Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo Autor: Alberto Sánchez Caballero Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo Autor: Alberto Sánchez Caballero Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo Fin de Grado: Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo Autor: Alberto Sánchez Caballero Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mis padres, Juanri y Susi A mi familia, por los que están y los que ya no están A mis amigos ix Agradecimientos Agradecido de haber tenido la oportunidad de adquirir una formación a mis padres, los cuales sin ellos nada hubiese sido posible, a mis amigos y a mis compañeros con los cuales he aprendido muchas cosas y no sólo académicamente. A mi familia, que siempre está ahí. A mi profesor y tutor Don Antonio Martínez de la Concha, cuyas enseñanzas trasnmitidas no son pocas, y por su implicación y trato, que han sido inmejorables. Alberto Sánchez Caballero Sevilla, 2021 Í NDICE DE F IGURAS Figura 2.1: Geometría transversal del modelo seleccionado por J. Manterola para el estudio del problema 3 Figura 2.2: Geometría en planta propuesta por J. Manterola para el estudio 3 Figura 2.3: Datos del material introducidos en el programa MIDAS 4 Figura 2.4: Datos de la sección de la viga longitudinal del modelo de J. Manterola para MIDAS 4 Figura 2.5: Datos de a sección de las vigas de conexión del modelo de J. Manterola para MIDAS 5 Figura 2.6: Datos de sección de las vigas riostra de modelo de J. Manterola para MIDAS 5 Figura 2.7: Condiciones de contorno en la geometría de los modelos de J. Manterola para MIDAS 6 Figura 2.8: Geometría del modelo de J. Manterola en MIDAS sin riostra 7 Figura 2.9: Representación de tensiones en la sección para explicar el cálculo de la inercia a torsión 7 Figura 2.10: Geometría del modelo de J. Manterola en MIDAS con riostras 8 Figura 2.11: Geometría del modelo de J. Manterola en MIDAS con riostras de gran rigidez torsional 9 Figura 2.12: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 30 m 10 Figura 2.13: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para radio de 30 m 10 Figura 2.14: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 30 m 11 Figura 2.15: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 45 m 11 Figura 2.16: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para radio de 45 m 11 Figura 2.17: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 45 m 12 Figura 2.18: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 75 m 12 Figura 2.19: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para radio de 75 m 12 Figura 2.20: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 75 m 13 Figura 2.21: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 90 m 13 Figura 2.22: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para radio de 90 m 13 Figura 2.23: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 90 m 14 Figura 2.24: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para tramo recto 14 Figura 2.25: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para tramo recto 14 Figura 2.26: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para tramo recto ¡Error! Marcador no definido. Figura 2.27: Geometría de los modelos de vigas longitudinales rectas 17 Figura 2.28: Datos introducidos en MIDAS asociados a la sección de viga longitudinal recta 18 Figura 2.29: Datos introducidos en MIDAS asociados a la sección de las vigas de conexión 18 Figura 2.30: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 30 m 19 Figura 2.31: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 45 m 19 Figura 2.32: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 60 m 19 Figura 2.33: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 75 m 20 xvii Figura 2.34: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 90 m 20 Figura 2.35: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a tramo recto 20 Figura 3.1: Resultados de J. Manterola que muestra en el 1er tomo del libro 21 Figura 3.2: Resultados de modelo de MIDAS de J. Manterola para el caso sin riostra 22 Figura 3.3: Resultados de modelo de MIDAS de J. Manterola para el caso con riostra 22 Figura 3.4: Resultados de modelo de MIDAS de J. Manterola para el caso con riostra de gran rigidez torsional 22 Figura 3.5: Resultados de modelo de MIDAS de caso sin riostra para radio de 30 metros 23 Figura 3.6: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra para radio de 30 metros 23 Figura 3.7: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra de gran rigidez torsional para radio de 30 metros 23 Figura 3.8: Resultados de modelo de MIDAS de caso sin riostra para radio de 45 metros 24 Figura 3.9: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra para radio de 45 metros 24 Figura 3.10: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra de gran rigidez torsional para radio de 45 metros 24 Figura 3.11: Resultados de modelo de MIDAS de caso sin riostra para radio de 75 metros 25 Figura 3.12: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra para radio de 75 metros 25 Figura 3.13: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra de gran rigidez torsional para radio de 75 metros 25 Figura 3.14: Resultados de modelo de MIDAS de caso sin riostra para radio de 90 metros 26 Figura 3.15: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra para radio de 90 metros 26 Figura 3.16: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra de gran rigidez torsional para radio de 90 metros 26 Figura 3.17: Resultados de modelo de MIDAS de caso sin riostra para tramo recto 27 Figura 3.18: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra para tramo recto 27 Figura 3.19: Resultados de modelo de MIDAS de caso con riostra de gran rigidez torsional para tramo recto 27 Figura 3.20: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio de 30 metros 29 Figura 3.21: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio de 45 metros 29 Figura 3.22: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio de 60 metros 29 Figura 3.23: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio de 75 metros 30 Figura 3.24: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio de 90 metros 30 Figura 3.25: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de tramo recto 30 Figura 4.1: Gráfica comparativa de resultados, para los casos sin riostra, con riostra y con riostra con gran rigidez torsional, de la curvatura frente a M1/M5 33 Figura 4.2: Gráfica comparativa de resultados, para los casos sin riostra, con riostra y con riostra con gran rigidez torsional, de la relación de rigideces frente a M5/M1 36 Figura 4.3: Gráfica comparativa de resultados, para los casos de vigas rectas longitudinales y vigas curvas longitudinales de la curvatura frente a M1/M5 37 xix Notación M5 Momento flector en viga exterior M1 Momento flector en viga interior tonf Toneladas de fuerza m Metro Icon Inercia teniendo en cuenta tensiones tangenciales en los bordes derecho e izquierdo Isin R K Inercia sin tener en cuenta tensiones tangenciales en los bordes derecho e izquierdo Radio Curvatura 1 1 I NTRODUCCIÓN a ingeniería estructural es una rama clásica de la ingeniería civil que se ocupa del diseño y cálculo de la parte estructural en las edificaciones y demás obras. Su finalidad es la de conseguir estructuras funcionales que resulten adecuadas desde el punto de vista resistente. En un sentido práctico, la ingeniería estructural es la aplicación de la mecánica Newtoniana para el diseño de elementos y sistemas estructurales tales como edificios, puentes, muros (incluyendo muros de contención), presas, túneles, etc. Es por ello que, es importante estudiar y conocer el comportamiento de las estructuras que se van a disponer con el fin de optimizar ese comportamiento que van a tener a lo largo de la vida útil de la estructura. Los puentes son una de las tipologías estructurales más habituales dentro de la Ingeniería Civil, y los tableros de vigas es probablemente la tipología más usual de todas. En este estudio pretendemos profundizar en el conocimiento del comportamiento de este tipo de estructuras cuando tienen trazado curvo en planta. Para ello analizaremos distintos radios de curvaturas y distintas características resistentes de los elementos que conforman ese tablero del puente. Este trabajo arranca de un análisis previo de J. Manterola (1), el cual ha sido repetido y verificado con el software MIDAS (2), y una vez hecho esto, se ha ampliado a distintas curvaturas y diferentes características resistentes del tablero. L Introducción 2 3 2 D ESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS n este capítulo lo que hacemos es definir los modelos en base a los que se han realizado los distintos análisis que llevamos a cabo en este documento. Para la realización de los modelos se ha empleado el programa MIDAS CIVIL (2). Este primer modelo tiene la finalidad de comparar los resultados obtenidos con los de Javier Manterola (1), corroborando así la validez del modelo de MIDAS según nuestros diversos planteamientos, hipótesis y decisiones. Una vez validado se realiza del mismo modo los puentes curvos de radios 30 m, 45 m, 75 m, 90 m y el tramo recto. (El caso del modelo que nos presenta Manterola, está asociado al caso de un radio de 60 m). 2.1 Modelo de referenica de J. Manterola Para ver el comportamiento del tablero en este estudio, el análisis que se realiza en el capítulo VIII “El tablero curvo” del libro “Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo I”, Javier Manterola (1) se basa en un modelo de puente de vigas longitudinales curvas unidas sin riostra, con riostra, o con riostras de gran rigidez torsional, las cuales deben salvar una luz de 25 metros y forman el tablero que tendría una anchura de 10 metros en total, de manera que sería un conjunto de 5 vigas longitudinales separadas entre sí 2 metros, y Manterola nos dice que se al tablero se le aplica una sobrecarga de 2.5 ton/m^2. A continuación se muestra la sección y la planta propuesta por Manterola para el estudio y análisis del problema: Figura 2.1: Geometría transversal del modelo seleccionado por J. Manterola para el estudio del problema. Figura 2.2: Geometría en planta propuesta por Manterola para el estudio. E Descripción de los modelos 4 2.1.1 Modelo de J. Manterola realizado con MIDAS CIVIL Este primer modelo tiene la finalidad de comparar los resultados obtenidos con los de Javier Manterola, corroborando así la validez del modelo de MIDAS (2) según nuestros diversos planteamientos, hipótesis y decisiones. Lo primero que hacemos es tomar la decisión de qué MATERIALES son los que vamos a usar para la realización de los distintos modelos, ya que J. Manterola (1) no especifica qué materiales son los que se usan, de manera que se ha decidido utilizar un hormigón donde podemos ver a continuación las características que se le asigna en el programa MIDAS CIVIL. Figura 2.3: Datos del material introducidos en el programa MIDAS Lo siguiente que hacemos es definir las SECCIONES que más se ajustan al modelo y que son las usadas por Manterola, las cuales se definen a continuación. 1. Sección de las vigas longitudinales: estas secciones son las asociadas a las vigas longitudinales curvas que para los modelos que vamos a analizar en MIDAS (2) son para todos la misma, a las cuales les asignamos el material de hormigón que se ha definido en el apartado anterior, y la cual tiene las siguientes características: Figura 2.4: Datos de la sección de la viga longitudinal del modelo de J. Manterola para MIDAS 5 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 2. Sección de las vigas de conexión: estas secciones se disponen para compatibilizar las vigas longitudinales de manera que se transmitan tanto cargas comomovimientos las unas con las otras de manera que se represente correctamente el comportamiento de tablero, pero a las cuales no se les asigna material ya que sólo desempeñan este papel de conectar unas vigas longitudinales con otras: Figura 2.5: Datos de la sección de las vigas de conexión del modelo de J. Manterola para MIDAS 3. Sección de las vigas riostra: secciones las cuales arriostran las vigas longitudinales tal cual nos muestra J. Manterola: (para definir el ancho de estas vigas “B”, se ha dispuesto un ancho que representa la separación netre las vigas riostras). Figura 2.6: Datos de sección de las vigas riostra de modelo de J. Manterola para MIDAS Una vez definidas los materiales y las secciones con las que vamos a trabajar, nos quedaría por definir las condiciones de contorno y cargas que vamos a aplicar en los modelos y a partir de los cuales sacaremos los resultados y estableceremos el análisis. Descripción de los modelos 12  CON RIOSTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Figura 2.17: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 45 m - Caso de R=75 m:  SIN RIOSTRA Figura 2.18: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 75 m  CON RIOSTRAS Figura 2.19: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de para radio de 75 m 13 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo  CON RIOSTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Figura 2.20: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 75 m - Caso de R=90 m:  SIN RIOSTRA Figura 2.21: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para radio de 90 m  CON RIOSTRAS Figura 2.22: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para radio de 90 m Descripción de los modelos 14  CON RIOSTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Figura 2.23: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para radio de 90 m - Caso de TRAMO RECTO:  SIN RIOSTRA Figura 2.24: Geometría de modelo de MIDAS sin riostra para tramo recto  CON RIOSTRAS Figura 2.25: Geometría de modelo de MIDAS con riostra para tramo recto 15 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo  CON RIOSTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Figura 2.26: Geometría de modelo de MIDAS con riostra de gran rigidez torsional para tramo recto Descripción de los modelos 16 2.3 Estudio de relación de rigideces Este es un estudio que consiste en ver los resultados que obtenemos en base a cambiar el canto de la viga longitudinal y el espesor del alma, manteniendo el ancho superior del ala y el espesor del ala constantes, con respecto a mantener la inercia a flexión constante, y cambiando la relación entre las inercias a flexión y torsión, y todo ello en base a unos espesores de almas que nosotros imponemos, y mediante el programa Excel obtenemos el valor óptimo del canto de la viga de manera que se cumpla la relación que queremos de inercias y el espesor del alma que imponemos, manteniendo la inercia a flexión constante. Lo que se va buscando con este estudio es cómo afecta la rigidez a torsión de las vigas al reparto de la flexión longitudinal, y esto lo vemos manteniendo la inercia asociada a la flexión longitudinal y cambiando la rigidez a torsión, de manera que vemos distintos valores para la relación &'()*+, , -.(/+ó' &'()*+, , 01)2+ó' , y para mantener la inercia a flexión, lo que hacemos es ir variando el espesor del alma y el canto de la viga para distintos valores de la relación de la inercia a flexión y torsión. De manera que con este estudio vamos a comparar en una gráfica la relación de M5 (momento de la viga exterior) y M1 (momento de la viga interior) frente a los valores de la relación &'()*+, , -.(/+ó' &'()*+, , 01)2+ó' , y esto lo hacemos para los casos sin riostras, con riostras, y con gran rigidez torsional, usando los modelos definidos anteriormente para el caso de radio de 60 metros, de manera que el estudio se haría para los siguientes valores: Relación rigideces Espesor Alma (m) Canto Viga (m) 18 0.2 1.65 9.79 0.3 1.497 5.37 0.4 1.402 2 0.6 1.282 0.686 0.9 1.177 0.314 1.2 1.1093 Tabla 2.2: Valores del estudio de relación de rigideces Si nos fijamos en los valores del estudio, realmente vamos buscando lo que vale la relación de rigideces, según las condiciones dichas antes, a través de optimizar el problemas para valores de espesores de alma “redondos”, y en base a estos valores, se obtienen unos resultados que nos disponemos a mostrar en el capítulo de resultados de los modelos. 17 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 2.4 Modelos con vigas longitudinales rectas Lo siguiente que nos preguntamos en este estudio es ver cómo afectaría el tener, en vez del tablero representado con vigas longitudinales curvas, a tener el tablero sujeto a través de vigas rectas longitudinales, y además a través de varios radios, los cuales son los mismos que vimos en los análisis anteriores. De manera que aquí se pretende ver una comparación de los momentos de las vigas longitudinales internas en la curvatura y externa, con respecto al caso donde estas vigas eran curvas, ya que en la propia realidad por ejemplo, se podrían apoyar tableros sobre vigas de hormigón pretensado, las cuales son rectas, por tanto es interesante ver la influencia que tienen estas en el comportamiento del tablero. Por lo que vamos a realizar este estudio para los casos de los radios de 30 m, 45 m, 60 m, 75 m, 90 m y para el tramo recto. Con el fin de repartir las vigas longitudinales de una manera equitativa en cuanto a separación en el tablero, lo que haremos será definer las vigas longitudinales en base al trapecio que se nos marca por las líneas radiales en los extremos del tablero y por las rectas que salen de unir los puntos de corte de esas líneas radiales con las líneas curvas del radio que corresponda. Esto se puede contemplar para una major comprensión en la siguiente imagen realizada con el programa AUTOCAD (3): Figura 2.27: Geometría de los modelos de vigas longitudinales rectas De manera que lo que hacemos es dividir la línea central del trapecio en 10 partes iguales y definimos las 5 vigas longitudinales rectas correspondientes, en base a esa separación que obtengamos en el trapecio que hemos definido. Este procedimiento se realiza de la misma manera para todos los casos del resto de radios. Para el estudio de cada radio, en este caso lo vamos a hacer sin vigas riostras, de manera que así podemos contemplar como afecta el tener estas vigas rectas longitudinales con respect a las vigas curvas, por tanto con este estudio sería suficiente para contemplar este comportamiento. A la hora de realizar los modelos, se han hecho las siguientes definiciones en cuanto a secciones, ya que tanto el material como condiciones de contorno como cargas se mantienen igual, y nos inteneresa hacer esto porque sólo queremos ver como afecta al comportamiento del tablero una modificación geométrica. Descripción de los modelos 18 Las secciones que se disponen en estos estudios son las siguientes: 1. Sección de las vigas longitudinales: estas secciones son las asociadas a las vigas longitudinales curvas que para los modelos que vamos a analizar en MIDAS son para todos la misma, a las cuales les asignamos el material de hormigón que se ha definido en el apartado anterior, y la cual tiene las siguientes características: Figura 2.28: Datos introducidos en MIDAS asociados a la sección de viga longitudinal recta 2. Sección de las vigas de conexión: estas secciones se disponen para compatibilizar las vigas longitudinales de manera que se transmitan tanto cargas comomovimientos las unas con las otras de manera que se represente correctamente el comportamiento de tablero, pero a las cuales no se les asigna material ya que sólo desempeñan este papel de conectar unas vigas longitudinales con otras: Figura 2.29: Datos introducidos en MIDAS asociados a la sección de las vigas de conexión En este caso se le da ese 2.083 m de ancho, porque es la separación entre las vigas de conexión en la geometría de los modelos. 19 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo A continuación pasamos a mostrar la geometría de cada modelo: 1) Modelo de vigas rectas con R=30 m Figura 2.30: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 30 m 2) Modelo de vigas rectas con R=45 m Figura 2.31: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 45 m 3) Modelo de vigas rectas con R=60 m Figura 2.32: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 60 m 4) Modelo de vigas rectas con R=75 m Descripción de los modelos 20 Figura 2.33: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 75 m 5) Modelo de vigas rectas con R=90 m Figura 2.34: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a un radio de 90 m 6) Modelo de vigas rectas con TRAMO RECTO Figura 2.35: Geometría de modelo de vigas longitudinales rectas asociado a tramo recto 21 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 3 R ESULTADOS DE LOS MODELOS hora lo que hacemos en este capítulo es representar los resultados de los modelos realizados que hemos explicado en el capítulo anterior. 3.1 Resultados de los modelos de J. Manterola J. Manterola (1) propone la realización de 3 análisis, uno asociado a ver el comportamiento del tablero en base a vigas longitudinales sin riostra, otro con las vigas longitudinales con riostra, y por ultimo otro estudio donde se disponen las vigas longitudinales con vigas riostras de gran rigidez torsional, de manera que realizando esos estudios le salen los resultados que se muestran a continuación. Figura 3.1: Resultados de J. Manterola que muestra en el 1er tomo del libro De manera que ahora pasamos a mostrar los resultados que nos salen en base a los modelos realizados en el programa MIDAS (2), para verificar estos resultados de J. Manterola (1). A Resultados de los modelos 28 3.3 Resultados del estudio de relación de rigideces 1) Caso SIN RIOSTRAS Tabla 3.1: Resultados de análisis de relación de rigideces para caso sin riostras 2) Caso CON RIOSTRAS Tabla 3.2: Resultados de análisis de relación de rigideces para caso con riostras 3) Caso CON RIOTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Tabla 3.3: Resultados de análisis de relación de rigideces para caso con riostras de gran rigidez torsional 29 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 3.4 Resultados del estudio de las vigas longitudinales rectas 1) Modelo de vigas rectas con R=30 m Figura 3.20: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio 30 metros 2) Modelo de vigas rectas con R=45 m Figura 3.21: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio 45 metros 3) Modelo de vigas rectas con R=60 m Figura 3.22: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio 60 metros Resultados de los modelos 30 4) Modelo de vigas rectas con R=75 m Figura 3.23: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio 75 metros 5) Modelo de vigas rectas con R=90 m Figura 3.24: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de radio 90 metros 6) Modelo de vigas rectas con TRAMO RECTO Figura 3.25: Resultados de modelo de MIDAS para vigas rectas longitudinales en el caso de tramo recto 31 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 4 A NÁLISIS DE LOS RESULTADOS o siguiente que hacemos es representar una serie de tablas y gráficas a modo de comparativa, a partir de los resultados obtenidos de los estudios anteirores. 4.1 Análisis de resultados de J. Manterola respecto a los modelos de MIDAS En este apartado pretendemos reflejar que las decisiones tomadas para la realización de los modelos de MIDAS (, son adecuadas para la verificación de los resultados de J. Manterola, donde podemos observar que los resultados que nos salen en los modelos son prácticamente los resultados que nos muestra J. Manterola (1) en el capítulo donde realiza este estudio del tablero curvo: Tabla 4.1: Comparativa de resultados de modelos hechos en MIDAS con los resultados de J. Manterola para caso sin riostras Tabla 4.2: Comparativa de resultados de modelos hechos en MIDAS con los resultados de J. Manterola para caso con riostras Tabla 4.3: Comparativa de resultados de modelos hechos en MIDAS con los resultados de J. Manterola para caso con riostras de gran rigidez torsional L Análisis de los resultados 32 4.1.1 Comparativa de resultados de los modelos de distintos radios A continuación, lo que vamos a hacer es mostrar los valores obtenidos en base a los modelos de distintos radios para poder sacar conclusiones sobre estos resultados, y más concretamente viendo la relación que existe entre el momento de la viga longitudinal interna en la curva, y la viga longitudinal externa en la curva: Tabla 4.4: Resultados obtenidos de momentos flectores en viga exterior (M5) y en viga interior (M1) para caso sin riostra para los distintos radios Tabla 4.5: Valores de curvatura frente a relación M1/M5 para el caso sin riostra Tabla 4.6: Resultados obtenidos de momentos flectores en viga exterior (M5) y en viga interior (M1) para caso con riostra para los distintos radios Tabla 4.7: Valores de curvatura frente a relación M1/M5 para el caso con riostra 33 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo Tabla 4.8: Resultados obtenidos de momentos flectores en viga exterior (M5) y en viga interior (M1) para caso con riostra de gran rigidez torsional para los distintos radios Tabla 4.9: Valores de curvatura frente a relación M1/M5 para el caso con riostra de gran rigidez torsional De manera que a continuación representamos una gráfica de la relación existente M1/M5, y representamos esta relación de M1/M5, porque tenemos un caso con valores negativos, por ello si representamos esta relación en vez de M5/M1, se verá con mayor claridad los resultados: Figura 4.1: Gráfica comparativa de resultados, para los casos sin riostra, con riostra y con riostra con gran rigidez torsional, de la curvatura frente a M1/M5 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 M1/M5 CURVATURA (1/R) Caso SIN RIOSTRA Caso CON RIOSTRA Caso CON RIOSTRA CON GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Caso SIN RIOSTRA J. Manterola Caso CON RIOSTRA J. Manterola Caso CON RIOSTRA CON GRAN RIGIDEZ TORSIONAL J.. Manterola Análisis de los resultados 34 Para poder comprender mejor las conclusiones que vamos a exponer a continuación, debemos de tener claro los mecanismos resistentes que nos expone J. Manterola (1), ya que así veremos el sentido de los resultados que nos salen: PRIMER MECANISMO: este primer mecanismo está asociado a cómo afecta la rigidez torsional de las vigas transversales, es decir, las riostras, a la flexión en las vigas longitudinales del tablero. Las vigas exteriores flectan mas que las interiores y pro tanto mayor giro de flexion que las interiores, y eso provoca en las vigas transversales una diferencia de giros, y por tanto torsión. De este modo, la rigidez a torsión de las vigas transversales se oponen a la mayor flexión de las vigas exteriores, favoreciendo la redistribución de la flexión hacia las vigas interiores. SEGUNDO MECANISMO: en este mecanismo en cambio, a lo que hace referencia J. Manterola es a cómo afecta la rigidez a flexión de las vigas transversales frente a la rigidez a torsión de las vigas longitudinales. Lo que ocurre con este mecanismo es que la diferencia de giro de torsión entre las vigas (mayor en las exteriores que en las interiores), produce flexión en las barras transversales que provoca una mayor o menor redistribución de los esfuerzos en función de la relación de las rigideces. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO: De este gráfico podemos sacar varias conclusiones: 1) Si nos fijamos, la curva asociada al caso con riostra con gran rigidez torsional está más despegada de las otras 2 curvas, a parte de seguir una tendencia mucho más lineal que las otras dos curvas asociadas a los otros 2 casos, que poseen una tendencia más parabólica. Esta linealidad en el caso de gran rigidez torsional también es indicativo de un reparto más uniforme de los esfuerzos en las vigas, respecto a los otros casos. Tal como concluía J. Manterola (1), en base a los mecanismos del apartado 8.2 del tomo I, lo que se ve en esta gráfica es que se cumple lo que dice Manterola, además como consecuencia del estudio que acabamos de mostrar, a más curvatura más se potencian los mecanismos que nos habla Manterola, sobre todo para curvaturas que están por encima de la del radio de 60 metros. El mecanismo 1 de reparto de rigidez a torsión de las vigas riostras, es muy eficaz incluso para radios de curvatura de 30 metros, es decir, no pierde eficacia. 2) En los casos de las curvas asociadas a los casos sin riostra y con riostra, podemos contemplar que por encima de un radio de 90 metros (curvatura de 0.011111 m^-1) vemos que poseen una tendencia lineal muy similar esos 2 casos, y que una vez que se van haciendo menores los radios respecto de 90 metros, ya se empieza a apreciar que para los casos con riostra,va siendo menor la relación entre M1 y M5, llegando al punto de que para pequeños radios, se contemplan en el caso con riostras momentos flectores negativos asociados a la viga interior del tablero, como podemos ver en la tablas de resultados para el caso de R=30 metros. 3) Otra conclusión importante, en base además a las anteriores, es que la gran rigidez torsional o la rigidez torsional en sí misma vemos que afecta en gran medida al trabajo de las vigas externas e internas, de manera que pueden llegar a darse, como ocurre en el caso del último punto de la gráfica de R=30 metros, que obtengamos valores de la relación M1/M5 del orden de 8 veces más grandes en el caso de vigas riostras de gran rigidez torsional respecto a los otros 2 casos, lo cual también es indicativo del reparto más uniforme de los momentos flectores asociados a la flexión de las vigas longitudinales. 35 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 4.2 Estudio de la relación de las rigideces de flexion y torsion 1) Caso SIN RIOSTRAS Tabla 4.10: Resultados de momentos flectores de viga externa e interna en base a relación de rigideces, espesor de alma y canto de la viga, para el caso sin riostra 2) Caso CON RIOSTRAS Tabla 4.11: Resultados de momentos flectores de viga externa e interna en base a relación de rigideces, espesor de alma y canto de la viga, para el caso con riostra 3) Caso CON RIOTRAS DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL Tabla 4.12: Resultados de momentos flectores de viga externa e interna en base a relación de rigideces, espesor de alma y canto de la viga, para el caso con riostra de gran rigidez torsional Por lo tanto, en base a estos resultados que hemos obtenido del estudio realizamos una gráfica donde se puedan contemplar mejor estos resultados y a partir de la cual podamos sacar conclusiones. En este caso, dado que no tenemos valores negativos ni en M1 ni en M5, lo que haremos será representar M5/M1, el cual es representativo para los resultados. Análisis de los resultados 36 Figura 4.2: Gráfica comparativa de resultados, para los casos sin riostra, con riostra y con riostra con gran rigidez torsional, de la relación de rigideces frente a M5/M1 Para poder comprender mejor las conclusiones que vamos a exponer a continuación, al igual que antes, debemos de tener claro los mecanismos de resistencia que nos expone J. Manterola, ya que así veremos el sentido de los resultados que nos salen: PRIMER MECANISMO: este primer mecanismo está asociado a cómo afecta la rigidez torsional de las vigas transversales, es decir, las riostras, a la flexión en las vigas longitudinales del tablero. Las vigas exteriores flectan mas que las interiores y pro tanto mayor giro de flexion que las interiores, y eso provoca en las vigas transversales una diferencia de giros, y por tanto torsión. De este modo, la rigidez a torsión de las vigas transversales se oponen a la mayor flexión de las vigas exteriores, favoreciendo la redistribución de la flexión hacia las vigas interiores. SEGUNDO MECANISMO: en este mecanismo en cambio, a lo que hace referencia J. Manterola (1) es a cómo afecta la rigidez a flexión de las vigas transversales frente a la rigidez a torsión de las vigas longitudinales. Lo que ocurre con este mecanismo es que la diferencia de giro de torsión entre las vigas (mayor en las exteriores que en las interiores), produce flexión en las barras transversales que provoca una mayor o menor redistribución de los esfuerzos en función de la relación de las rigideces. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO SEGÚN GRÁFICA: 1) Se ve cómo el 2º mecanismo de reparto hace que se invierta la tendencia entre la curva asociada al caso con riostra y sin riostra, que es lo que se ve en el cruce de las curvas. 2) La gran rigidez torsional hace que el reparto sea muy eficaz y eso es practicamente independiente al mecanismo 2, ya que el reparto asociado el mecanismo 1 es muy bueno, aún así se ve que cuando la rigidez a flexión aumenta respecto a la de torsion, las vigas exteriores se cargan más que las interiores, que esto es lo que provoca el mecanismo 2. Esto mismo se ve con mas claridad con las otras 2 curvas marrón y azul asociadas a los casos sin riostra y con riostra, porque se da de una manera más acusada, ya que el mecanismo 1 esta menos presente. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 5 10 15 20 M5/M1 Relación de rigideces (Rigidez a flexión/Rigidez a torsión) Relación de rigideces de caso SIN RIOSTRA Relación de rigideces de CASO CON RIOSTRA Relación de rigideces de caso CON RIOSTRA DE GRAN RIGIDEZ TORSIONAL 37 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 4.3 Comparación de resultados de las vigas rectas longitudinales con respecto al caso de vigas curvas Ahora pasamos a mostrar los resultados que hemos obtenido en los modelos anteriores con respecto a la relación de los momentos flectores de las vigas longitudinales interna y externa del tablero respecto de la curvatura. 1) VIGAS LONGITUDINALES RECTAS CASO SIN RIOSTRA Valores M5 en tonf*m (Viga exterior) Valores M1 en tonf*m (Viga interior) Caso R=30 750.98 197.7 Caso R=45 604.29 286.61 Caso R=60 542.93 319.5 Caso R=75 509.19 336.69 Caso R=90 487.86 347.3 Caso Tramo Recto 459 459 Tabla 4.13: Resultados de momentos flectores de viga externa e interna en el caso de vigas rectas longitudinales Curvatura M1/M5 0.03333333 0.26325601 0.02222222 0.47429214 0.01666667 0.58847365 0.01333333 0.66122665 0.01111111 0.71188456 0 1 Tabla 4.14: Valores de la curvatura frente a M1/M5 para el caso de vigas longitudinales rectas 2) VIGAS LONGITUDINALES CURVAS CASO SIN RIOSTRA Valores M5 en tonf*m (Viga exterior) Valores M1 en tonf*m (Viga interior) Caso R=30 916.9 47 Caso R=45 740.8 145.1 Caso R=60 650.5 199.69 Caso R=75 597.1 235.1 Caso R=90 562 259.7 Caso Tramo Recto 398.3 398.3 Tabla 4.15: Resultados de momentos flectores de viga externa e interna en el caso de vigas curvas longitudinales Curvatura M1/M5 0.03333333 0.05125968 0.02222222 0.19586933 0.01666667 0.30697925 0.01333333 0.39373639 0.01111111 0.46209964 0 1 Tabla 4.16: Valores de la curvatura frente a M1/M5 para el caso de vigas longitudinales curvas 6 Referencias 12 12 13 Influencia de la variación de las rigideces en el comportamiento del tablero curvo 6 Referencias 14 14