Análisis espacial de la textura de cerámicas arqueológicas por métodos geoestadísticos

ANALISIS ESPACIAL DE LA TEXTURA DE CERÁMICAS ARQUEOLÓGICAS POR MÉTODOS GEOESTADÍSTICOS Áni^el J. Polvorinos del Río'" Resumen El unálisis textura! de eerámicas arqueológicas tiene por objeto cuantifícar di versos parámetros de forma y tamaño de las fases que integran el desgrasante, así como de los poros. La utilización de esta infomiación en procedimientos de clasificación y análisis discriminante puede ser de interés para resolver proble mas de interés arqueológico. El análisis de la distribución espacial de los obje tos que caracterizan la textura cerámica, es decir los minerales del desgrasante y los poros, puede realizarse aplicando los métodos geoestadísticos que derivan de la Teoría de Variables Regionalizadas para caracterizar su estructura se ha utilizado la función variograma para caracterizar la textura de un con junto de cerámicas. Los variogramas direccionales de las variables indicadoras se han modelizado para cada cerámica utilizando estructuras superpuestas de dis tintos alcances y varianza. Palabras clave: Geoestadística, variograma, textura, alcance, anisotropía. 1. INTRODUCCION La textura se define como la repetición sistemática o aleatoria de patrones ele mentales sobre una área comparativamente más grande que el tamaño del patrón. Esta es una propiedad fundamental de agregados minerales como las cerámicas y es el re sultado de diversos procesos implicados en la producción cerámica, que van desde la elaboración de la pasta cerámica hasta su cocción. Así en la percepción óptica de un fragmento cerámico es relevante la distribución espacial relativa del desgrasante, los poros y la matriz cerámica y, en general, pre sentan patrones de distribución espacial estructurados. Estos patrones se manifiestan en cerámicas con desgrasante de distintos tamaños de grano, cerámicas que desarroDpto. de Cri.stalografía. Mineralogía y Química Agrícola. Facultad de Química. Universidad de Se villa. C/ Prof. García González, s/n. 41012 Sevilla. E-mail:[email protected]. 342 Á\(,ii J. Poirofii.s'os DEL Río Han poros orientados en paralelo a la pared de la vasija, o aquellas otras en que los poros se asocian a los bordes de los granos minerales o conectando granos. Son diversos los parámetros texturales cuya cuantificación puede ser de interés en Arqueometría para solucionar problemas de clasificación cerámica, discriminación e interpretación de las tecnologías de producción empleadas; entre ellos se encuentra el diámetro de los cristales del desgrasante y su forma, así como de los poros y la rela ción espacial entre ellos. Para abordar el análisis de la textura de cerámicas arqueológicas .se requiere la cap tación y procesado digital de imágenes de láminas delgadas. Entre la instrumentación utilizable se encuentra el microscopio de polarización 1 1 ], con dispositivos suplemen tarios de automatización de toma de imágenes 12] y de procesado |3], así como otros procedimientos que no requieren el uso del micro.scopio 14 y 5]. Dado el comporta miento óptico de los minerales, en general, se requerirá la utilización de distintas imá genes con iluminación con luz polarizada y con polarizadores cruzados para la discri minación de cada tipo de objeto identificable y la obtención fi nal de sus imágenes máscara o binarias. El análisis textural -no espacialde cerámicas arqueológicas, en general, tiene por objeto cuantifícar diversos parámetros de forma y tamaño de las fases y objetos que la integran, pero sin tomar en consideración la situación espacial de los objetos. Para ello se pueden utilizar diversos procedimientos que en general se basan en considerar que las distribuciones espaciales de dichas variables son aleatorias. Entre los diversos procedimientos para medir atributos texturales de imágenes se encuentran los basados en la matriz de co-ocurrencias, los derivados del análisis es pectral de Fourier y el método geoestadístico basado en el variograma. En este trabajo para caracterizar la textura de cerámicas arqueológicas se ha utili zado el método geoestadístico que derivan de la Teoría de Variables Regionalizadas [6]. 2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR MÉTODOS GEOESTADÍSTICOS Los métodos geoestadísticos, inicialmente desarrollados para resolver problemas de estimación de reservas mineras [7, 8, 9 y 10] han visto expandido su campo de apli cación a otros terrenos entre los que se encuentra el procesado digital de imágenes. La segmentación, por ejemplo del desgrasante de una cerámica, conduce a una ima gen binaria definida por una matriz de m x n pixels; desde el punto de vista geoesta dístico esta imagen es una variable regionalizada y se representa por z (f,c) = O o 1, en que f y c representa la fi la y columna correspondiente a cada pixel de la imagen, es decir que depende de cual sea su localización espacial (f,c). La variable desgrasante así definida corresponde a una variable regionalizada indicadora con 1 en cada pixel ocupado por un grano mineral y nula si se trata de un poro o la matriz cerámica. III Congreso Nac ionai m .Ari.h i «»Mf tri \ 343 Esta variable regionalizada bidimensional no es una función determinista de las coordenadas, sino una realización de un proceso aleatorio que se puede representar por una función aleatoria Z (f.c), es decir, dependiente de su localización espacial. La ca racterización de las propiedades estocásticas del proceso subyacente a partir de una sola realización requiere que éste cumpla ciertas propiedades de estacionalidad entre las que el comportamiento intrínseco es la menos restrictiva. El variograma y (h) es una función direccional, es decir depende de un vector h, y es la esperanza matemá tica del cuadrado de las diferencias entre los valores (O y 1) de los pixels separados por el vector h sobre toda la imagen y en el se integran distintos aspectos del grado de autocorrelación espacial de la variable regionalizada. Y (h) = E 1 (Z(f.c) - Z(f + h, c + h))]- La variografía es el procedimiento para caracterizar e interpretar dicha variabilidad espacial y se basa en el cálculo del variograma experimental y su ajuste a modelos teóricos de variogramas. Desde el punto de vista práctico, el cálculo de variogramas experimentales de imágenes de gran tamaño puede ser una labor ralentizada por el volumen de puntos implicados y, aunque no representa una limitación importante, la realización de cálculos en imágenes submuestreadas o bien utilizando algoritmos di señados a tal fi n 111] puede facilitar la labor. La estimación del variograma directo. i = N (h) = '/:N(h)2] [z(x,) - z(x, + h)]- i = 1 indica que es una función que crece a medida que es mayor la separación entre ob servaciones. Por tanto, el grado de autocorrelación espacial disminuye a medida que aumenta el valor del variograma, es decir, que el parecido entre las partes de la ima gen se hace menor a medida que comparamos partes más separadas. El cálculo del variograma experimental en distintas direcciones permite caracteri zar el comportamiento isótropo o anisótropo del fenómeno, pudiéndose identificar dos tipos de anisotropía zonal y geométrica. Otros aspectos importantes de la variable regionalizada son su grado de continui dad, regularidad y el tamaño de las estructuras que definen dicha regularidad. La con tinuidad está definida por la discontinuidad al origen del variograma o efecto pepita, y representa la regularidad a la escala de maestreo. En esta variabilidad se integran otras posibles escalas de variación del fenómeno de menor tamaño, así como los erro res analíticos. La presencia de estructuras de transición viene indicada por variogramas cuyo va lor se estabiliza a partir de una cierta distancia o alcance. Dicho alcance representa la distancia a partir de la cual la autocorrelación espacial del fenómeno es nula. La pen diente del variograma es indicativo del grado de regularidad del fenómeno, así vario- 344 Ásr.H J. Poi.VORINOS DEL Rio gramas que crecen lentamente con la separación entre observaciones, caracterizan fe nómenos más regulares que los de crecimiento más rápido. Otro aspecto estructural característico de la regionalización puede ser la existencia de estructuras superpuestas de distinto alcance y de distinta variabilidad, asociadas a distintas escalas de variación del fenómeno. 3. METODOLOGIA Y ANALISIS DE RESULTADOS De un conjunto de 18 cerámicas pertenecientes al yacimiento de la Pijotilla (Ba dajoz), 15 son características de la diversidad estratigráfica y tipológica asociada al enterramiento colectivo de la tumba 3, incluyéndose además tres muestras extemas una perteneciente a un silo (p 76) y las dos restantes (p 90 y p 91) son pastillas repujadas. Utilizando un digitalizador de película fotográfica y el adaptador de lámina del gada [4] se han captado de cada lámina un conjunto de cinco imágenes con nícoles cruzados en distinta orientación respecto de la lámina cuya posición permanece fija. Aplicando procedimientos de procesado digital de imágenes [11] se han obtenido las imágenes binarias de poros y de desgrasantes de cada fragmento cerámico. La digitalización de todas las láminas se ha realizado a una resolución nominal de 2.000 ppp y en todos los casos se han identificado un mínimo de 500 granos de des grasante en cada lámina correspondiente a la superficie barrida por cada imagen pro cesada. Los variogramas experimentales del desgrasante y de los poros se han calculado a partir de las imágenes binarias correspondientes y en distintas direcciones. Se ha cons tatado la isotropía de la distribución de los granos minerales, por lo que la modelización de sus estmcturas se ha realizado con el variograma promedio (tabla 1). Por el contrario los variogramas direccionales de los poros indican la anisotropía de algunas cerámicas (tabla 2); los variogramas experimentales se han ajustado en todos los ca sos con el modelo exponencial (tablas 1 y 2) y en cada estmctura se indica el alcance expresado en milímetros y en pixels equivalentes. Se observa que las muestras p 64, p 66, p 71, p 85, p 90 y p 91 presentan una única estructura de transición que caracteriza el tamaño máximo de los granos del desgra sante, que en ningún caso es superior a 0,312 mm, presentando la muestra p 91 el des grasante más fi no, cuyo tamaño no excede 0,10 mm de diámetro. Las estructuras superpuestas que se han identificado para el resto de las cerámicas indican que el desgrasante está constituido por cristales con dos rangos máximos de tamaño, uno con cristales de tamaño más fino que en todas las muestras se sitúan pró ximos a los 0,125 mm de diámetro, destacándose las muestras p 25 y p 86 por pre sentar ambas minerales con un tamaño de 0,187 mm. Esta elevada homogeneidad que se encuentra para la estructura de menor alcance, no se conserva en la estructura de mayor alcance que corresponde a los granos de talla mayor, observándose un rango III CONGRIiSO Nac ionai di .'\K<.>I IOMI IK1\ Tabla 1. Parámetros de variogramas del desgrasante. 345 Muestra Maianzti Repita C., c, C: A,(mm/p) A^mmJp) p 16 0.122 0.020 0.044 0.058 0,125/10 0,5/40 p 25 ().208 0.036 0.082 0,090 0,187/15 1,0/80 p 27 0.232 0.030 0.077 0,125 0,125/10 0,875/70 p 32 0.210 0.039 0.081 0,090 0,125/10 0,625/50 p 46 0.176 0.046 0.086 0,044 0,125/10 0,625/50 p 48 0.237 0.036 0.105 0,096 0,125/10 0,750/60 p 59 0,158 0,018 0.044 0.096 0,125/10 0,750/60 p 64 0.205 0.020 0.185 0 0,125/10 0 p 65 0.210 0.025 0.113 0,072 0,125/10 0,875/70 p 66 0.1 18 0.014 0.104 0 0250/20 0 p 68 0.169 0.007 0.087 0.076 0,125/10 0.625/50 p71 0.108 0.018 0.090 0 0,165/13 0 p 72 0.217 0.021 0,093 0.103 0,10/8 0,562/45 p 76 0.197 0.020 0,045 0,132 0,125/10 0,562/45 p 85 0.094 0,016 0,078 0 0250/20 0 p 86 0.221 0.027 0,06 0,134 0,187/15 0,625/50 p 90 0.044 0.003 0,041 0 0,187/15 0 p 91 0.146 0.004 0.142 0 0,10/8 0 entre 0,5 y 1 mm (40 y 80 pixels), lo que es indicativo de diferencias en la prepara ción de las distintas pastas cerámicas. La varianza estimada del desgrasante indica que el porcentaje de la superficie de la cerámica cubierta por granos minerales se sitúa entre el 9,4% de la cerámica p 85 y el 23,2% de la p 27, que representan una cerámica de textura muy fi na y otra basta respectivamente. Las varianzas C| y C; representan la contribución de cada estructura a la varianza total del desgrasante, y en todos los casos, se evidencia que el efecto de pepita Co es inferior al 30% de la varianza total. Respecto de la porosidad se observan comportamientos estructurales más comple jos; sólo la cerámica p 85 presenta una porosidad isótropa y con una sola estructura de pequeño tamaño 0,187 mm de diámetro; con dos estructuras de poros se han iden tificado las cerámicas p 48 y p 76. Las porosidades orientadas de las cerámicas p 59, p 64 y p 68 se desarrollan paralelas a la pared de la vasija y se representan por elip ses de 0,875 x 1,62 mm para la cerámica p 59, siendo de 0,187 x 0,312 mm para la cerámica p 64. Las restantes cerámicas presentan anisotropías más complejas asocia das a sus estructuras (tabla 2). La relación entre las estructuras de los poros y del des grasante requiere su estudio más detallado a través de la función variograma cmzado. 346 Asan J. Poi.umiNos del Río O <r> ío Oí O o o in ÍN O ir-, O 1/". rvO OI co o I OI vO OJ c. m r— r<-. ri i/~. r-~ r<~. Q O r-4 >n o, o o, o o, o o, o r» O. o n O sO OO r^i -Tf O o o O. o o, o o o, o o u o a M a> -o CA CQ CQ (31) *U CQ > n CA O bl •«id 03 u es Pu ro § I o Ov ín o o «n (^I in <^i >A-( o ii-i n sO O r- <?, co 0 01 0 IT) 01 OI »o¡ O 0 !Oi ioi 01 >o O VO ON Q O O o 5 o o o o Q O OO ro O O OO »o m OI sD OI O, o OO o o ro, o OO vO O, o OI OO o, o u ?! I m m O, o Q O O, O OO (N Q O O, O 0 01 Q O 2; Q O O o OO o o m OO O OI m o >o o OO o OO o, o lO! oQ o Ov O o OO o «n o so VO rex c^i rIII CONGRI--SO Naoionm di Ak<,>1 1 i>MI 1K|\ 4. CONCLUSIONES 347 Se ha evaluado la utilización de la función variograma para caracterizar la textura de un conjunto de cerámicas. Los variogramas experimentales evidencian la isotropía de la distribución espacial de los granos minerales, y se ha modelizado cada cerámica utilizando estructuras superpuestas de distintos alcances y varianza. El diámetro má ximo de los granos del desgrasante de las distintas poblaciones se ha determinado por el alcance y la varianza de las estnicturas cuantifica su abundancia relativa. Las cerá micas de más cuidada elaboración presentan desgrasante isótropo con una sola es tructura de corto alcance. La estructura espacial de la porosidad es más compleja como corresponde a los procesos implicados en su formación. Se observan desde estructuras isótropas con una o dos estructuras superpuestas a comportamientos anisótropos de estructuras super puestas, observándose que dicha anisotropía presenta siempre orientaciones paralelas a la pared de la vasija cerámica. La modelización paramétrica de la estructura espacial del desgrasante y poros en cerámicas arqueológicas a través de la función variograma se ha demostrado lítil para extraer información estructural. La utilización de estos datos con fines de clasifica ción, así como su interpretación exhaustiva y relación con las condiciones de cocción son líneas de trabajo que requiere investigaciones suplementarias. 5. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto PB94-1450 de la DGICYT. 6. BIBLIOGRAFÍA [1] Fabbri, A.G., ¡mof^e Proccssing of Geological Data, Van Nostrand Reinhold, New York. [2] Fueten, F., A computcr-conlrolled rotating polarizer stage for the petrographic microscope. Computers & Geosciences 23 (2), 203-208. 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La automatización de los procedimientos para abordar dichos análisis y el valor interpretativo, que desde el punto de vista de los procesos de producción cerámica pueden derivarse, son aspectos favorables para la sistematización de este tipo de análisis. Se han analizado las distribuciones de parámetros de forma y tamaño de un conjunto de cerámicas pertenecientes a un yacimiento en el que se aprecian va riaciones temporales en las tipologías cerámicas elaboradas. Palabras clave: análisis granulométrico, texturas, parámetros de forma, pa rámetros de tamaño. 1. INTRODUCCIÓN La textura de cerámicas arqueológicas es una propiedad en la que se integran en tre otros aspectos la abundancia relativa de los distintos tamaños de granos minerales que constituyen el desgrasante, así como su relación con la matriz y los poros. Esta propiedad, que se ha utilizado en la clasificación de conjuntos cerámicos a partir de estimaciones cualitativas o semicuantitativas de la granularidad del desgra sante, es susceptible de ser cuantificada, a través del análisis granulométrico del des grasante y representar una contribución importante al análisis arqueométrico de cerá micas. "• Dpto. de Cristalografía. Mineralogía y Química Agrícola. Facultad de Química. Universidad de Se villa. C/ Prof. García González, s/n. 41012 Sevilla. E-mail: [email protected].