Modelado de Transformadores Trifásicos para Condiciones Desequilibradas

i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería en Tecnologías Industriales Modelado de Transformadores Trifásicos para Condiciones Desequilibradas Dpto. de Ingeniería Eléctica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Sergio Valenzuela de la Mata Tutores: Esther Romero Ramos, Manuel Barragán Villarejo Sevilla, 2021 ii iii Proyecto Fin de Carrera Ingeniería en Tecnologías Industriales Modelado de Transformadores Trifásicos para Condiciones Desequilibradas Autor: Sergio Valenzuela de la Mata Tutores: Esther Romero Ramos Manuel Barragán Villarejo Profesores Titulares Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iv v Proyecto Fin de Carrera: Modelado de Transformadores Trifásicos para Condiciones Desequilibradas Autor: Sergio Valenzuel de la Mata Tutores: Esther Romero Ramos, Manuel Barragán Villarejo El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vi vii Agradecimientos En primer lugar, agradecer a mi tutora Esther Romero Ramos por proponerme trabajar en este proyecto, así como por darme su apoyo y ayuda durante todo el desarrollo de este. Agradecer también a Manuel Barragán Villarejo por todas las clases conjuntas que hemos tenido y el esfuerzo empleado para realizar todos los ensayos experimentales. Profundizar en el estudio de transformadores ha hecho que entienda un poco mejor su funcionamiento. Quiero dar gracias a todo el departamento de Ingeniería Eléctrica por enseñarme todo lo que he aprendido durante estos cuatro años. Gracias también a mi grupo de clase por haberme acompañado en esta carrera y brindarme su ayuda en todo momento. No olvidar el apoyo de mis compañeros de piso, que me han hecho sentir como uno más en un hogar diferente a mi casa. Y, ante todo, agradecer a mis padres y a mi familia por haberme apoyado desde siempre en todos los aspectos de la vida, por ayudarme a descubrir lo que me apasiona y creer en ello. Sergio Valenzuela de la Mata Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Sevilla, 2021 viii ix Resumen Se estudia un modelado simple y sistemático de transformador trifásico de dos devanados para condiciones de desequilibrio en estado estacionario. El modelo es válido para diseños de núcleo de tres columnass, cinco columnas y triple núcleo (banco de transformadores). En este caso, se estudiará el diseño de tres columnas, por ser el modelo ensayado en el laboratorio. El modelo se deriva partiendo del modelo eléctrico de tres transformadores monofásicos independientes, que a continuación, se conectan entre sí en función de la configuración final del banco de transformador trifásico que se quiere estudiar. El objetivo es manejar un modelo en función de los parámetros característicos del transformador que pueden obtenerse del mismo o a partir de los ensayos de vacío, cortocircuito y ensayo de secuencia cero. Además, en el modelo se incluirá el régimen de neutro dependiendo de la configuración de los devanados: triángulo, estrella aislada, estrella con neutro rígidamente a tierra, o estrella puesta a tierra a través de una resistencia finita. El estudio se divide en dos partes. La primera está dedicada al modelado básico y obtención de ecuaciones nodales para todas las conexiones de devanado posibles. La segunda pretende validar los modelos. Para ello se han realizado diferentes ensayos en los laboratorios sobre un transformador Dyn11 de tres columnas, comparando las medidas obtenidas con los valores calculados en simulación utilizando el modelo eléctrico teórico previamente deducido. Este documento se estructura de la siguiente forma: en el primer capítulo se desarrolla el modelo eléctrico de tres transformadores monofásicos desacoplados y se obtiene la matriz de admitancia de nudos primitiva que la representa. En el segundo capítulo se deduce la matriz de admitancia de nudos del transformador trifásico para cada configuración concreta (triángulo, estrella, desfases horarios y régimen de neutro). En el tercer capítulo se presenta las pruebas realizadas en el laboratorio y cómo se han obtenido los parámetros característicos del transformador necesarios para manejar su modelo eléctrico. Finalmente, en el cuarto capítulo se valida el modelo eléctrico obtenido. Existen además tres anexos complementarios: un primer anexo dedicado a la obtención de magnitudes de tensión, intensidad y potencias a partir de los valores instantáneos de tensión e intensidad medidos en laboratorio (necesarios para el análisis de los ensayos de vacío y cortocircuito); un segundo anexo donde se transforma la matriz de admitancias de nudos a secuencias; y un tercer anexo que explica cómo obtener el desfase entre tensión e intensidad a partir de sus valores intantáneos medidos (ambos últimos anexos son relacionados al estudio del ensayo de secuencia cero). xvi Índice de Tablas Tabla 1 - 1. Nuevos parámetros introducidos. 7 Tabla 3 - 1. Parámetros necesarios. 13 Tabla 3 - 2. Características transformador Dyn11. 14 Tabla 3 - 3. Características transformador Yd5. 14 Tabla 3 - 4. Valores de vacío. 17 Tabla 3 - 5. Valores de cortocircuito. 20 Tabla 3 - 6. Valores de homopolar. 24 Tabla 3 - 7. Valor de los parámetros de la matriz principal. 25 Tabla 4 - 1. Comparación de resultados de vacío. 29 Tabla 4 - 2. Comparación de resultados de corto. 31 Tabla 4 - 3. Comparación de resultados cargas equilibradas. 33 Tabla 4 - 4. Comparación de resultados cargas desequilibradas. 34 Tabla 4 - 5. Comparación de resultados tensiones desequilibradas. 36 xvii xviii Índice de Figuras Figura 1 - 1. Modelo M1: circuito eléctrico equivalente del transformador trifásico desconectado. 2 Figura 1 - 2. Modelo M1: circuito magnético equivalente del transformador trifásico. 2 Figura 1 - 3. Circuito eléctrico con RFe. 3 Figura 1 - 4. Circuito eléctrico monofásico equivalente de primario. 5 Figura 2 - 1. Conexiones de transformadores trifásicos D-Y. 8 Figura 2 - 2. Conexión con neutro no conectado. 10 Figura 2 - 3. Conexión con neutro impedante. 11 Figura 2 - 4. Conexión franca a tierra. 12 Figura 3 - 1. Transformador Dyn11 (125kVA). 14 Figura 3 - 2. Transformador Yd5 (20kVA). 14 Figura 3 - 3. Esquema eléctrico para el ensayo de vacío. Método de los dos vatímetros. 15 Figura 3 - 4. Circuito monfásico equivalente Y-Y del transformador. 15 Figura 3 - 5. Esquema eléctrico para el ensayo de vacío realizado en laboratorio. 16 Figura 3 - 6. Esquema eléctrico para el ensayo de cortocircuito. Método de los dos vatímetros. 18 Figura 3 - 7. Esquema eléctrico para el ensayo de cortocircuito. 18 Figura 3 - 8. Evolucion de lo parámetros de cortocircuito en función de la intensidad. 19 Figura 3 - 9. Esquema eléctrico para el ensayo de homopolar. 21 Figura 3 - 10. Esquema trifásico de secuencia cero. 21 Figura 3 - 11. Modelo M2 en componentes simétricas. 21 Figura 3 - 12. Esquema monofásico de secuencia cero. 21 Figura 3 - 13. Tensión e intensidad para 15A. 23 Figura 3 - 14. Tensión e intensidad para 26A. 23 Figura 3 - 15. Tensión e intensidad para 38A. 23 xix Figura 4 - 1. Tensiones e intensidades de fase instantáneas (vacío). 28 Figura 4 - 2. Intensidades RMS de primario (vacío). 28 Figura 4 - 3. Tensiones fase-neutro instantánesas (corto). 29 Figura 4 - 4. Intensidades de fase instantáneas (corto). 29 Figura 4 - 5. Tensiones RMS de primario (corto). 30 Figura 4 - 6. Intensidades RMS de primario (corto). 30 Figura 4 - 7. Tensión trifásica desequilibrada. 31 Figura 4 - 8. Tensión trifásica equilibrada. 31 Figura 4 - 9. Esquema de conexión de cargas resistivas. 31 Figura 4 - 10. Esquema de conexión de cargas resistivas corregido. 34 Figura A3 - 1. Instantes inicial y final de paso por cero. 42 Figura A3 - 2. Tiempo de desfase tensión - intensidad. 42 xx xxi Notación D Conexión en triángulo del devanado del transformador Y Conexión en estrella del devanado del transformador con neutro desconectado YG Conexión en estrella del devanado del transformador con neutro rígido a tierra YZ Conexión en estrella del devanado del transformador con neutro impedante M1 Modelo 1: modelo origen del transformador trifásico M2 Modelo 2: simplificación propuesta de M1 M3 Modelo 3: simplificación propuesta de M2 ℜ𝑚 Reluctancia del núcleo del transformador ℜ𝑑 Reluctacia del aire y del tanque Ũ𝑖 Tensión fasorial de la rama i del transformador Ĩ𝑖 Intensidad fasorial de la rama i del transformador ɸ 𝑖 Flujos magnéticos del núcleo de la rama i 𝑍𝑑𝑝 Impedancia de cortocircuito de primario 𝑍𝑑𝑠 Impedancia de cortocircuito de secundario 𝑅𝐹𝑒 Resistencia del núcleo del transformador 𝑁𝑝 Número de espiras del devanado primario 𝑁𝑠 Número de espiras del devanado secundario 𝑍𝑏𝑢𝑠 Matriz principal de impedancias [U] Matriz identidad [𝑍𝑑𝑝] Matriz diagonal formada las impedancias de cortocircuito de primario [𝑍𝑑𝑠] Matriz diagonal formada las impedancias de cortocircuito de secundario Ũ𝑏𝑟𝑝 Terna de tensiones de rama de primario Ũ𝑏𝑟𝑠 Terna de tensiones de rama de secundario Ĩ𝑏𝑟𝑝 Terna de intensidades de rama de primario Ĩ𝑏𝑟𝑠 Terna de intensidades de rama de secundario 𝑍 Impedancia de cortocircuito referida a primario 𝑍𝑚 Impedancia de magnetización referida a primario 𝜏𝑚 Reluctancia magnética del núcleo del transformador 𝜏𝑑 Reluctancia magnética del aire y del tanque 𝑎 Relación de espiras 𝑦 Admitancia de cortocircuito referida a primario [𝑦𝑝𝑟𝑖𝑚] Matriz de admitancias de nudos primitiva [𝑦𝑏𝑢𝑠′ ] Matriz de admitancias de nudos específica xxii [𝑦𝑏𝑢𝑠] Matriz de admitancias de nudos [𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌] Matriz de admitancia de nudos. Neutro aislado [𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌𝑍] Matriz de admitancia de nudos. Neutro impedante a tierra [𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌𝐺] Matriz de admitancia de nudos. Neutro rígido a tierra Ũ𝑝𝑎,Ũ𝑝𝑏,Ũ𝑝𝑐 Tensión fasorial de fase a, b, c en primario del transformador Ũ𝑠𝑎,Ũ𝑠𝑏,Ũ𝑠𝑐 Tensión fasorial de fase a, b, c, en secundario del transformador Ũ𝑝0,Ũ𝑝1,Ũ𝑝2 Tensión fasorial de fase 0, 1, 2, en primario del transformador Ũ𝑠0,Ũ𝑠1,Ũ𝑠2 Tensión fasorial de fase 0, 1, 2, en secundario del transformador Ĩ𝑝𝑎,Ĩ𝑝𝑏,Ĩ𝑝𝑐 Intensidad fasorial de fase a, b, c en primario del transformador Ĩ𝑠𝑎,Ĩ𝑠𝑏,Ĩ𝑠𝑐 Intensidad fasorial de fase a, b, c en secundario del transformador Ĩ𝑝0,Ĩ𝑝1,Ĩ𝑝2 Intensidad fasorial de secuencia 0, 1, 2 en primario del transformador Ĩ𝑠0,Ĩ𝑠1,Ĩ𝑠2 Intensidad fasorial de secuencia 0, 1, 2 en secundario del transformador AC Corriente alterna 3F Trifásico 𝑋µ Reactancia magnetizante del núcleo del transformador 𝑉10 Tensión eficaz de vacío aplicada al primario 𝑃0 Potencia activa del ensayo de vacío 𝑄0 Potencia reactiva del ensayo de vacío 𝑅𝑐𝑐 Resistencia de cortocircuito 𝑋𝑐𝑐 Impedancia de cortocircuito 𝐼𝑐𝑐 Corriente de cortocircuito 𝑃𝑐𝑐 Potencia activa del ensayo de cortocircuito 𝑄𝑐𝑐 Potencia reactiva del ensayo de cortocircuito 𝑍0 Impedancia de secuencia cero 𝑈𝑝 Tensión fasorial aplicada al secundario fase a neutro 𝐼󰆻𝑛 Intensidad fasorial en el neutro 𝑍𝑚0 Impedancia de magnetización de secuencia cero 𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌 Matriz de admitancias principal para conexión D-Y 𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌𝑍 Matriz de admitancias principal para conexión D-YZ 𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌𝐺 Matriz de admitancias principal para conexión D-YG 𝑅𝑎,𝑅𝑏,𝑅𝑐 Resistencia equivalente de la fase a, b, c ε𝑖𝑗 Error absoluto entre los valores i, j xxiii Introducción al Modelo 1 1 1 INTRODUCCIÓN AL MODELO n estudio preciso, de estado estable, de un sistema de energía eléctrica del nivel de media y baja tensión debe considerar la red en condiciones de desequilibrio. Esto implica un modelado en tres fases de los componentes de la red. En particular, el modelado de transformadores trifásicos es un tema importante en la ingeniería eléctrica. El modelo eléctrico utilizado se basará principalmente en el modelo de los trabajos publicados en [1] y [2], tomando así las mismas ideas de partida como simplificaciones y submodelos concretos. 1.1 Hipótesis de partida La matriz de admitancia de nudos es aquella que relaciona tensiones e intensidades de un transformador, y se obtiene a partir de la matriz de admitancia primitiva (que depende de las impedancias de cortocircuito, vacío, y las impedancias de magnetización de secuencia cero) y de la matriz de conexión del transformador trifásico para todas las conexiones de los devanados posibles: triangulo o delta (D), estrella (Y), estrella con puesta a tierra (YG) y estrella con impedancia a tierra (YZ). La matriz de admitancia se obtiendrá en variables de fase y con referencia de las tensiones con respecto a tierra. El transformador trifásico considerado en este estudio puede ser de tres columnas (transformador de núcleo común), de cinco columnas o de un banco de transformadores. En este caso, dado que solo se centrará en el modelo ensayado en el laboratorio, las ecuaciones para el transformador estudiado serán para el modelo de tres columnas, considerando un comportamiento de estado estable y desequilibrado en general. Respecto a la no linealidad del núcleo magnético, el comportamiento en estado estable considerado anteriormente puede ser cuestionable para sistemas grandes debido a las siguientes razones: • La no linealidad es compleja de formular, pues su resolución requiere el uso de un algoritmo iterativo para el cálculo de las corrientes de magnetización en cada resolución de las ecuaciones principales. • El comportamiento no lineal solo se nota cuando el transformador está altamente saturado (por ejemplo, cuando el voltaje de excitación a través de cualquier fase alcanza más del 120% de la nominal) o durante el comportamiento transitorio (por ejemplo, irrupción o ferrorresonancia). • Cuando el transformador no está muy saturado, el comportamiento magnético del núcleo se considera lineal (o se descuida) en la mayoría de los estudios de estado estacionario. Este sería el sector de la gran mayoría de los transdormadores de media y baja tensión, pues se caracterizan en general por estar habitualmente descargados debido al tradicional sobredimensionamiento con el que se han planificado la instalación de estos mismos, y donde los más cargados, raramente llegan apenas al 100% de su capacidad. Por lo tanto, debido a la improvable saturación del transformador, el comportamiento del núcleo se considerará siempre lineal, omitiendo todo régimen transitorio posible, suponiendo un estado estacionario. U Introducción al Modelo 2 1 1.2 Modelo de transformador trifásico primitivo El objetivo de este estudio es utilizar un modelo de transformador lo más simple posible, que tenga en cuenta todas las conexiones de los devanados y refleje los comportamientos de fases que resultan de los diferentes diseños de los núcleos. Dado a que este estudio se va a fundamentar en el modelo propuesto en [1] y [2], la complejidad del circuito magnético se ha reducido al mínimo en el modelo de origen o modelo M1: la Fig. (1 – 1) muestra las relaciones eléctricas primitivas entre cada par de devanados, y la Fig. (1 – 2) muestra el circuito magnético equivalente para los tres diseños de núcleo anteriores (tres columnas, cinco columnas y banco de transformadores respectivamente), donde se desprecia la no linealidad del núcleo, lo que implica que la reluctancia magnética asociada se considere lineal. La pauta principal en el modelado de transformadores de estado estacionario es usar modelos lo más simples posible. Como la complejidad del modelo depende en mayor medida del circuito magnético, las simplificaciones se referirán a este factor, definiendo una única reluctancia magnética ℜ𝑚 común para todas las columnas. Obsérvese además que cada par de devanados (4-7, 5-8 y 6-9) representan tres transformadores monofásicos de iguales características, de ahí que sus impedancias de primario (𝑍𝑑𝑝=𝑅𝑝+𝑗𝑤𝐿𝑝) y de secundario (𝑍𝑑𝑠=𝑅𝑠+𝑗𝑤𝐿𝑠) sean iguales para todos ellos. Así pues, las tres ramas trifásicas del modelo M1 son lineales y simétricas, como se puede observar en las Fig. (1 – 1) y Fig. (1 – 2). Aunque en la realidad, las tres ramas magnéticas asociadas a los flujos 4, 5 y 6 son diferentes, pueden describirse en general usando sólo las ecuaciones procedentes de la Fig. (1 – 2a), con simplificaciones como ℜ𝑑=ℜ𝑚 para el transformador de cinco patas de la Fig. (1 – 2b), y ℜ𝑑=0 para el banco de transformadores de la Fig. (1 – 2c), siendo ℜ𝑑 la reluctancia magnética del aire y del tanque. De esta forma, las ecuaciones del transformador estudiadas se obtendrán del modelo de tres patas, mientras que las ecuaciones del banco de transformadores o del transformador de cinco columnas se derivarán como un caso particular. Figura 1 - 2. Modelo M1: circuito magnético equivalente del transformador trifásico. Figura 1 - 1. Modelo M1: circuito eléctrico equivalente del transformador trifásico desconectado. Obtención de las Ecuaciones Nodales 9 2 Por lo tanto, analizando la Fig. (2 – 1) se deducen las relaciones entre tensiones, e intensidades para el tipo de transformador D-Y estudiado, así como la relación con el neutro: Ĩ𝑝𝑎=Ĩ4−Ĩ6; Ĩ𝑝𝑏=Ĩ5−Ĩ4; Ĩ𝑝𝑐=Ĩ6−Ĩ5; Ĩ𝑠𝑎=Ĩ7; Ĩ𝑠𝑏=Ĩ8; Ĩ𝑠𝑐=Ĩ9 Ũ4=Ũ𝑝𝑎−Ũ𝑝𝑏; Ũ5=Ũ𝑝𝑏−Ũ𝑝𝑐; Ũ6=Ũ𝑝𝑐−Ũ𝑝𝑎 Ũ7=Ũ𝑠𝑎−Ũ𝑠𝑛; Ũ8=Ũ𝑠𝑏−Ũ𝑠𝑛; Ũ9=Ũ𝑠𝑐−Ũ𝑠𝑛 Expresando las relaciones anteriores de manera matricial, las expresiones (2 – 1) y (2 – 2) para el transformador buscadas quedarán de la siguiente forma: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 1 0 −1 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] [ Ĩ4 Ĩ5 Ĩ6 Ĩ7 Ĩ8 Ĩ9 ] (2 – 3) [ Ũ4 Ũ5 Ũ6 Ũ7 Ũ8 Ũ9 ] = [ 1 −1 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 −1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑏−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑐−Ũ𝑠𝑛 ] (2 – 4) Siendo 𝐶 para el trnasformador Dyn11 estudiado [𝐶]= [ 1 −1 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 −1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] Finalmente, la nueva matriz principal específica 𝑦𝑏𝑢𝑠′ para el transformador estudiado y su tipo de conexión vendrá dada por la expresión (2 – 5) y será la siguiente: [𝑦𝑏𝑢𝑠′]=[𝐶]𝑇[𝑦𝑝𝑟𝑖𝑚][𝐶] (2 – 5) [𝑦𝑏𝑢𝑠′]= [ 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑦 2𝑦 −𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 −𝑦 −𝑦 2𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 0 𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) 𝑎2𝜏𝑑 𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) ] (2 – 6) Obtención de las Ecuaciones Nodales 10 2 2.2 Voltage del punto neutro de una estrella Recapitulando, tras relacionar la matriz de conexiones 𝐶 y sus ecuaciones (2 – 3), (2 – 4) con la matriz de admitancias 𝑦𝑝𝑟𝑖𝑚 (1 – 17), se obtiene la nueva matriz específica de admitancias 𝑦𝑏𝑢𝑠′ de la expresión (2 – 6), cuyas ecuaciones relacionan intensidades de fase con las tensiones de fase, tanto de primario como de secundario. [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑦 2𝑦 −𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 −𝑦 −𝑦 2𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 0 𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) 𝑎2𝜏𝑑 𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+𝜏𝑑+1 𝑅𝐹𝑒) ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑏−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑐−Ũ𝑠𝑛 ] (2 – 7) Sin embargo, tal y como se puede ver, 𝑦𝑏𝑢𝑠′ depende de las tensiones de fase a, b y c, y también del neutro, pues en las tensiones de secundario aparece Ũ𝑠𝑖−Ũ𝑠𝑛. En este apartado, se definirán cuales son las tensiones e intensidades que circulan por el neutro para cada tipo de conexión, y así obtener unas ecuaciones que relacionen intensidades de fase con tensiones de fase, tanto primarias como secundarias, las cuales realmente proporcionarían la 𝑦𝑏𝑢𝑠 buscada. 2.2.1 Conexión D-Y Cuando el neutro no esta conectado a tierra y además no es accesible, las relaciones entre tensiones e intensidades de fase deducidas de la Fig. (2 – 2) son las siguientes: Ĩ𝑠𝑎+Ĩ𝑠𝑏+Ĩ𝑠𝑐=0 (2 – 8) Donde la suma nula de las intensidades de secundario resulta la suma de las últimas tres filas de las ecuaciones (2 – 6), dando lugar a la siguiente ecuación: (Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐−3Ũ𝑠𝑛)(𝑎2𝑦+𝑎2𝜏𝑚+𝑎2𝜏𝑑+𝑎2 𝑅𝐹𝑒+2𝜏𝑑)=0 Eliminando la parte de admitancias de la ecuación anterior, quedará la relación entre las tensiones de fase de secundario y la tensión de neutro. (Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐−3Ũ𝑠𝑛)=0 Por lo tanto, despejando la tensión de neutro de secundario buscada se obtiene lo siguiente: Ũ𝑠𝑛=Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐 3 (2 – 9) Figura 2 - 2. Conexión con neutro no conectado. Obtención de las Ecuaciones Nodales 11 2 Simplificando las tensiones de secundario, se elimina la dependencia de la tensión a neutro. [Ũ𝑠𝑎−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑏−Ũ𝑠𝑛 Ũ𝑠𝑐−Ũ𝑠𝑛]= [ 23Ũ𝑠𝑎−13Ũ𝑠𝑏−13Ũ𝑠𝑐 −13Ũ𝑠𝑎+23Ũ𝑠𝑏−13Ũ𝑠𝑐 −13Ũ𝑠𝑎−13Ũ𝑠𝑏+23Ũ𝑠𝑐 ] (2 – 10) Sustituyendo la expresión (2 – 10) y reordenando las ecuaciones (2 – 7), se obtienen las ecuaciones nodales finales para la conexión D-Y. [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑦 2𝑦 −𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 −𝑦 −𝑦 2𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 0 23𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒)23𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) 𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) −13𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒)23𝑎2(𝑦+𝜏𝑚+1 𝑅𝐹𝑒) ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] (2 – 11) 2.2.2 Conexión D-YZ Cuando el neutro esta conectado a tierra por una impedancia, o en este caso, por una resistencia 𝑅𝑔, las relaciones entre tensiones e intensidades de fase deducidas de la Fig. (2 – 3) son las siguientes: Ĩ𝑠𝑛=Ũ𝑠𝑛 𝑅𝑔−(Ĩ𝑠𝑎+Ĩ𝑠𝑏+Ĩ𝑠𝑐) (2 – 12) Donde la suma de las intesidades de fase será también la suma de las últimas tres filas de las ecuaciones de la expresión (2 – 6). Ĩ𝑠𝑎+Ĩ𝑠𝑏+Ĩ𝑠𝑐=(Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐−3Ũ𝑠𝑛)(𝑎2𝑦+𝑎2𝜏𝑚+𝑎2𝜏𝑑+𝑎2 𝑅𝐹𝑒+2𝜏𝑑) Creando una nueva variable 𝜏𝑡=𝑎2𝑦+𝑎2𝜏𝑑+𝑎2𝜏𝑚+𝑎2 𝑅𝐹𝑒, se simplifica el resultado. Ĩ𝑠𝑎+Ĩ𝑠𝑏+Ĩ𝑠𝑐=(Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐−3Ũ𝑠𝑛)(𝜏𝑡+2𝜏𝑑) (2 – 13) Finalmente, sustituyendo (2 – 13) en la expresión (2 – 12), se obtiene: Ĩ𝑠𝑛=Ũ𝑠𝑛 𝑅𝑔−(𝜏𝑡+2𝜏𝑑)( Ũ𝑠𝑎+Ũ𝑠𝑏+Ũ𝑠𝑐)+3(𝜏𝑡+2𝜏𝑑)Ũ𝑠𝑛 (2 – 14) Añadiendo como nuevas incógnitas Ĩ𝑠𝑛 y Ũ𝑠𝑛, introduciendo la expresión anterior a las ecuaciones de la expresión (2 – 7), y finalmente reordenando las tensiones, se obtienen las ecuaciones finales para la conexión D-YZ. Figura 2 - 3. Conexión con neutro impedante. Obtención de las Ecuaciones Nodales 12 2 [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 Ĩ𝑠𝑛 ] = [ 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 0 −𝑦 2𝑦 −𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 0 −𝑦 −𝑦 2𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 0 𝜏𝑡𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑−(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝜏𝑡𝑎2𝜏𝑑−(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) 𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑𝜏𝑡−(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) 0 0 0 −(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) −(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) −(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑)1 𝑅𝑔+3(𝜏𝑡+2𝑎2𝜏𝑑) ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 Ũ𝑠𝑛 ] (2 – 15) 2.2.3 Conexión D-YG Cuando el neutro esta conectado directamente a tierra, o conexión franca a tierra, las relaciones entre tensiones e intensidades de fase son las siguientes: 𝑅𝑔=0 Ũ𝑠𝑛=0 Ĩ𝑠𝑛+Ĩ𝑠𝑎+Ĩ𝑠𝑏+Ĩ𝑠𝑐=Ĩ𝑔 En este caso, Ĩ𝑠𝑛 depende del régimen de neutro aguas abajo del sistema conectado al transformador, por lo que a priori, no es posible introducir dicho término a las ecuaciones nodales como si se hizo en la conexión D-YZ. Por lo tanto, simplificando estos factores de las ecuaciones (2 – 7), se obtienen las ecuaciones finales para la conexión D-YG. [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑦 2𝑦 −𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 −𝑦 −𝑦 2𝑦 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 0 𝜏𝑡𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑 0 −𝑎𝑦 𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝜏𝑡𝑎2𝜏𝑑 𝑎𝑦 0 −𝑎𝑦 𝑎2𝜏𝑑𝑎2𝜏𝑑𝜏𝑡 ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] (2 – 16) Figura 2 - 4. Conexión franca a tierra. Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 13 3 3 OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO TRIFÁSICO DEL TRANSFORMADOR as ecuaciones nodales obtenidas en el apartado anterior, relacionan tensiones de fase con intensidades de fase, tanto en bornes de primario como bornes de secundario del transformador. Se han visto tres modelos de ecuaciones para cada tipo de conexión de la estrella (Y, YZ, YG). Para poderlas utilizar, se necesitan completar varios parámetros de la matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠, los cuales se obtendrán de los ensayos de cortocircuito, vacío y ensayo de homopolar o impedancia de secuencia cero. Dichos parámetros serán los representados en la Tabla (3 – 1), recordando que todos ellos se refieren a los parámetros de cada transformador monofásico equivalente que compone el modelo trifásico, tal y como se ha distinguido en puntos anteriores. Tabla 3 - 1. Parámetros necesarios. Notación Tipo de parámetro 𝑎 Relación de espiras monofásica 𝑅𝐹𝑒 Resistencia del hierro del transformador 𝑦 Admitancia de cortocircuito referida a primario 𝜏𝑚 Reluctancia magnética del núcleo del transformador 𝜏𝑑 Reluctancia magnética del aire y del tanque En este caso, 𝑦 vendrá dado por el ensayo de cortocircuito, 𝜏𝑚 y 𝑅𝐹𝑒 por el ensayo de vacío, 𝜏𝑑 por el ensayo de homopolar, mientras que 𝑎 se puede calcular directamente conocido el transformador estudiado. 3.1 Características y ensayos del transformador El modelo de transformador ensayado en el laboratorio es un Dyn11 con relación 400/400V y potencia de 125kVA, tal y como se indica en la Tabla (3 – 2). Por lo tanto, al ser un transformador Dy, la relación de espiras monofásica será: 𝑎=400√3 400 Los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador permiten determinar los parámetros más importantes que definen su comportamiento. A través de las mediciones efectuadas en dichos ensayos, se pueden determinar los parámetros del circuito equivalente monofásico simplificado del transformador visto para el modelo M2 estudiado. L Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 14 3 Tabla 3 - 2. Características transformador Dyn11. Fabricante Clarkia SL Tipo de transformador Seco Potencia 125kVA Tensión del primario 400V Tensión del secundario 400V Frecuencia 50Hz Conexión Dyn11 Tensión de cortocircuito 9.13V Intensidad de cortocircuito 187A Pérdidas eléctricas 1750W Tensión de vacío 400V Intensidad de vacío 2.8A Pérdidas magnéticas 640W Sin embargo, debido a limitaciones de potencia en la fuente AC controlable usada en el laboratorio, solo se podrá ensayar hasta el 50% de carga en el transformador (pues de forma normal se requerirían intensidades superiores a 180A por fase), impidiendo un ensayo de cortocircuito nominal. Por ello, también se estudiará como afecta este ensayo para diferentes niveles de carga y tensión en un transformador de menor potencia, para comparar resultados y comprobar que comportamiento existe a media carga en el tranformador objetivo, ya que no es posible realizar un ensayo de cortocircuito nominal, demostrando a su vez la validez de dicho ensayo bajo las condiciones de laboratorio anteriormente mencionadas. No obstante, el ensayo de vacío nominal no supone ningún problema. Por lo tanto, el ensayo de cortocircuito se realizará primero bajo diferentes niveles de carga (ensayo de corto con 25, 50, 75, 100% de intensidad nominal) para el transfomador de menor potencia, todo esto con el fin de analizar la evolución de los parámetros del transformador. El modelo de dicho primer transformador ensayado, para realizar dichas comparaciones, será un Yd5 con relación 400/360V y potencia de 20kVA, tal y como se indica en la Tabla (3 – 3), el cual se ensayará desde el lado del triángulo o del secundario para asemejar lo mejor posible las condiciones del transformador objetivo. Tabla 3 - 3. Características transformador Yd5. Fabricante Torytrans SL Tipo de transformador Seco Potencia 20kVA Tensión del primario 400V Tensión del secundario 360V Frecuencia 50Hz Conexión Yd5 Tensión de cortocircuito 12.4V Intensidad de cortocircuito 28.8A Pérdidas eléctricas 301W Tensión de vacío 400V Intensidad de vacío N/A Pérdidas magnéticas 116W Figura 3 - 1. Transformador Dyn11 (125kVA). Figura 3 - 2. Transformador Yd5 (20kVA). Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 15 3 Finalmente, también se comparán los resultados obtenidos con los datos de la ficha del transformador dada por el fabricante, aunque solo servirá para comparar datos resistivos, ya que no se proporcionan otros datos necesarios como la potencia reactiva. 3.1.1 Ensayo de vacío El ensayo de vacío del transformador permite obtener las pérdidas en el hierro, 𝑃𝐹𝑒, y los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente, 𝑅𝐹𝑒 y 𝑋µ. En este tipo de ensayo de vacío se suele aplicar una tensión nominal en el lado de alta tensión del transformador mientras que el lado de baja tensión queda en circuito abierto. En este caso de relación 400/400, todos los ensayos, excepto el de homopolar, se realizarán alimentado desde el lado del triángulo (D). De forma general, las medidas que se deben realizar son la tensión de línea de una de las fases aplicada al primario, 𝑉𝐴𝐵, que deberá coincidir con la tensión nominal del devanado de baja tensión, las potencias trifásicas activa y reactiva absorbida por el transformador en vacío, 𝑃0 y 𝑄0, y la corriente de vacío, 𝐼0. El esquema eléctrico y la disposición de los equipos de medida para el ensayo en vacío usando el típico método de los dos vatímetros, se muestra en la Fig. (3 – 3). Mediante dicho método, de las potencias registradas en ambos vatímetros, se pueden deducir las potencias trifásicas activa y reactiva absorbida por el transformador, 𝑃0 y 𝑄0, y junto a los valores del voltímetro, obtener los parámetros de vacío 𝑅𝐹𝑒3𝐹 y 𝑋µ3𝐹, los cuales pertenecen al circuito monofásico equivalente de configuración Y-Y del transformador que se está ensayando, tal y como se muestra en la Fig. (3 – 4). Por otro lado, debido a que todas las medidas que se realizarán en el laboratorio serán mediante un osciloscopio, el método para el ensayo de vacío variará ligeramente. En este caso, las medidas necesarias serán la tensión faseneutro aplicada al lado del triángulo, 𝑉10, las potencias trifásicas activa y reactiva absorbida por el transformador en vacío, 𝑃0 y 𝑄0, y la corriente de vacío, 𝐼0. El esquema eléctrico y la disposición de los equipos de medida para el ensayo en vacío realizado en el laboratorio se muestran en la Fig. (3 – 5), donde se medirán tensiones fase-neutro e intensidades de línea para cada una de las fases. Figura 3 - 3. Esquema eléctrico para el ensayo de vacío. Método de los dos vatímetros. Figura 3 - 4. Circuito monfásico equivalente Y-Y del transformador. Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 16 3 Al usar un osciloscopio, los valores que se medirán serán instantáneos, los cuales se analizarán posteriormente usando algún lenguaje computacional. En este caso, dicho lenguaje será Python, usando la plataforma de programación Spyder, en la cual se podrán obtener valores eficaces y otras magnitudes de interés necesarios a partir de didchos valores instantáneos. Al medir intensidades de línea y tensiones fase-neutro, los valores obtenidos serán equivalentes a una configuración Y-Y, por lo que cada fase se comportará como un circuito monofásico equivalente. La tensión fase-neutro 𝑉10 y la intensidad 𝐼0 serán el valor eficaz obtenido de la media de las tres fases y calculada como la media de la suma en valor absoluto de todos los valores de tensión e intensidad registrados en el osciloscopio. Del mismo modo, las potencias activa y reactiva 𝑃0 y 𝑄0, serán calculados a partir de todos los valores de tensión e intensidad registrados en el osciloscopio (ANEXO 1). Los valores de la resistencia de la rama paralelo, 𝑅𝐹𝑒3𝐹 y la reactancia magnetizante, 𝑋µ3𝐹, tomarán los valores siguientes: 𝑅𝐹𝑒3𝐹 = 𝑉10 𝐼0 cos (ɸ0) (3 – 1a) 𝑋µ3𝐹=𝑉10 𝐼0 sen (ɸ0) (3 – 1b) Sabiendo que las potencias activa y reactiva trifásicas en función de valores de fase son las siguientes, se pueden sustituir los desfases: 𝑃=3𝑈𝑓𝑎𝑠𝑒𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒cos (ɸ) 𝑄=3𝑈𝑓𝑎𝑠𝑒𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒sen (ɸ) Multiplicando y dividiendo por 3 y 𝑉10 en las expresiones (3 – 1x), aparecerán implícitamente dichas potencias en el denominador. 𝑅𝐹𝑒3𝐹 = 𝑉10 𝐼0 cos (ɸ0)·𝑉10 𝑉10·33 𝑋µ3𝐹=𝑉10 𝐼0 sen (ɸ0)·𝑉10 𝑉10·33 Finalmente, sustituyendo se obtienen los parámetros buscados en función de los parámetros medidos: 𝑅𝐹𝑒3𝐹 =3 𝑉102 𝑃0 (3 – 2a) 𝑋µ3𝐹=3 𝑉102 𝑄0 (3 – 2b) Figura 3 - 5. Esquema eléctrico para el ensayo de vacío realizado en laboratorio. Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 17 3 Siendo 𝑃0 y 𝑄0 las potencias activa y reactiva trifásicas de vacío obtenidas a partir de los valores instantáneos medidos por el osciloscopio. Es por ello, que, al tomar valores instantáneos, no es necesario medir directamente la potencia absorbida por el transformador en vacío, y, por lo tanto, dicha medida no aparece en el esquema de la Fig (3 – 5). 3.1.1.1 Obtención de parámetros de vacío Dado a que las medidas han sido realizadas mediante un osciloscopio con un tiempo de muestreo de 0.1s, y puesto que la frecuencia de la red es de 50Hz, se obtienen cinco periodos, analizando así las mediciones en cinco muestras, una por cada periodo. Por lo tanto, realizando el ensayo de vacío al transformador Dyn11 objetivo, para una tensión en primario nominal, se obtienen los siguientes valores de 𝑅𝐹𝑒3𝐹 y 𝑋µ3𝐹 para distintas muestras en diferentes instantes de tiempo y en función de las tensiones, intensidades y potencias correspondientes: Tabla 3 - 4. Valores de vacío. Muestra 𝑉10 (V) 𝐼0 (A) 𝑃0 (W) 𝑄0 (var) 𝑅𝐹𝑒3𝐹 (Ω) 𝑋µ3𝐹(Ω) 1 231.6759873 2.944975401 759.7074444 1789.1854976 211.9517065 89.9969788 2 231.7036200 2.950376641 760.0546773 1790.4944227 211.9054159 89.9526413 3 231.7481262 2.955234336 759.5189063 1792.1302422 212.1363678 89.9050628 4 231.6847774 2.946430047 759.4584802 1788.8388477 212.0372772 90.0212495 5 231.6765481 2.948442884 759.6766212 1791.4464566 211.9613324 89.8838300 Estos resultados pueden compararse con la documentación del transformador dada por el fabricante, mostrada en la Tabla (3 – 2). La ficha técnica del transformador proporciona diversos datos de ensayo como las tensiones, intensidades y potencias activas para el vacío y cortocircuito. En el caso del ensayo de vacío, se proporciona la tensión de vacío 𝑉10=231V (400V de línea), la intensidad de vacío 𝐼0=2,8A y la potencia de vacío 𝑃0=640W, resultando así un valor de 𝑅𝐹𝑒3𝐹=250Ω. Calculando el error relativo entre este valor teórico dado por el fabricante y la media de las resistencias de todas las muestras de la Tabla (3 – 4), se obtiene un error del 15.14%, concluyendo que los valores obtenidos en el laboratorio son válidos para 𝑅𝐹𝑒3𝐹, y, por lo tanto, también lo es para 𝑋µ3𝐹, ya que, aunque el fabricante no proporciona datos para calcularla, su desarrollo es equivalente al parámetro resistivo. Finalmente, se puede obtener el valor de 𝜏𝑚, sabiendo que ℜ𝑚=𝑁𝑝2𝐿 ⁄, siendo 𝐿 la inductancia del bobinado primario del tranformador en configuración Y-Y. Así pues, la reluctancia magnética del núcleo del transformador quedará de la siguiente forma: 𝜏𝑚3𝐹=ℜ𝑚 𝑗𝑤𝑁𝑝2=1 𝑗𝑋µ3𝐹 Tomando la media de los parámetros de la Tabla (3 – 4) e introduciendo las reactancias en la expresión anterior, se obtiene la reluctancia magnética trifásica. Sin embargo, todos estos parámetros pertenecen al equivalente Y-Y del transformador, teniendo que triplicar los valores de 𝑅𝐹𝑒3𝐹 y 𝑋µ3𝐹 para referirlos al triángulo del primario de este, obteniendo los parámetros realmente buscados: 𝑅𝐹𝑒(𝐷)=3𝑅𝐹𝑒3𝐹(𝑌) 𝑅𝐹𝑒=636.409103518596 (Ω) 𝜏𝑚=1 3𝑗𝑋µ3𝐹 𝜏𝑚=−0.003707614706𝑗 (S) Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 18 3 3.1.2 Ensayo de cortocircuito El ensayo de cortocircuito del transformador permite obtener los parámetros de la rama serie del circuito equivalente del transformador, 𝑅𝑐𝑐 y 𝑋𝑐𝑐. Se realiza a tensión reducida alimentando el transformador por el lado de alta tensión hasta que circule la corriente nominal por ellos. Los devanados de baja tensión se cortocircuitan en este ensayo. Por lo tanto, dicho ensayo también se realizará desde el lado del triángulo (D). Dado que la tensión aplicada en este ensayo varía entre el 3 y el 10% de la tensión nominal del devanado alimentado, el flujo en el núcleo posee un valor pequeño. Como consecuencia, las pérdidas en el hierro del transformador son despreciables, siendo la potencia absorbida en el ensayo de cortocircuito del transformador prácticamente iguales a las pérdidas en el cobre. Las medidas que generalmente se deben realizar son nuevamente la tensión de línea de una de las fases aplicada al primario, 𝑉𝐴𝐵, la corriente de línea de cortocircuito, 𝐼𝑐𝑐 y las potencias trifásicas de cortocircuito, 𝑃𝑐𝑐 y 𝑄𝑐𝑐. El esquema eléctrico y la disposición de los equipos de medida para el ensayo de cortocircuito usando el mismo método de los dos vatímetros anterior se muestra en la Fig. (3 – 6). De igual forma que en el ensayo de vacío, mediante dicho método, a partir de los datos de ambos vatímetros, se pueden deducir las potencias trifásicas activa y reactiva absorbida por el transformador, 𝑃𝑐𝑐 y 𝑄𝑐𝑐, y junto a los valores del amperímetro, obtener los parámetros de cortocircuito 𝑅𝑐𝑐3𝐹 y 𝑋𝑐𝑐3𝐹, los cuales pertenecen al circuito monofásico equivalente de configuración Y-Y del transformador que se está ensayando, tal y como se mostró en la Fig. (3 – 4) del apartado anterior. Por otro lado, en el ensayo de cortocircuito realizado en el laboratorio, se usará la misma distribución de equipos de medida que en el ensayo anterior. De nuevo, las medidas que se han realizado serán la tensión faseneutro aplicada al lado del triángulo, 𝑉𝑐𝑐, las potencias trifásicas activa y reactiva absorbida por el transformador, 𝑃𝑐𝑐 y 𝑄𝑐𝑐, y la corriente de cortocircuito, 𝐼𝑐𝑐. El esquema eléctrico y la disposición de los equipos de medida para el ensayo de cortocircuito realizado en el laboratorio se muestran en la Fig. (3 – 7), donde se medirán tensiones fase-neutro e intensidades de línea para cada una de las fases. Figura 3 - 7. Esquema eléctrico para el ensayo de cortocircuito. Figura 3 - 6. Esquema eléctrico para el ensayo de cortocircuito. Método de los dos vatímetros. Obtención de Parámetros del Modelo Trifásico del Transformador 25 3 Respecto a la matriz principal, se conocen todos sus datos gracias a los ensayos realizados anteriormente: admitancia de cortocircuito, 𝑦, reluctancia magnética del núcleo del transformador, 𝜏𝑚, resistencia de pérdidas en el hierro, 𝑅𝐹𝑒, todas referidas al triángulo de primario, además de la reluctancia magnética del aire y del tanque, 𝜏𝑑 y la relación de espiras, 𝑎. Tabla 3 - 7. Valor de los parámetros de la matriz principal. Notación Valor 𝑎 1.73205081 𝑅𝐹𝑒 636.409103518596 (Ω) 𝑦 6.7775588877−8.964958974𝑗 (S) 𝜏𝑚 −0.003707614706𝑗 (S) 𝜏𝑑 −0.003256246897𝑗 (S) Por lo tanto, dado a que las ecuaciones nodales principales son para la configuración de conexión D-Y, sustituyendo todos los parámetros numéricos de la Tabla (3 – 7), se obtendrá lo siguiente: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 11.7−15.5𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 0 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 0 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 11.7−15.5𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] (3 – 8) Estas serán las ecuaciones nodales finales que se usarán posteriormente para la simulación y comparación de resultados del transformador ensayado en el laboratorio. Respecto al resto de configuraciones, calculando la variable 𝜏𝑡 a partir de los valores de la Tabla (3 – 7) con la expresión 𝜏𝑡=𝑎2𝑦+𝑎2𝜏𝑑+𝑎2𝜏𝑚+𝑎2/𝑅𝐹𝑒 vista anteriormente, y considerando una resistencia de conexión a tierra 𝑅𝑔 de 1 ohmio para la configuración de conexión D-YZ, se obtienen el resto de las ecuaciones. 𝜏𝑡=20.3373906122−26.909256013107𝑗 (S) 𝑅𝑔=1Ω Las ecuaciones para la configuración de neutro impedante a tierra D-YZ serán: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 Ĩ𝑠𝑛 ] = [ 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 11.7−15.5𝑗 0 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 0 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 0 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 0 20.3−26.9𝑗 −0.0097𝑗 −0.0097𝑗 −20.3+26.9𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 −0.0097𝑗20.3−26.9𝑗 −0.0097𝑗 −20.3+26.9𝑗 11.7−15.5𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 −0.0097𝑗 −0.0097𝑗20.3−26.9𝑗 −20.3+26.9𝑗 0 0 0 −20.3+26.9𝑗 −20.3+26.9𝑗 −20.3+26.9𝑗 62.1−80.8𝑗 ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 Ũ𝑠𝑛 ] (3 – 9) Finalmente, las ecuaciones para la configuración de neutro rígido a tierra D-YG serán: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] = [ 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 11.7−15.5𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 0 −6.7+8.9𝑗 −6.7+8.9𝑗 13.5−17.9𝑗 0 11.7−15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 0 20.3−26.9𝑗 −0.0097𝑗 −0.0097𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 11.7−15.5𝑗 −0.0097𝑗20.3−26.9𝑗 −0.0097𝑗 11.7−15.5𝑗 0 −11.7+15.5𝑗 −0.0097𝑗 −0.0097𝑗20.3−26.9𝑗 ] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] (3 – 10) Simulación y Comparación de Resultados 26 4 4 SIMULACIÓN Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS n capítulos previos se han estudiado las ecuaciones del modelo trifásico que representan a un transformador de tres columnas, y se han obtenido los parámetros característicos para un transformador concreto ensayado en el laboratorio. Se está, por lo tanto, en condiciones de validar dicho modelo. Recuérdese que el objetivo final es poder tener un modelo completo del transformador que sea de aplicación tanto en situaciones de equilibrio como de desequilibrio, en el sentido de las cargas o de la tensión alimentada. Se realizará primero una previa comprobación de las ecuaciones obtenidas, simulando los ensayos de vacío y de cortocircuito, comparando las tensiones e intensidades de primario calculadas con los valores medidos en el laboratorio. Posteriormente, se simularán cargas resistivas equilibradas y desequilibradas, comparando en este caso tanto tensiones como intensidades de primario y secundario. 4.1 Análisis de las ecuaciones nodales Observando las ecuaciones nodales (2 – 11), (2 – 15) y (2 – 16), todas ellas se pueden poner de forma general como una composición de submatrices que relacionen tensiones con intensidades de primario y secundario: [Ĩ𝑝 Ĩ𝑠]=[[𝑦𝑝𝑝] [𝑦𝑝𝑠] [𝑦𝑠𝑝] [𝑦𝑠𝑠]][Ũ𝑝 Ũ𝑠] Siendo Ĩ𝑝=[Ĩ𝑝𝑎,Ĩ𝑝𝑏,Ĩ𝑝𝑐]𝑇, Ĩ𝑠=[Ĩ𝑠𝑎,Ĩ𝑠𝑏,Ĩ𝑠𝑐]𝑇 y siendo Ũ𝑝=[Ũ𝑝𝑎,Ũ𝑝𝑏,Ũ𝑝𝑐]𝑇, Ũ𝑠=[Ũ𝑠𝑎,Ũ𝑠𝑏,Ũ𝑠𝑐]𝑇. Por otro lado, las submatrices serán las siguientes: [𝑦𝑝𝑝]=[2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑦 2𝑦 −𝑦 −𝑦 −𝑦 2𝑦] [𝑦𝑝𝑠]=[−𝑎𝑦 0 𝑎𝑦 𝑎𝑦 −𝑎𝑦 0 0 𝑎𝑦 −𝑎𝑦] [𝑦𝑠𝑝]=[𝑦𝑝𝑠]𝑇 Mientras que la submatriz [𝑦𝑠𝑠] variará dependiendo del régimen de neutro (D-Y, D-YZ, D-YG). Analizando las tres submatrices 𝑦𝑝𝑝, 𝑦𝑝𝑠, 𝑦𝑠𝑝, todas ellas tienen determinante nulo, por lo que, independientemente de la submatriz 𝑦𝑠𝑠, la matriz principal 𝑦𝑏𝑢𝑠 que componen los tres tipos de ecuaciones nodales estudiados no tiene inversa. Esto no significa que no se puedan resolver las ecuaciones, sólo que se podrán calcular únicamente intensidades a partir de tensiones. Por lo tanto, para la comprobación y simulación de las ecuaciones, se deberán conocer a priori todas las tensiones tanto de primario como de secundario del transformador. E Simulación y Comparación de Resultados 27 4 4.2 Comprobación del ensayo de vacío Para obtener los parámetros necesarios para completar las ecuaciones nodales, se realizó el ensayo de vacío, midiendo en el laboratorio tensiones e intensidades de primario. En este caso, se simulará el ensayo para una tensión de primario equilibrada nominal y considerando una tensión de secundario también nominal (ensayo de vacío ideal). Con ello, se podrán comparar las intensidades calculadas con las medidas. 4.2.1 Simulación del ensayo de vacío Durante las simulaciones, se usará Matlab, por lo que se comenzará introduciendo las ecuaciones nodales en forma matricial. Como los ensayos de vacío y cortocircuito se realizan de forma equilibrada y sin considerar condiciones de neutro, el modelo a usar será para la conexión D-Y con las ecuaciones (2 – 11). Los parámetros correspondientes a la relación de espiras, 𝑎, admitancia de cortocircuito, 𝑦, reluctancia magnética del núcleo del transformador, 𝜏𝑚, y reluctancia magnética del aire y del tanque, 𝜏𝑑, vendrán todos dados por la Tabla (3 – 7), es decir, se usarán las ecuaciones numéricas (3 – 8). Las tensiones fase-neutro de primario tomadas para la simulación serán nominales y equilibradas: Ũ𝑝𝑎=400√3 (V) ⁄ Ũ𝑝𝑏=400√3 ⌊−120° (V) ⁄ Ũ𝑝𝑐=400√3 ⌊120° (V) ⁄ Las tensiones fase-neutro de secundario tomadas serán también nominales, pero considerando el desfase horario de 30° correspondiente al transformador Dyn11 estudiado, y sabiendo que el origen del desfase se ha tomado en el primario: Ũ𝑠𝑎=400√3 ⌊30° (V) ⁄ Ũ𝑠𝑏=400√3 ⌊−90° (V) ⁄ Ũ𝑠𝑐=400√3 ⌊150° (V) ⁄ Con todo esto, la estructura de ecuaciones incorporada en Matlab, usando el modelo de neutro aislado, debe ser la siguiente: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] =[𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] Finalmente, los valores de las intensidades obtenidas en la simulación serán los siguientes: Ĩ𝑝𝑎=2.7906 ⌊−7.0324° (A) Ĩ𝑝𝑏=2.7906 ⌊−187.0324° (A) Ĩ𝑝𝑐=2.7906 ⌊52.9676° (A) Ĩ𝑠𝑎=0 (A) Ĩ𝑠𝑏=0 (A) Ĩ𝑠𝑐=0 (A) 4.2.2 Comparación del ensayo de vacío Las mediciones realizadas del ensayo de vacío en el laboratorio de las tensiones e intensidades de primario han sido tomadas mediante un osciloscopio, obteniendo los valores instantáneos de la Fig. (4 - 1). Simulación y Comparación de Resultados 28 4 Respecto a los valores de tensión tomados en la simulación, son valores equilibrados puros e ideales, los cuales la fuente AC controlable consigue asemejar de forma adecuada. Sin embargo, las intensidades obtenidas, no dan lugar a formas sinusoidales puras debido a la saturación del paquete magnético. Esto es debido a que dicho paquete no depende del estado de carga, sino de la tensión que se alimenta (tensión nominal). Además, se puede apreciar como la intensidad b tiene una magnitud menor a las demás. Esto es por pertenecer su bobinado a la columna central, dando lugar a que la aproximación de reluctancias iguales y constantes no es del todo cierta, pero es una simplificación necesaria. Calculando los valores eficaces de las intensidades instantáneas anteriores se obtiene la Fig. (4 – 2), de la cual podemos obtener las magnitudes finales para compararlas con las intensidades calculadas previamente. Efectivamente se aprecia como el valor eficaz de la intensidad de fase b es menor a las demás intensidades, produciendo que la aproximación obtenida comparando en la Tabla (4 – 1) con las intensidades calculadas, dé lugar a un error relativo mayor al 18%. Sin embargo, realizando una media, se ve como efectivamente se obtiene un valor muy próximo a 2.8A, valor también dado por el fabricante. Figura 4 - 2. Intensidades RMS de primario (vacío). Figura 4 - 1. Tensiones e intensidades de fase instantáneas (vacío). Simulación y Comparación de Resultados 29 4 Tabla 4 - 1. Comparación de resultados de vacío. Intensidad Valor de simulación (A) Valor de ensayo (A) Error relativo (%) 𝐼𝑝𝑎 2.7906 3.4328 18.7078 𝐼𝑝𝑏 2.7906 2.1126 32.0931 𝐼𝑝𝑐 2.7906 3.4415 18.9219 4.3 Comprobación del ensayo de cortocircuito A partir del ensayo de cortocircuito, midiendo en el laboratorio tensiones e intensidades de primario, se obtuvo la admitancia de corto del transformador. En este caso, se tomará el mismo ensayo realizado en el punto 3.1.2 “Ensayo de cortocircuito”, para una intensidad de corto del 27% aproximadamente del valor nominal, y se considerará una tensión de secundario nula (bornes de secundario en cortocircuito). Dado que el sistema matricial de ecuaciones nodales no tiene inversa, no se pueden calcular tensiones a partir de intensidades de primario, por lo que la estrategia de resolución será tomar para la simulación las tensiones de primario medidas durante el ensayo en el laboratorio junto con las tensiones nulas de secundario. Con ello, se podrán comparar las intensidades calculadas con las medidas. 4.3.1 Simulación del ensayo de cortocircuito De nuevo, se usará Matlab, por lo que se comenzará introduciendo las mismas ecuaciones nodales en forma matricial que el punto anterior. Para este ensayo, se retomará el mismo scrip realizado de Matlab anteriormente, ya que el ensayo de cortocircuito se realiza de forma equilibrada y sin considerar condiciones de neutro, es decir, se usarán nuevamente las ecuaciones numéricas (3 – 8). Las tensiones fase-neutro de primario tomadas para la simulación serán la media de los valores eficaces obtenidos en las medidas de laboratorio de la Fig. (4 – 5): Ũ𝑝𝑎=1.55 (𝑉) Ũ𝑝𝑏=1.55 ⌊−120° (V) Ũ𝑝𝑐=1.55 ⌊120° (V) Las tensiones fase-neutro de secundario tomadas serán nulas por estar en cortocircuito: Ũ𝑠𝑎=0 (V) Ũ𝑠𝑏=0 (V) Ũ𝑠𝑐=0 (V) Figura 4 - 3. Tensiones fase-neutro instantánesas (corto). Figura 4 - 4. Intensidades de fase instantáneas (corto). Simulación y Comparación de Resultados 30 4 Con todo esto, la estructura de ecuaciones incorporada en Matlab debe quedar igual que en el punto anterior, usando nuevamente el modelo de neutro aislado: [ Ĩ𝑝𝑎 Ĩ𝑝𝑏 Ĩ𝑝𝑐 Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐 ] =[𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌] [ Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐 Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐 ] Finalmente, los valores de las intensidades obtenidos durante la simulación serán los siguientes: Ĩ𝑝𝑎=52.0346 ⌊−52.911° (A) Ĩ𝑝𝑏=52.3722 ⌊−173.1235° (A) Ĩ𝑝𝑐=52.0361 ⌊66.6608° (A) Ĩ𝑠𝑎=52.2594 ⌊157.0895° (A) Ĩ𝑠𝑏=52.2609 ⌊36.6627° (A) Ĩ𝑠𝑐=51.9226 ⌊−83.1253° (A) 4.3.2 Comparación del ensayo de cortocircuito Las mediciones realizadas del ensayo de cortocircuito en laboratorio de las tensiones e intensidades de primario han sido analizadas mediante un osciloscopio, obteniendo los valores instantáneos de la Fig. (4 – 3) y de la Fig. (4 – 4). Observando los valores de tensión, se ven como a grandes magnitudes de intensidad, corresponden magnitudes de tensión del rango de 3V pico, cosa que como se comentó en el ensayo homopolar, son tensiones que la fuente AC controlable no maneja muy bien, apareciendo una gran cantidad de armónicos, por lo que de nuevo existirá una aproximación de resultados finales. Por otro lado, al existir carga, el efecto de la reluctancia se encuentra menos presente, obteniendo unas intensidades sinusoidales más puras al ensayo de vacío. Finalmente, calculando los valores eficaces de la Fig. (4 – 6) a partir de las intensidades instantáneas anteriores, se obtienen las magnitudes finales necesarias para comparar con las intensidades previamente calculadas. A pesar de la aproximación de la tensión, viendo la Tabla (4 – 2), se puede observar que los errores relativos mostrados de intensidad son suficientemente aceptables, manteniéndose mayoritariamente por debajo del 5%. Figura 4 - 6. Intensidades RMS de primario (corto). Figura 4 - 5. Tensiones RMS de primario (corto). Simulación y Comparación de Resultados 31 4 Tabla 4 - 2. Comparación de resultados de corto. Intensidad Valor de simulación (A) Valor de ensayo (A) Error relativo (%) 𝐼𝑝𝑎 52.0346 51.2613 1.5085 𝐼𝑝𝑏 52.3722 49.9354 4.8799 𝐼𝑝𝑐 52.0361 51.7212 0.6088 4.4 Simulación de una red con cargas resistivas En este caso, se conectará al transformador una serie de resistencias para simular una conexión de red, que en este primer ensayo será equilibrada. Las resistencias usadas serán de 100Ω y 2500𝑊, las cuales se conectarán hasta 8 resistencias en paralelo por fase con conexión en triángulo, llegando a demandar una potencia máxima aproximada de 40𝑘𝑊. Se comenzará conectando 3 resistencias en paralelo, y se irán incrementando poco a poco, generando casos intermedios desequilibrados. Además, también se ensayará que sucede cuando a la tensión de primario del transformador se le aplica un desequilibrio del 5%, modificando la magnitud de una de sus fases. Todos estos ensayos se realizarán sólo para el modelo de conexión del transformador estudiado D-Y (neutro aislado), debido a no disponer de puesta a tierra en el laboratorio, comparando tensiones e intensidades de primario y secundario simulados con los valores obtenidos en el laboratorio. El esquema de conexiones de dichas cargas resistivas será el de la Fig. (4 – 9), donde 𝑅𝑎𝑏, 𝑅𝑏𝑐, 𝑅𝑐𝑎 son las resistencias equivalentes entre fases (resistencias en paralelo). Todas las tensiones e intensidades serán medidas mediante dos analizadores de red: uno en el primario y otro en el secundario. Dichas medidas serán obtenidas como magnitudes de fase, configurando el primer analizador para el triángulo del transformador y el segundo para la estrella. Figura 4 - 9. Esquema de conexión de cargas resistivas. Figura 4 - 8. Tensión trifásica desequilibrada. Figura 4 - 7. Tensión trifásica equilibrada. Simulación y Comparación de Resultados 32 4 4.4.1 Método de resolución Tal y como se dijo inicialmente, para poder resolver las ecuaciones nodales finales se deberán conocer a priori todas las tensiones del transformador. Para la simulación con cargas resistivas, se alimentará el transformador mediante la fuente AC controlable, conociendo así desde un principio cuales serán las tensiones de primario fase-neutro Ũ𝑝𝑖. Dado que el ensayo realizado en el laboratorio es conectando el transformador por su secundario a unas cargas resistivas con un tipo de conexión de modelo D-Y (neutro aislado), se conocen las impedancias de las resistencias, pudiendo relacionar las tensiones de secundario Ũ𝑠𝑖 con las intensidades de secundario Ĩ𝑠𝑖, tomando referencias activas respecto a la carga de las resistencias, mediante las siguientes correlaciones: [Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐]=[𝑦𝑠𝑝][Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐]+[𝑦𝑠𝑠][Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐] [Ĩ𝑠𝑎 Ĩ𝑠𝑏 Ĩ𝑠𝑐]=−[𝑦𝑅][Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐] Donde 𝑦𝑠𝑝, 𝑦𝑠𝑠 son las submatrices que componen la matriz de admitancias principal 𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌 del modelo de conexión D-Y; y donde 𝑦𝑅 es una matriz diagonal de las resistencias conectadas a cada fase en estrella: [𝑦𝑏𝑢𝑠𝐷−𝑌]=[[𝑦𝑝𝑝] [𝑦𝑝𝑠] [𝑦𝑠𝑝] [𝑦𝑠𝑠]] [𝑦𝑅]=[1/𝑅𝑎0 0 0 1/𝑅𝑏0 0 0 1/𝑅𝑐] Dado que las resistencias se han conectado en triángulo para una mayor demanda de carga, las relaciones de las resistencias entre fases (conexión en triángulo) vistas en la Fig. (4 – 8) con las resistencias de fase (conexión en estrella) de la matriz de admitancias resistiva anterior, serán las siguientes: 𝑅𝑎=𝑅𝑎𝑏·𝑅𝑐𝑎 𝑅𝑎𝑏+𝑅𝑏𝑐+𝑅𝑐𝑎 𝑅𝑏=𝑅𝑎𝑏·𝑅𝑏𝑐 𝑅𝑎𝑏+𝑅𝑏𝑐+𝑅𝑐𝑎 𝑅𝑐=𝑅𝑏𝑐·𝑅𝑐𝑎 𝑅𝑎𝑏+𝑅𝑏𝑐+𝑅𝑐𝑎 Por lo tanto, como el transformador estará conectado en su primario a una red de tensión conocida, se conocen las tensiones de primario, mientras que las tensiones de secundario serán deducibles. −[𝑦𝑅][Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐]=[𝑦𝑠𝑝][Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐]+[𝑦𝑠𝑠][Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐] Despejando Ũ𝑠 de la expresión anterior, se obtiene: [Ũ𝑠𝑎 Ũ𝑠𝑏 Ũ𝑠𝑐]=−( [𝑦𝑅]+[𝑦𝑠𝑠] )−1[𝑦𝑠𝑝][Ũ𝑝𝑎 Ũ𝑝𝑏 Ũ𝑝𝑐] Una vez conocidas todas las tensiones, se pueden conocer todas las intensidades aplicando las ecuaciones nodales finales (2 – 11) del modelo D-Y. 4.4.2 Cargas equilibradas: Ensayo Dyn11 tensión y carga equilibradas • Tensión equilibrada: 400 √3𝑉 por fase. • Carga equilibrada: 3, 6 y 8 resistencias en paralelo por fase (configuración 3, 3, 3 – 6, 6, 6 – 8, 8, 8 respectivamente). La configuración refiere al número de resistencias en paralelo que hay en 𝑅𝑎𝑏, 𝑅𝑏𝑐 y 𝑅𝑐𝑎 respectivamente. Simulación y Comparación de Resultados 33 4 Tabla 4 - 3. Comparación de resultados cargas equilibradas. Tensiones (V) Intensidades (A) Configuración Fase Simulación Ensayo 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(%) Simulación Ensayo 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(%) 3, 3, 3 𝑅𝑎𝑏=33.3Ω 𝑅𝑏𝑐=33.3Ω 𝑅𝑐𝑎=33.3 Ω A 230.9401 229.8 0.4961 21.9805 22.75 3.3824 B 230.9401 230.2 0.3215 21.9805 21.28 3.2918 C 230.9401 229.7 0.5399 21.9805 22.82 3.6788 a 230.4885 240.6 4.2026 20.7440 20.82 0.3650 b 230.4885 229.8 0.2996 20.7440 20.92 0.8143 c 230.4885 230.1 0.1688 20.7440 21.05 1.4537 6, 6, 6 𝑅𝑎𝑏=16.6Ω 𝑅𝑏𝑐=16.6Ω 𝑅𝑐𝑎=16.6 Ω A 230.9401 229.5 0.6275 42.5829 43.44 1.9731 B 230.9401 229.7 0.5399 42.5829 41.83 1.7999 C 230.9401 229.4 0.6714 42.5829 43.45 1.9956 a 230.1173 244.2 5.7669 41.4211 41.32 0.2447 b 230.1173 224.2 2.6393 41.4211 41.32 0.2447 c 230.1173 230.1 0.0075 41.4211 41.67 0.5973 8, 8 ,8 𝑅𝑎𝑏=12.5Ω 𝑅𝑏𝑐=12.5Ω 𝑅𝑐𝑎=12.5 Ω A 230.9401 229.1 0.8032 56.3104 56.38 0.1234 B 230.9401 229.4 0.6714 56.3104 54.95 2.4757 C 230.9401 229.2 0.7592 56.3104 56.49 0.3179 a 229.8699 246.7 6.8221 55.1688 54.22 1.7499 b 229.8699 224.2 2.5289 55.1688 54.32 1.5626 c 229.8699 226.0 1.7123 55.1688 54.54 1.1529 Tal y como se muestra en la Tabla (4 – 3), para casos de tensión nominal equilibrada y cargas equilibradas, los resultados para los tres niveles de carga ensayados son bastante similares, con un error relativo máximo del 4% respecto al valor real medido en el laboratorio, siendo en la mayoría de los casos inferior al 1%. Sin embargo, no se puede decir lo mismo respecto a las tensiones de secundario ensayadas debido a un error técnico en la medición del transformador real (valores de tensión de color gris claro). Las tensiones de secundario medidas del ensayo en el laboratorio no son válidas, dado que el dispositivo de medida usado (analizador de red), no ha sido correctamente conectado, faltando una conexión del analizador al neutro de la estrella del transformador. Es por ello, que no exista una referencia para la medida de tensión faseneutro, dando unos resultados cuya magnitud ronda en todo momento prácticamente los mismos valores para todos los ensayos realizados. El esquema de conexiones corregido será el de la Fig. (4 – 9). Simulación y Comparación de Resultados 34 4 Debido a este defecto, no se tendrán en cuenta en ningún momento dichas tensiones de secundario medidas, analizando, por lo tanto, el resto de los valores de tensiones e intensidades. 4.4.3 Cargas desequilibradas: Ensayo Dyn11 tensión equilibrada y carga desequilibrada • Tensión equilibrada: 400 √3𝑉 por fase. • Carga desequilibrada: configuración 6, 3, 3 – 6, 6, 3 – 8, 6, 6 – 8, 8, 6 respectivamente. Tabla 4 - 4. Comparación de resultados cargas desequilibradas. Tensiones (V) Intensidades (A) Configuración Fase Simulación Ensayo 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(%) Simulación Ensayo 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(%) 6, 3, 3 𝑅𝑎𝑏=16.6Ω 𝑅𝑏𝑐=33.3Ω 𝑅𝑐𝑎=33.3 Ω A 230.9401 230.6 0.1475 25.5246 26.09 2.1671 B 230.9401 229.9 0.4524 35.7134 34.90 2.3307 C 230.9401 229.3 0.7153 35.7134 27.31 30.7704 a 211.1360 249.7 15.4441 31.6704 31.62 0.1594 b 210.9513 221.5 4.7624 31.6427 31.55 0.2938 c 276.5862 229.1 20.7273 20.7440 21.11 1.7338 6, 6, 3 𝑅𝑎𝑏=16.6Ω 𝑅𝑏𝑐=16.6Ω 𝑅𝑐𝑎=33.3 Ω A 230.9401 229.8 0.4961 28.8437 29.59 2.5221 B 230.9401 230.4 0.2344 39.2279 38.44 2.0497 C 230.9401 228.7 0.9795 39.9638 40.56 1.4699 a 263.9787 243.3 8.4993 31.6774 31.64 0.1182 b 172.5880 227.1 24.0035 41.4211 41.26 0.3905 c 263.6102 228.6 15.3150 31.6332 31.72 0.2736 Figura 4 - 10. Esquema de conexión de cargas resistivas corregido. 41 ANEXOS ANEXO 1: Análisis de Valores Instantáneos con Spyder Tal y como se vió en el punto 3.1 “Ensayos del transformador”, los datos tomados en laboratorio de tensión e intensidad trifásicos se realizaron usando un osciloscopio. Dicho equipo recapitula todos los valores instantáneos medidos tanto de tensión como de intensidad durante un periodo de tiempo específico (por ejemplo, 0.1s) y los almacena en un archivo .csv el cual será interpretado por un lenguaje de programación. En este caso, Spyder. Asignando cada señal medida con una variable (𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎 / 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑏 / 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑐 para las intensidades; 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎 / 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑏 / 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑐 para las tensiones), se obtendrá un vector compuesto por todos los valores medidos (𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟.𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠) para el periodo de tiempo configurado, en función del paso establecido (por ejemplo, una muestra cada 5𝑥10−6s). • Cálculo de tensión e intensidad RMS Para calcular la magnitud RMS de tensión e intensidad, se calculará la media de la suma en valor absoluto de todos los valores de tensión e intensidad registrados en el osciloscopio. Para ello, primero se elevarán todas las variables al cuadrado multiplicando cada valor consigo mismo: 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎=𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎×𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎=𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎×𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎 Posteriormente, se sumarán todos los valores del vector, creando las nuevas variables: 𝑠𝑢𝑚𝑎.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎 A continuación, se calculará la media de las variables anteriores con respecto al número de todos los valores medidos: 𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎=𝑠𝑢𝑚𝑎.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎/𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟.𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎=𝑠𝑢𝑚𝑎.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎/𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟.𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠 Finalmente, se deshace el cuadrado realizando la raíz a los valores anteriores: 𝑟𝑜𝑜𝑡.𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎=𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎) 𝑟𝑜𝑜𝑡.𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎=𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑚𝑒𝑎𝑛.𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑑.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎) Realizando este mismo procedimiento con las fases b y c, la media de las variables anteriores entre las tres fases, dará lugar al valor de tensión e intensidad RMS buscados, los cuales corresponderán a los parámetros de 𝑉10 e 𝐼0 vistos en el ensayo de vacío, o a los valores de 𝑉𝑐𝑐 e 𝐼𝑐𝑐 vistos en el ensayo de cortocircuito. 42 • Cálculo de potencia trifasica activa y reactiva: Para calcular la potencia activa y reactiva, se seguirá un procedimiento algo distinto al anterior. Partiendo de los valores de tensión e intensidad registrados en el osciloscopio, el cálculo de la potencia trifásica activa será la suma del producto entre los valores instantáneos de tensión e intensidad: 𝑎𝑐𝑡.𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟=𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎×𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎+𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑏×𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑏+ +𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑐×𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑐 Con este cálculo, se ha obtenido un vector de longitud igual a la variable 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟.𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠, es decir, se ha obtenido la potencia trifásica activa para cada instante de tiempo medido. Calculando la media de todos esos valores se obtendrá la potencia activa buscada. Por otro lado, el cálculo de la potencia trifásica reactiva será la suma del producto entre la intensidad de una fase y la diferencia de tensiones de las dos fases siguientes, todo esto dividido entre la raíz de 3: 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡.𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟=1/√3{𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑎×(𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑏−𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑐)+ + 𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑏×(𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑐−𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎)+ +𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡.𝑐×(𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑎−𝑑𝑎𝑡𝑎.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒.𝑏)} Al igual que antes, se ha obtenido la potencia trifásica reactiva para cada instante de tiempo medido, por lo que nuevamente, se calculará la media de todos estos valores, obteniedo la potencia reactiva buscada. Finalmente, estas potencias corresponderán a los parámetros de 𝑃0 y 𝑄0 vistos en el ensayo de vacío, o a los valores de 𝑃𝑐𝑐 y 𝑄𝑐𝑐 vistos en el ensayo de cortocircuito. 43 ANEXO 2: Transformada de Fortescue Aplicada a las Ecuaciones Nodales La transformada de Fortescue 𝑇 y su inversa 𝑇−1, se definen como dos matrices que relacionan el dominio de las fases con el dominio de las secuencias: 𝑇=[1 1 1 1 𝑏2𝑏 1 𝑏 𝑏2] 𝑇−1=13[1 1 1 1 𝑏 𝑏2 1 𝑏2𝑏] donde 𝑏=𝑒𝑗(2𝜋/3). Para transformar las ecuaciones dadas por la matriz de admitancias específica 𝑦𝑏𝑢𝑠′ (2 – 5), primero se deberán expresar las tensiones e intensidades que la componen como componentes simétricas a partir de la transformada de Fortescue. [ [𝑇][Ĩ𝑝0 Ĩ𝑝1 Ĩ𝑝2] [𝑇][Ĩ𝑠0 Ĩ𝑠1 Ĩ𝑠2] ] =[𝑦𝑏𝑢𝑠′] [ [𝑇][Ũ𝑝0 Ũ𝑝1 Ũ𝑝2] [𝑇][Ũ𝑠0 Ũ𝑠1 Ũ𝑠2] ] Agrupando las matrices de las transformadas en una matriz independiente, se obtiene una relación entre tensiones e intensidades en componentes simétricas: [[𝑇] [0] [0] [𝑇]] [ Ĩ𝑝0 Ĩ𝑝1 Ĩ𝑝2 Ĩ𝑠0 Ĩ𝑠1 Ĩ𝑠2 ] =[𝑦𝑏𝑢𝑠′][[𝑇] [0] [0] [𝑇]] [ Ũ𝑝0 Ũ𝑝1 Ũ𝑝2 Ũ𝑠0 Ũ𝑠1 Ũ𝑠2 ] Invirtiendo la matriz de transformadas que acompaña a las intensidades y llevandola al otro lado de la igualdad, se obteniene la siguiente expresión, correspondiente a las ecuaciones nodales expresada en secuencias: [ Ĩ𝑝0 Ĩ𝑝1 Ĩ𝑝2 Ĩ𝑠0 Ĩ𝑠1 Ĩ𝑠2 ] =[[𝑇−1] [0] [0] [𝑇−1]][𝑦𝑏𝑢𝑠′][[𝑇] [0] [0] [𝑇]] [ Ũ𝑝0 Ũ𝑝1 Ũ𝑝2 Ũ𝑠0 Ũ𝑠1 Ũ𝑠2 ] 44 ANEXO 3: Cálculo de Desfase entre Tensión e Intensidad Dado que los datos tomados en el laboratorio de tensión e intensidad del ensayo de homopolar se realizaron usando un osciloscopio, los valores obtenidos son instantáneos, de la misma forma que en el ANEXO 1. Como el desfase viene dado por la diferencia de tiempos entre el inicio de un periodo de una magnitud respecto a otra tomada como referencia, este desfase se podrá calcular analizando el tiempo que difieren dichas dos magnitudes a su paso por cero (corte con el eje de abcisas). Interpretando esta idea, se iniciará tomando la magnitud de referencia. En este caso, será la tensión, considerando el inicio de su periodo cuando pasa de un valor negativo a un valor positivo. Sin embargo, tal y como se vió en el punto 3.1.3 “Ensayo de homopolar”, los valores de la tension contienen gran cantidad de armónicos, limitando la obtención del instante de paso por cero a una aproximación. Para obtener este tiempo de paso por cero, primero se deberá conocer el primer instante de tiempo que el valor de tensión pasa de un valor negativo a un valor positivo, 𝑡𝑣0 −, y el último instante de tiempo donde el valor de la tensión pasa a ser solo positivo, 𝑡𝑣0 +, tal y como se muestra en la Fig. (A2 – 1). La media entre estos dos instantes será el tiempo de paso por cero. Por otro lado, los valores de la intensidad tienen un comportamiento más adecuado, resultando una onda sinusoidal bastante limpia, siendo trivial la obtención del paso por cero (primer instante de tiempo que el valor de la intensidad pasa de ser negativo a positivo). Finalmente, el tiempo del desfase buscado, 𝑡𝑑, será la diferencia entre los instantes de paso por cero de la tensión y la intensidad, tal y como se muestra en la Fig. (A2 – 2). Sabiendo que la frecuencia de la onda son 50Hz, el periodo será 𝑇=0.02𝑠, y durante ese periodo habrá un desfase de 360º. Mediante regla de tres, se podrá obtener el desfase de la intensidad respecto la tensión: 𝛿=𝑡𝑑·360 0.02 (°) Además, viendo a Fig. (A2 – 2), hay que tener en cuenta que la tensión adelanta a la intensidad, por lo que el desfase es inductivo. Si el desfase de la tensión es nulo por ser la referencia, el desfase de la intensidad, 𝛿, debe ser negativo. Figura A3 - 1. Instantes inicial y final de paso por cero. Figura A3 - 2. Tiempo de desfase tensión - intensidad. 45