Restitución geométrica de perspectiva : estudio analítico de una perspectiva cónica

RESTITUCION GEOMÉTRICA DE PERSPECTIVA ESTUDIO ANALÍTICO DE UNA PERSPECTIVA CÓNICA Trabajo de Fin de Grado Alumno: Carlos Blanch Jover Tutor: Miguel Usandizaga Enero 2022 ETSAV-UPC ÍNDICE Abstract……………………………………………………………...……………...…………. 2 El concepto de perspectiva ……………………………………………………………….. 3 Perspectiva Frontal…………………………………………………………….…………..….. 3 Perspectiva Oblicua…………………………………………………………….………….….. 4 Trazado Geométrico de Perspectivas……………………………………..………....….. 6 Construcción y Deconstrucción de perspectivas ………………………………..……..….. 7 Perspectivas no trazadas geométricamente………………………………………..…...…. 8 Estudio Analítico de una perspectiva …………………………………………..…….… 9 Conclusiones………………………………………………………………..…………....…. 17 Bibliografía/Referencias ……………………………………………………..…………… 19 1 ABSTRACT La representación de espacios o escenas en imágenes en perspectiva ha sido desde hace cientos de años una herramienta para arquitectos y artistas de todo tipo de transmitir sus ideas e intenciones y, comprensiblemente, como en cualquier otra actividad llevada a cabo por el ser humano, siempre se ha tendido a utilizar la tecnología mas reciente de la que se disponga para hacerlo. En este estudio se plantea, mediante la utilización de una tecnología moderna como los softwares de dibujo bidimensional, y una técnica tradicional, la restitución perspectiva, estudiar y analizar una imagen con la intención de descubrir como fue trazada. ¿Hizo Schinkel uso de la tecnología de la que disponía para trazar el dibujo, o lo construyo geométricamente? 2 EL CONCEPTO DE PERSPECTIVA El diccionario de la Real Academia de la Lengua Española define la perspectiva como Arte que enseña el modo de representar en una superficie los objetos, en la forma y disposición con que aparecen a la vista. Entendiendo ese concepto como base, se le pueden aportar más matices a la definición. Además de como un arte es vital entender la perspectiva como una herramienta de transmisión de información. El dibujo en perspectiva ha sido durante siglos la principal herramienta para plasmar información de forma gráfica de la manera más precisa posible, pero no una herramienta más, ésta siempre ha tenido algo distinto. Como lo explica Lawrence Wright (1985) “¿Qué es lo que representa tan particularmente la verdad en un cuadro en perspectiva? Una respuesta sería que, a diferencia de cualquier otra modalidad de representación bidimensional, esta nos muestra las cosas “tal y como se ven””. Wright aclara así la característica más importante de la perspectiva, la forma que tiene de hacer ver las cosas. De hecho, la propia raíz de la palabra, que proviene de la palabra latina “prospicere”, significa “ver de lejos” (ANASAGASTI, 1945), ya indica el papel que este sistema tiene y el objetivo que persigue. PERSPECTIVA FRONTAL Al hablar de perspectiva es inevitable referirse a la perspectiva frontal, una que es única entre todas las posibles variantes que ofrece este método de representación. La perspectiva frontal es aquella cuyo enfoque está dirigido de forma perpendicular a un plano director de la imagen. Esto hace que presente un único punto de fuga y las líneas perpendiculares a dicha fuga tengan su límite en el infinito al ser paralelas a la horizontal del marco de la imagen. De esta manera, para dibujar solo es necesario localizar un punto de fuga, que además queda, en la gran mayoría de casos, dentro de la propia imagen. Con esta característica se consigue ahorrar espacio en el plano de trabajo a la hora de trazar el dibujo. Al tener en cuenta un único punto de fuga, esta construcción geométrica se puede considerar la más simple que se pueda generar de forma precisa. Por ello, se trata del procedimiento más utilizado en los inicios de la construcción de perspectivas que tuvo lugar durante el Renacimiento. Como ejemplo de una imagen con perspectiva frontal trazada geométricamente se puede observar el cuadro de “La Trinidad” de Massaccio, discípulo de Brunelleschi, pintado en 1428, considerado uno de los primeros cuadros en utilizar una fuga generada 3 matemáticamente. En este lienzo se puede observar una escena religiosa, de tradición cristiana, en la que aparecen varias personas frente a una capilla abovedada. Analizando la imagen (Figura 1), se puede ver como las líneas horizontales son paralelas entre sí y perpendiculares al marco del cuadro, por tanto, fugan al infinito, y las líneas perpendiculares a éstas, las que dan profundidad a la capilla, fugan a un mismo punto ubicado en el centro de la imagen y a una altura coherente con el punto de vista del observador. Construir la imagen de esta manera permitió a Massaccio trazar el dibujo matemáticamente, limitando el plano de trabajo a, únicamente, el marco del cuadro. PERSPECTIVA OBLICUA Entendiendo la perspectiva frontal como única en su campo, hay que hablar también de cualquier perspectiva no frontal, que puede considerarse una perspectiva oblicua. Esta tiene otras características que la hacen más compleja y más complicada de trazar geométricamente. Dicha perspectiva consta de infinitos puntos de fuga, son los correspondientes a todas las directrices que puede tener un objeto tridimensional en función a su colocación. Construir geométricamente esta perspectiva requiere de la creación de un mínimo de dos puntos de fuga, cuyas líneas deben ser perpendiculares en el plano de la realidad. Figura 1_La Trinidad de Massaccio y sus líneas directrices. Foto original: https://www.wga.hu/art/m/masaccio/trinity/trinity.jpg Edición propia 4 Estos puntos de convergencia de líneas en la imagen deben ubicarse sobre la línea del horizonte y a ambos lados del punto de vista, como se puede ver en la Figura 3. Normalmente, los ángulos que forman las directrices escogidas con el plano del cuadro son de 45º a ambos lados, para poder ser trazados con una escuadra, a 30º y 60º respectivamente para hacerlo con un cartabón, o cualquier otro ángulo fácilmente construible con las herramientas clásicas de dibujo. 5 TRAZADO GEOMÉTRICO DE PERSPECTIVAS Filippo Brunelleschi, arquitecto y escultor italiano y uno de los máximos representantes del Renacimiento, está considerado la primera persona en experimentar con el dibujo en perspectiva de forma exacta. Lo hizo con su dibujo de la fachada del baptisterio de Florencia (Baptisterio de San Juan). El arquitecto italiano perseguía la idea de imitar un espacio tridimensional sobre una superficie plana de la misma forma que lo vería el ojo humano. Con anterioridad a Brunelleschi otros artistas italianos habían perseguido la misma idea, pero con menos éxito. Giotto ya dio una serie de normas para trabajar la perspectiva pese a que no resultaron exactas, pero indicaban que en sus obras esta técnica tenía importancia. Ambrogio Lorenzetti utilizó en sus lienzos un punto de fuga, pero no utilizó correctamente los puntos diagonales de convergencia. Es por eso que se considera a Brunelleschi como el primero en utilizar correctamente la perspectiva. En el momento de experimentar con la perspectiva Brunelleschi utilizó una tablilla pintada en la que representó el baptisterio de San Juan de Florencia Se trataba de una imagen (Figura 2) en la que el arquitecto plasmó las líneas más generales del edificio con unas fugas a 45 grados por ambos lados en una tablilla de madera. En su afán por explorar la exactitud de su dibujo construido geométricamente, Brunelleschi hizo un pequeño agujero en la tablilla justo donde estaría el punto en el que se encontraría un observador mirando de frente al baptisterio con el objetivo de hacer a la gente mirar a través de él desde la parte de atrás de la tabla y, al encontrar un espejo al otro lado en el que se refleja la imagen, poder dar la sensación de estar presenciando la propia obra del arquitecto construida. Figura 2_Reconstrucción del dibujo de Brunelleschi del baptisterio de Florencia. Imagen: https://sigloscuriosos.blogspot.com/2012/02/filippo-brunelleschi-domestica-la.html 6 Con sus primeros estudios geométricos, Brunelleschi sentó el inicio de las bases de la construcción matemática de perspectivas. CONSTRUCCIÓN Y DECONSTRUCCIÓN Actualmente hay distintas maneras de construir geométricamente una perspectiva y no hay un consenso claro sobre cuál es la “mejor”, pero una de las más comunes y la que se tomará como referencia y se desarrollará en este caso es la construcción de la perspectiva punto a punto. Se trata de trasladar de las proyecciones ortogonales al dibujo en perspectiva cada uno de los puntos que se quiera plasmar. Para construir la perspectiva (Figura 3) se debe seleccionar el punto de vista y señalarlo sobre la planta. Después es necesario ubicar la línea del plano del cuadro y la línea del horizonte para, posteriormente, proyectar sobre ellos los distintos puntos de fuga. A continuación, se deben trazar líneas que unan el punto de vista con cada uno de los puntos y trasladar los puntos al plano del cuadro y posteriormente a la perspectiva, empezando por las líneas, perpendiculares entre sí en la proyección ortogonal, que fugan a las convergencias previamente ubicados. Por otro lado, el procedimiento para deconstruir una perspectiva, conocido como restitución de la perspectiva, consiste en todo lo contrario, en generar la proyección ortogonal de algún elemento partiendo de un dibujo en perspectiva. Esta técnica requiere la ubicación de cuatro puntos de fuga (Figura 7) para poder encontrar el punto de vista común a todos ellos, que será el punto de vista de la imagen alrededor del cual se desarrollará toda la vista ortogonal. El procedimiento se lleva a cabo mediante el trazado de líneas desde el punto de vista hasta plano del cuadro y la Figura 3_Proceso de construcción geométrica de una perspectiva oblicua. Elaboración propia 7 ubicación en ellas de los puntos que se desee trasladar de la perspectiva al dibujo deconstruido. Con la utilización de este sistema se obtiene la capacidad de descubrir cómo es un espacio en sus proyecciones ortogonales a partir de una imagen en perspectiva, así como la de ubicar el punto de vista desde el que se ha generado la perspectiva. Esto permite ver la precisión con la que se ha trazado una imagen e incluso, en algunos casos, la forma en la que ésta ha sido creada. PERSPECTIVAS NO TRAZADAS GEOMETRICAMENTE A pesar de haber desarrollado técnicas para trazar perspectivas de forma correcta, a menudo la solución más práctica, o la herramienta escogida por los artistas y arquitectos es una distinta y que proporciona el mismo resultado final con un proceso más simple. Hoy en día esta herramienta suele ser la fotografía, el renderizado de modelos tridimensionales o la creación y modificación de imágenes con ordenador, Todo ello tecnologías muy nuevas, de las que no se disponía hace cientos de años, pero, aun así, ya entonces tenían sus métodos para conseguir perspectivas perfectas sin necesidad de trazarlas. Se trata de la cámara oscura, un aparato precursor de la cámara fotográfica que permite reflejar una imagen sobre una superficie que, entre otras cosas, permite dibujar sobre ella. Los principios de la cámara oscura se basan en los estudios de la formación de la imagen en el ojo, los más antiguos que se conocen son los de Alhazen en el siglo X. Esta herramienta no deja ninguna marca ni muestra física que pueda delatar su uso durante el proceso de creación de una imagen, por tanto, a simple vista no hay forma de diferenciar un dibujo hecho en una cámara oscura de uno trazado geométricamente. Sin embargo, en determinados casos, se puede analizar en profundidad una obra, utilizando herramientas modernas, y sacar conclusiones en torno a esa cuestión. Eso es exactamente lo que hace Miguel Usandizaga (2019) en su artículo “Cómo y para qué usaba Vermeer la cámara oscura”. Usandizaga explica en este artículo cómo, mediante el proceso de restitución perspectiva, es capaz de detectar que el cuadro de “La lección de música” de Vermeer no tiene una perspectiva frontal, como en un principio podría pensarse, sino que se trata de una perspectiva oblicua en la que uno de los puntos de fuga, en el que todas las líneas convergen correctamente, se encuentra a 21,88m del centro del dibujo original, con lo que se puede asegurar la inviabilidad de construir esa imagen sin la ayuda de un ordenador y por tanto con el uso de una cámara oscura. 8 Figura 13_ Una vez construida la base de la perspectiva, se trazan las líneas necesarias para completar el dibujo utilizando el procedimiento previamente explicado. 15 Figura 14_ Resultado final de la reconstrucción a ordenador de la perspectiva de Schinkel. Figura 15_ Comparativa de la perspectiva original de Schinkel con la reconstruida en este estudio. En ella se aprecian diferencias especificas en las columnas y el pavimento, pero las líneas generales del dibujo no distan mucho unas de otras. 16 *Todas la imágenes creadas para el estudio, de la Figura 6 a la 15 son de elaboración propia CONCLUSIONES Tal como se ha mencionado anteriormente, hay diversas formas de conseguir una imagen con una perspectiva perfecta sin necesidad de trazarla geométricamente, hoy en día prácticamente todas estas maneras de hacerlo se basan en el uso del ordenador pero, antiguamente, casi el único modo viable de hacerlo para conseguir la precisión deseada era utilizando la cámara oscura. ¿Es el cuadro objeto del análisis uno de esos casos? ¿De qué manera dibujó Schinkel esta imagen? Tras haber realizado el ejercicio de deconstruir la imagen y volverla a construir, se puede afirmar sin ninguna duda que el dibujo fue realizado mediante una construcción geométrica de la perspectiva. Prácticamente la totalidad de las líneas y puntos analizados coinciden con los puntos de fuga encontrados. Ente nivel de precisión podría indicar lo contrario y, es que son justo los leves errores los que nos indican que la fuga de la imagen no es perfecta del todo, como sí lo seria con el uso de una cámara oscura. Se puede apreciar un fallo en la fuga de las líneas del patrón dibujado en el pavimento, obsérvese en las figuras 11 y 15. Este error puede ser provocado por diversos motivos. En la parte inferior derecha de la imagen no se llega a ver el final del rombo que conforma dicho patrón, por tanto, la línea central, que es la más afectada por este error, no concluye en un punto determinado, lo que provocaría que, si Schinkel decidiera no fugar a la perfección esa línea, por comodidad o por el motivo que fuere, sería más complicado trazarla con precisión. Otra hipótesis que podría explicar el error, sería una deformación general en el área de la imagen, aunque esa se descarta rápidamente ya que, si de eso se tratara, las líneas de alrededor de estas arrastrarían los mismos errores y no lo hacen. Otro error destacable que “humaniza” el dibujo, se encuentra en las columnas. Es un error de proporciones y colocación de éstas, en especial en la columna más alejada del punto de vista. El trazado en perspectiva de elementos cuadrados o rectangulares puede ser sencillo, pero hacer lo mismo con geometrías circulares o cilíndricas, como es el caso, es mucho más complejo, ya que no puede ejecutarse con el material de dibujo tradicional. Esta dificultad provoca en el dibujo una notoria disonancia entre la cuarta columna y las demás, ya que esta tiene una esbeltez en su parte central visiblemente menor a las otras tres. Al volver a construir la perspectiva de Schinkel utilizando una herramienta exacta de dibujo bidimensional, como son los programas de CAD, se ha podido observar también como los errores inicialmente detectados en la restitución no son más que desavenencias entre el método de trabajo de Schinkel y el utilizado en la deconstrucción;(este punto y coma también ha de ser un punto) El dibujo de Schinkel fue realizado a tinta con herramientas de dibujo a mano, lo que inevitablemente deja un grosor determinado sobre el papel, y, por el contrario, el dibujo a ordenador utiliza una línea que, por la definición matemática de la misma, tiene grosor cero. Esto provoca que en el dibujo original haya 17 grandes cantidades de tinta en las zonas más alejadas al punto de vista y que por tanto sea más complicado de interpretar, pero gracias a la construcción a ordenador de la vista se puede ver como esas “manchas” de tinta coinciden con las áreas de mayor densidad de líneas en el dibujo digital. Por otro lado, es importante en las conclusiones analizar el método empleado para realizar el estudio de este dibujo, la restitución perspectiva. Es una herramienta que ya ha demostrado ser de gran utilidad y tener un elevado potencial, especialmente cuando se dispone de programas de dibujo a ordenador que ofrecen posibilidades infinitas, que carecen de los límites que un lienzo y el dibujo a mano tienen. Ya se ha explorado, en este estudio, la capacidad que tiene este procedimiento de analizar obras de arte, y sin duda puede ser de gran utilidad para historiadores del arte y arquitectos, pero las posibilidades de este método no acaban ahí. La precisión con la que se puede detectar el punto de vista de una imagen y la geometría de sus elementos puede ser útil también para cosas tan distintas como la reconstrucción de obras y lugares ya desaparecidos o la geolocalización de una fotografía. Por último, concluir con una reflexión extraída del estudio realizado. Los arquitectos de hoy son gente capaz de hacer cosas maravillosas con herramientas modernas muy potentes que permiten hacer todo tipo de planos e imágenes con un simple “click” de ratón, lo que en sí es sin duda algo positivo, pero se están olvidando totalmente los métodos tradicionales sobre los que se fundamentan todas esas herramientas. La comprensión geométrica y el entendimiento del espacio que aporta el trabajar con estos procedimientos es, cada día más, una carencia en el arquitecto moderno que, enfocado en avanzar y mejorar, muchas veces olvida aprender las técnicas arquitectónicas anteriores al desarrollo tecnológico y, lo que es más importante, que utilidad podrían suponerle para sus propios trabajos. 18 BIBLIOGRAFÍA/REFERENCIAS De ANASAGASTI, T. (1945) Perspectiva Artística. Barcelona: Editorial Labor, S.A. ARGAN, G.C. (1946) The architecture of Brunelleschi and the origins of perspective theory in the fifteenth century. En Journal of the Warburg and Courtauld Institute. Disponible online en: https://www.jstor.org/stable/750311 FORSTER, K.W. (2006) Day at the Office, Night at the Opera with Karl Friedrich Schinkel. En CCA Mellon Lectures el 30 de Marzo 2006. Disponible online en: https://www.cca.qc.ca/cca.media/files/1489/1390/Mellon10-KWF.pdf USANDIZAGA, M. (2019) Como y para que usaba Vermeer la cámara oscura. En Papeles DPACO en Diciembre de 2019. Disponible online en: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/179153/26962640.pdf?sequence=2&isAllowed=y VERO, R. (1980) El modo de entender la perspectiva. Barcelona: Ediciones G. Gili, S.A. (Edición en español de De LATAILLADE, B. (1981)) VILLANUEVA, LL. (1996) Perspectiva Lineal: Su relación con la fotografía. Barcelona: Edicions UPC WRIGHT, L. (1983) Tratado de perspectiva. Barcelona: Editorial Stylos (Edición en español de MARTIN, F. (1985)) WANG, W. (2006) La esquina como revelación. De Schinkel a Mies. En RA Revista de Arquitectura el 1 de Julio de 2006. Disponible online en: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8 &ved=2ahUKEwiTutuUhcD1AhWh0eAKHSKlCjMQFnoECBAQAQ&url=https%3A%2F% 2Frevistas.unav.edu%2Findex.php%2Frevista-dearquitectura%2Farticle%2Fdownload%2F25919%2F21673%2F&usg=AOvVaw2tHkUDp 8-hRhXpRBOJQL5j Imagen Figura 1 disponible en: https://www.wga.hu/art/m/masaccio/trinity/trinity.jpg Imagen Figura 2 disponible en: https://sigloscuriosos.blogspot.com/2012/02/filippobrunelleschi-domestica-la.html Imagen Figura 5 disponible en: https://www.philipsteadman.com/blog/schinkelspanorama/ 19