Principios generales de aritmética para uso de las Escuelas Pias de Castilla

I6 PRINCIPIOS GENERALES be Ml MÉTOñ TABA USO *>E LAS ESCUELAS PIAS dej P°R EL P. JUAN CAYETANO LOSADA DE LA VIRGEN DEL CARMEN, las Escuelas Pías de S. Fe nando de Mad id. MADRID : IMPRENTA de d. eusebio aguado. PRINCIPIOS GENERALES DE pREG. Qué cosa es A i mé ica? La ciencia que enseña las p opiedades y O aciones de los núme os. •Qué cosa es núme o? pconjun o de a ias cosas ópa les. 'En qué se di ide? •En en e o ,queb ado ymis o. es núme o en e o? El que con iene cosas en e as, como dos ea- ocho lib as, &c.; 2 s., 8lib. •Cuál es el queb ado? *• El que esp esa pa es de una cosa, como mc- dia a a, «na e cia, &c. ; ambién se llama acción: 1, 1, ‘Cuál se en iende po mis o ? *' El que se compone de en e o yqueb ado, c°mo dos medio es ycinco sép imos; ai *15 2»o-. o *T /y P. Qué o a di isión ienen los nuITie yhde' R. Se di iden ambién en ho nos1’1 nisin8 ogéneos. Homogéneos son los e jl0¡n especie, como cua o hoipbies y^ í(ia b es ;he e ogéneos son los que ]^ oínb es> s£ '3 misma especie ,como cua o eales. /? P. Cómo se ep esen an los núme o ^que sQl1 R. Po medio de diez ci as ógua' li g 1234 5JL*».»* uno, dos, es, cua o, cinco, 90 nue e, ce o. De los núme os en e os- ^ué es nume a ? ,s]os nll,IlC . Cs p esa con es os gua ismos o sabe1 )s posibles, pa a lo que es icue l’° ue ademas del alo que ca a1 S ’,'. , iene o o po el luga quc 0 ^0|uga1’ ale nue e, pe o pues o en e2 enaS ó«° * iizquie da (qo) ale nue e le ) 3S 0ó i; en el 3.° (900) ale nU^ e Cmilla,CS ecien os: en el L? (qo°°) 1 nue e mil, &c. |as P. Qué ale el ce o? jlug3''6 R. Nada; solo si e pa a ocupa decenas, cen ena-s, &c. que ^a!l C j? P. Cómo se nume a á una can i a R. Del modo que esp esa el siguí 6’1 (5) EJEMPLO. u <0 o l| •*-» as &> C3 O) O s«1) ,H s-í -a °> l-M .*_> 3 a<u o 4- 76 nco c c »« í2. On> 3 s: o OC/> C n> a u cz • OOo£• U 03 OJ •— 1 ó33£3 i3<U 3<U 3o 3aa cu ÜO V • <u 03 3 U< 03 0) 03 0> w O 3 cu 03 <D 03 ••• cz 0> 03 S-. oo 3os cu 903 3c3 • us03 03 03 3 QJ O O/ 3 3 cu oü<u *-• 3 C cu CJ 03 ca; u <u H ’S CU 03 + 30> uOJ 03 Icu Ucu 03 *5 H<U O03 3 o, 859. o32, 6oa 3 o> 3 003 - ¡ -• c *-• *- - 33 e— 3oO o2«< 2. S" 2»o Üpg on V> ^3 O » * a“•< io 2 2. ££ 32. || << o u> Qué ope aciones p incipales se hacen con los núme os? Cua o: suma , es a , mul iplica ypa ii. ^De qué signos nos alemos o dina iamen e en es as ope aciones? *• De los siguien es:— —q«esigni ica mas ,pa- a la suma; que deno a menos ,pa a la es- a ;zzzque esp esa igual, pa a el p oduc o; ^que signi ica mul iplicado /y: : que deno a ^Pa ido. bQuées suma ? •Deduci áuna sola can idad ,llamada suma, el ''aloe l e a ias pa idas de la misma especie 'amadas sumandos. Pa a es o se colocan unas a)o de o as de sue e que las unidades co - (£jas ic' espondan álas unidades, las decei _jaS uni' cenas, &c. ;yla suma se COIDie”za gS¡ ainen^ dades, después las decenas, yasl SU nj¡en e baí° esc ibiendo el gua ismo co espon ^^sal- de cada ila; ysi de la suma de UI1 c ^.jj3j án s0'0 an decenas con las unidades, se es ^en jaí ' las unidades yse añadi án la* ^cuán os a»°s la siguien e; . g .: se desea sa ^ndo ^ han pasado desde el p incipio el p esen e; se o ma á la cuen a ^^jidoS- i." edad, desde el p incipio del mun ^ a ¡oS> do has a el dilu io ’ . "edad ;desde el dilu io has a la sa 1 da de Ab aban ála ie a de Canaan 3.aedad, has a la salida de los is ae- li as de Egip o *'4 4aedad, has a la áb ica del e np o de Salomón '' 5. edad, has a la uina del e np o» •^ . ”edad ,has a la enida de Jesuc is o- ^^¿¡ ioS' 7-“ edad ,has a el p esen e -—- — Suman .jendo ín3 El examen del suma se hace sUP ' eS ,as^°a, pa ida ysumando las demas, J-^jó da suma jun a con la que se ,, S”V, adel eje0*¡ la p ime a, . g .: qui ando la uá^ pío, suma án las demas 4°°°». aU J¡o0° la sup imida, da á la suma p icael ,84^-- (7) También se pod á esla la suma segunda de ía p ime a, yda á la can idad que se sup imió: 584 a 4000 184a y ambién pod án ol e se ásuma odas las can idades, comenzando po la izquie da cada ila po sí, es ando su suma de la o al, yda án Ce »s si es á bien , . g ..: cuán o suman las can- idades siguien es ecibidas: Sumandos. 4597 s. 3856 8982 Su'na. 17,385 s. 02 110 o00 Y es a qué es? Rebaja un núme o meno de o o mayo de la misma especie. El núme o de quien se es a llama minuendo ,el que se es a sus aen- do ,ye|que queda es o- ódi e encia. Se esc ibe el sus aendo debajo del minuendo ,y se a es ando gua ismo po gua ismo, ysus ‘es as se apun an en su luga de unidad ,de- La p ueba se hace diciendo 41—3—l—8son i5; de i5 á1 ¡ an 2, yde 7 a 1, á 1ce o: después 5—I—8—I9 son 22, á23 a 1,yde a3 an 2, á2ce o; yasi las demas. (8 )je los cena, &c. Si no se puede es ai a”^ay0 que gua ismos del sus aendo po se /cs(e Jiez, el del minuendo, se le añadi án a^e- ’'i.ipí o unu el del minuendo, se le añadi á» ll0 ue~ se ha á la es a, yse con a , l El núme o <l ue nos en el gua ismo siguien e. es a o a1; esul ase debajo de la aya se a a . g . : Debe uno. ..8079 s», minuendo. yha pagado.. 7865 sus aendo debe á. .7i.* es o ódi e encia. ndo ^ 1examen de es a cuen a se hace s“^ e]m¡- sus aendo yla di e encia, ydeben nuendo. ho a ha» esde el p incipio del mundo has a a ]3 co ido 584 aanos; han pasado l84 * éa3o del enida de C is o; se p egun a: ¿en q* ^¿ mundo nació? Hecha la es a esu año 4°oo según el cómpu o común. ^ 4000 P. Qué es mul iplica ? aS espl'e' /í. Toma un núme o an as eces cu - capdo )e sa o o. El uno se llama mul ip 0¡lue °' o o mul iplicado ,yel que esU [oS seH»" el mul iplicando ymul iplicado J man a ees ó ac o es del p oduc o. ©pa a />. Qué es lo que debe sabe se de an mul iplica ? II. La siguien e TABLA. » x a a a a a a a a a i : 2 3 4 5 6 7 8 9 lo 3 3 3 3 3 3 3 3 P X3; 4 5 7 8 9 io Se 6 8 1o I2 ‘4 iC 18 20 —9 I2 15 18 21 24 27 3o 4x4—16 4520 4624 4728 48 3 1 4936 41 0 4o 5X5 ; 25 563o 5735 584° 5945 5105o 6X6=36 6742 6848 6954 6IO60 a abla cómo í ¡7 X7“49 7856 7963 71 0 7° 8II co X64 8973 81080 911 X8 1 9X09° 10X10 :100 1 0 100 1000 1 0 1000 10000 1 0 I0000 100000 1 0 100000 1000000 -«iiiuiu jnu uuui iM -«** ^ e lUe ia ,yse mul iplica su gua ismo po o- ,j° sJos del mul iplicando, empezando po la j, e echa yesc ibiendo debajo el p oduc o. . 'e*mul iplicado iene decenas ,cen e- S1 .e1••1 i*<*c., se epe i á la ínisma ope ación, ade- ^ando hacia la izquie da un luga los p o- del C °S on ^o me ®eadelan an los gua ismos ,j aMul iplicado ;se suman los p oduc os, y d0 3,1 elp oduc o o al. —Si el mul iplican- mul iplicado óambos ema an en ce- ¡5¡ ‘a (16) P. Cómo se pa en los queb ados . . g * Ti, Se mul iplican sus é minos ^ educi' 7. .4c; hubiese en e os „ ,; a•s— í. bi nuDie mismo» . e. án áqueb ados, yse na ¡no^'” 6|::3 educidos se án ^xoo, y plicados ao po 5y'9 P01 sacando los en e os i«¿me o* P. Se puede hace la di isión ^j-educ '1'05 os ,óde en e os po mis os ,^,% queb ados? ieh ado eS ? R. Es muy ácil .cuando e*1 ^,unce o a en ez del Ise pone 570„e *57 o o é mino; en ez ie 3p cgun,^ añaden dos ce os; asi, . S *’ os, ^V’¿ cuán os eales hay en y6cUa é 3-80 ::85 ysald án 3a s. J a4m s*,„queb ado? ¿e .De qué modo se alua a «ejnú10 ® .Mul iplicando el nume a' oP l¡ePdo el Jc}. pa es que iene el en e o, .Pa 0bas se duc o po el denominado . ?25,y1 ^ án las lib as mul ipl ,cani^j5 iendo el p oduc o 7$ P°l , J’ con los />. Yqué ope ación se baia jos n11 " de queb adas? ,l ipl> c3,1 ^ ) Vc' /?. Se educi án áuno so o™o n inadoieS '^^ me ado es ydespués l°s g - :5 queb ado que esul e se 'a cS |de 1de a obas : educidos los ,^J isc a ’n áuno, se á Ji ;si oph‘,ca De. los queb ados decimales. PQ'ié son queb ados decimales? <lue ienen po denominado 10, 100, p, Y°°* c?C . P5' CS ^ac*el cálculo de es os queb ados? 1S eU01 . ’yab e ia no ablemen e el cálculo; j *Uacibdad depende de que cada una de sus ci- en*] CS 10 eces may° que la siguien e, como o °-S en*e os ’yse esc iben Jo mismo que és- °s sin denominado , po que del si io que ocu- pp*, 1as di ás se in ie e el denominado . P])° ln°Se esP esan los decimales? les CS PUeS Una coma ^ue sePa a l°sdecima- Un ^°Senle os »ósi no los hay después de ces Ce >> ^aP ’me a ci a es decimas, diez e- meno que la unidad; la segunda cenlési- as >diez eces meno que la de'cima; la e - la milésimas; la cua a diez milésimas; la ]am , la cien milésimas; la ses a millonésimas; ¡ Sep ima diez millonésimas, &c. Ejemplo: C0[^b 5;el gsepa ado de los en e os 54 po la ó ¡ a*es 9décimas óel 6seis cen ésimas P. ^u5 <yel 5cinco milésimas. en i^ U debe ene se p esen e p incipalmen e K odecimales? a iad^°Sdecimales se leen como los en e os, ál j len<^° al Un el nomb e de la especie de la cen ^ a - Cll a * -8 -I>° 8son un en e o yocho déci j l01aS I, P° ílue dce o deno a no hay <len 0m - S'3‘° i°do queb ado decimal iene po ha lna^° a1con an os ce os como ci- yen su nume ado , . g .: 08 iene po (l8 )o». 3.,l°s denominado ei . on dos ce os ^ decimales no sondan alo po a. ^^^ a se ce os ála de echa; yas *ío que T%Yq»e !%%% c0I0„„ á p. Cómo educi á usied un quc ^ decimal? *decimal e*aVe ,, R. Reduci un queb ado coma ési oaS ,&c*i ^ igua su alo en décimas, cj¿ci naS » po cuan o cada unidad iene * eduCi á ^' da décima ío cen ésimas, &c.,,sde jaS eí' iplicando el nume ado ycada ^Juc 0 se as que esul en po ío, yeP1 ^^ edU' idi á po el denominado , . g*1'^ ydi 1' ei á ádecimal mul iplicando iP° «ye s° diéndolo po 4da á aal ° décimas, yme sob a án 2, q¡j caba* po 1oson 20 ,ypa ido po 4( so, 13 ' que son cen ésimas ,yasi diie que 5jla .1 qiemP' ®^ jP. Ycon es a ope ación saldia ^ decimal al queb ado común. „,,eb ad° 1 R. No seño ; si la úl ima ci a elalDeJi s= 7. 0. no se púe len eanc, e y 0 !„,s. ádecimales, . g :-| daia ’ que se di ida sob a án siempi e ^deci*113"" P. En es os casos yo os en ‘l u ^bace se ^ les de muchas cil as, qué P° i«l ílUe ab e ia ? cj as ' nn- .Bas a oma las es P , ™c,a álc„io p' de Q0o b ado, ócua o ócinco si e1dcmaS cha exac i ud, ydesp ecia ^ poca impo ancia , . g . :en el decimal »á95/4 »se puede desp ecia el 7/haciendo u° soI °^1 395; pe o e .d ie e ^uecuando ^ pnme a de las ci as que se desp ecian pasa , 5>Se anade una ála úl ima de las que que- <a"' yasi en el ejemplo p opues o, en ez de °’ 395>se á mejo esp esa o,3 96, que se ace - pCa n,a sáél que o,3 95, b' ^ómo se suman los decimales? }J°mismo que los núme os en e os, colo- Ca ndolos de modo que co espondan las déci- n,as álas décimas ,las cen ésimas álas cenlé- á'mas >&c. . g . 30,076 Suma a45en- 8,55 e os y42616 206,80016 cien milésimas. 245,42616 &Y, ^*como se es a án? ^el mismo modo que los en e os, con sola la Ad e encia de iguala los decimales, añadien- 0ce os al que ue e meno , bien sea el mi- nuendo óel sus aendo; ejemplos: ,06,460 2. 05,67 3.° 83,ooo 4,°54 a*5o 12,206 _3^°63*»7 70,794 ^el P ime ejemplo se ha añadido un ce o al ’nuendo, en el segundo al sus aendo, yen el ^^ce o es al en e o. 6,1,0 nul iplica emos los decimales? o no los en e os ,sepa ando después de la de echa del p oduc o co mUuiplicando 1 as como decimales haya e«„0hubiese mul iplicado ; ysi en el p an osce os an as, se añaden en su mu cUán o i l>Po T como ci as al en. Ejemplo i. :c a »? Un 4,8 a as á aso» de 55,67 " Mul ipliqúese asi: .’g Po habe dos decimales en el ^. mul iplicando yuno en el ^gg mul iplicado se sepa an ~g pa a decimales es ci as^*J^____ en el p oduc o. l>a ,1imp° ,a n s- -i/ 1i l6 de ea»* Ejemplo a.° o,o34 de a ob. ^o n°i es e el P °' se- coai de peso, duelo e plo »° H 68 ._nlO' gnndo e,e»Psq„e esul a11 pay ci caS 0,0007 14 CU- y es I a 6» que sepa a^. c, ben aua 1 l.eS izquie da os. dé- la ce- Ejemplo 3.° 0,714 de peso cuán 15 en s- 3570 714de e»1’ s. 71“34 da' *°’ 710 quTmuUiP^^^ á a4 0" P> Qué eglas se lian de obse a pa a la di isión de decimales? Di idendo ydi iso se hacen de una misma especie, es deci , de un mismo núme o de no- as decimales ,poniendo ce os al que le al- en, yse di iden como los en e os Si la di- 'ision no sale exac a ,se educi á ádecimal el queb ado que esul e. Ejemplo i.°: 171,316 ::4,8 a as. °mo la decimal del di idendo iene es ci as yla del di iso solo una, añado dos ce os, y di ido sin hace cuen a con la coma. 171,216 s. |4,8°° a as. 373 1 331635,67 4800 ÍIecba la di isión esul a á al cuocien e 35 s. y«n queb ado común |||4.,que educido áde- C| nial según lo dicho da á 0,67, yasi di emos que el alo de la a a es 35,67 s. e >plo 2." Se quie e a e igua la pa e decimal en Peso de 10,710 s. •se di idi án po i5,al que añadi é dos ce os; ycomo no cabe el di- VlS0 en el di idendo, esul a un queb ado co- Uiun ||7i, (jUe educido ádecimal son 0,714 }, Apeso. nP'° 3." Si se p egun a qué pa e decimal de Pe«o son 8 s. 12 mis., se educi án á284 m s., Jhecho queb ado común ,se ha á es e de- ^ esul a á 55686 ,desp eciando las de- as di isiones que admi e, según lo dicho, po uiíninia impo ancia. (22) De los denominados. P. Qué cosa son núme os denomina o•^un3 R. Los que cons an de di e en es P^ 0n- misina especie ,como a obas , zas, &c. «¡nado ásu P. Cómo se educe un núme o denom meno especie? ig 3es' R. Se mul iplica po el núme o de pa e ^^que pecie inmedia a in e io , yse aña( en ^a 0- hubiese de aquella misma especie, . 6 "^á has, 6lib as, 5onzas; se educi án las a^ ^g lib as mul iplicando apo a5, yaIl£U ien ^^se lib as se án 56: es as se mul iplica *1P° añaden las 5, y esul an go« onzas. es- P. Ypa a educi un núme o denomina pecie meno ámayo , qué se ha a. es pec¡e R. Pa i le po el núme o de pa es e ^o| e áá inmedia a supe io ; el cuocien e se j0 ia á pa i del mismo modo ,yasl se ° .e(]uci áa has a la mayo ; . g .: 4^68 ^^’i^án S ' á eales pa iéndolos po 34 »y< la Ja án 8Pe" yia m s.; pa idos los 134P01’1( /568 i° 5' sos y14 s. ,yasi di emos que °s hacen 8pesos, 14 s. y13 IDlS’ ,oeb ad° Un núme o denominado se educe a*1 yda*1" duciéndole p ime o ásu meno es^juC¡do a^ dolé po denominado un en e o ^ S , ** misma especie meno , . g . 8PeS°S’ jeIido P°* m s. se educi án á4^68 m s.; yP aVCd/s íIue denominado 510 ,que son los 4^0* con iene un peso, esul a á el que (=3) Según lo dicho a iba, se á necesa io sabe las di isiones de los di e sos núme os denomina- dos que pueden ocu i ? Sí seño , ypo eso ponemos aqui las mas co- munes. •J +ie npo. El iempo se cuen a po dias, ho as, minu os, segundos, &c. El dia se di ide en 24 l'O as, la ho a en 60 minu os, el minu o en 60 segundos, &c. Medidas de g anos ycosas secas. Un cahíz iene 12 anegas, la anega ncelemines, el celemín 4cua illos. hedidas de líquidos. Una cán a a óa oba ie— ne dos medias cán a as ,4cua illas ú8azum- as; la azumb e 4cua illos, yel cua illo 4copas. Adidas de peso. El quin al iene 4a obas, la a i’oba 52lib as, la lib a 16 onzas, la onza 16 ada mes, el ada me 3 omines, el omín 12 Si'anos. Adidas de dis ancias. La a a cas ellana iene JPies ó4cua as ópalmos, la cua a 12 de- dos, el pie i2 pulgadas, la pulgada 12 líneas, ^alínea 12 pun os. °nedas.El dol.lon de áocho iene 4doblones de 0 o, el doblon de o o 4pesos ue es, el peso j,.* Ue e 20 s., el eal 34 m s. doblón sencillo iene 3pesos ue es ó4pesos ^sencillos, el peso sencillo iene i5 eales. pducado iene 1 1 eales. 1i? a°se suman l°snúme os denominados? ke colocan unos debajo de o os según sus es- Pec <es, ycomenzando po la meno se saca án esu suma los en e os de la especie inmedia a (24 )n]os si los u iese, ylos en e os se coloca án en e os, yel sob an e en su especie esp (a (3 . g . 8ps.—I — 13 S, ‘ 15—1—14 i3 La suma de los m s. es 90, que educíaos ja dan a s. ya2m s.; se colocan los es- ila de los s. ,ylos m s. en la de os la suma de s. es 4*» que educidos a esul an 2pesos yn s. ;se colocan en Ia^ ma o ma, ysale la suma o al 54 pesoS ’ s. ,2a m s. .? -P- Yla ope ación de es a cómo se p ac ica -^ R Se pone el núme o meno debajo de lX> ,n e i° Cuando alguno de los in e io es lucse ^ yse comienza la es a po la especie may<> a' el que el supe io que le co esponde, *e de áes e un en e o educido ásu es PCC e ¡o que se descon a á después del núme o su siguien e; . g . 8a ob. 5lib. 9oDzaS' Ycómo se mul iplican los denominado á Se educen mul iplicando ymU el9ue us ín imas especies (el mul iplicando e .0(j0c- sp esa la especie que buscamos en e e|j uCidoS o); se mul iplican los dos núme os ^pa - ’el p oduc o se di ide po el númc (a5) es de la lespeeie in e io que en an en la su- pe io del mul iplicado ,- yel cuocien e es- p esa á el alo en la especie ín ima: se edu- ci á después és e álas especies supe io es, . g .: 25 i5 75 3 o 128 CO 5 >38 s. 1 6 34 52215a 87 i*4 6I0 ^98 onzas. j3o2 m s. (mul iplicando) i3g8mul iplicado . 104 1 6 11718 3906 13 o a 1820 1(96 022 020 00196 4(oo 455om s. 115 o13o 028 34 133 s. j 15 o138p. Resul an 8pesos, i3 s., 28 m s. 196 49 4oo 100 (3a) ,sc P. Ycuál es la que se llama in e sa, yc hace la ope ación? can i- R. La in e sa es la que a e igua <mayo dad meno núme o, óde meno can >pa ed núme o; . g . :8homb es le an an ^je„ en 20 dias, 16 homb es en cuán os ^ yan a án o a igual? Es in e sa, p01 ^ e és homb es co esponden menos dias. oj^^b es 16 homb es la le an an en io dias, p0 que cuán os dias necesi a án? es lo mismo^ ^^aCe menos homb es necesi an mas dias. oT a*i di ec a ocando los é minos en es a^^c3 . g. el ejemplo p ime o 16 :8::30 *^ 0,jn°s como la di ec a; óse colocan dichos e ]¡ ca de la p opues a 8:so :: 16; pe o se mu^ .e el p ime é mino po el segundo, y el p oduc o po el e ce o. ¿la P. Yqué añade la egla de es comp«e simple, ycómo se saca? P op°ne R. Regla de es compues a es aquella qaVe- mas de es núme os p opo cionales Pa g a as igua o o; . g .: io ejedo es e)ie ®” 30 de ela en dos dias, ¿cuán as a as es os ejedo es en 4dias? — Se educen jQ { , é minos á es solos, e lexionan 0^ c- jedo es en dos dias eje án an o c<>^ se ces no ejedo es en un dia; es cS el P 'nie iplica io po 2que son 20, yes e ,jjas e' é mino. Asimismo 20 ejedoies e^i s0ll je án an o como 4 eces 20 en un ejid35 80, yes el e ce é mino, y3S a egla de es el segundo. Hecho es o, iesu po jjja á y es simple di ec a óin eisa, y saca á como las p eceden es. (33 ) De la egla de in e és. gQue en iende us ed po egla de i-n e és? •Aquella en que se a e igua la ganancia anual euna can idad impues a á édi os. •Cómo se esuel e es a egla? • iado el capi al yel an o po cien o de cada a,10 >se mul iplica uno po o o, yel p oduc o Se pa e po ioo ; . g .: 3ooo s. al año al 4 P0 100, cuán o da á? 3ooo X4ZZZ 12000 :: l°° 120. Ose o ma una p opo ción sim- pi edi ec a, siendo el p ime é mino el 100, segundo el an o, yel e ce o el capi al. '^sabido el in e és anual yel an o po cien- o >se pod á a e igua el capi al ? •Sí seño :pond é po p ime é mino el Jan o P° cien o, po segundo el 100, ypo e ce o e*in e és anual; . g . 4:100 ;:120, ysal- 3oo °- ^si uno dejó po un núme o de años impues- Qs ambién los in e eses que debió cob a de 5u capi al, cómo se a e igua án los in e eses j i eco esponden de es os in e eses? Muy ácilmen e: se mul iplican los in e eses a,, uales po el an o po 100, el p oduc o po núme o de años que los u o impues os, yes e p oduc o o a ez po el núme o de an°s menos uno, yes e p oduc o se pa i á P° ioo, yel cuocien e se á el impo e que eco esponde de in e és de los in e eses im- PUes os. 600 s. de in e eses al 4po 100 en aaños, cuán o impo a án? 600X4ZZI2400 1a--—28800 X11:316800 ::aoo m1584 eales, yes e es el impo e que se busca. 3 (34) Regla de compaña- p. Ypa a que si e 1» egla «an.^ áe . -n *«c d a e igua las ^ a ios compañe os con es Pecl"la* pues o po cada uno.—Pa a es o^ ^e,pn- n idades impues as, yes ^ o‘ í é mino, la ganancia opu,i 0es es el segundo, yel capi al es pai^ p o o mando una e ,a ,sa es el seguncio, yci e ce o; y o mando una eg ¿sU es- cada uno de los compañe os, e ^c0mpa_ pec i a pé dida óganancia; . e)p ime' ñe os lian ganado 3o 0o s., P°nie 06ooo- o 2000 ,el segundo 4000 ye 5lC 5.00 3ooo *> • • 200 a* 1 . °n.oooioooo.- 000 2 . °12.000 :3ooo:- ;i5oo 3. "_, 3.„„o :3ooo: :0ooo^ 3000 12000 »{asi**1? Es a egla suele llama se de comp joS com sin iempo. La llaman con iempo» ddeI . «._..1 / 11 ile o sin iempo. La llaman con iemp0^^^ de> e^ pañe os unie on sus caudales po ejcap' 1^ minado. En es e caso se mu lI P0(p,e impues o po «da un° V°*J ^ d3:°e’nío dema S :e« o' den y. es suge os han pe dido ico °.,e.s 111 es suge os han pe dido iou se is >u ^ do pues o el p ime o 20 doblo* P° el e .5. »_ w odio meses» J <10 puesio ei p ime» » ,y ses, el segundo 4o Po oC*10 016 ce o 60 po doce meses. (35 )( i0*6—, 2 1,0 lj6o: 100 :: 120 =*0 T 4°|o 4°* 8=320 i2=7 2o a. °ii6o:ioo:: 320:27 _6 1160 _-_8 O 'TIT^S 3.” 1160 :100 ::720 :62 --2 '1X6 é TOO la s,l , ade los nume ado es es igual al deno- minado , yequi ale al en e o; aluando es os lab ados ,da ían los eales yma a edises co espondien es. Regla de aligación. jj' ^3 a qué si e la egla de aligación? a a halla el p ecio de un mis o de cosas co* Cocidas; ypa a halla la can idad de las cosas ^cnando es conocido su p ecio. *cómo sab emos el p ecio medio de di e en- es cosas mezcladas de p ecio conocido? ¿í. ¡yj .. mul iplicando cada una po su p ecio, se su- ]a 31-3,1 los p oduc os, yes a suma se di idi á po 5. S^a de las cosas; . g . :un pla e o de i e CJ Sonzas de pla a de á16 s., ocho de 18 y 3l °22 ,ácómo le sale la onza? o (36 ) 6X i6— 96 !8Xi8— 144 4x2a ~88 18 onzas 3a8 s. |j8 s J, *4818 s. |que son U 004 • á la can idad ^ pYde qué modo se a e igua a la ^ba„ di e sas cosas de p ecio C0I¡°" ¡^edio 9«e de mezcla pa a que salga el pl se quie e? . odos ,oí jR. Se compa an con el p ecio nie( i(j0si eíü' demas p ecios de dos en dos , o n ejp e- p e uno mas al o yo o mas bajo q^ ció medio. La di e encia en e el P^ ha de ño yel p ecio medio es lo que enl e mezcla del p ecio al o, yla di eie^be meZ- el p ecio al o yel medio es lo que ^)¡b a de cia se del p ecio bajo. Ejemplo .He .»*** cla o ale 3o s. ,de canela 6>cosa pa no; cuán o debe á oma se de ca a jacuell “ ,ué la lib a salga á8o s.? Se -1»P<>“' a en es a o ma: p ec'0 Compa ando 9° •sU di- mas al o ,con *' p0„e 8o oo. . 6o. . 90. 1o 1o 20 +5o l90. ..20. e encia es di le- al lado de 60 :compa ado 60 c0 aI a c°1! 1 encia es 20; se pone al lado 9^eel pa a el 3o, yno hay o o •Jd¡ e ei»c sino el 90; compa ado aocon a,ado 9 es 50, se pone al lado de 9o•"^al 1* con 80 su di e encia es 10, 1 (37 ) do del 3o, yel esul ado es que pa a pode ende los es géne os mezclados á8o s. li- ^,l’a, se necesi a mezcla io lib as de cla o, 10 de canela yjo de azaí an. Regla de alsa posición. Aqué se educe la egla de alsa posición? **• Adescub i un núme o e dade o po medio de o o que se inge óse supone; . gi»- e o 0 denó en su es amen o que se dis ibuyesen *°o doblones en e es sob inos suyos, dan o áF ancisco el duplo de lo que se diese áJuan, yáAn onio la e ce a pa e de lo que se die- Se áJuan: se p egun a, ¿cuán o se ee«ai a cada uno? Búsquese un núme o que enga las calidades p opues as de duplo y iplo, yso Pongamos que áF ancisco se le dan 6,yen- onces se da án 3 á Juan yáAn onio i:mas como 6—1—3—l—i no componen ioo, que son los doblones que deben dis ibui se, sino solo io ,se ha á una egla de p opo ción, cuyo p ime é mino se á la suma de la lalsa posición que aqui es ío, el segundo el p ime numeio supues o, que es 6, yel e ce o el nume o ca do, que es loo doblones; u> :b••100 •°> Y Resul a á que áF ancisco se le deben da bo doblones, áJuan 3o yáAn onio ío, que su- mados componen los ioo p opues os. Segundo ejemplo: Diego iene impues as áganan- cias las dos e ce as pa es de sus bienes, una quin a pa e en su pode , con iooo s. que le deben, ¿cuál es el capi al de es e homb e? lo- e e mo nn núme o que enga e ce a y^ ,» e i .g .,5.y«lend«e o.-^^P sen a el caudal. Dos e ce as pa es, ^ 10 ,es án pues as áganancias; una qul ^c0- en su pode , que es 3,yla de“VVja eg |a mo es a deuda son uooo s. ,se^ yes e eS de p opo ción 2:i5 ::6000 :4J°°° ’ e Ce- el caudal e dade o de Diego, cuya^ QQ S„ as pa es impues as áganancias son .^0> la quin a pa e que iene en su podei s^ ylos 6000 s. que le deben hacen 1°a dicha de 45ooo. .,c0¡1- P. Cómo se halla á el núme o que enga diciones dadas? ,c0lD un li. Se o man queb ados, y educidos a ^usca> denominado , es e es el núme o que se o na ii ylos nume ado es son las pa es qu -se s| del supues o; . g. :en el segundo ejemp 3 dan §° £. .Dd los núme os cuad ados ycublC° P. Qué se en iende po núme o cuad ado. li. El que esul a de mul iplica un 1111 m j j a na sí mismo, . g . :5X5=a5iel 5 yel aíz del cuad ado óp ime a po cs a ^ que esul a a5 es el cuad ado óse0u es ad. •Yqué es cubo ónúme o cúbico '^clia^ .El que esul a de mul iplica o a^ e^. es ie diado po su aiz, , g .: 25 X5"^Asi es el núme o cúbico ó e ceia po(’• cubo, que, pa a le an a cualquie núme o •o sí bas a saca su cuad ado, mulliphcaU (39 ) mismo el núme o dado, ymul iplica es e cua- d ado po su aiz; . g . :20 aíz Xao =4°o cuad ado; X20 =8000 cubo. La abla siguien- e esp esa los cuad ados ycubos de los nue e húme os p ime os, la que pod ia ala ga se in- ini amen e, yes muy ú il pa a odas las ope- aciones. Ra¡ces. ..1a3456789 Cuad ado. 14 916 a5 36 49 81 Cu io. ... 827 64 125 216 343 5x2 729 Son odos los núme os cuad ados ócubos pe ec os ? &No Seño , po que no odos los núme os p o- ceden de la mul iplicación de o os po sí mis- mos una ódos eces, . g . :5 o no es cuad a- do pe ec o, po cpie no hay. núme o que mul i- plicado po sí le p oduzca ,pues el mas p óxi- mo es el 7, que mul iplicado po sí da 49- El núme o 28 no es cubo, po que no hay núme o alguno que mul iplicado po su cuad ado le p o- duzca. Dichos núme os pues, yo os muchos, no ienen ni cuad ado ni cubo cabal, po que no ienen aiz cabal que los p oduzca. P. Pues qué se ha á cuando un núme o dado no enga aiz cuad ada ni cúbica cabal? í?. Como siemp e se pod á halla aiz an inme- dia a que mul iplicada po sí misma una ódos eces p oduzca cuad ado ócubo muy ce cano al núme o p opues o, és a debe á busca se po medio de las siguien es eglas. 1 (4o) Modo de saca la ail cuad ada. .noe acioB» p.Qué. debe ene se p esen e pa a e ycómo se ejecu a a? cuad ado pe ' .Si un núme o, sea ono ijenC ec o, iene dos gua ismos, su aí ielJ e si el núme o iene es ocua o, aiz e s, dos; si el núme o iene cincoo'^ ^cua; yasi sucesi amen e. a. _¡c nn de de oí»'- d ada cabal el núme o cuyo gua ismo _^ "£ me o dado de de echa áizquieida “,„; dcl dades sea a,3,7ú8. o... xp| mi' Se d,V,d'L dos o» me o dado de neiecna adebajo dos gua ismos, poniendo un ja a' 8 segundo, cua o, ses o, &c.; se s jaque se de la úl ima po ción ála izquiei a,^jjjul" esc ibi á al lado debajo de una a J ‘ J oduc ° iplica á po sí misma es a aíz, V^ aja á'» se es a á del núme o que se omo. ^s¡guie»»' al lado de es a es a los dos gua ismo^ ^ ^ es, yse con inua á como una ^je¡a o nando siemp e po di iso 11 aC|a a á'» aiz has a en onces. Los ejemp* 764 164 164 es a doc ina. i.° Se busca la aiz cuad a- da de 1764; se ponen pun os en el i.° y4-° gua ismo ;búsquese la aiz p óxima me- no de i7,quees 4*se esc ibe debajo de la aya, ysu cuad ado 16 debajo del 17; se 000 ,ei64 '• es a yqueda 1¡se baja á se duplica la aíz 4>ysu duplo 8se coloca co- mo di iso encima de la aíz: dejando el 4de *64 ,se di ide solo el 16 po el di iso 8, y loca á áa,que se esc ibi á al lado de la aiz 4, yal lado del mismo 8; mul ipliqúese el di- iso 8a po el ade la aiz, yel p oduc o *64 és ese de 164 ;solo ce o :luego 42 es la oiz cuad ada cabal de 1764* —Si se mul i- plica la aiz 4apo sí misma ,sald á el nú- me o cuad ado p opues o 1764» con <lue queda á comp obada. •Saqúese la aíz cuad ada de 55284, que di idida en sus miemb os po los pun os deja solo el gua ismo 5;búsque- se su aiz meno que es a, esc íbase bajo la aya ,duplíquese ypóngase el 4en_ cima de la aya y debajo del 5, és e- se de és e, bájese el 5a,ydi idiendo el 55284 4•• i5a 139 o2384 23a5 465 43 JL? 300 41 T 59 15, oca á 3 ,que se esc ibi á en la aíz ydi- iso ; mul ipliqúense 4^Po ^,yel p oduc o 139 és ese de i52 ;quedan a3:bájese el 84» ómese el duplo de la aiz hallada ,que es 46, ypóngase sob e el di iso ; ydejando el 4,se pa i án a38 po 46, oca á5,que se añadi- án ála aiz yal di iso : mul ipliqúense 465 po 5,yel p oduc o a3a5 és ese de a384 ,y se á la di e encia 5y:po donde se e que á Vida de San José Calasanz, po el .^-^de 5 s. en pe gamino y7en pas a.' a™ la misma ,á12 s. In0Ce» e G amá ica g iega elemen al po ei • Palacios, á5 s. en pe gamino y7en PaS .-pjos El Niño ilus ado en los e dade os de la sana iloso ía, po el mismo, á ús ica. , ea |. Lecciones de calog a ía, en ús ica, an¡jjo5* Eje cicios de piedad pa a uso de os á6 s. en pas a» i