Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 1 Resum En aques p ojec e l'objec iu és desen olupa un model de ca i ació en un Ven u i que p opo cioni uns esul a s simila s als expe imen als. Els càlculs es eali zen amb un so wa e de Mecànica de Fluids Compu acional (CFD) i es desen olupa à un model que es alida à amb esul a s expe imen als d'un cas de e e encia. S’inicia el p ojec e amb un ap enen a ge especí ic de ècniques de simulació compu acional. Pe a la eali zació de les simulacions inicials, es enen en comp e les condicions ob ingudes de o ma expe imen al pe al de pode simula de o ma co ec e el enomen de ca i ació compa an amb els documen s g à ics p è iamen ob ingu s. Pe a op imi za els ecu sos dels sis emes de càlcul i del p og ama emp a (CFX) es eali za un es udi de sensibili a de la malla espec e a uns pa àme es de e e ència ixa s, aques s se an la p essió a la en ada del Ven u i, la p essió de so ida i la eloci a màxima del luid. D'aques a mane a s'aconsegueix ob eni una malla su icien men acu ada amb el mínim d’elemen s possibles pe a acili a els càlculs pos e io s. El domini emp a depèn di ec amen dels esul a s de les simulacions i la capaci a del nos e model a con e gi cap a una solució es able. S’aplica l’es udi d’un domini el més pe i possible sense que aques in lueixi en el compo amen del sis ema. Es duen a e me 5 casos de simulació di e en s: a p essió màxima sense ca i ació, p essió al a amb ca i ació cu a, p essió mi ja amb ca i ació in e mèdia, p essió baixa amb ca i ació lla ga i p essió mínima amb ca i ació màxima. To s aques escena is s’han ep oduï expe imen al amb an e io i a a la eali zació del p ojec e. Pe a la simulació en CFX s’ha emp a la ca i ació com a model de ans e ència de massa. Més conc e amen ,s’ha u ili za el model Rayleigh Plesse , en el que s’ha ixa una p essió de sa u ació de l’aigua a 25º i a pa i de la qual, pe a alo més baixos de p essió, es p odui à ca i ació. Amb la modi icació de la p essió de so ida del domini es a ien les condicions de con o n del sis ema i es ep odueix l’es ela de apo gene ada pe la ca i ació en els di e en s casos i els quals queden alida s en base a les o og a ies adqui ides al labo a o i. Pág. 2 Memo ia Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 3 Suma i RESUM ______________________________________________________ 1 SUMARI _____________________________________________________ 3 1. GLOSSARI _______________________________________________ 7 1.1. Ab e ia u es ................................................................................................... 7 1.2. Nomencla u a ................................................................................................. 7 2. PREFACI _________________________________________________ 9 2.1. O igen del p ojec e ......................................................................................... 9 2.2. Mo i ació ........................................................................................................ 9 2.3. Reque imen s p e is ...................................................................................... 9 3. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 11 3.1. Objec ius gene als p ojec e .......................................................................... 11 3.2. Abas del p ojec e ........................................................................................ 11 4. CONCEPTES TEÒRICS DEL PROJECTE _____________________ 12 4.1. Concep es bàsics de la hid odinàmica. ....................................................... 12 4.1.1. De inició de luid.............................................................................................. 13 4.1.2. P opie a s dels luids ....................................................................................... 13 4.1.3. Tipus de luxos ................................................................................................ 15 4.1.3.1. Fluxos es aciona is o no es aciona is.………………………………………15 4.1.3.2. Fluxos comp essibles i incomp essibles……………………………………16 4.1.3.3. Flux lamina i u bulen ……………………………………………………….16 4.2. Fluxos en o n de cossos .............................................................................. 17 4.2.1. Tècniques bàsiques pe a l’anàlisi de luxos ................................................... 17 4.2.2. Be noulli .......................................................................................................... 19 4.2.3. Flux en conduc es no ci cula s ....................................................................... 20 4.2.4. Capa lími ........................................................................................................ 21 4.3. Concep es especí ics del p ojec e ............................................................... 23 4.3.1 P incipi de Ven u i ............................................................................................... 23 4.3.1.1. Tub Ven u i…………………………………………………………………….24 4.3.1.2. E ec e Ven u i………………………………………………………………….25 4.3.2. Ca i ació ......................................................................................................... 29 4.4. De inició del model numè ic ......................................................................... 31 Pág. 4 Memo ia 4.4.1. In oducció al CFD ...........................................................................................31 4.4.2. Disc e i zació del domini ..................................................................................32 4.4.3. Equacions esol es pel p og ama ....................................................................33 4.4.4. Model de ca i ació ...........................................................................................34 4.4.5. Model de u bulencia .......................................................................................36 5. MODEL NUMÈRIC CFD ____________________________________ 38 5.1. C eació de la geome ia .............................................................................. 38 5.2. C eació de la Malla ...................................................................................... 39 5.3. Models de simulació .................................................................................... 44 5.3.1. T ans e ència de calo .....................................................................................44 5.3.2. Tu bulència p op de les pa e s ........................................................................44 5.3.3. Casos d’es udi i pa àme es de simulació .......................................................46 5.3.4. Simulació del cas sense ca i ació. ..................................................................47 5.3.4.1. Condicions de con o n i càlcul de solució…………………………………..47 5.3.5. Simulació casos amb ca i ació ........................................................................51 5.3.5.1. Condicions de con o n i càlcul de solució…………………………………..51 5.3.5.1.1 P essió màxima sense ca i ació............................................................................52 5.3.5.1.2 P essió al a amb ca i ació cu a.............................................................................55 5.3.5.1.3 P essió mi ja amb ca i ació in e mèdia..................................................................59 5.3.5.1.4 P essió baixa amb ca i ació lla ga.........................................................................63 5.3.5.1.5 P essió mínima amb ca i ació màxima.................................................................67 6. COMPARACIÓ I DISCUSSIÓ DE RESULTATS _________________ 72 7. PROGRAMACIÓ __________________________________________ 75 8. PRESSUPOST ___________________________________________ 77 8.1. Cos os di ec es ............................................................................................ 77 8.2. Cos os indi ec es impu ables ....................................................................... 78 8.3. Cos os o al del p ojec e .............................................................................. 78 Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 5 9. IMPACTE MEDIAMBIENTAL ________________________________ 80 CONCLUSIONS ______________________________________________ 82 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 84 BIBLIOGRAFIA _______________________________________________ 85 Re e ènci es bibliog à iques ................................................................................................... 85 Pág. 6 Memo ia Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 7 1. Glossa i 1.1. Ab e ia u es CFD: Compu a ional Fluid Dynamics (Mecànica Compu acional de Fluids CAD: Compu e -Aided Design (Disseny assis i pe o dinado ) CAE: Compu e -Aided Enginee ing EIA: Es udi d’Impac e Ambien al SST: Shea S ess T anspo CFX: So wa e de CFD d’ANSYS 1.2. Nomencla u a z: Alçada del luid (m) A: À ea (m2) Q: Cabal (m3/s) k: Comp essibili a (Pa) ρ: Densi a (kg/m3) β: De i ada espec e la massa (m) d’una p opie a del sis ema (B) o p opie a especi ica y+ o Yplus: Dis ància a la pa e adimensional, dins la capa lími (adimensional) δ*: Desplaçamen línies de co en (mm) Dh= Diàme e hid àulic Ƭ: Es o ç allan (Pa) Q : Flux de calo (W) Ẇ: Flux de po ència (W) Pág. 8 Memo ia g: G a e a (9,81 m/s2) GS: G a e a especí ica o densi a ela i a (ρma e ial/ ρaigua) Ca: Nomb e de ca i ació (adimensional) Ma: Nomb e de Mach (adimensional) Re: Nomb e de Reynolds (adimensional) γ: Pes especí ic (kg/m2s2) Pdin: P essió dinàmica (Pa) Pes : P essió es à ica (Pa) PV: P essió de apo (Pa) σ: Tensió supe icial (kg/s2) n: Vec o pe pendicula a la supe ície (adimensional) u: eloci a del luid (m/s) a: eloci a del so (m/s) µ: Viscosi a dinàmica (kg/(ms)) Ve: Volum especí ic (m3/kg) Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 9 2. P e aci 2.1. O igen del p ojec e La me a expe iència pe sonal amb la assigna u a de mecànica de luids em a despe a un g an in e ès pe aques ipus de p oblemà ica com és la ca i ació. A més, aig eni la opo uni a de amilia i za -me amb els p og ames de simulació com el Fluen o el CFX, e que suma amb les inquie uds p è iamen comen ades, an e que el p ojec e que se'm a plan eja os mol in e essan pe a mi. 2.2. Mo i ació Teni la possibili a de simula si uacions de la ida eal a pa i d’un so wa e a c ida -me mol la a enció. La necessi a de conèixe els compo amen s d’in ini s sis emes amb múl iples a iables sense ha e d’expe imen a -ho ísicamen esul a a ui en dia comple amen indispensable. P opo ciona la capaci a de conèixe de mane a àpida les accions mecàniques i ae odinàmiques a la que es so me l’objec e d’es udi degu a accions ex e nes abans de c ea -lo. També cal di que les dues b anques que sus en en aques p ojec e que son el CAD (Compu e -Aided Design) i el CAE (Compu e -Aided Enginee ing) em ascinen i p è iamen con a a amb ce a expe iència. Desp és d’endinsa -me en aques eball i g àcies a l’ajuda del meu u o he a iba a adqui i una quan i a de coneixemen s en un cu pe íode de emps, que no hagués pogu ap end e en condicions no mals. 2.3. Reque imen s p e is Pe du a e me aques eball és indispensable disposa de coneixemen s p e is en Mecànica de Fluids pe a pode en end e els concep es que en ol en o el p ojec e. Tal i com ja s’ha esmen a , és imp escindible es a do a d’expe iència amb so wa e CAD i CAE pe a la eali zació de simulacions. No és menys impo an eni coneixemen s sob e ges ió de p ojec es pe al de eali za una bona o gani zació del eball i la iabili a d'aques . Pág. 16 Memo ia 4.1.3.2. Fluxos comp essibles i incomp essibles En mecànica de luids, un lux es classi ica en comp essible i incomp essible depenen de la a iació de la densi a del luid du an aques lux. La incomp essibili a és una ap oximació i es diu que el lux es incomp essible si la densi a es man é p àc icamen cons an al lla g de o el lux. Pe al de conèixe si aques es a iacions sob e la densi a són menysp eables es a se i el nomb e de Mach (Ma) [5]: Eq.4.4 El nomb e de Mach és adimensional. Aques elaciona la eloci a local del luid (u) amb la eloci a de so (a). Es conside a que pe a alo s de Ma>0,3 l'e ec e de la comp essibili a no ha de se negligida i, pe an , s'ha de eni en comp e les a iacions en la densi a . 4.1.3.3. Flux lamina i u bulen Quan en e dues pa ícules en mo imen exis eix un g adien de eloci a s, és a di que una es mou més àpid que l'al a, es p odueixen o ces de icció que ac uen angencialmen a elles ma eixes. Aques es o ces in en en indui una o ació en e les pa ícules en mo imen , pe ò simul àniamen la iscosi a ac a d'impedi aques e ec e. Depenen del alo ela iu d'aques es o ces oba em di e en s luxos [6]. Quan el g adien de eloci a és baix, la o ça d’inè cia és majo que la de icció, les pa ícules doncs, es desplacen pe ò no o en. El esul a inal és un mo imen en el qual les pa ícules segueixen ajec ò ies de inides, i o es aquelles que passen pe un pun segueixen la ma eixa ajec ò ia. Aques ipus de lux a se iden i ica pe O.Reynolds i el a denomina : Flux lamina . Al augmen a el g adien de eloci a s'inc emen a la icció en e pa ícules eïnes i aques es adqui eixen una ene gia de o ació ap eciable, la iscosi a pe d el seu e ec e, i degu a aques a o ació les pa ícules modi iquen la se a ajec ò ia. Les pa ícules lla o s, xoquen en e sí i can ien de umb de o ma e à ica. Aques ipus de lux es de ineix com: Flux u bulen . Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 17 Figu a 4.2 Rep esen ació del lux lamina i u bulen 4.2. Fluxos en o n de cossos El luxos al ol an d'un cos p esen en e ec es de o ipus, i conseqüen men se'n gene en múl iples equacions pe pe me e l'es udi d'aques s. A con inuació es de allen ce s concep es pe en end e els p incipis que es compleixen da an un lux que eco e un olum de con ol. 4.2.1. Tècniques bàsiques pe a l’anàlisi de luxos El lux, en o s els casos, ha de sa is e les es lleis de conse ació de la mecànica més una elació de es a ( e modinàmica) i les condicions inicials i de con o n adien s: - Conse ació de la massa (con inuï a ) - Conse ació de la quan i a de mo imen (segona llei de New on) : Eq.4.5 - Conse ació de l'ene gia (p ime p incipi de la e modinàmica) : Eq.4.6 Pág. 18 Memo ia - Una elació d’es a : Eq.4.7 - Condicions de con o n sob e supe ícies sòlides, in e ases, en ades i so ides. Aques es lleis es an exp essades en e mes ma emà ics i han de se esol es mi jançan mè odes numè ics. Es ac a d’equacions di e encials. En un es udi expe imen al se suposa que el luid compleix aques es elacions in ínsecamen . O el que és el ma eix, que cap luid és capaç de iola aques es lleis pe ac a -se de lleis onamen als de la ísica. Les es p ime es lleis, an e io men esmen ades, pa eixen d'un ma eix eo ema. El eo ema de anspo de Reynolds, el qual elaciona la de i ada empo al d'una p opie a del sis ema amb la a iació de di a p opie a dins d'una egió conc e a. Eq.4.8 - Conse ació de la massa: El Teo ema de anspo de Reynolds es ableix una elació en e les a iacions empo als del sis ema i les in eg als de olum i de supe ície del olum de con ol. En el cas de la conse ació de la massa B=m i β=dm/dm=1. En el cas conc e d'un olum de con ol ix i no de o mable i amb lux es aciona i o pe manen i incomp essible, l’equació se ia: Eq.4.9 Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 19 - Conse ació de la quan i a de mo imen : A la segona Llei de New on, la p opie a que es de i a és la quan i a de mo imen mV. Pe an enin en comp e que en aques cas B=mV i β=dB/dm=V i aplican el Teo ema de anspo de Reynolds pe a un olum de con ol no de o mable i amb lux pe manen , s’ob é l’equació: Eq.4.10 - Conse ació de l'ene gia: Finalmen , s’ob é l’úl ima exp essió a pa i de la aplicació no amen del Teo ema de anspo de Reynolds a la p ime a Llei de la e modinàmica. En aques cas, B co espon a l'ene gia E, i l'ene gia pe uni a de massa co espon a β=dE/dm=e. Pe a un olum de con ol ob enim la següen exp essió: Eq.4.11 4.2.2. Be noulli Pe a l'es udi de luxos a a és d'una co en in ini esimal s'emp a una elació mol u ili zada en e la p essió, la eloci a i l'alçada, aques a s'anomena equació de Be noulli. Aques a es à di ec amen elacionada amb l’equació de l'ene gia pe a lux es aciona i, que a se o mulada p òpiamen pe Be noulli al 1738, o i que la deducció comple a ou de Leonha d Eule al 1755. Aques a equació comp a amb ce es es iccions que cal eni en comp e, ja que o s els luids són iscosos. La co ec a u ili zació d'aques a equació es eali za à en egions on la icció sigui dep eciable. Pág. 20 Memo ia Finalmen pe a un lux es aciona i i incomp essible es de e mina: Eq.4.12 On P+γz co espon a la p essió es à ica del luid i ρ 2/2g a la p essió dinàmica. La suma d'aques s dos e mes oman cons an al lla g de la línia de co en . 4.2.3. Flux en conduc es no ci cula s En aques es udi, la secció del conduc e pe on ci cula el luid no és ci cula . L’anàlisi del lux desen olupa és anàloga al de ubs ci cula s, pe ò comp a amb un pun més de complicació a ni ell algeb aic. En el cas de lux lamina les equacions de con inuï a i quan i a de mo imen es esolen de o ma exac a. En luxos u bulen s, es po e se i el pe il de eloci a s loga í mic o el diàme e hid àulic. Eq.4.13 On A co espon a l’à ea de la secció ans e sal i P al pe íme e mulla . D'aques a mane a, podem ob eni el nomb e de Reynolds el qual pe me de e mina el ipus de lux el qual s’es udia pe al d’u ili za les o mules de lux lamina o lux u bulen en cada cas. ; Eqs. 4.14 i 4.15 Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 21 Pe a la de e minació del ipus de lux que es é, es eali za una di isió depenen de la ob enció del nomb e de Reynolds an e io : - Re < 2300: El lux es man é es aciona i i es compo a com si es igues o ma pe làmines p imes. Flux lamina - 2300 > Re < 4000: El lux pa eix pe i es ondulacions pe ò segueix man enin una o ma de lamines p imes. Flux de ansició - Re > 4000: Es ca ac e i za pe un compo amen del luid deso dena , no es aciona i i idimensional. Flux u bulen . 4.2.4. Capa lími La icció del luid iscós sob e la supe ície d'un sòlid p o oca una ensió de cisallamen p opo cional al g adien e ical de eloci a s. La dis ibució de eloci a s a des de ze o, en el pun de con ac e amb la supe ície, ins la eloci a màxima, pe a les zones més allunyades de la supe ície. La egió comp esa en e ambdós es a s s'anomena capa lími . Segons la geome ia de la capa lími a l'in e io del olum de con ol, els p ocessos poden se : de lux in e n o lux ex e n. En enen pe lux in e n: canals, ubs.. i pe lux ex e n: co en s ma ines, caudals de ius... Figu a 4.3 Es uc u a de capa lími Un al e e ec e in e esan a eni en comp e és el desplaçamen pe i , pe ò ini , que s'o igina en les lineals de co en ex e io s. Aques es es de lac en cap a amun una dis ancia δ*(x) pe a que es compleixi la conse ació de massa en e la en ada i la so ida. Pág. 22 Memo ia Figu a 4.4 Desplaçamen de línies de co en Depenen del compo amen del ipus de capa lími podem di e encia en e 3 zones: capa lími lamina , u bulen a i egió de ansició. La p ime a es ca ac e i za pe eni un compo amen o dena on p edominen les o ces iscoses i, pe an , les capes del luid llisquen sense e ec es de icció en e elles. La segona p esen a un g adien de eloci a s g an p op de la pa e , el seu compo amen no és o dena , i s'hi o men ò ex de di e en s mides. Cal esmen a que, o i que en aques a capa p edominen les o ces de icció en e les pa ícules, a pe i es dis ancies de la pa e hi obem una egió la qual hi p edominen les o ces iscoses pe al de imposa la eloci a nul·la al pun de con ac e amb el conduc e. Aques a zona es a o mada pe una capa lamina , una capa esmo eïdo a i una subcapa lamina . Figu a 4.5 T ansició de la capa lími Pe úl im, és imp escindible pa la sob e el concep e de desp enimen de capa lími . Aques enomen es p odueix quan es pe d la quan i a de mo imen del luid p ope a la supe ície del cos, e que a demos a P and l. La causa d'aques desp enimen esideix en que pe so a del luid es gene a un g adien ad e s de p essions que a que aques es desenganxi de la supe ície del sòlid. En cas de eni un g adien de p essions a o able no es p odui à mai desp enimen de la capa lími . En el momen del desp enimen de la capa lími , es p odueix una es ela que essegui à les línies de co en del luid. Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 23 Degu a aques desp enimen es c ea una egió de u bulència amb un mo imen deso dena del luid on apa eixen ò ex. El desp enimen d’aques a capa lími , é lloc més a d si aques a és u bulen a. Fe que dóna lloc a una es ela més pe i a i a una p essió més al a a la pa pos e io del cos. Figu a 4.6 Flux en o n un cos i desp enimen de capa lími 4.3. Concep es especí ics del p ojec e Un cop eali za l’anàlisi dels concep es més gene als de la hid odinàmica, és necessa i ap o undi en alguns de alls que enen un g an pes en el eball. 4.3.1 P incipi de Ven u i Pe en end e en que es basa el p ojec e és indispensable e e e ència al concep e de ub de Ven u i i l’e ec e Ven u i. En el cas d'aques eball, el ub en u i és el domini d'es udi i pe an la geome ia pe la qual es desplaça el luid du an la simulació. Pág. 24 Memo ia 4.3.1.1. Tub Ven u i Un ub de Ven u i és un disposi iu inicialmen concebu pe a mesu a la eloci a d'un luid ap o i an l'e ec e Ven u i. En el cas pa icula d’aques p ojec e, l'es e amen de la secció p odueix un augmen de la eloci a i la conseqüen caiguda de p essió. L’aplicació ípica de la mesu a de eloci a consis eix en un ub o ma pe dues seccions còniques, unides en e si pe un ub es e en el qual el luid es desplaça a majo eloci a . La p essió al ub en u i es po a iba a mesu a pe un ub e ical en o ma de U, el qual connec a la secció es e a i la secció ampla. La di e encia ob inguda en e les dues alçades del líquid pe me calcula la p essió en ambdós pun s i conseqüen men la eloci a [7]. Figu a 4.7 Esquema de Tub Ven u i En al es casos, com el d’aques eball, s'u ili za pe accele a la eloci a d'un luid obligan -lo a passa pe un ub es e amb l'ex em en o ma cònica. La u ili zació d'aques disposi iu po a a de ini el concep e d'e ec e Ven u i. Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 25 4.3.1.2. E ec e Ven u i Consis eix en un enomen en el qual un luid en mo imen , dins d'un ub anca , disminueix la se a p essió quan augmen a la eloci a degu al pas d'aques pe una secció meno . Cal di que degu a aques enomen se'n p odueixen conseqüències di e ses. En ce es condicions , si l'augmen de la eloci a és mol g an, es poden a iba a p odui p essions nega i es i pos e io men un e ec e d'aspi ació pel luid en aques conduc e [8]. Amb da allada de la p essió al u ili za un ub de Ven u i s'ha de eni en comp e un enomen anomena ca i ació. Aques esde enimen , és sob e el qual es basa aques p ojec e i en el qual p o undi za em més enda an . L'e ec e Ven u i s'explica a pa i del P incipi de Be noulli i el p incipi de con inuï a de la massa. Si el caudal d'un luid és cons an , pe ò la secció disminueix, necessà iamen la eloci a augmen a al a essa la secció. Pel eo ema de l'ene gia, si l'ene gia cinè ica augmen a, l'ene gia de e minada pe el alo de la p essió disminueix o çosamen . 4.3.1.3 Aplicacions del ub Ven u i El ub de Ven u i és un disposi iu el qual es po emp a en múl iples aplicacions ecnològiques i de la ida dià ia. - Indús ia au omo iu: En el ca bu ado del co xe, l'ús d'aques es po obse a en l'alimen ació del combus ible. Els mo o s eque eixen d'ai e i combus ible pe unciona . Un li e de gasolina necessi a 10000 li es d'ai e pe c ema -se, i ha d'exis i un mecanisme que dosi iqui i pe me i l'ing és de la ba eja al mo o en una p opo ció co ec a. A aques dosi icado se l’anomena ca bu ado , i eballa a pa i del p incipi de Ven u i. Al a ia el diàme e in e io de la canonada, augmen a la eloci a de pas de l'ai e. Pág. 32 Memo ia - Enginye ia cos e a - Hid àulica - Oceanog a ia - Me eo ologia - Enginye ia biomèdica - Elec ònica. 4.4.2. Disc e i zació del domini Inicialmen és necessa i e una disc e i zació del olum de con ol, pe pos e io men calcula la solució inal. Hi ha múl iples mè odes de disc e i zació, en possible una di isió en 3 ca ego ies [9]: - Di e encies ini es - Volums ini s - Elemen s ini s To s aques s mè odes necessi en d'una disc e i zació de les equacions que de ineixen el luid. Ens cen a em en dos ipus de malla : - Malla es uc u a : Les cel·les de la malla són quad ilà e s en 2-D, i hexaed es en el cas de 3-D. - Malla no es uc u a : Les cel·les i els nodes de la malla no segueixen cap o d e es able . Els elemen s de la malla són una ba eja de quad ilà e s i iangles en 2-D i hexaed es en 3-D. La decisió d'escolli un o al e model de malla , depèn del ipus de disc e i zació de les equacions u ili zades. El mè ode de di e encies ini es disc e i za les equacions de Na ie - S okes, a les quals p o undi za em més enda an , en o ma di e encial i necessi a d'una malla es uc u ada. En can i el mè ode de olums ini s, pe exemple, necessi a de pun s de con ol en cada olum gene a , poden si ua els nodes al cen e del elemen (cell- cen e ed) o als è ex (cell e ex). Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 33 T obem p os i con es en ambdós ipus de malla . Re e en al malla es uc u a , s'ha de di que el p incipal a an a ge ecau en la homogeneï a dels elemen s i pe an la acili a de ac a els elemen s eïns. Pe con a no con a amb una g an lexibili a pe a dominis complexos i geome ies i egula s. D'al a banda una malla deses uc u ada, con a amb mol a lexibili a pe adap a -se a qualse ol geome ia i és mol més àcil de gene a pe a la compu ado a ja que no ha de compli cap ipus d’o d e p ede e mina . Pe el con a i, cal di que la malla ocupa mol més memò ia que una malla es uc u ada. 4.4.3. Equacions esol es pel p og ama Un cop en esa la disc e i zació del domini, és més àcil eu e com eballa el sol e a l'ho a de oba una solució. Es esolen les equacions de o ma di e encial sob e els dominis disc e i za s an e io men anomena s. S'ob enen solucions nodals de o ma i e a i a ins que aques a con e geix. P incipalmen s'u ili zen dues equacions: l'equació di e encial de conse ació de la massa i l'equació di e encia de la quan i a de mo imen . Tenin en comp e cla , un lux es aciona i, comp essible i new onià. La p ime a exp essió en o ma di e encial de l'equació de conse ació de la massa esul a: Eq.4.17 Al ac a -se d'un lux incomp essible, la densi a oman cons an . A més, enin en comp e el supòsi de lux pe manen , les p opie a s no depenen del emps sinó de la posició. Simpli ican l’exp essió an e io ob enim: Eq.4.18 Pág. 34 Memo ia A pa i de la segona llei de New on, aplicada al mo imen d'un lux dins d'un olum de con ol di e encial, ob enim els es componen s de l'equació di e encial de la quan i a de mo imen . Les equacions esul an s s'anomenen equacions de Na ie -S okes. Tenin en comp e un lux incomp essible, amb densi a cons an i iscosi a , les equacions queden de la següen mane a: Eqs.4.19, 4.20 i 4.21 4.4.4. Model de ca i ació Amb ANSYS CFX, la ca i ació s’implemen a com un model mul i àsic. La majo ia de simulacions poden u ili za el model homogeni mul i àsi,c pe què so in se suposa que el camp de eloci a del apo és el ma eix que el del líquid. No obs an , el model no homogeni es po u ili za si es desi ja. Pe a p oblemes de ca i ació, el ni ell de p essió ha d’es abli -se en un dels lími s. Aques e es deu a que la axa de ca i ació es à impulsada pe la di e encia en e la p essió local i la p essió de apo , pe el que el ni ell de p essió és mol impo an . Els lími s d’en ada no malmen u ili zen una acció de olum de apo de 0 ja que el apo es gene a dins del domini [10]. Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 35 Al esold e p oblemes de ca i ació, múl iples a iables a l’a xiu es an modi icades a pa i del seu compo amen es ànda d: - P essió: El model de ca i ació, és un model el qual é en comp e la ans e ència de massa, i no ga an eix que o es les p essions absolu es calculades pe el solucionado siguin posi i es. No obs an , se an menys nega i es que si la ca i ació no es modela. Amb unes ma eixes condicions de con o n, les p essions ob ingudes sense ac i a el mòdul de ca i ació poden a iba a se mol més baixes que amb el mòdul ac i a . Al ac i a la ca i ació, les p essions ob ingudes s’ap open més a les eals, ja que l’apa ició de apo és un e que succeeix al món eal i pe an s’ha de ind e en comp e. Pe a e que el pos p ocessa sigui més con enien , la a iable p essió se à e e enciada a 0 a m. - P essió absolu a: Pe e i a un p oblema de obus esa associa amb la p essió absolu a nega i a, la a iable p essió absolu a es e alla pe a que aques a no sigui més pe i a que la p essió de sa u ació. Pe ò la e dade a p essió absolu a és emp ada pe a calcula la ca i ació. Ja que una p essió nega i a p o oca un e ec e de succió al sis ema. - Densi a : Pe a millo a l’es abili a numè ica, el camp de densi a de apo es e alla de o ma con olada pe l’usua i a a és del pa àme e “Maximum densi y p opo ion”. Deixan una densi a cons an , enca a que a l’ho a de calcula la ca i ació, es ind à en comp e la densi a eal. Si s’escull la ca i ació com a model de ans e ència de massa, es po escolli en e model Rayleigh Plesse i un model de ini pe l’usua i. El model Rayleigh Plesse eque eix dels següen s pa àme es: - P essió de sa u ació: Ha d’especi ica -se com un alo o una exp essió. En aques p ojec e es de ini à un alo ix. - Diàme e mig: S’ha de ixa en el lloc de nucleació. Pe de ec e el alo 2·10-6 m és un alo aonable. - Coe icien de condensació de ca i ació: Aques és un ac o empí ic, pe explica el e que la condensació gene almen succeeix len amen . El alo p ede e mina és 0,01. Pág. 36 Memo ia - Coe icien de apo i zació de ca i ació: A di e encia del an e io , és un alo empí ic que de e mina que la apo i zació succeeix àpidamen . Té un alo p ede e mina de 50. - P opo ció de densi a màxima: Valo que e alla la densi a pe a o s els e mes menys pe a la egió on obem ca i ació, on aques a densi a és la eal. El alo p ede e mina és 1000. 4.4.5. Model de u bulencia En les simulacions del p ojec e s’u ili za el model de u bulència SST, que és la ab e ia u a de Shea S ess T anspo . El model SST combina de mane a e icaç la o mulació obus a i p ecisa del model k-ω a la egió p ope a a la pa e amb independència del lux lliu e del model k-ε lluny de la pa e , amb la p ecisió a l'ho a de modela les p opie a s llunyanes a la pa e del model model k-ε. Pe aconsegui aques e ec e, el model k-ε es ans o ma en una o mulació k-ω [11]. Figu a 4.14 Compa a i a del desp enimen de capa lími en e k-ε es ànda d i SST Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 37 El model SST és simila al model k-ω es ànda d, pe ò inclou els següen s e inamen s: - El model k-ω es ànda d i el k-ε ans o ma es mul ipliquen degu a una unció de combinació i ambdós models es sumen. La unció de usió es à dissenyada de al mane a que, sigui una quan la egió és p ope a a la pa e , que ac i a el model k-ω, i una al a quan es oba a la supe ície, ac i an el k-ε ans o ma . - La de inició de la iscosi a u bulen a es modi ica pe eni en comp e el anspo de la ensió de cisallamen u bulen a. - Les cons an s de modela són di e en s. Aques es ca ac e ís iques an que el model SST sigui més p ecís i iable pe a una quan i a més amplia de luxos, com pe exemple , luxos de g adien s de p essions ad e sos, pe ils ae odinàmics, e c... A més, aques model comp a amb ce es modi icacions que inclouen la addició d'un e me de di usió c euada a la equació ω i una unció de usió pe a ga an i que les equacions del model es compo in de mane a adequada a zones p ope es de la pa e i a camp llunyà. Pág. 38 Memo ia 5. Model numè ic CFD 5.1. C eació de la geome ia Pe a la eali zació de qualse ol ipus de simulació és necessa i comp a amb el disseny del domini d'es udi. En aques cas en pa icula , consis eix en modela una secció longi udinal del disposi iu d'es udi, basa en el ub Ven u i. Pe a dissenya la geome ia es poden u ili za múl iples p og ames CAD, com el SolidWo ks, Ca ia, Au oCad o amb el ma eix ANSYS. S'ha op a pe al disseny en SolidWo ks degu a la acili a pe accedi a aques so wa e i la simplici a del domini. Figu a 5.1 Esquema ub Ven u i del p ojec e Pe a la simulació en CFX, o i que la idea és eali za un anàlisi en 2-D, és necessa i c ea un olum de con ol, no una supe ície. Pe al que a e ec es p àc ics sigui un anàlisi en 2-D, es do a al domini d'una p o undi a d’1 mm. Un al e aspec e impo an a alo a en el momen de c ea la geome ia, és la lla gada d'aques . S'ha de eni en comp e que, de inin un domini es ic amen igual de lla g a la eali a , lo més p obable és que esul in p oblemes de con e gència en la solució. L'apa ició d'un lux deso dena i, que no compleixi un compo amen es aciona i, és un handicap mol g an pe dona alidesa als esul a s. D'aques a mane a inicialmen , pa in de que la longi ud L= 155 mm del Ven u i: Figu a 5.2 Plànol de co es del disseny del domini inicial Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 39 Es ixa una longi ud de 2L pos e io al Ven u i pe assegu a que el luid al inal del domini ja ingui un compo amen o almen pe manen i desen olupa . D’aques a mane a la solució de les eloci a s a la so ida con e geixen al ma eix alo que a l'en ada, pe a la conse ació de la massa, ja que les à ees són les ma eixes. L'en ada del domini és mol menys con lic i a, ja que el luid no aspassa cap geome ia complicada. Es ixa la longi ud p è ia al Ven u i de 1/5 de L. Un cop c eada la geome ia i a pa i de les ca ac e ís iques geomè iques del disseny, es de e mina el ipus de lux d’es udi. Es eali za el càlcul a les zones de eloci a de l'aigua més al a i més baixa. A pa i dels alo s ob ingu s es de ineix un alo del nomb e de Reynolds: - Dh: Al “inle ” p en un alo de 0,016 m i a la gola del Ven u i de 0,01 m . - Re: Comp és en e 52000 <Re<159000, pe an cla amen un lux u bulen . 5.2. C eació de la Malla Dissenyada ja la geome ia, es de ineix la malla que disc e i za el domini es udia . És un pas essencial en el p ojec e, una malla de ec uosa p o oca ia qües iona la alidesa dels esul a s i po a ia a solucions, o bé no con e gides, o que di e eixen mol de la eali a . Pe a la de inició de la malla, s'ha de eni en comp e que és impo an a iba a un al ni ell de p ecisió amb els mínims elemen s possibles pe a op imi za els ecu sos del so wa e. No é sen i sob eca ega una malla amb elemen s pe i s en una zona de poc in e ès a ni ell luido-dinàmic. Com més g ans siguin els elemen s que con o men la malla, menys acu ada se à la solució ob inguda. Una malla més e inada p opo ciona à uns esul a s més iables, pe ò amb un emps de p ocessamen pe a la solució mol g an, i un consum de ecu sos eno me. Pe an , l'objec iu pe a la c eació de la malla és el d’ob eni el malla òp im amb el meno nomb e d'elemen s pe ò que e o ni uns esul a s iables. Pe al d'aconsegui aques objec iu es duen a e me múl iples ècniques de malla . Re inan els con o ns de la pa e on apa eix la capa lími i de inin elemen s més pe i s a la longi ud L del Ven u i o iginal. D'aques a mane a o el que succeeix a les pa e s del disposi iu, així com el desp enimen de la capa lími , queden ben de ini s pe el malla emp a . Pág. 40 Memo ia A con inuació es a un desglossamen de les ècniques de malla u ili za [12]: - Sweep me hod: Imposa que el g uix d'elemen s sigui pe assegu a una simulació 2-D Figu a 5.3 Tècnica de malla "Sweep Me hod" pe a imposa 1 elemen de p o undi a - Body Sizing: Es eali za un malla a o el olum de domini, imposan una mida d'elemen no massa pe i a pe pos e io men e ina les zones d'in e ès. Com el olum de con ol é una geome ia i egula es selecciona la opció "cu a u e", pe adap a -se millo als can is de di ecció del con o n. - Edge Sizing: Es de ineix una longi ud de l’elemen pe a o el pe íme e mulla del domini. Aques a zona és d’in e ès, ja que apa eixen o ces de icció en e sòlid i luid i la gene ació de la capa lími . - In la ion: Es a un e inamen pe o el pe íme e del domini. S'u ili zen elemen s quad a s i uni o mes de mida més pe i a. A mesu a que la dis ància a la pa e augmen a, els elemen s es an cada egada més amples. Aques es un mè ode de malla pe capes. Figu a 5.4 Tècnica de malla In la ion pe al e inamen del pe íme e a pa i d'una mida d'elemen imposada amb Edge Sizing Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 41 - Body o in luence: Reali za un malla mol més p ecís en un olum especí ic que p è iamen es con ecciona i sob eposa a la geome ia de e e ència. Aques olum especí ic és el p opi Ven u i de longi ud L. Figu a 5.5 Di e ència de e inamen a pa i d'un "Body o In luence" pe al e inamen d'una à ea en conc e Desp és de l'aplicació de o s els mè odes a ança s de malla p è iamen comen a s, el domini queda disc e i za de la mane a següen : Figu a 5.6 Malla de ini i a del domini d'es udi De inida ja la malla, es eali za un anàlisi de sensibili a d'aques a espec e al nomb e d'elemen s del domini compu acional. Pe a e aques es udi es de ineixen unes a iables de con ol, a pa i de les quals, es conside a que la solució con e geix pe a un de e mina nomb e d'elemen s. Pág. 48 Memo ia Figu a 5.12 G à ic dels esidus del cas base sense ca i ació Figu a 5.13 G à ic de les p essions del cas base sense ca i ació Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 49 Amb els g à ics de esidus s'ap ecia com hi ha una con e gència absolu a en el esul a . Els alo s d'aques s es si uen pe so a de 10-4, alo su icien i necessa i pe a do a de alidesa la solució. A més, la moni o i zació de les p essions a la en ada i a la so ida pe me eu e com aques es s’es abili zen du an la simulació. És momen doncs, d'u ili za el CFX-Pos pe la isuali zació del compo amen del luid a a es del domini de con ol. Figu a 5.14 Línies de co en del cas base sense ca i ació Obse an les línies de co en es eu un desp enimen de la capa lími desp és de passa pe l'accele ació del ub en u i. Aques desp enimen és causa pe un g adien de p essions ad e s el qual p o oca una eci culació del lux en di ecció con a ia que en a pe so a del luid i a que aques es desenganxi. Figu a 5.15 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími Queda ben cla com una pe i a pa del luid íc ima d'aques g adien ad e s de p essió, o ma un ò ex el qual p o oca la sepa ació de la capa lími . Pág. 50 Memo ia Figu a 5.16 P essions al cas base sense ca i ació Pel que a a les p essions, exis eix una da allada d'aques a quan el luid en a a la gola. Pel p incipi de Be noulli es oba que l’explicació és cla a, l'à ea queda disminuïda p o ocan un augmen en la eloci a del luid que conseqüen men p o oca una caiguda de la p essió en aquell pun . A mesu a que el luid s’allunya del Ven u i la p essió o na a es abli -se així com la eloci a . Figu a 5.17 Veloci a màxima gene ada a la gola del Ven u i Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 51 5.3.5. Simulació casos amb ca i ació Cal comen a , que un cop eali zada la simulació amb el domini que és pe ec amen àlid pe al cas de no ca i ació, esul a que les eloci a s de en ada i so ida no es conse en i pe an l'apa ició d'un p oblema de con inuï a . Pe soluciona el p oblema s'alla ga el domini de la pa pos e io a 4L a di e encia del 2L an e io pe assegu a que el luid pugui desen olupa -se comple amen i compli el p incipi de con inuï a . Figu a 5.18 Plànol de co es del disseny del domini modi ica La següen e apa en el p océs de simulació consis eix en ep odui 5 casos de ca i ació que han es a eali za s de o ma empí ica al labo a o i. Com ja s’ha comen a al pun 5.3, en aques s casos on apa eixe à la ca i ació es modi iquen els alo s de la p essió de e e ència a 0 a m. Com la p essió de sa u ació de l'aigua a 25ºC és meno que 1 a m es ol e i a que apa eguin p essions nega i es, pe això es modi ica la p essió a la qual es a à e e enciada la solució. El model de u bulència i la ans e ència de calo omand an igual, se an Shea S ess T anspo i iso e m espec i amen . El g an can i espec e la no ca i ació esideix jus amen en els pa àme es a egi s pe al de que aques a es gene i. P ime de o , cal de ini un segon luid, el qual se à apo d'aigua a 25ºC. Pe an es enen dos luids, els quals coexis eixen du an la simulació. Pe úl im, es de ineix l’exis ència d’una ans e ència de massa, a a és de "Fluid Pai Models" s’ac i a l’opció "Ca i a ion". Imposan la p essió de sa u ació, a la co esponen a aigua a 25ºC queda de ini el model de ca i ació. 5.3.5.1. Condicions de con o n i càlcul de solució Pe a do a al so wa e d'una solució inicial p ope a a la que es po ob eni amb ca i ació, es simula cada cas sense el mòdul de ca i ació ac i a i pos e io men s'u ili za aques ma eix esul a pe comença a i e a de nou amb la opció de ca i ació ac i a. D'aques a mane a s’e i a que el p og ama pugui en a en una zona mol llunyana a la solució " eal", i degu a que el sis ema amb ca i ació és mol més complex, pugui a iba a en a en bucle i no se capaç de e con e gi el esul a . Pág. 52 Memo ia A la en ada del domini, al “inle ”, es dei ineixen dues condicions de con o n essencials pe a la simulació. En aques pun o el luid que en a és líquid i, pe an , s’imposa en el "inle " una acció de olum de líquid igual a 1 (100%) i una acció de olum de apo de 0 (0%). Degu a la di icul a d'assegu a que el luid a la so ida és pe ec amen pe pendicula a la supe ície del “ou le ”, en aques cas s’imposa una Ven ada que sí que és pe ec amen pe pendicula al “inle ”, i una p essió a la so ida. A con inuació es de allen els 5 casos d’anàlisi. 5.3.5.1.1 P essió màxima sense ca i ació. A pa i de la p essió de so ida, que es po a ia , es oba el pun lími pe al qual a una p essió meno comença à a p odui -se ca i ació en el luid. Es de ineix la p essió llinda pe a l’inici de ca i ació. Els alo s dels esidus d'aque a simulació són: Figu a 5.19 G à ic dels esidus pe a una P essió llinda Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 53 Figu a 5.20 G à ic de p essions pe a una P essió llinda A pa i del g à ic dels esidus i dels moni o s de con ol de p essions del “inle ” i “ou le ” es de e mina que la solució con e geix pe ec amen . Els esidus p enen alo s més pe i s de 10-4 i les p essions omanen cons an s . Es alo en els esul a s de les p opie a s ísiques d'in e ès al CFX-Pos : Figu a 5.21 Línies de co en pe a una P essió llinda Pág. 54 Memo ia Figu a 5.22 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími Figu a 5.23 Dis ibució de p essions pe al cas de P essió llinda La da allada de la p essió que es p odueix a la gola és conside able, si uan -se en una p essió mínima de 8967,2 Pa. To i així, el alo mínim que s'assoleix en aques pun segueix sen supe io a la p essió de sa u ació de l'aigua a 25ºC. Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 55 Pe an no es p odueix enca a ca i ació al i com s'obse a en la següen ima ge: Figu a 5.24 G à ic de acció de Vapo pe a P essió llinda Pe a anali za l’apa ició de ca i ació s’u ili za un pa àme e anomena "Vapo Volume F ac ion", el qual p opo ciona la quan i a de apo espec e al líquid p esen en cada zona. Com s’obse a en aques cas, ja que no exis eix ca i ació, la acció de apo és cons an i igual a ze o. Les p essions llinda ob ingudes pe aques cas són: - Pinle = 137,6 kPa - Pou le = 130 kPa - Pmínima= 8967,2 Pa 5.3.5.1.2 P essió al a amb ca i ació cu a. Es simula el p ime cas on apa eix ca i ació. Els esul a s ob ingu s compu acionalmen es compa en a pa i d'a a amb mos es o og à iques p eses a un labo a o i. Pág. 56 Memo ia Els g à ics dels esidus són els següen s: Figu a 5.25 G à ic dels esidus pe a una ca i ació cu a Figu a 5.26 G à ic de p essions pe a una ca i ació cu a Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 57 Un cop apa eix la ca i ació, els esul a s enen mol a més di icul a pe con e gi . És un esul a o almen comp ensible, degu a que aques ipus de lux és cla amen ansi o i. Tenin en comp e aques e , els esidus es comp enen en e 10-3 i 10-6, uns alo s mol pe i s i ex emadamen p ope s a 10-4. Es passa a alo a els esul a s de les p opie a s ísiques d'in e ès al CFX-Pos : Figu a 5.27 Línies de co en pe a una ca i ació cu a Figu a 5.28 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació cu a La caiguda de p essió a la gola del en u i p o oca un augmen de la eloci a del luid eno me. El desp enimen de la capa lími p o oca un g an ò ex, una eci culació de luid que desenganxa la línia de co en , p o ocan un g adien de p essions ad e s. El ò ex gene a és de magni uds supe io que al cas an e io . Pág. 64 Memo ia El alo dels g à ics esiduals són: Figu a 5.39 G à ic dels esidus pe a una ca i ació lla ga Figu a 5.40 G à ic de p essions pe a una ca i ació lla ga Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 65 Com e a d'espe a , els esidus segueixen una endència oscil·la ò ia, la qual luc ua en e alo s del o d e de 10-3 i 10-4. Aques compo amen a pensa que, en essència, el sis ema és ansi o i. De la ma eixa mane a que s'ha jus i ica ins a a, es conside a que els alo s han a iba a un compo amen es able i associable a un ègim pe manen . Les p essions es man enen cons an s du an o el p océs de la simulació. Els g à ics que se'n de i en d'aques a simulació són: Figu a 5.41 Línies de co en pe a una ca i ació lla ga Figu a 5.42 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació lla ga El ò ex que es c ea cada cop és més g an. S'obse a que la eci culació del luid a iba ins al can i de penden del Ven u i i, pe an , que el desp enimen de la capa lími es p odueix mol abans que en casos an e io s. Pág. 66 Memo ia Figu a 5.43 Dis ibució de p essions pe a una ca i ació lla ga Les p essions mínimes assolides a la zona de màxima eloci a són p ope es a 0 Pa. Aques a egió de p essió mínima ocupa un espai ela i amen g an en compa ació amb simulacions an e io s, i pe conseqüen , una o mació de ca i ació ambé més g an. La compa a i a de la ca i ació esul a: Figu a 5.44 Ca i ació lla ga gene ada al labo a o i Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 67 Figu a 5.45 Ca i ació lla ga gene ada al labo a o i La gene ació de ca i ació en aques es condicions de p essió baixa esul a eno me. Es oba una acció de apo d’un 0,8 p op de la pa e on es p odueixen al es eloci a s i les p essions més baixes. L'es ela c eada pel la ba eja de apo i líquid és mol conside able i ep esen a amb mol a p ecisió l'ob inguda al labo a o i. Les p essions ob ingudes són: - Pinle = 107,9 kPa - Pou le = 60 kPa - Pmínima= 0 Pa (en algun pun en conc e de la gola) 5.3.5.1.5 P essió mínima amb ca i ació màxima. Pe úl im es busca el pun de p essió mínima del "Ou le ", on la ca i ació gene ada és màxima. S'ha de eni en comp e que una gene ació excessi a de ca i ació p o oca que el model es aciona i no sigui capaç de oba una solució. Els esidus han de omand e es ables en e els ma eixos pa àme es an e io s, i les p essions ambé. To el que no compleixi aques es p emisses, no és àlid, e que p o oca una es icció en la p essió mínima admissible pe el model. Pág. 68 Memo ia Els esidus pe aques alo màxim admissible de ca i ació són els següen s: Figu a 5.46 G à ic dels esidus pe a una ca i ació màxima Figu a 5.47 G à ic de p essions pe a una ca i ació màxima Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 69 En aques cas, la endència dels esidus són mol semblan s a l'an e io simulació. Un compo amen oscil·lan que es comp èn en e els alo s 10-3 i 10-4. Dona que s’ha de ini aques lími com a su icien pe conside a que el lux es po assimila a un lux pe manen i que les p essions omanen es ables, es dona alidesa a la úl ima simulació. És momen doncs d'u ili za el CFX-Pos pe a isuali za el compo amen del luid a a ès del domini de con ol. Figu a 5.48 Línies de co en pe a una ca i ació màxima Figu a 5.49 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació màxima L'úl im cas d'es udi p opo ciona uns esul a s sob e la capa lími que segueixen la endència an e io . És ce pe ò, que en aques pun , el ò ex c ea és el més g an de o es les casuís iques an e io s. Figu a 5.50 Dis ibució de p essions pe a una ca i ació màxima Pág. 70 Memo ia Les p essions desp és del Ven u i esul en se les més baixes assolides ins a a. Això es conseqüència de la imposició de p essió mínima a la so ida del domini, com ja s'ha comen a en múl iples ocasions. L'es ela gene ada pel olum de apo és: Figu a 5.51 Ca i ació màxima gene ada al labo a o i Figu a 5.52 Ca i ació màxima gene ada pel CFX La ca i ació en aques pun és màxima, la o mació de apo s’es én ins a l'augmen més p onuncia del Ven u i i, pe an , pun a pa i del qual hi ha una pujada en la p essió i no amen la condensació del apo . Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 71 Les p essions ob ingudes en aques úl im assaig han es a : - Pinle = 107,3 kPa - Pou le = 55 kPa - Pmínima= 0 Pa (en algun pun en conc e de la gola) L’aplicació d'una p essió més baixa que la ob inguda en la da e a simulació, p o oca l’apa ició de ca i ació ambé en el deixan pos e io i la o mació de nú ols de ca i ació en el ò ex . Figu a 5.53 Ca i ació a la gola i al deixan calculada pel CFX pe p essions mol baixes Amb aques , queden ep oduï s compu acionalmen els 5 casos p oposa s inicialmen . Pág. 72 Memo ia 6. Compa ació i discussió de esul a s A con inuació es mos a una aula esum de les simulacions eali zades a l’es udi: Tipus de ca i ació Ca i ació al labo a o i Ca i ació al CFX Sense ca i ació No s’ha eali za al labo a o i al no ha e -hi ca i ació Ca i ació cu a Ca i ació in e mèdia Ca i ació lla ga Ca i ació màxima Ca i ació a la gola i al deixan No es disposa d’ima ge al labo a o i Taula 6.1 Compa a i a acció de olum expe imen al amb el eò ic Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 73 Tipus de ca i ació Línies de co en Pe il de p essions Sense ca i ació Ca i ació cu a Ca i ació in e mèdia Ca i ació lla ga Ca i ació màxima Taula 6.2 Compa a i a de línies de co en i dis ibució de p essions Es conclou que el enomen de ca i ació s’ha simula amb èxi , compa an els esul a s compu acionals amb les p o es o og à iques al labo a o i. Pel que a a les línies de co en , es eu cla amen com la eloci a assolida a la gola del Ven u i és cada cop més i més g an. L’explicació és cla a, la disminució de p essió p o oca un augmen de eloci a i conseqüen men una ca i ació majo . Pág. 80 Memo ia 9. Impac e mediambien al To a eali zació d’un p ojec e implica un impac e en el medi ambien o en la socie a . En majo o meno mesu a depenen del ipus d’ac uacions que eque eix el p ojec e. Pe a la eali zació de l’es udi du an el p ojec e es necessa i la u ili zació de ce s ecu sos na u als. Pe ò cal eni cla que el ipus de p ojec e que s’ha plan eja no é un impac e en el medi ísic o na u al de g an conside ació, més bé o el con a i. Pe a eni en comp e el pe i impac e que po a iba a eni aques p ojec e, es é en comp e el consum d’ene gia elèc ica amb les conseqüen s emissions de CO2 i el consum de pape necessa i pe a la elabo ació de o a la documen ació. Pe alo a el consum de CO2 es conside a que 1kW·h gene a 0,399 kg de CO2, dades apo ades pel Minis e io de Indus ia, Ene gia y Tu ismo al 2016. Taula 9.1 Emissions o als de CO2 pe consum elèc ic Pe a e una es imació del consum de ma e ial en pape que s’ha eali za , enin en comp e la equi alència de que 60 kg de pape equi alen a 1 a b e que p opo ciona la : Taula 9.2 A b es emp a s pe al consum de pape Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 81 Pág. 82 Memo ia Conclusions L’expe iència pe sonal du an la eali zació del p ojec a ha es a mol en iquido a. Els coneixemen s assoli s du an aques pe íode de emps han es a d’un alo eno me i d’una u ili a enca a majo . Els objec ius plan eja s a l’inici del eball han es a comple s. La u ili zació del so wa e CFX i el p og ama i CAD ha pe mès du a e me les simulacions de inides, obse a múl iples pa àme es d’in e ès de i a s de l’es udi i ap end e a de ini un model pe simula un cas conc e : - Valida un model de simulació a pa i de la compa ació amb una solució eal enin en comp e el compo amen dels esidus que donen alidesa al esul a inal. - En end e la impo ància d’un bon malla pe a l’ob enció de esul a s iables amb el meno consum de ecu sos. - Obse a la in luencia de la p essió en la gene ació de ca i ació en un ub Ven u i. - Obse a el compo amen de la eloci a d’un luid esseguin un pe il a iable i les línies de co en gene ades. En an més p o undamen en el eball i les simulacions en sí: - La p essió assolida al domini de con ol disminueix a conseqüència de la disminució de p essió al “ou le ”. - La eloci a màxima a la gola del en u i és majo a mesu a que la p essió disminueix ja que apa eix la ca i ació que bloqueja la secció de pas. - La ca i ació p oduïda a lligada di ec amen a les p essions baixes gene ades a la zona d’es e amen màxim del Ven u i. - Pe a una conse ació de la massa en el sis ema, és necessa i adap a el domini compu acional a un domini ic ici (més lla g a la so ida) pe al que la solució con e geixi i els esidus es man inguin luc uan mínimamen a alo s baixos. - Un sis ema ansi o i es po anali za com un sis ema es aciona i si els esidus es man enen es ables o oscil·lan en e alo s cons an s i al ol an de 10-3 i 10-4. - A pa i d’un pun de ca i ació màxima el sis ema no es po assimila a un compo amen es aciona i ja que una ca i ació mol al a p o oca luc uacions mol g ans en els esidus i un compo amen ines able del sis ema. Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 83 Pe a la con inuació d’aques p ojec e en momen s u u s se ia mol in e esan eu e com a ien els esul a s de la dis ibució de p essions, eloci a s i la ca i ació gene ada pe a geome ies di e ses adap ades a un ub de Ven u i. Es pod ia ac a d’op imi za la geome ia del Ven u i pe al de gene a una ca i ació més con olada i de dimensions més g ans si os necessa i. També pod ia esul a un alo a egi el e d’in en a e una simulació 3-D del domini pe a obse a si les pa e s la e als in lueixen en g an mesu a o no en els esul a s ob ingu s expe imen almen . Pág. 84 Memo ia Ag aïmen s Vold ia ag ai als meus u o s, Xa ie Escale i Da id Be mejo, el e d’o e i -me la possibili a d’endinsa -me en aques p ojec e al qual hem es a lliga s aques s mesos. A ni ell acadèmic ha esul a se un pas enda an en mol s dels aspec es més in e essan s pe a mi, pe ò no només això, a ni ell me amen pe sonal ha suposa un g an ep e i una g an sa is acció la eali zació d’aques eball. La dedicació pe pa dels meus u o s ha es a eno me, esolen o s els dub es que m’han so gi du an la eali zació del p ojec e i dedican ho es pe a la solució de o s els con a emps que han ana so in . Com no, a iba a aques pun , ag ai a o a la gen que a es a amb mi, no només du an la aques s 4 mesos, sinó amb aquells que m’han acompanya du an aques s anys. . Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 85 Bibliog a ia Re e ències bibliog à iques [1] ENCICLOPEDIA CATALANA, Hid odinàmica [Consul a: 15/09/2017] < h p://www.enciclopedia.ca /EC-GEC-0187510.xml> [2] BERNOULLI, DANIEL. Hyd odynamica, si e de i ibus e mo ibus luido um commen a ii, 1738. [3] UNIVERSITAT MENDELU DE BRNO, P opie a s dels luids [Consul a: 17/09/2017] < h p://web2.mendelu.cz/a _291_p ojek y2/ seo/ iles/202/13113.pd > [4] FRANK M. WHITE, Mecánica de luidos, Sex a Edición 2008 McG aw- HillIn e ame icana de españa, S.A.U [Consul a: 18/09//2017 ] [5] FÍSICA PROYECTO, Re is a Mecànica de luids [Consul a: 18/09//2017 ] < h ps:// isicap oyec o.wo dp ess.com/ lujos/> [6] UNIVERSIDAD EIA, Classi icació del lux [Consul a: 20/09//2017 ] [7] HERNAN LEON, E ec e Ven u i [Consul a: 28/09//2017 ] <h ps://he nanleon1002.wo dp ess.com/ isica-de- luidos-y- e modinamica/segundo- co e/ma co- eo ico/e ec o- en u i/> [8] DAVID RODRIGUEZ, Física, luids y e modinàmica [Consul a: 28/09//2017 ] [9] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, Manual Dinàmica de luids compu acional [Consul a: 05/10/2017 ] <h p://bibing.us.es/p oyec os/ab ep oy/3718/ iche o/Pa e+I%252FCapi ulo+3.pd > Pág. 86 Memo ia [10] ANSYS HELP, Ca i a ion model [Consul a: 21/10/2017 ] [11] ANSYS HELP, Tu bulence model [Consul a: 23/10/2017 ] [12] ANSYS GUIDE, Mesh ools [Consul a: 05/10/2017 ] [13] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, In oducció al CFD [Consul a: 31/10/2017 ]