Caracterización de la Trisomía 21 o Síndrome de Down mediante descriptores texturales clásicos aplicados a imágenes de hipocampo murino

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado. Grado en Tecnologías de la Ingeniería de Telecomunicación. Caracterización de la Trisomía 21 o Síndrome de Down mediante descriptores texturales clásicos aplicados a imágenes de hipocampo murino. Autor: Rafael Eugenio López Zaragoza Tutor: Irene Fondón García María Auxiliadora Sarmiento Vega Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 2 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Tecnologías de la Ingeniería de Telecomunicación Caracterización de la Trisomía 21 o Síndrome de Down mediante descriptores texturales clásicos aplicados a imágenes de hipocampo murino. Autor: Rafael Eugenio López Zaragoza Tutor: Irene Fondón García Profesora Contratada Doctora María Auxiliadora Sarmiento Vega Profesora Contratada Doctora Interina Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 4 5 Trabajo Fin de Grado: Caracterización de la Trisomía 21 o Síndrome de Down mediante descriptores texturales clásicos aplicados a imágenes de hipocampo murino. Autor: Rafael Eugenio López Zaragoza Tutor: Irene Fondón García María Auxiliadora Sarmiento Vega El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2015 El Secretario del Tribunal 6 7 Agradecimientos A mi familia y mi novia por el apoyo incondicional en todo momento. A mis compañeros, porque sin ellos el camino no hubiese sido lo mismo. Y por supuesto, a mis tutoras Uxi e Irene por confiar en mi cuando nadie lo hizo y aguantar mi carácter durante el desarrollo de este gran proyecto. 8 9 Índice 1. Introducción ............................................................................................................... 13 1.1. Contexto .......................................................................................................... 13 1.2. Identificación del problema ........................................................................ 13 1.3. Objetivos ......................................................................................................... 14 2. Fundamentos fisiológicos....................................................................................... 15 2.1. ¿Qué es la neurona? ...................................................................................... 15 2.2. ¿Qué es el hipocampo? ................................................................................ 16 2.3. Patrones dendríticos. .................................................................................... 18 3. Estado del arte ............................................................................................................ 21 3.1. Textura ............................................................................................................. 21 3.1.1. Análisis de texturas ......................................................................... 22 3.1.1.1. Métodos estadísticos ....................................................... 22 3.1.1.2. Métodos espectrales ........................................................ 26 3.1.1.3. Métodos estructurales ..................................................... 27 3.1.1.4. Local Binary Patterns ...................................................... 28 3.2. Descriptores de texturas en imágenes biomédicas ................................ 30 3.3. Clasificadores ................................................................................................. 31 3.3.1. k-Nearest Neighbor ......................................................................... 31 3.3.2. Redes neuronales ............................................................................. 34 3.3.3. Support Vector Machine (SVM) ................................................... 36 3.3.4. Árboles de decisión. Random Forest. .......................................... 39 3.3.4.1. Random Forest ................................................................. 40 4. Algoritmo implementado ....................................................................................... 41 4.1. Selección de imágenes .................................................................................. 42 4.2. Pre-procesado ................................................................................................ 50 4.3. Extracción de características ....................................................................... 58 16 Figura 2.2. Ejemplos tinción de Golgi. [3] Se desconoce el motivo, pero la tinción de Golgi sólo aísla un reducido número de neuronas (en torno al 5-10%). Esta característica puede tener ventajas en estudios individuales, pero no en nuestro caso. De este modo, los cultivos neuronales son modelos simplificados de lo que realmente ocurre con las neuronas en el sistema nervioso. 2.2. ¿Qué es el hipocampo? Figura 2.3 Localización del hipocampo en cerebro humano [4]. El hipocampo es una estructura prosencefálica del lóbulo temporal que constituye una parte importante del sistema límbico. Incluye al propio hipocampo, el giro dentado y el subículo. Se conoce que algunas regiones del sistema límbico, sobre todo la formación hipocampal, están implicadas en el aprendizaje y la memoria [2]. 17 Figura 2.4. Imagen de inmunofluorescencia MAP2. División del hipocampo. Como se puede ver en la figura 2.4, el hipocampo se divide en cuatro zonas fundamentales: los campos CA1, CA2, CA3 y CA4. El campo CA3 recibe aferencias del giro dentado y las proyecta al campo CA1. El campo CA1 las recibe y las proyecta fuera del hipocampo a través del subículo [2]. Para nuestro proyecto, las imágenes utilizadas se obtienen mediante la técnica de inmunofluorescencia. Esta técnica se basa en la unión de anticuerpos a una sustancia fluorescente que indica la presencia de una determinada molécula para el estudio de tejidos. Para ello los ratones son anestesiados y perfundidos con paraformaldehído para fijar el tejido cerebral. A continuación cada cerebro es seccionado en rodajas utilizando un vibratomo. Estas rodajas se someten a marcaje de las estructuras somatodendríticas neuronales mediante inmunofluorescencia, utilizando anticuerpos específicos contra la proteína MAP2. Finalmente, se toman imágenes de microscopía confocal de hipocampo. Para la captación de imágenes con este tipo de preparación existen dos métodos: la captación mediante un microscopio confocal laser o mediante un microscopia de epifluorescencia. Si una muestra gruesa es observada al microscopio de epifluorescencia, la imagen que se enfoca se ve contaminada por la superposición de los elementos del tejido que están 18 fuera de foco, tanto por encima como por debajo del plano enfocado; la imagen enfocada se deteriora a causa de las estructuras superpuestas borrosas o no enfocadas. Además, tiene la dificultad de que el tejido debe cortarse finamente para ser examinado y mientras más delgado sea, más nítida será la imagen; pero con este método se pierde la información tridimensional durante el corte. El microscopio confocal es un microscopio laser que permite realizar cortes ópticos finos a muestras de tejidos y realizar reconstrucciones en tres dimensiones a partir de las secciones. Al estar siempre dentro de foco, las imágenes obtenidas son de alta calidad debido a que no existe ruido de fondo. 2.3. Patrones dendríticos. La información que se transmite a través de las dendritas tiene una alta implicación en el proceso de aprendizaje y memorización. Por eso, el estado del conjunto dendrítico es tan importante. Se ha determinado que el Síndrome de Down en humanos conlleva defectos de arborización dendrítica. El equipo científico detectó, a raíz de los estudios preliminares, que en sus modelos de ratones sucedía un fenómeno similar. A modo de ejemplo, si pudiésemos visualizar una única neurona en un tejido mediante tinción de Golgi y posteriormente multiplicarla para agruparla formando un conjunto dendrítico tendríamos los casos de la figura 2.5 y 2.6. Figura 2.5. Patrón dendritico para muestras Wild Type. 19 Figura 2.6. Patrón dendritico para muestras trisómicas. Generalmente, se nombra a los ratones de control, sin problemas neurológicos, como wild type y a los ratones con Síndrome de Down, trisómico. Como se puede observar, la agrupación neuronal clasificada como wild type tiene como resultado una arborización dendrítica más densa. Esto implica un mayor conexionado entre neuronas y por tanto un mayor desarrollo. No es así en las muestras trisómicas, donde el entrelazado de interconexiones es más pobre. Este último patrón es el encontrado en los sujetos con Síndrome de Down o trisomía 21. 20 21 3. Estado del arte 3.1. Textura La textura es una propiedad subjetiva del objeto que da información acerca de su estructura superficial. Es una característica dependiente de la percepción humana, ya que nuestra forma de medirlas es a través del tacto o la vista. (a) (b) (c) (d) Figura 3.1. Ejemplos de texturas. (a) Madera. (b) Pared de ladrillos. (c) Metal. (d) Tejido algodón. En procesamiento de imágenes la textura es compleja de medir, tanto es así que existe una rama dedicada a su investigación denominada pattern recognition. 22 (3.1) 3.1.1. Análisis de texturas En procesamiento de imagen cuantificamos la textura mediante descriptores de texturas. Los descriptores de textura proporcionan una medida matemática de las características visuales o táctiles de una superficie. A continuación se detallaran los métodos que describen a una textura. 3.1.1.1. Métodos estadísticos Analizan la distribución estadística de alguna propiedad para cada uno de los píxeles de la imagen. Dentro de los métodos estadísticos existen dos clasificaciones: métodos de primer y segundo orden. Los métodos estadísticos de primer orden se basan en el histograma de la imagen. Aunque también es posible aplicarlos a los valores de una imagen. Un histograma es una representación gráfica que aporta información sobre la frecuencia de los valores de una imagen. Figura 3.2. Ejemplo de histograma. Sea ℎ(𝑖)=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝í𝑥𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝í𝑥𝑒𝑙𝑒𝑠 23 (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) Entonces: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝜇=∑𝑖ℎ(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎: 𝜎2=∑(𝑖− 𝜇)2ℎ(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎: 𝜇3 =1 𝜎3∑(𝑖− 𝜇)3ℎ(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝐾𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠: 𝜇4 =1 𝜎4∑(𝑖− 𝜇)4ℎ(𝑖) 𝑛 𝑖=1 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎: 𝐻=−∑ℎ(𝑖)logℎ(𝑖) 𝑛 𝑖=1 Los métodos estadísticos de segundo orden se basan en la matriz de co-ocurrencia. La matriz de co-ocurrencia considera la relación espacial entre los niveles de gris de una imagen contabilizando cuantos pares de píxeles con unos valores determinados existen. La regla con la que se forma la matriz de co-ocurrencia puede variar dependiendo de la distancia y la orientación al pixel (i,j): Figura 3.3. Distancia y orientación de los pares [5]. 24 (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) Así, la matriz de co-ocurrencia de I para [0,1] sería: Figura 3.4. Matriz de co-ocurrencia [0,1] de I [5]. Sea 𝑝(𝑖,𝑗) la matriz de co-ocurrencia normaliza, Haralick [6] en 1973 definió una serie de características que se podían obtener a partir de la matriz de co-ocurrencia: 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟:𝑓1= ∑∑𝑝(𝑖,𝑗)2 𝑗𝑖 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒:𝑓2= ∑𝑛2 { ∑ ∑𝑝(𝑖,𝑗) 𝑁𝑔 𝑗=1 𝑁𝑔 𝑖=1 |𝑖−𝑗|=𝑛 } 𝑁𝑔−1 𝑛=0 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑓3= ∑∑(𝑖,𝑗)𝑃(𝑖,𝑗)− 𝜇𝑥𝜇𝑦𝑗𝑖 𝜎𝑥𝜎𝑦 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎:𝑓4= ∑∑(𝑖−𝜇)2𝑝(𝑖,𝑗) 𝑗𝑖 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎:𝑓5= ∑∑ 𝑝(𝑖,𝑗) 1+(𝑖−𝑗)2 𝑗𝑖 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜:𝑓6= ∑𝑖𝑝𝑥+𝑦(𝑖) 2𝑁𝑔 𝑖=2 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎:𝑓7= ∑(𝑖−𝑓8)2𝑝𝑥+𝑦(𝑖) 2𝑁𝑔 𝑖=2 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎:𝑓8=− ∑log {𝑝𝑥+𝑦(𝑖)}𝑝𝑥+𝑦(𝑖) 2𝑁𝑔 𝑖=2 25 (3.15) (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.23) (3.20) (3.21) (3.22) (3.24) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎:𝑓9= −∑∑log (𝑝(𝑖,𝑗))𝑝(𝑖,𝑗) 𝑗𝑖 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎:𝑓10=𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑓 𝑝𝑥−𝑦 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎:𝑓11= − ∑log {𝑝𝑥−𝑦(𝑖)}𝑝𝑥+𝑦(𝑖) 𝑁𝑔−𝑖 𝑖=0 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓12=𝐻𝑋𝑌−𝐻𝑋𝑌1 max {𝐻𝑋,𝐻𝑌} 𝑓13=(1−exp[−2(𝐻𝑋𝑌2−𝐻𝑋𝑌)])12 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐻𝑋𝑌= −∑∑log (𝑝(𝑖,𝑗))𝑝(𝑖,𝑗) 𝑗𝑖 𝐻𝑋𝑌1= −∑∑log (𝑝𝑥(𝑖)𝑝𝑦(𝑗))𝑝(𝑖,𝑗) 𝑗𝑖 𝐻𝑋𝑌2= −∑∑log (𝑝𝑥(𝑖)𝑝𝑦(𝑗))𝑝𝑥(𝑖)𝑝𝑦(𝑗) 𝑗𝑖 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓14=(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑄)12 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄(𝑖,𝑗)= ∑𝑝(𝑖,𝑘)𝑝(𝑗,𝑘) 𝑝𝑥(𝑖)𝑝𝑦(𝑗) 𝑘 32 (3.31) coordenadas de un espacio de dimensión N. Si deseamos clasificar una nueva muestra entre los k vecinos más cercanos, se posiciona y se cuantifican el número de elementos de las distintas clases que le rodean. Figura 3.11. Ejemplo espacio de muestras k-NN [31]. En ejemplo que se muestra en la figura 3.11, con k=8, se determinaría que la nueva muestra es versicolor ya que existen seis muestras versicolor y dos virginica. Si deseásemos clasificar con k=3 la predicción seria virginica ya que existe dos muestras virginicas y una muestra versicolor. La selección del tipo de distancia del vecino más cercano puede variar la toma de decisión [31]:  Distancia euclídea: 𝑑𝑖𝑗=√∑(𝑥𝑟𝑖−𝑦𝑟𝑗)2 𝑃 𝑟=1 donde 𝑥𝑟𝑖 son las coordenadas definidas en (3.29) e 𝑦𝑟𝑗 la coordenadas del vecino en (𝑟,𝑗)  Distancia ponderada: se da mayor peso a los vecinos más cercanos. Así, no hay riesgo de permitir a un vecino muy lejano (pero que entre en el conjunto perteneciente a k) contribuir a la clasificación de x. 33 (3.32) (3.33) (3.34) 𝑑𝑖𝑗=√∑𝑤𝑖(𝑥𝑟𝑖−𝑦𝑟𝑗) 𝑃 𝑟=1 donde 𝑤𝑖 representa el vector de pesos inverso.  Distancia Minkowski: 𝑑𝑖𝑗= √∑|𝑥𝑟𝑖−𝑦𝑟𝑗|𝑃 𝑁 𝑟=1 𝑃 𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔: 𝑠𝑖 𝑝=1,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑖𝑡𝑦 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑘 𝑠𝑖 𝑝=2,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎 𝑠𝑖 𝑝=∞,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑗 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶ℎ𝑒𝑏𝑦𝑐ℎ𝑒𝑣  Distancia del coseno: 𝑑𝑖𝑗= ( 1− 𝑥𝑖𝑦𝑗′ √(𝑥𝑖𝑥𝑖′)(𝑦𝑗𝑦𝑗′) ) Donde 𝑥 es el vector de coordenadas (3.29) e 𝑦 el vector de coordenadas del vecino que se toma la distancia. La influencia de la distancia reside en la elección de las muestras que se usan para tomar una decisión. Es posible que entre dos tipos de distancias, se seleccionen muestras que tengan clases distintas, y por tanto, cambiará la decisión que toma el clasificador. 34 (3.35) 3.3.2. Redes neuronales Las redes neuronales artificiales (RNA) son una familia de modelos inspirados en las redes neuronales biológicas. Su objetivo es simular las tareas cognitivas del ser humano mediante un algoritmo. Están formadas por un conjunto de unidades, llamadas neuronas, que están interconectadas entre sí: Figura 3.12. Red neuronal [32]. En general, en cualquier red neuronal con 𝑖 neuronas, existen tres elementos [33]:  Función o regla de propagación: permite obtener a partir de las entradas y los pesos, el valor potencial postsináptico ℎ𝑖(𝑡) de la neurona. ℎ𝑖(𝑡)= ∑𝑤𝑖𝑗𝑥𝑗 𝑗 donde 𝑤𝑖𝑗 representa el peso de la unión (𝑖,𝑗), 𝑥𝑗 el valor de la neurona presinaptica j. Dada una entrada positiva, si el peso es positivo, el sistema excitará a la neurona postsinaptica, y si es negativo tenderá a inhibirla. 35 (3.36)  Función de activación: proporciona el estado de activación actual 𝑎𝑖(𝑡) a partir del potencial postsináptico ℎ𝑖(𝑡) y del estado de activación anterior 𝑎𝑖(𝑡−1): 𝑎𝑖(𝑡)=𝑓𝑖(𝑎𝑖(𝑡−1),ℎ𝑖(𝑡)) En ocasiones, se determina que el estado anterior no afecta al estado de activación, dependiendo así, solamente del potencial postsináptico. Entre las funciones de activación 𝑓𝑖 habituales puede seleccionarse la identidad, el escalón, funciones sigmoideas, gaussianas o sinusoidales.  Función de salida: proporciona la salida de la neurona en función de su estado de activación actual. Normalmente, la función de salida es la identidad, de modo que el estado de activación de la neurona se considera la propia salida. Durante la fase de entrenamiento, la red neuronal aprende mediante la actualización de los pesos que caracterizan a las conexiones. Los pesos se adaptan de acuerdo a la información extraída de las características de las muestras. Normalmente, se eligen los pesos optimizando cierta función de energía. Posteriormente, una vez fijados los pesos de la red neuronal, se prueba la capacidad que tiene la red de dar una respuesta correcta ante patrones que no han sido empleados en su entrenamiento. 36 (3.37) 3.3.3. Support Vector Machine (SVM) Support Vector Machine (SVM) es un clasificador supervisado desarrollado por V. Vapnik en 1995 [34]. El objetivo de SVM es dividir un espacio de muestras, linealmente separables según su clase, mediante un hiperplano. Durante la clasificación, las muestras que están a un lado del hiperplano se etiquetaran como una clase, y las que están al otro como otra. Sea el vector de características, con P atributos, perteneciente a la muestra i del conjunto N: 𝑥𝑖=(𝑥1𝑖,𝑥2𝑖,…,𝑥𝑝𝑖) i=1,…,N. Se toma cada vector de características como las coordenadas de un espacio de dimensión N, denominándolos vectores de soporte. Así, Support Vector Machine clasifica la información de entrada encontrando el mejor hiperplano que separa los puntos de una clase de otra. El mejor hiperplano es aquel que tiene la mayor distancia, perpendicular al hiperplano, entre dos vectores soporte de clases distintas sin que ningún otro vector soporte pertenezca a ella. Debido a la dificultad de separabilidad de los datos, en ocasiones se define un margen suave, que permite que cierto número de muestras pertenezcan al margen. Figura 3.13. Hiperplano y margen caso 2D [35]. 37 (3.38) (3.39) (3.40) (3.41) (3.42) (3.43) (3.44) Definiendo el hiperplano H tal que [35]: 𝑤·𝑥𝑖+𝑏 ≥ +1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦𝑖=+1 𝑤·𝑥𝑖+𝑏 ≥ −1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦𝑖=−1 Donde 𝑤 denota el vector normal al hiperplano, 𝑏 el término independiente y 𝑥 e 𝑦 coordenadas en el espacio. Entonces los planos 𝐻1 y 𝐻2 se definen como: 𝑤·𝑥𝑖+𝑏= +1 𝑤·𝑥𝑖+𝑏= −1 Si el conjunto de entrenamiento es linealmente separable podemos seleccionar dos hiperplanos en el borde de los conjuntos de vectores de soporte maximizando su distancia. La distancia entre 𝐻0 y 𝐻1 es por tanto: |𝑤·𝑥+𝑏| ||𝑤||=1 ||𝑤|| Para maximizar el margen, debemos minimizar ||𝑤||. Desarrollando por el método Lagrange el problema a resolver es: min12||𝑤||2− ∑𝑎𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑖·𝑤+𝑏)+ ∑𝑎𝑖 𝑖𝑖 donde los términos 𝑎𝑖 contituyen una representación del vector de pesos en el conjunto de entrenamiento Analizando el problema primal y dual obtenemos que la ecuación del plano es: 𝑤=∑𝑎𝑖𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑖 donde los términos 𝑎𝑖 contituyen una representación del vector de pesos en el conjunto de entrenamiento. 38 En la mayoría de los casos, el problema de separación no es lineal. Para ello, se definen unas funciones o kernels que transforman el espacio de entrada en un espacio que sea separable linealmente: Figura 3.14. Ejemplo de transformación polinomial [36]. Figura 3.15. Ejemplo de transformación radial [37]. Existen multitud de kernels además del lineal: cuadrático, cubico, gaussiano o con bases radiales. Dependiendo de la forma que muestre nuestro espacio de muestras, habrá que seleccionar el kernel que mejor se adapte para obtener una separabilidad clara. 39 3.3.4. Árboles de decisión. Random Forest. En general, el objetivo de los árboles de decisión es crear un modelo que predice el valor de una variable de salida en función de diversas variables de entrada. Cada hoja es un valor de la variable de salida y cada rama representa la conjunción de características o condiciones que conducen a ese valor de la variable de salida. Si la variable de salida toma valores continuos, se les denomina árboles de regresión. Figura 3.16. Árbol decisión: condición contratación seguro de automóvil. Particularmente, en la clasificación de imágenes, cada hoja del árbol representa un tipo de clase, y cada rama, un conjunto de características. Algunas técnicas construyen clasificadores con más de un árbol de decisión. Este el caso de los métodos:  Bagging (Breiman, 1996) [38]: construye varios árboles de decisión de gran tamaño muestreando repetidamente la información de entrenamiento y los promedia para obtener el clasificador. Finalmente, clasifica según la clase que más se repita. Inicio Rechazar Edad Antigüedad conductor Rechazar Rechazar <25 años >25 años < 18 meses >18 meses 40  Boosting (Freund & Shapire, 1996) [39]: crea varios árboles de decisión utilizando todos los datos de entrenamiento. Para los casos que fueron erróneamente clasificados, se les aplica un peso para que los siguientes árboles mejoren su respuesta. Existen versiones como AdaBoost [39] (Adaptative Boosting) y LogiBoost [40] (Logistic Adaptation): ambas intentan asignar adaptativamente los pesos de los árboles de decisión para mejorar la respuesta del clasificador.  Random Forests (Breiman, 1999) [41]: ofrece una mejora sobre Bagged Tree ya que permite eliminar la correlación entre los árboles. 3.3.4.1. Random Forest Sea N el número de casos de prueba, m el número de variables de entrada a ser usado para determinar la decisión de un nodo dado y M el número de variables en el clasificador; m debe ser mucho menor que M. Si se da la condición, para la construcción de cada árbol se usa el siguiente algoritmo:  Elegir un conjunto de entrenamiento para este árbol y usar el resto de los casos de prueba para estimar el error.  Para cada nodo del árbol, elegir aleatoriamente m variables en las cuales basar la decisión. Calcular la mejor partición a partir de las m variables del conjunto de entrenamiento. Para la predicción, se desciende a través del árbol y se le asigna la etiqueta del nodo terminal donde finaliza. Este proceso es iterado por todos los árboles y la etiqueta que más se repita es la que se usa en la predicción. 41 4. Algoritmo implementado Llegados a este punto se procederá a detallar todo el proceso para la formación del clasificador. La figura 4.1 ofrece una perspectiva general de todo el proceso: Figura 4.1. Esquema de formación de clasificador El objetivo de nuestro clasificador es obtener un sistema que sea capaz de predecir un tipo de clase, en nuestro caso wild type o trisómico, a partir de un conjunto de imágenes conocidas. Al final de este capítulo obtendremos una clasificación automática de imágenes de hipocampos murino. Recalcar que el conjunto de clasificación no puede contener ninguna imagen de entrenamiento, o viceversa. Además, se recomienda que todas las imágenes estén unificadas en cuanto a tamaño, iluminación, etc. Selección de imágenes Pre-procesado Extracción de características Selección de caracteristicas Entrenamiento Clasificación 48 Figura 4.12. Muestra hipocampo para el plano Z=11. Figura 4.13. Muestra hipocampo para el plano Z=12. 49 Se proporcionaron quince imágenes de hipocampo. Seis de ellas tenían sección coronal, con lo cual, mostraban dos hipocampos y obteníamos el doble de muestras. Figura 4.14. Ejemplo de imagen coronal de hipocampo. Dentro de una muestra de hipocampo se seleccionó el plano que tenía el mejor contraste y nitidez en la región de interés, el resto se descartaron. Figura 4.15. Imagen descartada por falta de nitidez. Por ejemplo, en el conjunto anterior de figuras 4.2 – 4.13 el plano Z=4 (Figura 4.5) es el que destaca por su mayor calidad. En algunas imágenes ningún plano cumplía los requisitos y fueron descartadas todas las muestras. Finalmente, la selección final estaba formada por nueve imágenes, conteniendo un total de diez muestras de hipocampos: cinco de ellas pertenecientes a la clase trisómica y otras cinco a la clase wild type. 50 4.2. Pre-procesado El conjunto de imágenes de muestra seleccionado seguía mostrando algunas carencias: diferencias de iluminación, formas no deseadas de vasos sanguíneos y poco contraste, como en las figuras 4.16 y 4.17 respectivamente. Figura 4.16. Ejemplo de diferencia de luminosidad entre muestras. (a) (b) Figura 4.17. Ejemplo de muestras con cruce de vasos sanguíneos. 51 En la figura 4.18 se muestra una visión global del preprocesado que explicaremos a continuación. Figura 4.18. Esquema pre-procesado Selección ROI Eliminación de vasos sanguíneos Compensación de intensidades entre muestras Mejora contraste División bloques 50x50px Conjunto final 52 Inicialmente, las imágenes estaban formadas por un único plano de color en escala de gris y había que seleccionar la región de interés. Dado que las imágenes de hipocampo fueron tomadas previamente con otros fines, la orientación o posición del campo CA1 era muy variable. Así que, fue necesario su transformación para posicionarla horizontalmente. Para ello, se realizó un estudio individualizado de cada muestra para aplicar una rotación antes de proceder a recortar la ROI. Figura 4.19. Aproximación a la región de interés. A la hora de recortar las muestras se prestó máxima atención en abarcar la máxima zona dendrítica evitando los somas que se encuentran en la parte superior. 53 Figura 4.20. ROI trisómica. Figura 4.21. ROI wild type. Como todas las muestras presentaban vasos sanguíneos, se decidió aplicar el algoritmo de Fast Image Inpainting [42]. Este algoritmo, a partir de una imagen y una máscara de puntos no deseados, realiza una interpolación de los valores que tendría la imagen en esos puntos a partir del resto de la imagen. A continuación se muestran algunos ejemplos de los resultados obtenidos en [42]: Figura 4.22. Aplicación Fast Image Inpainting I [42]. Figura 4.23. Aplicación Fast Image Inpainting II [42]. 54 La figura 4.23 muestra el efecto de los vasos sanguíneos que cruzan el hipocampo. Se han recuadrado los vasos de mayor extensión que dificultarían la toma de decisión al clasificar. (a) (b) Figura 4.24. Efecto vasos sanguíneos . 55 Antes de aplicar el algoritmo, fue necesario umbralizar las imágenes para obtener una máscara con los puntos que formaban parte de los vasos sanguíneos. A continuación, se muestran los resultados obtenidos: (a) (b) Figura 4.25. Resultados Fast Image Inpainting. Destacar que se eliminaron sólo los vasos de mayor tamaño. Se buscaba el equilibrio entre la eliminación de los vasos sanguíneos y mantener la imagen tan original como fuese posible. A posteriori, se ha comprobado que los vasos de menor tamaño tienen una influencia mínima en el clasificador. Una vez obtenidas todas las regiones de interés se procedió a igualar la intensidad y mejorar el contraste de las muestras. Para ello, se utilizó el algoritmo de ecualización adaptativa del histograma con limitación de contraste, por sus siglas en inglés, CLAHE [44]. La ecualización del histograma es un proceso por el cual se transforman los valores de los píxeles de una imagen para que exista el mismo número de pixeles para cada nivel de gris del histograma de una imagen. 56 Figura 4.27. Ejemplo de ecualización de histograma [43]. Sin embargo, la ecualización del histograma básica sólo ofrece buenos resultados cuando la distribución de pixeles es similar en una imagen. CLAHE permite realzar los detalles cuando el fondo de la imagen no es homogénea realizando una ecualización del histograma por ventanas que se combina mediante una interpolación bilineal [44]. Además, evita la sobreamplificación del ruido en las zonas homogéneas limitando el contraste que es capaz de modificar. Figura 4.26. Ejemplo limitación del contraste en CLAHE [45]. 57 A continuación se muestra el resultado obtenido después de aplicar el algoritmo CLAHE: Figura 4.27. ROI trisómica final. Figura 4.28. ROI wild type final. El conjunto final de imágenes estaba formado por cinco muestras trisómicas y cinco muestras wild type. Se seleccionaron cuatro imágenes de cada tipo para obtener el conjunto de entrenamiento del clasificador. Debido al reducido número de imágenes para entrenar y clasificar, se decidió dividir las muestras en bloques cuadrados de cincuenta pixeles sin superposición. Así, por cada imagen se obtuvieron dieciséis bloques, obteniendo finalmente 128 imágenes para entrenamiento y 32 para clasificación. Recalcar que para el entrenamiento se usaron todos los bloques pertenecientes al conjunto de imágenes de entrenamiento, y respectivamente para la clasificación. Ningún bloque de una imagen de entrenamiento se ha usado en clasificación, o al revés. 64  Tabla de confusión SVM (Quadratic Kernel): se duplican los falsos positivos. Aun así, se obtiene un 93.75% de acierto. Realidad TR 28 87.5% 4 12.5% 87.5% 12.5% WT 0 0% 32 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión SVM (Cubic Kernel): obtenemos los mismos resultados que el kernel cuadrático. Realidad TR 28 87.5% 4 12.5% 87.5% 12.5% WT 0 0% 32 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción 65  Tabla de confusión SVM (Gaussian Kernel): Ofrece una probabilidad de acierto del 92.19%. Presenta cuatro falsos positivos y un falso negativo. Realidad TR 28 87.5% 4 12.5% 87.5% 12.5% WT 1 3.12% 31 96.87% 96.87% 3.12% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión KNN (Minkowski Dimension Metric): aumentan los falsos positivos/negativos, y por tanto, la tasa de error. La probabilidad de acierto disminuye hasta el 75.00%, siendo el peor clasificador de todos. Realidad TR 23 71.87% 9 28.12% 71.87% 28.12% WT 7 21.87% 25 78.12% 78.12%18. 21.87% TR WT VPR/FPR Predicción 66  Tabla de confusión KNN (Cosine Dimension Metric): con unos porcentajes cercanos al modelo anterior, aumenta levemente la probabilidad de acierto, alcanzando el 78.13% Realidad TR 26 81.2% 6 18.7% 81.2% 18.7% WT 8 25% 24 75% 75% 25% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión Complex Tree: junto a los clasificadores KNN es de los que peores resultados ofrece con un 76.56% de acierto. Realidad TR 21 65.62% 11 34.37% 65.62% 34.37% WT 4 12.5% 28 87.5% 87.5% 12.5% TR WT VPR/FPR Predicción 67  Tabla de confusión Bagged Tree: aunque los falsos positivos son demasiado, sigue clasificando correctamente el 85.94% de las muestras. Realidad TR 26 81.2% 6 18.7% 81.2% 18.7% WT 3 9.37% 29 90.62% 90.62% 9.37% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión AdaBoost Tree: resultados muy parecidos a Bagged Tree, con un porcentaje de acierto del 87.50%. Realidad TR 26 81.2% 6 18.7% 81.2% 18.7% WT 2 6.25% 30 93.75% 93.75% 18.75% TR WT VPR/FPR Predicción 68  Tabla de confusión LogiBoost Tree: ofrece los mismos resultados que Bagged Tree, obteniendo una tasa del 85.94% de acierto. Realidad TR 26 81.2% 6 18.7% 81.2% 18.7% WT 3 9.37% 29 90.62% 90.62% 9.37% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión Random Forests: de los mejores resultados junto a los clasificadores SVM. Probabilidad de acierto: 89.06% Realidad TR 28 87.5% 4 12.5% 87.5% 12.5% WT 3 9.37% 29 90.62% 90.62% 9.37% TR WT VPR/FPR Predicción 69 Como muestra las figura 5.2 y 5.3, podemos determinar que el mejor clasificador, muy cercano al óptimo, es SVM con kernel lineal. Dentro de los clasificadores con buenos resultados están SVM con kernel cuadrático, cúbico y gaussiano. También, podemos incluir en ese grupo a Random Forest. Dado los resultados, podríamos descartar los clasificadores obtenidos mediante los métodos k-NN y árboles de decisión simples. Figura 5.2. Curva ROC clase TR. 70 Figura 5.3. Curva ROC clase WT. 71 5.2. Grupo entrenamiento de 8 muestras Continuaremos mostrando las tablas de confusión obtenidas a partir de 8 muestras (128 bloques) en el entrenamiento y 2 muestras (32 bloques) en la clasificación: Observamos que para todos los clasificadores SVM los resultados son óptimos ya que todas las muestras se han clasificado correctamente:  Tabla de confusión SVM (Lineal Kernel): Probabilidad de acierto del 100%. Realidad TR 16 100% 0 0% 100% 0% WT 0 0% 16 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión SVM (Quadratic Kernel): Probabilidad de acierto del 100%. Realidad TR 16 100% 0 0% 100% 0% WT 0 0% 16 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción 72  Tabla de confusión SVM (Cubic Kernel): Probabilidad de acierto del 100%. Realidad TR 16 100% 0 0% 100% 0% WT 0 0% 16 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión SVM (Gaussian Kernel): Probabilidad de acierto del 100%. Realidad TR 16 100% 0 0% 100% 0% WT 0 0% 16 100% 100% 0% TR WT VPR/FPR Predicción 73  Tabla de confusión KNN (Minkowski Dimension Metric): presenta dos falsos positivos y tres falsos negativos. La probabilidad de acierto es del 84.38% Realidad TR 14 87.5% 2 12.5% 87.5% 12.5% WT 3 18.75% 13 81.25% 81.25% 18.75% TR WT VPR/FPR Predicción  Tabla de confusión KNN (Cosine Dimension Metric): aumentan los falsos negativos respecto al clasificador anterior, obteniendo así el peor porcentaje de todos los clasificadores: 78.13 % Realidad TR 14 87.5% 2 12.5% 87.5% 12.5% WT 5 31.25% 11 68.75% 68.75% 31.25% TR WT VPR/FPR Predicción 80 7. Referencias [1] Originally Neuron.jpg taken from the US Federal (public domain), redrawn by User:Dhp1080 in Illustrator. Traducida al castellano por User:Acracia. Wikipedia. [2] Neil R. Carlson: Fisiología de la conducta. Addison Wesley, 2009. [3] A. Alves-Sampaio, J.A. Troca-Marín, M. L.Montesinos: NMDA-Mediated Regulation of DSCAM Dendritic Local Translation Is Lost in a Mouse Model of Down’s Syndrome. The Journal of Neuroscience, October 6, 2010. [4] H. V. Carter, H. Gray: Anatomy of the Human Body, 1918. Gray739-emphasizing-hippocampus.png Disponible bajo la licencia Dominio público vía Wikimedia Commons. [5] MathWorks Documentation: Gray-Level Co-Occurrence Matrix (GLCM). Enlace web disponible en: http://es.mathworks.com/help/images/gray-level-co- occurrence-matrix-glcm.html [6] R. M. Haralick, K. Shanmugam, I. Dinstein: Textural Features for Image Clasification. IEEE Transactions on systems, man and cybernetics, 1973. [7] Khaled Hammouda: Texture Segmentation Using Gabor Filters. Department of Systems Design Engineering. University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada N2L 3G1 81 [8] Fractal Dimension. En Wikipedia. Última consulta el 12 de Julio de 2015. Enlace disponible en: https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension [9] A. F. Costa, G. Humpire-Mamani, A. J. M. Traina: An Efficient Algorithm for Fractal Analysis of Textures. Brazil, 2012. [10] T. Ojala, M. Pietikainen, and D. Harwood: Performance evaluation of texture measures with classification based on Kullback discrimination of distributions. Proceedings of the 12th IAPR International Conference on Pattern Recognition (ICPR 1994), vol. 1, pp. 582 - 585. [11] Computer vision using LBP. Web personal de Abdenour Hadid, Senior Research Scientist. Universtity os Oulu. Finlad. Última consulta el 12 de Julio de 2015. Enlace disponible en: http://www.ee.oulu.fi/~hadid/image439.png [12] Wei Xia, Shouyi Yin,Peng Ouyang: A High Precision Feature Based on LBP and Gabor Theory for Face Recognition. Sensors 13, 4499-4513, 2013. [13] Local Binary Patterns. En Scholarpedia. Última consulta el 14 de Julio de 2015. Enlace disponible en: http://www.scholarpedia.org/article/Local_Binary_Patter ns [14] Ville Ojansivu and Janne Heikkila: Blur Insensitive Texture Classification Using Local Phase Quantization. Machine Vision Group, Department of Electrical and Information Engineering, University of Oulu, Finland. [15] Timo Ahonen, Jiˇr´ı Matas, Chu He and Matti Pietikäinen: Rotation Invariant Image Description with Local Binary Pattern Histogram Fourier Features. Springer: Image Analysis. Lecture Notes in Computer Science Volume 5575, pp 61-70, 2009. 82 [16] D. Svoboda, M. Kozubek and S. Stejskal: Generation of digital phantoms of cell nuclei and simulation of image formation in 3D image cytometry, Cytometry A, vol. 75, nº 6, pp. 494–509, 2009. [17] O. S. Al-Kadi: Texture measures combination for improved meningioma classification of histopathological images, Pattern Recognition, vol. 43, pp. 2043–2053, May 2010. [18] H. Xia, L. Tong, X. Zhou, J. Zhang, Z. Zhou and W. Liu: Texture Analysis and Volumetry of Hippocampus and Medial Temporal Lobe in PAtients with Alzheimer’s Disease, in Proc. of 2012 International Conference on Biomedical Engineering and Biotechnology, pp. 905-908, 2012. [19] G. Jiang, X. Wang, L. Tong: Study of correlation between hippocampus's texture and morphological features in alzheimer's disease patients based on MR image. IFMBE Proceedings, v 25, n 4, p 1908-1911, 2009. [20] S. S. Kaushik, J. Sivaswamy: Unsupervised 3D segmentation of hippocampus in brain MR images. International Conference on Bio-Inspired Systems and Signal Processing, p 182-187, 2011, BIOSIGNALS 2011. [21] M. Hajiesmaeili, J. Dehmeshki, B. Bagheri Nakhjavanlo, T. Ellis: Initialisation of 3D level set for hippocampus segmentation from volumetric brain MR images. The International Society for Optical Engineering, v 9159, 2014. [22] G. Thibault, J. Angulo and F. Meyer: Advanced Statistical Matrices for Texture Characterization: Application to Cell Classification, IEEE Trans. On Biomedical Engineering, vol. 61 nº 3, 2014 [23] K. S. Angel Viji, J. Jayakumari: Modified LBP Based Region Growing Segmentation of MR Brain Images. Lecture Notes in Electrical Engineering Volume 326, 2015, pp 1453-1465, 2014. 83 [24] Isaac Castro-Mateos, Jose M Pozo, Peter E Eltes, Luis Del Rio, Aron Lazary and Alejandro F Frangi: 3D segmentation of annulus fibrosus and nucleus pulposus from T2-weighted magnetic resonance images. Physics in Medicine and Biology Volume 59 Number 24. [25] Ketil Oppedal, Trygve Eftestøl, Kjersti Engan, Mona K. Beyer, and Dag Aarsland: Classifying Dementia Using Local Binary Patterns from Different Regions in Magnetic Resonance Images. International Journal of Biomedical Imaging, 2015. [26] Liu, Jun; Jing, Xiaojun; Sun, Songlin; Lian, Zifeng: Local Gabor dominant direction pattern for face recognition. Source: Chinese Journal of Electronics, v 24, n 2, p 245-250, April 10, 2015. [27] Hu, Guang-Hua: Automated defect detection in textured surfaces using optimal elliptical Gabor filters. Source: Optik, v 126, n 14, p 1331-1340, July 1, 2015 [28] Chakraborty, Jayasree; Midya, Abhishek; Mukhopadhyay, Sudipta; Rangayyan, Rangaraj M.; Sadhu, Anup; Singla, Veenu; Khandelwal, Niranjan; Bhattacharyya, Pinakpani; Azevedo-Marques, Paulo M: Detection of the nipple in mammograms with Gabor filters and the Radon transform. Source: Biomedical Signal Processing and Control, v 15, p 80-89, January 2015. [29] Matthew D. Budde, Joseph A. Frank: Examining brain microstructure using structure tensor analysis of histological sections. NeuroImage Volume 63, Issue 1, 15 Pages 1–10, October 2012. [30] N. S. Altman: An introduction to kernel and nearest-neighbor nonparametric regression. The American Statistician 46 (3): 175– 185, 1992. 84 [31] Classification Using Nearest Neighbors. En MathWorks. Última consulta 14 de Julio de 2015. Enlace web disponible: http://es.mathworks.com/help/releases/R2015a/examples /stats/ClassifyingQueryDataUsingKnnsearchExample_05.p ng [31] Artificial neural network. En Wikipedia. Última consulta el 13 de Julio de 2015. Enlace web disponible en: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thum b/4/46/Colored_neural_network.svg/450px- Colored_neural_network.svg.png [33] N. Casillas: sistema basado en redes neuronales para el reconocimiento de dígitos manuscritos. Proyecto Final de Carrera. Escuela Politécnica Superior, Universidad Carlos III de Madrid, 2012. [34] C. Cortes, V. Vapnik: Support-Vector Networks. AT&T Bell Labs (USA), 1995. [35] Robert C. Berwick: An Idiot’s guide to Support vector machines. Diapositivas. Última consulta el 14 de Julio de 2015. Enlace web disponible en: web.mit.edu/6.034/wwwbob/svm-notes-long-08.pdf [36] StatSoft (Dell Software): Support Vector Machines (SVM) Introductory Overview. Última consulta el 14 de Julio de 2015. Enlace web disponible en: http://www.statsoft.com/textbook/graphics/SVMIntro3.gi f [37] Tad Slaff: Trading the RSI using a Support Vector Machine. Última consulta el 14 de Julio de 2015. Enlace web disponible en: https://media.licdn.com/mpr/mpr/p/1/005/097/185/267 ca63.jpg [38] L. Breiman: Bagging predictors. Technical Report No. 421. Department of Statistics, University of California, 1994. 85 [39] Y. Freund, R. E. Schapire: A Short Introduction to Boosting. AT&T Labs - Research Shannon Laboratory, 1999. [40] J. H. Friedman, T. J. Hastie, R. Tibshirani: Additive logistic regression: a statistical view of boosting. The Annals of Statistics, 28(2):337– 407, 2000. [41] L. Breiman: Random Forests. University of California, 2001. [42] Folkmar Bornemann, Tom März: Fast Image Inpainting Based on Coherence Transport. Springer Science+Business Media, 2007. [43] Histogram Equalization. Última consulta 14 de Julio de 2015. Enlace disponible en: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_CO PIES/OWENS/LECT5/node3.html [44] Contrast-limited adaptive histogram equalization (CLAHE). En MathWorks. Última consulta 14 de Julio de 2015. Enlace disponible en: http://es.mathworks.com/help/images/ref/adapthisteq.ht ml [45] Contrast-limited adaptive histogram equalization (CLAHE). En Wikipedia. Última consulta 14 Julio de 2015. Enlace disponible en: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thum b/5/5f/Clahe-redist.svg/450px-Clahe-redist.svg.png [46] MªM. Velasco: Algoritmo automático para la detección de melanoma basado en características de color y textura. Universidad de Sevilla, 2014. [47] C. Scharfenberger: Statistical Textural Distinctiveness for Salient Region Detection in Natural Images. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2013. 86 [48] Smith, Lindsay I. Department of Computer Science. University of Otago, 2014. Enlace web disponible en: http://www.cs.otago.ac.nz/cosc453/student_tutorials/prin cipal_components.pdf. 87 8. Anexo I: ROI de imágenes originales tr0_im1_z04: tr1_im2_z04 hipocampo izquierdo: tr1_im2_z04 hipocampo derecho: 88 tr2_im1_z04: tr3_im2_z04 hipocampo izquierdo: tr3_im2_z04 hipocampo derecho: 89 wt0_im1_z04: wt1_im1_z04: wt1_im2_z04 hipocampo izquierdo: wt1_im2_z04 hipocampo derecho: wt2_im2_z04: 96 wt1_im2_z04 hipocampo derecho: wt2_im2_z04: wt3_im1_z04: