Algunas consideraciones empíricas sobre el modelo de Hartung y Fisher

Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, Vol. I, N° 1 ALGUNAS CONSIDERACIONES EMPÍRICAS SOBRE EL MODELO DE HARTUNG Y FISHER Diez de Castro, E.C.; Landa Bercebal, F.J. RESUME L’une des décisions les plus impor tantes dont il faut teñir compte lors de la mise en place de la stratégie de distribution commerciale consiste dans la détermination du nombre de points de vente. II existe peu de recherches dans ce domaine, et celles-ci ne concernent que des cas particuliers et partent en général d’hypothéses excessivement simples. L’etude la plus connue en littérature est celle de Hartung et Fisher. Etant donné que Ton ne connait, dans notre pays, aucune application de ce modéle ni au niveau d’entreprises publiques ni privées, notre travail a pour objet de combler cette lacune au moyen d’une appli cation pratique dans le secteur automobile. 1. INTRODUCCIÓN Una de las decisiones más importantes a tener en cuenta al realizar la estrategia de distri bución comercial consiste en la determinación del número de puntos de venta. Las investigaciones sobre este tema son escasas y tratan únicamente casos particulares y, generalmente, con hipótesis de partida excesi vamente simples. El estudio más conocido en la literatura, ya que está reproducido en los libros más utilizados de marketing, es el trabajo de Hartung y Fisher. Dado que en nuestro país no se conocen aplica ciones de este modelo ni a nivel de empresa pública ni privada, nuestro trabajo tiene como objetivo salvar esta laguna mediante una aplica ción práctica en el sector del automóvil. 2. EL MODELO DE HARTUNG Y FISHER El modelo de Hartung y Fisher fué realiza do con el objetivo de averiguar el número óptimo de puntos de venta de gasolina que debería tener en un territorio una compañía petrolera. El modelo markoviano desarrollado por estos autores, presenta las siguientes nota ciones: X, = Tanto por uno en el momento t de partici pación de nuestra empresa en el mercado. X, + j = Idem, en el momento t + 1. Y, = Tanto por uno en el momento t de parti cipación de las empresas competidoras en el mercado. Y, + i = Idem, en el momento t + 1. a = Probabilidad de que un comprador de nuestro producto en el momento t siga com prándolo en el momento í+ 1. 157 Algunas consideraciones empíricas sobre el modelo de Harlung y Fisher b = Probabilidad de que un comprador de un producto competidor en el momento t pase a comprar nuestro producto en el momento t+ 1. Sabemos que una de las propiedades de las Cadenas de Markov es que a largo plazo se estabilizan las probabilidades de transición o de cambio de estado. Es decir, X ,+ n = X , + „ + , = X Sabemos que P = Número de puntos de venta de nuestra empresa. O = Número de puntos de venta de la compe tencia. O + P = Puntos de venta totales. Sustituyendo estas expresiones en X, resulta: X= b l-a+b O+P 'O+P 20+P 1 -k K2P 0+(K2~Kx+1)P X, + , = a X, + b Y, por lo tanto, podemos sustituir por, X=a X+b Y = a X+b (l-X) = a X+b-b X X (l-a+b) = b despejando, X = ------ - ----- l-a+b Por lo tanto, la participación de nuestra empresa es: y_5_ K2P T 0+(l+K2-K{)P operando en esta fórmula, obtenemos: K2T _C P 0+(l+K2-K¿P ^ _ S Nuestras ventas T Ventas totales Una vez hechos estos recordatorios sobre las Cadenas de Markov, vamos a desarrollar el modelo de Hartung Y Fisher. Hipótesis del modelo La hipótesis de partida del modelo es que las probabilidades de transición, es decir, la fidelidad o no a una marca o producto depende de la satisfacción o insatisfacción del cliente por el producto y/o servicio que se le ofrece y, por supuesto, de la competencia. La satisfacción según Hartung y Fisher se mide por el número de puntos de venta. Mate máticamente se expresaría esta hipótesis de la forma siguiente: S = Ventas medias por punto de venta de nuestra empresa. Examinando la expresión (1 + K2 - K¡), podemos decidir si nos interesa o no abrir un nuevo punto de venta. En efecto, si (1+K2 -K¡) > 0, no interesa aumentar los puntos de ventas, ya que S disminuye; por contra, si (1+K2-K,) < 0 si interesa aumentar los puntos de venta, ya que S aumentaría. Ya tenemos un primer elemento de deci sión, en principio, podemos decidir si nos interesa abrir un expendio nuevo. Pero necesita mos un dato complementario como es: ¿En cuánto se incrementan las ventas? Partiendo de la fórmula: T 0+(l+tf2 siendo: Seguimos el proceso operatorio siguiente: 158 Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, Vol. 1, N° 1 KJP S = -------- 1 ______ 0+(\+K2-K¿P Derivando esta expresión con respecto al número de puntos de venta propios: dS _ K J\O m +K2-KJP] -K2TP[ 1+K2-KJ dP 0+(l +K2~Kx)2 Esta ecuación nos permite determinar el incremento de ventas que nos produce la apertu ra del nuevo establecimiento. Pero para ello, precisamos conocer los valores de K2 y K,. Volviendo a la ecuación: K J S= --------- £ -------- 0+(\+K2-Kt)P párametros K, y K2. Consideraciones sobre el modelo a) La dificultad en obtener datos que nos permitan obtener los párametros de la recta. b) El modelo parte de una hipótesis muy restrictiva, si la satisfacción de los clientes no está en función del número de puntos de venta el modelo no tiene aplicación. c) La estrategia empresarial aconsejada, por este modelo, es la convertirse en líderes por expendios en determinadas áreas. d) Los párametros K2 y K, son válidos para un nuevo punto de venta, pero no para inferir que las ventas continuarán aumentando si se siguen abriendo puntos de venta. 3. UNA APLICACIÓN PRÁCTICA operando, S[0 + (1 +K2-K l)P]=K2T Dividiendo los dos miembros de la igual dad por T. - [O+iUKt-KW T 2 operando: S0±.s (W -r Llamando = Ventas medias por punto de venta en el sector 1+-(K.-K.)=K2 q T 2 1 2 £ Q=K2-(K2-K¿X Podemos efectuar el ajuste de esta recta por mínimos cuadrados y obtendríamos los Vamos a aplicar el Modelo de Hartung y Fisher al sector del automóvil en España consi derando la dependencia entre el número de unidades vendidas de vehículos y el número de puntos de venta existentes. Hemos utilizado como base de datos secundarios las siguientes: Unidades vendidas por marcas de automó viles.- Utilizando para ello la información conte nida en el Anuario de la Dirección General de Tráfico de 1.990 (matriculaciones por Provin cias). Número de puntos de venta.- Concesiona rios de automóviles en 1.990 proporcionados por FACONAUTO (Federación de Asociaciones de Concesionarios de Automoción). Nuestro estudio se circunscribe a las empresas que fabrican automóviles en nuestro país (Península y Baleares), lo que supone más del 80 % de los automóviles vendidos. El ajuste de la ecuación final que presentan Hartung y Fisher se ha realizado a nivel Provin cial y de Comunidades Autónomas, consideran do todas las posibles combinaciones entre mar cas. Presentamos a continuación los resultados obtenidos para las Comunidades Autónomas porque hemos comprobado que la agregación de datos produce menos dispersión en el tratamien to estadístico que a nivel Provincial. 159 Algunas consideraciones empíricas sobre el modelo de Hartung y Fisher El tratamiento de datos y el ajuste de System 2 Modelo 80 mediante el programa regresión se ha realizado en IBM Personal Lotus 1-2-3 versión 3.0. Cuadro 1: Datos para el ¡yuste de Citroen COMUNIDAD AUTÓNOMA CITROEN SECTOR Número de concesionarios Ventas (unidades) Número de concesionarios Ventas (unidades) PAÍS VASCO 51 2.755 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 68 2.743 283 26.073 C. VALENCIANA 143 5.951 559 82.546 ANDALUCÍA 172 10.490 672 126.023 ASTURIAS 26 1.823 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 73 3.391 363 42.256 EXTREMADURA 26 1.341 119 13.737 BALEARES 27 2.958 116 22.353 CATALUÑA 200 13.555 805 151.170 CANTABRIA 10 1.062 53 10.250 ARAGÓN 38 1.963 177 22.243 GALICIA 83 6.260 318 49.935 LA RIOJA 7 466 34 4.604 MADRID 106 16.554 504 150.322 MURCIA 26 1.830 103 20.673 NAVARRA 13 968 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: 1 = 0.067171 + 3,779195 X Q R2=0,603435; £,=3,846366; K2 =0,67171 1+£2-£, = -2,779195 <0 160 Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, Vol. 1, N° 1 Cuadro 2: Datos para el ajuste de Ford COMUNIDAD AUTÓNOMA FORD SECTOR Número de concesionarios Ventas (unidades) Número de concesionarios Ventas (unidades) PAÍS VASCO 46 7.167 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 55 4.655 283 26.073 C. VALENCIANA 108 19.386 559 82.546 ANDALUCÍA 126 25.721 672 126.023 ASTURIAS 11 3.600 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 60 7.189 363 42.256 EXTREMADURA 20 2.335 119 13.7237 BALEARES 25 3.721 116 22.353 CATALUÑA 143 20.197 805 151.170 CANTABRIA 11 1.826 53 10.250 ARAGÓN 34 3.196 177 22.243 GALICIA 68 9.061 318 49.935 LA RIOJA 6800 34 4.604 MADRID 88 25.842 504 150.322 MURCIA 17 3.223 103 20.673 NAVARRA 13 1.971 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: £ = 0,168082 + 4,727638 X Q R2=0,188617; AT, =4,8908458 K2 =0,168082 1 +/r2-AT, = -3,7227638 < 0 161 Algunas consideraciones empíricas sobre el modelo de Hartung y Fisher Cuadro4: Datos para el ajuste de Opel COMUNIDAD AUTÓNOMA OPEL SECTOR Número de concesiona-ios Ventas (unidades) Número de concesionarios Ventas (unidades) PAÍS VASCO 37.713 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 12 3.747 283 . 26.073 C. VALENCIANA 11 10.516 559 82.546 ANDALUCÍA 28 19.198 672 126.023 ASTURIAS 7 2.895 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 32 5.715 363 42.256 EXTREMADURA 6 1.815 119 13.737 BALEARES 4 3.380 116 22.353 CATALUÑA 32 26.773 805 151.170 CANTABRIA 3 1.799 53 10.250 ARAGÓN 65.920 177 22.243 GALICIA 87.772 318 49.935 LA RIOJA 2 966 34 4.604 MADRID 21 23.599 504 150.322 MURCIA 3 2.775 103 20.673 NAVARRA 4 2.988 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: -£ = -0,50362+31,68497* Q R2=0,168935;*, =31,18135;K2 = -0,50362 1 +*,-*, = -30,68497 <0 162 Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, Vol. 1, N° 1 Cuadro 4: Datos para el ajuste de Peugeot COMUNIDAD AUTÓNOMA PEUGEOT SECTOR Número de concesionarios Ventas (unidades) Número de concesionarios Ventas (unidades) PAÍS VASCO ii 4.389 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 13 3.617 283 26.073 C. VALENCIANA 25 9.223 559 82.546 ANDALUCÍA 38 14.676 672 126.023 ASTURIAS 4 2.995 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 14 5.846 363 42.256 EXTREMADURA 7 1.705 119 13.737 BALEARES 4 2.489 116 22.353 CATALUÑA 36 18.115 805 151.170 CANTABRIA 4 1.235 53 10.250 ARAGÓN 6 2.215 177 22.243 GALICIA 13 6.871 318 49.935 LA RIOJA 1523 34 4.604 MADRID 32 22.575 504 150.322 MURCIA 5 2.857 103 20.673 NAVARRA 4 1.878 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: 1 = 1,177980 + 13,18083 X Q R2 = 0,091045; = 12,00285; K2 = 1,177980 1 + K2 - Kx = - 9,82487 < 0 163 Algunas consideraciones empíricas sobre el modelo de Hartung y Fisher Cuadro 5: Datos para el ajuste de Renault COMUNIDAD AUTÓNOMA RENAULT SECTOR Número de concesionarios Ventas (unidades) Número de concesionarios Ventas (unidades) PAÍS VASCO 76 7.525 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 59 5.731 283 26.073 C. VALENCIANA 154 17.349 559 82.546 ANDALUCÍA 159 26.082 672 126.023 ASTURIAS 35 4.037 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 99 11.328 363 42.256 EXTREMADURA 29 3.321 119 13.737 BALEARES 38 3.925 116 22.353 CATALUÑA 251 27.126 805 151.170 CANTABRIA 12 1.726 53 10.250 ARAGÓN 61 3.853 177 22.243 GALICIA 83 8.747 318 49.935 LA RIOJA 10 845 34 4.604 MADRID 195 29.459 504 150.322 MURCIA 27 4.595 103 20.673 NAVARRA 29 2.249 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: I = - 0,35884 + 5,364553 X Q R2 = 0,628489; Kl = 5,005713; K2 = - 0,35884 1 + K2 - Kx = - 4,364553 < 0 164 Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, Vol. 1, N° 1 Cuadro 6: Datos para el ¡y usté de Seat (incluye Wolkswagen y Audi) SEAT SECTOR COMUNIDAD AUTÓNOMA Número de Ventas Número de Ventas concesionarios (unidades) concesionarios (unidades) PAÍS VASCO 35 9.578 222 39.127 CASTILLA-LA MANCHA 76 5.580 283 26.073 C. VALENCIANA 118 20.121 559 82.546 ANDALUCÍA 149 29.856 672 126.023 ASTURIAS 28 4.592 111 19.942 CASTILLA-LEÓN 85 8.787 363 42.256 EXTREMADURA 31 3.220 119 13.737 BALEARES 18 5.880 116 22.353 CATALUÑA 143 45.404 805 151.170 CANTABRIA 13 2.602 53 10.250 ARAGÓN 32 5.096 177 22.243 GALICIA 63 11.224 318 49.935 LA RIOJA 8 1.004 34 4.604 MADRID 62 32.293 504 150.322 MURCIA 25 5.393 103 20.673 NAVARRA 19 2.770 82 12.824 4.521 794.078 Ecuación de regresión estimada: 1 = - 0,50349 + 7,074198 X Q R2 = 0,277444; /ó, = 6,570708; K2 = - 0,50349 1 + K2 - Kx = - 6,074198 < 0 165