Transformaciones lineales en análisis espectral de señales meterológicas
Full text
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176
__
.
~ANSFORMACIO~[S
LINEALES
EN
ANAL:SIS
ESPECTR L
DE
SEAALES
METEOROLOGICAS
En ique
Ma~g au,
C1imen Nadeu,
M1gua1
A.
Lagun1s
E.T.S.
Ingenie os
da
Telecomunica~ión
de
B& celond,
l.
EL
PREDICTOR
LINE iL
C011:i
ESTIMADOR
ESPECTRAL.
En
la
igu a
1 se mues a
el
esque na
de
un
p edic o
li eal
de
o den M
~ob o
UG
p oceso
es 1cás ico
{x},
en
el
cual la
es ima i n
de
una
mues a
~(n~
a
pa i
de
las
M
mues as
a~ e lc~e~
espo de
a
la
exp esión:
l
X !1.
·i
z.·'
l
X(O)"Jl
lk
X(n~k)
(l)
siendo
el
e o
de
p edi~
ción
M
e(n)=x(n)-
E
akx(n-k)
(2)
k"l
Figu a
1
Los
coe icien es
ak
se ob-
ienen
minimi~ando
el----
e o
cuad ~ ico
medio
---
E{e2(n)}[ll.
la
ecuación
12)
A¡,1·ic:ando·
la
ans o mada
Z en
~(
, ( )
[l
M
-k'J
7.¡"X
z..
-k~lak.z
U ilizando
un
o den M adecuado pa a
el
p edic o ,
e(n)
puede
e se
como
un
uido
blanco
de
po enci'
El
es imado
espec al
pa a
{x}
dsul an e
de
(3J
na1
y
de
solo
polos:
M ·
2
Sxx(w) =
G
2
/1l-k~lak.exp
(-jkw} .
(3)
~!d~~ ~2.
es
acio-
(4)
2.
TRANSFORMACIONES
LINEALES
SOBRE
LOS
DATOS.
Es
inmedia o
pensa
que cuan o
nis
co elados
es én
los
da os
de que disponemos
con
la
mues a a
es ima ,
la
longi-
ud del
p edic o
se i
meno . Pa a
ello
a a emos
de
encon
a
una
ans o mación
L
lineal
e
in a ian e
que
aplicada
a lo5
da os
{x}
nos
pe mi e
ob ene
unos nue os
da os
{~}
al
que una
pa e
de
es os
es in
muy
co elados
con
la
mue~
a
.1
p edeci ,
y
el
es o
lo
es é
muy
poco. con 1:
;u>1
''2.
lu se A
necesa ia
una
longi ud
igual
al
nUme o
de
1~~
p i~~
os.
·
Unicamen e conside amos
aquellas
ans o maciones
que -
pueden
ca ac e iza se
po
una
unción
de
ans e encia
H(z)
en
sus i ución
del
e a do
z-1 del
p edic o
( ig.
1).
De
-
es e
modo
el es im do
espec al
(4) se
con ie e
en
...
2 1
M'
T ·
kl2
Sxx(w) = G 1 1 - .
:_a,
..
{H(exp(jw))}
K"'l
.
(5}
donde
a!
son
los
coe icien es
del nue o
p ed c o .
Obs~ ese
qua
lo>
polos
de
·il(z)
apa ecen
como
ce os
del
n•Ae o
es imado ,
~·¡diénd se
in e p e a
como
un
mé odo ·lnd1
~·ec o
le
in oducción
,e
ce os,
con
la
posib1G .disminución
de
o den
qu2
es o
co"·le a.
En
el
nni~ie
e.pec 1·al
de
se ies
me eo ológicas
se-
sude
¡;c -oce ·,as
pi
·iodiCídades
p ·incipa.les,
que
en
el
~-
•
-177-
caso
de
hi~ og a la
es
de
~n
a~o;
es
deci ,
los
da os
p e-
sen kn
m!x1ma
co elación
en e
las
mues as
sepa adas
12
meses.
Es
inmedia o que
u ilizando
una
H(z) que
in oduzca
un
e a do
de
ap oximadamen e
12
meses en
la
zona
p inci-
pal
de1
e~pec o
(al ededo es
de
un
a~o),
el
p edic o
p o.
cesa
unos
1
da~os
mucho
m&
co elados
que
los
iniciales.
-
[
L]a
.unción
H(z)
seleccionada
es
un
il o
de
un
solo
polo 2 : · -1
w
H(z)=
z -a.
(6)
1
2
l-ea-l
J.
Makhoul.
"Linea
P ed c on:
A
u o ial
Re iew".
P ocecdings
del
IEEE, ol
63-4,pp
561-580.
Ab il
1975.
~.A.
Lagunas
e
al.
"A
linea
T an o m
o
Spec al
..
Es!ima ion".
Remi ido
al
IEEE-ASSP
pa a
su
publica---
cion.
Ii
l.
40