Sumários e Exames de Física 2, 2016

Departamento de Engenharia Física Sumários e Exames de Física 2, 2016 Jaime E. Villate Porto, fevereiro de 2017 Copyright © 2017, Jaime E. Villate E-mail: [email protected] Publicado sob a licença Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0). Para obter uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ ou envie uma carta para Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA. Conteúdo 1 Sumários 1 1.1 Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Voltagem e corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5 Circuitos de corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.6 Fluxo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.7 Potencial ....................................... 49 1.8 Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.9 Indução eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1.10 Processamento de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.11 Circuitos de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 Exames 93 2.1 Exame de época normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.1.3 Cotações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.2 Exame de época de recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2.3 Cotações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Bibliografia 105 iv CONTEÚDO Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação. Primeiro semestre do segundo ano. Ano académico 2016–2017, primeiro semestre. Regente Jaime E. Villate. Docentes Joana Espain de Oliveira e Jaime E. Villate. Número de alunos 216. Método de avaliação Distribuída (dois testes, 40%) com exame final (60%). 2Sumários 1.1 Campo elétrico 3 4Sumários 1.1 Campo elétrico 5 12 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 13 14 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 15 16 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 17 18 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 19 20 Sumários 1.3 Resistência 21 28 Sumários 1.4 Capacidade 29 30 Sumários 1.4 Capacidade 31 32 Sumários 1.4 Capacidade 33 34 Sumários 1.4 Capacidade 35 36 Sumários 1.5 Circuitos de corrente contínua 37 44 Sumários 1.6 Fluxo elétrico 45 46 Sumários 1.6 Fluxo elétrico 47 48 Sumários 1.7 Potencial 49 50 Sumários 1.7 Potencial 51 52 Sumários 1.7 Potencial 53 60 Sumários 1.8 Campo magnético 61 62 Sumários 1.8 Campo magnético 63 64 Sumários 1.8 Campo magnético 65 66 Sumários 1.9 Indução eletromagnética 67 68 Sumários 1.9 Indução eletromagnética 69 76 Sumários 1.10 Processamento de sinais 77 78 Sumários 1.10 Processamento de sinais 79 80 Sumários 1.10 Processamento de sinais 81 82 Sumários 1.10 Processamento de sinais 83 84 Sumários 1.11 Circuitos de corrente alternada 85 92 Sumários Capítulo 2 Exames 2.1 Exame de época normal O exame realizou-se no dia 13 de janeiro de 2017. Compareceram 170 estudantes e a nota média foi 10.7 valores. A seguir mostra-se o enunciado de uma das cinco versões. Nas outras versões mudam os valores numéricos, a ordem das perguntas e alguns pormenores que não alteram significativamente as perguntas. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2016/2017 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE Sexta-feira 13 de janeiro de 2017 Nome: Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador . O formulário pode ocupar apenas uma folha A4 (frente e verso) e o computador pode ser usado unicamente para realizar cálculos e não para consultar apontamentos ou comunicar com outros! 1. (4 valores) Uma bobina retangular com 400 espiras, todas com arestas de 1.5 cm e 3 cm, é atravessada por um campo magnético externo ~ B de módulo 0.2 T, perpendicular aos planos das espiras. A resistência total da bobina é 42 Ω . Ligam-se entre si os dois extremos, inicial e final, da bobina e o campo externo é reduzido até 0, durante um intervalo de 4 segundos. Determine a carga total transferida através da bobina durante esse intervalo. B 2. (4 valores) No circuito representado no diagrama, determine a carga no condensador, no estado estacionário (t−→ ∞). 6 V 3 V 5 V 0.2 kΩ 1.8 kΩ 0.9 kΩ 0.1 kΩ 1 kΩ 5 nF PERGUNTAS . Avalia-se unicamente a letra que apareça na caixa de “Resposta”. Cotação : certas, 0.8 valores, erradas, −0.2 , em branco ou ilegível, 0. 3. A figura mostra as linhas de um campo magnético uniforme, no plano da folha, e quatro cargas pontuais com velocidades no mesmo plano, nos sentidos indicados na figura. Sobre quais das cargas atua uma força magnética no sentido para lá da folha? − − −+ B q1q2 q3 q4 (A) Unicamente q4 (B) q1eq2 (C) q1eq4 (D) Unicamente q1 (E) q2,q3eq4 Resposta: 4. Um indutor de 0.4 H e uma resistência de 4.7 k Ω ligam-se em série a uma fonte ideal com f.e.m. de 3 V. Em unidades SI, a expressão da corrente no circuito, em função do tempo, é: 0.64 ×10−31−e−11765 t . Calcule a diferença de potencial no indutor no instante t=0.085 ms. (A) 4.75 V (B) 8.15 V (C) 1.9 V (D) 0.67 V (E) 1.1 V Resposta: 5. Se o tempo for dado em ms e a indutância em µ H, em que unidades deverão ser dadas as resistências para manter as unidades consistentes? (A) Ω (B) mΩ (C) kΩ (D) µΩ (E) MΩ Resposta: 6. Determine a corrente eficaz num indutor de 16 mH ligado a uma fonte ideal de tensão alternada, com tensão máxima 70 V e frequência de 30 Hz. (A) 65.6 A (B) 82.1 A (C) 5.5 A (D) 16.4 A (E) 147.7 A Resposta: 7. Uma esfera condutora isolada, com raio de 1 cm e carga total de 2 nC, tem centro no ponto ( x , y , z ) = (20 cm, 0, 0) e uma segunda esfera condutora isolada, com raio de 2 cm e carga total de 3 nC, tem centro no ponto ( x , y , z ) = (0, 12 cm, 0). Determine o valor do potencial na origem, arbitrando potencial nulo no infinito. (A) 315 V (B) 585 V (C) 405 V (D) 345 V (E) 297 V Resposta: 8. A expressão da voltagem da fonte no circuito do diagrama é Ve=400 t2 (unidades SI) em t>0 e 0 em t≤0 . O condensador encontrava-se descarregado em t=0 . Determine a expressão da corrente no circuito em t>0(unidades SI). − + Ve 2 µF (A) 0.0032 t2 (B) 0.0032 t (C) 0.004 t (D) 0.0016 t (E) 0.0016 t2 Resposta: 9. Uma fonte de tensão constante foi ligada a um condensador e 3 resistências, como mostra o diagrama. Calcule a intensidade da corrente fornecida pela fonte no instante inicial em que é ligada. 2.5 µF 3 kΩ1 kΩ 1.5 kΩ 20 V (A) 5 mA (B) 10 mA (C) 0 mA (D) 4 mA (E) 2.5 mA Resposta: 10. Quando o sinal de entrada num circuito é 2 e−2t , o sinal de saída é igual a 2 et+4 e−2t . Encontre a função de transferência do circuito. (A) 3s s−1 (B) s 2s−1 (C) 5s 2s−1 (D) 5 2s−1 (E) 3 s−1 Resposta: 11. Uma bobina tem indutância de 37 mH e resistência de 80 Ω . Calcule o módulo da impedância da bobina, para uma tensão alternada com frequência de 150 Hz. (A) 87.3 Ω (B) 43.6 Ω (C) 114.9 Ω (D) 101.1 Ω (E) 229.7 Ω Resposta: 12. Determine o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B no diagrama, sabendo que R1=7 k Ω , R2=5 k Ω , R3=3 k Ω eR4=2kΩ. R3B R4 R2 R1 A (A) 4.48 kΩ (B) 2.09 kΩ (C) 0.9 kΩ (D) 3.29 kΩ (E) 1.49 kΩ Resposta: 13. Duas pequenas esferas condutoras penduradas de dois fios verticais, isoladores, encontram-se inicialmente descarregadas e em contacto. A seguir aproxima-se da esfera 1 um objeto com carga positiva e observa-se que os fios deixam de estar na vertical e as duas esferas separam-se. O que é que se pode concluir sobre os valores das cargas q1eq2induzidas nas esferas 1 e 2? (A) q1>0,q2<0 (B) q1<0,q2>0 (C) q1>0,q2=0 (D) q1>0,q2>0 (E) q1<0,q2<0 Resposta: 14. Qual das setas representa a direção e sentido do campo elétrico ~ E no ponto P, produzido pelas duas cargas pontuais na figura, com o mesmo valor absoluto e com os sinais indicados na figura? P 1 2 3 4 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) Nenhuma, porque ~ E=0 (E) 1 Resposta: 15. Uma resistência de 433 Ω , um condensador de 8 µ F e um indutor de indutância L são ligados em série a uma fonte de tensão alternada com frequência angular ω=250 Hz. O gráfico mostra a tensão da fonte, ∆V , e a corrente I no circuito, em função do tempo. Qual dos valores na lista poderá ser o valor da indutância L? t V0 − V0 I0 − I0 ∆ V I (A) 0 (B) 2 H (C) ∞ (D) 3 H (E) 1 H Resposta: 16. No circuito da figura, determine o valor da carga armazenada no condensador de 4 nF. 6 V 1 nF 4 nF 2 nF (A) 12.0 nC (B) 24 nC (C) 8 nC (D) 2 nC (E) 4 nC Resposta: 17. Um dispositivo ligado a uma fonte de tensão contínua de 50 V tem potência elétrica de 75 W. Determine a carga total que passa através do dispositivo quando permanece ligado à fonte durante 1 minuto. (A) 96 C (B) 144 C (C) 90 C (D) 30 C (E) 108 C Resposta: 96 Exames 2.1.2 Resolução Problema 1. O fluxo magnético inicial, através da bobina, é igual a Ψ0=N B A onde N é o número de espiras, B o módulo do campo magnético e A a área de cada espira. O fluxo final Ψfé nulo e a f.e.m. induzida média é: ¯ εi= − ∆Ψ ∆t=N B A ∆t A corrente média é: ¯ I=¯ εi R=N B A R∆t E a carga transferida é igual a: ∆Q= ∆t Z 0 Idt=¯ I∆t=N B A R Substituindo os valores dados obtém-se ∆Q== 400×0.2×0.015×0.03 42 =8.57×10−4C=0.857 mC Problema 2. No estado estacionário, o circuito equivalente é: 6 V 3 V 5 V 0.2 kΩ 1.8 kΩ 0.9 kΩ 0.1 kΩ 1 kΩ A B Se i1 e i2 são as duas correntes de malha, no sentido dos ponteiros do relógio, em mA, o sistema de equações do circuito é então, ·3−1 −1 2 ¸·i1 i2¸=·9 −8¸ 2.1 Exame de época normal 97 A solução desse sistema é i1= 2 e i2= − 3. A voltagem no condensador é a diferença de potencial entre os pontos A e B, que pode ser calculada no ramo seguinte: 6 V 1.8 kΩ A B 2 mA Passando do ponto B para A, observa-se uma diminuição do potencial 1 . 8 × 2 volts na resistência e um aumento de 6 V na fonte. Como tal, a voltagem no condensador é: ∆V=6−1.8×2=2.4 V E a carga armazenada no condensador é Q=C∆V=5×10−9×2.4 =12 nC Perguntas 3. B 4. E 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. A 11. A 12. E 13. B 14. E 15. D 16. C 17. C 2.1.3 Cotações Problema 1 • Cálculo do fluxo magnético inicial e final 1 • Cálculo da f.e.m. induzida 1 • Cálculo da corrente média 1 • Cálculo da carga transferida 1 98 Exames Problema 2 • Descrição do circuito equivalente no estado estacionário 0.4 • Método das malhas para o circuito com 2 malhas 1.2 • Obtenção das correntes de malha 0.4 • Cálculo da diferença de potencial no condensador 1.2 • Cálculo da carga no condensador 0.8 2.2 Exame de época de recurso O exame realizou-se no dia 27 de janeiro de 2017. Compareceram 89 estudantes e a nota média foi 9.4 valores. A seguir mostra-se o enunciado de uma das cinco versões. Nas outras versões mudam os valores numéricos, a ordem das perguntas e alguns pormenores que não alteram significativamente as perguntas. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2016/2017 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE 27 de janeiro de 2017 Nome: Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador . O formulário pode ocupar apenas uma folha A4 (frente e verso) e o computador pode ser usado unicamente para realizar cálculos e não para consultar apontamentos ou comunicar com outros! 1. (4 valores) Dois condensadores de 1.2 µ F e 3.4 µ F ligam-se em série a uma fonte de 45 V. (a) Calcule a carga em cada condensador. (b) A fonte é logo desligada, ligando-se entre si os dois condensadores (armadura positiva com positiva e negativa com negativa). Calcule a diferença de potencial e carga final em cada condensador. 2. (4 valores) No circuito representado no diagrama, sabendo que no estado estacionário (após muito tempo) a carga no condensador é igual a 40 µ C e as correntes na resistência de 50 Ω e em R2 são ambas 1 A, no sentido indicado, determine os valores de R1 , R2 e R3 . 1 µF 10 Ω R1 R2 R3 50 Ω5 Ω 1 A 1 A 72 V PERGUNTAS . Avalia-se unicamente a letra que apareça na caixa de “Resposta”. Cotação : certas, 0.8 valores, erradas, −0.2 , em branco ou ilegível, 0. 3. Determine a expressão da impedância equivalente entre os pontos P e Q no diagrama, em unidades SI, sabendo que C=2 F e L=3H. 2 ΩP L Q C3 Ω (A) 90 s2+15 s 45 s2+33 s+5 (B) 54 s2+15 s 27 s2+21 s+5 (C) 18 s2+15 s 9s2+9s+5 (D) 36 s2+15 s 18 s2+15 s+5 (E) 72 s2+15 s 36 s2+27 s+5 Resposta: 4. Determine o valor da resistência duma lâmpada incandescente de 6 W e 9 V, nas condições normais de operação. (A) 10.1 Ω (B) 8.1 Ω (C) 13.5 Ω (D) 20.3 Ω (E) 40.5 Ω Resposta: 5. A expressão da voltagem da fonte no circuito do diagrama é V(t)=e−t (unidades SI e t≥0 ) e a expressão da corrente é I(t)= e−t−e−6t 5 . Sabendo que o valor da resistência é R=6Ω , encontre o valor da indutância L. + − L R V(t) (A) 4 H (B) 5 H (C) 3 H (D) 2 H (E) 1 H Resposta: 6. Uma bobina com 300 espiras quadradas, com arestas de 4 cm, encontra-se numa região onde existe campo magnético uniforme, com módulo de 0.1 T, perpendicular ao plano das espiras. Calcule o fluxo magnético através da bobina. (A) 12.0 mT·m2 (B) 0.16 mT·m2 (C) 16.0 mT·m2 (D) 4.8 mT·m2 (E) 48.0 mT·m2 Resposta: 7. No circuito da figura, o condensador está inicialmente descarregado. Calcule a diferença de potencial na resistência de 3 k Ω , muito tempo depois do interruptor ter sido fechado. 3 µF 6 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 12 V (A) 4 V (B) 12 V (C) 8 V (D) 9 V (E) 3 V Resposta: 8. Num condutor ligado a uma pilha com f.e.m. de 1.5 V, circulam 5×1016 eletrões de condução durante 8 segundos. Calcule a potência média fornecida pela pilha nesse intervalo. (A) 3.75 mW (B) 1.5 mW (C) 1.2 mW (D) 0.15 mW (E) 0.75 mW Resposta: 9. Para determinar o valor da resistência duma bobina de 0.276 H, foi ligada a uma fonte de tensão alternada, com tensão máxima 6 V e frequência f=40 Hz, e mediu-se o valor máximo da corrente alternada, obtendo-se 2.17 mA. Calcule o valor da resistência. (A) 4.61 kΩ (B) 1.99 kΩ (C) 688 Ω (D) 2.76 kΩ (E) 3.59 kΩ Resposta: 10. Se a distância entre duas pequenas esferas com carga for reduzida a metade e a carga de cada esfera for reduzida a metade, a força elétrica entre elas será: (A) Igual. (B) 16 vezes maior. (C) 4 vezes maior. (D) 4 vezes menor. (E) 16 vezes menor. Resposta: 11. Se a esfera E 1 com equação x2+y2+z2=25 é superfície equipotencial com potencial V1 e a esfera E 2 com equação x2+y2+z2=36 é superfície equipotencial com potencial V2 (onde V1<V2 ), e entre as duas esferas não existe carga, qual das seguintes afirmações é sempre verdadeira? (A) A carga total dentro da esfera E1é negativa. (B) A esfera E1é uma esfera condutora. (C) Existe uma carga pontual na origem. (D) A carga total dentro da esfera E1é nula. (E) A carga total dentro da esfera E1é positiva. Resposta: 12. Quando a tensão num dispositivo, em função do tempo, é V(t)=3 cos(80 t+0.5) , a expressão da corrente é I(t)= 1.5 cos(80 t+0.9) (unidades SI). Determine o valor da impedância desse dispositivo. (A) 0.779 +i 1.842 (B) 0.461 +i 0.195 (C) 1.842 −i 0.779 (D) 0.461 −i 0.195 (E) 1.842 +i 0.779 Resposta: 13. Calcule o módulo da impedância complexa entre os pontos A e B para uma tensão alternada com frequência f=80 Hz. 1.2 kΩ2.3 H A B (A) 1.67 kΩ (B) 2.36 kΩ (C) 1.2 kΩ (D) 1.58 kΩ (E) 1.48 kΩ Resposta: 14. Se R , L e C representam a resistência, a indutância e a capacidade num circuito, qual das seguintes expressões tem unidades de resistência ao quadrado? (A) L/C (B) R/L (C) L C (D) L/R (E) C/R Resposta: 15. O campo magnético numa região do espaço é 2ˆ ı+3ˆ +5ˆ k (unidades SI). Determine o módulo do binário magnético numa espira triangular, com vértices na origem e nos pontos (3.2, 0, 0) e (0, 6.1, 0) (unidades SI), percorrida por uma corrente de 1 A. (A) 43.6 N·m (B) 35.2 N·m (C) 48.8 N·m (D) 62.5 N·m (E) 52.6 N·m Resposta: 16. Num condensador, sem dielétrico, de placas paralelas quadradas, com 40.0 cm de lado, a distância entre as placas é 0.3 mm. Se o condensador é carregado até a diferença de potencial de 15 V, determine a carga armazenada. (A) 1.06 nC (B) 14.9 nC (C) 70.7 nC (D) 6.37 nC (E) 1.70 nC Resposta: 17. O campo elétrico numa região do espaço é 2ˆ ı+5ˆ +4ˆ k (unidades SI). Determine o valor do fluxo elétrico através do triângulo com vértices na origem e nos pontos (3.2, 0, 0) e (0, 6.1, 0), em unidades SI. (A) 15.62 (B) 28.11 (C) 39.04 (D) 78.08 (E) 195.2 Resposta: 2.2 Exame de época de recurso 101 2.2.2 Resolução Problema 1 . (a) A figura à direita mostra o diagrama do circuito. Os dois condensadores estão em série e como tal, a carga em cada um deles é a mesma e igual à carga no condensador equivalente: C=1.2×3.4 1.2+3.4 =0.88696 µF 1.2 µF 3.4 µF 45 V Como a diferença de potencial no condensador equivalente é 45 V, a carga armazenada em cada um dos condensadores é então Q=0.88696×10−6×45 =39.91×10−6=39.91 µC (b) A figura à direita mostra o diagrama do circuito. Os dois condensadores estão agora em paralelo e como tal, diferença de potencial em cada um deles será a mesma e igual à diferença de potencial no condensador equivalente, entre os pontos A e B. A carga no condensador é a soma das cargas nos dois condensadores, ou seja, será o dobro da carga calculada na alínea a: Q= 79 . 82 µ C. E a capacidade equivalente é a soma das capacidades dos condensadores: C= 1 . 2 + 3 . 4 = 4 . 6 µ F. A diferença de potencial entre AeBé: 1.2 µF 3.4 µF A B ∆V=79.82 ×10−6 4.6×10−6=17.35 V As cargas em cada um dos dois condensadores são: Q1=1.2×10−6×17.35 =20.8 µCQ2=3.4×10−6×17.35 =59.0 µC Problema 2. A voltagem no condensador é: ∆V10 =40×10−6 1×10−6=40 V que é a mesma diferença de potencial na resistência de 10 Ω . Como tal, a corrente nessa resistência é I= 40/10 = 4 A. Com essa corrente, e as outras duas correntes dadas no enunciado, determinam-se as outras correntes em todas as partes do circuito, tal como mostra a seguinte figura (todos os valores em unidades SI).