Proporción y estructura en los edificios civiles del Renacimiento

P opo ción y es uc u a en los edi icios ci iles del Renacimien o En el p esen e es udio se analizan de e minados cam- bios en el diseño y en el dimensionado de las es uc- u as mu ales de la A qui ec u a ci i] del Renaci- mien o. Es as inno aciones es án di ec amen e in luenciadas po la in oducción del O den a qui ec- ónico omado en su sen ido mas amplio. En es e análisis se p opone un campo limi ado espacial y empo almen e a la a qui ec u a del su de Eu opa en el pe íodo 1470/1570, donde podemos encon a los ejemplos de mayo in luencia. P ime amen e amos a de ini cuales son los cam- bios undamen ales en el diseño de la es uc u a, es- udiándolos en alzado, sección y plan a, a pa i de asumi la p opues a clásica de los ó denes como me- canismo de con ol. Pos e io men e se analiza la cues ión de la p opo cionalidad a pa i de la idea al- be iana de conside a el o ganismo edi ica o io como un odo a mónico con sus pa es. La in es igación pa e de asumi el al o g ado de coincidencia en e el ipo a qui ec ónico y el ipo es- uc u al: en las es uc u as de mUl0S se puede cam- bia la apa iencia median e la o namen ación pe o la ipología a qui ec ónica coincide con la es uc u al, po ejemplo el ipo basilical solo iene dos g ados de libe ad espec o a la es uc u a: adin elado o abo e- dado an o pa a los mu os como pa a el echo. En una palab a la plan a no es lib e. En el diseño de los mu os, la o namen ación apli- cada, si exis e, iene que espe a de e minadas con- diciones en el amaño y disposición de huecos. Si el mu o sopo a empujes, su elación hueco-macizo, es Miguel Angel Cab e os Vime un ac o impo an e pues in luye en el peso p opio, que es el ac o de e minan e pa a la es abilidad de mu os sopo es de bó edas. ORIGEN ESTRUCTURAL Y FUNCIÓN VIRTUAL La in luencia de los ó denes en el diseño de los mu- os de achada se debe a su o igen es uc u al, se a a de una o namen ación de o igen ec ónico. Los mecanismos de con ol se es ablecen a a és de a egula idad y la unción i ual. Es a úl ima se de i a de la necesidad es é ica de man ene las elaciones mecánicas o iginales en el ni el de la apa iencia sen- sible y iene unas impo an es consecuencias. La unción i ua] no es un esul ado de in es iga- ciones ecien es, ya Palladio imponía a la deco ación de columnas, pilas as y en ablamen os la unción de e ela la es uc u a eal que hay de ás. El clasi- cismo ancés del XVII y la los a ados de la Ilus a- ción abundan en es a idea. Sob e el mu o de achada se p oyec a el pó ico clásico de modo que las p o- po ciones o iginales se man ienen con lige as a ian- es. El mu o esul an e se puede en ende como una se ie de sopo es mu ales, sepa ados po huecos y po zonas mu al es de a ios amien o en e ellos. El mu o sopo e de la o namen ación clásica puede se con inuo o con sopo es en egados al como lo en endía Albe i, en es e caso los sopo es o núcleos du os mu ales coinciden con la ama de los ó denes y en el p ime o solamen e se puede impone la coin- Ac as del P ime Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Mad id, 19-21 sep iemb e 1996, eds. A. de las Casas, S. Hue a, E. Rabasa, Mad id: I. Juan de He e a, CEHOPU, 1996. 11M S/H S/D Esbel ez F . Esbel ez T . CID C/L Sín esis C/L Adin el 0.10-0.18 1.2-2.5 2-5 2.5-5 7-10 0.66-2 0.12-0.18 0.08-0.12 HIM S/H S/D Esbel ez F . Esbel ez T . CID C/L Sín esis CIL Adin el 0.48-0.56 0.36-0.55 2-2.5 6-6.5 7-10 1-2 0.21-0.25 0.08-0.12 40 M. A. Cab e os cidencia de en ablamen os y ni eles de piso. Es o úl- imo es impo an e pues lle a a la iden i icación ípica del clasicismo de o den y plan a, p opues a po p i- me a ez de o ma explíci a en el a ado de Se lio. MODIFICACIONES EN EL DISEÑO Fachadas Po an es La aplicación de los ó denes sob e la supe icie mu- al iene siemp e ca ac e ís icas posi i as desde el pun o de is a es uc u al. La concepción po plan as ga an iza una co ec a elación en e o jados y/o bó- edas con el mu o, es deci supone una sección egu- la . La dis ibución egula de huecos supone la ho- mogeneidad en la elación h/m y po ende en el peso p opio es abilizado . Suje a al mu o a unas eglas de p opo ciones ex e nas pe o posi i as in luye en la es- anda ización de soluciones en las que el espeso mu- al queda como a iable independien e. Todo ello conduce a que el mu o de achada pueda se plenamen e o namen al sin pe de capacidades po an es. Es deci que la e lexión deco a i a sob e la base de los ó denes no pe judica la capacidad es- uc u al sino que la acionaliza. Desde el pun o de is a con a io podemos pensa en achadas po an es sabiendo que no amos a en a en con lic o con el o namen o. De hecho en muchos edi icios cons ui- dos po San gallo el Jo en no se implemen a el o den a ni el deco a i o, bas a la egula idad en la supe po- sición de plan as y en la dis ibución de huecos. El paso de mu os de achada no po an es a las achadas o denadas que sopo an c ujías se puede idealiza en un i ine a io egula , Palacio Medici, Palacio S ozzi, Palacio Fa nesio. Tabla Es a cues ión es decisi a en las p opues as de es- uc u as mu ales, la achada clásica es un elemen o de g an capacidad po an e y de con ención de empu- jes. Su capacidad es uc u al queda de inida po la elación h/m, po el espeso del mu o y po la esbel- ez. Puede inclui se en una es uc u a de mu os pa a- lelos o mando c ujías es ables. Además hay que in- dica su neu alidad en e a la solución de c ujía que puede se abo edada o adin elada pe maneciendo la apa iencia de! mu o y a iando solamen e el espeso . En la época impues a en es e es udio el mu o de a- chada sopo a c ujías abo edadas de seis a nue e me os, con elaciones c/L en el en o no del sex o de la luz. En la abla 1 se esume las elaciones comen- adas a pa i de los da os de ein icinco edi icios de la época, y en la abla 2 se dan las mismas elaciones indi iduaJizadas po ejemplos. La ob ención de mu os o namen ales y po an es en si mismos, no solo ocu e en los alzados ex e io es, ambién las a que ías de pa ios aumen an su capaci- dad al pasa a se a que ías mu ales. Es as a que ías se ob iene a pa i de la p oyección del o den sob e un mu o con huecos a queados. Es un elemen o pe ec a- men e de inido en los a ados de la época, cuya ela- ción h/m se si úa en el en o no de 0.5. En la abla I se esumen los da os de es e elemen o. En la igu a 1 podemos obse a un ejemplo de mu o de achada co espondien e al palacio de Ca - los V de G anada. Sín esis en Sección An e io men e se ha comen ado la cues ión de la iden i icación de o den y plan a, que in luye en el di- seño de secciones egula es. Los ipos de secciones Edi icios ci iles del Renacimien o 141 Tabla 2 EDIFICIO ARQUITECTO TIPO TECHO Y LUZ DE CRUJÍA F/L ESBELTEZ.T CIL HIM P.FARNESIO ASANGALLO AB+ AD+ AD.-I1.30 0.30 90.10 0.12 P.FARNESIO.PAT ASANGALLO AB+AB+AB.-5.50 0.50 10 0.20 0.46 P.CARLOS V P.MACHUCA AB+AD ,-7,50(zagüanes) 0.27 9.5 0.20 0.17 P.CANOSSA SANMICHELE AB+AD .-8.80 0.42 8.5 0.15 0.14 P.POMPEI SANMICHELE AB+AD .-6.80 0.35 10 0.13 0.25 encon adas son de dos clases: o almen e adin eladas o bien plan as bajas abo edadas con plan as supe io- es adin eladas. El alejamien o de los mu os a ese- os debido al diseño de salas con p opo ciones en plan as dobles o iples de la luz po un lado y la poca e ec i idad de es os mu os en e a empujes in- e io es, cues ión que podemos e en la igu a 2 , hace que podamos es udia las p opo ciones de la es- uc u a y su equilib io en la sección, solamen e aña- diendo el da o de la elación hlm. En los casos de c ujías abo edadas se p oduce una no able op imización del espeso mu al debido al peso p opio de plan as supe io es sin empujes, meca- nismo que de inimos como sín esis en sección. Pa a comp oba es a op imización es su icien e compa a el espeso necesa io en na es abo edadas de una plan a con el que se necesi a, en las mismas condiciones de p opo ción de c ujía, elación hlm y ma e iales pa a secciones sin é icas de dos plan as. Se pasa de un espeso en o no al e cio de la luz, a un espeso en o no al sex o, y como e emos pos e io - men e sin alcanza ensiones medias excesi as en la base del mu o. La p opo ción en sección es un asun o muy anali- zado en los a ados de la época, Albe i y Palladio la deducen de las dimensiones de las salas p incipales en plan a y p esc iben p opo ciones H/L en el in e - alo 1-2, en la p ác ica el en o no se educe al in e - alo 1- 1.33 pa a ¡as c ujías p incipales que inducen p opo ciones en el in e alo 1.5-3 pa a las c ujías de pa io. La al u a de plan a se encuen a en el mismo in e - alo de la luz de c ujía: seis/nue e me os. Es o con- duce a esbel eces en e sie e y diez, co no hemos is o en la abla l. En la igu a 3 podemos e la sección del PaJacio Thiene de Palladio donde es posible obse a como se p oduce la iden i icación de o den y plan a, la e- gula idad de la sección y el concep o de caja mu al ob enida po supe posición de plan as. La Plan a Regula La p opues a de Albe i, asumida po Palladio de co- o dina los ó denes con el sis ema cons uc i o, es 142 M. A. Cab e os -~'--' '-'- -- "-.---- I I --- J deci de conec a es uc u a y deco ación iene como consecuencia la egula idad de la o ganización en plan a. Si en sección enemos na es apiladas, en plan a enemos c ujías ag egadas, o ganizadas según polígonos egula es siemp e que las condiciones de pa cela lo pe mi an. La o ganización egula que en algunos casos llega a de ini la plan a median e el aba imien o de los ó denes del alzado, es ablece una coo dinación en e elemen os es uc u ales e icales y ho izon a- les en pun os p ees ablecidos. Es a ipo de egula- ción e i a e ec os secunda ios en la es uc u a, aci- li a las compensaciones de empujes, es e iden emen e posi i a espec o a es ue zos sísmi- cos e c... Al mismo iempo la dis ibución de ca gas es muy homogénea, se dis ibuye en planos ho izon- ales, los mu os las anspo an e icalmen e debido a la supe posición de huecos e c.. Es a homogenei- dad supone la compa ibilidad de de o maciones. En la igu a 4, podemos e la plan a de La Lonja de He e a, edi icio donde el con ol de los ó denes es o al en la disposición de los elemen os cons uc i- . ~~Jc~~ J"-~ ~l .x:~ml "é V I lli ~~d L MUROS TRAV[SEROS ROTURA BAJO EMPUJ[S INTERNOS yEXTERNOS ~~ ll:''''','''''''':+.IIJ F¡GURA 2 ,----.---- os y en el que se puede obse a con cla idad la o - ganización po c ujías. DIMENSIONADO yPROPORCIÓN P opo ción Gene alizada La idea de cons ui con los elemen os elacionados en e si y con e e encia a la o alidad del edi icio, de inida po los eó icos enacen is as como a monía, eu i mia o sime ía lle a a la cues ión de una unidad modula que gobie ne el diseño. En la es uc u a es a idea opieza con un módulo, el del o den, basado en el dimensionado de un sis ema adin elado. Es posible dimensiona secciones adin eladas basando la esbel- ez del mu o en el módulo del o den asociado, sin emba go no es posible dimensiona de es a mane a c ujías abo edadas. El p ime a adis a, Albe i, opieza en es a cues- ión y po un lado elaciona el espeso mu al con el diáme o de la columna asociada y po o o u iliza Edi icios ci iles del Renacimien o 143 ------....-- SECCIÓN AI.ZADO SECClONjALZADO PTHI[NE FIGURA 3 1 10 ;0 METROS ~-LllilLLlJ I-~ 11.1 ó mulas acionales, di e enciando de mane a co- ec a en e sis emas adin elados donde emplea la es- bel ez pues o que el p oblema p incipal es el ien o y sis emas abo edados donde emplea la ó mula acio- -------....-- ------ I I 1 1 10 2e, 30 40 5.C 6C PIES L.w.w.J L~I L-..~ 1 10 20 METROS Ul-LLLLUli.Uli..LiLU l-- --- LA LONJA DE IIUm '~A FICURA 4 nal en unción de la luz aunque solo pa a na es de una plan a. La o mulación basada en iguala el espeso mu al, lechas en bó edas o espeso es en las mismas con una acción de la luz de c ujía es el emanen e posible de la idea de p opo ción gene alizada. Signi ica que la elación c/L, se conside a independien e de la luz. Dimensionado F accional PllS El dimensionado accional, no dis ingue en e ela- ciones FIL, quizá debido a la idea de la supe io idad del semicí culo como di ec iz de las bó edas. Tam- poco iene en cuen a las p opo ciones en sección, ni las a iaciones de h/m en el mu o. Es e iden e que la idea de p opo ción omada así con adice la ley cubo/cuad ado de Galileo, aunque ambién es e dad que dicha ley puede se eludida cuando el p oblema de dimensionado no es el de la esis encia de la sección. El p oblema de es abilidad es mas impo an e que el de esis encia en ]as cajas mu ales de la época, so- b e odo cuando son abo edadas. Los espeso es ne- cesa ios pa a equilib a ]a sección ga an izan bajos ni eles ensiona]es, conside ando la ensión media en la sección. Se a a en de ini i a de u iliza la ene gía g a i a o ia de las masas, pa a equilib a los empu- jes, de modo que el descen amien o de las esul an- es de peso p opio p oduzca un pa cen ado que equilib e el momen o de uelco. Es pues un p oblema de geome ía y p opo ciones que se puede esol e g á icamen e, dibujando las lí- neas de empujes y comp obando que es as se man ie- nen den o de la geome ía del mu o y de las bó e- das. Al se un p oblema de es e ipo la idea de dimensiona p opo cionalmen e no es á ue a de lu- ga , y es mas adecuada a un ipo de diseño que basa el dimensionado en acciones de la luz de c ujía pa a el espeso mu al, espeso de las bó edas y le- chas de las mismas. Todo ello en el ma co de seccio- nes que p ocu an man ene unas de e minadas ela- ciones en e al u a y ]uz. Es e iden e que el espeso del mu o se mues a muy sensible a ]as a iaciones de p opo ción H/L, debido al aumen o del b azo olcado y mas aún a las a iaciones de FIL. Las a iaciones en h/m modi ican el peso p opio es abilizado y la mayo O meno esis encia del ma- 144 M. A. Cab e os e ial pe mi en mayo es descen amien os de la esul- an e, pues o que el peso es esis ido po un esiduo de la sección coba icén ico con la esul an e de ca - gas e icales. La línea de empujes en el in e io de la bó eda es inde inida, aunque siemp e podemos conside a la de máximo empuje. En de ini i a odos es os ac o es limi an la ali- dez de la o mulación acciona!. Casos de c/L cons an e Podemos ija los alo es an e io es y es udia los espe- so es mu ales en unción de la luz pa a cada caso. En es e análisis se ija el peso p opio de la ob a de áb ica en 2 on/m3. Se es udia dos ipos de mu os: los mu os de achada con elaciones h/m 0.1, que se co espon- den con las achadas u banas y las m'que ías mu ales de pa io, en algunos casos ambién ex e io es, que suelen ene su elación h/m en o no a 0.5. Las bó edas consi- de adas son de di ec iz ci cula con elaciones FIL en- e 0.2 y 0.5. Las secciones es udiadas son de dos plan- as, sin é icas con p opo ciones H/L 1/1 Y 1.5/ l. Se ha conside ado al mu o de una sola hoja y po lo an o ho- mogéneo, lo cual puede supone que los espeso es ob- enidos sean bajos, sin emba go es a limi ación no in- alida el análisis de la p opo cionalidad. Pa a conside a los empujes se ha u ilizado una o mulación basada en una dis ibución de ca gas pa- ábolica ap oximada a la exis en e en es e ipo de secciones que p oduce una línea de empujes pa abó- lica muy ebajada, que se adap a especialmen e a la di ec iz ci cula cuando la dis ibución de ca gas disminuye desde los ex emos a el cen o. Es a o - mulación de ipo elás ico nos pe mi e ob ene un a- lo pa a los empujes en unción de F, Q, L. Con es as limi aciones la o mulación acional es álida. Los momen os de uelco c ecen con el cubo de la luz, igualmen e que los momen os cen ado es. Resul a posible es ablece una ecuación de equilib io en la base del mu o. Si llamamos p al ac o de peso p opio del mu o, q al ac o de peso p opio de la bó ~da y al ac o de empujes dependien e de la lecha y de la p opo ción HIL, enemos en p ime a ins ancia, pa a un elemen o uni a io de sección: pLc2 + qUc - L' =O di idiendo po L3 y llamando X a la elación c/L queda pX2 + qX - =O Po lo que en es as condiciones es posible de ini una elación c/L cons an e e independien e de la luz pa a cada caso es udiado, cuyo esumen emos en la igu a 5. La única limi ación es el ni el ensional que c ece linealm~n e con la luz y que en los casos es u- diado a ían en e 0.5 y 4 kg/cm2 de ensión media pa a el en o no de luz cinco/diez me os. Es a ensión media se puede pone en unción de c y L: Tensión media po mI =p L + qU/c ( on/m2) De los es ac o es, el debido a la bó eda iene meno impo ancia en el esul ado, su apo ación se si úa en e un cinco/diez po cien o pa a las elacio- nes h/m bajas y en e un diez/quince po cien o pa a las a que ías, po lo que pa a cie os casos de FIL y --. - --- ,I I I I I I I I I I ~ -,I~~~,~] C/L ¡[iURA :-, Edi icios ci iles del Renacimien o 145 h/m bajas es posible simpli ica la ecuación de equi- lib io eliminando el ac o q, en onces: x = ( /p)I/2 Los o os dos ac o es ienen la misma impo an- cia, una educción de peso p opio pasando dc mu o a a que ía es equi alen e a una educción de lecha en la bó eda de 0.5 a 0.2 o un cambio en la p opo ción de uni a ia a sesquial e a. La educción de hlm lle a a mayo es espeso es y meno es alo es ensionales. Los espeso cs calcula- dos pa a los mu os de achada es án en e] en o no 0.10/0.20 de la luz y pa a las a que ías en el cn o no 0.15/0.25. T aduciendo es os alo es a esbel eces el alo máximo que se ob iene es once pa a cl caso de p opo ción 1.5/1, hlm igual a 0.1 y FIL igual a 0.5. CONCLUSIONES El p e endido abandono de la e lexión eSl uc u al de ]a a qui ec u a ci il enacen is a no es al. si bien no se busca e] log o es uc u al apa en e. El eco d se cambia po la op imización y la acionalidad que apo a la egula idad y la idea de p opo ción gene a- lizada y de in e elación en e las pa es, en es e sen- ido hay que ma iza que e] óp imo clásico signi ica la elección de lo mas adecuado en unción del diseño en su conjun o. Hemos is o ápidamen e ]0 que con- side o mas impo an e en cuan o a los cambios de me odología en a qui ec u a ci il. Fachadas po an es o namen ales en sí mismas, ap o echamien o de] peso p opio en ez de compensaciones de empujes, concepción po plan as y po c ujías. La o mulación empí ica de ipo accional inaugu a un camino de dimensionamien o basado en la expe iencia, en el modelo cons uido que se puede ex apola , mé odo p opio de]a a qui ec u a de la época del clasicismo. BIBLIOGRAFÍA Albe i, L.B., Los diez lib os de A qui ec u a de LeÓn- Hap- is a Albe i aducidos del la ín po J. F esnillo. Mad id, 1991 Benede o, c., Con.le aÚone edilizia e ecnologia del Res- au o. Roma. 1992. De Miguel J. L., Mu os, a ículo publicado en el cu so de Res au ación de la Uni e sidad de Valladolid. Vallado- lid. 1992. Di Pasquale, D.. «Ques ions conce ning he mechanics o mason y». S able-Uns able? S uc u al Consolida ion o ancien Huildi/I !.s. edi ado po R.M. Lemai e y K. Van Balen. Leu en: Leu en Uni e si y P ess l. Ga cía Tapia, N., In !.enie ia y A qui ec u a en el Renaci- mien o. Valladolid, 1990. Guinda]-La a ga, A., Los modelos es uc u ales an iguos. E oluciÓn apo aciones en los mé odos yanálisis. Cu so de Res au ación del COAM. Mad id, 1987 Heyman, J. Teo ía. His o ia yRes au aciÓn de Es uc u as de Fáb ica. Mad id, 1995 Lozano G, A., Rees uc u ación de edi icios de mu os de áb ica. Gijón, 1995. Palladio, A., Los Cua o Lib os de A qui ec u a. T aduc- ción de A.Ma inez C espo. Mad id, 1988 Se ano Ce ezo, E., «La écnica del Humanismo» RT ene o- eb e o de 1977. Summe son, J., El Lenguaje Clásico de la A qui ec u a. Ba celona, 199 l. Szambien, W., Teo ía y Te minología de la A qui ec u a en la Epoca Clásica. Mad id, 1.993. Wi kowe , R., «La P opo ción en el a e yen la a qui ec- u a». A ículo publicado en 1955 y ecogido en Funda- men os de La A qui ec u a en la edad del humanismo. Mad id, ]995. GLOSARIO Relación Hueco-Macizo h/M. Relación Flecha-Luz F/L. Relación Espeso -Luz cIL Al u a de plan a H. P opo ción en sección HIL. Anchu a de sopo e mu al s. Módulo del O den D. Anchu a de Hueco b. Esbel ez H/c.