Sumários e Exames de Física 2, 2017

Departamento de Engenharia Física Sumários e Exames de Física 2, 2017 Jaime E. Villate Porto, fevereiro de 2018 Copyright © 2018, Jaime E. Villate E-mail: [email protected] Publicado sob a licença Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0). Para obter uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ ou envie uma carta para Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA. Conteúdo 1 Sumários 1 1.1 Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Voltagem e corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Circuitos de corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.6 Fluxo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.7 Potencial ....................................... 49 1.8 Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1.9 Indução eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1.10 Processamento de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.11 Circuitos de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2 Exames 97 2.1 Exame de época normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.1.3 Cotações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.2 Exame de época de recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.2.3 Cotações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Bibliografia 111 iv CONTEÚDO Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação. Primeiro semestre do segundo ano. Ano académico 2017–2018, primeiro semestre. Regente Jaime E. Villate. Docentes João Manuel Viana Parente Lopes, Manuel Joaquim Bastos Marques e Jaime E. Villate. Número de alunos 217. Método de avaliação Distribuída (dois testes, 40%) com exame final (60%). 2Sumários 1.1 Campo elétrico 3 4Sumários 1.1 Campo elétrico 5 12 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 13 14 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 15 16 Sumários 1.2 Voltagem e corrente 17 18 Sumários 1.3 Resistência 19 20 Sumários 1.3 Resistência 21 28 Sumários 1.4 Capacidade 29 30 Sumários 1.4 Capacidade 31 32 Sumários 1.4 Capacidade 33 34 Sumários 1.5 Circuitos de corrente contínua 35 36 Sumários 1.5 Circuitos de corrente contínua 37 44 Sumários 1.6 Fluxo elétrico 45 46 Sumários 1.6 Fluxo elétrico 47 48 Sumários 1.7 Potencial 49 50 Sumários 1.7 Potencial 51 52 Sumários 1.7 Potencial 53 60 Sumários 1.8 Campo magnético 61 62 Sumários 1.8 Campo magnético 63 64 Sumários 1.8 Campo magnético 65 66 Sumários 1.8 Campo magnético 67 68 Sumários 1.8 Campo magnético 69 76 Sumários 1.9 Indução eletromagnética 77 78 Sumários 1.10 Processamento de sinais 79 80 Sumários 1.10 Processamento de sinais 81 82 Sumários 1.10 Processamento de sinais 83 84 Sumários 1.10 Processamento de sinais 85 92 Sumários 1.11 Circuitos de corrente alternada 93 94 Sumários 1.11 Circuitos de corrente alternada 95 96 Sumários Capítulo 2 Exames 2.1 Exame de época normal O exame realizou-se no dia 11 de janeiro de 2018. Compareceram 160 estudantes e a nota média foi 11.7 valores. A seguir mostra-se o enunciado de uma das cinco versões. Nas outras versões mudam os valores numéricos, a ordem das perguntas e alguns pormenores que não alteram significativamente as perguntas. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2017/2018 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE 11 de janeiro de 2018 Nome: Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador . O formulário pode ocupar apenas uma folha A4 (frente e verso) e o computador pode ser usado unicamente para realizar cálculos e não para consultar apontamentos ou comunicar com outros! 1. (4 valores) Um condensador de 1.6µ F, um indutor de 1.1 H e uma resistência de 1.8 k Ω ligam-se em série a uma fonte de tensão alternada, com voltagem máxima de 80 V e frequência de 60 Hz. Encontre a expressão da voltagem no indutor, em função do tempo. 2. (4 valores) A figura ilustra o método inventado por Arthur J. Dempster, em 1918, para medir as massas de átomos e moléculas. O dispositivo usado é um contentor hermético e com vácuo, composto por um tubo de vidro (isolador), entre os pontos P e Q, e uma caixa metálica. Um átomo é ionizado, com carga positiva igual à carga elementar, e inserido no ponto P. O ião é acelerado no tubo, a partir do repouso, até o ponto Q, pelo campo elétrico devido à diferença de potencial V=200 V ligada entre os pontos P e Q. No ponto Q o ião entra na caixa metálica, onde não existe campo elétrico, mas há campo magnético uniforme ® B , perpendicular à trajetória do ião e com módulo de 0.025 T. O ião descreve na caixa metálica uma trajetória semi-circular, deixando uma marca no ponto R numa placa fotográfica. Sabendo que a distância entre Q e R é 16.35 cm, determine a massa do ião. + B V PQ R PERGUNTAS . Avalia-se unicamente a letra que apareça na caixa de “Resposta”. Cotação : certas, 0.8 valores, erradas, −0.2 , em branco ou ilegível, 0. 3. A expressão da voltagem da fonte no circuito do diagrama é Ve=400 t2 (unidades SI) em t>0 e 0 em t≤0 . O condensador encontrava-se descarregado em t=0 . Determine a expressão da corrente no circuito em t>0(unidades SI). − + Ve 2 µF (A) 0.0016 t (B) 0.0016 t2 (C) 0.004 t (D) 0.0032 t2 (E) 0.0032 t Resposta: 4. Um núcleo de tungsténio tem 74 protões e 110 neutrões. Quantos eletrões tem um ião positivo de tungsténio com carga +e ? (onde eé a carga elementar) (A) 73 (B) 183 (C) 74 (D) 75 (E) 185 Resposta: 5. Dois fios condutores paralelos, retilíneos e muito compridos, encontram-se a uma distância de 9.3 cm e transportam correntes da mesma intensidade I . A força magnética entre os fios (por unidade de comprimento) é repulsiva e de módulo 3.98 nN/m. Calcule o valor de I. (A) 52 mA (B) 27 mA (C) 34 mA (D) 65 mA (E) 43 mA Resposta: 6. Liga-se uma fonte de tensão alternada a um indutor e uma resistência em série. Se aumentarmos a indutância L , mantendo a resistência e a fonte iguais, qual das afirmações será correta? (A) O módulo da impedância total diminuirá. (B) A corrente eficaz aumentará. (C) O desfasamento entre a corrente e a tensão da fonte aumentará. (D) A reatância total diminuirá. (E) O fator de potência para a fonte aumentará. Resposta: 7. Calcule o módulo da impedância complexa entre os pontos A e B para uma tensão alternada com frequência f=60 Hz. 1.2 kΩ2.3 H A B (A) 1.48 kΩ (B) 1.66 kΩ (C) 2.07 kΩ (D) 1.7 kΩ (E) 1.2 kΩ Resposta: 8. Um fio retilíneo, muito comprido, com carga linear de 9 µ C/m, encontra-se sobre o eixo dos z . Calcule o módulo do campo elétrico no ponto P, com coordenadas x=4 m, y=7 m e z=9m. (A) 40.5 kN/C (B) 9.0 kN/C (C) 23.14 kN/C (D) 20.09 kN/C (E) 18.0 kN/C Resposta: 9. Uma bobina, com indutância de 2.8 H e resistência de 762 Ω , liga-se a uma fonte ideal com f.e.m. de 3 V. Determine a intensidade da corrente na bobina, em mA, 1 mili-segundo após a fonte ter sido ligada. (A) 3.752 (B) 2.814 (C) 1.876 (D) 0.938 (E) 4.690 Resposta: 10. Num condutor ligado a uma pilha com f.e.m. de 1.5 V, circulam 3×1016 eletrões de condução durante 7 segundos. Calcule a potência média fornecida pela pilha nesse intervalo. (A) 0.1 mW (B) 2.57 mW (C) 1.03 mW (D) 0.82 mW (E) 0.51 mW Resposta: 11. Uma carga pontual −q encontra-se na origem e uma segunda carga +2q encontra-se no ponto de coordenadas ( x=9 cm, y=0 ). Existe um ponto P, no semieixo positivo dos y , onde o potencial do sistema é nulo. Calcule a distância desde P até à origem. − q + 2q y x P (A) 6.36 cm (B) 10.39 cm (C) 4.5 cm (D) 9.0 cm (E) 5.2 cm Resposta: 12. A espessura da membrana das células dos seres vivos é da ordem de 8×10−9 m e o valor médio do campo elétrico através dela é 8.8×106 N/C. Admitindo que esse campo seja uniforme, qual a diferença de potencial entre as superfícies interior e exterior da membrana? (A) 9.1×10−16 V. (B) 3.4V. (C) 1.1×1015 V. (D) 1.7V. (E) 70 mV. Resposta: 13. Dois condensadores com capacidades 6 µ F e 12 µ F são ligados em série a uma fonte de 12 V. Calcule a carga no condensador de 6 µF. (A) 24 µC (B) 12 µC (C) 48 µC (D) 36 µC (E) 60 µC Resposta: 14. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A f.e.m. induzida num circuito é igual a menos o fluxo magnético através dele. (B) A indutância de um circuito é proporcional à variação da corrente nesse circuito. (C) A indutância de um circuito é proporcional à corrente nesse circuito. (D) A indutância de um circuito é proporcional à f.e.m. induzida nele. (E) A f.e.m. induzida num circuito é proporcional ao campo magnético através dele. (F) Pode haver f.e.m. induzida num circuito num instante em que o fluxo magnético através dele é nulo. Resposta: 15. No circuito da figura, o condensador está inicialmente descarregado. Calcule a diferença de potencial na resistência de 3 k Ω , muito tempo depois do interruptor ter sido fechado. 3 µF 6 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 12 V (A) 12 V (B) 4 V (C) 9 V (D) 8 V (E) 3 V Resposta: 16. Determine o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B no diagrama, sabendo que R1=2 k Ω , R2=3 k Ω , R3=7 k Ω eR4=4kΩ. R3B R4 R2 R1 A (A) 1.61 kΩ (B) 3.76 kΩ (C) 2.69 kΩ (D) 5.91 kΩ (E) 8.07 kΩ Resposta: 17. Determine o valor da resistência duma lâmpada incandescente de 8 W e 12 V, nas condições normais de operação. (A) 18.0 Ω (B) 72.0 Ω (C) 14.4 Ω (D) 36.0 Ω (E) 24.0 Ω Resposta: 100 Exames 2.1.2 Resolução Agradeço a Pedro Miguel O. C. da Silva, um dos estudantes que fez o exame, por ter-me autorizado a publicar a sua resolução do exame, que se mostra a seguir. 2.1 Exame de época normal 101 108 Exames Também pode ser representado visto desde mais longe: Perguntas 3. B 4. E 5. D 6. A 7. E 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. A 14. B 15. B 16. B 17. A 2.2 Exame de época de recurso 109 2.2.3 Cotações Problema 1 • Uso de unidades compatíveis 0.4 • Cálculo das impedância do indutor e do condensador, em função de s0.4 • Obtenção da expressão, em função de s , da impedância do sistema em paralelo 0.4 • Obtenção da expressão, em função de s, da corrente na malha 0.4 • Obtenção da expressão, em função de s, da voltagem no indutor 0.8 • Obtenção da expressão, em função de s, da corrente no indutor 0.8 • Obtenção da expressão, em função de t, da voltagem no indutor 0.4 • Obtenção da expressão, em função de t, da corrente no indutor 0.4 Problema 2 • Representação das cargas nas superfícies dos dois objetos 0.4 • Representação das cargas induzidas no objeto descarregado (igual número de positivas e negativas, com cargas de sinal oposto ao da carga do objeto carregado mais próximas deste) 0.8 • Maior concentração de cargas no objeto carregado no extremo mais próximo do outro objeto. 0.4 • Linhas de campo a começar ou terminar na superfície de cada objeto e perpendiculares à superfície 0.8 • Equipotencial próxima do objeto carregado 0.4 • Duas equipotenciais próximas do objeto descarregado, contornando-o nos dois lados 0.8 • Equipotenciais perpendiculares às linhas de campo 0.4 110 Exames Bibliografia Adams, S., & Allday, J. (2000). Advanced physics. Oxford, UK: Oxford University Press. Alonso, M., & Finn, E. J. (1999). Física. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. Bessonov, L. (1977). Electricidade Aplicada para Engenheiros. Lopes da Silva Editora: Porto, Portugal. Blinchikoff, H. J., & Zverev, A. I. (2001). Filtering in the Time and Frequency Domains. Atlanta, GA, USA: Noble Publishing. Brito, L., Fiolhais, M., & C, P. (1999). Campo Electromagnético. Lisboa, Portugal: McGraw-Hill. Edwards, C. H., & Penney, D. E. (2004). Differential equations. computing and modeling (3a ed.). Pearson Education, Inc.: New Jersey, USA. Farlow, S. J. (1994). An introduction to Differential Equations and their Applications. Singapore: McGraw-Hill. Feynman, P. R., Leighton, R. B., & M, S. (1964). The feynman lectures on physics. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. Hecht, E. (1991). Óptica. Lisboa, Portugal: Fundação Calouste Gulbenkian. Hecht, E. (1994). Physics. Pacific Grove, CA, USA: Brooks/Cole. Henriques, A. B., & Romão, J. C. (2006). Eletromagnetismo. Lisboa, Portugal: IST Press. Lévy-Leblond, J. M., & A, B. (1991). A Electricidade e o Magnetismo em Perguntas. Lisboa, Portugal: Gradiva. Maxima Development Team. (2016). Maxima Manual (5.39.0 ed.). Mendiratta, S. K. (1984). Introdução ao Electromagnetismo. Lisboa, Portugal: Lisboa, Portugal. Purcell, E. M. (1962). Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, vol. 2. McGrawHill: New York, NY, USA. Scherz, P., & Monk, S. (2013). Practical electronics for inventors (3a ed.). McGraw-Hill: 112 Bibliografia New York, NY, USA. Tipler, P. A., & Mosca, G. (2004). Physics (5a ed.). New York, NY, USA: W. H. Freeman and Co. Villate, J. E. (1999). Electromagnetismo. Lisboa, Portugal: McGraw-Hill. Villate, J. E. (2015). Eletricidade, magnetismo e circuitos (2a ed.). Porto, Portugal: Edição do autor. Walker, J. (1975). O grande circo da Física. Gradiva: Lisboa, Portugal.