Recherches sur la construction la plus avantageuse des digues : bouvrage qui a remporté le Prix quadruple proposé par l'Académie Royale des Sciences, Inscriptions & Belles-Lettres de Toulouse, pour l'année 1762

RECHERCHES LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DE S D 1 CG US Ou age pou e i de ui e à la econde Pa ie de lA - chi cec u e Hyd aulique de M. BELI DOR. X adm F1 Duséssg é ha s A puise ln Ge ne A line. _ e e RECHERCHES | Fe Le: | LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DES DIGUES: Ou age qui a empo é le P ix quad uple p opolé pa l’Aca- démie Royale des Sciences, In c ip ions & Belles-Le es de Toulou e, pou l'année 1762. Pa M. l'Abbé Bossu , P o e eu Royal de Ma héma iques aux Ecoles du Génie; Co e pondan de l Académie Royale des Sc ences de Pa is. ET Pa M. ViaLLeT, ous-Jn pec eu des Pon s & Chau ées de la P o ince de Champagne, Memb e de la Socié é Lic é ai e de Châlons-[u -Ma ne. A PARIS, RUE DAUPHINE, Chez CHARLES-ANTOINE JOMBERT, Lib ai e du Roi pou l'A ille ie & le Génie, à l'Image No e-Dame. ns scie a se-qui mne eeneqeie ne in ineene eenmee ce es M DGCG EXTY. RECHERCHES | SUR 4 LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DaE SODIDOMLELS. I. L'AcaS ÉMIE Royale des Sciences, In c ip ions & Belles- Le es de Toulou e p opo e pou uje du P ix quad uple qu'elle doi adjuge en 1761, le P oblème {ui an : Dé e mine la di ec ion @ la o me la plus a an apeu e d'une Digue, pou qu’elle é i le a ec ou l'a an age po - ible aux ss des eaux, en. ayan éga d aux di e es manie es don elles enden a la dé u e. | Ce uje p opo é ain i géné alemen comp end ue des b an- ches les plus é endues & les plus impo an es de l'A chi ec u e hyd aulique. Nous nous ommes e o cés de le ai e a ec ou le oin qu'il mé i e. Non con en s de donne la olu ion héo ique : de chaque p oblème, & d’en ai e l'applica ion à la p a ique, nous ommes enco e en és dans les dé ails mêmes de la coni uc ion. On en bien que ce qui conce ne ce de nie obje , ne peu pas ê e au i neu que le e e : cependan nous c oyons pou oi a lu- e qu'on y ou e a plu ieu s cho es qu'on che che oi ainemen ailleu s. I LI On appelle géné alemen digue ou ob acle se à l'e o _que ai un luide pou e épand e. En ce ens, il y a des diese na u elles & des digues a ui icielles. On comp end a lez qu'il ne s’agi ici que de ces de nie es ; & alo s une digue e un olide o mé de e e ou de pie e, de cha pen e ou de a cinage, ou- en de plu ieu s de ces ma ie es, ou même de ou es en emble, 6 DC HE CR CH ES ° . . ' ° 3 de iné à a ê e , quelque ois au li à dé ou ne & à eje e d'un au e cô é les eaux d’un ui leau, d’un leu e , ou de la me . Les digues p ennen , ela i emen à leu obje & ui an les ma é iaux don elles on compo ées, les poms de chau lées, quais, u cies, le ées, ba es, glacis, e e oi s, je ées, moles, épis , ba a deaux, &c ; u quoi il e bon de ema que que plu- ieu s de ces dénomina ions on ynonimes, le même ou age changean ou en de nom d’une P o ince à l’au e. On ai e a. épa émen de chacune des digues qui di e en e en iellemen a leu bu & pa leu con ué ion, & on s’a ache a à géné a- i e les mé hodes de manie e qu’elles oien applicables aux c - peces de digues qui n'on pas pa u mé i e qu'on en i des a icles pa iculie s, HS | CHAPITRE PREMIER. Des Chau ees d'E ang. PL L Es digues Les plus imples & les plus o dinai es on les chau - ées de inées à a ê e & à ai e gon le les eaux d’un ui leau,/! a in d’en o me un é ang. Comme les p incipes pou la con ué ian de ces o es de di=. gues peu en s’applique à p e que ou es les au es, nous les allons expo e dans Le plus g and dé ail. EVE Les cau es qui enden à dé ui e une chau lée on , 1°. le o emen des eaux con e on pa emen . 2°. Leu il a ion. 3°. Leu p e lion. Elle é i e aux deux p emie es pa le choix & l'a angemen des ma é iaux don elle e compolée, & à la oë ieme pa a pe an eu , {a o me & es dimen ions, Commençons pa ce qui a appo à la con ué ion, | y Lo qu'on e à po ée d’a oi de la pie e & de la chaux, ë&c qu'un é ang e de iné d’ailleu s à ai e alle une u ine de quel- que con équence ado ée con e a chau lée, on ne doi pas hé “ su LES D oeu s. Chap.l 7 - i e À con ui e ce e chau ée en maçonne ie. Comme les mu s de quai & les ele oi s on les plus impo ans des ou ages qui {e con ui en en maçonne ie pou con eni & di ige les eaux, ê que ce que nous di ons de leu con uc ion peu acilemen s'applique aux chau lées d’é ang en maçonne ie, ela i emen a plus ou moins de {olidi é don elles on be oin, il nous a pa u inu ile d'en e ici dans aucun dé ail à ce éga d. NL . Les chau lées d’é ang en maçonne ie é an o coû eu es , u ou lo que la mau ai e quali é du ce ein exige qu’on onde u pilo is, l’u age o dinai e e de ai e ces chau lées en e e a ec un e ê emen à pie es eches du cô é de l’eau. La e e a ec la- quelle on o me les chau lées doi ê e à peu p ès de la na u e de celle des p ai ies. On doi u - ou eje e la e e molle & angeu e qui p end un op g and alu . Le ablon in e , pa une ai on con ai e, uje au même incon énien . Plus les e es e app ochen d’un ju e milieu en e ces deux ex émi és i- cieu es, plus elles on p op es à o me une chau lée, & en gé- né al ou e e pece de emblai. Quelle que oi leu quali é, il au les épand e égalemen & les ba e à la dame pa li d'u ied d’épai leu au plus. Lo qu’elles on eches.il con ien de Fe a o e asdid-u ene, ani de leu ai e p end e plus i e leu a lemen . | Quand Îa e e que le pays ou ni n’a pas une enaci é u - an e pou empêche la il a ion des eaux, on me dans ou e la longueu de la chau ée immédia emen de ie e le e ê emen en pie es eches, un co oi de glai e ma qué ABCD au p o il, & qu'il au ai e en e de 1 où 3 pieds en con ebas du e ein na u el EF. On me un pa eil co oi au ou de la bu e qui e de décha ge de ond à l'é ang. La glaï e doi ê e ne e & bie i co oyée, & ne doi u - ou pas ê e op dé empée. Îl e a an- ageux dans ous les cas de ne me e Peau dans l'é ang que quelque ems ap ès la pe ec ion de a chau lée; mais ce é p é- cau ion de ien indi pen able , lo qu’oh oupçonne que le co os a é é op delayé. ( | | ne On ne doi pas a eoi le emblai u le gazon EF, mais il au labou e ou beche le e ein a in que la nou elle e e a le liai- on a ec l’ancienne. C’e au li pou cela qu'un aqueduc en ma- Conne ie, ous une chau lée, e uje à moins d’incon éniens qu'une bu e de cha gen e, pa ce que la e e e lie mieux a ec Fic, 1: Fic, L. TIGE 2. épa gne la pie e, lo qu'elle e a e, on onde ce e ê emen « 8 du RE GHROT oRe OT he, ES les inégali és de la maçonne ie qu'a ec le bois. Mais lo qu'o e ou e obligé de ai e une bu e de cha pen e, ou en géné al. de ai e a e le un co oi de glai e pa une piece de bois, il e à p opos de hache & ape le bois à a upe icie. Ce e p écau ion op négligée ju qu’à p é en , pou a pa oî e minu ieu es mais nous en ga an i ons l'impo ance & le uccès d’ap ès no e p op e expé ience, VE TL. -AL Le e ê emen en pie es eches, qui e con ui du cô é de Vé ang , a pou obje de ou eni les e es auxquelles on ne donne pas o dinai emen ou le alu qu’elles p end oien d’elles-mê- mes, & il e d’ailleu s à les ga an i du o emen occa ñionné pa l'agi a ion deseaux ; il con iend oi , pou plus de olidi é, que on pa emen in é ieu û à-plomb ui an la one BC ; mais pou pu edan s, comme BOPR. On e con en e même gueiane d'un imple pa emen ( Fig. 2). Mais il au oujou s a coi le pied de ces e ê emens u le e ein olide, ou u un g illage de cha pen e, i le olide e ou e op bas, On doi au li eni les join s de li des pie es du pa emen NF pe pendiculai es u ce e ligne. Il e bien ai que pa ce moyen leau s’in odui plus acilemen dans-la chau lée ; mais ce incon énien e plus que compen é pa la olidi é que ce gen e de con ué ion donne au a emen . {1 au cependan que l’a i e de libages qui le po e ai ee li in é ieu de ni eau, le li upé ieu é an oujou s pe pen diculai e au alu , Le ou e ma qué dans les igu es 1 & 2. Dans le cas où l’on au oi acilemen des moilons d’un bel _ échan illon, u cep ibles pa con équen d’ê e e millés à join s Fc, 3, qua és, & d’ê e condui s pa a li es égales, on peu Îles po e de ni eau u leu li a ec e ai e à chaque a li e, ain i qu'il e ma qué dans la igu e 3. On oi pa ce e même igu e qu'il au au ga ni en moïlon po é à ec le de ie e de ce pa emen , de acon que l’épai eu en ie e du e ê emen oi au moins de deux icds & demi, Ce e e pece de con ué ion exige moins de alu£ que les pe és blacaillés ; ce qui a quelque ois on a an age, coms me lo que la chau lée de inée en même ems à e i de che- pain, a plus de la geu pa le hau qu'il ne Jui au d'épai leu pou ou eni la pou lée de l’eau, mais on ne ou e pas.pa - ou des ma é iaux qui y oien p op es. | On o i ic ou en le pa emen cxpo é à l'eau. gemême Fe | € SUR HR D é 'E 5° Chap, Le 9. les deux, pa une angée de pieux de ie e le quels on me de g os libages, des mad ie s ou des a cines: Quelque ois on e con en e. de e ê i le pa emen d’un imple a cinage. Nous au ons occa- - ion de pa le dans la ui e de ces di é en es con uc ions : 1l a i pou le p é en de ema que que le pa emen d’une chau lée d’é ang n'é an pas expo é au choc des eaux cou an es, il exige communémen moins de olidi é que les ou ages de même gen e qui e on u les i ie es. Va LD Il e indi pen able pou Pécoulemen du u plus des eaux de l'é ang, lo qu'il e une ois empli, de p a ique à un ou même À chagun des deux bou s de la chau lée, une décha ge de upe - icie appelléce communémen glacés. Comme nous ai e ons en dé ail des e e oi s qui e on u les pe i ie es, il e a ai é d'en dédui e des p incipes de con ué ion pou les glacis d'é ang, don la olidi é doi plus ou moins app oche de celle des e e oi s des i ie es, ui an la quan i é &c la apidi é de l’eau qui doi y pañle . 1 e oujou s o u ile de pa e le de lus de la chau lée & de la bombe e s on milieu, a in de acili e l’écou emen des eaux plu iales qui dé ui en beaucoup de, chau lées, lo qu’on néglige ce e p écauisse DDR SL Tels on les p incipaux moyens g au me e en œu e pou lie pa ai emen en emble ou es les pa ies de la chau ée, de manie e qu'elles ne a len plus, pou ain i di e, qu'un co ps con- inu. Examinons main enan l’épai eu & la o me qu’elle doi a oi pou é i e à la p e lion des eaux. Le calcul doi ê e é abli a lune ou l’au e des deux hypo he es ui an es. 1°. On peu con idé e la digue comme un co ps ab olumen con inu que la p e lion des eaux end à en e e , en le ai an ou ne u l'angle po é ieu de a ba e ega dé comme ixe. Ce e manie e de con idé e l'eMo des eaux con e une digue, e p incipalemen applicable à celles qui e con ui en en ma- conne ie, u - ou lo que la maçonne ie a une ois p is co ps. 29. La digue peu ê e ega dée comme un {olide inéb anlable dans es ondemens, mais qui ne é i e pas égalemen u ou e {a hau eu , & qui end à e di i e pa anches ho izon ales ; cn- o e qu'il s'agi de dé e mine la igu e & 5 dimen ions que Lo 16 R ‘E CL A ER C E 3 me e en équilib e au ou du poin N ega dé comme l'appui d'un le ie MN 2m, O ces o ces on , ; 1°. La pou lée ho izon ale de l’eau. . 2°. La pou lée e icale de Peau. 32. Le poids de la pa ie HMN de la digue. ? 4°. L'adhe ence des deux u aces MN, 12, laquelle me Le Jeng enemen de leu s pa ies. Ce e o ce e analogue à la é- i ance qu'une pou e, ixée dans un mu & p e lée pa un poids; oppo e à a up u e ; mais il auc bien jusque qu'en e Ces deux o es de o ces il y a ce e di é ence que les ib es d’une pou e {on lexibles & ex en ibles, ce qui ai qu'elle ne é i e pas 6947 lemen dans ou e la eé ion ui an laquelle elle e omp , 44 lieu que ladhé ence des deux u aces MN, mn de la digue é an p odui e pa l'eng enemen de pa ies du es & denuées Ge : ou e lo , doi ê e la même dans ou e la longueu MN. | Des qua e o ces don nous enons de pa le , 1l c é iden na ue la p emie e c la eule qui ende à en e e la pa ie HM e le poin . N, & qu'elle e con ebalancée pa les ois au e Che chons donc les momens de ou es ces o ces pa appo 4 poin N. C | “ HP où NM 2e RE Sola D RDS de d TT DU .—=Y uppo e } La pe an eu péci ique de Peau. . . 3 … ÆP | La pe an eu péci ique de la digue. . . . : x 1°. Le momen de la pou ée ho izon ale de l’eau e a RE n'X 29, Le momen de la pou ée e icale e a / pxydx. 3°, Le momen de la pa ie HMN de la digue e a JE 4. La o ce d’adhé ence é an la même dans ous les poin s de la d oi e MN, comme nous l'a ons ema qué, il e i ible que on momen , pa appo au poin N, e a p opo ionnel à XXÈE uppo an donc que ous une longueu donnée z, la o ce d’adhé- L %: . / & ence oi égale à un poids conne Q, & ob e an que comme e , + + ; . A . il ne s’agi ici que de p o ils, ce poids Q peu é e con e i ce anche qua ée d’eau qui ai pou cô é la ligne connue K, le * , : n pkk XX : . MA momen de la o ce p opo ée e a 5 x =, momen qu, com melon oi , homogene à ous les au es. Pa be à | k | ne. : 1 don l'in ég ale e nxx7 +ÂA= =— NZ" ; où su Les D iceu s Cap. 1. 17 Pa con équen on au a pa les loix de l'équilib e ... +:..: pe Poe + on, quan d'où i u dé L VON EE) “es A copain cQUAUOP d’où il au | ela ion en e x & y. NAN En di é en ian les deux nomb es de Péqua ion, on au a pyydy _, nxxdy . pkkxdx à ? se P RE TSS ou bien, en uppo an pou ab ège ===72, =N, | d d _… —nxy dx + EL + Nxdx; ou bien enco e: | sé 4 nyydy = xxdy +(2 ny +2N)xax. mm 1 N 2 Soi 22y+2N=—7, & pa con équen dy=®,yy= ( = ) : | Fi mAdE n Ce) on au a la ans o mée “ps + 7x4. Se in 2 ou bien xxd7-inçxdx = Æ (7—2N)7. L'équa ion é an ain i p épa ée, on oi qu’elle e oi in ég able iné oi —1; mais comme z di e e de l'uni é, il.s’agi de ou e _une- on ionidessasmnl he# s Péqua ion, €n ende le p emie memb e in ég able, ca il e clai que le econd le e a oujou s, oi algéb iquemen , oi pa les quad a u es des cou bes. O on décou e pa des mé hodes connues, ou même pa la imple habi ude du calcul, que la oné ion demandée e I è I en — ——1 e - e e a . 7% 3 ain i mul iplian ous les e mes pa z on au a | 2 = mn J — sus I x 5 1 = di —— I e- 5 L” dy — 4Nz dx + 4N° 4 XX7” dyang x di P es RE EE S— à 4 1 28 x +1 _ x 4(1+21) 17: I Les : - ñ (2ny+-2N) 5 bien en cha an 7, #xx ( 1ny+2N) PHARE — 1-n z N Te : . 1 AT NGny+aN) n HN (2ny+2N) Tex C . & 0 gs impli ie a ex êmemen , ca alo s N=%Æ#, & l’on a pa con- d’où l’on i e ai émen x=—=7y V 18 R :C HER CH ES _ La con an e À ajou ée en in ég an , doi ê e elle cg men qu'on ai y—0, lo que x—0; ca alo s le momen Ée pou lée ho izon ale de l’eau s’é anoui , & pa con équen momens des au es o ces doi en s’'é anoui au l. | 127 + + IE N n : (2N), 22 Le Ne Ps O ce e uppoli ion donne AT) ni FE I Le ; # L . , e F ( Y& N'(2N)”. Ain l'équa ion exac e de la cou be che chée e x 1p2n 2 =" a — pe] mL (EN) NON) ON ÇN ) = nxx (277 +2N) Can) 1 7 k ( : ) Lan < 1 a E pe s N (277 + Ty ne PER AN) 27 2 PA (2ny + 2 han He N' ( 27Y —} 2N) LS 4. (1 27 : LES Ë c e ile à Ce e cou be, quoique d'un gen e allez éle é, € c ès- acile déc i e, pui que les indé e minées x & y e épa en del mes, & que pou a oi .x en y, on n'au a à é oud e qu'une so équa ion du econd deg é qui manque même de econd e me: FER nomb e con an #'e le appo connu des pe an eu s péci iques AU de l’eau & de la digue. A l'éga d de N, a aleu doi ê e dé e - minée pa l'expé ience, | RNCS ' al p s . . . ! } ‘ Nous a ons c u qu'on e oi a ec plaï i la olu ion géné ale de ce p oblème ; mais i on néglige la o ce d'adhé ence qui ne. ai d’ailleu s que concou i à la olidi é de la digue, l'équa ion e I 1-27 équen 2xx ( 27ÿ ) = D 3 : EX 2 ñ _ Ce e équa ion ai oi que le pa emen d’'amon HF e une ligne d oi e inclinée u a ba e FT, de manie e qu'on à hi Ÿ j 71 FT : NDS /RRRDERRTE | Dans les digues en e e pou le quelles ce e o mule con ien p incipalemen , comme nous la ons di , les pe an eu s péci- iques p & n. on pou l'o dinai e en 'elles à peu p ès comme : les nomb es 7 & 10, en o e qu’on à ici =—2: doncila aleu I = o à ès-peu p ès 3 done FTTHT :: 15:24 149 du adical V #7 à su Les Di eu s. Chap. 13 à È où L la héo ie, | l d’ peu p ès. D'où l’on oi que, ui an .la héo ie, € p o il d’une igue en e e doi ê e un iangle ec angle don la ba e ai les : de o ho . es + de a hau eu . C'e u quoi nous ob e e ons deux choles ela i emen à la p a ique. sg 1°, Qu'un alu de moi ié de la hau eu , qui ne u i oi pas pou des e es abandonnées à elles-mêmes, con iend a pa ai e- men lo que ce alu e a blocaillé d’ap ès ce que nous a ons di (A . VII ) I ny au oi même aucun incon énien À l'augmen e da an age, i on le jugeoï à p opos. Ain i la héo ie & a p a i- que-peu en s’acco de pa ai emen en emble. 2°, Il e impo lble que le pa emen de de ie e de la digue e ou ienne à-plomb, comme nous l'a ons uppo é dans la olu ion du p oblème, & il au , i on ne le blocaille pas comme celui de de an , lui donne un alu qui a ie, ui an le deg é de iui- di é des- e es, en e 1 ois : & 2 ois leu hau eu . Comme il ne u iw pas de p opo ionne l’épai eu à la p e - on & qu'il au enco e e ga an i des il a ions, & comme il ne con ien pas d’ailleu s de e mine une digue pa une c ê e aiguë je ne pou oi pas e ou eni long- émps, on ne peu e di pen e de donne à la digue, à on omme , au moins deux pieds de la geu . Ce plus d'épai leu & le alu du pa emen de de ie e p odui on en emble l’excéden de é i ance que la digue _Jesehau lées d’é ang qu'on a ai es ju qu'à p é en , & qui ne e en pas en même ems de chemin, on op d’épai eu . NV CT La On ob e e a , en ini lan ce chapi e, que les chau ées é an o dinai emen cha gées d'une plus g ande hau eu d’eau e s le milieu qu'aux ex émi és, l'épai leu , ui an la héo ie, de oi au i ê e plus g ande e s le milieu qué e s les ex émi és: mais comme il y a.bien des ci con ances où la commodi é & lag é- men demanden que les chau lées ayen une la geu uni o mes il au pou lo s leu donne pa - ou la la geu qui a é é ou- ee pou la pa ie la plus cha gée : l'incon énien e d'au an moxns g and, pa appo à la dépen e, que les emblais on oujou s ès-peu de hau eu dans les end oi s où le calcul n’exi- ge ôi qu'une ès-pe i e épai leu . Cij 20 REC RcCRES | n n E CG: HA PI PRET JET Des ou ages qui e con ui ens le long des i ie es pou en £# an i les be oes & e eni les eaux dans leu d . x 1 X A es que de ai e en dé ail des di é en es me a digues expo ées aux eaux cou an es, nous e ons ic1 quelques 0 {e a ions géné ales u les cau es p emie es qui enden pou 1€ moins inu iles, la plûpa des ou ages de ce gen e qu'on con ui ous les jou s à g ands ais. Tou e lié dans la na u e, & ce qui e ega dé comme la. cau e d’une cho e , n’e que l'e e d’une au e cau e qui a au” la ienne. Ce e dépendance e ai p incipalemen ema que dans les e e s que Fe eaux d’une i ie e p odui en u les bo ds & u le ond de on li . C’e oujou s l’eau é léchie qui agi » & il n'y a pas d’'an é ou d’a é i lemen qui n'ai a p emie e caulé dans une an e ou un a é i lemen upé ieu , & oujou s ain i en émon an ju qu’au p emie g ain de able qui e encon e u le chemin de l’eau à la o ie de la ou ce. On ne doi pas même néglige l’examen-de-la-pa ic-in é ieu e-du- leu e : il s'y ou e ou en des ob aclés qui, ans con ibue au li di eé emen 89 au pui lammen . que es cau es upé ieu es à l’inciden auquel on eu emédie , y on cependan une ès-g ande pa . Il ne au pas c oi e pou cela qu’on ne pui le ai e le moind e ou age u le bo d d’un leu e, ans a oi emon é ju qu’à a {ou ce & à celles de ou es les i ie es & de ous les ui leaux ne je en : la na u e & même les ou ages d'a donnen ou en des poin s de epos auxquels on doi s'a ê e . Il e oi , pa exemple, inu ile de mon e au-delà:d’un canal o mé pa des oche s en e le quels:on e a u é que les eaux coulen&uni- o mémen depuis plu ieu s iecles. Les mu s de quai don on e êci les bo ds des i ie es qui a e en lés g andes illes, & ous les au es ou ages qui dé e minen in a iablemen la di- ec ion des eaux à leu o ie, on /enco e des poin s qui exemp- en de pou e plus loin es eché ches. On doi eulemen sin- o me à ceux qui on cha gés de la di ec ion de ces ou ages upé ieu s, s'ils n’ÿ on pas p oje é des changemens qui, quoi- que lége s en appa ence, pou oien ne end e inu ile ou ce qu'on con ui oi au-de lous. sé ke + w eg KR és Di c Es Chap. IT. 21 Ces con idé a ions p ou en a i ammen combien il e de l'in é ê de ceux qui on à e dé end e des eaux, de ne pas s'en appo e à des P a iciens bo nés qui ne po en pas la ue au- delà de l'end oi u lequel on les con ul e. Mais l'obje e enco e d’une bien au e impo ance pou PÉ a , pa ce que CONS ces ou- ages qui n’on aucune liai on, ni aucun appo les uns a ec les au es, de iennen p e que oujou s au an d’ob acles à une na* iga ion qui po e oi l'abondance dans ou le Royaume, & une nou elle ie dans des P o inces en ie es qui langui len au e de comme ce. SECTION I. Des Mu s de Quaz. REX Îl e b ce ain qu'un bon mu de quai e l’ob acle le plus pes qu'il y ai à oppo e à la u eu des caux, & que la meil- eue manie e de ixe le li d’un leu e, e de l’en e me en e deux de cès mu s con ui s en bonne maçonne ie ; e ê us en pie es de aille, é ablis olidemen u le e me ou u pilo is, & éle és au de lus des plus g andes c ues. | La di ec ion des mu s de quai dépend ou en des ci con ances locales , comme de la la geu des ues & de é endue des places qu'on joegpilennenen Cnimosssmlen sie ei quelque ois même de la éonno lance qu on à du onds du leu e, ca il y a ou en des langues de e ein e me u le quelles on peu onde beau- coup plus olidemen & à bien moins de ais que u d’au es ès-mou an es qui n’en on pas pou cela o éloignées. Mais ou es cho es égales d’ailleu s, on doi , au an quon le. peu . place les mu s de quai pa allele nen au il de l’eau, pa cequ'alo s ils n'on ien à ou i de la pa du choc de Veau. ENT LE La di lance en e ces mu s, c’e -à-di e la a geu du li , doi ê e elle-que dansles g andes c ues il n’en é ul e aucun é a - demen qui a le gon le les eaux, & pou cela :E au eni le dé- bouché au moins au g and que celui des pon s au de lous, a ix que les éaux s'écoulan au li p omp emen qu'il e po ible, ne e luen pas u les quais & dans les ues pa les po s & pa Îcs ou e u es qu'on ai aux Mu s de quai pou le pa lage des eaux é ange es qui iennen e je e dans la i ie e. | Quelque ois les i ie es qui a e en les illes s'y pa agen em D Fi, 10, Con iend oi de la e e e pa un le cas où le ma i FADE de iend oi i con idé able qu'il in e - ande quan i é d'eau lo s des Fic, 11. 22 RE CHE. HR: CHERS plu ieu s b as, don l’un plus p o ond que les au e: iga ion lo s des ba es eaux, pendan que ces de nie s es e à la na- on p e qu'a ec. Mais sil n’y a oi ue b as, & que l’eau, lo qu’elle , el ba le, ne s’y ou â pas a lez p o onde pou ê e na igable, aux mu de quai FAD. Dans cep e oi le pa lage à une op g ER c ues, on peu ai e un econd canal FELI, & e con en e du Hé digue LIAD,. Ce e e pece de digue en e dans:la cla le des je - ées don nous ai e ons dans le oi ieme Chapi e, NA NOT IFR Lo qu'un mu de quai, ou en géné al ou ou age con ui u une cau cou an e, a on pa emen pa allele au il de l’eau, il ne ou e ien de on choc, comme nous l'a ons déja di , & 1 n’ép ou e de plus que les chau lées d’é ang, qu'un nou eau o emen occa ionné pa le mou emen de an la ion des eaux: mais lo que le pa emen e expo é au cou an , il ou e. enco e de plus le choc de ce cou an . Tou es ces cau es de de uc ion exigen qu'on donne aux ou ages de ce gen e plus de olidi é qu'aux chau lées d’é ang. Nous en p e c i ons les moyens, lo - que nous au ons dé e miné lépai leu que doi en a oi les mu s de quai, en ayan -éga d- ou -à-la. ois à la p e ion, & au choc. des eaux ; & comme on ai déja ai e en e dans le calcul la, p e lion des eaux, il ne e e plus qu’à explique ce qui ega de le choc, / Xe N TE Nous uppo e ons que ou es les molécules de l’eau e meu en ui an des di ec ions pa alleles en 'elles, & a ec la même i- e le. Ces deux hypo he es ne on pas aies en igueu ; mais elles peu en ê e admi es ans c aind e aucune e eu en ible dans la p a ique, " - Soien CDFH la ace du mu qui encon e le li de la i ie e ui an DF, & qui e appée pa l’eau ui an la di ec ion obli- que RB; HFES la coupe e icale du mu éle ée u Pho izon ale FE pe pendiculai e à l'ho izon ale DF. Suppo ons que la hau eu des eaux, dans le ems des g andes c ues, s’éle e à la hau eu .en- ie e HT du mu , & que les deux pa emens HF, SE ayen Île même alu , » +: ae Cela po é, il e démon é que lo qu'un luide appe*oblique- L ' ; l Luxe em oDa cuies. Chap ll 4 men un plan, l'impul ion qui en é ul e pe pendiculai emen con e ce-plan, c en ai on compo ée du plan, du qua é de la DEN « » 5° . i e le du luide, & du qua é du inus de l’angle d'incidence du même luide u le plan. O i d’un poin quelconque R du ile RB, on abai le u le plan CDFH la pe pendiculai e RX, & qu'on mene dans le même, plan la d oi e XB qui encon e RB au poin B, il e i ible que p enan le inus o al pou uni é, le inus de l’angle d’incidence du luide u la ace du mu , e a ? Ü RX , à exp imé pa $5 > donc en nomman V la i e le de l’eau, le choc pe pendiculai e con e FH e a p opo ionnel à FH x V° x _ Soi mené, ui an la di ec ion du ile RB qu'on peu ega de comme ho izon al, un plan ho izon al qui encon e la ace du mu ai an l'ho izon ale AB, & pa la d oi e RX oi mené un plan LKMw», auquel la d oi e AB oi pe pendiculai e, & qui encon e le plan ho izon al pa lan pa RB & pa AB, ui an RO, & la ace du-mu ui an OX. Il e clai que l'angle ROX. ci égal à l'angle HFT du calu du pa emen d’amon , pui que les d oi es RO, XO on é idemmen pe pendiculai es au même poin O de l'ho izon aje AB. O on a RX—RO x/in. ROX = ROx n. HET, &RB— os donc n= -HEDx/# RBO ; JOLIE ORTE TEE IETT | CHICUTE p opo ionnel à . .. FAX V2 x (in. HET }: x ( . RBO }:. { La e icale HT ox SQ . . _ | PTE nus de Vel CAES EE Hnus o ales e es ile ce NU en eh É Lé inus de l'angle HET 2-65 Le inus de l'angle RBA . #.. : L’épai leu FE du mu à on pied di g D La pe an eu péci ique de l'eau .. — ADN A0 Non RAR { La pe an eu péci ique HU UT à coude Suppo ons de plus que ous une i e le donée y, limpul ion di- ecle de l’eau con e une ligne donnée K oi égale à un poids: connû Q : l’impul ion qui é ul e pe pendiculai emen con e FH o QE à nn Lanse ” Ky° œ 14 RCE CAF AR ic ie ‘ CS : . j = $ Comme ous les poin s de la d oi e HF (ou en des c oc . VV? 22 “ : e 3 . 1 égaux, la o ce QUI doi ê e imaginée éunie au poin PS6 lieu de HF, Qu'on p enne PV pe pendiculai e à QE pou e p é en e ce e o ce, & quon la décompo e en deux ue PN, PZ, l'une ho izon ale, l’au e e icale; la pon e ë 3 . d V2q? ” Va ? a V2o2 QcV?9°7 J C j en IT. Ja econde p en Rp K € , : L IT é iden que la o ce PN end a , ain i que la P Lo ale de l’eau qui naî de la p e lion, à en e e le mu {u + È E, & que la o ce PZ end a, ain i que le poids du mu à : pou lée we icale de l'eau qui naî de la p e lion, à a e mi É même mu u on pied FE. O on a ou é { A . XII), que 1€ momen de la e ho izon ale de leau pa appo au 2 =; que le momen de la pou ée e icale o ) qu'en in le momen du poids du mu = (à çau e qu'on a ic} , Tazz Ia z Ha Iugg DEP Pa con équen , en uppo an que le mu doi e a oi une a- bili é mul ipleän nomb e #1 de ois de la abili é que deman de oi le imple équilib e, & ayan éga d aux b as da le ie des 1 o ces PN, RS au a l'équa ion A A LR PAR 2 a CE moe el Le Zn2 2 : DE ee x Ge ) , pa le moyen de laquelle on dé e - mine a linconnue 7. | Xe LS Vs Appliquons ce e o mule à un exemple. Suppo ons la hau eu HT ou SQ— 18 pieds, chacun des alu s FT & QE= 3 pieds, lPangle ROB (que ai la di ec ion du cou an a ec le mu , me- u é ho izon alemen ) — 45° ; la i e le de l’eau de 4 pieds pa econde; & comme ci-de lus, la pe an eu péci ique de l'eau 7, andis que celle du mu — 12, | | Nous p enons pou p incipe d'expé ience que limpul on di- yeé e de l’eau o dinai e de i ie e pe an 70 li es le pied cube; & mue a ec une i e le d’un pied. pa econde, con e un plan d’un picd qua é en u ace, é égale À un poids d’une li e ois onces, ou de 2 onces. Soi con e i le poids Q { qui n’e qu'une anche, pa ce qu'il ne s'agi ici que de p o ils), en uneeé angle d'eau L À SÉU R “LES D ou s Chap. 11 2$ ni , ‘ . < d'eau qui ai un pied de ba e, & pa con équen pou hau eu 19 A, pieds, K—17: pied. 16 : =—— pied: o — i SDS ET ue Q p ipid xx Su ou es ces con idé a ions, on au a a— 18 pieds J—=8—= . : sas V2 OVER 19 . Lo 3 pieds, p=7, 12; c 16; F RL Ex 16 pieds — * 159: . 36 L au 70 pieds, g , 7; Mm= 2 s | Sub i uan ou es ces aleu s dans la o mule (E), & uppo- an que la abili é doi e ê e double de celle que demande oï l'équilib e, on ou e a que linconnue 7 c d’un peu plus de 12 pieds. | | On a ou é (A . XIII), en n'ayan éga d qu'à la imple p e lion, que l’épai leu 7 é oi un peu au de ous de 12 pieds; :ain i dans l’hypo he e p é en e, le choc n’ajou e que ès-peu de cho e à l’épai eu que demande oi la imple p ellion. Cela ne doi poin u p end e. Le alu ai que le choc e employé en pa ie à a e mi le mu u on pied. Il peu même e ai e que dans le cas du choc & de la p e ion, il aille moins d’épai leu que dans le cas de la imple p e lion, comme il e é iden à la enle in pec ion de la o mule (E). Xi Léa Re La p e ion & le choc des eaux ne on pas les euls e o s que les mu s de quai ayen à {ou eni : ils on enco e p e lés, en un {ens con ai e, pa les e es con iguës à leu pa emen in é ieu . C'e pou quoi il e e en iel de calcule au i leu épai leu ela- i emen à ce e de nie e o ce, & de p opo ionne ce e épai - {eu à la plus pui an e des deux cau es oppo ées qui enden à Îes _sen e e . Nous di ons /a plus pui an e, ca il ne u i oi pas de dé e mine ce e épai leu ela i emen à l'excès de la plus g ande u la plus pe i e, an pa ce que les e es ne joignen pas oujou s exac emen le de ie e des e è emens, que pa ce que lo qu’elles. y {on oujou s con igués, cei une o ce qui agi con inuelle- . . . . : 4 {> . 3 men , au lieu qu'il y à bien des ai ons où l'eau ne ien qu'au ied du mu , & où pa con équen la pou ée des e es a ou on e e ans ép ou e aucune éac ion de la pa de Peau. RENE NP Quoique nous ayons uppo é dans Je p oblème, de Pa icle XXIV, que le p o il du mu é oi le méme u ou e po . 32 AN RÈ EE CCHOE SR CCOHAETS D x Ve 4 che che. Ces lignes de épa a ion, impo ñlbles peu -ê e & EE en e les p oduc ions de la na u e, ne on quelque ois pas pus ai ées à ai i en e les di é en es b anches des a s. L'incoR eT nien , s'il y en a, e plus que compen é pa la géné ali é que ce enchaînemen donne aux p incipes. Tou ce que nous a ons di , & ou ce que nous di ons des digues qui e on le long & au milieu des i ie es, peu donc acilemen s'applique aux di- gues ma i imes. On con ui en e e celles-ci comme Les Es mic es en bonne maçonné ie , en pie es eches 8 même à pie es pe dues, en cha pen e, en a cinage, êcc. On ob e e eulemen , lo qu'on le c oi néce lai e, de les end e plus olides en augmen an leu s dimen ions p incipales &c celles des ma é iaux don elles on compo ées, & u - ou en edoublan les e ê emen$ de palplanches, comme nous l’a ons di { A . XXVIT), & en enca an les pie es les unes dans les au es, an pou les join s mon ans, que pou ceux de li , comme il e ma qué ( ig. 345 À ). Quelque ois enco e, on edouble le pa emen en pie e de aille ( o. 34, B). En in on elie les pie es, comme on le oi dans la même ig. a ec des c ampons & des goujons de e cel- lés en cimen ou en plomb. Les e s cellés en cimen on quel- que ois end e la pie e en e ouillan . On la end au ès * ou en en coulan le plomb, lo qu'elle n’a pas enco e je e ou e on eau. La bonne quali é-de-la-pie e, la pee des blocs , & la p éci ion de l'appa eil exemp en dans Mien des cas d’a oi ecou s aux c ampons & aux goujons, & on les a upp imés pou ous les g ands ou ages qui on é é nou ellemen ai s dans le dépa emen des pon s & chau ées. Il ne pa oï cependan pas qu'on puille les exclu e en ie emen des ou ages ma i imes, p incipalemen de ceux qui on al e na i emen expo és au lux & au e lux. Comme on ne peu dans ce cas a aille que pa in e alles, on c obligé, pou ne pas pe d e en ma ée hau e ce qu'on a ai en ma ée ba le, de donne une olidi é de dé ail qui de ien ou en inu ile lo que ou age e en ie emen ache é, Une manie e de bâ i beaucoup plus en u age dans les po s de me , & p incipalemen u ceux ds 2: Médi e anée, que {u les i ic es, où l’on. s’en e cependan quelque ois, e la con u ion pa cai lons ou pa encai èmen . Les bo nes de ce mémoi e n€ pe me an pas d'en e dans de g ands dé ails à ce uje , nous nous con en e ons de di e que ce e manie e de bâ i con i e « ai e échoue p éci émen aux end oi s où l’on doi é abli Pou- V age, de g andes cai les de cha pen e bien é anches: “ . di. | D ie. ai su Les D euzs. Chap. TIT. 33 ai en y lai an en e l’eau pa une anne p a iquée à ce e e , ap ès quoi on e e me ce e anne & on épui e l'eau, ce qui donne la acili é de a aille à ec dans la caille. Quelque ois on n'in- odui poin l'eau dans le caï on pou le ai e échoue , & il s'en once ucce li émen de lui-même à me u e qu'on le empli de maconne ie. Il y à eu des ou ages où les cai lons on el és dans l'eau ap ès la con uc ion, mais plus communémen on a - emble les ds des cai lons de manie e qu'ils pui lenc e démon- e ap ès que la maçonne ie c ache ée, & on les ai e i uc- ce li emen à plu ieu s cai lons. On en ou es les p écau ions &c l'in elligence qu'exige un pa eil a ail, p incipalemen pou elie en emble la maçonne ie des cai ons uccelli s, & u - ou combien il e e en iel de ne lai le échoue ces cai lons que {u un ond d agué bien de ni eau, & ap ès en a oi enle é ou es les boues, a es & au es ma ie es de peu de con i ance. Les machines in- en ées nou ellemen pou écepe de ni eau les pilo s à elle p o ondeu ous l’eau, qu'on Je juge à p opos, donnen un nou eau deg é de pe ec ion à la con ué ion pa encai lemen , qui e de la plus g ande u ili é dans les end oi s où il e oi op COUTEUX » ou én même impollible de con ui e des ba a deaux. Quan à l'emplacemen & à l'alignemen des je ées & des moles, on doi p incipalemen a oi éga d à l'é endue qu'on eu doni 53 à la di lance En e 1cs i es eaux & la Zaille de la balle me , à la di eé ion des cou an s, & {u - ou aux di é ens humbs de en -qui egnen dans les pa- ages où l’on a aille. La p o ondeu de l'eau & la quali é du {ol on enco e des obje s qui mé i en la plus g ande a en ion , & l'on oi acilemen que, ou es cho es égales d’ailleu s, il au choili l'end oi le moins p o ond & le e ein le plus olide. Pa - ons aux je ées qui {e con ui en {u les i iè es. KR Ce Le bu des je ées qu'on con ui u les i ie es e d'en e e e le li , quelque ois pou -les. end e na igables, mais pis ou en pou ménage la dépen e des eaux & les employe à ai e ou ne une u ine. La plus imple de ces je ées e con ui en e deux i les , elle e AB ( ig. 35). Le peu de la geu de l'en ée FG du b as FGHI _e p incipalemen ce qui occalñonne dans le b as DCE, & même au de lus, le gon lemen don on a be oin pou len e ien qu moulin C ; dé o e que i la be ge G é oi en . pa con és c, 3$ : F c. 36, F e. 37 Fc. 38. 34 RUE CHE KR OH 44 | : quen acile À onge , ce e en ée FG s'éla gi oi en ès-peu ds ems, ce qui end oi la je ée AB en ie emen inu ile. Les je ées, elles que celle PQ (appellées ba es dans quelques p o inces), qu'on con ui u beaucoup de i ie es na igables ; on uje es au même incon énien ; & c’e pou Y emédie , au an que cela e po lible, que les Meünie s on . dans l’u age de les p olonge oujou s de plus en plus. Quelque dé cé ueu es que oien ces je ées CALE l'obje qu’on e p opo e en les con ui an , &c quelque p éjudi- ciables qu’elles Di communémen à la na iga ion, COMME on en ai cependan beaucoup, & que ce que nous di ons de leu con uc ion peu s'applique à d’au es e peces de digues, & p ins cipalemen à celles qui {e on u les ui lcaux & u les pe i es i ic es non na igables, nous allons en e dans quelques dé ails a ce uje . . 4 ela i emen à NM EN UN Nc h La plupa des ba es ne on compo ées que de deux iles de pilo s en g ume, e pacés an plein que uide. On cou onne chaque ile d’un chapeau a lemblé, ou eulemen che illé u les pi o is ; & ou l’e pace en e les deux iles, ap ès a oi é é d agué u en i on un pied de p o ondeu , e empli en moilons du pays, don on, ange les-plus-g os-à-la-mgin, joignan les pieux. L'a li e upé ieu e doi au li ê e angée M ain en o me de pa é, ain i, que lindique la ig. 37. Quelque ois même on upp ime les cha- peaux u les pilo s, & on e con en e de jec e la pie e au ha a d ans la ange à la main ; comme dans ce cas les pilo s n'on | gue ce que 4 à $ pouces de diame e, on les ba à la mailloche an plein que uide. Sou en on y appo e enco e moins de p é- cau ion; mais ces o es de pe i s ou ages ne mé i en pas la peine que nous nous y a é ions. On pou oi , ela i emen à ce qui a é é di dans les deux p emie s Chapi es, ai e les pa emens en alu & incline pa con équen les deux iles de pieux l’une e s l'au e: elles é oien les g andes je ées de Dunke que ; mais pou les je ées & ba es o dinai es, on peu s’en eni à ce que nous enons de p e c i e, ou i Pon ouloi plus de olidi é, à ce qui e exp imé pa la ig. 38 ; on y à ai un cô é a ec pal-planches ba ues de ie edes pieux équa is, & l’au e a ec un imple annage appuyé u des pilo s onds. Ce e de nie e con ué ion, qui e moins- olide que l'au e, e cependan pou l’o dinai e plus que ü an e. SU RULES DiIGUEzS Chap. LIL. 3$ Sou en on e con en e de ga ni le de ie e des pilo s a ec des auci lons, des a cines, & même a ec de imples clayes. Les en e- oi es DC a lemblées à queue d’a onde dans les cha- _ peaux, on p é é ables aux en e- oi es à men onne EF, an pa ce qu’il e plus acile de ai e a a e leu de lus a ec celui du pa é, que pa ce que les men onnc s on uje s à ê e acc ochés pa les ba eaux, & même à e pou i . Il u oi ans dou e de empli ces ba es en bonne e e g a le, & elles en e oien même plus é anches dans les com- mencemens ; mais d’un au e cô é elles e oien uje es pa [a ui e à beaucoup plus de épa a ions : on peu pa con équen s'en eni à l’u age où l’on e de les empli en pie es & g a ie . Le pa é upé ieu e ai o dinai emen à ec, a ec des écla s de la même pie e, o cés à coups de ma le dans les join s, ap ès quoi il e bon de empli les uides en g a ie ; mais i on ai oi ou de ai e ce pa é u o me & à join s de able, ces join s n€ a de oien pas à e dég ade , & le pa é à ê e empo é. Au e e l’eau qui pale o dinai emen u ces je ées ne omban jamais de bien hau d’un cô é à l’au e, leu de lus n’a pas be oin d’ê e con ui au li olidemen que celui des e e oi s qui ba en en ie emen la i ie e. i | La é i ance des pilo s & des planches ou a cines, don Îles pa emens des ba es on compolés, compen e & au de-là le peu de liai on qu'il y a en e les pie es don on les empli o dinai- emen . On pou a donc ans incon énien dé e mine leu épai - i oien con ui es en bonne maçonne ie. eu , comme i elles € Ce e dé e mina ion Le e a ès-ai émen pa les mé hodes expli- On ob e e a eulemen quées dans les deux Chapi es p écédens. ici qu'il ne au a oi éga d qu'à l'excès de le o des eaux con e 2 C lune des aces, u l'e o exe cé con e la ace oppo ée. C'e u quoi il pa oî en ie emen inu ile de s'a ê e plus long- ems. NON Vel LE oujou s la pa ie la plus a iguée, emen que le e e, & même la e- ê i en pie es de aille. Commeil c d’ailleu s ès-e en iel de ou ai e le plus qu'il e po ble ce e même cêce à l’e o des eaux, nous allons dé e mine la igu e qu'elle doi a oi pou EM« pli ce obje . | Eï N . La ê e P d’une je ée é an _on doi la con ui e plus olid F e. 36; Fic. 30. 36 RE Cou RNCS RS . . ; u e li Dé e mina ion de la igu e la plus a an ageu e de la è e d'une je éée Suppo ons d’abo d que la ê e de la ba e oi di i ée en: deux pa ies égales & emblables BAD, AD, pa l'axe AD pa allele au il de Peau. Suppo ons de plus que ou es les molécules de Peau e meu en a ec la même i e le ui an des di ec ions pe pen” diculai es à la plus g ande la geu B£ de la ê e, ce qui c ès en iblemen ai, pa ce que la ê e d’une je ée n'occupe jamais une la geu o con idé able u la i ie e. Il s’agi de ou e une cou be BAS elle qu'elle ou e la moind e impul ion qui e po lible de la pa du choc de Peau. - Soien MM’, M'M7, deux élemen s con écu i s de la cou be che chée, & oien menées aux deux axes AD , BD ; les coo données pe pendiculai es MP, MO; M'P',M'Q'; M'P’, M/Q”. ILe clai que la cou be demandée doi ê e elle, que la ommé MM'- MM, des deux élémens con écu i s MM', MM , ép ou e une moind e impul ion que la omme MV + VM de deux au es lignes quelconques in inimen pe i es MV , VM e minées aux poin s M & M7 : au emen la cou be AMVM'B ép ou e oi une moind e impul ion que la cou be AMM'M'B, ce qui c con ai e à l’hypo he e. O les deux élemens MM , M'M ou en des -impul ions pe pendiculai es- ; le quelles om : AR MR on exp imées , comme on ai , pa VxMM'>x ==> & pa , | MM e de y MR VxM'M’x>x Le , V é an la i e le du luide. + MM | | | _ Qu'on décompo e chacune de ces o ces en deux au es, lunc # . ‘. ; ‘ Fe pe pendiculai e à AD, & l'au e pa allele à AD. Il e é iden que les deux o ces pe pendiculai es à AD on dé ui es pa deux o ces emblables qui p o iennen des impul ions con e mm con é mm ,& que pa con équen il ne au a oi éga d qu'aux o ces pa alleles à AD. Ea p emie e e ep é en ée pa VxMM'%x E smenaeee À ne) à 2 ee L M'R MR VxM'R | ; — MR DEN MM MM 9 la econde pa VxM MK TEA — 3 MR VxMIR Le On au a donc pa la na u e du p oblème, ( à M'M M'M/ < p is Ds 7 MR OMR EME > == MUINUIN: cau e de V con an e ), — MM MM. ‘1 SUR E SD 1e UE 5: Chap. LIL. TR Pou dédui e de la condi ion énoncée la na u e de la cou be ; con idé ons pou un momen les lignes MM’, MM’ comme inies , & les deux poin s M , M7 comme ixes & donnés. En ai an MR=— , RM, MH, HM/=—7, il c i ible qu'on SES LCR TRE ASE | | Ain ui an les egles du calcul di é en iel , il au p end e la di é en ielle dé ce e quan i é & l'égale à zé o: Mais a an que de pañlé à ce e équa ion, on ema que a qu'en e u de lhypochce e que les deux poin s M & M’ on ixés, les quan i és z & 7 on con an es. De plus il e é iden que des deux au es quan i és &s, on peu ne ai e a ie que la eule quan i é , cn uppo an pou cela que les deux lignes MM”, M/M° doi en {e e mine au même poin M' dela ligne M'Q° donnée de po i- ion, pui qu’il n'y a que la cou be che chée qui ai la p op ie é de end e l’impul ion u . MM'-+- M'M/, moind e que limpul- ion a MV -+ VM, le poin V é an au li placé u la d oi e M'Q:. Cela po é, i l'on ai la di é en ia ion p opo éc ui an eu- lemen , &’qu'on di i e pa d , on ou e a au a = AUNLMUM, A + Li e e doses A LE is SE #e C TT) CEST + G ) ) ? —— 3 ——— | . MRxRM MR x RM C'e -2- di e EP == _—- F ) MM MM és On oi pa la que la na u e de la cou be che chée, doi ê e ele que MR & RM’, é anc e pcé i emen les di é en ielles ——— 3 MRYXRM”,:. : — oi oujou s | M de l'ab ci le , & de l'o donnée , le appo con an . Donc en uppo an à l'o dinai e l'ab ei le Ap=x, Po - donnée, P — 7y.,.0n.au a l'équa ion, dx dy? (dx?#dy?)7 i dx — a as y uidôn lo i oi e Soi dx —7dy, on au a 25° | que z au un nomb e con an . Soi . pou ab éce 7 =" ; où au a dx =mdy. Donc en in ég an ; x=À+my ; équa ion à la li- —n ,n é an un nomb e con an . »F #8 RE 6 MER CAT US gne d oi e ; donc BAG e un a lemblage de lignes ôi es TRE n’e poin une cou be ; comme on Pa oi uppo é a an que de connoî e la na u e dece éligne. , Si, ou e la condi ion du m#ménimum ; on a oi EU ENCO e À empli celle de lI ope ime i ine ou quelque au e équi alen e , :1 au oi allu p end e ois élémens con écu i s de la cou be. Alo s con idé an les deux poin s ex èmes comme ixes, on au- oi eu deux condi ions pou dé e mine la poli ion des deux poin s in e médiai es, & pou pa eni delà à l’equa ion de la XX XI X. _ cou be. ÆExaminons main enan qu’elle doi ê e la po i ion des lignes d oi es qui doi en o me la ê e de la ba e pou ép ou e le moind e choc qu'il e po ible. La que ion e édui à con ui e u la ba e donnée B4 double de BD, un apeze BSsb de hau eu donnée AD , & compo é de de deux pa ies égales & emblables BSAD , bsAD , lequel ép ou e une moind e impul ion que ou au e apeze de même ba e & de même hau eu , & di i é au li en deux pa ies égales & emblables pa l'axe AD. Soi menée SL pe pendiculai e u B?, & uppo ons AD —4, DB—c, l'indé e minée AS où DL—%. L'impul ion u le {y - sême des deux lignes BS , SA dans le ens de l'axe AD , e a p o- . pos (c—u) PR . po ionnelle Hi e HU=MINLNUM 3 donc —, (c—u )* du e (c—1)" (c—1 ) du en ON es Op D'où l’on i e ans peine Z=—c—4. Rs a Pa -là, on oi que ic—«, ou i AD—BD, la ê e de [x ba e e a un nee i ocele , don chacun des angles à la ba e e a de 45 deg és. Sic>4a, on au a BL=—SL, & la ê e de la ba e e a un apeze BSsb, don les deux angles à la ba e B & b e on chacun de 45 deg és. En in i e< a,-la aleu de,z {e a néga i e ; & comme ÀS ne peu pas ombe du cô é oppo é » pui que la ê e de la ba e e ou e au poin À pa la na u e du p oblème , il s'en ui qu'on ne pou a ou au plus que mene al a ( cu )7 M ae D' euss AP dJIL 39 pe A les d oi es BA, A, & qu’alo s la ê e de la ba e e a e iangle i ocele BAS. Comme on e o dinai emen maî e de donne à la ê e de la ba e la aillie qu'on juge à p opos, ou de ixe à olon é le ap- po des lignes AD , BD, & que d'ailleu s il e ès-a an ageux de di ibue uni o mémen le choc de l'eau u ous les: poin s des aces de la ê e, il é ul e de ce qu’on ien de di e, que la meilleu e o me qu'on pui le Jui donne e celle d’un iangle ec angle i ocele BA. On doi a oi oin d’a me de e Pangle A, a in qu'il di i e plus acilemen les glaces qui iend oien le appe , & d’a ondi les angles d'épaulemen B & 2, pou di- ige plus in en iblemen le cou s de l’eau le long du pa emen de [a ba e. Ne LA Si {a ê e de-la ba e, au lieu d’ê e expo ée di ec emen au il de l'eau, comme on l’a uppo é dans les deux a icles p écédens, a oi une po i ion PA pa appo au cou an , on ou e oi enco e, pa une analy e pa eille à celle de l'a icle XX XVI, qu'elle de oi ê e compo ée de lignes d oi es ; & cela, oi ee le minimum d'impullion é ul e des o ces en ie es que ou - en pe pendiculai emen ous les poin s des aces, oi .que ce HinimimaéblsélseOR CERPRRCES {ui an des di- ecions pa alleles à des lignes quelconques données de po i ion. Pa - ou la ligne d oi e e ep odui , On oi enco e pa -là que, quand il n’ÿ a pas une di é ence en ible en e les i e les des di é ens ile s qui iennen appe les pa emens de la je ée, ces pa emens doi en ê e ec ilignes. El e heu eux que la igu e ec iligne, qui e la plus commode pou la p a ique, oi p éci- émen celle que donne la héo ie. | X' EE Ce p incipe géné al po é, pou dé e mine la ê e d’une ba e don le pa emen BH ai a ec la di ec ion-du cou an un angle quelconque, on pou a i e Bé. pe pendiculai e à BH, & u B& comme ba e, con ui e un iangle BA#, don le cô é À 4 oi pa- allele au l de l'eau: alo s il n’y au a que AB qui en ou e le choc, & il e é iden que ce choc e a d'au an moind e que langle À e a plus aigu. Dons Si on eu que les deux aces AB, A6 oien appées, & qu'elles ou en .des chocs pe pendiculai es égaux, oici commen on Fi e, 4%, F , 47. n F , 43: 40 Ri e a om idH. is ou e a la po i ion de ces lignes, en. uppo an que le ommce inconnu À doi e ê e di an de la ba e B 4 d’une quan i é connue, - Su B4 oujou s pe pendiculai e aux pa emen s BH, h F imagine a que du. poin À ombe Ja pe pendiculai e AK ÿ 01 ndi ec o & du poin i e a BE pe pendiculai e À Ja di eé ion du cou an , P À onabaï é a AE pe pendiculai e u BE. Alo s il ci clai qS l'impul ion pe pendiculai e con e AB e a p opo ionnelle à : x ( in. BAE ŸF, & que limpul ion pe pendiculai e con e AD , e a p opo ionnelle à Ab x(/n. LAE } ; il aud a donc EPS le poin K pa la condi ion qu’on ai AB x ( in, BAE ) = Abx { in: BAE y. Soien les connues AK—a, B—0, le inus o al==1 » Je inus de l'angle EB4—g, on co inus— , l’inconnye BK —x. On au a AB=Vaa xx, in. BAK = — =; & comme e Vas + xx au Jangle EAK e é idemmen égal à l'angle EBS , il s'en ui pa ; l . à ‘ + O4 TS TX £ es egles de la igonomé ie, que / n. BAE — #=——.Onau a de Vaa+xx mn es e RE e e PE LL, / LK be T 7 même 2A—V'aa -(b x)", in AR == ———— —, & pal — Vaë+(ix)" donc pa la condi ion énoncée ci- de us. V'aa xxx see ; — me e Vas Xx RE EE ne Le b— L'a m e T4 z . «4 x) Vaa+(b—x}x LRU ES oubien EE — NC yaa +(ix } Va + xx , équa ion de laquelle on i e a inconnue x, Ne Paule . : . 5 Lo mm a 35 em (7 1 # es egles de la igonomé ie, 21. bAE — CIE, Nous a ons ( (b—x) qa )* pan + (is) Tou ce que nous enons de di e u la o me & la po ion des êces des je ées, s'applique de oi-même aux épe ons À qui e on À la ê e des i les. Quan à ceux T qu'on con ui à la queue des iles, & pa le quels on doi e mine une je ée don la pa ie da al e oi en ie emen i olée, l'i égula i é des e o s qu'ils on à ou eni de la pa de l’eau, ne pe me pas de leu a igne de o me pa le calcul. En e e , les eaux ayan é é di i ées pa l'épe on À, celles qui on adjacen es à l'épe on T n’on poin de i eile de an la ion : elles on do man es dans un ce ain e pace Y7,Y. Les eaux oi ines, en enan les choque , les iennen pa ce choc comme a pendues, & on à leu éga d à peu p ès la oné ion des pa ois d'un ale ; mais comme ces-pa ois ne on he poin OR 188 D eux "Chop. IP. AT poin ici des appuis immobiles, qu’au con ai e ils changen ans ce lc pa la ucce lion des molécules d’eau, le clai quilyaune ac ion & une éac ion con inuelles en e le choc des eaux cou- an es, & la p ellion des eaux do man es; & comme il e im- pollible que ces deux o ces oien con ammen dans un équilib e ab olu, de leu oppo ñ ion doi en néce lai emen é ul e des agi a ions en ou es o es de {ens dans ou e la p o ondeu des caux. Ces agi a ions qui p odui en des a ouillemens ous l’épe- on & qui en dég aden les pa emens, on ab olumen indé e - Mminables pa la Géomé ie ; ain i nous n’en ep end ons poin d’a igne la cou be la plus a an ageu e pou leu é i e . On em- ploye a celle qu'on juge a la plus con enable elon les ci con - ances. Nous nous con en e ons de di e que les angles des épau- Jemens doi en ê e les moins c anchans qu'il e pou a, an pa ce qu'ils en e on plus olides, que pa ce qu'ils en occa ion- nc on moins de ou noiemens. CP IPON DIT RTE LV. Des Re e oi s. mé n g éin egees Lis e e oi s on pou obje , comme Îes ba es, de ai e gon le l’eau d’une i ie e au-de us d'un moulin ou d’un as d’é- clu e ; mais ils en di e en non- eulemen ba leu di ec ion, qui e communémen moins dans le ens du cou an que celle des ba es, mais enco e pa ce que ces de nie es lai len en ou ems un lib e cou s à une pa ie de l'eau, au lieu que les e e oi s la ba en en ie emen ju qu'à ce qu’elle ai acquis a ez de hau eu pou pa le pa -de lus. C'e pou ce e aï on qu'ils on p é é- ables aux ba es qui, comme nous l'a ons déja ema que , NC empli en que ès-impa ai emen l'obje qu'on e p opo e e les CONNAITRE , NE TV: Les e e oi s e placen ou en a e s de la i ie e, comme AB ( ig. 44), ou à l'en ée d’un econd b as, comme CD ( ig. 45). Il e p é en e à ce uje deux que ions à examine , la p emie e u l'end oi de la i ie e où l’on doi place le e e oi , la e- conde u la di ec ion qu'on doi lui donne . Fic. 44 & 45: F c. STe Fi e. $2. Fe. 53. Fio, $S. 48 - RÉ Es CN REC Am plus g and a ouillemen . Une pen e en ens con ai e p odui oi ‘gnco e plus di eé emen l’a ouillemen : il au donc s'en eni a la po ñ ion ho izon ale. … Ro LL LA Pa lons main enan à ce qui ega de la con uc ion des e e - oi s ela i emen au plus ou moins de olidi é qu'ils doi en a oi elon la cha ge d’eau qu'ils on à ou eni & les ma é iaux a ec le quels on e obligé de les con ui e, en commençan comme nous a ons oujou s ai , pa les con ué ions les plus imples & les moins coù eu es. La igu e so ep é en e la coupe d’un e e loi emblable à ceux qu'on con uic u les pe i es i ie es, & lo qu’on eu épa gne la dépen e. ; On oi ( ig. s ), l’éle a ion & la coupe d'un e e oi de cha pen e, a ec onsplanche b onchan AB qui doi s'é end e plu ieu s pieds au de-là de la chû e des plus g andes eaux. à - Le e e oi ep é en é ( ig. 52), ch é abli u le oc, & e con ui en maçonne ie. Si le oc, au lieu de e ou e à la u - ace , é oi à plu eu s pieds de p o ondeu , comme dans la igu e 3; il aud oi de çend e la onda ion ju qu'au olide, & con - ui e en a al le adie BA, don la maçonne ie doi sè e liée a ec le co ps de la digue, & doi s'é end e, "comme le planche b onchan de la ig. sx, au de-là de la chü e des eaux. Le co - oi de glai e E ne peu ê e que de la plus g ande u ili é. C’e une pe i e dépen e pa appo à la o ali é de l'ou age, & l’on e epen p e que oujou s de ne l'a oi pas ai e, | | ans le cas où l’on oud oi con ui e un e e oi en macon- ne ie {u un ond ab olumen mau ais ( ig. 54), le co oi dal E e enco e plus e en iel, & il au é abli an la digue que on adie , u pilo is a ec de bons bo dages de pal-planches en amon & en a al, le ou ain i qu'il e exp imé dans la igu e $4. La dépen e d’un planche de mad ie s u Le g illage qui cou onne les pilo s, e oi plus qu'inu ile dans ce e e pece d'ou age, pui - ue ce planche in e ompe oi la liai on en e la maçonne ie ee les ca es du g illage, & celle de la digue. En in on oi , ig. $$5, là coupe d'un e e oi don le de lus e oi o mé ui an la mé hode que nous a ons donnée (a . XLVIIT). On y à ma qué Ja manie e don les pie es doi en ê e appa cillées & po ées pou qu'il ne sy ou e pas, d'angle £ op maig e, & pou que leu li in é ieu {oi oujou s de P ess a san 1e D'TGU ES: Chap. IF. 49. * / “ * 4 ‘Un obje de la plus g ande impo ance POA* la olidi é des e e oi s, e de bien a lu e leu s ex émi és pa des en acin mens ou culées AB, CD qui doi en s'éle e au ni eau du de lus des be ges, & don les jouées B & C doi en ê e con ui es a ec les plus beaux qua ie s de pie e eliés & cenca és ui an que les ci con ance l'exige on d'ap ès ce que nous a ons di de la con ué ion des mu s de quai, & même de celle des digues Ma i imes. | . L'ob e a ion que nens a ons ai e u le dange qu'il y a oi de me e l’eau con e les digues en e e, i ô qu'elles on ache- ées, doi au ñ a oi lieu pou les digues en maçonne ie , & u - ou pou les é e oi s. Quan i é d'ou ages de ce e e pece, ès- bien ai s d’ailleu s, on é é en e és, pa ce qu'on s’'e - op p é- cipi é À ce éga d. Il ya à la é i é des ci con ances où l'on ne peu ai e au emen , comme quand un ou age ne e ou e ache- é qu'à la in de l’au omne. En ce cas il e oi ès-u ile de le e- ê i en icilles planches e enues a ec un bâ is de cha pen e, au en ieux bois, pou épa gne la dépen e; ca 11 u i que ce e é- emen pui le pa le l'hi e , ap ès quoi l’ou age e au é, sila é é con ui a ec quelque a en ion. i ; EP us é DUR ANSE TR ET. Des Epis. HAL ÔO n donne quelque ois indi é emmen le nom d’épis À ou es les digues, don l’obje c de con e e les be ges d’une i ie e, & c’el en ce ens qu'on appelle épis le long du Rhin, les e ê ez mens en a cinages , que nous a ons.c u de oi place dans le mème chapi e que les mu s de quai, pa ce qu'ils en ciennen éellemen lieu dans les end oi s où on les con ui . G Les épis p op emen di s, don il.s’agi ici, on des bou s: de digues AB, CD, EF de inés à modi ie le cou s d’une i ie e, de manie e qu’elle e é abli le comme d'elle-même dans on p emie . é a , en dé ui an des a é i lemens & en empli an les a ouil- lemens que l'i égula i é 8e Ja apidi é du SOHEANE Y on o més. Fic. 56. Fic. 574 40 RPC ERCHTS Les épis p op emen di s ne on donc poin des ou ages pe - manens ; & leu obje une ois empli, on oi que ion les lai loi ub i e plus long- ems, Îes incon éniens auxquels on au oi e- médié u une i e, ne a de oien pas à e ai e appe ce oi u la i e oppo ée. On a dû, pa ce e ai on, che che les moyens de pa eni au même bu ans con ui e à g ands ais des ou ages don la démoli ion occa ionne peu de ems ap ès une nou elle dé- pen e. C’e pou cela qu’on e con en e ou en de ai e échoue à p opos quelque ieux ba eau qu'on déchi e & qu'on e i e pa mo ceaux, lo qu'il a p odui l’e e qu’on en a endoi . Une au e con idé a ion ien à l'appui de la p écéden e, pou _con ui e les épis le plus lége emen que Ja p o ondeu & la apidi- é du cou an le pe me en ; c’e que p e que oujou s les ci con - ances ce len d’ê e les mêmes à me u e que l’épi p odui on e e , * & a ien même d'au an plus p omp emen qu'il agi a ec plus de uccès. Les épis ambulan s on en ce cas d’une és-c ande ui. li é. ET LT La plupa des épis ambulan s ne on au e cho e qu'une gi és de a cines qu'on ai échoue où l’on eu , en la cha gean de’ pie es, & qu'on eme à lo en ô an ces mêmes pie es, & en a achan le long de on pied des onneaux uides-& bien bou- chés, auxquels on ai p end e ond à l’aide d’un pa eil nomb e de poulies ixées olidemen dans ce e gi ée. On emploie enco e a ec uccès des pon ons' emblables à ceux don on e e pou acili e le cu emen des po s de POcéan- M. Belido ecommande même l’u age du adeau de M. Ca laing ; pa appo à la acili é a ec laquelle on peu le an po e & change a di ec ion & on alu . Il e ai que ce adeau a ous ces a an ages dans les po s de l'Océan, pa ce qu'il s'échoue de lui-même en ma ée ba e dans l'end oi où on le condui À la a- eu de la ma éc hau e ; mais il n’en e pas de même u les i ie- zes où il aud oi le ai e a ez lou d pou qu'il s'en onçâ pa on p op e poids, & où on ne pou oi pa con équen le me e & le e eni à lo qu'a l’aide d’au es adeaux plus lége s, ou a ec des ba eaux & des onneaux : on en combien cela en complique oi la manœu e. 3 LesEsTeT.: . Lo que la op g ande ou op pe i e p o ondeu de l’eau, a apidi é ou d’au es ci con ancés ne pe me en pas de ai e u age j sé0 nm i s Da ç DÉS. Chap. V. S des épis ambulan s ; ou que l'e e que l’on e p ome d'un épi doi néce lai emen ê e l'ou age de plu ieu s années, il au aloïs con ui e un épi do man & p opo ionne a olidi é au ems pendan lequel on p é ume qu'il de a ub e . Le plus imple & le plus'o dinai e des épis do man s e com- po é d’une ile de pilo s ba us la onne e, qu'on e en u age de e ê i du cô é d’amon a ec un annage, Où eulemen a ec des claies. Si Le cou an é oi plus apide, on pou oi appuye ce p e mie ang de pilo s pa un econd ; s'il l’é oi moins, il u oi d'ado é le annage ou les claies con e üne où plu ieu s angées de gabions emplis de pie es ou de g a ie , & a e és chacun pa un o pique qui e à les ixe où lon eu . Quan aux épis qui demanden plus de olidi é, on peu a oi ecou s à ce qui a é é di des au es e peces de digues. En e e , il n’y a aucune di é ence e en ielle en e la manie e don on doi é abli les épis en a cines, & celle don nous a ons u qu'on E a- Lli loi les e é emens de a cinages qui e on le long des be - ges. Les épis con ui s pa encaï lemen on au li le plus g and appo a ec les ou ages qu'on onde pa encai lemen dans la me , & en in les ba is doubles, e pece d’épis pa iculie emen cn u age dans le dépa emen des u cies & le ées, ne di e en p e - qu’en ien des je ées & ba es don il a é é ai é dans le oi ieme cha LE Les hapis sions On pou oi ai e un épi ès- olide & ès-commode, en y em. ployan des che es de cha pen e qu'on a la libe é de place au je & au li éloignées les unes des au es qu'on le juge con ena” ble, pou donne à l'épi une é i ance p opo ionnée À l'e o qu'il doi ou eni . Ces che es e placen oujou s de manie e que leu dos AB oi du cô é d’amon . C’e u ce dos quon appuie le an- nage ou les claies qui doi en o me le pa emen de l’'épi : on donne à ce pa emen plus où moins.de alu , en alongean®”"on accou ci lan les jambes CB, DB, en en e an plus où MOINS la queue A, ou en in en apphquan (u le dos AB des ou u es plus épai les pa un bou que pa l'au e. Le plus g and a an age d’un épi de ce e e pece, c'e que ou es les pieces don il e com- po é é an indépendan es les unes des au es, on peu Jui donne elle di ec ion & elle cou bu e qu'on juge à-p opos, & change ce e di eé ion & ce e cou bu e en co ali é ou.en pa ie, Tou es les ois. qu'on le c oi néce ai e. Ci ue Fi e. 58: # F ee $7: peu de cho e p ès F e. S 9. do man s. eZ RL CU EUR OC HE S Quelque upé io i é que l'épi qu'on ien de déc i e ai p e que s u les au es, les -ci con ances a ien i p odigieu e- oujou - 1 n’y a aucune o e de con uc ion qui ne pui le ou- men , qui e a place; c’e pou cela qu'a an de pa le à ce qui conce né Ja di ec ion qu'on doi donne aux épis de quelque gen e qu'ils oien , nous allons examine ce qui a appo à la o me des épis REV Un épi qui e oi au i éle é à a ê e B qu'à a acine À, in e - cep e oi une i g ande quan i é d’eau lo s des c ues ,-qu'ilen pou - oi é ul e une in ini é d’accidens. Il e pe e ce {c oi un - moyen pou a e en bien moins de ems l'a e i lemen G ; mais comme il au mieux ecule de quelque ems l'e e qu'on a end d'un épi, que de s'expo e aux a ages que peu en ai e les eaux Jo awelles onc op e le ées, ’e un ès-bon u age de eni Je de lus d’un épi en alu z il a aille pa ce moyen en ou ems ans op’ e éci le Hi . On comp end a lez qu'ou e la uje ion qu'il y au oi à con ui e un épi en py amide iangulai e “comme ÉE, il e oi à c aind e que la poin e F, & l’a ê e EF ne e dé g ada en op acilemen . Te Les eaux é an ’ o dinai emen p e que au li hau es au-de ousi qu'au de lus d'un “Pi & la p e lion y é an pa con équen à ès- ès la même; on oi que dans le cas où le gen e: de con uc ion de ce épi exige oi qu'on en calculâ l’épai leu , : . . . - > . c'e p incipalemen au choc qu'il aud oi a oi éga d pou dé- e mine ce e épai leu qui e ou e a acilemen dans ous les cas pa les mé hodes p écéden es. D Comme les di é ens ile s d’eau pa alleles qui iennen appe un épi AMB adjacen à la i e AO, n’on pas la même i e e dans ou e la la geu AF qui épond à ce épi, & que ceux qui on les plus éloignés de: AO peu en a oi ” la plus g ande i-. elle, c’e un p oblème u ile de dé e mine la na u e de la cou be qu'il au donne au plan d’un épi pou que ous les élémens de ce e cou be ou en des chocs égaux: Soien donc AMB la cou be demandée, AP laxe des ab ci les, PM, pm deux o données in inimen oi ines. p LAS D'IŒUE S Chap. PF. s; ‘(AP Sons 2 308 IE NOUS CNET | PM , ‘ ° ° “ , ; . = Y à MR a es AR ACTU 5h 51590 à dx Suppo ons* M ? — ds La i e e du ile KM qui ien appe le poin Me 7 CT e ane on ion dep). aa L'impul ion pe pendiculai e con e l'élémen Mn, e p opo ” 2 n ee . R 2 dy? : ionnelle à Mn x Y' x == o pui que ous les élémens _ de la cou be doi en à égali é de longueu , ou i dés chocs +. Y'd ee égaux , il s'en ui qu'on au a — 7 — Ads , À é an eune con : an e, ce e équa ion donne V dy = Adx® + Ady*, ou bien É . D =. dxVA= dyVY*—AÀ; donc xVA+B—/HVY —À, B: é an une econde con an e. Telle e en géné al Péqua ion de la ‘cou be AMB ; les deux con an es À & B, doi en é e dé e mi- nées pa les deux condi ions qu'elle pa le pa les deux poin s don- nés À & B, ce -a-di e, de manie e qu'on ai 1°. =» lo - .que x=— 0, 2°.y=—B0, lo que x—=AÀQ. FRÈS < Il e clai que Ja anan-somne e s pas des é pé iences immé- ‘dia es dans chaque cas pa iculie Ja oi de a onc ion Yi Celle à-di e ; la loi ui an laquelle a ien les i e es des di é ens ile s "qui iennen appe AMB, ien ne e a i acile que de con ui e ce e cou be, oi algéb iquemen , oic pa les quad a u es. Il n’e pas moins é iden qu'on pou a oujou s la me e en Œu e , quelle que pui le ê e la di ec ion de l'épi, pui qu'on e mañ e dela ai e pañle pa el poin B que l'on eu . Elle e p incipalemen a an- “ ageu e lo qu'elle c appée immédia emen pa le cou an , c’e ce qui a i e lo que l'angle HAM e o ob us. Mais dans les cas où il e o me au-de an de l’épi un amas d'eaux do man ess _€lle e a lez indi é en e...du, moins lo que l'épi une ois con ui . Te | POV IL D Il nous e ke main enan exaimine ce qui CONCe ñe a di ec ion _ des épis, laquelle doi a ie d’une in ini é de manie es:, ela i e- men À lapoñi ion-des a ouillemens qu'on eu comble ; & à celle des a de qu'on e p opo e de a e . mn Les-di é ens deg és dew i elle que les eaux d’une i ic e acqui£= en où pe den à me u e qu'elles augmen e E 0% qu'elles dimi- 1 $4 RE CHYPRE HE _ muen ; les modi ica ions que eçoi enco e ce e i e le & méme {Ja di ec ion du cou an en appan non- eulemen con e les épis, mais enco e con e le p i me d'eaux do man es qui e o me o di- nai emen au-de an d’un épi ec angulai e, ou con e la py a- mide, au li d'eaux do man es, qui e o me au même end oi lo - que le de lus de l’épi c en pen e, & une in ini é d’au es incidens qui e ucceden d’un in an à l'au e, on au an de cau es qui end oien enco e plus inu iles que di iciles les calculs qu on pou - oi ai e à ce uje . C’e pou cela que nous nous en iend ons ici à quelques p incipes géné aux con i més pa l'expé ience qu'il au- d a combine ela i emen aux ci con ances où l’on pou a e ou e . | 1°, L'e e d’un épi dépend p incipalemen de la i e le du cou an & de l'ou e u e du pa lage qui e e en e la ê e de ce épi & la be ge oppo ée, de o e que l'angle que lépi o me a ec la be ge dans laquelle il s’en acine, e dans beaucoup de ci - con ances bien moins e len iel qu’on ne le c oi communémen . C’e ce que nous allons d’abo d ai e oi pou le cas où le bu d’un épi e oi de comble un a ouillemen pa le moyen des dé= pô s que ai la ma le d'eaux do man es qu'il occa ionne. Ho ce: Soi AB un épi placé pe pendiculai emen u la be ge CD: la ma le d'eaux do man es CBDA qui en é ul e, e e a à peu de cho e p ès la même, quoiqu’on change la di eé ion de ce épi, pou u que a ê e e e oujou s au poin B, & que on co ps ne o e poin de l’e pace CBDA. II a i e a eulemen que la mañle d'eaux do man es diminue a du cô é où on au a an po é l’en- acinemen À, & augmen e a de l’au e, de o e que ce e mañle en ie e e a à Pamon de Pépi, s'il e placé ui an la di ec ion BD , & qu'elle e ou e a au con ai e à la al du mème épi, i on le place ui an la di eé ion CB. Mais i l’on donnoi au même épi une di eé ion GB, en deho s de la ma le d'eaux do man es CBDA, ce e male augmen e oi du cô é de Pépi de ou le iangle CGB, & diminue oi ai emblablemen de quelque cho e ess le long de la ligne BD, pa ce que le cou an y e oi po é un peu plus di eé emen . Il ne pa oî pas qu’en donnan à l’épi là di ec ion BH, cela pui le p odui e dans les en i ons de BC le même e e que l’épi placé en GB ‘p odui aux en i ons de BD. | Quan au cas où l’épi au oi pou obje de dé ui e un a é i ie- men placé quelque pa en e F & L,il pa oï qu'il e oi enco e a ez indi é en que ce épi ü placé en CB, en AB, ouen DB; “ca le pa emen CB de la ma le d'eaux do man essccalionnée SU À es Di e E s Chap. Ve. 55 pa l'épi AB, ou pa l'épi DB, di ige a le cou an e s la be ge FL, à peu p ès de la même manie e que le e oi l'épi lui-même, s’il é oi placé en CB. : 2°, Lo que la malle d'eaux do man es, occa onnée pa un épi EG, peu cou i en en ie l’a ouillemen qu'on e p opo e de comble , & lo que la i ie e n’e pas d’ailleu s op p o onde e s le milieu de ce a ouillemen , lépi EG e p é é able aux deux HI & LM, an pa ce que leu con uc ion coû e oi ai emblablemen da an age, que pa ce qu'il é ul e oi de ces deux épis des a é i lemens O, N,P,Q en deho s de l'a ouillemen à comble , Si l’épi EG ne pou oi pas p odui e une ma ñle d'eaux do man es, au li é endue que ce a ouillemen HELG, il au- d oi , au lieu lieu de ce épi EG, ai e les deux pe i s 42, /m. C'e donc dans ous les cas une e eu que de p opo e pou empli un aHouillemen deux épis placés en deho s, Pun à amon , au e ‘À l'a al de ce a ouillemen . 16 3°. Quelle que oi la di ec ion d’un épi el que AB, il ne peu gue es e i qu'à enle e un a é i emen en angle aillan D. Dans le cas où on au oi un a é i lemen en longueu HI, un épi EL qui édui oi la i ie e un canal é oi le long de ce a é i le- men , e oi le meilleu qu'on pü employe pou le dé ui e. De 2 ! 1 P CROSS pe i s EPE ONS G, lacés le long de on pa emen « accéle e oien beaucoup l'OpÉ a e ' é e an l'eau pa ca cades con e Fa é- si lemen , Sans l'a an age qu'on e i e de ces pe i s épe ons, on pou oi e con en e de deux épis AB, CD, pou u qu'ils ne u len pas ab olusmen op éloignés lun de l'au e, ca dans ce cas le pa emen BD de a ma le d'eaux do man es, comp i e en e ces deux épis, doi p odui e à peu de cho e p ès le même e e qu'un épi place ui an ce e ligne BD. si Il au a oi oin de coupe en di e s ens pa de pe i és an- chées les a é i lemens qu'on eu enle e . On a ma qué ces an- chées u les ig. 62,63, 64 & 65: I] e au és-u ile de labou e Va é i lemen ou es les ois que les eaux on a ez ba les pou le pe me e. s | | R iqee mu i # Æes ig. 64 & 6$ ep é en en plu eu s di po i ions d'épis qui “on chacune leu a añ age, Ca 1] y a an de a ié és dans.la i: elle des leu es, & u - ou dans la con i ance de leu s be ges» que ce qu'on peu ai e de micux u lun ne con ien ou en poin du oû u uñ au e: C'e pou cela que la condui e de ces o es d'ou ages demande, dans ceux qui en on cha gés, non eulemen uné expé ience con ommée en ce gen e, mais même F : G i 64. ic, 62: F c.Gi, Ci} G4 Èc G$+ F e, 64 è GS Fi e, G6. s6 Hi i Ci ME NC E une connoi ance pa icule e de la i ie e u laquelle on eu a aille . Di é en es manie es de ba e une i ie e. LA EX e Comme plu ieu s Au eu s angen dans la. cla le des épis les digues de inées à ba e en ie emen un b as de i ie e, nous place ons ici ce que nous a ons à di e u ce uje . La p emie e cho e qu'il y aï à ai e lo qu'on eu ba e en ie emen un b as de i ie e, e de cu e & d'app o ondi le-li auquel on eu la e eind e. Une au e p écau ion au li e en- ielle & p e que au li négligée que la p écéden e, c'e de donne À la digue une épai eu p opo ionnée à l'augmen a ion de hau- £ : g ol eu d’eau que le ba age occa ionne a néce lai emen . Un épi, el que GH, con ui quelque ems a an que d'en ep end e c£ ba age, p épa e in en iblemen l'opé a ion, en app o ondi an le li HIL, & en ai an ehau le le ond du b as CDEF qu'on NeU DAl eeu e R j Quan à l'end oi où l’on doi place la digue & à la di ec ion qu'on eu lui donne , on peu con ul e ce que nous a ons di à ce uje (a . XLIV ). Les cho es ain i p épa ées, il au ba e une-ouplu eu s iles de pilo s con e le quels on appuye a la digue. Nous di ons que la digue doi ê e appuyée con e les pilo s, ca une digue en e - mée en e deux angs de pilo s, qu'on empli ucce li emen de e e, ne éu li p e que jamais. L'eau e le ée dans la de - nie e pa ie qui e ke à empli , c eu e i p o ondémen en peu de ems, que les pa ies joignan es qu'on ega doi comme pe ec- ionnées , on ou en dé acinées & empo ées a an que la di- gue ai pu ê e ache ée. Si l’on é oi ab olumen obligé de em- pli la digue ucce li emen & pa pa ies, il aud oi oujou s commence pa l'end oi le plus p o ond , & ini pa l'end oi où il y au oi le moins d’eau, & où elle e oi le moins apide. Pou l'o dinai e on amene con e les pilo s une gi ée de a ci- nages qui ien coû e la la geu du li qu'on en ba e ; on la ai échoue en dé achan les onneau x uides qui la ou enoien à lo , & en la cha gean ès-p omp emen de e e, au moyen des g ands amas qu'on en a dû ai e le plus p ès qu'il a é po ible de es ex émi és. On doi au li a oi des ba eaux cha gés de e e.& glageaux qu'il au je e au picd & en amon de la gi ÉE s s U R2LE $ D LG:UE S: Chap: F. 57. ée, & qu'on y a e mi a ec de g ands abo s emblables à ceux qui e enc à co oye le mo ie . Ces e es, jec ées à l'amon de la gi ée & que l'eau o ce à en e dans.les uides & in e ices qui s’y peu en ou e , on bien plus u iles que celles qu’on je - e oi de ie e, & que l'eau qui ile e à a e s la gi ée en aine- oi au-delà. : _ On pou oi , i l'ou age mé i oi ce e dépen e, ai e u les pilo s de inés à ou eni la digue un écha aud compo é de ba - cules qu'on cha ge oï de e e, & quon en e e oi ou es €n- emble u la gi ée au momen où on dé ache oi les onneaux pou lui ai e p end e ond. ; Il y au oi .une au e manie e de ba e un b as de i ie e, ce e- oi de ub i ue des che es pa eilles à celles de la igu e 58 aux. pilo s de inés à ou eni la digue, & de con ui e u ces che es A Es = US ; mêmes une g ande gi ée don le pied AB e oi compo é de me- F c. 67. nues b anches bien euillées. Il n’y a aucun dou e qu'en coupan en même ems ou es les ha es qui la e iend oien & en la ai- an gli le p omp emen d'une eule piece, de manie e que ou es les menues b anches e e oula len u la ligne ab au pied des che- es, ce e gi ée au oi a lez de o ce pou é e à l’eau ju qu'àce qu’on eû eu le ems de la cha ge en ie emen de e e.. Il au p incipalemen a oi a en ion de ega de à l'a al de la 4 4 digue les end oi s a où Le CODAMENCEAE CUT ; a in d’y ai e p omp emen po e emede du cô é d'amon . Une aü e a en ion non moins e len ielle que la piécéden e, c'e de eille aux deux ex émi és de la digue pa où l'eau s'échappe ès- ou en . On p é ien ce acciden en appuyan chacune de es ex- émi és pa un bou de-digue. À bien en aciné dans les e es. Il au au i place à l'amon de la gi ée, i- ô qu'elle e échouée, deux g os ago s de glageaux B, que l’on ixe olidemen dans l'angle au moyen du o pique qui les a e {e. Lo que le ond de la i ie e e op mou an , il au a ec des d agues à la main ou à chapele , d ague à 1 ou 3 pieds de p o- ondeu ou Je e ein u lequelLon doi a eoi la digue, & même 6 pieds aù-de an . On ub i ue en ui e de la bonne e e glai e aux ables mou ans qu'on a enle és ; mais pou que ce e opé a ion éu ile , il au d ague pa pa ies & place au de ie e de lexca- a ion de pe i s annages qui empêchen le cou an d'enle e la Slai e à me u e qu'on la je e. : dl. pa où i un pa lagc, L F c. 68; + 0 à ape Se Que Rs EN As ee “8 € - Fa m à aa AN PE TT don Dan à a) “Am TELE j TE E: TI ee cl Pal LIRE PE TE een nn -. Æchelle pou 2 Zigu e 2 4 À D a—a—papapEpEpZpE EE — < ‘1 2 3 o es i : LÆehelle Po Les Fiqu es 20 27 28 J7 e 32 __# & 0-27 Re D : non ne eo RE ape é SE È M LE no NERO Il a Fig. 26, 1 RE ES HAN AAA All l Be: 329: US ‘ Planchelll. pme me Il een qi CEA A do Ua mé ù su TR ml 1) D on ni (i i e Jus sn (ITR DOTE a hi H TEL RTTLLOULR Ti il Fo sT A) ï Un © T 7 ||] . LUN d UE HITS | QUE Gnl +4) | | | | | {ll Il = LE 1 TAN AU | RECHERCHES SUR LES DIGUES À l | AI in (| UE | || 1H Di LAIT TT RUE IE 1 DE A ON LE LEE LIU L CAC PE ATOUT ANT A1 l'E] u DOME Une ml UE A dalll (| 1 DNA PTT || M AIO TOUT [EL IOETTRTITETI RRELUTTIL ÉUAU ol n (je | Will au A LU es me AUOT We LL 4 pe | A AUOT il D NT s || {l ] xl | li | L [l Dane RE LS — | AI! | nl Line LU U DAT Re SES e al ROSE Le en ce DE L'ETE «+ Le Te ls y iy Se 8. + " s - 5 des 5 e e RACE TIM RE a g a d DEN ea le ; . se | | SG | RECHERCHES SUR; LE S DIGUES . L HAN IT TIIZ III {LL _ ‘y e -| ' | nn ï Bees ll ( me Le ig 55. À lie LE Il PTT TR pe e “ i L Rs D JE FE | TTL il L u | Ga | ITR FLAN APRRPE AE HUE LL i l Pl (A DFE | | n "| I | il Î Dupä in-T iel Se. = —…. | D me UD. | = : | TFÉÈRÉEE E I) (LES 1 UN nl | a | TE A A De = il HU po [LTLET 72 E | [EU I NT] ( l F | TONY CU LITE A NUL AN LUS (Le TI | | p ELA LI Le HT ( À | | | ET: | À Il QT IE TU | MI | i ( l il IN = L | ‘ { Re e pe =" eun É - nn E h CETTE Ti Dupain-I iel Se; N A NX & 2 NN NN Fe ANNE ; cons SR : 1 NAN 4e; DEA TOR : . LD - 1e - PE * al. 1 RECHERCHES SUR LES DIGUES Planche. VI 2 dé e nu n LL ( | M n 1 | | | | MAT AAREUSMAEE EE i {U HE ii æ LS 7,00 ” né LL il ns ne nl l Pig 71 ul (il TU ES & à S SK Û Se dé IN 7 WI : ZDY CLS 1 LE k }| LE | LT CL | | | | ns PRE RL LL Z > LL / Z, e - | SRE = Dupain - T iel Se. | I 4341 S4YS À +8 3034YXx = ns sen nes Rae = nn = ns no = =” Rs nn il Il L 2737/90X %