Análisis del desplazamiento lateral en pilotes de gran diámetro. Utilización de modelos analíticos, normativas y modelos numéricos

Índice de Tablas i Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis del desplazamiento lateral en pilotes de gran diámetro. Utilización de modelos analíticos, normativas y modelos numéricos. Autor: Javier Méndez Lara Tutor: Percy Durand Neyra Dpto. de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis del desplazamiento lateral en pilotes de gran diámetro. Utilización de modelos analíticos, normativas y modelos numéricos. Autor: Javier Méndez Lara Tutor: Percy Durand Neyra Profesor titular Dpto. de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 v Trabajo Fin de Grado: Análisis del desplazamiento lateral en pilotes de gran diámetro. Utilización de modelos analíticos, normativas y modelos numéricos. Autor: Javier Méndez Lara Tutor: Percy Durand Neyra El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo Fin de Grado arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: vii A mi familia y Ángela A mis compañeros de viaje ix Agradecimientos En primer lugar, he de agradecer a mis compañeros de devoción, quienes me han instruido en aspectos de la vida que no se imparten en ninguna escuela. Especialmente a Manu Cumbreras y Fernando Gómez a los que considero como un hermano mayor y un padre respectivamente. En siguiente lugar, a mis profesores, por enseñarme la belleza que puede haber en una armadura, un dique o un terraplén; tarea nada fácil. A mis compañeros de viaje: Fran, Agustín, Juanma y Carlos. Sin ninguno de ellos no hubiera llegado hoy al final de este camino. Gracias por toda la ayuda prestada y por las risas diarias que hacían más amenos los tramos tortuosos del camino. Por último, y no menos importante, a mi familia. A mi hermano Eusebio por darme ánimos aun cuando su viaje ha sido mucho más difícil. A Ángela, piedra que me ha sostenido durante estos cinco años sin descanso y la única que sabe realmente todo lo que me ha costado esta andadura. A mi hermana Carmen, espejo en el que me miro cada mañana que me levanto. A mis padres, Javier y María del Carmen, por darme la maravillosa oportunidad de formarme como profesional y como persona. A vosotros dos os dedico todos los éxitos de mi vida. Javier Méndez Lara Sevilla, 2018 3.2.5 Método de las presiones totales 32 4 Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 33 4.1 Introducción 33 4.2 Pilote enterrado en terreno homogéneo arcilloso 33 4.2.1 Influencia de la longitud del pilote para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 33 4.2.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 42 4.2.3 Influencia de la consistencia del terreno para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 50 4.2.4 Influencia del tipo de material del pilote para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 58 4.3 Pilote enterrado en terreno homogéneo arenoso 64 4.3.1 Influencia de la longitud del pilote para los métodos de cálculo de Broms y Normativas 64 4.3.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de Broms y Normativas 72 4.3.3 Influencia de la compacidad del terreno para los métodos de cálculo de Broms y Normativas 80 4.3.4 Influencia según material del pilote para los métodos de cálculo de Broms y Normativas 88 4.3.5 Influencia de la existencia del NF para los métodos de cálculo de Broms y Normativas 94 5 Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 100 5.1 Introducción 100 5.2 Pilote enterrado en terreno homogéneo arcilloso 100 5.2.1 Influencia de la longitud del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 100 5.2.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 108 5.2.3 Influencia de la consistencia del terreno para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 114 5.2.4 Influencia del tipo de material del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 122 5.3 Pilote enterrado en terreno homogéneo arenoso 128 5.3.1 Influencia de la longitud del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 128 5.3.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 136 5.3.3 Influencia de la compacidad del terreno para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 142 5.3.4 Influencia del tipo de material del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 150 5.3.5 Influencia de la existencia del NF para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). 156 6 Análisis comparativo de todos los métodos para un caso específico 162 6.1 Introducción 162 6.2 Pilote enterrado en un terreno homogéneo arcilloso 162 6.2.1 Características del terreno y del pilote para el método de Broms 162 6.2.2 Características del terreno y del pilote para el modelo de la ROM-05 163 6.2.3 Características del terreno y del pilote para modelo del RSPILE 163 6.2.4 Características del terreno y del pilote para modelo del PLAXIS 2D (Axilsimétrico) 164 6.2.5 Características del terreno y del pilote para PLAXIS 2D (Deformación plana) 165 6.2.6 Resultados 165 6.3 Pilote enterrado en un terreno homogéneo arenoso 173 6.3.1 Características del terreno y del pilote para el método de Broms 173 6.3.2 Características del terreno y del pilote para el modelo normativo 173 6.3.3 Características del terreno y del pilote para modelo del RSPILE 174 6.3.4 Características del terreno y del pilote para modelo del PLAXIS 2D (Axilsimétrico) 174 6.3.5 Características del terreno y del pilote para PLAXIS 2D (Deformación plana) 175 xvii 6.3.6 Resultados 175 7 Resumen y conclusiones 183 7.1 Introducción 183 7.2 Conclusiones del capítulo 4. 183 7.3 Conclusiones del capítulo 5. 184 7.4 Conclusiones del capítulo 6. 185 7.5 Conclusiones generales 186 8 Líneas de investigación futuras 187 Referencias bibliográficas 188 xix Í NDICE DE T ABLAS Tabla 2.1. Criterios de signos positivos (Broms) 5 Tabla 2.2 Coeficientes A y n H según Terzaghi 7 Tabla 2.3. Curvas p-y y autores. 17 Tabla 2.4. Valores representativos de ε  para arcillas normalmente consolidadas. 18 Tabla 2.5. Valores representativos de k PY 19 Tabla 3.1. Valores de C u utilizados 26 Tabla 3.2. Valores del peso específico (arcillas) 26 Tabla 3.3. Valores del coeficiente de Poisson (arcillas) 27 Tabla 3.4. Valores del módulo E (arcillas). 27 Tabla 3.5. Valores del peso específico (arenas) 28 Tabla 3.6. Valores del coeficiente de Poisson y del ángulo de dilatancia (arenas). 29 Tabla 3.7. Valores utilizados de A y n H (arenas) 30 Tabla 3.8. Características del pilote de acero 31 Tabla 3.9. Características del pilote de hormigón armado 31 Tabla 4.1. Parámetros del terreno y del módulo k H (Broms) a partir de la ecuación (2.7). 33 Tabla 4.2. Valores del módulo k H (Broms) según diámetro del pilote a partir de la ecuación (2.7). 42 Tabla 4.3. Parámetros del terreno y valores del módulo k H (Broms) según consistencia del terreno a partir de la ecuación (2.7). 50 Tabla 4.4. Parámetros terreno granular para arena media a partir de la ecuación (2.13). 64 Tabla 4.5. Parámetros terreno granular según compacidad del terreno a partir de la ecuación (2.13). 80 Tabla 5.1. Parámetros del terreno (arcilla media) para RSPILE 100 Tabla 5.2. Parámetros del terreno (arcilla media) para PLAXIS 2D 101 Tabla 5.3. Parámetros del pilote para RSPILE según longitud del pilote. 101 Tabla 5.4. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según longitud del pilote. 101 Tabla 5.5. Parámetros del pilote para RSPILE según diámetro del pilote. 108 Tabla 5.6. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según diámetro de éste. 108 Tabla 5.7. Parámetros del terreno para RSPILE según consistencia del terreno. 114 Tabla 5.8. Parámetros del terreno para PLAXIS 2D según consistencia del terreno. 114 Tabla 5.9. Parámetros del pilote para RSPILE según consistencia del terreno. 115 Tabla 5.10. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según consistencia del terreno 115 Tabla 5.11. Parámetros del pilote para RSPILE según material: HA-45 o Acero 122 Tabla 5.12. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según material: HA-45 o acero. 122 Tabla 5.13. Parámetros del terreno (arena media) para RSPILE 128 Tabla 5.14. Parámetros del terreno (arena media) para PLAXIS 2D 128 Tabla 5.15. Parámetros del pilote para RSPILE según longitud del pilote. 129 Tabla 5.16. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según longitud del pilote. 129 Tabla 5.17. Parámetros del pilote para RSPILE según diámetro del pilote. 136 Tabla 5.18. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según diámetro 136 Tabla 5.19. Parámetros del terreno para RSPILE según compacidad del terreno. 142 Tabla 5.20. Parámetros del terreno para PLAXIS 2D según compacidad del terreno. 142 Tabla 5.21. Parámetros del pilote para RSPILE según compacidad del terreno. 143 Tabla 5.22. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según compacidad del terreno 143 Tabla 5.23. Parámetros del pilote para RSPILE según material: HA-45 o Acero 150 Tabla 5.24. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según material: HA-45 o acero. 150 Tabla 5.25. Parámetros del terreno (arena media) para RSPILE según presencia del nivel freático 156 Tabla 5.26. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según presencia del nivel freático. 156 Tabla 6.1. Parámetros del terreno y del módulo k H (Broms) a partir de la ecuación (2.7). 162 Tabla 6.2. Parámetros del terreno (ROM-05). 163 Tabla 6.3. Parámetros del terreno (arcilla media) para RSPILE. 163 Tabla 6.4. Parámetros del pilote para RSPILE en arcilla media. 163 Tabla 6.5. Parámetros del terreno (arcilla media) para PLAXIS 2D. 164 Tabla 6.6. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) en una arcilla media. 164 Tabla 6.7. Parámetros del pilote para elemento pilote embebido (PLAXIS 2D) en arcilla media. 165 Tabla 6.8. Parámetros terreno granular para arena media a partir de la ecuación (2.13). 173 Tabla 6.9. Parámetros del terreno (arena media) para RSPILE 174 Tabla 6.10. Parámetros del pilote para RSPILE en arena media. 174 Tabla 6.11. Parámetros del terreno (arena media) para PLAXIS 2D. 174 Tabla 6.12. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) en una arena media. 175 Tabla 6.13. Parámetros del pilote para elemento pilote embebido (PLAXIS 2D) en arena media. 175 xxi Í NDICE DE F IGURAS Figura 2.1. Coeficientes Kij. 6 Figura 2.2 recuperada del CTE (figura D.1) que relaciona el ángulo φ con N SPT . 7 Figura 2.3 Gráficas de Matlock y Reese (1956) para determinar desplazamiento, momento y cortante. 9 Figura 2.4. Gráficas de Matlock y Reese (1956) para determinar giros. 10 Figura 2.5. Placa deformada según teoría Mindlin-Reissner. 11 Figura 2.6. Pilote equivalente (Figura F.8 recuperada del CTE). 12 Figura 2.7. Valores de n H propuestos por las normativas. 13 Figura 2.8. Cálculo de esfuerzos según normativas. 15 Figura 2.9. Representación de la variación de k H con la profundidad. 16 Figura 2.10. Representación gráfica del concepto p-y. 17 Figura 2.11. Discretización del pilote en n segmentos 17 Figura 2.12. Curva de Matlock (1970) para arcillas blandas. 18 Figura.2.13. Curva de Reese et al. (1974) para arenas. 19 Figura 2.14. Factores de ajuste A S y B S en función de la profundidad. 20 Figura 2.15. Interacción suelo-estructura. 23 Figura 3.1. Diferencia entre superficie de fluencia y potencial plástico 25 Figura 3.2. Círculo de Mohr en tensiones 25 Figura 3.3. Tabla 2.4.3 recuperada de la ROM-05 (arcilla) 27 Figura 3.4. Tabla 2.4.3 recuperada de la ROM-05 (arena) 28 Figuras 4.1. Características del pilote para L= 15m – 20m – 25m – 30m (Broms) 34 Figuras 4.2. Características del pilote para L= 15m – 20m – 25m – 30m (ROM-05) 35 Figura 4.3. Evolución desplazamiento lateral al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05) 37 Figura 4.4. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05) 38 Figura 4.5. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05) 39 Figura 4.6. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) 40 Figuras 4.7. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Broms) 43 Figuras 4.8. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (ROM-05) 44 Figura 4.9. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) 45 Figura 4.10. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) 46 Figura 4.11. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) 47 Figura 4.12. Evolución esfuerzo cortante al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) 48 Figuras 4.13. Características del pilote para C u = 40 kPa – 80 kPa – 100 kPa (Broms) 51 Figuras 4.14. Características del pilote para C u = 40 kPa – 80 kPa – 100 kPa (ROM-05) 52 Figura 4.15. Evolución desplazamiento lateral al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05) 53 Figura 4.16. Evolución giro al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05) 54 Figura 4.17. Evolución momento flector al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05) 55 Figura 4.18. Evolución esfuerzo cortante al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) 56 Figuras 4.19. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Broms) 58 Figuras 4.20. Características del pilote según material: HA-45 o acero (ROM-05) 58 Figura 4.21. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) 59 Figura 4.22. Evolución giro al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) 60 Figura 4.23. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) 61 Figura 4.24. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) 62 Figuras 4.25. Características del pilote para L= 15m – 20m – 25m – 30m (Broms) 65 Figuras 4.26. Características del pilote para L = 15m – 20m – 25m – 30m (Normativas) 66 Figura 4.27. Evolución desplazamiento lateral al cambiar longitud del pilote (Broms y Normativas) 67 Figura 4.28. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (Broms y Normativas) 68 Figura 4.29. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (Broms y Normativas) 69 Figura 4.30. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) 70 Figuras 4.31. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Broms) 73 Figuras 4.32. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Normativas) 74 Figura 4.33. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) 75 Figura 4.34. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) 76 Figura 4.35. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) 77 Figura 4.36. Evolución esfuerzo cortante al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) 78 Figuras 4.37. Características del pilote para arena floja, media y densa (Broms) 81 Figuras 4.38. Características del pilote para arena floja, media y densa (Normativas) 82 Figura 4.39. Evolución desplazamiento lateral al cambiar compacidad del terreno (Broms y Normativas) 83 Figura 4.40. Evolución giro al cambiar compacidad del terreno (Broms y Normativas) 84 Figura 4.41. Evolución momento flector al cambiar compacidad del terreno (Broms y Normativas) 85 Figura 4.42. Evolución esfuerzo cortante al cambiar compacidad del terreno (Broms y Normativas con criterio del CTE) 86 Figuras 4.43. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Broms) 88 Figuras 4.44. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Normativas) 88 Figura 4.45. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) 89 Figura 4.46. Evolución giro al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) 90 Figura 4.47. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) 91 Figura 4.48. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) 92 Figuras 4.49. Características del terreno según existencia del NF 94 xxiii Figuras 4.50. Características del pilote según existencia del NF (Broms y normativas) 94 Figura 4.51. Evolución desplazamiento lateral según existencia del NF (Broms y Normativas) 95 Figura 4.52. Evolución giro según existencia del NF (Broms y Normativas) 96 Figura 4.53. Evolución momento flector según existencia del NF (Broms y Normativas) 97 Figura 4.54. Evolución esfuerzo cortante según existencia del NF (Broms y Normativas con criterio del CTE) 98 Figura 5.1. Evolución desplazamiento lateral al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 103 Figura 5.2. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 104 Figura 5.3. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 105 Figura 5.4. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 106 Figura 5.5. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 109 Figura 5.6. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 110 Figura 5.7. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 111 Figura 5.8. Evolución esfuerzo cortante al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 112 Figura 5.9. Evolución desplazamiento lateral al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D)117 Figura 5.10. Evolución giro al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 118 Figura 5.11. Evolución momento flector al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 119 Figura 5.12. Evolución esfuerzo cortante al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 120 Figura 5.13. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 123 Figura 5.14. Evolución giro al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 124 Figura 5.15. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 125 Figura 5.16. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 126 Figura 5.17. Evolución desplazamiento lateral al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 131 Figura 5.18. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 132 Figura 5.19. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 133 Figura 5.20. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 134 Figura 5.21. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 137 Figura 5.22. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 138 Figura 5.23. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 139 Figura 5.24. Evolución esfuerzo cortante al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 140 Figura 5.25.Evolución desplazamiento lateral al cambiar compacidad del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D)145 Figura 5.26. Evolución giro al cambiar compacidad del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 146 Figura 5.27. Evolución momento flector al cambiar compacidad del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 147 Figura 5.28. Evolución esfuerzo cortante al cambiar compacidad del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 148 Figura 5.29. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 151 Figura 5.30. Evolución giro al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 152 Figura 5.31. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 153 Figura 5.32. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 154 Figura 5.33. Evolución desplazamiento lateral según existencia del NF (RSPILE Y PLAXIS 2D) 157 Figura 5.34. Evolución giro según existencia del NF (RSPILE Y PLAXIS 2D) 158 Figura 5.35. Evolución momento flector según existencia del NF (RSPILE Y PLAXIS 2D) 159 Figura 5.36. Evolución esfuerzo cortante según existencia del NF (RSPILE Y PLAXIS 2D) 160 Figura 6.1. Parámetros del pilote enterrado en una arcilla media (Broms). 162 Figura 6.2. Parámetros del pilote enterrado en una arcilla media (ROM-05). 163 Figura 6.3. Desplazamiento lateral según los diferentes métodos estudiados en una arcilla media. 167 Figura 6.4. Giro según los diferentes métodos estudiados en una arcilla media. 168 Figura 6.5. Momento flector según los diferentes métodos estudiados en una arcilla media. 169 Figura 6.6. Esfuerzo cortante según los diferentes métodos estudiados en una arcilla media. 170 Figura 6.7. Parámetros del pilote enterrado en una arena media (Broms). 173 Figura 6.8. Parámetros del pilote enterrado en una arena media (Normativas). 173 Figura 6.9. Desplazamiento lateral según los diferentes métodos estudiados en una arena media. 177 Figura 6.10. Giro según los diferentes métodos estudiados en una arena media. 178 Figura 6.11. Momento flector según los diferentes métodos estudiados en una arena media. 179 Figura 6.12. Esfuerzo cortante según los diferentes métodos estudiados en una arena media. 180 xxv Notación β γ γ’ γ p γ SAT δ i ε ij σ ij σ’ vP τ f φ θ ν Ψ A A P A S y B S CTE cte c C u d d eq E 50 E cm E E P f ck f cm f D F IJ GCOC G S H HA I P ISF RN ISF RS Inverso de la longitud elástica (Broms). [m -1 ] Peso específico aparente del terreno. [kN/m 3 ] Peso específico efectivo del terreno. [kN/m 3 ] Peso específico del material del pilote. [kN/m 3 ] Peso específico saturado del terreno. [kN/m 3 ] Campo de desplazamientos virtuales δ i (MEF) Campo de deformaciones virtuales ε ij (MEF) Campo de tensiones σ ij (MEF) Presión efectiva al nivel de la punta del pilote [kPa] Resistencia unitaria por fuste [kPa] Ángulo de rozamiento del terreno. [º] Giro experimentado por el pilote. Coeficiente de Poisson. Ángulo de dilatancia [º] Coeficiente A adoptado por Terzaghi (Broms). Área del pilote [m 2 ] Factores de ajuste (RSPILE) Código Técnico de Edificación. Constante. Cohesión [kN/m 2 ] Cohesión/Resistencia al corte sin drenaje de una arcilla. [kPa] Diámetro del pilote. [m] Espesor de la placa equivalente (MEF). [m] Módulo secante del suelo. [kN/m 2 ] Módulo de deformación longitudinal secante del hormigón. [MPa] Módulo de deformación del suelo. [kN/m2] Módulo de elasticidad del pilote. [kN/m2] Resistencia característica del hormigón a los 28 días de edad. Resistencia media a compresión del hormigón a los 28 días de edad. Coeficiente de corrección por tamaño del pilote. Coeficientes F IJ que determinan desplazamientos y esfuerzos en arenas (Broms) Guía de Cimentaciones en Obras de Carreteras. Módulo elástico transversal del suelo. (MEF) [kN/m 2 ] Carga lateral aplicada. [kN] Hormigón armado Momento de inercia del pilote. [m 4 ] Factor de rigidez de la interfaz para R N (MEF) Factor de rigidez de la interfaz para R S (MEF) Estado del Conocimiento En la figura 2.1 puede verse las ecuaciones que definen los coeficientes K IJ Figura 2.1 Coeficientes K IJ 2.1.3 Método de Broms para arenas Broms también presentó un método para calcular los desplazamientos y esfuerzos en un pilote enterrado en un estrato arenoso. Dicho método también se basó en la teoría del módulo de balasto de Winkler (1867) y se consideró igualmente el terreno como elástico-lineal. La diferencia con el método para terrenos cohesivos radica en que el módulo de balasto horizontal k H crece linealmente con la profundidad, como se observa en la ecuación (2.5). El hecho de adoptar un módulo de balasto horizontal k H variable con la profundidad condiciona que la solución se obtenga a partir de métodos aproximados como el de diferencias finitas. Los valores presentados por Broms para el coeficiente de reacción del suelo n H son los mismos que presentó Terzaghi (1955) en función del peso específico de la capa de arena y de un coeficiente A dependiente de la densidad relativa o del número de golpeos N en el ensayo SPT.   = 67 1 . 35 Siendo γ el peso específico efectivo del suelo (o sumergido) ( 2.13) Valores de A se indican en la tabla 2.2. 7 Densidad relativa Floja Media Densa A (intervalo de valores) 10-300 300-1000 1000-2000 A (valor recomendado) 200 600 1500 n H en arena seca o húmeda (MN/m 3 ) 2.5 7.5 20 n H en arena sumergida (MN/m 3 ) 1.4 5 12 n H en arena seca. Otros autores (MN/m 3 ) 0.5 - 0.9 28 -31 N 4 - 10 11-30 31 - 50 Tabla 2.2 Coeficientes A y n H según Terzaghi Si se da el hecho de no disponer de un valor de N, en el CTE por correlación se puede obtener este coeficiente en función del ángulo de rozamiento interno de la arena φ (figura D.1). Figura 2.2 recuperada del CTE (figura D.1) que relaciona el ángulo φ con N SPT Matlock y Reese (1956) proponen unas ecuaciones, basadas en el análisis dimensional resultante de resolver la ecuación (2.3), adoptando un valor de k H para arenas, para calcular el desplazamiento, giro, momento flector y cortante.  = $ : .     ; < 1 + (  : )     ; < ) ( 2.14) Estado del Conocimiento + = $ : )     ; , 1 + (  :     ; , ) ( 2.15) ( = $: ; * 1 + (  ; * ) ( 2.16) / = $ ; 0 1 + (  : ; 0 ) ( 2.17) T es un factor de rigidez relativa, parecido a una longitud elástica del pilote, dependiente de los parámetros del pilote y del coeficiente de reacción n H : = (       ) 1 /  [  ] ( 2.18) Estas ecuaciones tienen en cuenta el principio de superposición, por lo que consideran la contribución tanto de la carga lateral H como del momento aplicado en la cabeza M 0 a través de unos coeficientes F IJ que pueden estimarse a partir de ábacos o gráficas (figuras 2.3 y 2.4). Ha de aclararse que, tanto el cortante como el giro producido a una profundidad z se tomarán con signos contrarios a los expresados en las figuras 2.3 y 2.4. La razón de este cambio se debe porque el sentido positivo, tanto del giro como del cortante recogido, son contrarios a los producidos a la aplicación de cargas consideradas positivas en la tabla 2.1. Estado del Conocimiento 9 Figura 2.3 Gráficas de Matlock y Reese (1956) para determinar desplazamiento, momento y cortante Estado del Conocimiento 10 Figura 2.4. Gráficas de Matlock y Reese (1956) para determinar giros 11 2.2 Método elástico de Poulos Poulos (1971) planteó una metodología basada en la teoría de la Elasticidad. Para ello, asumió que el suelo era un semiespacio elástico, homogéneo e isótropo donde las presiones del suelo eran constantes alrededor del ancho del pilote. Las propiedades de rigidez del suelo E y ν se mantenían constantes a cualquier profundidad. El pilote se modeló como una barra delgada de sección rectangular. Para representar el comportamiento del suelo, Poulos utilizó la teoría de placas gruesas de Mindlin-Reissner (1951) en lugar de aceptar la teoría de Winkler, más comúnmente aceptada. La teoría de placas forma parte del estudio de los sólidos deformables y tiene en cuenta la deformación que sufre una sección normal al plano medio de la placa cuando se encuentra sometida a esfuerzos de flexión. Debido al cortante, las secciones planas y normales al plano medio de la placa en la situación indeformada permanecen planas, pero no necesariamente normales, al plano medio de la placa en la situación deformada (v. figura 2.5): Figura 2.5. Placa deformada según teoría Mindlin-Reissner Sin embargo, Vesic (1961) comparó previamente ambas teorías (Winkler y Elasticidad) y demostró que ambas se ajustaban perfectamente para el caso de suelos elásticos lineales, aunque por lo general, para cierto nivel de cargas, los comportamientos son no lineales. Mientras que la teoría de Winkler puede adaptarse a suelos no necesariamente elásticos-lineales donde el módulo de balasto k H varíe con la profundidad, la teoría elástica presentada por Poulos sólo puede utilizarse en condiciones elásticas lineales. Por la heterogeneidad de los suelos, elegir un valor único del módulo de deformación E y del coeficiente de Poisson ν es una tarea compleja. A menudo, estos parámetros se estiman mediante relaciones indirectas con otras propiedades del suelo y, la teoría de Poulos, es altamente sensible a la variación del módulo E. Esto condiciona a que los resultados arrojados por el método propuesto por Poulos conlleven una gran incertidumbre. Debido a esta exigua precisión en los resultados, este método no será tenido en cuenta para resolver la problemática a la que nos enfrentamos en este TFG. Estado del Conocimiento 2.3 Método simplificado CTE, GCOC, ROM-05 2.3.1 Introducción En España, actualmente, se dispone de una normativa de obligado cumplimiento para obras de edificación (CTE) y de dos guías con recomendaciones constructivas para cimentaciones en obras de carretera (GCOC) y para obras marítimas y portuarias (ROM-05). Estos tres documentos técnicos, a los que nos referiremos de ahora en adelante como Normativas, presentan un método simplificado semianalítico para casos en los que el desplazamiento horizontal no resulte crítico o condicionante o como primera aproximación en tareas de diseño. No obstante, si se decide utilizar el método propuesto, los movimientos horizontales que superen el denominado Estado Límite de Servicio de la estructura deberán ser, al menos, tres veces superiores a los arrojados por dicho método. De no ser así, sería necesario realizar pruebas de carga o modificar el proyecto para soportar mayores movimientos. Ha de aclararse que las propias normativas recomiendan encarecidamente el uso de procedimientos numéricos para aquellas situaciones donde un desplazamiento horizontal sea crítico o condicionante. 2.3.2 Método simplificado El método simplificado consiste en la sustitución del pilote por una varilla indeformable de longitud equivalente en cuyo extremo inferior actúan tres muelles que coartan el desplazamiento horizontal, el vertical y el giro (v. figura 2.6). De esta manera, se modeliza el problema de interacción pilote-terreno. Para usar este método es absolutamente necesario que se cumplan una serie de condiciones: - Terreno homogéneo. - Pilote libre en cabeza. - Longitud real del pilote (L) tres veces superior al parámetro z 0 dependiente de la longitud elástica T. Figura 2.6. Pilote equivalente (Figura F.8 recuperada del CTE) Pilote El pilote es modelado en dos partes: - Parte exenta: corresponde a la parte que está fuera del terreno, si la hubiere. Se representa con una barra con las mismas características mecánicas que las del pilote real. (E P , I P , A P ) - Parte enterrada: se representa con una barra rígida indeformable de longitud L eq <L. 13 Terreno El terreno es sustituido por tres muelles que coartan el desplazamiento de la varilla rígida. Las constantes elásticas que representan la rigidez del muelle son: K H para impedir el desplazamiento lateral, K θ para el giro y K V para el desplazamiento vertical. Este último, dado que nos centraremos en el desplazamiento lateral y el giro, no lo tendremos en cuenta. Como se observa en la figura 2.6, la longitud l 2 no incluye la capa blanda. Esto es así porque debe despreciarse la colaboración de suelos superficiales flojos. Valores de cálculo A continuación, se recogen las expresiones extraídas de las normativas que permiten calcular los parámetros necesarios para aplicar este método simplificado:  => = ( 1 . 10 − 0 . 15 × ln A B ) : C ) × : ≥ 0 . 8 : ( 2.19) &  = ( 0 . 68 + 0 . 20 × ln A B ) : C ) ×     : . ≤     : . ( 2.20) & , = ( 0 . 30 + 0 . 20 × ln A B ) : C ) ×     : ≤ 0 . 6     : ( 2.21) El valor de longitud elástica T depende del tipo de terreno y de la normativa aplicada en caso del suelo arcilloso. Para un terreno no cohesivo, las tres normativas coinciden. Valor de T La expresión del parámetro T en el caso de suelos arenosos es la misma que la recogida en la ecuación (2.18). Aunque todas las normativas proporcionan unos valores de n H , los valores propuestos por Terzaghi (1955) son más conservadores, así que utilizaremos éstos. (Ver tabla 2.2) Figura 2.7. Valores de n H propuestos por las normativas Para la situación de hallarnos en un terreno cohesivo, las normativas difieren en el valor que debe adoptarse para T CTE: : = A     67 ! C 1 /  ( 2.22) GCOC: : = A     75 ! C 1 /  ( 2.23) Estado del Conocimiento ROM-05: : = A     100 ! C 1 /  ( 2.24) Cálculo de desplazamientos Desplazamiento y giro en la base.  = $ &  ( 2.25) + = ( & , ( 2.26) Desplazamiento y giro en L eq  => =  + +  => ( 2.27) + => = + ( 2.28) Desplazamiento y giro en parte exenta del pilote (l 1 )  G 1 =  + +  => + + B 1 + $ ∗ B 1 . 3     + ( ∗ B 1 ) 2     ( 2.29) + G 1 = + + $ ∗ B 1 ) 2     + ( ∗ B 1     ( 2.30) Donde M=(l 1 +L eq )H ( 2.31) 15 Cálculo de esfuerzos Los esfuerzos según el método simplificado se calculan aplicando el principio de superposición con las figuras siguientes. Para poder usar estas figuras se tiene que cumplir que L ≥ 3z 0 . Figura 2.8 Cálculo de esfuerzos según normativas Los valores de cálculo son los siguientes:   = : ( 0 . 25 + 0 . 80 ln A  : C ) ≤ 1 . 3 : ( 2.32) El momento máximo bajo la carga lateral es: ( H á J = 0 . 64 ∗ $ ∗   ( 2.33) Por el principio de superposición, el momento y cortante será: ( = K ( H á J + % (  ( 2.34) / = − ∆ ( ∆  ( 2.35) M M NáO es un coeficiente, al igual que * * P , que surge del eje horizontal de los ábacos de la figura.Los renombraremos como α y β respectivamente Estado del Conocimiento ‚=Œ{ 1 0 0 0 { 1 0 0 0 { 1 ⋯{  0 0 0 {  0 0 0 {  Ž∗ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ x 11 x 1) x 1. ⋮ x 1 x  ) x  . ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ( 2.50) El campo de desplazamientos virtuales δ i también sigue la misma forma que los desplazamientos u, dependen de unas funciones de forma N que definen de manera única el campo de deformaciones virtuales ε ij . Como estas funciones de forma N las elegimos nosotros, si definimos las funciones aproximantes φ de manera idéntica a las funciones N, la expresión integral quedaría simétrica & = • ‘ R e R • e ‘ ’ ( 2.51) Puesto que sobre las funciones N actúa la matriz B, éstas pueden ser simplemente funciones lineales. Tendríamos por tanto que F=Ku y el sistema quedaría resuelto. Conociendo el campo de desplazamientos u REAL del dominio al que nos enfrentamos (el conjunto terreno-pilote en nuestro caso), podemos conocer las deformaciones ε y las tensiones σ que sufren. 2.5.2 El elemento pilote embebido de PLAXIS Debido a que la distribución de tensiones y deformaciones alrededor de los pilotes es completamente tridimensional, es imposible modelar este patrón de manera fiable en un modelo bidimensional. Esto quiere decir que el elemento pilote embebido es una simple aproximación de las condiciones 3D en deformación plana. La idea detrás de este elemento 2D es la de un pilote representado mediante un elemento viga basado en la teoría de vigas de Mindlin (o formulación de Timoshenko para barras) que considera la producción de deformaciones transversales debido al cortante, Este pilote no se encuentra dentro de un mallado bidimensional; sin embargo, el suelo alrededor sí. En otras palabras, el elemento pilote embebido es un elemento 3D en un modelo 2D. Debido a esta “incongruencia”, es necesario disponer de una interfaz especial que conecte la parte del pilote situada fuera del plano con el suelo circundante. Como es sabido, un pilote ofrece dos resistencias: una a lo largo del fuste y otra en la punta. Para modelar esta interacción terreno-pilote, la interfaz se compone de 3 tipos de muelles: uno para coartar el movimiento vertical del fuste, otro para coartar el movimiento lateral de éste y un tercero para coartar los movimientos en la punta. Mientras que los dos primeros se centran en nodos que estén en el plano bidimensional, el último conecta punto a punto toda la base del pilote y ejerce la función de unir un elemento 3D en un modelo 2D. 23 Figura 2.15. Interacción suelo-estructura. Sin embargo, y aunque se ha conseguido modelar la mencionada interfaz especial, el propio manual de PLAXIS recomienda no usar el elemento pilote embebido en caso de cargas laterales ( Manual de Referencias de PLAXIS 2D , 2018 , p. 248 ) . No obstante, en este Trabajo Fin de Grado sí se utilizará ya que también se desea verificar si los métodos numéricos son correctos. Valores de cálculo Las expresiones que determinan la interfaz especial se exponen a continuación: “ ” = •; –” × — ”  ” ( 2.52) “ ˜ = •; –˜ × — ”  ” ( 2.53) & ™ = •; fš × — ” ∗ “ =>  ” ( 2.54) •; fš 10 = •; –” = •; –˜ = 2 . 5 × U  ” • => X 4  . › ( 2.55) • => = 2 “ => = œ 12   6  ( 2.56) Donde •ž = Ÿ (¡¢£) Las propiedades que definen el material de este elemento son: - E P . - γ p. - Sección transversal del pilote y resto de propiedades que dependan de ésta: d/lado, A P , I P. Estado del Conocimiento 2.5.3 El elemento placa de PLAXIS (Axilsimétrico) Lo primero que se hará en este apartado es la de explicar el porqué de utilizar un modelo axilsimétrico en caso de usar una placa. Si consideramos un modelo en Deformación Plana, los desplazamientos y deformaciones en la dirección transversal o fuera de plano se consideran nulos. Sin embargo, en un modelo Axilsimétrico, todo desplazamiento radial provoca deformaciones en la dirección circunferencial. Esto a su vez provoca que las tensiones sean no nulas en dicha dirección. Por lo tanto, mientras que en Deformación Plana las componentes del vector de deformación son [ε X , ε Y , γ XY ], en el modelo axilsimétrico debemos tener en cuenta una componente extra que dependa del ángulo de giro θ y nos otorgue ese “carácter tridimensional” que buscamos en un pilote: [ε R , ε Y , ε θ , γ RY ]. De igual manera, tendremos una componente extra en el vector de tensiones [σ R , σ Y , σ θ , τ RY ]. Ha de aclararse que, pese a que el estado de cargas no es radial, también se desea verificar si los métodos numéricos son del todo correctos. El uso de placas está justificado en el caso de estructuras esbeltas en el terreno que presenten rigidez a flexión y a esfuerzos normales. Ejemplos de estas estructuras pueden ser muros, placas o láminas que se extiendan en la dirección transversal o un pilote propiamente dicho. En el modelo de elementos finitos en 2D, las placas están formadas por elementos viga basados en la teoría de vigas de Mindlin, por lo que también se tienen en cuenta con este elemento la deformación debida al esfuerzo cortante además de la producida por la flexión. La rigidez a cortante se determina de la siguiente manera: “¤¥¤} x ¦§¨wxw} = 5   6  12 ( 1 + © ) ( 2.57) Las propiedades que definen el material del elemento placa son las siguientes: - Rigidez axial E P A P [kN] - Rigidez a flexión E P I P [kNm 2 ] - Espesor de la placa equivalente d eq (ver ecuación 2.56). Esto implica que la placa se modeliza como si fuera de sección rectangular. - Peso de la placa w. Este peso w se define de la siguiente forma: ª = ( 7 Hji=«¬jG − 7 d!=G- ) ×  ( 2.58) 25 3 C ARACTERIZACIÓN DEL TERRENO Y PILOTE 3.1 Caracterización del terreno 3.1.1 Modelo constitutivo El modelo constitutivo del terreno utilizado será el de Mohr-Coulomb. Este modelo se utiliza como una primera aproximación al comportamiento general del suelo. Este modelo se basa en cinco parámetros: - Módulo de deformación en carga E que se utiliza como un módulo de rigidez básico. - Coeficiente de Poisson ν. - Cohesión c. - Ángulo de rozamiento φ . - Ángulo de dilatancia Ψ. El modelo Mohr-Coulomb es un modelo de plasticidad perfecta no asociada; es decir, los incrementos de deformación no son vectores perpendiculares a la superficie de fluencia. Por lo tanto, existe una función de fluencia que depende del ángulo de rozamiento y una función de potencial plástico que depende de la dilatancia. Figura 3.1. Diferencia entre superficie de fluencia y potencial plástico La superficie de fluencia determina el conjunto de tensiones máximas admisibles. En el modelo Mohr-Coulomb, ésta se obtiene del círculo de Mohr en tensiones y de la envolvente (resistencia al corte en rotura del suelo). Figura 3.2. Círculo de Mohr en tensiones Envolvente: ® = ¦ + σ H tan ( { ) ( 3.1) La envolvente puede ser expresada en términos de las tensiones σ 1 y σ 3 p = ° ± ¢ ° ² ) R = ° ± 4 ° ² ) Caracterización del terreno y pilote “ ∗ cos ( { ) = ¦ + [  − “ ∗ |} ( { ) ] ∗ tan ( { ) € 1 −€ . 2 = ¦ ∗ cos ( { ) + € 1 +€ . 2 sen ( { ) ( 3.2) Función de fluencia: ´ = € 1 − € . 2 − ¦ ∗ cos ( { ) − € 1 + € . 2 sen ( { ) ( 3.3) La superficie del potencial plástico nos permite obtener los incrementos de deformación plástica que se producen con los incrementos de tensión. Esta superficie tiene idéntica forma que la superficie de fluencia, pero depende del ángulo de dilatancia Ψ. ¥ = € 1 − € . 2 − ¦ ∗ cos ( Ψ ) − € 1 + € . 2 sen ( Ψ ) ( 3.4) 3.1.2 Arcillas Para terrenos arcillosos, el análisis crítico se considera en principio que es a Corto Plazo, en condiciones no drenadas. El parámetro determinante será, por tanto, la resistencia al corte sin drenaje C u . A continuación, se recogen en la tabla 3.1. los valores que se utilizarán para los cálculos. Estos valores se han obtenido de la tabla 2.4.3 de la ROM-05 Consistencia del terreno Valor de Cu [kPa] Blanda 40 Media 80 Firme 100 Tabla 3.1. Valores de C u utilizados. Para la metodología de las curvas p-y, es necesario definir 3 parámetros más: - Deformación a bc : ver Tabla 2.4. - Peso específico aparente γ. - Peso específico saturado γ SAT. Los valores de los pesos específicos son valores medios recomendados por la bibliografía existente. Consistencia del terreno Peso específico aparente γ [kN/m 3 ] Peso específico saturado γ SAT [kN/m 3 ] Blanda 16 19 Media 16 19 Firme 21 22 Tabla 3.2. Valores del peso específico (arcillas) Por otro lado, el software PLAXIS 2D necesita, además, los siguientes parámetros para modelizar el terreno según un análisis No drenado tipo B: módulo E, coeficiente de Poisson ν e índice de poros e. Los parámetros e y ν se han obtenido de la tabla 2.4.3 de la ROM-05. 27 Figura 3.3. Tabla 2.4.3 recuperada de la ROM-05 (arcilla) El comentario (5) especifica lo siguiente: “(5) El módulo de Poisson puede tomarse entre 0,30 para los suelos densos y 0,40 para los más flojos o blandos.” Atendiendo a esta información, los valores del módulo de Poisson serán: Consistencia del terreno Valor de ν Blanda 0.40 Media 0.35 Firme 0.30 Tabla 3.3. Valores del coeficiente de Poisson (arcillas) Debido a que los valores del módulo de deformación E son muy elevados, se decidió modificarlos. Los valores utilizados son los recomendados por la bibliografía existente para este tipo de materiales en condiciones normal y ligeramente sobreconsolidados. Consistencia del terreno Valor de Ed [kPa] Blanda 1500 Media 5000 Firme 10000 Tabla 3.4. Valores del módulo E (arcillas). 3.1.3 Arenas Para terrenos no cohesivos, el análisis se realizará en condiciones a Largo Plazo o drenadas. Los parámetros, por tanto, estarán en términos efectivos. Los parámetros que caracterizan un terreno arenoso son los siguientes: - Peso específico aparente γ. - Peso específico saturado γ SAT. - Módulo de deformación E’ (PLAXIS). - Coeficiente de Poisson ν’ (PLAXIS). - Ángulo de rozamiento φ ’. - Ángulo de dilatancia Ψ’ (Ψ’= φ ’ - 30º) (PLAXIS). - Índice de poros e (PLAXIS). Caracterización del terreno y pilote - Cohesión c’: se tomará nula, en cualquier caso. - Coeficiente de reacción n H . (Broms y Normativas). - Factor k PY : ver Tabla 2.5. Los valores de los pesos específicos son valores medios recomendados por la bibliografía existente. Compacidad del terreno Peso específico aparente γ [kN/m 3 ] Peso específico saturado γ SAT [kN/m 3 ] Floja 17 20 Media 20 23 Densa 21 23 Tabla 3.5. Valores del peso específico (arenas) Los valores del módulo de deformación E’, del coeficiente ν’, el ángulo de rozamiento φ ’, el ángulo de dilatancia Ψ’ y el índice de poros e se han tomado de la tabla 2.4.3 de la ROM-05 Figura 3.4. Tabla 2.4.3 recuperada de la ROM-05 (arena). 29 Los valores del coeficiente de Poisson ν se han determinado de igual manera atendiendo al comentario (5): “(5) El módulo de Poisson puede tomarse entre 0,30 para los suelos densos y 0,40 para los más flojos o blandos.”. Por otro lado, los valores del ángulo de dilatancia se tomarán como previamente se ha descrito: Ψ’ = φ ’ – 30º Compacidad del terreno Valor de ν’ Ángulo de dilatancia Ψ’ [º] Floja 0.40 0 Media 0.35 5 Densa 0.30 10 Tabla 3.6. Valores del coeficiente de Poisson y del ángulo de dilatancia (arenas). Para calcular los valores del coeficiente de reacción n H es necesario conocer el peso específico γ del suelo y el coeficiente A adoptado por Terzaghi. El peso específico ya lo tenemos determinado dependiendo de la compacidad de la arena, por lo que tenemos que determinar aún los valores de A. Atendiendo a la tabla 2.2, los valores de A dependen de la densidad relativa del terreno considerado y del número de golpes N del ensayo SPT. Gracias a la figura D.1 del CTE, podemos relacionar el número N SPT con el ángulo de rozamiento φ ’. Sin embargo, esto no es suficiente ya que sólo confirmaríamos que los ángulos de rozamiento están elegidos razonablemente y que, efectivamente, para una arena densa, por ejemplo, el ángulo de rozamiento φ ’ puede llegar a ser de 40º. Debemos estimar los valores del coeficiente A. Para ello, vamos a suponer que existe una relación lineal entre el rango de valores de A de la tabla 2.2. Imponiendo esta condición, podemos determinar una función lineal que nos permita este coeficiente en función del número N SPT . Arena muy floja (N SPT ≤ 0-4) 6 = 25 ∗ ‘ ”R ( 3.5) Arena floja (4 ≤ N SPT ≤ 10) 6 = 100 3 ∗ ( ‘ ”R − 1 ) ( 3.6) Arena media (10 ≤ N SPT ≤ 30) 6 = 35 ∗ ‘ ”R − 50 ( 3.7) Arena densa (30 ≤ N SPT ≤ 50) 6 = 50 ∗ ( ‘ ”R − 10 ) ( 3.8) Caracterización del terreno y pilote Teniendo en cuenta los valores del ángulo de rozamiento de los distintos terrenos, el coeficiente A y el coeficiente de reacción n H serán los siguientes: Compacidad del terreno Valor de N SPT Valor de A Coeficiente de reacción n H [kN/m 3 ] Floja 10 300 3777.78 Media 26 860 12740.74 Densa 46 1800 28000 Media (con NF) 26 860 8402.52 Tabla 3.7. Valores utilizados de A y n H (arenas) 3.1.4 Otras características del terreno. - Terreno homogéneo. - No existe capa blanda superficial. - Mallado “fino” (PLAXIS). - Espacio geométrico (PLAXIS) de 100m x 100m para minimizar los efectos de borde. Esta dimensión se ha escogido siguiendo las recomendaciones de Quintero, Rodríguez y Rivero (2016) que consideran un espacio geométrico mínimo de ancho 22 veces el diámetro del pilote y 1.7 veces su longitud en dirección vertical. Teniendo en cuenta que nuestro pilote más largo tendría una longitud de 30m y el de mayor sección un diámetro de 1.5m, con un espacio de 100m x 100m los efectos de borde son mínimos. - Espesor del terreno de 40m (RSPILE). 3.2 Caracterización del pilote 3.2.1 Propiedades generales - Longitud libre (e) = 0.5m. - Sección maciza circular. - Cabeza libre, no empotrada ni articulada. - Fuerza aplicada en cabeza de 400 kN. Por consiguiente, se aplica un momento flector de 200 kNm. - Pilotes perforados. Esta elección de la tipología constructiva se debe a que, según el manual de referencias de PLAXIS 2D (2018, p. 248) y Dao (2011), el elemento pilote embebido es adecuado para pilotes cuya construcción no altere en demasía el suelo de alrededor, tal y como ocurre con algunos pilote perforados. - Comportamiento del pilote en régimen elástico. - I P : momento de inercia del pilote. Como la sección es circular, el momento I  = ·∗¸ ¹ º - Diámetros considerados: 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m. - Longitudes consideradas: 15m – 20m – 25m – 30m. - Resistencia por punta R PK y resistencia por fuste por metro lineal de pilote R FK/m . Va a depender del tipo de terreno, del diámetro y longitud del pilote y del material de éste. Para arenas se aplicará el método de las presiones efectivas, mientras que para arcillas se aplicará el método de las presiones totales para el análisis a corto plazo; ambos recogidos en las diferentes normativas. - Los parámetros E P , ν y γ P se determinarán en función del material del pilote. 31 3.2.2 Características del pilote de acero El pilote de acero tendrá las siguientes características invariables: Parámetro Valor Unidades Módulo de deformación E P 210,000 MPa Coeficiente de Poisson ν 0.30 - Peso específico γ P 76.93 kN/m 3 Tabla 3.8. Características del pilote de acero 3.2.3 Características del pilote de hormigón armado HA-45 Para determinar las características del pilote de hormigón debemos consultar la EHE-08. La EHE-08 establece en su artículo 39.6 un valor del módulo de deformación longitudinal secante E cm en función de la resistencia media a compresión del hormigón, f cm , a los 28 días de edad. ¦» = 8500 ¼ ´ ½H ² = 31928 (¾x ( 3.9) ´ ½H = ´ ½¿ + 8 = 53 ( 3.10) Siendo f ck la resistencia característica del hormigón a la misma edad. El pilote de hormigón armado tendrá las siguientes características invariables: Parámetro Valor Unidades Módulo de deformación E P 31,928 MPa Coeficiente de Poisson ν 0.20 - Peso específico γ P 25 kN/m 3 Tabla 3.9. Características del pilote de hormigón armado 3.2.4 Método de las presiones efectivas Este método establece que la resistencia unitaria por punta q P para un pilote perforado es: À  = 0 . 5 ∗ 3 ∗ € ′ Â ∗ ‘ > ∗ ´ à ≤ 20 (¾x ( 3.11) Donde σ’ vP es la presión efectiva al nivel de la punta del pilote antes de instalarlo. ‘ > = 1 + |}{ 1 − |}{ ∗ } ·ijr ( 3.12) ´ à = 1 −  3 ( 3.13) El valor de σ’ vP crece con la profundidad hasta que alcanza un valor donde se hace cte. Esta profundidad se denomina profundidad crítica Lc. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y ROM-05) Figura 4.4. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05) 39 Momento flector (Broms y ROM-05) Figura 4.5. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y ROM-05) Figura 4.6. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 41 Comentarios A partir de las figuras 4.3 a 4.6 y para los métodos de Broms y normativo en terrenos arcillosos, se pueden hacer los siguientes comentarios respecto al cambio de la longitud del pilote: - Desplazamiento lateral (Broms): Se observa de la figura 4.3 que, a medida que la longitud del pilote aumenta, se reducen los desplazamientos. Éstos son máximos en cabeza y mínimos o nulos a profundidades del entorno de los 20m. En cabeza y hasta los 8m de profundidad, la longitud del pilote no afecta al comportamiento del mismo. El desplazamiento de la cabeza del pilote para el caso de tener una longitud de 15m es ligeramente superior al experimentado por un pilote de 30m de largo. La diferencia entre estos dos casos es menor al milímetro, algo prácticamente inapreciable. - Desplazamiento lateral (ROM-05): En el método normativo, la longitud sí tiene una mayor influencia en el cálculo de los desplazamientos laterales: a menor longitud del pilote, mayores desplazamientos. La diferencia entre el desplazamiento del pilote de 15m y el de 30m de más de 4mm para la ROM-05. También se observa que aumentar la longitud del pilote más de 25m es innecesario si se busca un desplazamiento menor: los desplazamientos experimentados por el pilote de 25m de longitud y el de 30m son los mismos. - Giros: Se observa en la figura 4.4 que con los giros ocurre algo similar que con los desplazamientos: el aumento de la longitud del pilote no provoca un decrecimiento considerable del giro. Para el método normativo, se observa nuevamente que aumentar el pilote más de 25m es innecesario si se busca un giro menor. - Momentos flectores: Se observa en la figura 4.5 que la norma ROM-05 presenta una envolvente con valores mayores que Broms para profundidades menores a los 10m. El máximo momento flector se mueve entre los 3m-4m de profundidad. En sendos métodos (Broms y ROM-05), los momentos flectores tienden a anularse para profundidades mayores a los 15m. - Esfuerzo cortante: Se puede ver en la figura 4.6 que la longitud influye muy levemente a la envolvente de los cortantes para sendos métodos y que, éstos, tienden a anularse con la profundidad. Centrándonos en los valores positivos del esfuerzo cortante, en sendos modelos se alcanza un valor máximo que tiende a ser constante, aunque aumente la longitud del pilote. Este valor es mayor para el método normativo que para el método analítico o de Broms (ROM-05 con criterio del CTE > Broms). Resumen diferencias entre los métodos: El método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza que el método normativo para una misma longitud del pilote. Sin embargo, existen tramos en los esfuerzos donde el método de Broms proporciona valores superiores para una misma profundidad y viceversa. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, es el método normativo el que proporciona valores máximos superiores. Podemos concluir, por tanto, que en terrenos arcillosos la influencia de la longitud es nimia tanto para el método de Broms como para el método normativo en el cálculo de desplazamientos y esfuerzos cuando un pilote está sometido a una carga lateral y un momento en cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 4.2.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 Los parámetros del terreno (tabla 4.2) y del pilote (figuras 4.7 y 4.8) se exponen a continuación. Tabla 4.2. Valores del módulo k H (Broms) según diámetro del pilote a partir de la ecuación (2.7). En una hoja Excel se ha programado el cálculo del momento de inercia I P del pilote, así como la longitud, diámetro, material del pilote, condición de contorno en la cabeza y otros parámetros necesarios para poder calcular tanto los desplazamientos como esfuerzos según el método analítico de Broms y el método normativo siguiendo la formulación de la ROM-05. Estos parámetros son los que aparecen en las ecuaciones (2.12)-(2.19)- (2.20)-(2.21)-(2.24)-(2.31). Se muestra en las figuras 4.7 y 4.8 las características del pilote de HA para diámetros del pilote igual a 0.85m– 1.00m–1.25m–1.50m según el método de Broms (figura 4.7) y según el método de la ROM-05 (figura 4.8). En las figuras 4.9 a 4.12 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el método de Broms y de la ROM-05. Consistencia del terreno Valor de C u (kPa) Diámetro del pilote (m) Módulo k H (kN/m 3 ) Media 80 0.85 6305.88 1.00 5360.00 1.25 4288.00 1.50 3573.33 Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 43 (a) (b) (c) (d) Figuras 4.7. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Broms) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. (a) (b) (c) (d) Figuras 4.8. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (ROM-05) 45 Desplazamiento lateral (Broms y ROM-05) Figura 4.9. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y ROM-05) Figura 4.10. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) 47 Momento flector (Broms y ROM-05) Figura 4.11. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y ROM-05) Figura 4.16. Evolución giro al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05) 55 Momento flector (Broms y ROM-05) Figura 4.17. Evolución momento flector al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y ROM-05) Figura 4.18. Evolución esfuerzo cortante al cambiar consistencia del terreno (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 57 Comentarios Para el método de Broms y los normativos en terrenos arcillosos, cambiar la consistencia del terreno tiene un efecto considerable en los resultados: - Desplazamiento: Según la figura 4.15 y para arcilla blanda, el modelo normativo presenta los mayores desplazamientos en cabeza. El pilote se desplazará más en cabeza si lo enterramos en una arcilla blanda que si lo hacemos en una arcilla firme. La diferencia entre estos dos casos es de, aproximadamente, 2.6cm en el caso del método de Broms y de 3.5cm en el caso normativo; prácticamente el doble en ambos modelos. Para cualquier consistencia del terreno, ambos modelos tienden a reducir sus desplazamientos con el aumento de profundidad. - Giro: los valores del giro en la cabeza del pilote también descienden con el aumento de la consistencia de la arcilla (v. figura 4.16). En arcilla blanda, el pilote gira 1.5 veces más que si estuviera en una arcilla firme. En el modelo de Broms, el giro tiende a disminuir con el aumento de la profundidad. - Momento flector: En la figura 4.17 se puede observar que los mayores momentos son debidos al modelo normativo y que, a cierta profundidad del terreno, estos esfuerzos tienden a anularse para cualquier consistencia del terreno. El aumento de la consistencia del terreno se traduce en un descenso del momento flector soportado: un pilote enterrado en una arcilla blanda soporta un momento flector mayor que en un terreno firme. ¿A qué se debe esto? En la interfaz terreno blando-pilote, la distribución de tensiones es casi uniforme y por tanto menor la curvatura. A menor curvatura, mayor serán los momentos en dichos puntos. - Esfuerzo cortante: En la figura 4.18 se puede observar que se repite el comportamiento de los apartados anteriores: a mejor terreno, menor esfuerzo cortante para una misma profundidad. Los cortantes negativos, en ambos métodos, aumentan al disminuir la consistencia del terreno y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, los cortantes positivos alcanzan un valor máximo que se produce a mayor profundidad con el descenso de la consistencia de la arcilla. En ambos métodos, la profundidad donde se alcanza el valor nulo de dicho esfuerzo aumenta con el descenso de la consistencia de la arcilla. En otras palabras, en una arcilla blanda el esfuerzo cortante se hará nulo a una profundidad mayor que si estuviese el pilote enterrado en una arcilla firme. Resumen diferencias entre los métodos: El método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza que el método normativo para una misma consistencia. Sin embargo, existen tramos en los esfuerzos donde el método de Broms proporciona valores superiores para una misma profundidad y viceversa. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, es el método normativo el que proporciona valores máximos superiores. Otra diferencia es que el máximo cortante positivo es mayor en una arcilla firme que en una arcilla blanda para el método normativo, mientras que permanece constante para el método de Broms. Podemos concluir, por tanto, que la consistencia del terreno es un parámetro determinante en sendos modelos de análisis para el cálculo de los desplazamientos y, en menor medida, para los esfuerzos cuando un pilote se encuentra sometido a una carga lateral y a un momento en cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 4.2.4 Influencia del tipo de material del pilote para los métodos de cálculo de Broms y ROM-05 Los parámetros del terreno son los mismos que los recogidos en la tabla 4.1. y los del pilote se exponen a continuación (figuras 4.19 y 4.20). En una hoja Excel se ha programado el cálculo del momento de inercia I P del pilote, así como la longitud, diámetro, material del pilote, condición de contorno en la cabeza y otros parámetros necesarios para poder calcular tanto los desplazamientos como esfuerzos según el método analítico de Broms y el método normativo siguiendo la formulación de la ROM-05. Estos parámetros son los que aparecen en las ecuaciones (2.12)-(2.19)- (2.20)-(2.21)-(2.24)-(2.31). Se muestra en las figuras 4.19 y 4.20 las características del pilote según el material del que está hecho siguiendo el método de Broms (figura 4.19) y según el método de la ROM-05 (figura 4.20). En las figuras 4.21 a 4.24 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el método de Broms y de la ROM-05. (a) (b) Figuras 4.19. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Broms) (a) (b) Figuras 4.20. Características del pilote según material: HA-45 o acero (ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 59 Desplazamiento lateral (Broms y ROM-05) Figura 4.21. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y ROM-05) Figura 4.22. Evolución giro al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) 61 Momento flector (Broms y ROM-05) Figura 4.23. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y ROM-05) Figura 4.24. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (Broms y ROM-05 con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 63 Comentarios Para el método de Broms y los normativos en terrenos arcillosos, cambiar el tipo de pilote tiene un efecto muy destacado en los resultados: - Desplazamiento: En cuanto a los modelos empleados, según la figura 4.21 el mayor desplazamiento en cabeza es para el método normativo. El pilote se desplazará más en cabeza si es de hormigón que si es de acero. Esto se debe a que el pilote de HA es menos rígido que el de acero. Sin embargo, la diferencia entre los desplazamientos laterales en los dos tipos de pilote estudiados es menor que en el caso anterior (arcilla firme y arcilla blanda). La diferencia en el método de Broms es de, aproximadamente, 1.3cm y de 1.5cm en el caso normativo. Ambos tipos de pilote disminuyen sus desplazamientos laterales con el aumento de la profundidad en el terreno. - Giro: Los mayores giros se observan, según la figura 4.22, con la ROM-05. La diferencia que se observa en la cabeza de los pilotes (acero y HA) es mayor en los giros que en los desplazamientos laterales. El pilote de hormigón, por ejemplo, gira 2.7 veces más que el pilote de acero en la cabeza. En el modelo de Broms, el giro tiende a disminuir con el aumento de la profundidad. - Momento flector: Puede verse en la figura 4.23 que, para ambos tipos de pilote, los máximos momentos se aprecian en el modelo normativo. Al pasar de un pilote a otro, en el modelo de Broms existe un incremento de 400 kNm como flector máximo; mientras que para la ROM-05 este incremento es de 600 kNm. Se puede decir que, para este esfuerzo, el material del pilote es un parámetro determinante, soportando un pilote de acero, aproximadamente, un momento flector 1.5 veces mayor. En profundidad se aprecia que los momentos flectores tienden a disminuir o anularse primero en los pilotes de HA y después en los de acero. - Esfuerzo cortante: En la figura 4.24 puede verse que, a mayor módulo del pilote E P , mayor esfuerzo cortante para una misma profundidad. Se repite el comportamiento de los apartados anteriores: los cortantes negativos aumentan al aumentar el módulo del pilote E P y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, los cortantes positivos alcanzan un valor máximo que se produce a mayor profundidad con el aumento del módulo del pilote E P . En ambos métodos, la profundidad donde se alcanza el valor nulo de dicho esfuerzo aumenta con el aumento del módulo del pilote E P . En otras palabras, en un pilote de acero el esfuerzo cortante se hará nulo a una profundidad mayor que si fuese el pilote de HA. Resumen diferencias entre los métodos: Se observa que el método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza y esfuerzos que el método normativo para un mismo tipo de material y a la misma profundidad. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, es el método normativo el que proporciona valores máximos superiores para un mismo tipo de material. Otra diferencia es que el máximo cortante positivo es mayor en un pilote de HA que en uno de acero para el método normativo, mientras que permanece prácticamente constante para el método de Broms. Podemos concluir, por tanto, que el tipo de material del pilote es un parámetro determinante en sendos modelos de análisis para el cálculo de los desplazamientos y más aún para el cálculo de los esfuerzos en arcillas cuando el pilote está sometido a una carga lateral y a un momento en la cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y Normativas) Figura 4.30. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 71 Comentarios A partir de las figuras 4.27 a 4.30 y para los métodos de Broms y normativos en terrenos granulares, al igual que en terrenos arcillosos, se pueden hacer los siguientes comentarios respecto al cambio de la longitud del pilote: - Desplazamiento lateral (Broms): Se observa de la figura 4.27 que el desplazamiento de la cabeza del pilote para el caso de tener un pilote de 15m de longitud es el mismo que el del pilote de 30m. Esto se debe a que los coeficientes F IJ son los mismos para todos los casos porque la curva del ábaco utilizada vale para relaciones L/T desde 5 hasta 10. Los desplazamientos son máximos en cabeza y mínimos o nulos a profundidades del entorno de los 12m. En cabeza y hasta los 4m de profundidad, la longitud del pilote no afecta al comportamiento del mismo. - Desplazamiento lateral (Normativas): En el método normativo, la longitud sí tiene un mayor efecto en el desplazamiento lateral de la cabeza del pilote: a menor longitud del pilote, mayores desplazamientos. La diferencia entre el desplazamiento en cabeza del pilote de 15m y el de 30m es de 4mm. También se observa que aumentar la longitud del pilote más de 20m es innecesario si se busca un desplazamiento menor: los desplazamientos experimentados por el pilote de 20m de longitud y el de 30m son los mismos. - Giros: Se observa en la figura 4.28 que con los giros ocurre algo similar que con los desplazamientos: el aumento de longitud no provoca un decrecimiento considerable del giro, sobre todo para las normativas ya que el giro experimentado por el pilote de 20m permanece inalterable con el aumento de longitud. - Momentos flectores: Se observa en la figura 4.29 una tendencia hacia un valor constante del momento flector en ambos modelos. Este máximo momento flector se mueve entre los 2m-3m de profundidad. En sendos métodos, los momentos flectores tienden a anularse para profundidades superiores a los 12m. - Esfuerzo cortante: Se puede ver en la figura 4.30 que la longitud influye levemente en ambos métodos, siendo su mayor influencia en el método normativo. Los cortantes tienden a anularse con la profundidad y el valor máximo positivo se produce entre los 5m-6m de profundidad. Centrándonos en los valores positivos del esfuerzo cortante, este valor es muy parecido para ambos métodos, aunque para el método normativo su valor se ve incrementado levemente con el descenso de la longitud del pilote. Resumen diferencias entre los métodos: El método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza y esfuerzos que el método normativo para una misma longitud del pilote, al igual que ocurría en el terreno cohesivo. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, los valores son muy parecidos para ambos métodos. Centrándonos en el máximo cortante positivo, éste tiende a un valor constante para el método de Broms. Para el método normativo, este valor es algo menor para un pilote de 30m de longitud que para uno de 15m. Podemos concluir, por tanto, que en terrenos arenosos la influencia de la longitud es nimia para el método de Broms y mínima para el método normativo en el cálculo de desplazamientos y esfuerzos cuando un pilote se encuentra sometido a una carga lateral y un momento en cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 4.3.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de Broms y Normativas Los parámetros del terreno son los mismos que los recogidos en la tabla 4.4. y los del pilote se exponen a continuación según el método de cálculo (figuras 4.31 y 4.32). En una hoja Excel se ha programado el cálculo del momento de inercia I P del pilote, así como la longitud, diámetro, material del pilote, condición de contorno en la cabeza y otros parámetros necesarios para poder calcular tanto los desplazamientos como esfuerzos según el método analítico de Broms y el método normativo. Estos parámetros son los que aparecen en las ecuaciones (2.12)-(2.19)-(2.20)-(2.21)-(2.24)-(2.31). Se muestra en las figuras 4.31 y 4.32 las características del pilote de HA para diámetros del pilote igual a 0.85m– 1.00m–1.25m–1.50m según el método de Broms (figura 4.31) y según el método normativo (figura 4.32). En las figuras 4.33 a 4.36 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el método de Broms y de las normativas. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 73 (a) (b) (c) (d) Figuras 4.31. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Broms) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. (a) (b) (c) (d) Figuras 4.32. Características del pilote para d = 0.85m – 1.00m – 1.25m – 1.50m (Normativas) 75 Desplazamiento lateral (Broms y Normativas) Figura 4.33. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y Normativas) Figura 4.34. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) 77 Momento flector (Broms y Normativas) Figura 4.35. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y Normativas) Figura 4.36. Evolución esfuerzo cortante al cambiar diámetro del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 79 Comentarios Para el método de Broms y los normativos en arena, cambiar el diámetro del pilote sí tiene un mayor efecto en los resultados: - Desplazamiento: En la figura 4.33 se observa que, al disminuir el diámetro, los mayores desplazamientos en la cabeza del pilote corresponden al método normativo. El desplazamiento de la cabeza del pilote para el caso de tener un diámetro de 0.85m es superior al experimentado por un pilote de 1.50m de diámetro en ambos modelos. La diferencia entre estos dos casos es de, aproximadamente, 10mm en el caso del método de Broms y de 9.4mm en el caso normativo. - Giro: los valores del giro en la cabeza del pilote descienden de manera considerable con el aumento del diámetro (v. figura 4.34). El pilote de 0.85m suele girar cuatro veces más que el pilote de 1.50m en cabeza. Esta tendencia se observa en sendas metodologías. Según el método de Broms, a lo largo del fuste, el giro tiende a disminuir de valor y a cambiar de signo a medida que aumenta la profundidad. - Momento flector: Se puede ver en la figura 4.35 que los mayores momentos son debidos al modelo normativo para un mismo diámetro. El aumento del diámetro se traduce en un aumento del momento flector soportado: el pilote de 1.50m soporta un momento flector 1.5 veces mayor que el pilote de 0.85m. A su vez, este valor máximo se produce a mayor profundidad con el aumento del área del pilote. Se observa también que los momentos tienden a disminuir al aumentar la profundidad a partir de los 5m. - Esfuerzo cortante: Se aprecia en la figura 4.36 que ocurre un hecho similar al experimentado en arcilla: los cortantes negativos en ambos métodos aumentan al aumentar el diámetro del pilote y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, los cortantes positivos alcanzan un valor máximo, relativamente, de valor constante (excepto para el método normativo en un pilote de d=0.85m) que se produce a mayor profundidad con el aumento del diámetro. En sendos métodos, el punto donde se alcanza el valor nulo se da, igualmente, a mayor profundidad en el pilote de 1.50m de diámetro. Resumen diferencias entre los métodos: El método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza y momentos flectores que el método normativo para un mismo diámetro. Sin embargo, el comportamiento es contrario para los cortantes negativos: el método analítico proporciona mayores valores que el normativo para un mismo diámetro. En cuanto a los valores máximos, el máximo momento flector corresponde al método normativo. Para el máximo cortante positivo, ambos métodos tienden a un cierto valor constante que se produce a mayor profundidad con el aumento del área del pilote. Podemos concluir, por tanto, que el diámetro sí es un parámetro determinante tanto para el método de Broms como para el método normativo en el cálculo de los desplazamientos y esfuerzos en un terreno granular cuando un pilote está sometido a una carga lateral y un momento en la cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y Normativas) Figura 4.42. Evolución esfuerzo cortante al cambiar compacidad del terreno (Broms y Normativas con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 87 Comentarios Para el método de Broms y los normativos en terrenos arenosos, cambiar la compacidad del terreno tiene un efecto considerable en los resultados: - Desplazamiento: Según la figura 4.39 y para arena floja, el modelo normativo presenta los mayores desplazamientos en cabeza. El pilote se desplazará más en cabeza si lo enterramos en una arena floja que si lo hacemos en una arena densa. La diferencia entre estos dos casos es de, aproximadamente, 2cm en el caso del método de Broms y de 2.3cm en el caso normativo; prácticamente el triple en ambos modelos. Para cualquier consistencia del terreno, ambos modelos tienden a reducir sus desplazamientos con el aumento de profundidad. - Giro: los valores del giro en la cabeza del pilote también descienden con el aumento de la compacidad de la arena (v. figura 4.40). En arena floja, el pilote gira dos veces más que si estuviera en una arena densa. En el modelo de Broms, el giro tiende a disminuir con el aumento de la profundidad. - Momento flector: En la figura 4.41 se puede observar que los mayores momentos son debidos al modelo normativo para una misma compacidad de la arena y que, a cierta profundidad del terreno, estos esfuerzos tienden a anularse para cualquier compacidad del terreno en sendos modelos. El aumento de la compacidad del terreno se traduce en un descenso del momento flector soportado: un pilote enterrado en una arena floja soporta un momento flector mayor que en una arena densa. ¿A qué se debe esto? En la interfaz terreno flojo-pilote, la distribución de tensiones es casi uniforme y por tanto menor la curvatura. A menor curvatura, mayor serán los momentos en dichos puntos. - Esfuerzo cortante: En la figura 4.42 se puede observar que se repite el comportamiento del apartado 4.2.3: a mejor terreno, menor esfuerzo cortante para una misma profundidad. Los cortantes negativos aumentan al disminuir la compacidad del terreno y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, los cortantes positivos alcanzan un valor máximo, relativamente de valor constante (excepto para el método normativo en arena media), que se produce a mayor profundidad con el descenso de la compacidad de la arena. En ambos métodos, la profundidad donde se alcanza el valor nulo de dicho esfuerzo aumenta con el descenso de la compacidad de la arena. En otras palabras, en una arena floja el esfuerzo cortante se hará nulo a una profundidad mayor que si estuviese el pilote enterrado en una arena densa. Resumen diferencias entre los métodos: El método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza y momentos flectores que el método normativo para una misma compacidad. Sin embargo, el comportamiento es contrario para los cortantes negativos: el método analítico proporciona mayores valores que el normativo para una misma compacidad. En cuanto a los valores máximos, el máximo momento flector corresponde al método normativo. Para el máximo cortante positivo, ambos métodos tienden a un cierto valor constante que se produce a mayor profundidad con el descenso de la compacidad de la arena. Podemos concluir, por tanto, que la compacidad del terreno es un parámetro determinante en sendos modelos de análisis para el cálculo de los desplazamientos y los esfuerzos cuando un pilote se encuentra sometido a una carga lateral y a un momento en cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 4.3.4 Influencia según material del pilote para los métodos de cálculo de Broms y Normativas Los parámetros del terreno son los mismos que los recogidos en la tabla 4.4. y los del pilote se exponen a continuación según el método de cálculo (figuras 4.43 y 4.44). En una hoja Excel se ha programado el cálculo del momento de inercia I P del pilote, así como la longitud, diámetro, material del pilote, condición de contorno en la cabeza y otros parámetros necesarios para poder calcular tanto los desplazamientos como esfuerzos según el método analítico de Broms y el método normativo. Estos parámetros son los que aparecen en las ecuaciones (2.12)-(2.19)-(2.20)-(2.21)-(2.24)-(2.31). Se muestra en las figuras 4.43 y 4.44 las características del pilote según el material del que está hecho siguiendo el método de Broms (figura 4.43) y según el método normativo (figura 4.44). En las figuras 4.45 a 4.48 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el método de Broms y de las normativas. (a) (b) Figuras 4.43. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Broms) (a) (b) Figuras 4.44. Características del pilote según material: HA-45 o acero (Normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 89 Desplazamiento lateral (Broms y Normativas) Figura 4.45. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (Broms y Normativas) Figura 4.46. Evolución giro al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) 91 Momento flector (Broms y Normativas) Figura 4.47. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (Broms y Normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (Broms y Normativas) Figura 4.48. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (Broms y Normativas con criterio del CTE) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 93 Comentarios Para el método de Broms y los normativos en arenas, cambiar el tipo de pilote tiene un efecto muy destacado en los resultados: - Desplazamiento: En cuanto a los modelos empleados, según la figura 4.45, el mayor desplazamiento en cabeza es para el método normativo. El pilote se desplazará más en cabeza si es de hormigón que si es de acero. Esto se debe a que el pilote de HA es menos rígido que el de acero. Sin embargo, la diferencia entre los desplazamientos laterales en los dos tipos de pilote estudiados es menor que en el caso anterior (arena floja y arena densa). La diferencia en cabeza, según ambos métodos, es de 0.8cm. Ambos tipos de pilote disminuyen sus desplazamientos laterales con el aumento de la profundidad en el terreno. - Giro: Los mayores giros se observan, según la figura 4.46, con el método normativo. La diferencia que se observa en la cabeza de los pilotes (acero y HA) es mayor en los giros que en los desplazamientos laterales. En ambos modelos, el pilote de hormigón gira más del triple que el pilote de acero en la cabeza. Así mismo, en el modelo de Broms, el giro tiende a disminuir con el aumento de la profundidad. - Momento flector: Puede verse en la figura 4.47 que, para ambos tipos de pilote, los máximos momentos se aprecian en el modelo normativo. Al pasar de un pilote a otro, en el modelo de Broms existe un incremento de 300 kNm como flector máximo; mientras que para las normativas este incremento es de 350 kNm. Se puede decir que, para este esfuerzo, el material del pilote es un parámetro determinante, soportando un pilote de acero, aproximadamente, un momento flector 1.4 veces mayor. En profundidad se aprecia que los momentos flectores tienden a disminuir o anularse primero en los pilotes de HA y después en los de acero. - Esfuerzo cortante: En la figura 4.48 puede observarse que, a mayor módulo del pilote E P , mayor esfuerzo cortante para una misma profundidad (al igual que en terrenos cohesivos). Se repite el comportamiento de los apartados anteriores: los cortantes negativos aumentan al aumentar el módulo del pilote E P y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, los cortantes positivos alcanzan un valor máximo que se produce a mayor profundidad con el aumento del módulo del pilote E P , pero su valor es mayor en un pilote de HA que en uno de acero. En ambos métodos, la profundidad donde se alcanza el valor nulo de dicho esfuerzo aumenta con el aumento del módulo del pilote E P . En otras palabras, en un pilote de acero el esfuerzo cortante se hará nulo a una profundidad mayor que si fuese el pilote de HA. Resumen diferencias entre los métodos: Se observa que el método de Broms arroja menores desplazamientos en cabeza y momentos flectores que el método normativo para un mismo tipo de material y a la misma profundidad. Sin embargo, el comportamiento es contrario para los cortantes negativos: el método analítico proporciona mayores valores que el normativo para un mismo tipo de material. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, es el método normativo el que proporciona valores máximos superiores para un mismo tipo de material, aunque en acero la diferencia entre métodos es mínima. Para el máximo cortante positivo, éste es mayor en un pilote de HA que en uno de acero para ambos métodos. Podemos concluir, por tanto, que el tipo de material del pilote es un parámetro determinante en sendos modelos de análisis para el cálculo de los desplazamientos y de esfuerzos en un terreno granular cuando el pilote está sometido a una carga lateral y a un momento en cabeza. Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 4.3.5 Influencia de la existencia del NF para los métodos de cálculo de Broms y Normativas Los parámetros del terreno (figuras 4.49) y los del pilote (figuras 4.50) se exponen a continuación según el método de cálculo. En una hoja Excel se ha programado el cálculo del momento de inercia I P del pilote, así como la longitud, diámetro, material del pilote, condición de contorno en la cabeza y otros parámetros necesarios para poder calcular tanto los desplazamientos como esfuerzos según el método analítico de Broms y el método normativo. Estos parámetros son los que aparecen en las ecuaciones (2.12)-(2.19)-(2.20)-(2.21)-(2.24)-(2.31). Se muestra en las figuras 4.49 y 4.50 las características del pilote según si el terreno se encuentra sumergido o seco siguiendo el método de Broms (figura 4.49) y el método normativo (figura 4.50). En las figuras 4.51 a 4.54 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el método de Broms y de las normativas. (a) (b) Figuras 4.49. Características del terreno según existencia del NF (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) Figuras 4.50. Características del pilote según existencia del NF (Broms y normativas) Método normativo y analítico (Broms). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 95 Desplazamiento lateral (Broms y Normativas) Figura 4.51. Evolución desplazamiento lateral según existencia del NF (Broms y Normativas) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 102 103 Desplazamiento lateral (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.1. Evolución desplazamiento lateral al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.2. Evolución giro al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 105 Momento flector (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.3. Evolución momento flector al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.4. Evolución esfuerzo cortante al cambiar longitud del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 107 Comentarios A partir de las figuras 5.1 a 5.4 y para los modelos del RSPILE y del PLAXIS 2D en terrenos arcillosos, se pueden hacer los siguientes comentarios respecto al cambio de la longitud del pilote: - Desplazamiento lateral (RSPILE): Aunque no se pueda observar con claridad en la figura 5.1, a medida que la longitud del pilote aumenta, los desplazamientos se reducen. Éstos son máximos en cabeza y mínimos o nulos a profundidades del entorno de los 10m. En cabeza y hasta los 10m de profundidad, la longitud del pilote no afecta al comportamiento del mismo. El desplazamiento de la cabeza del pilote para el caso de tener una longitud de 15m no difiere del experimentado por un pilote de 30m de largo. La diferencia entre estos dos casos es del orden de la centésima de milímetro, algo totalmente despreciable. - Desplazamiento lateral (PLAXIS 2D): En este modelo, la longitud sí tiene una mayor influencia en el cálculo de los desplazamientos laterales, pero la diferencia entre el desplazamiento del pilote de 15m y el de 30m es del orden de la décima de milímetro. - Giros: Se observa en la figura 5.2 que con los giros ocurre algo similar que con los desplazamientos: el aumento de la longitud del pilote no provoca un decrecimiento considerable del giro. Para ambos métodos, el giro tiende a disminuir de valor y a cambiar de signo a medida que aumenta la profundidad. - Momentos flectores: Se observa en la figura 5.3 que el modelo de RSPILE presenta una envolvente con valores mayores que el modelo de PLAXIS 2D para profundidades menores a los 6m. El máximo momento flector se mueve entre los 3m-4m de profundidad del pilote. En sendos modelos (RSPILE y PLAXIS 2D), los momentos flectores tienden a anularse para profundidades mayores a los 15m. - Esfuerzos cortantes: Se puede observar en la figura 5.4 que el modelo de RSPILE presenta una envolvente con valores mayores que el modelo de PLAXIS 2D para profundidades menores a los 9m. El máximo esfuerzo cortante positivo se mueve entre los 6m-7m de profundidad del pilote. En sendos modelos (RSPILE y PLAXIS 2D), los cortantes tienden a anularse para profundidades mayores a los 15m. Resumen diferencias entre los métodos: El modelo del RSPILE proporciona menores desplazamientos laterales en cabeza que el PLAXIS 2D; sin embargo, en los giros, es el modelo de PLAXIS 2D el que proporciona menores giros en cabeza. En los esfuerzos existen tramos donde el RSPILE proporciona valores superiores para una misma profundidad y viceversa. En cuanto a los valores máximos, tanto de momento flector como de cortante, es el modelo del RSPILE el que proporciona valores máximos superiores. Podemos concluir, por tanto, que en terrenos arcillosos la influencia de la longitud es irrelevante para ambos modelos numéricos en el cálculo de desplazamientos y esfuerzos cuando un pilote se ve sometido a una carga lateral y a un momento en cabeza. Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 5.2.2 Influencia del diámetro del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). Los parámetros del terreno (arcilla media) son los mismos que los de la tabla 5.1-5.2 y los del pilote se exponen a continuación según el método de cálculo en las tablas 5.5 y 5.6. En las figuras 5.5 a 5.8 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el modelo de RSPILE y de PLAXIS 2D Axilsimétrico. Parámetros del pilote (HA-45) Longitud (m) 25 Tipo de pilote Cilíndrico Diámetros (m) 0.85 – 1.00 – 1.25 – 1.50 Tipo de material Elástico Módulo de Young E P (kPa) 31928000 Tabla 5.5. Parámetros del pilote para RSPILE según diámetro del pilote. Parámetros del pilote (HA-45) (Elemento placa) Longitud (m) 25 Diámetros (m) 0.85 1.00 1.25 1.50 Tipo de material Elástico Rigidez axial E P A P [kN] 18.12*E6 25.08*E6 39.18*E6 56.42*E6 Rigidez a flexión E P I P [kNm 2 ] 81.81*E4 15.67*E5 38.26*E5 79.34*E5 Peso de la placa w [kN/m 2 ] 7.65 9 11.25 13.50 Coeficiente de Poisson ν 0.2 Espesor de la placa equivalente d eq [m] 0.74 0.866 1.083 1.299 Peso específico del material γ p (kN/m 3 ) 25 Tabla 5.6. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según diámetro de éste. Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 109 Desplazamiento lateral (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.5. Evolución desplazamiento lateral al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.6. Evolución giro al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 111 Momento flector (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.7. Evolución momento flector al cambiar diámetro del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.10. Evolución giro al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) 119 Momento flector (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.11. Evolución momento flector al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.12. Evolución esfuerzo cortante al cambiar consistencia del terreno (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 121 Comentarios A partir de las figuras 5.9 a 5.12 y para los modelos del RSPILE y del PLAXIS 2D en terrenos arcillosos, se pueden hacer los siguientes comentarios respecto al cambio de la consistencia de la arcilla: - Desplazamiento: Según la figura 5.9 y para arcilla blanda, el modelo RSPILE presenta los mayores desplazamientos en cabeza. El pilote se desplazará más a lo largo de todo el fuste si lo enterramos en una arcilla blanda que si lo hacemos en una arcilla firme. Mientras que la diferencia entre estos dos casos es de, aproximadamente, 5cm en cabeza para el modelo del RSPILE, esta diferencia es de sólo 0.5cm en el modelo de PLAXIS 2D. Para cualquier consistencia del terreno, ambos modelos tienden a reducir sus desplazamientos con el aumento de profundidad. - Giro: Los valores del giro a lo largo del fuste descienden con el aumento de la consistencia (v. figura 5.10). En arcilla blanda, el pilote gira en cabeza, de media, el doble que si estuviera en una arcilla firme. Para ambos métodos, el giro tiende a disminuir de valor y a cambiar de signo a medida que aumenta la profundidad. - Momento flector: En la figura 5.11 puede verse que los mayores momentos son debidos al modelo de RSPILE y que, a cierta profundidad del terreno (3-5m), estos esfuerzos tienden a disminuir hasta anularse para cualquier consistencia del terreno. El aumento de la consistencia del terreno se traduce en un descenso del momento flector soportado: un pilote enterrado en una arcilla blanda soporta un momento flector mayor que en un terreno firme. ¿A qué se debe esto? En la interfaz terreno blandopilote, la distribución de tensiones es casi uniforme y por tanto menor la curvatura. A menor curvatura, mayor serán los momentos en dichos puntos. Se puede llegar a producir un aumento de 500 kNm en una arcilla blanda (RSPILE). - Esfuerzo cortante: En la figura 5.12 se puede observar que se repite el comportamiento de los apartados anteriores: a mejor terreno, menor esfuerzo cortante para una misma profundidad. Los cortantes negativos, en ambos métodos, aumentan al disminuir la consistencia del terreno y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, en los cortantes positivos, existen tramos donde el cortante es mayor en una arcilla firme que en una arcilla blanda. Centrándonos en los valores positivos del esfuerzo cortante, en sendos modelos se alcanza un valor máximo, relativamente constante, que se produce a menor profundidad con el aumento de la consistencia del terreno. También a destacar que, en ambos modelos, la profundidad donde se alcanza el valor nulo de dicho esfuerzo aumenta con el descenso de la consistencia de la arcilla. En otras palabras, en una arcilla blanda el esfuerzo cortante se hará nulo a una profundidad mayor que si estuviese el pilote enterrado en una arcilla firme. Resumen diferencias entre los métodos: Para el modelo del RSPILE, la consistencia del terreno juega un papel fundamental ya que depende directamente de ésta a través de la deformación a bc . En el modelo del PLAXIS 2D, el papel de la consistencia es mucho menos importante. Fruto de esta importancia se observa, por ejemplo, en los máximos momentos: la diferencia entre el máximo momento medido en arcilla blanda y firme es mucho mayor en el modelo RSPILE que en modelo de PLAXIS 2D. Podemos concluir, por tanto, que el tipo de terreno es un parámetro determinante en el modelo del RSPILE para el cálculo de los desplazamientos y de los esfuerzos cuando un pilote se encuentra sometido a una carga lateral y a un momento en cabeza. Para el modelo del PLAXIS 2D, su contribución es algo superior a la de la longitud, pero no se equipara al diámetro (parámetro con mayor influencia en dicho método). Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 5.2.4 Influencia del tipo de material del pilote para los métodos de cálculo de RSPILE Y PLAXIS 2D (Elemento placa). Los parámetros del terreno (arcilla media) son los mismos que los de la tabla 5.1-5.2 y los del pilote se exponen a continuación según el método de cálculo en las tablas 5.11 y 5.12. En las figuras 5.13 a 5.16 se muestran los resultados obtenidos de aplicar una fuerza lateral de 400kN y un momento flector de 200kNm en la cabeza del pilote según el modelo de RSPILE y de PLAXIS 2D Axilsimétrico. Parámetros del pilote Longitud (m) 25 Tipo de pilote Cilíndrico Diámetro (m) 0.85 Material Hormigón HA-45 Acero Módulo de Young E P (kPa) 31928000 210*E6 Tabla 5.11. Parámetros del pilote para RSPILE según material: HA-45 o Acero Parámetros del pilote (Elemento Placa) Longitud [m] 25 Material Hormigón HA-45 Acero Módulo de deformación E P (kPa) 31928000 210*E6 Peso específico del material γ p (kN/m 3 ) 25 76.93 Tipo de material Elástico Diámetro (m) 0.85 Consistencia del terreno Media Rigidez axial E P A P [kN] 18.12*E6 119.2*E6 Rigidez a flexión E P I P [kNm 2 ] 81.81*E4 53.81*E5 Peso de la placa w [kN/m 2 ] 7.65 51.79 Espesor de la placa equivalente d eq [m] 0.74 0.74 Coeficiente de Poisson ν 0.2 0.3 Tabla 5.12. Parámetros del pilote para elemento placa (PLAXIS 2D) según material: HA-45 o acero. Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 123 Desplazamiento lateral (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.13. Evolución desplazamiento lateral al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Giro (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.14. Evolución giro al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) 125 Momento flector (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.15. Evolución momento flector al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. Esfuerzo cortante (RSPILE Y PLAXIS 2D) Figura 5.16. Evolución esfuerzo cortante al cambiar material del pilote (RSPILE Y PLAXIS 2D) Método de diferencias finitas (RSPILE) y elementos finitos (PLAXIS 2D). Cálculo de desplazamientos y esfuerzos de un pilote aislado cargado lateralmente y su evolución. 127 Comentarios Para los modelos del RSPILE y del PLAXIS 2D en terrenos arcillosos, cambiar el tipo de pilote tiene un efecto muy destacado en los resultados: - Desplazamiento: En cuanto a los modelos empleados, según la figura 5.13, el mayor desplazamiento en cabeza es para el modelo de PLAXIS 2D. El pilote se desplazará más en cabeza y a lo largo del fuste si es de hormigón que si es de acero. Esto se debe a que el pilote de HA es menos rígido que el de acero. Este parámetro tiene una mayor influencia en el modelo del PLAXIS 2D que en el RSPILE si lo comparamos con la consistencia de la arcilla, donde la influencia en los modelos era viceversa. La diferencia del desplazamiento en cabeza es de, aproximadamente, 1.5cm. Ambos tipos de pilote disminuyen sus desplazamientos laterales con el aumento de la profundidad en el terreno. - Giro: Los mayores giros en cabeza se observan, según la figura 5.14, con el modelo de RSPILE. El pilote de hormigón, por ejemplo, gira en cabeza cuatro veces más que el pilote de acero según el modelo de RSPILE y hasta 6.5 veces más según el modelo de PLAXIS 2D. El giro, en los dos tipos de pilote, disminuye de valor y cambia de signo a medida que aumenta la profundidad. - Momento flector: Puede verse en la figura 5.15 que, para ambos tipos de pilote, los máximos momentos se aprecian en el modelo de RSPILE. Al pasar de un pilote a otro, en el modelo de RSPILE, el pilote de acero llega a soportar un momento flector un 25% mayor que el pilote de hormigón. Para el modelo de PLAXIS 2D, este incremento no es tan pronunciado, pero se produce que, de manera general, el momento flector soportado aumenta con el aumento de E P . En profundidad se aprecia que los momentos flectores tienden a disminuir o anularse primero en los pilotes de HA y después en los de acero. - Esfuerzo cortante: En la figura 5.16 puede observarse que, a mayor módulo del pilote E P , mayor esfuerzo cortante para una misma profundidad; aunque para el modelo de PLAXIS 2D la diferencia es prácticamente nimia. Se repite el comportamiento de los apartados anteriores: los cortantes negativos, en ambos métodos, aumentan al aumentar el módulo del pilote E P y disminuyen con la profundidad. Por otro lado, en los cortantes positivos, existen tramos donde el cortante es mayor en un pilote de HA que en uno de acero. Centrándonos en los valores positivos del esfuerzo cortante, en sendos modelos se alcanza un valor máximo, relativamente constante, que se produce a mayor profundidad con el aumento del módulo del pilote E P para el modelo de RSPILE. También a destacar que, en dicho modelo, la profundidad donde se alcanza el valor nulo del esfuerzo cortante aumenta al aumentar el módulo del pilote E P ; mientras que para el modelo de PLAXIS 2D, para el caso del pilote de acero, el valor del esfuerzo cortante es no nulo en la punta del pilote. En ambos modelos el valor de E P juega un papel importante. De manera general, un aumento de E P se refleja en un descenso de los desplazamientos y en un aumento de los esfuerzos a lo largo del fuste, aunque este comportamiento sea menor en el cálculo del esfuerzo cortante para el modelo PLAXIS 2D. Podemos concluir, por tanto, que el tipo de material del pilote es un parámetro determinante en sendos modelos para el cálculo de los desplazamientos y de los esfuerzos en arcillas cuando un pilote se encuentra bajo una carga lateral y un momento en cabeza.