Implicaciones en la programación de las asignaturas de matemáticas para la economía y la empresa de una experiencia docente a través de Internet

IMPLICACIONES EN LA PROGRAMACIÓN DE LAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA DE UNA EXPERIENCIA DOCENTE A TRAVÉS DE INTERNET. Camacho Peñalosa, En ique a Ga cía Mo eno, Mª Paz Mase o Mo eno, Inmaculada Vázquez Cue o, Mª José Zapa a Reina, Asunción Facul ad de Ciencias Económicas y Emp esa iales Depa amen o de Economía Aplicada III A da. Ramón y Cajal, nº 1 41018- SEVILLA T no: 954551673- 954557556 Fax: 954551667 e-mail: [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed] Resumen Es amos desa ollando en nues o Depa amen o un p oyec o con el obje i o de inco po a las nue as ecnologías a la docencia de las Ma emá icas pa a la Economía y la Emp esa. Median e una página web, ponemos a disposición del alumno un ecu so complemen a io a la docencia. En e los obje i os del p oyec o des acamos su u ilidad pa a a ianza conocimien os, ya que pe mi e al alumno ealiza una e aluación de es os. O o de los obje i os de es a inno ación docen e es ob ene in o mación sob e los pun os del ema io que equie en una a ención especial. Pa a ello hemos c eado un cues iona io complemen a io a las clases. En él hemos incluido a ios con ado es que nos p opo cionan in o mación sob e la adecuación del ema io al alumno. Es a in o mación nos pe mi e oma las medidas opo unas pa a mejo a la docencia, en cuan o a con enidos y empo alización de los mismos, de modo que se incida en de e minados concep os y se añada el es udio de o os que se c eían conocidos po pa e del alumno. Palab as cla e: p og amación docen e, in e ne , calidad en la enseñanza. 1. INTRODUCCIÓN. Nadie duda de que las nue as ecnologías implan adas en la sociedad ac ual han p opiciado una con inua adap ación de los mé odos de enseñanza adicionales. Es o conlle a una se ie de implicaciones di ec as e indi ec as pa a los dos agen es ac o es en la enseñanza: el p o eso y el alumno. En pa icula , si nos cen amos en el uso de In e ne en el campo de la o mación académica, encon amos que puede con e i se en un ecu so e oluciona io pa a el desa ollo de las asigna u as uni e si a ias. Es o se debe a que es un medio de ácil manejo y asequible pa a los alumnos. Es impo an e que la enseñanza ap o eche muchas de las en ajas que apo a la ed, y en e ellas des acamos la capacidad de in e ac i idad que p opo ciona una web. Podemos deci que es el único medio que pe mi e busca in o mación y documen os de o ma an ápida, p ecisa y en al can idad. Hay que ene en cuen a que la in oducción de una nue a ecnología suele se len a y, en algunos casos, nada ácil pa a los que lle an la go iempo abajando con o as ecnologías que deben se eno adas. Es po ello que hemos apos ado po la inco po ación paula ina de In e ne a la docencia de las asigna u as de Ma emá icas pa a la Economía y la Emp esa que impa imos. En el cu so 2000-2001, plan eamos el comienzo de una ac i idad inno ado a que p e endía explo a las posibilidades docen es que iene la inco po ación de In e ne a la docencia de las Ma emá icas en e los alumnos de p ime cu so de la Facul ad de Ciencias Económicas y Emp esa iales. Pa a ello con eccionamos un p oyec o que consis e en la elabo ación de un cues iona io in e ac i o basado en los emas de Cálculo Di e encial e In eg al que desa ollamos en la asigna u a de Ma emá icas de p ime cu so an o de la Diploma u a de Es udios Emp esa iales como de la Licencia u a de Adminis ación y Di ección de Emp esas. Es a ac i idad es á es uc u ada po emas. En cada uno de ellos se plan ea un cues iona io o mado po p egun as eó icas y p ác icas. El alumno debe con es a si un esul ado eó ico es e dade o o also, o bien, en una cues ión p ác ica, en la que se p opone un único esul ado, a i ma si la solución es co ec a o no. La con es ación e ónea emi e al alumno a una di ección de URL, donde se encuen a la eo ía co espondien e a la cues ión o bien la solución del eje cicio p ác ico. La e aluación de es a expe iencia ha sido posi i a, an o pa a el alumnado como pa a el p o eso ado. Es po es o, que en el cu so 2001-2002, hemos desa ollado es e p oyec o y lo hemos ampliado a emas de Álgeb a Lineal, que se impa en en la asigna u a de Ma emá icas de p ime cu so de la Diploma u a de Es udios Emp esa iales. Así mismo, hemos eno ado las p egun as de los bloques emá icos ya exis en es, an o en su con enido como en su núme o. Además, hemos ampliado algunos bloques que en la p ime a expe iencia queda on escue os. Es a ampliación y e isión de la expe iencia es á siendo con inuamen e eno ada y no puede se conside ada concluida, ya que es o nos lle a ía a con adeci el espí i u que iene la implan ación de oda nue a ecnología a la docencia e i en con a de uno de los p incipales obje i os de es e p oyec o, pues al a a se de un cues iona io in e ac i o debe de i modi icándose en unción de las demandas y de las necesidades del alumnado. En un p ime momen o, es a expe iencia despe ó una g an expec ación en e los p o eso es que la es ábamos lle ando a cabo. Po supues o, es a expec ación se p odujo ambién en e el alumnado que accedió al cues iona io a a és de la página web del Depa amen o. Después de es as ases po las que ha pasado es a expe iencia, que, ol emos a insis i , es á en cons an e e olución, hemos de deci que, además de los obje i os docen es que se pe seguían, hemos ido ob eniendo una in o mación de g an in e és pa a consegui una de las p io idades de cualquie docen e uni e si a io: la búsqueda de la calidad. A con inuación, exponemos en el apa ado dos los obje i os de la expe iencia ealizada y en el apa ado es, las consecuencias de dicha expe iencia pa a el docen e. Pos e io men e, hacemos un análisis de las implicaciones que iene en el ámbi o docen e con espec o a la plani icación y ex aemos unas conclusiones inales. 2. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA. Hemos de econoce que, en un p incipio, la idea e a "ayuda " al alumno a u iliza nue as he amien as como apoyo pa a su o mación, de modo que és e no se limi ase a los mé odos adicionales. Nues os obje i os e an:  P opo ciona al alumno un nue o ecu so que complemen e su es udio.  Enseña al alumno a au oe alua se.  Op imiza el iempo de búsqueda en la ed al p opo ciona las di ecciones más adecuadas a la in o mación demandada.  Incen i a la búsqueda de ma e ial didác ico.  Fomen a la au o o mación. Pos e io men e, y como consecuencia del in e és despe ado en los alumnos, hemos podido añadi a es a lis a un obje i o:  E aluación del cues iona io. Es o se debió, a que solici amos de los alumnos su ayuda pa a de ec a allos en las p egun as, si la edacción e a cla a, si les pa ecían ap opiados los enunciados y el núme o de cues iones de cada ema, opinión sob e las di ecciones a las que emi en las con es aciones e óneas, e c. Hemos de deci que muchos de los alumnos que u iliza on el cues iona io nos die on muchas suge encias pa a su mejo a y ampliación, lo que p o ocó una elación en e los alumnos y los p o eso es cuyo obje i o e a idén ico: la mejo a del ma e ial que los p o eso es habían pues o a disposición de los alumnos, pe o con las suge encias que indicaban és os. Al mismo iempo, ha pe mi ido que las u o ías p esenciales se cen en en dudas conc e as ya que muchas habían sido esuel as con la ealización del cues iona io. 3. CONSECUENCIAS PARA EL DOCENTE. De o ma indi ec a, hemos obse ado que, no sólo mejo aba la o mación del alumno, sino ambién la nues a. Es o es debido a que el cues iona io e oluciona cada cu so, lo que obliga a los p o eso es que se enca gan de es a eno ación y ampliación a es a ac ualizados en la in o mación disponible en la Red sob e Ma emá icas, es deci , a conoce las nue as di ecciones que se inco po an con in o mación bien cons uida, las que desapa ecen o simplemen e es ingen su acceso. Además, la e olución del cues iona io ha obligado a con ecciona algunas de las espues as de las cues iones, po lo que hemos enido que amplia nues os conocimien os in o má icos sob e de e minados p og amas pa a pode hace cie as mejo as. La búsqueda de di ecciones URL asequibles pa a los alumnos nos ha lle ado a consul a la in o mación que es á disponible en la página web de o as Uni e sidades donde se impa en las mismas asigna u as. Median e es e p ime paso hemos podido ap ende de las expe iencias que o os Depa amen os es án desa ollando pa a in oduci las nue as ecnologías. Es o mismo ha hecho que se despie e nues o in e és po in en a mejo a la in aes uc u a del p oyec o, lo que nos ha lle ado a da nos cuen a de nues as limi aciones y busca expe os in o má icos que acili en nues a labo y puedan colabo a con noso os, pe mi iéndonos que nos cen emos más en los con enidos ma emá icos que que emos desa olla . En es e úl imo aspec o, nos ha ayudado mucho la in oducción de un con ado en el cues iona io. Es e con ado in e no de cada ema p opo ciona los siguien es da os:  Núme o de isi an es.  Núme o o al de p egun as con es adas.  Núme o de p egun as ace adas.  Núme o de p egun as alladas.  Núme o de isi as ealizadas a cada di ección URL incluida en el cues iona io. Hemos de acla a que animamos a los alumnos a que ealicen el cues iona io sólo cuando hayan e minado de es udia un ema y hayan ealizado los eje cicios p ác icos que de dicho ema el p o eso les p opo ciona. Basándonos en es a p emisa, es os da os del con ado se pueden ans o ma en una in o mación muy aliosa pa a pode hace la p og amación docen e adecuada de una asigna u a. 4. PROGRAMACIÓN O PLANIFICACIÓN DOCENTE Es labo del docen e es ablece una plani icación del p oceso de enseñanza- ap endizaje, un p oyec o que haga de hilo-conduc o de los con enidos en e el p o eso y el alumno. Es e plan incluye un conjun o es uc u ado de obje i os, con enidos, mé odos didác icos y de e aluación englobados en una secuencia comple a de uno o a ios cu sos académicos. Es o implica que las expe iencias acumuladas en un cu so deben se i nos pa a e lexiona y e alua la labo ealizada con el in de elabo a la plani icación del siguien e año. Es deci , deben se i de mo o de cambio de ac i udes y mé odos, ya que la ac i idad del docen e debe es a p esidida po la e lexión an es, du an e y después de la docencia. Es a línea de in es igación en la que es amos inme sos nos pe mi e ob ene g an can idad de in o mación pa a elabo a la plani icación docen e. De es e modo, las isi as cuyo núme o nos mues a el con ado que se ha inco po ado al cues iona io, nos lle an a ecapaci a sob e di e sos pun os de dicha plani icación. Los emas más isi ados ienen un doble in e és. Pueden se emas que no ienen excesi as di icul ades y es án siendo bien asimilados po los alumnos, y po an o, los isi an. En es e caso suele da se un ele ado núme o de acie os, con lo que se á un ema muy isi ado y con pocos allos. Es os da os nos in o man que el ema es á bien p og amado, en cuan o a iempo y ubicación en el ema io y los eje cicios p opues os pa a su comple a comp esión son adecuados. Así, el cues iona io nos si e pa a esol e las pocas dudas que el alumno pueda ene y asegu a la no ación y desa ollo en los eje cicios del ema. Si, po el con a io el ema es muy isi ado pe o el núme o de allos es conside able, enemos que deduci que el ema iene más di icul ad pa a el alumno de la que e a de espe a . El ipo de allos nos in o ma á si la di icul ad se encuen a en la eo ía, con lo end emos que ajus a las pa es di icul osas del ema pa a dedica les más a ención en clase, o bien si son las aplicaciones p ác icas lo que el alumno no es capaz de llega a desa olla po sí mismo, siendo en es e caso necesa io p opo ciona en clase más p oblemas y dedica algún iempo a es as cues iones. Independien emen e de que el alumno alle en las cues iones eó icas o en las p ác icas, hemos de ene en cuen a es e da o pa a adecua la p og amación de es e ema, pudiendo dedica le más iempo e incluso es udia su ac ual si uación en el ema io. Los emas menos isi ados dela an una al a de in e és po pa e de los alumnos que suele debe se a que son emas conocidos o abandonados di ec amen e. Es a in o mación p opicia el diálogo con el alumno ace ca de los p oblemas que han su gido en los emas con muchos allos, y/o en los que no han sido isi ados. Du an e la clase el p o eso puede ealiza p egun as sob e las di icul ades de es os emas, comple ando de es e modo la in o mación que el cues iona io p opo ciona. Es o le pe mi e pode co egi es as de iciencias du an e el desa ollo del cu so y en los años enide os. Todo es o si e pa a que el p o eso ealice una labo de in es igación elacionada con su docencia, igual de impo an e que su labo de in es igación pa icula , ya que no debemos de ol ida la doble unción del p o eso uni e si a io: docen e e in es igado a. Una ez llegados a es e pun o, pod íamos con ecciona una lis a de obje i os elacionados con la labo de in es igación docen e del p o eso :  inno a en la docencia,  mejo a la elación con sus alumnos,  po encia su labo de in es igación elacionada con la docencia,  mejo a la p og amación docen e de su asigna u a adecuando algunos emas en cuan o a concep os y iempo dedicado,  es a in o mado sob e cómo o os compañe os impa en la misma asigna u a en o as Uni e sidades,  inco po a In e ne a su docencia,  aumen a la calidad de la docencia,  hace que el alumno se sien a escuchado y a endido,  hace que el alumno se sien a p o agonis a,  sen i que el alumno de ec a la p eocupación que el p o eso iene po la docencia. Todos es os obje i os se pe siguen con la ealización de es e cues iona io y c eemos que se han alcanzado, en mayo o meno medida, du an e es e cu so académico. Pe o su in luencia se ex iende en el iempo y aba ca la plani icación del p óximo cu so. En la abla siguien e hemos señalado en cada ema el núme o de acie os, el núme o de allos, el núme o de p egun as con es adas y la di e encia en e el núme o de acie os y allos. Es e úl imo da o es ep esen a i o dado que, po la es uc u a del cues iona io, cada ez que se p oduce un allo, se p oduce el acie o co espondien e, luego esa di e encia indica el núme o de acie os eales. TEMAS A F C A-F 1: Espacios ec o iales. 1143 891 2034 252 2: Aplicaciones lineales. 2552 1126 3678 1436 3: Fo mas cuad á icas. 2700 1190 3890 1510 4: Con inuidad de unciones. 4284 2799 7083 1485 5: Di e enciabilidad. 1998 1359 3357 639 6: Funciones implíci as, ó mula de Taylo y óp imos de unciones. 1026 729 1755 297 7: Sucesiones y se ies numé icas. Se ies de unciones. 100 100 200 0 8: In eg ales inde inidas. 3573 1854 5427 1719 9: In eg ales de inidas. 824 499 1323 325 10: In eg ales dobles. 639 468 1107 189 11:In eg ales pa amé icas e imp opias. 306 225 531 81 A: Acie os, F: Fallos, C. P egun as con es adas, A-F: Acie os-Fallos Elabo ación p opia Además de es os da os, el con ado p opo ciona el núme o de allos po p egun a. De es e modo, no sólo enemos una idea de los emas que p esen an mayo di icul ad, sino, den o de cada uno de ellos, cuáles son los concep os menos asequibles pa a el alumno. Hemos p ocedido a calcula los po cen ajes de acie os eales sob e el o al de p egun as con es adas, lo que nos da á una idea de cuáles son los emas de los que el alumnado posee mayo conocimien o, pues o que no end emos en cuen a los acie os que se han p oducido as habe allado y habe accedido a la di ección que les en iamos. 39,04% 20,97%19,03% 16,92% 0,00% 31,67% 24,56% 15,25% 17,07% 12,39% 38,82% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema 6 Tema 7 Tema 8 Tema 9 Tema 10 Tema 11 Elabo ación p opia Si nos cen amos en ealiza un análisis de los da os ecogidos an e io men e, obse amos que los emas que p esen an meno núme o de isi as e in e io po cen aje de acie os eales sob e el o al de p egun as con es adas son los emas de “Espacios ec o iales” y “Funciones implíci as “, lo que demues a que son emas di íciles de asimila po pa e de los alumnos y que les esul an menos a ac i os. En pa icula , en el p ime o de ellos puede debe se a que es el p ime ema que se impa e en el cu so, y el alumno no es á habi uado al nue o mé odo docen e uni e si a io. A pesa de es a jus i icación, hemos de ene p esen e los esul ados ob enidos pa a p og ama es os emas el p óximo cu so desde una pe spec i a dis in a a la que enimos haciéndolo. Los emas de “Aplicaciones lineales” y “Fo mas cuad á icas” son los que p esen an mayo po cen aje de acie os , lo cual nos indica que enemos que man ene la p og amación docen e en lo que a es os emas se e ie e. En los emas de “Con inuidad ” y “Di e enciabilidad”, los po cen ajes de acie os son simila es, pe o el p ime o ha sido mucho más isi ado que el segundo. Ello se debe, en pa e, a que se a a del p ime ema del segundo cua imes e y los alumnos comienzan el cues iona io po dicho ema. Los da os co espondien es a la Di e enciabilidad mues an que es un ema que en aña mucha di icul ad pa a el alumno, debido a que p obablemen e la gene alización del concep o de de i abilidad de unciones de una a iable al concep o de di e enciabilidad de unciones de n a iables y unciones ec o iales es complejo. Incluso algunos alumnos p esen an di icul ades en el cálculo de de i adas. Ci cuns ancia que hab á que ene en cuen a pa a subsana adecuadamen e. No hemos de ene en cuen a el ema de “Sucesiones y se ies numé icas. Se ies de unciones”, pues o que es e año no ha sido impa ido debido a los eajus es en la p og amación que nos hemos is o obligados a ealiza , mo i ados po las ci cuns ancias acon ecidas en la Uni e sidad Española es e cu so académico. Si obse amos los da os co espondien es a los cua o úl imos emas dedicados al Cálculo In eg al, los más isi ados y con mayo po cen aje de acie os han sido los de “In eg ales Inde inidas” e “In eg ales De inidas”. Es o es debido a que en es e cu so los hemos p og amado con una mayo dedicación de ho as lec i as, con el in de subsana el escaso bagaje que, a es e espec o, p esen aban los alumnos en años an e io es. Los esul ados nos demues an que es necesa io con inua con es a p og amación pa a cu sos enide os. Con espec o a los emas de “In eg ales pa amé icas e imp opias” e “In eg ales dobles”, el núme o de isi as y los po cen ajes de acie os son sus ancialmen e in e io es a los an e io es, lo que nos indica que son emas de di ícil asimilación, posiblemen e po la de iciencia de conocimien os ya comen ada. Debemos ealiza una adecuación en la p og amación de o ma que se insis a en dichos concep os. De es e modo, podemos pasa a con ecciona la p og amación docen e de los p óximos cu sos, más aco de an o con las ca encias de los nue os alumnos como con las necesidades que a lo la go del cu so se p oducen a medida que se desa ollan los dis in os emas. A la ho a de ealiza modi icaciones en la p og amación docen e, o en la misma página web, no sólo hemos conside ado los da os an e io men e expues os, sino que ambién nos hemos apoyado en la isión di ec a del alumno a a és del “aula i ual”, donde exis e una di ección abie a a la que pueden di igi se pa a exp esa sus suge encias así como las a iaciones que ellos es iman necesa ias. Es a di ección nos ha se ido pa a con i ma las ideas concebidas median e los da os numé icos. 5. CONCLUSIONES Con odo lo expues o que emos des aca en p ime luga que el p o eso debe emplea odas las "a mas" de las que pueda dispone pa a consegui mejo a la calidad de su docencia, y el uso de las nue as ecnologías, en pa icula in e ne , conduce sin duda, a es a mejo a. Pa a ello, es muy impo an e, de hecho, undamen al, la elabo ación de una adecuada p og amación o plani icación docen e que pe mi a y guíe el desa ollo de la enseñanza-ap endizaje. Es po es o, que oda la in o mación que se ob iene pa a mejo a la p og amación docen e epe cu e de o ma sa is ac o ia en la docencia. En pa icula , que emos señala que nues o cues iona io ha sido u ilizado no sólo pa a inno a la, sino ambién pa a mejo a la p og amación de las asigna u as con espec o a cu sos an e io es. El cues iona io que hemos con eccionado, como apoyo al es udio de los alumnos de las Ma emá icas pa a la Economía y la Emp esa, se ha con e ido en una g an uen e de in o mación sob e los conocimien os y de iciencias de es os. Es un indicado de los emas que es án p og amados adecuadamen e y de aquellos, en los que, aún pudiendo es a bien p og amados, hay que idea algún ipo de es a egia docen e pa a consegui que sean o almen e asimilados po los alumnos. Es en es e úl imo pun o donde que emos esal a la u ilidad del cues iona io pa a la elabo ación del plan docen e del p óximo cu so, con el in de subsana odas las posibles lagunas concep uales que p esen en los alumnos, así como los concep os y azonamien os que equie an de un nue o en oque o una mayo insis encia en su a amien o. C eemos que es a expe iencia es con enien e con inua la pa a op imiza nues a labo en la Uni e sidad y animamos a odos a inco po a las nue as ecnologías a la docencia, ya que, como se ha pues o de mani ies o en es e abajo, no es sólo un mé odo inno ado de la docencia sino una con inua uen e de in o mación pa a la mejo a de és a y del p oceso enseñanza-ap endizaje. BIBLIOGRAFÍA. A ea, M. (2001). Las edes de o denado es en la Educación Uni e si a ia, en A. Ga cía Valcá cel (Coo d.): Didác ica Uni e si a ia. Mad id. La Mu alla. Camacho, E.; Ga cía, M. P.; Mase o, I.; Vázquez, M.J.; Zapa a, A. (2001). 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