Fatiga aeronáutica, dimensionamiento y análisis a fatiga del cajón de encastre del Boeing 737-400
Abstract
En el siguiente documento se desarrolla un estudio de la fatiga en aeronáutica. Se puede considerar este trabajo como una investigación sobre el estudio del arte de esta área en el que se trata con mayor detalle su implicación dentro de la industria aeroespacial. El trabajo se ha estructurado siguiendo el ejemplo de varios libros de la bibliografía, realizando primero una introducción histórica en la que también se define el concepto de fatiga y se presentan de manera más extensa los objetivos y límites del trabajo. La siguiente sección presenta una reseña de los distintos enfoques que existen y su uso en la industria aeronáutica y también los principales problemas que ofrece el estudio de éste fenómeno en los entornos de trabajo de esta industria. Además se comentan también las principales fases del diseño de aeronave, los hitos que han marcado la legislación aeronáutica en torno a la fatiga y los distintos criterios empleados a la hora de seleccionar los materiales de fabricación. Por último, se ha realizado un dimensionado y análisis a fatiga aplicando técnicas FEM del cajón del encastre del ala de un Boeing 737-400.
Full text
Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo de fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Fatiga aeronáutica, dimensionamiento y análisis a fatiga del cajón de encastre del Boeing 737-400 Autor: Manuel Vidal García de la Fuente Tutor: Victor Manuel Chaves Repiso Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo de fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Fatiga aeronáutica, dimensionamiento y análisis a fatiga del cajón de encastre del Boeing 737-400 Autor: Manuel Vidal García de la Fuente Tutor: Victor Manuel Chaves Repiso Profesor Titular Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo de fin de Máster: Fatiga aeronáutica, dimensionamiento y análisis a fatiga del cajón de encastre del Boeing 737-400 Autor: Manuel Vidal García de la Fuente Tutor: Victor Manuel Chaves Repiso El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos En primer lugar quiero agradecer este TFM a mi tutor Víctor Chaves, por mantener la fe en mí y darme la oportunidad de seguir adelante, así como descubrirme un mundo tan hermoso como es el de la fatiga. También a toda la gente que me ha apoyado a lo largo de este proyecto, mis padres, mi hermana, mi pareja y mis amigos, por no perder la fe en que iba a ser capaz de acabar. Manuel Vidal García de la Fuente Sevilla, 2021 I
Resumen En el siguiente documento se desarrolla un estudio de la fatiga en aeronáutica. Se puede considerar este trabajo como una investigación sobre el estudio del arte de esta área en el que se trata con mayor detalle su implicación dentro de la industria aeroespacial. El trabajo se ha estructurado siguiendo el ejemplo de varios libros de la bibliografía, realizando primero una introducción histórica en la que también se define el concepto de fatiga y se presentan de manera más extensa los objetivos y límites del trabajo. La siguiente sección presenta una reseña de los distintos enfoques que existen y su uso en la industria aeronáutica y también los principales problemas que ofrece el estudio de éste fenómeno en los entornos de trabajo de esta industria. Además se comentan también las principales fases del diseño de aeronave, los hitos que han marcado la legislación aeronáutica en torno a la fatiga y los distintos criterios empleados a la hora de seleccionar los materiales de fabricación. Por último, se ha realizado un dimensionado y análisis a fatiga aplicando técnicas FEM del cajón del encastre del ala de un Boeing 737-400. III
1 Introducción fatiga: Mec. Pérdida de la resistencia mecánica de un material, al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos.[17] El número de fallos mecánicos de importancia que pueden aparecer comparados con el correcto desempeño de los componentes es mínimo, sin embargo, dichos fallos suponen un alto coste, por lo que, aún apareciendo rara vez, el diseño de los componentes para soportar o evitar dichos fallos es un área esencial dentro del diseño general de componentes. Como ejemplo, en el año 1978 se estimó que el coste por fallos de fractura en Estados Unidos equivalía al 4% del producto nacional bruto. Se reportó que dicho coste podía verse reducido significativamente aplicando las teorías de diseño y las técnologías de verificación y test adecuadas. El principal problemas para la aplicación de éstas era la resolución y comprensión del problema de fatiga; el aumento de enfoques del problema producido desde los años 60’s, requería de una aceptación y verificación por parte de la comunidad científica y los organismos de certificación. Uno de los problemas en la elección de los enfoques y su idoneidad residía en el fundamento de los mismos, los distintos mecanismos o propiedades que tienen en cuenta y la calidad de los resultados teóricos respecto a los datos obtenidos en los entornos de operación reales. Actualmente, los distintos organismos nacionales e internacionales reconocen la problemática del fenómeno de fatiga y hacen especial énfasis en la necesidad de proceso de diseño documentados, que reflejen tanto los criterios de elección de cada enfoque cuando sea posible como el proceso de diseño y verificación realizado: fiabilidad de los parámetros tomados como base, relación de las condiciones de ensayo, cumplimiento de estándares y estimación de márgenes de error. Asimismo, también ha quedado demostrada la necesidad de procedimientos de mantenimiento y revisión específicos para los tipos de máquinas y mecanismos que se consideran, tanto en el aspecto de los históricos de datos como en las rutinas y actuaciones que se deben realizar. Actualmente, el diseño a fatiga es un proceso iterativo que requiere de la síntesis de modelos teóricos, ensayos de laboratorio y estudio de las vidas de operación. Debe tenerse en cuenta que los ensayos de fatiga no son procedimientos de diseño únicos, son herramientas que forman parte del proceso de diseño que permiten esbozar la durabilidad de un producto y las diferencias entre varios diseños y además aproximar el error cometido entre los resultados teóricos esperados y los resultados reales. El análisis teórico y el desarrollo de modelos teóricos tampoco son una herramienta que se pueda utilizar de manera individual, los modelos actuales, la mayoría de los cuales están ya integrados en cualquier software de diseño asistido (CAE), dan resultados que no tienen que corresponderse completamente con la realidad por lo que es necesario verificarlos para poder diseñar de manera segura. La principal razón, que se tratará más profundamente en la secciones posteriores, es que no son capaces de combinar de manera real todos los factores que intervienen en el proceso de fatiga, principalmente por la dificultad previa que existe en la misma definición de esas relaciones. Por ello, el proceso de diseño debe considerarse un proceso iterativo, en el que los resultados de los modelos teóricos y de las pruebas de laboratorio se utilicen para obtener datos de referencia fiables que puedan ser comparados con históricos y permitan acotar los errores y realizar la mejor estimación posible de la vida a fatiga del elemento. Dentro de esta síntesis aparecen los factores de seguridad, los cuales permiten acotar las estimaciones de manera que la vida quede restringida a intervalos seguros de operación y tiempo de uso para evitar la aparición de fallos críticos que puedan poner en peligro otros elementos, el conjunto mecánico o, en el 1
2Capítulo 1. Introducción caso de las aeronaves, la vida de personas. Sobre estas estimaciones hay que tener en cuenta que juegan un papel crucial a la hora de desarrollar un producto, valores muy conservativos pueden llevar a productos no competitivos en el mercado y valores demasiado bajos pueden dar lugar a la aparición de fallos no deseados. Teniendo en cuenta esto, los factores de seguridad no deben ser sustitutos del proceso de diseño ni deben servir como solución a procesos de diseño deficientes si no que deben formar parte de este proceso y deben considerarse como un filtro más para cumplir con las especificaciones y con los requisitos de diseño. Por último, los fallos por fatiga pueden aparecer en cualquier clase de elemento, desde los más simples como los tornillos a elementos complejos como conjuntos de reductoras. La diferencia radica en las consecuencias del fallo del elemento, dependiendo de su papel en la estructura,pudiendo ser mínimas o catastróficas y del momento del fallo. El fallo en las uniones de la góndola de un motor al fuselaje pueden provocar la pérdida del grupo propulsor y por ende la pérdida del control de la aeronave si ocurre en vuelo, mientras que un fallo de estas uniones cuando el avión está en tierra solo generará un problema de costes pero no pondrá en riesgo la vida de ningún pasajero. Los fallos no solo quedan restringidos a problemas puramente mecánicos, en la fatiga se involucran aspectos químicos como la corrosión o el efecto de la temperatura sobre las propiedades químicas de los materiales, por ello en el caso de la ingeniería aeronáutica, la fatiga representa un problema continuo incluso en condiciones mecánicas que no deberían suponer un problema a primera vista. 1.1 Definición de fatiga Al principio de la sección aparece la definición oficial por parte de la RAE del término fatiga, pero en el vocabulario ingenieril esa definición sería más acertada para el fallo por fatiga o modo de fallo a fatiga. Una definición más acertada sería que la fatiga es un proceso estructural localizado, cuyos efectos permanecen sobre los elementos y que ocurre tras un periodo de tiempo y puede producir grietas o la rotura total del elemento. Otra definición acerca de la fatiga, que incluye el carácter local y permite entender la dificultad de su estudio es la propuesta por la American Society for Testing and Materials (ASTM): Un componente o estructura se considera bajo fatiga cuando está sometido a cargas que varían con el tiempo de manera lineal o no lineal, dichas cargas pueden ser continuas, como en el caso de operación de una aeronave, o pueden ser cargas intermitentes, combinándose intervalos de aplicación y descanso. Es este proceso de variación el que genera fisuras o grietas en las piezas, las cuales pueden producirse en lugares con microfisuras previas, defectos de fabricación, geometrías complejas o zonas de inestabilidad debidas a la propia composición y estructura del material. Son estos puntos los que se suelen denominar en resistencia de materiales como "concentradores de tensión". La fatiga es un proceso complejo como hemos visto antes, que involucra diversos factores y que consiste en la disminución de las propiedades mecánicas de un material, en la realidad un elemento, bajo esfuerzos repetitivos durante un tiempo determinado. Existen entonces dos casos de fatiga en función del tiempo, una fatiga a bajo número de ciclos, que en adelante se denominará Low Cycles Fatigue (LCF) y una a alto número de ciclos High Cycles Fatigue (HCF). Además de esta clasificación en función del tiempo, se puede realizar una diferenciación según el modo de fallo de fatiga: •Nucleación de grietas por fatiga •Crecimiento de grieta por fatiga •Amplitudes de carga constantes o variables •Carga uniaxial o multiaxial •Fatiga por corrosión •Fretting •Fluencia o creep Temperatura constante Termomecánica •Combinación Con todo esto, se observa que la fatiga permite definir, además de un modo de fallo del material, un entorno de trabajo complejo de los elementos mecánicos en el que entran en juego factores como la temperatura, la composición química del medio o la geometría de los elementos. En el caso de la fatiga en aeronáutica, se trata de sistemas complejos que comprenden tres aspectos principales, el área ingenieril, la perspectiva económica
1.2 Historia del estudio de fatiga [1][2][3] 3 y las vidas humanas. Las aeronaves son vehículos diseñados y construidos para volar, tienen un alto precio y generan altos coste de mantenimiento y operación. Por los motivos anteriores se espera que un avión vuele el máximo tiempo posible y tenga la mayor vida de operación posible, para ello es necesario que se cumplan los requisitos del cliente pero siempre siguiendo las normas y especificaciones de las organizaciones pertinentes. Dichas especificaciones están enfocadas principalmente a la operación segura y a mantener unas condiciones óptimas que no pongan en riesgo las vidas humanas. Dado el carácter estocástico de la fatiga, el primer problema que aparece es la iniciación de la fisura. Como se ha comentado antes, son estos puntos en los que se inicia el daño de fatiga y desde los que se propaga, por lo que la detección y la predicción de su aparición constituyen un área de estudio principal en el campo de la fatiga. En aeronáutica, las grietas sobre los componentes de una aeronave se localizan principalmente por medio de inspecciones, dichas inspecciones quedan definidas en los procedimientos y normativa de aplicación. 1.2 Historia del estudio de fatiga [1][2][3] El estudio de la fatiga comienza en la segunda mitad del siglo XIX, las primeras aproximaciones de lo que se convertiría en el estudio de los efectos de la fatiga como lo conocemos actualmente se realizaron en la industria ferroviaria. Hacia 1840 se comenzaron a estudiar los efectos de las cargas repetitivas sobre las estructuras de los ferrocarriles tras observar el fallo habitual de los ejes de los ferrocarriles en las zonas de rebajes, "hombros" que conectaban con las ruedas del vehículo. En una primera instancia se recurrió a reducir los perfiles afilados en dichos rebajes, ya que se observó que los daños ocurridos sobre los materiales tenían una forma particular que se iniciaba en las esquinas y que era diferente de las roturas observadas en los ensayos de cargas estáticas "monotónicas". Dicho fallo se asoció a un proceso de cristalización producido por las vibraciones y el aumento de temperatura en dichas zonas del material pero fue desestimado rápidamente y se comenzó a hablar de un fenómeno asociado a las cargas repetitivas que pasó a denominarse fatiga. En este punto, el conocimiento acerca de los mecanismos, efectos y desarrollo del fallo a fatiga aún era desconocido y no se puede hablar de que exista un estudio especializado en dicho área. En torno al año 1850, August Wöhler comienza a investigar el fenómeno de la fatiga en Alemania, realizando diversos ensayos de materiales bajo cargas repetitivas. Realizó la primera investigación sistemática sobre fatiga utilizando ejes ferroviarios, plasmando los resultados de las cargas respecto a los ciclos aplicados sobre los especímenes y generando los primeros diagramas S-N. A partir de dichos diagramas dedujo que la vida de los ejes sometidos a cargas repetitivas disminuía con el aumento de la amplitud de carga, lo que le permitió proponer uno de los conceptos fundamentales en el estudio de materiales sometidos a fatiga: el límite de fatiga, σFL . A partir de los diagramas S-N dedujo dos conceptos clave: en primer lugar, que existía un valor de la amplitud de carga bajo el que no aparecían efectos ni daños pero a partir del cuál comenzaban a aparecer fisuras, y más importante aún, que dicho valor era menor que límite elástico del material, σY S , y menor que el límite de rotura σUTS ; y en segundo lugar, señaló que el rango de amplitud de las cargas era más importante que el valor máximo de carga. A partir de este momento se inició una corriente de estudio que sigue vigente, y se pusieron las bases para el desarrollo de uno de los enfoques principales de fatiga que se suele utilizar como base en estudios más complejos y como introducción a la fatiga. Basándose en el estudio realizado por Wöhler, varios investigadores enfocaron sus esfuerzos en reforzar y aumentar su teoría, entre ellos destacan Gerber y Goodman, cuyas aportaciones se trataran más adelante, que estudiaron los efectos de la tensión media y propusieron una teoría para considerarla respectivamente. A finales de 1886, Johann Bauschinger descubrió ele efecto que lleva su nombre, según el cuál, un material sometido a una carga estática que supere su σY S , es decir, genere deformaciones fuera del rango elástico, verá reducido su límite elástico en la dirección opuesta. A partir de los resultados estáticos, realizó varios estudios utilizando un extensómetro de espejo con el fin de medir las microdeformaciones y estudiar la relación entre deformación inelástica y tensión segura de fatiga. Bauschinger supuso que existía un límite elástico "natural", que se obtenía de ensayos cíclicos, por debajo del cuál no existía fatiga. Los materiales no deformados presentaban un límite elástico "primitivo" diferente al cíclico o "natural", lo que implicaba que existía un límite elástico monotónico y uno cíclico. En 1903, Ewing y Humfrey publican "La fractura de los metales bajo alteraciones de tensión repetidas", en dicho libro presentaron los resultado de ensayos realizados sobre probetas planas de hierro recocido de alta calidad examinados con microscopios ópticos en distintas fases de la vida a fatiga. Observaron que tras algunos ciclos aparecían "slip-lines" o bandas de deslizamiento entre los cristales, parecidos a las que surgen en materiales sometidos a una tensión superior a σY S . A medida que los ciclos aumentaban, las líneas aumentaban de tamaño ensanchándose y apareciendo bordes definidos y por último, cuanto más aumentaba el número de ciclos las líneas aumentan y aparecen manchas oscuras. Llegados a este punto, algunos cristales se habían
4Capítulo 1. Introducción fracturado de uno a otro generando grietas y se podía observar que el efecto de los ciclos se aísla mayormente al contorno y alrededores de la grieta. Estos resultados cambiaron el enfoque de fatiga del momento y se consideró que esas bandas de deslizamiento eran la causa principal del daño de fatiga. Basquin tomó dichos valores y los representó en gráficas S-N observando que se ajustaban a un modelo log−log . Dicho ajuste se utiliza aún y es válido para la mayoría de materiales tradicionales. En la década de los años 20, varios investigadores se centraron en obtener ejemplos de los mecanismos de fractura para justificar las teorías que surgían. Por un lado, Gough y varios colaboradores contribuyeron de manera extensa a la comprensión de los mecanismos de fractura a fatiga y presentaron los efectos combinados de flexión y torsión, fatiga multiaxial, en el libro publicado por Gough en 1924: "The fatigue of Metals". Jenkins, en 1923, publica un paper demostrando las histéresis, tendencia de a conservar una propiedad aunque el estímulo que la genera desaparezca, que habían predicho en sus investigaciones Smith y Wedgewood simulando las condiciones de carga por medio de un sistema de muelles que reproducían los ciclos de carga. Mediante distintas combinaciones fue capaz de simular los diferentes ciclos complejos de histéresis. Se considera este el primer modelo de prueba de fatiga desarrollado, aunque los resultados obtenidos que justificaban la importancia de la deformación cíclica quedó olvidada durante al menos 60 años. En paralelo a Jenkins, Griffith publicó los resultados de sus cálculos teóricos y experimentos de fractura frágil sobre el vidrio. A partir de dichas observaciones desarrolla su teoría de la fractura, observó que la resistencia del vidrio depende del tamaño de las microgrietas y que la relación entre la amplitud de carga en el momento de fractura y la raíz cuadrada del tamaño de grieta del mismo permanece constante. Griffith enunció que el último ciclo de fatiga provoca una fractura frágil debida al crecimiento cíclico de la grieta hasta una longitud inestable, que junto con la relación anterior permiten sentar las bases del estudio de la mecánica de la fractura. En ese momento no existía apenas información acerca del modo de crecimiento de esa microgrieta hasta proporciones catastróficas y no fue hasta 40 años después que aparecieron las primeras expresiones cuantitativas para definir este crecimiento. Fue en torno a estos años cuando Palmgren desarrolló un modelo lineal de daño acumulativo para amplitudes de caga variables y estableció el parámetro B10 en el diseño de vida a fatiga, basado en la dispersión estadística de la vida de los rodamientos de bola. También durante esta década, McAdam realizó una amplia investigación sobre la fatiga por corrosión, experimentó con distintas soluciones acuosas y observó que la degradación de las propiedades de fatiga eran más pronunciadas en aceros de alta resistencia. A mediados de los años 20, en 1927, Moore y Kommers publicaron su libro "The Fatigue of Metals", que incluía problemas prácticos de fatiga, la mayoría relacionados con la industria ferroviaria y que tuvo un gran impacto en el ámbito del diseño y de las pruebas de fatiga. Moore fue el responsable de organizar el Comité de Estudios de Fatiga del ASTM que evolucionaría en el Comité E-9 de Fatiga. Esto propició la creación de los comités de diseño y evaluación de la fatiga de la Society of Automotive Engineers (SAE), una respuesta por parte de los ingenieros que buscaban un comité mas enfocado a los problemas prácticos. La década de 1930 comienza con la teoría de Haigh en la que presenta una explicación racional a las diferencias de respuesta de aceros de alta resistencia y aceros dulces en presencia de entallas mediante el uso del análisis de deformaciones en las entallas y la tensión residual, los cuales sirvieron de base para investigadores posteriores. Esta década está marcada por la introducción del "shoot-peening" en la industria automovilística, lo que enfocó los estudios de fatiga hacia los efectos de los distintos factores de fabricación en la resistencia a fatiga, como la tensión de compresión residual. Destacan en este campo Almen, Horger y Neuber; el primero demostró los beneficios de la tensión de compresión residual producida por el granallado, por ejemplo, los fallos por fatiga sobre ejes y muelles que eran habituales, pasaron a ser un problema poco común. Horger por su parte centro sus estudios en el proceso de laminado de la superficie y como este proceso permitía prevenir el crecimiento de grietas. En 1937 Neuber introdujo un nuevo concepto al análisis de fatiga, los gradientes de tensiones en las entallas y los bloques elementales, que justificaban que la tensión media sobre un pequeño volumen de material en la raíz de la grieta de la entalla era más importante que los picos de tensión sobre la entalla. Por la parte de la evaluación en el campo de los ensayos, Gassner desarrolló en 1939 un método de ensayo basado en el uso de historias de carga divididas en 8 bloques. Este último método junto con los ensayos a flexión rotativa fueron los predominantes hasta los años 50. Estos desarrollos coinciden históricamente con la Segunda Guerra Mundial y en este contexto de carrera tecnológica se implanto el uso de la comprensión residual en el diseño de aeronaves y vehículo blindados. El estudio de las fracturas frágiles en las zonas soldadas de las carrocerias de algunos tanques y barcos motivaron un gran esfuerzo en el estudio de las discontinuidades y defectos del material en la formación de grietas y la influencia de los concentradores de tensión. Se observó que la mayoría de las grietas comenzaban en esos puntos de soldadura o en los cambios de nivel y esquinas por lo que se comenzó a redondear y a suavizar los cambios de superficie lo que se reflejo en un descenso de apariciones de grietas y en una mejora
1.2 Historia del estudio de fatiga [1][2][3] 5 real de la resistencia de las estructuras. Es a finales de la Segunda Guerra Mundial cuando Miner formuló el criterio de daño de fatiga acumulativo y lineal propuesto por Palmgren 20 años antes, regla que pasaría a conocerse como "Regla de daño lineal de Palgrem-Miner". Por otro lado, la formación del Comité E-9 con Peterson como presidente, generó un foro de debate acerca de los enfoques de la fatiga, en el que Peterson enfatizó que el factor de fatiga en grieta, kf era una función del factor de concentración de tensiones teórico, kt , de al geometría de la entalla y del límite de rotura. Esta concepción fue desarrollada y mejorada en 1974 por él mismo. La década de los años 50 es el punto clave en el estudio de la fatiga aeronáutica, y más concretamente se considera el punto de inflexión el año 1954, cuando un avión De-Havilland Comet, el primer aerorreactor de pasajeros, que había entrado en servicio en Mayo de 1952 tras más de 300 horas de ensayo, se estrelló en el mediterráneo solo 4 días después de una inspección. En el año anterior otro avión Comet se había estrellado en Calcuta en medio de una tormenta, el accidente se achacó a un fallo estructural debido a la severidad de las ráfagas y la pérdida de control por parte del piloto. Tras una árdua investigación, se concluyo que el fallo del avión estrellado en el mediterráneo había sido causado por un fallo a fatiga de la cabina presurizada, en la que se habían originado grietas en una esquina de una de las entradas del fuselaje. A partir de este momento, se mantuvo un estricto histórico de los ciclos de presurización sobre estos aviones. has Abril de 1954 cuando otro Comet, con 903 ciclos de presurización y 2703 horas de vuelo, se desintegra a 35000 ft y como consecuencia se retiran de servicio temporalmente. Durante este retiro se realizaron innumerables ensayos en un Comet con 1230 ciclos de presurización y se observó que el fallo ocurría tras 1830 ciclos de ensayo, sin haberse encontrado fisuras en servicio. La presión de cabina a gran altitud era 57 kPa por encima de la presión exterior. Las pruebas realizadas anteriormente habían consistido en 18000 ciclos a 57 kPa a mayores de 30 ciclos anteriores entre 70 y 110 kPa . La compresión de diseño era de aproximadamente el 40% de la resistencia a fractura del aluminio y seguramente los 30 ciclos iniciales inducían compresiones residuales suficientes como para falsear los resultados de vida a fatiga y sobreestimar las capacidades del diseño. Además de la concienciación acerca de la necesidad de reproducir las condiciones de trabajo lo más fielmente posible, se comenzó a implementar el enfoque de diseño "fail-safe" por encima del "safe life" y se desarrollaron avances en los métodos de inspección y en las teorías de organización de mantenimiento y revisión. Entre las mayores contribuciones de esta década se encuentra el desarrollo de sistemas de ensayo basados en ciclos cerrado servohidráulicos, que permitían replicar considerablemente mejor los historiales y condiciones de carga en especímenes, componentes y sistemas completos. El uso de microscopios electrónicos abrió un nuevo horizonte hacia el entendimiento de la mecánica de fractura, y las bases de los mecanismos de fatiga. Anteriormente Irwin había introducido el concepto de kt , que fue aceptado como la base de la teoría LEFM (Mecánica de la Fractura Lineal) y un elemento útil en la predicción de la vida de las grietas a fatiga. Más aún, Irwin acuñó el término de "mecanismos de fatiga" y por ello se le considera como el "padre de la mecánica de la fractura" moderna. Gracias a la distribución de Weibull, descrita y modelada en 1951, se obtuvo la capacidad de modelar de manera probabilística la vida a fatiga mediante distribuciones basadas en 2 o en 3 parámetros. A mediados de la misma década, Coffin y Manson establecieron la relación cuantitativa entre la deformación plástica y la vida a fatiga, motivados por los problemas de fatiga sobre metales en condiciones de alta temperatura en los que las deformaciones no elásticas no eran despreciables. La década de 1960 comienza con la promoción por parte de Topper y Morrow de los estudios sobre el comportamiento a fatiga de bajos ciclos en condiciones de deformación controlada de Coffin-Manson, con la regla de Neuber para definir el comportamiento de kt en régimen plástico y con el algoritmo de conteo de ciclos "Rainflow" desarrollado por Matsuishi y Endo, descubrimientos que forman parte del análisis de fatiga sobre entallas actual. La figura más relevante de esta década, y quizás del estudio de fatiga tal y como se concibe actualmente, es Paris. A principios de los años 60, Paris demostró que la tasa de crecimiento de grieta: da dN=C(∆k)m(1.1) podía ser descrita utilizando la variación de λkt ; cuantificó el crecimiento de grieta en su artículo "Tewnty years of Reflection on Questions Involving Fatigue Crack Growth", donde comenta su trabajo anterior y que fue rechazado por la creencia de que un parámetro elástico como era K, no podía ser utilizado para explicar un fenómeno plástico como el crecimiento de grieta. En el campo aeronáutico, en 1969 el ala izquierda de un F-111 falló durante una maniobra a 4g, cuando el mismo estaba diseñado para soportar cargas de 11g, y que solo había acumulado 105 horas de vuelo. Se consideró que un defecto inicial se había propagado a lo largo de la superficie. Este accidente, junto con los sufridos por otras aeronaves de la United State Air Force (USAF)
6Capítulo 1. Introducción sirvieron de fondo para implementar como requerimiento el uso de los conceptos de mecánica de la fractura en el programa de desarrollo del bombardero B-1 en los años 70. Este programa incluía consideraciones acerca del crecimiento de grieta a fatiga basadas en el tamaño de grieta inicial detectable. Anteriormente, Schijve había enfatizado en el uso de ensayos de fatiga de amplitud variable y la presencia de cargas estáticas que pueden provocar el retraso en el crecimiento de la grieta. En 1967, el Point Pleasant Bridge colapso sin previo aviso, una exhaustiva investigación mostró que una fractura inicial en uno de los tirantes creció hasta una longitud crítica, provocando el fallo. Esa grieta inicial había sido generada por distintos factores, fatiga, degradación por corrosión y fatiga por corrosión. Este accidente marcó profundamente los procedimientos posteriores y los requisitos exigibles a las estructuras establecidos por la American Association of State and Highway and Transportation Officials (AASHTO). El estudio del daño a fatiga se instauró como herramienta fundamental en los 70. En 1979, Elber demostro la importancia del cierre de grieta en el crecimiento a fatiga de la misma, desarrolló un modelo cuantitativo que demostraba que el crecimiento de grieta estaba controlado por el rango de variación del factor de intensidad de tensión efectiva más que por el rango del factor de intensidad de la aplicada. Este modelo es utilizado actualmente y lo avances en computación han permitido aplicarlo de manera masiva. Fue en este mismo año cuando Paris demostró que era posible obtener un factor de intensidad límite para el cuál no se produciría crecimiento de grieta. Los esfuerzos y la cooperación internacional produjeron múltiples normativas y manuales en los que existían resultados para casi todos los vehículos y estructuras existentes y que abrieron definitivamente un nuevo área ingenieril; a destacar por ejemplo la norma de la USAF Mil A-83444, que define los requisitos de tolerancia al daño para el diseño de nuevos aviones militares. El uso de la mecánica de la fractura como herramienta para la fatiga se estableció así a fondo mediante la práctica y la normativa. Esta práctica también puso de relieve la creciente necesidad de mejorar la capacidad de inspección cuantitativa y no destructiva como parte integrante de los requisitos de tolerancia al daño. En relación a accidente notables relacionados con la fatiga durante esta década, en 1977 un avión B707 perdió el estabilizador antes de poder aterrizar, dicho avión había realizado 16273 vuelos y la causa fue la propagación de una grieta en la unión superior del larguero delantero. Dos años después, un DC-10 sufre la pérdida de uno de los motores justo después del despegue en Chicago por el fallo de uno de los bulones. Un año después, se incorporaron también los requerimientos de tolerancia al daño en las normas civiles. Las últimas décadas del siglo XX estuvieron marcadas por los desarrollos en los problemas de fatiga multiaxial complejos. Métodos como el de plano crítico de Brown y Miller dibujaron una nueva filosofía en relación al problema e iniciaron una tendencia en la investigación. Uno de los problemas fundamentales era el crecimiento de grietas cortas, las cuales se desarrollan más rápido que la grietas largas bajo las mismas condiciones. La implementación de sistemas electrónicos más complejos también abrió un nuevo campo de estudio, el de la fatiga electrónica como en el caso de las electroválvulas, o los nuevos problemas en el área de la fatiga termomecánica. Por otro lado, el aumento en el uso de materiales compuestos basados en polímeros, metales y cerámicos plantearon serios problemas en cuanto a su caracterización mecánica a fatiga y su comportamiento en ambientes de cargas cíclicas. Los desarrollos en nuevos elementos complejos en la aeronáutica, obligarona definir puntos de control para la retirada de ciertos componentes, esto implicó un avance significativo en la investigación y realización de ensayos e inspecciones no destructivas.En 1988, un Boeing 737 sufrió un accidente en el espacio aéreo de Hawái, una porción del fuselaje superior se perdió en pleno vuelo. La aeronave tenía 89681 horas de vuelo, su límite de diseño eran 75000, y la causa fue la acumulación de grietas sobre una de las líneas de unión remachadas. Este accidente generó una gran conmoción por su espectacularidad y generaron una gran conciencia sobre el daño multilocalizado y las mejoras sobre el mantenimiento y las inspecciones no destructivas. Se emprendieron investigaciones exhaustivas para comprender mejor el problema y determinar la mejor manera de afrontarlo y resolverlo. También durante las décadas de 1980 y 1990 se produjeron cambios significativos en muchos aspectos del diseño de la fatiga gracias a los avances de la tecnología informática. Entre ellos se encontraban los programas informáticos para diferentes modelos de vida de fatiga (durabilidad) y los avances en la capacidad de simular cargas reales en condiciones de amplitud variable con probetas, componentes o estructuras a escala real. De este modo, se han realizado muchas más pruebas de campo en el laboratorio. El CAE integrado que incluye la simulación dinámica, el análisis de elementos finitos y los modelos de predicción/estimación de la vida útil creó la idea de restringir las pruebas a la durabilidad de los componentes en lugar de utilizarlas para el desarrollo. El aumento de la creación de prototipos digitales con menos pruebas se ha convertido en un objetivo del diseño de la fatiga del siglo XXI.
1.3 Objetivos del trabajo y estructura 7 1.3 Objetivos del trabajo y estructura El objetivo principal de este trabajo es la investigación en el área de la fatiga y más concretamente la fatiga en la industria aeronáutica. A lo largo del Máster esta temática se ha tratado en distintas asignaturas, ofreciendo una visión general de los distintos enfoques y modelos teóricos que existen, y de las distintas técnicas de ensayo y normativas aplicables. Por ello, lo que aquí se presenta se podría considerar una ampliación y una recopilación desde las bases a la actualidad de las diferentes áreas del estudio a fatiga, incluyendo un desarrollo de cada una a fin de demostrar la superación y obtención de las competencias requeridas en al memoria del título. Este trabajo se divide en 3 partes principales: •Reseña sobre la teoría de la fatiga •Diseño a fatiga •Modelado y análisis En la primera sección se tratan las distintas teorías y enfoques existentes a fatiga, la distribución es: •S-N •ε-N •LEFM •Técnicas de recuento y aplicación al mundo real •Aplicación práctica de distintos métodos a entallas •Comparativa entre métodos La siguiente sección se centra en el fenómeno de la fatiga en la aeronáutica: •Introducción a la fatiga aeronáutica •Generalidades del diseño de aeronaves •Criterios del diseño a fatiga en aeronaves •Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación A continuación se presenta el caso práctico y su resolución: •Dimensionamiento inicial de la aeronave •Dimensionamiento del panel •Modelado y simulación del cajón •Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación Y para finalizar se desarrollan las conclusiones obtenidas de la realización de este trabajo y las posibles mejoras futuras.
2 Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] En esta sección se van a tratar los distintos enfoques de la mecánica de la fractura. Se va a seguir un orden basado en la antigüedad y la complejidad de cada uno de los enfoques. Por otro lado, las últimas secciones se enfocan a la teorías más utilizadas en el ámbito aeronáutico, sus principales debilidades y los problemas principales con los que debe lidiar. A modo de introducción, se suelen considerar tres enfoques básicos, el enfoque basado en tensiones, que relaciona el fallo a fatiga con la resistencia mecánica del material a las cargas, el basado en deformaciones, que se centra en el carácter dual de las deformaciones alcanzadas por un material y su efecto sobre la resistencia del mismo y el enfoque basado en la mecánica de la fractura lineal elástica, LEFM. La evolución histórica de estas teorías va unida a los avances tecnológicos tanto a nivel de laboratorio como a nivel industrial y también a los distintos hitos históricos. 2.1 Método S-N El método S-N o método Tensión-Vida es el primer método de estudio de fatiga desarrollado hace más de 100 años y que aún se utiliza en diseños de partes que se mantienen trabajando en el rango elástico y cuya vida útil es larga como por ejemplo los ejes. Este método no es funcional para LCF, de 10 a 105 ciclos, ya que en estos casos las deformaciones plásticas son significativas. 2.1.1 Curva S-N El elemento básico sobre el que se fundamenta el método S-N es el "Diagrama S-N", desarrollado por Whöler, que relaciona gráficamente la tensión alternativa, Sa , con el número de ciclos N. Uno de los ensayos más comunes es la flexión rotativa, en concreto el "Test de Moore", el cuál consiste en cargar sobre 4 puntos para ejercer un momento constante a un especimen cilíndrico en forma de reloj de arena que rota a 1750 rpm. Mediante el uso del "Test de Moore" se consigue un estado de carga uniaxial invertido. El nivel de carga en la superficie se puede obtener aplicando la relación: σsup =M I(2.1) El principal fallo de este enfoque es que no considera el comportamiento real entre tensión y deformación y trata todas las deformaciones como si fueran elásticas. Al aproximar las deformaciones del material de esta manera, este método se considera de mayor utilidad cuando se aplica a metales de larga vida como por ejemplo los Acero de Base Cúbica Central (BCC) en los que el límite de fatiga σFL responde a un nivel por debajo del cuál el material tiene una vida "infinita", mayor o igual a 106 ciclos. Este límite responde al efecto provocado por los elementos intersticiales como son el carbono o el nitrógeno, los cuales cubren las dislocaciones sufridas en la estructura cristalina del material y previenen los deslizamientos y las microgrietas. Es necesario prestar atención a los distintos factores que pueden hacer desaparecer este límite como son: •Sobrecargas periódicas descubren las dislocaciones •Ambientes corrosivos generan fatiga por corrosión •Altas temperaturas provocan el movimiento de estas dislocaciones 9
16 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] efectos de estos tratamientos superficiales y la resistencia del material, en el caso de materiales con un módulo elástico bajo, las tensiones residuales son más propicias a relajarse. 3. Mecánicos Dentro de los procesos de conformado existen algunos que se realizan a baja temperatura como el laminado en frío y el shoot-peening. Estos procesos tienen una doble ventaja, además de aumentar considerablemente la resistencia a fatiga al producir tensiones residuales a compresión, permite endurecer la superficie del amterial lo que incrementa enormemente la vida útil de los elementos. El laminado en frío es un proceso de fabricación que consiste en el prensado entre rodillos del material para obtener planchas de espesores determinados. Este método produce capas de tensión residual a compresión muy profundas, ya que se aplica sobre las caras del material de manera repetida y "acumula esas capas de tensión. Uno de los efectos más claros aparece sobre los filetes de los tornillos, el conformado de las distintas roscas se puede realiza mediante prensas que atacan un tornillo romo y gracias a este proceso es posible incrementar la resistencia a fatiga del material en un 60% respecto a los fabricados por mecanizado. El shoot-peening o granallado es un proceso de corrección de la superficie que se suele aplicar tras un recubrimiento. El proceso es simple, se puede realizar tanto de manera manual como en una especie de horno, se bombardea la pieza con partículas de acero, granalla, lo que hace un efecto similar al lavado de arena en cuanto a la limpieza sobre la pieza de posibles restos producto del proceso de fabricación, aceites, grasas, pintura, pero que tambien mejora las propiedades del material de la superficie. El granallado genera un gradiente de tensiones entre el núcleo de la pieza y la superficie, generando tensiones a compresión en la superficie y por tanto tensiones de tracción en el núcleo, esa superficie de tensiones a compresión tiene un espesor de aproximadamente 1 mm y las tensiones pueden alcanzar un valor máximo de aproximadamente la mitad de la SY S del material. La ventaja principal del granallado frente a otros procesos es que es aplicable sobre geometrías complejas, pero la desventaja principal es que la superficie generada es rugosa y es necesario bruñirla o lijarla para obtener una superficie completamente lisa, lo que puede provocar una disminución de la resistencia a fatiga. Puede usarse para reducir los efectos nocivos provocados por procesos como el cromado, el niquelado, la decarburaización, la corrosión o el rectificado. Esto supone una ventaja en aceros de alta resistencia donde los efectos de dichos procesos es más significativo, por ello se pueden conservar las mejoras en las propiedades provocadas por los acabados superficiales mientras que se solventan los defectos, por ejemplo en los aceros con SUTS superior a 200 ksi, el ratio de fatiga se puede aumentar por encima de 0.5. En conclusión, los principales puntos a tener en cuenta de estos procesos son: • Los procesos de laminado en frío y granallado afectan más en elementos diseñados para vidas largas • Los efectos obtenidos por estos procesos pueden elminarse, σres →0 , cuando existen aumentos de temperatura o sobretensiones. • Los aceros con SY S <80ksi no suelen laminarse en frío ni granallarse ya que el efecto de la tensión residual generada suele verse reducido compeltamente por las tensiones plásticas del proceso. • La tension residual de compresión generada es más efectiva en las zonas donde existen gradientes de tensión, por ejemplo alrededor de muescas o entallas. • Es posible llegar a "sobregranallar" una superficie, consiguiendo resultados adversos y efectos negativos sobre las propiedades del material. Respecto al último punto, una presión residual de compresión en la superficie demasiado elevada, puede provocar fatiga en la superficie. Aplicando equilibrio se puede extraer que, considerando una tensión residual a compresión sobre la superficie, debe existir una tensión superficial de igual valor y signo opuesto bajo dicha superficie. Si se aplica una carga externa sobre dicha superficie, con signo contrario a la tensión residual existente, el computo total conlleva a una tensión bajo la superficie igual a la suma de las dos exteriores, conllevando daños por fatiga. Este efecto es visible sobretodo en piezas carburadas y nitruradas, estos acabados generan tensiones residuales de compresión y además un cambio de fase que facilita ese gradiente entre una superficie dura y un núcleo blando. Por último, se debe remarcar que esta tensión de compresión no afecta a los casos de fatiga axial ya que no existe un gradiente de tensiones. Temperatura Los efectos de la temperatura sobre los materiales están directamente relacionados con el tipo de material. Los límites de resistencia de los aceros tienden a aumentar a medida que la temperatura de trabajo disminuye,
2.2 Método Strain-Life 17 sin embargo, la resistencia de muchos otro materiales sigue un crecimiento inverso, su SFL tiende a reducirse a medida que al temperatura disminuye. Sobre los aceros existe un comportamiento común por el cuál a altas Tª, el límite de fatiga desaparece debido al movimiento de las dislocaciones internas del material. Para el caso de Tª>0.5 Ta f usion , la fluencia comienza a ser significativa por lo no se puede aplicar em método S-N. Los procesos de recocido para estabilizar el material implican someter a las piezas a un aumento de Tª, lo cuál genera tensiones de compresión residuales beneficiosas. Ambiente La fatiga producida en ambientes corrosivos se puede aproximar de manera más exacta considerando los efectos combinados de fatiga y corrosión que tomando la aproximación de los efectos por separado. El fenómeno de fatiga por corrosión involucra mecanismos complejo sobre los que existe un amplio campo de investigación. El mecanismo se puede simplificar de la siguiente manera: 1. Corrosión 2. Generación de capa de óxido protectora 3. Fatiga sobre una grieta en la capa 4. El óxido penetra en el material limpio 5. Los "picados" generados en el material provocan concentraciones de tensión Se trata de un proceso complejo por todas la variables involucradas como el tipo de aleación, aleantes, flujo de aire o de agua, características del medio, partículas, composición, flujo y velocidad de las partículas, etc. Por ejemplo, el caso de los líquidos en spray generan más daños sobre la superficie que una inmersión completa, la distribución en gotas concentra el daño en puntos más localizados y favorece la aparición de concentradores de tensión. Otro de los factores determinante es la frecuencia de carga, en el caso de ambientes no corrosivos los ensayos bajo distintas frecuencias de carga ofrecen resultados similares mientras que en el caso de ambientes corrosivos, las cargas a alta frecuencia permiten un menor tiempo de interacción entre el material y el medio de trabajo resultando en vidas mayores. Se observan varios comportamientos generales relacionados con el fenómeno de la fatiga por corrosión. En primer lugar, el comportamiento de los aceros es diferente respecto al ambiente de trabajo, en particular, el valor de la tensión alterna para N= 106 disminuye hasta un 50% entre el comportamiento en vacío y el comportamiento en ambientes corrosivos, el propio efecto del aire o de la humedad ambiente afectan significativamente a la resistencia del material. Se observa tambien que los aceros más resistentes no tienen ventaja sobre los demás en ambientes corrosivos, aunque los aceros con alto contenido en Cr si presentan una mejor resistencia a la fatiga por corrosión que los aceros al carbono tradicionales. Este último comportamiento depende directamente de ese alto contenido en cromo y la capacidad de este metal a resistir los efectos de la corrosión. Para luchar contra los efectos de la corrosión existen distintos tratamientos superficiales como las pinturas o los recubrimientos, algunos de los cuales como el niquelado, permiten obtener una ventaja significativa en cuanto a la resistencia a fatiga en ambientes corrosivos, en contraposición a la pérdida cuando la pieza está expuesta únicamente al aire. Los beneficios de los recubrimientos con metales más blandos se debe a su mejor comportamiento frente a grietas que aparecen en el metal base. 2.2 Método Strain-Life El método ε -N se basa en la teoría de que, existen algunos lugares críticos (muescas) donde la respuesta depende del valor de ε . Para los casos en los que el valor de la carga es bajo, σ∝ε y por ello se obtiene que dentro de este rango, los ensayos bajo tensión controlada y los ensayos bajo deformaciones controladas ofrecen resultados semejantes. Para altas tensiones en el caso de regímenes LCF, el método ε -N ofrece los mejores resultados y permite modelar de manera fiable el comportamiento de los elementos. Los estudios sobre la fatiga en vidas tempranas han demostrado que los daños dependen de εplastica , la cuál es posible medir directamente y cuantificarla. Para los casos N altos, es posible despreciar los valores de εplastica y las tensiones y deformaciones pueden relacionarse fácilmente, los métodos S−N y ε−N ofrecen resultados semejantes. Una de las corrientes de diseño habituales, es calcular los elementos de manera que las cargas permanezcan dentro del intervalo necesario para generar deformaciones elásticas, pero siempre existirán microgrietas y entallas en cuya cercanía se generarán deformaciones plásticas. Las deformaciones elásticas circundantes generan restricciones sobre el material, por lo que lo que se puede considerar que la raíz de la entalla se encuentra bajo condiciones de deformación controlada.
18 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] Habitualmente, los distintos enfoques del método ε−N suponen que una probeta lisa sometida a ensayos de deformación controlada permite reproducir los daños por fatiga alrededor de la raíz de una entalla. Este enfoque permite asumir que los daños por fatiga en la raíz y en la probeta son equivalentes cuando ambos sufren las mismas historias de σ−ε . La clave de este tipo de ensayos está en la estandarización de las probetas para obtener volúmenes equivalentes (??). Una de las características principales de este método es que no considera directamente el crecimiento de la grieta, supone que el fallo del elemento sobreviene cuando falla "el volumen equivalente de material sometido a la misma carga". Este es uno de los motivos por los que se considera que los enfoques strain-life son enfoques de "estimación de la iniciación". Considerar la preexistencia de una grieta significativa en el material puede resultar excesivamente conservativo, por ello es necesario estudiar la existencia real de esa grieta y aplicar técnicas de mecánica de la fractura para aproximar los resultados y considerar ese margen conservativo que se induce. El enfoque strain-life se considera por tanto un método adecuado para evaluar la vida de un componente entallado, por ello se han desarrollado distintas normas y procedimientos como los publicados por la SAE y la ASTM para la realización de dichos ensayos. Las predicciones de la vida a fatiga que se realizan desde la perspectiva de "strain-life" consideran: 1. Propiedades del material obtenidas en pruebas bajo deformación controlada en laboratorio (datos σ−ε a la respuesta cíclica y datos de la vida útil en términos de ε−N) 2. Historial del comportamiento σ−εen el punto crítico 3. Técnicas para identificar los eventos dañinos 4. Métodos para incorporar y considerar la σmedia 5. Técnicas para considerar la suma de daño 2.2.1 Comportamiento σ−ε Dentro de los casos de comportamiento de materiales sometidos a ensayos de deformación controlada se pueden contemplar dos escenarios principales: •Carga monotónica •Carga cíclica Comportamiento ante las cargas Se suele usar este método para ver el comportamiento del material en relación a la tensión ( Seng ) y la deformación (e) de ingeniería. Seng =P A0 (2.3) e=l−l0 l0 (2.4) Siendo P la carga sobre la superficie y A0 el área original de aplicación y siendo l0 la longitud inicial y l la longitud medida en el momento. Dichas medidas se pueden utilizar para obtener valores instantáneos, por lo que es necesario definir unos valores continuos o "reales" que tengan en cuenta la variación en longitud y área de la pieza. σreal =P A(2.5) εreal =Zl l0 dl l=ln l l0 (2.6) A partir de las ecuaciones anteriores y a tenor de las definiciones de ingeniería se puede obtener, considerando que el volumen sometido a carga se mantiene constante, los términos anteriores quedan como:
2.2 Método Strain-Life 19 σreal =Seng(1+e)(2.7) εreal =ln1 +e=ln A0 A(2.8) La deformación total sufrida por los elementos se puede expresar en función de una deformación elástica, εelastica , y una deformación plástica εplastica . La primera porción es la parte que se recupera mientras que la deformación plástica queda permanente. Figura 2.11 Respuesta en deformación [2]. La mayoría de los metales siguen un comportamiento similar y se ajustan a una línea recta en ejes logarítmicos de tensión real contra deformación plástica. La ecuación de la función es: σreal =K(εplastica)n(2.9) (2.10) Donde K es el coeficiente de resistencia y n el exponente de endurecimiento por deformación (0 para sólidos totalmente plásticos). El punto final de esta curva es la tensión y deformación de fractura real. Considerando una deformación total equivalente a la suma de la deformación elástica y plástica se puede señalar un valor real de fractura en el cuál la curva acaba. Dicho valor se denomina "resistencia real a fractura" o σF y se corresponde con la ductilidad real de fractura o εF . Aplicando la expresión que relaciona tensión y deformación a partir del coeficiente de resistencia (2.11) , se puede obtener la siguiente ecuación que relaciona la tensión en cualquier punto de la curva con la deformación total: εtotal =σ E+(σ K)1 n(2.11) (2.12) A partir de las expresiones anteriores es posible extrapolarlas al efecto de cargas cíclicas y su estudio aplicando el método ε−N . En estos caso entra en juego el concepto de "bucle de histéresis" el cual representa la deformación provocada por la aplicación de un ciclo de cargas sobre un componente. Uno de lo efectos principales en los que se basa este enfoque es el "Efecto Bauschinger" el cual describe básicamente la reducción de las características elásticas de un material al verse sometido a una tensión que supere su σY S . Junto a este efecto se deben considerar las condiciones en las que se encuentra el material, centrándonos en los metales, el efecto de los ciclos de histéresis pueden provocar: •Endurecerse cíclicamente •Ablandarse cíclicamente •Mantenerse estable •Endurecerse y ablandarse según la cantidad de deformación Con cada ciclo de histéresis la tensión máxima sobre el material puede aumentar, "strain hardening", o disminuir, "strain softening". Para materiales blandos, inicialmente la energía de dislocación es baja, a medida
20 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] que la deformación plástica aumenta, la energía crece rápidamente contribuyendo a ese endurecimiento plástico. Por otro lado, en materiales duros el efecto que muestra el material es inverso. Manson en el año 1964 obtuvo una relación entre σUTS para carga monótona y el 0,2% de σY S permite saber si el material sufrirá un endurecimiento o se ablandará: •σUT S 0.002∗σYS >1.4 se endurecerá •σUT S 0.002∗σYS <1.2 se ablandará Dentro del intervalo entre 1,2 y 1,4 es complicado obtener una aproximación certera pero se puede estimar el comportamiento a partir del exponente de endurecimiento para cargas monotónicas, aunque se aplica solo a vidas tempranas, entre el 20 y el 40% de la vida del elemento, donde el intervalo se sitúa en valores superiores a 0.2 e inferiores a 0.1 que se endurecerá o se ablandará. Se puede observar que este método es principalmente teórico y la mayoría de los datos son experimentales con una baja aplicación sobre la industria. De todos los métodos experimentales destacan principalmente 2: • Muestras complementarias: este método utiliza muestras sometidas a distintos niveles de tensión en bucles estables de manera que los bucles se superponen y se unen lo putos a fin de obtener una curva de histéresis completa. • Pruebas de paso incremental: este método es el más aceptado y rápido, consiste en el estudio de un especimen bajoj bloques de carga de amplitud creciente y decreciente. Una vez aplicados varios bloques se alcanza la estabilidad, por lo que es posible dibujar la curva σ−ε . Como comprobación se lleva dicha probeta a fallo de manera que se verifica la curva obtenida anteriormente. Se puede aplicar la "Hipótesis de Massing" que permite estimar la curva de tensión-deformación del bucle estabilziado duplicando los valores de la curva cíclica. El tratamiento de la curva tensión-deformación en cargas cíclicas es análogo al tratamiento de la curva en el caso estático, considerando los incrementos de σ y ε y aplicando a la fórmula general la hipótesis de Massing. La expresión de la curva strain-life fue definida por Basquin(1910) a partir del ajuste de los datos experimentales y mediante el uso σFy de la hipótesis de Massing: Λσ 2=σ0 F(2Nf)b(2.13) (2.14) Por su parte, Coffin y Manson (1950’s) obtuvo una expresión en función de εplastica: Λεplastica 2=ε0 F(2Nf)c(2.15) (2.16) Uniendo ambas ecuaciones y aprovechando la definición del módulo de Young es posible obtener la relación de vida-deformación. Es posible graficar ambas ecuaciones, expresando la deformación en un eje log, es posible obtener las curvas de deformación elástica, plástica y total y el punto de corte en el que las deformaciones plástica y elástica se igualan. Dicho punto es el de transición entre la fase elástica y la fase plástica, 2Nt.Los materiales con alta dureza tienen un valor de transición menor. Dado que este es un método principalmente utilizado a nivel de investigación, es necesario comentar las distintas aproximaciones y métodos utilizados para obtener las propiedades de fatiga que están involucradas en las ecuaciones anteriores. La aplicación de este método depende de 4 variables principalmente: •b •c •σ0 F •ε0 F
2.3 Método LEFM 21 Hay que considerar varios aspectos a la hora de aproximar dichos valores: 1. No todos los materiales se ajustan a la curva ε−N de 4 parámetros (Aluminios y aleaciones de titanio) 2. El ajuste es válido para un cierto conjunto de puntos, cuando la cantidad de puntos varía es necesario recalcular las constantes 3. Extrapolar los valores de las constantes conduce a fallos importantes 4. El uso de ecuaciones experimentales es un arreglo matemático que no refleja completamente la naturaleza del comportamiento a fatiga del material. Es habitual expresar las constantes anteriores en función de sus relaciones: K0=σ0 F ε0 F n y n0=b c , las cuales se pueden obtener a partir de curvas ajustadas. De igual manera, es posible aproximar las propiedades a fatiga a partir de las propiedades monotónicas, estas técnicas apenas se utilizan actualmente: • Coeficiente de resistencia a fatiga ( σ0 F ): σ0 F≈σF ; σF≈SUTS +50ksi para materiales con durezas menores a 500 BHN • Exponente de resistencia a fatiga (b): el valor de b varía de -0.05 a -0.12, esta aproximación corresponde a la aproximación de la pendiente de la curva S-N •Coeficiente de ductilidad a fatiga (ε0 F): ε0 F≈εF • Exponente de ductilidad a fatiga (c): las aproximaciones se basan en los datos experimentales conocidos Coffin:−0.5=c Manson:−0.6=c Morrow:−0.5−−0.7 2.3 Método LEFM El tamaño de la frieta en la transición de inciación a propagación es habitualmente desconocida y dependerña del punto de vista del analista y de su equipamiento. A amplitudes bajas de ε , hasta el 90% de la longitud de iniciación, a altas tasas de deformación, la mayor parte del crecimiento corresponde a la parte de la propagación. Este enfoque requiere conocer o suponer el tamaño inicial de la grieta. Considerando imperfecciones o defectos de fabricación se puede conocer el tamaño inicial de la grieta. En el caso de los materiales o componente sin defectos, las estimaciones de la mecánica de la fractura pueden utilizarse para determinar la propagación de la misma; para estos casos se suele combinar los enfoques de ε−N para el la vida inicial y el de la mecánica de la fractura para la propagación a fin de obtener la vida total del componente. 2.3.1 Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) Los principio de la teoría de la "Mecánica de la Fractura Elástica Lineal" se utilizan principalmente para relaciona la magnitud y la distribución de tensiones cerca de la punta de la grieta: •σremotas sobre el componente agrietado •Tamaño y forma de la grieta •Propiedades del material agrietado Griffith (1920’s), formuló que una grieta se propaga si la energía toptal disminuye con la propagación de al grieta. Si el cambio en la energía de deformación elástica por la extensión de la grieta es mayor que la necesaria para crear nuevas superficies de grieta, se propagará. La teoría de Griffith está hecha para materiales frágiles postula que la energñia debida a la deformación plástica se debe añadir a la energía superficial asociada a la creación de nuevas grietas. Para materiales dúctiles la energía superficial es mucho menor que la energía debida a la deformación plástica. En dicha teoría se define G como la tasa de liberación de energía de deformación o "fuerza motriz de la grieta", que equivale a la energía total absorbida al agrietarse por unidad de aumento de longitud de la grieta y por unidad de espesor. A mediados de los años 50, Irwin demostró que la tensión local en entorno de la punta de grieta es:
22 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] Figura 2.12 Tensiones en punta de grieta [2]. σi j =k √2πrfi j(θ)(2.17) Bajo dicho método se consideran 3 modos de carga principales, con distintas superficies de grieta de desplazamiento obtenidos de [2]: •Modo I, grietas separadas Figura 2.13 Modo I "Apertura a tracción". •Modo II, grietas deslizando Figura 2.14 Modo II "Cizalladura en el plano". •Modo III, las superficies se mueven paralelas al orde de ataque de la grieta y entre ellas El modo más sencillo de estudiar es el modo I, la realidad es que todos los modos de fallo aparecen combinados y no ocurren de manera individual. Para el estudio de las grietas desde el punto de vista de la mecánica de la fractura lineal se define un factor de intensidad de tensión ”k” . Este factor permite definir la magnitud de la tensión local.
2.3 Método LEFM 23 Figura 2.15 Modo III "Cizalladura en antiplano". k=f(g)σ√aπ(2.18) En dicha ecuación se consideran los factores de forma, carga, tamaño, etc. Hay formas de k para diferentes tipos de grieta o diferentes problemas, basándose principalmente en la definición de la tensión en dichos problemas. Es posible sumar los factores de intensidad de tensión de manera algebraica cuando se trata del mismo modo de carga, de manera que es posible simplificar distintos problemas expresándolos como una superposición de situaciones de carga distintas. Este método permite considerar tambien la interacción entre las fronteras de grieta y el factor para la ausencia de carga. Hay otra aproximaciones como puede ser aplicar un factor equivalente al producto de los factores geométricos o métodos basados en el uso de elementos finitos como el "Método de elementos finitos alternos" o el uso de funciones de peso. Es de especial interés el "Método de elementos finitos alternos", este método resuelve las grietas en cuerpos finitos mediante la iteración entre la solución analítica para la grieta interna del dominio infinito, aproximación, y la solución obtenida por medio de elementos finitos para el cuerpo finito no agrietas. Las tracciones residuales causadas por el cierre de las grietas en el modelo de elementos finitos y los residuales en los límites del campo lejano en la solución analítica se corrigen mediante la iteración. Esencialmente, el método es una superposición lineal. Los parámetros de la mecánica de la fractura se pueden encontrar con precisión porque los campos de la punta de la grieta trasera son capturados por la solución analítica. Se pueden utilizar mallados más gruesos, menos refinados, en el análisis FEM, por las grietas no se modelan explícitamente. En el análisis del crecimiento de la grieta, la rigidez del cuerpo no agrietado es la misma para todos los tamaños de grieta, lo que permite descomponer la matriz de rigidez global del modelo de elementos finitos de una única vez. En el análisis de elementos finitos más común para el estudio de grietas es necesario utilizar mallados muy finos alrededor de las puntas de las grietas y es necesario descomponer la matriz de rigidez continuamente con el crecimiento de la misma. Este método por tanto implica una gran simplificación en el coste computacional y humano del problema. [19]. Al suponer un límite elástico del material aparece n tensiones plásticas cerca de la punta, el tamaño de la zona depende del material elástico circundante y del estado de tensión. Para ello se pueden suponer dos condiciones de trabajo distintas: •Condiciones de tensión plana Cuerpo delgado: las tensiones en el eje z de la superficie apenas varían Como no pueden existir tensión sobre superficies libres, las tensiones en el eje z deben ser 0 en toda la sección y aparece un estado de tensión biaxial. •Condiciones de deformación plana Cuerpo grueso: el material se comprime en la dirección z por el espesor de la sección transversal por lo qu la deformación en esa dirección es igual a 0. Debido al coeficiente de Possion aparecen tensiones en el eje z. Las condiciones de máxima restricción provocan que el tamaño de la zona plástica sea menor que en el caso de la tensión plana. Como en los casos anteriores, es necesario diferenciar entre la zona plástica monótona y la zona cíclica, el tamaño de esta última es 4 veces menor que el de la zona monotónica comparable. A medida que la tracción disminuye la región plástica alrededor de la punta, queda a compresión por la zona elástica circundante. Los cambios de tensiñon en la punta por la carga invertida es el doble de la tensión de fluencia del material.
24 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] Figura 2.16 Zonas plásticas en punta de grieta [2]. La zona de deformación plástica cíclica es menor a la monotónica, más característico de un estado de deformación plana hasta para componentes de tipo placa plana. Permite aplicar conceptos de LEFM hasta en materiales con alta ductilidad, por lo que se pueden suponer zonas plásticas mucho menores en relación a la grieta y al cuerpo agrietado. Cuando k alcanza un valor crítico, kc , la fractura pasa a un estado inestable. Este valor se denomina "resistencia a la fractura del material". El valor de kc varía con el espesor hasta condiciones límites (restricción másxima), y está directamente relacionado con la geometría y los factores metalúrgicos. Se pueden encontrar múltiples aproximaciones para el valor de k en los tres modos comentados anteriormente en el anexo "ASTM E-399" de la ASTM. 2.3.2 Crecimiento de la grieta de fatiga La mayor parte de la vida a fatiga la absorbe el intervalo de propagación. Aplicando principios de mecánica de la fractura, es posible predecir N(ciclos) gastados en el crecimiento de grieta de longitud especificada o hasta el fallo final. En el caso de la industria aeronáutica existen dos correintes de diseño principales: •Fail-safe •Safe-life La aplicación de la teoría LEFM permite el diseño de los componentes para que una grieta no llegue a ser crítica entre los intervalos de inspección. EN la industria, el sistema se aplica conociendo las tasas de crecimiento y las inspecciones periodicas, lo que permite estimar la medida de las grietas y establecer los criterios de mantenimiento y aceptación. A la hora de establecer el estado de la grieta, es posible graficar dicho crecimiento en ejes logarítmicos relacionando el ratio de crecimiento respecto a los ciclos de carga y la variaicón del parámetro k . En todos los ejemplos de grieta se obtiene una gráfica similar a una sigmoide donde se pueden observar principalmente 3 zonas con distintos perfiles de crecimiento. Se diferencian tres zonas, cada una relacionada con uno de los fenómenos de crecimiento de grieta. La primera es la asociada a la iniciación de la grieta, el threshold que proporciona el incremento de energía suficiente para que la grieta comience a crecer. La segunda zona tiene forma de curva con un ajuste casi lineal, el crecimiento de la grieta es lento y estimable y es la zona de trabajo de la mayoría de las estructuras. Por último, la zona III es el punto final de crecimiento en la que ocurren grandes incrementos de energía y que tiene una corta duración ya que se corresponde con el final de la vida de la grieta. •Región I: A bakas intensidades de tensión existe una componente asociada al umbra Λkth en la que no hay crecimiento o es muy lento para medirla. Las variaciones en el ratio de crecimiento de la grieta son menores a 10−8in/ciclo , aproximadamente equivalente a la separación entre los átomos de los metales. El umbral depende principalmente del ratio de carga R, a medida que este aumenta, el valor umbral disminuye. El valor umbral tambien es proporcional a la frecuencia de carga y al entorno. La mayoría de los valores umbral son iguales para grietas largas y es posible establecer relaciones empíricas entre el valor umbra de las grietas largas y las cortas. Debido a la sensibilidad del valor de iniciación al entorno y a la historia de carga, lo mejor es realizar ensayos en el que se reproduzcan condiciones de servicio reales. Desde el punto de vista del diseño, lo más deseable sería diseñar
2.3 Método LEFM 25 Figura 2.17 Regiones de crecimiento de grieta [2]. componentes o materiales en los que las grietas trabajaran con factores de intensidad menores al umbral para garantizar una baja probabilidad de fallo a fatiga. La realidad es que este tipo de diseño sería poco práctico ya que los componentes deberían trabajar a muy bajos niveles de tensión. •Región II: En esta región se describen la mayoría de aplicaciones del LEFM . Es una zona con una pendiente casi lineal cuyo ratio de crecimiento generalmente está entre los 10−6a10−3in/ciclo . Esta zona se suele modelar a partir de la "Ecuación de Paris" (1960) da dN =C(Λk)m(2.19) Donde los valores de las constantes C y m son propiedades de los materiales y el valor de Λk es la diferencia entre los factores de acumulación de tensión máximo y mínimo para un aumento de longitud dado. Es posible invertir dicha expresión integrando la longitud de grieta. Se trata de una integral compleja ya que la propia definición de λk incluye el valor de la longitud de grieta. El valor de f(g) se puede obtener del inicio de grieta y se puede resolver la ecuación de manera analítica, incluso es posible encontrar casos, como el de grietas en bordes de placas infinitas, en el que f(g) no varía con a. Cuando la geometría de grieta es muy compleja, f(g) es necesario obtenerlo numéricamente. A la hora de tratar con esta etapa de la vida de grieta es necesario prestar especial atención a la longitud de grieta inicial y apenas se ve afectado por la longitud final para largos periodos de crecimiento. Es posible discretizar numéricamente la integración anterior y sumar los ciclos de vida aritméticamente a fin de obtener todo el periodo de crecimiento. •Región III: En esta región se observa un crecimiento rápido e inestable de la grieta. Se suele despreciar porque no afecta significativamente a la vida a fatiga. Hay un punto de transición entre la región II y la III, el cual depende de Sys , kc y R. Es posible modelar esta región a partir de ecuaciones aproximadas, entre las que destaca la "Ecuación de Forman" que permite modelar fielmente tambien el efecto de la tensión media: da dN =CΛkm (1−R)kc−Λk(2.20) Predice la desviación de la curva a medida que se alcanza la tenacidad a fractura. La región III interesa para vidas de propagación de 103 ciclos o menos. Con altas tensiones los efectgos de plasticidad influyen en el crecimiento porque la zona plástica se hace muy grande en comparación a la grieta. Hay que aplicar métodos de aproximación elasto-plásticos como el uso de: –J-integral –Crack-tip opening displacement (COD) Se pueden contabilizar distintos factores que influyen en el crecimiento de la grieta a fatiga: •Efecto del ratio de tensión
32 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] •Grieta corta kcorta =1,12ktS√πl(2.31) •Grieta larga klarga =S√πa(2.32) Al ser una grieta pequeña, se considera que crece desde un borde; cuando crece, crece fuera del campo σ−ε y se comporta como una grieta de a=l+D . Generalmente cualquier pequeña grieta se comporta como grietas desde el borde, kcorta para cuando crecen klarga ∗f(g) , donde se añade el efecto de la geometría. Dowling dedujo entonces el momento de transición cuando los valores de klarga ykcorta se igualan. Dowling expresa la longitud de transición como un porcentaje del radio de entalla ρ . A partir de esta relación, Smith y Miller desarrollaron na expresión con el fin de ajustarse numéricamente a los datos experimentales: lt=0,13pDρ(2.33) Cuando la longitud de grieta supera el valor de transición, la grieta está fuera del rango de tensión de entalla por lo que es necesario aplicar métodos de mecánica de la fractura. La intensidad de σ , k, para una grieta en el campo σ−ε , donde la longitud es menor a la de transición, se debe obtener para los modelos de Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM). Existen multitud de soluciones teóricas como las propuestas en [ 20 ]. Este autor desarrolla mediante la aplicación de distintos métodos de colocación distintas expresiones que permiten ajustar los datos empíricos conocidos para distintos tipos de grieta: Figura 2.23 k=8√πaF [4]. Figura 2.24 k=S√πaF [4]. Figura 2.25 k=p√πaF1λ=1k=2pR √πaF0λ=0[4]. Habitualmente es cierto que no existe una solución para el problema concreto si no que es necesario aplicar métodos numéricos de distinto tipo y es necesario aproximar k. Además de la soluciones anteriores, existen ajustes generalistas como el propuesto por Smith y Miller: Λk=ΛS√πls1+7,69rD L(2.34)
2.5 Aplicación práctica de distintos métodos a entallas 33 Cuando la longitud es mayor a la de transición, las técnicas LEFM estándar se pueden aplicar considerando que a=D+L, para el caso anterior se consideraría la longitud mayor a (2.33) . Para estimar la longitud final de la grieta se toma el tamaño de grieta alq ue plastifica el área neta de la misma. Pero hay que recordar que la longitud final no es un factor clave en la estimación de la vida final, al contrario que la longitud inicial. Una solución alternativa para estudios más sencillos y aproximaciones al inicio del diseño en la cercanía de la entalla consiste en multiplicar la tensión global por el factor teórico de concentración de tensión para grieta corta (2.31) . Dowlin demostró que, al estar la LEFM basada en la hipótesis de plasticidad a baja escala, es decir que la zona plástica es mucho menor a la longitud de grieta, en el que se basa la ecuación (2.31) , no es útil para una gran cantidad de entallas en las que ésto no se cumple. Además no suele servir para resolver el "problema de grieta corta". Para este problema se consideran los casos en los que aparece una zona plástica en la raíz de la entalla por las concentraciones de σ asociadas a la misma. Esa zona, rodeada por una región de σ−ε elásticas y a su vez esta está rodeada por el campo σ−ε de la masa total del elemento. En la zona plástica de la entalla se violan las hipótesis de la LEFM. Figura 2.26 Zona plástica en la entalla [4]. Ocurre una desviación de la linealidad lg da dN vs lgΛk del crecimiento de las grietas. Incluso cuando la ε alrededor era elástica, el gráfico no es lineal. Existen 3 crecimientos de grieta anómalos en las entallas: • Crecimiento de grieta corta en campo elástico • Crecimiento de grieta corta en campo elástico y plástico • Crecimiento en grieta corta en campo elástico En el caso elástico, se supone que una razón principal de la desviación lineal es por el "problema de grieta corta". Consiste en que las grietas cortas crecen más rápido para la misma Λk . Una de las causas es la diferencia en la εplastica residual en la estela de grieta. Se produce una mayor da dN ya que hay menos εplastica , dando un menor cierre y mayor Λke f f . Para los casos plástico y combinado, hay una reducción inicial de da dN . Se considera que es por la rapida reducción de la εplastica , que controla el crecimiento, ocurriendo una caída en lg da dN vs lgΛk. Se intenta modificar las ecuaciones de LEFM para considerar la plasticidad, se puede sustituir entonces ΛS por ΛeE por lo que se pueden considerar los problemas de plasticidad en la entalla, los efectos de grieta corta y la incertidumbre en la estimación de lo. 2.5.4 Métodos combinados [4] [5] Dowling propuso un método de estimación de Nf para un componente entallado, El método combina usar la εlocal para la vida de iniciación y LEFM para la vida de propagación. Propone que, en una distancia de entalla, lt , el campo de σlocal domina la k. Si la grieta tiene l <lt , la iniciación o crecimiento temprano se puede estimar con el enfoque ε−N. Así, se evitan los problemas de LEFM en grietas cortas. Cuando l>lt, se puede aplicar LEFM estándar con lo=lt. De esta manera se tiene: Vida total =vida inicial(Ni)+vida propagacin(Np)(2.35) Para la aproximación ε−Nse aplica una modificación del modelo Neuber (2.28): (ktS)2 E=σε (2.36) En el enfoque LEFM, para carga invertida, se supuso que no había daño en la parte de compresión. Se dedujo que la propagación, lf , acaba cuando el ligamento no agrietado llega a una σneta =σY S . Este método requiere
34 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] datos de ε−N para conocer la vida en N y obtener una longitud lt . Estos datos no suelen estar disponibles para todos los tamaños, Dowling observó que los datos de una muestra lisa habrían predicho resultado aceptables pero conservadores para una entalla roma. Con entallas afiladas, Dowling afirma: "Se espera que la propagación domine en todas las vidas, por lo que los datos son superfluos". Si una entalla es como una grieta, se comportará directamente como una grieta, por lo que al vida de iniciación será insignificante. Hay un enfoque combinado que cabe destacar, fue propuesto por Socie y proporciona resultados similares a los de Dowling: • Enfoca la vida de iniciación siguiendo el método de εlocal , supone la entalla totalmente efectiva kf=kt • Usa una estimación de la propagación de la LEFM Nf=Raf ai da CΛkm suponiendo el tamaño inicial igual al ancho de entalla. Estas estimaciones se combinan para una estimación de la vida a fatiga total. Este método da resultados semejantes a los de Dowling. Una ventaja es que es sencillo y fácil de aplicar. Además, no es necesario determinar la distancia sobre la que el campo de σ de la entalla domina la solución de k y lf . Las predicciones aquí suelen ser conservadoras. En los 2 enfoques combinados, el uso de ε−N ayuda a evitar el problema de los gradientes de deformación, los efectos de plasticidad y los de grietas cortas para da dN bajas. Los métodos de LEFM permiten incluir la vida de propagación a la de la vida total. Modelos de predicción A partir de los fenómenos comentados en 2.4 se proponen 3 modelos de predicción que congenian con estos y toman conceptos de la teoría LEFM. • Modelos de plasticidad en punta: asume que los efectos de interacción de carga (retardo de carga) ocurre por el alto crecimiento de la zona plástica por la sobrecarga. El efecto continua mientras la zona plástica crezca por las sucesivas cargas. El ratio de crecimiento es proporcional a la interacción de las zonas plásticas. Wheeler en 1972 predijo que el retardo en el crecimiento se puede escribir modificando el crecimiento por medio de una constante que considera este efecto. (Cp)i= ( ryi ap−ai )p(2.37) Donde p es un parámetro empírico de forma, r hace referencia al tamaño de la zona plástica en el ciclo de carga i y los parámetros ap y ai son los tamaños de la zona de grieta en zobrecarga y la zona plástica en sobrecarga y del tamaño de grieta en el ciclo de carga. Este modelo predice que el descenso de retardo es proporcional a la penetración de grieta en la zona de sobrecarga, alcanzando su máximo retardo tras la sobrecarga. Por otro lado Willenborg predice que el retardo se debe a la σres <0 en la punta por la zona elástica circundante. Se utiliza entonces el parámetro σe f f , lo que permite calcular k en la punta. Ambos enfoques tienen las mismas desventajas, por un lado el parámetro p es empírico y por el otro predice el máximo justo después de la sobrecarga sin considerar el efecto del pico negativo posterior. • Modelos estadísticos: relacionan el crecimiento de la grieta con un Λk efectivo obtenido aplicando método estadísticos, que relacionan la concentración de carga con la curva de probabilidad de densidad de probabilidad. Barson desarrolló un modelo basado en la Root Mean Square (RMS): Λkrms =s∑ n i=1(Λki)2 n(2.38) Los modelos estadísticos son aplicables principalmente para espectros cortos, efectos de carga minimizados, que no consideran efectos de secuencia (aceleración y desaceleración). Es muy conservativo para ratios de carga mayores a cero. • Modelos de cierre de grieta: relacionan el crecimiento con los efectos de cierre comentados antes. Esta teoría considera el retraso del retardo y la Λσop . La dificutad está en obtener el valor de σop para amplitudes variables ya que es necesario aplicar métodos iterativos y herramientas informáticas.
2.6 Comparativa entre métodos 35 2.6 Comparativa entre métodos Todas las técnicas valen para diseño y dimensionamiento inicial como para análisis de componente. La diferencia está en donde y como se utilizan para resolver el problema. Todos los métodos en el diseño buscan lo mismo, relacionar comportamiento de especímenes con el de estructuras. En la fase inicial, es necesario aplicar un dimensionamiento inicial para introducir datos en un ciclo de diseño global que incluye los ensayos del material. En esta fase, la búsqueda de una mayor precisión implica un aumento del coste. Actualmente, ningún método es lo suficientemente preciso como para eliminar la fase de test. La precisión depende de lo bien definidos que estén los inputs, como las cargas de servicio y de entorno. Esas pruebas de componentes más la simulación en servicio pueden eliminarse a partir de un sobredimensionamiento. El método S-N es el más rápido y barato, pero las otras ventajas influyen más. Utilizar ordenadores y el desarrollo ha disminuido mucho el coste por ejemplo en la obtención de las constantes de los materiales. Se suele escoger el método según la necesidad y el grado de confianza que se tiene en el mismo. El método S-N tiene más de 100 años de vida, el ε -N más de 30 y el enfoque LEFM 20, por lo que el mayor nivel de confianza y experiencia es el de S-N. A continuación se enumeran las fortalezas y debilidades particulares de cada método: 2.6.1 Análisis σ-N Este análisis cuenta con las siguientes fortalezas: • El análisis y estimación de las constantes es muy sencillo, lo que permite cálculos rápidos para estimaciones tempranas de la vida útil •Es un análisis que funciona muy bien con vidas largas y amplitudes constantes •Sobre este análisis existe una gran base de datos para distintos tratamientos superficiales, cargas, etc. Sobre las debilidades del mismo: • Es un método totalmente empírico y que no considera la mecánica de la fractura. La mayoría de datos provienen de ensayos de aceros y del estudio de sus vidas medias. Hay que tener cuidado al extrapolarlo a rangos distintos • Este análisis ignora la respuesta real y se toma la respuesta elástica pura, por lo que aparecen 2 implicaciones: La εplastica es crítica en vidas cortas, en este caso se ignora y por eso es mejor para vidas largas Al ignorar la interacción real ε−σ en la raíz, no existe una manera correcta de modelar la σres media como efecto de la carga variable. Por esto este método lleva asociada una alta dificultad a la hora de modelar amplitudes no constantes •El análisis S−Nno diferencia entre la inciación y la propagación por lo que da un conocimiento limitado del daño Este método tiene tres aplicaciones principales, por un lado es un método recomendado para realizar una estimación grosera de cualquier situación en las fases de diseño preliminar, es un método estable y robusto para vidas largas donde la tensión media es constante como engranajes, ruedas, etc. Por último, es método muy potente si se combina con los otros o con métodos basados en elementos finitos. 2.6.2 Análisis ε-N En este análisis se observan las siguientes cualidades: •Considera l respuesta ε−σreal • La deformación plástica, la que inicia la grieta, se considera en el análisis por lo que es válido para situaciones de alta deformación y casos LCF •Modela la σmediares de la secuencia de carga, ofrece mejores resultados en casos de cargas variables. •Se adapta mejor a casos con geometrías complejas •Es aplicable para casos de altas Tºde fluencia combinadas con fatiga •Incorpora al estudio los efectos transitorios en el comportamiento de al grieta
36 Capítulo 2. Aspectos generales de la fatiga de materiales [2] En cuanto a los defectos del análisis se tiene que: • Este análisis requiere un estudio más exhaustivo y el uso de técnicas a mayores para obtener la ε en la raíz, Neuber(2.28), FEM, sensores, etc. • Los métodos ε -N son básicamente válidos para casos que no llegan a alcanzar la fase de propagación, es necesario combinarlo con métodos basados en LEFM para poder estudiar las fase de propagación •Es difícil valorar aspectos empíricos, de σmedia,ryykf. •Las constantes dependen enteramente de los ensayos experimentales Este tipo de análisis se utiliza para aplicaciones donde la εplastica es importante y los niveles de σ son altos en la raíz, por ejemplo para casos de materiales con bajo punto de fluencia, aceros de baja resistencia o aceros inoxidables. También se aplica en condiciones de muy altas temperaturas como componentes de motor que sufren fenómenos de interacción fatiga-fluencia importantes. Es un método recomendado tambien para casos de carga de amplitud variable en los que el efecto de la secuencia sobre la σe f fres es importante o casos en los que los componentes son pequeños por lo que la parte principal de su vida es la de iniciación. 2.6.3 Análisis LEFM Por último, los puntos fuerte del análisis LEFM son: •Es el único que trabaja directamente con la propagación de grieta, permite caracterizar hasta el fallo • La longitud de grieta se considera proporcional al daño causado. Se realizan una gran cantidad de ensayos no destructivos • Permite conocer mejor los mecanismos reales de fatiga. Permite conocer mejor las grietas que no se propagan y el comportamiento de detención de las grieta por sobrecarga Entre los puntos flacos de este tipo de análisis tenemos: • Presenta problemas en el estudio de la fase de iniciación. Es difícil estimar la longitud inicial sin un defecto previo y éste es además un parámetro muy importante • LEFM puede no ser suficiente y requerir de la combinación con ε -N; sobre todo en el crecimiento de grietas pequeñas en el campo plástico y el crecimiento con cargas elevadas. •Se necesita estimar k, lo cual es muy complicado para geometrías complicadas Este método se aplica principalmente para medir la longitud de grieta tras un defecto inicial. Se aplica en conjunto con los ensayos no destructivos para verificar la vida útil y la tolerancia del componente, por lo que es posible realizar un diseño considerando la tolerancia al daño y el crecimiento de la grieta. Es muy útil para grandes estructuras como las usadas en la industria aeroespacial o la nuclear, donde los fallos son significativos y es necesario realizar un diseño enfocado al mantenimiento. Tambien se aplica a piezas con defectos anteriores, porosidades, fundiciones con inclusiones o soldadura y para piezas con entallas afiladas donde una pequeña fracción de vida útil implica la el periodo de iniciación.
3 Diseño a fatiga de aeronaves 3.1 Introducción a la fatiga aeronáutica [6][7][8] En las décadas de 1950 y 1960, la fatiga en el campo aeronáutico, particularmente en los fuselajes, se convirtió en un grave problema de seguridad aérea. Desde entonces, los diseñadores de aeronaves y las distintas entidades certificadoras de la aeronavegabilidad han prestado especial atención a dicho ámbito, convirtiéndose en objeto de estudio por parte de las instituciones de investigación aeronáutica a nivel mundial. En consecuencia, se ha obtenido respuesta a la problemática de la seguridad aérea, así como una penalización económica y operativa. Actualmente, debido a la predilección por las aeronaves de alto rendimiento, la fatiga ha pasado a ser uno de los factores de estudio fundamentales en el diseño y operaciones de aeronaves, independientemente de que dispongan de naturaleza militar o civil. Por consiguiente, se ha desarrollado una labor continua para obtener metodologías de diseño y análisis de fatiga más refinadas. Sin embargo, pese a las numerosas investigaciones realizadas acerca de dicha problemática, aún no se ha hallado una solución última desde la perspectiva de la ingeniería, impidiendo, actualmente, la aprobación de un procedimiento universal de monitorización de vida útil y diseño de fatiga. Se puede asumir que es inalcanzable obtener una solución exacta al problema de fatiga, por tanto, el diseño de aeronaves se ha inclinado hacia la reducción de efectos y daños. Sobre la base de este razonamiento, se han elaborado, principalmente, dos planteamientos de diseño, que serán comentados posteriormente. A lo largo de la fase de servicio de una aeronave, su estructura es sometida a cargas de muy alta complejidad, así como a ciclos de cargas no homogéneos, donde varían la frecuencia y la amplitud de cada uno de ellos. Dichos ciclos, pueden ser establecidos en función de la tipología de la aeronave en cuestión, donde pueden integrarse cargas resultantes del medio, como presiones atmosféricas, temperaturas de operación o modelos de ráfagas aerodinámicas, así como todas las relacionadas con la propia estructura, fundamentalmente dependientes de los partes que la conforman, las cargas de pago y la configuración de la aeronave. En las maniobras de operación se incluyen diversas fases del vuelo, desde el despegue al aterrizaje y las etapas de taxi. Se pueden encontrar numerosos históricos de carga, especialmente, datos obtenidos de aviones de alta velocidad o carga de naturaleza militar. En Estados Unidos es habitual el uso de datos proporcionados por la NASA, designados VGH. Por otro lado, en Australia y países Europeos está generalizado la utilización de datos obtenidos a partir de medidores RAE, dispositivos que ofrecen la posibilidad de monitorear las cargas y respuestas producidas sobre la estructura de la aeronave durante la operación, favoreciendo la evolución de los mismos con el paso de los años. Actualmente, se han elaborado diversas normas, a partir de los datos mencionados anteriormente, que han ofrecido la posibilidad de instaurar modelos de análisis e intérnales de operación y diseño, con el fin limitar el diseño y características de modo preventivo. Por otro lado, deben tenerse en cuenta las cargas debidas a las operaciones de aterrizaje, despegue y taxi, dado que son de vital importancia en aeronaves de transporte de carga, tanto de naturaleza militar como civil. Dicho grupo de cargas, tiene efecto sobre las aeronaves, fundamentalmente, debido a los ciclos de carga y sobrepeso de las alas. Esto es ocasionado, en mayor medida, por los depósitos de combustible, ya que producen momentos flectores de valores incluso superiores a los experimentados durante el vuelo. Las cargas de naturaleza similar a la mencionada anteriormente, escasamente influyen en aviones de entrenamiento o pequeñas avionetas, excepto bajo circunstancias extremas, como podrían ser condiciones meteorológicas muy adversas o geografías complejas o poco adecuadas para la operación. Esto último, se considera crítico en la operación e taxi, donde el rodaje es hasta o de la pista al hangar. 37
38 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves Asimismo, la innovación tecnológica supone uno de los factores de mayor implicación en el diseño a fatiga. El aumento de potencia de los motores, la mejora en los diseño aerodinámicos o la utilización de nuevos materiales ha ofrecido la posibilidad de alcanzar mayores velocidades y cotas de vuelo. No obstante, ha dado lugar, de igual forma, a la creación de nuevos modos de carga sobre la estructura y mayores niveles de tensión sobre lo elementos de la aeronave, por lo que ha sido necesario extender las bases de datos, así como la actualización de los modelos de estudio empleados en el diseño y dimensionamiento de aeronaves. Dicho aumento de velocidad se traduce en vuelos cercanos o dentro de condiciones supersónicas, bajo las que se generan efectos de fatiga sónica, ocasionando cambios de presión repentinos debido a los efectos de compresibilidad y altas temperaturas, ondas de choque y fluctuaciones en la capa límite, produciendo situaciones de resonancia sobre las estructuras. El fenómeno de resonancia genera unas tensiones y deformaciones muy altas, pudiendo ocasionar grietas en lugares poco propicios en caso de encontrarse bajo otras condiciones. Asimismo, la transferencia de de energía a la estructura a través de las vibraciones se produce de forma aleatoria, con altas magnitudes y generándose grandes fluctuaciones dado a que pueden coexistir varios modos de vibración presentes. Dichos modos, se fundamentarán en la configuración e la estructura, ya que el acoplamiento producirá en el momento en el que las vibraciones inducidas y los modos naturales de vibración de la estructura coincidan. De esta forma, deben considerarse en el diseño la posibles situaciones de operación, de forma que se utilice la estructura a modo de filtro, permitiendo pasar solo los modos que se consideren relevantes para ele studio. Asimismo, debe tenerse en cuanta que el fenómeno de resonancia se incrementa proporcionalmente al tamaño de los elementos, el efecto de las vibraciones, así como los fenómenos aeroelásticos aumentan correlativamente a la longitud de la aeronave. Por otro lado, dichos rangos de velocidad ocasionan grandes acumulaciones de calor en la capa límite a causa de los efectos de compresibilidad y resistencia aerodinámica, esta última proporcional al cuadrado de la velocidad. La exposición a ciclos de altas temperaturas genera graves deterioros en las propiedades de la estructura, ocasionados por la degradación de los materiales. Sin embargo, esto es contrarrestado con la introducción de nuevos materiales, aleaciones o materiales compuestos, capaces de afrontar la degradación térmica y el efecto de fatiga térmica ocasionados por las altas velocidades. De esta forma, por todos los motivos expuestos anteriormente, se realizan ensayos de fatiga térmica que permiten determinar el límite para ciclos de deformación. Asimismo, en adición a lo anterior, la corrosión se considera otro de los factores más influyentes en la degradación de las propiedades de los materiales que puede ser retroalimentado por las variaciones de temperatura o el estado de la atmósfera en vuelo. De esta forma, también es considerado una de las principales problemáticas en la resistencia a fatiga de los materiales, dado que el daño provocado en los enlaces intergranulares puede generar inicios de grieta en lugares de vital importancia, elementos críticos, uniones o soportes internos. Actualmente, se ha priorizado el desarrollo de técnicas de inspección avanzadas, con el fin de mejorar la seguridad y obtener un ahorro económico ocasionado por la detección prematura de grietas o defectos en los elementos, así como la consecuente reparación temprana. Asumiendo, según lo comentado anteriormente, que no existe una solución exacta al problema de fatiga, podemos afirmar que existen diferentes enfoques para el diseño. El principio "fail-safe" se basa en fijar el nivel de seguridad adecuado tras un nivel de daño determinado, de forma que se reduce el problema de seguridad a un problema económico. Por otro lado, las estructuras aeronáuticas deben cumplir con unos estándares mínimos de resistencia a fatiga basados en la experiencia y en el análisis de estructura, por lo que a la hora del diseño, es necesario considerar los distintos modos de fallo de la estructura, tanto para elegir el criterio de diseño como la fuente de datos:
3.1 Introducción a la fatiga aeronáutica [6][7][8] 39 Tabla 3.1 Criterios de diseño para estructuras aeronáuticas [7]. Modo de fallo Criterio de diseño Fuente de datos Daño estático sobre estructura no dañada La estructura debe soportar la σUTS durante 3 segundos sin alcanzar el fallo Propiedades estáticas del material Deformación de estructura no dañada La deformación producida bajo σUTS no debe interferir con la operación segura de la estructura Propiedades estáticas del material y propiedades de "creep" a altas temperaturas Inicio de grieta a fatiga en una estructura no dañada 1Las estructuras "fail-safe" deben cumplir los requisitos del cliente para poder ofrecer un servicio en condiciones operacionales 2Los componentes diseñados a "safe-life" deben permanecer sin grietas durante el servicio Son necesarios repuestos para componentes con vida limitada Propiedades a fatiga Resistencia estática residual en estructuras dañadas 1Las estructuras "fail-safe" deben soportar entre el 80 y el 100% de la σUTS sin daños catastróficos 2Fallo individual en estructuras redundantes o solo parcial en monolítica 1Propiedades a fatiga 2Propiedades de resistencia a fractura Crecimiento de grieta en estructura dañada 1Para las estructuras "fail-safe" se requieren técnicas y frecuencias de revisión adaptadas para mínimo riesgo de fallos catastróficos 2Para las estructuras "safe-life" se requieren técnicas y tiempos de recambio ajustados para que la probabilidad de fallo por grieta sea mínima 1Propiedades de crecimiento de grieta 2Propiedades de resistencia a fractura El proceso de diseño requiere de un flujo de trabajo iterativo basado en los datos existentes y los métodos de cálculo a fatiga existentes. Un ejemplo del flujo de diseño es: Figura 3.1 Flujo de diseño. El punto de interés para este trabajo es la fase de diseño y desarrollo de la aeronave. Como se puede observar, existen múltiples pruebas: estáticas, a fatiga, "fail-safe" y datos de test de vuelo que deben alcanzar o superar los requisitos del comprador y la agencia certificadora, por ejemplo Federal Aviation Administration (FAA) y European Aviation Safety Agency (EASA). Más adelante se comentará dicho proceso de prueba y certificación que consiste en la antesala de la vida en operación de la aeronave. La estructura se diseña principalmente para poder soportar 4 tipos de fallo principales: •Fallos a σUTS incluyendo el fallo a σYS
40 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves •Vida a fatiga de la aeronave durante la iniciación de grieta •Vida a fatiga de la aeronave una vez dañada, inspecciones y reparaciones •Resistencia estática residual de la estructura dañada Encuadrando estos fallos dentro de la fase de desarrollo es posible identificar las pautas a seguir para cada uno de los modos de fallo comentados en Tabla 3.1 • Fallo por daño estático sobre la estructura no dañada En la etapa de diseño conceptual, será necesario establecer unos requisitos y valores de rendimiento que se adecúen a los diferentes entornos de operación y necesidades propuestas por el cliente. En las primeras fases de la etapa de desarrollo, serán establecerse criterios de diseño fundamentándose en la envolventes de rendimiento y los factores de seguridad propuestos por la normativas y según los datos de aeronaves anteriores. De esta forma, a partir de los elementos mencionados anteriormente, deberán determinarse las cargas de diseño considerando cargas estáticas, dinámicas y requisitos de resistencia para poder adaptarse a los criterios seleccionados. Conjuntamente a la definición de cargas, es imprescindible seleccionar los materiales, configuración y tamaño del fuselaje, verificando el cumplimiento de los límites anteriormente establecidos. Superada la etapa de diseño, será necesario determinar las pruebas y ensayos a realizar para los materiales y distintos elementos, así como para el fuselaje compuesto. En esta fase, se utilizan todos los datos de propiedades, resistencia al medio ambiente, procesos de fabricación disponible y configuraciones para ensayos de vuelo. • Deformación de la estructura no dañada Para este modo de fallo, continuando con el flujo anterior, será necesario establecer los requisitos de vida útil y rendimiento durante la misma. Posteriormente, será diseñarse la aeronave fundamentándose en criterios que consideren las distintas características térmicas y químicas del entorno, así como las cargas estáticas, cíclicas y térmicas que debe soportar la estructura. Para considerar este modo de fallo es imprescindible incluir las pruebas de vida operacional, donde es necesario comprobar la integridad de la aeronave y sus cualidades de vuelo a lo largo de la vida útil. • Resistencia estática residual en estructuras dañadas En este caso, el cliente establece los objetivos de tolerancia al dar, ofreciendo la posibilidad de determinar los intérnales de inspección y reparación aceptables por parte del cliente. El diseño de las cargas y la estructura, así como sus correspondientes criterios, se orientan hacia un método "fail-safe" fundados en la cantidad de daño aceptable y las cargas admisibles para las distintas tipologías de grietas que puedan ocasionarse. Dicho criterios de diseño, se formulan de forma paralela a aquellos determinados en el fallo por daño estático, dado que es necesario establecer un límite en las cargas y alcanzar un punto de acuerdo que garantice la integridad estática y dinámica. Las pruebas y ensayos de tolerancia al daño son componentes esenciales del diseño para este modo de fallo, debido a que conceden la posibilidad de replantear el criterio de diseño, así como sus correspondientes criterios, con el fin de optimizar la operación en condiciones de daño iniciado preservando el principio de operación "fail-safe". • Inicio de grieta a fatiga en una estructura no dañadaEl presente modo hace referencia a la resistencia de la estructura durante la iniciación de la grieta o tras la aparición de la misma en una estructura dañada de forma previa. Los factores fundamentales a tener en cuenta son: la vida y los tipos de operaciones bajos las que va a trabajar. En este caso, los criterios de diseño son determinados, principalmente, según las normativas de cada país. De esta forma, las operaciones son de vital importancia, dado que establecen el tipo de aeronave que se va a diseñar, así como ajustar dicho diseño a las normativas estatales correspondientes. Asimismo, es preciso llevar a cabo pruebas de fatiga de la aeronave completa de forma que se contemplen el comportamiento de la estructura en conjunto con respecto a la resistencia a la iniciación de grita y los efectos de reglamentación de los demás elementos sobre la parte dañada. La documentación obtenida incorpora, principalmente, datos relacionados con la inspección de la estructura, las localizaciones críticas, las técnicas de inspección y reconocimiento de inicio de grieta y técnicas óptimas de parición. Asimismo, es indispensable publicar suficiente información, permitiendo que se reconozca correctamente el tipo de grieta e identifica con suficiente antelación el supuesto comportamiento de esta una vez comience a aumentar en tamaño. • Crecimiento de grieta en estructura dañada Este modo de fallo es la continuación natural del anterior. De esta forma, las necesidades principales a la hora de plantear este modo con: los requisitos de operación, inspección, mantenimiento y reparación de la estructura, de forma que se ajuste a las
3.1 Introducción a la fatiga aeronáutica [6][7][8] 41 necesidades del cliente y los requisitos impuestos por las agencias certificadores. En el momento del diseño, en indispensable considerar la capacidad de la aeronave, para poder operar garantizando la seguridad en caso de estar dañada, así como la facilidad de realización de inspecciones, reparaciones o sustituciones de partes dañadas en su totalidad. Las verificaciones que se realizan en este modo de falo son principalmente pruebas de fatiga extendida y de daño aleatorio, de forma que se permita conocer el comportamiento de la aeronave, con la mayor exactitud posible, ante cualquier daño que pudiera ocasionarse durante la vida útil. La documentación emitida es una continuación de las técnicas e instrucciones que se generan para el caso de inicio de grieta. Existen dos caminos de diseño principales que se pueden adaptar a la necesidades de cada modo de fallo: 1. Filosofía fail-safe 2. Filosofía safe-life Los modos de fallos expuestos previamente precisan de la aplicación de ambos caminos de diseño. El primero de ellos tiene en cuenta la capacidad de la estructura para hacer frente al daño a fatiga, cuyo cumplimiento requiere considerar diseños repetitivos en los que las partes existan por duplicado, así como sistemas de seguridad que garanticen la operación de los elementos aún cuando hayan perdido sus capacidades estructurares y aplicar inspecciones que permitan prevenir el fallo definitivo de los componentes. Por otra parte, la filosofía "safe-life" se basa en la capacidad de la estructura para resistir el efecto del daño bajo distintos tipos de carga, donde el diseño debe enfocarse en establecer los límites de operación solicitados por el cliente y ajustar el diseño para trabajar dentro de dichos límites. El proceso de fatiga es un dispositivo de fallo gradual que temen comienzo en el primer ciclo de carga. Posteriormente, la degradación acumulada genera grietas que se propagan hasta superar el fallo completo. A continuación, se procederá a relacionar el ciclo de vida de una grieta, comentado anteriormente (2.3.2), con los diferentes casos de fallo de una aeronave: 1. En el primer tramo de vida o vida inicial puede ocurrir el fallo completo si se supera la σUTS , la cuál puede verse reducida por la propia aparición de la grieta dada la degradación de las propiedades de material. Este tramo de vida se suele identificar con el diseño "safe-life" ya que se pretende que la estructura sea capaz de soportar la aparición de la grieta y sus efectos 2. El segundo intervalo de vida, el de propagación, queda encuadrado ya dentro de la filosofía "fail-safe", en este puede existir un fallo completo aún cuando la carga no alcance el valor de σUTS ya que la resistencia del material se ve disminuida progresivamente por pequeñas fracturas que continuan apareciendo en el material por efecto de la grieta principal 3. Una vez alcanzado el último intervalo, la grieta ha aumentado de longitud y su superficie es mayor por lo que las propiedades del material se han reducido e incluso cargas menores a la de diseño producen el fallo definitivo del elemento En el caso de los dos últimos intervalos, es imprescindible adoptar la filosofía "fail-safe" para tener la posibilidad de mantener la integridad operativa y la seguridad de operación del elemento correspondiente. La magnitud total de dichos intervalos depende de la disminución de resistencia, la propagación de la grieta y el criterio de diseño que limita la resistencia residual a la carga límite fijada. El fundamento de la filosofía "fail-safe" se apoya en la definición acertada de los intervalos entre inspecciones, de forma que, por ejemplo, una grieta vista en una inspección no debe llegar a fallar ni la resistencia residual puede disminuir hasta valores inferiores a los de diseño entre inspecciones. De esta forma, para garantizar un correcto seguimiento de la grieta, es indispensable que ésta sea detectable en las inspecciones. Por el contrario, en caso de que no sea posible aplicar la filosofía "fail-safe" o un criterio de redundancia a la estructura, será necesario considerar criterios relacionados con "safe-life". De esta forma, se puede afirmar que lo idóneo es diseñar los elementos de forma que el tramo de vida inicial sea igual a la vida total del avión. Para poder realizar un diseño de esta forma, deberían aplicarse criterios de probabilidad, ajustando los valores de tiempo al intervalo en el que, posiblemente, el inicio de la grieta sea de un valor reducido y aceptable. Asimismo, dentro de dicho intervalo, el fallo a fatiga significa el inicio de grieta a fatiga y no el fallo completo del elemento. El óptimo diseño a fatiga debe ajustarse a los criterios "safe-life", para una operación y propósito rentables, y a los criterios "fail-safe", para garantizar una vida útil lo suficientemente duradera. Asimismo, debe alcanzarse una solución de compromiso teniendo en cuenta los criterios económicos resultantes de la
48 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves Uno de los principales puntos en el diseño fail-safe es la relación entre la detección, que equivale a la aparición, de grietas y el coste económico que implica ésta con respecto a la seguridad del vuelo por lo que es necesario establecer planes de inspección programados correctamente en el tiempo y que estén basados en históricos y aeronaves anteriores. 1. Indica el punto en el cual se estima que puede iniciarse una grieta 2. Indica el punto límite a partir del cual la reparación es inviable. En este tramo de tiempo es en el que se establecerán los distintos intervalos de inspección. Es necesario crear planes individuales según elementos y estructuras, adecuándose a la importancia de cada una. Figura 3.4 Gráfica de crecimiento de grieta respecto al tiempo. A la hora de definir esos intervalos es necesario que se estime el tiempo necesario para que la grieta aumente de manera detectable y se deben adaptar al tiempo de operación de la aeronave de manera que se considere la acumulación de daño y la pérdida progresiva de resistencia. La regulación vigente en la que se basa el criterio fail-safe está en los puntos 25.571 de la FAR y en la CS 25.571 de la Parte 25 de la EASA. Dentro de la misma aparece el concepto de "tolerancia al daño" que es la capacidad que tiene la estructura de seguir soportando las cargas una vez que se ha producido un fallo en la estructura. Esto implica el análisis de la estructura una vez que aparecen las grietas y el estudio de la propagación de las mismas. Como regla general para el diseño preliminar se puede considerar que: Para un único tipo de esfuerzo KI<KIcrit (3.4) Para dos tipos de esfuerzos KI2+KII2<KIcrit2(3.5) El análisis y diferenciación de las zonas de crecimiento de grieta ha quedado ampliamente tratado en 2.3.2. A partir de las ecuaciones comentadas en esa sección es posible deducir que la propagación incontrolada de la grieta ocurrirá cuando la tasa de crecimiento de la misma tienda a ∞ , esto es, cuando el valor de k máximo alcance un valor igual que kcrit . Es posible estimar el número de ciclos que tardará en ocurrir esto si se conoce el tamaño inicial de la grieta y por ello los intervalos de inspección y la estimación del punto de aparición son tan importantes. Todos los ensayor están pues enfocados a obtener datos que avalen el diseño de programas de inspección que permitan garantizar que las grietas que se puedan producir entre ellos no lleguen a su tamaño crítico. El diseñador de la aeronave debe enfocar el diseño a cumplir con este requisito de operación segura basándose en las siguientes situaciones de fallo: •Vuelo con estructuras o elementos no redundantes que se encuentren en estado crítico de daño • Daño en las zonas de contorno de las grietas de las estructuras o elementos que no puedan actuar como frontera frente al crecimiento y propagación de las mismas • Daños o roturas en elementos de unión entre el fuselaje y la estructura interna en zonas donde la piel del mismo también está sufriendo daño. Este caso es habitual ya que el fallo de los elementos de unión puede conllevar un desplazamiento • Daño o fallo de elementos de unión en zonas de cambios de área abruptos donde pueden existir concentraciones de tensiones debido a la geometría o al proceso de fabricación • Daños en zonas de uniones mecánicas, el cual es un caso particular en cuanto a que se generan concentraciones de tensiones de manera intencionada pero necesaria. Estas zonas deben ser capaces de soportar los esfuerzos y deben asegurar un crecimiento progresivo de la grieta a través de los distintos orificios • Para el caso de las uniones adhesivas es necesario asegurar de alguna manera que el fallo no llevará a la separación de los elementos, ya sea a través de uniones mecánicas adicionales o por medio de configuraciones geométricas de soporte
3.3 Criterios del diseño a fatiga en aeronave 49 • Daños en elementos que no cuenten con mecanismos de freno del crecimiento de la grieta, es decir, que no existan fronteras mecánicas o naturales que impidan el avance de éstas. En estos elementos es necesario asegurar que el primer daño en aparecer será un daño parcial, detectable y poco severo, para que los operadores y empresas certificadoras puedan tomar medidas inmediatamente. Es habitual estimar ese tipo de daño sobre el crecimiento compelto de una grieta sobre el elemento, habitualmente se tomar valores de entre el 50 y el 70% para limitar el tamaño admisible de una grieta. En todas estas situaciones, es necesario asegurar un crecimiento de grieta lento, que como mínimo pueda ser localizada antes de alcanzar dimensiones críticas y así frenar una nueva operación del avión que podría desembocar en un accidente catastrófico. 3.3.4 CS 25.571 Según la CS 25.571, el estudio de la resistencia de la estructura, el diseño de detalle y los procesos de fabricación deben demostrar que el fallo catastrófico debido a la fatiga se evitará durante la vida operacional de la aeronave. La evaluación se puede llevar a cabo de distintas manera, pero todos los análisis deben estar enfocados a las estructuras que puedan contribuir a un fallo catastrófico y deben estar soportados por ensayos. Todas las aeronaves deben estar diseñadas para ser capaces de llegar a tierra de forma segura, incluso si alguna de las partes han sido dañadas en vuelo. No es posible diseñar contra el fallo de cualquier elemento estructural, esto supondría una duplicación de sistemas y un sobredimensionamiento de la estructura que implicaría aumentos de peso inaceptables. El concepto de diseño fail-safe definido por la EASA consiste precisamente en diseñar las estructuras de tal forma que la rotura de un elemento no suponga la pérdida de la aeronave por cualquiera de los siguiente motivos: •Colapso estructural •Pérdida de control debido a deformaciones excesivas de la estructura •Flameo •Impacto •Modificaciones en la configuración aerodinámica de la aeronave y pérdida de control de la misma Esta norma está en gran parte basada en la experiencia en cuanto a la definición de las zonas más probables de aparición de daño y a la necesidad de justificación del diseño por medio de ensayos. Es consecuencia también de esto que la norma exiga que el tamaño del daño previo para la evaluación de la tolerancia al daño sea consecuente con la detectabilidad inicial y la velocidad de crecimiento del mismo. La norma especifica que para la evaluación de la resistencia residual, se debe tener cuenta las cargas que se derivarán de las maniobras descritas en otros anexos del reglamento. En este caso la normativa limita las cargas y exige un nivel minimo de resistencia en las distintas operaciones de vuelo que realizará la aeronave durante su vida operacional. Del mismo modo se establecen los daós que debe soportar la estructura debido a situaciones esporádicas como los choques con pájaros o las descompresiones, cuyos mínimos de resistencia y estimación de las cargas generadas tambien aparecen descritas en otros puntos y que suelen estimarse del 70% de la carga límite. Los límites propuestos se establecen acorde a las siguientes operaciones y cargas: •Maniobras simétricas hasta Vc •Turbulencia hasta Vc •Maniobras de balanceo hasta Vc •Maniobras de guiñada hasta Vc •Presión máxima nominal en cabinas presurizadas modificada por un factor de 1.15 •Cargas derivadas del aterrizaje Figura 3.5 Envolvente de vuelo [21]. El tamaño del daño que una estructura puede soportar si sobre ella actúan cargas últimas es muy pequeño, a menos que la estructura se haya diseñado con un FS muy elevado. En cualquier caso, ya que las cargas en servicio difícilmente llegarán a alcanzar las cargas últimas, no es necesario aplicar este
50 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves requisito habitualmente si no que la política de diseño habitualmente consiste en diseñar la estructura para que pueda ofrecer la resistencia última cuando se encuentra bajo el máximo daño admisible y el 100% de carga. Como se puede observar, el diseño bajo criterios de tolerancia al daño es una preocupación más asociada al cálculo de los costes y al diseño de los planes de mantenimiento que a la propia seguridad de la aeronave. Es este último punto una de las claves de un buen diseño, para elaborar un plan de mantenimiento adecuado, es necesario: •Hay que determinar el tamaño crítico de grieta • Se debe seleccionar el método de inspección más adecuado en función de ese tamaño crñitico de grieta • Es necesario establecer la velocidad de crecimiento de esa grieta y el momento en el que se alcanzará ese tamaño crítico • Se debe definir el periodo entre inspecciones como la mitad del tiempo entre la mínima grieta detectable y la grieta de tamaño crítico Dado que el tamaño de grieta crítico es el principal condicionante a la hora de definir el plan de mantenimiento, es necesario tener en cuenta que método se utiliza, la precisión y la capacidad de detectar una grieta de cierta medida apra poder ajustar correctamente los intervalos entre inspecciones. Por último, la norma establece una serie de reglas que es recomendable seguir a la hora diseñar con una apropiada tolerancia al daño: •Diseñar estructuras con múltiples caminos de carga •Uso de materiales apropiados •Diseño apropiado de determinados detalles constructivos para facilitar la detección de las grietas • Diseñar de tal forma que se eviten los fallos coincidentes en el tiempo para que los elementos estructurales no se vean sobrecargados (Widespread Fatigue Damage (WFD)) 3.3.5 Widespread Fatigue Damage Se define el WFD en la estructura de una aeronave como la aparición simultánea de grietas en diferentes sitios con el suficiente tamaño y densidad como para hacer que la estructura deje de cumplir con los requerimientos de tolerancia al daño, y no conservará la suficiente resistencia residual tras producirse un fallo parcial de la estructura. Es un problema que afecta principalmente a las aeronaves que son operadas más allá de la vida operativa para la que fueron diseñadas. Para prevenir esta circustancia se crea el concepto de Limits Of Validity (LOV), que establece cuando las evidencias encontradas en los ensayos a fatiga no son suficientes para predecir el comportamiento de la estructura. Representa un límite operacional basado en las evidencias de los ensayos a fatiga que soportan el plan de mantenimiento. El WFD representa el punto en la vida de la estructura, en la que aumenta de forma considerable el roesgo de que se produzca un comportamiento imprevisto de la misma y la aparición de un colapso total. La forma de evitarlo es modificar o reemplazar las partes que sean susceptibles de presentar este comprotamiento, para evitar que ocurra hasta el LOV. En caso de que dicha zona sea inspeccionable, se puede implantar un plan de inspecciones de las partes antes de sus sustitución. La FAA establece una serie de acciones tanto para los fabricantes como para los operadores: •Fabricantes Definir un LOV como limitación de aeronavegabilidad Generar los boletines de servicio necesarios para prevenir el WFD hasta alcanzar el LOV •Operadores Incorporar esos boletines de servicio a la flota Adoptar los LOV definidos por el fabricante o en su defecto los que establezca la norma Planificar la retirada del servicio cuando los aviones alcancen el LOV Con todo, la norma tambien complementa la definición del WFD con una lista de las determinadas partes de la estructura más susceptibles a la aparición del mismo:
3.4 Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación 51 •Uniones longitudinales de paneles •Uniones circunferenciales de paneles •Cambios bruscos de grosores en paneles •Uniones de larguerillos y paneles •Cuadernas •Estructura aledaña a las ventanas •Paneles en las proximidades de un doubler •Uniones de constillas con paneles 3.4 Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación El primer área de impacto en el éxito de una aeronave para su correcta operación a fatiga es la selección de los materiales de fabricación. Tras la realización de un diseño preliminar quedan fijados aspectos como la configuración aerodinámica, la configuración del grupo motopropulsor, las condiciones de operación y la vida útil prevista del avión. Para todos estos aspectos, la base de su diseño está en la selección de los materiales adecuados para cada estructura. En el proceso de diseño se lleva a cabo una evaluación exahustiva de las características de todos los materiales disponibles y una comparativa de sus propiedades, considerando su efecto sobre la resistencia y vida de la estructura tanto por efectos físicos como por efectos químicos. La evolución de las aeronaves ha propiciado la aparición de nuevos materiales debido a la evolución de los requisitos y demandas de los usuarios. El peso de las estructuras, el aumento de la velocidad y las capacidades de los motores y la necesidad de aeronaves con mejor maniobrabilidad para adaptarse a los nuevos procedimientos de vuelo ha llevado al desarrollo de materiales cuyas propiedades se podrían considerar obtenidas a demanda. La idea principal es el uso de materiales con propiedades adecuadas con el menor coste y la mayor ligereza posibles. Es necesario encontrar una solución de compromiso respecto a los criterios de selección de los materiales, por un lado están las propiedades de resistencia a los distintos tipos de tensión y carga que deben soportar los elementos, esto es especialmente importante para casos de altas cargas aerodinámicas como por ejemplo maniobras de looping o picadas. Por otro lado, se debe buscar materiales con altos módulos elásticos para aquelos elementos sometidos a grandes deformaciones producidas por efectos como buckling o crippling. En la actualidad, las aleaciones de aluminio, acero y titanio son los materiales principales para la construcción de aeronaves, el factor principal para esto es el amplio conocimiento acerca de sus propiedades y su comportamiento, dentro de la industria aeronáutica la seguridad y la prevención es el factor principal a la hora de diseñar una aeronave y por ello el uso de materiales se restringe a aquellos que cuentan con un historial de uso suficientemente largo como para ofrecer las características de confiabilidad necesarias. Por otro lado, los materiales compuestos están comenzando a ocupar un puesto relevante en la industria aeroespacial, pero presentan un gran problema, sus propiedades no se pueden considerar totalmente uniformes aún, es decir, el proceso de fabricación de estos materiales influye en mayor medida que en el de los metales mencionados anteriormente. Con todo, los materiales compuestos se están convirtiendo en una pieza clave dentro de la industria aeronáutica y su introducción se está realizando en la construcción de elementos no críticos que permiten observar su desempeño. Las principales características de los materiales en cuanto al diseño a fatiga se refiere son: • Resistencia y límite a cargas estáticos, la capacidad de resistir cargas estáticas manteniéndose dentro del intervalo elástico • Resistencia a la corrosión, la capacidad de soportar cargas tanto estáticas como dinámicas en ambientes corrosivos sin ver sus propiedades reducidas por debajo de límites aceptables • Resistencia a fatiga, la capacidad del material para resistir cargas cíclicas sin que se produzcan daños o grietas derivados de estas • Resistencia a grietas, la capacidad del material para resistir o retrasar el crecimiento de grietas bajo condiciones de carga cíclicas
52 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves • Resistencia residual, la capacidad de los materiales para seguir siendo funcionales una vez ocurrido el fallo a fatiga El comportamiento de los materiales a fatiga, aunque ampliamente estudiado y comentado en el 2, entraña un problema crítico ya que los materiales no son perfectos y los métodos de fabricación tampoco. Por ello, a la hora de seleccionar los materiales siempre es necesario tener en cuenta que sus propiedades pueden variar ligeramente de las esperadas y es necesario realizar pruebas y certificar la calidad tanto de los fabricantes como de los productos fabricados. 3.4.1 Materiales compuestos en el diseño a fatiga de aeronaves [13][14] A lo largo de las anteriores secciones se han tratado principalmente las características y el comportamiento de las estructuras a fatiga producidas a partir de materiales metálicos. La realidad actual es que los materiales compuestos son cada vez más comunes en la industria aeroespacial ya que ofrecen unas propiedades mecánicas específicas muy superiores a los materiales convencionales. La realidad es que el uso de materiales compuestos no está límitado por sus características mecánicas si no por su coste y su puesta en servicio. En este último aspecto quedan englobados los problemas comentados anteriormente, la inseguridad acerca de unas propiedades "medias" para todos los materiales producidos en un lote. Actualmente la presencia de los materiales compuestos en la industria aeronáutica es real y aparece principalmente en elementos aerodinámicos como las alas y estructurales como el fuselaje o los trenes de aterrizaje. Como ejemplo claro, existe una versión en producción actualmente del avión de carga militar A400M que cuenta con material compuesto en la estructura de unión de ambas alas al fuselaje, lo cual se trata de un elemento crítico dada la configuración de ala alta del mismo. La principal característica de los materiales compuestos es que se trata de dos o más materiales independientes unidos por medio de una interfase, de manera que se obtiene un nuevo material. Por esto, el estudio de la fatiga sobre estos materiales se trata de un trabajo difícil y complejo. La realización de ensayos estructurales en componentes similares pero aplicando condiciones de carga distintas y las metodologías propuestas para los casos de reparación y de descarte son áreas aún por desarrollar y en las que se requiere una gran mejora en los métodos de predicción de vida a fatiga. El problema de fatiga sobre los materiales compuestos es un asunto complejo que involucra múltiples modos de fallo, debidos al propio material y a las propiedades de este y la interacciones entre estos puntos. No se cuenta en la actualidad con ningún modelo exacto que sea válido para cualquier escenario de trabajo y que se pueda aplicar de manera directa por lo que se utilizan distintos modelos específicios para cada situación como la delaminación o la existencia de muescas y entallas. Otro de los problemas que presentan los materiales compuestos nace de su definición intrínseca, a medida que se añaden capas de material se crea un material nuevo. Además de los efectos de restricción aportados por cada capa y que dependen de si se trata de configuraciones unidireccionales o con múltiples direcciones, aparecen problemas graves en el escalado de las pruebas; el comportamiento observado en una muestra no tiene porque ser necesariamente el mismo que el de la pieza completa y los resultados del ensayo de vida y ressitencia a fatiga no serán los mismos. La tendencia actualmente se enfoca hacia una filosofía de ausencia de crecimiento del daño, por lo que se imponen limitaciones muy conservadoras para las propiedades mecánicas y su verificación, lo que permite definir valores límite o umbral. Es común combinar estos criterios con criterios propios del diseño estático y de los ensayos no destructivos. En la industria aeronáutica, los principales estudios acerca de la resistencia a fatiga y la predicción del fallo se han realizado sobre materiales compuestos basados en fibra de carbono. Se debe tener en cuenta siempre que el estudio de un material compuesto se puede abordar desde dos puntos de vista, el micromecánico y el macromecánico, con esto presente se han desarrollado distintos modelos que pretender predecir la pérdida de propiedades o degradación y la tolerancia al daño de los materiales compuestos. Estos modelos se deben aplicar de manera iterativa sobre el material a fin de llegar a calcular la carga que provoca la pérdida de la capacidad de carga. Los dos modelos básico que podemos encontrar son el de degradación total y el de daño progresivo, el primero solo es aplicable para estados de tensión uniformes mientras que el segundo permite considerar el daño sufrido sobre un elemento reproduciendo de manera cualitativa la evolución de este a través de degradaciones parciales en el laminado que vienen modeladas po r el fallo individual de las láminas y que básicamente consiste en un recuento de las veces que cada lámina falla. En conjunto a esto es necesario aplicar criterios de fallo de la lámina, los cuales toman como premisa la geometría plana de la lámina y simplifican las ecuaciones de resistencia de materiales según distintos criterios los cuales se pueden diferenciar principalmente en dos grupos:
3.4 Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación 53 •Criterios basados en la plastificación de los materiales compuestos Teoría de máxima tensión Teoría de máxima deformación Criterio de Tsai-Hill Criterio de Tsai-Wu •Criterios basados en el mecanismo de fallo del laminado, fallo de la fibra o de la matriz Criterios de Hashin Una de las estrategias más utilizadas a la hora de diseñar elementos en material compuesto es aplicar criterios de tolerancia al daño enfocando éstos al proceso de certificación de la aeronave y a la necesidad de verificar y asegurar el comportamiento de la estructura durante toda su vida para lo que se necesita reconocer las principales condiciones de carga a las que se verá sometida, complicando el proceso de recuento de cargas para definir los ciclos de trabajo. 3.4.2 Selección de los materiales A la hora de seleccionar los materiales, hay que tener en cuenta varios aspectos principales en cuanto a las propiedades y la fabricación de estos: •Propiedades sobre cargas estáticas •Propiedades a fatiga •Resistencia a fracturas y a crecimiento de grieta •Resistencia a la corrosión y estabilidad en atmósferas corrosivas •Disponibilidad y capacidad de producción •Coste de los materiales •Características de fabricación •Compatibilidad entre materiales • Propiedades de resistencia térmicas, conductividad eléctrica, resistencia a la erosión, compatibilidad con recubrimientos, etc En concreto en el caso de la fatiga, la selección de los materiales se basa en la relación resistencia-peso y en las capacidades de resistencia al daño. Existen varias opciones, principalmente se suelen utilizar aleaciones de aluminio dada su baja densidad y sus propiedades resistencia-peso, sería posible utilizar aleaciones de acero, las cuales tienen unas propiedades mecánicas superiores, pero sería necesario fabricar elementos mucho más pequeños y delgados por lo que los factores de coste y fabricación serían limitantes. Dentro de las propiedades mecánicas es necesario estudiar cada elemento por separado a la hora de fijar unos requisitos de resistencia, en el caso de los elementos que se encuentran sometidos a compresión, el factor limitante es σY S mientras que en aquellos elementos que se encuentran principalmente sometidos a cargas de tensión, el parámetro principal es el σf. Tambien es necesario considerar otros factores que pueden afectar a las propiedades del material como son la temperatura y la corrosión. Un ejemplo son los cazas supersónicos actuales, para los cuales se tiene a utilizar titania dada su resistencia a las altas temperaturas o el caso de las aleaciones bajas en carbono de acero, las cuales se evita utilizar dada la poca resistencia a la corrosión. Este último caso presenta tambien un problema ya que las mismas tienen unas excelentes propiedades de resistencia en comparación al peso que representan. Como se ha comentado en 2, las propiedades estáticas de resistencia no están correlacionadas completamente con las propiedades a fatiga, por lo que hay que analizarlas de manera individual. Por ejemplo, en el caso de materiales con una alta resistencia, el porcentaje de elongación permite relacionar directamente la habilidad de este para evitar la plastificación y por tanto la aparición de acumulaciones de tensión que puedan afectar a zonas críticas o a zonas con defectos de fabricación. Más aún, no solo se deben considerar las propiedades del material si no el detrimento que aparece en estas al realizar uniones o cortes, los cuales debilitan las propiedades del material y lo hacen más susceptible al fallo por fatiga. El comportamiento de los materiales sometidos a cargas cíclicas puede ser evaluado como:
54 Capítulo 3. Diseño a fatiga de aeronaves •Las condiciones necesarias para que se inicie una grieta •Las condiciones necesarias para que una grieta crezca y evolucione Habitualmente se asocia la iniciación de grieta con el límite plástico del material y el factor de concentración de tensiones. Por otro lado, el formato en el que se usa el material tambien tiene un gran impacto en el rendimiento del mismo. Estas formas se suelen nombrar como: • Chapa y placa: se trata de piezas rectangulares cuyo grosor puede variar. Se considera chapa cuando éste es menor a 0.25 inch y placa cuando este es menor • Revestimiento: este caso es específico de aleaciones utilizadas para proteger de la corrosión el metal base. su grosor depende del grosor del elemento a revestir (entre un 2.5 y un 5%) • Alambres, varillas y barras: son elementos con una longitud mucho mayor a la distancia entre caras paralelas. Cuado esta distancia es menor a 3 8 inch se considera alambre. Para distancias mayores la diferencia está en la greometría de la sección transversal (circular o poliédrica) •Tubos •Extrusiones: tanto po impacto como por extrusión fría. Los problemas achacados a estos métodos de fabricación se han comentado en el 2 •Forjados, cuyas propiedades a fatiga se comentan en el 2 Por último, el procedimiento de selección de los materiales para el caso de la fatiga comienza con la elección del mismo en base a las cargas, el elemento a fabricar y la forma en la que se recibe el material. Después es necesario calificar las propiedades del material según los requisitos de la pieza: •Resistencia a fractura •Resistencia a las grietas por corrosión y al daño por corrosión •Velocidad de propagación de la grieta •Estabilidad química del material Por último, se valoran los criterios de costes y manufactura de los materiales, la disponibilidad y la fiabilidad de los mismos y se toma la decisión final. 3.4.3 Principales modos de fallo [15][16] Una de las bases de la selección de materiales es el conocimiento de los fallos que se pueden producir en los materiales cuando la aeronave se encuentra bajo situaciones de carga. Se considera daño a cualquier deformación permanente, grieta o deterioro que pueda sufrir alguno o varios elementos de la aeronave y que conlleven la pérdida de capacidades funcionales ya sean totales o solo de manera parcial. Durante el estudio de los daños se destacan dos propiedades del material principalmente, la progresión del daño y la resistencia residual. La progresión del daó hace referencia a la capacidad del material de soportar daño antes de que este llegue al punto crítico de fallo. La segunda es la propiedad del material de mantener un nivel mínimo de resistencia tras el fallo y que en aeronáutica se suele denominar tolerancia al daño. El criterio "fail-safe" se podría definir como la capacidad de una estructura de soportar el daño (tolerancia al fallo) sin fallar antes de que sea posible detectarlo (progresión del daño). A continuación se presenta una breve descripción del principal modo de fallo a fatiga en materiales metálicos, el crecimiento de grieta, sobre el cuál ya se ha hablado más extensamente en las secciones anteriores y también un análisis del funcionamiento del fallo a fatiga en elementos de material compuesto: • Crecimiento de grieta en materiales metálicos: el tipo de fallo más habitual para el caso de los materiales mecánicos es el del crecimiento de grieta. La teoría y los distintos enfoques existentes para tratar el crecimiento de grieta aparecen comentados en 2.3.2. En el caso de las estructuras aeronáuticas, es común utilizar materiales dúctiles, que ofrezcan una buena respuesta ante la deformación plástica, para las estructuras que se encuentran sometidas principalmente a fatiga. El desarrollo de nuevos materiales, la implementación de nuevos medios de fabricación y la optimización en el diseño de las aeronaves ha llevado al diseño de elementos de menor peso para aeronaves de dimensiones mayores, lo que
3.4 Selección y consideraciones acerca de los materiales y fabricación 55 conlleva, incluso utilizando materiales menos pesados como las aleaciones de aluminio de última generación, una reducción notable en el grosor y por tanto una disminución en la capacidad de soportar deformaciones plásticas. Es este último punto lo que ha obligado a reformular las teorías basadas en LEFM y la aparición de nuevas teorías basadas en el comportamiento elastoplástico de la grieta como la integral J, el ángulo de apertura de punta de grieta o el desplazamiento de punta de grieta. En la actualidad, las técnicas de estudio y predicción del crecimiento de grieta se apoyan en el método de elementos finitos y en las distintas estrategias de mallado y modelado del problema tanto a nivel de laboratorio como a nivel de algoritmia. Uno de los desarrollos más notables en este área es el que ha realizado el Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (INTA) en el desarrollo de un metodología de simulación y ensayo del crecimiento de grieta, basada en el criterio de ángulo de apertura y en el uso de una herramienta de simulación que se apoya en el software de pago Nastran y para la que se utiliza un mallado con un camino de crecimiento de la grieta predefinido. • Fallo en materiales compuestos: el fenómeno de fatiga en los materiales compuestos presenta en si mismo numerosos problemas dada la propia naturaleza de estos materiales y la multitud de propiedades existentes. Dada la no homogeneidad de los materiales compuestos, el diseño de estos puede llevar a excesivos costos al basarse enteramente en los ensayos realizados con el material y con prototipos escalados. Como se ha comentado anteriormente, el comportamiento de los materiales compuestos se puede estudiar desde el punto de vista micromecánico, estudiando la respuesta de las fibras y la matriz por separado, o desde un punto de vista macromecánico. En este aspecto, se puede simplificar en gran medida el estudio del fallo y la predicción del mismo si se consideran laminados "estándar". Laminados "angle-ply": se trata de laminados cuyas fibras se orientan de manera simétrica respecto a los ejes principales. En estos laminados esa configuración simétrica implica de las componentes tangenciales y normales al laminado. Habitualmente en los laminados "angle-ply" una grieta paralela a la dirección de la fibra no suele causar el fallo, si no que induce la aparición de grietas en las zonas de interfase, existe un retraso en la aparición de esas grietas gracias a las propiedades en tensión tangencial del laminado, lo que resulta en la delaminación. Se consideran por tanto dos modos de fallo sucesivos que se realimentan, en primer lugar la aparición de grietas en la interfase y en segundo lugar la delaminación como efecto de las múltiples grietas que aparecen. Laminado "cross-ply": son laminados en los que el apilado se realiza colocando las fibras de cada capa perpendiculares a las de la anterior. Estos laminados han sido ampliamente estudiados, fueron los primeros de los que se obtuvieron resultados del comportamiento a fatiga, por lo que se suelen utilizar como laminados de "prototipado" a la hora de realizar ensayos con nuevos materiales. En estos laminados el comportamiento a fatiga es muy semejante al de materiales homogéneos pero con el condicionante de la delaminación, por ello es posible establecer ciertos límites aproximados de los modos de grieta, claramente el modo I se relaciona con la aparición de grietas longitudinales con respecto a la fibra, lo cual es posible dada la configuración de fibras totalmente perpendiculares a los ejes principales y el modo II, el cual aparece en forma de delaminación y que es posible marcar a partir del punto en el que las grietas dejen de crecer conforme al modo I.
4 Modelado y cálculos En esta sección se va a presentar el modelado de un cajón de ala según las teorías explicadas a lo largo del máster. Para ello se ha tomado como ejemplo el Boeing 737-400, un avión de pasajeros mediano capaz de transportar hasta 159 pasajeros en su configuración "all-economy". Se trata de un avión diseñado en los años ochenta para operar como una actualización del 737 original y como competencia del famoso Airbus A320. A partir de los datos provistos por Boeing orientado al dimensionamiento de aeropuertos [ 22 ] se ha realizado una estimación, que correspondería con la fase de prediseño comentada en el capítulo anterior, de los distintos pesos y características aerodinámicas y estructurales de la aeronave utilizando en primer lugar las estimaciones de peso propuestas por Kroo y Torenbek extraídas de [ 23 ] y otra basada en datos de la bibliografía [ 3 ], la teoría de la aerodinámica para perfiles delgados comentada en [ 24 ] y las estimaciones de cálculo de velocidades especificadas en [ 21 ]. La sección que se pretende diseñar a partir de los datos de la aeronave es el cajón que une las secciones comúnmente denominadas 21 y 22 que se corresponden con el cajón central o "belly fairing", que se trata de una de las entidad estructurales más críticas en el caso de una aeronave ya que es la zona que une las dos semialas al fuselaje central y mantiene los elementos aerodinámicos unidos estructuralmente, y el semiala. Como punto final se ha realizado un análisis empleando el software Ansys 17.1 de Método de Elementos Finitos (FEM), en el mismo se ha sometido al cajón al estado de carga más adverso y se ha realizado una simulación del desempeño del mismo a fatiga basado en los datos experimentales obtenidos por la Universidad de Dayton para esta aeronave [ 25 ] realizando primero un test de convergencia del mallado y una comparación de las distintas soluciones que ofrece Ansys para este problema. 4.1 Dimensionamiento inicial de la aeronave En primer lugar se ha decidido utilizar los datos referidos al Boeing 737-400 con motores CFM56-3C cuyos planos se presentan a continuación: Figura 4.1 Cotas [26]. Todos los datos geométricos y másicos de la aeronave obtenidos de la bibliografía se presentan en la siguiente tabla: 57
64 Capítulo 4. Modelado y cálculos 4.1.2 Cálculo de pesos y envolvente de vuelo Una vez obtenidos los datos aerodinámicos faltantes, es necesario estimar el valor del peso de las alas de la aeronave para poder aplicar las ecuaciones de diseño de la envolvente de vuelo especificadas en [ 21 ]. Para ello se han utilizado dos estimaciones extraídas de [ 23 ] y una basada en los datos de aeronaves presentes en [3]. Para aplicar las dos primeras expresiones es necesario calcular el factor de carga último, el cuál según el documento de la CS-25 se calcula como: n=2,1+24000 MTOW [lb]+10000 (4.4) En este caso el factor de carga límite es de 2,257 por lo que se debe asumir (según los indicado en [ 21 ]) un valor de 2,5. Siguiendo lo indicado en esta norma, el valor del factor de carga último es 1,5 veces el factor de carga límite, es decir, 3,75. A partir de los valores indicados en Tabla 4.1 y del factor de carga calculado se puede estimar el peso del ala como: •Estimación de Kroo: Ww=4,22 ∗Sre f +1,642e−06 ∗nultimo ∗b3∗(1+2∗TaperRatio)∗pMTOW[lb]∗MZFW[lb] (t c)∗cos2(Flecha0,25c)∗Sre f ∗(1+TaperRatio) (4.5) De la que se obtiene un valor de 2468,95 kg •Estimación de Torenbeek: Ww=0,00667 ∗(nultimo)0,55 ∗(t c∗cr)−0,3∗(b cos(Flecha0,5c))1,05∗ (1+r1,905 ∗cos(Flecha0,5c) b)∗(MZFW [kg] Sre f )−0,3∗MZFW [kg](4.6) De la que se obtiene un valor de 3063,91 kg • Estimación basada en la bibliografía: en este caso se han tomado valores de carga alar y superficie de varias aeronaves de la bibliografía y se ha supuesto un factor de proporcionalidad resultando en 7843,32 kg Tabla 4.6 Wwde la bibliografía. B747[kg m2]82,09182701 A400M[kg m2]90,29345372 C130[kg m2]86,0579889 Como valor definitivo se ha tomado la media de los tres anteriores que da como resultado 5855,59 kg Una vez obtenidos estos valores, se puede aproximar la masa de los demás elementos estructurales a partir de las aproximaciones propuestas en [3]. Estas masas se han obtenido a partir del valor de OEW: Una vez obtenidos los datos anteriores se puede calcular la envolvente de vuelo siguiendo los especificado en [21]: • Velocidad de entrada en pérdida: esta es la velocidad a la cuál se alcanza el coeficiente de fuerzas normales máximo CNmx el cuál se puede aproximar como 1,1 Cl1g . La variación de esta velocidad desde un factor de carga igual a 0 al factor de carga límite, da como resultado la parábola superior s2∗MTOW [kg]∗9.81 ∗n ρcrucero ∗S[m]∗1,1∗Cl1g (4.7)
4.1 Dimensionamiento inicial de la aeronave 65 Tabla 4.7 Pesos estructurales estimados. Weng total [kg] 3932 Porcentaje Weng 0,11783039 Wlg [kg] 2669,6 Porcentaje Wlg 0,08 Whtp [kg] 667,4 Porcentaje Whtp 0,02 Wvtp [kg] 333,7 Porcentaje Wvtp 0,01 Wfus [kg] 37797,7105 Porcentaje Wfus 0,59669495 • Velocidad límite para factor de carga negativo: para el cálculo de esta velocidad se aplica la ecuación anterior considerando un factor de carga que varía entre 0 y -1. El valor del factor de carga negativo límite viene indicado en [ 21 ], la cuál indica que el factor debe ser elegido de manera que al estructura sea lo más liviana posible sin superar nunca valores inferiores a -1. • Velocidad de crucero Vcrucero : para el cálculo de la velocidad de crucero se utilizan los valores del Mach de crucero y velocidad del sonido para el techo de crucero indicados en Tabla 4.2, aplicando la propia definición del número de Mach Mach =V a(4.8) • Velocidad de picado: para el cálculo de la velocidad de picado es necesario seleccionar el mayor valor de los resultados obtenidos aplicando las tres expresiones que ofrece [21]: VD≥1,25 ∗Vcrucero VD≥1,25 ∗MMO∗acr VD≥(MMO+0.07)∗acr (4.9) • Velocidad de cálculo de maniobra VA : esta es la velocidad máxima alcanzable en el caso de maniobras bruscas con el factor de carga máximo • Velocidad de entrada en pérdida para factor de carga 1: en este caso se calcula la velocidad para el coeficiente de sustentación máximo considerando un factor de carga de 1 • Velocidades con dispositivos hipersustentadores: para el cálculo de la envolvente considerando el uso de flaps se aplica la ecuación general sustituyendo el valor del factor de carga por 2 y aplicando en primer lugar un valor de coeficiente de sustentación igual al de despegue ( ClTO ) y para el caso de límite, que equivale a la velocidad de pérdida con flaps extendidos el de ClLD. La envolvente de vuelo quedaría definida entonces como: 4.1.3 Cálculo de maniobras A partir de los datos obtenidos en la sección anterior se ha procedido al cálculo de cargas para las maniobras indicada en [21]. Para este caso se han considerado tres maniobras distintas: •Maniobra simétrica estacionaria •Maniobra simétrica con aceleración de cabeceo •Maniobra asimétrica estacionaria Previo a la explicación del cálculo de los esfuerzos, se van a comentar las distintas simplificaciones que se adoptan a lo largo de toda esta sección y el criterio de signos utilizado para el cálculo de los momentos. Las hipótesis asumidas son las siguientes, todas ellas están basadas en la teoría vista a lo largo del grado y del máster, las cuales se pueden encontrar en [3] y [33] y :
66 Capítulo 4. Modelado y cálculos Figura 4.10 Envolvente de vuelo. • Se supondrá que la distribución de masa a lo largo del semiala en función de la cuerda sigue la ecuación: m(y) = K∗c(y)1,2(4.10) Donde se obtiene un valor de K igual a 44,6866 • Se supondrá que la distribución de la sustentación a lo largo del ala tiene una forma elíptica y se ajusta a la expresión: l(y) = ( 4∗L π∗b)r1−(y b/2)2(4.11) •Se realizan los cálculos empleando MZFW • Se supone que la cola del avión genera una sustentación negativa equivalente al 5% de la generada por el grupo alar •Se considera que el centro de gravedad se encuentra al 40% de la cuerda •Se considera que el eje de momentos torsores se encuentra al 50% de la cuerda en el encastre • Para considerar el efecto de la sustentación generada por los flaps en la maniobra asimétrica se van a utilizar los siguientes valores extraídos de diversos ejemplos presentes en [ 3 ]: En dicha tabla se Tabla 4.8 Circulación adimensional a lo largo del ala. θ=2y b0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Γalerones 0 0,04 0,08 0,1 0,15 0,33 0,54 0,53 0,38 Γinducido 0,1 0,21 0,3 0,38 0,44 0,48 0,49 0,46 0,39 presentan los valores de circulación adimensional para una deflexión de timón de 1 rad y una efectividad del mismo de 1. Para este caso práctico se considerará una deflexión máxima de 25ºy una efectividad de 0,35. Las siguientes imágenes muestran las distribuciones anteriores extendidas, es decir, incluyend valores intermedios obtenidos mediante interpolación: Respecto al criterio de signos, se considerará el eje y positivo en la dirección en la que se extiene el semiala y el eje x opuesto al sentido de avance de la aeronave y paralelo al eje central de la misma, por lo que los momentos flectores se considerarán positivos si tienden a elevar las puntas de ala y los momentos torsores si tienden a reducir el ángulo de ataque. También se presenta a continuación la ecuación general utilizada para el cálculo de la distancia entre el centro de gravedad del perfil y el eje de momentos torsores: xcg = (0,5∗c(1,88)−0,4∗c(y)−tan(Flecha1)∗(y−1,88))0≤y<4,79 xcg = (0,5∗c(1,88)−tan(Flecha1)∗(4,79 −1,88)−0,4∗c(y)−tan(Flecha2)∗(y−4,79))y≥4,79 (4.12)
4.1 Dimensionamiento inicial de la aeronave 67 Figura 4.11 Distribución de circulación por la deflexión. Figura 4.12 Distribución de velocidad inducida. De manera análoga es posible calcular el brazo generado por las fuerzas aerodinámicas tomando en este caso la posición del centro aerodinámico de cada perfil (0,205%c). Por último cabe destacar que se ha utilizado el software MATLAB para la realización de todos estos cálculos a fin de facilitar la integración y representación de grandes vectores de valores. Maniobra simétrica estacionaria Para el cálculo de los esfuerzos que actúan sobre el ala en esta maniobra se ha considerado el caso más exigente posible, es decir, aquel en el que la estructura de la aeronave alcanza un factor de carga máximo de 2,5. Al tratarse de un vuelo simétrico estacionario se considera que la resistencia aerodinámica queda anulada por el resto de fuerzas y que la sustentación es completamente paralela al peso. En primer lugar se calculan las cargas debidas al peso: MFlectorPeso =nmximo ∗k∗g∗Z14,44 1,88 c(y)1,2∗(y−1,88)dy =−2,849e05 Nm (4.13) MTorsorPeso =nmximo ∗k∗g∗Z14,44 1,88 c(y)1,2∗xcgdy =9,6766e04 Nm (4.14) A continuación se consideran los efectos debidos a la sustentación, en primer lugar es necesario calcular el valor de la sustentación máxima generada por el ala, que se puede calcular aplicando la propia definición del factor de carga: L=1,05 ∗nmximo ∗9,81 ∗MZFW =1.3199e06 N (4.15) A continuación los momentos generados por la ésta: MFlectorAero =Z14,44 1,88 l(y)∗(y−1,88)dy =3,518e06 Nm (4.16) MTorsorAero =Z14,44 1,88 l(y)xacdy =−7,6485e05 Nm (4.17) Por último, es necesario considerar las cargas asociadas al motor y al propio torsor aerodinámico: MFlectorMotor =nmximo ∗k∗g∗(4,79 −1,88)∗Meng =−1,403e05 Nm (4.18) MTorsorMotor =nmximo ∗k∗g∗(c(4,79)∗0,5+Xmotor))∗Meng =−2,849e05 Nm (4.19)
68 Capítulo 4. Modelado y cálculos MomentoAerodinmico =1 2∗ρSEALEVEL ∗V2 crucero ∗Cm∗Z14,44 1,88 c(y)2dy =−1,0843e05 Nm (4.20) De esta manera, las cargas a las que se ve sometida la estructura del ala durante la maniobra simétrica estacionaria son: Tabla 4.9 Momentos totales de la maniobra simétrica estacionaria. Flector total 3,0928e06 Nm Torsor total -9,5312e05 Nm Maniobra simétrica con aceleración de cabeceo Esta maniobra se ha calculado según lo indicado en [ 21 ], en este caso la aceleración máxima ocurre al inicio de la maniobra, en este momento el factor de carga se considera 1. Para calcular los efectos de la aceleración de cabeceo sobre la estructura se asume que el centro de gravedad de la aeronave completa está ubicado en el 30% de la cuerda media aerodinámica, cuyas coordenadas, considerando el origen en el punto de encastre del borde de ataque, son (3,5724 , 7,4993) por lo que el centro de gravedad se ubica en x=4,597. Por otro lado, la aceleración de cabeceo se considera ˙q=3s2 , es decir, el caso de mayor exigencia posible de los planteados en la CS-25. A partir de estas hipótesis se puede simplificar el cálculo dividiendo las cargas calculadas en la sección anterior entre 2,5 de manera que solo es necesario calcular las cargas debidas a la inercia de los distintos elementos. Para ello se definen de nuevo los brazos respectivos a las cargas de inercia: BrazoInercia = (0,4∗c(y)+tan(Flecha1)∗(y−1,88)−CGaeronave)0≤y<4,79 BrazoInercia = (0,4∗c(y)+tan(Flecha1)∗(4,79 −1,88) +tan(Flecha2)∗(y−4,79)−CGaeronave)y≥4,79 (4.21) MFlectorInerciaAla =˙q∗k∗Z14,44 1,88 c(y)1,2∗BrazoInercia ∗(y−1,88)dy =7,5965e02 Nm (4.22) MTorsorInerciaAla =˙q∗k∗Z14,44 1,88 c(y)1,2∗(0,5c(y)−xcg)∗BrazoInerciady =−3,2048e02 Nm (4.23) MFlectorInerciaMotor =−˙q∗Meng ∗(CGaeronave −Xmotor)∗(4,79 −1,88) = −1,05e03 Nm (4.24) MTorsorInerciaMotor =−˙q∗Meng ∗(CGaeronave −Xmotor)∗(0,5∗c(1,88)−0,53) = −8,8215e02 Nm (4.25) Los momentos totales son: Tabla 4.10 Momentos totales de la maniobra simétrica no estacionaria. Flector total 1,2368e06 Nm Torsor total -4,4751e05 Nm Maniobra asimétrica estacionaria Por último es necesario calcular las cargas asociadas a la maniobra asimétrica, en esta maniobra se asume que se realiza una deflexión de los mandos durante un vuelo a velocidad de crucero hasta que el avión alcanza una velocidad estacionaria de balance (eje y) que se denota como p . Según lo indicado en [ 21 ] para esta maniobra se puede suponer que las cargas debidas a la sustentación, peso y motor son 2 3 de las calculadas para la maniobra simétrica estacionaria. Para los momentos calculados se considerará positivo cuando el giro sea de derechas (el ala derecha se eleva) y el avión se encabrite (el ángulo de ataque aumente). A partir de la propia definición de los momentos flectores provocados por la deflexión de los alerones y la velocidad inducida es posible calcular la velocidad y el ángulo de balance, los cuales se relacionan de la siguiente manera:
4.2 Dimensionamiento del panel 69 p=2∗V∗tanα qρcrucero ρSEALEVEL (4.26) Las ecuaciones que definen los esfuerzos generados son las siguientes [24]: MFlectorVInducida =Z14,44 −14,44 y∗l(y)dy = =Z14,44 −14,44 y∗1 2∗ρSEALEVEL ∗V2∗Cl(y)∗c(y)dy = =α∗ρSEALEVELV2∗(28,88 2)3∗Z1 0 θ∗Γinducido(θ)dθ(4.27) y MFlectorDe f lexion =Z14,44 −14,44 y∗l(y)dy = =Z14,44 −14,44 y∗1 2∗ρSEALEVEL ∗V2∗Cl(y)∗c(y)dy = =de f lexion ∗e f ectividad ∗ρSEALEVEL ∗V2∗(28,88 2)3∗Z1 0 θ∗Γde f lexion(θ)dθ(4.28) Considerando que los momentos se deben equilibrar al tratarse de una maniobra estacionaria, se puede optener el valor de αen primer lugar y de p despues: Tabla 4.11 Maniobra asimétrica. α0,1219 rad Velocidad de alabeo 1,85389rad s Aplicando los valores de circulción obtenidos de Tabla 4.8 se obtiene un momento flector debido a la deflexión de 5,9717e05 Nm y uno debido a la velocidad inducida de -4,7077e05 Nm y unos valores de momento torsor de -1,9143e05 Nm y 1,2863e05 Nm por lo que los esfuerzos totales sobre la estructura son: Tabla 4.12 Momentos totales de la maniobra asimétrica estacionaria. Flector total 2,1882e06 Nm Torsor total -6.9822e05 Nm A partir de los resultados obtenidos para cada maniobra, se toman como cargas de dimensionamiento las relativas a la maniobra simétrica estacionaria al ser las de mayor valor absoluto. 4.2 Dimensionamiento del panel En esta sección se va a comentar el proceso de dimensionamiento del panel, las hipótesis aplicadas y las teorías sobre las que se sustentan los cálculos. Para evitar cargar excesivamente el texto de citas se aclara que la teoría utilizada aquí, así como los valores de ajuste se han obtenido de las referencias [ 34 ]y[ 35 ],yen menor medida de los valores vistos a lo largo del curso en [3]. Se va a dimensionar el cajón de torsión del encastre del semiala derecha partiendo de la teoría de Farrar y del dimensionamiento del panel del extradós, el cuál es el que se ve sometido a los mayores requerimientos estructurales al estar sometido a compresión. Una de las ventajas de utilizar la teoría de Farrar es la simplificación del problema del cajón estructural, en ella se considera el ala como una viga hueca rectangular empotrada en el encastre y con el otro extremo libre. Gracias a esto es posible obtener los esfuerzos de
70 Capítulo 4. Modelado y cálculos compresión y cortantes relativos a los momentos calculados anteriormente sin más que aplicar la propia definición de los mismo: N=Mf lector altura ∗largo (4.29) qT=Mtorsor 2∗altura ∗largo (4.30) Se puede observar que se desprecia el esfuerzo de cortadura y que la teoría asume que los elementos que conforman el cajón tienen una rigidiez lo suficientemente alta que permite despreciar los efectos de cortadura al ser considerablemente menores a los de torsión. La teoría de Farrar inicialmente se planteó para el dimensionamiento de paneles unidos por remaches en frío o por uniones temporales pero se amplió a los denominados paneles integrales, en estos paneles el conjunto formado por panel y larguerillos es un sólido único. Este tipo de paneles ofrecen algunas ventajas frente a otros con uniones: • En primer lugar como es lógico, la cantidad de uniones entre elementos se ve notablemente reducida por lo que las superficies aerodinámicas y las zonas críticas son más limpias y ofrecen mejores resultados • Al igual que ocurre con las uniones, la cantidad de peso añadido por el uso de sellantes y aislantes se reduce cuantitativamente de la misma manera que lo hace el riesgo de pérdidas. • A nivel de resistencia, el uso de paneles integrales reduce significativamente las zonas libres o "flancos" por lo que la rigidez a compresión, tracción en el intradós, aumenta y por tanto las características resistivas mejoran. • Por último, dada la ausencia de uniones y concentradores de tensiones provocados por el mecanizado o el vaciado del material aumenta la resistencia del panel a tracción, ofreciendo una mayor integridad estructural y por lo tanto una mejora en cuanto al nivel de violencia de las maniobras que puede soportar la estructura Otra de las hipótesis que se realiza en esta teoría es que, aunque los largueros son elementos que permiten en gran medida absorber los esfuerzos de flexión, es el panel en su conjunto quien se encarga de soportar estas cargas. Por esta razón a la hora de dimensionar el cajón los valores correspondientes a los largueros y los montantes de ellos y a las costillas se han estimado a partir de los datos de ejemplo presentes en [ 35 ]. Por último, es necesario añadir que la teoría de Farrar, como se ha comentado al inicio, se planteó en un principio como un método de diseño para larguerillos en Z pero se fue desarrollando para otros tipos de paneles ya que es una aproximación ampliamente utilizada en las fases de diseño preliminar que permite obtener valores muy conservativos, lo que da margen a mejoras tanto a nivel estructural como topológico. Respecto a la nomenclatura utilizada, las cotas utilizadas para refererise a las medidas del panel se presentan a continuación: Figura 4.13 Cotas utilizadas en el panel. Donde t y ts son los espesores del panel y del larguerillo respectivamente, d la altura del larguerillo y b la distancia entre centros de larguerillos. De la misma manera se denotará el ancho del cajón, es decir, la longitud en el eje y, como L, su largo, distancia en x, D y la altura como H. Por último, previo al dimensionamiento del cajón es necesario seleccionar el material en el que se considerará fabricado, en este caso se ha elegido el Aluminio 7075-T6, cuyas propiedades se han extraído de [36] y son las siguientes:
4.2 Dimensionamiento del panel 71 Tabla 4.13 Aluminio 7075-T6. Densidad 2804 kg m3 Módulo de elasticidad longitudinal 71,7 GPa Módulo de elasticidad tangencial 26,9 GPa Resistencia a cortadura 331 MPa 4.2.1 Cargas y dimensionamiento Para el dimensionamiento de las cargas que va a soportar el panel es necesario asumir un tamaño inicial del mismo, en este caso se ha asumido un ancho de 0,5m y un largo equivalente a la distancia entre los dos largueros, los cuales se han ubicado al 15% y al 60% de la cuerda respectivamente, hipótesis tomadas de [ 3 ], por lo que el panel tendrá una longitud en x de 2,6775m. La altura del cajón se ha tomado como la media entre las alturas de los largueros resultando en 0,4292m. Como se ha comentado anteriormente, se asume que el cajón es rectangular por lo que el largo a ambos lados del mismo se considera el mismo, esta sería quizás una de las hipótesis más agresivas ya que como se puede observar en Figura 4.1 existe una flecha desde el encastre que conlleva un estrechamiento del cajón en su lado exterior. A partir de estos datos geométricos es posible calcular los esfuerzos que debe soportar el panel sin más que aplicar las ecuaciones indicadas en (4.29) y (4.30) , lo que da como resultado un axil de 2,6912e06 N m y un flujo de cortadura de 4,1468e05 N m . Dadas las necesidades de seguridad requeridas en el entorno aeronáutico, se aplica un margen de seguridad a las cargas, es decir, se va a dimensionar el panel para unas cargas 0,5 veces mayores por lo que se multiplican los esfuerzos anteriores por 1,5. Tabla 4.14 Cargas de dimensionamiento. N 2,6912e06 N m q 4,1468e05 N m NB4,0368e06 N m qB6,2202e05 N m Una vez obtenidas las cargas es necesario comenzar con el dimensionamiente propiamente dicho del panel. En primer lugar se puede definir un factor de eficiencia denominado "Factor de Farrar" como: F=σm∗sL N∗Etang (4.31) Esta expresión no es una ecuación natural, su desarrollo se puede obtener en [ 34 ] y es básicamente el resultado de imponer la condición sobre el panel de que el esfuerzo máximo admisible por el panel ( f0 ) se alcanza al mismo tiempo que se produce el pandeo local ( fe ) ya que en ese momento la sección se supone que alcanza la mayor efectividad. En (4.31) los términos que aparecen son: •El factor de eficiencia de farrar que viene nombrado como F • El esfuerzo medio soportado por la sección antes de que ocurra el fallo, es decir, cuando esta es más eficiente σm=N T •El esfuerzo axil máximo que se aplica sobre el panel, N • El ancho equivalente promedio del panel, que se corresponde con la suma del área del panel y el larguerillo T=As+t∗b b= (1+Rb∗Rt)∗t= (1+d b∗ts t) •Etang el módulo de elasticidad tangencial del material A partir del desarrollo matemático se puede observar que el factor de eficiencia depende en nuestro caso de los valores geométricos del panel ya que las cargas se han calculado previamente. De esto se puede extraer que la expresión relaciona la eficiencia estructural no solo del panel si no también de la rigidez aportada por los larguerillos, eficiencia que aparece graficada en la siguiente imagen obtenida de [34]:
72 Capítulo 4. Modelado y cálculos Figura 4.14 Gráfica del factor de Farrar. Existen distintas gráficas según el tipo de larguerillo y panel, en el caso de paneles integrales se puede observar que existe un valor óptimo para el factor de Farrar que es 0,81 que equivale a unos valores de 0,65 y 2,25 para Rb y Rt . De esta manera se pueden obtener las expresiones que definen el espesor del panel y la distancia entre los larguerillos, esta última se obtiene del desarrollo comentado anteriormente, que son: t=1 F∗(1+Rb∗Rt)∗sL∗N Etang =0,501 ∗sL∗N Etang (4.32) b=1,103 ∗√F(1+Rb∗Rt) qR3 b∗Rt∗(4+Rb∗Rt) (N∗L3 Etang )1 4=1,33 ∗(N∗L3 Etang )1 4(4.33) Llegado este punto, es necesario utilizar la carga máxima a compresión que puede actuar sobre el panel. Para ello se va a asumir una relación parabólica entre los esfuerzos axiles y los flujos cortantes. Esta curva cumple con la ecuación: (q qmax )2+N Nmax =1(4.34) Sobre esta curva se puede aplicar un margen de seguridad de manera que se asegure aún más la capacidad estructural del panel, en este caso se ha añadido un margen de seguridad del 10%. Figura 4.15 Curva de interacción de esfuerzos.
4.2 Dimensionamiento del panel 73 Aplicando geometría básica se puede observar que: ¯ OA ¯ OB =¯ OB +¯ BA ¯ OB =¯ OB +MargenSeguridad ∗¯ OB ¯ OB =1+MargenSeguridad ¯ OA =s(Na Nmax )2(qa qmax )2 ¯ OB =s(Nb Nmax )2(qb qmax )2(4.35) Se podría definir el flujo de cortadura máximo como: qmax =τmaxima ∗t(4.36) Por lo que aplicando la propia definición del factor de Farrar y la semejanza de triángulos: F=σm∗sL N∗Etang = =N T∗sL N∗Etang = =τmaxima qmax ∗(1+Rb∗Rt)∗sL∗Nmax Etang Na=1,1∗Nb qa=1,1∗qb(4.37) Una vez resuelto este sistema es posible obtener los valores geométricos del panel: Tabla 4.15 Geometría del panel. t 0,005 m b 0,0939 m d 0,0611 m ts0,0112 m A partir de estos datos y de las medidas del cajón se puede obtener un número final de larguerillos de 28, estando el centro del primer larguerillo a 0,0706 m del borde del panel. Por otro lado, a partir de los datos propuestos en [35] se obtiene la geometría de los largueros y de las costillas: Tabla 4.16 Geometría de largueros y costillas. tlarguero t tcordonlarguero 0,6∗tlarguero dcordonlarguero 0,25 ∗d tcostilla 0,004 m Por último se han añadido unos radios de ajuste a modo de transición entre el larguerillo y el panel de 0,5∗ts al igual que en el radio de los cordones de los largueros, 0,5∗tcordonlarguero basados de nuevo en los valores observados en los distintos ejemplo de [35].
80 Capítulo 4. Modelado y cálculos Figura 4.29 Cargas asociadas al resto del ala. Figura 4.30 Cargas propias del cajón. variaciones de factor de carga de manera que se puedan aplicar a un caso general como el que se trata en este documento. Para ello se ha asumido que la aeronave tiene una vida de diseño de 60000 vuelos y de ha tomado como referencia la estimación de la vida del cajón para una décima parte de esa vida de diseño y se ha calculado una duración media de cada vuelo, en este caso de 1,472 horas cada uno. Para generalizar estas medidas en primer lugar se han despreciado todas aquellas variaciones menores a 0,075 y se han agrupado en distintos intervalos de manera que ya no exista una componente temporal asociada. El resultado de esta discretización se presenta en la siguiente tabla: Tabla 4.19 Variación del factor de carga vertical. Variación negativa Conteo Conteo Variación positiva -0.075 2,323,459 9,215 0.000 -0.150 137,427 2,273,303 0.075 -0.250 9,936 173,253 0.150 -0.350 961 19,388 0.250 -0.450 162 2,477 0.350 -0.550 38 295 0.450 -0.650 11 54 0.550 -0.750 4 11 0.650 -0.850 1 3 0.750 -0.950 1 1 0.850 Se puede observar que el conjunto de variaciones positivas tiene 9215 que equivalen a una variación de valor 0, estos datos corresponden al inicio del vuelo y se han añadido en el conjunto positivo para contar con las mismas medidas en ambos intervalos. Para generar el espectro de carga se ha utilizado el siguiente código: Código 4.2 Generación del espectro de carga.
4.3 Modelado y simulación del cajón 81 i=1; for j=1:82478001 while i<2323460 negativo(i)=-0.075; i=i+1; end while i<(2323459+137428) negativo(i)=-0.15; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9937) negativo(i)=-0.25; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+962) negativo(i)=-0.35; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+163) negativo(i)=-0.45; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+162+39) negativo(i)=-0.55; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+162+38+12) negativo(i)=-0.65; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+162+38+11+5) negativo(i)=-0.75; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+162+38+11+4+2) negativo(i)=-0.85; i=i+1; end while i<(2323459+137427+9936+961+162+38+11+4+1+2) negativo(i)=-0.9 i=i+1; end end j=0; i=1; for j=1:82478001 while i<9216 positivo(i)=0; i=i+1; end while i<(9215+2273304) positivo(i)=0.075; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173254) positivo(i)=0.15;
82 Capítulo 4. Modelado y cálculos i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19389) positivo(i)=0.25; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2478) positivo(i)=0.35; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2477+296) positivo(i)=0.45; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2477+295+55) positivo(i)=0.55; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2477+295+54+12) positivo(i)=0.65; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2477+295+54+11+4) positivo(i)=0.75; i=i+1; end while i<(9215+2273303+173253+19388+2477+295+54+11+3+2) positivo(i)=0.85; i=i+1; end end positivo=positivo(6001:2478000); i=0; j=0; for j=1:6000 i=1; while i<330 p1=randi([1 length(negativo)]); x1=positivo(p1); ciclo(i,j)=[x1]; i=i+2; end i=2; while i<331 p2=randi([1 length(positivo)]); x2=negativo(p2); ciclo(i,j)=[x2]; i=i+2; end end ciclo(1,1:6000)=0;
4.3 Modelado y simulación del cajón 83 ciclo=ciclo(:); save('ciclo.txt', 'ciclo', '-ascii', '-append') De esta manera se ha generado el espectro de carga relativo a 6000 vuelos en el que ocurren en cada uno de ellos 165 ciclos combinados de manera totalmente aleatoria aprovechando las veces que ocurre cada variación como un indicador de la probabilidad de que esta ocurra. Este historial de carga se resume en un archivo .txt que tiene la forma: Figura 4.31 Extracto del historial de carga. Una vez obtenido este historial de carga, se va a utilizar la herramienta "Fatigue Tools" que ofrece Ansys dentro del módulo de análisis estático. El menú básico de configuración que ofrece esta herramienta es el siguiente: • Fatigue Strength Factor: en este apartado es posible implementar factores de corrección para considerar los distintos modificadores de resistencia que se han comentado en 2. En este caso se ha mantenido un factor de modificación de 1 ya que se trata de un estudio preliminar • Tipo de carga: en este apartado se pueden configurar los principales tipos de carga a los que se puede ver sometido un elemento. Es posible definir el tipo de carga en función del valor de R o a partir de un historial como en este caso, así como un factor de modificación en caso de que se encuentre adimensionalizado. • Tipo de análisis: en este apartado es posible indicar si el estudio a fatiga se realiza desde la perspectiva S-N o ε -N y si se quiere aplicar alguna teoría para considerar los efectos de la tensión media. En este caso se ha elegido el análisis S-N • Bin size y método de recuento: en el caso de historiales de carga se puede indicar la precisión a la hora de realizar el recuento de ciclos, en este caso 165 y la posibilidad de utilizar un método "Rainflow" de recuento simplificado de manera que el coste computacional se reduce • Unidades: se pueden seleccionar tambien las unidades en las que se va a expresar la vida restante, el daño o las gráficas de recuento En este caso la configuración de la herramienta es:
84 Capítulo 4. Modelado y cálculos Figura 4.32 Configuración de Fatigue Tool. Dentro de los resultados que ofrece esta herramienta se van a evaluar los siguiente: • Life: proporciona la cantidad de unidades, en este caso bloques, restantes hasta la pérdida total de las propiedades resistentes • Damage: da una estimación de la cantidad de unidades de "vida" consumidas respecto a los bloques totales de diseño, en este caso 10 • Safety Factor: permite estimar el factor de seguridad hasta el cuál se puede aumentar la carga antes de alcanzar el fallo estructural sin agotar la vida de diseño del elemento A partir de la definición de estos resultados se puede razonar que los límites para este diseño serían vidas menores a 10 bloques, daños superiores a 1 y factores de seguridad menores a 1, este es el criterio que se ha utilizado para sesgar los elementos mostrados en las siguientes imágenes, por ello solo aparecen zonas o partes del cajón y no el conjunto entero. de igual manera, la resolución en el caso de la malla totalmente refinada es menor dada la alta densidad de elementos y las restricciones de capacidad del equipo utilizado. A continuación se presentan los resultados de este análisis para los mallados predeterminados y totalmente refinados considerando las cuatro teorías de tensión media que ofrece la herramienta: No-Mean, Goodman, Soderberg y Gerber. Vida estimada En primer lugar se muestran los resultados de la vida esperada a fatiga:
4.3 Modelado y simulación del cajón 85 Figura 4.33 Vida No-Mean primera iteración. Figura 4.34 Vida Goodman primera iteración. Figura 4.35 Vida Soderberg primera iteración.
86 Capítulo 4. Modelado y cálculos Figura 4.36 Vida Gerber primera iteración. Figura 4.37 Vida No-Mean última iteración. Figura 4.38 Vida Goodman última iteración. Figura 4.39 Vida Soderberg última iteración.
4.3 Modelado y simulación del cajón 87 Figura 4.40 Vida Gerber última iteración. Se puede observar que en la primera iteración los valores de vida máxima y mínima son comunes para las cuatro teorías, situándose el punto de menor vida estimada en la zona de los larguerillos del borde de ataque. En el caso del mallado refinado se observa como los valores de vida mínima pasan a los larguerillos del borde de salida. Es lógico que estos sean los elementos que más sufran, ya que son los que se encuentran sometidos a los momentos más desfavorables, por un lado son los que se encuentran más alejados de las cargas del panel, por lo que los momentos generados por estas son mayores, por otro, el efecto de los momentos flector y torsor está centrado al 50% de la cuerda y estos larguerillos se encuentran más cercanos al eje de torsores. Estas imágenes muestran un claro ejemplo de como el mallado afecta a los resultados, en ambos casos se han mostrado todos aquellos elementos cuya vida estimada es de 10 bloques o menos, con el mallado simple, los primeros elementos en fallar serían las conexiones de los larguerillos y las costillas, ese último tramo en el que las solicitaciones del empotramiento causan unas mayores restricciones, mientras que en el caso del mallado refinado, los resultados son mucho más claros, la vida menor a la de diseño no se alcanza en tantos elementos de los larguerillos si no que se agrupa principalmente en las conexiones y en borde empotrado de los paneles, es decir, los larguerillos son capaces de transmitir las cargas de una manera suficientmente segura y concnetrarlas sobre sus bases de manera que quien soporta esas cargas es la costilla y por otro lado, el extremo empotrado del panel, el cual se ha considera empotrado Figura 4.28, concentra la mayor cantidad del daño, que en el caso real se distribuirá sobre los montantes del fuselaje y sobre los paneles cilíndricos del mismo.
88 Capítulo 4. Modelado y cálculos Factor de seguridad A continuación aparecen los resultados del daño acumulado: Figura 4.41 Factor de seguridad No-Mean primera iteración. Figura 4.42 Factor de seguridad Goodman primera iteración. Figura 4.43 Factor de seguridad Soderberg primera iteración.
4.3 Modelado y simulación del cajón 89 Figura 4.44 Factor de seguridad Gerber primera iteración. Figura 4.45 Factor de seguridad No-Mean última iteración (costilla, largueros y paneles).
96 Capítulo 4. Modelado y cálculos En el caso del daño estimado para la malla simple, se observa una congruencia total con las imágenes de la vida, esto es porque básicamente el daño acumulado es una medida adimensional que permite estimar la vida restante de los elementos. En este caso las simulaciones con corrección de tensión media ofrecen resultados más realistas, ya que tienen en cuenta el efecto de esta tensión sobre el efecto de los ciclos y por ello consideran mayores cantidades de daño a lo largo de la estructura. Para la última malla, el daño estimado es coherente de nuevo con los resultados de vida que se presentan en las imágenes anteriores, aunque cabe destacar que en este caso la teoría de Goodman y el caso sin teoría de tensión media ofrecen una mayor densidad de elementos en el extremo inferior del encastre del borde de salida. Como comparación entre los mallados utilizados se puede ver que el daño mínimo calculado con cualquiera de las teorías permanece constante, es decir, los resultados son congruentes con lo que se muestra en los resultados de vida estimada. Conclusiones del análisis A la vista de los resultados obtenidos a partir de las simulaciones se pueden obtener distintas conclusiones: • En primer lugar, se observa que no existe una clara diferencia en los resultados cuando se aplican distintas teorías de tensión media, lo que corrobora lo comentado al principio del documento, que estas teorías son aproximaciones que han sido validadas a partir de ensayos, los cuales principalmente se realizan con probetas o elementos sencillos y que no son capaces de marcar una diferencia clara entre los resultados para estructuras tan complejas • Este diseño se basa en una condición de inestabilidad estática como es el pandeo, en ningún momento se han tenido en cuenta condiciones dinámicas a la hora de realizar el dimensionamiento. Esto se debe a que en la industria aeronáutica, como se ha comentado anteriormente, la resistencia a fatiga es necesario verificarla con pruebas a tamaño real, independientemente de los resultados que se puedan obtener mediante subestructuras o simulaciones por ordenador. Por ello, las reglas básicas de diseño, como puede ser la teoría de Farrar, incluyen márgenes de seguridad y aproximaciones que pretenden cubrir los requisitos dinámicos a la hora de diseñar los elementos, previo a la verificación real de la estructura • Siguiendo con lo anterior, se puede observar como el diseño del cajón es capaz de soportar la vida de diseño sin perder por completo su integridad estructural. No existe ningún elemento que sea incapaz de soportar la vida mínima de diseño al completo, lo cuál no supone un problema ya que a lo largo de 60000 vuelos las distintas revisiones y operaciones de mantenimiento servirán para solucionar los desperfectos que puedan surgir en los elementos • Por otro lado, el efecto rigidizador de los larguerillos es claro, se puede ver como, aún aplicando un corte a los resultados de factor de carga 10, solo quedarían por debajo de ese corte 12 larguerillos completos de los 56 presentes en el cajón. Es decir, los larguerillos son capaces de absorber suficiente parte de los esfuerzo que actúan sobre el cajón y de distribuirlo sobre la costilla y los paneles de manera que el cuerpo principal del cajón queda seguro
5 Conclusiones y mejoras futuras Para finalizar se van a presentar las conclusiones del trabajo y las posibles mejoras al mismo. En primer lugar, se quiere aclarar que este TFM está enfocado a servir como una guía del estado del arte de la fatiga y un modelo a la hora de afrontar un problema de diseño dentro del entorno aeronáutico de una manera sencilla, a través de una teoría ampliamente utilizada y con suficientes resultados a sus espaldas. Con todo, existen mejoras que se podrían añadir para futuros trabajos y que podrían ampliar principalmente el capítulo de simulación. La primera conclusión y la más clara es que, como se ha visto a lo largo del trabajo, la resolución y el estudio del problema a fatiga es aún a día de hoy compleja y difícil. No existe una única solución y es necesario estudiar cada caso en detalle y fijar la información que se quiere obtener. Un claro ejemplo de esto es lo comentado en 2, existen tres enfoques principales y cada uno de ellos permite resolver solo una parte del problema, es el conjunto de los resultados obtenidos al aplicar los tres lo que permite obtener la información suficiente. Aún así por ejemplo, el método ε -N se basa en aproximaciones empíricas que dependen de otro de los principales problemas de la rama de la resistencia de materiales como es el comportamiento elasto-plástico del material o el método LEFM en el que es necesario realizar suposiciones acerca del crecimiento de grieta por medio de resultados obtenidos en laboratorio o a través de ensayos con probetas. Por otro lado, el diseño a fatiga en aeronáutica es uno de los puntos críticos en la vida de la aeronave, el sector aeronáutico es uno de los que requieren un mayor estudio de posibles peligros y por tanto unos niveles de seguridad absolutos. También es uno de los sectores con requisitos económicos más altos, a diferencia por ejemplo del sector automovilístico donde existen distintas gamas de vehículos que se adaptan a las necesidades de los clientes en el sector aeronáutico se diseña con el fin de ocupar mercados que no dependen de la calidad de la aeronave si no de las operaciones que esta va a realizar por lo que es necesario que se pueda asegurar una vida útil suficiente para que la aeronave sea rentable. Respecto al proceso práctico de diseño se ha comprobado el alto nivel de dificultad que implica el diseño a fatiga, una aeronave es una estructura compleja, que aunque puede ser enfocada de una manera modular, las pruebas a escala real son totalmente necesarias ya que como se observa en la sección de diseño y análisis, los resultados aislados sobre un solo elemento pueden no dar resultados realistas. De igual manera, como se ha podido observar a partir del test de convergencia, es necesario generar una malla lo más precisa posible para poder recoger los efectos en las zonas más críticas como pueden ser las uniones entre larguerillos y costilla o entre los cordones de los largueros y los paneles. Este proceso podría verse optimizado incluyendo el efecto del momento aerodinámico, el cual es una carga constante que depende únicamente de la velocidad de vuelo, por lo que no se vería afectado por las variaciones del factor de carga. No ha sido posible incluir esta carga ya que se trataría de un caso de carga no proporcional y de amplitud no constante. Ansys solo soporta los siguientes casos de carga: • Amplitud constante y carga proporcional: este caso se correspondería con una combinación de cargas que varían de igual manera y cuyos valores máximos y mínimos se mantienen constantes a lo largo del tiempo • Amplitud no constante y carga proporcional: este es precisamente el caso que se ha tratado aquí, no existen valores límite perfectamente definidos pero todas las cargas varían según el mismo factor • Amplitud constante y carga no proporcional: este caso se puede obtener combinando dos soluciones, por ejemplo un momento que varía de manera constante a lo largo del tiempo y otro que se mantiene 97
98 Capítulo 5. Conclusiones y mejoras futuras constante. Ansys permite definir una combinación de soluciones en las que se puede definir el tipo de carga a partir de las diferencias de las anteriores soluciones Esto solo confirma de nuevo lo comentado anteriormente, el fenómeno de fatiga es complejo y no se puede generalizar por lo que no existe un método único para afrontar el problema ni una ecuación general que se pueda aplicar indistintamente. Como conclusión final me gustaría comentar como las normas y especificaciones que existen en el entorno aeronáutico son clave a la hora del diseño, como a partir de una teoría que se centra en el diseño estático es posible generar una estructura lo suficientemente resistente para un entorno de cargas variables. Es necesario remarcar que el cajón está diseñado para soportar unos esfuerzos que han sido ponderados dos veces, primero con un margen de seguridad del 50% y después aplicando un factor del 10% y aún así los resultados de la simulación muestran la capacidad de gran parte de la estructura de soportar cargas que lleguen al 400% sobre el valor de diseño utilizado. Por lo que se podría decir que el cajón es estructuralmente válido y sería un buen prediseño para un proyecto aeronáutico real. Aunque, tras lo comentado en 2 y 3 no se puede perder de vista que se han utilizado técnicas de cálculo que de ninguna manera podrían sustituir a las pruebas reales, no existe un conocimiento claro de como este software aplica las distintas ecuaciones y aproximaciones que propone la teoría pero si que deja constancia de como el uso de técnicas de análisis de elementos finitos es una solución factible para las primeras etapas de modelado de estructuras aeronáuticas. Como posibles mejoras o continuaciones se observan las siguientes: •Generación de un modelo que considere las cargas estáticas presentes • Análisis de la estructura bajo otra maniobras distintas como pueden ser virajes o ascensos acelerados, de manera que se pueda ofrecer un estudio completo de todas las fases de vuelo • Desarrollo en detalle de las nuevas teorías que aún a día de hoy siguen surgiendo en torno al problema de fatiga • Desarrollo de un software libre enfocado a al resolución de problemas de fatiga de manera que el análisis por elementos finito para esta clase de estudios pueda ser más accesible y pueda crecer a partir de una comunidad • Inclusión de modelo de grieta, de manera que se pueda estudiar la aparición de la misma y el crecimiento que esta tendría durante la operación
Índice de Figuras 2.1 Diagrama S-N empírico [2] 10 2.2 Diagrama S-N teórico 11 2.3 Diagrama de Haigh [18] 11 2.4 Diagrama maestro [18] 11 2.5 Diagramas de tensión media 12 2.6 Coeficientes según acabado superficial [18] 14 2.7 Coeficientes según rugosidad [18] 14 2.8 Cromado [18] 15 2.9 Niquelado [18] 15 2.10 Efecto del shoot-peening sobre el recubrimiento [18] 15 2.11 Respuesta en deformación [2] 19 2.12 Tensiones en punta de grieta [2] 22 2.13 Modo I "Apertura a tracción" 22 2.14 Modo II "Cizalladura en el plano" 22 2.15 Modo III "Cizalladura en antiplano" 23 2.16 Zonas plásticas en punta de grieta [2] 24 2.17 Regiones de crecimiento de grieta [2] 25 2.18 Fenómeno de cierre de grieta 27 2.19 Curvas del método de Richard-Newmark [18] 28 2.20 Sensibilidad en entallas [18] 30 2.21 Factor en raíz de entalla [18] 30 2.22 Divergencia entre kσykε[18] 31 2.23 k=8√πaF [4] 32 2.24 k=S√πaF [4] 32 2.25 k=p√πaF1λ=1k=2pR √πaF0λ=0[4] 32 2.26 Zona plástica en la entalla [4] 33 3.1 Flujo de diseño 39 3.2 Flujo de diseño estructural 42 3.3 Diagrama de los requisitos fail-safe 47 3.4 Gráfica de crecimiento de grieta respecto al tiempo 48 3.5 Envolvente de vuelo [21] 49 4.1 Cotas [26] 57 4.2 Perfil Encastre 58 4.3 Perfil CFD 59 4.4 Volumen de control 60 4.5 Esfera de influencia 60 4.6 Edge sizing 60 4.7 Mallado CFD 61 4.8 Primera iteración 63 99
100 Índice de Figuras 4.9 Segunda iteración 63 4.10 Envolvente de vuelo 66 4.11 Distribución de circulación por la deflexión 67 4.12 Distribución de velocidad inducida 67 4.13 Cotas utilizadas en el panel 70 4.14 Gráfica del factor de Farrar 72 4.15 Curva de interacción de esfuerzos 72 4.16 Configuración del archivo Ansys 74 4.17 Modelo 3D del cajón 74 4.18 Radios de ajuste en larguerillos y cordones de larguero 75 4.19 Posicionamiento de la costilla de encastre 75 4.20 Mallado de los largueros 76 4.21 Mallado de los largueros 76 4.22 Mallado de los paneles 76 4.23 Mallado de los paneles 76 4.24 Mallado de la costilla 77 4.25 Mallado de la costilla 77 4.26 Mallado de los larguerillos 77 4.27 Mallado de los larguerillos 77 4.28 Condiciones de empotramiento 78 4.29 Cargas asociadas al resto del ala 80 4.30 Cargas propias del cajón 80 4.31 Extracto del historial de carga 83 4.32 Configuración de Fatigue Tool 84 4.33 Vida No-Mean primera iteración 85 4.34 Vida Goodman primera iteración 85 4.35 Vida Soderberg primera iteración 85 4.36 Vida Gerber primera iteración 86 4.37 Vida No-Mean última iteración 86 4.38 Vida Goodman última iteración 86 4.39 Vida Soderberg última iteración 86 4.40 Vida Gerber última iteración 87 4.41 Factor de seguridad No-Mean primera iteración 88 4.42 Factor de seguridad Goodman primera iteración 88 4.43 Factor de seguridad Soderberg primera iteración 88 4.44 Factor de seguridad Gerber primera iteración 89 4.45 Factor de seguridad No-Mean última iteración (costilla, largueros y paneles) 89 4.46 Factor de seguridad No-Mean última iteración (larguerillos) 90 4.47 Factor de seguridad Goodman última iteración (costilla, largueros y paneles) 90 4.48 Factor de seguridad Goodman última iteración (larguerillos) 91 4.49 Factor de seguridad Soderberg última iteración (costilla, largueros y paneles) 91 4.50 Factor de seguridad Soderberg última iteración (larguerillos) 92 4.51 Factor de seguridad Gerberg última iteración (costilla, largueros y paneles) 92 4.52 Factor de seguridad Gerberg última iteración (larguerillos) 93 4.53 Daño estimado No-Mean primera iteración 94 4.54 Daño estimado Goodman primera iteración 94 4.55 Daño estimado Soderberg primera iteración 94 4.56 Daño estimado Gerber primera iteración 94 4.57 Daño estimado No-Mean última iteración 95 4.58 Daño estimado Goodman última iteración 95 4.59 Daño estimado Soderberg última iteración 95 4.60 Daño estimado Gerber última iteración 95
Índice de Tablas 2.1 Valores de parámetros 10 2.2 Parámetros de los casos de carga 11 2.3 Ecuaciones de tensión media 12 2.4 Aproximación del coeficiente de tamaño 13 3.1 Criterios de diseño para estructuras aeronáuticas [7] 39 4.1 Datos bibliográficos de la aeronave 58 4.2 Datos aerodinámicos de la aeronave 59 4.3 Datos aerodinámicos de la aeronave (primera iteración) 61 4.4 Velocidades de cada caso de estudio 62 4.5 Datos aerodinámicos de la aeronave (segunda iteración) 63 4.6 Wwde la bibliografía 64 4.7 Pesos estructurales estimados 65 4.8 Circulación adimensional a lo largo del ala 66 4.9 Momentos totales de la maniobra simétrica estacionaria 68 4.10 Momentos totales de la maniobra simétrica no estacionaria 68 4.11 Maniobra asimétrica 69 4.12 Momentos totales de la maniobra asimétrica estacionaria 69 4.13 Aluminio 7075-T6 71 4.14 Cargas de dimensionamiento 71 4.15 Geometría del panel 73 4.16 Geometría de largueros y costillas 73 4.17 Test de convergencia de malla 75 4.18 Propiedades del Aluminio 7075-T6 77 4.19 Variación del factor de carga vertical 80 101
Índice de Códigos 4.1 Cargas y posicionamiento en el cajón 79 4.2 Generación del espectro de carga 80 103
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