Valuation based systems for multistage control

                            !" #$                                              ! "                                              !"    #                 $     "           % #         #    #  &   '   ()"   *  + *+"  #    #          *+  , -."    / -."     0 ( 1       1    "   #  2  3     4       #  1  1 - "           '  ' (5"          #   $ #             6'1   1 - " 0   #  7     1      8   #   #  6'1   Æ     '   1 . 5"    1 "                    - -5        0    ###  $     7          # 0 1 5 #    1 4 #  6'1   1 . #         # 0 1 9          #       1 ! #      #   /     4            3 6'1                         #               '#             #   4   '  ' (5"  5)                                                 ":      " "  2     ;        "   ;  5    5"                     "      "    % 5"                      <          "        3            "            "    3  4        ;   :     ;  5  .                          ":        ":        ":      " # )       .   ;  5  .       !         !" #$% &$$  "$ " -.                       ) ) ! ) ) ) ) )  9 )  )  9 )   5 . ) 5 - ) 5 ) 5 5 . ! ) . . ) . 9 ) . . 9  )   ) (  ) ! ! (   .   .    5  5 (  5 (  . (  . .  . - 5 ) 5 5 ) ! 5 ) 9 5  ! 5  ! 5  5 5 5 5 5 ! 5 5 9 5 . 9 5 . ! 5 . 5 . )  . ) . ) ! .  9 .  ( .  . . 5 . . 5 - . 5 . . 5 . .  . . (  =           "     0     #   # #   =                0  4   ;          ;         >    ?           "         @          0  4 ?  ;  )   .    ;   5  . ?  ;     !  <  @  ;  )   .   0  % # #         $    #    A   ;       1   #  #        B  $        C    &            >C      2  3 # #      C       > #     #       A#         #  $ 0    $       $       ;      " #   $            0                    0    $        " %    0             &      ;          0     $   C      0        $  ;     "      #                  7    #    C    0  ;            ;   5 C   ;  )  )  )"  )    "  )  5  5"  )  .  ."    )  "      5"    5  ."  5  )  5"  5  -9      ."  .  )  ."  #       C       '  2  $ #       4   *    ;  5  9"   $               2              9" 0                  $       2     #           2     #  $    +         ;    0            8        # $  1 9" 0    # #   #      A  ;        3          C     #          D                 $  C  #  ;             # $      C    E  ! " # E      !    #       $ " 0    " ; E      $    F      7  #  #    ";  !    C   E #      %                 "  *  #    #      G                                      0 #   1 5"              1                          0              3                                                #         H      H *      4         ##    $  3    %                   3 2$     7         " 3 *  #      8      F                     = "   #        5"    #          BI  0       * #    #= !" #$% &$$  "$ " -! * =   #      " #                        5" #                       ."   5"                     #                      9" >                            J  #      #        K 0  #       #             A    #     1  B                      +     #       $      "  ";       ":      "       "  ;E       "  ;E E      ";E       ";E ." 0      ! #     $    ) -    " >            =            #                                         *    # $   #      " ;        "    C     9"     C   +      2       "               ! "        # = $ # $       2       # $  %              $       #  *    8  #  * 5 & 1 5"   $    " A      4     ;  <                   #                          4                4" A  ;           ;               #    $ 1 1 )"         "  ¼ ;                            " !" * 5= 8      !" #$% &$$  "$ " -( 0 #      #  % !" #      #  ##  % &  1          0              ;     !"         #          #                $  & 5    " 1         ;     #       G #  4          "  ¼   " ;         "   "    ?   ;           "  ":                "    ?   ;           "  " :                  "    ?   " ;           "  ":                         " ;                             "  "        #        ;            A    #  #   4 A      #                      >     (  1              G #  #    #    1 5 J#           #    $          ;         1      ;     #           &   #   $    #    #       1 .      ;         %      G #        $         #      #        1 9          ;            #       1 ! J#          ;             1 #        1  >        1 ( >        4       0    #       '              --    #  $            #           4 #              G                     5  5 #        4     J   ##  7       1                  5 #            1               ;    0                                #<      #           *  $                                  5<         A       $     5 # $   9        & #              %   >#       $ *  5 # $        2        ;5          "  Æ   ; )           "  4                     G   5 #       ;   #     Æ   ;   #    Æ   ; ) ,#  %     Æ   #      ;5 *      5 # $      ; 5  Æ   ;)   %    ;5 *  5 #       ; 5  Æ   ; 5  $    ;5 A    #   3                ;        ?        @                                    #          ;               ;                "  ?               @               >    #             6'1 #   #   "   #  #     $"                     >  #    =       "      " 0       #        4      6'1                      >     #     #  #       #            =* #     !" #$% &$$  "$ " -   C           "                         "     Æ   )   9  ! ) 5 5 . 5 ! ) . . ! . - !   )  9 !    5 .   5 . ! ( 5  . 9 - 9  ) 5 ) 5 . 9 ( 5  . ! 5 ( 5 5 9 9 ) 5 . ! ( 5  ( ) . ) . ! ! ) .  9 .  . 5 ! ( .    5      49        C           "                            "     Æ   ) ) ) !  )    9 . ) 5 5 ( . ) . .  9 .  )  )   (    5 ( . )  5 .  (  )  5 ) 5 ( ! 5 5  .  ! 9 5 ) . ) .  ! ! )  5               C           "                            "     Æ   ) ) )  !  )   )  ) 5 5 5 - 5) ) . . ! . -  )  )  )     5 5 . !  5 . ! 5 !  5 ) 5 5 5 9 5  . ! ! 5) 9 ) . ) . !  5 5 )  5            