leg grid-forming inverter for standalone hybrid systems, IECON Proceedings (Industrial Electronics Conference) (2012), 3500–3505. [14] BUSO Simone, MATTAVELLI Paolo, Digital control in power electronics, 1 ed., Morgan and Claypool, Estados Unidos de América, 2006. [15] TEODORESCU Remus, LISERRE Marco, RODRIGUEZ Pedro, Grid converters for photovoltaic and wind power systems, 1 ed., John Wiley & Sons, United Kingdom, 2011. 73 74 Bibliografía [16] J. Rocabert, A. Luna, F. Blaabjerg, and P. Rodriguez, Control of power converters in ac microgrids, IEEE Transactions on power electronics 27 (2012), no. 17, 4734–4790. [17] P. Rodriguez, A. Luna, I. Candela, R. Mujal, R. Teodorescu, and F. Blaabjerg, Multiresonant frequencylocked loop for grid synchonization of power converters under distorted grid conditions, IEEE Transactions on industrial electronics 58 (2011), no. 1, 127–138. [18] Hydro-Québec TransÉnergie Technologies, Simpowersystems for use with simulink, The MathWorks, user‘s guide 3 ed., September 2003. [19] I. Vechiu, H. Camblong, G. Tapia, B. Dakyo, and O. Curea, Control of four leg inverter for hybrid power system applications with unbalanced load, Energy Conversion & Management 48 (2007), 2119–2128. [20] I. Vechiu, O. Curea, and H. Camblong, Transient operation of a four leg inverter for autonomous applications with unbalanced load, IEEE Transactions on Power Electronics 25 (2010), 399–407. [21] J. R. Wells, X. Geng, P. L. Chapman, P. T. Krein, and B. M. Nee, Modulation-based harmonic elimination, IEEE Transactions on power electronics 22 (2007), no. 1, 336–340. [22] R. Zhang, D. Boroyevich, V. Himamshu Prasad, H. Mao, F. C. Lee, and S. Dubovsky, A three-phase inverter with a neutral leg with space vector modulation, IEEE (1997), 857–863. [23] R. Zhang, V. Himamshu Prasad, D. Boroyevich, and F. C. Lee, Three-dimensional space vector modulation for four-leg voltage-source converters, IEEE Transactions on power electronics 17 (2002), no. 3, 314–326. [24] RICOLFE VIALA Carlos, VALERA FERNÁNDEZ Ángel, Actividades prácticas de control en el espacio de estados, 1, Editorial de la UPV, Valéncia, España, 2006. [25] VALERA FERNÁNDEZ Ángel, Modelado y control en el espacio de estados, 1 ed., Editorial de la UPV, Valéncia, España, 2002.