Bifurcaciones locales en el mercado actual y potencial: El mercado cervecero español

11. Si el punto fijo (6) del sistema (4) está situado en la región paramétrica 4B > (A+ 2)2, entonces: -Es unfoco estable cuando 2A < B < A + 2 -Es un.foco inestable cuando B >A+ 2 III. Si el punto fijo (6) del sistema (4) está situado sobre la parábola 4B = (A+ 2)2, emonces: Es un nodo estable si -2 < A < 2 -Es un nodo inestable si A< -2 o A > 2 4 Conclusiones y trabajo futuro En este trabajo se ha presentado un modelo dinámico económico en tiempo discreto en el que se estudia la esta bilidad de dicho sistema. Para ello se ha encontrado una región paramétrica dependiente de dos parámetros A y B. Es tos parámetros, dependen de los coeficientes del polinomio característico y estos, a su vez, dependen de los coeficientes del modelo dinámico. La región paramétrica queda dividida en seis subregiones. En la subregiones I tenemos un nodo es table y en la segunda subregión un nodo inestable. La región I vene dada por la parábola (A+2)2-4 B = O y el semieje neg ativo A = O. La segunda región viene dada por la parábola (A+ 2)2 -4 B = O y las rectas A = O y B = 2 A. En las regiones III y IV, tenemos puntos fijos que se comportan como puntos de silla. La subregión V es la que contiene a los focos estables, pasando a ser inestables en la subregión VI. El trabajo siguiente a realizar es el estudio al pasar por las fronteras de las regiones, en las que se producen los cambios de estabilidad. En el siguiente trabajo se estudian las bifurca ciones de codimensión l y 2 surgidas en este modelo[Velasco et al., 2005]. Agradecimientos Este trabajo ha sido parcialmente soportado por las acciones coordinadas ACC-944-SEJ-2002, ACC-944-SEJ-2003 de la Junta de Andalucía. Así mismo ha sido soportado por la acción "Red de investigación sobre Diagnosis y Razon amiento Cualitativo (DPI2001-4404-E)". References [Feichtinger, 1992] G. Feichtinger. Hopf bifurcation in an advertising diffusion model. Journal of Ecnomic Behavior and Organization, 17:401-41 J, 1992. [Gandolfo, 1997] Giancarlo Gandolfo. Economic Dynamics. Springer Verlag, Berlín, third edition, 1997. [Gukenheimer and Holmes, 1993] John Gukenheimer and P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dvnamical Svstems and Bifurcations of Vector Fields. Sp;inger-Verlag, Ne; York, fourth edition, 1993. [Landa. and Velasco, 2004] Landa J. and Velasco F. Análisis dinámico del mercado actual y potencial de las oroaniza ciones. Revista Europea de Dirección y Econom(a de la Empresa, 13(1):131-140,2004. [Kuznetsov, 1998] Yuri A. Kuznetsov. Elements of Ap plied Bifurcation Theory. Applied Mathematical Sciences. Springer, New York, second edition, 1998. 14 [Nada!, 2004] P. Nadal. Bifurcaciones en modelos dinámicos discre10s: Una aplicación al mercado cervecero. Tesis doctoral, Universidad de Sevilla, 2004. [Velasco el al., 2005] F. Velasco, P. Nada!, L. González, J.A. Ortega, M.L. Vilchez, and F. J. Cuberos. Bifurcaciones lo cales en el mercado actual y potencial: El mercado cerve cero español (JI). JARCA(2005), (-), 2005. [Vensim, 1998] Vensim. Vensim dss32 3.0b. Technical report, Vensim Product http://www.vensim.com. Ventana Systems, Waverley Street Belmont, MA 02178USA, 1998. version Center., lnc.149 Bifurcaciones locales en el mercado actual y potencial: El mercado cervecero español (11) F. Velascoª ,P. Nadal°,L. Gonzáleza, J.A. Ortegab, M.L.Vilchez C, F.J. Cuberosd ª Depl. Economía Aplicada I, Universidad de Sevilla (España) b Dept. Lenguajes y Sistemas Informáticos,Universidad de Sevilla (España) e Dept. Economía General y Estadística, Universidad de Huelva (España) d Dept. Planificación-Radio Televisión de Andalucía, Sevilla (Spain) { velasco,pnadal,luisgon,}@us.es, [email protected], [email protected],[email protected] Abstract 2002] hay ejemplos económicos en los que se estudian bifur 1 En este trabajo establecemos las condiciones nece sarias para la existencia de bifurcaciones de codi mensión 1 y 2 de un modelo dinámico discreto en el mercado actual y potencial de las organiza ciones. Tal y como ocurre con el estudio de la esta bilidad, los resultados están ligado a determinadas regiones del plano paramétrico. Posteriormente, sobre el modelo aplicado al mercado cervecero español, aplicamos los resultados obtenidos para analizar si las cuotas de mercado para los merca dos potenciales y actuales de un determinado pro ducto tenderán a estabilizarse, o si por el contrario sufrirán aumentos y/o disminuciones periódicas, es decir, una vez encontrado el punto de equilibrio para el mercado cervecero, estudiamos como cam bia el comportamiento de los mercados, en un en torno de dicho equilibrio, al variar los valores de los parámetros de ajuste encontrados. Introducción. Como se ha comentado en [Velasco et al., 2005] , las orga nizaciones mercantiles pueden mantener sus cuotas de mer cado en equilibrio durante determinados periodos de tiempo. Esto no significa que la solución de equilibrio tenga que du rar de manera permanente, ya que la estrategia de cada or ganización competitiva, en un mercado de referencia y para un producto de ese mercado cualquiera, ha de ir encaminada a conseguir la cuota de mercado más elevada posible; pero no es menos cierto que cualquier comportamiento compet itivo encaminado a conseguir ese objetivo, será respondido por las sociedades competidoras que defenderán sus respecti vas posiciones de mercado. Un entorno agresivo, un esfuerzo de marketing mal orientado u otras causas desconocidas, ha cen que las posiciones conseguidas por cada organización competitiva no permanezcan, necesariamente, en equilibrio estable. Para cualquier organización es importante conocer con an telación si su devenir, en un entorno dado y para un producto del mercado, va a pasar por aumentos o disminuciones de su cuota de mercado, de forma cíclica, o en su caso si no va a ser así. En [Vilchez et al., 2004],[Velasco el al., 2002],[Vilchez et al., 2003],[Landa and Velasco, 2004] ó [Vilchez et al., 15 caciones en estos modelos, en los que surgen ciclos límite que acaban perdiendo su estabilidad. Es importante, por tanto, conocer la estabilidad o inestabilidad de los ciclos que pueden aparecer en nuestro modelo . Por lo tanto, estamos interesados en analizar bajo que condiciones, si se realizan pequeñas variaciones en los parámetros del modelo (1) de [Velasco et al., 2005], éstas van a implicar que el comportamiento del mismo sea cualitativa mente muy diferente en un entorno del punto fijo. Para el desarrollo de nuestro trabajo, hemos de indicar que denominamos bifurcación en un sistema dinámico, a la aparición, cuando varían los parámetros, de un plano de fases que no es topológicamente equivalente al inicial. Así mismo, la codimensión de una bifurcación es el número de condiciones independientes que determina la bifurcación [Kuznetsov, 1998]. Los tipos de bifurcación de codimensión 1 son Fold, Flip y Neimark-Sacker y los de codimensión 2 son Fold-Flip, Fold-NS, Flip-NS, strong l: 1 resonance, strong 1 :2 resonance,strong 1 :3 resonance, strong 1 :4 resonance. A Jo largo de las secciones siguientes las comentamos y ex ponemos las condiciones para que se cumplan dichas bifurcaciones. 2 El modelo El modelo dinámico siguiente: { Xn+l Yn+1 Xn +k -axny;,, + byn -CXn Yn +axny;,, -byn -eyn + CXn (]) donde n E Z:, y a, b, c, k, e ;:::: O, ha sido explicado en [Ve lasco et al.. 2005]. Las condiciones necesarias para la existencia de bifurca ciones de codimensión uno y dos, en un sistema dinámico discreto, como el que estamos estudiando, está íntimamente ligado a que los multiplicadores de la matriz Jacobiana en el punto fijo estén situados sobre el círculo unidad[Kuznetsov, 1998]. De ahí, que basemos este estudio en el análisis de, en qué ocasiones, dichos multiplicadores van a ser reales y tomarán el valor 1 ó -1, o bien van a ser complejos conjuga dos de módulo unitario. Al igual que hemos hecho en el estudio de la estabilidad[Velasco et al., 2005], vamos a referir nue stro estudio al plano paramétrico AB, donde A y B vienen nancias que no aportan nada nuevo al estudio ya real izado. Agradecimientos Este trabajo ha sido parcialmente soportado por las acciones coordinadas ACC-944-SEJ-2002, ACC-944-SEJ-2003 de la Junta de Andalucía. Así mismo ha sido soportado por la acción "Red de investigación sobre Diagnosis y Razon amiento Cualitativo (DPI2001-4404-E)". References [Braun, 1990] Martin Braun. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo editorial Americana, México D.F., 1990. [Landa and Velasco, 2004] J. Landa and F. Velasco Análisis d_inámico del mercado actual y potencial de las organiza c10nes. Revisra Europea de Dirección y Economía de la Empresa, 13(1):131-140, 2004. [Kuznetsov and Levitin, 2004] Yuri A. Kuznetsov and V. V. Levitin. Content: A multiplatform environ ment for analyzing dynamical systems. Techni cal report, Dynamical Systems Laboratory,CWI, (http://www.math.uu.nl/people/kuznet/CONTENT/) Amsterdam, 2004. [Kuznetsov, 1998] Yuri A. Kuznetsov. Elements of Ap plied 8/fu.rcation Theory. Applied Mathematical Sciences. Springer, New York, second edition, 1998. [Nada], 2004] P. Nada!. Bifurcaciones en modelos dinámicos discretos: Una aplicación al mercado cervecero. Tesis doctoral, Universidad de Sevilla, 2004. [Velasco et al., 2002] F. Velasco, F. Begines, P. Nada], C. Chamizo, and M.L. Vilchez. Continuación de los equi librios de un sistema dinámico económico con bifurca ciones de codimensión 1 y 2. Computación y Sistemas, 5(3):169-179, 2002. [Velasco et al., 2005] F. Velasco, P. Nada], L. González, J.A. Ortega, M.L. Vilchez, and F. J. Cuberos. Estabilidad en un sitema dinámico del mercado actual y potencial de las organizaciones (1). JARCA(2005), (-), 2005. [Vilchez et al., 2002] M.L. Vilchez, F. Velasco, L. González, and J.J. García. Bifurcaciones transcríticas y ciclos límite en un modelo dinámico de competición entre dos especies. una aplicación a la pesquería de engraulis encrasicholus de la región suratlántica espanola. Estudios de Economía Aplicada, 20(3):651-677, 2002. [Vilchez et al., 2003] M.L. Vilchez, F. Velasco, L. González, and J.A. Ortega. Bifurcaciones de hopf: Análisis cualita tivo y aplicación a un modelo bioeconómico de pesquerías. Computación y Sistemas, 6(4):273-283, 2003. [Vilchez et al., 2004] M.L. Vilchez, F. Velasco, and l. Her rero. An optima! control problem with hopf bifurcations and application to the striped venus fishery in the gulf of cadiz. Fisheries Research, 67(3):295-306, 2004. 28 Extracting Relevant Features from an lmage for Qualitative Shape Matching* Lledo Muserost, Mª Teresa Escrig:J: Universitat Jaume I t Alicer, Ceramic Design Technology t Engineering and Computer Scilnstitute ence Department e-mail: [email protected] e-mail: esc[email protected] Avda. del Mar 42 Campus Riu Sec E-12003 Castellón (Spain) E-12071 Castellón (Spain) Abstract This paper presents a hybrid method applied to obtain the relevant features of an image. These relevan! features are needed for their use in a problem for qualitative . shape matchi�g. Specifically, they are used ms1de an_ apphcat10n which consists on given an image w1th d1fferent objects (representing tiles) and a vectorial. image design of a ceramic lile mosaic, the apphrnt10n mus! recognise in a qualitative way wh1ch !lle m the image belongs to the mosaic design and indicates its position and rotational angle to place the tile in the correct position of the mosaic design. Therefore, the hybrid method presented in the paper manages the image of ti les in order to �xtract the relevant features useful for the quahtat1ve description of each tile of the image. The relevant features to determine are vertices of straight segments, initial and final points an_d point of maximum curvature of curves. These pomts are obtained from an image by initially applying usual quantitative methods to obtain . boundary points, and then processing the resultmg set of pomts qualitatively we obtain which of them are relevan! points. Keywords: Qualitative Reasoning, Extracting Relevant Information, Qualitative Shape Matchmg. I Introduction A mosaic is a form of decorative art in which small tiles ( called tesseraes) are used to create a pi�ture: A mosaic was used in ancient times for domest1c mtenor decorat10n. Mosaics are particularly associated with Roman dwellings, ' This work is partly supported by the Spanish CICYT project TJC 2003-07182 and by ALICER, Ceramic Design Technology Institute. for example on floors, but the craft has continued through the ages, and many modem examples exist. There are two main methods of creating mosaics. They are commonly referred to as the direct method of mosaics construction and the indirect method of mosaic construction. The direct method o.f mosaic construction involves direcdy placing (gluing) the individual tesserae onto the supportmg surface. This method is well suited to surfaces wh1ch have a 3 dimensional quality such as vases. But, the direct method suits small projects which are transportable. Another advantage of the direct method is that the resultmg mosaic_ 1s progressively visible a\lowing for any adjustn:ients to tile placing or colours to be done 1mmed1ately. The disadvantages of the direct method are that the art1st must work directly at the chosen surface which is often not practica! for long periods of time. 1t is unsuitable for large scale projects. Also, it is difficult to control the evenness of the finished surface. This is of particular importance when creating a functional surface such as a _floor or a tabletop. lf such qualities are importan! in the fimshed mosa1c surface, then indirect method o.f mosaic construction may be useful. 29 The indirect method of mosaic construction involves pre assembling and arranging the tesseraes in severa! grids that later will be placed onto the supporting surface following a plan to create the final picture or patlef11: ( figure 1 ). Each grid has also a plan to arrange the md1v1dual tesseraes to create the picture looked for, which is defined through a design.