Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización

1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Química Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Autor: Valentina García Pineda Tutor: Francisco Javier Gutiérrez Ortiz Dpto. Ingeniería Química y Ambiental Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Química Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Autor: Valentina García Pineda Tutor: Francisco Javier Gutiérrez Ortiz Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Química y Ambiental Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Grado: Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Autor: Valentina García Pineda Tutor: Francisco Javier Gutiérrez Ortiz El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, septiembre de 2021 El Secretario del Tribunal A Dios, A mi madre, A mi hermana. i AGRADECIMIENTOS Me gustaría agradecer a mi tutor Francisco Javier porque gracias a sus conocimientos, aportaciones, paciencia e implicación pude llevar a cabo este TFG de la mejor forma posible. Gracias por ayudarme a ampliar mis conocimientos y hacerme afianzar muchos otros; y por el tiempo y esfuerzo invertido en este trabajo. Por otro lado, agradezco a los profesores del Grado en Ingeniería Química por formarnos con bases sólidas que nos permitirán desenvolvernos de la mejor manera como futuros profesionales. Quiero agradecer a mis compañeros Pablo y Raúl que estuvieron durante este largo y en ocasiones difícil recorrido, gracias por las alegrías compartidas y gracias por siempre estar ahí y darme ánimo cuando más lo he necesitado. Agradecer en especial a mi amigo Pablo porque sin él todo hubiese sido mucho más cuesta arriba, gracias por esos largos días de estudio en época de exámenes, por el apoyo incondicional y por ayudarme a ver la luz al final del túnel en aquellos momentos de agobio. Por último y no menos importante, me gustaría agradecer a mi familia por el apoyo brindado durante el grado. En especial a mi madre y a mi hermana, que me han acompañado en cada uno de los momentos de alegría, de tristeza, de frustración. Gracias por darme ánimo y fuerzas para seguir cuando parecía que no podía más. A mi madre, porque de ella aprendí a ser valiente y luchadora, y a mi hermana, por ser un pilar fundamental en mi vida. Gracias por ayudarme a cumplir este sueño. Este logro es tanto mío como vuestro. Finalmente, quiero hacer mención a mi padre que espero que esté donde esté se sienta muy orgulloso de mí y del futuro que estoy construyendo. 4.2 Balance de materia y energía................................................................................................................ 30 4.3 Evaporador de doble efecto .................................................................................................................. 32 4.4 Intercambiador de calor ........................................................................................................................ 43 4.5 Cristalizador ............................................................................................................................................ 53 4.6 Hidrociclón .............................................................................................................................................. 55 4.7 Decantador centrífugo ........................................................................................................................... 59 4.8 Vibrotamiz .............................................................................................................................................. 62 4.9 Secador de tambor rotativo .................................................................................................................. 63 4.10 Bombas de impulsión ............................................................................................................................. 70 Referencias.................................................................................................................................................. 77 ANEXO I. Código del diseño del evaporador de doble efecto ...................................................................... 83 Resultados .............................................................................................................................................................. 89 ANEXO II. Análisis de sensibilidad de los efectos del evaporador ................................................................ 90 ANEXO III. Tablas de vapor .......................................................................................................................... 91 ANEXO IV. Código del balance de energía en el intercambiador de placas .................................................. 92 Resultados .............................................................................................................................................................. 92 ANEXO V. Catálogo Alfa Laval. Intercambiador de calor de placas .............................................................. 93 ANEXO VI. Gráficas del factor de corrección F del intercambiador de calor ................................................ 95 ANEXO VII. Análisis de sensibilidad del intercambiador de placas .............................................................. 96 ANEXO VIII. Código del balance de energía en el cristalizador..................................................................... 97 Resultados .............................................................................................................................................................. 98 ANEXO IX. Código del diseño del hidrociclón .............................................................................................. 99 Resultados ............................................................................................................................................................ 100 ANEXO X. Código del diseño del decantador centrífugo ............................................................................ 101 Resultados ............................................................................................................................................................ 102 ANEXO XI. Catálogo del decantador centrífugo ......................................................................................... 103 ANEXO XII. Catálogo del vibrotamiz .......................................................................................................... 104 ANEXO XIII. Código de balances de materia y energía en la zona de lavado y en las uniones de las corrientes ................................................................................................................................ 106 Resultados ............................................................................................................................................................ 107 ix ANEXO XIV. Código del diseño del secador de tambor rotativo ................................................................. 108 Resultados ............................................................................................................................................................ 111 ANEXO XV. Catálogo de bombas ................................................................................................................ 112 ANEXO XVI. Ábaco de Moody y nomograma ............................................................................................. 114 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Temperaturas de transformación y solubilidad de los hidratos [2]. 3 Tabla 2. Propiedades principales del sulfato de magnesio y sus hidratos [2]. 3 Tabla 3. Propiedades Físicas y Químicas del sulfato de magnesio heptahidratado [2, 5]. 4 Tabla 4. Sustancias químicas encontradas en el avetoro correspondientes a 10 millones de toneladas de sal [12]. 8 Tabla 5. Composición del agua de mar [12]. 9 Tabla 6. Fases en cada región del diagrama de fases sólido-líquido para el MgSO4. 12 Tabla 7. Dimensiones reales del hidrociclón diseñado. 25 Tabla 8. Tabla de las especificaciones de las corrientes. 31 Tabla 9. Cálculo de propiedades del fluido frío del primer y del segundo efecto 40 Tabla 10. Cálculo de propiedades del fluido caliente del primer y del segundo efecto. 40 Tabla 11. Resultados del diseño de los evaporadores en cada efecto. 42 Tabla 12. Resultados del diseño del evaporador de múltiple efecto. 42 Tabla 13.Datos del fluido frío. 44 Tabla 14. Datos del fluido caliente. 45 Tabla 15. Dimensiones de las placas del intercambiador de placas [21]. 46 Tabla 16. Cálculo de propiedades del fluido frío. 48 Tabla 17. Cálculo de propiedades del fluido caliente. 48 Tabla 18. Coeficiente global de transferencia, DTLM, área y número de placas del intercambiador. 50 Tabla 19. Cálculos para la pérdida de carga del fluido frío y del fluido caliente. 52 Tabla 20. Datos de entrada del balance de materia del cristalizador. 54 Tabla 21. Resultados del balance de materia del cristalizador. 54 Tabla 22. Relación convencional de los parámetros geométricos según el diseño de Rietema [28]. 56 Tabla 23. Resultados del diseño del hidrociclón. 58 xi Tabla 24. Resultados del diseño del decantador centrífugo. 62 Tabla 25. Datos de entrada del sólido. 64 Tabla 26. Resultados del diseño de tambor rotativo 70 Tabla 27. Pérdidas de carga mecánica en cada línea. 72 Tabla 28. Resultados del diseño de las bombas. 76 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Saco de 25 kg de sulfato de magnesio heptahidratado [3]. 4 Figura 2. Depósitos de sal en la costa suroeste del Mar Muerto cerca de Masada, Israel. Z. Radovan, Jerusalén [11]. 8 Figura 3. Pasos principales en el proceso de cristalización [15]. 10 Figura 4. Diagrama de fase sólido-líquido del MgSO4. 11 Figura 5. Diagrama entalpía-concentración del sistema MgSO4·H2O a 1 atm. 11 Figura 6. Regiones del proceso de cristalización de una solución [15]. 12 Figura 7. Influencia de la temperatura sobre la curva de solubilidad y nucleación [17]. 13 Figura 8. Fotografías de cristales de MgSO4·7H2O para diferentes valores de pH: a) pH=2, b) pH=3,5 y c) pH= 5 [17]. 14 Figura 9. Mercado global del sulfato de magnesio. Principales países exportadores [18]. 14 Figura 10. Distribución del mercado del sulfato de magnesio por continente. 15 Figura 11. Mercado global del sulfato de magnesio. Principales países importadores [18]. 15 Figura 12. Diagrama de bloques del proceso de producción de sulfato de magnesio heptahidratado. 17 Figura 13. Diagrama de flujo de la planta de producción de cristales MgSO4·7H2O 20 Figura 14. Intercambiador de calor de placa y marco con juntas 21 Figura 15. Dimensiones de las placas del intercambiador de placa [21]. 22 Figura 16. Elementos que conforman el cristalizador DTB [25]. 23 Figura 17. Parámetros de un diseño convencional [27]. 24 Figura 18. Detalle de la estructura interna del decantador centrífugo [29, 30]. 26 Figura 19. Elementos que conforman el vibrotamiz rotativo [31]. 27 Figura 20. Dimensiones del vibrotamiz XZS-2000 (cotas en mm) [31]. 27 Figura 21. Elementos que forman parte del secador de tambor rotativo [35]. 28 Figura 22. Bomba modelo IFF [36]. 28 Figura 23. Diagrama y nomenclatura usada para el diseño del evaporador de múltiple efecto. 32 xiii Figura 24. Algoritmo para el diseño de un sistema de evaporación múltiple [27]. 37 Figura 25. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del evaporador de múltiple efecto. 43 Figura 26. Diagrama y nomenclatura usada para el diseño del intercambiador de placas. 43 Figura 27. Parámetros geométricos de una placa del intercambiado [46]. 45 Figura 28. Placa Chevron y configuración de un intercambiador de placas de este tipo [21, 52]. 51 Figura 29. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del intercambiador de calor. 53 Figura 30. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del cristalizador. 53 Figura 31. Perfil de presiones en el cristalizador. 55 Figura 32. Diagrama y nomenclatura de corrientes usadas para el diseño del hidrociclón. 56 Figura 33. Diagrama y condiciones de operación obtenidos para el hidrociclón 59 Figura 34. Diagrama y nomenclatura de las corrientes usadas para el diseño del decantador centrífugo. 60 Figura 35. Variación de la fuerza centrífuga con el diámetro en los decantadores centrífugos [30]. 61 Figura 36. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del decantador centrífugo. 62 Figura 37. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del vibrotamiz. 63 Figura 38. Perfiles de temperatura del sólido y el aire caliente a lo largo del secador [34]. 64 Figura 39. Esquema de las corrientes de entrada y salida en el secador en contracorriente [34]. 65 Figura 40. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del secador rotativo. 70 Figura 41. Configuración de un evaporador de triple efecto basado en evaporador de tipo tubular con circulación natural [58]. 72 Figura 42. Esquema de la presión de las líneas comprendidas entre la salida del evaporador FE-101 y la entrada a la bomba P-101. 73 Figura 43. Representación esquemática del punto de unión de las corrientes 8 y 11. 73 1 1 OBJETIVOS Y ALCANCE El TFG resuelve un proyecto de ingeniería que se ha planteado como un problema abierto por parte de un cliente, personalizado en la figura del tutor de este trabajo, que proporciona el siguiente enunciado: “La referencia es un proceso comercial representativo para producir 4.205 lb/h (base seca) de cristales de MgSO4·7H2O a partir de una solución acuosa con un 10% en peso, a 1 atm y 70 ºF. Esta solución acuosa debe concentrarse en primer lugar, y luego debe mezclarse con la recirculación del licor-madre procedente de los equipos de separación mecánica que deban emplearse. La corriente resultante tiene 14.326 lb / h, con un 31,0% en peso de MgSO4 a 120 ºF y 1 atm, entra en un cristalizador de vacío evaporativo que utiliza una circulación interna de 6.000 gpm de magma a través de un tubo de aspiración equipado con un agitador de hélice marina dotada con un motor de 3 HP para obtener una mezcla casi perfecta del magma. El licor madre que sale por un rebosadero se recircula externamente a 625 gpm a través de un intercambiador de calor de placas, donde 2.052.000 BTU/h de calor se transfieren a la solución de 2.185 lb/h de vapor condensado a 20 psig para proporcionar sobresaturación y energía para evaporar 2.311 lb/h de agua. Hay un vacío de 0,867 psia en el cristalizador. El magma producto, a 105 ºF, consta de 7.810 lb/h de agua madre saturada con 30,6% en peso de MgSO4 y 4.205 lb / h de cristales de heptahidrato. Este magma contiene 35,0% de cristales en peso. La elevación del punto de ebullición de las aguas madre saturadas en 105 ºF es 8 ºF. Por lo tanto, el vapor que sale del cristalizador se sobrecalienta 8 ºF. El tiempo de residencia del magma en el cristalizador es de 4 horas, que es suficiente para producir la siguiente distribución de tamaño de cristal: 35% en peso de malla 20 U.S., 80% en peso de malla 40 U.S., y 99% en peso de malla 100 U.S. El cristalizador tiene 30 ft de altura y un diámetro del espacio magmático de 10 pies. El magma debe ser espesado al 50 % en peso de cristales en un primer equipo y luego hasta un 92,5 % en peso de cristales en un segundo equipo, debiendo lavarse estos cristales con agua antes de entrar en un proceso donde se reduzca el contenido de humedad del cristal desde el 7 % al 1,5 % en peso.” El objetivo de este trabajo es realizar la ingeniería básica de una planta de producción de cristales de sulfato de magnesio heptahidratado, a partir de una solución de sulfato de magnesio con una capacidad de producción de 4.205 lb/h en base seca, con especial énfasis en el diseño riguroso y detallado de los equipos principales que la componen. Dentro del alcance del TFG, se incluye la descripción de la planta y sus unidades, y se desarrolla la ingeniería básica de la planta, obteniendo los balances de materia y energía globales y realizando el diseño de los principales equipos de la planta, salvo del cristalizador y el vibrotamiz empleado. Cabe considerar que muchos de los equipos de la planta proyectada no se estudian en el Grado de Ingeniería Química, como es el caso de los evaporadores, cristalizadores, intercambiadores de calor compactos, hidrociclones y separadores centrífugos, 2 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización más allá de los ciclones para gases. En el diseño de los evaporadores se detalla el área, la longitud y el diámetro de la carcasa y los tubos, el cual incluye un análisis de sensibilidad con diferentes valores de longitud y diámetro externo e interno, con el fin de obtener resultados más realistas. Con respecto al diseño del intercambiador , se incluye los aspectos geométricos de las placas y el área del equipo, así como un análisis de sensibilidad en base a los números adimensionales y correlaciones usados. El diseño del hidrociclón, el decantador centrífugo, el secador y las bombas se lleva a cabo de acuerdo a la bibliografía consultada, siguiendo procedimientos que han sido depurados y parcialmente desarrollados en muchos casos. En este sentido, el TFG compendia detallados procedimientos de cálculo y especificación de los equipos individuales que componen la planta en su conjunto, generalmente, usando unidades del SI. Otra documentación como instrumentación, P&ID, hojas de especificaciones, análisis económico o aspectos propios de la ingeniería de detalle de la planta (soportes, estructuras, circuitos de potencia y maniobra eléctrica, planos de ejecución, etc.…) están fuera del alcance del presente trabajo. 3 2 INTRODUCCIÓN El sulfato de magnesio (MgSO4) es una sal inorgánica que se caracteriza por ser cristalina (ortorrómbico) e incolora. Puede obtenerse artificialmente o, a partir de diferentes minerales de magnesio, entre los que se pueden destacar: kieserita, epsomita, magnesita, dolomita, etc. [1, 2]. Normalmente, no se encuentra en forma anhidra, y se obtiene a partir de la deshidratación de los hidratos que forma. No obstante, el uso de sulfato de magnesio deshidratado es poco frecuente y suele emplearse en la industria como agente secante. Debido a sus propiedades higroscópicas, absorbe agua para formar hidratos. Dichos hidratos, pueden obtenerse mediante dos métodos: por deshidratación gradual de hidratos superiores y por cristalización en solución acuosa. Es posible cristalizar hasta cinco hidratos estables a partir de soluciones acuosas: MgSO4·12 H2O, MgSO4·7H2O (sal de Epsom, epsomita, Bittersalz), MgSO4·6H2O (hexahidrato), MgSO4·5/4H2O (5/4 hidrato o kieserita sintética) y MgSO4·H2O (monhidrato, kieserita). En las Tabla 1 y Tabla 2 se muestran sus temperaturas de transformación y solubilidades en agua, así como sus propiedades principales [2]. Tabla 1. Temperaturas de transformación y solubilidad de los hidratos [2]. Hidratos Temperatura de transformación (oC) Solubilidad g de MgSO4/100g de H2O 𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 – 𝑀𝑔𝑆𝑂4·12𝐻2𝑂 -3,9 22,0 𝑀𝑔𝑆𝑂4·12𝐻2𝑂 – 𝑀𝑔𝑆𝑂4· 7𝐻2𝑂 1,8 27,2 𝑀𝑔𝑆𝑂4 · 7𝐻2𝑂 – 𝑀𝑔𝑆𝑂4· 6𝐻2𝑂 48,1 49,5 𝑀𝑔𝑆𝑂4 · 6𝐻2𝑂 – 𝑀𝑔𝑆𝑂4 · 𝐻2𝑂 67,5 56,6 Tabla 2. Propiedades principales del sulfato de magnesio y sus hidratos [2]. Compuesto [CAS No.] Peso molecular (g/mol) Calor específico (kJ/kg·K) Densidad (g/cm3) Sistema cristalino Índice de refracción MgSO4 [7487‐88‐9] 120,37 0,800 2,66 ortorrómbico - MgSO4·H2O [14168‐73‐1] 138,38 1,047 2,57 monoclínico 1,523; 1,535; 1,586 MgSO4·2H2O [17830‐05‐6] 156,40 1,124 - - - MgSO4·4H2O [24378‐31‐2] 192,43 1,305 2.01 monoclínico 1,490; 1,491; 1,497 MgSO4·6H2O [13778‐97‐7] 228,46 1,525 1,75 1,456; 1,453; 1,426 MgSO4·7H2O [10034‐99‐8] 246,48 1,546 1,68 ortorrómbico 1,432; 1,455; 1,4609 Introducción 10 partir de soluciones acuosas, sobre todo de sustancias inorgánicas, lo que justifica su elección para el presente trabajo. Frente a la destilación, la cristalización es un proceso de separación recomendado para compuestos sensibles al calor con altos puntos de ebullición y para separaciones de mezclas con baja volatilidad relativa, es decir, cuyos puntos de ebullición son muy próximos, y ofrece ahorros energéticos sustanciales con respecto a la destilación [14]. La suspensión que sale del cristalizador se denomina magma y contiene cristales inmersos en una solución saturada, que se conoce como agua o licor madre [15]. Normalmente, los procesos de producción de cristales se basan en cuatro operaciones unitarias principales: la cristalización, la separación de cristales del licor madre por filtración y/o centrifugación, el lavado de los cristales con disolvente fresco para eliminar las aguas madres adheridas y, por último, el secado de los cristales (Figura 3). Figura 3. Pasos principales en el proceso de cristalización [15]. En algunos procesos, los cristales formados se someten a recristalización. La recristalización es una técnica que se usa para purificar un producto cristalino de alto contenido en impurezas, que están diluidas en el licor madre. Consiste en redisolver un material cristalino solidificado para volver a cristalizarlos de modo que se obtenga un producto final de un tamaño, forma, pureza y rendimiento deseado [16]. Equilibrio de fases sólido-líquido Cuando una solución está en equilibrio con la fase sólida se dice que está saturada con respecto a ese sólido [14]. El grado de saturación en una solución es la fuerza impulsora de la cristalización. La solubilidad de un sólido en un líquido se representa en un diagrama sólido-líquido en el que se relacionan diferentes temperaturas y concentraciones. El diagrama de solubilidad del MgSO4 y de entalpía-concentración del MgSO4·H2O se muestran en la Figura 4 y la Figura 5, respectivamente. Los puntos p, a, b, q representa la concentración de saturación del sulfato de 11 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización magnesio a diferentes temperaturas, es decir, es la curva de solubilidad. La zona del diagrama por encima de los cuatro puntos mencionados representa una solución insaturada. El punto a se denomina punto eutéctico y, si se enfría la solución eutéctica y la temperatura queda por debajo de este punto, se consigue solidificar completamente a una temperatura concreta, en este caso a 25 oF, por tanto, las regiones e-a y a-g representan mezclas sólidas de sulfato de magnesio y agua [15]. Figura 4. Diagrama de fase sólido-líquido del MgSO4. Figura 5. Diagrama entalpía-concentración del sistema MgSO4·H2O a 1 atm. Introducción 12 En la Tabla 6 se especifican las distintas regiones del diagrama de equilibrio, indicando el rango de temperaturas y las fases que están presentes por debajo de la curva de solubilidad. Tabla 6. Fases en cada región del diagrama de fases sólido-líquido para el MgSO4. Región Rango de temperatura en o F Fases p-a-e 25-32 Hielo + solución acuosa de MgSO4 e-a 25 Hielo + mezcla eutéctica a-g 25 Eutéctico + MgSO4 ·12H2O a-b-f-g 25-37,5 Solución saturada + MgSO4 ·12H2O b-c-i-h 37,5-118,8 Solución saturada + MgSO4 ·7H2O c-d-l-j 118,8-154,4 Solución saturada + MgSO4 ·6H2O d-q-r-k 154,5 Solución saturada + MgSO4 ·H2O Las tres regiones que influyen significativamente en el proceso de cristalización de una solución se muestran en la Figura 6. Si se tiene una solución con una concentración dada que es subenfriada progresivamente desde un punto M1 a otro M3, se distingue primero una zona estable que se encuentra por debajo de la curva de saturación, luego una zona metaestable acotada por la curva de sobresaturación y la curva de solubilidad, y, finalmente, una zona inestable que está por encima de la curva de sobresaturación [15]. Figura 6. Regiones del proceso de cristalización de una solución [15]. La región estable es una zona insaturada en la que no se produce la cristalización; en la región metaestable se produce el crecimiento de los cristales, pero no la cristalización espontánea ni la nucleación; y la zona inestable da lugar a una nucleación incontrolada que origina cristales muy pequeños, de escaso interés industrial. El tamaño y la forma del cristal son dos parámetros de salida muy importantes en los procesos de cristalización 13 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización industrial, que dependen de la sobresaturación, la temperatura, el pH de la solución, la velocidad de enfriamiento, la agitación, el estado inicial de las semillas de cristal y la presencia de impurezas. Debido a la importancia de los cristales MgSO4·7H2O en la industria química, se han llevado a cabo una serie de investigaciones experimentales para estudiar la nucleación y el crecimiento de estos cristales para escalar el proceso industrialmente. Así, por ejemplo, se ha determinado que el estudio de la nucleación y el control de la morfología para el MgSO4·7H2O son fundamentales para obtener cristales con el tamaño y forma deseados [17]. Midiendo la solubilidad del MgSO4·7H2O recristalizado en agua pura entre 30 y 50 ºC (Figura 7), se observó que la solubilidad aumentaba de forma casi lineal con la temperatura, lo que implica un coeficiente de solubilidad positivo. Por otra parte, se analizó el ancho de la zona metaestable a varias temperaturas bajo condiciones de sobresaturación, obteniéndose que el ancho de la zona metaestable era grande a bajas temperaturas y estrecho a altas temperaturas. Para estudiar el efecto del pH sobre el crecimiento del cristal, se prepararon 450 mL de solución saturada usando sal recristalizada a 40 ºC y agitación constante durante 12 horas. La solución fue calentada hasta una temperatura entre 1,5 y 2,5 ºC por encima de su temperatura de saturación para mantener la homogeneidad y evitar cualquier nucleación no deseada durante la filtración. La solución filtrada se introdujo en tres cristalizadores de 150 ml cada uno. Manteniendo el resto de parámetros constantes, se modificó el pH del licor madre añadiendo ácido sulfúrico hasta obtener unos valores de 2, 3,5 y 5. Los cristalizadores fueron aislados y colocados dentro de un baño térmico manteniendo su temperatura a 40 ºC. Se llevó a cabo un superenfriamiento reduciendo la temperatura del baño 0,1 ºC por día para dar comienzo al proceso de cristalización, que duró entre 15 y 20 días. Figura 7. Influencia de la temperatura sobre la curva de solubilidad y nucleación [17]. Introducción 14 Con respecto a la tasa de crecimiento y la forma de los cristales, se observó que dependía principalmente del pH del licor madre, determinándose una tasa de crecimiento de 1,25, 1,3 y 1,6 mm/día para valores de pH 2, 3,5 y 5, respectivamente. Para valores de pH más altos la tasa de crecimiento y el tamaño de los cristales era mayor (Figura 8). Figura 8. Fotografías de cristales de MgSO4·7H2O para diferentes valores de pH: a) pH=2, b) pH=3,5 y c) pH= 5 [17]. 2.4 Mercado mundial de sulfato de magnesio Según el Observatorio de Complejidad Económica (OEC) [18], el mercado mundial del sulfato de magnesio alcanzó un total de 327 millones de dólares en 2018. El principal país exportador es China que representa el 40,8% de las exportaciones, seguido de Alemania (29,9%), Irlanda (5,94%) e India (4,47%) (Figura 9). El continente asiático representa alrededor del 50% de las exportaciones, seguido de Europa y América del Norte con un 47% y 3%, respectivamente (Figura 10). Figura 9. Mercado global del sulfato de magnesio. Principales países exportadores [18]. China 133 M$ Alemania 97,5 M$ Irlanda 19,4 M$ India 14,6 M$ Polonia 9,28 M$ 15 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Figura 10. Distribución del mercado del sulfato de magnesio por continente. España representa el 1,3% de la exportación global del sulfato de magnesio, siendo Albacete (37,5%), Barcelona (18,9%), Teruel (17,20%) y Zaragoza (14,2%) las provincias con mayor exportación de sulfato de magnesio en España durante los últimos dos años. Las principales industrias productoras de sulfato de magnesio a nivel global son: K+S KALI GmbH (Alemania), PQ Corporation (Estados Unidos), Nafine Chemical Industry Group Co. Ltd. (China), UMAI CHEMICAL CO., Ltd. (Japón), Giles Chemical (Estados Unidos), Morton Salt, Inc (Estados Unidos), Mani Agro Chem Pvt Ltd. (India), y Laizhou Guangcheng Chemical Co. Ltd. (China), entre otras. Entre los países principales importadores se pueden destacar [18] Malasia, que representa el 6,75%, seguido de Países Bajos (6,03%), Estados Unidos (5,52%), Finlandia (5,51%) e Indonesia (4,25%) (Figura 11). Figura 11. Mercado global del sulfato de magnesio. Principales países importadores [18]. Debido al constante crecimiento demográfico a nivel mundial, existe una demanda creciente de alimentos y, en consecuencia, un aumento en la cantidad de fertilizantes requeridos, entre los cuales el sulfato de magnesio juega Asia 50% Europa 47% América del norte 3% America del sur 0,3% Africa 0,026% Oceanía 0,0024% Asia Europa América del norte America del sur Africa Oceanía Introducción 16 un papel muy importante. También, se espera una mayor inserción del sulfato de magnesio en la industria de productos personales, cosméticos y farmacéuticos, siendo el sulfato de magnesio heptahidratado la forma más comúnmente producida del sulfato de magnesio. En 2018, Market Research Future publicó que alrededor del 30% de la producción de sulfato de magnesio se usó para la fabricación de fertilizantes agrícolas. Además, se prevé que para el año 2024, el mercado global de sulfato de magnesio pueda alcanzar una CAGR (tasa de crecimiento anual compuesto) de hasta 5,50% [19]. No obstante, Future Market Insights estima una proyección futura de crecimiento en el mercado del sulfato de magnesio algo incierta debido al impacto social, económico y sanitario causado por la pandemia de COVID-19. A lo largo del año 2020, la pandemia producida por el COVID-19 ha hecho que muchos países se vieran obligados a extender rigurosas medidas para frenar su crecimiento, lo cual ha provocado una desaceleración de las actividades en algunos tipos de industrias entre las que se incluyen industrias claves para el mercado del sulfato de magnesio, como la industria cementera, de construcción y la del papel y pulpa. Concretamente en España, se ha apreciado un significativo descenso en el porcentaje de exportación del sulfato de magnesio [18]. Por tanto, Future Market Insights prevé tres posibles escenarios. El primero es optimista y la recuperación del mercado puede llegar a tardar de 5-8 trimestres. El segundo es un escenario más conservador en el que se estiman de 8-14 trimestres y, por último, en el escenario más probable se espera que la recuperación requiera de 4 a 11 trimestres [20]. 17 3 MEMORIA DESCRIPTIVA En este capítulo se describirá detalladamente el proceso de producción del sulfato de magnesio heptahidratado por cristalización, incluyendo el funcionamiento de los equipos que forman parte del proceso y especificando las dimensiones y las condiciones de operación de los mismos. La planta de producción se ha diseñado para producir 4.205 lb/h de cristales en base seca de sulfato de magnesio heptahidratado, con una composición del 49% de MgSO4 y 51% de agua. En la Figura 12, se muestra el diagrama de bloques en el que están presentes la materia prima, las corrientes principales obtenidas, así como las operaciones unitarias que forman parte del proceso. El diagrama de bloques permite entender el proceso de forma global, el cual será descrito detalladamente a continuación. Figura 12. Diagrama de bloques del proceso de producción de sulfato de magnesio heptahidratado. Memoria descriptiva 18 3.1 Descripción del proceso La corriente de entrada a la planta de producción es una solución acuosa de sulfato de magnesio que tiene una concentración de 10%p, a 21,11 oC y 1 atm. Esta corriente debe ser evaporada antes de pasar por el proceso de cristalización; para ello, la alimentación se hace pasar por un sistema de evaporación múltiple que, en este caso, es un sistema de evaporación de doble efecto. En la evaporación de doble efecto se introduce en el primer efecto una corriente de vapor vivo como corriente auxiliar a una presión de 1,38 atm. En este primer efecto se consigue una solución concentrada al 15,26%p y se alcanza una temperatura de 85,05 ºC y una presión de 0,65 atm. A continuación, la solución y el vapor provenientes del primer efecto entran al segundo efecto donde se alcanza una concentración de 34,87%p y una temperatura y presión de 64,45 ºC y 0,20 atm, respectivamente. La solución concentrada es impulsada por una bomba y se une con las corrientes de recirculación de licor madre obtenidas en la centrifugación, el lavado en el vibrotamiz dispuesto a la salida de la centrífuga y el licor madre separado en el hidrociclón. La corriente resultante, que tiene una concentración de MgSO4 de 31 %p y una temperatura de 48,89 oC, se une con la corriente de licor madre separado de los cristales que recircula externamente al cristalizador. La mezcla es impulsada por una bomba de impulsión antes de pasar al intercambiador de calor de placas, hasta conseguir un aumento de temperatura de 40,83 ºC a 44,66 ºC. Esta corriente entra en el cristalizador, que opera a una presión de 0,06 atm para proporcionar sobresaturación y energía para evaporar parte del agua contenida en el cristalizador. El magma que se obtiene del cristalizador y que contiene un 35%p de cristales, se hace pasar por una serie de procesos de separación, antes mencionados, hasta conseguir el cristal comercialmente deseado. Debido a que el cristalizador opera a vacío, será necesario una bomba que impulse la corriente de salida del cristalizador aguas abajo. El primer equipo de separación mecánica usado es el hidrociclón, donde el magma es espesado con un rendimiento del 50%, obteniéndose dos corrientes de salida, una que sale por la parte inferior del hidrociclón conteniendo cristales y licor madre, y otra corriente de licor madre que se recircula al cristalizador y que sale por el rebose. El magma concentrado proveniente del hidrociclón se envía al decantador centrífugo, que tiene un rendimiento del 92,5%. El decantador centrífugo separa el licor madre de los cristales hasta alcanzar un contenido del 93,02% de cristales. El licor madre separado se mezcla con el licor madre arrastrado tras el lavado que se lleva a cabo en el vibrotamiz. La corriente de cristales separada se deposita sobre un vibrotamiz que retiene los cristales con una pequeña cantidad de solución saturada. Sobre este sólido se vierte agua fresca a 25 oC para que lave los cristales y arrastre la solución saturada. Tras vibrarse los cristales están exentos de solución saturada y tienen un 7%p de humedad. 19 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Dado que se desea conseguir un producto final con una humedad de 1,50%p de agua, el sólido se introduce a un secador continuo de tambor rotativo. El secador opera a presión atmosférica y la corriente de entrada de sólidos se encuentra a una temperatura de 37,78 ºC y sale con una temperatura de 48,22 ºC. Se emplea como corriente de servicio aire caliente con una temperatura de 140 ºC y que es suministrado por un quemador de biogás. La temperatura de salida del aire húmedo es de 55,87 ºC. En la Figura 13 se muestra el diagrama de flujo del proceso de producción, que contiene cada uno de los equipos principales que lo componen, así como las corrientes. 3.2 Descripción de equipos En este apartado se describirá, el funcionamiento principal, las características y las condiciones de operación de cada uno de los equipos que forman parte de la planta de producción del sulfato de magnesio heptahidratado. Evaporador de múltiple efecto Inicialmente se tiene una solución de agua con sulfato de magnesio que debe ser concentrada hasta alcanzar una concentración de MgSO4 de 34,87%, para ello se usa un sistema de evaporación de doble efecto. El sistema de evaporación de múltiple efecto consiste en aprovechar el vapor de un efecto como medio de calentamiento para los siguientes efectos, en este caso, para el segundo efecto. Se ha elegido un evaporador de carcasa y tubo, en el que el vapor circula por la carcasa y el fluido frío, por el interior de los tubos. El vapor vivo de entrada tiene una presión de 1,4 bar y la cantidad de vapor necesaria para el sistema de múltiple efecto es de 1,15 kg/s. El caudal de entrada al primer evaporador es de 2,55 kg/s, con una concentración de MgSO4 de 10%p. Las presiones en los efectos 1 y 2 son 0,65 bar y 0,20 bar, respectivamente. Los dos evaporadores son de tipo carcasa y tubo de acero inoxidable AISI 316. El área de calor intercambiado del primer efecto es 137,8 m2 y del segundo efecto es de 138,7 m2. La longitud de los tubos es de 12 m y los diámetros externo e interno son de 12,7 mm y 7,2 mm, respectivamente. El diámetro de la carcasa del primer evaporador es 0,3682 m y el del segundo es 0,7695 m. La capacidad total del sistema de evaporación es de 1,84 kg/s, entendida como la cantidad de agua evaporadora por segundo. La economía del evaporador de múltiple efecto es de 1,59 kg/kg, definida como la cantidad de disolvente evaporado por cantidad de vapor vivo que entra en el evaporador. Memoria descriptiva 26 Figura 18. Detalle de la estructura interna del decantador centrífugo [29, 30]. Vibrotamiz Para poder clasificar tamaños comercialmente admisibles de los cristales de sulfato de magnesio heptahidratado, es necesario el uso de un vibrotamiz. El vibrotamiz elegido es de criba giratoria, modelo XZS-2000 del fabricante Xuanyu Machinery, y tiene una capacidad máxima 3.000 kg/h y una potencia de 3 kW. Está fabricado en acero inoxidable AISI 316 y está formado por tres tamices de diferentes luces de malla: 149, 400 y 500 micras [31]. El principio de funcionamiento se basa en un movimiento tridimensional horizontal, vertical e inclinado generado por el movimiento rotatorio del motor que transmite el movimiento a los tamices que están suspendidos sobre muelles. La pantalla de cada tamiz se mueve bajo la acción de la fuerza vibratoria, de modo que los tamaños de cristales más pequeños caen a los tamices inferiores y los tamaños más grandes se descargan por los canales de descarga [32] (Figura 19). En este equipo se depositan los cristales separados en el decantador centrífugo. De este modo, los cristales quedarán retenidos con poca cantidad de solución saturada. Por ello, se vierte agua limpia con el objetivo de lavar el sólido y arrastrar la solución saturada a través del tamiz. Después, tras vibrarse, el sólido estará exento de solución saturada y contendrá una cantidad mínima de agua. Este tipo de vibrotamices son utilizados a nivel mundial para procesos de desempolvado y deshidratación ya sea en continuo o por lotes. Se emplea en la industria alimentaria, farmacéutica, cárnica y minera. Se caracteriza por separar con precisión los productos en fracciones de tamaño, ser fácil de operar y fácilmente ajustable, lo que 27 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización permite un control completo del material para optimizar la calidad de la separación. Las diferentes configuraciones ofrecen facilidad de desmontaje. Además, es posible cambiar las pantallas y los conjuntos de anillos de sujeción, lo que facilita su limpieza y mantenimiento [31]. Figura 19. Elementos que conforman el vibrotamiz rotativo [31]. Las dimensiones del vibrotamiz seleccionado se muestran en la Figura 20. Figura 20. Dimensiones del vibrotamiz XZS-2000 (cotas en mm) [31]. Secador de tambor rotativo Para obtener el valor de humedad adecuado en el producto final, es necesario que el cristal pase por un secador. El tipo de secador elegido es de tambor rotativo, ya que garantiza un flujo libre sin riesgo de que los cristales se rompan. En este caso, el flujo relativo entre el aire y el sólido es a contracorriente. El secador diseñado tiene un diámetro de 1,65 m y una longitud de 8,4 m. La corriente de aire caliente se introduce a una temperatura de 140 ºC que cede calor al sólido hasta alcanzar una temperatura de 55,87 ºC. El sólido entra con una humedad de 75,3 g agua/ kg sólido y abandona el equipo con una humedad de 15,2 g agua/ kg sólido. Memoria descriptiva 28 Para obtener el aire a la temperatura previamente indicada, se requiere un quemador de biogás que proporciona una potencia térmica del orden de 200 kW, la cual no es factible obtener eléctricamente, lo que justifica el uso de un gas de combustión. Para alcanzar este valor son necesarios 65 kg/h de este gas, suponiendo que su PCI es de 12,5 MJ/kg [33]. El diseño del quemador queda fuera del alcance de este TFG. El secador de tambor consiste en una carcasa cilíndrica inclinada con un pequeño ángulo hacia la boca de descarga del sólido, y que gira continuamente sobre su eje. En el interior se encuentran unos deflectores que facilitan el contacto del sólido con el gas de secado y contribuye al movimiento del sólido a lo largo del secador (Figura 21). El aire caliente que circula en contracorriente es impulsado por un ventilador [34]. Figura 21. Elementos que forman parte del secador de tambor rotativo [35]. Bombas de impulsión Dentro del alcance de la planta proyectada, se consideran dos bombas, en cuya selección se ha prestado especial atención a su compatibilidad con el manejo de sólidos en suspensión líquida, ya que las corrientes del proceso pueden contener cristales. Así, se ha seleccionado el modelo de bomba IFF del fabricante Packo (Figura 22), ya que en el catálogo (ANEXO XV) se indica que su área de aplicación es el transporte de líquidos que contienen sólidos o fibras [36]. Además, las bombas cumplen con la potencia (siendo la máxima 90 kW) y altura requerida para el proceso, son de acero inoxidable 316L y tienen un gran espacio libre entre el impulsor y la carcasa de la bomba, por lo que pueden manejar sólidos sin riesgo de obstrucción. Otras ventajas destacables son: construcción sencilla y robusta, fácil mantenimiento e instalación, gran resistencia a la corrosión. Figura 22. Bomba modelo IFF [36]. 29 4 MEMORIA DE CÁLCULO En este capítulo se detallará el diseño del sistema de evaporador de doble efecto, el intercambiador de placas, el hidrociclón, el decantador centrífugo y el secador, y se especificarán las bombas de impulsión. Por otro parte, se justificará la elección del tipo de cristalizador y el vibrotamiz elegido en base a catálogos consultados. Las herramientas usadas para la obtención de propiedades y para el diseño de la planta que se han usado son: DWSIM [37], que es útil para la simulación de procesos químicos y que ofrece múltiples herramientas; EES (Engineering Equation Solver) [38] , caracterizado por ser un programa que permite resolver ecuaciones lineales y no lineales y por tener una base de datos con propiedades termodinámicas de numerosas sustancias; y hojas de cálculo de Microsoft Excel, que es una herramienta avanzada de cálculo, análisis y visualización de datos [39]. 4.1 Especificaciones de entrada de la planta Como se ha mencionado en la memoria descriptiva, se ha diseñado una planta para producir 1.936 kg/h de cristales de sulfato de magnesio heptahidratado, con una composición del 49%p de MgSO4 y 51%p de agua. Las especificaciones de partida para realizar el diseño de la planta de producción son los siguientes: ➢ La corriente de entrada a la planta es una solución acuosa con un 10%p de sulfato de magnesio, a 21,11 ºC y 1 atm. ➢ En la evaporación de múltiple efecto, se consideran dos efectos. La corriente de salida del segundo efecto tiene una concentración de 34,87%p de sulfato de magnesio. La presión del vapor vivo de entrada usado como corriente auxiliar en los evaporadores tiene un valor de 1,4 bar. Este valor se toma en función de la temperatura del vapor saturado del primer efecto, de modo que la temperatura de la solución no se aproxime a la de la curva de saturación para la concentración dada. ➢ La corriente 8 que resulta de la mezcla de la solución que sale del segundo evaporador junto con la mezcla de recirculación del licor madre de rechazo proveniente del hidrociclón, el decantador centrífugo y el lavado en la zona del vibrotamiz, tiene un caudal de 1,81 kg/s, una concentración de sulfato de magnesio de 31%p y una temperatura de 48,89 ºC. ➢ El intercambiador de calor de placas que calienta la corriente de entrada al cristalizador transfiere 601,03 kW de calor. La cantidad de vapor requerida es de 0,275 kg/s y su presión es de 2,38 bar. ➢ El cristalizador opera a una presión de 0,867 psia (0,06 atm) y una temperatura de 40,56 ºC. La corriente Memoria de cálculo 30 13, de salida del cristalizador, consta de un caudal de licor madre de 0,98 kg/s que tiene una concentración de 30,61%p de MgSO4 y de una caudal de 0,53 kg/s de cristales, que constituye el 35%p del magma proveniente del cristalizador. El caudal de vapor que sale por la parte superior del cristalizador es de 0,29 kg/s. Por otra parte, la corriente 11 tiene un caudal total de 53,23 kg/s, constituido en este caso solo por MgSO4 y agua, es decir, únicamente licor madre, despreciando los cristales muy finos que pueda haber en suspensión en la misma. El tiempo de residencia del magma en el cristalizador es de 4 horas, el cristalizador tiene una altura de 9,14 m y un diámetro de 3,41 m. ➢ El hidrociclón tiene un rendimiento del 50% y la corriente 15 de salida tiene una concentración de 50% en cristales. La pérdida de carga en el hidrociclón tiene un valor de 10 kPa. El rango de pérdida de carga de un hidrociclón puede tomar valores entre 10 y 100 kPa y se ha tomado el menor valor, ya que una menor pérdida de carga implica para este caso un tamaño razonable para el hidrociclón. Se supone que no hay pérdidas de calor por lo que las temperaturas de entrada y de salida se consideran constantes. ➢ El decantador centrífugo tiene un rendimiento del 92,5%. Se supone que no hay pérdidas de calor, por lo que las temperaturas de entrada y de salida se consideran constantes. ➢ El vibrotamiz tiene una luz de malla inferior a 100 mesh US (149 m). En la zona de lavado se añade un caudal de agua fresca de 0,12 kg/s, a 25 ºC y 1 atm, para que el cristal quede exento de solución saturada de sulfato de magnesio (licor madre), restando un 7% de humedad en su superficie. Las temperaturas de las corrientes de salida del vibrotamiz y la zona de lavado se consideran iguales y se impone una temperatura 37,78 ºC (100 ºF), dentro del rango de temperaturas de las corrientes de entrada al equipo, que son de 25 ºC y 40,56 ºC; lo cual permite establecer un procedimiento de cálculo convergente, alcanzando unas pérdidas de calor bajas. ➢ La corriente de cristales que entra en el secador tiene un 7% de humedad y el producto final debe tener un 1,5% de humedad. Para ello se usa una corriente de aire a 140 ºC con una humedad relativa del 65% a 25 ºC. 4.2 Balance de materia y energía Previamente al diseño de cada uno de los equipos principales que forman parte de la planta se llevó a cabo el balance de materia y energía global en la misma. A continuación, en la Tabla 8 se muestran los datos de caudal, corriente, concentración y presión de cada una de las corrientes, además de las temperaturas obtenidas a partir del diseño de los equipos principales que incluyen un balance de energía. 31 31 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Tabla 8. Tabla de las especificaciones de las corrientes. Corriente 1 2 3 4 5 6s 6a 6 7 8 9 9’ 10 Temperatura (ºC) 21,11 83,53 85,05 59,95 64,45 40,56 37,78 40,01 51,67 48,89 40,83 40,83 44,65 Presión(atm) 1,00 0,65 1,37 0,20 1,00 1,00 1,00 1,00 0,91 0,61 0,61 1,21 0,80 Flujo másico(kg/h) 9.304,10 3.189,60 6.114,50 3.446,24 2.668,26 1.764,31 430,40 2.194,71 4.862,97 6.498,17 198.113,80 198.113,80 198.113,80 Composición (%p/p) Aire seco 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 MgSO4 10,00 0,00 15,22 0,00 34,87 30,60 10,17 26,59 31,13 31,00 30,61 30,61 30,61 H2O 90,00 100,00 84,78 100,00 65,13 69,40 89,83 73,41 68,87 69,00 69,39 69,39 69,39 Cristales (MgSO4·7H2O) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Total 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 Corriente 11 12 13 13' 14 15 16f 16a 16 AIR 17 18 Temperatura (ºC) 40,56 40,56 40,56 40,56 40,56 40,56 40,56 25,00 37,78 140,00 48,22 55,87 Presión(atm) 0,61 0,06 0,85 1,10 0,91 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Flujo másico(kg/h) 191.615,63 1.048,25 5.449,92 5.449,92 1.635,20 3.814,72 2.050,41 430,91 2.050,92 4.027,89 1.936,40 4.142,41 Composición (%p/p) Aire seco 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 98,04 0,00 95,33 MgSO4 30,60 0,00 19,89 19,89 30,60 15,30 2,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H2O 69,40 100,00 45,11 45,11 69,40 34,70 4,84 100,00 7,00 1,96 1,50 4,67 Cristales (MgSO4·7H2O) 0,00 0,00 35,00 35,00 0,00 50,00 93,02 0,00 93,00 0,00 98,50 0,00 Total 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 Memoria de cálculo 32 A continuación, se detallarán los cálculos relativos al diseño de cada uno de los equipos principales que hacen parte de la planta de producción. 4.3 Evaporador de doble efecto El método empleado para el diseño de los evaporadores de múltiple efecto incluye las ecuaciones de balance de materia y energía, además de ecuaciones de diseño de cada uno de los evaporadores, teniendo en cuenta la elevación en el punto de ebullición (EPE) en ellos. A continuación, se describirá el proceso llevado a cabo para calcular el área de los dos evaporadores y obtener las especificaciones del vapor vivo, la distribución de temperaturas y presiones en el sistema, así como la capacidad y la economía del sistema [40]. Finalmente, se calcula el diámetro de la carcasa y la longitud y el diámetro de los tubos. En la Figura 23 se recoge el número de cada una de las corrientes que forman parte del diseño de los evaporadores, así como la nomenclatura usada para cada uno de los parámetros (temperatura, presión y elevación del punto de ebullición). Figura 23. Diagrama y nomenclatura usada para el diseño del evaporador de múltiple efecto. Los datos de entrada son: ➢ Número de efectos (𝑁): el sistema de evaporación tiene dos efectos. 33 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ➢ El coeficiente global de transferencia de cada efecto (𝑈𝑒𝑓𝑖) toma un valor de 1,250 kW/m2·oC [41], como valor inicial para la primera iteración. ➢ Caudal de entrada (𝐹1) y concentración (𝑥1) de la disolución en el primer efecto. Sus valores son 9.304,10 kg/h y 10 %p, respectivamente, que son especificaciones de la planta. La temperatura de entrada (𝑇1) es de 21,11 ºC. ➢ La concentración final a la salida de los evaporadores (𝑥5) deseada es 34,87%p, obtenidos a partir del balance de materia global en la planta. ➢ El vapor de alimentación al primer efecto se considera saturado, con una presión (𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) de 1,4 bar. ➢ Se impone una temperatura de salida del vapor saturado (𝑇𝑠𝑎𝑡4) en el segundo efecto de 59,95 ºC, de tal modo que la temperatura de salida de la solución concentrada del segundo efecto no se acerque a la curva de saturación y que, por tanto, la solución esté en fase líquida y no alcance la saturación. Inicialmente se lleva a cabo un proceso iterativo enfocado a conseguir que las áreas de los evaporadores asociados a cada efecto sean aproximadamente iguales como primera aproximación. Seguidamente se explica el algoritmo de este método iterativo. 1. Planteamiento del balance de materia (Ecuaciones 1 y 2). Para obtener el caudal de salida (𝐹5) y el vapor total generado (𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙). En este caso, dado que el sistema opera en contracorriente, la disolución concentrada saldrá del último efecto. 𝐹5=𝐹1·𝑥1 𝑥5 Ecuación 1 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝐹1−𝐹5 Ecuación 2 Inicialmente se supone que se evapora la misma cantidad de agua en cada uno de los efectos (𝑉𝑖) mediante la Ecuación 3, pudiendo calcular la concentración en cada uno de ellos a partir de estos valores (Ecuación 4). 𝑉𝑖=𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁 Ecuación 3 𝑥3=𝑥1·𝐹1 𝐹1−𝑉1 Ecuación 4 2. Cálculo de 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2 y la temperatura de salida de solución concentrada en el último efecto (𝑇5). Para el cálculo de 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2 se debe usar el diagrama de Dühring o una ecuación equivalente que es válida para soluciones ideales no diluidas (Ecuación 5). 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2=𝑅·(𝑇𝑏)2 𝛥𝐻𝑣𝑎𝑝 ·𝑙𝑛(1 1−2·𝑥5𝑀𝑔𝑆𝑂4) Ecuación 5 Memoria de cálculo 34 donde: ➢ 𝑅 es la constante de gases ideales, cuyo valor es 8,314 J/mol·K. ➢ 𝑇𝑏 es la temperatura de ebullición del disolvente puro, en este caso, agua (K). ➢ Δ𝐻𝑣𝑎𝑝 es la entalpía de vaporización del disolvente (kJ/kg). ➢ 𝑥5𝑀𝑔𝑆𝑂4es la concentración molar de los componentes disueltos. Con el parámetro calculado con la ecuación anterior, se obtiene la temperatura de salida de solución concentrada en el último efecto con la Ecuación 6. 𝑇5=𝑇𝑠𝑎𝑡4−𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2 Ecuación 6 3. Cálculo de 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1, suponiendo variación lineal con respecto a la concentración en los evaporadores, este valor posteriormente se calculará de forma más rigurosa (Ecuación 7). 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1= 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2·𝑥3 𝑥5 Ecuación 7 Con este valor es posible calcular el 𝐸𝑃𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 como la suma de la elevación del punto de ebullición en cada efecto (Ecuación 8). 𝐸𝑃𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1+𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2 Ecuación 8 4. Cálculo de Δ𝑇ú𝑡𝑖𝑙, definido como la diferencia entre Δ𝑇𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 (diferencia entre la temperatura de vapor vivo (𝑇𝑖𝑛) y la de ebullición del agua en el último efecto (𝑇𝑠𝑎𝑡4). 𝛥𝑇ú𝑡𝑖𝑙=𝛥𝑇𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 - 𝐸𝑃𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Ecuación 9 5. Cálculo de la diferencia de temperaturas en cada efecto (Δ𝑇𝑒𝑓𝑖), haciendo uso de los coeficientes globales de transferencia. 𝛥𝑇𝑒𝑓𝑖=𝛥𝑇ú𝑡𝑖𝑙 ·(1 𝑈𝑒𝑓1 1 𝑈𝑒𝑓1+1 𝑈𝑒𝑓2) Ecuación 10 6. Cálculo riguroso de EPE en el efecto 1 (𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1𝑖𝑡). Se usa la Ecuación 5, sustituyendo la concentración molar de la solución de la corriente 5 (𝑥5𝑀𝑔𝑆𝑂4) por la de la corriente 3. 7. Cálculo de la temperatura de cada una de las corrientes de los evaporadores que faltaban por definir. Las temperaturas de las corrientes de solución concentrada se calculan con las Ecuaciones 11 y 12, del mismo modo, las temperaturas de las corrientes de vapor saturado de salida se calculan mediante las Ecuaciones 13 y 14 [42]. 35 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización 𝑇3=𝑇𝑖𝑛−𝛥𝑇𝑒𝑓1 Ecuación 11 𝑇5𝑖𝑡=𝑇3−𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1𝑖𝑡−𝛥𝑇𝑒𝑓2 Ecuación 12 𝑇2=𝑇3−𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓1𝑖𝑡 Ecuación 13 𝑇4=𝑇5𝑖𝑡−𝐸𝑃𝐸𝑒𝑓2 Ecuación 14 Dado que 𝑇5 se puede calcular ahora con un valor más riguroso de la elevación del punto de ebullición del efecto 1 es posible comparar ambos valores de modo que si son muy diferentes se tendría que volver al paso 2 y en caso contrario continuar en el paso 8. En este caso el error obtenido es del 0,13% de modo que se puede proseguir con el paso 8, siendo admisible un error de 2-3%. 8. Se llevan a cabo los pasos 3 y 4 con la nueva EPE del efecto 1 obtenida. 9. Planteamiento del balance de energía. Se emplea un balance de energía (asumiendo que no hay pérdidas de calor al exterior) por cada efecto para calcular la cantidad de vapor vivo necesaria 𝑉𝑖𝑛 (Ecuaciones 15 y 16), así como ecuaciones de balance de materia (Ecuaciones 17-19) necesarias para recalcular los valores de cantidad de agua evaporada (𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙y 𝑉4𝑟𝑒𝑎𝑙) ,la concentración de salida de la solución concentrada del primer efecto (𝑥3𝑟𝑒𝑎𝑙). 𝐹1·ℎ1+𝑉𝑖𝑛·𝜆𝑖𝑛=𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙·ℎ2+𝐹3·ℎ3 Ecuación 15 𝐹3·ℎ3+𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙·𝜆2=𝑉4𝑟𝑒𝑎𝑙·ℎ4+𝐹5·ℎ5 Ecuación 16 𝐹1=𝐹3+𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 Ecuación 17 𝐹3=𝐹5+𝑉4𝑟𝑒𝑎𝑙 Ecuación 18 𝐹1·𝑥1=𝐹3·𝑥3𝑟𝑒𝑎𝑙 Ecuación 19 donde: ➢ ℎ𝑖 es la entalpía de la disolución de la corriente i obtenida del diagrama entalpía-concentración (kJ/kg). ➢ 𝜆𝑖𝑛 es la entalpía de vaporización del vapor saturado a la entrada del sistema de evaporación múltiples (kJ/kg). ➢ 𝜆2 es la entalpía de vaporización del vapor saturado a la entrada del segundo efecto (kJ/kg). 10. Cálculo del área de intercambio de los evaporadores. Se calcula el calor intercambiado en cada uno (Ecuaciones 20 y 21) y, a continuación, se aplica la ecuación de diseño (Ecuación 22). 𝑞1=𝑉𝑖𝑛·𝜆𝑖𝑛 Ecuación 20 𝑞2=𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙·𝜆2 Ecuación 21 𝐴𝑖=𝑞𝑖 𝑈𝑒𝑓𝑖·𝛥𝑇𝑒𝑓𝑖 Ecuación 22 donde: Memoria de cálculo 42 Tabla 11. Resultados del diseño de los evaporadores en cada efecto. Efecto 1 Efecto 2 Parámetro Valor Parámetro Valor A1it (m2) 137,8 A2it (m2) 138,7 Ashell,ef1 (m2) 0,0947 Ashell,ef2 (m2) 0,453 ΔTef1it (K) 19,62 ΔTef2it (K) 23,7 Dshell,ef1 (m) 0,3682 Dshell,ef2 (m) 0,7695 EPEef1it (K) 1,535 EPEef2it (K) 4,473 Fsteam,ef1 (m3/s) 1,421 Fsteam,ef2 (m3/s) 6,8 ntub,ef1 288 ntub,ef2 290 pef1 (bar) 0,6538 pef2 (bar) 0,1993 q1it (kJ/s) 2.581 q2it (kJ/s) 2.027 UEf1 (kW/m2·oC) 0,955 UEf2 (kW/m2·oC) 0,617 vef1 (m/s) 0,2031 vef2 (m/s) 0,1208 Tabla 12. Resultados del diseño del evaporador de múltiple efecto. Parámetro Valor Economía (kg/kg) 1,594 Capacidad (kg/s) 1,8432 ΔTglobal (K) 49,32 ΔTútil,real,it (K) 43,31 Dext (m) 0,0127 Dint (m) 0,0072 EPEtotal,it (K) 6,008 F3it (kg/s) 1,698 F5 (kg/s) 0,7412 L (m) 12 N 2 T2it (K) 361,3 T3it (K) 362,9 T4it (K) 333,1 T5it,2 (K) 337,6 V1 (kg/s) 0,922 V2real,it (kg/s) 0,886 V4real,it (kg/s) 0,957 Vin,it (kg/s) 1,149 Vtotal (kg/s) 1,843 x3real,it (%p/p) 0,1522 43 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización En la Figura 25 se recoge la información detallada de los caudales, temperaturas y presiones de las corrientes de entrada y salida de cada evaporador, así como la elevación del punto de ebullición en cada uno de ellos. El diagrama muestra los valores obtenidos en las unidades usadas en el código empleado para el diseño. Figura 25. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del evaporador de múltiple efecto. 4.4 Intercambiador de calor Como se menciona en la memoria descriptiva, el intercambiador de calor es de tipo compacto de placas, y se ha diseñado siguiendo cuatro referencias [46, 47, 48, 49]. En la Figura 26 se muestra un esquema del mismo, con el número de cada una de las corrientes que forma parte del diseño del intercambiador de calor, así como la nomenclatura usada para cada uno de los parámetros (temperatura, caudales). Figura 26. Diagrama y nomenclatura usada para el diseño del intercambiador de placas. Memoria de cálculo 44 En primer lugar, se aplica el balance de energía para cada uno de los fluidos (Ecuaciones 37 y 38), asumiendo que no hay pérdidas de calor al exterior. Para el fluido frío se hace un balance de energía con la capacidad calorífica evaluada a la temperatura media entre la entrada y la salida, lo cual permite conocer la temperatura de salida del mismo (Ecuación 39). El cálculo del balance de energía se hace mediante el programa EES, donde se recoge el código aplicado en el ANEXO IV. Código del balance de energía en el intercambiador de placas. 𝑀𝐶·𝐻1𝑐=𝑄󰇗+𝑀𝐶·𝐻2𝑐 Ecuación 37 𝑀𝑓·𝐻1𝑓=𝑄󰇗 + 𝑀𝑓·𝐻2𝑓 Ecuación 38 𝑄󰇗 =𝑀𝑓·𝐶𝑝𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑓·(𝑇2𝑓−𝑇1𝑓) Ecuación 39 siendo: ➢ MC y Mf los caudales másicos del fluido caliente y frío respectivamente (kg/s). ➢ 𝑄󰇗 es el calor cedido en el intercambiador (kW). ➢ 𝐻1𝑐 𝑦 𝐻2𝑐 son las entalpías de entrada y de salida del fluido caliente (kJ/kg). ➢ 𝐻1𝑓 𝑦 𝐻2𝑓 son las entalpías específicas de entrada y de salida del fluido frío (kJ/kg). ➢ 𝐶𝑝𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑓es la capacidad calorífica media del fluido frío (kJ/kg·K). ➢ 𝑇1𝑓𝑦 𝑇2𝑓 son las temperaturas de entrada y de salida del fluido frío (K). Los datos usados para el balance de energía se recogen en las Tablas 13 y 14. El caudal del fluido frío se conoce previamente tras resolver el balance de materia, antes mostrado, a partir de la mezcla de la corriente de recirculación externa del cristalizador (corriente 11) y la corriente 8, y tiene una concentración de 30,61 %p de MgSO4. El caudal de vapor requerido y su presión, así como el calor intercambiado, son especificaciones de la planta. Los valores de entalpía del fluido caliente se han tomado de las tablas de vapor (ANEXO III). La capacidad calorífica media y la entalpía del fluido frío se han obtenido por DWSIM. Tabla 13.Datos del fluido frío. Datos fluido frío Mf (kg/s) 55,03 T1f (oC) 40,85 T2f (oC) 44,65 H1f (kJ/kg) -2.135,61 Cpmediaf (kJ/kg) 2,84 45 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Tabla 14. Datos del fluido caliente. Datos fluido caliente Mc (kg/s) 0,28 T1c (oC) 125,85 T2c (oC) 125,75 H1c (kJ/kg) 2.714 P1c (bar) 2,38 𝑸󰇗 (kW) 601,03 Una vez resuelto el balance de energía, se realizan una serie de cálculos en una hoja de Excel para obtener el área de transferencia de calor del intercambiador. En primera instancia, es importante detallar las dimensiones y los parámetros usados (Tabla 15) con respecto a la geometría de las placas, ya que se usarán en lo cálculos posteriores. En este tipo de intercambiadores se debe tener en cuenta el área de transferencia de calor efectiva (Ecuación 40) de una placa, de acuerdo con las ondulaciones de las mismas. 𝐴𝑝=Ф·𝑊𝑝·𝐿𝑝 Ecuación 40 donde: ➢ Ap es el área de transferencia de calor efectiva (m2). ➢ Ф es el factor de alargamiento de la superficie. Su valor es 1,22, típicamente usado en el diseño de los intercambiadores de placa. ➢ 𝑊𝑝 es el ancho de la placa (m), según la Figura 27. ➢ 𝐿𝑝 es el largo de la placa (m), según la Figura 27. Figura 27. Parámetros geométricos de una placa del intercambiado [46]. Memoria de cálculo 46 Tabla 15. Dimensiones de las placas del intercambiador de placas [21]. Dimensiones de las placas 𝐖𝐩(m) 1,17 𝐋𝐯(m) 1,81 𝐋𝐩(m) 1,20 𝐋𝐇 (m) 0,56 𝐃𝐩 (m) 0,61 La longitud de la placa, 𝐿𝑝, y el ancho, 𝑊𝑝, se pueden estimar mediante las Ecuaciones 41 y 42, conociendo los valores de 𝐿𝑣, 𝐿𝐻 y el diámetro de los canales, 𝐷𝑝. 𝐿𝑝≈𝐿𝑣−𝐷𝑝 Ecuación 41 𝑊𝑝≈𝐿𝐻+𝐷𝑝 Ecuación 42 La longitud característica se obtiene a partir de la Ecuación 43: 𝐿𝑐=2·𝑏 Ф Ecuación 43 donde: ➢ 𝐿𝑐 es la longitud característica (m). ➢ 𝑏 es el espacio entre placas (m). A continuación, se llevará a cabo el cálculo del coeficiente de película de los dos fluidos. Se detallará el cálculo de los números adimensionales y de las correlaciones usadas para cada fluido tras realizar un análisis de sensibilidad de los mismos. El número de Reynolds de los dos fluidos se calcula usando la Ecuación 44: 𝑅𝑒=𝐺𝑐·𝐿𝑐 𝜇𝑓 Ecuación 44 donde: ➢ 𝐺𝑐 es el flujo másico superficial por canal, que puede definirse como la relación entre el caudal másico por canal y el área de la sección transversal del canal de flujo (kg/m2·s). 𝐺𝑐=𝑀𝑖 (𝑛𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠− 1 ) 2·𝑏·𝑊𝑝 Ecuación 45 siendo: ➢ 𝑀𝑖 el caudal másico del fluido frío o caliente según corresponda (kg/s). 47 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ➢ 𝑛𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 el número de placas del intercambiador. Del mismo modo, es necesario el cálculo del número de Prandtl. Como en el caso del evaporador de doble efecto, se aplican dos expresiones diferentes debido a los datos de partida de cada uno de los fluidos, una para el fluido del proceso (Ecuación 46), y otra para el vapor saturado (Ecuación 47). 𝑃𝑟=𝐶𝑝·𝜇𝑓 𝐾𝑓 Ecuación 46 donde: ➢ 𝐶𝑝 es la capacidad calorífica del fluido (kJ/kg·K). ➢ 𝐾𝑓 es el coeficiente de conductividad térmica del fluido (W/m·K). 𝑃𝑟=𝜈𝛼 Ecuación 47 donde: ➢ 𝜈 es la viscosidad cinemática del fluido (m2/s). ➢ 𝛼 es la difusividad térmica (m2/s). Posteriormente, se calcula el número de Nusselt para el fluido frío. De acuerdo con las condiciones de aplicación, se usa la correlación experimental recogida en la Ecuación 48 [43], válida para placas planas y flujos laminares, paralelos. Tras obtener el número de Nusselt, se puede conocer finalmente el valor del coeficiente de película para el fluido frío (Ecuación 49). 𝑁𝑢𝑥=0,453·𝑅𝑒𝑥12 ⁄·𝑃𝑟13 ⁄ Ecuación 48 𝑁𝑢=ℎ𝐹·𝐿𝑐 𝐾𝑓 Ecuación 49 donde: ➢ ℎ𝐹 es el coeficiente de película del fluido frío (W/m2·K). Del mismo modo, para el cálculo del coeficiente de película del vapor saturado se usa la correlación Rohsenow (Ecuación 50), la cual hace parte de las correlaciones de condensación y se aplica para flujos laminares, valores de Re ≤ 1800 y Pr ≥ 0,01. ℎ𝑐=1,76·(𝑔·𝜌𝑙·(𝜌𝑙−𝜌𝑣)·𝐾𝑓 𝜇𝑐2)13 ⁄·𝑅𝑒−13 ⁄ Ecuación 50 donde: Memoria de cálculo 48 ➢ ℎ𝑐 es el coeficiente de película del fluido caliente (W/m2·K). ➢ ρl es la densidad del fluido liquido (kg/m3). ➢ ρv es la densidad del fluido vapor (kg/m3). ➢ 𝜇𝑐 es la viscosidad del fluido caliente (N·s/m2). Las propiedades de los fluidos, los resultados de cálculos previos y el resultado final de los coeficientes de película se muestran en las Tablas 16 y 17. Tabla 16. Cálculo de propiedades del fluido frío. Fluido frío-Licor madre Cálculo Re Gc (kg/m2·s) 293,97 Lc (m) 8,20·10-3 μf (N·s/ m2) 5,86·10-4 Re 4.112,33 Cálculo Pr Kf (W/m·K) 0,23 Cp (kJ/kg·K) 2,84 Pr 7,17 Cálculo Nusselt Nux 41,06 Cálculo coeficiente de película hf (W/m2·K) 1160,89 Tabla 17. Cálculo de propiedades del fluido caliente. Fluido caliente-Vapor saturado Cálculo Re Gc (kg/m2·s) 1,47 Lc (m) 8,20·10-3 μc (N·s/ m2) 2,21·10-4 Re 54,62 Cálculo Pr 𝜈(m2/s) 2,35·10-7 𝛼(m2/s) 1,68·10-7 Pr 1,40 Cálculo coeficiente de película ρ𝑣(kg/m3) 1,33 𝐾𝑐 (W/m·K) 0,67 ℎ𝑐(W/m2·K) 17.442,50 49 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Finalmente, se puede calcular el área del intercambiador y conocer el número de placas del mismo. Se aplica la ecuación de diseño (Ecuación 53), usando la DTLM y considerando el factor de corrección F, que es función del factor R (Ecuación 51) y del factor P (Ecuación 52), así como de la configuración de los fluidos. Los valores de R y P son muy bajos (0,026 y 0,044, respectivamente), por lo que el factor de corrección F (ANEXO VI) tiende a 1, de acuerdo con la referencia [50]. 𝑅=𝑇1𝑐−𝑇2𝑐 𝑇2𝑓−𝑇1𝑓 Ecuación 51 𝑃=𝑇2𝑓−𝑇1𝑓 𝑇1𝑐−𝑇1𝑓 Ecuación 52 𝑄󰇗=𝐴·𝑈·𝐹·𝐷𝑇𝐿𝑀 Ecuación 53 siendo: ➢ 𝐴 es el área del intercambiador (m2). ➢ 𝑈 es el coeficiente global de transferencia (W/m2·K). ➢ 𝐹 es el factor de corrección. ➢ 𝐷𝑇𝐿𝑀 es la diferencia media logarítmica de temperaturas entre las secciones de entrada y la salida (K). Para poder calcular el área del intercambiador, hace falta determinar previamente el coeficiente global de transferencia (Ecuación 54) y la DTLM para flujos en contracorriente (Ecuación 55). Se asume que el factor de ensuciamiento impuesto para el licor madre es de 2·10-3 m2·K/W y para el vapor saturado es de 1·10-3 m2·K/W. Con respecto a los valores de los factores de ensuciamiento, se ha hecho un análisis de sensibilidad con valores del orden de 10-3 m2·K/W y 10-4 m2·K/W [41]. Se han fijado valores del orden de 10-3 m2·K/W porque permiten obtener resultados del diseño más realistas. Los valores de un orden más bajo apenas tienen efecto sobre el diseño, como se puede apreciar en el ANEXO VII. 𝑈= 1 1 ℎ𝑐+1 ℎ𝑓+𝑒𝑝 𝐾𝑝+𝐹𝑓+𝐹𝑐 Ecuación 54 donde: ➢ 𝑒𝑝 es el espesor de las placas (m). Se usa un valor típico de 5 mm [51]. ➢ 𝐾𝑝 es la conductividad térmica del material de las placas (W/m·K). Para placas de acero inoxidable, el valor es de 15 W/m·K [51]. ➢ 𝐹𝑓,𝐹𝑐 son los factores de ensuciamiento del fluido frío y del fluido caliente, respectivamente. Memoria de cálculo 50 𝐷𝑇𝐿𝑀=(𝑇𝑐1−𝑇𝑓2)−(𝑇𝑐2−𝑇𝑓1) ln(𝑇𝑐1−𝑇𝑓2) (𝑇𝑐2−𝑇𝑓1) Ecuación 55 siendo: ➢ 𝑇1𝑐, 𝑇2𝑐 son las temperaturas de entrada y salida del vapor saturado, respectivamente. ➢ 𝑇1𝑓, 𝑇2𝑓 son las temperaturas de entrada y salida del licor madre, respectivamente. Una vez realizados los cálculos anteriores y conociendo ya el área de las placas y el área del intercambiador, se puede obtener el número de placas que conformarán el intercambiador (Ecuación 56). 𝑁𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠=𝐴 𝐴𝑝 Ecuación 56 donde: ➢ 𝑁𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 es el número de placas. ➢ A es el área total del intercambiador de placas (m2). ➢ 𝐴𝑝 es de transferencia efectiva de una placa (m2). Como el resultado obtenido no es un número entero, habrá que aproximar el valor del número de placas al número entero inmediatamente superior y recalcular el área del intercambiador. Los resultados finales de los cálculos mencionados anteriormente se muestran en la Tabla 18. Tabla 18. Coeficiente global de transferencia, DTLM, área y número de placas del intercambiador. Coeficiente global de transferencia y área U (W/m2·K) 253,03 DTLM 83,04 A(m2) 29,17 𝑵𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂𝒔 17 Para completar con el diseño del intercambiador, se procede a calcular la pérdida de carga para cada uno de los fluidos. Para determinar la pérdida de carga total de un intercambiador de calor de placas, se deben tener en cuenta las tres causas de pérdida de carga que se producen en el mismo: el primer término representa la pérdida de carga en los colectores y canales de entrada y salida; el segundo se refiere a la pérdida de carga a través de los canales de las placas corrugadas, y el tercer término es la pérdida de carga debida al cambio de altura. La caída de presión asociada a los conductos de distribución debe ser menor al 10%, aunque en algunos diseños puede tener un valor mayor (entre 25% y el 30%) [46]. 51 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización 𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=1,5·𝐺𝑝2·𝑛𝑝 2·𝜌 +4·𝑓𝐹·𝐿𝑣·𝐺𝑐2 2·𝐷𝑝·𝜌 +𝜌·𝑔·𝐷𝑝 Ecuación 57 donde: ➢ 𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es la pérdida de carga total del intercambiador de calor (Pa). ➢ 𝐺𝑝 es el flujo másico superficial en el canal de entrada y salida (kg/m2·s). ➢ 𝑛𝑝 es el número de pasos. En este caso, su valor es 1. ➢ 𝜌 es la densidad del fluido (kg/m3). ➢ 𝑓𝐹 es el factor de fricción Fanning. El factor de fricción 𝑓 se puede definir como cuatro veces el factor de fricción de Fanning 4𝑓𝐹. ➢ 𝐿𝑣 es la distancia vertical entre los canales (m). ➢ 𝐷𝑝 es el diámetro de los canales de las placas (m). ➢ 𝑔 es la aceleración de la gravedad (m/s2). El flujo másico superficial en el canal 𝐺𝑝, definido como la relación del caudal másico y el área de la sección transversal en el canal de entrada y salida de los fluidos (Ecuación 58), viene determinado por la Ecuación 58: 𝐺𝑝 =4·𝑀𝑖 𝜋·𝐷𝑝2 Ecuación 58 donde: ➢ 𝑀𝑖 es el caudal másico del fluido, ya sea el fluido frío o caliente según corresponda (kg/s). Dada la importancia progresiva que han adquirido los intercambiadores de calor de placas a lo largo de los años, se ha investigado bastante para poder determinar la transferencia de calor y las características de fricción del flujo de esta geometría. El artículo de H. Martín [47] proporciona una correlación (Ecuación 59) que permite calcular el factor de Fanning para los intercambiadores de placas de tipo Chevron (Figura 28). Figura 28. Placa Chevron y configuración de un intercambiador de placas de este tipo [21, 52]. Memoria de cálculo 58 ➢ Rf es la relación de flujo, definida como la relación de los caudales que abandonan el hidrociclón por la sección superior e inferior. ➢ C es la concentración volumétrica de los sólidos en la corriente de entrada (%). ➢ 𝑋50 es el diámetro de corte de las partículas sólidas(m), definido como el tamaño de partícula que se separa con una eficiencia del 50%. Se puede observar que el número de Euler se basa en la caída de presión estática a través del hidrociclón y el número de Stokes se define para el tamaño de corte. El código del diseño, así como los resultados obtenidos, se encuentran en el ANEXO IX. Código del diseño del hidrociclón, si bien en la Tabla 23 se recogen los resultados del diseño y en la Figura 33 se muestra la información de los caudales y temperaturas de las corrientes de entrada y salida del hidrociclón. Tabla 23. Resultados del diseño del hidrociclón. Parámetro Valor 𝐷𝑐 (𝑚) 0,109 𝐷𝑓 (𝑚) 0,0306 𝐷𝑜 (𝑚) 0,0372 𝐷𝑢 (𝑚) 0,0219 𝐿 (𝑚) 0,547 𝑅𝑒 27.095 𝑅𝑓 0,2658 𝑆𝑡𝑘50 3,566·10-8 𝑣 (𝑚/𝑠) 0,1111 𝑋50 (𝑚) 1,08·10-6 59 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Figura 33. Diagrama y condiciones de operación obtenidos para el hidrociclón Cabe añadir que las dimensiones del hidrociclón son pequeñas debido a que el caudal volumétrico es bajo y la densidad del fluido es alta, a diferencia de un ciclón en el que el fluido es un gas. 4.7 Decantador centrífugo El diseño del decantador centrífugo se basa en calcular la longitud y el diámetro a partir de diferentes parámetros característicos del mismo, que se describen a continuación. En la Figura 34 se recoge el número de cada una de las corrientes que forman parte del diseño del decantador centrífugo, así como la nomenclatura usada para cada uno de los parámetros (temperatura, caudales). Es importante destacar que el diseño se ha llevado a cabo en base a recomendaciones de tipo práctico o heurístico encontradas en la bibliografía consultada, tales como la empresa Alfa Laval y el libro Perry's Chemical Engineers' Handbook [29, 30, 56]. Inicialmente, se calculan las capacidades de sólido y líquido mediante las cuales se puede obtener el diámetro del decantador centrífugo, de acuerdo con las especificaciones técnicas recomendadas en la literatura [57, 30]. Se fija, por tanto, un diámetro de 9 in (0,2286 m) [57] y una velocidad de 3.500 rpm [30]. Memoria de cálculo 60 Figura 34. Diagrama y nomenclatura de las corrientes usadas para el diseño del decantador centrífugo. Posteriormente, se calcula la velocidad de sedimentación. Las partículas sedimentan por la acción de la fuerza centrífuga, y la ecuación que define la velocidad de sedimentación se deriva de la ecuación de Stokes. 𝑣𝑠=𝑋2·(𝜌𝑠−𝜌𝑙)·𝑔 18·𝜇 Ecuación 73 donde: ➢ 𝑣𝑠 es la velocidad de sedimentación (m/s). ➢ 𝑋 es el diámetro de corte (m); se fija un valor de 7 𝜇m de acuerdo con la referencia [57]. ➢ 𝜌𝑠 y 𝜌𝑙 son las densidades del sólido y de la suspensión líquida, respectivamente (kg/m3). ➢ 𝜇 es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s); en este caso, su valor es de 6,056·10-4 Pa·s, tomado de DWSIM a la temperatura y presión correspondientes. ➢ 𝑔 es el valor de la aceleración de la gravedad (m/s2). La mayoría de sedimentadores centrífugos se basan en la teoría sigma de Ambler, en la que se asumen partículas homogéneas y esféricas con un flujo laminar conforme a la ley de Stokes, las cuales giran a una velocidad angular constante en el interior de la carcasa cilíndrica. Una vez obtenido el valor de la velocidad de sedimentación, se calcula el valor de sigma (𝛴), que define la capacidad de clarificación de la centrífuga. La Ecuación 74 relaciona el valor de sigma con el caudal de alimentación y la velocidad previamente calculada. 𝐹𝑣15=2·𝑣𝑠·𝛴 Ecuación 74 donde: ➢ 𝐹𝑣15 es el caudal volumétrico de la corriente de alimentación (m3/h). Su valor se ha obtenido a partir del balance de materia. 61 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ➢ 𝛴 es el factor de sigma (m2). A partir del valor de sigma se puede calcular la longitud del decantador mediante la Ecuación 75: 𝛴=𝜋·𝜔2·𝐿𝑐𝑒𝑛𝑡 𝑔·𝑟22−𝑟12 ln[2·( 𝑟22 𝑟22+𝑟12)] Ecuación 75 siendo: ➢ 𝜔 es la velocidad angular (rad/s). ➢ 𝐿𝑐𝑒𝑛𝑡 es la longitud del decantador centrífugo (m). ➢ r1 y r2 son el radio interno y externo del decantador centrífugo, respectivamente (m). Para comprobar que se ha elegido el tipo de separador centrífugo adecuado, se calcula tanto el valor de la aceleración centrifuga, 𝐺𝑟 (Ecuación 76), como la relación entre la aceleración centrífuga y la aceleración de la gravedad (𝑟𝐺𝑟), de acuerdo con la Ecuación 77. 𝐺𝑟= 𝜔2·𝑟2 Ecuación 76 𝑟𝐺𝑟=𝐺𝑟 𝑔 Ecuación 77 En la Figura 35 se puede comprobar que el valor obtenido de 𝐺𝑟 y el valor del diámetro de la carcasa están dentro de la región admisible para el decantador centrífugo de tipo scroll helicoidal. Figura 35. Variación de la fuerza centrífuga con el diámetro en los decantadores centrífugos [30]. Memoria de cálculo 62 Para el desarrollo del diseño, al igual que para otros equipos, se ha utilizado el programa EES. En el ANEXO X. Código del diseño del decantador centrífugo, se recogen los valores y resultados de todos los parámetros mencionados anteriormente. En la Tabla 24 se muestran los resultados obtenidos y en la Figura 36 se recoge la información de los caudales y temperaturas de las corrientes de entrada y salida de cada evaporador. Figura 36. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del decantador centrífugo. Tabla 24. Resultados del diseño del decantador centrífugo. Parámetro Valor Drecipiente (in) 9 Fv,15 (m3/h) 2,548 Gr (m/s2) 15355 L (m) 1,008 Ω (r/min) 3.500 QL (gal/min) 89,14 QS (t/h) 1,907 r1 (m) 0,0743 r2 (m) 0,1143 rGr 1565 Σ (m2) 24,32 Vs (m/s) 1,46·10-5 4.8 Vibrotamiz Como se mencionó en el apartado 3.1.6, el diseño de este equipo no es objeto de este TFG. No obstante, en este apartado se justificará su elección, según la literatura consultados (ANEXO XII) [31]. 63 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización En la Figura 37 se muestra un esquema con el número de las corrientes de entrada y salida del vibrotamiz, así como la nomenclatura usada y el valor de cada uno de los parámetros (temperatura, caudales, presiones). Figura 37. Diagrama y condiciones de operación obtenidos del vibrotamiz. El vibrotamiz de criba giratoria, modelo XZS del fabricante Xuanyu Machinery, permite separar partículas sólidas en un rango de tamaños 2 a 120 mesh (8 mm a 0,122 mm) [31]. En el catálogo técnico se encuentra disponible con un diámetro entre 0,4 m y 2,0 m, y una capacidad de 60 kg/h a 3.000 kg/h. En el caso de la planta proyectada en este TFG, la capacidad necesaria es de 2.051 kg/h. Puede fabricarse en acero inoxidable, acero al carbono y otro tipo de aleaciones, y se ha seleccionado un vibrotamiz de acero inoxidable para evitar la corrosión que pueda provocar el agua de proceso a medio plazo. Además, admite hasta cinco tamaños de separación ya que tiene capacidad para cinco tamices. 4.9 Secador de tambor rotativo El diseño de los secadores varía en función de la tipología. En este caso, se ha llevado a cabo el diseño de un secador de tambor rotativo. Es importante destacar que el método de diseño de estos equipos no es del todo fiable y que es conveniente realizar pruebas a escala piloto, operando con el mismo material y en condiciones de operación muy parecidas [34]. En el secado de un sólido hay transferencia simultánea de masa y de calor, por lo que su diseño está ligado directamente al balance de materia y de energía. El diseño consiste en especificar el diámetro y la longitud del secador, llevando a cabo un proceso iterativo [34]. Los datos de partida para el diseño del secador de la corriente de sólido se muestran en la Tabla 25. La cantidad de sólido que entra al secador, así como las humedades de entrada y de salida en base exenta se han tomado del Memoria de cálculo 64 balance de materia. La temperatura de entrada del sólido se conoce a partir del balance de energía en la zona del tamizado y lavado; este cálculo se proporciona en el ANEXO XIII. Código de balances de materia y energía en la zona de lavado y en las uniones de las corrientes. La temperatura máxima que puede alcanzar el sólido se toma del diagrama de entalpía-concentración del sulfato de magnesio y la capacidad calorífica del mismo se puede obtener en la referencia [2]. Tabla 25. Datos de entrada del sólido. Datos de partida del sólido 𝐿𝑠(kg/h) 1907,358 𝑋1(kg humedad/kg sólido) 0,0753 𝑋2(kg humedad/kg sólido) 0,0152 𝑇𝐿1(ºC) 37,78 𝑇𝐿2(ºC) 48,22 𝑐𝐿 (kJ/ kg·K) 1,546 Con respecto al gas caliente, este se obtiene de un quemador y se asume que es aire a modo de simplificación. La temperatura de entrada impuesta es 140 ºC, la humedad absoluta es 13,08 g de humedad / kg de gas seco con una humedad relativa del 65% a una temperatura de 25ºC. El secador opera a temperaturas por encima del punto de ebullición de la humedad, por lo que en el proceso de secado se diferencian tres zonas (Figura 38). La zona I, conocida como la zona de precalentamiento, en la que el sólido alcanza la temperatura húmeda del gas. En esta zona, el secado es mínimo y la humedad del gas no varía apenas. En la zona II, la humedad superficial del sólido se evapora y la temperatura del sólido permanece casi constante. En La zona III, disminuye la velocidad de evaporación lo que provoca un aumento de la temperatura de salida del sólido que se aproxima a la temperatura de entrada del gas [34]. Figura 38. Perfiles de temperatura del sólido y el aire caliente a lo largo del secador [34]. En la Figura 39 se representa esquemáticamente el secador continuo en contracorriente, lo que permite tener una visión global de las variables usadas en su diseño. 65 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Figura 39. Esquema de las corrientes de entrada y salida en el secador en contracorriente [34]. donde: ➢ 𝐺𝑠 es el caudal másico del gas en base exenta de agua o seca (kg/h). ➢ 𝐿𝑆 es el caudal másico del sólido en base seca (kg/h). ➢ 𝑌𝑖 es la humedad de entrada del gas 𝑌2 y la humedad de salida 𝑌1 en base exenta de agua (kg de humedad/ kg de aire seco). ➢ 𝑋𝑖 es la humedad del sólido a la entrada 𝑋1y a la salida 𝑋2 en base exenta de agua (kg humedad/kg de sólido seco). ➢ 𝑇𝐿𝑖 (𝑖=1,2) es la temperatura del sólido a la entrada, 𝑇𝐿1, y a la salida, 𝑇𝐿2 (ºC). ➢ 𝑇𝑖 (𝑖=1,2) es la temperatura del gas a la entrada, 𝑇2, y a la salida, 𝑇1 (ºC). Antes de plantear los balances de materia y de energía, es necesario hacer algunas suposiciones y cálculos para obtener los valores de entalpía de entrada y de salida del sólido y del aire caliente. Así, para el cálculo de las entalpías del sólido se asume una temperatura de referencia,𝑇𝑟𝑒𝑓 , igual a 0 ºC, y la temperatura de salida del sólido se impone como la temperatura máxima 𝑇𝐿2 que puede alcanzar el sólido. Se usa la Ecuación 78. 𝐻𝐿𝑖=(𝐶𝐿+𝐶𝑤·𝑋𝑖)·(𝑇𝐿𝑖−𝑇𝑟𝑒𝑓) Ecuación 78 donde: ➢ 𝐻𝐿𝑖 (𝑖=1,2) es la entalpía del sólido a la entrada, 𝐻𝐿1, y la entalpía de salida ,𝐻𝐿2, (kJ/kg). ➢ 𝐶𝐿 es la capacidad calorífica del sólido (kJ/ kg·K). ➢ 𝐶𝑤 es la capacidad calorífica del agua, asumiéndose un valor constante de 4,18 kJ/kg·K (a 25 ºC). ➢ La temperatura de salida del gas, 𝑇1, se calcula asumiendo un número total de unidades de transferencia de calor igual a 2 [34], mediante la Ecuación 79. 𝑁𝑜𝐺𝑡=𝑙𝑛(𝑇2−𝑇𝑤 𝑇1−𝑇𝑤) Ecuación 79 donde: ➢ 𝑇𝑤 es la temperatura húmeda del gas a la temperatura de entrada (ºC). ➢ 𝑁𝑜𝐺𝑡 es el número total de unidades de transferencia de calor. Memoria de cálculo 66 Conociendo las temperaturas de entrada y de salida del gas, se emplean las Ecuaciones 80 y 81, correspondientes al balance de materia y energía. Ahora, se puede obtener el caudal de gas caliente necesario y la humedad final tras su paso por el secador: 𝐺𝑠·(𝑌2−𝑌1)=𝐿𝑠·(𝑋2−𝑋1) Ecuación 80 𝐿𝑆·(𝐻𝐿1−𝐻𝐿2)=𝐺𝑆(𝐻1−𝐻2)+𝑄𝑝·𝐺𝑆·𝐻2 Ecuación 81 donde: ➢ 𝐻𝑖 (𝑖=1,2) es la entalpía de entrada del sólido 𝐻2 y la entalpía de salida 𝐻1(kJ/kg). ➢ 𝑄𝑝 es la pérdida de calor con relación a la energía aportada por la corriente de entrada del aire caleinte, expresada en tanto por ciento. Se asume un 15% de pérdidas. La pérdida total de calor en el secador,𝑃𝑒𝑟𝑄, expresada en kJ/h viene definida por la Ecuación 82. Este método de diseño se basa en repartir la pérdida de calor total entre las tres zonas de forma proporcional al número de unidades de transferencia de cada una. En la primera iteración se asignan una pérdida del 17% en la zona I, una del 65% en la zona II y un 18% de pérdida en la zona III. 𝑃𝑒𝑟𝑄=𝑄𝑝·𝐺𝑠·𝐻2 Ecuación 82 Se calcula el número de unidades de transferencia de cada una de las zonas: ➢ Cálculo de 𝑁𝑜𝐺𝑡 en la Zona III: se asume que no hay evaporación, de modo que la humedad del gas en el punto D de la Figura 38, es igual a la humedad de entrada del gas (𝑌𝐷=𝑌2) y la humedad del sólido en ese mismo punto es igual a la humedad del sólido a la salida del secador (𝑋𝐷=𝑋2). Se aplica la Ecuación 83, que permite conocer el valor de la temperatura en el punto D (𝑇𝐷), tras conocer el valor de la entalpía 𝐻𝐷 y la humedad. Se asume que la entalpía del sólido en el punto D se determina a la temperatura 𝑇𝑤. La entalpía del sólido se calcula mediante la Ecuación 78. 𝐺𝑠·(𝐻2−𝐻𝐷)=𝐿𝑠·(𝐻𝐿2−𝐻𝐿𝐵)+𝑞𝑝𝐼𝐼𝐼·𝑃𝑒𝑟𝑄 Ecuación 83 La variación de la temperatura se puede calcular a partir del siguiente balance de energía: ∆𝑇𝐼𝐼𝐼=𝐿𝑠·(𝐻𝐿2−𝐻𝐿𝐵 𝐺𝑠·𝑐𝑠𝐼𝐼𝐼 ) Ecuación 84 donde:  ∆𝑇𝐼𝐼𝐼 es la variación de temperatura la temperatura en la zona III (ºC).  𝑐𝑠𝐼𝐼𝐼 es el calor específico húmedo del aire en la zona III (kJ/ kg·K).  𝐻𝐿𝐵 es la entalpía del sólido en el punto B (kJ/kg).  𝑞𝑝𝐼𝐼𝐼 es la pérdida de calor en la zona III del secador expresada en tanto por uno. 67 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización El número de unidades en la zona (𝑁𝑜𝐺𝑡𝐼𝐼𝐼) viene determinada por la Ecuación 85, aunque previamente se calcula ∆𝑇𝑚𝑙𝐼𝐼𝐼 empleando la Ecuación 86. ∆𝑇𝑚𝑙,𝐼𝐼𝐼=𝑇2−𝑇𝐿2−(𝑇𝐷−𝑇𝑤) ln(𝑇2−𝑇𝐿2 𝑇𝐷−𝑇𝑤) Ecuación 85 𝑁𝑜𝐺𝑡𝐼𝐼𝐼=∆𝑇𝐼𝐼𝐼 ∆𝑇𝑚𝑙,𝐼𝐼𝐼 Ecuación 86 ➢ Cálculo de 𝑁𝑜𝐺𝑡 en la Zona I: al igual que en la zona III, se asume que no hay evaporación, de modo que la humedad del gas en el punto C de la Figura 38 es igual a la humedad de salida del gas (𝑌𝐶= 𝑌1) y la humedad del sólido en ese mismo punto es igual a la humedad del sólido a la entrada del secador (𝑋𝑐=𝑋1). Se aplica la Ecuación 87, que permite conocer el valor de la temperatura en el punto C (𝑇𝑐), tras conocer el valor de la entalpía 𝐻𝑐 y la humedad. Se asume que la entalpía del sólido en el punto C se determina a la temperatura 𝑇𝑤. La entalpía del sólido se calcula mediante la Ecuación 78. 𝐺𝑠·(𝐻2−𝐻𝐶)=𝐿𝑠·(𝐻𝐿𝐴−𝐻𝐿1)+𝑞𝑝𝐼·𝑃𝑒𝑟𝑄 Ecuación 87 La variación de la temperatura se puede calcular a partir del siguiente balance de energía: ∆𝑇𝐼=𝐿𝑠·(𝐻𝐿𝐴−𝐻𝐿1 𝐺𝑠·𝑐𝑠𝐼 ) Ecuación 88 donde:  ∆𝑇𝐼 es la variación de temperatura la temperatura en la zona I (ºC).  𝑐𝑠𝐼 es el calor específico húmedo del aire en la zona I (kJ/ kg·K).  𝐻𝐿𝐴 es la entalpía del sólido en el punto A (kJ/kg).  𝑞𝑝𝐼 es la pérdida de calor en la zona I del secador expresada en tanto por uno. El número de unidades en la zona (𝑁𝑜𝐺𝑡𝐼) viene determinada por Ecuación 90, aunque previamente se calcula ∆𝑇𝑚𝑙𝐼 empleando la Ecuación 89. ∆𝑇𝑚,𝐼=𝑇𝐶−𝑇𝑤−(𝑇1−𝑇𝐿1) ln(𝑇𝐶−𝑇𝑤 𝑇1−𝑇𝐿1) Ecuación 89 𝑁𝑜𝐺𝑡𝐼=∆𝑇𝐼 ∆𝑇𝑚𝑙,𝐼 Ecuación 90 ➢ Cálculo de 𝑁𝑜𝐺𝑡 en la Zona II: en esta zona se asume que se evapora toda la humedad a temperatura constante, igual a 𝑇𝑤. La variación de la temperatura (∆𝑇𝑝𝑒𝑟) debida a las pérdidas de calor se puede calcular a partir del siguiente balance de energía: Memoria de cálculo 74 La corriente 11 parte del rebosadero del cristalizador, de modo que su presión en la cota superior es la presión de operación del cristalizador (0,06 atm); y la cota inferior es igual a la presión de la cota superior más la columna de líquido correspondiente a la diferencia de cotas entre el rebosadero y el punto de unión con la corriente 8, antes mencionado. La altura del rebosadero se obtiene especificando el porcentaje de llenado del cristalizador, que es un 62%, en este caso, por lo que su valor es de 5,67 m. Así, las corrientes 11 y 8 se unen en un punto donde sus presiones se igualan (0,61 atm), dando como resultado la corriente 9 Figura 43. La corriente 9’ es la impulsada por una bomba que proporciona la altura necesaria para vencer la pérdida de carga en el intercambiador de placas, de forma que la presión a la salida del intercambiador sea la presión de operación del cristalizador más la presión debida a la columna de líquido (suspensión líquida) contenida en este equipo (0,80 atm). La corriente 13 tiene una presión de 0,855 atm, que es la suma de la presión de operación del cristalizador más la columna de líquido calculada con la cota del rebosadero del cristalizador y la densidad promedio del magma, es decir, de los cristales y el licor madre contenidos en la corriente (cuyo valor es 1449,66 kg/m3). La corriente 13 es impulsada por una bomba hasta alcanzar una presión de 1,10 atm, de modo que la presión a la salida del hidrociclón sea la presión atmosférica, pues se ha impuesto un valor de 0,10 atm para la pérdida de carga en este equipo. Por tanto, la presión de salida de la corriente 14 y 15, es la presión atmosférica. El decantador centrífugo aporta la energía necesaria para que el proceso de separación mecánica tenga lugar, de modo que se asume que la energía mecánica requerida en este equipo, incluyendo las pérdidas, es suministrada por el motor del propio equipo. La corriente de salida 16f se encuentra a presión atmosférica. De acuerdo con lo anterior, para alcanzar la presión necesaria en las corrientes 9’ y 13’, se emplean dos bombas de impulsión. El diseño de las bombas se basa en calcular la altura que tienen que proporcionar al fluido que impulsan para que pueda circular entre dos puntos con un caudal determinado, eligiendo la más adecuada por catálogo. Se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B para un fluido real incompresible bombeado: 𝑃𝐴 𝜌+𝑔·𝑍𝐴+𝑢𝐴 2+∆𝐻𝑏=𝑃𝐵 𝜌+𝑔·𝑍𝐵+𝑢𝐵 2+ℎ𝑓𝐴𝐵 Ecuación 101 donde: ➢ 𝑃𝐴 y 𝑃𝐵 son las presiones en los puntos A y B, respectivamente (Pa). ➢ 𝑍𝐴 y 𝑍𝐵 son las cotas en los puntos A y B, respectivamente (m). ➢ 𝑢𝐴 y 𝑢𝐵 son las velocidades del fluido en los puntos A y B, respectivamente (m/s). ➢ ∆𝐻𝑏 es la altura desarrollada por la bomba (m2/s2). Para obtener su valor en Pa, es necesario multiplicar 75 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización por la densidad del fluido. Para el cálculo de la altura, se ha considerado un factor de seguridad del 10%, que es un valor recomendado en bibliografía [59]. Este factor sirve para compensar las pérdidas de carga que no se hayan tenido en cuenta durante el diseño. Las pérdidas de carga, que no son despreciables de las líneas 5, 7 y 8, representan entre un 10% y un 15% de pérdida respecto a la presión inicial de la línea correspondiente. Por tanto, la pérdida de carga del resto de corrientes que no se ha calculado, se asumen que son menores y el factor de seguridad del 10% las compensará. ➢ ℎ𝑓𝐴𝐵 es la pérdida de carga o de energía mecánica que se produce por fricción del fluido en la línea y en los accesorios que conectan ambos puntos, debido a cambios de dirección o de geometría localizados. Para los tramos 9-9’ y 13-13’ se considera despreciable este parámetro (m2/s2). Al principio del capítulo se especifican las líneas en las que se considera la pérdida de carga mecánica. Otro parámetro característico de las bombas es la altura neta positiva de succión, conocida como NPSH. Se define como la diferencia entre la presión en la succión y la presión de vapor a las condiciones de la aspiración, expresada en términos de altura (m2/s2), para lo cual es preciso dividir entre la densidad del fluido. 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝=𝑃𝐴−𝑃0 𝜌+𝑔·𝑍𝐴−ℎ𝑓𝐴𝐴′ Ecuación 102 donde: ➢ 𝑃0 es la presión de vapor del fluido en las condiciones de la succión (Pa). ➢ ℎ𝑓𝐴𝐴′ es la pérdida de carga mecánica entre el punto A y el A’, siendo A el punto inicial de la líneas y A’ el punto de succión o entrada a la bomba (m2/s2). Igualmente, este término se considera despreciable ya que la línea 9 no se ha incluido entre aquellas líneas en las que la pérdida de carga no es despreciable. Para evitar que haya cavitación, el NPSH disponible o de la instalación donde se sitúe la bomba debe ser, al menos, un 20% superior al NPSH requerido o de la bomba seleccionada. 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝≥1,2·𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 Ecuación 103 El último parámetro calculado es la potencia consumida por la bomba, definida por la Ecuación 104. 𝑃ú𝑡𝑖𝑙=∆𝐻𝑏·𝐹 Ecuación 104 donde: ➢ 𝐹 es el caudal másico que pasa por la bomba (kg/s). Los resultados obtenidos para cada una de las bombas se adjuntan en la Tabla 28. Memoria de cálculo 76 Tabla 28. Resultados del diseño de las bombas. Bomba P-101 P-102 𝑄𝑖 (m3/h) 160,2 3,76 ∆𝐻𝑏(Pa) 37.121,58 10.142,63 ∆𝐻𝑏(m.c.a) 3,79 1,03 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 (W) 1.652,62 10,59 77 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización REFERENCIAS [1] T. P. Hanusa, «Magnesium. Encyclopedia Britannica.,» 3 abril 2020. [En línea]. Available: https://www.britannica.com/science/magnesium. [Último acceso: 12 octubre 2020]. [2] M. Seeger, W. Otto, W. Flick, F. Bickelhaupt y O. S. Akkerman, Magnesium Compounds, American Cancer Society, 2011. [3] FERTISUR S.A.C, «Sulfato de Magnesio Heptahidratado | Fertilizante,» [En línea]. Available: http://www.fertisur.com/producto/sulfato-de-magnesio-heptahidratado/. [Último acceso: 13 octubre 2020]. 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CÓDIGO DEL DISEÑO DEL EVAPORADOR DE DOBLE EFECTO "Diseño Evaporador de múltiple efecto [40, 41, 42, 43, 44, 45]" "Datos del problema" N=2 {U_Ef1=1,250 [kW/m^2·ºC] "Coeficiente global de transferencia del efecto 1-Apuntes tecnología energética [41]" U_Ef2=1,250 [kW/m^2·ºC] "Coeficiente global de transferencia del efecto 2- Apuntes tecnología energética [41] "} U_Ef1=0,95474 [kW/m^2·ºC] U_Ef2= 0,61657 [kW/m^2·ºC] F_1= 2,5844 [kg/s] "Balance de materia" x_1=0,10 "Dato del balance de materia" x_5=0,3487 "Dato del balance de materia-Modificado" T_1=294,25 [K] "Dato del enunciado" P_vapor=1,4 [bar] "Valor impuesto" T_in=(T_sat(Water;P=P_vapor)) "K" "Temperatura del vapor de entrada se supone que está saturado" Tsat_4=60+273,15 [k] "Temperatura de salida del vapor del segundo efecto" "Balance de materia" F_5=(F_1*x_1)/x_5 "Flujos másicos de la disolución concentrada" V_total=F_1-F_5 "Vapor total generado" "Primera iteración:Se supone la misma cantidad de agua evaporada en todos los efectos" V_1=V_total/N V_2=V_total/N x_3=x_1*F_1/(F_1-(V_1)) 83 90 ANEXO II. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS EFECTOS DEL EVAPORADOR L (m) F3it (kg/s) v (m/s) Dext (m) Dint (m) Dext (inch) Ntubos hf (W/kg·K) hc (W/kg·K) U (W/kg·K) Error Evaporador 1 6 1,7 0,1232 0,01905 0,01021 3/4 236 775,08 3.443,80 632,69 49% Evaporador 2 6 1,7 0,0734 0,01905 0,01021 3/4 238 461,02 2.637,69 392,46 69% Evaporador 1 6 1,7 0,1652 0,0127 0,0072 1/2" 354 1.017,23 2.928,20 754,96 40% Evaporador 2 6 1,7 0,0984 0,0127 0,0072 1/2" 356 602,39 2.242,79 474,85 62% Evaporador 1 8 1,7 0,1643 0,01905 0,01021 3/4 177 1.218,05 3.443,80 899,80 28% Evaporador 2 8 1,7 0,09786 0,01905 0,01021 3/4 179 670,60 2.637,69 534,67 57% Evaporador 1 8 1,7 0,2202 0,0127 0,0072 1/2" 266 1.474,46 2.928,20 980,66 22% Evaporador 2 8 1,7 0,1312 0,0127 0,0072 1/2" 268 888,15 2.242,79 636,21 49% Evaporador 1 10 1,7 0,2053 0,01905 0,01021 3/4 142 1.424,76 3.443,80 1.007,81 19% Evaporador 2 10 1,7 0,1223 0,01905 0,01021 3/4" 143 865,61 2.637,69 651,73 48% Evaporador 1 10 1,7 0,2753 0,0127 0,0072 1/2" 213 1.901,80 2.928,20 1.152,97 8% Evaporador 2 10 1,7 0,164 0,0127 0,0072 1/2" 214 1.143,97 2.242,79 757,56 39% Evaporador 1 12 1,7 0,33 0,0127 0,0072 1/2" 177 2.307,46 2.928,20 1.290,52 -3% Evaporador 2 12 1,7 0,1698 0,0127 0,0072 1/2" 179 1.199,26 2.242,79 781,42 37% 90 91 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ANEXO III. TABLAS DE VAPOR 1 91 91 92 ANEXO IV. CÓDIGO DEL BALANCE DE ENERGÍA EN EL INTERCAMBIADOR DE PLACAS "BALANCE DE ENERGÍA" "Datos fluido caliente" T_1c=398,95[K] P_c=2,38 [bar] Mc=0,275 [kg/s] H_1c=2714 [kJ/kg] "Tablas de vapor; P_c=2,38 bar" "Datos fluido frío" T_1f= 313,98[K] Mf=55,03 [kg/s] H_1f=-2135,61[kJ/kg] "Tomado de DWSIM P_f=1,013 bar" Cp_f=2,836795[kJ/kg·K] "Tomado de DWSIM P_f=1,013 y T=Tmedia " "Calor transferido" Q=601030,8 [W] "Balance de energía fluido Caliente" Mc*H_1c=Q/1000+Mc*H_2c T_2c=TEMPERATURE(Water;h=H_2c;P=P_c) "Supongo la misma presión" "Balance de energía fluido Frío" Mf*H_1f+Q/1000=Mf*H_2f Q/1000=Mf*Cp_f*(T_2f-T_1f) "Se obtiene T_2f" Resultados 92 93 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ANEXO V. CATÁLOGO ALFA LAVAL. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS 93 ANEXO V. Catálogo Alfa Laval. Intercambiador de calor de placas 94 95 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ANEXO VI. GRÁFICAS DEL FACTOR DE CORRECCIÓN F DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR 95 96 ANEXO VII. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL INTERCAMBIADOR DE PLACAS Correlación Análisis de sensibilidad hf (W/m2·K) Ff (m2·K/W) Fc (m2·K/W) U (W/m2·K) Factor de corrección Área (m2) 1 Análisis 1 1160,89 - - 1.050,34 1 6,89 2 Análisis 2 1583,99 - - 1.385,07 1 5,23 5 Análisis 3 2321,78 - - 1.918,03 1 3,77 6 Análisis 4 2375,98 - - 1.954,87 1 3,70 Artículo Análisis 5 1866,57 - - 1.596,40 1 4,53 1 Análisis 6 1160,89 0,002 0,001 253,03 1 28,61 2 Análisis 7 1583,99 0,002 0,001 268,67 1 26,94 5 Análisis 8 2321,78 0,002 0,001 283,98 1 25,49 6 Análisis 9 2375,98 0,002 0,001 284,78 1 25,42 Artículo Análisis 10 1866,57 0,002 0,001 275,75 1 26,25 1 Análisis 11 1160,89 0,0002 0,0001 798,68 1 9,06 2 Análisis 12 1583,99 0,0002 0,0001 978,49 1 7,40 5 Análisis 13 2321,78 0,0002 0,0001 1.217,48 1 5,95 6 Análisis 14 2375,98 0,0002 0,0001 1.232,22 1 5,87 Artículo Análisis 15 1866,57 0,0002 0,0001 1.079,44 1 6,71 96 97 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ANEXO VIII. CÓDIGO DEL BALANCE DE ENERGÍA EN EL CRISTALIZADOR "Balance de energía del cristalizador" "Datos" M_10=198113,80/3600 [kg/s] M_11=191615,63/3600 [kg/s] M_12=0,2911 [kg/s] M_13=1,5139 [kg/s] T_12= 40,556+273,15 [K] "Dato del enunciado-T=105ºF" EPE=4,444 [K] "8ºF es la elevación del punto de ebullición" T_12sat=T_12-EPE "Balance de energía global del sistema; corrientes 10,11,12,13" H_10=-31*2,326 [kJ/kg] "Diagrama de concentración-entalpías;T=112,37 ºF; P=1,013 bar X_MgSO4=0,3061" H_11=-37*2,326 "Diagrama de concentración-entalpías;T=105 ºF; P=1,013 bar X_MgSO4=0,3060" H_13=-75*2,326 [kJ/kg] "Diagrama de concentración-entalpías; T=105ºF, X_MgSO4=0,37, he tenido en cuenta la concentración de toda la corriente, no sólo la de los cristales" H_12=Enthalpy(Steam;T=T_12;P=0,0597) "El vapor está sobrecalentado: Tvapor = Tsolución en el cristalizador" H_12sat=Enthalpy(Steam;T=T_12sat;P=0,0597) "Despreciando el sobrecalentamiento" M_10*H_10=M_11*H_11+M_12*H_12+M_13*H_13+Per_cris Porcentaje_per=abs(Per_cris/(M_10*H_10)*100) M_10*H_10=M_11*H_11+M_12*H_12sat+M_13*H_13+Per_cris_sat Porcentaje_per_sat=abs(Per_cris_sat/(M_10*H_10)*100) 97 ANEXO VIII. Código del balance de energía en el cristalizador 98 Resultados 99 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización ANEXO IX. CÓDIGO DEL DISEÑO DEL HIDROCICLÓN "Diseño hidrociclón [27, 53]" "Usando la geometría de Rietema [28] " "Datos" M_aguas=3542,561[kg/h] "Balance de materia" rho_aguas=1350 [kg/m^3] " Documento PQ" M_cristales=1907,358[kg/h] "Balance de materia" rho_cristales=1680 [kg/m^3] "Documento PQ" F_v=(M_aguas/rho_aguas+M_cristales/rho_cristales)/3600 DeltaP=10000[Pa] Eu=1200 "Tomado del artículo 1" C_compro=(M_cristales/rho_cristales)/(M_aguas/rho_aguas+M_cristales/rho_cristales)*100 "Concentración volumétrica de sólidos" C=30,2 [%] "Concentración volumétrica de sólidos" mu=0,0006056 [Pa·s] " Dato tomado de DWSIM a T=313,71K y P=101325 Pa" "Dimensiones Rietema" Df/Dc=0,28 Do/Dc=0,34 Du/Dc=0,20 L/Dc=5 "Cálculo números adimensionales" Eu=(2*deltaP)/(rho_aguas*v^2) v=(4*F_v)/(Pi*Dc^2) Re=(rho_aguas*Dc*v)/mu "Como las concentraciones de los sólidos es mayor que 10%" Stk_50*Eu=(0,006[ln(1/Rf)]^2,37)*exp(6,84*(C/100)) Rf=(32,8*(Du/Dc)^1,53*(Re)^(-0,34))*exp(3,70*(C/100)) Stk_50=(X_50^2*(rho_cristales-rho_aguas)*v)/(18*mu*Dc) 99 106 ANEXO XIII. CÓDIGO DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN LA ZONA DE LAVADO Y EN LAS UNIONES DE LAS CORRIENTES "Balance de energía zona de lavado-vibrotamiz" "Corrientes de entrada" F_16f=2050,410 [kg/h] x_16f_MgSO4=0,476 F_16a=430,913[kg/h] "Cantidad de agua introducida para el lavado" T_16f=40,56 [ºC] "Temperatura de salida de los equipos de separación mecánica T=105ºF" T_16a=25 [ºC] "Temperatura del agua de lavado" T_ref=0 "Corrientes de salida" F_6a=430,401 [kg/h] x_6a_MgSO4=0,1017 F_16=2050,923 [kg/h] F_aac=143,565 [kg/h] "Balance de materia modificado" x_16crist_MgSO4=0,4885 "Balance de materia modificado" "Balance de energía" H_16f=-307,302 [kJ/kg] "Diagrama entalpía concentración" Cp_a=Cp(water;T=T_16a;P=1,013) H_16a=Cp_a*(T_16a-T_ref) T_sal=37,78 [ºC] H_6a=32*2,326 [kJ/kg] "Diagrama entalpía concentración suponiendo una temperatura T=105ºF" "Mejor fijar una temperatura de salida: 100 ºF=37,78 ºC" H_16_hc=-142*2,326 [kJ/kg] "Diagrama entalpía concentración suponiendo una temperatura T=105ºF" "Mejor fijar una temperatura de salida: 100 ºF=37,78 ºC" Cp_aac=Cp(water;T=T_sal;P=1,013) H_aac=Cp_aac*(T_sal-T_ref) BE_entrada=F_16f*H_16f+H_16a*F_16a BE_salida=BE_entrada BE_salida=(F_16-F_aac)*H_16_hc+ F_aac*H_aac+F_6a*H_6a+q_per q_per=f*(F_16f*H_16f+H_16a*F_6a) "Pérdidas de calor en el vibrotamiz suponiendo un 15-20% del calor de la entrada" "se calculan las pérdidas en función de la temperatura de salida" 106 107 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización " Balance de energía mezclador- Corrientes 6s,6a,6" "Corrientes de entrada" F_6s=1764,306 [kg/h] x_6s=0,3060 T_6s=40,56 [ºC] F_6=2194,7068 [kg/h] x_6=0,26594 T_6a=37,78 [ºC] H_6s= -35*2,236 "Diagrama entalpía concentración suponiendo una temperatura T=105ºF" "Supongo una Cp igual para todas las corrientes para obtener mayor precisión que con el diagrama" T_6=(F_6s*T_6s+F_6a*T_6a)/(F_6s+F_6a) "Balance de energía mezclador- Corrientes 5,6,7" F_5=2668,26 [kg/h] x_5=0,3487 F_7=F_5+F_6 x_7=0,3113 H_6= -21,61*2,236 "Diagrama entalpía concentración suponiendo una temperatura T=104ºF" H_5=-17*2,236 "Diagrama entalpía concentración suponiendo una temperatura T=148,01ºF" F_6*H_6+F_5*H_5=F_7*(H_7*2,236) "Diagrama de entalpía concentración para H_7 y x_7" T_7=125 [ºF] Resultados 108 ANEXO XIV. CÓDIGO DEL DISEÑO DEL SECADOR DE TAMBOR ROTATIVO "Diseño de secador rotativo" "Datos del sólido" L_s= 1907,358 [kg/h] "Cantidad de sólido seco-Tomado del BM" X_1=0,0753 "Humedad absoluta entrada sólido-Tomado del BM" X_2=0,0152 "Humedad absoluta de salida del sólido-Tomado del BM" T_L1=37,78 [ºC] "Temperatura de entrada del sólido húmedo-Aspen" T_L2=48,22 [ºC] "Temperatura máxima que puede alcanzar el sólido-Diagrama entalpía-concentración, límite del heptahidratado" c_L=1,546 [kJ/kg·K] "Capacidad calorífica del sólido-Dato tomado del libro de la información de la introducción [2]" "Datos del gas" T_02=25[ºC] Y_2=HumRat(AirH2O;T=T_02;r=0,65;P=1) c_W=4,18 [kJ/kg·ºC] "Capacidad calorífica del agua" T_2=140[ºC] H_w=2260 c_s=SpecHeat(AirH2O;T=T_2;w=Y_2;P=1) Y_w=Y_2+(c_s/H_w)*(T_2-T_w) Y_w=HumRat(AirH2O;T=T_w;r=1;P=1) "Datos y cálculos previos" T_ref=0 Q_P=15 N_OGt=2 H_2=Enthalpy(AirH2O;T=T_2;w=Y_2;P=1)"Entalpía gas de entrada." "Estimación de las temperaturas de salida del gas y del sólido" exp(N_OGt)=((T_2-T_w)/(T_1-T_w)) DELTAh_vap1=Enthalpy_vaporization(Water;T=T_1) C_aire1=Cp(Air_ha;T=T_1;P=1) H_1=(C_aire1+Y_1*C_W)*(T_1-T_ref)+Y_1*DELTAh_vap1 108 109 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización "Cálculo entalpías del sólido húmedo" H_L1=(c_L+C_w*X_1)*(T_L1-T_ref) H_L2=(c_L+C_w*X_2)*(T_L2-T_ref) "Balance de materia" G_s*(Y_2-Y_1)=L_s*(X_2-X_1) "Balance de energía" L_s*(H_L1-H_L2)=G_s*(H_1-H_2)+(Q_P/100)*G_s*H_2 Per_Q=(Q_P/100)*G_s*H_2 "Datos" {q_pI=0,17 "Fracción de pérdida de calor en Zona I" q_pII=0,65 "Fracción de pérdida de calor en Zona I" q_pIII=0,18 "Fracción de pérdida de calor en Zona I"} q_pI=0,1237 "Fracción de pérdida de calor en Zona I" q_pII=0,85 "Fracción de pérdida de calor en Zona I" q_pIII=0,02631 "Fracción de pérdida de calor en Zona I" F_Gmax=2500 [kg/h·m^2] "Flujo máximo de gas en el secador-Tomado de los apuntes de O.S [34]" "Cálculo de número de unidades de transferencia-Zona III" G_s*(H_2-H_D)=L_s*(H_L2-H_LB)+q_pIII*Per_Q H_D=Enthalpy(AirH2O;T=T_D;w=Y_D;P=1) Y_D=Y_2 H_LB=(c_L+C_w*X_B)*(T_w-T_ref) X_B=X_2 DELTA_TIII=L_s*(H_L2-H_LB)/(G_s*c_sIII) c_sIII=SpecHeat(AirH2O;T=(T_2+T_D)/2;w=Y_2;P=1) N_OGtIII=DELTA_TIII/DELTA_Tml_III DELTA_Tml_III=((T_2-T_L2)-(T_D-T_w))/ln((T_2-T_L2)/(T_D-T_w)) "Cálculo de número de unidades de transferencia-Zona I" G_s*(H_c-H_1)=L_s*(H_LA-H_L1)+q_pI*Per_Q H_c=Enthalpy(AirH2O;T=T_c;w=Y_c;P=1) Y_c=Y_1 ANEXO XIV. Código del diseño del secador de tambor rotativo 110 H_LA=(c_L+C_w*X_A)*(T_w-T_ref) X_A=X_1 DELTA_TI=L_s*(H_LA-H_L1)/(G_s*c_sI) c_sI=SpecHeat(AirH2O;T=(T_1+T_c)/2;w=Y_1;P=1) N_OGtI=DELTA_TI/DELTA_Tml_I DELTA_Tml_I=((T_c-T_w)-(T_1-T_L1))/ln((T_c-T_w)/(T_1-T_L1)) "Cálculo de número de unidades de transferencia-Zona II" DELTA_Tper=q_PII*Per_Q/(G_s*c_sII) c_sII=SpecHeat(AirH2O;T=(T_D+T_C)/2;w=(Y_1+Y_2)/2;P=1) DELTA_TII=(T_D-T_C)-DELTA_Tper N_OGtII=DELTA_TII/DELTA_Tml_II DELTA_Tml_II=((T_D-T_W)-(T_c-T_w))/ln((T_D-T_W)/(T_c-T_w)) "Revisión del reparto de pérdidas de calor asignado a cada zona" N_OGt_total=abs(N_OGtI)+N_OGtII+N_OGtIII q_PI_it=abs(N_OGtI)/N_OGt_total q_PII_it=N_OGtII/N_OGt_total q_PIII_it=N_OGtIII/N_OGt_total "Sección transversal mínima" S_min=G_s*(1+Y_1)/F_Gmax "Cálculo del diámetro mínimo" S_min=(3,14*D_min^2/4) "Cálculo de la altura de la unidad de transferencia y la longitud del secador" F_G=F_Gmax "Se impone el valor de la F_G como el valor de flujo másico máximo " K=3,5 "Valor típico-Apuntes de O.S" ha=K*F_G^0,67/D_min H_oGt=(G_s/S_min)*c_sII/ha Z=H_oGt*(N_OGtI+N_OGtII+N_OGtIII) Comprobación=Z/D_min 111 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización Resultados 112 ANEXO XV. CATÁLOGO DE BOMBAS 112 113 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización 114 ANEXO XVI. ÁBACO DE MOODY Y NOMOGRAMA 114 115 Diseño de una planta de producción de MgSO4·7H2O mediante cristalización