Juegos cooperativos y su aplicación al tratamiento del agua

25 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Juegos cooperativos y su aplicación al tratamiento del agua. Autor: José Luis Gutiérrez Corrales Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez Dpto. Matemática Aplicada II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Juegos cooperativos y su aplicación al tratamiento del agua. Autor: José Luis Gutiérrez Corrales Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez Dpto. de Matemática Aplicada II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Grado: Juegos cooperativos y su aplicación al tratamiento del agua. Autor: José Luis Gutiérrez Corrales Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis amigos A mi país ix Agradecimientos Este trabajo en sí es una forma de agradecer los cinco años de mi vida vividos en esta Escuela. Ha sido una etapa mucho trabajo y esfuerzo, pero también, de muchos momentos felices y grandes sensaciones. Por ello, quiero enfocar mis sinceras palabras de agradecimiento a cinco grupos de personas. En primer lugar, mi familia. En ella, he encontrado el apoyo y la fortaleza cuando me faltaban las fuerzas, cuando la hora del reloj marcaba las cuatro de la mañana y cuando en segundo de carrera me dejé llevar demasiado por el ocio propio de la juventud. Muy especialmente a mis cuatro abuelos que, algunos desde el cielo y otros a mi lado, con tanta gratificación y cariño recompensan mi trabajo. En segundo lugar, a mis amigos del colegio. Los cuales durante más de veinte años han estado ahí cuando más los he necesitado. Cada llamada, cada conversación, cada reunión con ellos… han hecho de mí una persona mucho mejor. En tercer lugar, a mis buenos profesores. La presencia de la palabra “buenos” es debido a que, en la carrera, como en la vida, hay personas que se esfuerzan por enseñar, mientras que hay otras a las que les es muy difícil porque creen saberlo todo. Muchos nombres de buenos profesores me vienen a la mente: Ramón Risco, Alejandro Santana, Ángel Luis Trigo, y Manuel Ordóñez, este último tutor del presente TFG. Gracias Manuel, por tu actitud siempre tan cercana en la que he encontrado un foco de inspiración para aprender y resolver mis dudas. A mis amigos de la carrera, por supuesto. Con ellos he aprendido que no todo en la vida es estudiar. Tantos buenos momentos post suspensos, tantas risas y tantas cervezas que han conseguido que cada día fuese a la Escuela a pasarlo en grande. Por último, y como miembro del Consejo de Gobierno, al equipo de gobierno de la Universidad de Sevilla. En concreto a D. Miguel Ángel Castro Arroyo y a Dña. Pastora Revuelta Marchena, por haber encontrado en ellos el orgullo que ahora mismo siento por formar parte de esta Universidad. José Luis Gutiérrez Corrales Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla Sevilla, 2020 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Descripción de costes del Caso I. 29 Tabla 2. Valores de costes asociados al Caso I. 29 Tabla 3. Primera solución del Modelo. En u.m genéricas. 31 Tabla 4. Incremento de costes en la solución 1 del Modelo. En u.m genéricas. 32 Tabla 5. Segunda solución del Modelo. En u.m genéricas. 32 Tabla 6. Incremento de costes en la solución 2 del Modelo. En u.m genéricas. 32 Tabla 7. Variables de decisión del Caso II. 35 Tabla 8. Parámetros del Modelo. Millones de metros cúbicos al año. 38 Tabla 9. Parámetros de los cultivos. 38 Tabla 10. Parámetros del Modelo. Millones de metros cúbicos al año. 40 Tabla 11. Restricciones asociadas al Caso II. 41 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Central José María de Oriol, Extremadura [1]. 2 Figura 2. 12 de los 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible Mundial 3 Figura 3. Esquema gráfico del dilema del prisionero. 10 Figura 4. Acueducto de Itálica suministrando agua tomada de los manantiales del río Guadiamar [4]. 12 Figura 5. Esquema elemental de las fases de captación y distribución del agua [5]. 12 Figura 6. Representación de los países con futuras crisis de suministro de aguas en 2040 [6]. 13 Figura 7. Estrés hídrico futuro en 167 países [6]. 14 Figura 8. Evolución de la población mundial [7]. 15 Figura 9. Infraestructura del alcantarillado de Santa Marta [10]. 17 Figura 10. Garajes inundados y tuberías desbordadas por las intensas lluvias caídas en Palma [15]. 19 Figura 11. Fuga producida en La Maruca (Santander) que dejó a cientos de vecinos sin suministro de agua en 2019 [17]. 20 Figura 12. Agua distribuida frente al porcentaje de pérdida en España en los últimos años [18]. 20 Figura 13. Volumen de agua no registrada/facturada al año por persona y día en los paises europeos [18]. 21 Figura 14. Representación del ciclo total de abastecimiento del agua para cuatro actores [23]. 25 Figura 15. Representación elemental de un enfoque no colaborativo. 27 Figura 16. Representación elemental del enfoque cooperativo. 28 Figura 17. Representación elemental del enfoque cooperativo a dos en función de sus costes de coalición. 30 Figura 18. Representación elemental del planteamiento no cooperativo [24]. 35 xxi Notación [] (…) u.m ∅ → ∈ ⊆ ⊂ 𝑅𝑛 Ⴖ ∪ : ≤ ≥ ꓯ \ Enlace bibliográfico Información adicional de poca relevancia Unidades monetarias Conjunto vacío Implica que Perteneciente a Subconjunto impropio de Subconjunto propio de En todo el dominio Intersección Unión Tal que Menor o igual Mayor o igual Cualquier Backlash 25 1 INTRODUCCIÓN A LA PROBLEMÁTICA DEL AGUA “El agua es la fuerza motriz de toda la naturaleza” Leonardo Da Vinci L agua, un recurso tan vital como limitado, ocupa hoy en día la atención y preocupación de científicos, técnicos, políticos y en general, de muchos habitantes del planeta. Su escasez obliga a concienciar a la población mediante una llamada a la moderación de consumo a nivel mundial, ya que, sin su colaboración, los esfuerzos técnicos que llevan a cabo algunas organizaciones para abastecer a la sociedad resultarían ineficientes. El agua se puede encontrar en la naturaleza con distintas propiedades en función de las características que rodean su entorno, principalmente en función de su temperatura, salinidad y densidad. Un 97,5% del agua presente en nuestro planeta es agua de mar, con la presencia de sal. Mientras que sólo el 2,5 % de toda el agua del planeta es considerada dulce, ubicada en ríos, lagos y mantos subterráneos. De ese total de agua dulce, el 69% se encuentra en forma de hielo, ubicado en los polos y en las cumbres de las montañas más altas. Es evidente que las propiedades presentes en el agua, influyen de manera directa en la nocividad de su consumo. Para poder consumirla, el ser humano necesita tratar el agua presente en la naturaleza. Esto, conlleva la eliminación de partículas y organismos dañinos para la salud. Para que posteriormente, esta agua apta para el consumo, sea distribuida a través de la integración de complejos sistemas de tuberías y válvulas para suministrarla al lugar donde es requerida y pueda ser utilizada. 1.1 Problemática general del agua La creciente necesidad de lograr un equilibrio hidrológico que asegure el abastecimiento suficiente de agua a la población, se plantea en base a combinar: 1. La disponibilidad natural de este recurso 2. Las extracciones por parte del ser humano de dicho recurso Todo ello acompañado de un uso correcto y eficiente del recurso. Un país como España, rico en recursos naturales, obtiene el agua que consume la población de fuentes como ríos, arroyos y acuíferos del subsuelo. Estos acuíferos se recargan de forma natural en época de lluvias. Sin embargo, la época de lluvias tiene una duración promedio de cuatro meses equivalentes al año lo que propicia una escasa captación. Además, teniendo en cuenta que aproximadamente el 70% de agua total de agua captada por lluvias se evapora sumado a la intermitencia con la que se produce temporada de lluvias debido al cambio climático, hace que la disponibilidad del agua procedente de recursos naturales sea cada vez menor. Ante esta insostenibilidad, la respuesta por parte del ser humano se ha basado en la construcción excesiva de infraestructura hidráulica que permita satisfacer y abastecer de agua a los diferentes sectores de la población. Estos son fundamentalmente:  Sector agrícola E Introducción a la Problemática del Agua 2  Sector industrial  Sector doméstico y de servicios  Otros sectores Sin embargo, los problemas de desabastecimiento de agua no sólo no se han conseguido frenar, sino que el ritmo de aumento representa uno de los mayores desafíos para el ser humano. La desproporción que existe entre la cantidad de agua que se capta y las imparables extensiones territoriales, cada vez mayores, está provocando graves problemas de disponibilidad, desperdicios y contaminación del agua urbana que más adelante describiré de forma detallada. 1.2 Importancia del agua De manera general hemos analizado la función principal del agua, el consumo humano. Sin embargo, este recurso lleva asociado otras muchas acciones de vital importancia en el planeta. La infraestructura hidráulica no sólo se encarga de suministrar agua a las poblaciones, sino que cumple con el importante desempeño de la protección a la población y áreas productivas, de situaciones imprevistas como las inundaciones y desbordamientos de ríos. Una función esencial consiste en el aprovechamiento del almacenamiento natural de este recurso mediante estructuras denominadas presas, combinado con los movimientos necesarios provocados para formar corrientes de agua que generen energía a partir del movimiento de este fluido. De hecho, las zonas con un alto promedio de escurrimientos 1 son aprovechadas por las centrales energéticas para la generación de servicios como la energía eléctrica. La energía hidráulica, proporciona alrededor de una sexta parte del total de energía producida en el mundo. Es una energía renovable que aprovecha el poder de la corriente antes mencionada para mover turbinas que permiten la conversión de esa energía cinética en energía eléctrica mediante generadores. Figura 1. Central José María de Oriol, Extremadura [1]. Otro aspecto importante es el relativo a su productividad, la escasez de agua se ha venido considerando como un problema hidrológico. Sin embargo, cada vez más expertos aconsejan orientar el enfoque a un problema económico, puesto que se trata de un recurso que, al margen de otros usos, es demandado casi en un 90% de actividades económicas. 1.3 Desafío internacional En la agenda política internacional, el tema de la escasez del agua se ha vuelto un asunto prioritario. Tanto es así, que la ONU recoge una necesidad de cambio entre sus objetivos marcados para lograr un mundo sostenible 1 Se denomina escurrimiento a la corriente de agua que es vertida al rebasar su depósito o cauce natural (o artificial). 3 en el año 2030 [2]. Algunos de ellos son:  Objetivo Nº6: “Garantizar la disponibilidad de agua y su gestión sostenible y el saneamiento para todos”  Objetivo Nº12: “Garantizar modalidades de consumo y producción sostenibles”  Objetivo Nº17: “Alianzas para lograr los objetivos” Figura 2. 12 de los 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible Mundial Para entender el objetivo Nº17, es necesario comprender que el acceso al agua es un punto importante de los acuerdos de paz entre muchos países, por ejemplo, los acuerdos acordados entre Israel y sus vecinos. Compartir ríos, es un asunto de índole de seguridad nacional precisamente por la importancia del agua para el desarrollo; actualmente cerca del 40% de la gente en el mundo vive en más de doscientas cuencas de ríos compartidos. Con todo ello, ante una situación de escasez del agua, la amenaza se puede resumir en tres aspectos fundamentales del bienestar humano:  El sistema actual de producción de alimentos  La salud de la sociedad  La estabilidad de los sistemas políticos y sociales Es por esto que la gestión del recurso deberá tender a evitar situaciones conflictivas debidas a escasez, sobreexplotación y contaminación, mediante medidas preventivas que procuren un uso racional y de conservación. La conceptualización de la conservación del recurso agua debe entenderse como un proceso que cruza a varios sectores, por lo que la estrategia debe considerar todo: lo económico, lo social, lo biológico, lo político, etcétera. 1.4 Importancia del agua en el sector ecológico Para la ecología el agua tiene un doble valor, por una parte, es un elemento del ecosistema que representa un activo social, por otra, es generador de ecosistemas. Por ello, al llevar a cabo aprovechamientos de agua y valorar la conservación de especies y ecosistemas afectados, no podemos olvidar la función que realiza el agua cuando fluye, desde aguas arriba en los ríos hasta el mar, puesto que moviliza y distribuye elementos químicos tan importantes para la vida como son el fósforo o el anhídrido carbónico. Podemos, por tanto, resumir la función ecológica del agua en dos ventajas fundamentales: 1. Realizar un mantenimiento de los ecosistemas Introducción a la Teoría de Juegos 10 Por lo tanto, un equilibrio de Nash es una combinación de creencias acerca de las estrategias y las opciones del otro jugador. Es bastante fácil entender esto con un ejemplo, en este caso utilizaremos el dilema del prisionero: “La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a ocho años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor” [2]. Lo que puede resumirse en la siguiente matriz de juegos: Figura 3. Esquema gráfico del dilema del prisionero. Luego, el prisionero 1 (P1) tiene analizar lo que el prisionero 2 (P2) va a hacer, con el fin de elegir la mejor estrategia. Si P2 confiesa (P2C) obtendrá un pago de -8 o 0, y si miente (P2M), obtendrá -10 o -1. Se puede ver fácilmente que P2 elegirá confesar, ya que, en ambos casos le resulta más conveniente. Por lo tanto, P1 debe elegir la mejor estrategia dado que P2 elegirá a confesar: P1 puede confesar (P1C, con un pago de -8) o mentir (P1M, con un pago de -10). Luego, lo racional para P1 es confesar. Procediendo a la inversa, se analizan las creencias que P2 tiene sobre las estrategias de P1, lo que nos lleva al mismo punto: lo racional para P1 es confesar. Por lo tanto, (P1C, P2C) es el equilibrio de Nash en este juego (subrayado en rojo). Los equilibrios Nash se pueden utilizar para predecir el resultado de juegos finitos, siempre que exista tal equilibrio. Por otra parte, el equilibrio se puede encontrar utilizando el método de eliminación de las estrategias dominadas, lo que nos ayudará a encontrar el equilibrio de Nash mediante la exclusión de equilibrios de Nash ‘irracionales’. Sin embargo, nos encontramos con el problema que surge cuando se trata de un equilibrio de Nash que no es ni social ni ético, y donde la eficiencia puede ser subjetiva, que es el caso en el dilema del prisionero. En este juego, el equilibrio de Nash no cumple con los criterios para ser óptimo de Pareto (subrayado en verde). Además, la posibilidad de que se produzcan equilibrios múltiples hacen que el resultado final del juego sea menos predecible. 25 3 SUMINISTRO DE AGUAS URBANAS "Olvidamos que el ciclo del agua y el ciclo de la vida son uno mismo" Jacques Y. Cousteau os seres humanos han almacenado y distribuido agua durante siglos. En la antigüedad, cuando se realizaban asentamientos, estos siempre se producían cerca de lagos y ríos. Sin embargo, cuando no existían lagos y ríos, se recurría al aprovechamiento de los recursos de agua subterráneos que se extraían mediante la construcción de pozos. Una vez que la población humana comienza a crecer de manera extensiva, y no existiendo suficientes recursos disponibles de agua, se hace necesario buscar diferentes fuentes de agua. Es por ello que la humanidad ha almacenado y distribuido agua prácticamente desde sus orígenes. Las lluvias no se reparten regularmente a lo largo de todo el año. Sin embargo, el hombre precisa del agua todos los días para sus distintas actividades. Mediante el almacenamiento del agua, podemos disponer de ella en épocas en que no llueve. De una manera concisa y resumida, podemos encontrar en la antigua civilización romana el origen de los sistemas de captación, transporte y utilización del agua. Desde las primeras técnicas de almacenaje, limpieza y distribución, hasta las infraestructuras y tecnologías actuales para el tratamiento, reciclado y depuración de aguas, ha transcurrido una larga historia. Cuando se estudia o se lee sobre el abastecimiento de agua en el periodo romano, se tiende a obviar el concepto que tenían del abastecimiento de agua y suponemos que era similar al que actualmente tenemos, aunque en realidad, su intención era llevar el río a la ciudad, preservándolo en canales, para que no dejara de tener las mismas características que en su captación, fomentando siempre un funcionamiento continuo; el agua entraba continuamente en la conducción central y salía por los múltiples ramales: cuando se cerraba un grifo, el agua no se paraba sino continuaba por otro ramal hasta desaguar. Para ello los romanos construyeron numerosos acueductos para tener agua en las ciudades y en los lugares industriales, estando éstos entre los mayores logros de ingeniería del mundo antiguo. Todavía hay ciudades que mantienen y usan los antiguos acueductos hoy en día. [3] Un ejemplo cercano contrastable se ubica en Santiponce, término municipal en el que se encuentran los restos de la antigua ciudad romana de Itálica. En esta ciudad fundada allá por el 206 a.C, se disponía de un acueducto que conectaba la ciudad con unos sistemas de abastecimiento de aguas y complejas redes de cloacas que garantizaban la llegada a Itálica de unos 13.000 metros cúbicos de agua al día. Se presenta a continuación una ilustración a ordenador de lo que en su día fue el acueducto. L Suministro de Aguas Urbanas 12 Figura 4. Acueducto de Itálica suministrando agua tomada de los manantiales del río Guadiamar [4]. Dejando a un lado el contexto histórico, nos centraremos en cómo este proceso se lleva a cabo en la actualidad. El sistema de abastecimiento de agua se puede dividir en 5 subprocesos: captación, tratamiento, almacenamiento, transporte y distribución. A partir de estos procesos, hoy en día se consigue que al ir a la cocina y abrir la llave del grifo salga agua en condiciones higiénicas aceptables. Entrando en más detalle, supongamos un esquema como el mostrado en la siguiente figura: Figura 5. Esquema elemental de las fases de captación y distribución del agua [5].  Captación: Se define como la procedencia de la cual proviene el abastecimiento. Como, por ejemplo: Acuíferos, presas, pozos, ríos…  Tratamiento: Proceso obligatorio al que se somete el agua captada para garantizar que no es perjudicial para la salud.  Almacenamiento: En esta tercera fase por medio de depósitos se acumula el agua. Hay grandes embalses construidos por la Naturaleza donde se almacena el agua cuando llueve. Son los lagos y los acuíferos. Estos últimos se van llenando con las aguas infiltradas. Su nivel entonces sube. Si este alcanza cierta altura, las aguas rebosan por la fuentes y manantiales, o bien, vierten subterráneamente al mar. Por tanto, una parte del agua que llevan los ríos procede de la descarga natural de los acuíferos. Agua que se almacenó en épocas de lluvias. También existen depósitos artificiales para almacenar agua. Son los embalses que se forman en los ríos mediante la construcción de presas.  Transporte: El transporte se encargar de movilizar el agua desde los puntos de almacenamiento hasta los puntos de consumo.  Distribución: Esta fase está ligada el transporte, y se encargará de garantizar el correcto transporte a todos los puntos de consumo de la manera más eficiente posible. Por ejemplo, una aplicación reside en el suministro de los núcleos urbanos en los que la distribución del agua apta para el consumo se realiza por medio de tuberías subterráneas presentes en las aceras de las calles. 13 Podría definirse un sexto paso llamado Reutilización. Este paso hace referencia a un tratamiento adicional de regeneración del agua para ser reutilizada en usos distintos al consumo humano. Este aspecto está muy moda en los sistemas económicos actuales que buscan el desarrollo de una economía circular y sostenible. Habiendo detallado este procedimiento, no es complicado entender que el agua que llega a nuestras casas es el resultado de un conjunto de procesos complejos (integrados mediante redes de tuberías) expuestos a infinidad de factores y a los que de ahora en adelante agruparemos en el término “suministro de aguas urbanas”. Esta idea de infinidad de factores se verá reflejada de manera recursiva en el trabajo, ya que, será la base para la realización de un modelo matemático que represente un sistema de abastecimiento de aguas analizado mediante la Teoría de Juegos, y que tendrá en cuenta los impactos de cada uno de estos factores en el suministro de aguas urbanas del problema en cuestión. Explicándolo de este modo, la agrupación de estos procesos en un modelo puede parecer sencillo. Sin embargo, el análisis del suministro de este recurso vital es muy complicado. Una buena forma de ser conscientes de la sostenibilidad o no del actual sistema de suministro de aguas urbanas es recurrir a estadísticos. Se estima que más de 1.000.000.000 de personas en la tierra no tienen acceso a agua potable, según un estudio realizado por WRI se prevé un terrible escenario futuro del planeta [6]. Dicho estudio presenta lo que será el mapa mundial en 2040 (dentro de 20 años) analizando los países que sufrirán una crisis hídrica. Se considera que existe una crisis hídrica cuando no hay suficiente agua potable para una población determinada, y entre sus principales características encontramos:  El acceso insuficiente a agua potable salubre  El acceso insuficiente al agua para el saneamiento y la eliminación de residuos  El uso excesivo de reservas de agua subterránea  El uso excesivo y la contaminación de los recursos hídricos, provocando una reducción de la biodiversidad Figura 6. Representación de los países con futuras crisis de suministro de aguas en 2040 [6]. En el mismo estudio citado, se detalla un ranking en el cuál atendiendo a un conjunto de modelos climáticos y escenarios socioeconómicos se representa a modo de ratio la insuficiencia para abastecer a un País con sistemas de suministro de aguas. Puede observarse que España ocupa el puesto número 32. Suministro de Aguas Urbanas 14 Figura 7. Estrés hídrico futuro en 167 países [6]. Es por tanto evidente la necesidad de desarrollar un sistema de suministro de agua potable que sea capaz de hacer frente a los diversos problemas existentes en la actualidad que, en caso de no ser mitigados, seguirán empeorando. La pregunta que a continuación debemos hacernos es: ¿Cómo hemos llegado a este posible escenario?, ¿Qué está sucediendo?, ¿Cuál es la problemática que engloba al suministro de aguas? Para responder a estas preguntas haremos uso de la Teoría de Juegos. Como hemos definido en la introducción, es una herramienta para la toma de decisiones que entiende que un problema y la solución de este se verán afectados por el conjunto que factores que conforman el entorno del problema. Por ejemplo, supongamos una empresa que trabaja en una hipotética ciudad pequeña y cuyo objetivo consiste en distribuir agua potable que recibe en grandes cantidades por medio de proveedores a comienzos de la mañana. Por mucho que la empresa tenga un sistema de distribución óptimo, ¿Qué sucederá si los camiones cisterna de los proveedores cierto día tienen un problema y no pueden acceder para suministrar el agua? Es evidente que ese día independientemente de la organización de nuestra empresa ficticia, la ciudad se quedará sin agua potable. Este elemental y sencillo ejemplo nos hace reflexionar que parte del problema puede ser debido a una falta de conexión entre:  Por un lado, los modelos actuales desarrollados para suministrar agua potable.  Y por otro, los factores que tienen influyen sobre estos procesos y cuyo impacto puede desarticular estos modelos generando pérdidas constantes de eficiencia y eficacia en ellos. Frente a esto, la teoría de juegos busca una visión más cooperativa. En la que la clave para ser eficientes y eficaces es colaborar, lo veremos más adelante. Dejando a un lado la particularidad del ejemplo, en el suministro de aguas urbanas existe un gran entorno de factores que generan una amplia problemática. La presencia de estos factores hace que, si no se buscan 15 soluciones adecuadas, el agua se encamine a convertirse en un recurso mucho más limitado de lo que ya lo es. Siguiendo con el guion explicativo, a continuación, se detallarán todos y cada uno de estos factores. 3.1 Sobrepoblación La población mundial se ha duplicado en los últimos 50 años, a día de hoy, contamos con una población total de unas 7.000.000.000 de personas en el planeta. Y como se puede ver en la siguiente gráfica, seguimos con una tendencia al alza: Figura 8. Evolución de la población mundial [7]. Según cifras de la ONU, el 55% de la población mundial vive en zonas urbanas, porcentaje que se espera que aumente al 68% en 2050. Esta migración desde las zonas rurales hacia las ciudades, combinada con el crecimiento generalizado de la población mundial observado en la gráfica anterior, podría sumar a las áreas urbanas otros 2500 millones de personas para 2050. Esta rápida urbanización ya está presionando las infraestructuras de aguas limpias y residuales de las ciudades, que cada vez son más antiguas y carecen de sistemas modernos de monitorización y control [8]. La rápida urbanización ha puesto de manifiesto la necesidad de conseguir:  Una gestión inteligente de las aguas dulces, residuales y pluviales para garantizar la seguridad del agua potable.  Una gestión de las aguas residuales y la monitorización de las aguas pluviales para mantener la seguridad de las viviendas urbanas.  Evitar la escasez de agua, riesgos para la salud pública e inundaciones en zonas urbanas. La dificultad de dicho aumento es que a medida que la población se incrementa la demanda de agua crece. Esta afirmación guarda un trasfondo fundamental. Si se diseña un sistema de suministro de aguas urbanas basado en la actualidad y sin mirar al futuro, dicho sistema será obsoleto al cabo de poco tiempo, ya que, no será capaz de abastecer al aumento de población de un futuro muy cercano. Llevando esto asociado, un gasto económico desproporcionado al crear un sistema de suministro de agua que no sea capaz de adaptarse a los cambios venideros. Suministro de Aguas Urbanas 16 3.2 Sobreconsumo por parte del ser humano Estudios realizados por profesionales en el tema, afirman que aproximadamente un 67% del agua que usamos se desperdicia [9]. Debido fundamentalmente a:  Malos hábitos: procedentes por parte del ser humano en sus actividades diarias.  Desperdicios en granjas: Sólo una pequeña fracción del agua que se usa en las granjas llega finalmente a los cultivos.  Fábricas: requieren millones de litros de agua al día para producir sus productos.  Producción de electricidad: por medio de fuentes como el carbón o el gas natural consumen grandes cantidades de agua. Ello supone que de los esfuerzos realizados por suministrar agua a la sociedad solo una tercera parte sería realmente necesaria. En términos económicos es fácil descubrir el sobrecoste al que se está incurriendo, siendo necesario buscar un modelo que permita afrontar este problema por medio de dos posibles caminos: 1. Concienciar a la sociedad y con ello reducir el actual sistema de suministro de aguas urbanas. Que no será el objetivo de este trabajo debido a la incertidumbre que este tipo proyectos sociales lleva asociada. 2. Modelar un sistema de suministro de aguas más fiel a la realidad implementando por ejemplo la reutilización del agua mediante realimentaciones para poder darle un uso secundario una vez desechada que es por el ser humano. Un ejemplo sencillo aparece en los propios domicilios, donde el agua utilizada en los retretes (que directamente será desechada sin consumirla) es agua potable. 3.3 Infraestructura deficiente España suministra agua por medio de 155.000 km de redes de distribución, acompañada de 140000 km de redes de alcantarillados, cientos de estaciones de tratamiento, desaladoras, estaciones de bombeos y alrededor de unas 1200 grandes presas. Permitiendo así un abastecimiento de más de 4.000 hm3 de agua al año (en cascos urbanos) [10]. La problemática que está apareciendo es que estas infraestructuras comienzan a volverse obsoletas debido a una falta de inversión en su renovación y mantenimiento. Y el problema no acaba aquí, debido a la reciente crisis económica “El capítulo de inversiones reales en los programas de gestión, infraestructuras y calidad del agua de los Presupuestos Generales del Estado ha pasado de 4.300 M€ en 2008 a 1.500 M€ en 2012”, Raúl Herrero, Fuente: iagua.es. Otro dato interesante relativo a las redes de distribución de agua en España es que, a los ciudadanos españoles nos corresponde unos 4,8 metros de tubería por persona, con los que agrupándolos podríamos dar cinco vueltas y media a la Tierra. En relación con el anterior Estudio referenciado de AEAS-AGA [11], se ha producido un envejecimiento evidente de estas instalaciones:  El 29% tiene menos de 15 años, el 30% entre 15-30 años y el 41% restante cuenta con más de 30 años. Los datos revelan que su porcentaje de renovación es del 0,9%.  Por lo que respecta al parque de contadores, hay 21 millones de contadores de agua de los cuales el 24% tienen menos de 5 años, el 40% entre 5-10 años y el 36% más de 10 años. Su porcentaje de renovación es del 7%.  Asimismo, se observa un progresivo envejecimiento de las redes de alcantarillado, que actualmente suman 165.000 km de red. Su porcentaje de renovación es del 0,6%, y el 26% tiene menos de 15 años, el 34% entre 15-30 años y el 40% más de 30 años. Otro factor clave es que, en España, los sistemas de abastecimiento y saneamiento son competencia y 17 responsabilidad de los ayuntamientos. Pero ¿estos sistemas se están gestionando correctamente? ¿Se dispone de los medios y del personal especializado adecuado para realizar esta gestión? ¿El servicio mejora cuando la gestión se delega en un tercero? ¿Los servicios subcontratados se controlan de manera eficaz por parte de la administración? Cortar el agua cuando llega una sequía, tener redes de abastecimiento con rendimientos bajos… no debería ser propio de un país desarrollado en el que el agua es un bien escaso. Sin embargo, en España ocurre. A continuación, se presenta las consecuencias principales asociadas al desarrollo de un sistema de suministro de aguas urbanas con la presencia de una inversión deficiente, lo que nos ayudará a reflexionar sobre la necesidad de destinar una serie de recursos mínimos a desarrollar una nueva forma de pensar que garantice la sostenibilidad de nuestro futuro modelo de gestión de suministro. 3.3.1 Consecuencias de la falta de inversión 1. Se dificulta la elaboración de un análisis que sea veraz y real: debido a una falta de control por parte de los organismos reguladores de las administraciones, hay que afrontar los análisis con ausencia de muchos datos reales, teniendo que recurrir a datos basados en estadísticos generados por el INE. 2. Pérdidas en términos de agua suministrada: tuberías antiguas presentes en los cascos urbanos sin un control pertinente generan a menudo problemas (como por ejemplo fugas) y en consecuencia reducen el rendimiento de las redes de abastecimiento. Las “fugas” serán desarrolladas en detalle en la Subsección 3.5. 3. Redes con insuficiente capacidad: El crecimiento de las ciudades no ha sido acompañado por la ampliación de la capacidad de transporte de las redes. Figura 9. Infraestructura del alcantarillado de Santa Marta [10]. Como puede observarse en la fotografía superior, la infraestructura no ha sido capaz de hacer frente al crecimiento de la población de Santa Marta, debido a la falta de inversión. “El informe realizado por la Alcaldía muestra el mal estado en que se encuentra la infraestructura de acueducto y alcantarillado de Santa Marta, y sería la prueba que demostraría que Metroagua no ha realizado las inversiones necesarias para mejorar el suministro de agua potable en la ciudad.” Fuente: semana.com [10]. Además, durante la expansión urbanística de los últimos años no se ha exigido a los promotores de las nuevas urbanizaciones asumir los costes de ampliación de las infraestructuras de abastecimiento ubicadas aguas arriba de su punto de conexión. Lo que ha generado la saturación del sistema de suministro en muchos puntos urbanos. 4. Cortes de agua: Los cortes de agua suelen enmascarar una mala gestión del agua y una red de abastecimiento deficiente con importantes pérdidas. Dicha consecuencia es especialmente influyente ya que lleva asociada un impacto en la calidad del Suministro de Aguas Urbanas 18 servicio prestado a la sociedad. Es evidente que algo funciona de manera “mejorable” cuando con cierta frecuencia en nuestra ciudad (sea cual sea) cada pocos meses encontramos un aviso de corte de agua debido a una avería. Por ejemplo, en Madrid, diciembre de 2019: “Una avería en la red de distribución de agua del canal de Isabel II ha dejado sin servicio esta mañana a varios barrios del centro de Madrid y ha causado interrupciones o retrasos, algunas ya solucionadas, en el tráfico de los trenes de Cercanías y de Metro de Madrid, 10/12/2019 11:30, Fuente: telemadrid.es” [12]. 5. Un traslado del problema a las generaciones venideras: La demanda mundial de agua crece cada año un 1%, debido a los cambios en los patrones de consumo, al crecimiento de la población y al desarrollo económico. Sin embargo, la disponibilidad de agua no crece con el paso del tiempo lo que está trayendo graves consecuencias en todo el mundo. Según el último Informe Mundial de Naciones Unidas sobre el Desarrollo de los Recursos Hídricos, se prevé para el año 2050, que la mitad de la población del mundo, es decir, 5.700 millones de personas, se verán afectadas por la escasez del agua. Por todo ello, es necesario establecer nuevas soluciones eficaces, estratégicas, razonables e inmediatas, para la gestión del recurso hídrico, ya que, el planeta va aumentando su ritmo de consumo con el paso de los años. 3.4 Inundaciones Las inundaciones son el riesgo natural más frecuente en las regiones mediterráneas y uno de los que provoca mayores pérdidas económicas. La aceleración del cambio climático hace que las lluvias sean más intensas y que su frecuencia aumente al mismo ritmo que la disponibilidad del agua disminuye. Ashish Sharma, investigador en la Universidad de Nueva Gales, en Australia, advierte ante la pérdida de zonas de almacenamiento de agua: “el aumento de las lluvias está forzando las infraestructuras de drenaje en pueblos y ciudades, causando más inundaciones urbanas”. Las inundaciones y otros desastres relacionados con el agua representan el 70% de todas las muertes relacionadas con desastres naturales [13]. Un ejemplo reciente son las lluvias torrenciales azotaron Baleares en el mes de octubre de 2018, donde en pocas horas, llovió más que en un tercio de todo el año. Provocando fallos en el suministro de agua potable durante un periodo de seis meses: “El tráfico y el agua potable vuelven al Llevant seis meses después de la torrentada. Los trabajos para reconstruir las infraestructuras dañadas en el Llevant de Mallorca tras la fatídica torrentada del 9 de octubre han permitido que la normalidad vaya regresando a esta comarca, donde las localidades más afectadas han recuperado el agua potable (…) también ha sido crucial recuperar el servicio de agua potable y de evacuación de aguas residuales. Después de 3,5 millones de euros de inversión, la reparación del servicio de aguas en Sant Llorenç está a punto de finalizar, con nuevas estaciones de bombeo, la sustitución del colector antiguo, y también nuevos equipos para conducir agua potable entre Son Carrió y Sa Coma. 06/04/2019, Fuente: ultimahora.es” [14]. 19 Figura 10. Garajes inundados y tuberías desbordadas por las intensas lluvias caídas en Palma [15]. Para estos desafortunados escenarios, en España según el CCS hay unos gastos de media de casi 90 millones de euros por año (este valor es el mínimo ya que sólo contempla las personas y bienes asegurados, y no los que no lo están). En las últimas décadas se ha producido un incremento de los daños generados por las inundaciones. Esta tendencia parece obedecer a un incremento de la exposición, que podría ir acompañada de un incremento del riesgo causado por el cambio climático. [16]. Entre los daños producidos encontramos:  Daños directos materiales (daños en viviendas, fábricas, calles, playas...)  Daños humanos (víctimas mortales, heridos...)  Daños materiales indirectos (retenciones en carreteras, afectaciones en suministros...)  Dificultades en la gestión de la emergencia  Otros (principalmente en economía y turismo) 3.5 Fugas En las ciudades y pueblos españoles se consumieron en 2016: 4.290,5 hectómetros cúbicos, o expresado en litros, 42905 seguido por 9 ceros. De estos, el 16.3%, o sea, “701 seguido por 9 ceros” litros, se perdieron sin ni siquiera llegar a su destino [18]. Más allá de este valor concreto, lo más preocupante es que tras unos años de bajadas, las pérdidas en las redes de abastecimiento, vuelven a subir. Pero, antes de nada, vamos a explicar brevemente algunos términos básicos del abastecimiento de agua que vamos a necesitar para seguir comprendiendo los aspectos claves de su problemática. Las empresas que gestionan el abastecimiento de agua, contabilizan la cantidad de agua que potabilizan e inyectan en la red. También contabilizan el consumo de la población, ya sea doméstico, edificios oficiales, comerciales, industria, etc. para facturarlo. Hasta ahí, todo lógico. Si el sistema fuera perfecto, la suma de la lectura de todos los contadores de agua en la ciudad sería igual a la cantidad de agua que se inyecta en la red. Pero no es así, aparece una diferencia denominada agua no registrada. Existen dos principales causas por lo que no se registra parte del agua: 1. Pérdidas aparentes, fallos en la medición. Los contadores no son perfectos y a veces muestran datos erróneos. Estos contadores deben poder medir bien un rango amplio de caudales, y esto no es fácil de conseguir, por lo que suelen presentar errores de medición sobre todo en caudales pequeños. Como el resto de la tecnología, estos contadores van mejorando, y se intenta que estos errores sean cada vez sean más pequeños. Otras veces, directamente sucede que, por descuido o negligencia, hay consumos que ni siquiera pasan por un contador. 2. Pérdidas reales, fugas. El agua ni siquiera llega a los puntos de consumo y se pierde por el camino. Estas Caso I. Versión Cooperativa 26 ser descritos como:  En primer lugar, tenemos un primer actor que representa una clínica veterinaria y se encuentra abajo a la izquierda de la ilustración. Tiene una media de atención de seis clientes al día, por lo que su demanda diaria de agua se estima en un valor bajo de abastecimiento.  En la parte superior localizamos al segundo actor, que consiste en un bloque de viviendas. Este jugador, necesita una demanda diaria de agua apta para el consumo para abastecer el uso doméstico de toda la comunidad. El número de pisos se estima en 3, representando una comunidad de pocos vecinos.  El tercer actor hace referencia a una peluquería de gran tamaño. Esta peluquería, debido a una intensa campaña de búsqueda de clientes ha conseguido cada día dar servicio a un elevado número de cortes de pelo. En base a ello, la demanda de agua que necesita (aproximadamente similar a la del segundo actor) la destina a ofrecer una gran cantidad de servicios, tales como: o Lavado de cabello o Afeitar a sus clientes o Elaboración de cosméticos o Uso de agua para los servicios o Uso de agua durante los recortes de cabello  En último lugar encontramos al cuarto actor. Este, es un prestigioso local de relajación que funciona por medio de baños termales. Este tipo de negocios, como es evidente, requiere de un suministro continuo de agua que permita mantener acondicionadas sus salas de baño, mediante una correcta ambientación y climatización. Por ello, este último agente, demandará una cantidad de agua necesariamente mayor que sus actores precedentes. Una vez definidos los actores, comenzamos a establecer las bases del “juego”. Definimos para ello el vector de costes, esto es, cuanto paga cada actor por tener acceso a la red de agua que suministra a todos ellos. Naturalmente, conforme más agua se demanda, el acceso a la red de agua es más caro. Por ello, se define:  C(1) = 1 u.m, precio en términos de unidades monetarias genéricas que deberá incurrir el jugador Nº1 para tener acceso a agua.  C(2) = 3 u.m, precio en términos de unidades monetarias genéricas que deberá incurrir el jugador Nº2 para tener acceso a agua.  C(3) = 3 u.m, precio en términos de unidades monetarias genéricas que deberá incurrir el jugador Nº3 para tener acceso a agua.  C(4) = 1*C(3) + 1 = 4 u.m, precio en términos de unidades monetarias genéricas que deberá incurrir el jugador Nº4 para tener acceso a agua. Puede observarse que el precio que debe pagar nuestro jugador número cuatro, representa el mismo que el del jugador número tres más un incremento adicional. Esto es así, debido a que el jugador que representa el local de baños utiliza parte del sistema de tuberías que alimentan al jugador 3. Con todo esto, si el problema se tratase de un enfoque no cooperativo, ya estaría resuelto. Es decir, cada uno de ellos hace frente al coste impuesto por la compañía y a cambio, recibe agua (suponiendo que se cumplen las restricciones particulares del problema). De una manera sencilla, el problema podría definirse mediante el siguiente diagrama de suministro: 27 Figura 15. Representación elemental de un enfoque no colaborativo. Sin embargo, los actores no están contentos con la situación actual debido a que tienen que hacer frente a constantes fallos en el sistema de tuberías lo que provoca una gran cantidad de problemas de suministros. Suponiendo una recogida de datos de los cortes de agua producidos, se tiene: 1. Para el primer agente, se producen en torno a 2-3 cortes de agua a la semana con un tiempo medio de reparación de 30 minutos. 2. Para el segundo jugador, la situación es algo más complicada. Debido al deterioro de su sistema de tuberías sufre aproximadamente un corte de agua cada dos días cuyo tiempo medio de reactivación es de una hora. 3. Los cortes en la peluquería son mucho más frecuentes debido a un mal funcionamiento de la bomba que le abastece. Pese a ello, el tiempo de reactivación del suministro se logra en apenas 20 minutos con tan sólo reiniciar la bomba. 4. Para el cuarto actor, los cortes de agua (uno cada tres días) están poniendo en riesgo los beneficios del negocio. El día en el que se produce el corte de agua, el local se ve obligado a cerrar debido al sobrecoste que supone volver a climatizar las salas de baño. Esta desafortunada problemática desemboca en numerosos y aleatorios cortes de agua al día, que provoca el siguiente impacto negativo en cada uno de los actores:  En la clínica, los frecuentes cortes de agua se tratan de solucionar realizando actividades alternativas que no requieran de suministros de agua. Sin embargo, esta solución cada vez es más insostenible debido a que, en la mayoría de las ocasiones, el corte de suministro se produce en los momentos de baño de los animales para su desinfección, lo que obliga a interrumpir este proceso.  En el bloque de edificios aparece una incapacidad para satisfacer las necesidades básicas domésticas, lo que está generando ambientes de tensión en la comunidad.  En la peluquería, se están produciendo importantes pérdidas en cuanto a calidad de servicio. Los cortes de agua ocasionan, además, que muchos trabajos se tengan que interrumpir provocando malas valoraciones de los clientes.  En el local termal, este tipo de casuística supone la obligación de cierre de las salas de baño al no disponer de agua para mantener las piscinas en condiciones óptimas, lo que genera un importante Caso I. Versión Cooperativa 28 malestar de los clientes. Para evitar esto, los jugadores se reúnen y afrontan un enfoque de carácter colaborativo. Este escenario consiste en la posibilidad de que, pagando un poco más, los constantes cortes de agua se logren reducir con ayuda de todos. Para ello, la compañía de suministro eléctrico se reúne con ellos y les ofrece a los actores una oferta: “ofrecemos instalar nuevas tuberías que conecten a unos actores con otros, de modo que, ante un posible corte, otro actor pueda ceder parte de su suministro de agua al actor afectado”. Además, “la compañía se compromete a que, sí los actores cooperan entre ellos, reducirá el coste de dicha nueva instalación en un 85%”. Esto significa que, a cambio de un mínimo incremento del pago a la compañía de agua, los cortes de agua producidos se solventarían al momento sin tener que hacer frente a largas horas sin agua. Quedando el nuevo diagrama elemental de la siguiente manera: Figura 16. Representación elemental del enfoque cooperativo. Es evidente que, cuando se analizan este tipo de escenarios, la disposición a tener acuerdos varía en función de los intereses de cada actor. La compañía es consciente de esta situación, y por ello, define los nuevos costes a los que tendrán que hacer frente los agentes que decidan cooperar en función de los actores con los que decidan asociarse. Estos son: 29 Coste Definición C(1) Pago del jugador Nº1 sin cooperar. C(2) Pago del jugador Nº1 sin cooperar. C(3) Pago del jugador Nº1 sin cooperar. C(4) Pago del jugador Nº1 sin cooperar. C(12) Pagos de los jugadores 1 y 2 si deciden cooperar entre ellos. C(13) Pagos de los jugadores 1 y 3 si deciden cooperar entre ellos. C(14) Pagos de los jugadores 1 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(23) Pagos de los jugadores 2 y 3 si deciden cooperar entre ellos. C(24) Pagos de los jugadores 2 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(34) Pagos de los jugadores 3 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(123) Pagos de los jugadores 1, 2 y 3 si deciden cooperar entre ellos. C(124) Pagos de los jugadores 1, 2 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(134) Pagos de los jugadores 1, 3 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(234) Pagos de los jugadores 2, 3 y 4 si deciden cooperar entre ellos. C(1234) = C(N) Pagos de los jugadores si todos deciden cooperar. Tabla 1. Descripción de costes del Caso I. 4.1 Parámetros y condiciones del problema Una vez definidas las variables de costes, se presentan a continuación los valores que la compañía de agua asigna a cada uno de estos parámetros en función del coste de instalación de las nuevas tuberías. Estos son: Coste Definición C(1) 1 u.m C(2) 3 u.m C(3) 3 u.m C(4) 4 u.m C(12) 5 u.m C(13) 5 u.m C(14) 6 u.m C(23) 6 u.m C(24) 7 u.m C(34) 8 u.m C(123) 9 u.m C(124) 10 u.m C(134) 11 u.m C(234) 14 u.m C(1234) = C(N) 18 u.m Tabla 2. Valores de costes asociados al Caso I. Caso I. Versión Cooperativa 30 Es importante introducir que dichos datos no pueden ser elegidos de forma arbitraria. Han de satisfacer dos condiciones fundamentales.  En primer lugar, el coste asociado a la unión entre dos o más actores siempre deberá ser superior al coste que cada uno afrontaría de manera individual, es decir, “cuando dos subconjuntos de actores se unen, el coste de la nueva unión siempre será superior a cada uno de los costes de los subconjuntos iniciales.”  En segundo lugar, estos datos deben garantizar que estamos frente a un problema definido convexo. Para ello, definiremos dos subconjuntos que contengan las posibles coaliciones entre los actores presentes en el problema: S ⊆ {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, N}. T ⊆ {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, N}. A partir de ellas, se deberá garantizar convexidad en el problema por medio de la siguiente restricción: 𝑪(𝑺 𝑈 𝑻)+𝑪(𝑺 Ⴖ 𝑻) ≥𝑪(𝑻)+𝑪(𝑺) La comprobación de que se cumple dicha restricción para ꓯ (S, T) ⊆ N se encuentra desarrollada en el Anexo A donde, con ayuda del programa Microsoft Excel, se ha podido detallar que este problema cumple la condición de convexidad para todas las combinaciones de los subconjuntos S y T. Una vez que las condiciones previas han sido demostradas, se presenta como quedaría el nuevo sistema de abastecimiento en función de todas las combinaciones a dos posibles: Figura 17. Representación elemental del enfoque cooperativo a dos en función de sus costes de coalición. 4.2 Descripción del modelo El modelo se define como un juego cooperativo compuesto por cuatro actores para un vector de costes dado, tanto para los costes individuales como para los costes asociados a las distintas coaliciones. Además, cabe destacar que todas las variables presentes en el modelo se definen no negativas. 31 4.3 Modelo El modelo consiste en calcular y analizar el Nucléolo. Para ello, hay que definir una nueva variable, el vector de pagos tras el juego. Siendo el Core:  X = {x1, x2, x3, x4}, que representa lo que paga cada jugador después de jugar. Este vector deberá satisfacer la siguiente condición: 𝒙𝟏+𝒙𝟐+𝒙𝟑+𝒙𝟒=𝑪(𝑵) (𝑰) A dicha restricción, habrá que unir otra expresión que garantice que, a cabo de beneficiarse de un incremento de suministros, los actores deberán pagar un incremento respecto a sus valores de decisión individuales. Esto es: 𝒙(𝑺)≥𝑪(𝑺) (𝑰𝑰) Para S ⊆ {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, N}. Este tipo de problemas de programación se basan en la minimización de variables con respecto a unos umbrales mínimos descritos de antemano (costes individuales). Su resolución consiste en encontrar una combinación de valores mínimos de estas variables que no sobrepase los límites establecidos pero que permita reducir todo lo posible el valor de la función objetivo, que sería el pago final por abastecerse de rutas de agua alternativas. 4.4 Solución La solución que se obtiene tras aplicar el código del algoritmo detallado en el Anexo B, es: Tabla 3. Primera solución del Modelo. En u.m genéricas. x1 2 x2 4 x3 5 x4 7 Suma de Pagos (=C(N)) 18 Tabla 3. Primera solución del Modelo. En u.m genéricas. En esta primera forma de resolución se puede observar un incremento del vector de pagos final. C = {1, 3, 3, 4}. X = {2, 4, 5, 7}. Caso I. Versión Cooperativa 32 Tabla 4. Incremento de costes al cooperar en la solución 1 del Modelo. En u.m genéricas. x1 +1 x2 +1 x3 +2 x4 +3 Tabla 4. Incremento de costes en la solución 1 del Modelo. En u.m genéricas. Una vez descrita la solución del Nucléolo, se resuelve utilizando un segundo enfoque en donde se obtiene la siguiente solución (conocida como el Coreset): Tabla 5. Segunda solución del Modelo. En u.m genéricas. y1 1,667 y2 3,5 y3 5,1667 y4 7,6667 Suma de Pagos 18 Tabla 5. Segunda solución del Modelo. En u.m genéricas. Para esta nueva solución, los incrementos de costes que se producen tras jugar son: Tabla 6. Incremento de costes al cooperar en la solución 2 del Modelo. En u.m genéricas. y1 +0,667 y2 +0,5 y3 +2,1667 y4 +3,667 Tabla 6. Incremento de costes en la solución 2 del Modelo. En u.m genéricas. 4.5 Conclusión del caso cooperativo Estamos ante la resolución de un problema por medio de Teoría de Juegos cooperativos. Se ha podido observar, durante la explicación y resolución del mismo, el punto de inflexión en el que los actores optan por cooperar, describiendo posteriormente los beneficios que pueden obtener si lo hacen. Es importante describir que, aunque pueda haber una primera tendencia a colaborar, en ningún caso supone una obligación (para este problema), es decir, los jugadores cooperan convencidos de que están logrando juntos nuevos beneficios y oportunidades que por sí solos no podrían lograr. Por lo cual, para una correcta colaboración es necesario el convencimiento por parte de todos los actores implicados en que la mejor opción es aliarse y colaborar entre ellos. 33 Por tanto, ante este escenario, los actores han tenido que decidir entre dos posibles enfoques: 1. Limitarse a seguir pagando una cantidad a la compañía de agua y convivir con frecuentes cortes de agua que dificultan su día a día. 2. Por medio de acuerdos con el resto de actores, incrementar el pago mensual al que incurren a cambio de conseguir crear un sistema que permita mitigar los cortes de agua por medio de realimentaciones de agua entre unos actores con otros. En este problema, parece evidente que colaborar es la mejor opción, debido a que, las condiciones impuestas para lograr cooperación son muy favorables. Sin embargo, esto no siempre tiene que por qué ser así y el análisis dependerá fundamentalmente del contexto en el que se desarrolla el problema. A continuación, con el objeto de seguir comprendiendo los posibles enfoques en Teoría de Juegos pasaremos a analizar un problema donde la actitud de los jugadores se basará en el rechazo a establecer acuerdos, centrándonos de este modo, en un enfoque no colaborativo. Caso II. Versión no Cooperativa 34 5 CASO II. VERSIÓN NO COOPERATIVA “Cada individuo se esfuerza siempre para encontrar la inversión más provechosa para el capital que tenga” Adam Smith e plantea a continuación el segundo caso de resolución. Siguiendo el orden de descripción del trabajo, nos adentramos en un enfoque no colaborativo, es decir, los actores del problema no llegarán acuerdos. Para poder plasmar este enfoque a la realidad, recurriremos a su aplicación por medio de una situación cotidiana en nuestra sociedad, el abastecimiento de diferentes tipos de aguas para su posterior uso en diferentes fines. Para ello, en primer lugar, será necesario definir los actores principales del problema. Estos son: 1. Agricultura 2. Industria 3. Usuarios Domésticos Cada uno de estos actores, para su correcto funcionamiento demanda una determinada cantidad de agua. El agua, tal y como la conocemos en sociedad, puede encontrarse con diferentes propiedades en función del tratamiento que haya recibido. En este escenario, suponemos tres tipos de agua. Estas son: a) Agua superficial b) Agua subterránea c) Agua tratada. El suministro de agua superficial y subterránea se puede obtener de fuentes locales, aunque también, se puede importar de otras cuencas vecinas. Definiendo un contador genérico k que represente un índice para cada usuario, definimos:  k=1: Agricultura  k=2: Industria  k=3: Usuarios domésticos De forma gráfica, el problema definido se representa en la siguiente ilustración: S 35 Figura 18. Representación elemental del planteamiento no cooperativo [24]. A continuación, se definen las siguientes variables de decisión para cada uno de los tres usuarios: Variable de decisión Definición sk Uso de agua superficial de fuente local. gk Uso de agua subterránea de fuente local. tk Uso de agua tratada. sk* Uso importado de agua superficial. gk* Uso importado de agua subterránea. Tabla 7. Variables de decisión del Caso II. Con ello, podemos definir la estrategia de cada jugador. Se define la estrategia como el conjunto de decisiones que un jugador toma a lo largo de la partida, en nuestro caso, la estrategia hace referencia a las cantidades de agua que cada usuario demanda. Teniendo cinco opciones para ser abastecido, se define el vector estrategia para cada consumidor compuesto por cinco elementos: xk = (sk, gk, tk, sk *, gk*) Por otro lado, se puede definir la función de pagos. La función de pagos representa la valoración que para cada jugador tienen las consecuencias de alcanzar un determinado resultado. Particularizando a nuestro escenario, representa la cantidad total de agua que recibe cada uno de los tres actores del modelo. Luego: Fk = sk + gk + tk + sk * + gk* 5.1 Limitaciones en función de cada actor Cada actor tiene una limitación común. Esta restricción está asociada a la demanda total de agua que cada jugador puede consumir, la cual debe estar entre unos umbrales que acotan la cantidades máximas y mínimas de agua que cada actor puede demandar. Conclusión Final 42 6 CONCLUSIÓN FINAL “La toma de decisiones realmente exitosa reside en un equilibrio entre pensamiento deliberado e intuitivo” Malcolm Gladwell n este trabajo hemos tratado dos problemas distintos relacionados con el agua, su distribución y uso. Resolviendo el primero de ellos por medio de un enfoque de juegos cooperativos y el segundo, desde una visión no cooperativa. En el primer caso, hemos analizado el suministro de agua a un conjunto de receptores heterogéneos que tratan de colaborar para llegar a una situación de pago beneficiosa para todos. De manera particular, estos agentes se han definido como: un bloque de viviendas, un local de baños termales, una peluquería y un negocio más pequeño: una clínica veterinaria. El problema se define en torno al hecho de que el suministro de agua es muy errático debido a una infraestructura en condiciones deficientes. Ante ello, se decide cooperar para lograr un cambio de la infraestructura, de modo que los jugadores (heterogéneos) deciden usar el Core como solución de su juego. Esto permite que haya más posibilidades de solución debido a que es una región y no un punto. En un futuro podrán restringir el Core a un valor más concreto tipo Shapley si se dan las circunstancias adecuadas. En el segundo problema abordamos una situación de demanda de agua por diversos sectores económicos: la agricultura, la industria y las zonas comunes de una ciudad. Además, se especifican dos tipos de suministros, uno de agua subterránea y otro de agua superficial, a veces tratada y a veces no. Esto conlleva restricciones fuertes en cuanto al reparto de los costos y las implicaciones económicas impuestas por la administración de la región. Hemos resuelto el problema, alcanzando una solución aceptable para cada uno de los agentes implicados que consideramos satisfactoria. Un aspecto clave a tener en cuenta en esta solución, es el balanceo del uso de los dos tipos de agua, agua tratada para el sector industrial, por ejemplo, que nos ha permitido estudiar una posible mejora económica del conjunto de los tres sistemas y un beneficio para el resto de la población y de los sectores. E 43 7 ANEXOS 7.1 Anexo A. Caso I: Condiciones previas Este primer apéndice muestra una forma sencilla para realizar las comprobaciones necesarias que garanticen convexidad en el problema cooperativo del Caso I. 7.1.1 Datos de inicio y ejemplo de referenciación Excel es un programa con muchas opciones para enlazar datos, lo que permite hacer comprobaciones de restricciones mediante referenciación de celdas. En la parte superior, la tabla de color azul representa los datos iniciales que imponía la compañía de agua a los cuatro actores. Puede observarse como cada uno de estos valores (en u.m) tiene referenciado un determinado número de celda. Por ejemplo, el coste C(3) = 3 u.m es localizado por medio de la celda D6, siendo “D” el número de la columna y “6” el número de la fila. Como explicábamos en el Capítulo 4 (caso cooperativo), el coste asociado al cuarto jugador guarda una dependencia con el coste asignado al tercer jugador, que como acabamos de explicar, se halla en la celda D6. Por ello, el coste del jugador 4 será: 𝐶(4)=1 ∗ 𝐷6 (𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝐶(3))+1 Luego, siguiendo esta manera de referenciar, se han podido realizar las comprobaciones necesarias para las distintas posibilidades de coalición que van recorriendo los subconjuntos S y T. 7.1.2 Restricciones Las restricciones, se encuentran agrupadas en 3 grandes grupos. 1. Restricciones de convexidad: que garanticen la siguiente ecuación: 𝑪(𝑺 𝑈 𝑻)+𝑪(𝑺 Ⴖ 𝑻) ≥𝑪(𝑺)+𝑪(𝑻) para ꓯ (S, T) ⊆ N Para todas las combinaciones posibles entre los actores. Para ello, habíamos definido: Anexos 44 S ⊆ {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, N}. T ⊆ {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, N}. 2. Restricciones de aumento de costes por coalición: de modo que el coste asociado a la unión entre dos o más actores siempre sea superior al coste de cada uno de estos actores de manera individual. 3. Restricciones de costes no nulos: es decir, se debe garantizar que los costes individuales que cada actor paga a la compañía sean positivos. Con todo ello, se muestra el fichero Excel con las comprobaciones realizadas para los datos escogidos. 45 Puede observarse que para el primer bloque de restricciones se deben realizar 104 comprobaciones. Mientras que para el segundo bloque se han de realizar solo 27 comprobaciones. A continuación, para una mejor comprensión, se expondrá un ejemplo de alguna de estas restricciones. Concretamente analizaremos la restricción asociada a la fila 28, que representa la restricción número 11 del total de restricciones asociadas a convexidad. En esta restricción: S = {1}, actor Nº1 de manera individual T = {1, 3, 4}, actores Nº 1, 3 y 4, actuando en forma de coalición Por tanto, la restricción de convexidad deberá satisfacer: 𝐶({1}𝑈 {1,3,4})+𝐶({1} Ⴖ {1,3,4}) ≥ 𝐶({1})+𝐶({1,3,4}) Que realizando las uniones e intersecciones se queda de la forma: 𝐶({1,3,4})+𝐶({1}) ≥𝐶({1})+𝐶({1,3,4}) En este caso, es evidente que la restricción se satisface con signo de igualdad. A fin de una mayor compresión se extrapolará esta expresión a formato Excel. El primer y tercer coste de la expresión se encuentra en la tabla azul en la celda D8. Mientras que la segunda y cuarta expresión se encuentran en la celda B6. Luego, la referencia será: “Columna C” <= 𝐷8 +𝐵6 ≥ 𝐵6+𝐷8 => “Columna E” En términos cuantitativos: 11+ 1 ≥ 1 + 11 12 ≥ 12 Luego, queda demostrado. Se presenta a continuación la justificación de la correcta referenciación de esta expresión de la fila 28. Anexos 46 Por último, será necesario detallar que son esos números “1” de color verde a la derecha de cada restricción. En todo programa como este, destinado a la comprobación rápida de restricciones, es necesario implementar un sistema que nos permita comprobar de manera ágil si se cumple el computo de restricciones. Por ello, mediante programación en Excel, si una restricción es considerada válida se le asocia de manera automática un número “1” con el fondo verde, mientras que, en caso contrario, se le asigna un valor “0” remarcado en rojo. El código de comando es: = {SI (C28 ≥ E28;1;0) Siendo SI un comando condicional que asocia a la celda un valor “1” si la expresión algebraica se cumple y un “0” en caso contrario. Por último, en opciones de celda se ha asociado un relleno sólido verde cuando en ella aparezca el valor 1 y un color rojo si el valor es 0. Se muestra a continuación dicha referencia. 47 Anexos 48 7.2 Anexo B. Caso I: Propuesta de resolución En este apéndice se muestra en lenguaje de programación “C” el código empleado para el cálculo de las soluciones del Caso I en el programa matemático “MATLAB”. Puede observarse que las subrutinas o funciones auxiliares son llamadas en los códigos, pero no incluiremos su cálculo con el fin de mostrar una visualización clara y concisa. 7.2.1 Código de resolución. Core function ccpoints=corecoververtices(A) tamanho=size(A); if tamanho==[1 15] jugadores=4; ccpoints=corecoververtices4(A); else error('Argument must be a vector of dimension 1x15 (4 players)') end function ccpoints=corecoververtices4(A) AD=admissiblegame(A) switch AD case 0 ccpoints=[]; otherwise v1=A(1);v2=A(2);v3=A(3);v4=A(4); v12=A(5);v13=A(6);v14=A(7);v23=A(8);v24=A(9);v34=A(10); v123=A(11);v124=A(12);v134=A(13);v234=A(14); v1234=A(15); [M,m]=utopiapayoffs(A) plano(1,:)=[1 0 0];b(1)=m(1); plano(2,:)=[-1 0 0];b(2)=-M(1); plano(3,:)=[0 1 0];b(3)=m(2); plano(4,:)=[0 -1 0];b(4)=-M(2); plano(5,:)=[0 0 1];b(5)=m(3); plano(6,:)=[0 0 -1];b(6)=-M(3); plano(7,:)=[1 1 1];b(7)=v1234-M(4); plano(8,:)=[-1 -1 -1];b(8)=-v1234+m(4); load interseccionesCC C=[]; for II=1:size(interseccionesCC,1) 49 ii=interseccionesCC(II,1);jj=interseccionesCC(II,2);kk=intersecci onesCC(II,3); AA=[plano(ii,:);plano(jj,:);plano(kk,:)]; BB=[b(ii);b(jj);b(kk)]; AABB=[plano(ii,:) b(ii);plano(jj,:) b(jj);plano(kk,:) b(kk)]; if rank(AA)==3 hh=inv(AA)*BB; C=[C;hh']; else C=C; end end C=repeatedrows(C); checkCC=[];ref=[]; for ii=1:size(C,1) corecoverpunto=plano*C(ii,:)'-b'; checkCC(ii)=0; if corecoverpunto>=zeros(size(1,8)) checkCC(ii)=1; end end ref=find(checkCC>0); ccpoints=C(ref,:); ccpoints=repeatedrows(efficiency(ccpoints,v1234)); end Introduciendo los valores de los costes de coalición en este algoritmo y compilando, obtenemos el Core. Y con ello, la solución factible cuyo valor no puede ser mejorado por ninguna otra coalición. 7.2.2 Código de resolución. Coreset function coreset(A) tamanho=size(A); if tamanho==[1 7] jugadores=3; coreset3(A); Anexos 50 elseif tamanho==[1 15] jugadores=4; coreset4(A); else error('Argument must be a vector of dimension 1x7 (3 players) or 1x15 (4 players)') end function coreset3(A) v1=A(1);v2=A(2);v3=A(3); v123=A(7); [Cextremes,hiperplanos,faces,numpuntos,numplanos,planosactivos,puntos xplano,MPC]=coreinfo(A); M=CCimputation3(A); switch numpuntos case 0 warning('The core is empty') return case 1 vertices=M*Cextremes'; plot(vertices(1),vertices(2),'*','Color',[0.5 0.5 0.5]) case 2 vertices=M*Cextremes'; plot(vertices(1,:),vertices(2,:),'-*','Color',[0.5 0.5 0.5]) otherwise vertices=M*Cextremes'; vertices=poligonorder(vertices')'; color=[0.5 0.5 0.5]; fill(vertices(1,:),vertices(2,:),color) end function coreset4(A) v1=A(1);v2=A(2);v3=A(3);v4=A(4); v12=A(5);v13=A(6);v14=A(7);v23=A(8);v24=A(9);v34=A(10); v123=A(11);v124=A(12);v134=A(13);v234=A(14); v1234=A(15); [Cextremes,hiperplanos,faces,numpuntos,numplanos,planosactivos,puntos xplano,MPC]=coreinfo(A); switch numpuntos case 0 warning('The core is empty') return case 1 51 plot3(Cextremes(1),Cextremes(2),Cextremes(3),'*','Color',[0.5 0.5 0.5]) case 2 plot3(Cextremes(:,1)',Cextremes(:,2)',Cextremes(:,3),'- *','Color',[0.5 0.5 0.5]) otherwise vertices=Cextremes(:,1:3 tonos=[]; for ii=1:numpuntos tonos(ii,:)=[0.5 0.5 0.5]; end patch('Vertices', vertices, 'Faces', faces,... 'FaceVertexCData',tonos,'FaceColor','flat','FaceAlpha',0.5) camlight; lighting gouraud; hold off end Anexos 58 elseif ~isequal(length(f),nvarsineq) & ~isempty(A) error('The number of columns in A must be the same as the length of f.') elseif ~isequal(length(f),nvarseq) & ~isempty(Aeq) error('The number of columns in Aeq must be the same as the length of f.') end [x0,lb,ub,msg] = checkbounds(x0,lb,ub,nvars); if ~isempty(msg) exitflag = -1; output = []; x=x0; fval = []; lambda = []; if verbosity > 0 disp(msg) end return end caller = 'linprog'; ncstr = nineqcstr + neqcstr; if largescale OUTPUT.algorithm = 'large-scale: interior point'; else OUTPUT.algorithm = 'medium-scale: active-set'; end if diagnostics % Do diagnostics on information so far gradflag = []; hessflag = []; line_search=[]; constflag = 0; gradconstflag = 0; non_eq=0;non_ineq=0; lin_eq=size(Aeq,1); lin_ineq=size(A,1); XOUT=ones(nvars,1); funfcn{1} = [];ff=[]; GRAD=[];HESS=[]; confcn{1}=[];c=[];ceq=[];cGRAD=[];ceqGRAD=[]; msg = diagnose('linprog',OUTPUT,gradflag,hessflag,constflag,gradconstflag,.. . line_search,options,defaultopt,XOUT,non_eq,... non_ineq,lin_eq,lin_ineq,lb,ub,funfcn,confcn,ff,GRAD,HESS,c,ceq,cGRAD, ceqGRAD); end if (largescale) if ~isempty(x0) & verbosity > 0 warning('Interior Point method is ignoring starting point') end [x,fval,lambda,exitflag,output] = lipsol(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,options,defaultopt,computeLambda); output.algorithm = 'lipsol'; else if ~largescale & (issparse(A) | issparse(Aeq) )% asked for mediumscale but sparse if verbosity > 0 disp('The medium-scale (active-set) algorithm does not currently handle sparse matrices.') disp('Converting to full matrices to solve.') 59 end end if isempty(x0), x0=zeros(nvars,1); end [x,lambdaqp,exitflag,output]= ... qpsub([],full(f),full([Aeq;A]),full([Beq;B]),lb,ub,x0,neqcstr,verbosit y,caller,ncstr,nvars,options,defaultopt); output.algorithm = 'medium-scale: activeset'; end if isequal(output.algorithm , 'medium-scale: activeset') fval = f'*x; llb = length(lb); lub = length(ub); lambda.lower = zeros(llb,1); lambda.upper = zeros(lub,1); arglb = ~isinf(lb); lenarglb = nnz(arglb); argub = ~isinf(ub); lenargub = nnz(argub); lambda.eqlin = lambdaqp(1:neqcstr,1); lambda.ineqlin = lambdaqp(neqcstr+1:neqcstr+nineqcstr,1); lambda.lower(arglb) = lambdaqp(neqcstr+nineqcstr+1:neqcstr+nineqcstr+lenarglb); lambda.upper(argub) = lambdaqp(neqcstr+nineqcstr+lenarglb+1:neqcstr+nineqcstr+lenarglb+lenar gub); output.cgiterations =[]; if verbosity > 0 if ( exitflag ==1 ) disp('Optimization terminated successfully.'); end if ( exitflag == 2) % do some sort of check here to see how unreliable disp('Optimization completed.'); end if (exitflag ==0) disp('Maximum number of iterations exceeded;') disp(' increase options.MaxIter') end end end La solución obtenida mediante este código y en variables del algoritmo es:  Sector agrícola: x=378, y=179, z=421, t=10, r=10.  Sector industria: x1=261, y1=159, z1=118, t1=13, r1=20.  Sector doméstico: x1=161, y1=462, z1=0, t1=638, r1=25. Comparándola con la solución obtenida en el primer apartado, se puede observar que la única variable que varía es el agua tratada destinada al sector agrícola. Esta solución es también factible pero menos beneficiosa, ya que, en la solución obtenida con Excel el valor de esta variable es menor y el resto de variables se mantienen Anexos 60 constantes. Independientemente de dicha apreciación, se puede comprobar que la solución obtenida por un programa u otro es muy similar. 61 8 REFERENCIAS 8.1 Capítulo 1: Problemática del agua [0] “Perspectivas del Medio Ambiente Mundial 2000. PNUMA. Ed. Mundi-Prensa. 2000. Vivendi Environment. Annual Report 2000.” [1] El periódico de la energía. 13 julio 2015 [consulta: 2 febrero 2020]. Disponible en: https://elperiodicodelaenergia.com/las-10-mayores-centrales-hidroelectricas-de-espana/ 8.2 Capítulo 2: Teoría de Juegos "Game Theory", Wilfrid Hodges, Stanford Encyclopedia of Philosophy. "A framework for the unification of the behavioral sciences", Herbert Gintis, Behavioral and Brain Sciences (2007) 30:1-61. Game Theory, Experimental Economics, and Market Design Page, Alvin Roth. A Chronology of Game Theory, Paul Walker. GameTheory.net: A resource for educators and students of game theory, Mike Shor. Introduction to Game Theory. Lecture by Benjamin Polak. [2] Wikipedia: la enciclopedia libre. 02 junio 2016 [consulta: 14 febrero 2020]. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Dilema_del_prisionero 8.3 Capítulo 3: Suministro de Aguas Urbanas [3] iAgua. 13 marzo 2017 [consulta: 25 febrero 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/blogs/beatrizpradillo/aguas-residuales-y-roma [4] Blog: Itálica Romana. 22 febrero 2009 [consulta: 25 febrero 2020]. Disponible en: http://italicaromana.blogspot.com/2009/02/acueducto-romano.html Referencias 62 [5] Gobierno de Aragón. [en línea]. MANUAL PARA MANIPULADORES DE ALIMENTOS. [consulta: 26 febrero,2020].Disponible: https://www.aragon.es/documents/20127/674325/Manual%20de%20manipuladores%20de%20abastecimiento s%20de%20agua-1.pdf/614d228b-06c6-bde7-2b54-8589cbaf03c0 [6] iAgua. 07 mayo 2015 [consulta: 27 febrero 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/blogs/facts-and- figures/20-paises-mas-probabilidades-tener-escasez-agua-2040 [7] Apuntes de Demografía. 15 junio 2016 [consulta: 27 febrero 2020]. Disponible en: https://apuntesdedemografia.com/curso-de-demografia/ejercicios-resueltos/ejercicio-3-poblacion-mundial- grafico-de-su-evolucion/ [8] iAgua. 30 enero 2016 [consulta: 27 febrero 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/noticias/abb/uso-redes- agua-inteligente-suministro-agua-seguro-fiable-y-eficiente [9] Youtube. [consulta: 2 marzo 2020]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=OmMt7a5M5Uo&t=29s [10] Semana. 01 julio 2017 [consulta: 2 marzo 2020]. Disponible en: https://www.semana.com/nacion/articulo/metroagua-prestacion-del-servicio-de-agua-potable-en-santa- marta/511542 [11] Asociación Española de Abastecimiento de Agua y Saneamiento, 2012. [consulta: 10 marzo 2020]. Disponible en: http://www.aeas.es/servlet/mgc?pg=ListNews&ret=next&news_id=1249&areaCode=publicarea&newsCatego ry=Noticias%20AEAS [12] TeleMadrid. 10 diciembre 2019 [consulta: 12 marzo 2020]. Disponible en: http://www.telemadrid.es/noticias/madrid/Varios-Madrid-Canal-Isabel-II-0-2184681518-- 20191210113040.html [13] Planeta Inteligente. El Mundo. Acciona. 30 enero 2019 [consulta: 14 marzo 2020]. Disponible en: https://planetainteligente.elmundo.es/retos-y-soluciones/mas-inundaciones-menos-acceso-al-agua [14] UH Noticias. 06 abril 2019 [consulta: 16 marzo 2020]. Disponible en: https://www.ultimahora.es/noticias/partforana/2019/04/06/1070797/trafico-agua-potable-vuelven-llevant-seis-meses-despues-torrentada.html 63 [15] El Mundo. 01 mayo 2018 [consulta: 16 marzo 2020]. Disponible en: https://www.elmundo.es/baleares/2018/05/01/5ae891b8e2704e1a7a8b4586.html [16] FLOODUP, 2015-2016. [consulta: 18 marzo 2020]. Disponible en: http://www.floodup.ub.edu/el-impacto-de- las-inundaciones/ [17] EL DIARIO Montañés. 02 diciembre 2019 [consulta: 20 marzo 2020]. Disponible en: https://www.eldiariomontanes.es/santander/resueltas-incidencias-suministro-20191202095457-nt.html [18] iAgua. 19 marzo 2016 [consulta: 22 marzo 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/noticias/locken/vuelvenaumentar-perdidas-agua-espana [19] iAgua. 20 febrero 2020 [consulta: 22 marzo 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/noticias/ministeriotransicion-ecologica-y-reto-demografico/agua-principales-ejes-adaptacion-al [20] iAgua. 02 julio 2018 [consulta: 24 marzo 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/blogs/mixzaidapena/problemas-recurso-agua [21] Universidad de Oviedo. [en línea]. SISTEMAS DE BOMBEO. [consulta: 24 marzo 2020]. Disponible en: https://agasca.net/wp-content/uploads/2018/08/PDF_SistemasdeBombeo2.pdf [22] Diario LARIOJA. 09 agosto 2019 [consulta: 25 marzo 2020]. Disponible en: https://www.larioja.com/comarcas/alfaro/alfaro-recupera-abastecimiento-20190809093415- nt.html?ref=https:%2F%2Fwww.google.com%2F 8.4 Capítulo 4: Caso I [23] General Water Company Argentina, 2018. [consulta: 28 marzo 2020]. Disponible en: https://gwc.com.ar/servicios/abastecimiento-agua/ 8.5 Capítulo 5: Caso II [24] iAgua. 28 febrero 2020 [consulta: 10 abril 2020]. Disponible en: https://www.iagua.es/blogs/sihamamasri/agua-agricultura-y-bosques-marruecos Referencias 64 Ainia Centro Tecnológico. 15 abril 2019 [consulta: 11 abril 2020]. Disponible en: https://www.interempresas.net/Alimentaria/Articulos/243863-10-medidas-de-economia-circular-para-gestion- del-agua-en-industrias-agroalimentarias.html El Eix Clot, Associació de Comerciants Emprenedors del Clot - Camp de l'Arpa del distrito de San Martí. 20 marzo 2020 [consulta: 11 abril 2020]. Disponible en: https://www.eixclot.cat/es/noticia/el-gobierno-aprueba- reducir-a-la-mitad-el-canon-del-agua-para-usuarios-domesticos-y-actividades-economicas Wikipedia: la enciclopedia libre. 16 octubre 2013 [consulta: 11 abril 2020]. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Agua_subterr%C3%A1nea Escuela de Ingeniería y medio Ambiente. [consulta: 11 abril 2020]. Disponible en: http://eimaformacion.com/categorias-de-las-masas-de-agua-superficial/ Blog. Gestión de residuos industriales. 08 agosto 2018 [consulta: 11 abril 2020]. Disponible en: https://gestionderesiduosindustriales.blogspot.com/2018/08/agua-tratada-definicion.html 65 Glosario 66 GLOSARIO ONU: Organización Mundial de las Naciones Unidas 2 TFG: Trabajo Fin de Grado 6 WRI: World Resources Institute 13 AEAS: Asociación Española de Abastecimientos de Agua y Saneamiento 16 AGA: Gestoras de los Servicios de Agua a Poblaciones 16 INE: Instituto Nacional de Estadística 17 CCS: Consorcio de Compensación de Seguros 19 EurEau: European Federation of National Associations of Water Services 20 GRG: Generalized Reduced Gradient 54