Los modelos desagregados en la estimación de la demanda de transporte

LOS MODELOS DESAGREGADOS EN LA ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE Cristina Borra Marcos Departamento de Teoría Económica y Economía Política. Universidad de Sevilla Resumen: En el estudio de la demanda de transporte se hace necesaria la consideración de una teoría operativa para la elección entre alternativas. Los modelos de elección discreta constituyen una poderosa herramienta para tal fin. Esta comunicación presenta las características fundamentales de este tipo de modelos, subrayando los fundamentos microeconómicos con que éstos cuentan, al tiempo que especifica el modo en que estas técnicas se han aplicado en el análisis de la demanda de transporte. 1.- Introducción. La demanda de transporte se deriva de la demanda de las actividades que los individuos desean realizar en cada momento, como trabajar, realizar compras, atender a asuntos personales,... Es lógico pensar que el conjunto de actividades que desearía realizar una familia depende a su vez de sus características socioeconómicas, como sus ingresos totales o el número de miembros que trabaja. No obstante, el conjunto de actividades a las que pueden acceder queda determinado por las oportunidades que se les brinden, en parte restringidas por el patrón de localización urbana y las condiciones del sistema de transporte. Estas circunstancias configuran un entorno, en el que los individuos eligen qué actividades acometer y, en consecuencia, qué viajes realizar. El proceso de elección es un proceso complejo en el que los agentes deben decidir muchas cuestiones relacionadas, como la frecuencia del desplazamiento, su destino, el momento para realizarlo, el modo de transporte a emplear,... La modelización de este conjunto de elecciones interrelacionadas no es tarea fácil. El tradicional enfoque secuencial, consistente en dividir la región de estudio en áreas geográficas y estudiar en éstas, de modo agregado, la generación, la distribución, el reparto modal y la asignación de rutas, no parece del todo adecuado.(1) Los modelos desagregados de estimación de la demanda suponen un avance importante. Consideran los individuos o las familias, en lugar de las zonas geográficas, como unidad de observación y análisis (2). Parten de la idea de que la demanda de transportes se genera en el proceso de toma de decisiones individual, o, más concretamente, mediante la maximización de las preferencias por parte de los usuarios del sistema (3). En concreto, se supone que el individuo selecciona, de entre una serie de alternativas posibles, aquella que maximiza su utilidad. Dado que gran parte de las decisiones en materia de transportes se refieren a alternativas excluyentes, la perspectiva adoptada es la de los modelos de elección discreta. Tanto Fischer (4) como Ortúzar y Willumsen (5) señalan una serie de útiles propiedades con las que cuenta este tipo de modelos: En primer lugar, los modelos desagregados pretenden explicar el comportamiento individual. Se basan en teorías relativas a la conducta de los usuarios del sistema de transportes y no en analogías con leyes de la física, por lo que tienen mayores probabilidades de resultar relativamente estables en el espacio y en el tiempo. En segundo lugar, estos modelos se estiman utilizando datos individuales, por lo que, por un lado, resultan más eficientes en términos de utilización de la información y, por otro, son menos propensos a presentar errores de agregación. En tercer lugar, los modelos desagregados son probabilísticos, esto es, estiman la probabilidad de seleccionar cada alternativa, pero no cual de ellas se elige exactamente. Y por último, dado que a cada variable explicativa le corresponde un coeficiente estimado, este tipo de modelos permite realizar adecuadas predicciones relativas a los efectos de diferentes medidas de política de transportes. Como bien señala McFadden (6), los métodos desagregados de estimación de la demanda constituyen verdaderamente un enfoque o un marco conceptual para la generación de modelos. Éstos pueden ser tan completos o más que sus predecesores modelos secuenciales agregados o constituir únicamente la representación formal relativa a una cuestión empírica concreta. 2.-La teoría de la utilidad aleatoria El paradigma teórico de los modelos desagregados está constituido por la teoría de la utilidad aleatoria. Su postulado fundamental radica en que la distribución de las demandas en una población es el resultado de la maximización de la utilidad individual; los agentes decisores cuentan con información perfecta y actúan racionalmente; no obstante, la utilidad de cada individuo es considerada una variable aleatoria debido a que el investigador no conoce con exactitud los atributos de las alternativas ni las características de los agentes (7). A continuación se sugiere una posible formalización de esta teoría, basada fundamentalmente en Fischer (8) y Ben Akiva y Lerman (9), adaptada a las decisiones individuales en materia de transportes. Considérese una población de Q agentes decisores q que puede segmentarse de acuerdo con una serie de características socioeconómicas en K categorías relativamente homogéneas. Cada individuo cuenta con una serie de opciones de viaje j=1,...,J, a las que confiere determinados valores para los distintos atributos - tiempos de viaje, costes de transporte, atractivos de las distintas localidades,...-. Los individuos además pueden presentar características socioeconómicas adicionales que resulten relevantes para las elecciones en materia de transportes , como el nivel de renta, el número de vehículos privados poseídos o el tamaño familiar. En estas circunstancias, cada agente selecciona la alternativa que le reporta una mayor utilidad, esto es, se elige i si: 2.1 Sin embargo, el analista no cuenta con información perfecta. Desde su punto de vista, la función de utilidad es una variable aleatoria (10). Y ello por varios motivos: En primer lugar, puede haber atributos de las opciones de transporte no observados adecuadamente por el investigador. En segundo lugar, es posible encontrar características socioeconómicas relevantes que no conozca el analista y que generen lo que se conoce como variaciones aleatorias de los gustos. Una tercera posibilidad es que aparezcan errores de medición. Y por último, puede darse el hecho de que determinados atributos deban considerarse a través de variables proxy o instrumentales (11). Para el analista, la función de utilidad puede representarse mediante un componente sistemático o determinista , que es función de los atributos y las características observados y un componente aleatorio , que refleja tanto las ideosincracias individuales como el efecto de las variables incorrectamente observadas: 2.2 Desde su perspectiva, la elección de la alternativa i sucede si: 2.3 o, lo que es lo mismo, si: 2.4 Como el observador desconoce con exactitud el valor de , únicamente podrá obtenerse la magnitud de la probabilidad de que el usuario q seleccione la opción i, : 2.5 En este punto, se requiere concretar dos aspectos teóricos para lograr obtener un modelo operativo de la demanda de transporte. Por un lado, se necesita especificar la forma funcional del elemento determinista de la función de utilidad, . Por otro, hay que determinar la distribución de probabilidad conjunta de los términos de error, . (12) 2.1Especificación del componente sistemático La primera cuestión que debe dirimirse al especificar la función es determinar qué variables explicativas se van a considerar. Por un lado encontramos el vector de los atributos que caracterizan, para cada individuo, una alternativa dada . Por ejemplo, si se estudia la elección del modo de transporte, dicho vector incluiría el tiempo de viaje, el coste monetario, el grado de confort o la frecuencia de las distintas opciones. Por otro lado, resulta conveniente caracterizar al agente decisor por otro vector de atributos relativos a sus condiciones socioeconómicas, . Normalmente este vector incluye variables como el nivel de renta, la disponibilidad de vehículo privado, el tamaño familiar, la edad, el sexo o la ocupación. (13) Una vez se conocen las variables explicativas, la segunda cuestión reside en decidir sobre la forma funcional del componente determinista, esto es, perfilar combinaciones de que reflejen razonablemente los efectos a priori de estas variables sobre la utilidad del sujeto. Generalmente resulta conveniente definir un vector que incluya tanto a los atributos de las opciones como a los de las características del individuo . En este caso, y cada elemento del vector es función de uno o varios elementos de y . Por lo tanto: 2.6 A juicio de Ben-Akiva y Lerman (14), la elección de la forma funcional debe realizarse atendiendo a dos criterios, a veces contradictorios. Por un lado, la función debe basarse en las teorías que se disponen sobre cómo los distintos elementos afectan a la utilidad del individuo. Por otro, no hay que olvidar que conviene utilizar funciones que permitan una sencilla estimación de los parámetros desconocidos. En la mayor parte de los casos, los investigadores han decidido emplear funciones lineales en los parámetros de la forma: 2.7 donde constituye el vector de parámetros desconocidos y hemos denominado al elemento n-ésimo del vector . Pese a que la anterior solución puede considerarse la norma en la especificación de los modelos desagregados de estimación de la demanda de transporte, algunos autores han pretendido fundamentar la elección de la forma funcional. La teoría del consumidor ha constituido el marco básico para la especificación teórica del componente sistemático de la función de utilidad de los modelos desagregados. Los primeros intentos de dotar de una base teórica a estos modelos de elección discreta proceden de Train y McFadden (15). En su artículo muestran cómo es posible obtener diferentes formas funcionales para el componente sistemático de la utilidad, a partir de distintos supuestos sobre las curvas de indiferencia de los consumidores. Su modelo considera, en la línea del trabajo de Becker (16), que los individuos no sólo cuentan con una restricción monetaria, sino también con una restricción temporal. Éstos eligen la combinación de bienes y tiempo de ocio que maximiza su utilidad, teniendo en cuenta que si dedican más horas al trabajo pueden incrementar sus ingresos y adquirir más bienes. Formalmente: Max sujeto a 2.8 donde constituye los ingresos no laborales; es el salario, que suponemos dado; es el tiempo total disponible; constituye el coste de transporte en la alternativa j y representa el tiempo de transporte de la misma alternativa. El problema puede resolverse secuencialmente, buscando en primer lugar el número de horas de trabajo que maximizan la utilidad del individuo y a continuación, seleccionando la alternativa de transporte que presenta la mayor utilidad indirecta. (17) Los autores demuestran que el componente sistemático de la función de utilidad indirecta que resulta relevante en la modelización de la demanda de transporte puede adoptar distintas formas según cuál sea la forma funcional de la función de utilidad entre los bienes y el tiempo de ocio. (18) Otra posible especificación es la presentada por MVA Consultancy (19), cuyo punto de partida es el modelo de asignación del tiempo de De Serpa (20). Estos autores suponen que los individuos deben dedicar un tiempo mínimo en el consumo de cada bien. Para clarificar la cuestión de la demanda de viajes se supone la existencia de un bien generalizado en cuyo consumo se invierte un tiempo total , obviándose la decisión respecto de las horas de trabajo. Se supone que los individuos cuentan con J alternativas de transporte caracterizadas por un coste monetario y un coste temporal . Cada modo de transporte requiere un tiempo mínimo En estas circunstancias, la presentación formal del problema es: Max sujeto a , con j=1,...,J. 2.9 donde los elementos son variables ficticias que indican qué modo es elegido: es 1 si se escoge la alternativa j y 0 en caso contrario. Según nuestros supuestos, todas las variables ficticias son cero, excepto una. Por su parte, el último conjunto de restricciones indica que existe un tiempo mínimo para el transporte en cada modo. De estas restricciones sólo la correspondiente a la alternativa seleccionada es efectiva. El correspondiente lagrangiano puede escribirse de la siguiente manera: 2.10 donde, representa la utilidad marginal de la renta y constituye la utilidad marginal del tiempo. Los pueden interpretarse como la utilidad marginal procedente de una reducción en el tiempo mínimo requerido para el transporte en el modo correspondiente j. Las condiciones de máximo de Kuhn-Tucker pueden obtenerse sin dificultad, considerando las variables , . Al objeto de obtener un modelo operativo del problema de la elección del modo de transporte planteado, MVA Consultancy (21) propone realizar una aproximación a la función indirecta de utilidad de la siguiente manera: En primer lugar realiza una aproximación a la función de utilidad: 2.11 donde es una constante. A continuación, sustituye las condiciones de primer óptimo en esta expresión y obtiene: 2.12 Y esta ecuación constituye una aproximación a la función indirecta de utilidad. Las correspondientes funciones de utilidad indirecta condicionadas a la opción de transporte elegida vienen dadas por: 2.13 Dado que nuestro interés reside en obtener un modelo operativo sobre los determinantes de la elección del modo de transporte y los términos , y son independientes de la alternativa seleccionada, pueden ser excluidos del modelo (22). De esta manera, obtenemos una simple formulación del elemento determinista del modelo de utilidad aleatoria para la elección entre alternativas: 2.14 Como se observa, el desarrollo teórico seguido apoya el habitual empleo de una forma funcional lineal para el componente sistemático de la función indirecta de utilidad. 2.2Especificación del componente aleatorio Tal y como señala Fischer (23), las cuestiones fundamentales a considerar al decidir la estructura del modelo de elección discreta son la facilidad computacional y la flexibilidad para representar los patrones de comportamiento observados. En concreto, dado que se trata de estudiar la elección entre alternativas discretas, la distribución de los errores debe ser una distribución de probabilidad, restringida por lo tanto a tomar valores entre cero y uno. Con diferencia, el modelo más frecuentemente utilizado es el modelo logit, que se obtiene al suponer que los términos aleatorios de la función de utilidad se distribuyen independiente e idénticamente según una función Gumbel, esto es: 2.15 y 2.16 donde, como es habitual representa la función de distribución y la función de densidad; y es un parámetro de escala positivo. (24) Puede demostrarse, que en estas circunstancias, la probabilidad de seleccionar una alternativa concreta i viene dada por: (25) 2.17 donde por comodidad suele suponerse un valor unitario para el parámetro de escala . Los coeficientes de se estiman ajustando el modelo a la información procedente de las elecciones y los atributos de una muestra aleatoria de agentes decisores (26). La forma habitual de realizar esta estimación es mediante el método de máxima verosimilitud, que se basa en la siguiente idea: aunque una muestra puede ser originada por muchas poblaciones, una muestra concreta tiene una mayor probabilidad de proceder de una determinada población que de otras. Los estimadores de máxima verosimilitud, en consecuencia, constituyen el conjunto de parámetros que generarían la muestra observada más frecuentemente. Este modelo logit cumple una interesante propiedad: el axioma de la independencia de las alternativas irrelevantes. Básicamente, este postulado expone que, para dos alternativas cualquiera con una probabilidad positiva de ser elegidas, el cociente entre ambas probabilidades es independiente de la existencia de ninguna otra alternativa adicional (27). Esto es fácil de constatar, pues: 2.18 Esta propiedad es consecuencia directa del supuesto fundamental del modelo logit que establece que los errores son independientes entre sí (28). Si este supuesto no es plausible en la práctica, el modelo estimará unas predicciones erróneas. Considérese por ejemplo, un modelo de estimación del reparto modal en un contexto urbano en el que las opciones son únicamente el autobús y el vehículo privado. Supóngase además que los atributos considerados otorgan un reparto equitativo entre ambos modos. Si en estas circunstancias se pintaran la mitad de los autobuses de rojo y la otra de azul, el reparto real continuaría siendo al 50% entre el coche y el autobús y, sin embargo, el modelo logit, al considerar la existencia de tres posibles modos otorgaría una cuota aproximada del 33% a cada uno (29). Este ejemplo, clásico en la economía del transporte, conocido como el problema del autobús rojo - autobús azul, muestra como el modelo logit puede no ser el más adecuado en todas las circunstancias. Las limitaciones del modelo logit surgen de lo que también constituye su mayor ventaja: su simplicidad. El modelo supone que los residuos se distribuyen independiente e idénticamente, de modo que, por ejemplo, cuando se consideran tres opciones, la matriz de varianzas-covarianzas adopta la forma: 2.19 Esta circunstancia puede originar problemas en cualquiera de las situaciones siguientes: En primer lugar, cuando las alternativas no son independientes, esto es, cuando existen grupos de alternativas con características similares; Y, en segundo lugar, cuando se producen variaciones aleatorias en los gustos, de modo que no es posible mantener el supuesto de varianzas idénticas.(30) El modelo logit jerárquico, o anidado, constituye una interesante ampliación del modelo logit, apta para abordar problemas del primer tipo, esto es, situaciones en las que existan grupos de alternativas con características similares. (31) El requisito fundamental para el empleo de este modelo consiste en que las opciones puedan ordenarse, esto es, que pueda establecerse un patrón secuencial en la toma de decisiones individual (32). Por ejemplo, para el problema del autobús rojoautobús azul, habría que suponer que los individuos deciden con anterioridad si viajar en transporte público o en transporte privado y después, en caso necesario, el color del autobús. Supóngase que quiere analizarse la decisión conjunta de la elección del destino y del modo de transporte. Este constituye evidentemente un caso en el que las distintas opciones comparten ciertas características, pues algunos modos tendrán más de un destino y algunos destinos serán alcanzables por más de un modo. Si se entiende que la elección del destino es anterior a la elección del modo, la función de utilidad puede expresarse de la siguiente manera: (33) donde representa la parte sistemática de la función de utilidad que comparten todas las alternativas que tienen d como destino; constituye el resto del componente sistemático, tanto la parte común a todos las opciones que utilizan el modo m como la parte específica de la combinación ; representa el término de error común a todas las opciones con destino a d y constituye el resto del componente aleatorio. La probabilidad de seleccionar una combinación cualquiera puede entonces expresarse como el producto de la probabilidad del modo m condicionada al destino d por la probabilidad marginal del destino d: (34) 2.20 Si se estima que ambos residuos se distribuyen, cada uno por separado, idéntica e independientemente según una función de Gumbel, entonces cada una de estas probabilidades constituye a su vez un modelo logit, con lo que se obtiene una expresión relativamente sencilla:(35) 2.21 donde 2.22 En la práctica este modelo puede estimarse secuencialmente, empleando el eficiente software desarrollado para el modelo logit (36): Se estima primero el sub-modelo relativo a las jerarquías inferiores, la elección del modo en nuestro ejemplo, y se introduce esta información para estimar los niveles superiores. Los estimadores así obtenidos son consistentes. Como se observa, el modelo logit jerárquico es capaz de abordar el problema de las alternativas similares de una forma relativamente sencilla. Es posible, además, generalizarlo para el caso en que existen más de dos niveles de decisión. No obstante, para determinados problemas, la búsqueda de una estructura jerárquica adecuada puede resultar conflictiva, sobre todo si no existen nociones a priori que ayuden en esta decisión. Pero además, y sobre todo, el modelo no es aplicable en situaciones en las que, por causa de la existencia de características individuales no observadas, se produzcan variaciones aleatorias en los gustos. (37) El modelo probit es el modelo de elección discreta más general y permite abordar problemas tanto de dependencia entre alternativas como de variaciones aleatorias en los gustos (38). Éste se obtiene al suponer que los residuos se distribuyen según una función normal multivariante. Esto es , donde la matriz de varianzas-covarianzas, por ejemplo para el caso de tres alternativas, adopta la forma general: (39) 2.23 El mayor inconveniente de este modelo radica en que requiere el cálculo de una integral de dimensión J1, para evaluar las probabilidades de un problema con J alternativas (40). Pese a que en la actualidad existen métodos para aproximar este resultado de una manera menos complicada, los autores suelen emplear los modelos logit o logit jerárquico con mucha mayor asiduidad. En la mayoría de los casos, si se constata la existencia de grandes variaciones aleatorias en los gustos, se intenta subsanar el problema mediante una mejor especificación del modelo, procurando incluir, por ejemplo, alguna variable explicativa nueva. (41) 3.-Valoración del enfoque Los modelos desagregados de transporte representan un importante avance sobre sus predecesores modelos agregados. De hecho, en las últimas tres décadas, gran parte de la investigación en el campo de la demanda de transporte se ha realizado bajo este enfoque: (42) En ocasiones, los modelos de elección discreta se han empleado simplemente para reemplazar alguno de los componentes de los modelos agregados. No obstante, la falta de flexibilidad de estos estudios a gran escala ha limitado los beneficios obtenidos. Otras veces, estos modelos se han utilizado para la realización de análisis concretos de política de transportes. Es en este campo en el que se han obtenido los mayores progresos. Fischer (43) recoge estudios de la elasticidad de la demanda de viajes a modificaciones en los impuestos sobre la gasolina, de los efectos de variaciones en las tarifas de los sistemas de transporte público, o de las consecuencias de diferentes incentivos sobre la congestión o la contaminación. La mayor parte de los trabajos supone que cada decisión sobre el transporte se realiza independientemente. No obstante, existen también estudios en los que se analiza la relación entre decisiones, como por ejemplo entre la frecuencia, el modo y el destino. Además, tal como recogen BenAkiva y Lerman (44), incluso existe la posibilidad de organizar sistemas de modelos, en los que se incluye todo un conjunto de decisiones relacionadas con el transporte: lugar de residencia, lugar de trabajo, posesión de vehículo privado, frecuencia de los viajes, destino, modo, ruta,... En estos casos, es común determinar una jerarquía de elección que permita estimar los modelos relativos a cuestiones de corto plazo - como la frecuencia, el destino y el modo de los viajes discrecionales -, con base en la información relativa a los modelos relativos a decisiones de largo plazo - como el lugar de residencia o de trabajo -. (45)