Optimització d'uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d'assaigs experimentals

Treball de Fi de Grau Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals MEMÒRIA Autor: Adrià Baró Biosca Director: Xavier Ayneto Gubert Convocatòria: Juny 2018 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Pàg. 2 Memòria Resum Aquest treball de fi de grau es centra en l’optimització d’uns esquís de fusta artesanals, partint d’un model d’esquís ja existent i en fabricació. Aquesta optimització en resulta l’objectiu principal i es defineixen altres objectius específics, que es van assolint progressivament. Una part important del treball correspon a la recerca i estudi de la fusta utilitzada com a material estructural i, més concretament, per la fabricació d’esquís. També es descriu el disseny i realització de dos assaigs al laboratori per tal de caracteritzar certes propietats de la fusta que s’utilitza en la fabricació dels esquís i que posteriorment han resultat útils per analitzar-ne el comportament. Per aconseguir aquesta optimització, s’ha utilitzat una metodologia en la qual s’ha combinat el disseny d’experiments amb la modelització d’una situació real d’ús dels esquís mitjançant simulació per elements finits. Cada experiment correspon a una simulació amb una geometria del nucli de fusta diferent on, dita geometria, ve determinada pel mateix disseny d’experiments. Finalment, s’han analitzat estadísticament els resultats obtinguts en les simulacions i s’ha buscat un esquí òptim, dins de l’espai de disseny, intentant millorar uns valors objectius. Aquests valors objectius, s’han definit a partir dels resultats que s’han obtingut de l’esquí que es fabrica actualment, del qual s’ha partit. Els resultats que ens ha ofert aquesta metodologia han estat molt positius, ja que s’han aconseguit reduir els costos que implicaria la fabricació d’esquís successius per intentar trobar-ne un amb millors prestacions. Les conclusions que s’han extret d’aquest òptim són que aquest millora lleugerament les prestacions que l’esquí actual ofereix, si bé, no es pot considerar que aquesta optimització sigui molt rellevant. Es podria donar continuïtat al projecte, utilitzant la metodologia comentada i que s’explica al llarg del treball, explorant més geometries i modelitzant més situacions d’ús dels esquís. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 3 Sumari 1. PREFACI _________________________________________________ 5 2. INTRODUCCIÓ ____________________________________________ 6 2.1. Abast del projecte .............................................................................................. 6 2.2. Objectius del projecte ........................................................................................ 6 2.3. Metodologia del projecte ................................................................................... 7 3. LA FUSTA COM A MATERIAL ESTRUCTURAL _________________ 9 3.1. Propietats físiques ............................................................................................. 9 3.2. Propietats mecàniques .................................................................................... 13 3.2.1. Anisotropia ........................................................................................................... 15 3.2.2. Factors que influeixen en les propietats mecàniques ........................................ 16 3.2.2.1. Contingut de humitat ............................................................................... 16 3.2.2.2. Duració de la carga ................................................................................. 17 3.2.2.3. Temperatura ............................................................................................ 18 3.3. Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques .......................... 19 3.3.1. Assaig a flexió elàstic .......................................................................................... 19 3.3.1.1. Objecte de l’assaig .................................................................................. 19 3.3.1.2. Base teòrica i càlculs realitzats abans de l’assaig ................................. 20 3.3.1.3. Realització de l’assaig ............................................................................. 23 3.3.2. Assaig de torsió elàstic ........................................................................................ 27 3.3.2.1. Objecte de l’assaig .................................................................................. 27 3.3.2.2. Base teòrica i càlculs realitzats abans de l’assaig ................................. 27 3.3.2.3. Realització de l’assaig ............................................................................. 30 3.3.3. Conclusions dels dos assaigs ............................................................................. 32 3.4. Fabricació dels esquís ..................................................................................... 34 3.4.1. Materials utilitzats ................................................................................................ 34 3.4.1.1. Propietats físiques i mecàniques ............................................................ 37 3.4.2. Construcció tipus “sandwich” .............................................................................. 39 3.4.3. Etapes del procés de fabricació .......................................................................... 39 3.4.3.1. Fresatge ................................................................................................... 39 3.4.3.2. Emmotllament al buit .............................................................................. 40 3.4.3.3. Acabats finals .......................................................................................... 41 Pàg. 4 Memòria 4. DISSENY D’EXPERIMENTS I OPTIMITZACIÓ __________________ 42 4.1. Disseny d’experiments i objectius ................................................................... 42 4.2. Dissenys factorials ........................................................................................... 44 4.2.1. Disseny a dos nivells........................................................................................... 45 4.2.2. Matriu de disseny ................................................................................................ 46 4.3. Anàlisi dels resultats ........................................................................................ 47 4.3.1. Interpretació dels resultats .................................................................................. 48 5. ANÀLISI PER ELEMENTS FINITS ____________________________ 50 5.1. Descripció de la realitat ................................................................................... 50 5.2. Disseny 3D dels esquís ................................................................................... 53 5.3. Modelització experimental de la realitat ......................................................... 55 5.3.1. Definició dels materials ....................................................................................... 55 5.3.2. Geometria i assignació dels materials ................................................................ 56 5.3.3. Mallat ................................................................................................................... 57 5.3.4. Condicions de contorn i forces ........................................................................... 58 5.4. Simulacions del disseny experimental ............................................................ 59 5.4.1. Simulació i anàlisi de l’esquí alfa ........................................................................ 60 5.4.2. Simulacions del disseny d’experiments ............................................................. 62 5.5. Anàlisi estadístic dels resultats ....................................................................... 66 6. PRESSUPOST ____________________________________________ 73 CONCLUSIONS _______________________________________________ 76 AGRAÏMENTS ________________________________________________ 77 Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 5 1. Prefaci Aquest treball de fi de grau té origen en un projecte personal que el Sr. Oriol Baró, exalumne de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona i Enginyer Industrial, va iniciar ara fa uns tres anys. El seu projecte, consisteix en el disseny i fabricació d’esquís de fusta personalitzats, principalment enfocats a esquiadors experimentats i que busquen uns esquís secundaris més propers als que es fabricaven antigament, sense haver de renunciar a la prestacions que puguin oferir uns esquís actuals. En la Imatge 1.1. podem veure uns d’aquests esquís de fusta personalitzats fabricats per ell, sota el nom de Liken Skis ©. A finals de l’estiu del 2017, em va comentar sobre la possibilitat de portar el projecte una mica més enllà i intentar millorar els esquís que fabricava. Finalment, al desembre del mateix any vaig decidir ajudar-lo, basant-me en el seu projecte per realitzar el meu treball de fi de grau. Amb l’objectiu d’aconseguir alguna millora en els esquís que fabrica, aplicant coneixements adquirits durant la carrera, i molts més que obtindria al llarg del treball. Imatge 1.1. Esquís de fusta personalitzats Una vegada decidida la meva col·laboració amb projecte dels esquís, vam començar a definir i organitzar les línies que seguiria el meu treball. El meu interès per la resistència de materials i les simulacions per elements finits, van marcar les pautes d’aquest i vaig decidir proposar al Sr.Xavier Ayneto Gubert, professor de l’assignatura de Mecànica del Medi Continu i investigador del Departament de Resistència de Materials i Estructures a l'Enginyeria, de serne tutor i ajudar-me en aquest treball de fi de grau. Molt amablement va acceptar la meva proposta i d’aquesta manera va sorgir el treball que es presenta a continuació. Pàg. 6 Memòria 2. Introducció 2.1. Abast del projecte Com ja s’ha comentat en el 1.Prefaci aquest treball de fi de grau no comença des de zero, sinó que parteix d’unes bases ja establertes de disseny i fabricació d’esquís de fusta. L’objectiu no serà qüestionar tot el que s’està realitzant actualment, així doncs, no es tractaran tots els aspectes del disseny ni la fabricació dels esquís de fusta. Tot i això, aquests aspectes i la fabricació han estat degudament estudiats i s’explicaran breument en la memòria del treball. Concretament, s’analitzarà el comportament estructural d’un del models d’esquí més fabricats i demandats del moment, que anomenarem esquí alfa, per tal de buscar una millora en les prestacions d’aquest. Per assolir aquesta millora, serà necessari realitzar passos previs i seguir una metodologia ben estructurada, que s’explicarà a continuació. 2.2. Objectius del projecte L’objectiu principal d’aquest projecte és combinar el coneixements de diverses assignatures per aconseguir l’optimització d’aquest esquí alfa, millorant algun dels seus aspectes sense perdre cap de les prestacions que ofereix actualment. Per arribar a aquest objectiu principal i final, abans serà necessari completar objectius específics que s’enumeren de forma breu i concisa a continuació: • Estudiar i entendre el comportament de la fusta com a material estructural • Definir i estudiar les propietats físiques i mecàniques de la fusta • Dissenyar, realitzar i treure conclusions de assaigs al laboratori per caracteritzar la fusta que s’utilitza en la fabricació dels esquís • Descriure i entendre el procés de fabricació artesanal dels esquís de fusta • Caracteritzar les propietats dels materials que s’utilitzen en la fabricació dels esquís i seran necessaris per les simulacions per elements fintis • Definir i estudiar com funciona un disseny d’experiments i quin d’aquests disseny podem aplicar en el nostre cas • Descriure i analitzar la situació habitual d’us dels esquís • Buscar situacions extremes d’ús dels esquís • Realitzar un model 3D dels esquís mitjançant software de disseny assistit per ordinador • Analitzar el comportament estructural dels esquís per elements finits • Definir un disseny d’experiments i dur-lo a terme Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 7 • Analitzar estadísticament els resultats de les simulacions del disseny d’experiments i treure conclusions 2.3. Metodologia del projecte De forma resumida, en aquest projecte es vol utilitzar la metodologia de disseny d’experiments per tal de poder optimitzar els esquís. Cadascun d’aquest experiments serà una simulació que es realitzarà mitjançant software informàtic, per elements finits. Els resultats obtinguts en les simulacions combinats amb el disseny d’experiments i l’anàlisi estadístic, seran les eines per aconseguir l’optimització dels esquís. La metodologia que es seguirà en aquest projecte té la finalitat de substituir la metodologia més tradicional, que a vegades pot funcionar, però molt menys científica i rigorosa com és la metodologia prova-error. La metodologia prova-error funcionaria de la manera següent: es dissenyaria un esquí modificant algunes característiques respecte l’actual, es provaria en situacions normal d’ús i es veuria, moltes vegades per simples sensacions, si s’ha aconseguit millora en algun aspecte. Com es pot intuir aquesta metodologia resulta molt poc eficaç, presenta uns costos econòmics elevats i no assegura una millora en els esquís. Per aquest motiu, la metodologia que es seguirà en aquest projecte permetria millorar la metodologia tradicional de prova-error, al tractar-se d’una metodologia amb una base científica establerta i al no ser necessari haver de fabricar un esquí cada vegada. No cal dir, que els passos que es seguiran estaran degudament estructurats i detallats per evitar errors que podrien provocar no arribar a l’objectiu principal del projecte. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 9 3. La fusta com a material estructural 3.1. Propietats físiques La fusta és un material orgànic i natural compost d’una determinada estructura cel·lular. El material que ens interessa, des del punt de vista de l’enginyeria, s’obté del conjunt de teixits que formen el tronc, les arrels i les branques dels arbres. Tot i que, només són aprofitables comercialment les parts de fusta de certes dimensions. Al tractar-se d'un material orgànic està format per un conjunt de cèl·lules que duen a terme les funcions vitals del vegetal. Aquestes cèl·lules i les funcions que duen a terme, provoquen que es tracti d’un material no homogeni, és a dir, heterogeni. La heterogeneïtat del material es veu reflectida per les propietats físiques i mecàniques, i dona lloc el que coneixem com a anisotropia de la fusta. Per entendre les propietats físiques de la fusta cal distingir tres nivells diferents on explicar les diferents propietats: • Estructura submicroscòpica: en aquest nivell ens interessa veure les diferents capes que formen la paret de les cèl·lules. Fig. 3.1. Estructura de la paret cel·lular Podem veure en la Fig. 3.1 com la fibra té una secció buida que permet la conducció de les substàncies vegetals, com la saba. Aquesta propietat també provoca una disminució del la densitat del material i, conseqüentment, del pes amb una alta Pág. 16 Memòria Podem imaginar-nos la fusta com un conjunt de tubs llargs orientats en la direcció axial o paral·lela a la fibra i que queden units a través de les parets. Amb aquesta comparativa, és fàcil veure que la fusta serà molt més resistent als esforços en la direcció paral·lela a les fibres que en la direcció perpendicular. Tot i que la relació de la resistència a tracció o compressió i la direcció en la que s’aplica varia lleugerament depenent del tipus de fusta, de mitjana, es pot assumir que la resistència a compressió és 9 vegades superior en la direcció paral·lela a les fibres que en la direcció perpendicular i la resistència a compressió 35 vegades superior. En quant a la deformació, el mòdul d’elasticitat en la direcció paral·lela a les fibres és 30 vegades superior que en la direcció perpendicular a les fibres. Fig. 3.7. Comparació de diferents propietats mecàniques depenent de la direcció 3.2.2. Factors que influeixen en les propietats mecàniques Hi ha un conjunt de factors que poden influir en les propietats mecàniques de la fusta, en el nostre cas, ens fixarem en els tres següents i veurem si serà necessari tenir-los en compte posteriorment o podran ser menyspreats. 3.2.2.1. Contingut de humitat El contingut d’humitat contingut en l’estructura interna de la fusta és un factor que pot provocar la disminució de la resistència i del mòdul d’elasticitat si augmenta per sobre del punt de saturació de les fibres. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 17 La influència del contingut d’humitat té un efecte diferent en les diferents propietats mecàniques de la fusta, en la fusta comercial, aquesta dependència és menys accentuada. Aquest factor pot ser menyspreat si el contingut d’humitat es troba entre valors compresos entre el 8 i el 20%. A la hora de realitzar els assaigs per determinar les propietats desitjades, caldrà realitzar-los sota unes condicions ambientals normalitzades de 20±2 ºC i 65±5 % d’humitat relativa de l’aire. 3.2.2.2. Duració de la carga L’influencia d’aquest factor va ser analitzada experimentalment, a partir dels anys 40, on es va observar que la resistència de la fusta té una gran relació amb el temps d’aplicació de la carga. Es va obtenir una relació inicial representada per la corba de Madison, com es pot observar en el Gràfic 3.1. Posteriorment, es van realitzar assajos més rigorosos on es va observar que la qualitat de la fusta redueix l’influencia de la duració de la carga. Així doncs la corba de Madison va ser adoptada per l’Eurocodi 5 (EC5) tenint en compte els últims resultats. Gràfic 3.1. Influència de la duració de la carga, representació de les corbes de Madison i EC5 Si observem el Gràfic 3.1, podem veure que per duracions de l’ordre de 101 segons, que seran l’ordre de duracions habituals en el nostre cas, la resistència relativa és mou entre valors de 1,1 i 1,2. És a dir, en el cas que ens ocupa podem considerar que la duració de la carga no tindrà influència en les propietats mecàniques de la fusta. Pág. 18 Memòria 3.2.2.3. Temperatura L’efecte de la temperatura en la resistència de la fusta es molt reduït. A temperatures inferiors als 0ºC, els valors característics de resistència a flexió i compressió són lleugerament superiors. Tenint en compte aquest efecte en el nostre cas, podem assumir que la temperatura tampoc tindrà influència en les propietats mecàniques de la fusta. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 19 3.3. Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques Per tal de determinar experimentalment dues de les propietats mecàniques de la fusta ,que s’utilitza en la fabricació dels esquís, es duran a terme dos assaigs diferents. Les propietats mecàniques que es buscaran de forma experimental són; el mòdul d’elasticitat o mòdul de Young (E) i el mòdul de cisallament o mòdul d'elasticitat transversal (G) , explicats en 3.2.Propietats mecàniques, quan el material està treballant de forma elàstica. La fusta utilitzada en la fabricació dels esquís és de l’espècie de freixa comú, de nom científic Fraxinus excelsior. Una fusta de una densitat aproximada de 710 kg/m3, molt dura i forta però al mateix temps elàstica, aquestes propietats permeten que aquesta fusta sigui utilitzada en estructures i elements que requereixin ser forts i resistents, com és el cas dels esquís. Imatge 3.1. Llistó de fusta de l’espècie Fraxinus excelsior utilitzats en els assaigs 3.3.1. Assaig a flexió elàstic 3.3.1.1. Objecte de l’assaig L’assaig consisteix en mesurar els desplaçaments lineals mitjançant captadors electrònics situats en el punt central del llistó de fusta sotmès a flexió pura per a diferents valors de càrrega. L’objectiu de la pràctica és trobar de forma experimental el mòdul d’elasticitat de la fusta assajada. Pág. 20 Memòria 3.3.1.2. Base teòrica i càlculs realitzats abans de l’assaig Per tal de dimensionar l’assaig correctament es van agafar valors teòric del tipus de fusta que s’utilitza per la fabricació dels esquís. El valors van ser buscats a un catàleg de fustes [2] on podem trobar les propietats mecàniques de la fusta, aquests equivalen a 12900 N/mm2 en el cas del mòdul d’elasticitat, 113 N/mm2 la resistència a flexió màxima estàtica i 51 N/mm2 la resistència a la compressió màxima. La Fig. 3.8. mostra el llistó de fusta, bisuportada per ambdós extrems i sotmesa a una càrrega F que es reparteix en dos punts del llistó, cada punt aplica una força de F/2 al llistó. Si apliquem el mètode de les seccions podem trobar els esforços tallants [T(x)] i els moments flectors [M(x)], com es mostra a continuació: Fig. 3.8. Mètode de les seccions aplicat al assaig Per determinar el desplaçament del punt central del llistó ens interessa conèixer quan valdrà el moment flector M(z) en aquest punt que coincidirà amb el moment flector màxim. També ens caldrà conèixer el moment d’inèrcia respecte l’eix z de la secció rectangular que es defineix a continuació: Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 21 Fig. 3.9. Vista de la secció del llistó amb les dimensions 𝐼𝐼𝑧𝑧=1 12 ·𝑏𝑏·ℎ3=1 12 ·162 ·133=29659,5 𝑚𝑚𝑚𝑚4 (Eq. 3.1) També es va calcular el valor de càrrega màxima de fallida, definint un coeficient de seguretat elevat (ϒ=2) per evitar entrar a la zona inelàstica del material i la ruptura d’aquest. Aplicant la hipòtesi de Navier es calculen els esforços de compressió màxims en la part superior de la secció i els esforços de tracció màxims en la part inferior de la secció, que per simetria seran iguals. Com la resistència a la compressió màxima de la fusta té un valor inferior a la resistència a tracció i els esforços per simetria són iguals, s’utilitza aquest valor per determinar la càrrega màxima F que podem aplicar. 𝜎𝜎𝑥𝑥=−𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚à𝑥𝑥 𝐼𝐼𝑧𝑧·𝑦𝑦=−𝐹𝐹·𝑃𝑃 2 · 𝐼𝐼𝑧𝑧·𝑃𝑃𝑠𝑠 2≤𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐ó.𝑚𝑚à𝑥𝑥=51 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑚𝑚2 𝐹𝐹≤�−4 · 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐ó.𝑚𝑚à𝑥𝑥·𝐼𝐼𝑧𝑧 𝑃𝑃·𝑃𝑃𝑠𝑠�=4 · 51 ·29659.5 13 ·600 =775,7 𝑁𝑁 (Eq. 3.2) aplicant el coeficient de seguretat ϒ=2, obtenim: 𝐹𝐹𝑚𝑚à𝑥𝑥=𝐹𝐹 𝛾𝛾=775,7 2=387,85 𝑁𝑁 (Eq. 3.3) Així doncs, agafem un valor de 387 N com a càrrega màxima que podrem aplicar al llistó de fusta. Pág. 22 Memòria El càlcul del desplaçament v en el punt central del llistó es pot realitzar a través de la equació diferencial de l’ elàstica e imposant les condicions de control; de simetria i de suport: 𝑑𝑑2𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑥𝑥2=𝑀𝑀𝑧𝑧 𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑧𝑧=𝐹𝐹 2·𝑃𝑃 (Eq. 3.4) d’on s’obté el desplaçament en x=L/2 [3]: 𝑣𝑣=−𝐹𝐹 48 ·𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧· (3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3) (Eq. 3.5) on E és el mòdul de Young del llistó de fusta en N/mm2. Per tal de prendre la mesura de la deformació del llistó s’ha utilitzat un comparador electrònic, un instrument de mesura de dimensions que s’utilitza per comprar cotes mitjançant la mesura indirecta del desplaçament de la punta de contacte quan l’aparell està fixat en un suport. Al ser electrònic, aquest dona senyals elèctriques al ordinador de manera que es pot conèixer el valor de desplaçament de la punta de contacte. L’aparell de mesura ha estat fixat en un suport de manera que la punta esfèrica està en contacte amb la part inferior del llisto i situat al centre de la secció i del llistó com es pot veure en la imatge. Quan el llistó està sotmès a una càrrega de 0 N, el comparador pren el valor de referència 0 mm. Imatge 3.2. Posicionament del comparador electrònic Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 23 Per la mesura de la força aplicada s’ha utilitzat un sensor de força en S, principalment dissenyats per mesurar forces a tracció. Aquests sensors ens permeten obtenir una senyal elèctrica proporcional a la força aplicada en una direcció. Per tal de prendre la mesura de la força aplicada en el nostre assaig, s’ha intercalat un sensor de força entre la premsa hidràulica i el suport que aplica les força dividida en dos punts d’aplicació, tal i com podem veure en la imatge: Imatge 3.3. Posicionament del sensor de força en S 3.3.1.3. Realització de l’assaig S’han realitzat quatre repeticions del mateix assaig assolint càrregues màximes diferents, la primera 140 N, la segona de 255 N i les dues últimes de 340 N. En totes les repeticions, sense superar la càrrega màxima que es pot aplicar de 387,85 N. Amb les dades obtingudes de les repeticions del mateix assaig, es representen en quatre gràfics de la força aplicada en funció de la deformació i es busca l’equació lineal de la línia de tendència. F (N) = 5,6193·Deformació (mm) + 3,1307 R² = 0,999 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 5 10 15 20 25 30 F (N) Deformació (mm) 1ra repetició: 140 N Pág. 24 Memòria Gràfic 3.2. Gràfics força vs deformació de les quatre repeticions de l’ assaig F(N) = 5,5726· Deformació (mm) + 3,035 R² = 0,9994 0 50 100 150 200 250 300 -10 010 20 30 40 50 F (N) Deformació (mm) 2na repetició: 255 N F (N) = 5,5638· Deformació (mm) + 2,3553 R² = 0,9997 0 50 100 150 200 250 300 350 010 20 30 40 50 60 70 F(N) Deformació (mm) 3ra repetició: 340 N F (N) = 5,5679·Deformació (mm) + 1,9124 R² = 0,9997 0 50 100 150 200 250 300 350 010 20 30 40 50 60 70 F(N) Deformació (mm) 4ta repetició: 340 N Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 25 Veiem que la pendent de la línia de tendència obtinguda en les quatre repeticions té valors molt similars, així doncs, la fusta s’ha comportat de manera lineal i elàstica en les quatre repeticions de l’assaig. Podem calcular el mòdul de Young per a cadascuna de les quatre repeticions realitzades: 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=𝐹𝐹 𝑣𝑣 [ 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑚𝑚] 𝑣𝑣=−𝐹𝐹 48 ·𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3) →𝐸𝐸𝑥𝑥𝐸𝐸=𝐹𝐹 𝑣𝑣·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3) 48 ·𝐼𝐼𝑧𝑧 [ 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑚𝑚2] (Eq. 3.6) Repetició Pendent [N/mm] Eexp [N/mm2] 1ra: 140 N 5,6193 12575,43 2na: 255 N 5,5726 12470,92 3ra: 340 N 5,5638 12451,22 4ta: 340 N 5,5679 12460,40 Mitjana 5,5809 12489,50 Taula 3.2. Taula dels pendents obtinguts i els valors del mòdul de Young experimentals calculats 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑥𝑥𝐸𝐸=𝐹𝐹 𝑣𝑣·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3) 48 ·𝐼𝐼𝑧𝑧= 5,5809 ·(3 · 600 ·15002−4 · 6003) 48 ·29659,5 =12489,5 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑚𝑚2 (Eq. 3.7) El valor teòric del mòdul de Young era de 12900 N/mm2, podem veure que l’obtingut experimental és menor, amb un valor de 12489,5 N/mm2. Pág. 32 Memòria d’ on obtenim que el pendent és: 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=𝑚𝑚 𝑑𝑑= 0,958 �𝑘𝑘𝑔𝑔 °�=54,89 [ 𝑘𝑘𝑔𝑔 𝑎𝑎𝑃𝑃𝑑𝑑] 𝐺𝐺= 𝑥𝑥·𝑀𝑀𝑥𝑥 𝑑𝑑· 𝐼𝐼𝑇𝑇=𝑚𝑚 𝑑𝑑·1765,8 · 1500 112,64 ·103= 0,01672 ·1765,8 · 1500 112,64 · 103=1290,70 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑚𝑚2 (Eq. 3.12) El mòdul d’elasticitat transversal (G) obtingut experimentalment és de 1290,70 N/mm2. Inicialment, havíem trobat un valor teòric que hauria d’estar comprès entre 1468 i 1234 MPa, això doncs podem donar per vàlid el valor trobat. 3.3.3. Conclusions dels dos assaigs Un cop finalitzats els dos assaigs i trobats els valors experimentals que es volien obtenir i que es presenten en la taula següent es poden obtenir certes conclusions: Propietats mecàniques experimentals Mòdul d’elasticitat E (MPa) Mòdul d’elasticitat transversal G (MPa) Fusta utilitzada en els esquís (Fraxinus excelsior) 12489,50 1290,70 Taula 3.7. Propietats mecàniques experimentals trobades en els assaigs Finalment, podem veure si el nostre material pot ser considerat un material elàstic isòtrop mitjançant el coeficient de Poisson (ν), que proporciona una mesura de l’estrenyiment de la secció quan s’estirà longitudinalment i s’aprima en les direccions perpendiculars a la d’estirament. La fórmula que relaciona els dos mòduls elàstics obtinguts ens els assaig i el coeficient de Poisson és la següent: 𝐺𝐺=𝐸𝐸 3 · (1 + 𝜐𝜐) ; 𝜐𝜐=1 2· (𝐸𝐸 𝐺𝐺−2) (Eq. 3.13) Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 33 en un material elàstic isòtrop ha de complir: −1 < 𝜐𝜐< 0,5. En el nostre cas: 𝜐𝜐=1 2·�12489,5 1290,7 −2�= 3,84 > 0,5 (Eq. 3.14) Veiem que no es compleix la hipòtesi de materials elàstics, com ja sabíem inicialment, la fusta és un material ortòtrop i no pot ser tractar com un material elàstic isòtrop. Pág. 34 Memòria 3.4. Fabricació dels esquís En aquest apartat es comentarà la construcció artesanal dels esquís que s’utilitza actualment, com s’ha comentat anteriorment l’objectiu del treball no és millorar o optimitzar el procés constructiu, de manera que aquest apartat es limitarà a descriure dita fabricació i els materials utilitzats per tal de tenir-ho en compte posteriorment. 3.4.1. Materials utilitzats A continuació, s’expliquen els materials breument que s’utilitzen per a la fabricació de l’esquí i que cal conèixer per poder, posteriorment, realitzar la simulació d’aquests: • Fusta: És el material més important en la fabricació artesanal d’aquests esquís, en els apartats anteriors ja s’ha parlat de forma més extensa d’aquest material. Cal destacar que el llistó que s’utilitza en la fabricació artesanal no està format d’una peça sencera de fusta sinó que s’obté a partir d’un procés anomenat laminació. Aquest procés consisteix en encolar dos o més peces de fusta amb les fibres paral·leles entre elles i posteriorment obtenir els llistons tallant-los perpendicularment. D’aquesta manera s’obtenen llistons amb menor nombre d’irregularitats degut a l’anisotropia de la fusta i es poden combinar llistons de fustes de diverses espècies, tot i que en el nostre cas només s’utilitza l’espècie Fraxinus excelsior. En la Imatge 3.5. es pot veure el llistó de fusta obtingut després del procés de laminació. Imatge 3.5. Llistó de fusta que s’utilitza, de l’espècie Fraxinus excelsior. • Resina epoxi: És un polímer orgànic termoestable que s’endureix quan es barreja amb un agent catalitzador. Les resines epoxi tenen moltes aplicacions, en el nostre cas la resina s’utilitza com a adhesiu estructural, per unir els diferents parts que formen l’estructura de l’esquí. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 35 Imatge 3.6. Resina epoxi utilitzada •Fibra de vidre: Es tracta d’un material sintètic compost format per filaments extremadament fins i molt lleugers de vidre, d’entre 1 μm i 8 μm. Quan aquests filaments s’entrellacen donen lloc a una estructura molt apte per a ser utilitzada com a reforç estructural d’altres materials, per les bones propietats que presenta, en el nostre cas cal destacar les següents: oResistència química: combinant la fibra de vidre amb la resina, aquesta es torna resistent a la erosió química i del medi ambient, no es podreix ni es deteriora amb el temps: oPes lleuger: té una bona relació resistència-densitat que permet reduir el pes relatiu de les estructures. oBaix manteniment: no requereixen de cap manteniment especial, inclús desprès de molt anys. oVersatilitat: es tracta d’un producte molt versàtil, existeix una amplia gama de filaments, tipus de fibra, manera com es troben entrellaçades,... oEconòmic: material més econòmic que altres teixits de fibres sintètiques i naturals La fibra de vidre utilitzada en la fabricació artesanal dels nostres esquís, és una fibra amb una densitat superficial de 750 g./m2 i triaxial, on els filaments de fibra es troben entrellaçats i orientats a 0º,-45º i 45º, com es mostra en la Fig. 3.13. Fig. 3.13. Orientació de les fibres a 0º,-45º i 45º, en una fibra triaxial Pág. 36 Memòria Per a la fabricació dels esquís també es fan sevir altres materials, que no es tindran en compte en les simulacions però que es comentaran breument a continuació: • Cantells dels esquís: Són unes peces llargues i primes d’acer que s’utilitzen per reforçar les vores de l’esquí, evitar i/o retardar el desgast d’aquestes i també proporcionar a l’esquí més adherència a la neu. • Sola dels esquís: Es troba a la part inferior de l’esquí, en contacte directe amb la neu, i està fabricada de certs tipus de plàstics, com el polietilè, que n’és el més utilitzat. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. es pot veure una trama dibuixada dissenyada per evacuar part de l’aigua que es fon per la fricció de l’esquí amb la neu, d’aquesta manera s’obté un lliscament òptim dels esquís. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 37 3.4.1.1. Propietats físiques i mecàniques A continuació, s’adjunta una taula amb les propietats mecàniques conegudes o obtingudes, mitjançant els assaigs de l’apartat 3.3. Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques o en els manuals tècnics dels materials utilitzats, dels dos materials que s’utilitzaran en les simulacions: Material Propietat mecànica Fusta (Fraxinus excelsior) Fibra de vidre triaxial + Resina epoxi Densitat [kg/m3] 690 1800 Mòduls d’elasticitat (E) [MPa] Ex 12489,5 17600 Ey 1248,95 7010 Ez 1200,91 7010 Mòduls d’elasticitat transversals (G) [MPa] Gxy 1535,4 5075 Gxz 1290,7 5075 Gyz 315,8 507,5 Taula 3.8. Propietats mecàniques dels materials Els valors de la “Fibra de vidre triaxial + epoxi” de la Taula 3.8. han sigut extrets de la bibliografia [5], aquests valors es troben a la taula de color verd. Amb els assaig realitzats no s’han trobat totes les propietats de la fusta que es requereixen per fer les simulacions, tot i això, les propietats trobades experimentalment són les que més importància tenen, ja que els esquís treballen en aquestes direccions. Les propietats que ens falten es trobaran a partir les propietats experimentals trobades, les propietats de la bibliografia [4] i els càlculs teòrics que es realitzaran a continuació: Els mòduls d’elasticitat transversal es calculen a partir del coeficients de Poisson extrets de la bibliografia [4] i les restriccions de Poisson principals i els mòduls de Young, per a materials ortòtrops. Pág. 38 Memòria Coeficient de Poisson νXY νXZ νYZ νYX νZX νZY 0,03 0,05 0,37 0,3 0,52 0,7 Taula 3.9. Coeficients de Poisson de la fusta (Fraxinus excelsior) 𝜈𝜈𝑦𝑦𝑥𝑥 𝐸𝐸𝑦𝑦=𝜈𝜈𝑥𝑥𝑦𝑦 𝐸𝐸𝑥𝑥 ; 𝜈𝜈𝑧𝑧𝑥𝑥 𝐸𝐸𝑧𝑧=𝜈𝜈𝑥𝑥𝑧𝑧 𝐸𝐸𝑥𝑥 ; 𝜈𝜈𝑧𝑧𝑦𝑦 𝐸𝐸𝑧𝑧=𝜈𝜈𝑦𝑦𝑧𝑧 𝐸𝐸𝑦𝑦 (Eq. 3.15) i podem calcular els mòduls de Young que ens falten: 𝐸𝐸𝑦𝑦=𝐸𝐸𝑥𝑥·𝜈𝜈𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑥𝑥 =12489,5 · 0,03 0,3 =1248,95 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸𝑧𝑧=𝐸𝐸𝑥𝑥·𝜈𝜈𝑧𝑧𝑥𝑥 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑧𝑧 =12489,5 · 0,05 0,52 =1200,91 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃 (Eq. 3.16) Els mòduls d’elasticitat transversals es trobaran mitjançant interpolació del valors de la Taula 3.3. i fent ús del valor de GXZ trobat experimentalment en 3.3.2. Assaig de torsió elàstic. Tots els valors calculats per la fusta es troben de color blau en la Taula 3.8. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 39 3.4.2. Construcció tipus “sandwich” El tipus de construcció utilitzada en els esquí és la “sandwich” també anomenada construcció laminada. Consisteix, bàsicament, en la superposició de diverses capes dels materials descrits en l’apartat anterior que es troben en una estructura tancada pels laterals, anomenats “sidewalls”. Fig. 3.14. Esquema amb les parts que formen l’estructura ‘’sandwich’’ La part més important de l’estructura de l’esquí; i per tant, la que es posa més èmfasis al llarg del treball, és el nucli de fusta. Però també cal afegir reforços a la paret superior e inferior del nucli per donar resistència a l’esquí i millorar certes propietats mecàniques, aquests reforços poden ser de fibra de carboni o fibra de vidre, els utilitzats en els nostres esquís són de fibra de vidre. Per unir les diverses capes o lamines que conformen el “sandwich” s’utilitza resina epoxy que juntament amb l’emmotllament al buit, que s’explica en 3.4.3.2. Emmotllament al buit, dona consistència i manté unida l’estructura. 3.4.3. Etapes del procés de fabricació Podem definir tres etapes de fabricació diferents que permeten obtenir a partir dels materials inicials l’esquí final. Són operacions de mecanitzat de un nivell tecnològic no molt avançat i que es poden dur a terme en un taller petit, però cal realitzar-les correctament per obtenir un bon producte final. 3.4.3.1. Fresatge Per obtenir la forma desitjada del nucli dels esquís de fusta es parteix de un llistó de fusta de dimensions 1900x162x13mm, com el que s’ha utilitzat en Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques3.3. Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques, i mitjançant un procés de fresatge s’obté la forma desitjada. acabat superficial ‘’sidewalls’’ fibra de vidre cantells nucli de fusta sola Pág. 40 Memòria El fresatge és una operació de mecanitzat que permet obtenir formes complexes a partir de peces de metall, plàstic o fusta, entre d’altres materials. Existeixen diversos tipus de fresadores, les fresadores tradicionals requereixen d’un operari que manipuli constantment la màquina i les geometries que es poden obtenir són limitades. Amb l’aparició de les fresadores de control numèric, es poden obtenir peces més complexes, amb un elevat grau de precisió i de forma automatitzada. Imatge 3.7. Fresatge amb una màquina de control numèric El llistó de fusta es mecanitza mitjançant una fresadora de control numèric programada per obtenir el nucli de fusta desitjat per a cada esquí, de manera que podem obtenir la geometries diverses. 3.4.3.2. Emmotllament al buit Per tal de poder unir les diverses parts que conformen l’estructura de l’esquí s’utilitza una tècnica de laminació per emmotllament al buit, mitjançant una bomba al buit s’extreu tot l’aire del sistema tancat on es troben els esquís i utilitzant motlles se’ls hi dona la forma desitjada. A més el sistema es manté a una temperatura constant de 25ºC, i es deixa durant 8-9 hores en aquest estat. Imatge 3.8. Procés artesanal d’emmotllament al buit Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 41 Un cop acabat l’emmotllament al buit és necessari retallar el material sobrant, mitjançant una serra elèctrica i , posteriorment, una polidora per un acabat de millor qualitat. 3.4.3.3. Acabats finals Els acabats finals consisteixen el deixar els esquís llestos per poder ser utilitzats, poden tractar-se tant d’acabats funcionals com d’acabats estètics i decoratius. En cap dels casos els acabats tenen influència en l’estructura de l’esquí, és a dir, no es modifica ni s’altera el “Sandwich”, A continuació, es descriuen aquests acabats: • Acabat superficial: Millora l’aspecte estètic de la superfície dels esquís, es poden afegir gran quantitat de lamines per donar diferents aspectes segons les preferències del client final. En la Imatge 3.9. es pot veure un acabat que li proporciona als esquís un aspecte de fusta fosca. Imatge 3.9. Aspecte superficial dels esquís • Sola: Com s’ha explicat en 3.4.1. Materials utilitzats cal afegir la sola a l’esquí per poder proporcionar-li una bona adherència i lliscament quan estigui en contacte amb la neu. El procés és relativament senzill; es talla la sola segons el perfil de l’esquí i durant el procés d’emmotllament al buit, es situa en la part inferior de l’esquí. Imatge 3.10. Tall de la sola segons el perfil de l’esquí Pág. 48 Memòria En la Fig. 4.3, podem veure de forma esquematitzada el càlcul dels efectes principals dels tres factors del disseny. Fig. 4.3. Esquema del càlculs dels efectes principals Cal tenir el compte que el valor dels efectes principals no significa que al passar del nivell baix al nivell alt la resposta augmenti aquest valor, ja que es tracta d’un valor promig. Per tenir una visió completa de la influència de les variables, serà necessari calcular les interaccions. Pel nostre disseny serà suficient calcular les interaccions entre dos factors, existeixen tres interaccions d’aquest tipus ja que es fàcilment demostrable que la interacció entre A-C és la mateixa que entre C-A. Fig. 4.4. Esquema del càlcul entre les interaccions entre dos factors En la Fig. 4.4. Esquema del càlcul entre les interaccions entre dos factorsFig. 4.4. es pot veure un esquema dels càlcul d’aquestes interaccions, com ja hem vist pel càlcul dels efectes principals. Per exemple, per calcular la interacció entre B-C es realitzaria de la forma següent: 𝐵𝐵−𝐶𝐶=𝑦𝑦1+𝑦𝑦2+𝑦𝑦8+𝑦𝑦7 4−𝑦𝑦3+𝑦𝑦4+𝑦𝑦5+𝑦𝑦6 4 4.3.1. Interpretació dels resultats Que els valors dels efectes principals i els valors de les interaccions entre dos factors siguin diferents de zero no implica que aquest sigui significatiu. Caldrà doncs fer un anàlisi estadístic Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 49 i diferenciar entre els factors que siguin significatius dels que no ho siguin. Una manera senzilla serà fer un d’un diagrama de punts i discriminar entre els efectes que estiguin més propers a zero i els que es trobin més allunyats. Una altra manera, serà fer ús del programa informàtic Minitab per poder realitzar diagrames més complexes, com el diagrama de Pareto. En el diagrama de Pareto s’ordenen els efectes de major a menor importància i ens diferenciar entre els efectes significatius dels que no ho són. El Minitab també inclou altres eines especifiques per poder analitzar estadísticament els valors dels efectes. Podem representar-los en un paper probabilístic normal i el propi software informàtic ens indicarà quins són aquells efectes significatius. Gràfic 4.2. Exemple dels efectes representats en un paper probabilístic normal Una altre gràfic que ens serà de gran utilitat és el “Contour Plot”, una eina que ens ofereix el propi Minitab. Aquest gràfic permet representar una superfície tridimensional en un pla, de dos dimensions. Així doncs podrem presentar d’una forma molt visual, per exemple, la resposta obtinguda en funció de dos factors o variables, fixant la resta de variables. En el Gràfic 4.3. Exemple d’un “Contour Plot” podem veure un exemple d’un “Contour Plot”, on es representaria una resposta en funció de X i de Y. Gràfic 4.3. Exemple d’un “Contour Plot” Pág. 50 Memòria 5. Anàlisi per elements finits 5.1. Descripció de la realitat Per assolir l’objectiu principal del treball, que no és cap altre que intentar optimitzar l’estructura dels esquís, caldrà primer descriure la realitat i veure quins esforços actuen sobre els esquís en les situacions habituals del seu ús. L’esquí és un esport on la dinàmica té un pes molt important, de fet en les dues situacions que es descriuran la dinàmica en té un pes fonamental. Tot i això, es farà un tractament estàtic, analitzant els esforços que s’apliquen en un cert moment. Aquesta simplificació, es realitza per poder tractar el problema amb els coneixements adquirits en assignatures com Resistència de Materials, per la dificultat que presenta un estudi dinàmic en el cas de l’esquí i per la impossibilitat de realitzar-lo amb el temps del qual es disposa per realitzar aquest treball. Començarem descrivint la situació més habitual, quan l’esquiador es troba sobre dels esquís descendint en línia recta o simplement parat. En aquesta situació és el propi pes de l’esquiador que es recolza sobre dels esquís que exerceix una certa força. Podem veure en la Fig. 5.1. un esquema d’aquesta situació, la força F que l’esquiador sobre un dels esquís mentre es troba descendint per una pendent de un angle θ seria de: 𝐹𝐹=1 2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·cos (𝑑𝑑) (Eq. 5.1) 𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑀𝑀 é𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑙𝑙 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑚𝑚𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃) 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑙𝑙′𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜𝑃𝑃𝑑𝑑𝑜𝑜𝑎𝑎 Fig. 5.1. Esquema gràfic d’aquesta primera situació Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 51 Aquesta força exercida per l’esquiador, per la llei d’acció-reacció, es veu compensada per una força R que exerceix el terra de igual mòdul i de sentit contrari que val: 𝑅𝑅= − 𝐹𝐹 (Eq. 5.2) També existeix una força FM en la direcció longitudinal de l’esquí també provocada pel mateix pes de l’esquiador. Al considerar la situació estàtica, és a dir que no existeix acceleració, hi ha un equilibri de forces també en aquesta direcció degut a la força de fricció FR que la neu exerceix sobre l’esquí, de manera que: 𝐹𝐹𝑀𝑀=1 2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·sin(𝑑𝑑)=− 𝐹𝐹𝑅𝑅=− 𝜇𝜇·𝑅𝑅 (Eq. 5.3) I perquè es compleixin totes les equacions caldrà que: 𝑑𝑑=𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑔𝑔(𝜇𝜇) (Eq. 5.4) Tenint en compte que la neu te un coeficient de fricció estàtic de 0.1, podem calcular el angle de la pendent que s’utilitzarà en el nostre cas a partir de l’equació (Eq. 5.4): 𝑑𝑑=𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑔𝑔(0,1)≈6º Tot i això, ens podem trobar en una cas extrem que serà el que ens interessa estudiar per optimitzar el nostre esquí. Quan l’esquiador es trobi en un terreny irregular es pot donar la situació que l’esquí només es trobi recolzat en els dos extrems de manera que es genera un moment flector màxim i una deformació màxima en el punt mig de l’esquí. Cal analitzar aquesta situació extrema per tal d’assegurar que l’esquí aguantarà aquest esforç i optimitzar l’estructura per assolir el comportament desitjat. Pág. 52 Memòria Fig. 5.2. Representació gràfica del cas extrem que s’analitzarà També pot combinar-se aquest cas extrem amb la hipotètica situació que l’esquiador realitzes un salt i en la recepció d’aquest l’esquí només és recolzes en els dos extrems, com es mostra en la Fig. 5.2. En aquesta situació, la força que s’aplicaria seria major que la situació anterior, caldrà doncs tenir-ho en compte a la hora d’aplicar la força en la simulació. Podem considerar aquesta força 3 vegades superior a la definida anteriorment: 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑥𝑥𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑒𝑒 = 3 · 𝐹𝐹= 3 · 1 2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·cos(𝛼𝛼)=3 2·cos(6)·𝑀𝑀·𝑔𝑔(Eq. 5.5) F Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 53 5.2. Disseny 3D dels esquís Es partirà d’un model d’esquís, actualment en fabricació, i que està donant uns bons resultats, aquest esquí l’anomenarem esquí alfa. Tot i que es desconeix si aquest model d’esquí és òptim o no, com ja hem comentat anteriorment. En la Imatge 5.1. es pot observar el croquis amb les dimensions del nucli de fusta de l’esquí alfa que s’han utilitzat pel disseny 3D, algunes d’aquestes dimensions com la curvatura dels esquís estan fixades, a causa del procés de fabricació, mentre que les dimensions variables són les que caldrà modificar per obtenir l’estructura optimitzada de l’esquí o veure si ja ens trobem en un òptim. Imatge 5.1. Croquis amb les dimensions de l’esquí alfa Per tal de realitzar el disseny 3D s’utilitza el programa informàtic SolidWorks, un software CAD (disseny assistit per ordinador) que permet modelar peces i conjunts en 3D. Inicialment, es realitza un model 3D d’aquest esquí alfa de tal manera que posteriorment es puguin modificar els valors de certes dimensions i així obtenir el model desitjat. En la Imatge 5.2. es pot veure un requadre vermell on es veuen els croquis que caldrà modificar. Imatge 5.2. Dissenyant el perfil del model amb el software SolidWorks Pág. 54 Memòria En la Imatge 5.3. podem veure el model 3D del nucli de fusta d’aquest esquí alfa ja acabat. Imatge 5.3. Vista frontal-lateral del model 3D de l’esquí alfa També serà necessari realitzar un model 3D de les làmines superior e inferior de fibra de vidre que formen part del “sandwich” de l’esquí. Aquestes dues capes també es modificaran depenent del valor que prenguin les variables en les diferents simulacions, inicialment però es realitzen les que s’utilitzaran per l’esquí alfa. Finalment, es realitzen uns suports que simulen els que podríem trobar en el laboratori. Totes les peces es realitzen per separat i s’uneixen mitjançant un assemblatge, per tal de definir els contactes entre elles i poder utilitzar tot el model en les simulacions. En la Fig. 5.3. Assemblatge del model de l’esquí alfa veiem una vista frontal-lateral d’aquest assemblatge. Fig. 5.3. Assemblatge del model de l’esquí alfa Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 55 5.3. Modelització experimental de la realitat En aquest apartat es descriu com es modelitzarà la situació real per tal de poder-la simular amb programa informàtic ANSYS Workbench, un software de simulació que permet predir com es comportarà un producte/peça sota els efectes de diversos factors. Fig. 5.4. Definint el tipus de projecte Aquest software en permet escollir entre diferents tipus de projectes on cal seguir els passos definits per poder arribar als resultats finals, d’aquesta manera es pot avançar de manera ordenada i clara. En el nostre cas, com es pot veure en la Fig. 5.4, escollim un projecte ‘’Static Structural” ja que volem analitzar un element estàtic des de el punt de vista estructural. 5.3.1. Definició dels materials Com veiem en la Fig. 5.4. el primer pas que cal realitzar és complementar l’ ‘’Engineering Data” amb la informació dels materials que s’utilitzaran en els passos posteriors de la simulació. En la Fig. 5.5. podem veure dins del requadre vermell els materials que s’han introduït, dos dels tres materials i les seves propietats mecàniques trobades experimentalment els trobem en la Taula 3.8. Pág. 56 Memòria Fig. 5.5. Introduint la informació dels materials necessaris 5.3.2. Geometria i assignació dels materials Aquest pas és relativament ràpid i senzill, ja que la geometria del model la podem importar del disseny 3D realitzat amb el software SolidWorks, el procediment del qual es troba explicat en 5.2.Disseny 3D dels esquís. Serà necessari doncs, guardar l’assemblatge en format .igs e importar-lo en el ‘’Design Modeler” del propi ANSYS Workbench. En la Fig. 5.6. observem aquesta geometria ja importada i que ens permet tractar les diverses peces per separat, aquest fet serà molt important a la hora d’assignar els materials i definir les condicions de contorn. Fig. 5.6. Geometria importada a l'ANSYS Workbench A cada peça de l’assemblatge li assignarem un del materials definits en l’ “Engineering Data”. Així doncs, cada part del “sandwich” de l’esquí tindrà les propietats mecàniques corresponents i tindrem ja la geometria amb els materials perfectament assignats, com es pot comprovar en Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 57 la Fig. 5.7. Fig. 5.7. Geometria amb els materials assignats 5.3.3. Mallat El mallat és una de les parts del procés d’element finits més importants, per tal d’aproximar el domini geomètric que permeti realitzar els càlculs necessaris. Cal realitzar un bon mallat per tal d’aconseguir una bona aproximació de la solució, sense que aquest resulti excessiu ja que estaríem pagant un cost computacional molt elevat obtenint una millora molt baixa en la precisió dels resultats. Un bon mallat és aquell que aconsegueix un equilibri, aconseguint una malla que no converteixi el problema en un gran cost computacionals però que els resultats siguin el suficientment aproximats per donar-los vàlids. Sempre que sigui possible cal utilitzar un mallat uniforme, és a dir de igual separació entre nusos. S’ha demostrat que en problemes de flexió pura l’ús d’elements triangulars ens proporcionen resultats veraços. Aquests elements triangular no haurien de presentar angles extremadament aguts o obtusos. També és important mantenir un “Aspect Ratio” proper a 1 e intentar que es mantingui per sota de 3.[6] La versió d’ANSYS utilitzada és la versió “Academic” que té una limitació de 35000 nusos. Serà necessari tenir el màxim de nusos, per tal d’aconseguir un mallat amb un bon nivell de refinament, sense sobrepassar aquests 35000 nusos. Es prioritzarà obtenir un bon mallat en el nucli de fusta ja que aquest és el de major interès per l’estudi. Pág. 64 Memòria A continuació, com ja s’ha vist en l’apartat 4.2.2. Matriu de disseny, es convenient elaborar una matriu de disseny per veure la relació de les condicions amb les quals es realitzaran les simulacions. Cada fila de la Taula 5.4 correspon a una simulació amb una combinació diferent de valors que prenen les tres variables que hem definit, al tractar-se de un disseny 2 a la 3 és necessari realitzar 8 simulacions. A les últimes columnes de cadascuna de les files s’hi anotaran les respostes obtingudes en les simulacions. Taula 5.4. Matriu de disseny del nostre disseny factorial 2 a la 3 Per acabar amb l’apartat de disseny del disseny factorial 2 a la 3 que durem a terme, assignarem les quatre respostes de la matriu de disseny a una resposta quantificable que s’obtindrà de cadascuna de les simulacions. •Resposta 1: Pes del nucli de fusta de l’esquí, en kg. •Resposta 2: Deformació màxima en el punt mig de l’esquí, en mm. •Resposta 3: Tensió normal màxima en el nucli de fusta, en MPa. •Resposta 4: Tensió normal màxima en la fibra de vidre + epoxy, en MPa. Totes les respostes assignades aquí, ja han estat explicades en l’apartat 5.4.1. Simulació i anàlisi de l’esquí alfa. S’utilitzarà la mateixa Taula 5.4 per anotar les respostes obtingudes en les simulacions, per evitar copiar de nou la taula, aquests resultats s’anoten de color blau per diferenciar-los de les dades de la matriu de disseny anotades anteriorment. Simulació A B C Resposta 1 Resposta 2 Resposta 3 Resposta 4 1 580 560 10 0,38822 77,190 103,95 177,12 2 620 560 10 0,37926 80,402 105,61 180,26 3 580 600 10 0,37939 80,626 105,73 180,24 4 620 600 10 0,37043 84,219 107,78 184,03 5 580 560 11,6 0,44975 71,875 92,72 154,89 6 620 560 11,6 0,43940 75,205 94,31 157,47 7 580 600 11,6 0,43955 77,549 95,38 158,93 8 620 600 11,6 0,42920 77,254 95,57 159,49 Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 65 Vídeo del disseny 3D del “sandwich” de l’esquí Vídeo de la deformació de l’esquí alfa al aplicar-hi una força de 341,5 N Pág. 66 Memòria 5.5. Anàlisi estadístic dels resultats Finalment, cal veure si els resultats obtinguts anteriorment ens permeten assolir l’objectiu principal del treball, l’optimització dels esquís de fusta alfa. Per fer això, s’analitzaran estadísticament els resultats amb l’ajuda de les eines que ens proporciona el software informàtic Minitab, i que han estat explicats en l’apartat 5.5. Anàlisi estadístic dels resultats. Per tal de veure si s’està aconseguint una optimització amb el disseny d’experiments i els resultats obtingut, és indispensable definir uns objectius del disseny i que volem observar en l’anàlisi estadístic. Cal comentar, que la definició d’aquests objectius ja ha estat realitzada prèviament però que s’ha decidit explicar-ho en aquesta part de la memòria del treball per major claredat. S’utilitzaran les quatre respostes obtingudes en cadascuna de les simulacions i les quatre respostes de l’esquí alfa per determinar aquesta optimització. L’objectiu serà minimitzar una d’aquestes respostes i aconseguir que les altres tres respostes es mantinguin dins d’un rang de valors acceptable. La resposta que es vol minimitzar és el pes del nucli de fusta, de manera que s’aconsegueixi una major lleugeresa dels esquís, una especificació molt desitjada pels esquiadors. Al minimitzar aquesta resposta, és important que l’esquí no perdi la rigidesa desitjada, determinada per l’esquí alfa que es considera la ideal. També és indispensable que els valors de les tensions màximes en el nucli de fusta i en la fibra de vidre + epoxy es mantinguin en un rang de valors, per tal d’assegurar que l’esquí no falli estructuralment. Les respostes que se li aplicarà una major restricció són les tensions màximes en el nucli de fusta, ja que una fallida estructural en aquesta part de l’esquí deixaria l’esquí inservible, i la deformació màxima, ja que la actual té una rigidesa desitjada. Mentre que la tensió màxima de màxima de fibra de vidre + epoxy se li aplicarà una menor restricció, ja que aquesta es pren més de referència. Així doncs, els objectius de cada resposta queden de la forma següent: • Resposta 1 → Minimitzar • Resposta 2 → Mantenir dins d’un rang ±5% • Resposta 3 → No superar en més d’un +4% • Resposta 4 → No superar en més d’un +10% Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 67 Combinant els objectius de cada resposta anteriors amb els valors numèrics de l’esquí alfa trobats en la seva simulació, presentats en la Taula 5.1, podem obtenir la taula següent: Resposta 1 Resposta 2 Resposta 3 Resposta 4 Valors objectius Min (0,40458) [73,727 ; 81,488] (0 ; 105,03] (0 ; 183,83] Taula 5.5. Valors objectius de l’anàlisi estadístic Una vegada ja definits i justificats els valors objectius de cada resposta del disseny d’experiments, podem procedir a l’anàlisi estadístic. Començarem introduint els disseny factorial, amb tots els factors i els seus nivells, i totes les respostes obtingudes en una fulla de càlcul del Minitab per poder utilitzar les eines estadístiques que ens proporciona aquest software, tal i com podem veure en la Fig. 5.13. Fig. 5.13. Disseny factorial i respostes obtingudes introduïdes en el Minitab Tenint en compte la teoria, vista en l’apartat 5.5. Anàlisi estadístic dels resultats, els coneixements adquirits en assignatures com “Tècniques Estadístiques per la Qualitat” es seguirà una metodologia per buscar un òptim, que es descriurà i es realitzarà paral·lelament a continuació. Primer, es farà ús d’una gràfica de cubs de la Resposta 1, pes del nucli de fusta (en kg), que és la resposta que es vol minimitzar per optimitzar l’esquí. Aquest primer gràfic ens permet tenir una primera idea de com varia aquesta resposta en funció dels valors que prenen les tres variables. Pág. 68 Memòria Gràfic 5.1. Gràfica de cubs de la Resposta 1 Podem veure en aquest primer Gràfic 5.1. que els valors més baixos de la resposta 1 s’obtenen per el nivell baix de la variable C, i lleugerament inferiors per als nivells alts de les variables A i B. Caldrà veure però que es compleixin els valors objectius en les altres tres respostes. A continuació, fem ús de diagrames de Pareto, fixant-nos només en termes d’ordre 1, per tal de veure les variables més significatives sobre les respostes 1,2 i 3. Gràfic 5.2. Diagrames de Pareto de les Respostes 1,2 i 3 11,6 10 600 560 620 580 C B A 0,42920 0,43940 0,44975 0,43955 0,37043 0,37926 0,38822 0,37939 Gràfica de cubs de la Resposta 1 Terme B A C 140 120 100 806040200 A A B B C C Factor Nombre Efecte estandarditzat 2,8 Diagrama de Pareto de la Resposta 1 (α = 0,05) Terme A B C 76543210 A A B B C C Factor Nombre Efecte estandarditzat 2,776 Diagrama de Pareto de la Resposta 2 (α = 0,05) Terme A B C 353025201510 50 A A B B C C Factor Nombre Efecte estandarditzat 2,78 Diagrama de Pareto de la Resposta 3 (α = 0,05) Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 69 En els diagrames de Pareto del Gràfic 5.2. podem veure que les tres variables són significatives en les tres respostes analitzades i la variable més significativa en les tres respostes és la variable C. En concret, podem veure en els diagrames de Pareto de les respostes 2 i 3 que la variable C té un efecte molt més elevat sobre les respostes, això implica que un variació del valor de la variable C provocarà un canvi molt més important sobre aquestes dues respostes que un canvi de valor de les variables A i/o B. Gràfic 5.3. Efectes principals de la variable C sobre la Resposta 1 i sobre la Resposta 2 En canvi, en el diagrama de Pareto de la resposta 2, encara que la variable C segueixi sent la més significativa, veiem que les variables B i A tenen un pes important sobre aquesta resposta. El següent pas serà doncs, veure quins valors de les variables A i B permeten obtenir els valors objectius de la resposta 2, mantenint la variable C en un valor fixat. Per veure això, es fa ús d’un “Contour Plot”, explicat en l’apartat 4.3.1. Interpretació dels resultats. Gràfic 5.4. “Contour plots” de la Resposta 2 en funció de B i A, mantenint C en el nivell baix i alt 11,610,0 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 0,39 0,38 C Media de Resposta 1 Efectes principals sobre la Resposta 1 Medias ajustadas 11,610,0 105,0 102,5 100,0 97,5 95,0 C Media de Resposta 3 Efectes principals sobre la Resposta 3 Medias ajustadas C 10 Valor fixat A B 620 610 600 590 580 600 585 570 > – – – – – < 78 78 79 79 80 8081 81 82 82 83 83 2 Resposta "Contour plot" de la Resposta 2 vs. B i A C 11,6 Valores fijos A B 620610600590580 600 585 570 > – – – – – < 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78 2 Resposta "Contour plot" de la Resposta 2 vs. B i A Pág. 70 Memòria Gràfic 5.5. Efectes principals de totes les variables sobre la Resposta 2 Analitzant el Gràfic 5.3, el Gràfic 5.4 i el Gràfic 5.5 conjuntament podem veure que la variable C serà la que caldrà optimitzar si es vol aconseguir minimitzar la resposta 1. Ara bé, la modificació del valor d’aquesta variable provoca que les respostes 2 i 3 puguin prendre valors que es trobin fora dels valors objectius i que, per tant, aquell mínim de la resposta 1 no sigui vàlid. Així doncs, primer fixarem els valors de les variables A i B de manera que obtenim la deformació mínima, ja que tot seguit, es modificarà la variable C per aconseguir minimitzar la resposta 1 i provocarà l’augment de les altres respostes. La fixació d’aquests valors es fa amb l’ajuda del Gràfic 5.4, on el “Countour plot” ens mostra que la deformació mínima s’aconsegueix en els nivells baixos de les variables A i B, és a dir, per a A=580 i B=560. Finalment, es fa ús de la eina del Minitab “Gráfica de optimitzación” per fixar el valor de C, intentant buscar minimitzar la resposta 1 i mantenint-se dins dels valors objectius de les respostes 2 i 3. En el Gràfic 5.6. observem que fixant les variables A=580 i B=560, i disminuint el valor de la variable C aconseguirem minimitzar la resposta 1, però les respostes 2 i 3 augmentaran. Caldrà doncs “jugar” en modificar la variable, per aconseguir el nostre objectiu però mantenintnos en el rang de valors objectiu de les altres respostes definits en la Taula 5.5. 620580 81 80 79 78 77 76 75 600560 11,610,0 A Media de Resposta 2 B C Efectes principals sobre la Resposta 2 Medias ajustadas Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 71 Gràfic 5.6. “Gráfica de optimitzación” Després de hores d’anàlisi estadístic amb el Minitab s’ha aconseguit trobar una combinació de valors de les variables que aconsegueixen els valors objectius de la Taula 5.5. A B C Resposta 1 Resposta 2 Resposta 3 Resposta 4 580 600 10 0,3889 77,50 104,09 176,786 Taula 5.6. Valors òptims de les variables i respostes que s’obtenen amb el Minitab Veiem que els valors de les variables d’aquest òptim són les de la simulació 1, això implica que les variables estan prenent nivells alts i/o baixos, i que aquest òptim es troba en un extrem del disseny d’experiments, Seria convenient doncs, realitzar una segona tanda de simulacions amb nous nivells per a les variables per seguir explorant l’espai de les respostes. Això no es realitzarà en aquest treball per falta de temps disponible, Si comparem les respostes que ens proporciona el Minitab per aquesta combinació de valors de les variables, veiem que aquestes no coincideixen, això és degut a que amb el Minitab estem treballant sempre amb un model matemàtic, serà millor utilitzar els valors trobats en la simulació 1. Pág. 72 Memòria Serà convenient veure doncs si la combinació de valors de les variables de la simulació 1 i les respostes obtingudes en aquesta, aconsegueixen una optimització rellevant de l’esquí alfa. A B C Resposta 1 Resposta 2 Resposta 3 Resposta 4 alfa 590 610 10,8 0,40458 77,608 100,99 167,12 òptim 580 600 10 0,38822 77,190 103,95 177,12 Taula 5.7. Comparació dels valors de les variables i de les respostes de l’esquí alfa amb l’òptim trobat Podem calcular el percentatge que s’ha minimitzat la resposta 1, el pes del nucli de l’esquí, en comparació amb l’esquí alfa: %𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒_𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 =�𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒� 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 ·100 =|0,38822 −0,40458| 0,40458 ·100 = 4,04% (Eq. 5.7) També podem fer els càlculs anàlegs de les respostes 2 i 3, per veure en quin percentatge han augmentat o disminuït les respostes en comparació amb l’esquí alfa: %𝑅𝑅𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒2=𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒·100 =77,190 −77,608 77,608 ·100 =−0,53 % %𝑅𝑅𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒3=𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 ·100 =103,95 −100.99 100,99 ·100 = 2,93 % (Eq. 5.8) Així doncs podem acabar aquest anàlisi estadístic dels resultats, donant per vàlid aquest òptim ja que les respostes 2,3 i 4 es troben dins dels valors objectius, definits a la Taula 5.2, i s’ha aconseguit millorar la resposta 1 en un 4,04 %, mentre que les respostes 2 i 3 han tingut una variació percentual inferior, del -0,53 % i 2,93 %, respectivament. Optimització d’uns esquís de fusta mitjançant la virtualització d’assaigs experimentals Pàg. 73 6. Pressupost En aquest apartat es realitza una valoració econòmica del cost de realització del projecte presentat, per determinar el cost aproximat d’aquest. El nucli d’aquest projecte es divideix en tres parts principals i cadascuna d’aquestes té uns tipus de costos diferents associats a les tasques realitzades, a continuació es llisten aquests tipus de costos: • La fusta com a material estructural o Recerca i estudi o Assaigs al laboratori  Lloguer del laboratori + tècnic del laboratori  Material utilitzat • Llistó de fusta • Disseny d’experiments i optimització o Recerca i estudi • Anàlisi per elements finits o Càlculs i simulacions o Cost llicència del software  SOLIDWORKS Standard 2018  ANSYS Workbench Academic  Minitab 18 Una vegada definits tots els tipus de costos que formen part del projecte, es realitza una taula per calcular un cost aproximat d’aquest. Es considera la facturació de un Enginyer Tècnic Industrial de 36 €/h, preu que s’ha contrastat preguntant a enginyers industrials i recercant a internet. Per tal de disposar de les instal·lacions i els aparells per realitzar els assaigs, explicats en l’apartat 3.3.Assaigs per la determinació de les propietats mecàniques, cal considerar un cost conjunt de lloguer del laboratori + tècnic del laboratori. Aquest cost és de 50 €/h + IVA, que ha estat proporcionat pel mateix tècnic que va ajudar a dur a terme els assaigs. També es consideren costos associats a les llicències de software necessàries per tal de poder utilitzar els programes informàtics, aquest cost podria ser no considerat si l’enginyer ja disposes del software. Per tal de determinar el total d’hores dedicades i la durada de les diferents parts, a l’inici del projecte es va realitzar una planificació d’aquest on s’ha anat anotat el progrés. Aquest diagrama, Gràfic 6.1, també ha sigut útil per complir amb els terminis previstos i no retardarse. Pàg. 80 Memòria A.B.Ingeniería Civil [http://www.abingenieriacivil.es/index.php?option=com_k2&view=itemlist &layout=category&task=categor y&id=33&Itemid=132] [12 Juny 2018] [1] ARGÜELLES, R. y ARRIAGA, F. Estructuras de madera. Diseño y calculo. Madrid, AITIM, 1996, p. 18 [2] MADERAS MEDINA S,L. (2018). [https://www.maderasmedina.com/fichas-propied ades/maderas-frondosas/fresno-europeo.html] [10 Abril 2018] [3] RAYMOND, J. ROARK and WARREN, C. YOUNG. Formulas for Stress and Strain, EUA, McGraw-Hill, 1976, p.277 [4] SEBASTIAN CLAUSS, CORINA PESCATORE and PETER NIEMZ. Anisotropic elastic properties of common ash (Fraxinus excelsior L.), Zurich, ed. De Gruyter. 2014, p.947 [5] SHOKRIEH, M. M. and RAFIEE, R. Mechanical Properties Characterization of Biax and Triax Composites Based on Limited Experimental Data, IUST International Journal of Engineering Science, Vol. 17, No.3-4, 2006, p 29-35. [6] PFC2. Capítol 6: Mètode dels elements finits.pdf, Barcelona, UPCommons, p.57 [7] DECABLOCS. (2017). [http://blog.montana.decathlon.es/fijaciones-de-esqui/] [18 Maig 2018] [8] CIMWORKS. (2018). [https://www.cimworks.es/precios-solidworks/] [12 Juny 2018] [9] Minitab, Inc.[US. (2018). [https://store.minitab.com/781/purl-minitab?WT.srch=1&W T.mc_id=SE4544&gclid=CjwKCAjwgYPZBRBoEiwA2XeupddI7K8SgnJkIdoR10vBGVN tsu1pY3KaSUMsZ7c0fE4Q2RydysHZ-RoC4zcQAvD_BwE] [12 Juny 2018]