Flujo de cargas óptimo para redes de baja tensión desequilibradas

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Máster Máster en Sistemas de Energía Eléctrica Flujo de Cargas Óptimo para Redes de Baja Tensión Desequilibradas Autor: Adolfo Gastalver Rubio Tutor: Esther Romero Ramos Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo de Fin de Máster Máster en Sistemas de Ingeniería Eléctrica Flujo de Cargas Óptimo para Redes de Baja Tensión Desequilibradas Autor: Adolfo Gastalver Rubio Tutor: Esther Romero Ramos Profesora titular Dep. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Proyecto Fin de Carrera: Flujo de Cargas Óptimo para Redes de Baja Tensión Desequilibradas Autor: Adolfo Gastalver Rubio Tutor: Esther Romero Ramos El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal Flujo de Cargas Óptimo para Redes de Baja Tensión Desequilibradas Adolfo Gastalver Rubio Entregado al Departamento de Ingeniería Eléctrica a fecha de Diciembre, 2017, en cumplimiento parcial de los requisitos para el título de Máster en Sistemas de Energía Eléctrica Abstract Este documento se centra en el uso de la funcionalidad de control total de la potencia de los inversores, es decir, su capacidad de suministrar corrientes tanto de secuencia negativa como cero para mitigar los desequilibrios, pero desde el punto de vista de las compañias de distribución. Esta perspectiva implica incluir toda la red de baja tensión en el problema de optimización que intenta equilibrar el sistema al completo. En la literatura que se ha revisado, este problema nunca se ha planteado ni resuelto previamente. Este punto de vista muestra a la empresa una nueva perspectiva atractiva en relación con los generadores distribuidos, BESS y EV, ya que estas tecnologías no se convierten en una desventaja, sino en una oportunidad para mejorar todo el sistema. i ii Agradecimientos A mi familia y amigos. A mis compañeros de trabajo. A mis tutores. iii 5-4. Parámetros del transformador de la red de prueba, [2] . . . . . . . . . 55 5-5. Resistencias de puesta a tierra de la red de prueba, [2] . . . . . . . . 55 5-6. Parámetros de la red de media tensión equivalente de la red de prueba, [2] 56 5-7. Comparativa de pérdidas del caso equilibrado vs desequilibrado . . . 68 x Índice de tablas 5.1. Parámetros de las cargas de la red de prueba . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2. Límites de operación de los generadores distribuidos en la red de prueba 57 5.3. Límites de operación de tensiones de baja tensión en la red de prueba 57 5.4. Error relativo porcentual de la magnitud de las tensiones en el flujo de cargas ................................... 59 5.5. Error relativo porcentual del ángulo de las tensiones en el flujo de cargas 60 5.6. Comparativa de pérdidas del flujo de cargas, flujo de cargas óptimo equilibrado y desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.7. Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en tensiones para el caso equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.8. Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en intensidades para el caso equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.9. Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en tensiones para el caso desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.10. Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en intensidades para el caso desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.11. Resumen de casos ejecutados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.12. Datos de pérdidas de los casos de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . 68 A.1. Caso OpenDSS (PF): pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.2. Caso OpenDSS (PF): potencias en cabecera . . . . . . . . . . . . . . 73 A.3. Caso OpenDSS (PF): potencias generadas . . . . . . . . . . . . . . . 74 xi A.4. Caso OpenDSS (PF): potencias consumidas . . . . . . . . . . . . . . 75 A.5. Caso OpenDSS (PF): módulos de las tensiones . . . . . . . . . . . . . 76 A.6. Caso OpenDSS (PF): ángulos de las tensiones . . . . . . . . . . . . . 77 A.7. Caso # 0 (PF): pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A.8. Caso # 0 (PF): potencias en cabecera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A.9. Caso # 0 (PF): potencias generadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 A.10.Caso # 0 (PF): potencias consumidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 A.11.Caso # 0 (PF): factores de desequilibrio en tensiones . . . . . . . . . 81 A.12.Caso # 0 (PF): factores de desequilibrio en intensidades . . . . . . . 82 A.13.Caso # 0 (PF): módulos de las tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . 83 A.14.Caso # 0 (PF): ángulos de las tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . 84 A.15.Caso # 0 (PF): módulos de las corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . 85 A.16.Caso # 0 (PF): ángulos de las corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . 86 B.1. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): pérdidas . . . . . . . . . . . 87 B.2. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): potencias en cabecera . . . 87 B.3. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): potencias generadas . . . . 88 B.4. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): potencias consumidas . . . 89 B.5. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 90 B.6. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en intensidades................................ 91 B.7. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): módulos de las tensiones . . 92 B.8. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): ángulos de las tensiones . . 93 B.9. Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): módulos de las corrientes . 94 B.10.Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): ángulos de las corrientes . . 95 B.11.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): pérdidas . . . . . . . . . . . 97 B.12.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias en cabecera . . . . 97 B.13.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias generadas . . . . . 98 xii B.14.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias consumidas . . . . 99 B.15.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 100 B.16.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en intensidades................................ 101 B.17.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): módulos de las tensiones . . 102 B.18.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): ángulos de las tensiones . . . 103 B.19.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): módulos de las corrientes . . 104 B.20.Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): ángulos de las corrientes . . 105 B.21.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): pérdidas . . . . . . . . . 107 B.22.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): potencias en cabecera . . 107 B.23.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): potencias generadas . . . 108 B.24.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): potencias consumidas . . 109 B.25.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio entensiones................................ 110 B.26.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio enintensidades .............................. 111 B.27.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): módulos de las tensiones 112 B.28.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las tensiones . 113 B.29.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): módulos de las corrientes 114 B.30.Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las corrientes 115 B.31.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): pérdidas . . . . . . . . . . 117 B.32.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): potencias en cabecera . . . 117 B.33.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): potencias generadas . . . . 118 B.34.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): potencias consumidas . . . 119 B.35.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 120 B.36.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): factores de desequilibrio en intensidades................................ 121 xiii B.37.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): módulos de las tensiones . 122 B.38.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): ángulos de las tensiones . 123 B.39.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): módulos de las corrientes . 124 B.40.Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): ángulos de las corrientes . 125 B.41.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): pérdidas . . . . . . . . . . . . 127 B.42.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias en cabecera . . . . . 127 B.43.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias generadas . . . . . . 128 B.44.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias consumidas . . . . . 129 B.45.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 130 B.46.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en intensidades................................ 131 B.47.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): módulos de las tensiones . . . 132 B.48.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): ángulos de las tensiones . . . 133 B.49.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): módulos de las corrientes . . . 134 B.50.Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): ángulos de las corrientes . . . 135 B.51.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): pérdidas . . . . . . . . . . . . . 137 B.52.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): potencias en cabecera . . . . . 137 B.53.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): potencias generadas . . . . . . 138 B.54.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): potencias consumidas . . . . . 139 B.55.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 140 B.56.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en intensidades................................ 141 B.57.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): módulos de las tensiones . . . . 142 B.58.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): ángulos de las tensiones . . . . 143 B.59.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): módulos de las corrientes . . . 144 B.60.Caso # 6 (OPF, w BESS, Bal, Curt): ángulos de las corrientes . . . . 145 B.61.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): pérdidas . . . . . . . . . . . 147 xiv B.62.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): potencias en cabecera . . . 147 B.63.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): potencias generadas . . . . 148 B.64.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): potencias consumidas . . . 149 B.65.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 150 B.66.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio en intensidades................................ 151 B.67.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): módulos de las tensiones . . 152 B.68.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las tensiones . . 153 B.69.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): módulos de las corrientes . 154 B.70.Caso # 7 (OPF, w BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las corrientes . . 155 B.71.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): pérdidas . . . . . . . . . . . 157 B.72.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): potencias en cabecera . . . . 157 B.73.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): potencias generadas . . . . . 158 B.74.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): potencias consumidas . . . . 159 B.75.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): factores de desequilibrio en tensiones.................................. 160 B.76.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): factores de desequilibrio en intensidades................................ 161 B.77.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): módulos de las tensiones . . 162 B.78.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): ángulos de las tensiones . . . 163 B.79.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): módulos de las corrientes . . 164 B.80.Caso # 8 (OPF, w BESS, Unbal, Curt): ángulos de las corrientes . . 165 xv xvi Capítulo 1 Introducción 1.1. Motivación El denominado diseño europeo para planificar redes de distribución de baja tensión consiste en una red trifásica de cuatro hilos que alimenta cargas desde un transformador trifásico de distribución secundaria conectado a un nivel de media tensión. Este es el diseño más utilizado no solo en la mayoría de Europa, sino también en otros muchos países de todo el mundo [3]. Uno de los principales problemas en estos sistemas son los desequilibrios en las tensiones y, más notablemente, en las corrientes; es bien sabido que estos desequilibrios son causados principalmente por la distribución desigual de cargas monofásicas entre las tres fases, así como la diferencia en los patrones de consumo de los clientes [4], [5]. Estos desequilibrios están empeorando debido al despliegue masivo de tecnologías bajas en carbono: generadores fotovoltaicos (PV), vehículos eléctricos (EV), sistemas de almacenamiento de energía (BESS), etc. [6], [7]. Por un lado, los pequeños generadores fotovoltaicos monofásicos pueden aumentar la distribución desigual del consumo entre las tres fases. Por otro lado, las tecnologías bajas en carbono pueden tener una mayor influencia en la variación de la demanda del consumidor, aumentando 1 o disminuyendo la demanda en diferentes momentos del día [1]. Algunas empresas han comenzado a monitorear sus redes de baja tensión, confirmando que los desequilibrios de voltaje y corriente son mayores de lo que se piensa [8], [9]. Los desequilibrios de corriente significativos pueden dar lugar a varios problemas, como la utilización ineficiente de la red, mayores pérdidas y corrientes de neutro y de tierra, deslplazamiento del neutro, voltaje fuera de los límites legales, desequilibrios de tensión, etc. [1]. Este documento se centra en el uso de la funcionalidad de control total de la potencia de los inversores, es decir, su capacidad de suministrar corrientes tanto de secuencia negativa como cero para mitigar los desequilibrios, pero desde el punto de vista de las compañias de distribución. Esta perspectiva implica incluir toda la red de baja tensión en el problema de optimización que intenta equilibrar el sistema al completo. En la literatura que se ha revisado, este problema nunca se ha planteado ni resuelto previamente. Este punto de vista muestra a la empresa una nueva perspectiva atractiva en relación con los generadores distribuidos, BESS y EV, ya que estas tecnologías no se convierten en una desventaja, sino en una oportunidad para mejorar todo el sistema. 1.2. Estado del arte Los operadores del sistema de distribución han propuesto varias medidas para mitigar estos desequilibrios en el lado de baja tensión, siendo el más popular el intento de equilibrar la carga entre las tres fases al cambiar manualmente la fase de cada consumidor [10], así como asignar correctamente los recursos energéticos distribuidos monofásicos (DER) para que se conecten a la fase más conveniente [11], [12]. Otra solución práctica consiste en utilizar equilibradores estáticos [1], [13], que reducen la corriente de neutro y las caídas de tensión. En la literatura se han propuesto medidas dinámicas más avanzadas, opuestas a las estáticas anteriores, como las men2 cionadas en [14] y [11], donde se sugiere una automatización de los estados de los conmutadores estáticos controlables para reorganizar la conexión de las cargas monofásicas a cada fase de la red. Recientemente, varios autores también han propuesto utilizar los inversores asociados a los recursos energéticos distribuidos (DER), EVs y BE, [15], [16], [17], [18], [19], [20], siendo esta medida bastante prometedora gracias a la alta flexibilidad de operación de los dispositivos electrónicos de potencia y la continua disminución de sus costes. El uso de inversores vinculados a tecnologías de baja emisión de carbono como filtros de potencia activa es bien conocido, aunque esta capacidad se ha limitado generalmente a su control de tensión basado en la potencia reactiva [21], [22], [23], [12], [24], [25], [26], [27]. [28] propone un doble control al usar no solo la capacidad de potencia reactiva mencionada previamente, sino también la reducción de potencia activa de los generadores fotovoltaicos (PV) cuando sea necesario. Surge un nuevo nivel de control al agregar el control de activa al de potencia reactiva, es decir, la posibilidad de generar más potencia en una fase que en las otras dos fases de las tecnologías trifásicas bajas en carbono [15], [16], [17], [18], [19], [20]. Esta posibilidad implica olvidar la práctica común de suministrar solo una corriente de secuencia positiva del inversor y avanzar hacia un control más ambicioso donde los convertidores de potencia pueden suministrar corrientes positivas, negativas y cero [16]. Las topologías de convertidores de potencia más apropiadas para ejecutar este control total de potencia se presentan en [15], donde se considera que los inversores de conexión de células de combustible compensan las corrientes de secuencia cero. Los autores de [20] se centran en las estrategias de control de los inversores DG para optimizar el desequilibrio de tensión en el punto de conexión (POC) y en el punto de acoplamiento común (PCC). También se presenta un modo de control local para un inversor DER trifásico asignado en el PCC en [17], buscando compensar los desequilibrios de corriente aguas abajo deel PCC en este caso. Los BESSs se consideran en [18], donde los autores analizan la influencia del control del inversor BESS en el diseño, con objeto de minimizar los desequilibrios de tensión y la potencia máxima 3 2.2. Causas del desequilibrio de tensiones e intensidades Las principales causas, [1], de desequilibrio de intensidades presentes en las redes de baja tensión se ilustran en la figura 2-3. Esta sección hace una breve presentación de estas causas, así como la estrecha relación con el desequilibrio de tensiones, a través del tranformador de distribución y las impedancias de la red. Figura 2-3: Esquema de las causas principales del desequilibrio en tension e intensidades en redes de baja tensión, [1] 10 2.2.1. (1) Distribución desigual de los consumidores monofásicos Hace décadas, cuando se construyeron los alimentadores de baja tensión actuales, los operadores de la red de distribución habrían intentado conectar un número igual de consumidores en cada una de las fases. Lograr esto, sin embargo, no es una tarea fácil. Cada consumidor debe estar conectada a dos cables: un cable de fase y el cable neutro. En la práctica, se muestra la tendencia a usar uno de los dos cables de fase más cercanos al cable neutro. Esto significa que el cable de fase diagonalmente opuesto al neutro puede ser el cable menos utilizado. Además, normalmente, no se mantienen registros de la fase a la que está conectado cada consumidor o el número total de consumidores por fase. Esto significa que la fase elegida para cualquier nuevo consumidor también puede depender de lo que sea más práctico durante la instalación. 2.2.2. (2) Variaciones en la demanda La demanda de cada consumidor monofásico varía minuto a minuto, por ejemplo, en el caso residencial, varia a medida que se utilizan los electrodomésticos. La influencia de estas variaciones en la demanda agregada por fase es más pronunciada cuando hay menos consumidores (por ejemplo, un alimentador rural de baja tensión). Con más consumidores (por ejemplo, un alimentador urbano de baja tensión), las variaciones de la demanda del consumidor individual tendrán una menor influencia en la demanda agregada por fase [32]. 11 2.2.3. (3) Propagación desde las redes de alta tensión Los desequilibrios de tensión en la red de alta tensión se propagan a través de los devanados del transformador de distribución a la red de baja tensión. Además, cualquier cambio en las tensiones fase-neutro también afectará a las corrientes de fase en el alimentador de baja tensión. Se aprecia que, dado que la red de media tensión está diseñada en triángulo, solo estará presente y se propagará, a la baja tensión, el desequilibrio de tensión de secuencia negativa. 2.2.4. (4) Asimetría en impedancias Como se menciona en los conceptos básicos, el desequilibrio de intensidades está relacionado con el desequilibrio de tensiones a través de las impedancias de la red. Si las impedancias de la red, que incluye la de los cables y el transformador de distribución, son asimétricas, puede producirse un desequilibrio de tensión aunque las corrientes estén perfectamente equilibradas. El desequilibrio de tensión causado por las impedancias asimétricas de la red contribuye a un desequilibrio de tensión de fondo, que rara vez supera el 0,5 % [33]. 2.2.5. (5) Variaciones en la demanda debido a la penetración de tecnologías bajas en carbono Las variaciones en la demanda de los consumidores individuales o grupos de consumidores que comparten tecnologías similares bajas en carbono pueden tener una mayor influencia en la demanda agregada por fase. En comparación con los dispositivos de consumo existentes, muchas tecnologías bajas en carbono tienen: Mayores intensidades. Los dispositivos monofásicos con valores de corriente 12 más altos ocuparán una mayor proporción de la corriente total observada en una fase determinada del alimentador de baja tensión. Su influencia será mayor en momentos de demanda mínima, como en los valles de consumo. Tiempos de uso más largos. Cuanto mayor sea el tiempo de funcionamiento de un dispositivo, mayores serán las posibilidades de que coincida con otros elementos. La influencia de los dispositivos que tienen una ventana de uso más limitada será mayor. Por ejemplo, la mayoría de los consumidores usarán sus vehículos eléctricos durante el día y los cargarán por la noche. Durante esta ventana de uso, habrá una mayor posibilidad de coincidir con otros usuarios que carguen la batería de sus vehículos. Del mismo modo, la producción de energía a partir de la microgeneración fotovoltaica (PV) se correlaciona con la irradiancia solar y se limita a las horas de sol. 2.2.6. (6) Múltiples tecnologías en cada fase No se puede predecir la aceptación de diferentes tecnologías bajas en carbono por parte de los consumidores. El uso de diferentes tecnologías bajas en carbono pueden afectar los perfiles de demanda agregados por fase de manera diferente, aumentando o disminuyendo la demanda en diferentes momentos del día. En [32] se utiliza un modelo de demanda que muestra el desequilibrio que puede crearse mediante la combinación de múltiples tecnologías bajas en carbono. 2.3. Efectos del desequilibrio de tensiones e intensidades Las efectos, [1], de desequilibrio de intensidades en las redes de baja tensión se ilustran en la figura 2-4. Esta sección hace una breve presentación de estos efectos. 13 Figura 2-4: Esquema de los efectos del desequilibrio en tension e intensidades en redes de baja tensión, [1] 2.3.1. (a) Utilización ineficiente de la red Debido a que existe un reparto desproporcionado de la demanda total, una fase puede sobrecargarse mientras las otras dos fases permanecen subutilizadas. Esto puede ocasionar que el equipamiento eléctrico se reemplace, aún pudiendo cubrir las necesidades del momento si se gestionase adecuadamente. Por lo tanto, para el operador de la red de distribución, la inversión realizada en la capacidad del transformador o del cable nunca se aprovecha completamente. 2.3.2. (b) Mayores corrientes de neutro Como el conductor neutro es la ruta de retorno principal, transporta la mayor parte de la corriente desequilibrada, es decir, la suma de fasores de las corrientes de fase. Esto puede sobrecargar potencialmente el conductor del neutro, especialmente si tiene una sección menor que la de los conductores de fase. 14 2.3.3. (c) Mayores corrientes a tierra Los desequilibrios en intensidad también dan como resultado corrientes a tierra más altas. Esta corriente depende de las impedancias relativas de las trayectorias de retorno por neutro y por tierra. Afecta a las redes de comunicaciones y también plantea un problema de seguridad [34]. 2.3.4. (d) Mayores pérdidas en transformadores, cables y líneas aéreas Como las pérdidas dependen del cuadrado de las corrientes que pasan por todos los cables, serán más altas que en condiciones ideales donde las corrientes de fase estén perfectamente equilibradas y la corriente neutra sea cero. Esto resulta en: un coste adicional para suministrar la misma cantidad de energía (en comparación con las condiciones ideales); y reducción de la vida útil de los transformadores de distribución [35] y los cables subterráneos [36] debido al estrés térmico en el aislamiento. 2.3.5. (e) Desplazamiento del neutro El desplazamiento de la tensión de neutro se debe a las corrientes que fluyen a través del conductor del neutro [37]. Esto puede ocasionar que se reduzca la tensión fase-neutro de una fase, mientras que las de las otras dos fases aumentan o se aumenta la tensión fase-neutro de una fase, mientras que las otras dos disminuyen. Esto puede aumentar el riesgo de que las tensiones percibidas por los consumidores monofásicos estén fuera de los límites legales. 15 2.3.6. (f) Tensión fase-neutro fuera de los límites legales Los voltajes fase-neutro inferiores son el resultado de mayores caídas de tensión en las fases más cargadas (y también tensiones fase-neutro mayores en las fases menos cargadas) que si se suministra la misma demanda trifásica total pero equilibrada. Esto puede aumentar el riesgo de que existan tensiones para el consumidor que están fuera de los límites legales. 2.3.7. (g) Dificultad para mantener la regulación de tensión Adicionalmente, relacionado con (f), existe el aumento de la diferencia entre las tensiones fase-neutro de las fases de más y menos carga. Esto puede aumentar la complejidad de mantener una regulación de tensión adecuada. En las redes actuales de baja tensión, la posición de toma del transformador de distribución se establece para mantener los niveles de tensión adecuados hacia el extremo del alimentador de baja tensión. El ajuste de la posición de la toma, que generalmente se realiza sin carga, aumenta o reduce las tres tensiones fase-neutro simultáneamente. Con ello, existe el riesgo de que las tensiones fase-neutro se puedan mejorar en algunas fases, pero empeoren en otras. Esto puede resultar en: un mayor riesgo de que los operadores establezcan incorrectamente la posición de la toma del transformador de distribución, especialmente si el ajuste se basa en lecturas de una única fase en la que se recibieron las quejas de los consumidores; y posibles reducciones a la carga máxima que el transformador de distribución puede suministrar de manera adecuada. 16 2.3.8. (h) Propagación del desequilibrio de tensión e intensidad El desequilibrio de tensión de un alimentador de baja tensión puede verse en otros alimentadores de baja tensión alimentados desde el mismo transformador de distribución. Además, el desequilibrio en intensidad se puede propagar a través del transformador de distribución a la red de media tensión [38]. Esto depende de la configuración del devanado del transformador. En una configuración de devanado de estrella / estrella (puestas a tierra), las corrientes de secuencia negativa y de cero se propagarán mientras que con un triángulo / estrella (puesta a tierra), solo se propaga la corriente de secuencia negativa. El desequilibrio de intensidad que se propaga producirá desequilibrios en las tensiones en la red de media tensión. Otros alimentadores de baja tensión alimentados desde la misma red de media tensión verán estas tensiones desequilibradas. 2.3.9. (i), (j), (k) Efectos en equipos trifásicos Los flujos de corriente desiguales en el alimentador de baja tensión también producen tensiones de línea desequilibradas. Los efectos sobre un equipo de consumo trifásico, como máquinas de inducción (i), rectificadores AC / DC (j) e inversores (k), son principalmente el resultado de tensiones de línea desequilibradas, ya que la carga generalmente se suministran en triángulo o estrella con neutro aislado. Esto se observa como un desequilibrio de tensiones de secuencia negativa. De hecho, el desequilibrio de tensiones de secuencia negativa se propuso como una definición estándar para el desequilibrio debido a las preocupaciones sobre sus efectos en máquinas de inducción en 1954 [39]. Además, gran parte de la literatura sobre el desequilibrio hace referencia a las máquinas de inducción. 17 18 Capítulo 3 Modelo de Red de Baja Tensión Desquilibrada El primer paso para estudiar la red de baja tensión es diseñar un modelo matemático que incluya todas las variables e interacciones entre ellas dentro del sistema. Con respecto a otras redes eléctricas, las redes de baja tensión presentan la dificultad de modelar el desequilibrio, esto es, incluir las tres fases y el neutro de manera acoplada. Por lo cual, muchas de las simplificaciones utilizadas comúnmente en redes equilibradas, no pueden asumirse en un modelo matemático para redes de distribución de baja tensión, [1]. En este capítulo se definen: El modelo del generador de cabecera (slack) en media tensión. El modelo de las ramas (líneas y transformadores). El modelo de las resistencias de puesta a tierra. El modelo de las cargas o consumidores. El modelo de los generadores distribuidos. El modelo de los nudos. 19 Figura 3-4: Modelo eléctrico de las líneas Las variables contenidas en el modelo son: 𝑈𝑎𝑖,𝑈𝑏𝑖,𝑈𝑐𝑖,𝑈𝑛𝑖: tensiones fase-tierra del nudo origen, 𝑖, de la línea (𝑖, 𝑗). 𝑈𝑎𝑗,𝑈𝑏𝑗,𝑈𝑐𝑗,𝑈𝑛𝑗: tensiones fase-tierra del nudo destino, 𝑗, de la línea (𝑖, 𝑗). 𝐼𝑎𝑖,𝑗,𝐼𝑏𝑖,𝑗,𝐼𝑐𝑖,𝑗,𝐼𝑛𝑖,𝑗 : intensidad por fase de la línea (𝑖, 𝑗)con origen en el nudo 𝑖y destino en el nudo 𝑗. 𝑍𝑖,𝑗: la matriz de impedancias de la línea (𝑖, 𝑗). Es una matriz simétrica de 4x4 con las impedancias entre fases y el neutro. En el caso de las ramas, se aplica la ley de Ohm, que define una relación directa entre las tensiones y las intensidades a través de su impedancia. Luego para toda línea (𝑖, 𝑗)se definen la ecuación 3.11. 26 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑈𝑎𝑖 𝑈𝑏𝑖 𝑈𝑐𝑖 𝑈𝑛𝑖 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑈𝑎𝑗 𝑈𝑏𝑗 𝑈𝑐𝑗 𝑈𝑛𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =𝑍𝑖,𝑗 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝐼𝑎𝑖,𝑗 𝐼𝑏𝑖,𝑗 𝐼𝑐𝑖,𝑗 𝐼𝑛𝑖,𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3.11) 3.3.2. Modelo de los transformadores El modelo del transformador representa al transformador de distribución que conecta la red de media tensión con la red de baja tensión. Este modelo se puede definir como una matriz, 𝑌𝑏𝑢𝑠𝑖,𝑗 , de que relaciona las tensiones y las intensidades de los devanados primario y secundario del transformador. El modelo eléctrico desarrollado del transformador Dyn11, con puesta a tierra del neutro en el devanado secundario, que representa al transformador de distribución se muestra en la figura 3-5. Figura 3-5: Modelo eléctrico del transformador de distribución Dyn11 con puesta a tierra en el devanado secundario 27 Las variables contenidas en el modelo son: 𝑈𝑎𝑖,𝑈𝑏𝑖,𝑈𝑐𝑖,𝑈𝑛𝑖: tensiones fase-tierra del nudo origen, 𝑖, y del devanado primario del transformador (𝑖, 𝑗). 𝑈𝑎𝑗,𝑈𝑏𝑗,𝑈𝑐𝑗,𝑈𝑛𝑗: tensiones fase-tierra del nudo destino, 𝑗, y del devanado secundario del transformador (𝑖, 𝑗). 𝐼𝑎𝑝 𝑖,𝑗,𝐼𝑏𝑝 𝑖,𝑗,𝐼𝑐𝑝 𝑖,𝑗: intensidad por fase del devanado primario del transformador (𝑖, 𝑗)con origen en el nudo 𝑖y destino en la entrada al transformador. 𝐼𝑎𝑠 𝑖,𝑗,𝐼𝑏𝑠 𝑖,𝑗,𝐼𝑐𝑠 𝑖,𝑗,𝐼𝑛𝑠 𝑖,𝑗: intensidad por fase del devanado secundario del transformador (𝑖, 𝑗)con origen en la salida del transformador y destino en el nudo 𝑗. 𝐼𝑔𝑠 𝑖,𝑗: intensidad de la puesta a tierra del devanado secundario del transformador (𝑖, 𝑗)con origen en el neutro y destino en tierra. 𝑌𝑏𝑢𝑠𝑖,𝑗: la matriz de relación de tensiones e intensidades del transformador (𝑖, 𝑗). Es una matriz simétrica de 6x6. 𝑍𝑔𝑠 𝑖,𝑗: resistencia de puesta a tierra del devanado secundario. Debida a la limitación temporal del trabajo realizado, se ha tomado el transformador Dyn11, con puesta a tierra del neutro en el devanado secundario, como transformador en los casos de prueba de este desarrollo. Sin embargo, el mismo proceso se puede repetir para cualquier topología del transformador. Típicamente, [2], los parámetros del transformador no incluyen la matriz de relación definida, sino que se proporciona una impedancia carasterística del transformador, 𝑍𝑡𝑟, las tensiones nominales en el primario y secundario, 𝑈𝑛𝑜𝑚𝑝y𝑈𝑛𝑜𝑚𝑠,y la potencia nominal del transformador, 𝑆𝑛𝑜𝑚. Esta impedancia permite calcular la matriz de relación, 𝑌𝑏𝑢𝑠, para el transformador Dyn11, como se define en las ecuaciones 28 3.12, 3.13, y 3.14. 𝑍𝑡𝑟 se define en el primario, y 𝑎es la relación de transformación monofásica. 𝑌𝑏𝑢𝑠 =⎡ ⎣ 𝑌𝑝𝑝 𝑌𝑝𝑠 𝑌𝑠𝑝 𝑌𝑠𝑠 ⎤ ⎦= ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 𝑎𝑌𝑡𝑟 0 −𝑌𝑡𝑟 2𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 0−𝑎𝑌𝑡𝑟 𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 2𝑌𝑡𝑟 𝑎𝑌𝑡𝑟 0−𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0𝑎𝑌𝑡𝑟 𝑎2𝑌𝑡𝑟 0 0 𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0 0 𝑎2𝑌𝑡𝑟 0 0𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0 0 𝑎2𝑌𝑡𝑟 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3.12) 𝑎=𝑈𝑛𝑜𝑚𝑝 𝑈𝑛𝑜𝑚𝑠/√3(3.13) 𝑌𝑡𝑟 =𝑍𝑡𝑟−1(3.14) Esta matriz de relación permite definir la ecuación 3.15. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝐼𝑎𝑝 𝑖,𝑗 𝐼𝑏𝑝 𝑖,𝑗 𝐼𝑐𝑝 𝑖,𝑗 −𝐼𝑎𝑠 𝑖,𝑗 −𝐼𝑏𝑠 𝑖,𝑗 −𝐼𝑐𝑠 𝑖,𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =𝑌𝑏𝑢𝑠𝑖,𝑗 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑈𝑎𝑖 𝑈𝑏𝑖 𝑈𝑐𝑖 𝑈𝑎𝑗−𝑈𝑛𝑗 𝑈𝑏𝑗−𝑈𝑛𝑗 𝑈𝑐𝑗−𝑈𝑛𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3.15) Dado que el devanado primario está en triángulo, surge el interés de pasar las tensiones fase-tierra a tensiones línea a línea. De esta manera y utilizando la ecuación 3.16, se puede reducir la matriz 6x6 a una matriz 5x5, tal y como se muestra en la ecuación 3.17. 29 𝑈𝑐𝑎𝑖=−𝑈𝑎𝑏𝑖−𝑈𝑏𝑐𝑖(3.16) ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝐼𝑎𝑝 𝑖,𝑗 𝐼𝑏𝑝 𝑖,𝑗 −𝐼𝑎𝑠 𝑖,𝑗 −𝐼𝑏𝑠 𝑖,𝑗 −𝐼𝑐𝑠 𝑖,𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑌𝑡𝑟 𝑌𝑡𝑟 𝑎𝑌𝑡𝑟 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0 −𝑎𝑌𝑡𝑟 0𝑎2𝑌𝑡𝑟 0 0 0−𝑎𝑌𝑡𝑟 0𝑎2𝑌𝑡𝑟 0 𝑎𝑌𝑡𝑟 𝑎𝑌𝑡𝑟 0 0 𝑎2𝑌𝑡𝑟 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑈𝑎𝑏𝑖 𝑈𝑏𝑐𝑖 𝑈𝑎𝑗−𝑈𝑛𝑗 𝑈𝑏𝑗−𝑈𝑛𝑗 𝑈𝑐𝑗−𝑈𝑛𝑗 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3.17) En cuanto a la puesta a tierra del devanado secundario, se puede utilizar la ley de Ohm para definir la ecuación 3.18. 𝑈𝑛𝑖=𝐼𝑔𝑠 𝑖,𝑗𝑍𝑔𝑠 𝑖,𝑗 (3.18) Por último, se puede utilizar la primera ley de Kirchhoff de las intensidades (KCL) para definir las ecuaciones, 3.19 y 3.20, que relacionan las intensidades en cada uno de los devanados del transformador. {𝑎,𝑏,𝑐} ∑︁ 𝑝ℎ 𝐼𝑝ℎ𝑝 𝑖,𝑗 = 0 (3.19) {𝑎,𝑏,𝑐,𝑛,𝑔} ∑︁ 𝑝ℎ 𝐼𝑝ℎ𝑠 𝑖,𝑗 = 0 (3.20) 30 3.4. Modelo de las puestas a tierra En cada nudo existe la posibilidad de realizar una puesta a tierra. Esta casuística se representa con resistencias de puesta a tierra, 𝑍𝑔𝑖. En la práctica, se suele conectar a tierra al principio y final del alimentador; además, se propone la conexión a tierra cada cierta cantidad de metros, [2]. El modelo de una puesta a tierra en un nudo 𝑖se representa en la figura 3-6. Figura 3-6: Modelo eléctrico de puesta a tierra El modelo propuesto de puesta a tierra incluye las variables: 𝑈𝑎𝑖,𝑈𝑏𝑖,𝑈𝑐𝑖,𝑈𝑛𝑖: tensiones fase-tierra del nudo, 𝑖, al que se encuentra conectado la puesta a tierra 𝐸𝑖. 𝐼𝑔𝐸𝑖: intensidad de puesta a tierra 𝐸𝑖con origen en el neutro y destino en tierra. 𝑍𝑔𝐸𝑖: impedancia de puesta a tierra 𝐸𝑖. 31 Se puede utilizar la ley de Ohm en la puesta a tierra para definir la ecuación 3.21. 𝑈𝑛𝑖=𝐼𝑔𝐸𝑖𝑍𝑔𝐸𝑖(3.21) Se puede definir una puesta rígida a tierra utilizando impedancia cero, 𝑍𝑔𝐸𝑖= 0. 3.5. Modelo de las cargas o consumidores Las cargas trifásicas están compuestas de tres cargas monofásicas y representan la demanda de potencia de los consumidores en un nudo. El comportamiento de estas cargas puede realizarse con uno o con una combinación de estos tipos: potencia constante, impedancia constante o corriente constante. En el modelo propuesto las cargas se definen como cargas de potencia constante. El modelo eléctrico de carga en un nudo 𝑖se muestra en la figura 3-7. Figura 3-7: Modelo eléctrico de cargas 32 Las variables contenidas en el modelo son: 𝑈𝑎𝑖,𝑈𝑏𝑖,𝑈𝑐𝑖,𝑈𝑛𝑖: tensiones fase-tierra del nudo, 𝑖, al que se encuentra conectado la carga 𝐿𝑖. 𝐼𝑎𝐿𝑖,𝐼𝑏𝐿𝑖,𝐼𝑐𝐿𝑖,𝐼𝑛𝐿𝑖: intensidad por fase y el neutro que salen de la carga 𝐿𝑖. 𝑆𝑎𝐿𝑖,𝑆𝑏𝐿𝑖,𝑆𝑐𝐿𝑖: potencias consumidas por fase por la carga 𝐿𝑖. En este caso, se puede aplicar la primera ley de Kirchhoff (KCL) y la definición de potencia, para definir las ecuaciones 3.22 y 3.23, asociadas a la carga 𝐿𝑖. {𝑎,𝑏,𝑐,𝑛} ∑︁ 𝑝ℎ 𝐼𝑝ℎ𝐿𝑖= 0 (3.22) 𝑆𝑝ℎ𝐿𝑖=(︀𝑈𝑝ℎ𝐿𝑖−𝑈𝑛𝐿𝑖)︀𝐼𝑝ℎ𝐿𝑖*, 𝑝ℎ ∈ {𝑎, 𝑏, 𝑐}(3.23) Las potencias asumidas estarán desequilibradas. En caso de querer utilizar una carga trifásica equilibrada, se define: 𝑆𝑎𝐿𝑖=𝑆𝑏𝐿𝑖=𝑆𝑐𝐿𝑖. 3.6. Modelo de los generadores distribuidos La generación distribuida se define, al igual que la carga, con el modelo de potencia constante; por lo que las corrientes de las fases serán positivas cuando se genere potencia y negativa cuando se absorbe. Los generadores pueden ser generación fotovoltaica, generación eólica o, incluso, sistemas de almacenamiento (BESS). Las potencias o intensidades serán uno de los elementos de control que se calcula con el flujo de cargas óptimo; por lo que estas pueden ser desequilibradas. El modelo eléctrico de un generador en un nudo 𝑖se representa en la figura 3-8. 33 Figura 3-8: Modelo eléctrico de un generador Las variables contenidas en el modelo son: 𝑈𝑎𝑖,𝑈𝑏𝑖,𝑈𝑐𝑖,𝑈𝑛𝑖: tensiones fase-tierra del nudo, 𝑖, al que se encuentra conectado el generador distribuido 𝐺𝑖. 𝐼𝑎𝐺𝑖,𝐼𝑏𝐺𝑖,𝐼𝑐𝐺𝑖,𝐼𝑛𝐺𝑖: intensidad por fase y el neutro que salen del generador distribuido 𝐺𝑖. 𝑆𝑎𝐺𝑖,𝑆𝑏𝐺𝑖,𝑆𝑐𝐺𝑖: potencias generadas (o consumidas) por fase por el generador distribuido 𝐺𝑖. Al igual que el modelo de las cargas, se puede aplicar la primera ley de Kirchhoff (KCL) y la definición de potencia, para definir las ecuaciones 3.24 y 3.25, asociadas al generador 𝐺𝑖. {𝑎,𝑏,𝑐,𝑛} ∑︁ 𝑝ℎ 𝐼𝑝ℎ𝐺𝑖= 0 (3.24) 34 𝑆𝑝ℎ𝐺𝑖=(︀𝑈𝑝ℎ𝐺𝑖−𝑈𝑛𝐺𝑖)︀𝐼𝑝ℎ𝐺𝑖*, 𝑝ℎ ∈ {𝑎, 𝑏, 𝑐}(3.25) Dada la potencia nominal del generador o sistema de almacenamiento, 𝑆𝑛𝑜𝑚𝐺𝑖, y la capacidad de transporte de cada fase del inversor, 𝐼𝑛𝑜𝑚𝐺𝑖, se pueden definir las inecuaciones 3.26 y 3.27, relativas a los límites del inversor. Esta última permite variar la capacidad de transporte de cada fase del inversor para valorar si el sobrecoste beneficia en el control desequilibrado. {𝑎,𝑏,𝑐,𝑛} ∑︁ 𝑝ℎ 𝑆𝑝ℎ𝐺𝑖≤𝑆𝑛𝑜𝑚𝐺𝑖(3.26) 𝐼𝑝ℎ𝐺𝑖≤𝐼𝑛𝑜𝑚𝐺𝑖, 𝑝ℎ ∈ {𝑎, 𝑏, 𝑐}(3.27) Las potencias asumidas estarán desequilibradas. En caso de querer utilizar un generador trifásico equilibrado, se define: 𝑆𝑎𝐺𝑖=𝑆𝑏𝐺𝑖=𝑆𝑐𝐺𝑖. En el caso de los generadores distribuidos fotovoltáicos y eólicos, se suele disponer de una potencia activa máxima, 𝑃𝑚𝑎𝑥𝐺𝑖, debida a las circustancias meteorológicas, como la irradiancia o el viento. Teniendo esto en consideración, se define la ecuación 3.28. {𝑎,𝑏,𝑐,𝑛} ∑︁ 𝑝ℎ 𝑃𝑝ℎ𝐺𝑖=𝑃𝑚𝑎𝑥𝐺𝑖(3.28) Donde, 𝑃𝑝ℎ𝐺𝑖, es la potencia activa por fase del generador 𝐺𝑖, es decir, el valor real de la variable compleja 𝑆𝑝ℎ𝐺𝑖. Además, para el caso de los generadores distribuidos fotovoltaicos y eólicos, no se permite absorber potencia activa, por lo que se define la inecuación 3.29. 35 Las variables dependientes del sistema son aquellas variables que pueden adoptar diferentes valores según el modelo y las variables independientes introducidas: 𝑈𝑖𝑝ℎ: tensiones de las tres fases en el nudo de media tensión. Son 3·𝑁𝑀𝑇 variables complejas. 𝑈𝑖𝑝ℎ,𝑈𝑖𝑛: tensiones en cada nudo de todas las fases y el neutro. Son 4·𝑁𝐵𝑇 variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘: intensidades por fase que salen del generador de cabecera. Son 3·𝑁𝑀𝑇 variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝑝 𝑖,𝑗: intensidades por fase en el devanado primario de cada transformador (𝑖, 𝑗). Estas son 3·𝑇variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝑠 𝑖,𝑗,𝐼𝑛𝑠 𝑖,𝑗,𝐼𝑔𝑠 𝑖,𝑗: intensidades por fase, neutro y de puesta a tierra en el devanado secundario de cada transformador (𝑖, 𝑗). Estas son 5·𝑇variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝑖,𝑗,𝐼𝑛𝑖,𝑗: intensidad en cada rama de todas las fases y el neutro. Estas son 4·𝐵variables complejas. 𝐼𝑔𝑖: intensidad del neutro a tierra en cada puesta a tierra. Son un total de 𝐸 variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝐿𝑖,𝐼𝑛𝐿𝑖: intensidades por fase que salen de cada carga. Son 4·𝐿variables complejas. 𝐼𝑝ℎ𝐺𝑖,𝐼𝑛𝐺𝑖: intensidades por fase que salen de cada generador. Son 4·𝐺variables complejas. 𝑆𝑝ℎ𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘: potencias generadas (o consumidas) en cada fase del generador de cabecera. Son 3·𝑁𝑀𝑇 variables complejas. Las variables de control del sistema son aquellas variables que pueden tomar cualquier valor dentro de los límites definidos y que permiten minizar la función objetivo: 42 𝑆𝑝ℎ𝐺𝑖: potencias generadas (o consumidas) en los generadores por fase. Son 3·𝐺 variables complejas. En total se obtiene: 9·𝑁𝑀𝑇 + 8 ·𝑇+ 4 ·𝑁𝐵𝑇 + 4 ·𝐵+𝐸+ 4 ·𝐿+ 7 ·𝐺variables dependientes y de control en el sistema. Es necesario definir las ecuaciones de igualdad suficientes para resolver todas las variables que no sean de control. 4.3. Ecuaciones del sistema Es necesario definir las ecuaciones que describen cómo las variables del sistema interactúan entre sí. Para ello hay que tener en cuenta cada una de los elementos del modelo implicados: nudos, ramas, puestas a tierra, cargas y generadores. En un circuito eléctrico las leyes que definen el sistema son: las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm. Estas leyes se utilizan para generar las ecuaciones necesarias para completar el problema de optimización. En el capítulo anterior, se han definido las ecuaciones para el modelo eléctrico propuesto de red de baja tensión. Se escogen las ecuaciones linealmente independientes: En el modelo del generador de cabecera, utilizando la segunda ley de Kirchhoff en el triángulo del generador, se definen las ecuaciones 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7. Son 6·𝑁𝑀𝑇 ecuaciones de igualdad complejas. En el modelo de las líneas, utilizando la ley de Ohm, se define la ecuación 3.11. Son 4·𝐵ecuaciones de igualdad complejas. En el modelo de los transformadores, utilizando la ley de Ohm y la primera ley de Kirchhoff, se definen las ecuaciones 3.15, 3.18, y 3.20. Son 8·𝑇ecuaciones de igualdad complejas. 43 En el modelo de las puestas a tierra, utilizando la ley de Ohm, se define la ecuación 3.21. Son 𝐸ecuaciones de igualdad complejas. En el modelo de las cargas o consumidores, utilizando la primera ley de Kirchhoff y la definición de potencia, se definen la ecuaciones 3.22 y 3.23. Son 4·𝐿 ecuaciones de igualdad complejas. En el modelo de los generadores distribuidos, utilizando la primera ley de Kirchhoff y la definición de potencia, se definen la ecuaciones 3.24 y 3.25. Son 4·𝐺 ecuaciones de igualdad complejas. En el modelo de los nudos, utilizando la primera ley de Kirchhoff, se definen las ecuaciones 3.34 y 3.35 para los nudos de baja tensión y la ecuación 3.36 para el nuedo de media tensión. Son 4·𝑁𝐵𝑇 + 3 ·𝑁𝑀𝑇 ecuaciones de igualdad complejas. En total, se han definido 9·𝑁𝑀𝑇 + 8 ·𝑇+ 4 ·𝑁𝐵𝑇 + 4 ·𝐵+𝐸+ 4 ·𝐿+ 4 ·𝐺 ecuaciones de igualdad complejas. 4.4. Cardinalidad Estudiar la cardinalidad del modelo permite conocer si las ecuaciones y variables del modelo son coherentes con el sistema de opteimización propuesto. Si restamos el número de ecuaciones al número de variables se obtiene: |𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠|−|𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠| =(︀9·𝑁𝑀𝑇 + 8 ·𝑇+ 4 ·𝑁𝐵𝑇 + 4 ·𝐵+𝐸+ 4 ·𝐿+ 7 ·𝐺)︀− (︀9·𝑁𝑀𝑇 + 8 ·𝑇+ 4 ·𝑁𝐵𝑇 + 4 ·𝐵+𝐸+ 4 ·𝐿+ 4 ·𝐺)︀ 44 = 3 ·𝐺 De manera que se dispone de 3·𝐺variables de control que se utilizarán para la optimización. Estas varaibles corresponden a la potencia generada (o consumida) por cada generador distribuido en cada una de las fases (𝑎, 𝑏, 𝑐). 4.5. Límites de operación Se pueden imponer límites de operación con ecuaciones de desigualdad. En el presente problema de optimización son necesarios definir: Límites a la potencia del generador distribuidos: se limita la potencia de los generadores distribuidos utilizando las ecuaciones definidas en el modelo según el tipo de generador disponible. ∙En los generadores distribuidos fotovoltaicos y eólicos, se dispone de una potencia activa máxima, 𝑃𝑚𝑎𝑥𝐺𝑖. En este caso, distinguimos si el generador distribuido debe generar toda la potencia activa, según la ecuación 3.28, o si podemos limitarla (curtailment), según la inecuación 3.30. En cualquier caso, es necesario evitar la absorción de potencia activa utilizando la inecuación 3.29. ∙En los sistemas de almacenamiento, se define un factor de potencia al que opera el inversor, 𝑝𝑓𝐺𝑖, aplicable a las tres fases. Esta limitación se puede modelar definiendo la ecuación 3.31. Según el factor de potencia, distinguimos si el sistema de almacenamiento es capacitivo o inductivo aplicando las ecuaciones 3.32 o 3.33, respectivamente. Límites de tensiones en los nudos de baja tensión: límite impuesto por seguridad y fiabilidad de la red. Se define en las inecuaciones 4.1. 45 𝑈𝑚𝑖𝑛 ≤𝑈𝑝ℎ𝑖≤𝑈𝑚𝑎𝑥, 𝑝ℎ ∈ {𝑎, 𝑏, 𝑐}(4.1) Se pueden imponer más límites, como la capacidad máxima de las líneas, pero estos límites son suficientes para comprobar el funcionamiento del flujo de cargas óptimo que se propone. 4.6. Función objetivo El objetivo marcado es minimizar el efecto de desequilibrio. Para ello, elegimos como función de optimización las pérdidas a lo largo del sistema. Una de las formas más sencillas de calcular las pérdidas del sistema es a través de balance de potencias, tal y como se define en la ecuación 4.2. 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠 = {𝑎,𝑏,𝑐} ∑︁ 𝑝ℎ (︃𝑃𝑝ℎ𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 + 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑠 ∑︁ 𝐺𝑖 𝑃𝑝ℎ𝐺𝑖+ 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑠 ∑︁ 𝐿𝑖 𝑃𝑝ℎ𝐿𝑖)︃(4.2) Donde 𝑃𝑝ℎ𝑒es la potencia activa generada o consumida por el elemento 𝑒para la fase 𝑝ℎ, o la parte real de la variable compleja 𝑆𝑝ℎ𝑒. Nótese que las potencias consumidas se suman debido a la dirección de la intensidad tomada en el modelo. La función de optimización se define en la ecuación 4.3. 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 (𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠)(4.3) 46 4.7. Indicadores clave de rendimiento Para medir la reducción del desequilibrio se utilizan los índices de desequilibrio que se mencionan en el capítulo 2. En cada nudo 𝑖se calcula los índices de desequilibrio en tensiones. Tal y como se definen en las ecuaciones 4.4 y 4.5. 𝑉 𝑈𝐹2𝑖= 𝑈2𝑖 𝑈1𝑖 (4.4) 𝑉 𝑈𝐹0𝑖= 𝑈0𝑖 𝑈1𝑖 (4.5) Mientras que para cada línea (𝑖, 𝑗)se calcula los índices de desequilibro en corriente. Estos se definen en las ecuaciones 4.6 y 4.7. 𝐼𝑈𝐹2𝑖,𝑗 = 𝐼2𝑖,𝑗 𝐼1𝑖,𝑗  (4.6) 𝐼𝑈𝐹0𝑖,𝑗 = 𝐼0𝑖,𝑗 𝐼1𝑖,𝑗  (4.7) 47 48 Capítulo 5 Implementación y validación Una vez definido el modelo y el problema de optimización, es necesario poner en práctica esta metodología y crear un escenario de prueba que nos permita validarla. Como punto de referencia, utilizamos las redes estándares definidas en [2]. En el trabajo, se utiliza la red de baja tensión estándar para redes europeas de baja tensión. En este apartado se muestra: Herramientas de simulación y optimización utilizadas. El escenario de prueba adoptado. Prueba de funcionamiento como flujo de cargas. Prueba de funcionamiento como flujo de cargas óptimo. Comparativa del control desequilibrado con respecto al equilibrado. 49 5.1. Herramientas de simulación y optimización El problema de optimización se ha implementado utilizando el lenguage de programación Python 1dentro del framework para la definición de problemas de optimización Pyomo 2. Pyomo ofrece un lenguaje de modelado de problemas de optimización abierto parecido al ofrecido por GAMS 3, pero de código abierto. Sin embargo, a diferencia de GAMS,Pyomo no ofrece ningún solver de optimización, sino que se adapta a los ofrecidos en el mercado. Dado que el problema de optimización es no lineal, se opta por utilizar un solver de punto interior, Ipopt 4.Ipopt es un paquete software para resolver problemas de optimización no lineales de gran dimensión. El punto interior nos permite encontrar soluciones locales al problema planteado. Por ello, y para ampliar el rango de búsqueda, se realizan varias (configurable) optimizaciones variando el punto inicial y se opta por aquella solución con el valor mínimo de la función objetivo. Una vez implementado y con objeto de realizar una comparativa fiable de los resultados, se utiliza OpenDSS 5como herramienta de simulación de la red de baja tensión desequilibrada. A diferencia de otras herramientas, como DigSilent oPSS/E, OpenDSS trabaja con valores en sistema internacional en vez de en por unidad, parecido al modelo planteado. En general, se opta por herramientas de código abierto y con buena aceptación en la comunidad de desarrolladores. Esto ha permitido resolver dudas de implementación del punto interior y evitar posibles limitaciones por licencias comerciales. 1https://www.python.org/ 2http://www.pyomo.org/ 3https://www.gams.com/ 4https://projects.coin-or.org/Ipopt 5https://sourceforge.net/projects/electricdss/ 50 5.2. Caso de prueba El grupo C6.04 de CIGRE ofrece una serie de sistemas de prueba, [2], para la integración de renovables y generación distribuida en redes de media y baja tensión. En este trabajo, se utiliza la configuración de red propuesta para redes europeas de baja tensión. Se muestra el unifilar de la topología en la figura 5-1. Figura 5-1: Unifilar de la red de prueba, [2] 51 Tabla 5.5: Error relativo porcentual del ángulo de las tensiones en el flujo de cargas Nodo 𝑈𝑎(%)𝑈𝑏(%)𝑈𝑐(%)𝑈𝑛(%) R0 0.0000% 0.0000% 0.0000% R1 0.0333% 0.0238% 0.1816% 0.2243% R2 0.0746% 0.0416% 0.2244% 0.0823% R3 0.1160% 0.0595% 0.2674% 0.2383% R4 0.0105% 0.0207% 0.1405% 0.2128% R5 0.0124% 0.0310% 0.1660% 0.1776% R6 0.0353% 0.0413% 0.1915% 0.2332% R7 0.0437% 0.0459% 0.2042% 0.3084% R8 0.0521% 0.0505% 0.2170% 0.2899% R9 0.0604% 0.0551% 0.2299% 0.3257% R10 0.0685% 0.0586 % 0.2390% 0.2656% R11 0.1358% 0.0730 % 0.1533% 0.2662% R12 0.1117% 0.0179 % 0.1682% 0.2408% R13 0.0677% 0.0710 % 0.1969% 0.1285% R14 0.0238% 0.0688 % 0.2268% 0.1778% R15 0.1298% 0.0591 % 0.2295% 0.1403% R16 0.1378% 0.0307 % 0.1894% 0.2059% R17 0.0606% 0.0561 % 0.2852% 0.2106% R18 0.1054% 0.0260 % 0.1571% 0.2605% 58 5.4. Flujo de cargas óptimo Para finalizar la validación, se procede a realizar dos casos de flujos de cargas óptimos, uno equilibrado y otro desequilibrado. Estos casos nos permiten valorar si se consigue mejorar el sistema controlando la potencia de los generadores distribuidos. Para estos casos, y con objeto de comparación con el caso sin controlar los inversores (flujo de cargas), se utiliza únicamente la generación fotovoltáica y eólica, ignorando los sistemas de almacenamiento, y sin posibilidad de limitar la potencia activa generada por esta. Los resultados detallados de los casos equilibrado y desquilbrado se encuentran en las secciones B.1 y B.3 respectivamente. Las pérdidas obtenidas en cada uno de los tres casos se muestran en la tabla 5.6, junto con el ahorro con respecto al flujo de cargas. Tabla 5.6: Comparativa de pérdidas del flujo de cargas, flujo de cargas óptimo equilibrado y desequilibrado Caso Pérdidas (W) Ahorro (W) Ahorro (%) Flujo de cargas 638.25 . . OPF equilibrado 440.55 197.70 30.97 OPF desequilibrado 369.24 269.01 42.15 El flujo de cargas óptimo desequilibrado con respecto al equilibrado tiene un ahorro de 71,31𝑊, que corresponde a una mejora del 16,19 %. Un ahorro significativo si se aplica en un entorno de operación masivo. Para comprobar la mejora en los índices de desequilibrio, se realiza el error relativo porcentual para cada uno de estos índices. Este error se calcula utilizando la ecuación 5.2. 59 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑀𝑝𝑓 −𝑀𝑜𝑝𝑓 𝑀𝑝𝑓 (5.2) Los cálculos de estos errores pueden observarse en las tablas 5.7 y 5.8 para el caso equilibrado, y 5.9 y 5.10 para el caso desequilibrado. Es interesante observar cómo el caso desequilibrado mejora significativamente los desequilibrios con respecto al caso equilibrado, especialmente en el caso de la secuencia cero. En general, los resultados indican una mejora significativa en la operación de la red de baja tensión, tanto en las pérdidas obtenidas como en los factores de desequilibrio en tensiones e intensidades. 60 Tabla 5.7: Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en tensiones para el caso equilibrado Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r1 1.6290% -0.0989% r2 6.2428% -0.1885% r3 5.8258% -0.2374% r4 5.5908% -0.2949% r5 5.1262% -0.3373% r6 4.7796% -0.3731% r7 4.5723% -0.4170% r8 4.3958% -0.4542% r9 4.2531% -0.4882% r10 4.0767% -0.4589% r11 3.3098% -0.3168% r12 2.9080% -0.4611% r13 1.8221% -0.5403% r14 1.3548% -0.5778% r15 1.1636% -0.5908% r16 2.6127% -0.5197% r17 3.4404% -0.8577% r18 2.5578% -0.4589% media 3.6479% -0.4262% 61 Tabla 5.8: Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en intensidades para el caso equilibrado Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 -24.8179% -26.1971% r2 r3 -24.8179% -26.1971% r3 r4 -28.4436% -30.0113% r4 r5 -22.9898% -23.7710% r5 r6 -22.9898% -23.7710% r6 r7 -31.9989% -32.7018% r7 r8 -31.9989% -32.7018% r8 r9 -31.9989% -32.7018% r9 r10 -39.4957 % -42.3271 % r3 r11 0.0269% -0.0239% r4 r12 -31.8002 % -35.5409 % r12 r13 -31.8002 % -35.5409 % r13 r14 -31.8002 % -35.5409 % r14 r15 -31.8002 % -35.5409 % r6 r16 -16.4671 % -17.4362 % r9 r17 0.0000% 0.0000% r10 r18 -39.4957 % -42.3271 % media -26.0405% -27.7842% 62 Tabla 5.9: Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en tensiones para el caso desequilibrado Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r1 1.2066% 66.0308% r2 -2.7673% 65.7574% r3 -4.1535% 65.5771% r4 -5.1646% 66.4007% r5 -7.3089% 65.8861% r6 -8.8852% 65.4475% r7 -8.7811% 64.8812% r8 -8.6918% 64.3592% r9 -8.6039% 63.8757% r10 -8.7609% 65.2289% r11 -1.7019% 60.1274% r12 1.8432% 70.8476% r13 6.4574% 73.9544% r14 9.4719% 76.1555% r15 11.2830% 77.5366% r16 -11.0134% 63.9423% r17 -6.5266% 57.2729% r18 -9.0446% 69.5571% media -3.3967% 66.8244% 63 Tabla 5.10: Errores absolutos porcentuales de los factores de desequilibrio en intensidades para el caso desequilibrado Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 -19.7229% 47.6704% r2 r3 -19.7229% 47.6704% r3 r4 -23.7677% 55.1078% r4 r5 -25.2352% 46.2437% r5 r6 -25.2352% 46.2437% r6 r7 -20.9402% 40.8542% r7 r8 -20.9402% 40.8542% r8 r9 -20.9402% 40.8542% r9 r10 -17.1378 % 68.5390 % r3 r11 0.7939% -0.1208% r4 r12 -7.7697% 74.2137% r12 r13 -7.7697% 74.2137% r13 r14 -7.7697% 74.2137% r14 r15 -7.7697% 74.2137% r6 r16 -40.2299 % 44.0150 % r9 r17 0.0000% 0.0000% r10 r18 -17.1378 % 68.5390 % media -16.5468% 49.6074% 64 5.5. Control equilibrado vs desequilibrado Al observar la mejoría que supuso el caso desequilibrado con respecto al equilibrado en la sección anterior. Surge la necesidad de comprobar esta mejora en otros casos de control. Para ello, se definen ocho casos que permiten revisar el funcionamiento del flujo de cargas óptimo. Estos casos se definen en la tabla 5.11. Tabla 5.11: Resumen de casos ejecutados Apéndice Caso Tipo BESS Curtailment A.2 # 0 Flujo de cargas no no B.1 # 1 OPF equilibrado no no B.2 # 2 OPF equilibrado no si B.3 # 3 OPF desequilibrado no no B.4 # 4 OPF desequilibrado no si B.5 # 5 OPF equilibrado si no B.6 # 6 OPF equilibrado si si B.7 # 7 OPF desequilibrado si no B.8 # 8 OPF desequilibrado si si Se puede acceder a los resultados detallados en las secciones correspondientes de los apéndices. Para comparar los casos equilibrados con los desequilibrados, se puede utilizar las pérdidas obtenidas en cada caso y compararlas con aquel que coincida en BESS y Curtailment, es decir, comparar: # 1 con # 3, # 2 con # 4, # 5 con # 7 y # 6 con # 8. La figura 5-7 muestra la comparativa de pérdidas en cada uno de los casos. 65 Figura 5-7: Comparativa de pérdidas del caso equilibrado vs desequilibrado La tabla 5.12 contiene los valores representados. Tabla 5.12: Datos de pérdidas de los casos de prueba Caso Pérdidas (W) Ahorro (W) Ahorro (%) Caso # 0 638.25 Caso # 1 440.55 197.70 30.97% Caso # 2 440.55 197.70 30.97% Caso # 3 369.25 269.00 42.15% Caso # 4 369.25 269.00 42.15% Caso # 5 280.35 357.90 56.08% Caso # 6 280.35 357.90 56.08% Caso # 7 155.10 483.15 75.70% Caso # 8 155.10 483.15 75.70% 66 Aunque la batería debería estar acoplada en el tiempo para calcular el estado de carga y definir cuáles son sus límites de operación, es intersante ver cómo cuánto más elementos de control estén disponibles, más importante es la mejora del control desequilibrado con respecto al equilibrado. 67 Tabla A.5: Caso OpenDSS (PF): módulos de las tensiones Nodo 𝑈𝑎(𝑘𝑉 )𝑈𝑏(𝑘𝑉 )𝑈𝑐(𝑘𝑉 )𝑈𝑛(𝑘𝑉 ) r0 11.547 11.547 11.547 r1 0.23075 0.23034 0.2296 0.00034823 r2 0.23045 0.22992 0.22901 0.000080332 r3 0.23015 0.2295 0.22843 0.00020455 r4 0.22989 0.22914 0.22791 0.00044243 r5 0.22974 0.22892 0.22757 0.00061795 r6 0.22958 0.22869 0.22723 0.00079408 r7 0.22954 0.22862 0.22707 0.00090935 r8 0.22951 0.22854 0.22692 0.0010251 r9 0.22947 0.22847 0.22676 0.0011412 r10 0.22944 0.2284 0.22667 0.0011906 r11 0.23005 0.2293 0.22817 0.00035252 r12 0.22956 0.22863 0.22722 0.00077152 r13 0.22923 0.22812 0.22653 0.0011095 r14 0.2289 0.22761 0.22584 0.0014503 r15 0.22861 0.22718 0.22525 0.0017433 r16 0.22924 0.22821 0.2266 0.0010728 r17 0.22946 0.22847 0.22649 0.0013663 r18 0.22938 0.22819 0.22639 0.0014142 74 Tabla A.6: Caso OpenDSS (PF): ángulos de las tensiones Nodo 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r0 -30 -150 90 r1 -60.1 180 59.8 -103.4 r2 -60.1 180 59.8 -123.2 r3 -60.1 -180 59.8 92.1 r4 -60 -179.9 59.9 86 r5 -60 -179.9 59.9 83.6 r6 -60 -179.9 59.9 82.2 r7 -60 -179.9 59.9 80.7 r8 -60 -179.9 59.9 79.6 r9 -60 -179.9 59.9 78.7 r10 -60 -179.9 59.9 79.6 r11 -60.1 -180 59.9 82.3 r12 -60 -179.8 60 76.2 r13 -59.9 -179.8 60.1 72.4 r14 -59.8 -179.7 60.2 70.3 r15 -59.8 -179.6 60.3 69.2 r16 -60 -179.8 60 77.2 r17 -60 -179.9 59.9 69.9 r18 -60 -179.8 60 78.8 75 A.2. Caso # 0 (PF) Tabla A.7: Caso # 0 (PF): pérdidas 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠 (𝑊) 638.2481546973286 Tabla A.8: Caso # 0 (PF): potencias en cabecera Slack 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r0 9635.7615943 15810.6121357 9951.8744247 Slack 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r0 6471.0078804 9671.0438473 13418.6032973 Slack 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r0 11606.9739592 18533.8756120 16706.2479035 Slack 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r0 0.8301700 0.8530656 0.5956978 76 Tabla A.9: Caso # 0 (PF): potencias generadas Generator 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 1833.3333333 1833.3333333 1833.3333333 r16 1333.3333333 1333.3333333 1333.3333333 r18 1000.0000000 1000.0000000 1000.0000000 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r16 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r18 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 1833.3333333 1833.3333333 1833.3333333 r16 1333.3333333 1333.3333333 1333.3333333 r18 1000.0000000 1000.0000000 1000.0000000 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r10 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r15 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r16 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r18 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r6 1.0000000 1.0000000 1.0000000 77 Tabla A.10: Caso # 0 (PF): potencias consumidas Load 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r11 -847.8750000 -1700.5950000 -2296.5300000 r15 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r16 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r17 -0.0000000 -0.0000000 -2295.0000000 r18 -1361.3600000 -2722.7200000 -3395.9200000 Load 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r11 -525.4657309 -1053.9341232 -1423.2614655 r15 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r16 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r17 -0.0000000 -0.0000000 -1422.3132566 r18 -843.6951525 -1687.3903051 -2104.6021937 Load 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r11 997.5000000 2000.7000000 2701.8000000 r15 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r16 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r17 0.0000000 0.0000000 2700.0000000 r18 1601.6000000 3203.2000000 3995.2000000 Load 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r11 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r15 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r16 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r17 -1.0000000 -1.0000000 0.8500000 r18 0.8500000 0.8500000 0.8500000 78 Tabla A.11: Caso # 0 (PF): factores de desequilibrio en tensiones Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r0 0.0000000 0.0000000 r1 0.0003315 0.0017195 r2 0.0006071 0.0021225 r3 0.0009149 0.0025271 r4 0.0011966 0.0028825 r5 0.0014065 0.0031430 r6 0.0016173 0.0034041 r7 0.0017606 0.0035733 r8 0.0019041 0.0037429 r9 0.0020479 0.0039126 r10 0.0021071 0.0039878 r11 0.0010635 0.0027465 r12 0.0016059 0.0033613 r13 0.0020581 0.0038494 r14 0.0025317 0.0043444 r15 0.0029478 0.0047731 r16 0.0019558 0.0038100 r17 0.0024561 0.0042088 r18 0.0023340 0.0043143 79 Tabla A.12: Caso # 0 (PF): factores de desequilibrio en intensidades Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 0.2612005 0.2546317 r2 r3 0.2612005 0.2546317 r3 r4 0.2610058 0.2539774 r4 r5 0.2981475 0.2921263 r5 r6 0.2981475 0.2921263 r6 r7 0.5039744 0.4985285 r7 r8 0.5039744 0.4985285 r8 r9 0.5039744 0.4985285 r9 r10 0.3366415 0.3277209 r3 r11 0.2641146 0.2608711 r4 r12 0.1992276 0.1907682 r12 r13 0.1992276 0.1907682 r13 r14 0.1992276 0.1907682 r14 r15 0.1992276 0.1907682 r6 r16 0.1824180 0.1761108 r9 r17 1.0000000 1.0000000 r10 r18 0.3366415 0.3277209 80 Tabla A.13: Caso # 0 (PF): módulos de las tensiones Nodo 𝑈𝑎(𝑉)𝑈𝑏(𝑉)𝑈𝑐(𝑉)𝑈𝑛(𝑉) r0 11547.0053838 11547.0053838 11547.0053838 r1 231.0456894 230.7924149 230.2731643 0.3472628 r2 230.7483982 230.3742423 229.6892335 0.0800171 r3 230.4511722 229.9561242 229.1053458 0.2042131 r4 230.1897622 229.5964974 228.5930082 0.4414628 r5 230.0337549 229.3738105 228.2531115 0.6164006 r6 229.8777608 229.1511478 227.9132311 0.7919588 r7 229.8406769 229.0769049 227.7549401 0.9067195 r8 229.8035947 229.0026667 227.5966532 1.0219258 r9 229.7663034 228.9287157 227.4382891 1.1375316 r10 229.7378892 228.8594478 227.3538157 1.1867022 r11 230.3474838 229.7588141 228.8443666 0.3521597 r12 229.8575819 229.0889725 227.9032508 0.7699504 r13 229.5257789 228.5820809 227.2144452 1.1074312 r14 229.1943549 228.0758267 226.5266002 1.4476291 r15 228.9105801 227.6424053 225.9377899 1.7401827 r16 229.5388701 228.6661098 227.2766429 1.0700949 r17 229.7587138 228.9246830 227.1730848 1.3617230 r18 229.6821734 228.6495337 227.0703651 1.4093061 81 Tabla A.14: Caso # 0 (PF): ángulos de las tensiones Nodo 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r0 -30.0000000 -150.0000000 90.0000000 r1 -60.0799764 -179.9572076 59.9086042 -103.1680321 r2 -60.0551654 -179.9251095 59.9341908 -123.0986062 r3 -60.0302882 -179.8928913 59.9599019 92.3194473 r4 -60.0062914 -179.8628019 59.9841689 86.1830147 r5 -59.9925554 -179.8442355 59.9994096 83.7485002 r6 -59.9788008 -179.8256329 60.0146957 82.3917064 r7 -59.9737757 -179.8173708 60.0223310 80.9488640 r8 -59.9687489 -179.8091033 60.0299770 79.8307559 r9 -59.9637743 -179.8008489 60.0377068 78.9563634 r10 -59.9589296 -179.7946642 60.0431706 79.8114451 r11 -60.0183566 -179.8686222 59.9918175 82.5190452 r12 -59.9329881 -179.7677511 60.1009072 76.3834792 r13 -59.8594728 -179.6722785 60.2183537 72.4930526 r14 -59.7857448 -179.5763817 60.3365140 70.4249922 r15 -59.7223795 -179.4938453 60.4383665 69.2970884 r16 -59.9173090 -179.7448186 60.1136159 77.3589763 r17 -59.9636579 -179.7990689 60.0708195 70.0472328 r18 -59.9367834 -179.7532841 60.0942470 79.0052703 82 Tabla A.15: Caso # 0 (PF): módulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑎(𝐴)𝐼𝑏(𝐴)𝐼𝑐(𝐴)𝐼𝑛(𝐴) r1 r2 38.7830454 63.8863995 97.3453987 50.7426308 r2 r3 38.7830454 63.8863995 97.3453987 50.7416322 r3 r4 34.6071636 55.2843112 85.5862942 44.3757915 r4 r5 19.9027009 33.6905756 56.5279899 32.0260136 r5 r6 19.9027009 33.6905756 56.5279899 32.0260136 r6 r7 3.9776294 10.5336039 25.9931277 19.9014406 r7 r8 3.9776294 10.5336039 25.9931277 19.9014406 r8 r9 3.9776294 10.5336039 25.9931277 19.9120108 r9 r10 3.9776294 10.5336039 14.1270655 9.2492089 r3 r11 4.3251637 8.7060492 11.8230808 6.4795822 r4 r12 14.7057476 21.5998827 29.0787310 12.4312937 r12 r13 14.7057476 21.5998827 29.0787310 12.4312937 r13 r14 14.7057476 21.5998827 29.0787310 12.4312937 r14 r15 14.7057476 21.5998827 29.0787310 12.4312937 r6 r16 16.2088997 23.1838458 30.5357498 12.2949796 r9 r17 0.0000000 0.0000000 11.9557862 11.9431073 r10 r18 3.9776294 10.5336039 14.1270655 9.2637573 83 Tabla B.7: Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): módulos de las tensiones Nodo 𝑈𝑎(𝑉)𝑈𝑏(𝑉)𝑈𝑐(𝑉)𝑈𝑛(𝑉) r0 11547.0053838 11547.0053838 11547.0053838 r1 231.1572473 230.9416392 230.3904869 0.3516477 r2 230.9475673 230.6025885 229.8970972 0.0801615 r3 230.7379411 230.2635255 229.4037134 0.2035888 r4 230.5640738 229.9828114 228.9817644 0.4444070 r5 230.4498521 229.7975920 228.6847354 0.6219058 r6 230.3356353 229.6123726 228.3877070 0.7997416 r7 230.3209073 229.5581912 228.2524214 0.9166255 r8 230.3061827 229.5040103 228.1171362 1.0338195 r9 230.2912332 229.4501094 227.9817900 1.1513201 r10 230.2851241 229.4008820 227.9201904 1.2003772 r11 230.6343850 230.0664963 229.1430465 0.3545345 r12 230.2790328 229.5242591 228.3454667 0.7795174 r13 229.9940999 229.0657240 227.7091715 1.1207951 r14 229.7092755 228.6072062 227.0728790 1.4639332 r15 229.4652270 228.2142049 226.5274875 1.7587072 r16 230.0143039 229.1445582 227.7698339 1.0831373 r17 230.2836778 229.4460824 227.7171214 1.3863786 r18 230.2488629 229.2104228 227.6575479 1.4241673 90 Tabla B.8: Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): ángulos de las tensiones Nodo 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r0 -30.0000000 -150.0000000 90.0000000 r1 -60.0925029 -179.9648803 59.9063828 -106.9403272 r2 -60.1137551 -179.9738586 59.8949597 -123.8083433 r3 -60.1350438 -179.9828598 59.8834816 86.2619808 r4 -60.1573043 -179.9941176 59.8703972 80.5021070 r5 -60.1656550 -179.9953355 59.8677532 78.7131726 r6 -60.1740139 -179.9965554 59.8651023 77.7191945 r7 -60.1808979 -179.9989618 59.8630488 76.5210410 r8 -60.1877827 179.9986306 59.8609929 75.5942011 r9 -60.1947188 179.9961982 59.8590096 74.8731231 r10 -60.2017802 179.9916947 59.8547695 75.6172445 r11 -60.1231414 -179.9586563 59.9153091 79.0266797 r12 -60.1965133 179.9902018 59.8765016 72.4131739 r13 -60.2358196 179.9744583 59.8826402 69.2148105 r14 -60.2752233 179.9586517 59.8888131 67.5123749 r15 -60.3090758 179.9450527 59.8941318 66.5825274 r16 -60.1532691 -179.9560016 59.9238665 73.7484319 r17 -60.1946083 179.9979746 59.8919461 66.7573212 r18 -60.2268861 179.9863307 59.8590957 75.2985181 91 Tabla B.9: Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): módulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑎(𝐴)𝐼𝑏(𝐴)𝐼𝑐(𝐴)𝐼𝑛(𝐴) r1 r2 26.9605499 49.8963697 82.3602941 50.4957330 r2 r3 26.9605499 49.8963697 82.3602941 50.4947319 r3 r4 23.5375180 41.7318517 70.8055239 44.1351533 r4 r5 13.4892914 26.6025083 49.1049886 31.9090987 r5 r6 13.4892914 26.6025083 49.1049886 31.9090987 r6 r7 4.1599920 7.5068354 22.1911568 19.8267970 r7 r8 4.1599920 7.5068354 22.1911568 19.8267970 r8 r9 4.1599920 7.5068354 22.1911568 19.8379900 r9 r10 4.1599920 7.5068354 10.7130849 9.2151054 r3 r11 4.3200018 8.6936119 11.8081493 6.4725396 r4 r12 10.7005215 15.7509820 22.3200749 12.3073656 r12 r13 10.7005215 15.7509820 22.3200749 12.3073656 r13 r14 10.7005215 15.7509820 22.3200749 12.3073656 r14 r15 10.7005215 15.7509820 22.3200749 12.3073656 r6 r16 12.7267845 19.6613681 26.9710204 12.2549863 r9 r17 0.0000000 0.0000000 11.9289172 11.9153967 r10 r18 4.1599920 7.5068354 10.7130849 9.2299993 92 Tabla B.10: Caso # 1 (OPF, w/o BESS, Bal, Pmax): ángulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r1 r2 -57.2730313 166.6404541 39.1104296 -126.3103869 r2 r3 -57.2730313 166.6404541 39.1104296 -126.3104365 r3 r4 -51.2762158 170.3910733 40.9359955 -127.7717133 r4 r5 -63.1268081 162.8514297 35.8598875 -129.8590134 r5 r6 -63.1268081 162.8514297 35.8598875 -129.8590134 r6 r7 7.4640983 -178.0761236 38.9071453 -134.4005428 r7 r8 7.4640983 -178.0761236 38.9071453 -134.4005428 r8 r9 7.4640983 -178.0761236 38.9071453 -134.3818841 r9 r10 7.4640983 -178.0761236 51.0011034 -111.3553819 r3 r11 -91.9690140 148.3396543 28.0979118 -116.2964114 r4 r12 -36.2725217 -176.8053232 52.1606796 -122.3408239 r12 r13 -36.2725217 -176.8053232 52.1606796 -122.3408239 r13 r14 -36.2725217 -176.8053232 52.1606796 -122.3408239 r14 r15 -36.2725217 -176.8053232 52.1606796 -122.3408239 r6 r16 -81.0832006 155.6845127 33.3530535 -122.4771236 r9 r17 -104.9634373 0.3153203 28.0616643 -151.9904328 r10 r18 7.4640983 -178.0761236 51.0011034 -111.3440748 93 94 B.2. Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt) Tabla B.11: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): pérdidas 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠 (𝑊) 440.5514447375899 Tabla B.12: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias en cabecera Slack 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r0 9569.3556535 15679.8605219 9951.3351449 Slack 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r0 -257.9205144 2828.9091919 6577.3467847 Slack 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r0 9572.8308569 15933.0082910 11928.5607637 Slack 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r0 -0.9996370 0.9841117 0.8342444 95 Tabla B.13: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias generadas Generator 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 1833.3333516 1833.3333516 1833.3333516 r16 1333.3333466 1333.3333466 1333.3333466 r18 1000.0000099 1000.0000099 1000.0000099 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 3547.0353475 3547.0353475 3547.0353475 r16 1488.6965206 1488.6965206 1488.6965206 r18 1735.3214231 1735.3214231 1735.3214231 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 3992.8149137 3992.8149137 3992.8149137 r16 1998.4982220 1998.4982220 1998.4982220 r18 2002.8331087 2002.8331087 2002.8331087 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r10 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r15 0.4591581 0.4591581 0.4591581 r16 0.6671676 0.6671676 0.6671676 r18 0.4992927 0.4992927 0.4992927 r6 1.0000000 1.0000000 1.0000000 96 Tabla B.14: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): potencias consumidas Load 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r11 -847.8750000 -1700.5950000 -2296.5300000 r15 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r16 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r17 -0.0000000 -0.0000000 -2295.0000000 r18 -1361.3600000 -2722.7200000 -3395.9200000 Load 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r11 -525.4657309 -1053.9341232 -1423.2614655 r15 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r16 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r17 -0.0000000 -0.0000000 -1422.3132566 r18 -843.6951525 -1687.3903051 -2104.6021937 Load 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r11 997.5000000 2000.7000000 2701.8000000 r15 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r16 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r17 0.0000000 0.0000000 2700.0000000 r18 1601.6000000 3203.2000000 3995.2000000 Load 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r11 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r15 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r16 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r17 -1.0000000 -1.0000000 0.8500000 r18 0.8500000 0.8500000 0.8500000 97 Tabla B.15: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en tensiones Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r0 0.0000000 0.0000000 r1 0.0003261 0.0017212 r2 0.0005692 0.0021265 r3 0.0008616 0.0025331 r4 0.0011297 0.0028910 r5 0.0013344 0.0031536 r6 0.0015400 0.0034168 r7 0.0016801 0.0035882 r8 0.0018204 0.0037599 r9 0.0019608 0.0039317 r10 0.0020212 0.0040061 r11 0.0010283 0.0027552 r12 0.0015592 0.0033768 r13 0.0020206 0.0038702 r14 0.0024974 0.0043695 r15 0.0029135 0.0048013 r16 0.0019047 0.0038298 r17 0.0023716 0.0042449 r18 0.0022743 0.0043341 98 Tabla B.16: Caso # 2 (OPF, w/o BESS, Bal, Curt): factores de desequilibrio en intensidades Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 0.3260250 0.3213379 r2 r3 0.3260250 0.3213379 r3 r4 0.3352453 0.3301992 r4 r5 0.3666910 0.3615676 r5 r6 0.3666910 0.3615676 r6 r7 0.6652409 0.6615561 r7 r8 0.6652409 0.6615561 r8 r9 0.6652409 0.6615561 r9 r10 0.4696005 0.4664357 r3 r11 0.2640435 0.2609335 r4 r12 0.2625823 0.2585689 r12 r13 0.2625823 0.2585689 r13 r14 0.2625823 0.2585689 r14 r15 0.2625823 0.2585689 r6 r16 0.2124569 0.2068179 r9 r17 1.0000000 1.0000000 r10 r18 0.4696005 0.4664357 99 Tabla B.23: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): potencias generadas Generator 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 1111.1264553 1670.8966330 2717.9769117 r16 1445.9980759 904.8389966 1649.1629274 r18 486.2907446 899.6657089 1614.0435465 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 2007.0273431 3587.3061947 2842.0838434 r16 640.8355616 1767.2183395 1080.8354652 r18 -80.0847387 1771.3227810 1132.3790407 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r10 0.0000000 0.0000000 0.0000000 r15 2294.0707826 3957.3553407 3932.5359586 r16 1581.6385973 1985.3952426 1971.7869216 r18 492.8410025 1986.7014829 1971.6538393 r6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Generator 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r10 1.0000000 1.0000000 1.0000000 r15 0.4843471 0.4222256 0.6911512 r16 0.9142405 0.4557475 0.8363799 r18 -0.9867092 0.4528439 0.8186242 r6 1.0000000 1.0000000 1.0000000 106 Tabla B.24: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): potencias consumidas Load 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r11 -847.8750000 -1700.5950000 -2296.5300000 r15 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r16 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r17 -0.0000000 -0.0000000 -2295.0000000 r18 -1361.3600000 -2722.7200000 -3395.9200000 Load 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r11 -525.4657309 -1053.9341232 -1423.2614655 r15 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r16 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r17 -0.0000000 -0.0000000 -1422.3132566 r18 -843.6951525 -1687.3903051 -2104.6021937 Load 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r11 997.5000000 2000.7000000 2701.8000000 r15 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r16 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r17 0.0000000 0.0000000 2700.0000000 r18 1601.6000000 3203.2000000 3995.2000000 Load 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r11 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r15 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r16 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r17 -1.0000000 -1.0000000 0.8500000 r18 0.8500000 0.8500000 0.8500000 107 Tabla B.25: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio en tensiones Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r0 0.0000000 0.0000000 r1 0.0003275 0.0005841 r2 0.0006239 0.0007268 r3 0.0009529 0.0008699 r4 0.0012584 0.0009685 r5 0.0015093 0.0010722 r6 0.0017610 0.0011762 r7 0.0019152 0.0012549 r8 0.0020696 0.0013340 r9 0.0022241 0.0014134 r10 0.0022917 0.0013866 r11 0.0010816 0.0010951 r12 0.0015763 0.0009799 r13 0.0019252 0.0010026 r14 0.0022919 0.0010359 r15 0.0026152 0.0010722 r16 0.0021712 0.0013738 r17 0.0026164 0.0017983 r18 0.0025451 0.0013134 108 Tabla B.26: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): factores de desequilibrio en intensidades Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 0.3127167 0.1332477 r2 r3 0.3127167 0.1332477 r3 r4 0.3230410 0.1140161 r4 r5 0.3733857 0.1570364 r5 r6 0.3733857 0.1570364 r6 r7 0.6095075 0.2948589 r7 r8 0.6095075 0.2948589 r8 r9 0.6095075 0.2948589 r9 r10 0.3943343 0.1031043 r3 r11 0.2620179 0.2611863 r4 r12 0.2147070 0.0491921 r12 r13 0.2147070 0.0491921 r13 r14 0.2147070 0.0491921 r14 r15 0.2147070 0.0491921 r6 r16 0.2558045 0.0985957 r9 r17 1.0000000 1.0000000 r10 r18 0.3943343 0.1031043 109 Tabla B.27: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): módulos de las tensiones Nodo 𝑈𝑎(𝑉)𝑈𝑏(𝑉)𝑈𝑐(𝑉)𝑈𝑛(𝑉) r0 11547.0053838 11547.0053838 11547.0053838 r1 230.8848526 230.9082504 230.5936347 0.1179036 r2 230.6011873 230.5767573 230.1246757 0.0265232 r3 230.3175302 230.2452791 229.6557115 0.0792321 r4 230.0696670 229.9721360 229.2580716 0.1439295 r5 229.9156456 229.7894457 228.9704586 0.2139849 r6 229.7616284 229.6067582 228.6828469 0.2840437 r7 229.7141378 229.5586994 228.5548556 0.3378671 r8 229.6666480 229.5106417 228.4268645 0.3922423 r9 229.6190548 229.4626779 228.2988819 0.4470008 r10 229.5803968 229.4192021 228.2444146 0.4283505 r11 230.2137351 230.0483144 229.3954061 0.2336267 r12 229.6752622 229.5013292 228.7309226 0.1649098 r13 229.2808607 229.0305441 228.2038337 0.2103902 r14 228.8864625 228.5597806 227.6768052 0.2681829 r15 228.5484095 228.1562865 227.2251149 0.3225788 r16 229.4424060 229.0990913 228.0958821 0.4178807 r17 229.6114086 229.4588232 228.0351121 0.7241772 r18 229.4713415 229.2247255 228.0422466 0.3753740 110 Tabla B.28: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las tensiones Nodo 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r0 -30.0000000 -150.0000000 90.0000000 r1 -60.0557785 179.9721973 59.9392979 -124.5885372 r2 -60.0530825 179.9565787 59.9404299 -158.0449476 r3 -60.0503804 179.9409170 59.9415650 77.0670596 r4 -60.0486032 179.9229779 59.9411480 64.3199174 r5 -60.0409380 179.9165135 59.9455518 64.6419124 r6 -60.0332625 179.9100388 59.9499666 64.8050717 r7 -60.0299503 179.9060985 59.9520830 62.0849437 r8 -60.0266368 179.9021567 59.9542017 60.1155056 r9 -60.0233345 179.8981975 59.9563517 58.6434612 r10 -60.0201138 179.8921896 59.9562357 58.3358291 r11 -60.0384419 179.9651472 59.9732939 72.1345819 r12 -60.0417359 179.9054423 59.9704260 38.1822763 r13 -60.0348450 179.8878346 59.9998393 20.6424239 r14 -60.0279303 179.8701545 60.0293887 9.9628360 r15 -60.0219845 179.8549419 60.0548259 4.0163603 r16 -59.9891925 179.9416126 60.0196950 68.2764114 r17 -60.0232626 179.8999539 59.9890566 48.7481913 r18 -59.9975716 179.8849194 59.9771569 61.3066019 111 Tabla B.29: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): módulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑎(𝐴)𝐼𝑏(𝐴)𝐼𝑐(𝐴)𝐼𝑛(𝐴) r1 r2 36.1064735 52.5887829 77.7275818 21.9334665 r2 r3 36.1064735 52.5887829 77.7275818 21.9331597 r3 r4 31.7887770 44.5500642 65.9682706 15.9784355 r4 r5 19.5759666 28.4873840 47.2924353 14.7358272 r5 r6 19.5759666 28.4873840 47.2924353 14.7358272 r6 r7 5.5403993 7.9553155 20.7856049 9.6779445 r7 r8 5.5403993 7.9553155 20.7856049 9.6779445 r8 r9 5.5403993 7.9553155 20.7856049 9.6821054 r9 r10 5.5403993 7.9553155 8.9158852 2.1867010 r3 r11 4.3299787 8.6941611 11.7896542 6.4781330 r4 r12 13.1971786 16.5006911 18.9949626 2.3603943 r12 r13 13.1971786 16.5006911 18.9949626 2.3603943 r13 r14 13.1971786 16.5006911 18.9949626 2.3603943 r14 r15 13.1971786 16.5006911 18.9949626 2.3603943 r6 r16 14.1078582 20.9561222 26.5082169 6.0256059 r9 r17 0.0000000 0.0000000 11.8772750 11.8687971 r10 r18 5.5403993 7.9553155 8.9158852 2.1820639 112 Tabla B.30: Caso # 3 (OPF, w/o BESS, Unbal, Pmax): ángulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r1 r2 -87.8201229 168.7431929 31.9599152 -135.7819225 r2 r3 -87.8201229 168.7431929 31.9599152 -135.7815944 r3 r4 -87.2689584 172.6641246 32.6362856 -143.5951279 r4 r5 -98.7752446 166.5872136 29.0790435 -136.0974011 r5 r6 -98.7752446 166.5872136 29.0790435 -136.0974011 r6 r7 -106.6287053 -177.3967435 29.5745037 -151.8284630 r7 r8 -106.6287053 -177.3967435 29.5745037 -151.8284630 r8 r9 -106.6287053 -177.3967435 29.5745037 -151.8131116 r9 r10 -106.6287053 -177.3967435 31.3573059 28.3720045 r3 r11 -91.8698358 148.2321915 28.1726582 -116.1894634 r4 r12 -70.0579929 -176.8049446 41.5227747 161.8899925 r12 r13 -70.0579929 -176.8049446 41.5227747 161.8899925 r13 r14 -70.0579929 -176.8049446 41.5227747 161.8899925 r14 r15 -70.0579929 -176.8049446 41.5227747 161.8899925 r6 r16 -95.6992262 160.5750842 28.6905454 -110.2694901 r9 r17 5.5468247 72.0677262 28.2363062 -151.7790060 r10 r18 -106.6287053 -177.3967435 31.3573059 28.3017847 113 114 B.4. Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt) Tabla B.31: Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): pérdidas 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠 (𝑊) 369.24739624037466 Tabla B.32: Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): potencias en cabecera Slack 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r0 9203.9282656 15628.8441957 10296.4748108 Slack 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r0 1821.5483875 4269.4112453 8609.6202290 Slack 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r0 9382.4481905 16201.5012661 13421.7343893 Slack 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r0 0.9809730 0.9646541 0.7671493 115 Tabla B.39: Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): módulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑎(𝐴)𝐼𝑏(𝐴)𝐼𝑐(𝐴)𝐼𝑛(𝐴) r1 r2 36.1064733 52.5887828 77.7275818 21.9334666 r2 r3 36.1064733 52.5887828 77.7275818 21.9331598 r3 r4 31.7887768 44.5500641 65.9682705 15.9784356 r4 r5 19.5759665 28.4873839 47.2924353 14.7358273 r5 r6 19.5759665 28.4873839 47.2924353 14.7358273 r6 r7 5.5403993 7.9553154 20.7856049 9.6779446 r7 r8 5.5403993 7.9553154 20.7856049 9.6779446 r8 r9 5.5403993 7.9553154 20.7856049 9.6821055 r9 r10 5.5403993 7.9553154 8.9158852 2.1867009 r3 r11 4.3299787 8.6941611 11.7896542 6.4781330 r4 r12 13.1971785 16.5006910 18.9949625 2.3603943 r12 r13 13.1971785 16.5006910 18.9949625 2.3603943 r13 r14 13.1971785 16.5006910 18.9949625 2.3603943 r14 r15 13.1971785 16.5006910 18.9949625 2.3603943 r6 r16 14.1078582 20.9561222 26.5082169 6.0256059 r9 r17 0.0000000 0.0000000 11.8772750 11.8687971 r10 r18 5.5403993 7.9553154 8.9158852 2.1820639 122 Tabla B.40: Caso # 4 (OPF, w/o BESS, Unbal, Curt): ángulos de las corrientes Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r1 r2 -87.8201232 168.7431928 31.9599151 -135.7819223 r2 r3 -87.8201232 168.7431928 31.9599151 -135.7815941 r3 r4 -87.2689588 172.6641244 32.6362854 -143.5951274 r4 r5 -98.7752451 166.5872134 29.0790434 -136.0974007 r5 r6 -98.7752451 166.5872134 29.0790434 -136.0974007 r6 r7 -106.6287060 -177.3967436 29.5745036 -151.8284628 r7 r8 -106.6287060 -177.3967436 29.5745036 -151.8284628 r8 r9 -106.6287060 -177.3967436 29.5745036 -151.8131115 r9 r10 -106.6287060 -177.3967436 31.3573057 28.3720036 r3 r11 -91.8698358 148.2321915 28.1726582 -116.1894634 r4 r12 -70.0579931 -176.8049447 41.5227745 161.8899934 r12 r13 -70.0579931 -176.8049447 41.5227745 161.8899934 r13 r14 -70.0579931 -176.8049447 41.5227745 161.8899934 r14 r15 -70.0579931 -176.8049447 41.5227745 161.8899934 r6 r16 -95.6992265 160.5750842 28.6905453 -110.2694897 r9 r17 -25.4765908 -6.7403069 28.2363062 -151.7790060 r10 r18 -106.6287060 -177.3967436 31.3573057 28.3017838 123 124 B.5. Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax) Tabla B.41: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): pérdidas 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠 (𝑊) 280.34677808154083 Tabla B.42: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias en cabecera Slack 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r0 894.7902844 6858.7875649 1241.1174984 Slack 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r0 -3917.6511235 -874.2399085 2769.0276370 Slack 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r0 4018.5370445 6914.2795921 3034.4499830 Slack 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r0 -0.2226657 -0.9919743 0.4090090 125 Tabla B.43: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias generadas Generator 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r10 2277.5196340 2277.5196340 2277.5196340 r15 1833.3333333 1833.3333333 1833.3333333 r16 1333.3333333 1333.3333333 1333.3333333 r18 1000.0000000 1000.0000000 1000.0000000 r6 6404.3641762 6404.3641762 6404.3641762 Generator 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r10 1411.4798987 1411.4798987 1411.4798987 r15 3260.1125635 3260.1125635 3260.1125635 r16 1507.5749696 1507.5749696 1507.5749696 r18 312.1041654 312.1041654 312.1041654 r6 3969.0684392 3969.0684392 3969.0684392 Generator 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r10 2679.4348635 2679.4348635 2679.4348635 r15 3740.2466547 3740.2466547 3740.2466547 r16 2012.6003247 2012.6003247 2012.6003247 r18 1047.5729140 1047.5729140 1047.5729140 r6 7534.5460896 7534.5460896 7534.5460896 Generator 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r10 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r15 0.4901638 0.4901638 0.4901638 r16 0.6624929 0.6624929 0.6624929 r18 0.9545875 0.9545875 0.9545875 r6 0.8500000 0.8500000 0.8500000 126 Tabla B.44: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): potencias consumidas Load 𝑖 𝑃𝑎(𝑊)𝑃𝑏(𝑊)𝑃𝑐(𝑊) r11 -847.8750000 -1700.5950000 -2296.5300000 r15 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r16 -4080.0000000 -5434.5600000 -6805.4400000 r17 -0.0000000 -0.0000000 -2295.0000000 r18 -1361.3600000 -2722.7200000 -3395.9200000 Load 𝑖 𝑄𝑎(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑏(𝑣𝑎𝑟)𝑄𝑐(𝑣𝑎𝑟) r11 -525.4657309 -1053.9341232 -1423.2614655 r15 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r16 -2528.5569007 -3368.0377917 -4217.6329103 r17 -0.0000000 -0.0000000 -1422.3132566 r18 -843.6951525 -1687.3903051 -2104.6021937 Load 𝑖 𝑆𝑎(𝑉 𝐴)𝑆𝑏(𝑉 𝐴)𝑆𝑐(𝑉 𝐴) r11 997.5000000 2000.7000000 2701.8000000 r15 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r16 4800.0000000 6393.6000000 8006.4000000 r17 0.0000000 0.0000000 2700.0000000 r18 1601.6000000 3203.2000000 3995.2000000 Load 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑎)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑏)𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑐) r11 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r15 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r16 0.8500000 0.8500000 0.8500000 r17 -1.0000000 -1.0000000 0.8500000 r18 0.8500000 0.8500000 0.8500000 127 Tabla B.45: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en tensiones Nodo 𝑉 𝑈𝐹2𝑉 𝑈𝐹0 r0 0.0000000 0.0000000 r1 0.0003188 0.0018554 r2 0.0006208 0.0022989 r3 0.0009896 0.0027428 r4 0.0013335 0.0031377 r5 0.0016111 0.0034372 r6 0.0018895 0.0037367 r7 0.0020476 0.0039161 r8 0.0022058 0.0040957 r9 0.0023640 0.0042751 r10 0.0024470 0.0043574 r11 0.0011685 0.0029648 r12 0.0017808 0.0036232 r13 0.0022486 0.0041153 r14 0.0027276 0.0046126 r15 0.0031439 0.0050423 r16 0.0022710 0.0041485 r17 0.0027688 0.0045884 r18 0.0027163 0.0046815 128 Tabla B.46: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): factores de desequilibrio en intensidades Nodo 𝑖Nodo 𝑗 𝐼𝑈𝐹2𝐼𝑈𝐹0 r1 r2 1.2579178 1.2562296 r2 r3 1.2579178 1.2562296 r3 r4 1.5525704 1.5527145 r4 r5 0.8313752 0.8383996 r5 r6 0.8313752 0.8383996 r6 r7 4.9528513 4.9710468 r7 r8 4.9528513 4.9710468 r8 r9 4.9528513 4.9710468 r9 r10 0.8833636 0.8857127 r3 r11 0.2642605 0.2610748 r4 r12 0.2637082 0.2590313 r12 r13 0.2637082 0.2590313 r13 r14 0.2637082 0.2590313 r14 r15 0.2637082 0.2590313 r6 r16 0.2133753 0.2075300 r9 r17 1.0000000 1.0000000 r10 r18 0.3723734 0.3639721 129 Tabla B.47: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): módulos de las tensiones Nodo 𝑈𝑎(𝑉)𝑈𝑏(𝑉)𝑈𝑐(𝑉)𝑈𝑛(𝑉) r0 11547.0053838 11547.0053838 11547.0053838 r1 231.2854095 231.0623715 230.4688487 0.3841049 r2 231.3613798 230.9790215 230.2160097 0.0838279 r3 231.4373975 230.8956558 229.9631687 0.2267259 r4 231.5490566 230.8704837 229.7815889 0.4962507 r5 231.7236983 230.9437177 229.7282763 0.7026816 r6 231.8983442 231.0169518 229.6749647 0.9094771 r7 231.9458933 231.0185506 229.5904288 1.0329948 r8 231.9934425 231.0201506 229.5058949 1.1566645 r9 232.0407326 231.0220629 229.4213003 1.2805455 r10 232.0967755 231.0286593 229.4100241 1.3360087 r11 231.3341645 230.6991597 229.7031093 0.3782439 r12 231.2617315 230.4100924 229.1434148 0.8316103 r13 230.9744694 229.9497042 228.5052564 1.1719370 r14 230.6872704 229.4893193 227.8671138 1.5138847 r15 230.4411504 229.0947062 227.3201470 1.8075758 r16 231.5795018 230.5521852 229.0605026 1.1930286 r17 232.0332512 231.0180246 229.1581716 1.5150963 r18 232.0451641 230.8241157 229.1324744 1.5578018 130 Tabla B.48: Caso # 5 (OPF, w BESS, Bal, Pmax): ángulos de las tensiones Nodo 𝜑𝑎(∘)𝜑𝑏(∘)𝜑𝑐(∘)𝜑𝑛(∘) r0 -30.0000000 -150.0000000 90.0000000 r1 -60.0635734 -179.9215961 59.9415570 -107.4086284 r2 -60.0822942 -179.9286304 59.9379446 -122.7057511 r3 -60.1010004 -179.9356663 59.9343181 83.8350061 r4 -60.1206220 -179.9449232 59.9291348 78.8240672 r5 -60.1283656 -179.9459435 59.9327781 77.0576090 r6 -60.1360977 -179.9469632 59.9364232 76.0938590 r7 -60.1356349 -179.9428614 59.9417957 75.3104269 r8 -60.1351723 -179.9387596 59.9471721 74.6944271 r9 -60.1347648 -179.9346855 59.9526364 74.2144278 r10 -60.1344850 -179.9326591 59.9558839 74.9818962 r11 -60.0891682 -179.9115994 59.9659930 78.0446240 r12 -60.1504806 -179.9516400 59.9440485 72.0224529 r13 -60.1804135 -179.9583837 59.9590456 69.1478985 r14 -60.2104209 -179.9651545 59.9741267 67.5693050 r15 -60.2362010 -179.9709796 59.9871207 66.6921157 r16 -60.1161150 -179.9074510 59.9940556 72.9025746 r17 -60.1346517 -179.9329278 59.9851730 66.9439258 r18 -60.1211283 -179.9003400 59.9977974 74.8990826 131