Modelos PLS-PM

Doble Grado en Matemáticas y Estadística Departamento de Estadística e Investigación Operativa Facultad de Matemáticas Trabajo Fin de Grado Modelos PLS-PM Realizado por Irene González Huelva Dirigido por Rafael Pino Mejías Sevilla, Junio de 2018 Índice general Agradecimientos .................................. iii Resumen ....................................... v Abstract ....................................... vi Índice de Figuras .................................. vii Índice de Cuadros .................................. ix 1. Introducción 1 1.1. ¿Qué es el PLS-PM? .............................. 1 1.2. Breve reseña histórica sobre PLS-PM .................... 2 2. Marco teórico del PLS-PM 7 2.1. Estructura ................................... 7 2.1.1. El modelo estructural ......................... 7 2.1.2. El modelo de medida ......................... 8 2.2. Algoritmo PLS-PM .............................. 10 2.2.1. Descripción .............................. 10 2.2.2. Algoritmo ................................ 11 2.3. Validación del modelo ............................ 14 2.4. Evaluación de la bondad del modelo ..................... 15 2.4.1. Evaluación del modelo de medida .................. 15 2.4.2. Evaluación del modelo estructural .................. 17 2.4.3. Evaluación del modelo completo ................... 17 2.4.4. Evaluación del modelo mediante validación cruzada ......... 21 2.5. Heterogeneidad de los datos en PLS-PM .................. 24 2.5.1. Heterogeneidad (tipos y cómo combatirlas) ............. 24 2.5.2. El algoritmo REBUS-PLS ...................... 24 3. Comparación de modelos PLS-PM 27 3.1. Diferencias entre modelos PLS-PM ..................... 27 3.2. Comparación de grupos ............................ 28 3.3. Métodos de remuestreo ............................ 28 3.3.1. El t-test bootstrap .......................... 28 3.3.2. El procedimiento de permutación .................. 29 3.4. Efectos moderadores ............................. 30 3.4.1. Enfoque del producto de indicadores ................. 31 3.4.2. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas ............. 32 3.4.3. Enfoque de la regresión en dos etapas ................ 33 3.4.4. Enfoque de la variable categórica .................. 33 i 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 35 4.1. Herramientas ................................. 35 4.1.1. Paquete plspm ............................ 35 4.1.2. Función plspm() ............................ 36 4.2. Análisis PLS-PM básico ........................... 37 4.2.1. Datos ................................. 37 4.2.2. Descripción del modelo ........................ 37 4.2.3. Algoritmo PLS-PM .......................... 38 4.2.4. Interpretación de resultados ...................... 41 4.3. Análisis PLS-PM completo .......................... 46 4.3.1. Descripción del modelo ........................ 48 4.3.2. Algoritmo PLS-PM .......................... 50 4.4. Comparación de modelos PLS-PM ...................... 65 4.4.1. Comparación de grupos ....................... 65 4.4.2. Efectos moderadores ......................... 69 Bibliografía 79 ii Agradecimientos Este Trabajo de Fin de Grado, que pone fin a cinco años de formación, es el reflejo de aquello que siempre me decían: “Con tu responsabilidad, trabajo y ganas podrás conseguir lo que te propongas en la vida”. A todas esas personas que creyeron en mí desde el primer momento y que me han apoyado quiero agradecerles todo lo que me han aportado. Agradecer especialmente a mi tutor D.Rafael Pino Mejías su disposición desde el primer momento en lo que respecta a la dirección de este Trabajo de Fin de Grado. Agradecerle también su tiempo y dedicación en cada una de las tutorías, consultas y correcciones y, además, por la oportunidades brindadas. El mayor agradecimiento es para mi familia, por el esfuerzo para que fuera posible lo que siempre quise, por apoyarme en todas las decisiones, por animarme en los momentos más difíciles de la carrera y por hacer que los buenos resultados lo fueran por partida doble: por ver la recompensa al esfuerzo y por ver el orgullo reflejado en vuestras caras. iii Resumen La modelización PLS-PM (Partial Least Squares Path Modeling), incluida dentro de los Modelos de Ecuaciones Estructurales, se basa en la idea de la reducción de la dimensionalidad de los datos con el objetivo de estimar una red de causalidad, definida de acuerdo a un modelo teórico donde se consideran conceptos o variables latentes (no observables) que se pueden medir por medio de indicadores observables que llamaremos variables manifiestas. La red de causalidad queda definida por el modelo estructural (que tiene en cuenta las relaciones entre las variables latentes) y el modelo de medida (que recoge las relaciones entre cada variable latente y sus variables manifiestas). Dicha red se estima por medio de un procedimiento iterativo y gracias a diversos indicadores y contrastes de hipótesis es posible evaluar la calidad de dicha estimación. Todas estas nociones son presentadas en los tres primeros capítulos de este escrito en los que además se tratan temas muy frecuentes en la práctica como son: la comparación de diferentes modelos (en caso de que exista más de uno) y el cómo lidiar con la heterogeneidad de los datos que se usan para crear el modelo. En el capítulo final de este proyecto, con el fin de ilustrar los contenidos previos, se presentan diversas aplicaciones de la modelización PLS-PM con R. v Abstract The PLS-PM modeling (Partial Least Squares Path Modeling), included in the Structural Equations Models, is based on the idea of reducing the dimensionality of the data in order to estimate a network of causality, defined according to a theoretical model where latent (unobservable) concepts or variables that can be measured by means of observable indicators that we will call manifest variables. The network of causality is defined by the structural model (which takes into account the relationships between latent variables) and the measurement model (which includes the relationships between each latent variable and its manifest variables). This network is estimated by means of an iterative procedure and thanks to various indicators and hypothesis contrasts, it is possible to assess the quality of the estimate. All these notions are presented in the first three chapters of this paper in which are also treated very common issues in practice such as: the comparison of different models (in the case that there is more than one) and how to deal with the heterogeneity of the data that is used to create the model. In the final chapter of this project, in order to illustrate the previous contents, several applications of PLS-PM modeling are presented with R. vi Índice de figuras 3.1. Diagrama del efecto moderador ........................ 31 3.2. Diagrama del enfoque del producto de indicadores .............. 31 3.3. Primera etapa del enfoque del modelo de ruta en dos etapas ....... 32 3.4. Segunda etapa del enfoque del modelo de ruta en dos etapas ....... 32 3.5. Diagrama del enfoque de la variable categórica ............... 33 4.1. Diagrama de rutas (LFP). Análisis básico. ................. 38 4.2. Modelo interno. Análisis básico. ....................... 39 4.3. Diagrama de rutas (modelo ECSI). Análisis completo. ........... 47 4.4. Diagrama de rutas (ECSI educación). Análisis completo. ......... 49 4.5. Modelo interno. Análisis completo. ...................... 51 4.6. Diagrama de cargas. Análisis completo (iteración 1). ............ 54 4.7. Diagrama de cargas. Análisis completo (iteración 2). ............ 55 4.8. Diagrama de barras de las cargas. Análisis completo (iteración 2) . . . . 57 4.9. Diagrama de barras de las cargas. Análisis completo (iteración 3). . . . . 59 4.10. Modelo interno. Análisis completo (iteración 3). ............... 61 4.11. Gráfica de efectos. Análisis completo (iteración 3). ............. 63 4.12. Coeficientes de ruta (mujeres). Comparación de grupos. .......... 65 4.13. Coeficientes de ruta (hombres). Comparación de grupos. ......... 66 4.14. Diferencias de coeficientes de ruta. Procedimiento de permutación. . . . . 68 4.15. Esquema del producto de indicadores .................... 69 4.16. Coeficientes de ruta. Enfoque del producto de indicadores. ......... 71 4.17. Esquema de la primera etapa. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. 72 4.18. Esquema de la segunda etapa. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. 73 4.19. Coeficientes de ruta. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. ..... 74 4.20. Modelo interno. Enfoque de la regresión en dos etapas. .......... 75 4.21. Modelo interno. Enfoque de la variable categórica. ............. 77 vii 1.2. Breve reseña histórica sobre PLS-PM Como a Wold le fue imposible encontrar una solución por mínimos cuadrados parciales para sistemas no recursivos, a finales de la década de 1950, al darse cuenta de que su discurso sobre las nociones de causalidad y modelado tuvo poco o ningún impacto en sus análisis, finalmente se dio por vencido. Durante un período de visita a la Universidad de Columbia entre 1958 y 1959, sufrió lo que podríamos llamar una “crisis intelectual” ya que renunció a todo lo que había hecho y comenzó de nuevo desde una nueva perspectiva conceptual y filosófica. Wold comenzó de nuevo sobre la base de lo que denominó especificación del predictor que tiene en cuenta la parte sistemática de una relación predictiva expresada como la expectativa condicional correspondiente. Este enfoque le condujo al método de punto fijo que se desarrolló como su nueva propuesta para estimar sistemas interdependientes por mínimos cuadrados. En diciembre de 1964, Wold viaja a los Estados Unidos con el fin de presentar su método de punto fijo para analizar los sistemas interdependientes generalizados. Durante uno de sus seminarios en la Universidad de Carolina del Norte, el profesor G. S. Tolley le preguntó a Wold si era posible aplicar su procedimiento para calcular los componentes principales lo que le permitió abrir nuevas líneas de investigación y desarrollar el marco para los métodos de mínimos cuadrados parciales. El primer documento que presenta la base de lo que una década más tarde daría lugar a PLS Path Modeling es un artículo de 1966 escrito por Wold Nonlinear Estimation by Iterative Least Squares Procedures (NILES) con el que introduce el marco y las aplicaciones que pueden tratarse mediante diferentes algoritmos iterativos basados en regresiones de mínimos cuadrados. Este repertorio de aplicaciones ilustra los problemas que su equipo en el Instituto de Estadística de la Universidad de Uppsala ha estado trabajando, tales como: Componentes principales Correlaciones canónicas Modelos híbridos de componentes principales, correlaciones canónicas y regresión múltiple Componentes principales en el caso de información parcial Regresión cociente Análisis factorial Directamente relacionado con la primera publicación de NILES, existe otra publicación ese mismo año sobre estimación de componentes principales y modelos relacionados por mínimos cuadrados iterativos. El acrónimo NILES es utilizado por Wold como un término genérico para agrupar diferentes dispositivos de linealización para estimar modelos no lineales. Aunque todavía no usa la palabra “Parcial”, este concepto ya se refleja en sus procedimientos: la idea de dividir los parámetros de un modelo en subconjuntos para que puedan estimarse en partes. Unos años más tarde, en 1969, aparece otro documento Nonlinear iterative partial least squares (NIPALS) estimation procedures. Esta es la publicación donde las palabras mínimos cuadrados parciales se usan por primera vez, pero aún no implica un enfoque para los modelos de variables latentes. Wold comienza a usar el acrónimo NIPALS en lugar del acrónimo NILES utilizado anteriormente en 1966. Como las primeras publicaciones estaban relacionadas con el análisis de componentes principales (PCA), actualmente cuando se habla de NIPALS nos referimos al algoritmo PLS para el PCA. 4Capítulo 1. Introducción 1.2. Breve reseña histórica sobre PLS-PM En 1971, Karl Joreskog presenta su enfoque LISREL para modelos de ecuaciones estructurales con variables latentes. Motivado por este tipo de modelos, Herman Wold adapta su modelo NIPALS para acercarse a los modelos SEM. Una serie de publicaciones en la década de 1970 reflejan la transformación y evolución de las ideas detrás de los métodos PLS: From hard to soft modelling (1975) Path models with latent variables: The Non-Linear Iterative Partial Least Squares (NIPALS) approach (1975) Open path models with latent variables: The NIPALS (Nonlinear Iterative Partial Least Squares) approach (1976) A finales de la década de 1970, el término NIPALS fue reemplazado por el acrónimo PLS. A mediados de la década de 1980, los métodos PLS parecían estar viviendo una era de expansión y consolidación. Entre 1982 y 1985 se describieron las etapas específicas del algoritmo PLS. Además, los métodos de regresión PLS se están desarrollando con éxito en Quimiometría, término inventado por Svante Wold en 1971. Por otro lado, Jan-Bernd Lohmöller en 1987 desarrolla LVPLS, el primer programa de computadora que integra el algoritmo básico PLS-PM y las extensiones hechas por él mismo. Sin embargo, la década de 1990 fue un período que fue testigo de una metamorfosis del marco PLS en el que se olvidó el enfoque PLS para los modelos de ruta con variable latente y solo el método de regresión PLS se conservó para un mayor desarrollo. Pese a ello, algunos profesionales (destacando un grupo de estadísticos y analistas bajo la dirección de Michael Tenenhaus) siguieron activos en el marco del PLS-PM. A pesar de ello, PLS-PM adquirió una popularidad creciente durante la primera década de los años 2000 debido principalmente al proyecto del Sistema de Índice de Satisfacción Europeo (ESIS) que impulsó el desarrollo del software PLS-PM y su aplicación en estudios de marketing. Además, la serie de simposios internacionales exclusivamente desechados a los métodos PLS contribuyó a su difusión en todo el mundo la cual se vió apoyada por los programas y sofwares que permiten a los usuarios aplicar los métodos PLS entre los que destacan PLS-Graph, el primer programa PLS-PM con una interfaz gráfica de usuario para dibujar diagramas de ruta en el que además propone una validación cruzada de los parámetros del modelo PLS que fue desarrollado por Wynne Chin, SmartPLS y el módulo PLSPM de XLSTAT aunque el que se usará en esta memoria será Rcon el paquete plspm. Capítulo 1. Introducción 5 Capítulo 2 Marco teórico del PLS-PM 2.1. Estructura Los modelos PLS-PM tienen como objetivo estimar las relaciones entre Q ( q = 1 , . . . , Q ) bloques de variables, que son expresión de variables latentes no observables, las cuales se miden a través de variables manifiestas asociadas. Con el fin de conseguir ese objetivo, PLS-PM construye un sistema de ecuaciones interdependientes basadas en regresiones simples y múltiples donde un sistema estima las relaciones entre las variables latentes así como las de las variables manifiestas con sus propias variables latentes. Formalmente, supongamos que tenemos P variables ( p = 1 , ..., P )observadas sobre N unidades experimentales ( n = 1 , ..., N ). Como resultado tenemos el conjunto de datos ( xn×p ) agrupado en una tabla de datos ( X ) dividida en bloques mutuamente excluyentes: X= [X1, ..., Xq, ...XQ] donde Xq son los datos del q-ésimo bloque que tiene Pq variables y está asociado a la variable latente LVq. Todo modelo PLS-PM está compuesto por dos submodelos: el modelo de medida y el modelo estructural. 2.1.1. El modelo estructural El modelo estructural o también llamado modelo interno, tiene en cuenta las relaciones entre las variables latentes y puede escribirse matemáticamente como: ξj=β0j+X q:ξq→ξj βqjξq+ζj donde ξj ( j = 1 , ..., J )es la j-ésima variable endógena latente, βqj es el coeficiente de ruta que relaciona la q-ésima variable exógena latente con la j-ésima endógena y ζj es el error de la relación interna, es decir, el término que indica la perturbación producida en la predicción de la j-ésima variable latente endógena por sus variables latentes explicativas. Las hipótesis del modelo son: la de regresión ( E ( ξq|ξj ) = β0j + Pj:ξj→ξqβjqξj ) y la de incorrelación de las variables latentes con sus errores (cov(ξq,ζq)=0). 7 2.1. Estructura 2.1.2. El modelo de medida El modelo de medida o también llamado modelo externo, tiene en cuenta las relaciones entre cada variable latente y sus correspondientes variables manifiestas. Su formulación depende de la dirección de dichas relaciones por lo que se distinguen tres tipos de modelos de medida: el modelo reflexivo, el modelo formativo y el modelo MIMIC. 2.1.2.1. El modelo reflexivo En este modelo, se supone que el bloque de variables manifiestas relacionadas con una variable latente mide un concepto subyacente único. Este modelo se caracteriza porque cada variable manifiesta es efecto de la correspondiente variable latente y juega el papel de variable endógena en el modelo de medida específico del bloque. Formalmente, en el modelo reflexivo cada variable manifiesta está relacionada con la variable latente correspondiente mediante un modelo de regresión dado por: xpq =λp0+λpqξq+pq donde λpq es la carga asociada a la p-ésima variable manifiesta del q-ésimo bloque y pq es el término de error que representa la imprecisión en el proceso de medida. Una de las hipótesis de este modelo es que las variables manifiestas vinculadas a la misma variable latente deben estar correlacionadas. Este es el motivo por el que normalmente, se usan las cargas estandarizadas ya que son preferibles para la interpretación porque representan la correlación entre cada variable manifiesta y su correspondiente variable latente. Otra hipotesis es la denominada especificación del predictor en la que el error pq debe tener media cero y estar incorrelado con la variable latente del mismo bloque : E(xpq|ξq) = λp0+λpqξq lo que nos permite asegurar que se cumplen las condiciones de estimación deseables en el modelo de mínimos cuadrados ordinarios. Nótese que para el modelo reflexivo, el modelo de medida reproduce el modelo de análisis factorial en el que cada variable es una función del factor subyacente. En el modelo reflexivo, es necesario comprobar la consistencia interna, es decir, comprobar la suposición de que cada bloque es homogéneo y unidimensional, esto es, que las variables manifiestas en un bloque miden el mismo concepto subyacente (único). Existen varias herramientas para comprobar la unidimensinalidad y la homogeneidad de un bloque y son: El alpha de Cronbach : es un índice que sirve como medida de consistencia interna. Un bloque se considera homogéneo si este índice es mayor que 0.7. El alpha de Cronbach viene dado por: α=Pp6=p0cor(xpq,xp0q) Pq+Pp6=p0cor(xpq,xp0q)×Pq Pq−1 donde Pqes el número de variables manifiestas en el q-ésimo bloque. El cálculo de este coeficiente requiere que las variables manifiestas estén estandarizadas y positivamente correlacionadas. 8Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.1. Estructura El rho de Dillon-Goldstein : también es conocido como fiabilidad compuesta. Un bloque se considera homogéneo si el índice es mayor que 0.7. Se define como: ρ=(PPq p=1 λpq)2 (PPq p=1 λpq)2+PPq p=1 (1 −λ2 pq) El análisis de componentes principales de un bloque : un bloque se considera unidimensional si el primer autovalor de su matriz de correlación es mayor que 1 mientras que los otros son menor que la unidad. Se puede implementar un procedimiento bootstrap para evaluar si la estructura de autovalores es significativa o si es debida a fluctuaciones de muestreo. Si se rechaza la unidimensionalidad, se pueden identificar subbloques unidimensionales mediante los patrones de correlación entre variable-factor que se ven en los gráficos de carga. El rho de Dillon-Goldstein se considera un mejor indicador que el alpha de Cronbach. En efecto, este último asume la conocida equivalencia tau (o paralelismo) de las variables manifiestas, es decir, se asume que cada variable manifiesta es igualmente importante en la definición de la variable latente. El rho de Dillon-Goldstein no hace esta suposición ya que se basa en los resultados del modelo (las cargas) en lugar de las correlaciones observadas entre las variables manifiestas en el conjunto de datos. En realidad, el alpha de Cronbach proporciona una cota inferior de la estimación de la fiabilidad interpretando ésta como la varianza de xpq que es explicada por ξq,es decir, rel(xpq) = λ2 pqvar(ξq) var(xpq)=cor2(xpq,ξq). 2.1.2.2. El modelo formativo Este modelo se caracteriza porque cada variable manifiesta es la causa de la correspondiente variable latente. En este modelo, cada variable manifiesta o cada subbloque de variables manifiestas representan una dimensión diferente del concepto subyacente. Por lo tanto, a diferencia del modelo reflexivo, el modelo formativo no asume la homogeneidad ni la unidimensionalidad del bloque. La variable latente es definida como una combinación lineal de las correspondientes variables manifiestas, así cada variable manifiesta es una variable exógena en el modelo de medida. Estas variables no necesitan estar correladas. Así el modelo de medida se expresa como: ξq= Pq X p=1 ωpqxpq +δq donde ωpq es el coeficiente que une cada variable manifiesta con su variable latente correspondiente y el término de error δq representa la fracción de la variable latente correspondiente no explicada para por el bloque de variables manifiestas. La hipótesis de este modelo es conocida como especificación del predictor y es la siguiente: E(ξq|x1q, ..., xPqq) = Pq X p=1 ωpqxpq Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 9 2.2. Algoritmo PLS-PM 2.1.2.3. El modelo MIMIC Es una mezcla de los modelos reflexivo y formativo dentro del mismo bloque de variables manifiestas. Independientemente del tipo de modelo de medida, en cuanto a la convergencia del algoritmo, las puntuaciones de las variables latentes estandarizadas ( b ξq ) asociadas a la q-ésima variable latente ( ξq ) se calculan como una combinación lineal de su propio bloque de variables manifiestas a través de la llamada relación de pesos definida como: b ξq= Pq X p=1 wpqxpq donde las variables xpq están centradas y wpq son los pesos externos. Estos pesos se obtienen tras la convergencia del algoritmo y luego se transforman para producir puntuaciones variables latentes estandarizadas. Sin embargo, cuando todas las variables manifiestas son observadas mediante la misma escala de medida y todos los pesos externos son positivos, es interesante y factible expresar estas puntuaciones en la escala original. Esto se consigue usando pesos normalizados e wpq definidos como: e wpq =wpq PPq p=1 wpq con Pq X p=1 e wpq = 1 ∀q:Pq>1 Es muy importante no confundir la relación de pesos con un modelo formativo ya que en la relación de pesos no afecta el tipo de relación entre los dos tipos de variables en el modelo externo. 2.2. Algoritmo PLS-PM 2.2.1. Descripción El algoritmo PLS-PM es un proceso iterativo que trabaja sobre variables manifiestas centradas o estandarizadas y que nos permite estimar los pesos externos ( wpq ), las puntuaciones de las variables latentes ( b ξq ) y las cargas ( λpq ). El procedimiento de estimación se denomina parcial ya que resuelve los bloques de uno en uno mediante regresiones lineales simples y múltiples alternas. El algoritmo lo podremos dividir en tres etapas: Etapa 1 : Obtención de los pesos para conseguir las puntuaciones de las variables latentes. En esta etapa, la estimación de los pesos externos se consigue a través del intercambio de pasos de estimaciones internas y externas, iterados hasta la convergencia. Etapa 2 : Estimación de coeficientes de ruta ( βqj ) mediante regresiones entre las puntuaciones estimadas de las variables latentes de acuerdo con el sistema de relaciones estructurales especificadas. Etapa 3 : Obtención de las cargas mediante correlaciones entre las variables latentes y manifiestas. 10 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.2. Algoritmo PLS-PM 2.2.2. Algoritmo Etapa 1: Obtener los pesos para conseguir las puntuaciones de las LVs Es la parte más importante de la metodología del PLS-PM. Esta etapa se basa en un proceso iterativo con el objetivo de conseguir las puntuaciones de las variables latentes. El algoritmo del proceso iterativo es el siguiente: Paso inicial: Pesos iniciales arbitrarios El algoritmo se inicia eligiendo unos pesos iniciales arbitrarios wpq . Realmente, necesitaríamos aplicarles una transformación (normalización) para que las variables latentes estén estandarizadas, o lo que es lo mismo, que las puntuaciones tengan varianza unidad. Por tanto, se toman los wpq iguales a uno. Paso 1: Aproximación externa de las variables latentes En esta etapa de estimación externa, cada variable latente se estima como combinación lineal ponderada de sus variables manifiestas: νq∝ ± Pq X p=1 wpqxpq =±Xqwq donde νq es la estimación externa estandarizada de la q-ésima variable latente ξq , el símbolo ∝ significa que el lado izquierdo de la ecuación corresponde al lado derecho estandarizado y el símbolo ± muestra ambigüedad en el signo que normalmente se elimina tomando el signo que hace que la estimación externa se correlacione positivamente con la mayoría de sus variables manifiestas, es decir, el signo será signo [ Pqsigno(cor(xpq,νq)) ]. En cualquier caso, el usuario puede invertir el signo de los pesos de un bloque completo para hacer que sea coherente con la definición de la variable latente. Paso 2: Obtener los pesos internos Los pesos internos son los coeficientes eqq0 que aparecen en la estimación externa de las variables latentes. Pueden calcularse de distinta forma atendiendo a distintos esquemas: •Esquema de centroide Fue el esquema original de Wold. Este esquema toma el signo de la correlación entre la estimación externa νq de la q-ésima variable latente y la estimación externa de la variable latente q’-ésima νq0 conectada con νq y en caso contrario, toma el valor 0. El problema de este esquema puede darse cuando las correlaciones son cercanas a cero dando lugar a cambios de signo de +1 a -1 durante las iteraciones. •Esquema factorial Fue propuesto por Lohmöller. Este esquema toma la correlación entre la estimación externa νq de la q-ésima variable latente y la estimación externa de la variable latente q’-ésima νq0 conectada con νq y en caso contrario, toma el valor 0. Este esquema no sólo tiene en cuenta si una variable latente está asociada a otra sino cuánto. •Esquema de ponderación estructural o de ruta Este esquema toma el coeficiente de regresión de νq y νq0 conectada con νq si νq juega el papel de variable dependiente en la ecuación estructural específica, o toma el coeficiente de correlación en caso de que sea variable independiente. Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 11 2.2. Algoritmo PLS-PM En el marco teórico, la elección del esquema es de gran importancia, especialmente para entender cómo el PLS-PM puede aplicarse para diferentes técnicas del análisis multivariante aunque en la práctica, no tiene mucha relevancia en el proceso de estimación. Si realizamos una comparación de los tres esquemas, el de ponderación de ruta parece ser el más coherente por usar la dirección de las relaciones estructurales entre variables latentes aunque el esquema de centroide se usa muy a menudo ya que se adapta bien a los casos en que las variables manifiestas en un bloque están fuertemente correlacionadas entre sí. El esquema factorial, en cambio, se adapta mejor a los casos donde tales correlaciones son más débiles. Por lo general, se recomienda utilizar el esquema de ponderación de ruta ya que es el único esquema de estimación que considera explícitamente la dirección de las relaciones tal como se especifica en el modelo de ruta predictivo aunque presenta problemas en el caso de que la matriz de correlaciones de las variables latentes sea singular. Paso 3: Calcular la aproximación interna de las LVs Una vez que tengamos calculados los pesos internos, en el paso de estimación interna, cada variable latente es estimada considerando sus conexiones con las otras Q0 variables latentes adyacentes sin importar cuáles son las variables dependientes o independientes: ϑq∝ Q0 X q0=1 eqq0νq0 donde ϑq es la estimación interna estandarizada de la q-ésima variable latente ξq y eqq0son los pesos internos. Paso 4: Calcular los nuevos pesos externos Una vez que se obtiene una primera estimación de las variables latentes, el algoritmo continúa actualizando los pesos externos wpq . Para actualizar los pesos externos hay dos formas estrechamente relacionadas que dependen de la relación de las variables latentes con sus variables manifiestas y son: •Modo A : cada peso externo wpq se actualiza como el coeficiente de regresión en la regresión simple de la p-ésima variable manifiesta del q-ésimo bloque (xpq) sobre la estimación interna de la q-ésima variable latente ϑq. De hecho, como ϑq está estandarizada, el peso externo wpq se obtiene como: wpq = cov ( xpq,ϑq )es decir, el coeficiente de regresión coincide con la covarianza entre cada variable manifiesta y la estimación interna de su variable latente correspondiente. En el caso de que las variables manifiestas también estén estandarizadas, las covarianzas pasan a ser correlaciones. •Modo B : el vector wq de pesos wpq asociados a las variables manifiestas del q-ésimo bloque se actualiza como el vector de coeficientes de regresión en la regresión múltiple de la estimación interna de la q-ésima variable latente ϑq sobre las variables manifiestas en Xq: wq= (X0 qXq)−1X0 qϑq donde Xq comprende las Pq variables manifiestas xpq previamente centradas y escaladas por q1/N. 12 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.2. Algoritmo PLS-PM La elección del modo de estimación del peso exterior está estrechamente relacionada con la naturaleza del modelo de medida. Para un modelo reflexivo, el Modo A es más apropiado, mientras que el Modo B es mejor para un modelo formativo. Además, se sugiere el Modo Apara las variables latentes endógenas y el Modo B para las exógenas. El Modo A y el Modo B pueden usarse simultáneamente para el modelo MIMIC usando el Apara la parte reflexiva y el Bpara la formativa. Observación Podemos destacar las siguientes características de cada uno de los modos: Modo A =                          Las variables manifiestas deben estar correladas Se realizan varias regresiones de mínimos cuadrados ordinarios Varianza explicada Consistencia interna Estabilidad de resultados con bloques bien definidos Si sólo hay un bloque, los resultados coinciden con la 1ªCP el ACP Modo B =                    Las variables manifiestas no deben estar correladas Se realiza una regresión múltiple de mínimos cuadrados ordinarios Valores altos de R2para variables latentes endógenas Multidimensionalidad Inestabilidad de resultados si hay bloques que no estén bien definidos Vale la pena observar que el modo B puede verse afectado por la multicolinealidad entre las variables manifiestas que pertenecen al mismo bloque. Si esto sucede, la regresión PLS se puede usar como una alternativa más estable y mejor interpretable que la regresión de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) para estimar los pesos externos en un modelo formativo, definiendo así un nuevo modo, que llamaremos Modo PLS y que se adapta bien a los modelos formativos donde los bloques son multidimensionales pero con menos dimensiones que el número de variables manifiestas. Convergencia Este proceso se repite hasta la convergencia de los pesos externos. Para comprobar dicha convergencia, se sigue el siguiente criterio: en cada iteración, llamémosla S, comprobamos la convergencia comparando los pesos externos de la iteración S ( wS pq ) con los de la iteración anterior ( wS−1 pq ). Diremos que tenemos convergencia de los pesos externos si |wS−1 pq −wS pq|<10−5 Hasta ahora, la convergencia se ha demostrado solo para diagramas de ruta con uno o dos bloques. Sin embargo, para los modelos multibloque, es habitual que se produzca la convergencia de los pesos. En cuanto a la convergencia, las estimaciones de las puntuaciones de las variables latentes se obtienen de acuerdo a la siguiente fórmula: b ξq = PPq p=1 wpqxpq . Por lo tanto, el modelo de ruta PLS proporciona una estimación directa de las puntuaciones individuales de las variables latentes como suma de variables manifiestas que naturalmente implican errores de medida. El precio de obtener estas puntuaciones es la inconsistencia de las estimaciones. Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 13 2.4. Evaluación de la bondad del modelo Índice de CV-redundancia F2 q= 1 −PqPi(xpqi −xpq −b λpq(−i)Pred(b ξq(−i)))2 PqPi(xpqi −xpq) La media de este índice (para bloques endógenos) se puede usar para medir la calidad global del modelo de medida si son positivos para todos los bloques endógenos. Otros índices obtenidos mediante bootstrap Debido a la necesidad de índices que ayuden a proporcionar información sobre la validez predictiva de un modelo PLS a nivel de variables latentes, se presenta un procedimiento de remuestreo bootstrap para la validación cruzada de los pesos obtenidos en un análisis PLS para predecir variables latentes endógenas. Está destinado a dar información sobre el valor de los pesos proporcionados en un análisis PLS en lo que se refiere a maximizar el R2 de las variables latentes dependientes de un modelo. La validación cruzada estándar implica el uso de un conjunto de datos de entrenamiento seguido de un conjunto de datos test (no necesariamente del mismo tamaño) de la misma población para evaluar la predictibilidad de las estimaciones del modelo. Distinguimos el uso del conjunto muestral original como el conjunto de entrenamiento para estimar un modelo de PLS dado y el uso del remuestreo bootstrap para crear nuevos conjuntos de datos. Los pesos de las variables manifiestas derivadas del conjunto de muestra original se utilizan en las nuevas muestras bootstrap y las distintas medidas de R2 se estudian para cada variable latente endógena en el modelo. Las distintas medidas de R2son: R2sumado ponderado (WSD) representa qué tan bien predicen los pesos originales de la muestra dados los nuevos datos (es decir, una nueva muestra bootstrap). R2sumado simple (SSD) refleja la predictibilidad usando el enfoque más simple de pesos unitarios. R2sumado optimizado (OSD) son los R2 obtenidos al calcular el modelo en cada conjunto de datos bootstrap. Generalmente deberían ser mayores que los R2 de WSD o SSD. El índice de rendimiento relativo (RPI) basado en los R2 WSD y SSD puede calcularse para representar el grado en que los pesos PLS de la muestra original proporcionan una mayor predictibilidad para variables latentes endógenas que el procedimiento más simple de regresión después de la suma simple de variables manifiestas. Para cada conjunto de muestras bootstrap, también se puede completar una ejecución PLS estándar. El índice sumado optimizado (PFO) cuya interpretación se obtiene al contrastar el WSD con los OSD. 20 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.4. Evaluación de la bondad del modelo Procedimiento general de cálculo de los índices RPI y PFO Los pasos específicos para calcular los índices RPI y PFO son los siguientes: 1. Calcular el modelo para la muestra original, anotar los pesos originales y el R2 para cada variable latente endógena en el modelo. 2. Crear N muestras bootstrap donde cada muestra se utilizará para obtener tres R2 diferentes (OSD, WSD y SSD) para cada variable latente endógena. 3. Para cada muestra bootstrap, realizar el algoritmo PLS y anotar el R2 para cada variable latente endógena. Esto se denominará R2sumado optimizado (OSD). 4. Estandarizar cada muestra bootstrap y usar los pesos originales para calcular el conjunto WSD de las puntuaciones de las variables latentes. Los pesos unitarios se usan para calcular el conjunto SSD de las puntuaciones de las variables latentes. 5. Para obtener los R2 de WSD y SSD, reemplazar en el paso 4 cada variable latente por la variable manifiesta. El R2 resultante del uso de los pesos de la ejecución original será el R2 sumado ponderado (WSD) y el R2 sumado simple (SSD) es el que representa el nivel de referencia de los pesos unitarios. 6. Calcular el índice de rendimiento relativo (RPI) usando los pesos originales ( R2 WSD) sobre la regresión sumada simple. (R2SSD). RPI =100 ∗(R2 W SD −R2 SSD) R2 SSD 7. Calcular el rendimiento PLS optimizado sumado (PFO) examinando cómo el R2 WSD difiere del R2OSD. PFO =100 ∗(R2 OSD −R2 W SD) R2 W SD 2.4.4. Evaluación del modelo mediante validación cruzada Las técnicas de validación cruzada basadas en el índice GoF nos permiten calcular intervalos de confianza y evaluar la significación estadística de los coeficientes de ruta, de sólo uno, de todos o de un subconjunto de ellos. Intervalos de confianza Podemos calcular intervalos de confianza bootstrap para GoF yGoFrel. En ambos casos, la función de distribución acumulada inversa de GoF ( φGoF ) se aproxima mediante un procedimiento bootstrap: B (generalmente > 100) muestras se extraen del conjunto de datos inicial de N unidades que definen la población de bootstrap. Para cada una de las muestras B, se calcula el índice GoFb, con b= 1, ..., B. Los valores de GoFb se utilizan luego para calcular la aproximación de Monte Carlo de la función de distribución acumulada inversa, φB GoF . Por lo tanto, es posible calcular los límites del intervalo de confianza empírico a partir de la distribución bootstrap a un nivel de confianza de 1−αusando los percentiles. Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 21 2.4. Evaluación de la bondad del modelo Con esto, el intervalo de confianza es: [φB GoF (α/2) ,φB GoF (1 −α/2)] Se ha demostrado que la variabilidad de los valores de GoF se debe principalmente al modelo interno, mientras que la contribución del modelo externo a GoF es muy estable en las diferentes muestras de bootstrap. Contraste de hipótesis sobre un coeficiente de ruta El objetivo es contrastar la hipótesis nula de que el coeficiente de ruta genérico βqj es distinto de cero, es decir,    H0:βqj = 0 H1:βqj 6= 0 Para ello necesitamos definir un estadístico apropiado y conocer su distribución bajo hipótesis nula. En particular, el índice GoF se usará para probar las hipótesis establecidas, mientras que la distribución bajo hipótesis nula se obtendrá utilizando un procedimiento bootstrap. Sea GoFH0 el valor GoF bajo hipótesis nula, Φ la inversa de la función de distribución acumulada de GoFH0 , F la función de distribución acumulada de X y Φ(B) la aproximación muestral de Φpara la B muestra bootstrap. Para aproximar Φ mediante Φ(B) necesitamos definir una estimación muestral de F bajo hipótesis nula para la B muestra bootstrap ( b FH(b) 0 ). Las estimaciones muestrales de F se definen sobre la base de p ( x0 n ) = 1 N con n = 1 , ..., N siendo p ( x0 n )la probabilidad de extraer la n-ésima observación de la matriz X. El contraste se puede realizar por medio del siguiente algoritmo: 1. Estimar el modelo estructural sobre el conjunto de datos original (que será la población bootstrap) y calcular el índice GoF. 2. Reducir el bloque endógeno de la variable manifiesta Xj de la siguiente forma: Xj(q)=Xj−Xq(X0 qXq)−1X0 qXj 3. Damos B, el número de muestras bootstrap, el cual depende del tamaño muestral, el número de variables manifiestas y de la complejidad del modelo estructural aunque se suele tomar B≥1000. Ahora, Φ(B)se obtiene al repetir B veces el siguiente procedimiento: Para cada b:b= 1,2, ..., B: a. Obtener una muestra aleatoria de la estimación de Fbajo hipótesis nula. b. Estimar el modelo bajo la hipótesis nula para la muestra obtenida en el paso anterior. c. Calcular el valor de GoF,GoF(b) H0. Finalmente, la decisión sobre la hipótesis nula se toma en función de GoFH0 . En particular, el test se realiza con un nivel de significación α , y si GoF > Φ(B) (1−α) rechazamos la hipótesis nula siendo Φ(B) (1−α)el percentil 1−αde Φ(B). 22 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.4. Evaluación de la bondad del modelo Contraste de hipótesis sobre un conjunto de coeficientes de ruta El procedimiento anterior se puede generalizar fácilmente para el caso de un subconjunto de coeficientes de ruta o todos ellos al mismo tiempo. Si los coeficientes de ruta se contrastan simultáneamente, entonces esta prueba se puede usar para una evaluación general del modelo. Esta prueba se realiza comparando el modelo predeterminado con los llamados modelos de referencia, es decir, el modelo saturado y el modelo de independencia. El modelo saturado es el modelo menos restrictivo en el que se permiten todas las relaciones estructurales (es decir, todos los coeficientes de ruta son parámetros libres). El modelo de independencia o modelo nulo es el modelo más restrictivo sin relaciones entre las variables latentes (es decir, todos los coeficientes de ruta están obligados a ser 0). En este caso, el contraste viene dado por:    H0:βqj = 0 ∀q, j H1:Al menos un βqj 6= 0 Como antes, tenemos que reducir adecuadamente X para estimar Φ(B) . En particular, cada bloque endógeno Xj tiene que ser reducido de acuerdo con las relaciones estructurales por medio de operadores de proyección ortogonal. Al tratar con un modelo recursivo, siempre es posible construir bloques que verifiquen la hipótesis nula mediante una secuencia adecuada de reducciones. Finalmente, la decisión sobre la hipótesis nula se toma en función de GoFH0 . En particular, el test se realiza con un nivel de significación α , y si GoF > Φ(B) (1−α) rechazamos la hipótesis nula siendo Φ(B) (1−α)el percentil 1−αde Φ(B). Al comparar el valor de GoF obtenido para el modelo en la población bootstrap con el GoF(b) H0 obtenido de las muestras bootstrap ( b = 1 , 2 , ..., B ), un valor empírico del p-valor viene dado por: p−value =PB b=1 Ib B donde B es el número de muestras bootstrap e Ib=   1si GoF(b) H0≥GoF 0en otro caso El procedimiento anterior contrasta la hipótesis nula de que todos los coeficientes de trayectoria son iguales a cero contra la hipótesis alternativa de que al menos uno de ellos es distinto de cero. Al definir una estrategia de reducción adecuada, se pueden realizar pruebas en cualquier subconjunto de coeficientes de ruta. También se pueden definir procedimientos paso a paso para identificar un conjunto de coeficientes significativos. Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 23 2.5. Heterogeneidad de los datos en PLS-PM 2.5. Heterogeneidad de los datos en PLS-PM La heterogeneidad entre las unidades muestrales es un tema importante en el análisis estadístico ya que tratar la muestra como homogénea cuando no lo es, puede afectar a la calidad de los resultados además de conducir a una interpretación sesgada. 2.5.1. Heterogeneidad (tipos y cómo combatirlas) Los datos se ven afectados por dos tipos de heterogeneidad: la heterogeneidad observada y la no observada . En el primer caso, la composición de las clases se conoce a priori, mientras que en el segundo caso, la información sobre el número de clases o sobre su composición no está disponible. En un modelo de ecuaciones estructurales, los dos tipos de heterogeneidad coinciden con la presencia de un factor moderador discreto que, en el primer caso es manifiesto (variable observada) mientras que en el segundo es latente (variable no observada). Debido a que la heterogeneidad difícilmente puede detectarse utilizando información externa, habitualmente, la heterogeneidad en los modelos de ecuaciones estructurales se trata formando primero grupos sobre la base de variables externas o sobre la base de técnicas de agrupamiento estándar aplicadas a variables manifiestas y/o latentes, y luego usando el análisis de grupos múltiples introducido por Jöreskog y Sörbom. Sin embargo, la heterogeneidad en los modelos puede no ser necesariamente detectada por variables observadas conocidas que desempeñan el papel de variables moderadoras. Además, las técnicas de agrupación post-hoc en variables manifiestas, o en variables latentes, no tienen en cuenta el propio modelo de ahí la necesidad de un método de agrupamiento basado en la respuesta, donde los grupos obtenidos son homogéneos con respecto al modelo postulado. Hacer frente a la heterogeneidad en los modelos PLS-PM implica buscar modelos locales caracterizados por parámetros del modelo específico del grupo. Recientemente, se han propuesto varios métodos para tratar la heterogeneidad no observada en el marco PLS-PM. Existen cinco enfoques para manejar la heterogeneidad en el modelado de rutas PLS: la mezcla finita PLS, el modelo de ruta tipológica PLS, el PATHMOX, el agrupamiendo basado en PLS-PM (PLS-PMC) y la Segmentación de Unidades Basada en la Respuesta en el PLS-PM (REBUS-PLS). 2.5.2. El algoritmo REBUS-PLS El núcleo del algoritmo es una llamada medida de proximidad (CM) entre unidades y modelos basados en residuos. La idea detrás de esta definición es que si existen grupos latentes, las unidades que pertenecen al mismo grupo tendrán modelos locales similares. Además, si se asigna una unidad al grupo latente correcto, su rendimiento en el modelo local para ese grupo específico será mejor que el rendimiento de la misma unidad en los otros modelos locales. 24 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 2.5. Heterogeneidad de los datos en PLS-PM La CM utilizada en el algoritmo REBUS-PLS tiene en cuenta tanto los modelos de medida como los estructurales en el procedimiento de clustering o agrupamiento. Para obtener modelos locales que se ajusten mejor que el modelo global, la medida de proximidad elegida se define de acuerdo con la estructura del índice GoF , la única medida disponible de modelo global. Para la n-ésima unidad del k-ésimo modelo local, es decir, para el modelo latente correspondiente al k-ésimo grupo latente, la medida de proximidad viene dada por: CMnk = v u u u u u u u t PQ q=1 PPq p=1 [e2 npqk Com(b ξqk,xpq )] PN nPQ q=1 PPq p=1 [ e2 npqk Com(bξqk,xpq )] (N−tk−1) ×PJ j=1 [f2 njk R2(b ξj,b ξq:ξq→ξj ] PN nPJ j=1 [ f2 njk R2(bξj,bξq:ξq→ξj ] (N−tk−1) donde Com ( b ξqk, xpq )es el índice de comunalidad para la p-ésima variable manifiesta del q-ésimo bloque en el k-ésimo grupo latente, enpqk es el residuo del modelo de medida para la n-ésima unidad en el k-ésimo grupo latente correspondiente a la p-ésima variable manifiesta en el q-ésimo bloque, fnjk es el residuo del modelo estructural para la n-ésima unidad en el k-ésimo grupo latente, correspondiente al j-ésimo bloque endógeno, Nes el número total de unidades y tk es el número de componentes extraídas que será siempre igual a 1 porque todos los bloques se suponen que son reflexivos. El término del lado izquierdo del producto de la definición de CM se refiere a los modelos de medida para los Q bloques en el modelo, mientras que el término del lado derecho se refiere al modelo estructural. Cabe destacar que los residuos de ambos modelos se calculan para cada unidad con respecto a cada modelo local independientemente de la pertenencia de las unidades al grupo latente específico. Al calcular el residuo del k-ésimo modelo latente, se espera que las unidades que pertenecen al k-ésimo grupo latente tengan residuos más pequeños que las unidades que pertenecen a los otros K−1grupos. La elección de CM como criterio para asignar unidades a los grupos tiene dos ventajas, una es que se puede detectar la heterogeneidad no observada tanto en los modelos de medida como estructurales. Si dos modelos muestran los mismos coeficientes estructurales pero difieren con respecto a uno o más pesos externos en los bloques exógenos, el algoritmo REBUS-PLS es capaz de identificar esta fuente de heterogeneidad, que podría ser de gran importancia en aplicaciones prácticas.Y además, dado que la medida de proximidad se define de acuerdo con la estructura del índice GoF , la otra ventaja es que los modelos locales identificados mostrarán un mejor rendimiento predictivo. El CM es solo el núcleo de un algoritmo iterativo que nos permite obtener un agrupamiento basado en respuestas de las unidades. De hecho, REBUS-PLS es un algoritmo iterativo que consiste en: Paso 1 : Estimación del modelo global sobre todas las unidades observadas, mediante la realización de un análisis PLS-PM. Paso 2 : Calcular la comunalidad y los residuos estructurales para cada unidad del modelo global. Paso 3 : Calcular el número de grupos (K) y la composición inicial de los mismos mediante un análisis de conglomerados jerárquico sobre los residuos calculados (tanto de los modelos de medida como los estructurales). Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM 25 2.5. Heterogeneidad de los datos en PLS-PM Paso 4 : Estimar los K modelos locales provisionales con la realización de un análisis PLS-PM en cada grupo. Los parámetros específicos de cada grupo calculados en el paso anterior se utilizan para calcular la comunalidad y los residuos estructurales. Paso 5: Calcular el CM de cada unidad para cada modelo local. Paso 6: Asignar cada unidad al modelo local que muestre el menor valor de CM. Una vez que se actualiza la composición de los grupos, se estiman K nuevos modelos locales por lo que el algoritmo se itera desde el paso 4 al 6 hasta la convergencia, es decir, hasta que se alcanza el umbral de un criterio de parada. Dicho umbral se toma como que menos del 5% de las unidades cambian de un grupo a otro en el cambio de iteración. De hecho, REBUS-PLS generalmente asegura la convergencia en un pequeño número de iteraciones (menos de 15). También es posible no definir un umbral como un criterio de parada y ejecutar el algoritmo hasta que se formen los mismos grupos en sucesivas iteraciones aunque si el tamaño de muestra es grande, es posible tener unidades que cambien de grupo en sucesivas iteraciones. Esto lleva a obtener una serie de estimaciones de modelos locales que se repiten en iteraciones sucesivas. Para evitar este problema, los autores sugieren siempre definir un criterio de parada. Una vez que se alcanza la estabilidad en la composición del grupo, se estiman los modelos locales finales. Después, los coeficientes e índices específicos de los grupos se comparan para explicar las diferencias entre los grupos latentes detectados. La calidad del modelo local obtenido puede evaluarse a través de un nuevo índice llamado índice de calidad del grupo (GQI) . Este índice es una reformulación del índice GoF en una perspectiva multigrupo, y también se basa en los residuos. En el caso de que exista un único grupo ( K = 1 , n1 = N ), el índice GQI es igual al GoF pero si se detectan modelos locales con un rendimiento mejor que el global, el índice GQI será más alto que el índice GoF calculado para el modelo global. La calidad del modelo local también puede evaluarse mediante un test de permutación que implica T replicaciones aleatorias del modelo local (manteniendo constantes las proporciones del grupo detectadas por REBUS-PLS) para producir una distribución empírica del índice GQI. El GQI obtenido para el modelo REBUS-PLS se compara con los percentiles de la distribución empírica para decidir si los modelos locales tienen un rendimiento significativamente mejor que el global. Se ha demostrado que, en caso de heterogeneidad no observada y excepto las soluciones outlier, el índice GQI calculado es el valor mínimo obtenido para la distribución empírica del GQI. Si se dispone de covariantes externas, se puede realizar un análisis ex-post de los grupos detectadas para caracterizar los grupos latentes detectados y mejorar la interpretabilidad de su composición. Hasta ahora, REBUS-PLS está limitado a los modelos de medida reflexivos porque los residuos del modelo de medida provienen de las regresiones simples entre cada variable manifiesta de un bloque y su correspondiente variable latente. 26 Capítulo 2. Marco teórico del PLS-PM Capítulo 3 Comparación de modelos PLS-PM 3.1. Diferencias entre modelos PLS-PM Cuando obtenemos un modelo PLS-PM, podemos plantearnos la cuestión de cómo compararlo con otro modelo diferente en caso de que exista. Para comparar dos modelos PLS-PM tenemos que atender a cuatro tipos de diferencias que pueden surgir entre ambos: Diferencias a nivel de red causal : Diferencias en la relación causa-efecto entre las variables latentes. Por ejemplo, dos variables latentes pueden estar correlacionadas en un conjunto de datos dados en función de una categoría de una variable, pero pueden no estar correlacionadas en los datos sobre otra de las categorías. Diferencias a nivel estructural : Diferencias en magnitud de los coeficientes estructurales (coeficientes de ruta). Por ejemplo, dadas dos categorías de una variable, si el objetivo del modelo es obtener el índice de satisfacción puede que en una categoría la satisfacción sea impulsada por una variable mientras que en la otra categoría la satisfacción sea impulsada por otra variable distinta. Diferencias a nivel de medida : Diferencias en la forma en la que las variables latentes son definidas por sus variables manifiestas. Mientras que una de las variables manifiestas puede ser apropiada para alguna variable latente en un modelo, la misma variable manifiesta puede no ser apropiada en otro modelo distinto. Diferencias a nivel de variables latentes : Esto implica que el valor de cualquier función de la distribución de las variables latentes a través de distintos modelos puedan ser diferentes. En principio, ninguno de los niveles anteriores es mejor o peor que los demás. Dado que la principal característica de los modelos PLS-PM se encuentra en la parte del modelo estructural con la estimación de los coeficientes de ruta, se pone énfasis en la comparación de modelos teniendo en cuenta diferencias sólo a nivel estructural. La razón fundamental para centrarse en los coeficientes de ruta se debe al objetivo de los modelos PLS-PM con variables latentes: estimar las relaciones lineales entre dichas variables. 27 3.2. Comparación de grupos La limitación principal de este punto de vista es que el resto de diferencias están prácticamente ignoradas y además, al centrarnos en diferencias entre coeficientes de ruta, la red estructural debe ser la misma en todos los grupos, de lo contrario estaríamos comparando modelos completamente distintos. Además, para tener una buena comparación de coeficientes de rutas entre los grupos, las variables manifiestas tienen que ser las mismas entre los modelos. 3.2. Comparación de grupos Como nos basaremos en las diferencias a nivel estructural, tendremos que centrar la atención en los coeficientes de ruta aunque también en los pesos externos, las cargas, el R2 y el índice GoF . Además supondremos que en el conjunto de datos hay una variable (cualitativa o cuantitativa) que permite definir los grupos. Aunque la comparación también se denomina comparación de grupos múltiples oanálisis de grupos múltiple se realiza mediante análisis multi-grupo aunque realmente gran parte de las veces el análisis se concentra en sólo dos grupos. Realmente debería ser así en el caso en que la variable que los define sólo lo haga en base a dos categorías. En caso de sean más de dos, habría que actuar realizando varios análisis en grupos de dos cubriendo todas las posibles combinaciones. Por ejemplo, para hacer un análisis de grupos múltiple cuando la variable puede agruparse en tres categorías tendremos que comparar: ·Categoría 1 -vsCategoría 2 y Categoría 3 ·Categoría 2 -vsCategoría 1 y Categoría 3 ·Categoría 3 -vsCategoría 1 y Categoría 2 Dentro del PLS-PM, la comparación de grupos puede dividirse en dos categorías dependiendo de la naturaleza de la variable que permite dividir en grupos el conjunto de datos: los métodos de remuestreo y los efectos moderadores. 3.3. Métodos de remuestreo Estos métodos consisten en la realización de técnicas de remuestreo para comprobar si existe o no diferencia entre grupos que son diferenciados mediante una variable cualitativa o categórica. Las técnicas más usuales son el t-test bootstrap y el procedimiento de permutación. 3.3.1. El t-test bootstrap Este enfoque de remuestreo implica el uso de un t-test basado en el remuestreo bootstrap. Consiste en separar los datos en grupos en función de la variable categórica y luego tomar muestras bootstrap con reemplazamiento para cada grupo. Los coeficientes de ruta se calculan en cada muestra bootstrap y las estimaciones de los errores estándar son tratados en un sentido paramétrica a través del t-test. 28 Capítulo 3. Comparación de modelos PLS-PM 3.3. Métodos de remuestreo Supongamos que tenemos dos grupos G1 y G2 con muestras de tamaño n1 y n2 respectivamente. Para saber si podemos considerar iguales los coeficientes de ruta de ambos grupos (βG1 ji yβG2 ji ) realizamos el siguiente procedimiento: 1. Calcular un modelo PLS-PM para cada grupo y obtener los coeficientes de ruta βG1 ji yβG2 ji . 2. Separar los datos en dos grupos y obtener para cada uno de ellos las muestras bootstrap (aproximadamente unas 200). 3. Para cada muestra, calcular un modelo PLS-PM para obtener los coeficientes de ruta del remuestreo. 4. Calcular la estimación del error estándar. 5. Usar dicha estimación en un sentido paramétrico por medio de un t-test. El estadístico del t-test sigue una t-Student con n1 + n2− 2grados de libertad y viene dado por: t=ˆ βG1 ji −ˆ βG2 ji (q1 n1+1 n2)Sp donde Sp es el estimador de varianza global y se obtiene de la siguiente forma: Sp =v u u t(n1−1)2 (n1+n2−2)SE2 G1+(n2−1)2 (n1+n2−2)SE2 G2 siendo SEG1ySEG2los errores estándar bootstrap de cada grupo. Hay que tener en cuenta que este procedimiento depende de las hipótesis del t-test, es decir, que datos sigan una distribución normal y que el tamaño de la muestra sea el mismo para cada grupo. Estos procedimientos son robustos pero cuando los datos no tienen distribuciones simétricas o el tamaño de los grupos son muy diferentes, presentan aplicaciones limitadas. Suele ocurrir cuando tenemos datos con la distribución de las variables fuertemente sesgadas. A menos que las muestras sean bastante grandes, el rendimiento de la prueba será escaso. 3.3.2. El procedimiento de permutación Esta técnica se basa en los procedimientos de aleatorización o de permutación. En comparación con el remuestreo bootstrap (en el que las muestras se obtienen con reemplazamiento), las muestras de permutación se obtienen sin reemplazamiento. La premisa básica de este tipo de técnica es utilizar el supuesto de que es posible que todos los grupos sean equivalentes, y que cada miembro del grupo es el mismo antes de que comience el muestreo. A partir de esto, se puede calcular un estadístico y luego observar el grado en que este estadístico es especial viendo qué tan probable sería que las asignaciones de los grupos habían sido mezcladas. Capítulo 3. Comparación de modelos PLS-PM 29 4.1. Herramientas 4.1.2. Función plspm() La función que realiza un análisis PLS-PM completo es plspm() . Para ver la información relevante a esta función o bien ejecutamos la siguiente instrucción: help(plspm) o bien, accedemos al siguiente enlace http://cran.r-project.org/web/packages/plspm/ plspm.pdf. La función plspm() tiene 14 argumentos los cuales podemos dividirlos en tres conjuntos dependiendo de su función: el primer conjunto de argumentos son los parámetros usados para definir el modelo PLS, el segundo conjunto de parámetros se corresponde con los relacionados con el algoritmo PLS y el tercer conjunto son opciones adicionales para métodos de remuestreo. Los argumentos son los siguientes: Parámetros para definir el PLS-PM Data →Contiene el conjunto de datos que queremos analizar pathmatrix →Define el modelo interno blocks →Lista que define los bloques de variables del modelo externo scaling → Lista que define la escala de medida de las variables para datos no métricos modes →Vector que define la forma de medida de cada bloque Parámetros relacionados con el algoritmo PLS-PM scheme →Esquema de cálculo de los pesos internos scaled →Indica si los datos deben ser estandarizados tol → Umbral de tolerancia para comprobar la convergencia en el proceso iterativo del algoritmo maxiter →Máximo número de iteraciones plscomp → Incida el número de componentes PLS por bloque cuando trabajamos con datos no métricos Parámetros adicionales boot.val →Indica si debemos realizar validación bootstrap br →Número de muestras bootstrap plsr →Indica si los coeficientes de ruta deben ser calculados por regresión PLS dataset →Indica si la matriz de datos debe ser recuperada Aunque la función tenga 14 argumentos, en la práctica sólo se suelen usar pocos de ellos siendo los más importantes los tres primeros (que son los que definen el modelo y no tiene valores por defecto): Data, pathmatrix yblocks . Además, el orden en el que aparecen no puede ser alterado. 36 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.2. Análisis PLS-PM básico 4.2. Análisis PLS-PM básico 4.2.1. Datos Los datos que usaremos como ejemplo son los correspondientes a 20 equipos de la Liga Española de Fútbol Profesional (LPF) sobre los que se han medido 14 variables que son las siguientes: Variable Descripción GSH Nºtotal de goles marcados como local GSA Nºtotal de goles marcados como visitante SSH Porcentaje de partidos en los que se han marcado goles como local SSA Porcentaje de partidos en los que se han marcado goles como visitante GCH Nºtotal de goles recibidos como local GCA Nºtotal de goles recibidos como visitante CSH Porcentaje de partidos sin recibir goles como local CSA Porcentaje de partidos sin recibir goles como visitante WMH Nºtotal de partidos ganados como local WMA Nºtotal de partidos ganados como visitante LWR Racha más larga de partidos ganados LWRL Racha más larga de partidos sin perder YC Nºtotal de tarjetas amarillas RC Nºtotal de tarjetas rojas La lectura de datos en R la realizamos con la siguiente instrucción: data(spainfoot) ; datos=spainfoot 4.2.2. Descripción del modelo En nuestro caso, el objetivo que buscamos sobre estos datos es obtener el índice de éxito de cada uno de los equipos. Para ello, primero tomaremos el siguiente modelo: A mayor calidad en el Ataque así como en la Defensa, mayor será el Éxito. De forma matemática, podemos expresarlo como la siguiente combinación lineal: Éxito =b1Ataque +b2Defensa En este modelo, las variables Ataque , Defensa y Éxito son variables latentes. Las variables manifiestas asociadas a cada una de ellas se muestran en el diagrama de rutas , en el cual las variables manifiestas se representan con un rectángulo, las latentes con una elipse y las relaciones entre ambas con flechas. Además, se señalan los dos submodelos que lo componen: el modelo estructural (o interno) y el modelo de medida (o externo). Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 37 4.2. Análisis PLS-PM básico Figura 4.1: Diagrama de rutas (LFP). Análisis básico. 4.2.3. Algoritmo PLS-PM Ahora, pasamos a realizar la estimación de las puntuaciones de las variables latentes y la cuantificación de las relaciones en el modelo. Realmente no sólo obtendremos el índice de éxito que era nuestro objetivo principal sino también un índice de ataque y de defensa. Como ya disponemos de los datos, pasamos a construir el modelo interno y el modelo externo. Matriz de ruta o matriz del modelo interno El modelo interno se representa mediante una matriz que debe ser una matriz booleana triangular inferior, es decir, una matriz cuadrada donde la diagonal y los elementos superiores son cero y el resto ceros o unos. La interpretación de esa matriz es la siguiente: los ceros en la diagonal significan que una variable latente no se afecta a sí misma, los ceros de encima de la diagonal implican que el PLS-PM sólo usa modelos recursivos (sin lazos) y debajo de la diagonal, un 1 en la celda (i,j) significa que la columna j afecta a la fila i. Filas de la matriz Ataque=c(0,0,0) Defensa=c(0,0,0) Exito=c(1,1,0) 38 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.2. Análisis PLS-PM básico Matriz de ruta matriz=rbind(Ataque,Defensa,Exito) ; colnames(matriz)=rownames(matriz) knitr::kable(matriz, booktabs = TRUE, caption = "Matriz de ruta. Análisis básico.") Cuadro 4.2: Matriz de ruta. Análisis básico. Ataque Defensa Exito Ataque 0 0 0 Defensa 0 0 0 Exito 1 1 0 Representación de la matriz de ruta innerplot(matriz) Figura 4.2: Modelo interno. Análisis básico. Lista del modelo externo El modelo externo se define mediante una lista con tantos elementos como variables latentes hay siendo cada uno de los elementos un vector de índices que indica las variables asociadas a cada variable latente. De forma alternativa, también podemos utilizar los nombres de las variables en lugar de los índices. bloques=list(1:4,5:8,9:12) Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 39 4.2. Análisis PLS-PM básico Vector de tipos Por defecto, la función plspm() asume que la forma de medir las variables latentes es la forma reflexiva conocida como modo A, el modo formativo se conoce como modo B. El vector de tipos de medida que usa la función plspm() como argumento es un vector de caracteres ("A" o"B") con tantos elementos como variables latentes haya en el modelo. modos=c("A","A","A") Resultados Ahora, ya tenemos todo lo necesario para ejecutar la función plspm. (pls=plspm(datos,matriz,bloques,modos)) Partial Least Squares Path Modeling (PLS-PM) --------------------------------------------- NAME DESCRIPTION 1 $outer_model outer model 2 $inner_model inner model 3 $path_coefs path coefficients matrix 4 $scores latent variable scores 5 $crossloadings cross-loadings 6 $inner_summary summary inner model 7 $effects total effects 8 $unidim unidimensionality 9 $gof goodness-of-fit 10 $boot bootstrap results 11 $data data matrix --------------------------------------------- You can also use the function 'summary' Los argumentos de salida de esta función son los que aparecen en la tabla anterior y haciendo pls$ se pueden visualizar así como un resumen, si se ejecuta la siguiente instrucción: summary(pls) 40 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.2. Análisis PLS-PM básico 4.2.4. Interpretación de resultados La interpretación de los resultados obtenidos podemos realizarla en dos etapas: la evaluación del modelo de medida y la evaluación del modelo estructural, en ese orden. Valoración del modelo de medida 1. Unidimensionalidad de las variables manifiestas En PLS-PM hay tres índices para comprobar la unidimensionalidad: el alpha de Cronbach, el rho de Dillon-Goldstein y el primer autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas. Todos ellos se pueden obtener ejecutando la siguiente instrucción: pls$unidim Cuadro 4.3: Tabla para comprobar la unidimensionalidad. Análisis básico. Mode MVs C.alpha DG.rho eig.1st eig.2nd Ataque A 4 0.8905919 0.9245608 3.017160 0.7923055 Defensa A 4 0.0000000 0.0260168 2.393442 1.1752781 Exito A 4 0.9165491 0.9423287 3.217294 0.5370492 En la tabla de la salida anterior, se obtienen estos índices para cada variable latente y en la primera columna aparece el tipo de medida, en la segunda el número de variables manifiestas asociadas a cada variable latente, en la tercera aparece el alpha de Cronbach, en la cuarta el rho de Dillon-Goldstein y en la quinta y sexta el primer y segundo autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas, respectivamente. Ahora, obtendremos cada uno de los índices de unidimensionalidad: ·Alpha de Cronbach pls$unidim[,3,drop=FALSE] Cuadro 4.4: Alpha de Cronbach. Análisis básico. C.alpha Ataque 0.8905919 Defensa 0.0000000 Exito 0.9165491 En este caso, Ataque yÉxito se consideran unidimensionales mientras que Defensa no. Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 41 4.2. Análisis PLS-PM básico ·Rho de Dillon-Goldstein pls$unidim[,4,drop=FALSE] Cuadro 4.5: Rho de Dillon-Goldstein. Análisis básico. DG.rho Ataque 0.9245608 Defensa 0.0260168 Exito 0.9423287 Podemos considerar que Ataque y Éxito son unidimensionales mientras que Defensa no lo es. ·Primer autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas En el ejemplo, obtenemos primer y segundo autovalor con la siguiente instrucción: pls$unidim[,5:6] Cuadro 4.6: Primer autovalor. Análisis básico. eig.1st eig.2nd Ataque 3.017160 0.7923055 Defensa 2.393442 1.1752781 Exito 3.217294 0.5370492 Por tanto, Ataque yÉxito los consideramos unidimensionales mientras que Defensa no. Nota El bloque de Defensa no es unidimensional ya que las cargas de las variables manifiestas CSH y CSA son negativas, es decir, que las correlaciones son negativas. Veamos las cargas de este bloque en forma de tabla: subset(pls$outer_model,block=="Defensa") Cuadro 4.7: Cargas bloque defensa. Análisis básico. name block weight loading communality redundancy 5 GCH Defensa -0.1087380 0.4836561 0.2339232 0 6 GCA Defensa -0.3914625 0.8759007 0.7672021 0 7 CSH Defensa 0.3273741 -0.7463736 0.5570735 0 8 CSA Defensa 0.4035138 -0.8926150 0.7967615 0 Podemos ver que los pesos y las cargas de las variables de este bloque tienen signos contrarios de ahí que no sean adecuados ni el alpha de Cronbach (porque las correlaciones deben ser positivas) y el rho de Dillon-Goldstein. Además, es contradictorio que los coeficientes de ruta entre Éxito yDefensa sean negativos pero eso es consecuencia de que los signos de los pesos y las cargas sean diferentes. 42 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.2. Análisis PLS-PM básico La solución a este problema es cambiar el signo de las variables GCH y GCA (por la definición) pero lo haremos creando nuevas variables que se corresponden con las opuestas (en signo) de las anteriores. A continuación, realizaremos el estudio anterior pero con las nuevas variables: datos$NGCH=-1*datos$GCH datos$NGCA=-1*datos$GCA bloques_new=list(1:4,c(15,16,7,8),9:12) pls_new=plspm(datos,matriz,bloques_new,modes=modos) pls_new$unidim Cuadro 4.8: Tabla para comprobar la unidimensionalidad. Análisis básico (modificado). Mode MVs C.alpha DG.rho eig.1st eig.2nd Ataque A 4 0.8905919 0.9245608 3.017160 0.7923055 Defensa A 4 0.7717552 0.8548914 2.393442 1.1752781 Exito A 4 0.9165491 0.9423287 3.217294 0.5370492 Ahora, todas las variables manifiestas son unidimensionales. 2. Comprobar que las variables manifiestas están bien explicadas por su variable latente Para ello usaremos las cargas y las comunalidades que se obtienen en la tercera y cuarta columna del resultado de la ejecución de este comando: pls_new$outer_model Cuadro 4.9: Modelo externo. Análisis básico. name block weight loading communality redundancy GSH Ataque 0.3366288 0.9379508 0.8797516 0.0000000 GSA Ataque 0.2819426 0.8620921 0.7432028 0.0000000 SSH Ataque 0.2892600 0.8408383 0.7070091 0.0000000 SSA Ataque 0.2395953 0.8262994 0.6827707 0.0000000 NGCH Defensa 0.1087511 0.4836811 0.2339474 0.0000000 NGCA Defensa 0.3914458 0.8758874 0.7671787 0.0000000 CSH Defensa 0.3273984 0.7463952 0.5571058 0.0000000 CSA Defensa 0.4035029 0.8926037 0.7967413 0.0000000 WMH Exito 0.2308947 0.7755066 0.6014105 0.5145463 WMA Exito 0.3029557 0.8863664 0.7856455 0.6721715 LWR Exito 0.2821408 0.9686187 0.9382222 0.8027110 LRWL Exito 0.2957720 0.9437100 0.8905885 0.7619572 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 43 4.2. Análisis PLS-PM básico 3.Evaluar el grado en que una variable latente es diferente a otras Para ello, tenemos que evaluar las cargas cruzadas que para obtenerlas en R hacemos: pls_new$crossloadings Cuadro 4.10: Cargas cruzadas. Análisis básico. name block Ataque Defensa Exito GSH Ataque 0.9379508 0.5159459 0.8977255 GSA Ataque 0.8620921 0.3390753 0.7519205 SSH Ataque 0.8408383 0.4139246 0.7713852 SSA Ataque 0.8262994 0.3361441 0.6390027 NGCH Defensa 0.1305182 0.4836811 0.1597542 NGCA Defensa 0.4621555 0.8758874 0.5751234 CSH Defensa 0.3188118 0.7463952 0.4809669 CSA Defensa 0.4214867 0.8926037 0.5928288 WMH Exito 0.7085904 0.4226212 0.7755066 WMA Exito 0.7730504 0.7114645 0.8863664 LWR Exito 0.8444037 0.5380136 0.9686187 LRWL Exito 0.8600578 0.5891707 0.9437100 Valoración del modelo estructural Una vez evaluada la calidad del modelo de medida, pasamos a evaluar la calidad del modelo estructural estudiando los resultados obtenidos en cada regresión de las ecuaciones estructurales. Esto lo hacemos mirando: pls_new$inner_model Cuadro 4.11: Modelo estructural. Análisis básico. Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept 0.0000000 0.0921744 0.000000 1.0000000 Ataque 0.7572649 0.1043991 7.253561 0.0000013 Defensa 0.2836035 0.1043991 2.716534 0.0146599 La calidad del modelo estructural se mide en base al coeficiente de determinación R2 y el índice de redundancia. Estos índices se pueden obtener en R de la siguiente forma: pls_new$inner_summary En esta tabla, para cada variable latente tenemos el tipo de variable que es (endógena o exógena), el coeficiente de determinación (sólo para variables endógenas), la comunalidad media (cuánta variabilidad es reproducible por la variable latente) y la redundandia media (sólo para variables endógenas). 44 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.2. Análisis PLS-PM básico Cuadro 4.12: Tabla para evaluar la calidad del modelo estructural. Análisis básico. Type R2 Block_Communality Mean_Redundancy AVE Ataque Exogenous 0.0000000 0.7531835 0.0000000 0.7531835 Defensa Exogenous 0.0000000 0.5887433 0.0000000 0.5887433 Exito Endogenous 0.8555659 0.8039667 0.6878465 0.8039667 Valoración del modelo global Se utiliza el coeficiente de bondad de ajuste (GoF) y se considera una pseudo-medida de bondad de ajuste tanto en el modelo estructural como en el de medida. En R, podemos obtenerlo como: pls_new$gof [1] 0.7822944 Bootstrap El procedimiento de remuestreo bootstrap en PLS-PM se usa para estimar la precisión de los parámetros estimados. En R por defecto usa 100 muestras bootstrap pero podemos especificar cuántas muestras queremos cambiando el argumento br plsboot=plspm(datos,matriz,bloques_new,modes=modos,boot.val = TRUE,br=200) plsboot$boot $weights Original Mean.Boot Std.Error perc.025 perc.975 Ataque-GSH 0.3366288 0.34093259 0.04619775 0.281354438 0.4522748 Ataque-GSA 0.2819426 0.27181737 0.03365943 0.183624967 0.3177575 Ataque-SSH 0.2892600 0.29892422 0.05258311 0.226510605 0.4246844 Ataque-SSA 0.2395953 0.23546540 0.04531520 0.117179243 0.2947361 Defensa-NGCH 0.1087511 0.07182956 0.18976866 -0.360364401 0.3120766 Defensa-NGCA 0.3914458 0.37441444 0.06913751 0.254363718 0.5180486 Defensa-CSH 0.3273984 0.29353797 0.09420586 0.007821648 0.4355119 Defensa-CSA 0.4035029 0.40496054 0.08627954 0.254627965 0.5555926 Exito-WMH 0.2308947 0.22888160 0.03924463 0.156107604 0.2895486 Exito-WMA 0.3029557 0.30289902 0.03231743 0.259748573 0.3648260 Exito-LWR 0.2821408 0.28378927 0.01663817 0.259537015 0.3203770 Exito-LRWL 0.2957720 0.30070473 0.03065894 0.262128590 0.3885354 $loadings Original Mean.Boot Std.Error perc.025 perc.975 Ataque-GSH 0.9379508 0.9417165 0.02357484 0.8895945 0.9759766 Ataque-GSA 0.8620921 0.8310363 0.12448338 0.4925898 0.9517100 Ataque-SSH 0.8408383 0.8539010 0.04901127 0.7515134 0.9316986 Ataque-SSA 0.8262994 0.8022941 0.12202912 0.4464451 0.9451410 Defensa-NGCH 0.4836811 0.4069006 0.34483569 -0.4381025 0.8344928 Defensa-NGCA 0.8758874 0.8135662 0.31286866 -0.8766916 0.9590623 Defensa-CSH 0.7463952 0.6888774 0.20790036 0.1258990 0.9338453 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 45 4.3. Análisis PLS-PM completo Vector de tipos Por defecto, la función plspm() asume que la forma de medir las variables latentes es la forma reflexiva conocida como modo A, el modo formativo se conoce como modo B. El vector de tipos de medida que usa la función plspm() como argumento es un vector de caracteres ("A" o"B") con tantos elementos como variables latentes haya en el modelo. edu_modos=rep("A",6) Resultados Ahora, ya tenemos todo lo necesario para ejecutar la función plspm(). edu_pls=plspm(education,edu_path,edu_bloques,edu_modos) Los argumentos de salida de esta función son los que aparecen en la tabla anterior y haciendo pls$ se pueden visualizar así como un resumen, si se ejecuta la siguiente instrucción: summary(edu_pls) Interpretación de resultados La interpretación de los resultados obtenidos podemos realizarla en dos etapas: la evaluación del modelo de medida y la evaluación del modelo estructural, en ese orden. Valoración del modelo de medida 1. Unidimensionalidad de las variables manifiestas En PLS-PM hay tres índices para comprobar la unidimensionalidad: el alpha de Cronbach, el rho de Dillon-Goldstein y el primer autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas. Todos ellos se pueden obtener ejecutando la siguiente instrucción: edu_pls$unidim Cuadro 4.14: Tabla para comprobar la unidimensionalidad. Análisis completo (It.1). Mode MVs C.alpha DG.rho eig.1st eig.2nd Apoyo A 4 0.1966819 0.6158067 2.270830 0.7291746 Asesoria A 4 0.9282665 0.9492069 3.295520 0.3429636 Tutoria A 4 0.8545382 0.9020758 2.791439 0.5376909 Valor A 4 0.9103054 0.9371317 3.154300 0.5090336 Satisfaccion A 3 0.9024956 0.9389807 2.510583 0.2699962 Lealtad A 4 0.3383147 0.7222804 2.623427 0.6791109 En la tabla de la salida anterior, se obtienen estos índices para cada variable latente y en la primera columna aparece el tipo de medida, en la segunda el número de variables manifiestas asociadas a cada variable latente, en la tercera aparece el alpha de Cronbach, en la cuarta el rho de Dillon-Goldstein y en la quinta y sexta el primer y segundo autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas, respectivamente. 52 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.3. Análisis PLS-PM completo ·Alpha de Cronbach edu_pls$unidim[,3,drop=FALSE] Cuadro 4.15: Alpha de Cronbach. Análisis completo (It.1). C.alpha Apoyo 0.1966819 Asesoria 0.9282665 Tutoria 0.8545382 Valor 0.9103054 Satisfaccion 0.9024956 Lealtad 0.3383147 Salvo Apoyo yLealtad el resto de bloques presentan valores aceptables de alpha. ·Rho de Dillon-Goldstein edu_pls$unidim[,4,drop=FALSE] Cuadro 4.16: Rho de Dillon-Goldstein. A.completo (It.1). DG.rho Apoyo 0.6158067 Asesoria 0.9492069 Tutoria 0.9020758 Valor 0.9371317 Satisfaccion 0.9389807 Lealtad 0.7222804 Podemos considerar que todos los bloques son unidimensionales según este índice. ·Primer autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas edu_pls$unidim[,5:6] Cuadro 4.17: Primer autovalor. Análisis completo (It.1). eig.1st eig.2nd Apoyo 2.270830 0.7291746 Asesoria 3.295520 0.3429636 Tutoria 2.791439 0.5376909 Valor 3.154300 0.5090336 Satisfaccion 2.510583 0.2699962 Lealtad 2.623427 0.6791109 Por tanto, según este criterio consideramos todos los bloques unidimensionales. Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 53 4.3. Análisis PLS-PM completo Nota Veamos qué ocurre con los bloques Apoyo y Lealtad con lo que respecta a la unidimensionalidad. Para ello, primero representamos las cargas: plot(edu_pls,what="loadings") Figura 4.6: Diagrama de cargas. Análisis completo (iteración 1). El alpha de Cronbach en estos bloques no es adecuado ya que como podemos ver, las cargas de las variables de estos bloques tienen signos contrarios: sup.under tiene una carga negativa con Apoyo yloy.asha tiene carga negativa con Lealtad. La solución a este problema es transformar las variables sup.under y loy.asha de acuerdo a su definición. Como la pregunta del cuestionario asociada a sup.under es: “Sensación de ser subestimado en el programa” en su lugar deberíamos tener: “Sensación de ser valorado en el programa”. Del mismo modo, como la pregunta correspondiente a loy.asha es: “Sensación de vergüenza alguna vez por ser miembro del programa” en su lugar deberíamos tener “Buena sensación por ser miembro del programa”. Computacionalmente, la solución está en invertir la escala de medida de las variables manifiestas correspondientes. Realmente, crearemos nuevas variables que llamaremos sup.appre yloy.pleas. 54 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.3. Análisis PLS-PM completo 4.3.2.2. Iteración 2 A continuación, realizaremos el estudio anterior pero con las nuevas variables. Como las nuevas variables se añaden al final, los índices de los bloques cambian: education$sup.appre=8-education$sup.under education$loy.pleas=8-education$loy.asha edu_bloques2=list(c(1,27,3,4),5:8,9:12,13:16,17:19,c(20,21,28,23)) edu_pls2=plspm(education,edu_path,edu_bloques2,modes=edu_modos) plot(edu_pls2,"loadings") Figura 4.7: Diagrama de cargas. Análisis completo (iteración 2). edu_pls2$unidim Cuadro 4.18: Tabla para comprobar la unidimensionalidad. Análisis completo (It.2). Mode MVs C.alpha DG.rho eig.1st eig.2nd Apoyo A 4 0.7432695 0.8391975 2.270830 0.7291746 Asesoria A 4 0.9282665 0.9492069 3.295520 0.3429636 Tutoria A 4 0.8545382 0.9020758 2.791439 0.5376909 Valor A 4 0.9103054 0.9371317 3.154300 0.5090336 Satisfaccion A 3 0.9024956 0.9389807 2.510583 0.2699962 Lealtad A 4 0.8199850 0.8826899 2.623427 0.6791109 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 55 4.3. Análisis PLS-PM completo Ahora, todas las variables manifiestas son unidimensionales. Además de comprobar la unidimensionalidad es necesario comprobar que las variables latentes están bien explicadas por sus variables manifiestas. Para ello usaremos las cargas y las comunalidades que se obtienen en la tercera y cuarta columna del resultado de la ejecución del siguiente comando: edu_pls2$outer_model Cuadro 4.19: Modelo externo. Análisis completo (It.2). name block weight loading communality redundancy sup.help Apoyo 0.3869676 0.8474158 0.7181136 0.0000000 sup.appre Apoyo 0.2740855 0.6538637 0.4275378 0.0000000 sup.safe Apoyo 0.3172804 0.7525010 0.5662578 0.0000000 sup.conc Apoyo 0.3403551 0.7465998 0.5574113 0.0000000 adv.comp Asesoria 0.2652023 0.9060801 0.8209812 0.0000000 adv.acces Asesoria 0.2572178 0.8565128 0.7336142 0.0000000 adv.comm Asesoria 0.2879199 0.9165159 0.8400013 0.0000000 adv.qual Asesoria 0.2902939 0.9490795 0.9007519 0.0000000 tut.prof Tutoria 0.3023281 0.8772088 0.7694953 0.0000000 tut.sched Tutoria 0.3153917 0.8466293 0.7167811 0.0000000 tut.stud Tutoria 0.2974617 0.7745923 0.5999933 0.0000000 tut.qual Tutoria 0.2829958 0.8387538 0.7035080 0.0000000 val.devel Valor 0.2628094 0.8951159 0.8012325 0.5195390 val.deci Valor 0.2759146 0.8889187 0.7901765 0.5123700 val.meet Valor 0.2739089 0.9044643 0.8180556 0.5304476 val.info Valor 0.3155918 0.8610767 0.7414531 0.4807765 sat.glad Satisfaccion 0.3543066 0.9043571 0.8178618 0.5144359 sat.expe Satisfaccion 0.3550445 0.9127603 0.8331314 0.5240406 sat.over Satisfaccion 0.3834896 0.9270390 0.8594012 0.5405643 loy.proud Lealtad 0.3333923 0.8725976 0.7614265 0.4590993 loy.recom Lealtad 0.3512786 0.9034974 0.8163076 0.4921896 loy.pleas Lealtad 0.2422710 0.6561207 0.4304944 0.2595650 loy.back Lealtad 0.2967867 0.7842142 0.6149919 0.3708071 Para visualizarlo mejor, representaremos las cargas de las variables en el diagrama de barras de la figura 4.8. Podemos considerar que casi todas las variables manifiestas explican bien su variable latente correspondiente ya que las cargas son mayores que 0.7 y, por tanto, las comunalidades mayores a 0.49. Sólo las variables transformadas presentan cargas un poco menores que 0.7 por lo que las eliminaremos del modelo y veremos si así obtenemos mejores resultados. 56 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.3. Análisis PLS-PM completo 0.00 0.25 0.50 0.75 sup.help sup.appre sup.safe sup.conc adv.comp adv.acces adv.comm adv.qual tut.prof tut.sched tut.stud tut.qual val.devel val.deci val.meet val.info sat.glad sat.expe sat.over loy.proud loy.recom loy.pleas loy.back name loading block Apoyo Asesoria Tutoria Valor Satisfaccion Lealtad Diagrama de barras de Cargas Figura 4.8: Diagrama de barras de las cargas. Análisis completo (iteración 2) 4.3.2.3. Iteración 3 La construcción del nuevo modelo PLS-PM implica re-definir los bloques ya que tenemos dos variables menos que añadir en los mismos: sup.appre yloy.pleas. edu_bloques3=list(c(1,3,4),5:8,9:12,13:16,17:19,c(20,21,23)) edu_pls3=plspm(education,edu_path,edu_bloques3,modes=edu_modos) Valoración del modelo de medida 1. Unidimensionalidad de las variables manifiestas Como ya hemos visto, podemos comprobar la unidimensionalidad con tres índices: ·Alpha de Cronbach edu_pls3$unidim[,3,drop=FALSE] Cuadro 4.20: Alpha de Cronbach. Análisis completo (It.3). C.alpha Apoyo 0.7327833 Asesoria 0.9282665 Tutoria 0.8545382 Valor 0.9103054 Satisfaccion 0.9024956 Lealtad 0.8454232 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 57 4.3. Análisis PLS-PM completo ·Rho de Dillon-Goldstein edu_pls3$unidim[,4,drop=FALSE] Cuadro 4.21: Rho de Dillon Goldstein. Análisis completo (It.3). DG.rho Apoyo 0.8491830 Asesoria 0.9492069 Tutoria 0.9020758 Valor 0.9371317 Satisfaccion 0.9389807 Lealtad 0.9071416 ·Primer autovalor de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas edu_pls3$unidim[,5:6] Cuadro 4.22: Primer autovalor. Análisis completo (It.3). eig.1st eig.2nd Apoyo 1.958832 0.6293020 Asesoria 3.295520 0.3429636 Tutoria 2.791439 0.5376909 Valor 3.154300 0.5090336 Satisfaccion 2.510583 0.2699962 Lealtad 2.296624 0.4889435 Podemos considerar todos los bloques unidimensionales ya que tienen valores aceptables de cada uno de los índices. 2. Comprobar que las variables latentes están bien explicadas por sus variables manifiestas Para ello usaremos las cargas y las comunalidades que se obtienen en la tercera y cuarta columna del resultado de la ejecución de este comando. Para visualizarlo mejor, representaremos en un diagrama de barras (figura 4.9) las cargas de cada una de las variables. edu_pls3$outer_model Podemos considerar que todas las variables manifiestas explican bien su variable latente correspondiente ya que las cargas son mayores que 0.7 y, por tanto, las comunalidades mayores a 0.49. 58 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.3. Análisis PLS-PM completo 0.00 0.25 0.50 0.75 sup.help sup.safe sup.conc adv.comp adv.acces adv.comm adv.qual tut.prof tut.sched tut.stud tut.qual val.devel val.deci val.meet val.info sat.glad sat.expe sat.over loy.proud loy.recom loy.back name loading block Apoyo Asesoria Tutoria Valor Satisfaccion Lealtad Diagrama de barras de Cargas It.3 Figura 4.9: Diagrama de barras de las cargas. Análisis completo (iteración 3). 3. Evaluar el grado en que una variable latente es diferente a otras Para ello, tenemos que evaluar las cargas cruzadas que para obtenerlas en R hacemos: edu_pls3$crossloadings Al ejecutar esta instrucción vemos que las variables presentan la mayor carga cruzada con su variable latente asociada, entonces podemos considerar que dichas asociaciones están realizadas correctamente. Valoración del modelo estructural Una vez evaluada la calidad del modelo de medida, pasamos a evaluar la calidad del modelo estructural estudiando los resultados obtenidos en cada regresión de las ecuaciones estructurales. Esto lo hacemos mirando: edu_pls3$inner_model $Valor Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept -5.805200e-17 0.04375066 -1.326883e-15 1.000000e+00 Apoyo 6.702131e-01 0.05260231 1.274113e+01 8.311305e-27 Asesoria 1.727304e-01 0.05233050 3.300760e+00 1.166175e-03 Tutoria 8.195890e-02 0.05255977 1.559346e+00 1.207006e-01 $Satisfaccion Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept 7.878109e-17 0.04617867 1.706006e-15 1.000000e+00 Apoyo 1.004346e-01 0.07687591 1.306451e+00 1.931040e-01 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 59 4.3. Análisis PLS-PM completo Asesoria 3.764012e-01 0.05690922 6.614063e+00 4.323511e-10 Tutoria 1.312058e-01 0.05585641 2.348983e+00 1.993448e-02 Valor 3.492695e-01 0.07933598 4.402410e+00 1.852944e-05 $Lealtad Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept 3.867146e-16 0.0482275 8.018549e-15 1.000000e+00 Satisfaccion 7.639799e-01 0.0482275 1.584117e+01 6.764529e-36 La calidad del modelo estructural se mide en base al coeficiente de determinación R2 y el índice de redundancia. Estos índices se pueden obtener en R como sigue: edu_pls3$inner_summary Cuadro 4.23: Tabla para evaluar el modelo estructural. Análisis completo (It.3). Type R2 Block_Communality Mean_Redundancy AVE Apoyo Exogenous 0.0000000 0.6527765 0.0000000 0.6527765 Asesoria Exogenous 0.0000000 0.8238370 0.0000000 0.8238370 Tutoria Exogenous 0.0000000 0.6974447 0.0000000 0.6974447 Valor Endogenous 0.6612007 0.7877939 0.5208898 0.7877939 Satisfaccion Endogenous 0.6246853 0.8368150 0.5227460 0.8368150 Lealtad Endogenous 0.5836654 0.7655063 0.4467995 0.7655063 En esta tabla, para cada variable latente tenemos el tipo de variable que es (endógena o exógena), el coeficiente de determinación (sólo para variables endógenas), la comunalidad media (cuánta variabilidad es reproducible por la variable latente) y la redundandia media (AVE) (sólo para variables endógenas) los cuales presentan valores aceptables. Como podemos considerar que disponemos de un buen modelo el modelo interno, vamos a visualizar los coeficientes de ruta obtenidos: edu_pls3$path_coefs Cuadro 4.24: Coeficientes de ruta. Análisis completo (It.3). Apoyo Asesoria Tutoria Valor Satisfaccion Lealtad Apoyo 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0 Asesoria 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0 Tutoria 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0 Valor 0.6702131 0.1727304 0.0819589 0.0000000 0.0000000 0 Satisfaccion 0.1004346 0.3764012 0.1312058 0.3492695 0.0000000 0 Lealtad 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.7639799 0 60 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.3. Análisis PLS-PM completo Gráficamente: plot(edu_pls3,arr.pos=0.35,arr.lwd=7*round(edu_pls3$path_coefs,2)) 0.764 0.3493 0.1312 0.082 0.3764 0.1727 0.1004 0.6702 Lealtad Satisfaccion Valor Tutoria Asesoria Apoyo Figura 4.10: Modelo interno. Análisis completo (iteración 3). Además de ver los coeficientes de ruta, hay que revisar los resultados de la regresión de las variables latentes endógenas. Para ello, tenemos que interpretar el R2 de la siguiente instrucción: edu_pls3$inner_model $Valor Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept -5.805200e-17 0.04375066 -1.326883e-15 1.000000e+00 Apoyo 6.702131e-01 0.05260231 1.274113e+01 8.311305e-27 Asesoria 1.727304e-01 0.05233050 3.300760e+00 1.166175e-03 Tutoria 8.195890e-02 0.05255977 1.559346e+00 1.207006e-01 $Satisfaccion Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept 7.878109e-17 0.04617867 1.706006e-15 1.000000e+00 Apoyo 1.004346e-01 0.07687591 1.306451e+00 1.931040e-01 Asesoria 3.764012e-01 0.05690922 6.614063e+00 4.323511e-10 Tutoria 1.312058e-01 0.05585641 2.348983e+00 1.993448e-02 Valor 3.492695e-01 0.07933598 4.402410e+00 1.852944e-05 $Lealtad Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Intercept 3.867146e-16 0.0482275 8.018549e-15 1.000000e+00 Satisfaccion 7.639799e-01 0.0482275 1.584117e+01 6.764529e-36 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 61 4.4. Comparación de modelos PLS-PM p.value sig.05 Apoyo->Valor 0.7327 no Apoyo->Satisfaccion 0.2574 no Asesoria->Valor 0.3960 no Asesoria->Satisfaccion 0.4653 no Tutoria->Valor 0.3960 no Tutoria->Satisfaccion 0.8119 no Valor->Satisfaccion 0.2871 no Satisfaccion->Lealtad 0.5446 no Inner models in the following objects: $global $group1 $group2 En este caso la salida es muy smilar a la anterior sólo que la parte correspondiente a $test sólo contiene los p-valores. Como en el caso anterior, a un nivel de significación del 5%, ninguno de los coeficientes de ruta pueden considerarse significativamente distintos. Las diferencias entre los coeficientes de ruta puede visualizarse mediante el siguiente gráfico. Apoyo−>Valor Apoyo−>Satisfaccion Asesoria−>Valor Asesoria−>Satisfaccion Tutoria−>Valor Tutoria−>Satisfaccion Valor−>Satisfaccion Satisfaccion−>Lealtad 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Coeficientes de ruta para ambos grupos Femenino Masculino Figura 4.14: Diferencias de coeficientes de ruta. Procedimiento de permutación. 68 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.4. Comparación de modelos PLS-PM 4.4.2. Efectos moderadores En este caso, usaremos una reducción del modelo para el Índice Europeo de Satisfacción del Cliente tomando sólo las variables Reputación,Lealtad ySatisfacción. 4.4.2.1. Enfoque del producto de indicadores En nuestro modelo tendríamos tres indicadores (variables manifiestas) que son las variables Reputación , Lealtad y Satisfacción mientras que la variable latente sería la variable que llamaremos Interacción que surge de la interacción entre Reputación y Satisfacción. El diagrama de rutas para este caso es el siguiente: Figura 4.15: Esquema del producto de indicadores Paso 1 Primero, cargamos los datos que están disponibles en el paquete plspm. data(satisfaction) satisf= satisfaction Una vez que disponemos del conjunto de datos, lo primero que tenemos que hacer es crear los productos de las variables manifiestas que generan las variables manifiestas de la variable latente Interacción. satisf$inter1=satisf$imag1*satisf$sat1 satisf$inter2=satisf$imag1*satisf$sat2 satisf$inter3=satisf$imag1*satisf$sat3 satisf$inter4=satisf$imag2*satisf$sat1 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 69 4.4. Comparación de modelos PLS-PM satisf$inter5=satisf$imag2*satisf$sat2 satisf$inter6=satisf$imag2*satisf$sat3 satisf$inter7=satisf$imag3*satisf$sat1 satisf$inter8=satisf$imag3*satisf$sat2 satisf$inter9=satisf$imag3*satisf$sat3 Paso 2 Ahora, procedemos a crear los argumentos necesarios para aplicar la función plspm() y realizamos el análisis PLS-PM. r1=c(0,0,0,0) r2=c(0,0,0,0) r3=c(0,0,0,0) r4=c(1,1,1,0) prod_path=rbind(r1,r2,r3,r4) rownames(prod_path)=c("Reputación","Interacción", "Satisfacción","Lealtad") colnames(prod_path)=c("Reputación","Interacción", "Satisfacción","Lealtad") prod_bloques=list(1:3,29:37,20:22,24:26) prod_modos=rep("A",4) prod_pls=plspm(satisf,prod_path,prod_bloques, modes=prod_modos,boot.val=TRUE,br=200) Paso 3 Observamos los coeficientes de ruta y vemos que la Interacción tiene un efecto negativo sobre la Lealtad. prod_pls$path_coefs Cuadro 4.26: Coeficientes de ruta. Enfoque del producto de indicadores. Reputación Interacción Satisfacción Lealtad Reputación 0.000000 0.0000000 0.0000000 0 Interacción 0.000000 0.0000000 0.0000000 0 Satisfacción 0.000000 0.0000000 0.0000000 0 Lealtad 0.299946 -0.0457624 0.5225669 0 70 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.4. Comparación de modelos PLS-PM plot(prod_pls) 0.5226 −0.0458 0.2999 Lealtad Satisfacción Interacción Reputación Figura 4.16: Coeficientes de ruta. Enfoque del producto de indicadores. Comprobamos ahora la significación de los coeficientes de ruta: prod_pls$boot$paths Cuadro 4.27: Significación de los coeficientes de ruta. Enfoque del producto de indicadores. Original Mean.Boot Std.Error perc.025 perc.975 Reputación -> Lealtad 0.2999460 0.3187543 0.1437827 0.0452736 0.6063720 Interacción -> Lealtad -0.0457624 -0.0748047 0.2394528 -0.5201231 0.3867848 Satisfacción -> Lealtad 0.5225669 0.5368102 0.1534816 0.2224987 0.8010296 Aunque Interacción tiene un efecto negativo sobre Lealtad , su intervalo de confianza bootstrap contiene al cero, por lo que tiene un efecto no significativo. Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 71 4.4. Comparación de modelos PLS-PM 4.4.2.2. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas Este enfoque involucra dos etapas: La primera etapa, que consiste en aplicar un análisis PLS-PM sin el término de interacción. Figura 4.17: Esquema de la primera etapa. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. En R se haría de la siguiente forma: f1=c(0,0,0) f2=c(0,0,0) f3=c(1,1,0) et1_path=rbind(f1,f2,f3) rownames(et1_path)=c("Reputacion","Satisfaccion","Lealtad") colnames(et1_path)=c("Reputacion","Satisfaccion","Lealtad") et1_bloques=list(1:3,20:22,24:26) et1_modos=rep("A",3) et1_pls=plspm(satisfaction,et1_path,et1_bloques,modes=et1_modos) 72 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.4. Comparación de modelos PLS-PM La segunda etapa, que consiste en tomar las puntuaciones obtenidas del análisis anterior para crear un término de interacción con el que se realizará un análisis PLS-PM incluyendo las puntuaciones como variables manifiestas de las variables latentes. Figura 4.18: Esquema de la segunda etapa. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. En R se realiza como sigue: Punt=as.data.frame(et1_pls$scores) Punt$Interaccion= Punt$Reputacion *Punt$Satisfaccion et2_path=matrix(c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0), nrow=4,ncol=4,byrow=TRUE) rownames(et2_path)=c("Reputacion","Interaccion","Satisfaccion","Lealtad") colnames(et2_path)=c("Reputacion","Interaccion","Satisfaccion","Lealtad") et2_bloques=list(1,4,2,3) et2_modos=rep("A",4) et2_pls=plspm(Punt,et2_path,et2_bloques,modes=et2_modos, boot.val=TRUE,br=200) Visualicemos ahora los resultados: round(et2_pls$boot$paths,4) Cuadro 4.28: Significación de los coefs. de ruta. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. Original Mean.Boot Std.Error perc.025 perc.975 Reputacion -> Lealtad 0.2769 0.2809 0.0615 0.1514 0.4048 Interaccion -> Lealtad -0.0005 -0.0076 0.0494 -0.1038 0.0843 Satisfaccion -> Lealtad 0.4957 0.4929 0.0710 0.3477 0.6275 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 73 4.4. Comparación de modelos PLS-PM plot(et2_pls) 0.4957 −5e−04 0.2769 Lealtad Satisfaccion Interaccion Reputacion Figura 4.19: Coeficientes de ruta. Enfoque del modelo de ruta en dos etapas. Ahora, Interaccion tiene un efecto negativo muy pequeño sobre Lealtad aunque es no significativo ya que su intervalo de confianza bootstrap contiene al cero. Esto quiere decir que el efecto moderador de Reputación sobre la relación entre Satisfacción y Lealtad no es significativo. 4.4.2.3. Enfoque de la regresión en dos etapas Este enfoque también consta de dos etapas: La primera etapa es exactamente igual que la del enfoque del modelo de rutas en dos etapas. reg_pls=et1_pls PuntR=Punt La segunda etapa consiste en tomar las puntuaciones obtenidas en la primera etapa y aplicar un análisis de regresión dado por: Lealtad =b1Reputación+b2Satisfaccion +b3Interaccion reg=lm(Lealtad~Reputacion+Interaccion+Satisfaccion-1,data=PuntR) 74 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.4. Comparación de modelos PLS-PM Vamos a comprobar ahora los coeficientes de regresión: reg$coefficients Cuadro 4.29: Coeficientes de regresión. Enfoque de la regresión en dos etapas. Reputacion 0.2769506 Interaccion -0.0002456 Satisfaccion 0.4957667 El modelo interno obtenido en este caso es el siguiente: c1=c(0,0,0,0) c2=c(0,0,0,0) c3=c(0,0,0,0) c4=c(reg$coefficients,0) reg_path=rbind(c1,c2,c3,c4) rownames(reg_path)=c("Reputacion","Interaccion","Satisfaccion","Lealtad") colnames(reg_path)=c("Reputacion","Interaccion","Satisfaccion","Lealtad") innerplot(reg_path,show.values=TRUE) 0.4958 −2e−04 0.277 Lealtad Satisfaccion Interaccion Reputacion Figura 4.20: Modelo interno. Enfoque de la regresión en dos etapas. Al igual que en el enfoque anterior, el efecto de la Interacción sobre Lealtad es muy pequeño. El problema que surge en este enfoque es que no podemos aplicar una validación tipo bootstrap en R y no podemos saber si dicho efecto es o no significativo. Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 75 4.4. Comparación de modelos PLS-PM 4.4.2.4. Enfoque de la variable categórica Este enfoque se utiliza cuando la variable moderadora es una variable categórica. Paso 1 Lo primero que debemos hacer es crear una variable categórica, que en este caso, tendrá tres categorías. categorica=gl(n=3,k=80,length=250) Paso 2 Una vez que tengamos la variable categórica definida, necesitamos definir las variables artificiales que en nuestro caso serían 2 (número de categorías de la variable -1) artif1=rep(0,250) ; artif2=rep(0,250) artif1[categorica==1]=1 artif2[categorica==2]=1 Paso 3 Una vez que las variables artificiales han sido definidas podemos crear los productos indicadores auna vez que hayan sido incluidas en el conjunto de datos. satisfVC=satisfaction[,c(20:22,24:26)] satisfVC$artif1=artif1 satisfVC$artif2=artif2 satisfVC$sat1m1=satisfVC$sat1*artif1 satisfVC$sat2m1=satisfVC$sat2*artif1 satisfVC$sat3m1=satisfVC$sat3*artif1 satisfVC$sat1m2=satisfVC$sat1*artif2 satisfVC$sat2m2=satisfVC$sat2*artif2 satisfVC$sat3m2=satisfVC$sat3*artif2 Paso 4 Una vez que ya tenemos todas las variables necesarias, podemos aplicar el análisis PLS-PM. c1=c(0,0,0,0,0,0) c2=c(0,0,0,0,0,0) c3=c(0,0,0,0,0,0) c4=c(0,0,0,0,0,0) c5=c(0,0,0,0,0,0) c6=c(1,1,1,1,1,0) cat_path=rbind(c1,c2,c3,c4,c5,c6) rownames(cat_path)=c("Satisf","M1","SatifM1", "M2","SatisfM2","Lealtad") colnames(cat_path)=c("Satisf","M1","SatifM1", "M2","SatisfM2","Lealtad") cat_bloques=list(1:3,7,9:11,8,12:14,4:6) cat_modos=rep("A",6) cat_pls=plspm(satisfVC,cat_path,cat_bloques, modes=cat_modos,boot.val=TRUE) 76 Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 4.4. Comparación de modelos PLS-PM Veamos los resultados del procedimiento bootstrap que obtenemos: round(cat_pls$boot$paths,4) Cuadro 4.30: Significación de los coeficientes de ruta. Enfoque de la variable categórica. Original Mean.Boot Std.Error perc.025 perc.975 Satisf -> Lealtad 0.6378 0.5975 0.1067 0.3995 0.8193 M1 -> Lealtad -0.0196 -0.2420 0.3135 -0.8114 0.3990 SatifM1 -> Lealtad 0.0030 0.2275 0.3013 -0.3840 0.7876 M2 -> Lealtad 0.0363 -0.0112 0.2756 -0.5749 0.5565 SatisfM2 -> Lealtad 0.1179 0.1687 0.2514 -0.3413 0.6407 Podemos observar que todos los intervalos de confianza bootstrap contienen al cero salvo el que corresponde a la relación entre Satisfacción yLealtad. Ahora, veamos el modelo interno correspondiente (en un caso real en el que la variable categórica no sea artificial, debería estudiarse también el modelo externo para hacer una evaluación completa del modelo). plot(cat_pls) 0.1179 0.0363 0.003 −0.0196 0.6378 Lealtad SatisfM2 M2 SatifM1 M1 Satisf Figura 4.21: Modelo interno. Enfoque de la variable categórica. Capítulo 4. Aplicación del modelo PLS-PM en R 77