Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médias móveis de valor inteiro

Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médias móveis de valor inteiro Cristina Torres Universidade do Porto e IPP-ISCAP,cmptorr[email protected]om Isabel Silva Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto e CIDMA,[email protected] Maria Eduarda Silva Faculdade de Economia, Universidade do Porto e CIDMA,[email protected] Palavras–chave: séries temporais de contagem, modelos bivariados, processos de médias móveis Resumo: A literatura no contexto das séries temporais de contagem bivariadas com suporte finito ou infinito ainda está em fase de desenvolvimento e progresso. Alguns dos modelos actualmente propostos para séries de contagem com suporte infinito são baseados na operação thinning binomial [8], nomeadamente: •[1] estudaram um modelo de médias móveis de valor inteiro, INMA(1), bivariado obtido por agregação de um modelo auto-regressivo de valor inteiro, INAR(1), e um modelo de procura de duas etapas, •[3] considerou uma classe de modelos BINMA(q1, q2)(bivariados de médias móveis), em que as diferentes operações thinning são independentes entre si, dentro da mesma equação, e permite modelar a correlação posi– tiva e negativa entre as contagens, •[2] introduziram um modelo bivariado auto-regressivo, BINAR(1), com inovações bivariadas de Poisson e binomial negativas, •[9, 7] desenvolveram um modelo BINMA(q1, q2)com inovações biva– riadas de Poisson e binomial negativas, incorporando uma estrutura de dependência entre as operações thinning da mesma equação. Por outro lado, [5] definiram um modelo INAR(1) bivariado com distribuição marginal geométrica (NGINAR(1)), baseado no conceito da operação thinning binomial negativa, definida em [4]. Recentemente uma generalização do operador thinning binomial para o caso bivariado, baseado na distribuição bivariada binomial do tipo II foi introduzida por [6]. Baseados neste operador, [6] proposeram o modelo bivariado auto-regressivo binomial de ordem 1, BVBII -AR(1) para séries de contagem bivariadas de suporte finito. Entre as vantagens deste operador destaca-se o facto de que embora marginalmente se comporte como a operação thinning binomial usual, também permite modelar correlações cruzadas, quer positivas, quer negativas. O objectivo deste trabalho é apresentar um modelo bivariado binomial de médias móveis de valor inteiro de primeira ordem, BVBII -INMA(1), baseado nesta nova operação thinning bivariada do tipo II, proposta por [6]. As principais características probabilísticas e estatísticas deste modelo são apresentadas, nomeadamente os momentos de primeira e segunda ordem, assim como a função geradora de probabilidade conjunta. É considerada a estimação dos parâmetros do modelo apresentado, considerando-se estimadores baseados no método dos momentos generalizados. Referências [1] Brännäs, K., Nordström, J. A Bivariate Integer Valued Allocation Model for Guest Nights in Swedish Hotels and Cottages. Umeå Economic Studies, 547, 2000. [2] Pedeli, X., Karlis, D. Some properties of multivariate INAR(1) processes. Computational Statistics and Data Analysis, 67, 213–225, 2013. [3] Quoreshi, S. Bivariate Time Series Modeling of Financial Count Data. Communications in Statistics - Theory and Methods, 35, 1343–1358, 2006. [4] Ristić, M.M., Bakouch, H.S., Nastić, A.S. A new geometric first-order integer-valued autoregressive (NGINAR(1)) process. J. Stat. Plan. Inference, 139, 2218–2226, 2009. [5] Ristić, M.M., Nastić, A.S., Jayakumar, K., Bakouch, H.S. A bivariate INAR(1) time series model with geometric marginals. Applied Mathematics Letters, 25, 481–485, 2012. [6] Scotto, M.G., Weiß, C.H., Silva, M.E., Pereira, I. Bivariate binomial autoregressive models. Journal of Multivariate Analysis, 125, 233–251, 2014. [7] Silva, I., Torres, C., Silva, M.E. Estimating bivariate integer-valued moving average models with the generalized method of moments. Livro de resumos das XXI Jornadas de Classificação e Análise de Dados (JOCLAD 2014), 111-114, 2014. [8] Steutel, F.W., Van Harn, K. Discrete analogues of self-decomposability and stability. The Annals of Probability, 7, 893–899, 1979. [9] Torres, C., Silva, I. and Silva, M. E. Modelos bivariados de médias móveis de valor inteiro. XX Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística - Programa e Livro de Resumos, 619–622, 2012.