Evolução das propriedades efetivas do concreto sob ação da reação álcali-sílica

Change o e ec i e p ope ies o conc e e by alkali-silica eac ion Guilhe me Augus o Pianezze , Liliana Madalena G amani12, Eloy Ka iski12 1 Uni e sidade Fede al do Pa aná 2 Rua XV de No emb o, 1299, Cu i iba, Pa aná, B asil 80060-000 Abs ac The p esen wo k de elops a model o compu e simula ion o he ac ual p ope ies o conc e e unde he ac ion o alkali-silica eac ion. Ob ains a compu a ional ep esen a ion om he analysis o he chemical eac ion and homogeneniza ion echniques. Alkali-Silica eac ion o ms a gel ha changes he e ec i e p ope ies o conc e e and can lead o damage o s uc u es, especially o hyd oelec ic dams. The model consis s o h ee phases, gene a ion o ep esen a i e elemen o conc e e, gel o ma ion and dissemina ion by alkali- silica eac ion and homogeneiza ion o he inal ma e ial. The i s s age is he de elopmen o ep esen a i e conc e e elemen ha is simula ed om he g anulome ic cu e and uses a compu acional collision de ec ion algo i hm o ellipses. To model he beha io o chemical e olu ion, i uses a sys em based on equa ions o chemical kine ics, known as Guldbe g - Waage Law and uses a gel di usion model de eloped o mesh o ep esen a i e elemen o conc e e. To model he a ia ion o he e ec i e p ope ies, i uses homogeniza ion schemes (Reuss me hod, Voig Me hod, Sel -Consis en me hod and Mo i-Tanaka me hod) o p o ide, hus, elas ici y coe icien es o he composi e ma e ial. The combina ion o he models allowed o p edic he e olu ion and damage o he ma e ial o e ime and analyze he in luence o he olume ac ion o ag ega es in he li e ime o conc e e. OPEN ACCESS Published: 08/02/2019 Accep ed: 09/08/2018 Submi ed: 19/07/2017 DOI: 10.23967/j. imni.2018.08.001 Keywo ds: Homogeniza ion Me hods. Mo i-Tanaka Me hod. Sel - Consis en Me hod. Alkali-Silica Reac ion. Conc e e and pa hologies. #11em ##1 cen e .5em minipage Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Diseño en Ingenie ía Co espondence: Guilhe me Augus o Pianezze ([email p o ec ed]), Liliana Madalena G amani ([email p o ec ed]), Eloy Ka iski ([email p o ec ed]). This is an a icle dis ibu ed unde he e ms o he C ea i e Commons BY-NC-SA license 1 Resumo No p esen e abalho, desen ol e-se um modelo de simulação compu acional das p op iedades e e i as do conc e o sob ação da eação álcali-sílica. Ob ém-se uma ep esen ação compu acional a pa i da análise da eação química e de écnicas de homogeneização. A eação álcali-sílica o ma um gel que al e a as p op iedades e e i as do conc e o e pode le a a dani icação de es u u as, especialmen e das ba agens de usinas hid elé icas. O modelo desen ol ido é compos o de 3 ases, ge ação do elemen o ep esen a i o do conc e o, o mação e di usão do gel pela eação álcali-sílica e homogeneização do ma e ial inal. A p imei a ase é o desen ol imen o do elemen o ep esen a i o do conc e o que é simulada a pa i da cu a g anulomé ica e u iliza-se um algo i mo de de ecção de colisão compu acional pa a elipses. Pa a modela o compo amen o da e olução química, usa-se um modelo baseado nas equações da ciné ica química, a a és da Lei de Guldbe g - Waage, e em modelos de di usão do gel desen ol idos pa a a malha do elemen o ep esen a i o do conc e o. Pa a modela a a iação das p op iedades e e i as, usa-se modelos de homogeneização (Mé odo de Reuss, Mé odo de Voig , Mé odo Au o-consis en e e Mé odo de Mo i-Tanaka) pa a p e e , assim, os coe icien es de elas icidade do ma e ial compósi o. A combinação dos modelos pe mi iu p e e a e olução e a dani icação do ma e ial ao longo do empo e analisa a in luência da ação olumé ica dos ag egados no empo de ida ú il do conc e o. Pala as-cha e. Mé odos de homogeneização. Mé odo de Mo i-Ranaka. Mé odo Au o-Consis en e. Reação álcali-sílica. Conc e o e pa ologias. 1. In odução As ba agens das Usinas Hid elé icas são cons uídas, majo i a iamen e, com conc e o, o qual é um ma e ial que pode so e ação da eação álcali-sílica. Tal enômeno dani ica o ma e ial ao longo do empo, pois esul a na o mação de um gel, expansi o sob a ação da água, que diminui as p op iedades mecânicas e e i as da ba agem ao longo do empo. Além disso, o su gimen o do gel inicia um p ocesso de mic o issu a que dani ica o ma e ial podendo chega ao caso de colapsá-lo. Os es udos e e en es a pa ologias do conc e o, como a eação á lcali-sílica, já es ão p esen es na li e a u a écnica desde 1940. En e eles, podem-se ci a os seguin es abalhos que a am da eação p opos a: (BALBO e al, 2015)[1] o qual p opõe um modelo pa a ge ação, di usão e dano químico causado pelo gel da eação álcali-sílica a pa i da ciné ica da eação química e da di usão ealizada pelo gel. (GLASSER and KATAOKA, 1982)[2] e (GLASSER, 1979) [3] discu em a ciné ica da eação álcali sílica. (HOBBS, 1981) [4] p opõe um p imei o modelo pa a a expansão do gel na a gamassa. (PESAVENTO e al, 2012) [5] p opõe um modelo ma emá ico combinando a ação da água, a eação química e o ca egamen o mecânico pa a desc e e a deg adação do ma e ial pela eação química. A eação álcali-sílica é uma das eações álcali-ag egado. Es a eação especí ica oco e quando há ag egado ea i o, jun amen e com a disponibilidade de álcalis p o enien es do cimen o Po land, além de um al o g au de umidade. Es a umidade é esponsá el po o na disponí eis os álcais e hid oxilas que po sua ez queb am as ligações do ipo siloxano e silanol que es ão p esen es no ag egado ea i o. Es e queb a h ps://www.scipedia.com/public/Augus o_Pianezze _2016a 2 G. Augus o Pianezze , L. G amani and E. Ka iski, Change o e ec i e p ope ies o conc e e by alkali-silica eac ion, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing. (2019). Vol. 35, (1), 8 le a a o mação de um gel que abso e água e expande. Tal ep esen ação pode se obse ada na Figu a 1 que ap esen a a o mação do gel, que po sua ez se expande e causa as issu as. Figu a 1: Fo mação, expansão do gel e issu a do ag egado e pas a do cimen o [1] A eação álcali-sílica consis e inicialmen e dos íons hid oxilas OH− que eagem com a supe ície do ag egado, ompendo as ligações do ipo siloxano ≡Si −O−Si ≡, o mando ligações do ipo silanol ≡Si −OH [6]. ≡Si −O−Si ≡ + R++OH−→≡ Si −O−R+H−O−Si ≡(1) Nes a eação, R+ deno a os íons alcalinos sódio Na+ e po ássio K+. Na sequência, os íons hid oxila con inuam o a aque, des a ez nas ligações do ipo silanol, de aco do com: ≡Si −OH +R++OH−→≡ Si −O−R+H2O.(2) O gel álcali-sílico ≡Si −O−R≡ é o mado nes as e apas. O obje i o des e a igo é ap esen a a simulação ealizada pa a a e olução das p op iedades e e i as do conc e o. Pa a isso, a abo dagem u ilizada se á u iliza as écnicas de homogeneização pa a p e e os alo es e e i os a pa i das p op iedades e das quan idades de gel exis en es no conc e o ao longo do empo. A simulação é ealizada em um elemen o ep esen a i o do conc e o (RVE), ge ado a pa i da análise dos cons i uin es do conc e o (a gamassa e ag egados g aúdos). Pa a a simulação se o na adequada, o am necessá ias qua o ases: Os esul ados encon ados mos am que a combinação dos dois modelos ( o mação e di usão do gel) pe mi e p e e a e olução e a dani icação do ma e ial ao longo do empo e analisa a in luência da ação olumé ica dos ag egados no empo de ida ú il do conc e o. Na sequência, são ap esen ados os p incipais concei os e os p incipais esul ados ob idos pa a cada ase. 2. Rep esen ação compu acional do conc e o - RVE Pa a a simulação discu ida aqui, oi conside ado o conc e o o mado como uma mis u a he e ogênea de a gamassa e ag egados g aúdos. Além disso, a escala de abalho escolhida oi a mac oscópica, po e idencia essas duas ases e, pos e io men e, a p esença do gel. Pa a ob e as p op iedades ísicas do ma e ial, oi ealizada uma simulação a pa i da cu a g anulomé ica, em um es e desc i o pela no ma ABNT NBR 7211:2004 [7]. Es a cu a ap esen a uma unção de dis ibuição de pa ículas do solo, desc e endo a a iabilidade des es pa ículas, os quais exis em em di e en es amanhos e em p opo ções a idas. O ensaio de penei amen o é ealizado de aco do coma no ma ABNT NBR NM 248:2003 [8], com penei as pad onizadas pela no ma ABNT NBR ISO 3310-1:2010 [9]. Pa a ge a compu acionalmen e o RVE, os ag egados g aúdos o am ap oximados po elipses e posicionados a pa i de uma adap ação do algo i mo de de ecção de colisão, p opos o po (CHOI, e al, 2005) [12]. A desc ição de alhada sob e a ge ação do RVE pode se encon ado em (PIANEZZER e al, 2013). [10]. Es e modelo pe mi iu ge a o RVE pa a di e en es quan idades de ag egado. Esse pa âme o é conhecido como ação olumé ica, o qual na Figu a 2 exempli ica-se o RVE ge ado pa a ag = 60%. Vá ios RVEs o am ge ados pa a di e en es ações olumé icas. Figu a 2: Elemen o ep esen a i o do conc e o ge ado com ação olumé ica de 60% 3. Fo mação e Di usão do Gel pela Reação Álcali- Sílica A pa i das equações 1 e 2 que ep esen am, espec i amen e, a queb a das ligações do ipo siloxano e a o mação do gel á lcali-sílico, oi possí el modela a e olução dos componen es pa a cada pon o do elemen o ep esen a i o do conc e o. Pa a isso, oi solucionada a equação que ep esen a a Lei de Guldbe g - Waage, que ep esen a a elocidade da eação p opo cional ao p odu o das concen ações mola es dos eagen es em cada pon o da malha, ao longo do empo. Também acoplou-se um modelo de di usão do gel ao longo do empo. O modelo desen ol ido pe mi iu ob e a concen ação de gel p esen e no RVE ao longo do empo. Pa a isso, o am plo ados ais concen ações pa a o pe íodo de 1, 3, 5, 7 e 9 anos após o início do p ocesso. Figu a 3: Mudança da concen ação de gel após 1 ano A Figu a 3 mos a a mudança da concen ação de gel após 1 ano. Como a eação e e pouco empo pa a acon ece , a ge ação de gel ainda não é pe cep í el. h ps://www.scipedia.com/public/Augus o_Pianezze _2016a 3 G. Augus o Pianezze , L. G amani and E. Ka iski, Change o e ec i e p ope ies o conc e e by alkali-silica eac ion, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing. (2019). Vol. 35, (1), 8 Figu a 4: Mudança da concen ação após 3 anos Após 3 anos, como mos a a Figu a 4, a mudança na concen ação de gel passa a se signi ica i a. En e 1 e 3 anos, a e olução do gel acon ece de o ma mais ápida do que nos anos iniciais. O mapa de concen ação de gel pe mi e e i ica que a o mação de gel oco e p óximo aos ag egados g aúdos, os quais são esponsá eis pela eação po con a da maio disponibilidade de silanol do que a a gamassa. Figu a 5: Mudança da concen ação após 5 anos A Figu a 5 mos a a e olução após 5 anos, pe íodo médio da simulação no qual a quan idade de gel a inge sua quan idade máxima an es de começa a se es abiliza . Figu a 6: Mudança da concen ação após 7 anos A Figu a 6 ap esen a a e olução após 7 anos. Como o modelo simulado acopla um modelo de di usão, a medida que o empo passa a quan idade de gel ende a se es abiliza , ao in és de c esce inde inidamen e. Figu a 7: Mudança da concen ação após 9 anos A Figu a 7 ap esen a a e olução após 9 anos. A pa i des a ase, a quan idade de gel se es abilizou e o modelo não ap esen a mais a iação signi ica i a na mudança de gel. Os pa âme os do modelo es ão ajus ados pa a uma quan idade limi ada de sílica, o qual age como um a o limi an e da eação. Ao aumen a a quan idade de sílica, os g á icos se compo am de o ma simila . En e an o, o empo pa a se es abiliza ende a aumen a . 4. Técnicas de homogeneização Pa a análise das p op iedades e e i as, oi u ilizado as écnicas de homogeneização os quais pe mi em p e e ais p op iedades a pa i daquelas dos cons i uin es. Os mé odos u ilizados como análise oi o Mé odo de Reuss, o Mé odo de Voig , o Mé odo au oconsis en e e o Mé odo de Mo i-Tanaka. Pa a de e mina as p op iedades do ag egado g aúdo (inclusão), assumiu-se da li e a u a [11], que o mesmo possui módulo de elas icidade de 5.104MPa e coe icien e de Poison de 1.3x10−1. Além disso, conside ou-se que as inclusões compo am-se como iso ópicas. Isso signi ica que o enso de lexibilidade é de inido a pa i das cons an es de Engenha ia. Pa a os alo es u ilizados, oi possí el de e mina o enso de lexibilidade pa a a inclusão, Sag e ao in e e es e enso ob e e-se o enso de elas icidade Cag. De manei a equi alen e, ob e e-se o módulo de elas icidade e o coe icien e de Poisson pa a a a gamassa e pa a o gel. 4.1 Desc ição das écnicas de homogeneização u ilizadas 4.1.1 Mé odo de Voig O mé odo de Voig é um dos mais simples esquemas de homogeneização de ma e ial compósi o. A u ilidade des e modelo eside no a o de que hoje ele ep esen a um limi e supe io (Limi e supe io de Voig ) pa a o alo do módulo de elas icidade de um ma e ial compósi o, de manei a que ep esen a alo es supe es imados pa a es a in o mação. O modelo de Voig encon a o enso homogeneizado a a és da exp essão dada pela Equação Ch= iCi+ mCm. Nes a equação Cag e Ca ep esen am as p op iedades da inclusão e da ma iz como indicados pela seção an e io . O pa âme o , discu ido an e io men e, diz espei o à ação olumé ica do compósi o, sendo ag a ação olumé ica de ag egados g aúdos indicando a po cen agem de ag egados p esen es no olume do conc e o. 4.1.2 Mé odo de Reuss O mé odo de Reuss ep esen a um limi e in e io pa a o alo do enso de elas icidade e e i o do ma e ial compósi o. Conhecendo as in o mações ex aídas da inclusão e da ma iz, o modelo de Reuss encon a o enso homogeneizado a a és da Equação Ch= [ iCi −1 + mCm −1]−1 . 4.1.3 Mé odo au o-consis en e O mé odo au o-consis en e u iliza o enso de Eshelby (ESHELBY, 1957)[13] pa a o cálculo das p op iedades e e i as. Esse enso já oi calculado pa a di e sos o ma os de inclusão e no exemplo ap esen ado aqui os ag egados g aúdos o am ap oximados como ci cula es (LI e al, 2008) [14]. O enso de Eshelby pa a inclusões ci cula es é dado de manei a explíci a a a és da Equação 3: Eijkl =5ν− 1 15(1 − ν)δij δkl +4 − 5ν 15(1 − ν)(δik δjl +δil δjk ), (3) no qual δij ep esen a o Del a de K onicke que e o na 1 no caso em que os índices são iguais e 0 caso con á io. Além disso, o mé odo depende do cálculo de Aag dado po : Aag = (Ca −Cag )−1:Ca e do cálculo do enso de concen ação dado h ps://www.scipedia.com/public/Augus o_Pianezze _2016a 4 G. Augus o Pianezze , L. G amani and E. Ka iski, Change o e ec i e p ope ies o conc e e by alkali-silica eac ion, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing. (2019). Vol. 35, (1), 8 po γ=Aag :(Aag −E)−1 Assim, o enso de elas icidade homogeneizado pelo mé odo é dado pela Equação C ¯=Ca + ag (Cag −Ca ):γ. 4.1.4 Mé odo de Mo i-Tanaka O esquema de homogeneização pelo mé odo de Mo i-Tanaka ap esen a a es ima i a pa a o enso de elas icidade, dada po C ¯= [( a Ca + ag Cag :γ):( a I+ ag γ)]−1, no qual, I ep esen a a ma iz iden idade e os ou os pa âme os são os mesmos do mé odo an e io (LI e al, 2008) [14]. 5. Resul ados Encon ados 5.1 Técnicas de homogeneização aplicadas sem a p esença de gel An es de analisa a in luência do gel, o am simulados, a pa i dos mé odos de homogeneização escolhidos, a mudança nas p op iedades e e i as em unção da ação olumé ica de ag egados g aúdos. Os esul ados ob idos podem se e i icados na Figu a 8. Pelo g á ico, é possí el no a que o Mé odo de Voig e o Mé odo de Reuss são os limi es supe io e in e io , espec i amen e, pa a o alo p e is o do módulo de elas icidade. Mas ale esal a que ais modelos são conside ados insa is a ó ios po con a de sua a iabilidade. No pio caso, pa a ag = 55% a di e ença en e as p e isões é de 2.81x103, o que ep esen a, ap oximadamen e, 7% de des io do alo co e o. En e an o, ais modelos se em pa a alida os esul ados encon ados pelos mé odos mais a uais, o mé odo Au o- Consis en e e o mé odo de Mo i-Tanaka. Tais modelos são mais p ecisos pa a o eal alo das p op iedades e e i as, mos ando uma a iabilidade en e eles de 4.30x102, o que ep esen a, ap oximadamen e, 1% de des io do alo co e o. Figu a 8: Técnicas de homogeneização aplicadas pa a o conc e o cons i uído de a gamassa e ag egados g aúdos. 5.2 Técnicas de homogeneização aplicadas com a p esença de gel As écnicas de homogeneização o am u ilizadas conside ando- se a mis u a de a gamassa e gel como ma iz e o gel como inclusão. A Figu a 9 ap esen a o esul ado, em o ma de g á ico, encon ado. A í ulo de compa ação oi ilus ado o alo do módulo de elas icidade médio ob ido sem a in luência do gel e a a iação o módulo de elas icidade ob ido pelos 4 mé odos pesquisados a pa i da in luência do gel. Figu a 9: A aliação da in luência do gel pa a ag=30%. (Vá ios mé odos) A Figu a 9 con inua ap esen ando o limi e supe io de Voig e o limi e in e io de Reuss e os mé odos mais a uais. Além disso, como, ao longo des es 10 anos, o gel es á se expandindo e se di undindo den o do RVE, o módulo de elas icidade ende a diminui po con a das al a de esis ência des e ma e ial. Esse é um p ocesso len o, is o que a pe da de elas icidade do ma e ial é, no p imei o ano, de 0.41%, chegando a 3.28% no pio caso. Além disso, os esul ados mos am uma a iabilidade máxima de 1.99% en e os pio es mé odos (Reuss e Voig ) e uma a iabilide máxima de 0.30% en e os melho es mé odos (Au o- Consis en e e Mo i-Tanaka). A Figu a 10 mos a a a aliação da in luência do gel apenas pa a o Mé odo de Mo i-Tanaka, compa ando-o com o modelo sem a o mação do gel. Figu a 10: A aliação da in luência do gel pa a ag=30% (Mé odo de Mo i-Tanaka). A Figu a 11 ap esen a a e olução do dano químico causado pelo gel. O dano é uma a iá el que pode se ob ida a pa i de E= (1 − D)E0. Além do dano químico, ou as a iá eis a e am a h ps://www.scipedia.com/public/Augus o_Pianezze _2016a 5 G. Augus o Pianezze , L. G amani and E. Ka iski, Change o e ec i e p ope ies o conc e e by alkali-silica eac ion, Re . in . mé odos numé . cálc. diseño ing. (2019). Vol. 35, (1), 8 dani icação de es u u as, como o dano ocasionado po ca egamen o cons an e, en e ou os. Figu a 11: A aliação do dano químico Também o am ealizadas simulações pa a di e en es alo es de ação olumé ica de ag egados, pa a analisa a in luência des a quan idade na dani icação do ma e ial ao longodo empo e no empo de ida ú il do conc e o. Os esul ados compa ados, pa a o mé odo de Mo i-Tanaka es ão ep esen ados na Figu a 12. Figu a 12: In luência de di e en es ações olumé icas de ag egados na dani icação do ma e ial Os esul ados ob idos mos am que a di e ença na dani icação de um elemen o ep esen a i o do conc e o com 30% pa a 50% é de, ce ca de, 2.85x o alo de dani icação. 6. Conside ações inais Es e abalho ap esen a uma me odologia que pode se aplicada pa a ob e as p op iedades e e i as do conc e o ao longo do empo. As ases de desen ol imen o da me odologia - ge ação do elemen o ep esen a i o do conc e o, o mação e di usão do gel pela eação álcali-sílica e homogeneização do ma e ial inal - podem se aplicadas pa a a ingi o obje i o p opos o, como indicam os esul ados. Com a di isão p opos a pela me odologia, cada ase pode se ape eiçoada independen e pa a modelos mais con iá eis pa a cada di iculdade analisada. A escolha de ce os mé odos, ap oximações e hipó eses, como a Lei de Guldbe g - Waage ou a escolha de ag egados elíp icos, pode se al e ada sem que a me odologia em sua o ma inal so a al e ação. Bibliog aphy [1] F. A. N. Balbo, e . al. An applica ion o he di usion equa ion in a model o he damage in conc e e due o alkali-silica eac ion. In:Applied Ma hema ical Sciences (Ruse), olume 9, 2015. [2] L. D. Glasse and N. Ka aoka. Some obse a ions on he apid chemical es o po encially eac i e agg ega e. In:Cemen and Conc e e Resea ch, olume 11, 1982. [3] L. D. Glasse . Osmo ic p essu e and he swelling o gels. In:Cemen and Conc e e Resea ch , olume 9, 1979. [4] D. W. Hobbs. The alkali-silica eac ion - a model o p edic ing expansion in mo a . In: Magazine o Conc e e Resea ch. olume 33, 1981. [5] F. Pesa en o and D. Gawin and M. Wy zykowski and B. A. Sch e le and L. Simoni. Modeling alkali-silica eac ion in non-iso he mal, pa ially sa u a ed cemen based ma e ials. 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