Admitancia de entrada de una guía rectangular rellena de dieléctrico

ADMITANCIA DE ENTRADA DE UNA GUIA RECTANGULAR RELLENA DE DIELECTRICO. L. Jofre, J. Freijo, M. Ferrando, A. Cardama. E.T.S.I.T. BARCELONA ABSTRACT A variational formulation, based in a plane wave angular decomposition, is developped for the admitance of a rectangular dielectric-filled waveguide, radiating in a half space. I. INTRODUCCION La medida de una distribuci6n de campo, en general, y en las cercanias de estructuras radiantes, en particular, precisa de una sonda que p~ sea basicamente las siguientes caracteristicas: dimensiones pequefias en terminos de la longitid de onda, respuesta al campo electrico o magnetico, buena discriminaci6n de polarizaci6n y baja perturbaci6n de la distribuci6n original. Para el caso del campo magnetico una posibilidad, en el margen de frecuencias de microondas, consiste en utilizar una guia rectangular rellena con material dielectrico homogeneo.Esta soluci6n, a la vez que mantiene una buena discriminaci6n de polarizaci6n, permite la reducci6n de las dimensiones de la guia con la consiguiente disminuci6n de la perturbaci6n introducida. A efectos de disminuir la reradiaci6n y aumentar la sensibilidad de la sonda, es necesario una buena caracterizaci6n de la admitancia , medl da desde la guia, que presenta la transici6n dielectrico-aire. Para ello se - - 191 - uti li za un metodo variaciona l basado en l a· descomposicio n de l os campos en l a ape r tura en un e s pectro angula r de ondas ~ la nas. I I. ES TU DIO ANA LITI CO Sea la geometria de l a fig u ra 1 donde una gu i a r ectangular se - abre sobre un plano conductor inf i n i te . Se supone que l a guia rectangular, re - ll ena de un die l ectrico homogeneo de permit i vidad £1, soporta unicamente el modo fundamental TE 10 y que no se excitan modos de orden superior en la apertura . er term i nos de ma: Ey2 (x , y , Hx2 (x , y , L os campos en la region I pu eden ponerse de for m a: (x , y, Z) (x , y, Z) cos 1TX a (1) (2) L os campos externos a la apertura, region I I, pueden escrib i rse los espectros angulares de ondas p l anas A Ey, A Hx { 1 } en l a for 1 J J + + Z) ( 21T) 2 ~y (K K yo ; 0) e - j Ko · r dK dK ( 3) xo, xo yo J J + + Z) (21T)2 A (K K ; 0) e - jKo · r dK dKyo (4) Hy xo , yo XO (5) s i endo K1 = w /~ 0 £1 K 0 w ,1\J£ 0 0 los numeros de onda en las regiones I y II re s pectivamente y Z la impedancia de onda en l a region I: TE1 v\-(\ ;2 )2 1 a - 192 - (6) Suponiendo que el campo total en la apertura es el del modo TE 10, la tranformaci6n inversa de (1) y (3) en Z=O permite escribir: AEy (K ,K xo yo 1Tab 0) = 2 cos(Kx O a/ 2) sen(Kyo b /2 ) E0 ( 1 + p) (~/ -(K ~/ K b/2 2 xo2 yo (7) Imponiendo continuidad del flujo de reacci6n {2}, se obtiene, para la admitancia de la apertura normalizada a la de la guia, una aproximaci6n variacional de primer orden: Y. .!..:..e.= 1T 2 ab ZTE1 l.n g + jb y l+p 2 no ( 21T) 2 0 J1 K2 - K2 cos(K a/ 2) sen(K b/ 2) r 0 xo xo yo dK (1T/2) 2-(Kxo a/2) 2 (K b/2) dK (8) K Kzo xo Yo 0 yo III RESULTADOS TEORICOS La evaluaci6n de la integral en ( 8 ) puede ' descomponerse, en el - plane (Kx' Ky) en dos dominios, el circulo interior K~ = K2K~ - K~ > 0 pa - ra el cual la integral sera real y dara lugar a la conductancia, y el dominio exterior K2 = K2K2 - K2 < 0 donde la integral sera imaginaria pura y dara - Z X y lugar a K2 +K 2 X y plejo la susceptancia. La singularidad existente sobre la circunferencia = K2 (Kz=O) puede ser evitada realizando la integraci6n en el pl a ne corn 6 (6 =6'+j 6 "), definiendo {3} K sen (6 + j 6 ") {coslj> senlj> En las figuras 3 y 4 se representan las curvas para g f] 0 /Z y TE, b f] 0/ZTE, en funci6n de a/A . El factor flo/ZTE se ha repres e ntando independient~ mente en la figura 2. De estas graficas se desprende que la apertura sera resonante para 0,4 < a/ A < 0,5, y que la conductancia normalizada sera baja para - 0, 2 < a/A < 0,5, valores habituales en sondas, por lo que habria que trabajar cerea de corte para conseguir adaptaci6n a la guia. El calculo de la susceptancia, supone la integraci6n sobre el dominio abierto KZ e ( K, oo). Para estudiar la convergencia de (8) se ha realiz~ 0 0 do la integraci6n , figuras 5 y 6, para va l ores crecientes de Kzo max' viendose que la convergencia es rapida aun para valores pequefios de a/A. IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES Para verificar la exactitud de los resultados obtenidos se han medi do la admitancia de una boca de guia sin dielectrico de 22 . 9X10,2 mm (WR-90) y la de una boca de guia de 16X6 mm cargada con dielectrico de Er= 2.1 que termi - 193 - nan en un plana conductor. Los valores obtenidos, representados en las figuras 7 y 8 respectivamente, muestran·una buena concordancia con los medidos y con los calculados par otros autores pa~a a/A > 0.5, presentando unas oscil~ ciones, presumiblemente debidas a la influencia, en la medida, de la desada~ taci6n en la transisci6n coaxial guia y del plana conductor finite. V. CONCLUSION Mediante una expresi6n variaciaonal se han obtenido los valores de la admitancia de una boca de guia cargada de dielectrico para 0< a/A< 1.5, lo que extiende los resultados de admitancia de aperturas existentes en la li teratura hasta valores de a/A < 0.5, situaci6n que aparece especificamente al utilizar guias cargadas con dielectricos coma sondas de medida. La formulaci6n presentada puede ser generalizada al caso de guias - circulares, lo que es interesante para el estudio de sondas con polarizaci6n circular. BIBLIOGRAFIA Jll D.R. Rhodes. "Synthesis of planar antenna sources". Clarendon PressQxford, 1974. 121 R.F . Harrington. "Time-Harmonic Electromagnetic Fields". Me .Graw-Hill, 1961. 131 L. Jofre, "Formulaci6n espectral de problemas de difracci6n y su aplicaci6n a la formaci6n de imagenes en micoondas". Tesis Doctoral, ETSIT Barcelona, Junio, 1982. J41 W.F. Croswell, R.C.Rudduck, D.M.Hatcher. "The admittance of a Rectangular Waveguide Radiating into a Dielectric Slab".IEEE Trans. Anten. Propag. Vol. AP-15, NQ 5, Septiembre 1967, pp. 627-633. I5J J. Galejs, "Admittance of a Waveguide Radiating into Stratified Plasma". IEEE Trans. Anten. Propag. VOL. AP-13, Enero 1965, pp. 64-70. II,Eo z Fig.l.- Geometria para la boca de guia rellena de . dielectrico abriendose en un plana conductor infinite. 2 . ~ 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2 1. ~ . 8 .6 €,...=9 .4 .2 a~ N "'<t' CO CD ISl N "'<t' ~ ..: ..: ..: Fig.2.- Curvas del factor de transformaci6n no/ZTE en funci6n de El . I - 194 - Fig . 3.- Curvas de conductancia normalizada de l a apertura. --- - oM/=l .. I. 0 I. I. w 5 ~ m m tSl Rma x/ K F ig.S. - Convergencia de la suscept~ cia para u na apertura cere a de la resonancia . 1. 0 ~ ~ 0 . 8 _/- \ ~ 0 ' / s:: . 6 0 .., 0 ::l .4 -u s:: 0 . 2 u 0. ~ m tSl N - Gh z ..... Fi g . 7. - Comparac i 6n de los resultados te6ricos( ---- ) y exper i menta l es (-- -- ) de l a admitanc i a para una boca de guia WR - 90 . 0 1. 0 -- -- --· -- ----- l . .. 0 6 . 8 .., t.6 ,., I J . 4l-~--~'~,---- /---- / ~~--~~~ ' , _.. ..... . 2 fil.. ~~--~m=-----~ ISI ~---~-~ -- --~N ..... _. Gh z_. B' /Go . 5 .--- - - --- -:.. - .= _ ;;._:..., ---, _..,..-,--:---:-j u H I. 0 I. I. UJ -. 5 -1 .9 b/,1= . 1 .3 . 5 ~~-Nm•~~ ~ mm ~ -Nm•~ ..s ......... ...: ...: ...: ...: ...: ...: a />. Fig . 4. - Curv a s de susceptancia nor - malizada de la apertura . 30 25 20 15 a!). =b/). =0. 2 10 5 ~ Rma x/ K Fig . 6. - Convergencia de la susceptancia para una apert u ra peq ue - f\a. 1 .111 -- --- -- -- --- -- -l 0 . 8 . .. 0 s:: . 6 0 J .., 0 ~ ::l ,.... ........ _ ./ . 4 ' -u ./ ~ s:: / 0 I u . 2 - ./ 0. ~ m tSl -N -- Gh z - Fig . S. - Comparaci6n de los resu l ta - dos te6ricos( ---- ) y experimentales ( ---- ) par a una boca de g ui a de (16x6mm) rel l ena de dielectrico. 1. 111 0 • 9 . .. . 8 g . 7 .s . 6 a.. .5 ~ . 4 Gl . 3 ~ . 2 • 1 -· -- - -·- - ·--- -l / j \ 0.0 - . ~-- ---.m=---- ~ISI~ ----~-~----~N _. _. Gh z_. - 195 -