La formació com a factor de desenvolupament econòmic a Catalunya

43 NOTA D’ECONOMIA 66. GENER-ABRIL/2000 NOTES La formació com a factor de desenvolupament econòmic a Catalunya Joan Carles Gil Martín Xavier Llinàs Audet Alexandre Sánchez Gregorio Departament d’Organització d’Empreses Universitat Politècnica de Catalunya 1. Objectius i antecedents L’objectiu principal d’aquest treball és verificar l’estreta relació que hi ha entre la formació i el desenvolupament econòmic a Catalunya, una afirmació comunament acceptada que en aquesta breu nota s’analitza des d’un punt de vista formal. En alguns dels seus estudis, l’Organització per a la Cooperació i el Desenvolupament Econòmic (OCDE) tracta el tema de la relació entre el desenvolupament econòmic i la formació, però sempre se centren en casos de països en vies de desenvolupament o de països subdesenvolupats. El Banc Mundial publica cada any un informe sobre el desenvolupament mundial i relaciona el desenvolupament amb altres aspectes, però fins ara encara no l’han relacionat mai amb la formació. 2. Metodologia i fonts d’informació Un cop definits els objectius cal començar la recerca de les dades, una feina més complexa que no sembla a priori, ja que a Catalunya no es disposa encara d’estadístiques amb uns horitzons temporals gaire llargs, raó per la qual de vegades és necessari fer estimacions dels valors d’algunes variables en alguns anys. Després s’ha procedit a fer l’estudi estadístic. S’han desenvolupat dos models diferents fins aconseguir la millor versió de cadascun i poder determinar quin dels dos és el més correcte. La informació utilitzada en aquest treball s’ha obtingut bàsicament dels anuaris de l’Institut d’Estadística de Catalunya (Idescat), de les publicacions del Departament d’Ensenyament, del Comissionat d’Universitats, de les publicacions de l’Institut Nacional d’Estadística (INE), del Ministeri d’Educació i Ciència, de la UNESCO, del Centre UNESCO de Catalunya i dels censos quinquennals de població. Les dades de l’esperança de vida en néixer provenen de les publicacions del Departament de Sanitat i Seguretat Social, i de les memòries econòmiques que publiquen anualment les cambres de comerç, indústria i navegació de Catalunya. 3. La mesura del desenvolupament econòmic En aquest estudi s’utilitza el valor del PIB1per mesurar l’evolució del benestar econòmic a Catalunya. Malgrat els inconvenients d’aquest indicador i l’abús que sovint se n’ha fet, el PIB és un bon indicador del nivell de desenvolupament d’un país. Hi ha hagut força intents de trobar nous indicadors que recullin tots els aspectes fonamentals de benestar que el PIB sembla obviar, a banda de tots els que sí que recull. Un exemple d’aquests indicadors és l’índex del desenvolupament humà creat per les Nacions Unides2. 4. L’evolució del PIB a Catalunya La comptabilitat de l’Estat espanyol no proporciona estimacions del PIB per capita de Catalunya per les (1) Hi ha tota una sèrie de factors que no estan inclosos en el càlcul del PIB, com ara el treball domèstic, l’economia submergida, les externalitats, etc. (2) Les Nacions Unides publiquen periòdicament l’índex de desenvolupament humà. El més recent és Informe Sobre Desarrollo Humano 1997. Mundi-Prensa, Madrid 1997. dificultats que comporta l’estimació autonòmica de l’IVA que grava els productes i del valor dels impostos nets lligats a la importació. L’Idescat ha elaborat les estimacions del PIB per capita català dels darrers anys, però no hi ha dades oficials del PIB per capita català dels anys setanta i principi dels vuitanta que hagin estat calculades amb el mateix procés. Així doncs, ha calgut elaborar una sèrie homogènia pròpia, tal com s’explica a l’apartat 10. Al quadre 1 i al gràfic 1 es pot observar l’evolució del PIB per capita català en el període comprès entre els anys 1975 i 1994. El PIB per capita en pessetes reals creix durant tots els anys, però el PIB per capita en pessetes constants decreix en els anys 1981 i 1993, anys en què les crisis econòmiques van tocar de ple l’economia catalana. 5. La formació La formació es defineix3«com una metodologia sistemàtica i planificada, destinada a millorar les competències tècniques i professionals de les persones a la feina, a enriquir-ne els coneixements, a desenvolupar-ne les aptituds i a millorar-ne les capacitats». L’ensenyament, en canvi, és un procés integral, que està orientat a capacitar una persona perquè assimili i desenvolupi coneixements, tècniques i valors, i perquè obtingui un nivell de comprensió general. L’ensenyament és el primer bagatge de les persones, el motor del seu desenvolupament personal i social. Per tant, l’ensenyament està relacionat amb l’escola i amb la universitat, mentre que la formació ho està amb el món professional i amb el món de l’empresa. En aquest treball emprarem les paraules formació i ensenyament indistintament —com a sinònimes—, per referir-nos al conjunt format per l’ensenyament i la formació. Les dades sobre formació d’un país se solen proporcionar sempre en nombres absoluts, de manera que no són comparables amb les d’altres anys ni 44 NOTA D’ECONOMIA 66. GENER-ABRIL/2000 Quadre 1. Evolució del PIB per capita a Catalunya. Període 1975-1994 PIB per capita PIB per capita Any en pessetes Deflactor en pessetes constants del PIB corrents (PTA del 1986) (PTA del 1986) 1975 814.085 22,72 184.960 1976 821.666 26,47 217.495 1977 834.314 32,66 272.487 1978 856.849 39,40 337.599 1979 859.826 46,07 396.122 1980 860.686 52,25 449.708 1981 852.900 58,82 501.676 1982 863.270 67,02 578.564 1983 885.816 74,90 663.476 1984 905.406 83,60 756.919 1985 925.325 90,04 833.163 1986 979.894 100,00 979.894 1987 1.043.630 105,85 1.104.682 1988 1.108.665 111,83 1.239.820 1989 1.178.851 119,76 1.411.792 1990 1.218.232 128,52 1.565.672 1991 1.233.892 137,62 1.698.082 1992 1.244.368 146,88 1.827.728 1993 1.215.530 153,31 1.863.529 1994 1.246.844 159,64 1.990.462 Font: elaboració pròpia a partir de dades de l’Idescat i del Banc Bilbao Vizcaya. Font: elaboració pròpia. Gràfic 1. Comparació de l’evolució del PIB per capita de Catalunya en pessetes constants de l’any 1986 i en pessetes corrents. (Milers PTA) 2.100 1.900 1.700 1.500 1.300 1.100 900 700 500 300 100 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 PIB/capita PTA constants PIB/capita PTA corrents 1975 (3) Vegeu La formació, de Francesc Solé i Parellada i Eudald Castells i Martí. Col·lecció Quaderns de competitivitat. Departament d’Indústria i Energia. Generalitat de Catalunya. Barcelona, 1993. amb les d’altres països, simplement per la diferència demogràfica experimentada d’any en any. Per solucionar aquest problema, la UNESCO4ha desenvolupat algunes unitats de mesura que ja han esdevingut estàndards internacionalment acceptats. La més coneguda és la taxa d’escolarització5, que mesura l’educació que es rep, de mitjana, en un país. La taxa d’escolarització per a una edat determinada es defineix com el quocient entre el nombre d’alumnes que cursen els estudis que corresponen a l’edat, i el nombre de persones que es dedueixen del padró o del cens de població. Les dades demogràfiques utilitzades en el denominador i les de la matrícula escolar del numerador es refereixen totes dues al mateix moment en el temps. L’estudi de l’evolució de les taxes d’escolarització és un dels indicadors més fiables i precisos del comportament dels diferents sistemes educatius. La taxa total d’escolarització6(bruta) es calcula amb la fórmula següent: Ma Taxa total d’escolarització = Pa Les taxes d’escolarització7(brutes) per nivell d’ensenyament es calculen amb la fórmula següent: Ma n Taxa d’escolarització (per nivell d’ensenyament) = Pa n 6. Evolució de la taxa d’escolarització total8a Catalunya En aquest apartat es descriu l’evolució de la taxa d’escolarització total a Catalunya. El gràfic 2 i el quadre 2 demostren el creixement experimentat per aquesta taxa a Catalunya durant els darrers anys, excepte els anys 1990 i 1991. Més endavant, en els apartats 10 i 11, s’analitza l’evolució de la taxa d’escolarització per grups d’edat. 45 LA FORMACIÓ COM A FACTOR DE DESENVOLUPAMENT ECONÒMIC A CATALUNYA (4) UNESCO són les sigles de l’Organització de les Nacions Unides per a l’Educació, la Ciència i la Cultura. És un organisme especialitzat de les Nacions Unides, fundat l’any 1946. La seva missió consisteix a promoure els valors culturals dels diversos països i la investigació científica, millorar l’ensenyament a tots els àmbits, contribuir a l’intercanvi cultural, treballar per eliminar les tensions socials i els prejudicis racials, i afavorir la llibertat d’informació. (5) Vegeu Análisis y proyecciones de la matrícula escolar en los países en desarrollo: manual metodológico. UNESCO.París, 1986. (6) On Maés la suma de l’escolarització a tots els nivells de l’ensenyament en l’any escolar ai Paés la població total en edat escolar durant l’any escolar a. (7) On Ma nés la matrícula del nivell nen l’any escolar ai Pa nés el grup de població que comprèn el rang d’edats corresponents al nivell n. Els diferents nivells nsón el primari, el secundari i el terciari. Cal tenir present que els numeradors no es corresponen exactament amb els denominadors, ja que els matriculats inclouen població fora del rang d’edats definit per a cada nivell (adults, repetidors, etc). (8) Inclou el preescolar, l’EGB,el BUP,el COU, l’ESO, l’FP i la Universitat. Quadre 2. Taxa d’escolarització total a Catalunya. Període 1975-1994 Any Taxa Any Taxa 1975 62,80 1985 75,57 1976 64,81 1986 76,18 1977 66,21 1987 77,32 1978 67,52 1988 78,80 1979 67,94 1989 79,14 1980 69,31 1990 77,72 1981 69,56 1991 77,68 1982 71,55 1992 81,06 1983 72,52 1993 82,12 1984 73,79 1994 83,82 Font: elaboració pròpia a partir de les dades del Departament d’Ensenyament, del Ministeri d’Educació i Ciència i dels censos quinquennals de població de l’Institut Nacional d’Estadística. Font: Elaboració pròpia a partir de les dades del Departament d’Ensenyament, del Ministeri d’Educació i Ciència i dels censos quinquennals de població de l’Institut Nacional d’Estadística. Gràfic 2. Evolució de la taxa d’escolarització total a Catalunya. (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 19931975 Taxa d’escolarització total 7. La formació i el desenvolupament econòmic La idea que la formació contribueix al creixement econòmic —i, per tant, que la despesa feta en formació s’ha de considerar com una inversió productiva i no merament com la satisfacció d’una demanda del consumidor— és acceptada per tothom. Segons el World Development Report 1980 del Banc Mundial9, fet sobre vuitanta-tres països en vies de desenvolupament, es demostrava que en els deu països que tenien la taxa més alta de creixement real per capita del PNB entre els anys 1960 i 1967, el nivell d’alfabetisme era un 16% més alt. També es demostra en el mateix informe que la inversió en educació exerceix un efecte directe en la productivitat i els ingressos individuals. Els estudis10 que comparaven la productivitat i l’esperit innovador dels agricultors instruïts i dels no instruïts en els països d’ingressos baixos demostraven que, de mitjana, la producció d’un agricultor que tingués quatre anys d’escolaritat donava entre un 8% i un 13% més que la d’un agricultor sense escolaritzar. Així doncs, en una economia mundial cada vegada més integrada i competitiva, l’augment dels coneixements i de les capacitats dels treballadors esdevenen vitals per aconseguir l’èxit econòmic. El reconeixement de la importància de les inversions en capital humà —i especialment en educació— per al creixement econòmic i el benestar ha contribuït al fet que en els darrers decennis les taxes d’escolarització hagin experimentat un augment sense precedents arreu del món. D’altra banda, cal deixar constància que aquestes inversions, per si soles, no generen un creixement més ràpid. En un medi desfavorable poden conduir a una mala utilització, o fins i tot al desaprofitament, dels recursos. Les despeses excessives en sistemes burocràtics i en infraestructura escolar en detriment del personal docent i dels materials necessaris per a l’ensenyament atenuen l’impacte i la qualitat de l’educació. La situació és idèntica quan la formació dels mestres és deficient, quan el nivell exigit als estudiants és baix o quan els coneixements adquirits a l’escola no són els que es valoren en el mercat de treball. 8. L’esperança de vida en néixer L’esperança de vida és una denominació que s’utilitza en estadística per indicar la mitjana d’anys que sol viure una persona. És el nombre d’anys que viuria un nadó si les pautes de mortalitat imperants en el moment en què va néixer continuessin essent les mateixes durant tota la seva vida. Aquesta mesura canvia segons l’any a què es refereix el càlcul i, atès que es tracta d’una mitjana, algunes persones superaran aquesta expectativa de vida i d’altres no l’assoliran. L’esperança de vida en néixer s’utilitza sovint per comparar països, ja que les estructures d’edats —que acostumen a ser diferents a cada país— no n’influeixen 46 NOTA D’ECONOMIA 66. GENER-ABRIL/2000 (9) Vegeu World Development Report 1980. Banc Mundial. Oxford University Press. Washington, D.C. 1980. (10) Op. cit. pàg 8. Quadre 3. Esperança de vida en néixer, a Catalunya1 Any Esperança Any Esperança 1975 74,30 1985 77,30 1976 74,74 1986 77,36 1977 75,18 1987 77,43 1978 75,61 1988 77,41 1979 76,05 1989 77,26 1980 76,49 1990 77,30 1981 76,66 1991 77,40 1982 76,83 1992 77,70 1983 77,00 1993 78,00 1984 77,46 1994 78,48 (1) Les dades dels anys 1976 a 1982 són estimacions. Font: elaboració pròpia a partir de les dades del Departament de Sanitat i Seguretat Social. Font: elaboració pròpia a partir de les dades del Departament de Sanitat i Seguretat Social. Gràfic 3. Evolució de l’esperança de vida en néixer, a Catalunya Esperança de vida 79 78 77 76 75 74 73 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 19931975 Anys el càlcul. Aquest càlcul és purament probabilístic i es recolza en fets suposats, però en línies generals els resultats obtinguts acostumen a aproximar-se a la realitat. El punt de partida per a la determinació de l’esperança de vida és l’anomenada taula de supervivència, confeccionada també amb xifres irreals (índexs de mortalitat per edats del moment, aplicades immutablement en els següents cent anys). Els gran avenços que s’han produït en la medicina durant el darrer segle han fet augmentar l’esperança de vida en néixer des dels aproximadament 40 anys que hi havia a mitjan segle passat, fins a superar els 75 anys avui dia. L’esperança de vida en néixer és reconeguda com una de les millors variables per mesurar la durada i la salut de la vida de les persones en un territori determinat. Per tant, a l’hora de construir el model d’aquest estudi hem escollit aquesta variable, juntament amb les dades sobre la formació a Catalunya, a partir de les quals s’intenta explicar el PIB per capita català. 9. Estudi estadístic La finalitat d’aquest estudi estadístic és identificar la relació que hi ha entre la variable més representativa del desenvolupament econòmic —el PIB per capita— i diverses variables representatives del nivell de la formació a Catalunya. També s’ha utilitzat l’esperança de vida en néixer perquè influeix en el benestar i el desenvolupament econòmic; d’altra banda, aquesta variable fa més evident la relació que hi ha entre el desenvolupament econòmic i la formació. Per dur a terme l’estudi estadístic s’utilitza el mètode de regressió d’ajust per mínims quadrats, que intenta trobar la «millor» recta que s’aproxima —mitjançant el criteri de minimitzar el quadrat dels residus11— al núvol de punts que reflecteix el diagrama bivariant. Per tal de determinar la bondat de l’ajustament de la regressió se’n podria tenir en compte el coeficient de determinació (R2)12 Aquest estadístic, però, té l’inconvenient que quan augmenta la grandària de la mostra o quan augmenta el nombre de variables regressores, SQRtambé augmenta. Per superar aquesta limitació utilitzarem el coeficient de determinació ajustat (R2ajustat)13, atès que el seu valor és independent de la grandària de la mostra i del nombre de variables regressores. Un altre aspecte que cal deixar ben clar de bon començament és la diferència entre correlació i causalitat. Quan se sap que hi ha una causalitat entre variables es pot afirmar que segur que hi ha una correlació14 (R) elevada entre elles, però no en el cas contrari. Per tant, aquestes regressions tenen com a objectiu intentar demostrar la relació entre les diferents variables però sense aprofundir en quina és la causa i quin és l’efecte. Aquest aprofundiment es farà en les conclusions del treball amb l’ajut no només de les dades que s’obtinguin, sinó també de les diverses opinions que genera aquesta qüestió. 10. La recerca de les dades A l’hora d’aplegar dades sobre l’esperança de vida en néixer a Catalunya, la font d’informació principal ha estat el Departament de Sanitat i Seguretat Social de la Generalitat de Catalunya. Per tant, només disposem de dades a partir de la reinstauració de la Generalitat de Catalunya i de la creació del Departament de Sanitat i Seguretat Social, que des de l’any 1983 publica anualment l’Anàlisi de la mortalitat a Catalunya15, on apareix aquesta dada. Per estimar les dades dels anys que faltaven ha calgut dibuixar la funció de l’esperança de vida en néixer a Catalunya i descobrir que seguia una forma de funció monòtona creixent, gairebé lineal; aquesta ha estat la pista necessària per estimar l’esperança de vida en néixer a Catalunya per a l’interval d’anys en què no es disposava de dades. 47 LA FORMACIÓ COM A FACTOR DE DESENVOLUPAMENT ECONÒMIC A CATALUNYA (11) Els residus o errors (ei) es defineixen com la diferència entre el valor ajustat per la recta de regressió i el seu valor real. (12) Es defineix R2com: R2= SQR/ SQT. (13) Es defineix R2ajustat com: R2ajustat = SQR(n – 1) / SQTr, on: SQR= suma de quadrats deguda a la regressió. SQT= suma de quadrats total. n= grandària de la mostra. r = nombre de regressors. (14) El coeficient de correlació Rentre dues variables xi yes calcula seguint la següent fórmula: COV (x,y) R = SQRT (VAR[x] * VAR[y]) El seu valor està dins del rang [–1,1]. A més a més, si s’eleva el coeficient de correlació al quadrat s’obté el coeficient de determinació. (15) Vegeu Anàlisi de la mortalitat de Catalunya, publicat per la Direcció General de Recursos Sanitaris de la Generalitat de Catalunya, edicions dels anys: 1983, 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991 i 1992. Val a dir que a partir de l’Anuari Estadístic de Catalunya 1996, de l’Idescat, ja apareix el valor de l’esperança de vida en néixer, mentre que en els volums anteriors apareixia només esporàdicament. Tanmateix, la feina més llarga i difícil de tota la recerca de dades ha estat el càlcul de les taxes d’escolarització de Catalunya per als diferents nivells educatius. Es van aconseguir les dades dels anys compresos entre 1988 i 1994 a la Memòria Econòmica de Catalunya, publicada anualment per les cambres de comerç, indústria i navegació de Catalunya, però no es van poder trobar dades més antigues. Per construir les taxes d’escolarització ens calien unes dades concretes de cada any: el nombre d’alumnes matriculats a cada nivell d’estudis i la població en edat d’estar-ne matriculada. El nombre d’alumnes matriculats per nivell d’estudis dels darrers anys es va extreure de les Estadístiques de l’Ensenyament que publica anualment el Departament d’Ensenyament, de les memòries econòmiques de les cambres de comerç de Catalunya i de les estadístiques de l’ensenyament universitari, també publicades per la Generalitat de Catalunya. Tanmateix, per trobar les dades dels anys en què la Generalitat no existia ha calgut recórrer als anuaris del Ministeri d’Educació i Ciència i calcular aquestes dades a partir de la distribució provincial dels alumnes de cada curs que hi apareixen. Encara ens calia la població en edat d’estar matriculada a cada nivell d’escolarització, dada difícil de trobar, de manera que vàrem haver d’elaborar-la a partir de les dades de la població d’entre 6 i 13 anys (en edat de cursar l’educació primària), la compresa entre 14 i 17 anys (en edat de cursar l’educació secundària) i la compresa entre 18 i 23 anys (en edat de cursar estudis universitaris)16. Finalment, ja només faltava trobar les dades del PIB per capita de Catalunya durant el període comprès entre 1975 i 1994. Lògicament, la primera font d’informació a què vàrem acudir van ser els anuaris estadístics de Catalunya, publicats per l’Idescat, però les dades dels darrers anys presentaven el PIB per capita a preus de mercat, mentre que les dades dels anys vuitanta presentaven el PIB per capita a cost dels factors, de manera que no es podien comparar unes dades amb les altres. Així doncs, vàrem procedir a fer les respectives transformacions, utilitzant la Renta Nacional de España y su distribución provincial17 del Banc Bilbao Vizcaya (BBV). Per acabar, només faltava passar tots aquests valors de pessetes corrents a pessetes constants d’algun any base. Per fer-ho es va utilitzar el deflactor del VAB a preus de mercat que publica el BBV en els seus Informes Económicos anuals sota el nom d’índex de preus implícits. Es va identificar el valor d’aquest deflactor i es va utilitzar per calcular el PIB per capita català a preus de mercat en pessetes constants de l’any 1986. Les dades sobre la formació ocupacional a les empreses de Catalunya en els vint anys compresos entre el 1974 i el 1995 han estat impossibles de determinar. Algunes competències sobre aquestes matèries han passat recentment a la Generalitat, mentre que la signatura i la posada en marxa dels Acuerdos sobre formación continua és de l’any 1992. Per tant, disposem de dades recents sobre aquest tipus de formació, però no de les dades de deu o quinze anys enrere, per la qual cosa és impossible fer-ne un seguiment històric. 11. Procés de càlcul Model 1 L’objectiu del model 1 era bàsicament intentar explicar el PIB per capita català únicament a partir de les dades de la situació de la formació a Catalunya. Inicialment, es va buscar la possible relació del PIB per capita català amb la taxa total de matriculació a Catalunya i, posteriorment, es va anar descomponent aquesta taxa de matriculació en subtaxes fins que es va aconseguir el millor resultat possible aplicant logaritmes en base 10 a la taxa de matriculació del BUP, a la taxa de matriculació de l’FP i a la taxa de matriculació universitària. L’equació de regressió obtinguda després d’aplicar el logaritme en base 10 a totes les variables regressores és la següent: 48 NOTA D’ECONOMIA 66. GENER-ABRIL/2000 (16) Aquestes franges d’edat provenen de la Clasificación Internacional Normalizada de la Educación (CINE) de la UNESCO. Document 29 C/20 Annex II. París, 1997. (17) Vegeu Renta Nacional de España y su distribución provincial. Servicio de Estudios del BBV. Publicació biennal. El darrer número és de l’any 1991. PIB per capita = –3005101 + 765127 Log (BUP) – 276978 Log (FP) + 624886 Log (Universitat) Aquesta darrera versió tenia un altre problema, hi havia una observació extraordinària: Observació extraordinària on R indica que aquesta observació extraordinària té un residu estàndard massa gran. Es va comprovar positivament que les dades d’aquesta observació havien estat introduïdes de manera correcta. Aquesta observació no es va eliminar i, per tant, no es va tornar a fer la regressió sense ella. Validació del model 1 Per validar aquest model calia analitzar les diferents assumpcions de la regressió i comprovar que realment es complien. Aquestes assumpcions són les següents: •Normalitat dels errors. •Independència dels errors. •Homoscedasticitat dels errors. Fent els logaritmes en base 10 de les variables regressores es va aconseguir, finalment, que els errors —residus— es distribuïssin seguint una llei normal i es va obtenir una distribució monòtona creixent dels punts. Aquesta distribució es diferenciava totalment de la forma de corba que prenien les dues versions anteriors i prenia la forma d’una línia diagonal quasi perfecta, de manera que es podia validar l’assumpció de la normalitat dels residus en aquest model 1. L’anàlisi de la independència dels errors consistia a comprovar si els errors es distribuïen més o menys igualment a totes dues bandes del 0.0 de la columna d’ei. La distribució dels errors va semblar força homogènia a banda i banda del 0.0, encara que hi havia alguns valors a la part central de la gràfica —igual com en totes les versions anteriors— que quedaven fora del que seria la distribució ideal; tanmateix, no eren motiu suficient per rebutjar aquesta assumpció. 49 LA FORMACIÓ COM A FACTOR DE DESENVOLUPAMENT ECONÒMIC A CATALUNYA Predictor Coeficient Stdev. t-ratio p Constant –3005101 240440 –12,50 0,000 Log (BUP) 765127 128977 5,93 0,000 Log (FP) –276978 45414 –6,10 0,000 Log (Universitat) 624886 69599 8,98 0,000 R2ajustat 97,6% R298,0% Error estàndard 26205 Font G.L. S.S. M.S. F p Regressió 3 5.25688E+11 1.75229E+11 255.18 0,000 Error 16 10986986496 686686656 Total 16 5.36675E+11 Anàlisi de la variància Font G.L. SEQ. S.S. Log (BUP) 1 4.28257E+11 Log (FP) 1 42075885568 Log (Universitat) 1 55354761216 Observació Log PIB per Desv. estànd. Ajust Residu Residu (BUP) capita ajustada estàndard 1 3.49 814085 798086 21086 15999 1.03 X Gràfic 4. Anàlisi de la normalitat dels errors en el model 1 2,4 1,2 0,0 –1,2 –2,4 –0,60 0,00 0,60 1,20 Zi –1,20 εi~N(0,σε) ei Gràfic 5. Anàlisi de la independència dels errors en el model 1 2,4 1,2 0,0 –1,2 –2,4 σε no depèn de x PIB per capita ajustat 800.000 880.000 960.000 1.040.000 1.120.000 1.200.000 2 ei Anàlisi de l’homoscedasticitat dels errors Es compleix la hipòtesi de l’homoscedasticitat dels errors, ja que el núvol de punts en la gràfica dels errors i del PIB per capita ajustat tenia una alçada que es mantenia més o menys constant, encara que continuaven apareixent uns punts a la part central de la gràfica amb un comportament estrany; val a dir que aquest comportament és comú a totes les versions. Conclusions sobre el model 1 Es valida aquesta darrera versió del model 1, ja que compleix prou bé les tres assumpcions de la regressió minimoquadràtica. Model 2 L’objectiu principal d’aquest segon model estadístic era el d’explicar el PIB per capita català a partir de les dades sobre la formació a Catalunya i d’alguna variable representativa del fet de gaudir d’una vida llarga i saludable. La variable que millor representava aquest fet era l’esperança de vida en néixer de Catalunya. Es volia aconseguir un model que proporcionés resultats tan bons o millors que els dels model 1, però que a la vegada resolgués els petits problemes que apareixien en el moment de validar-lo. La primera versió d’aquest segon model partia de la primera versió del model 1. L’únic canvi que s’hi havia fet era l’afegiment de l’esperança de vida en néixer com a variable regressora, per veure si d’aquesta manera s’aconseguia un resultat encara millor. Es va seguir el mateix procés que en l’altre model i la millor versió era la que tenia com a variables regressores l’esperança de vida en néixer i les taxes de matriculació del BUP i de la Universitat. L’equació de regressió obtinguda és la següent: PIB per capita = 4836615 – 66170 Esperança + 14602 BUP + 22122 Universitat En aquest segon model s’obté el millor resultat de tots: el coeficient de determinació ajustat més alt, el coeficient de determinació no ajustat més alt i l’error estàndard més petit, a més de no obtenir cap observació extraordinària. Per tant, l’esperança de vida en néixer, la taxa de matriculació del BUP i la taxa de matriculació de la universitat expliquen en un 98,0% el PIB per capita de Catalunya. L’increment del tant per cent del coeficient de determinació ajustat havia estat d’un 0,1% respecte a la darrera versió i l’error estàndard també havia disminuït en 633. Es va observar també que tots els valors de peren òptims i, per tant, no hi ha cap variable regressora innecessària en aquest estudi, ja que totes influeixen en l’explicació del PIB per capita català. Per aquest mateix motiu, es dóna per finalitzat aquest model considerant aquesta darrera versió com la millor, sempre que les diferents assumpcions de la regressió es compleixin. Validació del model 2 Per validar aquesta versió calia analitzar les diferents assumpcions de la regressió i comprovar que realment es complien. Aquestes assumpcions són les següents: •Normalitat dels errors. •Independència dels errors. •Homoscedasticitat dels errors. Es va observar que els errors —residus— es distribuïen seguint una llei normal, atès que vàrem obtenir una distribució monòtona creixent dels punts. Aquesta distribució convencia més que no pas la d’alguna de les versions precedents; no s’aconse50 NOTA D’ECONOMIA 66. GENER-ABRIL/2000 Predictor Coeficient Stdev. t-ràtio p Constant 4836615 884871 5,47 0,000 Esperança –66170 12468 –5,31 0,000 BUP 14602 2537 5,76 0,000 Universitat 22122 2507 8,82 0,000 R2ajustat 98,0% R298,3% Error estàndard 24002 Font G.L. S.S. M.S. F p Regressió 3 5.27457E+11 1.75819E+11 305.19 0,000 Error 16 9217439744 576089984 Total 19 5.36675E+11 Anàlisi de la variància Font G.L. SEQ. S.S. Esperança 1 2.98480E+11 BUP 1 1.84135E+11 Universitat 1 44842389504 guia la perfecció, però es cobrien els mínims necessaris per ésser acceptada. Per aconseguir una perfecta distribució normal hagués calgut obtenir una distribució dels punts en forma de línia diagonal perfecta. L’anàlisi de la independència dels errors consistia a comprovar que els errors es distribuïen d’una manera més o menys igual a totes dues bandes del 0.0 de la columna d’ei. La distribució dels errors semblava força homogènia a banda i banda del 0.0, encara que hi havia alguns valors —seguint la tendència de les versions anteriors— que quedaven fora del que seria la distribució ideal. Aquests valors eren els que quedaven al centre de la gràfica. Anàlisi de l’homoscedasticitat dels errors Es complia l’assumpció de l’homoscedasticitat dels errors, ja que el núvol de punts en la gràfica dels errors i del PIB per capita ajustat tenia una alçada que es mantenia constant. Conclusions sobre el model 2 S’accepta aquesta versió com a vàlida, ja que compleix força bé les tres assumpcions de la regressió. És, definitivament, la millor versió possible d’aquest model. 12. Conclusions El millor resultat obtingut per al primer model, on només s’utilitzen variables de la formació a Catalunya com a variables regressores, presenta un elevat valor del coeficient de determinació, un 97,6%, però ha calgut aplicar logaritmes en base 10 a les variables regressores per aconseguir la normalitat dels errors i ha aparegut una observació extraordinària. Seguint aquesta anàlisi estadística, s’observa que el PIB per capita català s’explica en un 97,6% pels logaritmes decimals de la taxa de matriculació del BUP, de la taxa de matriculació de l’FP i de la taxa de matriculació universitària. Indubtablement, però, el millor resultat s’obté amb el segon model, on a més de les variables de la formació a Catalunya, s’utilitza l’esperança de vida en néixer. Concretament la darrera versió compleix totes les assumpcions de la regressió minimoquadràtica i ofereix el resultat del coeficient de determinació ajustat més alt de tots, un 98%. També té el valor de l’error estàndard més petit de tots i no apareix cap observació extraordinària. A més, no ha calgut fer cap transformació a les variables regressores. Així doncs, es pot dir que el PIB per capita català és explicat en un 98% per la taxa de matriculació del BUP, per la taxa de matriculació universitària i per l’esperança de vida en néixer. Un cop duta a terme aquesta anàlisi es posa de manifest que és efectivament certa la presumpció que hi ha una relació estreta entre el nivell de formació i el desenvolupament econòmic a Catalunya. Això no obstant, no podem limitar-nos a aquesta visió economicista entre la millora del nivell educatiu i el desenvolupament. Els efectes finals de la formació van més enllà i tal com es pot veure en el gràfic 4, cal no oblidar la incidència positiva que té sobre la salut de les persones i la possibilitat de gaudir de més temps de lleure gràcies a l’eficiència del sistema productiu, factors que, finalment, determinen l’autèntic objectiu de l’economia: augmentar la qualitat de vida de les persones. 51 LA FORMACIÓ COM A FACTOR DE DESENVOLUPAMENT ECONÒMIC A CATALUNYA Gràfic 6. Anàlisi de la normalitat dels errors 2,4 1,2 0,0 –1,2 –2,4 εi~N(0,σε) ei –0,60 0,00 0,60 1,20 Zi –1,20 1,80 2 2 Gràfic 7. Anàlisi de la independència dels errors 2,4 1,2 0,0 –1,2 –2,4 σε no depèn de x PIB per capita ajustat 800.000 880.000 960.000 1.040.000 1.120.000 1.200.000 2 2 ei