De las medias a las progresiones. Los cambios en los sistemas de proporción inducidos por la Revolución Científica

De las medias a las p og esiones. Los cambios en los sis emas de p opo ción inducidos po la Re olución Cien í ica Es e abajo quie e ab i a la in es igación un cam- po has a aho a inexplo ado. Po ello, más que da espues as, nos dedica emos a pone en duda algunos p ejuicios muy consolidados, a señala coincidencias que han pasado desape cibidas y sondea en es e e- eno posibles líneas u u as de p ospección. La mayo ía de los es udios sob e p opo ciones a - qui ec ónicas se de ienen especialmen e en el pe iodo humanis a (Albe i, Se lio, Ba ba o, Palladio), aso- mándose con imidez a eces a los a adis as pos e- io es que pa ecen «conse ado amen e» p olonga lo (Blondel, B iseux, e c.). ¿Hay algo in e esan e más allá? . Es os es udios de ec an un cambio de ac i ud en una e apa pos e io en cie os pe sonajes hacia una «banalización» del sis ema de p opo ciones, que des- pués no deja á de acusa se. El caso de Pe aul , con su sis ema de ó denes en p og esión a i mé ica ha sido quizás el más ecuen emen e señalado como in- dicio de up u a con el pasado humanis a e inicio de su decadencia. Wi kowe apun ó en su día al subje i ismo eó ico y ilosó ico pos humanis a como causan e de la uina de los sis emas de p opo ción que dejaba las pue as abie as al ela i ismo.1 La o una de es a isión, po o a pa e bien jus i icada, hace que los c í icos pos- e io es hayan celeb ado la «p o undidad» y el «in e- és» de la eo ía de p opo ciones humanis a, y me- nosp eciado las simpli icaciones de Scamozzi, o Pe aul , po i iales, o oscas y decepcionan es (W. He mann, A. Picon}.l Mien as la p ime a necesi a F ancisco Ja ie Oi ón Sie a g uesos olúmenes pa a se explicada, es a «o a eo- ía» se despacha en algunas páginas. En el mejo de los casos, cuando se p o undiza, se sugie e que hay una azón: la eme gencia de la e olución cien í ica con su acionalidad hizo que se pe die a la asci- nación po la an igua «en e esada magia» y se bus- casen sis emas cómodos, p agmá icos y áciles de usa . (Pé ez Gómez). Man engo sin emba go que debía habe algo «p o- undo» que no ha sido is o en es a endencia a la simpli icación. Todo es e esquema puede eplan ea - se si ponemos an e noso os cie os sucesos que has a aho a no pa ecen habe sido eunidos en una isión conjun a: -Pe aul no es aba solo. Había una endencia, una línea de ac uación seguida po o os: el sis ema de p opo ciones humanis a pa ece es a domina- do po el enga ce de dis in as medias, que enca- denan las medidas de mane a no necesa iamen e «sucesi a».4 Sin emba go Scamozzi, Pe aul , in- cluso Blondel, Gibbs, e c., coinciden en o ien a - se hacia su encadenamien o consecu i o con p o- g esiones. - Es e sis ema al e na i o se c eó « ápidamen e» en dos gene aciones: coincide es e pe iodo (pon- gamos en e los Qua i Lib i de Palladio (1581) y las ob as de Pe aul y Blondel) con el desplie- gue de una e olución cien í ica, de la que inclu- so o man pa e los p opios eó icos de la a qui- ec u a. Ac as del Te ce Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Se illa, 26-28 oc ub e 2000, eds. A. G aciani, S. Hue a, E. Rabasa, M. Tabales, Mad id: I. Juan de He e a, SEdHC, U. Se illa, Jun a Andalucía, COAAT G anada, CEHOPU, 2000. > a> > b> 376 -Las p og esiones an a se un ins umen o ma e- má ico p i ilegiado en la in es igación cien í ica y ilosó ica de es e pe iodo. An e es e pano ama caben básicamen e es hipó- esis. a) Los sucesos son independien es, y en a qui- ec u a la mue e de las medias y el nacimien o de las p og esiones se deben a una ac i ud me amen e p ác- ica (o con una azón eó ica especí ica aún no descu- bie a); b) La e olución cien í ica in luyó en la eo- ía a qui ec ónica (o se in luye on mu uamen e), y c) hay algo «p e io» que luye a a és de odas las ac- i idades y que hace que se o ien en hacia las p og e- siones Es as posibilidades las podemos g a ia así: : e Ve emos a con inuación po qué c eo, en el es ado ac ual de nues a in es igación, que debemos incli- namos po un esquema que es é a caballo de los dos úl imos. LA ESCALA HUMANISTA DE HABITACIONES COMO UN SISTEMA ANÁLOGO AL DE LA ESCALA MUSICAL. Acabamos de menciona que el enómeno de cambio de medias a p og esiones ue más amplio de lo que suele conside a se. No sólo a ec ó a los ó de- nes, sino ambién a las achadas o a la secuencia de habi aciones ideales. In e esa que empecemos es u- F. J. Gi ón diando és e úl imo caso y su elación con o as disci- plinas. Abo demos p ime o cómo se cons uye la escala de las habi aciones ideales en la eo ía humanis a y cuál es su es uc u a ma emá ica a a és de Albe i, Se lio y Palladio. Pa a Albe i había a ias uen es de ex acción de can idades a mónicas pa a de ini o mas a qui ec ó- nicas de las que su gen ecomendaciones di íciles de in eg a en un odo cohe en e. A pesa de ello es cla o que las elaciones de la a - monía musical son especialmen e legí imas, y con ellas plan ea una p ime a Secuencia Ideal. En el ca- pí ulo VI ( as habe ecomendado en el capí ulo V el uso combina o io de los núme os 1, 2, 3, 4, po sus p opiedades en la eo ía musical) aconseja pa a la es- ancias pequeñas (en e el cuad ado y el doble cua- d ado) las p opo ciones 1/1; 2/3; 3/4; p ecisamen e las elaciones de longi udes en e cue das que de e - minan las consonancias acep adas po la eo ía musi- cal g eco omana (las que ecomienda y supe an es a dimensión pueden e se como aducción de conso- nancias de una oc a a supe io , o compues as de con- sonancias «secunda ias» ).5 Un p oblema de es a escala es que es muy co a. No comp ende ni aba ca elaciones como la 3:5, ni la 4:5, ni la aíz de 2 que el mismo había ecomendado en o as pa es, y que podemos encon a ambién en Vi u io pa a de e minados espacios y edi icios con- c e os.6 Ni Albe i ni o os a adis as pos e io es sa- b ían ecoge las en la «secuencia musical».7 Se á Se lio en su Lib o I (Pa is,1545) quién exponga po p ime a ez una ampliación de la se- cuencia «ideal» de habi aciones en un a ado de a - qui ec u a: 1:1, 5:4, 4:3, aíz de 2, 3:2, 5:3, 2: 1, in- co po ando las p opo ciones 4:5 y 5:3, que apa ecían en Vi u io. ( igu a 1) Se lio no explica de dónde p o iene es a secuen- cia, ni cuál el encadenamien o que incula las medi- das. ¿Tend ía que e ambién con la eo ía musical? In igan emen e coincide con las p opo ciones de la escala musical pos e io de Za lino (Ins i u ione ha - moniche, Venecia, 1558), aunque ya el gus o musical humanis a del XVI había empezado a econoce como sonidos a moniosos los que co espondían a elaciones de longi ud 3:5 y 4:5 i u ianas.x Po o a pa e, hay esquemas g á icos de Se lio en su eo ía de p opo ciones que ecue dan o os u ilizados en la música g iega. Desde an iguo la eo ía musical de las ; " ,.I ! ,8 De las mcdias a las p og esioncs LIBIlO PIlIMo. " ~~"..,...~ O'..- D [] DJ LSTI []] DJ n ,..'S ~. -'~"~""-~"",,"I"' :1_.... ~~ ''''~''''''''< ''''' ', ~ ""''''' <IJ; ~~k o '<#'<.~ "iI h_I'"' 8, ""'.~ d""," ¿",.,,¡. ~J. 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El paso que pa ece habe dado Se lio es el conside a que la pe cepción isual de es- os esquemas e a ambién a mónicaY ( igu a 2) La escala se liana es ecogida po Palladio (1570) añadiendo unas impo an es conside aciones sob e el cálculo de la al u a que luego comen a emos. Ma ch ha pues o en duda ecien emen e la ele ancia de la música en la «cons ucción» de es e y o os sis emas de p opo ciones. lOAún en al caso, es cla o que un I [d l CQE G1 12 9R 0 l[F B+--Ó---H-2-H--- 4~H ~ 12 4 < 8 > 'E]' 377 Figu a 2 Compa ación en e los esquemas dc la eo ía de consonan- cias con el azado de una pue a cn Se ]io. con empo áneo cul o «a pos e io i» ap ecia ía el pa- alelismo en e las dos escalas y la idea de una a- ducción g á ica y idimensional de las p opo ciones musicales. Fal a ían pa a una analogía comple a que Palladio conside ase las p opo ciones 9:8 y 15:8, pe o es as no son p opiamen e consonancias. Po o o lado «sob a» la habi ación aíz de 2, pe o la eo- ía musical podía jus i ica un alo muy ap oxima- do." LA ESTRllCTURA MATEMÁTICA DE AMBAS ESCALAS: EL ÁRBOL DE MEDIAS PROPORCIONALES. Inspi ada o no en la eo ía musical, ambas compa - en una de e minada idea de o den y de p opo ción que se sugie e al a qui ec o como mé odo. Si po p opo ción en endemos la elación de las pa es con el odo, ¿cuál es la cohe encia in e na del sis ema en é minos ma emá icos? ¿cómo se conca enan o gáni- camen e las pa es de la a qui ec u a? La solución que p oponía e a cons ui un «á bol» de medias p o- po cionales. 378 Veamos p ime amen e como se plan eaba en la es- cala musical. Una escala musical puede isualiza se como un sis ema de ocho cue das, donde son conso- nan es la p ime a (que mide 1) y la úl ima (que mide 2) y queda po de e mina las longi udes de las es- an es. En la escala pi agó ica educida que inspi a a Albe i hay sólo cua o cue das que pulsadas esul en consonan es la p ime a, la úl ima, la cua a y la quin- a. Las longi udes espec i as de es as dos úl imas, 4:3 y 3:2, esul an se medias: la cue da 3:2 es la me- dia a i mé ica en e 2 y ], mien as que la cue da 4:3 es la media a mónica en e es as mismas cue das que de inen la oc a a. El es o de las cue das comple an a i icialmen e la escala y no se conside a que esul- en a mónicas. Pe o si el papel de las medias e a impo an e en la escala pi agó ica, en la de Za lino, que puede elacio- na se con la de Se lio y Palladio, es el eng anaje que encadena odo el sis ema. La cues ión desde un pun o de is a eó ico ma e- má ico e a cons ui una escala musical que «pasa a» po las consonancias clásicas y que inco po ase las nue as consonancias, o si se quie e, dispone como e ce a y sex a cue das las longi udes 3: 5 y 4:5. Pa a ello Za lino «desempol a» una de las escalas g ie- gas, la del dia ónico endido de P olomeo. Los in e - alos en e]:] y 1:2 se comple an con 6 onos y dos semi onos: 1:],9:8,5:4,4:3,3:2,5:3, ]5:8,2:1. ¿Cómo se elacionan ma emá icamen e? Pa a simpli ica el cálculo las longi udes de cue das con- sonan es econocidas en odas las escalas], 4:3, 3:2, 2: 1, se pueden esc ibi eliminando los denominado- es: 6,8,9,12. Za lino obse a, como ya es sabido, que la quin a 9 y la cua a 8 son la media a i mé ica y a mónica espec i amen e de 6 y 12. Las siguien es consonancias se ob ienen de aplica de nue o las me- dias: la media a i mé ica en e 6 y 9 de ine la p opo - ción de la e ce a 5:4 y la media a i mé ica en e 8 y 12 la de la sex a 3:5. A su ez la elación 9:8 del ono se ob iene como media (aho a de una segunda aplicación) en e 6 y 5:4. Lo que se ob iene es un sis ema de medias que liga y a a odas las consonancias: es e g upo limi ado de ope aciones aplicadas ecu en emen e sob e unos pocos núme os, siemp e los mismos, es un sis ema ascenden e en la medida que es capaz de de exp e- sa algo an undamen al como la o ma ma emá ica de la a monía uni e sal. Es comp ensible que esas ope aciones y núme os pa eciesen «ma a illosos.12 F. J. Oi ón Es e plan de conca enación que podemos de ini como una aplicación ei e ada de medias, iene a se «un á bol» de conca enaciones pe o no una secuencia con inua. Si aho a, en ez de cue das en un a pa, isualiza- mos es as medidas como lados de un ec ángulo ob- enemos la secuencia que Se lio usa pa a la plan a de las habi aciones ideales. Implíci amen e se nos dice que p opo ciona en a qui ec u a signi ica encadena medias dis in as de mane a ami icada.13 ( igu a 3) OuEJ[¿JEJEiG B 0----- 1I IL_- 1"° I [¿J i / EJ~'J -.. _....- ", ._-~ -6 L"' -Ej 5:~ --1 8S;3 Figu a 3 Esquema de las elaciones de medias que ligan la secuencia de habi aciones ideales en Se lio y Palladio. Palladio da un ascenden al paso más allá, dándo- le un alcance idimensional (posibilidad que a isba- ba Albe i al inal del capí ulo VI) p oponiendo ex- De las medias a las p og esiones 379 3" FIRST BOOK. ] HÁ" ¡,."" pul und< ho u ms ol.!! hd<di i"o,"",uunnm. .ppliod 10 h<: diI < on, !h'p<oQ bo:: <>O<llJ. n[.~l "--~-_c~,--~<-- --" ~ ';' ;I:: I-~l '.~1, Il . c.. J~;, =1n0 -"-- J~~ ~ T¡'~ i !: BQQkc CHAP. XXV. Iill~~.i is oboobbcd,. lu ¡,.,;o- ""p","bk .Jw.p Q u1d d.>hcigh . inwhal TI,~ li l-Chap c" Fol,o o' ~ ::~~'~::; ~~.s~ ~~~; ' ~--?' I ÓJ'WlJdc-' . --"' b<b=d'h.nd!~ng,¡'.J!ho 1/ :.h;, ~I~~~,~,"~~~:,nd~~i'h<~~~ b-~-- J hc!",<'aj,_=ll,n~#.unJI¡''''"cb« "I I l;/..~~ J1< :'..o,j,"";¡¡' ...ill""m.heigh'Q I/// : 1/ I. , íT l bTI ~-I.71 lZL~ ,-T "". "" &J;ol <. ~ <:;h~~1h~ :;;:;:::; O:l ~~n~ §~n~ }~ .é .~~~~~~~~;,~ ~ ~~~ ~~o1;~~:;~< ~~ ::d~~i~, Figu a 4 Las habi aciones de Palladio ysus esquemas g á icos pa a cons ui medias a i mé ica, geomé ica y a mónica, que de inan su al u a. p esamen e que las medias de e minen las al u as de las habi aciones a pa i de las dimensiones de los la- dos, de mane a que odo el espacio a qui ec ónico bien «p opo cionado» o mase un á bol de medias.14 ( igu a 4) Desde un pun o de is a eó ico la solución es di í- cilmen e mejo able pa a los pa áme os in elec uales del momen o: la e e encia a las p opo ciones y ela- ciones que es ablecen la escala musical do a al es- quema de un es a us cien í ico y de una legalidad ascenden e, a la ez que se cohesionan y subsumen buena pa e de las p opo ciones i u ianas. LA ESCALA EN PROGRESIÓN DE SCAMOZZI ySU PARALELISMO CON LAS NUEVAS ESCALAS MUSICALES. Cua en a y cinco años después Vicenzo Scamozzi, un eó ico del Véne o como Palladio, o ganiza so - p enden emen e las habi aciones ideales en su L' idea della a chi e u a uni e sale (1615) según una suce- sión de ec ángulos que iene el mismo ancho y que c ecen a i mé icamen e de la go: 20, 25, 30, 35, 40 pies, y cuyas a eas c ecen ambién monó onamen e en núme os edondos (400, 500, 600, 700, 800 pies cuad ados) de iniendo p opo ciones di e en es a las enidas has a aho a como co ec as: 1: 1, 4:5, 2:3,4:7, 1:2. Nó ese que a desapa ecido la clásica 4:3 o 5:3 y que a cambio enemos una « a a» (aunque i u ia- na) 4:7 que no iene un alo signi ica i o en música. Es deci Scamozzi sac i ica un sis ema comple o (y musical) a bene icio de una «ley» de p og esión y conca enación de las habi aciones ideales. ¿Qué jus- i ica es a decisión? ¿Se desma ca aquí de oda posi- ble e e encia a las escalas musicales? .( igu a 5) Un hecho impo an e es que, desde poco después del allecimien o de Palladio y a lo la go del siglo XVIl, uno de los p oblemas eó icos eme gen es en música e a log a cons ui escalas musicales que desde el pun o de is a de la a inación, o ques ación y cons ucción de los p opios ins umen os diesen menos p oblemas que las conocidas has a en onces. Las di e sas p opues as se han ido alineando en es e ien es, escalas meso ónicas, en pa es iguales y egula es. No es aquí el caso de en a en po meno- es, lo impo an e es esal a lo que supuso la apo a- ción de las escalas egula es. Desde un pun o de is a ma emá ico lo que se bus- caba en una escala egula e a log a liga odas las no as según una e dade a p og esión en ez de con 380 i .. Jó} -::- ~ [%} IJill Figu a 5 Secuencia de habi aciones en p og esión según Scamozzi. un á bol de medias. Había que cons ui una p og e- sión que empezando po la elación 1: 1 y e minando en la 2: I pasa a po odas las consonancias mode nas econocidas. En cie o modo la idea de c ea una es- cala en que odas las no as es én sepa adas po el mismo in e alo o p opo ción (o dicho de o o modo, que las longi udes de cue das es én siemp e en la misma elación) e a esuci a una concepción musi- cal g iega bien conocida, la de E as oxenes (1os p o- pios comen a ios musicales en Vi u io hacen e- e encia a es e au o ). Se a aba en de ini i a de cons ui una p og esión geomé ica en e dos alo- es ex emos dados. Es a idea en añaba dos di icul- ades impo an es. Una e a es é ica. Pues o que la p og esión no podía pasa exac amen e po odos los alo es deseados, hab ía que admi i que algunas consonancias se de iniesen con una elación menos pu a, conside ando que su des iación e a pa a el oído insensible. La o a di icul ad mayo e a ope a i a, ¿cómo se podía cons ui es a p og esión aco ada en- e 1:I y 1:2 pa a los «n» é minos de la escala? Su cons ucción ma emá ica eque ía de una con- F. 1. Gi ón cepción del núme o que sólo aho a e a posible, pues debían in e eni núme os acionales con la gos nú- me os decimales. Los in en os se ue on sucediendo; en ida de PalJadio ya Vicen ino (1555) se había in- e esado po la esolución de es a escala; después de publicados los Qua o lih i (1570) y p ác icamen e coincidiendo con el alJecimien o de Palladio (1580) su gen las inicia i as de Sa1inas (1577), Za lino (1588), V. Galileo (1589), quien p opone una ap oxi- mación a la solución co ec a basándose en una p o- g esión de azón 17/18, y ya en ando en el nue o si- glo S e in (1600)." ( igu a 6) ." '~ ~. ~ .[L" n "~. ~ ;.S SJ:1 ", ~,~ ,;,1 I'.~ '!JL:;,L ,~ ~-¡ 1,1 ,,,+,, ~.,nJSL~. '1" ~L -~'.~ "",~.':J ,i I!~~, i~-~" Figu a 6 Apa a os pa a la duplicación del cubo en Ba ba o, y su apli- cación po Za Jino pa a cons ui escalas en p og esión. Vemos que an es de Scamozzi (1615) se había es- ado buscando la solución a una escala al que las a- zones en e la longi ud de las cue das de las no as su- cesi as uese cons an e. ¿Supo de es o Scamozzi? ¿lo imi ó en su escala o llegó independien emen e a su idea? No enemos cons ancia de ello, pe o Wi kowe ya señaló como, quizás since amen e, c eía que la música e a la uen- e de las p opo ciones. Además es p obable que co- nociese el p oblema y el ins umen o elegido po los músicos pa a su solución mecánica (el as olabio de A qui as): se a aba de una ex ensión del iejo p o- blema de la cons ucción de dos medias consecu i as dados dos alo es ex emos bien conocido po los e- ó icos de la a qui ec u a, como podemos ap ecia en los comen a ios a Vi u io de Ba ba o, pues se ía De las medias a las p og esiones 381 pa a la duplicación del cubo (Ba ba o ilus a ambién los apa a os u ilizados después po los eó icos de la música.!6 Es e osímil que iese el pa alelismo con- cep ual en e su escala en p og esión a i mé ica y es- as o as.!7 Podemos dibuja p o isionalmen e es a elación como sigue: PARALELISMOS yCONFLUENCIAS ENTRE LAS PROGRESIONES DE LA ESCALA MUSICAL Y LA FÍSICA. Sea como ue e, igual que en el caso de la «escala humanis a», in e esa e qué es uc u a ma emá ica se p oponen unos y o os como o den y conca ena- ción y qué signi icado iene. Si admi imos que la escala de Scamozzi es banal y cómoda, ¿debemos c ee que ambién la música cayó en la « i ialización» de la suya? No es e osímil cuando omamos conciencia de que da el paso ¡SU- puso un es ue zo ma emá ico y geomé ico de eno - me di icul ad. En gene al las soluciones publicadas an es de Sca- mozzi e an incomple as u ie on que ecu i al a i- lugio geomé ico mecánico mencionado. La solución ma emá ica igu osa al p oblema de la p og esión ge- omé ica aco ada, que había desa iado a las men es más po en es, se á esuel a po Desca es, y di undi- da po Me senne (1636) en su monumen al a ado de música. IR Con es a po en e he amien a se podía cons ui po in una escala musical en p og esión exac a. La ob a de Me senne, que end ía una g an epe cusión en Eu opa, es un can o a las i udes de es a escala y una excelen e ecopilación ( ablas, cálculos, apa a- os, aplicaciones, e c.) de los es ue zos an e io es po da con ella. Un p oceso iniciado en o no a 1570 ie- ne su p ime u o en 1636.19 Hay que deci que luego siguió ocupando a la e- olución cien í ica. En Ingla e a la gene ación de W en, especialmen e aquellos que se mo ían en el en o no de la Royal Socie y, siguie on discu iendo la eo ía musical sob e la escala y elabo a on ambién sus p opias al e na i as. Apa e de los es udios de es- calas ena mónicas, meso ónicas, e c de F.No h, Wa- llis, o Thomas Salmon, a ios au o es p opusie on la cons ucción de la escala en p og esión.lo Vemos que no les ue «cómodo» plan ea se es o, pe o no en endemos la ue za que impulsa en onces a c ea se es e p oblema con las p og esiones. Si en e ec o es e e a un hueso an du o de oe ...¿po qué pone se es e e o? Vamos a e como pa a en ende - lo mejo debe íamos aho a en nues o esquema g á i- co añadi una nue a lecha, la de la « ísica» de la p i- me a mi ad del XVII y es udia la elación que la escala de la música es ablece con ella. La música e a una ciencia del o den na u al, de las elaciones que pa ecen eplica se po doquie y se i de cla e pa a comp ende la Na u aleza. Me senne a i maba: <di es enca e bien aysé de conclu e que I'on peu ep esen e ou ce qui es au monde, & consequemmen ou es les sciences pa le moyen des Sons»; y ya que odo consis e en peso, p opo ción y medida, un músico «pou oi explique ou es les p oposi ions de la Geome ie en ioüan de el ins u- men qu'il oud oi ».2! La eo ía de la música e a insepa able en onces de la ísica y se la eía como un ema cien í ico y es é i- co de p ime o den, una especie de «ciencia p ime a» que si e de modelo a las demás y en cie o modelo las explica. Po eso su a ado de música es ¡ ambién un compendio de ísica con los es udios de caídas de g a es de Galileo! ¿Qué podía abso be la nue a mú- sica de la nue a ísica?: la idea de la p og esión como «p opo ción na u ai». En la ísica p egalileana las p og esiones pa ecen habe se in uido como la « o ma ma emá ica» elegida po la Na u aleza pa a los p ocesos de a iación. Desca es y Beeckham en 1618 ya apos a on po ella pa a desc ibi la caída de g a es en soluciones equi- ocadas; con Galileo la sospecha se con i ma plena- men e.22 Como se sabe en 1638 desc ibe co ec a- men e su ley con una p og esión de núme os impa es «mien as que los g ados de elocidad aumen an en iempos iguales según la sucesión simple de núme- os, los inc emen os que su en los espacios eco i- dos du an e es os mismos iempos son como la suce- sión de núme os impa es a pa i de la unidad».23 Es a « ed» lanzada pa a a apa una nue a ealidad quizás pa eciese a i iciosa en un p incipio, en e a las na u ales y ascenden es medias. Pe o una ez que Galileo demos ó la «na u alidad» de las p og e- siones no deja on de ex apola se a o os enómenos de a iación p esen es en la C eación. Después de Galileo descub e Me senne las p og e- siones en muy dis in os enómenos como la p opaga- ción de la luz o el sonido: «]'on demon e dans I'Op- ique que la ]umie e se diminue en p opo ion geome ique, & qu'il n'y a nulle aison qui empesche 382 que ce e manie e de diminu ion ne con iennnnne aux Sons...il es aisonnable de conclu e qu'ils se di- minuen en p opo ion geome ique, c'es il di e p o- po ionellemen en espaces esgaux».24 ( igu a 7) B Du m lUuemen de~ Co ps. PROPOSjTIO~ 11. oI; ! ~<~~~:~~~;::~;: ~~~~:~~~~ ~~d(,~~~ ~<u~:;1~,!;;: ~,:~1:;~¡I~I;:o k~;~:~I~I~!; ,~:p~~~:::;:.~:: ~'~~~~Ji~~~;E1~ ~~~;~~~~! ~ d'1"~'hl>g<l . '" '.,.,',",' . ám"m.V¡lIdT<J 1"',lign«CQ ~ ~~~~ ~~~i~~~~~~~~~~' '~ :~d::,":':=;~~'~~:¡~~~~:~~<~<J~<~~ 1< o Euu";dnp.A o .1"1"<lclll;¡ moi iédu'.mI"AE:p"c~«J"<nI1¡ .. ". Hiij Figu a 7 Esquema de Galileo pa a desc ibi la caída de g a es y su discusión en el a ado de música de Me senne. Pues o que pa a Me senne la música e a un «a e que explica el mundo», su es uc u a podía inco po- a y e leja las p og esiones que se o ecen como esquele o ma emá ico de la ealidad. Había azones «semán icas» pa a u iliza las p og esiones en las es- calas, a gumen os que iban más allá de la esolución de un p oblema écnico. PARALELISMOS yCONFLUENCIAS DEL USO DE LAS PROGRESIONES EN ARQUITECTURA, MÚSICA Y FÍSICA. Aho a bien, la a qui ec u a, en la medida que in- co po a y e leja mimé icamen e la es uc u a ma e- má ica de las p opo ciones na u ales podía ab i se ambién a las p og esiones. Bien imi ando el p oce- de de la música o de la ísica. Me senne después de inco po a las a la escala mu- sical, apoyaba explíci amen e la idea, in i ando a los a esanos, a qui ec os, e c., a p opo ciona según las F. J. Gi ón 89 p og esiones. Si en una de sus p oposiciones a i ma que <dI n 'y a quasi nul a , nulle science, ou p o es- sion, a qui l'ha monie, & les li es p eceden s ne puissen se iD>, en o a p opone como co ola io: «chacun app end a la manie e de dispose les cou- leu s, les nuances, les enes es, les colomnes, &c. en p opo ion Ha monique, ou Geome ique, & A i h- me ique, a in d'expe imen e ce qui ai le beau, & l'ag eable, & ce qui ien du g and dans ous les ou - ages de l'a : c'es a quoy plusieu s de nos discou s pou on se i , si l'on en i e la lumie e qu'ils con- iennen ».25 Es o pod ía jus i ica el esquema g á ico que dibu- jamos a con inuación. :ensayos de escala musical en p og esión ~pa alelismo con la escala de Scamozzi ~ensayos de p og esiones en ciencias de la na u aleza +pa alelismo yabso ción en la escala musical. ~pa alelismo yabso ción en a qui ec u a ¡descub imien o pode mnemo écnico de las p og esiones en Desca es ~pa alelismo yasimilación en Pe aul De modo que quizás la a qui ec u a pudie a ecibi de la ísica « ía» la eo ía musical la pe cepción de que las p og esiones son p opo ciones na u ales que pueden se imi adas. Pe o en cie o modo no hemos hecho más que aslada la p egun a que nos hacía- mos sob e el signi icado de la ascinación po las p og esiones en música; ¿po qué la ísica se in e esó po las p og esiones? Galileo a i maba que la exp esión de la caída de un g a e end ía que se una p og esión po segui la Na u aleza siemp e el camino más simple. Me senne al espec o opinaba que, además, suele epe i los y po ello debemos espe a p og esiones en o os enó- menos: «ca il ya de I'appa ence que la na u e sui oujou s le mesme ain en ses ou ages».26 Es as son cu iosas ideas «a p io i», ¿po qué aho a se p e ie e <<losimple ma emá icamen e» y se c ee que las leyes de la na u aleza deben se io? ¿po qué se iden i ica con las p og esiones?, ¿no se á que se ha incluido den o de la Na u aleza a explica una pa e del mundo has a en onces igno ada ma emá i- camen e y que exige una «simplicidad» que las me- De las medias a las p og esiones 383 dias no podían exp esa . Es as cues iones nos emi- en a lo que c eo que puede se el esquema más com- ple o. Sob e la « lecha» que pone «p og esiones» debe í- amos pone «cambio de isión de un mundo es á i- co» a o o dinámico». Aho a cada habi ación e a como un « o og ama» que se elacionaba con el an e io y el siguien e. Es a in oducción de las p og esiones de la mano de una nue a concepción de las o mas y las ideas como «mo imien o» se palpa de mane a peculia en Blondel y en Pe aul . ensayos de escala musical en p og esión ~ pa alelismo con la escala de Scamozzi ~:;':;~o~~s a~~:c~:;~~; el o den ---ó> Iensayos de p og esiones en ciencias de la na u aleza --;> éxi o con GaliJen -;. asimilación en Blondel del mundo en mo imien o [descub imien opode mnemo ecmcode lasp og eslOnes --'"" Descal1es ~ aSl illaclonenPe aul Mi esis es que las p og esiones apa ecie on po se la he amien a con la que mejo se comp endía ma emá icamen e una nue a isión del mundo. Se pasó a « e el mo imien o» en la Na u aleza y en los a e ac os humanos. Es a endencia p opicia ía que en « ísica» se in en ase a apa ma emá icamen e los p ocesos de a iación (que los g iegos no habían is- o ma emá icamen e), pe o ambién que se en endie- an las escalas a qui ec ónicas o musicales (es as ambién « ísicas») como «la g á ica de una a ia- ción», de un mo imien o. Incluso el pensamien o mismo empeza ía a e se como un mo imien o que ya no podía a apa se lógi- ca-ma emá icamen e po los silogismos (una es uc- u a o mal muy semejan e a las de las medias, con sus dos é minos ex emos y el medio) y que eque ía nue os modelos y ayudas. Lo que ambién se e leja ía en la eo ía a qui ec ónica al e las p opo ciones de los ó denes (Pe aul ) como ide- as, nociones complejas, que aba caba una men e «en mo imien o». En es e úl imo esquema que dibujamos puede ha- be mu ua in luencia, pe o ambién expe iencias con p og esiones en cada ama que de i an di ec amen e de es a nue a « isión del mundo en mo imien o». LAS PROGRESIONES yEL MUNDO COMO MOVIMIENTO. GALILEO, BLONDEL yLA MENTE CARTESIANA DE PERRAULT. Desde es e pun o de is a, en música y en a qui ec- u a se es a ía c eando una nue a isión de la escala y de las habi aciones que las eían como in eg ando una «secuencia», un «mo imien o» que se aduce en p og esiones. El á bol de medias elacionaba las no as o las habi aciones como cuen as aisladas, es á icas. Blondel, di uso de las ideas de Galileo, plan eaba como uno de los «p oblemas p incipales de la a qui- ec u a» el azado del én asis de una columna. Pe o si ya había a ias cu as disponibles como las con- coides, y apa a os que las azaban, ¿qué quie e deci es o?, ¿acaso el «p oblema» no es aba ya esuel o desde un pun o de is a pu amen e o mal? Pa a Blondellas soluciones se ían a bi a ias o sin signi i- cado ascenden e, en la medida que no e lejaban nada de la Na u aleza, y no hacían a la cu a de la columna po ado a de signi icado. La e dade a solu- ción se alcanza cuando emos el us e como el esul- ado un mo imien o yelegimos la ayec o ia de un p oyec il según la sucesión de Galileo: «E ap és soignesemen médi é su la na u e de la Ligne qu'elle p odui ; j'ay econnu qu c'es oi une Ligne de la meme na u e que celle que déc i oi une léche, ou ou au e chose i ée & je ée ho izon alemen ».27 ( i- gu a 8) Po o a pa e Blondel en su Cou s (1675-1683) encuen a que las p og esiones se econocen aho a como « undadas en la Na u aleza» 28 y po ello asi- milables po la a qui ec u a, leyéndolas el mismo en monumen os de la an iguedad o de Palladio.29 El caso de Pe aul , an mal en endido como « i- ial», es ambién in e esan e. Las azones que da en L' O donnance (1683)30 pa a p opo ciona los ó de- nes según p og esiones insis en con inuamen e en ac o es psicológicos: Las p og esiones a i mé icas son las más áciles de e ene en la memo ia, las a- zones de núme os en e os bajos ienen ambién es a p opiedad, e c. ¿Pu o p agma ismo? Nadie ha señala- do la semejanza con los a gumen os u ilizados po Desca es en su día en su Compendium Musicae 1618 o en la <<lógica» de las Regulae (1627/8). Des- ca es (que había ensayado las p og esiones en la desc ipción de la caida de g a es como hemos di-