Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad de daño para estudios de riesgo sísmico

Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad de daño para estudios de riesgo sísmico Fabricio YÉPEZ, Alex H. BARBAT y Josep A. CANAS ETSECCPB, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España. CI. Gran Capitán, sin, Campus Nord UPC, 08034 Barcelona. RESUMEN Se desarrollan los conceptos fundamentales de Vulnerabilidad Símica observada y calculada de edificios como componente básica para un estudio de Riesgo Símico. Se desarrollan metodologías para la evaluación de cada uno de los dos tipos mencionados de vulnerabilidad, adecuadas a edificios de mampostería no reforzada. La primera de ellas permite obtener y procesar la información proveniente del levantamiento de da - ños en edificios ocasionados por un terremoto en una región. La segunda metodología está fundamentada en la simulación del daño en edificios utilizando modelos estructurales implementados en un ordenador. El soporte de las metodologías presentadas es el método italiano del índice de vulnerabilidad. Los resultados de cada estudio se pre - sentan en forma de funciones de vulnerabilidad y de matrices de probabilidad de daño, constituyéndose en las primeras obtenidas en España. Finalmente se comparan las me - todologías y se deducen sus posibles aplicaciones inmediatas a programas de preven - ción de desastres en zonas urbanas. Palabras clave: Vulnerabilidad sísmica, matrices de daño, funciones de vulnerabili - dad, escenarios de daño, simulación por ordenador, índice de vulnerabilidad, mitiga - ción del riesgo, levantamiento post-terremoto, terremotos en Almería, indice de daño, mampostería no reforzada, comportamiento sísmico de edificios. ABSTRACT The fundamental concepts of observed and calculated seismic vulnerability are described as basic components of a seismic risk study. Two methodologies for the eva - luation of both types of vulnerabilities are developed for non-reinforced masonry buil - dings. The first methodology allows to obtain and process the information from a sur - vey of damaged buildings due to an earthquake in a site. Tbe second one is based on the damage simulation of buildings using structural models implemented in a compu - Física de/a 7Yerra n.’ 7, 327-366. Servicio de Publicaciones. Univensidad Complutense, ¡995 328 Fabricio Vépez, Alex U. Barbat y Josep A. Canas ter. The basis of both methodologies is the vulnerabilitymdcx ¡nethod. The results are presented as vulnerability functions and damage probability matrices, the first obtained in Spain. Finally, the methodologies are compared in order to derive possible applica - tions relative to prevention disasterprograms in urban arcas. Key words: Seismic vulnerability, damage matrices, vulnerability functions, damage seenarios, computer simulation, vulnerability index, risk mitigation, post-earthquake survey, Almería earthquakes, damage mdcx, non-reinforced masonry, building seismie behaviour. 1. INTRODUCCIÓN Lamayoría de las pérdidas, tanto de vidas como económicas,ocasionadas por terremotos han sido causadas por un deficiente comportamiento sísmico de las estructuras, llegándose muchas veces a colapsos parciales y totales. Sin em - bargo, a pesar de que las normativas de construcción antisismica existentes me - joran día a día, enriquecidas con la información obtenida de nuevas investiga - ciones, todavía continúan ocurriendo catastróficas pérdidas en muchos paises del mundo, incluso en aquellos en los que los estudios en el campo de la Inge - niería Sísmica constituyen una de sus actividades prioritarias. Es evidente que los nuevos logros que se alcanzan en el campo del diseño de estructuras pueden aplicarse únicamente a las nuevas construcciones, cuyo número es un ínfimo porcentaje del número de estructuras existentes. Por otra parte, si la ocurriencia de los fenómenos sísmicos está aún fuera del control de la ciencia, sin lugar a dudas es necesario mejorar el comportamiento sís - mico de las estructuras existentes, para así mitigar las pérdidas que los terre - motos están produciendo en el mundo. De esta necesidad nacen los estudios de vulnerabilidad símica de estructuras, los cuales merecen una atención prio - ritaria hoy en día, con miras a cualquier plan de mitigación de futuros desas - tres por sismos. El objetivo de los estudios de vulnerabilidad es determinar el daño espera - do en una estructura, en un grupo de estructuras o en toda una zona urbana, su - poniendo que llegue a ocurrir un sismo de determinadas características.Una vez conocido el daño esperado, se puedenbuscarsoluciones para reducirlo, con lo cual se lograría disminuir en gran medida las pérdidas que ocasionase un fu - turo terremoto. Tales soluciones repercutirán en un coste económico, el cual se podrá contrastar con los costes de las pérdidas esperadas, para así decidir si es justificable realizar inversiones de mejora y reforzamiento de dichas estructu - ras. Por este motivo, los estudios de vulnerabilidad sísmica constituyen, con - juntamente con los estudios de peligrosidad, uno de los factores determinantes del riesgo sísmico especifico, el cual representa la probabilidad total de que una estructura sufra varios niveles de daño durante un periodo especffico de tiem - po. El riesgo específico para un período de tiempo dado se determina median - te la convolución de las probabilidades de ocurrencia de todas las intensidades Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 329 posibles del movimiento del terreno durante el mencionado período, es decir, de la peligrosidad sísmica, con las probabilidades de daño en la estructura pa - ra cada una de dichas intensidades, que constituye la vulnerabilidad sísmica (Caicedo eta?., 1994). En el presente trabajo se presentandos metodologías que convergen en un solo procedimiento para estudiar la vulnerabilidad de estructuras de edificación de mampostería. Es importante notar, la casi inexistente bibliografía sobre tra - bajos realizados en el campo de la vulnerabilidad sísmica en España y los es - casos trabajos realizados en otros países, lo cual resalta la necesidad del pre - sente estudio. Más importante aún resulta ser el hecho de que, debido a los importantes movimientos sísmicosocurridos en los últimos años, es una nece - sidad imperiosa mitigar los efectos de estos fenómenos, lo cual hace posible que los estudios sobre vulnerabilidad sísmica ocupen uno de los primeros lu - gares de atención de los investigadores en todo el mundo. La evaluación de la vulnerabilidad puede efectuarse: 1) utilizando procedi - mientos de simulación numérica del daño sísmico en estructuras mediante mo - delos dinámicos y matemáticos; 2) a partir de la inspección post-terremoto de edificios existentes o 3) mediante ensayos dinámicos en el laboratorio. Por es - te motivo, se hace necesario distinguir entre la vulnerabilidad observada, que significala vulnerabilidad que ha sido derivada del levantamiento de los daños posteriores a un terremoto y del análisis estadístico de los mismos para algún tipo definido de estructura y la vulnerabilidad calculada, que es la vulnerabi - lidad que ha sido derivada de un análisis numérico mediante un modelo es - tructural y cuyos resultados han sido expresados en términos probabilistas. Generalmente, los ensayos de laboratorio se utilizan para estudiar el compor - tamiento de elementos estructurales aislados y facilitar de esta manera la formulación de modelos mecánicos sencillos, que son incorporados posterior - mente al modelo global de la estructura. Los métodos basados en la vulnerabilidad calculada utilizan modelos es - tructurales capaces de reproducir las deformaciones cíclicas inelásticas experi - mentadas por sus elementos durante la aplicación de cargas dinámicas. Una vez que se ha calculado la respuesta de la estructura, estos métodos la relacio - nan con el daño ocurrido en los elementos estructurales o en laestructura mis - ma, mediante parámetros que se conocen con el nombre de indicadores de da - ño. Estos reflejan únicamente la degradación de la capacidad de la estructura para resistir fuerzas sísmicas, razón por la cual, es difícil relacionarlos con el daño real observado en edificios afectados por sismos, que es un indicador más fiable de las pérdidas económicas totales. Por otra parte, la utilización a gran escala de los métodos de vulnerabilidad calculada, es decir, el análisis de toda unazona urbana, puede resultar bastante difícil, por lo que su aplicación se res - tringe el estudio de estructuras tratadas de manera individual. Por estas razo - nes, en tales casos es preferible emplear métodos alternativos que permitan un análisis rápido de la vulnerabilidad, como por ejemplo, los métodos basados en la vulnerabilidad observada. 330 Fabricio Yépez, Alex U. Barbar y Josep A. canos En teoría, los estudios de vulnerabilidad observada no han sido desarro - lIados para efectuar una evaluaciónprecisa de la vulnerabilidad de edificios, sino másbien para obtener una idea general sobre el comportamiento s¡smi - co que se puede esperar en una zona urbana y como una herramienta más en la prevención de desastres, Una de lascaracterísticas más importantes de es - tos métodos es la de utilizar la opinión de expertos y datos empíricos como fuente de conocimiento para la evaluación de la vulnerabilidad. Es amplia - mente re-conocido, que la experiencia acumuladadurante la observación de daños en estructuras luego de ocurridos los terremotos, tiene un valor inca! - culable en el momentode la evaluación sísmica de edificios existentes. Los métodos basados en la vulnerabilidad observada recopilan esta información por medio de matricesde probabilidad de daño o defunciones de vulnerabi - lidad. Las primeras expresan la probabilidad discreta de la distribución del daño para un tipo de estructura y unaintensidad sísmica dada, por lo que sim - plifican enormemente la operación de convolucién requerida en cálculo del nesgo sísmico específico. Las segundasconstituyen relaciones matemáticas que expresan el daño global que experimenta una estructuraespecífica cuan - do es sometida a un movimientosísmico y, al contrarío de las anteriores, no tienen una forma estándar reconocida (Y¿pez es al., 1994). En este segundo caso, el daño global de la estructurasuele estar representado como un índice o porcentaje,mientras que el movimiento sísmico puede describirse median - te la magnitud,intensidad máxima, aceleraciónmáxima, o cualquier otro pa - rámetro que lo cuantifique, Z MÉTODO DEL ÍNDICE DE VULNERABILIDAD El análisis del comportamiento de edificios durante los terremotos ocurri - dos desde el alio 1976 en diferentes regiones de Italia, ha permitidodeterminar algunos de los parámetros más importantes que controlaíi el daño en las es - tructuras. Estos parámetros han sido recopilados en un formulario de levanta - mientoque se vieneutilizando en Italia desde el año 1982, con el propósito de determinar de una forma rápida y sencilla la vulnerabilidad sísmica de edificios existentes. La identificación de los mencionados parámetros y su combinación en un único valor numérico denominado índice de vulne¡-abdidad. el cual des - cribede alguna forma la capacidad sísmica de unaestructura, es lo que se co - noce como el método del índice de vulnerabilidad. Este método ha sido am - pliamente utilizado en Italia durante los últimos diez años y su gran aceptación ha quedado demostrado cuando el Gruppo Nazionale por la Difesa dei Tare - moti (G-NDT), ente gubernamental italiano, lo ha adoptado para sus planes de mitigación de desastres. Esto li-a permitidoque el método evolucione como re - sultado de su utilización y experimentacióndurante todos estos años y de la creación de una extensa base de datossobre daño y vulnerabilidad(Benedetti eral., 1988). Simulación defi¿nciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 331 De acuerdo con la escala de vulnerabilidad propuesta por Benedetti y Pe - trini (1984), el índice de vulnerabilidad de cada edificio se obtiene mediante una suma ponderada de los valores numéricos que expresan la calidad sísmica de cada uno de aquellosparámetros, tanto estructurales como no estructurales, que se consideran de gran importancia en el comportamiento sísmico de las es - tructuras de mampostería. Cada parámetro se enmarca, durante las investiga - ciones de campo, dentro de una de cuatro clases A, B, C, o D, siguiendo una serie de instrucciones detalladas con el propósito de minimizar las diferencias de apreciación entre los diferentes observadores. A cada una de estas clases se le ha hecho corresponder un valor numérico K~ que varia entre O y 45, tal co - mo se observa en la Tabla 1. Así, por ejemplo, si el parámetro número cuatro, que es la posición del edificio y de lacimentación, corresponde a una configu - ración insegura desde el punto de vista sísmico, se le asigna la clase Dy el va - br numérico K4=45. TABLA 1 - Escala numéricadel índice de vulnerabilidad adaptada de Benedetti y Petrini (1984) Núm. Parámetro 14(A) 14(B) 14(C) 14(D) Peso W~ Organización del sistema resistente 0 5 20 45 ¡ 0 2 calidad del sistema resistente 0 5 25 45 0 25 3 Resistencia convencional 0 5 25 45 ¡ 5 4Posiciónedificio y cimentación 0 5 25 45 075 5 Diafragmas horizontales 0 5 ¡5 45 ¡ 0 6 Configuración enplanta 0 5 25 45 0.5 7 Configuración en elevación 0 5 25 45 ¡ .0 8 Separación máxima entre muros 0 5 25 45 025 9 Tipos de cubierta 0 15 25 45 1.0 10 Elementos no estn,csunales 0 0 25 45 0.25 II Estados de convenvación 0 5 25 45 1.0 Por otra parte, cada parámetro viene afectado por un factor de peso W~ que, en los estudios de Benedetti y Petrmni (1984), varia entre 0,25 y 1,5. Este coe - ficiente refleja la importancia de cada uno de los parámetros dentro del siste - ma resistente del edificio. De esta forma, el índice de vulnerabilidad>< se de - fine como II Iv=tXKiWi (1) i= 1 Aunque de por sí, el índice de vulnerabilidad resulta un parámetro que ayu - da a identificar los edificios sísmicamente peligrosos, permite también definir 332 Fabricio Yépez, Ala U. Barba! x JosepA. Conos funciones de vulnerabilidad que relacionan el propio indice de vulnerabilidad k~ con el índice de daño del edificio O condicionadopor la intensidad macrosísmi - ca 1. La observación del daño en estructuras después de ocurrido un terremoto (vulnerabilidad observada), así como la simulación del daño utilizando modelos matemáticos (vulnerabilidad calculada) permiten la deducción, por métodos pro - babilistas, de funciones de este tipo. El indice de daño D se define mediante la asignación de valores alos diferentes componentes estructurales tales como: ele - mentos verticales, elementos horizontales, muros divisorios y eleínentos no es - tructurales (como se describe más adelante). El resultadofinal es un índice de da - ño D cuyo valor, expresado en porcentaje, está comprendido entre O y lOO. 3. FUNCIONES DE VULNERABILIDAD OBSERVADA OBTENIDAS A PARTIRDEESTUDIOS POST-TERREMOTO Para obtener funciones de vulnerabilidad observada del tipo definido ante - riormente, es decir, utilizando el método del índice de vulnerabilidad, es nece - sario realizar evaluaciones de los daños ocasionados por los terremotos en edi - ficios. El procedimiento se inicia con un levantamiento de los datos de cada edificio estudiado; a la vezque se examina su vulnerabilidad, se realiza una evaluación del daño que sufrieron dichasedificaciones. El tipo y la extensión del daño son analizados y clasificados pan cada uno de los elcínentos de cada edificio, tanto los que formanparte del sistema estructuralresistente, como los elementos considerados no estructurales. Un ejemplo de clasificación del tipo de daño, específico para estudiar el sistema resistente vertical de edificios de mampostería, puede apreciarse en la Figura 1. donde cada número representa 6—?- Fig. 1. tipos dc zIeiielulnicitto en paneles vert¡eales ríe nl-dmpostcna. Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 333 un tipo de fallo de determinadas características queestá asociado a un grado de daño predeterminado; cada grado de dañorecibe una calificación desde A —nin - giin daño o daño despreciable—, basta F —destrucción—. De esta manera puede tenerseuna idea del nivel o grado de daño global que se ha alcanzado en di - chos elementos. Una vez obtenido el grado de daño en cada elemento, puede deterinarse un grado de daño global de toda la estructura y, a su vez, relacionarlo con el índi - ce de daño utilizado en la metodología italiana. Sin embargo, dicha relación no es evidente ni sencilla. Del análisis de diversos estudios realizados en el mundo se ha observado que la relación no es lineal y que depende fuertemente del sub - jetivismo y la experiencia de los que evalúan las pérdidas. Un ejemplo de rela - ción entre grado e índice de daño global para estructuras de mampostería no re - forzada, puede encontrarse en la Tabla 2, propuesta por Braga eta?. (1986). TABLA 2 Relación adoptada entre grado de daño e índice de daño global de la estructura Grado de Daño l,idice de Daño Global Adoptado A B c D E F ¡00% Una vez que se dispone de los indices de vulnerabilidad y de daño de cada edificio, se obtienen finalmente, mediante un análisis estadístico, las funciones de vulnerabilidad correspondientes al nivel de intensidad del terremoto ocurri - do en el lugar. De la repetición de todo el procesopara diferentes intensidades sentidas en otros lugares, se dipondrá de un conjunto de funciones que podrán ser aplicadas en futuros estudios de vulnerabilidad en la zona. Un ejemplo del resultado de este tipo de estudios son las funciones de vulnerabilidad propues - tas por Angeletti eta?., (1988) y presentadas en la Figura 2, las cuales han si - do elaboradas a partir de la información obtenida correspondiente a los terre - motos que afectaron las poblaciones de Venzone y Barrea en Italia. Estas fun - ciones de definen mediante la expresión (1W 1 D=lOO[P+klv+ (2) donde los coeficientes de regresión p, k y A dependen de la intensidad sís - mica medida en la escala de Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS). Los coefi - 334 Fabricio Yépez, Alex H. Barbot y Josep A. Canas cientes de Tegresion para los grados VI, VIII y Xen el escalaMCS, los cua - les no fueron sentidos en estos dos sitios, han sido extrapolados a partir de los datos reales por medio de un procedimiento que se describe en la men - cionada referencia. o ,2 d <‘o o - 04 o u no z o 0. 3825 76.5 11475 153. 19125 229.5 26775 306. 34425 382.5 INDICE DE VULNERABILIDAD flg. 2. Funciones de vulnerabilidad propuestas por Angeleíti eta). (1985). Los autores del presente trabajo no disponen de información acerca de funciones de este tipo, que hayan sido obtenidas o aplicadas en otros países distintos de Italia. Sin embargo, diversos estudios de vulnerabilidad sísmica basados en otros métodos de evaluación y realizados en varios lugares del mundo, permiten concluir que no es del todo fiable la utilización de funciones de vulnerabilidad obtenidas para otros países. Por lo tanto, es importante la obtención de funciones de vulnerabilidad en los sitios en los que se realiza el estudio, o a su vez, la calibración de funciones existentes, a fin de tener en cuenta las diferenciaslocales, la utilización de tecnologías constructivas dife - rentes, mano de obra de distintascaracterísticas, etc. (Yépez eta!., 1994). Es - to únicamente es posible, utilizando y procesando la información que pueda obtenersede un estudio post-terremoto que se realice en la región de interés. Por todo ello, y dada la inexistencia de cualquier tipo de funciones de vulne - rabilidad en España, se hace imprescindible su obtención utilizando métodos apropiados basados en estudiospost-terremoto, uno de los cuales se presenta en este trabajo. La solución al problema planteado consiste en recopilar infor - mación, tanto de la vulnerabilidad de las estructuras existentes como de su ín - dice global de daño, una vez ocurrido el fenómeno sísmico en la zona, para Simulación de fi<nciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 335 luego analizar los datos obtenidos y obtener funciones de vulnerabilidad si - milan~s a las italianas. En los días 23 de diciembre de 1993 y 4 de enero de 1994 ocurrieron dos terremotossentidos en una amplia zona de] sur de España, que comprende las provincias de Almería, Granada, Málaga, Albacete, Xaén y Murcia; incluso se llegó a sentir, aunque muy levemente, en edificios altos de la ciudad de Ma - drid. Los epicentros de ambos sismos se localizaron en la provincia de Alme - ría; el primero cerca de las poblaciones de San Roque y Berja y el segundo a unos 20 km. de la costa, frentea las localidades de Almerimar y Baños. La pro - fundidad focal fue de 10-15 km. Estos terremotos han afectado principalmen - te las localidades de Berja, Adra, Baños, Almerimar, Balerma, La Alquería, Balanegra, El Ejido, Guardias Viejas y El Cortijo, cercanas a los epicentros. La intensidad máxima evaluada en los sitios más críticos alcanza el grado VII en la escala Medvedey-Sponheuer-Kárník (MSK). No existieron daños con cate - goría de destrucciónsin embargo, resultaron seriamenteafectadas ciertas es - tructuras, tanto de mampostería como de hormigón armado y se reportaron al - gunos deslizamientos de taludes de carreteras. El material de construcción utilizado en las edificaciones de mamposte - ría de la región difiere de acuerdo con su localización. En poblados peque - nos tales como Guardias Viejas, Baños, La Alquería. Balanegra, Balerma y San Roque, se utiliza adobe y ladrillo de baja calidad e incluso una combi - nación de ellos; las cubiertas son de madera o de mampostería, los forjados son muy flexibles y sus conexiones con los muros se encuentran en mal es - tado, las cimentaciones son superficiales consistiendo en simples cadenas de piedra a lo largo de los muros y, en general, presentan un mal estado de con - servación. Por el contrario, en localidades más pobladas tales como Berja, El Ejido, Adra y Turón, la calidad del material de construcción es bastante mej or, pues consiste en ladrillos de buena calidad, piedra bien o regularmentetallada, con relativamente buen material de ligazón. En estas localidades no se observa una tendencia a la mezcla de materiales, con algunas excepciones, e incluso existe una mejorcalidad constructiva. Las cubiertas delos edificios son de te - ja sobre una firme subestructura de madera y en ocasiones de acero, mientras que sus forjados presentan mucho mayor rigidez en el plano que las anterio - res, mejorando también su conexión con los muros portantes. El estado de conservación es mejor que en las construcciones de las localidades menos po - bladas. Primeramente se procedió a realizar una evaluación de la vulnerabilidad de los edificios de mampostería no reforzada. A la vez que se estudió su vulnera - bilidad se estimé el grado de daño ocasionado. Para agilizar y optimizar elle - vantamiento y la recopilación de la información, se elaboró el modelo de for - mulario que se presenta en la Figura 3. Para poder asociar el grado de daño que presentan las estructuras estudia - das conel índice global de daño, se utiliza la relación de la Tabla 2. 342 Fabricio Yépez, Ala H. Barba/y Josep A. Canas vulnerabilidad menores que 100; sin embargo, para valores mayores la curva simulada alcanza valores más altos o más bajos que la observada. Aquí deben considerarse dos aspectos. El primero de ellos es que la validez de lacurva ob - servada está avalada por datos reales, por lo que se debe considerar que la si - mulada mediante el modelo matemático es la que no se ajustaadecuadamente a la «real». El segundo es que, tal como se describió anteriormente, la evalua - ción del índice de vulnerabilidad utiliza los pesos W~ en la ecuación (1); dichos pesos han sido propuestos por Benedetti y Petrini (1984) (Tabla 1), en base a la experiencia de estos autores en daños ocasionados por sismos en edificios italianos. Tomando en cuenta todos estos aspectos, en este estudio se presenta un método de calibración de la función de vulnerabilidadcalculada a partir de la función de vulnerabilidad observada. Toda estafase se esquematiza como par - te de la figura 20, que se presenta más adelante. Lo que se propone es variar los pesos W~, pero manteniendo la relación de proporciónentreellos puesto que, en este aspecto es donde el método italiano jerarquiza los parámetros que tienen mayor influencia en el daño esperado en un edificio y dicha jerarqui - zación provienedirectamente de la experiencia de los autores del método (Be - nedetti et al., 1988). La calibración propuesta puede realizarse «llevando» la curvasimulada hacia la observada mediante el siguiente proceso (Yépez etat, 1995): Considerando como datos los valores del índice de daño O de todos los edificios generados, se calcula el indice de vulnerabilidad que cada uno de ellos debería tener para ubicarse sobre la función observada. Esto se puede lograr realizando unabúsqueda, para cada edificio, de las raíces del polinomio de tercer orden que describe la curva de vulnerabilidad obser - vada obtenida anteriormente. La función matemática de la curva de vul - nerabilidad observada puede expresarse en la forma 2.76 x íú<iJ 5.0335 x i0~i~? + 0.029595051v — (D + 0.08823776) = 0 (4) Nótese que el número de decimales es necesariodebido los altos valores que alcanza el índice devulnerabilidad 4. Dado que el valor de O es co - nocido para cada edificio, la ecuación se resuelvepara obtener el valor de 4. Realizando este proceso se observa que solamenteuna de las raí - ces es real, por lo que no existen problemas de indeterminación. • Una vez obtenidos los valores de 4, que deberían tener los edificios hipo - téticos y haciendo uso de la expresión (1) 11 (5) 1=1 Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 343 se aplica un proceso matemático de inversión generalizada condicionada. Para ello se utiliza el sistema de ecuacioneslineales generado por la ecua - ción (1), una para cada edificio, en las cuales se conocen los valores de 4, y K1. Se consideran además 10 ecuaciones de restricción cuyo papel es mantener las proporciones originales entre los pesos W1 de la escala pro - puesta por Benedetti y Petrini (1984), de la siguiente forma: W1W5 Ws=W7 Wr=W9 W~Wíí W2=W W2=W0 W>=2W4 W>=2W6 W6=2W 144=3W6 • Como resultado de lainversión generalizada se obtienen nuevos valores de Wj, que son introducidos como datos en el primer programaque gene - ra aleatoriamente las características de los edificios, con el cual se vuel - ven a generar otros 60 edificiosy a calcular sus índices de vulnerabilidad. Mediante el segundo programa se calculanlos nuevos valores del indice de daño Dcon los que, mediante un ajusteregresionaldel mismo orden que el anterior, se obtiene unanueva curva simulada; dicha curva es com - parada con la observada en la Figura 6. o o o’ o oc o Z 5 o - o 04u, o 045 05 zcn o o 0. 38.25 76.5 ¡¡475 ¡53. ¡92.25 229.5 267.75 306. 34425 352.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fig. 6. Segunda simulación dc edilicios para intensidad VII y comparacion con ¡a ¡unción observada. • Como se puede apreciar, la forma de las dos curvas es bastante parecida aunque existe un desfase; tal situación sugiere que se puede alcanzar la convergencia del método de calibración propuesto. Por lo tanto, es nece - sario realizaruna nueva iteración del proceso de ajuste, siguiendo todo el procedimiento descrito anteriormente: búsqueda de raíces de los polino - 344 Fabricio Yépez, Ala H. Barbat y Josep A. Canas - mios de tercer orden, inversión generalizada condicional y análisis poli - nomial regresional.De esta nuevaiteración se obtienen otros valores W~ los cuales se presentan en la Tabla 3, junto a los de la primera iteración 9 a los originalespropuestospor Benedeti y Petrini (1984). TABLA 3 Relación adoptada entre grado de daño e índice de daño global de la estructura Peso li!1 Originales llenedetti-Petrini Iteración 1 Iteración 2 ¡00 ¡.015 ¡095 2 0.25 0254 0.274 3 ¡ ,50 ¡.523 ¡643 4 0.75 0762 0521 5 ¡00 1015 ¡095 6 050 OSOS 0545 7¡CíO ¡.015 ¡.095 8 0.25 0.254 0.274 9 >00 1.015 ¡.095 ¡0 0.25 0.254 0.274 II 1.00 1.015 ¡.095 o o o o o - O <‘o 05 0. u z O 0. 38.25 76.5 ¡ ¡4.75 ¡53. ¡91.25 229.5 267.75 306. 344.25 382.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fig. 7. S¡íIstíl1ícióíí mal dc cdilic¡os para intcnsidad VII y con>paracinn con ¡a Iunc¡ón obscrvada. Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad. -- 345 De la misma forma, con los nuevos pesos se generan nuevos edificios, se realizan los cálculos y se efectúa el análisis regresional obteniéndo - se la nueva función simulada, lacual se compara con la observada en la Figura 7. El coeficiente de correlación de la regresiónpolinomial de la curva así obtenida es del orden del 90%, muy similar al que se obtuvo en la regresión de la función de vulnerabilidadobservada en el anterior apartado. Se puedeobservar claramente que la similtud entre las curvas es excelen - te. Si se desea una mayor exactitud puede realizarseuna nueva iteración; sin embargo, las dos iteraciones siguientes arrojaronpesos W~ que difieren sola - mente a partir de la cuarta cifra decimal con relación a la segunda iteración. Se considera entonces que el procedimiento ha convergido, finalizando de esta manera la calibración y entrándose a continuación en la etapa del análisis pro - babilista del proceso. 6. ESTUDIO PROBABILISTA DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION Una vez calibrados los pesos W~ del método italiano de acuerdo con la realidad de las construcciones en España, se procede a realizar una simula - ción más formal y de mayor envergadura. La generación previa de única - mente 60 valores se realizó con el objeto de simplificar el desarrollo de los análisis polinomiales regresionales y las inversionesgeneralizadas necesarias para la calibración, ya que, al aumentar el número de simulaciones, se au - menta de manera no proporcional la cantidad de cálculos estructurales, el or - den de Ja matriz que entra en elproceso de inversión, el orden de los análisis regresionales, etc., con el consiguiente aumento considerable del tiempo de computación necesario, indicándose además que dichoaumento no es lineal respecto al número de edificios simulados. Por ello, una vez calibrado efi - cazmente el proceso, se entra en a la fase formal de simulación, en la que se genera la información completa de unos 2000 edificios hipotéticos. En la Fi - gura 8 se muestran los puntos generados y la regresión polinomial obtenida para el grado de intensidad VII MSK. Existen casos en los que cada punto de la gráfica representa varios puntos con similar índice de vulnerabilidad 4, y similar índice de daño D. El índice de correlación, aunque baje hasta alrede - dor del 80%, se considera adecuado. Piénsese que las correlaciones obteni - das por algunos autores como Braga a. al. (1986), Angeletti a al. (1988), etc., en estudios realizados a partir de datos observados, los coeficientes ob - tenidos fluctúan entre el 60 y el 85%. A manera de comprobación se efectuó el proceso de inversión generalizada condicionada, utilizando los puntos de la Figura 8; los pesos W~ variaron únicamente en un 5% respecto a los de la última columna de la Tabla 3. 346 Fabricio Yépez. Ales H. J3arbat y Josep A. Canas ¡ 0 o Z c~ o - o - u oc 2: 0. 3825 76.5 ¡¡475 ¡ 53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 382.5 VULNERABILIOA.D Fig. 5. Simulación final de cdiflcios y regresión polinómica para intensidad VII MSK. La primera fase del proceso de simulación realizado consistió en la gene - ración aleatoria de los parámetros que intervienen en la determinación del ín - dice de vulnerabilidad, los cuales provienen de una distribuciónuniforme de probabilidades. Posteriormente,utilizandouna combinación lineal ponderada mediantelos pesos calibrados, se obtiene el índice de vulnerabilidad. Un his - tograma de frecuenciasrelativas con todos los datos de los indices de vulnera - bilidad generados puede observarse en la Figura 9, en la que se ha superpues - to la gráficade la distribución normal. La Figura 10 muestra el diagrama de fre - cuenciasacumuladas de los datos de la figuraanterior, así como la función de distribución normal superpuesta,mientras que la Figura 11 es una representa - ción en escalaprobabilista de la Figura 10. Como puede apreciarse, los datos se aproximan muy bien ala distribución normal. Esto no es una coincidencia, pues lo que se ha cumplido es el teore - ma central de/límite, uno de los resultados más importantes de la Teoría de las Probabilidades. El significado de dicho teorema es que, si tenemos n va - riables aleatoriasindependientes, en este caso los parámetros del método ita - liano, de modo de sus distribuciones de probabilidad coincidan, la suma de esas variablestiende a la distribución normal.Muchos autores consideran títíe el teorema es válido en situaciones mucho más generales, en donde los su - mandos puedenincluso no ser independientes, pero si es necesario que cada sumando no influyaconsiderablemente en el total, que es exactamente lo que ocurre en este caso. El teorema anterior está inmerso dentro de lo que se conoce como el méto - do de Montecarlo o método de las pruebas estadísticas, que en realidad es el Simulación defunciones de vulnerabilidad y motrices de probabilidad... 347 iíistograma de Frecuencias OnCee Vuiner Dístra Encina Harpa -rl 0.12 0.1 0 08 ci 005 a 004 o - 02 0 O 100 200 200 400 500 Indice de Vulnerabilidad Hg. 9. Histograma de frecuencias y ajuste a una distribución normal para el índice de vulnerabilidad. Histoprama Acumulado de irecuenclas Dsstrrbuc:on banca 1 0.5 O 0.5 E - 0.4 e - E 0.2 o ‘-1 000 200 200 400 Indice de Vulnerabilidad - II Fig. 10. Frecuencias acumuladas y ajuste a unafunción de distribución normal para el índice de Vul - nerabilidad. 348 Fabricio Yépez, Mex U. &írbaí y iosep A. Coitas método que se está empleando para realizar la simulación. Simular mediante un proceso determinista los resultados de muchos experimentos repetitivos a partir de datos de entrada obtenidos de manera probabilista,construir el histo - grama de dichosresultados y buscar la ley de distribución de probabilidadque se le ajusta y por tanto lo representa es, en pocaspalabras, la técnica de si¡nu - lación por Montecarlo (Benjamín y Cornelí, 1970). La expresión probabilista para el cálculo del riesgo sísmico específico, en la cual se encuentra involcurado el método del índice de vulnerabilidad, se es - cribe como F~d) = jo j&mííLm~ [(dI ‘y’ Of(’0f(’) d1d1~ dd (6) donde F~d) es la función de distribución de daño acumulada para d=d. La ex - presión f(d ¡ 4,, 1) es la función de densidad de daño condicionadapor el índi - ce de vulnerabilidad y la intensidad del sismo, mientras que las funcionesf (‘y) yf(I) son las funciones de densidad del 4, y de la intensidad del terremoto 1. Las figuras anteriores no hacen sino expresar el término f (1), aunque no matemáticamente, pues a pesar de que a simple vista el histograma de frectien - cias del indice de vulnerabilidad es muy parecido a la distribución normal (Fi - gura 9), lo que es más evidente al examinar el diagrama de frecuencias acumu - ladas (Figura lO) y el diagrama en escalaprobabilista (Figura II), aún no se ha C,xrva de probabilidad Normal indio,- de Vulnerad lada 99 99 -1 o100 10 200 290 300 350 <00 Oíd ce ,-Vulnerab ‘‘dad 0Ng. 11. Frecucncias acumiúadas luncinn dc distíibucinn normal pal-a cl índice de vulncrabilidad, en escala probabilista. Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad. -- 349 establecidomatemáticamente que dicha distribuciónsea o no aceptadacomo un modelo satisfactorio que se ajuste a los datos disponibles. Para demostrarlo se necesita realizar algunaprueba de bondad del ajuste que verifique el modelo a utilizar. Para realizar tal prueba se utilizarán los que en la teoría de probabilidades se denominan contrastes de sigmflcancia, que permiten determinar si los datos se desvían una cantidad estadísticamente significativa respecto al modelo de predicción. En otras palabras, dichos contrastes permitendescartar modelos, pe - ro no permiten determinar el mejor de los modelos aceptables. El estudiar cual es la bondad del ajuste de un modelo a los datos, partede la hipótesis de que di - cho modelo se ajusta a ellos. Se determina entonces un parámetro (estadígrafo) como medida de la desviación del modelo hacia los datos y se establece un va - lor c tal que, de ser verdadera lahipótesis, una desviación del estadígrafo mayor que etendrá una pequeña probabilidad de ocurrir (nivel de significancia).De esta manera, si se produce una desviaciónmayor que c, se dudará de que la hipótesissea cierta, rechazándose el modelo; por el contrario, si la desviación no excede el valor de e, no se descarta dicho modelo. De los contrastes más usuales, el testji cuadrado (2) de Pearson y el ten de Kolmogorov-Smírnov son los que se considerarán. Ambos utilizan un estadígra - fo que relaciona las desviaciones del histograma de datos respecto a los valores de la distribución matemática (test 2) o respecto a las desviaciones entre el his - tograma de frecuencia acumulado de datos y la función de densidad del mode - lo matemático (Kolmogorov-Smimov). Para evaluar la probabilidad con que el estadigrafo difiere o no del valor de e, se utiliza lafunción de densidad de pro - babilidad de la distribución ji-cuadrado (test 2) dada por la ecuación 1 2’O~2 F(n /2) (7) f(x) = 0,x >0 o mediante la función de densidad de probabilidad de la distribución dada por 00 hm Pr(D,, = x -~) (n)) = 1 -2 Y ~- 1)> “e <.o3~2} x >0 (8) n—*00 i=l para el test de Kolmogorov-Smimov. En las dos ectíaciones anteriores, nes el número de datos y .x la variable,mientras que en la ecuación (7), Fes la fun - ción gamma y en la (8) Dn es el estadígrafo analizado. Para utilizarestas pruebas, es necesariodefinir el nivel de significancia a, cuyo valor típico está entre 0.01 y 0.05, aunque sueletambiénconsiderarse su - ficiente 0.10, dependiendo del problema analizado (Karian y Dudewicz, 350 Fabricio Yépez, Alex II. Barbat y Josep A. Canas 1991). Comúnmente, el valor de a suelerepresentante como porcentaje, es de - ctr, sus valores típicos serán 1, 5 o 10%. Una vez definido el nivel de signifi - cancia se obtiene inmediatamente el valor límite c. Posteriormente se evalúa el estadígrafode desviación y se compara con e; si resulta ser mayor, el mo - delo debe ser rechazado; por el contrario, si es menor, no debe descartarse di - cho modelo. El contraste de significancia de Kolmogorov-Smirnovpresentavarias ven - tajas sobre el contraste 2, ya que el primero no agrupa los datos para luego comparar intervalos discretos, sino que compara todos los datos directamente sin alterarlos. Así mismo, el estadígrafo del test de Kolmogorov-Smimov es más sencillo de evaluar pero, por otro lado, es estrictamente válido para distri - buiciones continuas; apesar de ello se lo utiliza frecuentemente para distribu - ciones discretas (Benjamin y Cornell 1970). Así pues, se han aplicado ambos test a la distribución del índice de vulnerabilidad,observándoseque la distribución normal se ajusta para un nivel de significancia del 5%. Los estudios realizados miedante evalua - cionespost-terremoto, como los realizadospor Benedetti eL al., (1988), obtienen también este mismoresultado. Se ha definido de esta manera el parámetro f(1.,,) necesario para la evaluación de la ecuación (6) del riesgo sísmico. En cuanto alparámetro fil), dicha función de densidad se obtiene a partir de los estudios de peligrosidadsísmica. Podría utilizarse, por ejemplo, un ajuste de ladistribución derivado de la relación entreel número anual de even - tos de intensidad mayor o igual a un valor 1 y el valor de la intensidad 1, o tam - bién, la probabilidad intrínseca de los mapas de peligrosidad sísmica expre - sada medianteperíodos de retorno. En todo caso, se supondrá que f<l) es un elemento conocido para la ecuación (6). El último paso es determinar el términof(d ¡ 4,, 1), que representa la función de densidad del daño condicio - nada por 1,, y por 1. Benedetti eL al. (1988) ha observado que, para determinados intervalos de Al y de AIv, la distribución del daño condiconada sobre ellos tiende a ser normal, por lo que es posible discretizar la ecuación (6). Esto permite la ob - tención dc la probabilidad condicional de daño PH 1 Al,,, Al], a la manera que lo hacen las matrices de probabilidad de daño con la salvedad de que, debido a la inclusión del parámetro 1,,, resultará un arreglo en tres dimen - siones, concluyendo que la ecuación (6) puede discretizarse de la siguiente manera: /2 m P[d1cde<di+í]=X XP[djd<d~±1I1 <1 <1 1 <1 k=l i=1 vi y~~+I’ k < ‘k-.-ll (9) Simulación defunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad.. 351 donde P[d~ cd < d~+í] es la probabilidad de obtener un grado de daño entre los valores d~ y d~+í. El primer término del miembro derecho es la probabilidadde daño entre los dos niveles anteriores, condicionada sobre el índice de vulnera - bilidad 1,, y la intensidad LLos otros dos términos son las probabilidades tota - les parael índice de vulnerabilidad (que ya se conoce) y parala intensidad (que se supone conocida a partir de estudios de peligrosidad) comprendida entre los rangos indicados; m es el número total de intervalos Al,, y nel número total de intervalos Al considerados. Por ahora, solo se considerará la simulación realizada para la intensidad VII, es decir que los valores de k ynde la ecuación (9) serán iguales a 6. Se subdivide laescala del índice de vulnerabilidad en intervalos de ancho de ban - da 50 y utilizando todos los datos del índice de daño D que se encuentran den - tro de dichas bandas, se realiza un histograma de frecuencias. Posteriormente, se consideran los posibles modelos probabilistas que se ajusten a los datos, es decir, que aprueven los contrastes de significancia anteriormente discutidos, con un nivel de significancia a del 5% y para casos muy extremos con a = 10%. Las gráficas de dichos histogramas con los modelos quepueden ajustar - los, se presentan en las Figuras 12 a 16 inclusives. Histograma de Frecuencias— 1. (100—150) Distribucion Normal 0.8 0.6 ‘e -‘4 -4 4, ‘8 CA -d u e o, O o o, u 0.2 o 0 20 40 eo 80 100 Indice d~ Daño (8) Fig. 12. Histogrania de frecuencia y distribución normal del daño para valores de vulnerabilidades en - tre [100, ¡50], 1 = VII MSK. 358 Fabricio Yépez, A/ex H. Barbat y Josep A. Canas EOTIOOIÓD ¡30 vuLNCCREOI1IOAD SOEMICO 01051>0100 CENEROL 001 ¡3000000 Loc.ot~e> oote do 0460, 000001 D00000>OD>o»d>,odo ea>en-,b>aro> 0 0, dodo 000010>0 DO OOLNO04>>ODÁo>CaLr000100 r.m [diO 000 DE ¡3100 001 MOMO oTMOLrr>ONo>OrL»DFUNL> Daro Dr: >o!LNORaO>L: Ero CAL[OuDr proa ONCENa DADOS 0’, 00. 0>0>. 00 000 DOTOo>l>iDODOaOlTÁOOrOr>O0T0 DO do > do. ooo»> dod [~~c.4o09OMD~J poaolodod o, o> 000100 0 00>0>0 do a, 100,00>1 0001 or>,,oOo»o>oI poa 00o>~> CaOOoO,000LOo>coaodoo.»000>bt>>do> EtoZdoOa.rod7o>o701rtgooooo •Toooooaogoaoo,I.ood.oo,d>oeood,I ~fl~o>6do~ajopo~oíW 0> >0 a>0—,-o>-ooeo.-opooo—w,.oe>->oo.— 0 000>000>, 00> 000EL>o]o0,Dora,eltoO 04 do lo’ 0000000>,-- 0~00>-oc dot,oa>o,do OOico,p,,ooW>. Doolo, porOdo, or,-.,,Ooo>oru>d>o ~OfORMA0oEO0MoID0L~oN do 000>0 ¡>0>0. E-op 00, >0>~ ¡>OOoDopíod,d,o»oD0,aor do ODonE íd 4 .oa >a0,oo>dcio, MV>. OIL VII> 00 d>oaío do 0,0>>,-, do 0o0> 1>od>ocoogooo> >o.Io’ 000>0—>.>.-, ¡ Obt00odoa.D,Oo>ooo,do ca>ooob>EOoO poooroaoo>do Ng 20 omooo,ooao do 0>000000010 do 0000000 do oOooo,D»>d, 4 do 40.04 Esquema completo de 000 0h>00, 0000>001., 00 DooD.O:»OOd OOo 00000D 04, >~,, os estudios de do 0,-DOMe, a, d,oodoa o, DooOMdId,d vulnerabilidad Y Cd>,»> do ooodo., do po>Oobbd.d Oo doRo ttser-v~úa y O realizados. Simulación defunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 359 TABLA 6 Valores de los coeficientes de lasregresiones polinómícas utilizadas e índice de correlación alcanzado Intensidad a1 a2 a3 a4 Correl VI 0.02 000115144 —0.00007704 000000117 80% VII 0.02 0.00396271 —000014492 000000187 89% VIII —0.10 —O.00112200 0.00007070 000000254 88% IX —0.78 —0.03608463 000161535 —0.00000053 91% Para las restantes intensidades se han generado otros dos mil edificios hipo - téticos, se ha determinado el indice de daño que sufren para cada nivel de inten - sidad y se han obtenido las curvas de vulnerabilidad correspondientes ala meto - dología italiana. Se ha procedido luego al análisis estadístico, es decira elaborar histogramas de frecuencias, ajustes de modelos matemáticos y comprobaciones mediante los contrastes de significancia, adoptándose los mejores modelos, pa - ra luego realizarla evaluación de las funciones de densidad de probabilidad y, fi - nalmente, obtener los valores de la función de densidad del daño condicionada por el índice de vulnerabilidad y la intensidad del sismo. Los resultados que se presentan en la figura 21 incluyen las funciones de vulnerabilidad simuladas, to - das ellas representando regresiones polinómicas de la forma (Yépez a al., 1995): D(%) =01 + aif,, + 034 + 04 (10) o-- o o LO - Qe o z - 0. 3825 76,5 ¡¡475 ¡53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 312.5 INDICE DE VULNERABILIDAD Fg. 21. Funciones de vulnerabilidad obtenidas por simulación para mampostería no reforzada y di - ferentes escalas de intensidad MSK. En línea entrecortada se encuentran las curvas italianas propues - tas por Angeletti et al. (1988). 360 Fabricio Yépez, A/ex U. Barbat y Josep A. Canas En dicha gráfica se superponentambien, en líneas discontinuas, las funciones propuestas por Angeletti el al. (1988). En la Tabla 6 se presentan los valores de los coeficientes de las regresiones, así comolos índices de correlación obte - nidos. Cabe anotar la necesidad de incluir un númerobastante grande de decima - les, debido a loselevados valoresque puede alcanzar el indice de vulnerabilidad. Por otro lado, en las Tablas 7, 8 y 9 se presentan los valores de la función dedensidad del daño,condicionada para un determinado indice de vulnerabi - lidad ‘y y el nivel de intensidad ¡ correspondiente (similares a la Tabla 5), pa - ra los mismos rangos de valores considerados. TABLA 7 Valores deftd 1 t. 1) discretizados, del modelo ajustado a los datos simulados = VI MSK AdlI~,Jjl 0—20 20—40 40—60 60—80 80—lOO o — ¡00 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡00— ¡50 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0000 ¡50—200 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000 200-250 0.731 0.223 0007 0.000 0.000 250 — 300 0.421 0.522 0.038 0.000 0.000 300-350 0.119 0.728 0.143 0.010 0.001 > 350 0.000 0.027 0.608 0.340 0025 TABLA 8 Valores def(d 1,, 1) discretizados, del modelo ajustado a los datos simulados = VIII MSK f(d I~,I) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 0—loo ¡.000 0.000 0.000 0000 0.000 lOO —150 0.976 0.002 0.000 0.000 0.000 150— 200 0.540 0.409 0015 0.000 0000 200-250 0.124 0.244 0.285 0.198 0082 250— 300 0.010 0.083 0.280 0.377 0.203 300-350 0000 0.000 0.000 0115 0.813 > 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.0(N) TABLA 9 Valores def(d ¡ I~ 1) discretizados, del modelo ajustado a losdatos simulados 1 = IX MSK 1>-Ql 4,1) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—106 0—lOO 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡00— ¡50 0.445 0.555 0.000 0.000 0.000 15(1—200 0.068 0263 (1.389 0.221 0.1148 200250 0.000 0.000 0.1124 0.447 0.496 250— 300 0.000 0.00<) 0.000 0.000 1.000 30(1 - 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 >350 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡.000 Simulación defunciones de vuinera bilidad y matrices de probabilidad... 361 Finalmente, puede también realizarse un estudio del daño promedio, simi - lar al realizado para construir las Figuras 16 y 17, pero ahora para cada grado de intensidad macrosísmica. Si se evaJúan las funciones de densidad del daño de los modelos que se ajusten a los histogramas,discretizadas para diferentes rangos del índice de daño y para cada intensidad de terremoto, pueden expre - sarse los resultados comomatrices de probabilidad de daño, las cuales se pre - sentan en la Tabla lO. En dicha tabla se muestran los valores de probabilidad mencionados, para los mismos rangos del indicede daño que se han estado em - pleando hasta ahora. Con propósitos comparativos, se presentan también en la Tabla 11 los resultados del estudio realizado por Gtilkan et al.. (1992), a partir de los levantamientos del daño de más de 30.000 edificios ocasionados por te - rremotos ocurridos en los últimos 30 años en Turquía. 7. CONSIDERACIONES FINALES Cada casillero de la Tabla 4 representa la probabilidad de obtener un va - lor de indice de vulnerabilidad entre los límites superior e inferior corres - pondiente, mientras que cada castillero de Ja Tabla 5 representa Ja probabili - dad de obtener un índice de daño entre dos límites, condicionada para un va - lor del índice de vulnerabilidad dentro de un rango dado, para los casos en los cuales la intensidad del terremoto supera el nivel VI y alcanza el VII en la escala MSK. Si se dispone de los valores de la función de densidad de la intensidad discretizada para valores entre el nivel VI y el nivel VII y para va - rios periodos de retomo, la solución completa de la ecuación (9) se podría obtener como una serie de productos acumulados, pudiéndose expresar un re - sultado como por ejemplo: «existe una probabilidad del 30% de que se pro - duzca un daño superior al 20%, pero inferior al40%, en estructuras de mam - postería no reforzada, cuyo índice de vulnerabilidad sea mayor que 200 pero menor que 250, si se llega a producir un terremoto que en el sitio de empla - zamiento de dicha estructura supere la intensidad VI pero que no sea mayor que VII MSK. para un período de retorno de 50 años». El mismo tipo de re - sultado se obtendrá para otras intensidades, considerando los valores de las Tablas de la 7 a la 9. Dependiendode los rangos considerados para la discretización,puede tam - bién hablarse de unaprobabilidad acumulada. Un ejemplo del resultado podría tener esta forma: «existe una probabilidad del 80% de que se produzcan índi - ces de daño de hasta un 70% (o un 20% de probabilidad de queal menos se al - cance el 70% de daño) en estructuras de mampostería no reforzada cuyos indi - ces de vulnerabilidad se encuentran en el rango de valores entre 200 y 300, si se produce un sismo que supere la intensidad VIII pero que no sea mayor que IX MSK, para urrperiodo de retomo de 500 años». El resultado anterior es de extraordinaria importancia puesto que, además de expresar el daño esperado para un nivel de probabilidad, permite observar cIa- 362 Fabricio Y¿pet Ales II. Barbae y Josep >4. nanas ramente cómo una intervención en las estructuras puede contribuir a la mitiga - ción del riesgo. Por ejemplo, un reforzamiento en las estructuras con índices de vulnerabilidad en un rango determinado puede hacer disminuir considerable - mente este valor, obtener una diferente distribución del 4, que tienda hacia valores más bajos y, por lo tanto, los niveles de daño, o las probabilidades de obtener rangos de daños altos se reducen, parala misma intensidad y conel mis - mo periodo de retomo asociado. Así mismo, dicho resultado puede fácilmente multiplicarse por el coste de la estructura en riesgo y obtener las pérdidas eco - nómicas posibles consu respectiva probabilidad. Este resultado puede también ser decisivo a la hora de tomar decisiones acerca de la conveniencia de una in - versión enel reforzamiento de la estructura y acerca del costo de reposición de las mismas. En conclusión, para la e-valuación del riesgo sísmico específico de una zona se necesita obtener, tanto ladistribución del índice de vulnerabilidad de los edificios de dicha zona, que será característica propia de la misma, como la distribuciónde intensidades. A partir de estos datos pueden ajustarse mo - delos probabilistas y entrar en el proceso de cálculo, ya sea de convolución de las funciones de densidad de probabilidad o medianteoperaciones más sencillas, realizando la discretización de las funciones de densidad de las dis - tribuciones mencionadas. Para esta discretización se utilizan como valores de las funciones de densidad de daño condicionada y diseretizada, los presenta - dos en las Tablas 5, Y, 8 y 9, según el nivel de la intensidad del terremoto considerado. Esto proporcionará una matriz de probabilidad de daño en tres dimensiones, conlos niveles de daño, los rangos de vulnerabilidades y las in - tensidades macrosísniicas. Si se dispone además de una base de información relativa al coste económico de las estructuras en riesgo, podrán obtenerse di - rectamente los resultadoscompletos del estudiode riesgo sísmico para la zo - mi en cuestión. Otro ¡necanismo para la evaluación del riesgo sísmico es el utilizar los de - nominados escenarios de daño, que no son más que esquemas gráficos del pro - ceso de convolución, los cuales muestran todos los niveles de daño medio al - canzables según los valores de la intensidad considerada, haciendo uso de las funciones de vulnerabilidad obtenidas en este estudio (Figura 21); la probabi - lidad de desarrollar dichos escenarios vendrá proporcionada por el período de retorno del terremoto cuya intensidad se considere. Sobre las funciones de vulnerabilidad obtenidas mediante la simulación en el ordenador (Figura21). puede observarse que proporcionan valores del ín - dice de daño más alto que las propuestas por Angeletti ci til. (1988) para ni - veles de intensidad VI y VII1 mientras que, para niveles más altos (VIII y IX) los valores del índice de daño proporcionado por unas u otras depende del ran - go de valores del índice de vulnerabilidad considerado Sin embargo, es inte - resante también notar que todas las curvas, tanto las simuladas como las ita - lianas, están dentro de una cierta zona común del plano cartesiano, lo que in - dica que, al menos no existe una abrumadora discrepancia entre ellas. Otra Simulación defunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad.. 363 característica importante es, que las curvas simuladas tienen siempre pen - diente creciente positiva, mientras que las italianas presentan una pendiente creciente positiva tan sólo en su primera fase, observándose más tarde un pun - to de inflexión y luego un cambio hacia una pendiente decreciente positiva. La razón de este punto de inflexión y la tendencia posterior de las curvas ita - lianas no es muy comprensible, más bien, podría pensarse que mientras peor sea la calidad de los edificios, es decir, mientras aumente el valor del índice de vulnerabilidad de los mismos, su comportamiento ante cargas laterales de - be empeorar, no linealmente, sino de una manera más drástica,como en efec - to sucede en los resultadosconseguidos mediante el modelo utilizado para la simulación. Si se analiza el distanciamiento entre las curvas italianas pertenecientes a distinta intensidad, puede apreciarse una relativa separación constante entre unas y otras, característica que no ocurre en elcaso de las curvas simuladas. Lo que se observa es que, conforme aumenta la intensidad del terremoto, aumen - ta también la distancia entre dichas curvas. Este fenómeno podría explicarse, debido a la no linealidad de los grados de la escala de intensidad. Sin embar - go, se debe destacar que las funciones italianas se han obtenido a partir del es - tudioestadístico de casos reales para intensidades VII y IX MCS, mientras que parael resto de niveles, las curvas han sido interpoladas. Un último aspecto quehay que mencionar sobre las curvas italianas es que no parten del origen de coordenadas, es decir que, en teoría, existe un valor del índice de daño distinto de cero (como en el caso de lacurva de intensidad IX), para una estructura con un hipotético índice de vulnerabilidad nulo. Este hecho físicamente no es posible, por lo que se debiótomar en cuenta en las regresio - nes realizadas por los investigadores italianos. TABLA 10 Matriz de probabilidad de daño obtenida del modelo ajustado a la totalidad de los datos, para varias intensidades P(d¡fl 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 VIMSI< 0.75 021 0.01 0.00 0.00 V1JMSK 045 032 0-14 0.06 0.02 VIIMSK 0.15 0.25 0.33 0.20 007 IXM5K 0.00 0.05 010 0.42 0.43 Finalmente, estudiando el análisis global efectuado en las Figuras 17 y 18, puede observarse que el resultado representa un valor promedio del indice de daño que se puede alcanzar una vez ocurrido un sismo, lo cual se comprueba al graficar las curvas de fragilidad (Figura 19); dicho valor promedio no de - pende entonces, del índicede vulnerabilidad. El valor promedio así obtenido puede ser muy útil a la hora de las primeras y rápidas evaluaciones que se ne - cesitan inmediatamente después de ocurrido el terremoto, permitiendo una rá - 364 Fabricio Yépe=-, A/ex II. Barbat jiJosep A. Canas pida estimación del tamaño promedio de las pérdidas de toda una zona. Así trismo, discretizando lafunción de densidad del modelo que se ajusta, pueden obtenerse matrices de probabilidad de daño, como la de la Tabla 10, similares a las que se obtienen mediante otros métodos para la evaluación de la vulnera - bilidad sísmica de estructuras. Si se comparan estos resultados con los obteni - dos por Gúlkan u al. (1992) (Tabla II), puede observarse una relativa simili - tud entre los valores, especialmente para las intensidades VI, VII y VIII no así para la intensidad IX. Las diferencias entre todos los valores se deben básica - mente a la diferente distribución de vulnerabilidades de los edificios, puesto que ladistribución aquíutilizada proviene de valores de parámetros aleatorios, míentras que los edificios de Turquía no tienen por qué responder a la misma distribución obtenida y ajustada mediante la simulación. A pesar de que GUIkan etaL (1992), no utilizaron el método del índice de vulnerabilidad, sino que utilizaron otro tipo de método, clasificandolosedilicios en diferentes tipologí - as y para los cuales realizaron un estudio estadístico de los valores del daño ob - servado, larelativa similitud entre ciertos valores de las matrices de probabili - dad de daño es indicativo de que los otros métodos pueden tratarse como un caso particular de la metodología italiana. Puede, por consiguiente, plantearse que el método del índice de vulnerabilidad es mucho más general y más efi - ciente para la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificioscomparado con otros métodos. TABLA U Matriz de probabilidad de daño para edificios de mampostería de ladrillo propuesta por Ghilkan el aL (1992) P(d¡I) 0-20 20—40 40—60 60—lOO VIMSK 050 0.15 005 000 VIIMSK 040 035 0.23 0.02 VI/MS 1< 0.20 0.30 0.40 0.10 IXMSK 005 015 0.50 0.30 Como se ha podido observar, la simulación por ordenador ha reemplazado parcialmente a la información que debiera obtenerse de los estudios post-terre - moto. La simulación de miles de edificios hipotéticos ha sido posible gracias a la relativa sencillezdel modelo de comportamiento utilizado para la mampos - tena no reforzada. Los resultados obtenidosson bastante lógicos y dentro de lo que se esperaba; sin embargo, cabe anotar que siempre serán necesarios estu - dios post-terremoto, tanto para calibrar como para verificar la calibración que se realice en estudios de tipo analítico,como el que se ha desarrollado aquí. A pesar de que en la simulación se utilizan principios, fundamentosteóricos y modelos matemáticos respaldados por estudios experimentales, no dejan de ser modelos que contienen algunas hipótesis y simplificaciones, cuyos resultados necesitan ser calibradoscon la realidad. Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad.. - 365 AGRADECIMIENTOS La elaboración de este estudio ha sido financiada parcialmente por el Servi - cio Geológico de la Generalitat de Catalunya. Las discusiones técnicas con los Doctores Antoni Roca y Xavier Goula han sido muy clarificadoras. El apoyo prestado por el personal del Instituto Andaluz de Geofísica y Prevención de De - sastres Sísmicos, en especia] de su director el Dr. Francisco Vidal y de todas las autoridades de Defensa Civil y Municipales de Adra y Berja ha sido muy im - portante para el desarrollo del trabajo relativo a la provincia de Almería. REFERENCIAS ABRAMs, D. 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