Exercicios literarios de los caballeros porcionistas del Real Colegio de San Telmo de Sevilla, que principaran el dia 27 de Febrero de este año de 1806, con asistencia de sus catedraticos y maestros y presididos por su director el capitán de fragata Don

EXERCICIOS LITERARIOS DE LOS CABALLEROS PORCJONISTAS DEL REAL COLEGIO DE SAN TELMO DE SEVILLA, QUE PRINCIPIARÁN EL DIA 27 DE FEBRERO DE ESTE Año DE 1806, CON ASISTENCIA DE SUS CATEDRATICOS YMAESTROS, YPRESIDIDOS POR SU DIRECTOR EL CAPITAN DE FRAGATA DON ADRIANMARIA GARCIA DE CASTRO, Caballero Pensionado de ¡a Real Distinguida Orden Española de Carlos Tercero. SEVILLA: POR LA VIUDA DE VAZQUEZ YCOMPANIAí Impresores de dicho Real Colegio. SOIDIDHaZvi . ?o.i tio. oíoajüo jAa^iviaa OMJKT VIA2 3(1 ,/ jjiYaa aa C!ÍI.II<i£i3'l se 'j'; Ale J1 KAifAITIOHIS? aU? AboSj ni ofiA iTía la fcuanvjíeiT /. .:.V''. Kt Aí:;;:sTeii3Á ::oa tgO/iTeaA:/: y->- •*- ,ííc>T3aa[ir: jioa soüiniñaaa y A-5íl HA'XI'IAO JH. ^OailAO tLd Kl'jaKx) KlíLK’L^iVíKlR.G'^lÁOa síjUi>j,úwiCl \r.^ ti\ ih (ihottoíJ.irja n-to\\a líi'J .«n'jwY loV-iisO ih RsJi^O tAiíiAn:.'0'3 YS3U0:'AV aa aquiv r.J /loa .üijieicálwa OiSJj sb I 5 CLASE DE PRIMERAS LETRAS QUE HA estado este a50 ACARGO DEL MAESTRO INTERINO DON JUAN MIGUEL ALARCON, primer Ayudante de la Escuela. ACTUARAN LOS CABALLEROS D. Teodomtro Caro Madariaga. D. Manuel Aguilar yGalindo. D. Fernando Aguilar Ponce de León. Z>. Francisco Espinosa ,Maestrante de Ronda. D. Guillermo López. D. Antonio Bueno, Cadete de Dragones de Numancia. D. Pedro Bueno ,Cadete de Dragones de Numancia. D. Pedro Antonio de León ,Teniente del Regimiento Provincial de Bujalance. D. Ignacio Valcárcel yOcarol, Cadete del Real Cuer.- po de Artillería. Darán principio por el examen de la Doctrina Christiana^ yresponderán álas preguntassiguientes de HISTORIA SAGRADA. QPRIMERA EDAD, uien hizo el Mundo? Referidme la creación del hombre ,ysu estancia en el Paraíso. Qué bienes perdieron ,yque males ocasionaron? Dadme noticia de las edades del Mundo ,y contadme los principales hechos acaecidos en ellas. Quienes fueron los primeros hijos de Adan ,y quales sus hechos? Tuvo Adan otro hijo ,que supliendo la falta de Abel ,mantuviese su bondad ,yqual fue el on- origen de los Gigantes? Quienes fueron los hombres mas famosos de esta primera edad ,yque debemos creer de Euoch? SEGUNDA EDAD. ^^eferidme el Diluvio con lo acaecido en él ,y donde descansó el Arca? Qué hizo Noé luego que salió del Arca? Fueron los hombres después del Diluvio rae» jores que antes, yqué castigo dió Dios ála soberbia de los que edificaron la Torre de Babel? Perseveraron los hombres en aquel recinto que ocupaban? Como fue su extensión? Qué Ley tenian los hombres en este tiempo? Quales son los hombres mas principales de esta segunda edad? TERCERA EDAD. Qllantos años comprehende la tercera edad? Quien fue Abrahan ?Qué le mandó Dios? Descendieron de él los Patriarcas ,Padres de las doce Tribus? Quien fue Joseph? Referidme su historia ,el cautiverio de los Israelitas ,yqual fue el origen de la Pasqua ,yquien el libertador del Pueblo de Dios. Qué quiere decir Pasqua ?i QUARTA EDAD. ^^uantos años comprehende la quarta edad ? ^Donde caminaton los Israelitas, yqué les su^ cedió hasta que llegaron al monte blnai ?Don^ Donde guardó Moysés las Tablas de la Ley ? Como era el Arca del Testamento? Qué confederación hizo Dios con su Pueblo ?Le fue este fiel en la palabra que le dió ? Qué naciones adoraban en este tiempo al verdadero Dios ? Como se gobernaban los Israelitas con sus Reyes ?l>e quien recibian la dignidad Real? Referidme la historia de David. Quien sucedió áDavid en el Reyno,yqual es el carácter de Salomón ? Referidme el juicio de Salomen ,que acreditó tanto su sabiduría. QUINTA EDAD. Quantos anos comprehende la quinta edad ?; Concluid la historia de Salomón. Para qué uso se hizo el Templo ?Habia algún otro en la tierra que habitaban ?Qual fue el cisma de Samarla ? Quales eran los que los Judíos llamaban Profetas? *Quien cautivó el Pueblo de Dios, ydestruyó su Templo ?Por qué permitió Dios este castigo en su Pueblo ? SEXTA EDAD. \Cuantos años comprehende la sexta edad ? ^Quien libertó al Pueblo de Dios del cautiverio de Babilonia ? Volvieron los Judíos ácaer en la Idolatría después que Ciro les dió libertad ? Qué se entiende por Judius carnales yespirituales ? En qué tiempo nacióJesu-Christo ? SEP- 6 SEPTIMA EDAD. I/aantos años comprehende la séptima edadj y ^quando eiXipjzó ? Quien visitó áJesu Christo reden naddo ,y qué hizo Hcrodfis coa los niños que habia en su Keyno ? Como se libró Christo de Herodes, yqué hizo hasta que se manifestó al mundo por su predicación ? Hubo quien anunciase ydispusiese la predicación de Christo, antcs que este Señor se manifestase al mundo ? Como fue la vocación de los Apóstoles ? Qual fue la predicación de Christo, yqual su carácter ? Quales fueron los enemigos de Jesu Christo, y como maquinaron su muerte ? Referidme la institución del Santísimo Sacramento, yla Pasión de Christo. Como se estableció la Iglesia después de lí muerte de Christo ? Donde puso San Pedro su Silla, yqual fue el gobierno que estableció para la dirección de las Iglesias yFieles ?' Decidme los perseguidores de la Iglesia en el primer siglo. En el segundo, siglo quien persiguió la Iglesia ? Quienes persiguieron la Iglesia en el tercer siglo ?. En el quarto siglo quien persiguió la Iglesia ? Quando consiguió la Iglesia la paz universal ? Dáx- 7 Después de este exerdcio se procederá al examen de la Ortografia Castellana, yresponderán álas preguntas siguientes. Qué es Ortografía ? Quantas son sus partes ? Quantos principios pueden servir de regla para perfeccionar la escritura en quanto al oficio y USO de las letras ? Quando podrá servir de regla la pronunciación ? Yel uso quando podrá servirnos de regla? Quando podrá servirnos de regla el origen ? DEL NDMIROj VALOR YOFICIO DE LAS LETRAS. Qué son letras ? Quantas son las letras del abecedario Español ? En qué se dividen ? En qué se dividen las letras mayúsculas yminúsculas ? Quales son las vocales ? Quales son las consonantes ? En qué se dividen las consonantes ? Quales son las mudas ? Quales son las semivocales ? Tienen alguna otra división las letras consonantes ?Quales son las letras dobles por su figura ? Quales son las letras dobles por su valor ? De las veinte yocho letras de nuestro abecedario ¿quales son las que se escriben por su pronunciación por no confundirse unas con otras ? Quales son las que se escriben por el uso yorigen ácausa de confundirse unas con otras ? En qué modo se confunden estas letras ? En qué casos se equivoca la vcon la b. DE JlE.tAS VeCES Cí;e 5E DEBEN ESCRIBIR COK Qué voces se deben escribir con b? Sírvase Vm, decirme algunas voces que por el origen se escriban con b. Dígame Vm. otras voces que por el uso se escriban con b, sin embargo de escribirse con oi en el origen. Si el origen fuese dudoso, yvatio el uso- ¿con qué letra se ha de escribir la voz ?-o' -; Qué otras voces deben escribirse con ¿I DE lAS VOCES qUE SE DEBEN ESCRIBIR CON V. Qué voces se deben escribir con uconsonante? Sírvase Vm. decirme algunas voces que por el origen se escriban con v. Dígame Vm.otras voces que por el uso se escriban con V, sin embargo de escribirse con ben el origen. Qué otras voces se deben escribir con v consonante ? DE LA EQUIVOCACION DE LA cbj k) *^1 CON LA C. Qué clase de letra es la c? Qué pronunciaciones son estas? Qué letras se confunden con la cen la pronunciación yescritura ? Con qué letra se debe escribir la sílaba ca ? Con qué letras se deben escribir las silabas ct,ci ? La sílaba co con qué letra se escribirá ? Con qué letra se ha de escribir la silaba cu? DE LA SILABA CM, SIGUIENDOSE VOCAL. Con qué letra se escribe la sílaba qua? Con qué letra se escribirá la sílaba cue? Con qual la sílaba coi ? Con qué letra se escribe la sílaba qtio'? Con qué letras se deben escribir las sílabas qui ?de MtA CONFUSIOK tiE LaJ, YX} COK lA g. Qué clase de letra es la g? Qué pronunciaciones son estas ? En que otros casos puede ser suave la pronuñ-< elación de la g? Qué letras se equivocan con la gen la pronun-» dación yescritura ? En qué casos ? Con qué letras se deben escribir las sílabas jái JOyju ?, Con qué letras se han de escribir las sílabas ge,gíi Hay algunos otros casos en que las sílabas ge,gtt jo, se escriban con x? Puesto que la xes una de las letras que tienen dos distintas pronunciaciones ,¿qual es la otra pronunciación, además de la gutural fuerte, que se equivoca con la g, yj ? DE LAS VOCES QUE SÉ DEBEN ESCRIBIR CON h. Qué clase de letra es la /& ?j. Qué voces se deben escribir con fj? DE LAS VOCES QUE SE DEBEN ESCRIBIR CON íLATINA, yOUIEGA ,Ym. Qué clase de letra es la icon estas dos figuras ? En qué ocasiones debe usarse de la ilatina ? Quando usarémbs de la ygriega como vocal ? Quando debe usarse de la ygriega como consonante ? Qué voces se deben escribir con m? DE LAS VOCES QUE SE DEBEN ESCRIBIR CON TSENCILLA YDOBLÉ Qué dase de letra es la r? En qué casos debe ser fuerte la pronunciación de la r? SINTAXIS. \^/ué es Oración ,yquantas son sus especies ? Qué se entiende por sugeto yrégimen de la ora^ cion ? Qual es el órden de las voces que componen una Oración expositiva ? Quandolos pronombres castellanos /e, /er, deben traducirse> le, les ,óluí, leur ? Quando le, la, les, concurren con lui,ó leur,como se colocan jyquales son las construcciones que resultan ? Qué órden lleva la oración negativa en Francés ? Como se forma la oración interrogativa) yquando no siéndolo toma sü forma? Como se construye la oración imperativa ? Como se forma la oración impersonaby como se sabrá quando se le debe dar por sugeto el pronombre il, óel pronombre o»? Como se construyen las oraciones impersonales que empiezan con el verbo ser ? Qual es el valor yconstrucción de las partículas relativas en, y? Las partículas en, y,admiten alguna diferencia en su construcción ? Como se forma la oración acompañada de la conjunción condicional sí? Qué construcciones castellanas no admite el Francés ? ORTOGRAFIA. ^Filé es Ortografía) ycomo se divide ? Qué se entiende por ortografía de principio )y de uso ?Qua- 17 Qiiales son las figuras que se usan escribiendo ? Qué es apostrofe >yquaiido se hace uso de él ? Para qué sirve el tiret) ótrait di’ unión ,ydonde se coloca ? Qqé uso tienen los dos puntos sobre una vocal ? Qué uso tiene la cedilla ? Qué es paréntesis ? Qué son guilleniets ?- Qué son acentos, ydonde se colocan ? Qué es puntuación ? Advertencias sobre las nueve partes de la Oración. Quales son las variaciones del artículo, ypartículas de, á? Quando se suprimen órepiten los artículos? Quales son las construcciones de los adjetivos con sus sustantivos: quales los que se anteponen áestos, yquales pueden anteponerse óposponerse? Quando conservan los adjetivos su terminación masculina ,ycomo s» conocerá quando hacen de adverbios? Qué advertencias se hacen sobre el comparativo, ypartículas comparativas? Quales sobre los pronombres relativos? Quales sobre los pronombres indeterminados? Qué uso se hace de los pretéritos en Francés? Quales son las concordancias de los participios? Qual es el régimen de los verbos entre sí? Qué advertencias se deben hacer sobre las partículas pas ypointZ Quales sobre la partícula castellana en? Quales sobre las preposiciones para ypor? Leerán, traducirán, analizarán lo que leyeren, escribirán lo que se les notare ,ytraducirán del Español al Francés. CCJ-A- i8 CLASE DE MATEMATICAS DE CABALLEROS PORCIONISTAS ACARGO DE SU CATEDRATICO DON ALBERTO LISTA YARAGON, PRESBITERO, PRIMER AÍ50. D. Carlos Juan Espinosa, Cadete de Reales Guardias Españolas. D. Domingo Delgado, Cadete del Regimiento de Cáballeria de Farnesio, sexto de Linea. D. Joseph Cabrera ,Cadete del Regimiento de Coballeria del Infante, quarto de linea. son ciencias matemáticas :su división en puras ,ymixtas ;quantos ramos abrazan las puras, y quales son estos ramos. ARITMETICA. C^ué es unidad: qué es número :de quantas mancas puede ser el número. Explicar el orden de la numeración vulgar, y la ley que siguen las clases de esta numeración. Qué es addícion ;como se executa con los números enteros, ycomo se comprueba. Qué es substracción: como se executa esta opera- ración con los números enteros, ycomo se comprueba. Qué es multiplicación: qué se entiende por multiplicando, multiplicador, factores yproducto. De qué especie debe ser el producto de dos factores. Como se multiplican los números enteros, y como se comprueba esta operación. Como Se abrevia la multiplicación i.o quando hay ceros al fin de los factores ;2.° quando hay ceros enmedio del multiplicador :30quando el multiplicador es la unidad con uno ómas ceros. Qué es división, qué se entiende por dividendo, divisor yqüociente. Como se executa la partición de los números enteros,y como se comprueba. Demostrar que la nota del qüociente no puede pasar de 9. Como se abrevia la partición 1.0 quando hay ceros al fin de dividendo ydivisor: 2.0 quando solo hay ceros al fin del divisor: 3.a quando el divisor es la unidad con ceros. Qué es divisor de un número. Como se hallan los factores simples ycompuestos de un número. Qué es mayor medida común de dos ó mas cantidades, ycomo se halla. En qué se conoce que un número puede partirse exactamente por 2, por 5, por 10, por 3ópor 9. Qué es quebrado: que se entiende por numerador ydenominador. Demostrar que un quebrado no varía de valor, aunque sus dos términos se multipliquen ópartan por una misma cantidad. Como se reduce un quebrado ásus mínimos términos. Co- iO Como se pone un entero en forma de quebrada Como se reduce un entero ádeterminada especie de quebrado. Como se reduce un número mixto áquebrada Qué es quebrado propio éimpropio: como se sacan los enteros que contiene un quebrado impropio. Como se reducen los quebrados áun mismo denominador. Como se suman yrestan los quebrados ymixtos. Como se multiplica un quebrado por un entero. Como se parte un quebrado por un entero. Como se multiplican yparten los quebrados. Como se reduce un quebrado áuna denominación dada. Como se reduce un quebrado de especie superior ála inferior. Qué son quebrados compuestos ,ycomo se reducen ásimples. Qué son quebrados decimales ;como se escriben yleen. Como se suman ,restan ,multiplican ypartea las cantidades decimales. Qué son números complexós :como se suman ,restan ,multiplican yparten. Como se multiplica yparte un complexó por un incomplexó. ALGEBRA. ^^^ué es Algebra. ’^Qué es cantidad positiva ycantidad negativa. Qué son términos ;qué es monomio ,binomio &c. Qué es exponente. Qué 21 Qué es coeficiente. Qué son términos semejantes, ycomo se re- -ducen. Como se suman yrestan las cantidades algebraicas. Como se multiplica i.o un monomio por otro: 2.0 un polinomio por un monomio :3.0 un polinomio por otro. Como se parte 1.0 un monomio por otro: 2.0 un polinomio por un monomio :3.? un polinomio por otro. Demostrar que toda cantidad, cuyo exponente es cero ,es igual ála unidad. Demostrar que una cantidad ,cuyo exponente es negativo ,es igual ála unidad dividida por la misma cantidad con el mismo exponente positivo ;yexplicar como se traslada un factor de un término de un quebrado al otro. Como se calculan los quebrados literales. Qué es potencia. Como se elevan las cantidades mononiias á sus potencias. Como se elevan los binomios ypolinomios al quadrado yal cubo. Construir la fórmula de Newton ,ymanifestar su uso para elevar una cantidad qualquiera á una potencia qualquiera. Qué es raiz de una cantidad. Como se extraen, las raíces de las cantidades monomias. Quando será la raiz racional ,yquando irracionaL Como se extraen las raices quadrada ycúbica de las cantidades algébricas ynuméricas :ycomo se aproximan las raices numéricas quando son irracionales. Co- 22. Como se extraen las raíces quadrada ycúbica de un quebrado i.o quando sus dos términos la tienen exacta :2.p quando solo el denominador la tiene exacta :3.<;* quando el denominador no tiene raiz exacta. Como se extrahen las raíces quadrada ycúbica de los números mixtos. Como se suman, restan, multiplican yparten las cantidades radicales. Como se elevan dichas cantidades ásus potencias, ycomo se extrahen de ellas sus raíces. Qué es razón: qué es antecedente, conseqüente yexponente de una razón: quando serán iguales las razones :quando será una mayor que otra. Qué es razón aritmética :qual es la fórmula general de las razones aritméticas. Demostrar que una razón aritmética no varía de valor ,aunque ásus dos términos se añada ó quite una misma cantidad. Qué es proporción :quales son sus extremos ymedios :quando se llama continua :qual es el medio proporcional de una proporción continua. Qual es la fórmula general de las proporciones aritméticas. En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual ála de los medios; yen la continua la suma de los extremos es igual al duplo del término medio. Aqué es igual el término medio de una proporción aritmética continua. Dados tres términos de una proporción aritmética ,averiguar el que falta. Qué es progresión :quales son sus extremos ymedios :quando será crescente, quando decresceute. Qual es la fórmula general de las progresioxiss aritméticas. A 23 Aque es igual un término qiialquiéra de una progresión aritmética iáqué la diferencia de los extremos ;áqué la diferencia general. Entre dos números dados interpolar qualquier número de medios aritméticos. Hallar la suma de una progresión aritmética. Qué es razón geométrica. Una razón geométrica no varía ,aunque sus dos términos se multipliquen ópartan por una misma cantidad. Qual es la fórmula general de las razones geométricas. Qué es razón compuesta ,duplicada ,triplicada &c. subduplicada ,subtriplicada &c. Qual es la fórmula general de las proporciones geométricas. En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios jySI es continua ,al quadrado del término medio. Aqué es igual el término medio de una proporción geométrica continua. Dados tre.s términos de una proporción geométrica javeriguar el que falta. Qué es alternar ,invertir ,componer ,dividir, componer ydividir una proporción. Qué es progresión geométrica. Qual es la fórmula general de las progresiones geométricas. Aqué es igual qualquier termino de una progresión geométrica ;áqué el qiiociente de los extremos; áqué el quociente de la progresión. Interpolar entre dos números dados qualquier número de medios geométricos. Hallar la suma de una progresión geométrica. Se pide el precio de un caballo ajustado de modo 24 do que el primer clavo de los 3-2 ,que tienen sus quatro herraduras, valga un maravedí, el 2.° 2;el 3.0 4; yasi de los demás, duplicando siempre. Qué es regla de tres simple: quando será directa yquando inversa; ycomo se resuelven una yotra. Qué es regla de tres compuest3;y como se resuelve. Qué es regla' de compañías, ycomo se resuelve: qué se hace, quando los capitales han estado en el fondo diferentes tiempos. Qué son logaritmos, ycomo se calculan por ellos las cantidades. Qué es problema: quales son sus datos. Qué es análisis. Qué es equacion, ycomo nos valemos de ella para resolver los problemas. Qué es grado de una equacion. Como se despeja la incógnita que está debaxo de un radical. Como se despeja la incógnita en una equacion del primer grado. Un Padre dexa en su testamento ásu hijo mayor la mitad de su hacienda :al 2.»' los cinco diez y ocho avos.de ella :al 3.'’ un quinto de la misma ,y 1200 pesos para su alma :¿quanta era la hacienda? Dada la suma ydiferencia de dos cantidades averiguar su valor. Preguntándole áuno qué edad tenia, respondió: si al duplo de mi edad se añade su tercera yquarta p.arta yiaño, han de resultar 125 años: ¿qué edad tenia? Manda uno en su testamento dividir 30000 pesos que tiene de hacienda entre tres sobrinos, de modo que al mayor toquen 300 mas que al mediano, y aeste 200 roas que al último :¿qual es la parte de cada uno? Como se resuelven los problemas de primer grado ^5 do quando contienen muchas incógnitas en otras tantas equaciones. Si al valor de una de dos alhajas que uno tiene se añaden 150 pesos ,ha de resultar un valor triplo de la otra; ysi al valor de esta se añaden Jnus 150 pesos, ha de resultar un valor igual á la primera ;¿quanto vale cada una? 49 Personas gastan en una merienda 40 reales) cada hombre paga 4, cada muger 3,ycada niño un quinto de real: el numero de niños es igual al quadruplo de la suma de hombres ymugeres aumentada de uno :gquantos hombres ,mugeres yniños habia? Como se resuelven las equaciones de según-? do grado. Merendaron unos amigos en una fonda,é hicieron de costo 144 reales :al pagar se marcharon dos ,ytocó ácada uno de los que quedaron pagar seis reales mas :¿quantos eran los amigos ? Uno vendió un caballo en 24 doblones, perdiendo en la venta tanto por ciento como le habia costado; ¿en quanto lo compró? GEOMETRIA. C^ué es Geometria[: qué es extensión. Quantas especies de extensión consideran los Matemáticos. Qué es punto. De qué se componen yterminan las lineas, las superficies ylos sólidos. Qué es linea recta: qué es linea curva yquales son sus propiedades. Qué es circunferencia del círculo ;qué es centro, radio, diámetro, arco, cuerda, segmento ysegtor del circulo. DLos 32 ¿¿X círculo circunscripto. Si se tiran dos rectas que formen un ángulo, ysobre una de ellas se toman partes iguales ,tirando por los puntos de división paralelas entre sí ,que terminen en el otro lado del ángulo, interceptarán en él partes iguales. Si en un triángulo se tira una recta paralela ásu base ,cortará los lados en partes proporcionales. Si en un triángulo se tira una recta paralela á su base ,será todo un lado á su parte comprehendida entre el vértice yla paralela, como la base á la paralela. Si una recta corta dos lados de un triángulo en partes proporcionales, será paralela al tercero. Dividir una recta i.o en cierto número de partes iguales: a.e en partes proporcionales á varios números dados ;3.0 en partes proporcionales á varias rectas dadas. Atres rectas dadas hallar una quarta proporcional. Ados rectas dadas hallar una tercera proporcional. Qué son triángulos semejantes. Qué son lados homólogos ydimensiones homologas de dos figuras. Dos triángulos son semejantes 1.9 si tienen dos ángulos iguales. 2.'’ Si son rectángulos ytienen un ángulo agudo igual. 3.0 Si son isósceles, ytienen un ángulo vertical igual, óun ángulo de la base igual. 4.V Si el uno resulta de tirar una paralela ála base del otro. S-o Si tienen sus lados paralelos. 6.0 Si tienen sus lados perpendiculares. Si f.o Si tienen sus lados proporcionales. 8.0 Si tienen un ángulo igual yproporcionales los lados que lo forman. Los triángulos semejantes tienen sus lados homólogos proporcionales. Si desde el vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo se baxa una perpendicular sobre la hipotenusa} quedará el triángulo dividido en dos semejantes al total ysemejantes entre si :la perpendicular será media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa; ycada lado del ángulo recto será medio proporcional entre la hipotenusa yel segmento correspondiente. Si desde un punto de la circunferencia se baxa una perpendicular sobre el diámetro yse tira una cuerda ásu extremo }.la perpendicular es media proporcional entre los segmentos del diámetro yla cuerda es media proporcional entre el diámetro yel segmento correspondiente. En todo triángulo rectángulo el quadrado de la hipotenusa es igual ála suma de quadrados de los otros dos lados, éinferir áqué será igual cada lado. Dada una recta construir sobre ella un triángulo semejante á otro dado. Entre dos rectas dadas hallar una media proporcional. Si desde un punto dado fuera de un círculo se tiran áél dos secantes, serán reciprocamente proporcionales con sus partes exteriores. Qué son figuras semejantes. Si desde dos ángulos iguales de dos figuras semejantes se tiran diagonales álos demas ángulos, los triángulos que resulten en la una son semejantes álos correspondientes de la otra :yal contrario. ELos 34 Los perímetros de dos figuras semejantes Son proporcionales ásus dimensiones homologas. Qual es la razón del diámetro ála circunferencia. Dado un diámetro, hallar su circunferencia;/ al contrario. Dado el diámetro de un circulo yel número de grados de un arco, determinar su longitud. Sobre una recta dada construir una figura semejante áotra dada. Qué es superficie: quando será plana ócurva. Si una recta toca á un plano en dos puntos, le toca en todos. Tres puntos que no están en linea recta determinan la posición de un plano. La común sección de dos planos es una recta. Como se mide la inclinación de dos planos. Qué es medir una superficie. Aqué es igual la superficie de un paralelógramo rectángulo, de un obliqüangulo, de un triangulo, de un trapezio, de un polígono regular, de un círculo, de un segtor de circulo ,de un segmento de círculo, de una corona ,de un polígono irregular yde un polígono irregular terminado por una superficie curva. Las sup-rficies están en razón compuesta de sus dimensiones producentes. Si dos dimensiones producentes son iguales, las superficies son como las desiguales. Si las dimensiones producentes son reciprocamente proporcionales, las superficies son iguales. Las superficies semejantes son como los quadrados de sus dimensiones homologas. Dada una figura, construir otra que le sea semejante yque esté con ella en una razón dada. Qué es solido :de donde toma su denominación. Qué Qué es ángulo solido. El ángulo solido es menor que 360.0 Si tres ángulos planos se juntan para formar ángulo solido ,cada ángulo plano es menor que la suma de los otros dos. Qué es solido regular éirregular. Qué es prima. Qué es pirámide. Qué es esfera. Aqué es igual la superficie lateral de un prisma recto, de un prisma obliqüo, de una pirámide regular, de un cono recto ,de una pirámide regular truncada ,de un cono truncado,/ de una esfera. Toda la teoría de la comparación de las superficies planas es aplicable álas superficies de los solidos. Las superficies de los solidos semejantes son como los quadrados de sus dimensiones homologas. Qué es solidez ycomo se mide. Aqué es igual la solidez de un prisma yde un cilindro. Si una pirámide la corta un plano paralelo á su base, 1.° qualqtiier recta tirada desde el cúspide ála base es ásu parte comprehendidi entre el cúspide ,yla sección como un lado de la base al homólogo de la sección. 2.9 La sección es una figura semejante ála base. 3.0 La base es ála sección como el quadtado de toda la recta tirada desde el cúspide ála basa al quadrado de su parte comprchsndida entre el cúspide yla sección. En las pirámides de igual altura ,yque tienen sus bases en un mismo plano ,son dichas bases proporcionales álas secciones de igual altura en ambas pirámides. Las pirámides de igual base yaltura son iguales en solidez. Üna 36 Una pirámide es la tercera parte de un prisma de igual base yaltura que ella. Aqué es igual la solidez de una pirámide, de un cono, de una esfera yde un segtor esférico. Las solideces de los cuerpos están en razón compuesta de sos dimensiones producentes. Los solidos semejantes son como los cubos de sus dimensiones homologas. Dada una esfera construir otra que esté con ella en una razón dada. Qué son solidos regulares. Solo hay cinco solidos regulares. Como se halla la superficie ysolidez de un solido regular. TRIGONOMETRIA PLANA. C^ual es el objeto de esta ciencia: yen qué caso no puede resolverse el problema general de los triángulos. Quantas yquales son las lineas trigonométricas. El seno de un arco es la mitad de la cuerda del arco doble. El coseno de un arco es igual ála parte del radio comprehendida entre el centro yel seno. La tangente de 45.'» es igual al radio. Demostrar la ley que siguen las lineas trigo* nometricas desde 00 hasta iso.o Las lineas trigonométricas de un arco son iguales álas de su suplemento. El coseno ,tangente ycotangente de un arco mayor que 90.0 son negativ'os. !bado el seno de un arco ,hallar sus demas lineas trigonométricas, el seno de su mitad, yel seno del arco doble. Dados los senos ycosenos de dos arcos, hallar el el seno ycoseno de su suma. Dadas las lineas trigonométricas de un arco, hallar las de otro arco múltiplo suyo. Explicar la construcción de las tablas de senos ytangentes. En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es a un lado como el radio al seno del ángulo opuesto; yun lado es áotro como el radio ála tangente del ángulo adyacente al primer lado. En todo triángulo los lados son proporcionales álos senos de los ángulos opuestos. En todo triángulo la suma de dos lados es á su diferencia como la tangente de la semisuma de los ángulos opuestos es ála tangente de su semidíferencia. Si en un triángulo se baxa una perpendicular sobre el lado mayor desde el vértice del ángulo opuesto,, el lado mayor es ála suma de los otros dos como su diferencia ála diferencia de los segmentos que la perpendicular corta en el lado mayor. Resolver un triángulo rectángulo i.o dados los dos lados: 2.0 dada la hipotenusa yun lado: 3.» dada la hipotenusa yun ángulo :4.9 dado un lado yun ángulo. Resolver un triangulo obliquangulo i.o dados los tres lados :2.0 dados dos lados yel ángulo comprehendido: 3.'’ dados dos lados yel ángulo opuesto á uno de ellos :4.0 dado un lado ydos ángulos. APLICACION DEL ALGEBRA ALA GEOMETRIA. Üxplicar la construcción de las equaciones de i.o y E.9 grado. Dividir una recta en media yextrema razón.SE- SEGUNDO AÑO, JDon Domingo Garro. SECCIONES CONICAS. Chorno determinan los Matemáticos la naturaleza de las curvas. Hallar la equacion ála linea recta. Como se determinan los puntos en que una curva corta al exe de abscisas. Qué son lineas de i.v ,2.0 ,3.0 &c, grado. Quantas yquales son las curvas de 2.0 grado. Qué son curvas geométricas ,ycurvas transcendentes. Hallar la equacion al círculo ,éinferir de ella algunas de sus propiedades. Hallar la equacion al círculo cortando las abscisas desde el centro. Hallar la equacion al círculo tomando qualquier recta por exe de abscisas ,yqualquier punto de ella por origen. Construir la curva cuya equacion es y^=2ax-x'^ Construirla curva cuya equacion es y'^=xz-a^ Construir la parabola ;qué es directriz, focus, vértice ,parámetro ,radio rector yexe de la parábola. Todos los puntos de la parábola distan igualmente de la directriz ydsl focus. Construir una parábola ,dado su parámetro. Hallar la equacion 3la parabola ,ydeducir de ella sus propiedades. Tirar ona tangente aun punto dado de la parábola. Qué es normal jsubnormal ysubtangente en qualquier curva. La perpendicular baxada desde el focus de la parábola sobre una tangente la divide por medio. La subtangente en qualquier punto de la parábola es dupla de la correspondiente abscisa. El rectángulo formado sobre la abscisa yla ordenada es igual al rectángulo formado por la ordenada ,la tangente yla subtangente. Tirar una tangente ála parábola por medio de la subtangente. Las perpendiculares baxadas desde el focus sobre las tangentes son proporcionales álas raíces quadradas de los radios rectores correspondientes. Buscar la subnormal ,normal ytangente de la parabola. Qué es diámetro en la parábola ,yqual es su parámetro. El parámetro de un diámetro es tercera proporcional ála abscisa del exe yála tangente. Hallar la equacion áun diámetro de la parábola.Dado un diámetro, su origen, su parámetro yla inclinación de sus ordenadas ,describir la parábola. La superficie parabólica comprehendida entre una abscisa del exe ,su ordenada ,yla curva es los dos tercios del rectángulo construido sobre la abscisa yla ordenada. Explicar la construcción de la elipse :quales son sus focus, vértices, exe mayor, centro, exe menor ,excentricidad yradios vectores. Las distancias de los focus alos vértices son iguales. Las 40 Las distancias del centro álos focus son iguales. La suma de los radios vectores tirados áun mismo punto de la curva es igual al exe mayor. El radio vector tirado al extremo del exe menor es igual al semiexe mayor. El exe menor está dividido en dos partes iguales en el centro. El semiexe menor es medio proporcional entre las distancias de un focus álos dos vértices. Dados los dos exes 3construir la elipse. Hallar la equacion ála elipse ,ydeducir de ella las propiedades de las ordenadas. Hallar la equacion al vértice de la elipse. Hallar la equacion al exe menor de la elipse. Qué es parametro de un exe. Transformar las equaciones álos exes en equaciones álos parametros. La doble ordenada que pasa por el focus de la elipse es igual al parametro del exe mayor. El círculo puede considerarse como una elipse cuyos exes son iguales. La superficie de la elipse es igual ála de un círculo cuyo diámetro sea medio proporcional entre los dos exes da la elipse. Tirar una xangente aun punto dado de la elipse. Los ángulos que forma la tangente con los radios vectores son iguales. Hallar las expresiones analíticas de la subnormal ,normal, subtangente, tangente, yde las distancias del centro yvértice ála tangente. Qué es diámetro de la elipse ;qué son diámetros conjugados. Qué es parametro de un diámetro. Hallar la equacion áun diámetro de la elipse ,siendo sus ordenadas paralelas al conjugado. Si desde los extremos de dos diámetros conju- 4* jugados se baxan dos ordenadas al exe ,el quadiado de la abscisa de la una es igual al producto de abscisas de la otra. La suma de quadrados de dos diámetros conjugados es igual ála suma de quadrados de los dos eXes. El paralelógramo construido sobre dos diámetros conj'ugados es igual al rectángulo construido sobre los dos exes. Tirar dos diámetros conjugados ¡guales. Dado un exe ysu parametro, construir la elipse. Dados dos diámetros conjugados de la elipse, construir la elipse. Construir la hipérbola :qué son hipérbolas opuestas :qué son focus ,vértices ,exe primero, centro yexe segundo de la hipérbola. Qué son hipérbolas conjugadas. La diferencia entre dos radios Vectores tirados aun mismo punto de la curva es igual al exe primero. Demostrar que el hilo debe ser menor que la regla. Qué es diámetro de la hipérbola :qué son diámetros conjugados de la hipérbola. El semiexe segundo es medio proporcional entre las distancias de un focus klos dos vértices. Hallar la equacion al exe primero de la hipérbola ;ydeducir de ellas las propiedades de sus ordenadas. Hallar la equacion al vértice de la hipérbola. Hallar las equaciones al parametro. Hallar la equacion al exe segundo. Tirar una tangente á un punto dado de la hipérbola. Hallar las expresiones analíticas do la subnormal ysubtangente ,yde las distancias del vértiFce 48 APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL. Hallar la formula general de la quadratura dé las curvas. Hallar el arca comprehendida entre la curva» el exe yla recta tirada desde un punto fixo. Hallar la quadratura de la parábola ,de la elipse, del círculo ,de un segtor hiperbólico ,de la hipérbola ydel area asintótica de una hipérbola equilátera: ydemostrar que si varias hipérbolas equiláteras tienen unas mismas asíntotas, las areas comprehendidas entre sus ordenadas comunes son como las potencias de dichas hipérbolas. Hallar la fórmula general de la rectificación de las curvas. Hallar la rectificación de la elipse, de la hipérbola, de la parábola ydel a'rculo. Si se toma por centro de una hipérbola equilátera el vértice de una parabola, ypor semiexa la mitad de su parámetro ,el arco de parábola comprehendido entre su vértice ,yuna ordenada al exe 2.0 de la hipérbola es igual al espacio hiperbólico correspondiente áesta ordenada partido por la mitad del parámetro. Hallar la fórmula general de las curvaturas de los sólidos de revolución. Hallar la solidez del paraboloide, del elipsoide prolongado ,del elipsoide aplanado ,del hiperboloide ,del hiperboloide asintótico, del paraboloide formado por la revolución de la parábola al rededor de su ordenada, del sólido formado por la revolución de un segmento de circula al rededor de su cuerda. Ha- .49 Hallar la fórmula general de las superficies curvas de los sólidos. Hallar la superficie del paraboloide ydel groin. Explicar el método inverso de las tangentes. TRIGONOMETRIA ESFERICA. Chorno se mide la distancia de un punto áotro de la superficie de la esfera. Qué es triángulo esférico. Qué es trigonometría esférica. Qué son polos de un círculo máximo. Qué es exe de un círculo máximo. Dos círculos máximos se cortan en dos partes iguales. Si un arco es perpendicular áotro, pasa por sus polos. La medida del ángulo esférico es el arco comprehendido entre sus lados, ycuyo polo está en el vértice. En el triangulo esférico rectángulo cada ángulo es de la especie del lado opuesto. La hipotenusa de un triángulo esférico rectángulo es menor que el quadrante, si los lados son de una misma especie :ymayor que el quadrante, si los lados son de diferente especie. Como se infiere la especie de las partes de un triángulo esférico rectángulo, conocida la de algunas. Qual es el caso dudoso en la resolución da los triángulos esféricos rectángulos. Si se describe un triángulo cuyos arcos tengan sus polos en los vértices de otro ,cada ángulo de un triángulo será suplemento del lado opuesto en el otro. Demostrar las siguientes analogías en los trianGgu- 50 gulos esféricos rectángulos: 1. aEl radio es al seno de la hipotenusa como el seno de un ángulo es al seno del lado opuesto. 2. aEl radio es ála tangente de un ángulo como el seno del lado adyacente es ála tangente del lado opuesto. 3. aEl radio es al coseno de un lado como el coseno del otro al coseno de la hipotenusa. 4. aEl radio es al coseno de un lado como el seno del ángulo adyacente es al coseno del ángulo opuesto. S-a El radio es al coseno de un ángulo como la cotangente del lado adyacente es ála cotangente de la hipotenusa. 6.a El radio es al coseno de la hipotenusa como la tangente de un ángulo es ála cotangente del otro. Resolver un triángulo esférico rectángulo, 1.0 Dados los dos lados: 2.0 Dados los dos ángulos; 3.0 Dada la hipotenusa yun lado: 4.0 Dada la hipotenusa yun ángulo: ¡.c Dado un ángulo, y el lado adyacente: 6.0 Dado un ángulo, yel lado opuesto. Qué son segmentos verticales ysegmentos de la base en los triángulos obliqüangulos. En todo triángulo esférico obliqüangulo 1.0 Los senos de los ángulos son proporcionales álos senos de los lados opuestos. 2.0 Los senos de los segmentos de la base son proporcionales álas cotangentes de los ángulos sobre la base. 3.P Los cosenos de los lados son proporcionales álos cosenos de los segmentos de la base. 4oLos senos de los segmentos verticales son proporcionales álos cosenos de los ángulos sobre la base. Los S-'- Los cosenos ds los segmentos verticales son proporcionales álas cotangentes de los lados. Si dos triángulos esféricos rectángulos tienen un ángulo común i.o Los senos de sus hipotenusas son proporcionales álos senos de los lados opuestos al ángulo común. ^2.0 Las tangentes de los lados opuestos al ángulo común son como los senos de los lados adyacentes áél. Qué es proyección ortográfica de una figura. La proyección ortográfica de un círculo sobre pn plano qualquiera es una elipse cuyo semiexe mayor es el seno total »yel menor el coseno del ángulo que forman el plano del circuló yel de la proyección. En todo triángulo esférico obliquangulo el producto de los senos de dos lados es al producto de los senos de las diferencias de cada lado ála semisuma de los tres como el quadrado del radio al quadrado del seno de la mitad del ángulo comprehendido. El producto de los senos de dos lados es al producto del seno de la semisuma de los tres por el seno de la diferencia del tercer lado ádicha semisuma como el quadrado del radio al quadrado del coseno de la mitad del ángulo comprehendido. Explicar áqué se reducen estas dos analogías quando el triángulo es isósceles. El producto de los senos de dos ángulos es al producto de los cosenos de las diferencias que hay de cada uno de estos dos ángulos ála semisuma de los tres como el quadrado del radio es al quadrado del coseno de la mitad del ángulo comprehendido. El producto de los senos de dos ángulos es al coseno de la semisuma de los tres multiplicado 52 do por el coseno de dicha semisuma disminuida del tercer ángulo como el quadrado del radio al quadrado del seno de la mitad del lado coroprehendido. Explicar áqué se reducen estas analogias en el triángulo isósceles. Resolver un triángulo esférico obliqüangulo, 1.0 Dados sus tres lados :2.0 Dados sus tres ángulos :3.0 Dados dos lados yel ángulo comprehendido :4.0 Dados dos ángulos yel lado comprehendido :5.0 Dados dos lados yel ángulo opuesto áuno de ellos :6.0 Dados dos ángulos yel lado opuesto áuno de ellos. 53 TERCER ANO. D. Cayetano Arenas, Cadete del Regimiento de Caballería del Rey ,primero de Linea. MECANICA. C)ué es mecánica. Qué es movimiento :qué es fuerza ;qué es equilibrio. Explicar la división de la mecánica en mecánica propia éhidráulica :yla división de la mecánica propia en dinámica yestática. DINAMICA. iguales son las leyes generales del movimiento. Qué es fuerza de inercia. Qué es movimiento uniforme: qué es movimiento variado. El espacio corrido en el movimiento uniforme es igual al tiempo multiplicado por la velocidad: yexplicar en qué razón están los espacios, velocidades ytiempos en los movimientos uniformes. Un cuerpo impelido por dos fuerzas uniformes áun mismo tiempo corre la diagonal del paralelogramo construido sobre dichas fuerzas, en el mismo tiempo que corriera un lado en virtud de una fuerza sola. Qué es resultante :qué son fuerzas componentes. En qué razón está la resultante de dos fuerzas con ellas. A 54 Aqué es igual la resultante de dos fuerzas paralelas. Como se halla la resultante de varias fuerzas que obran en un mismo punto. Como se halla la resultante de varias fuerzas que obrando en un mismo plano, obran -en distintos puntos. Como se efectúa la descomposición de las fuerzas. La fuerza de un cuerpo es igual á su velocidad multiplicada por su masa; yexplicar la relación entre fuerzas, masas yvelocidades. La masa de un cuerpo es igual ásu volumen multiplicado por su densidad :yexplicar la íel'acion entre masas ,volúmenes ydensidades. Qué es movimiento uniformemente variado. De estas tres cosas ,el espacio corrido por un movimiento uniformemente vanado, el tiempo empleado en correrlo yla velocidad adquirida al fin de él, dada una, determinar las otras dos :y explicar las propiedades de dicho movimiento. Qué es gravedad; qual es la dirección da esta fuerza, yáqué es proporcional. La gravedad es una fuerza acceleratrlz constante; explicar las propiedades del movimiento de los graves ,yhallar el valor de la fuerza de la gravedad. Qué es momento de una fuerza. El momento de una resultante es igual á la suma de momentos de las componentes. Si los momentos se refieren á la resultante , la suma de momentos de las fuerzas que obran en un mismo sentido es igual ála suma de momentos de las que obran en sentido contrario. Como se halla el punto por donde debe pasar la resultante de varias fuerzas paralelas. La La fuerza acceleratnz de un grave que desciende por un plano inclinado es ala fuerza absoluta de la gravedad como la altura del plano es ásu longitud. Quales son las formulas para el descenso de los graves por planos inclinados. Sea qual fuere la longitud de un plano inclinadoj la velocidad de un grave al acabar de correrla es igual ála que adquiriria cayendo libremente de la altura del plano. Se pide el espacio que correrá un grave descendiendo por un plano inclinado mientras otro cae libremente desde la altura; ydemostrar que un diámetro vertical, es corrido por un grave en, el mismo tiempo que las cuerdas inclinadas de su circulo. En el choque de los cuerpos siempre se conserva una misma la cantidad de movimiento. Explicar la división de los cuerpos en duros, blandos yelásticos; yporqué no hay cuerpos perfectamente duros ni perfectamente blandos. Qué es punto medio del choque. Determinar la velocidad del punto medio del choque de dos cuerpos perfectamente elásticos, ylas velocidades con que quedan después del choque directo. La velocidad respectiva de dos cuerpos perfectamente elásticos es una misma antes ydespués del choque. Determinar en el choque obüqüo de dos cuerptos perfectamente elásticos sus direcciones yvelocidades después del choque: ydemostrar que su velocidad respectiva será siempre una misma. Determinar la posición de los centros de dos cuerpos en el punto de empezar el choque. Si un cuerpo perfectamente elástico choca obliqua- 5^ qüamente en un plano perfectamente elástico, resaltará obliqüamente formando el ángulo de reflexión igual al de incidencia. Se pide la dirección que debe dársele áuna bola en el juego del billar, para que arroje la contraria por una tronera, bien directamente, bien tomando dos tablas. Un cuerpo animado de dos fuerzas, una uniforme, otra acceleratriz constante, describe una parabola.En qué caso empezará ádescribir la parábola por el vértice ,quando antes del vértice, yquando después. La fuerza de proyección puede representarse por la altura vertical áque hubiera ascendido el cuerpo si se le hubiera arrojado de abaxo arriba verticalmente con la misma fuerza. La vertical que expresa la fuerza de proyección es la quarta parte del parámetro del diámetro común átodas las parábolas que el proyectil puede describir con la misma fuerza arrojada en diferentes direcciones. Determinar los focus de todas las parábolas que el proyectil puede describir con una misma fuerza de proyección ;yexplicar quando estará el focus mas lexano del vértice. Determinar la dirección que debe dársele á un proyectil para que arrojado con una fuerza dada llegue áun punto dado. La dirección que deba dársele al proyectil pata el mayor alcance posible es la del ángulo de 45.0 Si el punto del alcance yel de proyección están en una misma horizontal ,la amplitud del alcance es igual al seno del doble del ángulo de proyección. Da- ,57 Dadas la dirección yfuerza de proyección, determinar el vértice de la parábola descrita por el proyectil. Si el término del alcance está en la horizontal ,yel ángulo de proyección es de 45.0 ,la altura de la parábola es la octava parte del parámetro del diámetro que pasa por el punto de proyección. Las alturas de las parábolas que describen los proyectiles por una misma fuerza de proyección ,quando el término del alcance esta en la horizontal del punto de proyección ,son como los senos versos del duplo del ángulo de proyección. El tiempo empleado por el proyectil en llegar ála horizontal del punto de proyección es como el seno del ángulo de proyección. Explicar por que no se verifican en la práctica los resultados de la teoría de los proyectiles. 'ESTATICA. C^uales son las circunstancias del equilibrio entre las masas que se chocan ,yentre las fuerzas que obran áun mismo tiempo. Qué es centro de gravedad de un cuerpo :y como se determina prácticamente. Determinar la carga que sufre cada uno de los dos apoyos que sostienen un cuerpo. Hallar el centro de gravedad de un sistema de masas colocadas i.o en una misma recta: 2.0 en -un mismo plano. Hallar el centro de gravedad de una recta, de un arco de círculo, de un triángulo ,de una figura rectilínea ,de un segtor de círculo ,de Una pirámide, ydel solido engendrado por la reHt£o- 64 HJergida en el fluido que se mueve ácierta profundidad :manifestar la diferencia de dichas fórmulas, ydecidir qual merece la preferencia. Qué modificación deben padecer las fórmulas de la resistencia quando se muere el fluido, yno el sólido. De qué figura son el hueco que se forma en la parte posterior de un sólido que se mueve sn- "teergido en parte en un fluido ,yla intumescencia del fluido eu la parte anterior del sólido.