Valoración de plantas de producción de energía eléctrica por opciones reales: influencia de la estructura de costes de explotación

VALORACIÓN DE PLANTAS DE PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA POR OPCIONES REALES: INFLUENCIA DE LA ESTRUCTURA DE COSTES DE EXPLOTACIÓN Ruiz, F1; Solana, P2; Liébana, I 1 Departamento de Ingeniería de Organización, Administración de Empresas y Estadística Universidad Politécnica de Madrid Correo-e: [email protected] 2 Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial Universidad Politécnica de Madrid Correo-e: [email protected] Resumen Uno de los problemas a los que se enfrentan las empresas generadoras de energía eléctrica es el de obtener una valoración de sus activos de manera que refleje su contribución real al valor de la empresa. Este problema reviste especial importancia en un marco desregulador que promueve las alianzas estratégicas, las fusiones y las ventas de activos. En el presente trabajo se evalúa el precio de venta de dos centrales de producción de energía eléctrica (una de carbón y otra de fuel) basada en la teoría de opciones reales, de manera que se tenga en cuenta el valor añadido de la flexibilidad operativa de la planta. Los resultados obtenidos se comparan con los valores ofrecidos por teorías tradicionales (VAN) y se estudia el valor adicional que la opcionalidad procura, para diferentes hipótesis de evolución de los precios de la energía eléctrica y vidas útiles de las plantas' 1 Introducción El modelo que se presenta es una aplicación de la teoría de opciones reales a la valoración de dos plantas de producción de energía eléctrica: una alimentada por carbón y la otra con fuel. El enfoque del problema es tratar la planta de generación como un derivado financiero, a modo de una serie de opciones de compra, que puedan ser ejercitadas (explotación de la central, con opción posterior a cerrarla) o ser poseídas con opción de ejercicio futura (mantener la central parada con opción de abrirla después). El criterio de mantener la planta cerrada o abierta se basa en la comparación de dos valores actualizados: • el valor ofrecido por la planta en el instante actual en su estado de operación o cierre más la esperanza con expectativas racionales de su valor futuro • el valor de la planta si se cambia al modo de operación (pasar de cerrada a abierta o de abierta a cerrada) El problema sigue un esquema de resolución similar al de cualquier ecuación de Bellman: se resuelve del futuro hacia le presente, obteniendo en cada nodo de la malla óptimos locales, que proporcionan un óptimo global (un valor de la central asociado a una secuencia óptima de explotación) en el instante inicial. La versatilidad del modelo permite distinguir entre las diferentes estructuras de costes de cada central. En este caso, las diferencias estriban básicamente en los precios de los combustibles utilizados. Como variable estocástica se toma el precio del kWh producido, mientras que los precios de los combustibles se consideran constantes. Se está en la actualidad trabajando en la inclusión de la incertidumbre en el precio del combustible en la valoración de la central. Los resultados obtenidos para cada una de las centrales se comparan con los resultados ofrecidos por la técnica del Valor Actual Neto del proyecto, para diferentes hipótesis de la evolución de los precios y rendimiento de conveniencia. 2 Valoración por opciones reales Se valoran las plantas teniendo en cuenta las opciones de apertura y cierre de que se dispone en función de los niveles de precios en los que se encuentre el kWh, representando el proceso de evolución de precios mediante un árbol binomial. El cálculo del valor del proyecto en el instante actual por el método de los árboles binomiales es equivalente a resolver las ecuaciones en derivadas parciales resultantes por el método explícito. Los detalles de la derivación de las ecuaciones resultantes y de la programación del árbol binomial pueden consultarse en detalle en otros trabajos (ver, por ejemplo, [1]). Sin embargo, merece la pena hacer una serie de consideraciones. En primer lugar, debe indicarse que las plantas se consideran flexibles en el sentido de permitir su apertura y cierre en momentos óptimos, dependientes exclusivamente del nivel de precios del instante considerado y del valor de los parámetros de los modelos. Cuando la planta está abierta (cerrada) y decide cerrarse (abrirse), el resultado es equivalente a ejercer la opción de cierre (apertura) recibiendo en pago un activo con valor igual al de la planta cerrada (abierta), restando los costes de ejercicio correspondientes al cierre (apertura). Por tanto, es necesario disponer de ecuaciones que definan el valor de la planta cerrada y el valor de la planta abierta, teniendo en cuenta que, en cualquiera de los dos casos, el valor no sólo tiene en cuenta los flujos de caja generados sino también el valor de la opción de cambiar de un estado a otro. En el presente análisis se tiene en cuenta diferentes estructuras de costes de arranque (arranque en frío, templado y en caliente), lo que debe reflejarse adecuadamente en las condiciones de contorno de las ecuaciones. Las ecuaciones resultantes son: donde: V representa el valro de la planta en funcionamiento W representa el valor de la planta parada p representa el precio de venta unitario de la energía Q representa el número de unidades producidas CT representa los costes totales de producción CF representa los costes fijos de mantenimiento r es la rentabilidad sin riesgo δ es el rendimiento de conveniencia Kj y p*j son los costes y precios críticos correspondientes a la situación j 0) ( 2 122 =+−+−−+ VCTQprVpä) V(r Vpótppp 0 2 122 =++−−+ WCFrWpä) W(r Wpótppp Las condiciones de las ecuaciones diferenciales son: V(p,T)=0 W(p,T)=0 para reflejar que, al final de la vida útil, el valor de la planta es nulo en cualquier caso, y las condiciones de optimalidad ([2]): V(p1*,t) = W(p1*,t) – K1 reffleja que, estando la planta en funcionamiento, se decidirá pararla cuando su valor parada exceda en K1 al valor abierta, siendo p1* el precio para el que, estando en funcionamiento, interesaría cerrarla. Vp(p1*,t) = Wp(p1*,t) Para imponer la condición de continuidad de la derivada en el punto p1*. W(p2*,t) = V(p2*,t) – K2 Para tener en cuenta que, estando la planta en parada de corta duración, se decidirá volver a su funcionamiento cuando su valor en este último estado exceda en K2 al valor parada, siendo p2* el precio de venta para el que se tomaría esta decisión. Wp(p2*,t) = Vp(p2*,t) Como condición de continuidad de la derivada en el punto p2*. W(p3*,t) = V(p3*,t) – K3 Que refleja que, estando la planta en parada de larga duración, se decidirá volver a régimen de funcionamiento cuando su valor en este último estado exceda en K3 al valor de parada, siendo p3* el precio de venta que cumple esta condición. Wp(p3*,t) = Vp(p3*,t) Que representa la condición de continuidad de la derivada en el punto p3*. 3 Resultados Se ha evaluado el valor de dos centrales de producción (carbón y fuel) a partir de datos estándar de costes para cada una de las centrales. Las hipótesis de precios y rentabilidades son comunes para la valoración de las dos plantas y son las siguientes: • Distribuciones de precios logarítmico normales con volatilidad del 20% • Consideración de distintas alternativas de precios del kWh en el instante inicial: entre 2 y 11 pta para la central de carbón y entre 4 y 11 pta para la central de fuel. • Vida útil de 25 años para cada central, con valor residual nulo. Los datos de costes para cada central se presentan a continuación: Central de carbón Costes variables Punto de funcionamiento 330000 kW Coste variable 3 pta/kWh Coste arranque (pta) Frío 2500000 >48 h Templado 2400000 >24h, <48h Caliente 2300000 <24 h Costes fijos de la planta (pta/año) 1200000000 Tabla 1 Central de fuel Costes variables Punto de funcionamiento 200000 kW Coste variable 6 pta/kWh Coste arranque (pta) Frío 1400000 >48 h Templado 1000000 >24h, <48h Caliente 900000 <24 h Costes fijos de la planta (pta/año) 800000000 Tabla 2 3.1 Resultados para la central de carbón De la Tabla 3 y Gráfica 1 se puede extraer las siguientes conclusiones: • Los valores de la central, con y sin flexibilidad, son siempre crecientes con el precio inicial • El valor de la opción de apertura o cierre es decreciente con el precio inicial, lógicamente debido a la decreciente justificación económica de cierre a medida que le precio del kWh es más elevado, llegando a valer cero para precios suficientemente altos. • El valor de la planta con flexibilidad es positivo para precios iniciales del kWh inferiores al coste variable debido a que se aprovechará en el futuro los periodos de precio elevado para producir y no se producirá cuando el precio sea bajo. • El valor de la planta sin flexibilidad es positivo, aunque menor que el correspondiente con flexibilidad, para valores del kWh inferiores al coste variable debido a la hipótesis implícita en la distribución de precios logarítmico normal considerada, por la que la media de los precios crece, en función del tiempo, según el factor e µ - δ , siendo µ la rentabilidad total o coste de oportunidad del bien producido y δ la rentabilidad por tenencia. En este caso se ha considerado µ =r (rentabilidad sin riesgo). CENTRAL DE CARBÓN Rentabilidad por tenencia 0,02 Volatilidad 0,2 Vida útil (años) 25 Valor de la Planta (mill. pta) Valor de la Opción Precio Inicial (pta/kWh) Sin flexibilidad Con flexibilidad 2 -48201 1931 50132 3 8678 34654 25976 4 65976 80045 14069 5 122425 131521 9096 6 179223 185363 6140 7 236321 240547 4226 8 293098 296241 3143 9 350021 352381 2360 10 406982 408900 1918 11 465142 465142 0 Tabla 3 Gráfica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6x 104Valor Opción Flexibilidad: Planta de Carbón Precio kWh Valor planta (mill. Pta 3.2 Resultados para la central de fuel CENTRAL DE FUEL Rentab ilidad por tenencia 0,02 Volatilidad 0,2 Vida útil (años) 25 Valor de la Planta (mill. pta) Valor de la Opción Precio Inicial (pta/kWh) Sin flexibilidad Con flexibilidad 4 -119325 5326 124651 5 -86143 21342 107485 6 -2140 45487 47627 7 49499 63697 14198 8 74610 85316 10706 9 99720 108007 8287 10 124831 131382 6551 11 149942 154661 4720 Tabla 4 Gráfica 2 De la Tabla 4 y Gráfica 2 correspondientes a la central de fuel se deduce lo siguiente: • Al igual que para la central de carbón, los valores de la central, con y sin flexibilidad, son siempre crecientes con el precio inicial. Además, el valor de la opción de apertura o cierre es decreciente con el precio inicial • El valor de la central de fuel, corregido por la potencia de funcionamiento, es siempre menor que el valor de la central de carbón, lo que tiene pleno sentido a la vista de los costes marginales de cada una de las centrales. 4 5 6 7 8 9 10 11 0 2 4 6 8 10 12 14 x 104Valor Opción Flexibilidad: Planta de Fuel Valor planta (mill. Pta) Precio kWh • Mismos comentarios que en el caso de la central de carbón en cuanto a valores de la central con flexibilidad para precios del kWh inferiores al coste variable. • Para los precios considerados no se aprecia, en este caso, valores positivos de la central sin flexibilidad para precios del kWh inferiores al coste variable. 4 Valoración por el método del VA El método del VA se basa en el cálculo de la suma de los flujos de caja esperados actualizados al coste de oportunidad correspondiente a su riesgo. Para cada periodo considerado (un año) debe estimarse el flujo de caja en función de la esperanza de los precios para tal periodo. En el presente caso, y para guardar coherencia con el modelo de precios empleado en los árboles binomiales, se ha empleado la evolución de la esperanza de la distribución logarítmico normal, es decir, empleando el factor e µ - δ , para diferentes valores de µ . 4.1 Central de carbón En la Gráfica 3 se muestra el valor del VA (línea continua) dado por la fórmula tradicional (teniendo en cuenta la esperanza del precio coherente con el modelo logarítmico normal empleado) y el resultado de ejecutar el código del árbol binomial con la planta siempre funcionando (puntos). Se observa la similitud de los resultados obtenidos. A continuación, se comparan los valores del VA, la planta no flexible y la flexible para diferentes valores de µ . Gráfica 3 La tasa de descuento empleada para el cálculo del VA en la fórmula anterior es la empleada en el árbol: el 4%. Lógicamente, para tasas de descuento diferentes la pendiente de la función VA cambiará y tenderá a alejarse del resultado del código. Precio del kWh Valoración en mill. Pta Valoración con µµ=0.06 Línea continua: VA Puntos: Valor planta flexible Cruces: valor planta inflexible Gráfica 4 Valoración con µµ=0.02 Línea continua: VA Puntos: Valor planta flexible Cruces: valor planta inflexible Gráfica 5 Valoración en mill. Pta Valoración en mill. Pta Precio del kWh Precio del kWh 4.2 Central de fuel La Gráfica 6 muestra el resultado de emplear la fórmula del VA para la central de fuel (línea continua), comparado con el valor de la central de fuel obtenido con el árbol binomial con la hipótesis de funcionamiento continuo. Gráfica 6 Valoración con µµ=0.06 Línea continua: VA Puntos: Valor planta flexible Cruces: valor planta inflexible Gráfica 7 Valoración en mill. Pta Valoración en mill. Pta Precio del kWh Precio del kWh Precio del kWh