Influencia de la longitud de iniciación en las predicciones de vida a fatiga por fretting

Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) INFLUENCIA DE LA LONGITUD DE INICIACIÓN EN LAS PREDICCIONES DE VIDA A FATIGA POR FRETTING C. Na a o, S. Muñoz, J. Domínguez Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales, Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, Camino de los Descub imien os s/n, 41092 Se illa, España. E-mail: [email p o ec ed] RESUMEN En a iga se suelen dis ingui dos ases en el p oceso de desa ollo de una g ie a: iniciación y p opagación. Pa a la de e minación de la ida a a iga de un elemen o exis en nume osos modelos que combinan ambas ases, de e minando la ida o al como la suma de los núme os de ciclos ocupados en iniciación, Ni, y en p opagación, Np. Pa a la aplicación de es os modelos es necesa io de ini la longi ud de la g ie a en el ins an e en que se conside a que e mina la iniciación y comienza la p opagación: longi ud de iniciación, ai. Gene almen e es a longi ud se suele de ini a p io i, ya sea en unción del amaño de g ie a más pequeño de ec able, de cómo es é de inida la cu a S-N, escogiendo la longi ud de iniciación que mejo ajus e los esul ados expe imen ales, e c. El obje i o de es e a ículo es analiza la in luencia de dicha longi ud de iniciación sob e la ida a a iga es imada. Pa a de ini el núme o de ciclos necesa io pa a inicia una g ie a de longi ud ai, el modelo u ilizado emplea una cu a S-Ni ob enida a pa i de una cu a S-N a la que se le es a el núme o de ciclos de p opagación desde la longi ud de iniciación de inida. Es e modelo se aplica a un conjun o de esul ados expe imen ales de a iga po e ing ob enidos con con ac o es é ico. ABSTRACT Two di e en phases a e usually dis inguished in he c ack g ow h p ocess: ini ia ion and p opaga ion. Nume ous models o he de e mina ion o a igue li e exis ha combine bo h phases, de e mining o al li e as he sum o he numbe o cycles spen in ini ia ion, Ni, and p opaga ion, Np. In o de o apply hese models i is necessa y o de ine he c ack leng h whe e i is conside ed ha ini ia ion inishes and p opaga ion begins: he ini ia ion leng h, ai. This leng h is usually de ined a p io i as a unc ion o he size o he smalles de ec able c ack, how he S-N cu e is de ined, choosing he alue ha be e i s he expe imen al esul s, e c. The objec i e o his pape is o analyze he in luence o such ini ia ion leng h o e he es ima ed a igue li e. The model used calcula es he ini ia ion phase om an S-N cu e whe e he p opaga ion cycles om he de ined ini ia ion leng h ha e been sub ac ed. This model is applied o a g oup o e ing a igue es s wi h sphe ical con ac . PALABRAS CLAVE: Fa iga po e ing, P edicción de ida. 1. INTRODUCCIÓN La a iga po e ing puede apa ece cuando dos elemen os en an en con ac o y se p oduce una icción en e ellos debido a las ue zas a iables aplicadas. Es e enómeno se puede da p ác icamen e en cualquie máquina o es uc u a, aunque no siemp e es el causan e de las ac u as que se p oducen [1]. El e ec o de es e enómeno es c ea una concen ación de ensiones en la zona de con ac o, que p o oca una iniciación emp ana de las g ie as. En el p oceso de a iga se suelen dis ingui dos ases: iniciación de la g ie a y p opagación de la misma. La impo ancia de una ase en e a o a depende de muchos ac o es. Pa a la p edicción de la ida a a iga, en algunas si uaciones se puede desp ecia una de ellas, mien as que en o as no. La p incipal di icul ad de combina ambas ases es decidi dónde e mina una y empieza la o a, es deci , qué longi ud ai, se conside a que iene la g ie a al inicia la ase de p opagación. En los modelos que combinan ambas ases, es a sepa ación, longi ud de iniciación, ai, se suele de ini a p io i en unción de cuál sea el amaño de g ie a más pequeño de ec able, de cómo es é de inida la cu a S-N, escogiendo la longi ud de iniciación que mejo ajus e los esul ados expe imen ales, e c. Además, hay di e sas o mas de modela la ase de iniciación en cuan o a dónde y cómo e alua las ensiones. El obje i o de es e a ículo es analiza la in luencia de dicha longi ud de iniciación sob e la ida a a iga es imada. Pa a de ini el núme o de ciclos, Ni, necesa io pa a inicia una g ie a de longi ud ai, el modelo u ilizado emplea una cu a S-Ni ob enida a pa i de una cu a S-N a la que se le es a el núme o de ciclos de p opagación desde la longi ud de iniciación de inida. 554 Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) Es e modelo se aplica a un conjun o de esul ados expe imen ales de a iga po e ing ob enidos con con ac o es é ico. 2. ENSAYOS El esquema de los ensayos modelados se mues a en la igu a 1. Inicialmen e, sob e los elemen os de con ac o, se aplica una ue za no mal, cons an e, N. Pos e io men e se aplica la ue za axial a iable, P, sob e la p obe a, que p o oca una ensión axial nominal, σ . La igidez, K, del sopo e de los elemen os de con ac o hace que apa ezca como esul ado una ue za angencial, Q, ambién a iable. Q Q P K K N N Figu a 1. Esquema del mon aje de un ensayo de e ing. Los ensayos analizados ue on ealizados sob e la aleación de aluminio 7075 T651 donde el con ac o se p oducía en e una es e a de adio R=100 mm y una supe icie plana. Los ensayos se pueden di idi en dos g upos. El p ime o son 19 ensayos que e mina on con la ac u a de la p obe a [2]. En el segundo g upo, pa a cada combinación de ue zas aplicadas se ealiza on a ios ensayos: un p ime ensayo donde se llegó has a la o u a; los siguien es ensayos con las mismas ca gas se in e umpie on a dis in os núme os de ciclos an es de que llega an a ompe . Las p obe as esul an es de es os ensayos se analiza on pos e io men e con el obje i o de de e mina el amaño de las posibles g ie as exis en es en la misma [3]. 3. MODELO El modelo u ilizado pa a la p edicción de ida es á basado en o o p opues o po los au o es [4] y iene la ca ac e ís ica de que combina las ases de iniciación y de p opagación. Consis e en p ime luga en de ini una longi ud de iniciación, es deci , ija dónde e mina la iniciación y comienza la p opagación y analiza cada una po sepa ado. Pa a la ase de p opagación se emplea la mecánica de la ac u a omando como longi ud inicial la longi ud de iniciación de inida, ai. La ley de c ecimien o u ilizada a a de modela el c ecimien o de g ie as pequeñas dado que la longi ud de iniciación de inida puede se del o den de mic as. La o ma de hace lo es in oduciendo un umb al de c ecimien o modi icado en unción de la longi ud de g ie a [2]: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ⋅−= ∞ n / h n laa a KKC dN da 21 00 ΔΔ (1) En la ecuación (1) ΔK h∞ es el umb al de c ecimien o de g ie a la ga, es un pa áme o que de o ma gene al se oma igual a 2.5 [5], l0 es la dis ancia ípica has a la p ime a ba e a mic oes uc u al y a0 es la llamada cons an e de El Haddad que iene de inida po la exp esión 2 0 1⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =∞ FL h K a σΔ Δ π (2) donde ΔσLF es el lími e de a iga. El ac o que mul iplica al umb al de c ecimien o de g ie a la ga en la ecuación (1) p o iene de la ap oximación eó ica al diag ama de Ki agawa-Takahashi, en el que se ep esen a la ensión umb al en unción de la longi ud de g ie a. Se han ensayado o as o mas de ene en cuen a el c ecimien o de g ie as pequeñas [2,3], siendo la mos ada en la ecuación (1) la que mejo se ajus a a los esul ados expe imen ales de a iga po e ing. El modelo p esen ado en es e a ículo analiza la ase de iniciación basándose en el abajo de McClung e al. [6] pa a en allas. El p ime paso consis e en la ob ención de una cu a de a iga, i a NS |−, en p obe as lisas y sin e ing que p opo cione el núme o de ciclos necesa io pa a gene a una g ie a de longi ud ai. Pa a cada ni el de ensiones, Sj, el núme o de ciclos de es a cu a, ijaS N, se ob iene a pa i de la ecuación: ∫ −=−= i jjij a an Sip SaS KC da N)a(NNN Δ (3) Donde j SN es el núme o de ciclos has a el allo ob enido en un ensayo de a iga simple con ensión Sj, ai es la longi ud de iniciación y a es la longi ud a la que se p oduce la ac u a. Es as cu as, a las que se ha á e e encia como cu as de iniciación, se p esen an en la igu a 2 pa a cua o casos dis in os: ac u a o al, gene ación de una g ie a de 100, 50 y 10 mic as. E iden emen e, cuando disminuye el ni el de ensiones aumen a la acción de ida dedicada a la iniciación. 555 Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) Figu a 2. Cu as S-N de iniciación pa a la gene ación de dis in as longi udes de g ie a. En el caso de que se es u ie a aplicando el modelo a un ensayo de a iga simple, una ez de inida la longi ud de iniciación, ai, se calcula ía el núme o de ciclos de iniciación in oduciendo la ensión aplicada en la cu a i a NS |− an e io men e ob enida. Sumando la p opagación calculada median e la mecánica de la ac u a se ob end ía de nue o el núme o de ciclos o al. Es o es algo ob io en el caso de a iga simple. En el caso de la a iga po e ing se puede aplica el mismo p oceso aunque con algunas modi icaciones y ad e encias. En la a iga po e ing exis e un al o g adien e de ensiones ce ca de la supe icie, es deci , la ensión disminuye ápidamen e con la p o undidad, desde un máximo en la supe icie. En unción de dónde se e alúen las ensiones den o de la zona de in e és, es deci , la zona en e la supe icie y una p o undidad igual a la longi ud de iniciación escogida, la ida de iniciación se á una u o a. Las dis in as al e na i as que se p oponen son: i) E alua las ensiones en la supe icie. Con es e ni el de ensiones, que es el máximo en dicha zona, la cu a i a NS |−p opo ciona á un núme o de ciclos de iniciación meno que el eal pues o que la cu a i a NS |− es á basada en una si uación sin g adien e. Es o quie e deci que se ob end ía una co a in e io del núme o de ciclos pa a la iniciación de una g ie a de amaño ai en a iga po e ing. ii) E alua las ensiones a una p o undidad igual a la longi ud de iniciación escogida, ai. En es e caso la cu a i a NS |− p opo ciona á un núme o de ciclos de iniciación mayo que el eal. Es deci , se ob end ía una co a supe io del núme o de ciclos pa a la iniciación de una g ie a de amaño ai en a iga po e ing. Es a a ian e es la que u iliza McClung en su abajo. iii) E alua las ensiones en un pun o in e medio en e la supe icie y la p o undidad ai o calcula la ensión media en e la supe icie y dicha p o undidad. Con es a opción se ob iene un núme o de ciclos de iniciación comp endido en e los alo es ob enidos en los pun os i) y ii). En es e caso se ob end á un núme o de ciclos pa a la iniciación de una g ie a de amaño ai en a iga po e ing más ce cano al eal y, en cualquie caso, siemp e se puede aco a el o den de magni ud del e o median e i) y ii). Independien emen e de dónde se e alúen las ensiones, en la ase de iniciación es necesa io in oduci un c i e io de a iga mul iaxial debido al ca ác e de las ensiones en e ing a iga, en es e caso se emplea á el de McDia mid [7]. Con es e modelo de p edicción de ida se puede plan ea la p egun a de qué alo de longi ud de iniciación es más co ec o escoge y cómo in luye la elección de dicha longi ud en la es imación de la ida a a iga y de la e olución de la g ie a. 4. RESULTADOS 4.1. P edicción de la e olución de la g ie a Las igu as 3, 4 y 5 mues an la e olución p edicha de la g ie a con el modelo iii, u ilizando la ensión media en e la supe icie y ai pa a calcula la iniciación, en los ensayos que ue on in e umpidos a dis in os núme os de ciclos [3]. Los cí culos blancos en dichas igu as ep esen an los alo es de las longi udes de g ie a medidos expe imen almen e en los dis in os ensayos. En conjun o ue on es g upos de ensayos, cada uno con un conjun o de ue zas de e minado. Es as es imaciones ue on ealizadas u ilizando dis in as longi udes de iniciación, a iando en e 5 y 200 mic as. En es as igu as se puede obse a que la p edicción de la e olución de la g ie a es p ác icamen e idén ica pa a longi udes de iniciación meno es de 100 mic as. Además, el c ecimien o de g ie a es imado es muy simila al que se p oduce en la ealidad. Po o o lado, u ilizando una longi ud de iniciación de 100 mic as la ida es imada es simila aunque ya la e olución de la g ie a no es la misma. Todo es o implica que, al menos en los casos analizados: i) el modelo u ilizado p edice co ec amen e an o la ida como la e olución de la g ie a; ii) el modelo es obus o en e a la elección de la longi ud de iniciación den o de un cie o ango y iii) el núme o de ciclos de iniciación has a una de e minada longi ud de la g ie a se puede es ima azonablemen e bien a pa i de la cu a S-N modi icada. Es a úl ima conclusión es impo an e po que la iniciación es más di ícil de modela y se plan ea la cues ión de has a dónde se puede conside a iniciación y dónde empieza la p opagación. De es a o ma se pueden modela las dos ases de o ma solapada y esul a menos de e minan e el ija el lími e en e una y o a. 556 Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) Figu a 3. E olución de la g ie a en los ensayos con σ = 45 MPa, Q = 210 N y N = 420 N. Figu a 4. E olución de la g ie a en los ensayos con σ = 60 MPa, Q = 120 N y N = 240 N. Figu a 5. E olución de la g ie a en los ensayos con σ = 82 MPa, Q = 30 N y N = 60 N. El núme o de ciclos de iniciación es imado pa a dis in as longi udes de g ie a con el modelo p esen ado se puede conside a como la e olución de la g ie a p edicha po la ase de iniciación, igu as 3 a 5. Es a e olución es imada se ap oxima a los expe imen os sólo has a una p o undidad de 100 mic as. La explicación puede esidi en la e olución de las ensiones ce ca de la supe icie. La igu a 6 mues a la ensión máxima en la di ección de la aplicación de la ca ga P en unción de la p o undidad. Es a igu a mues a el ele ado g adien e de ensiones que exis e y cómo pa a una p o undidad de 100 mic as las ensiones han llegado casi has a su alo nominal. Po o o lado, un análisis más de allado de la igu a mues a cómo en el ensayo con Q = 30 N las ensiones debidas al con ac o son meno es y el g adien e es meno . P ecisamen e pa a es e ensayo, la igu a 5 mues a cómo la es imación de la e olución de la g ie a depende menos de la longi ud de iniciación elegida. A es o se añade que cuan o más al o es el g adien e de ensiones mayo puede se el e o come ido en la es imación de la ida de iniciación, al como se comen ó en el apa ado 3. A al a de ealiza análisis de es e ipo en ensayos con o as ca ac e ís icas, se puede deci que la p o undidad has a la que se ob ienen esul ados acep ables en la es imación de la longi ud de g ie a a a és de la ase de iniciación es á elacionada con el mayo o meno g adien e y con la p o undidad has a donde alcanza la in luencia de las ensiones del con ac o. Figu a 6. Tensión σ máxima en unción de la p o undidad. 4.2 P edicción de ida Aplicando el modelo de p edicción de ida al conjun o de 19 ensayos ealizados con Al 7075 T651 y adio de las es e a 100 mm [2] se ob iene un esul ado como el mos ado en la igu a 7, donde se ep esen an las idas es imadas en e a las eales, omando como longi udes de iniciación 5 y 140 mic as. Al igual que en el apa ado an e io , pa a es ima la ida de iniciación se u iliza la ensión media en e la supe icie y ai. Figu a 7. Vidas es imadas en e a expe imen ales con una longi ud de iniciación de 5 y 140 mic as. Las idas es imadas con una longi ud de iniciación de 140 mic as son más al as que con 5 mic as. Pa a pode compa a mejo y de o ma obje i a los esul ados se an a de ini dos pa áme os es adís icos. Pa a cada 557 Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) ensayo se calcula el cocien e en e la ida es imada y la eal: expi es i iN N c= (4) Idealmen e, el alo de ci debe ía se la unidad pe o el modelo nunca es pe ec o y además siemp e hay una dispe sión de esul ados en los ensayos de a iga. En a iga es usual ep esen a los esul ados en una escala loga í mica y usa una dis ibución loga í mico-no mal pa a ajus a las idas pa a un de e minado ni el de ensiones. Po es a azón la media y des iación ípica se calculan sob e los loga i mos de ci. Finalmen e, los pa áme os que desc iben los esul ados, y que se án los mos ados en adelan e, son los an iloga i mos: ∑ = = n ii c n c1 log 1 10 ˆ (5) () 2 1ˆ 1 1 10 ∑−⋅ −= = n iicc n c σ (6) Siguiendo es a me odología se ha analizado la in luencia sob e la es imación de ida del alo de la longi ud de iniciación escogida, igu a 8. Además, en es a igu a se ha incluido el esul ado de es ima la ida desp eciando la ase de iniciación y conside ando exclusi amen e la p opagación desde las di e en es longi udes de iniciación de inidas. En la igu a 8 se puede comp oba que pa a longi udes de iniciación po debajo de 20 mic as los esul ados son p ác icamen e idén icos pa a los dos modelos de es imación de ida. La igu a 9 mues a la p opo ción media, en e odos los ensayos, de ida dedicada a iniciación, según el modelo iii pa a iniciación. Tal como se mues a en la igu a, el alo medio de la ase de iniciación en los ensayos analizados pa a una longi ud de iniciación de 20 mic as es á po debajo del 5%. Pa a longi udes mayo es de 20 mic as los dos modelos de p edicción de ida di e gen. La igu a 8 mues a cómo las p edicciones de ida u ilizando el modelo que combina las ases de iniciación y p opagación se man ienen den o de un ango bas an e azonable pa a longi udes de iniciación meno es de 100 mic as. Es o quie e deci que en los casos analizados, con es e modelo, la elección del alo de la longi ud de iniciación no es algo c í ico en la aplicación del mismo den o del ango de 0 a 100 mic as. Po encima de es e alo las p edicciones se dispa an. La azón se puede encon a una ez más en la igu a 6, donde se ep esen a la e olución de las ensiones en es casos dis in os. El al o g adien e de las ensiones ce ca de la supe icie hace más di ícil la ca ac e ización del compo amien o de la g ie a a a és de una ensión media en dicha zona, como ya se comen ó en el apa ado 4.1, debido a que una pequeña a iación de ensiones implica una g an a iación en la ida a a iga ob enida de la cu a S-N. El que las idas p edichas sean excesi amen e al as pa a longi udes de iniciación mayo es de 100 mic as es debido a la ase de iniciación e inducen a pensa que se es án minus alo ando las ensiones a la ho a de es ima la ida de iniciación. En cambio, si sólo se iene en cuen a la p opagación desde la longi ud de iniciación elegida el e o siemp e aumen a cuando se inc emen a el alo de la longi ud de iniciación. Figu a 8. Pa áme o de es imación de ida, ĉ, en unción de la longi ud de iniciación con dos modelos de p edicción. Figu a 9. P opo ción de ida empleada en iniciación en unción de la longi ud de iniciación escogida. La dispe sión de los esul ados, σc, que idealmen e debe ía se igual a la unidad, no es ele ada y aumen a en los dos modelos con la longi ud de iniciación desde un alo de 1.45 has a 1.8 ap oximadamen e, en el ango de ai analizado. En el apa ado 3 se comen a on las di e en es o mas de es ima la du ación de la ase de iniciación en cuan o a dónde y cómo e alua las ensiones. T es al e na i as e an p opues as: e alua las ensiones en la supe icie, a una p o undidad igual a la longi ud de iniciación, ai, y oma la ensión media en e la supe icie y ai. Las dos p ime as pueden se i como co as in e io y supe io de las es imaciones de ida, igu a 10, siemp e que se omen como co ec as las idas de p opagación es imadas con las leyes de c ecimien o u ilizadas. Es o quie e deci que es as co as a ec an a la idoneidad del p oceso de es imación de la ida de iniciación. La igu a 10 mues a cómo e aluando las ensiones en la supe icie se ob ienen unos esul ados muy pa ecidos a los ob enidos conside ando exclusi amen e la 558 Anales de Mecánica de la F ac u a 25, Vol. 2 (2008) p opagación, mos ados en la igu a 8. Es o es debido a que las ensiones en la supe icie son muy al as y po lo an o el núme o de ciclos de iniciación muy pequeño. En cambio, la co a supe io , que consis i ía en e alua las ensiones en ai, p edice unas idas excesi amen e al as pa a longi udes de iniciación supe io es a 50 mic as. Es o implica que su e ec i idad como co a supe io queda muy limi ada debido p obablemen e al al o g adien e de ensiones ce ca de la supe icie. Los buenos esul ados ob enidos po McClung e al. [6] en en allas e aluando las ensiones en ai, a pesa de habe u ilizado alo es de ai del o den de 75 mic as, pueden se debidos al pequeño g adien e, compa ado con el caso de a iga po e ing, exis en e en los casos que analiza on. Figu a 10. Pa áme o ĉ, en unción de la longi ud de iniciación. Cada cu a co esponde a uno de los es modelos pa a iniciación: i, ii e iii, conside ando en es e úl imo una ensión media en e la supe icie y ai. 5. CONCLUSIONES Se ha p esen ado un nue o modelo de es imación de ida en a iga po e ing que combina la iniciación con la p opagación de g ie as ob eniendo buenos esul ados an o en la p edicción de la ida como de la e olución de la g ie a en a iga po e ing con con ac o es é ico. En la ase de iniciación se han empleado unas cu as de a iga modi icadas que de e minan el núme o de ciclos pa a inicia una g ie a de un amaño de e minado. Las p incipales conclusiones se de allan a con inuación. La longi ud de iniciación escogida in luye poco en los esul ados si es meno que la p o undidad a la que llega la in luencia de las ensiones del con ac o. Además, la longi ud elegida in luye más sob e la e olución inicial de la g ie a p edicha que sob e la ida inal. Es posible modela el compo amien o de la g ie a cuando es pequeña a a és de las cu as de iniciación, es deci , las cu as de a iga simple que p opo cionan el núme o de ciclos pa a inicia una g ie a de un amaño de e minado. Pa a longi udes de iniciación muy pequeñas, del o den de 2 mic as, se ob ienen muy buenos esul ados incluso con el modelo que conside a exclusi amen e la p opagación. Sin emba go, la aplicabilidad de las leyes de c ecimien o pa a g ie as an pequeñas es dudosa. Po ello es impo an e un modelo como el p opues o que man iene una buena calidad de los esul ados pa a longi udes de iniciación mayo es, en es e caso has a 100 mic as. En cualquie caso, debe hace se el análisis de un núme o mayo de casos, incluyendo o as geome ías con dis in os g adien es de ensiones como el con ac o cilínd ico, que pe mi an ex ende las conclusiones aquí ob enidas. AGRADECIMIENTOS Los au o es ag adecen al Minis e io de Educación y Ciencia la inanciación de la in es igación a a és del p oyec o DPI2004-07782-C02-01. REFERENCIAS [1] R.B. Wa e house, T.C. Lindley. ESIS Publica ion 18. MEP, London, 1994. [2] S. Muñoz, C. Na a o, J. Domínguez, “Applica ion o ac u e mechanics o es ima e e ing a igue endu ance cu es”, Enginee ing F ac u e Mechanics 74, pp.2168-2186, 2007. [3] C. Na a o, S. Muñoz, J. Domínguez. “C ack e olu ion in e ing a igue wi h sphe ical con ac ”, en iado a Enginee ing F ac u e Mechanics en 2007. [4] C. Na a o, M. Ga cía, J. Domínguez, “A p ocedu e o es ima ing he o al li e in e ing a igue”, Fa igue F ac . Engng. Ma e . S uc . 26, pp.459- 468, 2003. [5] C. Vallellano, J. Domínguez, A. 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