Principios fundamentales de termodinámica

D. LUIS ABAURREA DOCTOR mCIEKIAS FÍSIC0-.MATE51ATÍCAS Imp. r>E Girones OrduSía, I.agar 3y5. 1S©2 \ fi PRINCIPIOS FÜNDAMENTALES TERMODINÁMICA 4 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 53é. ^BA DE TEEMODINlMICi D. LUIS ABAURREA DOCTOR EN CIENCIAS FISICO-MATEMATICAS SEVILLA Imp. ue Girones yOrduña, Lagar 3y5. 1©©2 -4 /-y ^ . J}A.|.vo PROLOGO La historia de la parte fundamental de la Termodinámica puede compendiarse en pocas palabras. En i824 Sadi-Carnot publicó un folleto titulado Reflexiones sobre la 'potencia motriz del fuego ysobre las máquinas propias para desarrollar esta potencia; donde, aunque con errores físicos de importancia, enunció el teorema de Termodinámica, que lleva su nombre, y que sirve de base al segundo principio fundamental. Algunos años después, en 1842, JR. Mayer, médico de Heilbronn, en una memoria. Observaciones sobre las fuerzas de la Naturaleza inanimada, dió á conocer, yhasta midió, la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico, estableciendo así el fundamento principal óprimer principio de la Termodinámica. Hacía falta aun, para la construcción analítica de esta ciencia, la generalización del teorema de Carnot, yá este fin encaminó RClausius una serie de memorias, —12 -- 2en la primera ysegunda respectivamente. Podemos de aquí deducir que el calores una verdadera cantidad expresable por números, con relación ácierta unidad. Mas del mismo hecho citado dedúcese también, que la temperatura no determina las cantidades de calor, puesto que, empleando porciones diferentes de éste, hemos obtenido un mismo efecto termométrico. Así, pues, la temperatura sólo expresa el estado ó tensión calorífica de un cuerpo, como se le ha llamado con bastante propiedad; ypara apreciar el calor como cantidad hay que recurrir áotras mediciones: las calori - métricas. Adóptase en ellas como unidad de calor la caloría: cantidad de calor necesaria para elevar de 0® áí® la temperatura de un kilogramo de agua destilada Con esta unidad puede ya medirse cualquier cantidad dé calor yquedará ésta determinada. En adelante emplearemos la letra Qpara representar una cantidad de calor óel número de calorías que la representa. Al definirla caloría como elevación de temperatura en un cuerpo determinado, el agua, suponemos ya conocida la desigualdad de capacidad calorífica de los cuerpos, noción fundamental en Física, que puede expresarse por este hecho: pesos iguales de diferentes substancias necesitan cantidades de calor diferentes para elevar su temperatura el mismo número de grados. La capacidad calorífica ócalor específico de un cuerpo suele definirse: cantidad de calor necesaria para elevar un gradóla temperatura de un kilogramo del cuerpo cuya presión permanece constante. Este es el calor específico vulgar. Puede suponerse que el volumen es el que no varía ysí la presión, y entonces se tiene el calor específico ávolumen constante. Para el primero se supone que la presión no varía; en el segundo no varía el volumen; no cabe hablar de un tercero, suponiendo la característica que resta constante, porque elevar la temperatura de un cuerpo cuya temperatura se supone invariable, es un absurdo. No insistimos sobre esta materia, especialmente sobre la definición dada del calor específico, porque en párrafo aparte —13 — hemos de tratar en general de los coeficientes específicos de los cuerpos. i. Trabajo desarrollado en la dilatación ycontracción DE UN CUERPO. Entre los fenómenos en que el calor obra como fuerza, está en lugar preferente la dilatación de un cuerpo. Cuando un cuerpo se dilata, se vencen áeste efecto dos clases de resistencias. La primera, la que presenta el mismo cuerpo ácambiar de volumen, resistencia que proviene de las llamadas fuerzas moleculares. La segunda proviene de los otros cuerpos que rodean al quese dilata yque tienen influencia sobre él: por ejemplo, la atmósfera. La primera es interna; la segunda externa. Efectuada la dilatación, se habrán efectuado, por consiguiente, dos trabajos mecánicos, uno interior yotro exterior. Del primero hablaremos a! tratar del principio de Mayer, yallí será objeto de un teorema. Ahora nos ocuparemos del segundo (1). La presión característica del cuerpo obra en e-te fenómeno como fuerza, siendo ella la que efectúa el trabajo. Al tratar en general de las características, dijimos que la suponíamos siempre uniforme, yahora añadiremos la hipótesis de que sea norma! ála superficie del cuerpo en todos sus puntos; así acontece en los líquidos ygases, ynosotros lo extendemos á los sólidos. Esto supuesto sea un cuerpo cualquiera deestado(tp. i. . La presión ejercida sobre un elemento de de su superficie será p. de fuerza que podemos suponer aplicada en el centro de gravedad del elemento, yen una dirección normal áél, puesto que esa dirección tiene la presión. Al dilatarse el cuerpo, pasa de! estado (tu p. l.) áotro. (i) Del trabajo exterior también hay necesidad de ocuparse en el primer principio; mas suele exponerse su expresión en los PreUminares, to que ofrece ventaja, como veremos al tratar de la representación de los estados de un cuerpo por e! método de Clapcyron. —14 — que para utia trasformación inflnitamenle pequeña será el que exprese el volumen v-jde, yla temperatura ypresión correspondientes. Si trazamos por lodos los puntos del contorno del elemento de normales áeste elemento, tendremos una superficie reglada que, para la pequeña parte comprendida entre el elemento de yla superficie correspondiente al segundo estado de! cuerpo, puede ser considerada como cilindrica. La sección de esta superficie con la del cuerpo en su segundo estado, determina un elemento superíicial en esta última, quedando comprendido entre este elemento, el de ylas normales, un elemento de volumen cuyo valor será de. dr, llamando dr ála parte de normal interceptada entre ambas superficies de! cuerpo. £1 trabajo elementa! efectuado por p.de cuando el cuerpo ha pasado del volumen val t'-¡-dv, será p.deXdr Si ahora ya nos extendemos al trabajo realizado por la presión en lodo el cuerpo ai pasar éste de váv-j-do, tendre mos que integrar ysa valor será Mas como hemos considerado ála presión uniforme, es decir, constante, esta Otra fórmula tendrá el mismo valor. Además, sabiendo, como hemos explicado, que de. dr es el elemento de volumen. !de.dr=dv y, por consiguiente, para expresión del trabajo obtendremos dW=pdv —15 — yel trabajo total para un cambio finito de volumen W= /pdv en ia que la integral deberá ser definida entre los limites del volumen, que diferirán ya en una cantidad finita Esta forma nos enseña que ei trabajo producido es sólo dependiente de la presión que lo efectúa ydel volumen del cuerpo, pudiéndose prescindir, por tanto, de toda consideración respecto al cambio de forma. Pero esta expresión sólo es integrable cuando ppuede ser expresada en función de v,—cosa que debemos tener presente para en adelante, —ócuando p, como caso particiiiar, permanezca constante; entonces Hasta aquí hemos hablado suponiendo que el cuerpo experimenta una dilatación. Si suponemos ahora que el cuerpo disminuye de volumen, las fuerzas exteriores serán las que obren; mas en ei supuesto de diferir éstas en cada instante infinitamente poco de la presión característica, la expresión del trabajo efectuado por aquéllas será la misma antes esci ita. De aquí que, en el caso de tina contracción, se em})lee como fórmula de! trabajo esta misma, considerada como negativa, pues se la refiere ála presión propia del cuerpo. 5. Ecu.vción c.v.R.\CTERÍSTic.4. —Dij imos que el estado de un cueiqio está determinado cuando son conocidos los valores de las variables fundamentales ócaracteribticas termodinámicas. Vamos áver ahora que estas variables no son independientes entre sí. La observación de ios hechos nos atestigua que áuna variación de la temperatura del cuerpo corresponde, en general, un cambio en su volumen óen su presión, óen ambas características ála vez; que un cambio de la presión del cuerpo va acompañado de un aumento ódisminución de su temperatura óde su presión'. De modo que, en general, las varia- —16 -- ciones de las caraclerísticas están enlazadas necesariamente entre sí, yde ello puede deducirse que tas mismas características estarán ligadas por una relación analítica, de esta suerte: f{p. V. 1] -O ócualquiera de estas otras: p='f {v. [p. 1]; l=z (pPor consiguiente, pueden escogerse dos cualesquiera de ellas como independientes, jla tercera será función de es tas dos. En ciertos fenómenos especiales, los cambios de estado, fenómenos térmicos en que el cuerpo tiene parles en diferente estado físico, la ecuación característica adopta una forma particular, conforme álas leyes que los rigen. Nosotros no trataremos aquí de ella, porque tiene su lugar, ánuestro entender, en las aplicaciones de los principios de la Termodinámica. La ecuación fip. V. !) =o representa una superficie referida átres ejes: uno de laspresiones,olro délos volúmenes yel tercero de las temperaturas. Si construimos esta superficie tendremos una representación geométrica de todos los estados posibles que el cuerpo puede afectar, puesto que cada punto de ella tiene como coordenadas un valor de la presión, otro del volumen yotro de la temperatura, yno arbitrarios, sino satisfaciendo ála ecuación dicha. Claro está, que !a ecuación característica, y, por consiguiente, la superficie que la representa, tendrán forma diferente para iOb distintos cuerpos, como que responde ála misma naturaleza de ellos, yéstos tienen propiedades muvdiversas. Cuando e! cuerpo pasa de naturalmente otros intermedios va se seríala esta modificación ella, ycada punto de esta línea ’Jn estado áotro, atravesando 'en la superficie representaliPor una linea trazada sobre indicará un estado, ytoda la —17 — línea representará las transformaciones experimentadas por el cuerpo. Estas transformaciones pueden indicarse de otro modo, por el método de Glapeyrón, que vamos áexponer: Considérese (fig. 1) un punto acon relación ádos ejes coordenados, uno OPde las presiones yotro O F de ios volúmenes; este punto apuede representar un estado del cuerpo, porque desde luego la figura dará el valor del volumen yde la presión, yestos valores, sustituidos en la ecuación característica, nos dan el de la otra variable: la temperatura. Nada queda, pues, arbitrario. Otro punto cualquiera, el b, representará otro estado, yen general, una transformación del cuerpo, serie de estados sucesivos, estará indicada por una línea. Este sistema de representación, aunque menos directo que el primero, da importantes ventajas, según iremos viendo. Una línea con arreglo áeste método no es otra cosa sino la proyección sobre el plano PFde la línea de la superficie. 6. Líneas DE TRANSFORMACIÓN. -Ciclos de calor —Reversibilidad.— En el número anterior hemos \isto queá ios estados sucesivos de un cuerpo se les representa por una línea plana, referida ádos ej.s coordenados; estas líneas, en atención ásu significado, reciben el nombre de lineas de transformación. Pueden ser engendradas de varias maneras, ya de un modo arbitrario, ya con arreglo áuna ley fija, que será su definición. Entre las últimas ocupan lugar preferente, por la necesidad que la exposición actual de la Termodinámica tiene de ellas, las isotermas ylas adiabáticas. Las líneas isoterma^, isotérmicas ótérmicas de segunda clase, son las que representan la transformación de un cuerpo cuya temperatura no varía durante toda la evolución; en todos los estados del cuerpo representados por lo^s puntos de la línea, la temperatura de él será la misma Estas líneas no srn, pues, sino las secciones de la superficie filh V, l)=o causadas por planos paralelos al PF. Como todo cuerpo, al sufrir una modificación de esta indo- —18 -- le, varía, aumentando ódisminuyendo de volumen, ypor tanto, desprendiendo óconsumiendo calor, se le supone durante la transformación, en contacto con otro cuerpo, un foco de temperatura igual ála suya yque puede comunicar órecibir calor, sin que por eso su temperatura varíe. Este concepto dei foco nos servirá para hacer más fácil el desarrollo del teorema de Carnot. La otra clase de líneas de transformación más importantes la constituyen las llamadas adiabálic.s, de nula transmisión ó térmicas de primera clase Son éstas las que representan las variaciones de un cuerpo que no cambia calor con e! exterior, ni dándole ni recibiéndole. Toda modificación que requiera consumo ódesprendimiento de calor se hace en estas líneas áexpensas dei calor que el cuerpo posee (1). Estas son las líneas de transformación de que hacemos mención especial, porque forman lo que más adelante hemos de conocer con el nombre de ciclo de Carnot. Vamos ahora á dar idea de los ciclos en general. E1 nombre de deZo corresponde á la transformación de un cuerpo que hace evolución completa, es decir, que parle de un cierto estado, yal final de todas sus variaciones se encuentra en el mismo estado inicial; teniendo, por consiguiente, las características del cuerpo los mismos valores al empezar yal concluir la operación. i^l) L.a ecuación de las líneas adiabáticas, así como la demostración de algunas propiedades de que gozan, tales como: que dos de ellas no pueden cortarse; que al pasar de una áotra hay una absorción ódesprendimiento de calor; yque, por medio de ellas puede averiguarse si una transformación infinitesimal de un cuerpo, figurada por un arco elemental cualquiera, va acompañada de una absorción ódesprendimiento de calor; no pueden exponerse en los preliminares, porque su demostración se apoya en los principios fundamentales. Lo cual nos demuestra que este examen, lejos de ser necesario para el establecimiento de ... ’ ^-estos principios, es su consecuencia ypertenece al estudio particular de Jas p-^eas de transformación. —19 — Tenemos asi un ciclo de calor (l), concepto al que la Termodinámica debe nada menos que su segundo principio. Como la condición impuesta es únicamente la de que el cuerpo recobre su primitivo estado, un ciclo puede estar formado por líneas de transformación de cualquier clase yen cualquier número. En la representación geométrica que hemos adoptado, un ciclo de calor será una línea cerrada, tal como la acbda (fig, 2). Examinemos ahora una propiedad importantísima de que gozan ciertos ciclos, propiedad que viene áestablecer una división fundamental entre ellos: la reversibilidad. Las iransformacionesexperimentadas por un cuerpoque recorre un ciclo se verifican en un sentido determinado; parte el cuerpo de un volumen inicial, por ejemp'o,el que corresponde al punto a(fig. 2); aumentando progresivamente el valor deesla característica, pasa por los estados que indica la línea acb, liega ai punto b, yde éste vuelve otra vez al a, según la línea bda; tenemos así, para dirección ósentido del ciclo, el indicado en la figura por la sucesión de las letras acbda. Si puede hacerse que el cuerpo, partiendo de a, vuelva áaen el sentido adbca, entonces el ciclo será reversible. Fijémonos en lo que esta transformación inversa significa. El cuerpo pasa por los mismos estados que antes; pero como ahora hay contracción, si antes había dilatación, resulta que el trabajo exterior que antes era po>iiivo, ahora, exactamente igual, será negativo, yála inversa. Asíes que, si el cuerpo ha recorrido el ciclo en un sentido, ydespués suponemos que lo recorre en el contrario, a! final de esta doble operación todo habrá quedado en el mismo estado que al principio respecto al trabajo exterior, sin que haya habido, por consiguiente, ni pérdida ni ganancia de él. En cuanto al calor dado yrecibido por el cuerpo al recorrer el ciclo en sentido directo, será recibido ydado respectivamente en el inverso; sucede, pues, que en un punto (l) Algunos autores emplean para esta evolución el nombre de ciclo cerrado; mas creemos que el nombre de ciclo corresponde ya ála idea de transformación cerrada. —20 en que el cuerpo tomaba calor en el primer sentido, en el inverso lo cederá, yal contrario. Las condiciones que señalan la posibilidad de reversión, prescindiendo de las que se refieren ála naturaleza del fenómeno, que en nuestro estudio no tienen grande importancia, (1) pueden reducirse ádos: 1. *Que durante toda la operación que representa el ciclo, la temperatura del cuerpo difiera infinitamente poco de la de aquellos otros con quienes tiene comunicación óestá en contacto; puesal pasar el cuerpo, por ejemplo, de! punto cal c’ muy próximos (figura 2), recibe calor, ypor tanto, su temperatura ha de ser inferior ála exterior; yal pasar del c’ al cen el recorrido inverso ha de ceder calor, ypor consiguiente, su temperatura ha de ser la superior. 2. ®Que del mismo modo, durante todo el recorrido, la presión característica del cuerpo difiere iiifinilam.enle poco de la presión exterior que sufre éste, porque, si en el directo el cuerpo se dilata porque predomina la presión característica, en el inverso debe contraerse, cediendo ála presión exterior, que será la predominante. Así, pues, para un punto al que corresponde cierta presión del cuerpo, debe ser ésta en un sentido inferior, yen otro, superior ála exterior, es decir, que ha de ser igual áella en términos finitos. Esta segunda condición se supuso ya al calcular, en función de la presión yvolumen, el trabajo efectuado en la contracción de un cuerpo. Llevando lo expuesto al método de representación geométrica adoptado, veremos la gran ventaja que éste proporciona. Sea (figura 1} la transformación experimentada por un cuerpo laque representa la línea a' ;tracemos por estos dos puntos sus ordenadas yvamos áprobar que el trabajo exterior tiene (l) El choque yel frotamiento, por ejemplo, son por naturaleza irreversibles, mas la importancia de esta distinción pertenece álos estudios fitosófico-naturai es. Carnet, que habló el primero de reversibilidad, la consideraba como propiedad de las máquinas térmicas perfectas, indicindo con este nombre aquéllas en las que todos los órganos en contacto tienen la misma temperatura. —21 — por expresión la del área comprendida por a' b' ,a' a, b' byab, ósea, el área del cuadrilátero a' b' ba. En efecto; en cálculo infinitesimal se demuestra que el área de este cuadrilátero tiene por valor pdc valor exactamente igual al calculado en el número 4para el trabajo exterior De aquí se deduce que un ciclo tal como el acbd (figura 2), el trabajo producido óagotado está representado por el área de dicho ciclo, pues para la transformación acb el trabajo es el área acbb’ a' ypara la bda es la bda a'b \ycomo ambos trabajos son de signo contrario, la parle común áambas se destruye yqueda sólo el área acbd No de be perderse de vista que sólo es cierto esto cuando la transformación es reversible, pues sólo en este caso la presión exterior yla característica son iguales, ypor tanto la expresión /r, p'dv «'o (en la que p' es la presión exterior) ó sea expresión del área =expresión de! trabajo. 7. Coeficientes específicos. —Sus relaciones. -A! ocuparnos del calor como cantidad, tratamos ligeramente del calor específico de los cuerpos Allí nos remitimos áeste lugar para examinar la cuestión de un modo genera!. Se ha repetido ya varias veces que un cuerpo, mediante la acción del calor, sufre variaciones, que pueden expresarse por las de sus características. Si una de éstas varía en una cantidad determinada yotra de ellas permanece constante, la tercera tendrá un valor necesario. Todo quedará, pues, bien definido, yla cantidad de calor que produce este efecto en un cuerpo dado estará también determinada. Además, esta cantidad de calor, como acredita la experiencia, es diferente en los distintos cuerpos, siendo, por consiguiente, un coeficiente especifico. que dan las C*yG,enfuncióu de las conocidas yde las deriVt ., vadas parciales —y^ 1)V C’p Por el mismo procedimiento podríamos obtener, dados los los valores C^yG^,los de los cuatro restantes, siendo las t variables independientes las yí; ytomáramos como tales í/ t las y l, los valores de los coeficientes G^yG^ servirían para calcular el de los otros cuatro. Gomo ejemplo de esto, presentaremos uno que habrá de servirnos más adelante. Tomadas como variables independientes Vyp, dijimos que la transformación elemental se expresará por dQ =C^ dv-\-C ^dp Vp si quisiéramos tenerla en función de los llamados vulgarmente calores específicos, G^yG^^ ,acudiríamos álas fórmulas ant t tes escritas, ytendríamos dQ =Q—de-\-C :;-dp ‘üv ‘op fórmula que podría escribirse directamente en función de estos últimos, teniendo en cuenta que les función de las dos variables Vyp. —29 — íl PRIMAR PRINCIPIO PPJVDAMEXTAIi (Principio de Mayer.) 1. Transformación DEL CALOR en trabajo yyice-versa. —Ene! número primero de los Preliminares hemos visto ja que ei calor puede ser origen de acciones mecánicas, yque los agentes mecánicos son fuente de calor, como lo comprobamos en la máquina de vapor venios fenómenos de fusión ydilatación, por una parte, yen los de frotamiento, percusión ycompresión, por otra. Avanzando más en el mismo camino, yguiados, como antes, por la observación yla experiencia, fijémonos en otro hecho, para dar así ei primer paso en el principio dé Mayer; La transformación del calor en trabajo ydel trabajo en calor. Yen efecto; observado cualquiera de los fenómenos en que el calor es causa de una acción mecánica, fácilmente se reconoce que, al mismo tiempo que esta acción es producida, el calor desaparece como calor, cambiando al menos de forma. Yála inversa, cuando el agente mecánico da origen áuna producción de calor, efectuado ei trabajo, consumida la fuerza, aparece el calor. Estos hechos pueden comprobarse siempre, en los fenómenos ya citados, por ejemplo. Asíes, que puede afirmarse desde luego, que siempre que un agente mecánico obre como productor de calor óque el calor sea causa de un efecto mecánico, el calor yel trabajo se convierten ó transforman mútuamente. --30 — Esta observación yexperiencia de índole cualitativa lleva inmediatamente ála cuantitativa, la cualnos permitirá enunciar el principio de Mayer. Mas antes debe tenerse en cuenta, siendo esto de mucha importancia, que el agente mecánico, que es fuente de calor, puede serlo al mismo tiempo de luz, electricidad, óde sonidos, yque el calor, dando origen áuna acción mecánica, puede ai mismo tiempo producir electricidad, vibraciones sonoras, etc. 2. Equivalencia DEL CALOR Ydel trabajo.—Visto queda en el número anterior que el calor yel trabajo pueden transformarse uno en otro Mas para poder asegurar que la transformación es completa, es necesario determinar la relación en que están el calor producido yel trabajo generador, óel trabajo obtenido yel calor que lo engendra, ydemostrar que dicha relación es constante. Para determinar esta relación del calor ydel trabajo se ha acudido ámultitud de métodos experimentales, de varios de los cuales daremos cuenta; yapoyándose también enlos resultados de estos experimentos, óen la imposibilidad del movi miento continuo, se ha llegado ádemostrar que el calor yel trabajo se transforman en proporción invariable. Los experimentos encaminados áeste fin deben satisfacer ála condición de que el trabajo sea empleado exclusivamente en aumentar la temperatura del cuerpo que sirve como de medio, para lo cual el cuerpo hade variar según un ciclo de calor, debiendo ocurrir lo mismo en el caso inverso de transformación de calor en trabajo. Experimenlo de Joule. Considerado como clásico por la escrupulosidad conquefué veriñcado. La disposición del aparato es la siguiente: Dentro de un vaso cilindrico lleno de liquido, que sirve de calorímetro, hay un eje, al cual van unidas unas paletas; el eje se prolonga por la parte superior yen él se arrollan en hélice dos cuerdas que, pasando por unas poleas, sostienen dos pe • sos, los cuales pueden descender en el aire. Descendiendo ios pesos dan movimiento álas paletas, yel frotamiento de éstas con el líquido, así como el de las partes del líquido entre sí, ~31 -- producen en él una elevación de temperatura, teniendo de este modo la transformación de trabajo en calor. Como la experiencia es de índole cuantitativa, la medición exacta del trabajo efectuado ydel caldeamiento producido son de erandisuna importancia. El trabajo tiene por medida el producto de los pesos por la distancia que recorren. .Mas este valor debe ser corregido sustrayéndole la fuerza viva adquirida por los pesos en el descenso (que consume paite del trabajo de la calda de los pesos) yañadiéndole el trabajo que ocasiona la súbita destensión de la cuerda en el momento en que los pesos tocan al suelo trabajo que es aprovechado en el calorímetro. Además hay que hacerlas correcciones correspondientes ála parte de trabajo que se emplea en vencer resistencias exteriores al calolímetio, tales como el rozamiento de las cuerdas en las poleas, délos ejes en los cojinetes, etc., cuyo valor, muy difícil de eiiconlrar, tiene importancia, aunque la disposición del aparato haga que eslédisminuido en e! mayor grado posible. Joule lo determinó con bastante aproximación haciendo funcionar al aparato fuera del calorímetro yadmitiendo que era igual en la experiencia calorimétrica. Con estas correcciones obtenía un valor del trabajo empleado exclusivamente en el caldeo del líquido, con la mayor aproximación posible, porque el trabajo empleado en la dilatación es despreciable. Queda la segunda parte del experimento, la medición del calor producido. Termómetros que aprecian media centésima de grado Fahrenheit, colocados dentro del calorímetro, miden la elevación de temperatura. Hay también que corregir el valor obtenido para el aumento de calor, en el valor que expresa las pérdidas por radiación del aparato calorimétrico, así como el caldeamiento del vaso yel de agitador de paletas. De este modo se obtiene, de un lado, el trabajo empleado en producir el aumento de temperatura del líquido exclusivamente; ydel otro, dicho aumento de temperatura, realizando así las condiciones para que la experiencia inspire confianza en cuanto ásu exactitud. —32 — Repelida la misma operación veinte veces seguidas, porque para evitar que las pérdidas por radiación fueran considerables, el volumen de agua del calorímetro era bastante grande (y por consiguiente, la elevación de temperatura en una operación muy pequeña), obtuvo Joule como resaltado, que para obtener una caloría se consumían 424 kilográmetros. Experimento de Hirn. El experimento realizado por Joule tiene el inconveniente de no ser reversible, esto es, que no se puede, consumiendo calor, obtener trabajo; haciéndose, por tanto, imposible la comprobación del resultado. Las experiencias de Hirn, efectuadas en las máquinas de vapor que se emplean en la industria, poseen esta ventaja, aunque en cuanto ála eliminación de errores no sea posible llegar al mismo grado que en la deJoule. Cuando la máquina de vapor está en su actividad normal, se mide de una parle el calor que el vapor lleva de la caldera al cilindro donde entra yel transportado al condensador, ypor otra el trabajo efectuado en el mismo tiempo. Como el trabajo obtetiido del calor no sólo se eurplea en el efecto que la industria aprovecha, sino en el rozamiento de las piezas yotros efectos no útiles, de aquí que se determine el trabajo en el mismo cilindro. El trabajo en un momento dado se podrá determinar sabiendo la presión en aquel instante, el camino recorrido por el émbolo yla superficie de éste; yel trabajo total podrá de aquí deducirse. Hay quehacer también, en los valoresque se obtengan, una corrección muy impoi tante, cual es la que se refiere álas pérdidas de calor por radiación que tienen las piezas de la máquina, que, aunque se procure disminuir, siempre resultará considerable ymuy difícil de determinar. Realizó Hirn una serie de experiencias por este procedí miento, obteniendo como resultado que una caloría producía un número de kilográmetros comprendido entre 420 y432. Otros experimentos. Empleando el frotamiento como productor del calor. Joule ymás tarde Rowiand, verificaron ex - periencias, ya con el mismo aparato descrito anteriormente, colocando dentro del calorímetro mercurio óaceite de ballena. ya disponiendo que el frotamiento se verificase entredós piezas de hierro colocadas dentro del calorímetro, ya haciendo que una masa de agua atravesase orificios capilares merced á cierto esfuerzo. En otra suerte de fenómenos, el mismo Joule, Weber y Quintus-Icihus hicieron experimentos con corrientes eléctricas, Edlund con la dilatación ycontracción de los cuerpos, Hirn con algunos fenómenos de percusión, yotra porción de hábiles experimentadores, por diferentes medios, han buscado en sus experiencias la relación entre el calor yel trabajo obteniendo soluciones de algunas de las cuales damos cuenta en el siguiente cuadro: MÉTODOS Observadores. Resnltados. Frotamiento del agua en un calorímetro. Experiencias en las máquinas de vapor. Dilatación ycontracción de metales. Frotamiento del inercurio en un calorímetro. EYotamiento de dos piezas de hierro en un calorímetro. Percusión. Calor desarrollado por una co rriente en un hilo. El mismo. Frotamiento del agua en un calorímetro. Joule. Hirn. Edlund. Joule. Joule. Hirn. Quintus-Icilius. Weber. Rowland. j 424 420-432 428-444 425 425 425 400 428 426-430 Ei número que se ve en la columna Resultados es el número de kilográmetros que en cada experimento se obtuvo como equivalente áuna caloría. 3.CONSTAXCI.V DEL EQUIV.ALENTE MEC.ÍNICO DEL G.4LOR.— Examinando en e! anterior cuadro ios resultados de las experiencias realizadas con el mismo objeto, se encuentran sólo ligeras diferencias entre ellos. Yteniendo en cuenta que —34 -- toda operación práctica de índole cuantitativa se presta á multitud de errores, por mucho que sea el cuidado con que se verifique, se puede desde luego afirmar como principio óverdad de origen empírico, legítimamente demostrada, la invariabilidad de relación entre el calor que se transforma en trabajo yeste trabajo, óentre el trabajo que se convierte en calor yel calor obtenido. Así, pues, siempre que se verifique una de estas dos trans formaciones, en cualquier circunstancia ysirviendo de intermedio cualquier cuerpo, si el fenómeno es simple, es decir, si el calor óel trabajo se convierten respectiva yexclusivamejite en trabajo ycalor, áun cierto número de calorías corresponderá otro constante de kilográmetros, yáuno de kilográmetros otro invariable de calorías. Este es el primer principio de Termodinámica, debido á Mayer, como en otro lugar e.xpusimos. Su importancia se ve inmediatamente al considerar que, demostrado este principio, el calor yel trabajo pueden ser medidos con la misma unidad . Llámase equivalente mecánico del calor al número de kilográmetros que equivalen áuna caloría. Se le representa por la letra Eóla /, inicial de Joule—nosotros lo representaremos por la primera.—El número recíproco de éste se le representa por A, llamándosele equivalente calorífico del trabajo por ser la fracción de caloría que equivale áun kilográmetro. Aunque la demostración puramente empírica que acabamos de dar parece prevalecer hoy, no debemos prescindir de otra prueba encaminada álo mismo, que parte de la imposibilidad del movimiento continuo ódel principio su equivalente «De^nada, nada viene,» considerado al efecto como axiomático, demostración que fué ya planteada por Mayer (l'i. El principio «Ex nihilo nihil íit» es sólo aceptado en parte por algunos autores, distinguiendo para ello e! proveniente en substancial v formal yconcluyendo es solo cierto para el primero. Esta distinción no afecta, sin embargo, en gran manera ála demostración. Mas extremado nos parece el temperamento que adopta Bertrand, como puede deducirse de sus palabras: «Los principios yleyes de la Xlecánica no descansan sobre la evidencia. En la división, en otro tiempo célebre, de las verdades, en —35 — Supongamos que el equivalente mecánico del calor no sea constante, yoperemos con dos fenómenos de naturaleza distinta, pero que sean reversibles. Como el equivalente es distinto en cada uno de ellos, podemos representar el que corresponde áuno por Eyel del otro, mayor, por E(l-\-^) siendo Auna cantidad positiva. Supongamos ahora que las dos transformaciones se verifican en sentido inverso; que la primera, de equivalente E, sea transformación de trabajo en calor yla segunda, de equivalente E;/-{-a), de calor en trabajo. Empleando en la primera el trabajo Tobtenemos una cantidad de calor ysi operamos en la segunda con este calor obtenido, nos dará un trabajo que en virtud de la anterior 0Eí/-f A)=rí/+A;. Luego por el solo efecto de las dos operaciones, sin gasto alguno hemos pasado de-l trabajo Tque empleamos en la primera al T(/ 4a) que obtenemos en la segunda. Es decir, que hemos creado trabajo, absurdo que proviene de haber supuesto que el equivalente mecánico del calor no es constante. 4. Expresión analítica del principio de Mayer.—Conocido ydemostrado el principio de la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico, es fácil establecer la expresión analítica de este principio, merced áqué, mediante el factor Eóel necesarias ycontingentes, la NIecánica pertenece ála segunda clase. Se puede, sin caer en lo absurdo, imaginar un mundo en que las máquinas crearan fuerza. El mordmiento continuo sería allí posible. ISTo existe ninguna prueba ápriorique lo contradiga.» Yluego, al tratar de la demostración dada por Mayer ásu principio, que, como hemos manifestado, se apoya en el dicho axioma, la califica de divagación. —36 — pueden considerarse aquellas cantidades como homogéneas. Cuando áun cuerpo se le comunica una cantidad cualquiera de calor, tres fenómenos en general se producen en él; a) .Se aumenta el calor sensible que posee, ó, lo que es lo mismo, se eleva su temperatura. b) .El cuerpo verifica un trabajo exterior, por efecto de su aumento de volumen. c) .Debido al mismo aumento de volumen tiene logar un trabajo interior, originado por la separación de las moléculas, álo que se oponen las fuerzas moleculares (i). Representemos por Qla cantidad de calor comunicada al cuerpo; por Kel aumento de calor sensible, por Iel trabajo interno ypor Del externo verificado. En virtud del principio de equivalencia, podemos escribir Q=K-\-Al^AW (Ij en la que el segundo ytercer términos del segundo miembro llevan el coeficiente A, cuyo significado conocemos (equivalente calorífico del trabajo), para que asi resulten todos los términos medidos con unidades de calor, Claro es, que la misma cantidad de calor aplicada ácuerpos diferentes producirá efectos distintos, en cuanto ásu intensidad, yque, por tanto, los valores de los términos del segundo miembro de la ecuación anterior serán diferentes páralos diversos cuerpos. Asimismo, fácilmente se comprende que estos términos pueden ser nulos ónegativos, adquiriendo entonces la ecuación formas particulares. Tal sucede en los cambios de estado físico yen algún otro caso especial de la Termodinámica, cuyo estudio no es de este lugar. Ocupémonos ahora de expresar todos los términos del segundo miembro en función de las variables fundamentales, (l‘) Al cambiar el cuerpo de volumen ylas moléculas de lugar, por consiguiente, adquieren éstas en su movimiento cierta fuerza viva, áexpensas del calor ^.Habría, pues, que añadir ála ecuación (I) un cuarto término, representando esta, fuerza viva, si no mediase la consideración de ser despreciable su valor, por efecto de la lentitud con que el cuerpo cambia de volumen. —37 — lo cual, como fácilmente se deduce, será origen de todo el desenvolvimiento matemático de 'a Termodinámica. En primer lugar, el trabajo interno efectuado en la transformación depende sólo de los estados inicial yfinal del cuerpo. Supongamos, en efecto, que el cuerpo sufre una transformación en ciclo; como el cuerpo ha vuelto al final de ella al mismo estado inicial, si se tiene en cuenta el origen del trabajo interno, que no es otro que el desarreglo molecular, dedúcese que no habrá quedado nada de este trabajo, compen^ sándose el de dilatación con el de contracción. Si hacemos ahora que el cuerpo se transforme según ciclos diferentes, pero que tengan una parte común, el trabajo interior efectuado en esta parte común debe compensarse, según lo dicho, con cada una de las otras partes diferentes, y, por consiguiente, el que corresponde ácada una de estas parles será igual al que corresponde ácada una de las otras; luego dependerá sólo de los estados inicial yfinal, y, por tanto, dicho trabajo interior, será I-F [p, v) si pyVson las variables que elegimos como independientes (-1). De manera análoga llegaremos áesta otra K=? (p, V) Teniendo en cuenta esta propiedad común que poseen el incremento de calor sensible yel trabajo interno, se les suele expresar reunidos de esta suerte U=f {p, V) donde Urepresenta, en realidad, un incremento de una cierta función; mas como ésta será función de las mismas variables, convendremos en representar por Uuna función del estado del cuerpo, suma del trabajo interior ydel calor sensi- (l) Se ha demostrado también esta propiedad partiendo de una hipótesis acerca del modo de actuar las fuerzas moleculares. Mas, como observa Bertrand, ninguna demostración es mejor que la comprobación que ella ha recibido de la experiencia. —44 — que corresponde áellos será, como vimos en el principio de Mayer (página 39). Q=A W Pero como el cuerpo por una parle toma la cantidad de caior O, ypor otra cede la Q,, queda, eo resumen, comotransformada en trabajo la diferencia de ellas, ypor consiguiente Q—Q.=AW Este trabajo exterior áque equivale el caior transformado por el cuerpo es proporcional óestá representado por la parte de superficie que encierra el contorno del ciclo, ósea el área de este ciclo. Sábese, en efecto, que e! trabajo exterior en una transformación reversible (número 6, Preliminares) está representado por el área del cuadrilátero formado por la línea, las dos ordenadas de sus extremos yla parte del eje OVque éstas interceptan. .\sí, pues, aplicando esto ácada línea del ciclo de Carnot, tendremos para el trabajo que corresponde ála primera isoterma y1.“ adiabática: MM'm'm-j-ü ’-W ' ’ m' 'm'=M}1 'M' 'm' 'rn, ypara las otras dos. iM” M" m" 'm'‘ -f iW "'Mmm'' 'M'‘ M" 'Mmm' ’;ma s como este trabajo, por corresponder áuna disminución de volumen del cuerpo, es negativo, el trabajo total se obtendrá restando éste del primero, quedando entonces el área del ciclo, como queríamos demostrar. Hecho este estudio preliminar del ciclo de Carnot, pasemos áexponer su teorema. 3. Teorema de Carxot.—El teorema de Carnot, reformado con arreglo al principio de Mayer, es el siguiente: En lodos los casos en que un cuerpo sufre las transformaciones representadas por un ciclo de Carnot, se verifica que Q. F(l„Q es decir, que la relación entre —que, como sabemos, equivale al trabajo del ciclo, yla cantidad de caior tomada áun —45 — foco es una función de las temperaturas, yúnicamente de ellas (1). Sea Aun cuerpo que recorre un ciclo de Carnot, cuyas isotermas corresponden álas temperaturas í, yí,, ysea 4' otro cuerpo diferente que recorre también otro ciclo de la misma especie que el primero, diferente de él, aunque con isotermas álas mismas temperaturas /, yRecorriendo ambos cuerpos sus ciclos respectivos en sentido directo: el primero toma de un foco átemperatura í, una cantidad decalor que llamaremos 0¡y el segundo otra Q', de otro foco ala misma temperatura; el primero cede áun foco átemperatura t¡ una cantidad de calor que llamaremos Q, yel segundo otra 0' ^de otro foco á la misma temperatura. Claro es que si suponemos recorrido en sentido inverso cualquiera de los ciclos, la cantidad de calor que tomaba el cuerpo de uno de los focos ahora la cederá al mismo, yála inversa sucederá con el otro foco. Expuesto esto, vamos ádemostrar que Q'-Q’. Q\ como primera parte del teorema. Hagamos (ij Carnot enunció este teorema en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz delfuego^suponiendo que el calor tomado por el cuerpo en un foco era devuelto íntegro al otro, lo que es incompatible con el principio de ?tlayer. De este modo escribía Gz QJt(t^,t,,) ósea que el trabajo obtenido dependía del calor puesteen juego (tomado de un foco ycedido al otro; yde una función de las temperaturas. De esta forma se pasó ála otra, en que lo hemos enunciado, fácilmente, una vez conocido el princio de Mayer. Esta segunda forma suele conocerse con el nombre de principio de igual rendimiento, llamando rendimiento á la relación —^órelación entre el trabajo obtenido yel que pudiera obtenerse si todo el calor tomado del foco se convirtiera en trabajo. —46 — siendo mun número cuilquiera. De aquí deducimos Q,-Q,=m(Q'—Q\.) mas como sabemos que <2i — Q.^ yQ\~Q representan con el factor Eel trabajo desarrollado óconsumido en cada ciclo respectivamente, en virtud de esta igualdad, ysuponiendo aso ciados los ciclos, recorrido el primero una vez en un sentido y mveces el segundo en sentido contrario, el trabajo que de uno se obtenga lo consumirá por entero el otro. Supongamos conforme áesto que el primer ciclo es reco rrido por el cuerpo Auna vez en sentido directo, yque el segundo es recorrido por el d' 7?i veces en sentido inverso, ysupongamos además (en lo que no puede haber inconveniente) que los cuerpos utilizan los mismos focos. Al cabo de estas operaciones, el trabajó exterior de un ciclo se habrá compensado con el del otro; la energía interna, como se sabe, tampoco habrá sufrido variación encada uno de ellos. No habrá ocurrido modificación, por consiguiente, sino en los focos. El foco átemperatura í, ha dado al cuerpo Auna cantidad Q¡ yha tomado del A',mQ',, yel foco átemperatura fj ha tomado del cuerpo Ala cantidad Q.j yha cedido al d’ la mQ\. En resumen, un foco ha ganado mQ\—Q, yel otro Qi—mQ\. De estas doscantidades, puesto que si un foco gana calor el otro pierde, una es positiva yla otra será negativa. Examinemos los casos que pueden ocurrir con la primera de ellas. mQ\- Q,>0i Serán i— Si ocurre lo primero será íhO' ypor tanto, Q.<mQ' es decir, que el foco átemperatura más alta ha ganado calor yel otro ha perdido. Ycomo esto ocurre sin modificación alguna, el calor, por sí mismo, habrá pasado de un cuerpo á otro más caliente, contra el postulado de Qlausius. —47 — En el caso de ser mQ\—Qi<;0, llegaremos áidéntica con clusión con sólo suponer que los ciclos son recorridos en in* verso sentido del antes considerado. No queda, pues, como admisible sino el caso tercero, es decir, yinQ\=Q, de las que se deducen,, como queríamos demostrar, 0.a =m=- — 01Q± V0. Q\-Q'ro\ a-Q. Q‘-Q\ oesta otra Q. Q’i Luego sea cualquiera el cuerpo que funciona en ciclos de Carnet, ysea cualquiera el ciclo de esta especie recoi ridp, con tal que las temperaturas de las botermas sean las mismas, la relación 01-01 0. permanece constante. Por consiguiente, dicha relación ha de depender únicamente óha de ser función solamente de las temperaturas. Así (i) De este modo queda demostrado el teorema de Carnot en la forma más parecida áaquella en que él lo enunció. Antes de (i) Ksta fórmula puede escribirse 6i—Qi^(?,F0i.^.) forma que corresponde al teorema de Camot tal como él lo enunció, siendo el primer miembro el trabajo obtenido yrepresentando en el segundo, no el calor puesto en juego, sino el tomado del foco átemperatura más elevada. » —48 — entrar en la demostración del teorema de Clansius, es de importancia investigar la forma de la función de las temperaturas, que entra en el de Carnet. 4. Investigación DE LA FORMA DE la función F. La deducción directa de la forma de esta función es imposible en el estado actual de la Termodinámica, siendo necesario para llegará su conocimiento, apelar al estudio particular de un cuerpo de cuyas propiedades se tenga completo conocimiento. Llenan estas condiciones los gases ideales óperfectos, que son aquellos que obedecen en absoluto álas leyes de Mariotte yGay-Lussac. La ecuación característica de estos cuerpos es pv=RT (11 (i) Para llegar áesta fórmula puede seguirse el siguiente camino; Sean yvolúmenes de un kilogramo de gas áo® yála presión ^el primero yel segundo. Según la ley de Mariotte, tendremos Si continuando ála misma presión phacemos pasar el volumen 2»^ de o° átgrados de temperatura, obtendremos un nuevo volumen, que llamaremos Vy ysi de una manera análoga elevamos la temperatura de v\ desde o á,sin cambiar su presión^, resultará un volumen ypodremos escribir, conforme ála ley de Gay-Lussac, en las que arepresenta el coeficiente de dilatación de todos los gases, cuyo v-alor es, según varios experimentos x-zz Introduciendo ahora los valores de yv\ que obtienen de estas ecuaciones en la v' ^p^v^p, resultará pv pfZ’l óbien, colocando en ella el valor numérico de ¿c pv p’ v^ 237-}-^ 2734-/' —49 — siendo Rnna constante para cada gas yT=2T3-{-t, conocida con el nombre de temperatura absoluta, que no es, como se ve, sino la misma temperatura, contada en la escala termométrica ápai tir de los 273'* bajo cero como origen. Además, los gases ideales están sujetos ála llamada ley de Joule, comprobada por él ypor Thomson principalmente, ásaber: que en estos cuerpos la energía interna sólo depende de la temperatura de ellos, yque otro tanto ocurre con los llamados calores específicos. Conocida, pues, para éstos cuerpos la ecuación característica, yademás esta propiedad de su energía interna, fácil nos será determinar la forma de la función de las temperaturas, que entra en el teorema de Carnol. La fórmala de Garnot es, según vimos, Q.-Q. Ó. -Frt.j, determinemos los valores de Q, y0^ cuando un gas recorre el ciclo de Garnot, yde este modo llegaremos áconocer e! valor yforma de F(t„ti), para cualquier cuerpo ycualquier ciclo de aquella especie. representemos esta relación constante por A’ ytendremos, como ecuación general, yh.aciendo á273-f-/7", se tiene, por último, /¡y Á’7' que, por unir álas tres variables fundamentales, es la ecuación característi ca de los gases. Como 273-t-f R para cualquier estado del cuerpo, haciendo i=o yllamando yz,;, ála presión yvolumen correspondientes, será dontie aparece claro la constancia de Kpara cada gas yla escasa dificultad de su determinación. —50 — Puesto que en los gases la energía interní» sólo depende de la temperatura, en el caso de una transformación isoterma no variará; y, por consiguiente, en esta transformación el calor minado ócedido por el cuerpo equivaldrá al trabajo exterior positivo ónegativo efectuado en esta operación. Por lo tanto. Estas integrales se calculan con la ecuación pe RTj pues Uevandoel valor de pque deella seobtieneála pdc, obtenemos pdv=RT,dv yasi. pdv=^RTjdv que es integrable, porque por corresponder áuna isoterma, es constante. Así, Q^^RTo Q,=^RT, /; .rVo RTJg.Vi Por consiguiente. Q-Q. Q. 'Vi El segundo miembro aun puede simplificarse, haciéndolo independiente de los volúmenes, como vamos áver. En el número 7de los Preliminares vimos que la cantidad —51 — de calor absorbida en una transformación elemental podía ex presarse por dQ=C^'^-dt\cY-±óp •' OV ‘dp que, aplicada áun elemento de adiabática, da 0=C^ ~dv ^dp *ü» ^íp De la ecuación característica pv—RT deducimos pV ií cp ^ que, llevadas ála anterior, la transforman en pV o=C pdv-\-C vdp tt pV Pero, como dijimos al principio, C\C sólo dependen de íí la temperatura, siendo, por tanto, posible separar la» variables en esta ecuación. Tendremos, dividiéndola por C^pv, Lde t la cual integrada, definida entre los estados {p¡,v¡di)^' siendo ypuesta en forma exponencial, da ;© ydefinida entre los otros dos estados extremos de la otra adiabática, <3) y{po,eo,to), siendo Í3=fiv da —52 -- Pi Vt’ó/ mas las ecuaciones pv =RT, correspondientes ácada uno de los estados dichos, dan P,_T, p~T. v" Vo que, combinadas con las dos anteriores, producen de donde se deduce, puesto que y1í=Tí, V, ^•o Y, por consiguiente,Q,— Q,_T —T, que era la fórmula apetecida. En ella aparece explícita la función de las temperaturas yse ve la sencillez de su forma. De la misma se deducen Q._J\ Oi r. 'aQ. que son otra^s de las varias formas en que suele enunciarse el teorema de Carnot. 5. Teorema.de Clausius. ConserelteoremadeCarnotdeuna importancia capital, la restricción que se impone de ser únicamente aplicable al ciclo del mismo nombre, es causa de que no [Hieda ser base de una ciencia como la Termodinámica. Clau^ sjus extendió dicho teorema áun ciclo cualquiera que llénela —53 — única condición de ser reversible. Sin embargo, la fórmula expresada por el teorema de Carnot no puede servir para un ci cío cualquiera, pues, fuera de las líneas isotermas, la temperatura varia continuamente, como sabemos, y, por tanto, en el caso general de un ciclo la fórmula carecería de significado. Clausius llenó este vacío por medio de su teorema, que puede enunciarse asi: En todo ciclo reversible en la cual dQ representa la cantidad infinitesimal de calor que el cuerpo da órecibe en una variación elemental, yT—273-\-l indica la temperatura absoluta del cuerpo cuando da órecibe dQ-, teniendo en cuenta que cuando el calor es cedido por el cuerpo, su expresión analítica estará afectada del signo — . Traducida esta fórmula del lenguaje matemático, dice: En todo ciclo reversible, la suma de las cantidades infinitamente pequeñas de calor, positivas ónegativas, que el cuerpo toma, dividida cada cual por la temperatura absoluta que le corresponde, es en todo caso nula. Veamos, en primer lugar, que dicha fórmula corresponde áun ciclo de Carnot, ciclo reversible. Apliquémosla, en efecto, ácada una de las transformaciones adiabáticas éisotermas que lo componen. Para las primeras el valor de ¡a integral es nulo, puesto que, no habiendo en ellas cambio de calor dQ=0, para las segundas la temperatura es constante, y, por consiguiente, para ellas ypara todo el ciclo JTT, T_ que será nula en virtud de la fórmula ya demostrada T, 1\ Visto, pues, que dicha fórmula es cierta para un ciclo de Carnot, demostremos que también se verifica para un ciclg cualquiera, con tal de que sea reversible. I índice. Página. Prólogo. ... 3 I.—preliminares 1. —Objeto ydefinición de la Termodinámica g 2. —Variables fundamentales ócamcten'sticas lo 3. —Cantidades de calor. .u 4-—Trabajo desairollado en la dilatación ycontracción de un cuerpo. 13 5. —Ecuación característica 6. —Líneas de transformación.-Ciclos de calor. -Reversibilidad. ..17 7- —Coeficientes específicos.-Sus relaciones 21 II.—PRIMER PRINCIPIO FUNDAMENTAL (PRINCIPIO DE MAYER) 1. —Transformación del calor en trabajo yviceversa 29 2. —Equivalencia del calor ydel trabajo 30 3. —Constancia del equivalente mecánico del calor. 33 4. —Expresión analítica del principio de Mayer 35 III.—SEGUNDO PRINCIPIO FUNDAMENTAL (PRINCIPIO DE CLAUSIUS) 1. —Postulado de Clausius 41 2. —Ciclo de Camot 42 3. —Teorema de Camot 44 4. —Investigación de la forma de la función F. •48 5. —Teorema de Clausius 52 6. —Corolarios del teorema de Clausius—Entropía. .--••5^ IV.— RESUMEN ANALITICO 58 ffiiiMiiMfrnI ' EUP T500888183 A536.7 ABA ESCUELA TÉCNÍCA DE PERITOS INDUSTRIALES DE SEVILLA ESTANTE TABLA NÚMERO ^az /