Otimização de Despacho, Usando Previsão Probabilística e Análise de Risco, para Sistemas Elétricos Insulares com Armazenamento

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Otimização de despacho, usando previsão probabilística e análise de risco, para sistemas elétricos insulares com armazenamento Márcio André Ferreira de Melo Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Major Energia Orientador: Professor Doutor Cláudio Domingos Martins Monteiro Coorientador: Professor Doutor Fernando Arménio da Costa Castro e Fontes Junho de 2015 ii © Márcio Melo, 2015 iii iv v Resumo A temática do problema de despacho económico é frequentemente abordada, sendo constantemente desenvolvidos novos métodos de resolução. O sistema elétrico está em constante mudança, exigindo aos métodos de otimização que acompanhem esse ritmo. Os métodos de despacho económico necessitam de se adaptar às mudanças, e representar corretamente a realidade de forma a apresentarem soluções otimizadas e fiáveis. No desenvolvimento deste trabalho é apresentada a formulação típica do problema de despacho económico, mostrando as especificações da função objetivo e as restrições normalmente consideradas. São também apresentadas as abordagens determinística e estocástica para a resolução do problema, sendo referenciados exemplos de métodos utilizados em cada uma delas. Em sistemas insulares, a otimização do despacho económico é essencial. A dimensão reduzida destes sistemas não permite o estabelecimento de um mercado de concorrência, levando a uma operação em regime centralizado. Neste tipo de sistema, a produção renovável tem um peso significativo, sendo exigido ao sistema elevada flexibilidade para lidar com a incerteza desse tipo de produção. Um modo de fornecer flexibilidade ao sistema consiste na possibilidade de armazenamento de energia. Os sistemas dotados de armazenamento podem gerir a produção de energia de uma forma mais eficiente. A sua principal vantagem é a possibilidade de armazenar energia nas horas em que existe um excesso de produção, para posteriormente a injetar na rede nas horas de maior demanda, reduzindo os custos de operação. Adicionalmente, os sistemas de armazenamento contribuem ainda para o aumento da capacidade de resposta face a situações imprevistas de variação de carga, uma melhor gestão da energia renovável, e aumento da eficiência e fiabilidade do sistema. Neste trabalho foi desenvolvido um método heurístico de otimização da distribuição de carga, considerando um sistema de armazenamento com determinadas características. O objetivo é possibilitar a integração do sistema de armazenamento em qualquer metodologia de despacho, sem mudar a sua formulação matemática. A metodologia foi testada para o sistema elétrico da ilha de São Miguel nos Açores. São analisadas as mudanças de vi escalonamento, as diferenças de custo de operação do sistema, e ainda o impacto nos riscos associados ao corte de eólica, deslastre de carga e operação dentro dos limites. vii Abstract The economic dispatch problem is addressed many times and new methods of resolution are constantly developed. The electrical system is constantly changing, requiring the adaptation of optimization methods. The economic dispatch methods need to adapt to changes, and properly represent reality in order to provide optimized and reliable solutions. During the development of the work presented here, the typical formulation of the economic dispatch problem is described, showing the specifications of the objective function and constraints usually considered. This work also reports the deterministic and stochastic approaches to solving the problem with referenced examples of the methods used in each of them. In island systems, the optimization of the economic dispatch is essential. The reduced size of these systems does not allow the establishment of a competitive market, leading to a centralized operation system. In these systems, renewable production has a significant weight and requires high flexibility by the system in order to deal with the uncertainty of this type of production. One way of providing flexibility to the system is using the possibility of energy storage. The systems provided with storage can manage the production of energy more efficiently. Their main advantage is the ability to store energy when there is an excess of production, and inject into the network during peak demands, reducing operating costs. Storage systems also contribute to an increase in the ability of respond to unforeseen circumstances of load variation, better management of renewable energy, efficiency increasing and system reliability. In this work a heuristic method of load distribution optimization was developed, considering a storage system with certain characteristics. The goal of this work is to evaluate the possibility of integrating a storage system with any dispatch method without the need to change its mathematical formulation. This methodology was tested on the system on the island of São Miguel in Azores. Additionally, an analysis to the scheduling changes, the viii differences in system operation cost, and also the impact on the risks associated with wind power cuts, load shedding and operation within limits. ix Agradecimentos Com o culminar deste trabalho, gostaria de deixar uma palavra de agradecimento a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para a sua realização. Agradeço aos professores Cláudio Monteiro e Fernando Fontes pela orientação, disponibilidade, pelas críticas e sugestões prestadas no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus pais pelos seus esforços e sacrifícios para me proporcionar esta oportunidade. Aos restantes familiares por todo o apoio e incentivo prestado ao longo do meu percurso académico. Por fim, agradeço a todos os meus amigos que me acompanharam ao longo desta caminhada. xvi xvii Lista de tabelas Tabela 2.1 – Algoritmos, função objetivo e restrições utilizadas da literatura referida ao longo da seção. ........................................................................................ 15 Tabela 2.2 – Estruturas e principais características dos métodos de otimização da literatura referida ao longo da seção, adaptado de [2]. ....................................... 24 Tabela 3.1 - Consumo específico de combustível das unidades térmicas. ........................ 28 Tabela 3.2 - Combinações possíveis de geradores térmicos em S. Miguel. ........................ 30 Tabela 4.1 – Características do sistema de armazenamento do caso de estudo 1. .............. 47 Tabela 4.2 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo 2. .............. 50 Tabela 4.3 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. ................ 52 Tabela 4.4 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. ................ 54 Tabela 4.5 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. ................ 57 Tabela 4.6 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. ................ 66 Tabela 4.7 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização (caso1). ................................................................................................. 67 Tabela 4.8 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização (caso 2). ........................................................................................................ 69 Tabela 5.1 - Características do sistema de armazenamento projetado. ........................... 74 Tabela 5.2 - Resultados do escalonamento dos diferentes despachos. ............................ 79 Tabela 5.3 - Resultados do escalonamento dos diferentes despachos. ............................ 80 Tabela 5.4 - Custos de operação em cada período das diferentes distribuições de carga. ..... 82 Tabela 5.5 - Diferença de custo de operação entre os sistemas inicial e otimizado. ........... 83 Tabela 5.6 - Probabilidades de deslastre de carga obtidas para a situação inicial e otimizada. .............................................................................................. 84 xviii Tabela 5.7 - Probabilidades de corte de eólica obtidas para a situação inicial e otimizada. .. 84 Tabela 5.8 - Probabilidades de operação dentro dos limites técnicos obtidas para a situação inicial e otimizada. ........................................................................ 85 xix Abreviaturas e Símbolos Lista de abreviaturas AG Algoritmo Genético DE Despacho Económico Es Energy storage fda Função de distribuição acumulada fdp Função de densidade de probabilidade GENSET Generators Set ISO Independent System Operator KDE Kernel Density Estimator LS Load Shedding NO Normal Operation OE Otimização estocástica PSO Particle Swarm Optimization RES Renewable Energy Sources RL Relaxação Lagrangeana SA Simulated Annealing SOC State of charge UC Unit Commitment WS Wind Shedding Lista de símbolos C(P) Custo de produção da potência P CT Custo total Capmax Limite máximo do sistema de armazenamento Capmin Limite mínimo do sistema de armazenamento Lnet Balanço energético PLoad Potência de carga xx PLoss Potência de perdas Pmax Potência máximo de operação Pmin Potência mínima de operação Rpn Limite de rampa do gerador n SDn,t Custo de paragem do gerador n no período t Bi Bombagem no período i Bmax Bombagem máxima de operação Bmin Bombagem mínima de operação CS0 Carga inicial no sistema de armazenamento CSi Carga no sistema de armazenamento no período i SUn,t Custo de arranque do gerador n no período t Ti Turbinagem no período i Tmax Turbinagem máxima de operação Tmin Turbinagem mínima de operação Tdonw(n) Tempo mínimo de paragem da unidade n Toff(n,t) Tempo de paragem da unidade n até ao período t Ton(n,t) Tempo contínuo de operação da unidade n até ao período t Tup(n) Tempo mínimo de arranque da unidade n Capítulo 1 Introdução Esta dissertação foi desenvolvida no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores da Universidade do Porto. A temática abordada é o problema de despacho económico incorporando a possibilidade de armazenamento. Numa primeira fase deste trabalho é apresentada uma visão geral das abordagens determinística e estocástica ao problema de despacho económico. Posteriormente é efetuada uma adaptação de um modelo atual de despacho probabilístico de forma a integrar a possibilidade de armazenamento de energia. O método é implementado num caso de estudo real e é analisado o impacto que um sistema de armazenamento pode ter num sistema elétrico. Neste primeiro capítulo apresenta-se o enquadramento do tema abordado, e os objetivos que se pretendem alcançar com a realização deste trabalho. É ainda apresentada a estrutura deste documento através de uma breve descrição do que é abordado em cada capítulo. 1.1 - Enquadramento Uma gestão eficiente da produção de energia é um aspeto fulcral na operação de redes de energia, principalmente em sistemas insulares, que operam em regime centralizado. O objetivo da gestão da produção é satisfazer a demanda de energia ao menor custo possível, respeitando as restrições técnicas do sistema. Esta gestão é efetuada resolvendo o problema de despacho económico de modo a determinar quais as unidades que estarão ligadas e qual o seu nível de produção, em cada período. Classicamente, na resolução do despacho é habitual seguir-se uma abordagem determinística. Esse tipo de abordagem produzia resultados satisfatórios pois a incerteza associada ao sistema era mínima. O consumo representava maior fonte de incerteza do sistema, uma variável com diagramas típicos que permitem a obtenção de previsões fiáveis. 2 Introdução No entanto, a progressiva integração de geração renovável adicionou uma grande quantidade de incerteza ao sistema, devido a intermitência e volatilidade dos seus recursos. Deste modo, tem-se assistido a uma crescente aposta na abordagem estocástica que inclui a componente da incerteza, otimizando os resultados obtidos do despacho. Um dos problemas dos sistemas com forte integração de renovável é o facto de esta não ser controlável. Em casos de excesso de produção, frequentes nas horas de vazio, o operador de sistema procede ao corte de unidades de produção renovável, desperdiçando essa energia. Contudo, o operador poderia proceder de forma diferente se o sistema elétrico possuísse um sistema de armazenamento. Nas horas em que existe excesso de produção renovável, o sistema poderia armazenar energia. A energia armazenada seria posteriormente injetada na rede nas horas de maior demanda, contribuindo para a redução dos custos de operação. No desenvolvimento desta dissertação pretende-se efetuar uma adaptação de um modelo atual de despacho probabilístico de forma a integrar a possibilidade de armazenamento de energia. Pretende-se ainda implementar o método desenvolvido num caso de estudo real. Esse caso de estudo será o sistema elétrico da ilha de São Miguel nos Açores, onde está prevista a instalação de um sistema de armazenamento hídrico. Esse sistema possibilitará que o excesso de produção renovável seja aproveitado para alimentar um sistema de bombagem, permitindo o armazenamento de água num reservatório. Turbinando a água armazenada será possível produzir energia elétrica nas horas de maior demanda, reduzindo os custos de operação. O objetivo da implementação da metodologia será analisar o impacto que o armazenamento pode ter num sistema elétrico. 1.2 - Objetivos O principal objetivo desta dissertação é a elaboração de uma metodologia de otimização de despacho integrando a possibilidade de armazenamento, que possa ser implementada em sistemas elétricos insulares, com forte produção de energia renovável. Pretende-se aplicar a metodologia num caso de estudo real, que será o sistema elétrico da ilha de São Miguel nos Açores. Os resultados que se pretendem alcançar com a aplicação da metodologia desenvolvida são os seguintes:  Melhoria da eficiência energética do sistema elétrico, aumentando a sua capacidade de resposta às variações de carga e produção renovável.  Redução do custo de operação do sistema, reduzindo a produção térmica nas horas em que esta apresenta um custo mais elevado.  Melhoria do aproveitamento da produção renovável, diminuindo as situações de corte.  Diminuição do consumo de combustível, com o aumento de eficiência no uso da produção renovável. Estrutura da dissertação 3 1.3 - Estrutura da dissertação O documento encontra-se dividido em cinco capítulos. No Capítulo 1 apresenta-se o enquadramento do tema abordado e os objetivos que se pretendem alcançar com a realização deste trabalho. No Capítulo 2 é apresentado um estudo da arte relativo ao tema de despacho e prédespacho. Numa fase inicial, é apresentada a formulação típica do problema, referindo o tipo de função objetivo e restrições usadas. Posteriormente são mencionadas as abordagens determinística e estocástica na resolução do problema. No Capítulo 3 é descrita uma metodologia de otimização de despacho, produzida para sistemas insulares com forte penetração de energia renovável. A metodologia está dividida em duas fases essências. A primeira consiste na criação de uma base de dados contendo uma ordem de mérito de operação das centrais térmicas. A segunda fase consiste na realização do despacho, utilizando a base de dados anteriormente elaborada. No Capítulo 4 é apresentado um método de integração de armazenamento na metodologia de despacho. É exposta uma metodologia de despacho integrando sistema de armazenamento, e testada para vários casos de estudo. Com base nos resultados obtidos é elaborado um método heurístico que permite determinar a melhor distribuição de carga, que um determinado sistema de armazenamento possibilita. O objetivo é proporcionar a introdução de armazenamento em qualquer método despacho, sem necessidade de alteração da sua formulação matemática. No Capítulo 5 é feita a aplicação do método num caso de estudo real, nomeadamente o sistema elétrico da ilha de São Miguel nos Açores. É feita também uma análise do impacto do armazenamento no sistema de geração, quais as modificações provocadas no escalonamento das unidades térmicas e as alterações no custo de operação do sistema. No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões obtidas com a elaboração deste trabalho. 4 Introdução Capítulo 2 Gestão de geração Uma gestão eficiente da produção de energia é um aspeto fulcral na operação de redes de energia, principalmente em sistemas insulares, que operam em regime centralizado. O objetivo da gestão da produção é satisfazer a demanda de energia ao menor custo possível, respeitando as restrições técnicas do sistema. Este processo abrange um conjunto de fatores que tornam a gestão de geração num enorme desafio. O sistema elétrico é constituído por uma variedade de unidades de produção, e cada unidade tem as suas próprias características. Por exemplo, as centrais nucleares fornecem grandes quantidades de energia a um baixo custo, no entanto o arranque tem um tempo demorado e um custo elevado. Por outro lado, as unidades de turbina a gás podem arrancar em poucos minutos, mas o custo de produção de energia é mais elevado [1]. Estes fatores são analisados na hora de planear que unidades serão utilizadas para satisfazer a demanda num determinado período. Uma questão também muito importante é a determinação do nível de reserva necessária para garantir a fiabilidade do sistema, tendo em conta os encargos económicos que esta acarreta. A reserva é fundamental ao sistema, pois permite a resposta a situações inesperadas como variações de demanda, saídas de serviço de unidades ou de linhas de transmissão. Nos últimos anos, a progressiva integração de geração renovável adicionou uma grande quantidade de incerteza ao sistema, devido a intermitência e volatilidade dos seus recursos. Desta forma, requer-se um aumento da flexibilidade do sistema na resposta às rápidas e elevadas variações de carga e produção renovável [2]. Devido a estes e outros fatores, a gestão de geração apresenta atualmente um elevado grau de complexidade. Neste capítulo será apresentado um estudo sobre o estado de arte da gestão de geração no sistema elétrico de energia. 12 Gestão de geração III. Relaxação Lagrangeana Seguindo este método, os termos da formulação do problema são a função custo, o conjunto de restrições que envolve cada unidade e o acoplamento das restrições de geração e reserva [10]. O princípio básico deste método consiste em ignorar temporariamente as restrições de equilíbrio de potência, o que possibilita a divisão do problema em relação aos grupos. Através de otimização dual vai impondo restrições aos subproblemas dos grupos até ser encontrada uma solução final, que satisfaça as restrições [8]. Em [14] é apresentado um método de relaxação Lagrangeana (RL) adaptativa melhorado, que é aplicado com sucesso num problema complexo, com restrições de limite de rampa, tempos de arranque e paragem mínimos. Em [15] o método de RL é combinado com algoritmo de colonia de formigas. O objetivo do método híbrido apresentado é auxiliar as companhias de geração na decisão de quanta potência e reserva devem vender para os mercados de energia e serviços auxiliares, respetivamente. IV. Simulated Annealing Este método é fundamentado na analogia entre o objetivo de minimização do custo no problema de otimização e o processo lento de arrefecimento de um metal, até que atinja o ponto de solidificação, onde a energia do sistema possui o valor global mínimo [1], [16]. O simulated annealing (SA) resolve complexos problemas de otimização combinatórios sem estrutura específica. No entanto, possui como desvantagem o tempo de demora de resolução do problema, devido ao elevado número de iterações que necessita para convergir [16], [17]. Em [16] é apresentado um SA melhorado capaz de resolver problemas de maior dimensão, considerando as restrições de limite de rampa e com tempos de execução satisfatórios. Um método de SA baseado num algoritmo genético é mostrado em [18]. Este método procura reduzir o espaço de pesquisa do problema de otimização, facilitando a sua aplicação em sistemas de maiores. V. Otimização por enxame de partículas O PSO (particle swarm optimization) opera sobre um conjunto de soluções do problema de otimização que nomeia de partículas. A solução ótima é alcançada pela movimentação dessas partículas, influenciada por três fatores: inércia, memória e cooperação, que se compõem aditivamente. A inércia impele a partícula a manter-se na mesma direção, a memória atrai a partícula para a melhor solução que já encontrou, enquanto a cooperação atrai a partícula para a melhor solução encontrada pelo enxame [19]. O método apresenta como vantagens a fácil implementação, e o elevado potencial para obter soluções otimizadas Otimização determinística 13 com convergência estável [20]. Contudo, na sua versão simples, as partículas apresentam alguma incapacidade de saltarem locais ótimos, conduzindo a soluções subótimas [21]. Em [22] o método de otimização por enxame de partículas é testado em sistemas reais, demonstrando um bom desempenho comparado com trabalhos prévios. Em [21] é apresentado um método híbrido de otimização por enxame de partículas. Os autores conseguem um aumento da performance do método com a alteração das equações de velocidade das partículas, prevenindo que estas estagnem em pontos subótimos. VI. Pesquisa tabu O algoritmo pesquisa tabu é utilizado na resolução de problemas de otimização combinatórios. Apresenta a capacidade de saltar pontos subótimos e procurar novas soluções em torno desses pontos [1]. Evita a retenção em pontos subótimos usando uma estrutura de memória que proíbe ou penaliza movimentos de retorno a pontos visitados. Deste modo, a solução final encontrada não é dependente do conjunto de soluções inicialmente selecionado. Para além disso, não necessita de modelos matemáticos complicados do problema em estudo na sua implementação [23], [24]. Em [24] é apresentado um método de pesquisa tabu modificado que visa um equilíbrio entre a velocidade de resposta e a precisão da solução obtida. Em [25] o autor aumenta a rapidez de resposta da pesquisa tabu, combinando-a com decomposição Lagrangeana. Em [26] é apresentado um método de pesquisa tabu baseado em programação evolucionária que aumenta a eficiência do método aplicado em sistemas de maior dimensão. VII. Lógica difusa Na abordagem de lógica difusa não são consideradas apenas duas alternativas para as preposições lógicas, mas todo um conjunto de valores reais contínuos [27]. A difusão é usada na descrição da incerteza. No problema do UC os valores de carga, custos de arranque, custos incrementais e custos de produção podem ser consideradas variáveis difusas [28], [29]. Este método tem a capacidade de reduzir a complexidade dos modelos matemáticos na resolução do problema [29], [30]. Em [27] é efetuada a aplicação deste método na resolução de um problema de UC. Os resultados mostram que a lógica difusa é capaz de fornecer soluções de qualidade, apresentando um bom tempo de resposta. Comprovam ainda, que a independência da complexidade do sistema torna o método eficaz na resolução de problemas de grande escala. Em [29] o método de lógica difusa é comparado com o método de ordem de mérito. Concluise que a lógica difusa consegue bons resultados económicos apresentado menores tempos de resposta e necessitando de menos memória computacional. Em [30] uma comparação entre 14 Gestão de geração lógica difusa e programação dinâmica é efetuada, e também aqui a lógica difusa apresenta melhor performance. VIII. Programação evolucionária O método de programação evolucionária realça a ligação biológica entre os progenitores e descendentes. As soluções para o problema de otimização são obtidas utilizando dois operadores básicos. O operador mutação que gera descendentes adicionando ruído à estrutura original do seu correspondente. E o operador de seleção que compara cada membro da população com um número de oponentes escolhidos aleatoriamente, selecionando os indivíduos que se tornarão progenitores na geração seguinte. Este processo é repetido durante várias gerações, resultando num processo evolutivo que converge para uma boa solução [31]. Em [31] é apresentado um método de programação evolucionária aplicado a um problema de maximização do lucro das companhias de geração. Nesta abordagem, o problema geral é decomposto em três subproblemas. O primeiro visa otimizar o estado das unidades de geração, o segundo tenta otimizar a oferta de potência de reserva, e a terceira otimiza a oferta de energia contabilizando o tipo de mercado de reserva. Em [32] apresenta um algoritmo híbrido de programação evolucionária e pesquisa tabu. O algoritmo é testado num sistema hidrotérmico e os resultados mostram uma melhoria em termos de economia e tempo computacional, comparando com resultados de outros métodos. IX. Algoritmos genéticos Os algoritmos genéticos (AG) são um método específico de programação evolucionária. Operam sobre uma população de indivíduos, em que cada um representa uma solução possível, e com um conjunto de operadores genéticos de cruzamento e mutação é criado um mecanismo de pesquisa global [28], [33]. Este método tem facilidade em lidar com as restrições de desigualdade impostas pelas variáveis de controlo, como as restrições de geração, limites de rampa e reserva girante [1]. Em [34] é apresentado um AG melhorado que cria as soluções iniciais baseando-se em informação da carga. Desta forma, o método parte de um conjunto de soluções praticáveis e converge mais rapidamente para a situação ótima. Em [35] mostra um AG baseado numa estrutura paralela, que permite reduzir o espaço de pesquisa e aumentar a rapidez de resposta. Os resultados da sua implementação mostram ainda a obtenção de soluções mais económicas. Finalmente em [36] e [37] apresenta-se um AG híbrido que usa chaves aleatórias para codificar soluções e introduzir tendências no processo de seleção dos progenitores e na estratégia de cruzamento. Os resultados da sua aplicação mostram boa performance em problemas de larga escala. Otimização determinística 15 Nesta seção apresentou-se o conceito de várias metodologias utilizadas na abordagem determinística a problemas de gestão de geração, com o objetivo de expor um pouco do trabalho desenvolvido nesta área. A Tabela 2.1 apresenta detalhes sobre os algoritmos, funções objetivo e restrições utilizadas na literatura referida ao longo desta seção. Tabela 2.1 – Algoritmos, função objetivo e restrições utilizadas da literatura referida ao longo da seção. Algoritmo Ref. Função objetivo Restrições utilizadas Minimizar custo de produção Maximizar lucro1 Custos de arranque Equilíbrio de potência Reserva girante Limites de geração Tempos min de arranque e paragem Limites de rampa Limites de transmissão das linhas Grupos obrigatórios Ordem de mérito [9] X X X X X X Programação dinâmica [11] X X X X X X [12] X X X X X [13] X X X X X Relaxação Lagrangeana [14] X X X X X X X X Relaxação Lagrangeana/ algoritmo de colonia de formigas [15] X X X X X X Algoritmos Genéticos [33] X X X [34] X X X X X X [35] X X X X X X [36], [37] X X X X X X X Simulated Annealing [16] X X X X X X X 1 Quando a função objetivo é a maximização do lucro as restrições de demanda e reserva são diferentes do tradicional UC, pois as companhias de geração podem optar por não satisfazer as previsões de demanda e reserva, se isso lhes proporcionar aumento do lucro. 16 Gestão de geração Algoritmo Ref. Função objetivo Restrições utilizadas Minimizar custo de produção Maximizar lucro1 Custos de arranque Equilíbrio de potência Reserva girante Limites de geração Tempos min de arranque e paragem Limites de rampa Limites de transmissão das linhas Grupos obrigatórios Simulated Annealing/Algoritmo Genético [18] X X X X X X X Otimização por enxame de partículas [20] X X X X X X X [22] X X X X X X Otimização por enxame de partículas híbrido [21] X X X X X X Pesquisa tabu [23], [25] X X X X X X Pesquisa tabu/ otimização por enxame de partículas [24] X X X X X X X X Pesquisa tabu/ Programação evolucionária [26] X X X X X X X Lógica difusa [27] X X X X X X X [29] X X X X X X [30] X X X X X X Programação evolucionária [31] X X X X X X X Programação evolucionária/ pesquisa tabu [32] X X X X X X X Otimização estocástica 17 2.3 - Otimização estocástica A progressiva integração de produção renovável tornou a gestão de geração num grande desafio para os operadores do sistema. A intermitência e volatilidade dos recursos renováveis adicionaram uma grande quantidade de incerteza. Desta forma, requer-se um aumento da flexibilidade do sistema na resposta às rápidas e elevadas variações de carga e produção renovável [2]. A eólica é o tipo de produção com maior impacto no planeamento da geração, devido aos erros de previsão que apresenta. Esses erros levam a uma diferença entre os valores estimados e os valores reais, provocando problemas ao operador do sistema, responsável pela correção desses desvios. Os investigadores têm efetuado estudos sobre o impacto da previsão de produção eólica no problema de UC, como o apresentado em [38]. A gestão do nível de reserva adquire aqui maior relevância. Os sistemas com forte penetração renovável necessitam de maiores reservas girantes para manter níveis de segurança adequado, acarretando maiores impactos económicos. Em [39] é apresentado um método de quantificação de reserva girante requerida por um sistema com forte penetração de energia renovável. No contexto atual de mercado desregulado no continente, o objetivo das companhias de geração deixou de ser a minimização do custo de produção, sendo agora a maximização dos seus lucros. Desta forma requerem técnicas eficientes de resolução de problemas de UC para a otimização de estratégias de oferta [3]. Estes fatores levam a necessidade de desenvolvimento de novas técnicas de gestão de geração. Deste modo, tem-se assistido a uma transição da abordagem tradicional determinística para uma otimização estocástica (OE). Essa abordagem apresenta maior capacidade de incorporação de incerteza na formulação do problema de geração, conduzindo a resultados mais conduzindo a abordagens mais adequadas aos atuais processos de decisão. 2.1.3 - Técnicas de modelização de incerteza Em geral, a modelização de incerteza pode ser dividida em três tipos: cenários, conjunto de incerteza e restrições probabilísticas. A escolha da forma de modelização e representação da incerteza dependerá da técnica de otimização estocástica utilizada [2]. A representação por cenários consiste em gerar um grande número de cenários, onde cada um representa uma possível realização dos fatores de incerteza subjacentes. A estrutura de cenários pode ser um número de cenários paralelos num problema de OE de duas fases, ou uma árvore de cenários num problema de OE de multifases, como se observa em [40] e [41], respetivamente. 18 Gestão de geração Os investigadores têm desenvolvido técnicas de geração de cenários para produção renovável [42, 43] e [44], sobretudo produção eólica, onde o efeito espacial e temporal do vento deve ser considerado [2]. A qualidade das soluções aumenta com o número de cenários utilizados, pois uma melhor imagem sobre o futuro é representada. Contudo, o aumento do número de cenários para além de um certo limite leva apenas a melhoramentos meramente marginais das soluções. Como um maior número de cenários provoca um aumento do esforço computacional, é necessário efetuar um equilíbrio entre a precisão desejada e o esforço computacional do algoritmo [2]. Técnicas de redução de cenários visando a diminuição do esforço computacional são apresentadas em [45] e [46]. Para modelizar incerteza também são usadas previsões probabilísticas, especialmente em algoritmos baseados em otimização robusta, onde é necessário definir os limites superior e inferior de incerteza. O output mais comum da modelização de incerteza por previsões probabilísticas é o conjunto de quantis. Estes podem ser estimados através de funções de densidade de probabilidade (fdps) ou funções de distribuição acumulativa (fdas) [47]. A previsão probabilística permite expressar uma previsão de output numa determinada probabilidade, e usando duas previsões probabilísticas é possível modelizar convenientemente intervalos de confiança requeridos em definições de conjunto de incertezas [2]. Em [48] e [49] mostram exemplos de técnicas de previsões probabilísticas usadas na modelização de incerteza da produção eólica. A incerteza associada a variáveis aleatórias como a produção eólica e cargas nodais pode também ser modelizada através de conjuntos de incerteza. Em [50] são discutidos abordagens diferentes na construção dos conjuntos de incerteza. Apresenta generalizações de conjuntos de incerteza: modelização das correlações espacial e temporal; construção dos conjuntos de incerteza elipsoidal; decomposição de conjuntos de incerteza; e combinação de conjuntos de incerteza que descrevem diferentes parâmetros incertos. Em [51] é apresentado um método de otimização robusta adaptativa com conjuntos de incerteza dinâmicos, para a resolução de despacho económico. Introduz o conceito de conjuntos de incerteza dinâmicos e apresenta métodos para a sua construção, na modelização de correlações de incerteza temporal e espacial. 2.1.4 - Técnicas de formulação e resolução Os modelos de formulação e resolução propostos para abordar o problema de UC considerando incerteza podem ser divididos em: Programação estocástica, otimização robusta, e programação dinâmica estocástica [2]. De seguida apresenta-se uma descrição sobre cada uma destas abordagens. Otimização estocástica 19 I. Programação estocástica Na programação estocástica utiliza-se a representação de incerteza através do uso de cenários na formulação do problema de UC. Este tipo de abordagem traz certas vantagens em relação ao simples uso de restrições de reserva, como soluções de menor custo e de maior fiabilidade [2]. Utilizando a estrutura de duas fases para representação de cenários, as decisões são divididas em duas categorias: decisões para o dia seguinte e decisões em tempo real [2]. Primeiramente, são tomadas as decisões que não antecipam dados futuros do modelo. No momento em que esses dados são conhecidos, as decisões da segunda fase são tomadas explorando a informação adicional. Sendo essas decisões dependentes das variáveis fixadas na primeira fase [40]. Sendo U o conjunto de decisões de commitment possíveis, c o vetor de custos de transição de estado das unidades, e  o vetor de incertezas com uma distribuição de probabilidade conjunta conhecida, temos [2]:   ),(min   uFEucT Uu   . (2.14) Na primeira fase são tomadas as decisões de UC para as unidades tradicionais, u , pois estas unidades não podem ser liga ou desligadas rapidamente. Na segunda fase são efetuadas as decisões de despacho económico e de UC para as unidades de arranque rápido, para cada cenário [52]. O processo encontra-se ilustrado na Figura 2.4. Figura 2.4 - Modelo de decisão de duas fases, adaptado de [53]. O segundo termo da equação objetivo (2.14) representa o custo das operações em tempo real. Para cada realização, s , de um vetor aleatório  , a segunda fase do problema pode ser expressa da seguinte forma [2]: )(min),( ,s fp pfsuF SS  (2.15) ssssss dfHpBuAsuj . . (2.16) 20 Gestão de geração Nas equações anteriores, s p inclui o despacho económico e a reserva para os múltiplos períodos, e s f é o vetor com decisões da segunda fase como, por exemplo, trânsitos de potências. Na equação (2.16), as matrizes de incertezas do lado direito ),,( sss HBA são normalmente usadas na modelização de contingências, enquanto o vetor de incertezas do lado direito s d representa normalmente a incerteza na demanda e na produção renovável [2]. Em [52] é explicado o modelo de planificação estocástico utilizado pela Califórnia ISO (independent system operator). O modelo descrito utiliza a estrutura de duas fases para representação de cenários, e revela um melhoramento computacional significante na resolução de problemas de UC de grande escala. Em [54] apresenta um estudo do problema de UC estocástico visando melhorar o processo de fiabilidade para ISOs. Em [55] demonstra que a otimização estocástica em duas fases que concede às companhias de geração um maior número de alternativas no portefólio de geração, oferecendo-lhes um meio de aumentar o lucro. Com a utilização da estrutura multifases é possível capturar a dinâmica das incertezas desdobradas ao longo do tempo e ajustar as decisões dinamicamente. Com a informação atualizada de hora a hora, é possível ajustar o UC, despacho e reserva com base no estado atual do sistema e nas futuras incertezas. Para a formulação de modelos multifase usa-se normalmente árvores de cenários, como ilustrado na Figura 2.5 [2]. Figura 2.5 - Árvore de cenários com 4 fases, 8 cenários e 15 nós, adaptado de [2]. Cada cenário equivale a um caminho único desde o nó inicial (n1) até a um nó final (n4, n5, n7,…, n15). Cada nó ao longo do caminho indica um tempo onde decisões são tomadas. Para cada cenário o problema correspondente é tratado de forma determinística [2]. A dificuldade dos modelos multifase vem com as restrições não antecipativas, que estabelecem apenas um conjunto de decisões possíveis em cada nó. O modelo de UC Otimização estocástica 21 estocástico de multifase, com restrições não antecipativas, pode ser expresso da seguinte forma [2]: ),,,(min ss Ss sss xrpufprob   (2.17) SsUxrpusuj sssss  ,),,,(. (2.18) ),,,( ,,,, tstststs xrpu (2.19) NnStsxrpu nnnnn  ,),(),,,,( (2.20) onde ssss xrpu ,,, são, respetivamente, o UC, despacho, reserva e outros vetores de decisões correspondentes ao cenário s. Estes vetores são compostos pelos subvetores tstststs xrpu ,,,, ,,, , que contêm as decisões no cenário s no período t. s U representa o conjunto de possíveis soluções no cenário s. A restrição (2.20) impõe o requisito não antecipativo, onde todos os cenários que passam por um determinado nó n devem ter a mesma decisão [2]. Em [41] é apresentada uma resolução de um problema de gestão de geração através de programação dinâmica numa árvore de cenários. Em [56] apresenta um modelo para a determinação do custo do sistema de fiabilidade através de otimização estocástica. É utilizado o modelo de árvores de cenário com o método de simulação de Monte Carlo. Através de simulações numéricas comprava-se a eficácia desta abordagem na minimização do custo da fiabilidade. A utilização de modelos multifase requer um elevado esforço computacional, pois o número de cenários cresce exponencialmente com o número de fases e de saídas em cada fase. Desta forma os investigadores têm procurado por formas de diminuir esse esforço sem prejuízo da qualidade das soluções. Em [57] é apresentado um método de redução de árvores de cenário para problemas estocásticos de múltiplos períodos. Contudo a utilização deste método pode conduzir à obtenção de resultados menos precisos. II. Otimização robusta Os modelos de otimização robusta tentam incorporar a incerteza sem a informação das distribuições de probabilidade subjacentes, mas utilizando apenas o intervalo de incerteza. O objetivo deste tipo de abordagem é minimizar o custo do pior caso considerando todos os valores possíveis de parâmetros incertos. Desta forma, as soluções obtidas são bastante conservadoras, mas computacionalmente evita a incorporação de um largo número de cenários. O modelo mais comum na literatura de otimização robusta é a estrutura em duas fases, com a seguinte formulação [2]:     ),(maxmin vuFuc Vv T Uu   , (2.21) 28 Metodologia de otimização de despacho Tabela 3.1 - Consumo específico de combustível das unidades térmicas. Produção (%) Produção (kW) Consumo específico (gr/kWh) G1-G4 G5-G8 G1-G4 G5-G8 50 3600 8250 222 218 75 5400 12375 213 207 100 7200 16500 212 205 Utilizando os valores do consumo específico define-se as funções continuas, geralmente funções polinomiais de segunda ordem. Na Figura 3.2 mostra a relação entre o consumo específico e a produção dos grupos. Figura 3.2 - Curvas de consumo específico de cada grupo de geradores. A figura demonstra que as unidades apresentam consumos específicos mais elevados perto do mínimo técnico de operação, e eficiência ótima próximo da sua capacidade nominal. Conclui-se que quanto maior for o nível de produção maior é a eficiência apresentada pelo gerador. O consumo de combustível horário (gr/h) é obtido através do produto entre o consumo específico de combustível (gr/kWh) e a potência (kW) produzida pelos geradores. A Figura 3.3 ilustra as curvas de consumo de combustível em função da potência gerada. As curvas de consumo de combustível também são modelizadas por funções quadráticas. 200 204 208 212 216 220 224 05000 10000 15000 20000 Consumo específico de combustível (gr/kWh) Potência (kW) G1-G4 G5-G8 Combinações de unidades térmicas (GENSET) 29 Figura 3.3 - Curvas de consumo de combustível horário de cada grupo de unidades térmicas. As curvas de consumo são proporcionais às curvas clássicas de custo de combustível. Sabendo o custo de combustível (€/gr) é possível converter as curvas de consumo (gr/h) em curvas de custo de combustível (€/h). No entanto, devido às oscilações do preço do petróleo, o preço do combustível é apenas utilizado no final do processo para converter o consumo do combustível de gramas para euros. As curvas de consumo presentes na Figura 3.3 são descritas pelas seguintes expressões: 17280016000389.0)( 2 41  GGGGG PPPFCC , (3.3) 44550015000170.0)( 2 85  GGGGG PPPFCC , (3.4) onde )( 41 GGG PFCC  representa a função de consumo de combustível dos geradores 1 ao 4, )( 85 GGG PFCC  representa a função de consumo de combustível dos geradores 5 ao 8, e G P é a potência gerada por cada unidade térmica. Por questões de simplicidade o grupo de geradores do 1 ao 4 será designado por P (pequena potência), enquanto o grupo de geradores do 5 ao 8 será designado por G (grande potência). 3.3 - Combinações de unidades térmicas (GENSET) A central termoelétrica do caso em estudo possui 8 geradores, deste modo existem 255 combinações possíveis de unidades produtoras, que podem satisfazer um valor específico de carga. No entanto, existem apenas dois tipos de geradores, numa análise restrita, o número de combinações pode ser reduzido a 24. A Tabela 3.2 apresenta todas as combinações possíveis. 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 05000 10000 15000 20000 Consumo decombustível (gr/h) Potência (kW) G1-G4 G5-G8 30 Metodologia de otimização de despacho Tabela 3.2 - Combinações possíveis de geradores térmicos em S. Miguel. GENSET 1P 0G 0P 1G 2P 0G 1P 1G 0P 2G 3P 0G 2P 1G 1P 2G 0P 3G 4P 0G 3P 1G 2P 2G 1P 3G 0P 4G 4P 1G 3P 2G 2P 3G 1P 4G 4P 2G 3P 3G 2P 4G 4P 3G 3P 4G 4P 4G Max (kW) 3848 8410 7696 12258 16820 11544 16106 20668 25230 15392 19954 24516 29078 33640 23802 28364 32926 37488 32212 36774 41336 40622 45184 49032 Min (kW) 7200 16500 14400 23700 33000 21600 30900 40200 49500 28800 38100 47400 56700 66000 45300 54600 63900 73200 61800 71100 80400 78300 87600 94800 Conhecendo todos os GENSETs é possível calcular a produção de potência ótima de cada unidade em função da carga que cada GENSET consegue satisfazer. Desta forma, é possível definir-se cada GENSET como um gerador equivalente com uma respetiva função de custo. Esta abordagem é eficaz para o caso em estudo pois o sistema apresenta relativa pequena dimensão. No entanto, o aumento do número de tipos de geradores provoca um aumento exponencial de combinações, tornando a enumeração exaustiva de todas combinações uma abordagem impraticável. Desta forma, para sistemas de maior dimensão é necessário aplicar medidas para viabilizar o método. Uma forma de reduzir o número de combinações é recorrer a uma ordem de mérito [9] para selecionar os geradores que serão combinados. Analisando um sistema de geração, é possível constatar que existem unidades de produção muito requisitadas e outras que apresentam um número de entradas de serviço meramente pontual. Isto acontece por diversos motivos, como de ordem financeira ou de fiabilidade, e utilizando esses critérios é possível ordenar as unidades de produção numa lista de prioridades. A determinação das combinações de geradores seguiria a ordem presente na lista de prioridades, deixando de fora as combinações entre geradores com menor prioridade. Desta forma, é possível evitar o estudo de combinações que na prática nunca são utilizadas. 3.4 - Curvas de consumo de combustível de GENSET No caso em estudo, cada GENSET é constituído no máximo por dois tipos de geradores que apresentam funções custo contínuas e convexas. Desta forma, podemos recorrer ao método de programação matemática para resolver o problema de DE, respeitando os limites de geração de cada GENSET presentes na Tabela 3.2. Curvas de consumo de combustível de GENSET 31 O despacho económico para um determinado GENSET segue a seguinte formulação:   G N iiiT PFF 1 )(min , (3.5) maxmin .iii PPPsuj  , (3.6)    G N iNi LP 1 . (3.7) Na resolução do problema, as restrições consideradas são os limites de produção das unidades produtoras e a obrigação da produção igualar a carga ( N L ). Em que N L é a carga líquida das centrais térmicas, ou seja a carga total menos a produção renovável. Considerando o exemplo de um GENSET constituído por duas unidades térmicas diferentes, por exemplo o gerador 4 (tipo P) e o gerador 5 (tipo G), o Lagrangeano é expresso da seguinte forma:         5 4 5 4 54 )(),,( iiN iii PLPFPPL  , (3.8) onde L é o operador do Lagrangeano e  o multiplicador de Lagrange. As condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) necessárias para a determinação do mínimo são: 0 ),(),,( 5454         i i iP PPF P PPL , (3.9) 0 5 4   iiN PL . (3.10) O sistema de equações resultante pode ser expresso em forma matricial usando uma matriz (nGen+1) x (nGen+1), onde nGen é o número de unidades despachadas. Utilizando técnicas de álgebra linear é possível resolver o sistema de equações e obter os valores ótimos de potência de cada unidade para uma determinada carga.                                       N L P P 150 160 011 10034.00 100078.0 1 5 4  . (3.11) Variando os valores de N L é possível determinar as curvas de produção económicas para cada gerador em função da carga. Para valores de carga pequenos, o gerador 4 é despachado 32 Metodologia de otimização de despacho abaixo do seu limite mínimo, enquanto o gerador 5 opera dentro dos limites técnicos. Para valores de carga elevados, a potência de saída do gerador 5 supera o limite técnico máximo, enquanto o gerador 4 opera entre os limites. Nestes casos, o gerador que não respeitar os limites técnicos de potência é colocado no seu limite mínimo ou máximo, dependendo do limite violado, e a respetiva equação de consumo é eliminada de (3.11) assim como a respetiva coluna, reduzindo a matriz a nGen x nGen. As funções de produção e a curva de consumo de combustível para o exemplo considerado estão representadas na Figura 3.4. Figura 3.4 - Curvas de consumo de combustível ótimo e de produção do GENSET em função da carga. Entre 12258 e 15594.31 kW encontra-se a Área A, onde o gerador 4 é colocado à produção mínima e a variação de geração necessária para satisfazer a carga é providenciada pelo gerador 5. Na Área B, de 15594.31 a 22425.45 kW, a potência produzida varia entre o mínimo do gerador 4 e o máximo do gerador 5, sendo a área de produção mais económica. A produção de cada gerador é modelada por funções lineares, enquanto o consumo de combustível equivalente é modelado por uma função quadrática. Na Área C, de 22425.45 a 23700 kW, o gerador 5 é colocado à produção máxima e a variação de geração necessária para satisfazer a carga é providenciada pelo gerador 4. Também aqui, o método utilizado apenas se adequa a sistemas de menor dimensão. Em combinações com um maior número de tipos de geradores existe um aumento considerável do número de áreas e do esforço de cálculo, na determinação das curvas de produção e consumo de combustível. Nestes casos, recomenda-se a utilização de técnicas mais avançadas como por exemplo otimização por enxame de partículas [20] [22], lógica difusa [27] [29] [30] ou programação evolucionária [31]. PG4 = 0,3041L - 894,45 PG5 = 0,6959L + 894,45 PG4 = L - 16500 PG4 = 3848 PG5 = L - 3848 PG5 = 16500 F = 0,0012L2+ 153,04L + 613828 F = 0,0039L2+ 31,715L + 2E+06 F = 0,0017L2+ 136,92L + 739551 0 750000 1500000 2250000 3000000 3750000 4500000 5250000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 Consumo de combustível (gr/h) Potência (kW) Carga (kW) PG4 PG5 Consumo de combustível Área B Área C Área A Criação da base de dados 33 3.5 - Criação da base de dados Determinando as curvas de produção dos geradores e de consumo de combustível para cada GENSET é possível a criação de uma base de dados. A partir dessa base de dados será possível criar uma ordem de mérito que permite determinar, para uma determinada carga, qual a combinação que garante o menor consumo de combustível, respeitando todas as restrições do sistema. Na criação da ordem de mérito é habitual utilizar-se as curvas de consumo específico equivalente por estas facilitarem a análise visual. Na Figura 3.5 mostra a curva de consumo específico equivalente de cada GENSET. Figura 3.5 - Curvas de consumo específico de cada GENSET, adaptado de [68]. Utilizando a informação presente na Figura 3.5, o operador de rede pode determinar qual o GENSET que permite satisfazer uma determinada carga ao menor custo. Esta base de informação pode ainda ser reduzida, facilitando a análise e processo de decisão do operador de rede. Observando a Figura 3.5 é possível constatar que existem combinações que nunca serão selecionadas por serem soluções dominadas. Uma solução é dominada quando, para todo o seu intervalo de operação, existem outras soluções que apresentam um menor consumo de combustível. Podemos constatar que a combinação 4P-4G é dominada pela combinação 3P4G, que por sua vez é dominada por várias outras combinações [68]. Este tipo de soluções pode ser eliminado da base de dados, contribuindo para diminuição do peso computacional e aumento da rapidez de decisão. 200 205 210 215 220 225 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 gramas Produção (kWh) Consumo específico de combustível 1P-1G 1P-2G 1P-3G 1P-4G 2P-1G 2P-2G 2P-3G 2P-4G 3P-1G 3P-2G 3P-3G 3P-4G 4P-1G 4P-2G 4P-3G 4P-4G 1P 2P 3P 4P 1G 2G 3G 4G 34 Metodologia de otimização de despacho Outra forma de reduzir a informação presente na base de dados é através do seu cruzamento com informações reais. Recolhendo informação real do consumo específico de combustível do sistema, pode-se elaborar um gráfico semelhante ao ilustrado na Figura 3.6. Figura 3.6 - Consumo específico de combustível real do sistema. Cruzando as curvas de consumo obtidas do caso real com as curvas de consumo determinadas, é possível fazer uma seleção das combinações que efetivamente são selecionadas pelo operador de rede. Desta forma, podem ser eliminadas soluções economicamente mais interessantes, mas é assegurado que as combinações selecionadas são praticáveis, garantindo uma maior fiabilidade à base de dados. 3.6 - Previsões probabilísticas As previsões probabilísticas juntamente com as características dos GENSETs, limites técnicos e curvas de consumo de combustível, permitem estimar os custos de operação do sistema. A estimação é baseada na probabilidade de as unidades térmicas operarem dentro/fora dos limites de operação. Numa determinada previsão existe um valor central esperado que as unidades de produção devem satisfazer. No entanto, as previsões determinísticas possuem uma incerteza associada, ou seja, existe a probabilidade de o valor real ser superior ou inferior ao valor previsto. Nestas situações, pode ser necessário tomar medidas com deslastre de carga ou corte de produção renovável para manter o sistema em operação. As variáveis previstas, carga e produção renovável, são baseadas na técnica kernel density estimation (KDE). O método prevê a função densidade de probabilidade (fda) para as produções renováveis ou consumos. A previsão é efetuada para o dia seguinte através da média pesada do registo de dados passados e usando kernel como função ponderadora. Neste Agregação das incertezas 35 processo é dada uma maior importância aos valores de dados passados que foram obtidos em condições semelhantes às previstas, para o período considerado. Os modelos de previsão, neste trabalho, utilizam kernel Gaussiano para todas as variáveis usadas. Obtido o KDE, este é convertido numa função de densidade de produção, que por sua vez é aproximada a uma distribuição Beta. Esta distribuição modeliza variáveis com limites mínimos e máximos com boa aproximação, e é definida por:                , )1( ),,( 11 B xx xf , (3.12) onde    ,B é a constante de normalização para assegurar que a probabilidade integra para um, x é definido entre [0,1] e os parâmetros  e  são maiores que 0. Estes últimos são calculados para cada período da previsão e estão relacionadas com a média e variância da distribuição.  e  podem ser obtidos usando o método dos momentos, como mostra as seguintes equações:       2 )1( , (3.13)       )1( , (3.14) onde  é a media e  é a variância da densidade original. A utilização da função de densidade de probabilidade Beta apresenta um conjunto de vantagens: limitação superior e inferior, muito importante quando a variável aleatória é limitada, como no caso da produção de potência; pode ser representada utilizando apenas dois parâmetros (  ,  ); a inversa da função de densidade de probabilidade também é paramétrica, facilitando a obtenção de quantis; e a função de densidade de probabilidade apresenta ainda boa flexibilidade, mostrando boa capacidade de ajuste. 3.7 - Agregação das incertezas Após a previsão e modelização de todas as variáveis, é necessário determinar o balanço energético ( net L ), ou seja a diferença entre a carga (Load) e a produção renovável (RES). Tendo em conta o sistema em estudo, temos: RESLoadLnet  , (3.15) EólicaHídricaGeotérmica PPPRES  , (3.16) 36 Metodologia de otimização de despacho Para o desenvolvimento do modelo de análise de risco, é necessário determinar a probabilidade de as unidades térmicas operarem em níveis de produção adequados sendo necessário o cálculo da carga líquida Lnet’. '' RESLoadLnet  , (3.17) HídricaGeotérmica PPRES ' , (3.18) Assumido que os recursos renováveis previstos são variáveis aleatórias independentes estatisticamente, a sua soma pode ser obtida por convolução. A função de densidade de probabilidade do balanço energético é determinada através da convolução da previsão da fdp de carga e o simétrico da previsão da fdp das energias renováveis. Após a convolução das variáveis aleatórias, a fdp obtida é aproximada a uma distribuição Beta. 3.8 - Avaliação de cada GENSET para cada período de UC Áreas de operação de risco Para analisar o risco de corte de eólica, deslastre de carga ou prevenir que as unidades térmicas operem fora dos limites técnicos, as configurações GENSET devem ser testadas. A Figura 3.7 apresenta as funções densidade de probabilidade (fdp) e distribuição acumulada (fda), Beta para um balanço energético numa hora específica. O valor x representa a previsão de balanço energético. ),|( ,hhhLnet xf  e ),|( ,hhhLnet xF  representam, respetivamente, o valor da fdp e fdc Beta do valor x , utilizando os parâmetros h  e h  correspondentes, na hora h. Figura 3.7 - Representação da incerteza associada a uma determinada hora e o risco associado a um GENSET específico, adaptado de [67]. A análise é dividida em três possíveis áreas de operação, nomeadamente corte de eólica (área A), operação normal (área B) e deslastre de carga (área C). A área de risco de corte de eólica representa o risco de as unidades térmicas operarem abaixo do seu mínimo técnico, devido à injeção excessiva produção renovável ou baixa carga. Avaliação de cada GENSET para cada período de UC 37 Deste modo, a probabilidade de ocorrer corte de eólica na hora h, p(WS)h, é a mesma que a probabilidade dos geradores violarem os limites mínimos, p(min)h, e é determinado da seguinte forma:  h WSp)(                    hLnetGENSET hLnetGENSEThLnetGENSETGENSET hh hLnetGENSET if ifdt B if GENSEY hLnet h h , ,, min min 1 1 , maxmin,1 maxminmin,)min1(min ),( 1 minmin,0 ,    .(3.19) A área de risco de deslastre de carga representa o risco do balanço energético ser superior à capacidade de produção das unidades térmicas. Desta forma, existe a possibilidade de alguma carga não ser satisfeita na hora h, que é a probabilidade de deslastre de carga, p(LS)h, e pode ser calculada da seguinte forma:  h LSp)(                hLnetGENSET hLnetGENSEThLnethhGENSEThLnet hLnetGENSET if ifF if , ,,, , maxmin,0 maxminmin),|(max1 minmin,1  . (3.20) A área de operação normal representa a probabilidade de as unidades térmicas operarem dentro dos limites técnicos na hora h, e pode ser obtida da seguinte forma:   hhh LSpWSpNOp)()(1)(  . (3.21) Constata-se que para evitar o corte de eólica ou deslastre de carga, mantendo as unidades térmicas a operarem dentro dos limites técnicos, para cada hora deve ser selecionado um GENSET que respeite as seguintes restrições: hLnetGENSEThLnetGENSET e,, maxmaxminmin  . (3.22) As áreas de operação referidas podem ser maiores ou menores, dependendo da incerteza da previsão e das restrições de operação do GENSET selecionado. Por exemplo, limitar a injeção de energia eólica pode não ser suficiente para elevar o valor mínimo do balanço energético para um valor maior que GENSET min , como é ilustrado na Figura 3.8. Onde 44 Integração do sistema de armazenamento 4.1 - Despacho económico incluindo armazenamento Nesta seção é apresentada um possível método de resolução do problema de despacho económico incluindo armazenamento. O objetivo do método consiste na minimização do custo de produção aproveitando as potencialidades de um sistema de armazenamento. Pretende-se que o sistema carregue energia em períodos onde o preço por unidade de produção é menor, para posteriormente descarregar em períodos onde esse preço é mais elevado. As variáveis de decisão do problema são o valor da potência térmica, do armazenamento e da capacidade em cada período. Na formulação adotada, o armazenamento é composto por duas variáveis, a variável bombagem que representa a energia carregada pelo sistema, e a variável turbinagem que indica o valor descarregado. Considera-se que o armazenamento é fechado, ou seja, o volume de água no reservatório apenas é afetado pelo bombeamento e turbinagem. A função objetivo do método proposto para a resolução do problema de despacho é a seguinte:        h iGiGi h iGi cPbPaPC 1 2 1 T Cmin , (4.1) onde C(PTi) é o custo de produção da potência térmica PG no período i, sendo CT é o custo total de operação do sistema. Para simplificação considera-se apenas uma unidade que representa o GENSET em operação G. O custo do gerador virtual G é caracterizado pelas soluções ótimas de operação do sistema de geração térmica, quando operam sem armazenamento. A solução do problema têm de respeitar uma serie de restrições, entre elas estão as restrições de igualdade apresentadas de seguida. 0 iGiiLi TPBP  . (4.2) 0 ii TB . (4.3)    i jj i jji TBCSCS 11 0 . (4.4) O equilíbrio de potência é garantido pela restrição presente na equação (4.2), onde PLi é a carga, Bi representa a bombagem e Ti representa turbinagem no período i. Estas duas últimas são variáveis positivas mas entram com sinais opostos na equação de equilíbrio, uma vez que a bombagem representa aumento de carga e a turbinagem aumento de produção. Despacho económico incluindo armazenamento 45 Além disso, as duas variáveis não podem estar ativas no mesmo período, como mostra a restrição (4.3). O sistema de armazenamento não é totalmente eficiente e existem perdas, sendo o fator de rendimento representado por μ. A variável CSi presente na equação (4.4) representa o valor de carga no sistema de armazenamento no período i, sendo CS0 o valor de carga inicial, para o instante inicial j=0. As variáveis de decisão têm ainda de respeitar os limites técnicos de operação dos componentes do sistema. Esses limites estão representados nas restrições apresentadas de seguida. maxmin GGiGPPP  . (4.5) maxmin BBB i . (4.6) maxmin TTT i . (4.7) maxmin CapCSCap i . (4.8) Sendo PTmin e PTmax os limites de geração das unidades térmicas, Bmin e Bmax os limites da bombagem, e Tmin e Tmax os limites de turbinagem. Capmin e Capmax representam os limites de capacidade do sistema de armazenamento. 4.2 - Análise de resultados do despacho Nesta seção pretende-se fazer uma análise do comportamento de um sistema elétrico com capacidade de armazenamento. A análise focar-se-á essencialmente nas alterações na distribuição de carga e no custo total de operação, que o armazenamento provoca no sistema. Com esse objetivo, a metodologia descrita foi implementada e testada recorrendo à função fmincon da ferramenta Matlab. O código desenvolvido para a formulação da otimização programado em linguagem Matlab, encontra-se no anexo A. Por motivos de simplicidade não foram consideradas perdas no sistema. As características do cenário base utilizado nos testes são as apresentadas de seguida. A Figura 4.1 ilustra uma distribuição de carga ao longo de um período de 24 horas, que será usada nos testes efetuados ao modelo. 46 Integração do sistema de armazenamento Figura 4.1 - Distribuição de carga do caso em análise. A distribuição presente no diagrama apresenta um comportamento típico de um ciclo diário, registando-se uma menor demanda de energia no período noturno, e a presença de picos no final da manhã e no final da tarde. Deste modo, a distribuição é um bom reflexo da realidade e um cenário adequado para os testes que se pretendem efetuar. Quanto ao sistema de geração será constituído por apenas uma unidade térmica e um sistema de armazenamento, cujos limites são especificados em cada situação em análise. A unidade térmica representa o custo de despacho operando com os diversos GENSETS ao longo de toda a escala de carga líquida do sistema. O custo de operação da unidade térmica é representado pela seguinte função: 2 3566,3991,561,2006)( TTT PPPC  . (4.9) Figura 4.2 - Função custo da unidade térmica do sistema. A função apresenta uma concavidade na gama de operação da unidade térmica, sendo o seu valor mínimo de 1764,19€ correspondente a uma carga de 8,49MW. Considerando a presente função custo e um sistema sem armazenamento, temos custo total de operação do sistema de 54.486,9€. De seguida são expostos e analisados os resultados obtidos com a implementação do método considerando diferentes situações. Análise de resultados do despacho 47 4.2.1 - Sistemas com diferentes limites Nesta seção serão analisados os resultados da implementação do método em sistemas de armazenamento com limites de operação e capacidade diferentes. Num primeiro caso de estudo será testado um sistema com limites alargados, e de seguida será testado um caso com limites mais restritos. O objetivo será analisar o impacto dos limites na otimização do sistema. Caso de estudo 1 – Otimização considerando limites de sistema de armazenamento alargados Neste caso de estudo será considerado um sistema de armazenamento com limites de operação e capacidade alargados. Com o teste deste caso de estudo pretende-se analisar como o sistema de armazenamento otimiza o sistema de energia, quando os seus limites de operação não influenciam as soluções. O sistema de armazenamento considerado apresenta as características presentes na seguinte tabela. Tabela 4.1 – Características do sistema de armazenamento do caso de estudo 1. Bombagem (MW) Turbinagem (MW) CS (MWh) Minímo 0 0 0 Máximo 20 20 200 De acordo com a tabela, o sistema pode efetuar numa hora um carregamento ou um descarregamento máximo de 20 MW, e o valor do estado de carga do sistema não pode superar os 200 MWh. Definiu-se ainda que no período inicial o sistema se encontra descarregado, ou seja, CS0 é igual a 0 MWh. Definidas todas as características do sistema efetuou-se o teste ao cenário elaborado. A solução ótima encontrada pelo modelo aponta para um custo total de operação de 46.975,4€, correspondendo a uma redução de 13,79% comparativamente ao custo de operação do sistema sem armazenamento. A Figura 4.3 ilustra a distribuição de carga inicial e a distribuição de carga após a otimização, utilizando o modelo de despacho. 48 Integração do sistema de armazenamento Figura 4.3 - Distribuições de carga inicial e otimizada. Como seria esperado, verifica-se um ciclo de carga, até aproximadamente 8h, que é seguido de um ciclo de descarga, até às 23h. Observa-se que o sistema numa fase inicial, onde a demanda de energia é reduzida, efetua um carregamento aumentando o valor da carga durante esse período. Posteriormente, quando a demanda é superior, o sistema procede à descarga da energia armazenada diminuindo o nível de carga. Um facto importante que se pode constatar é que a solução ideal ocorre para uma distribuição uniforme da carga, durante o período de atuação do sistema de armazenamento. Isto acontece porque desta forma o custo marginal verificado em cada instante é igual, como se observa na Figura 4.4. Figura 4.4 - Custo marginal do sistema otimizado. O sistema está otimizado quando o custo marginal é igual em cada instante, ou seja, quando o custo do incremento de uma unidade de produção é igual em todos os instantes. Isto porque se um determinado período apresenta-se um custo marginal menor, seria possível reduzir o custo de operação do sistema deslocando carga para esse período. No entanto, observa-se que na fase final o custo marginal desce. Isto acontece porque o sistema apenas carrega energia com vista a uma posterior descarga, que reduza o custo de operação do sistema. Não existindo possibilidade de descarga, o sistema de armazenamento Análise de resultados do despacho 49 opta por não carregar energia para não aumentar o custo de operação. Mais adiante neste trabalho serão apresentadas possíveis formas de alterar a formulação da otimização para resolver este problema. A Figura 4.5 ilustra o comportamento do armazenamento e da capacidade do sistema ao longo dos períodos. Figura 4.5 - Evolução do armazenamento e capacidade do sistema. No gráfico relativo ao armazenamento do sistema, os valores positivos representam períodos de carregamento e os valores negativos indicam ocorrência de descarga de energia. Analisando os gráficos verifica-se que numa fase inicial ocorre carregamento e um aumento da energia armazenada pelo sistema. Posteriormente ocorre uma descarga de energia, que resulta na redução do estado de carga do sistema. Este comportamento está de acordo com o verificado anteriormente na análise da distribuição de carga. Salienta-se ainda o facto de o valor da capacidade ser 0 MWh no período final, indicando que toda a energia carregada numa fase inicial foi descarregada numa fase seguinte. Como foi mencionado anteriormente, o sistema apenas carrega energia se posteriormente puder efetuar uma descarga, que reduza o custo de operação do sistema. Outro aspeto importante é o facto de em nenhum instante os limites de armazenamento e capacidade foram alcançados. Regista-se um valor máximo de bombagem de 15,76 MW às 4h, um valor máximo de turbinagem de 12,46 MW às 19h, sendo que o valor máximo de capacidade obtido foi de 102,41 MWh às 8h. Desta forma, fica demonstrado que os limites não tiveram impacto na solução obtida. 50 Integração do sistema de armazenamento Caso de estudo 2 – Otimização considerando limites do sistema de armazenamento reduzidos Neste caso de estudo pretende-se analisar o efeito que os limites de operação do sistema de armazenamento provocam na otimização do sistema de energia. Na tabela seguinte encontram-se as características do sistema de armazenamento considerado. Tabela 4.2 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo 2. Bombagem (MW) Turbinagem (MW) CS (MWh) Minímo 0 0 0 Máximo 14 14 70 Comparando com o caso anterior, o carregamento ou descarregamento máximo que o sistema pode efetuar numa hora é reduzido para 14MW. E o valor de máximo de armazenamento de energia do sistema é agora de 70 MWh. Neste caso de estudo também se considera que no período inicial o sistema de encontra descarregado. Figura 4.6 - Distribuições de carga inicial e otimizada. A Figura 4.6 ilustra a distribuição de carga inicial e a distribuição de carga após a otimização, utilizando o modelo de despacho. À semelhança do caso de estudo anterior, observa-se um ciclo de carga seguido de um ciclo de descarga, embora com períodos mais curtos. Verifica-se que devido aos limites técnicos do sistema de armazenamento, o sistema armazenou uma menor quantidade de energia. Consequentemente existiu uma menor quantidade de energia para descarregar no ciclo de descarga. Devido às limitações do sistema de armazenamento a solução ideal ocorre para uma uniformização da carga diferente em cada ciclo. Constatamos no caso anterior que o sistema é otimizado quando o custo marginal é igual em cada instante. No atual caso de estudo, esse Análise de resultados do despacho 51 facto também se verifica, no entanto, os limites técnicos do sistema provocam uma diferença do custo marginal em cada ciclo, como podemos observar na Figura 4.7. Figura 4.7 - Custo Marginal do sistema otimizado. Verifica-se um custo marginal inicial de 24,8 €/MWh inferior ao valor observado no caso de estudo anterior. Isto porque o nível de demanda do sistema também é menor. No entanto, no ciclo de descarga o custo marginal aumenta para 67,4 €/MWh. Os limites técnicos do armazenamento impediram que o custo marginal do ciclo de carga e do ciclo de descarga se estabilizassem num valor intermédio. Este facto teve ainda impacto no custo total de operação do sistema que se fixou em 47.661,8€, um valor superior ao obtido no caso anterior. Também neste caso, observa-se na fase final uma descida do custo marginal. Como mencionado anteriormente, o sistema apenas carrega energia com vista a uma posterior descarga que permita a descida do custo do sistema. A Figura 4.8 ilustra o comportamento do armazenamento e da capacidade do sistema ao longo dos períodos. Figura 4.8 - Evolução do armazenamento e capacidade do sistema. Analisando os gráficos relativos ao armazenamento e capacidade de sistema, verifica-se que demonstram um comportamento em conformidade com o observado na distribuição de carga. Existe um ciclo de carga nas primeiras horas do dia, onde o valor de armazenamento é 52 Integração do sistema de armazenamento positivo, e um posterior ciclo de descarga, apresentando um armazenamento com valor negativo. Observa-se um valor máximo de bombagem de 11,70 MW às 4h, e um valor máximo de turbinagem de 10,17 MW às 19h, ou seja, os limites de operação do sistema de armazenamento não foram alcançados. No entanto, no período compreendido entre as 7h e as 9h verifica-se um limite máximo de capacidade no sistema. Este facto é indicativo de que a capacidade do sistema foi insuficiente, e não permitiu que o sistema armazenasse a energia necessária para equilibrar a carga ao longo do dia. 4.2.2 - Otimização do estado de carga inicial Nos casos de estudo anteriores verificamos que se não existir possibilidade de descarga o sistema não carrega, para não provocar um aumento de custo de operação. Esta situação é observável no final dos diagramas de carga dos casos analisados. Uma forma de levar o sistema a armazenar neste período é tornar o estado de carga inicial numa variável de decisão, e impor que o estado de carga final seja igual ao valor inicial. As características do sistema de armazenamento utilizadas neste caso de estudo são idênticas às do caso de estudo 1 do ponto 4.2.1. Tabela 4.3 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. Bombagem (MW) Turbinagem (MW) CS (MWh) Minímo 0 0 0 Máximo 20 20 200 Como foi referido neste caso o valor do estado inicial de carga é uma variável de decisão e será determinada com a resolução do problema. A Figura 4.9 ilustra a distribuição de carga inicial e a distribuição após a otimização. Figura 4.9 - Distribuições de carga inicial e otimizada. Análise de resultados do despacho 53 Observa-se que os períodos de carga e descarga mantêm-se inalterados comparativamente ao caso anterior. No entanto, o valor médio de carga sofreu uma pequena descida. O sistema utilizou o valor inicial do estado de carga para carregar um pouco menos e descarregar um pouco mais. No final compensou esta alteração com um aumento de carga, uma vez que o valor inicial do estado de carga tem de ser igual ao valor final. Figura 4.10 - Custo Marginal do sistema otimizado. Analisando a evolução do custo marginal, verifica-se que agora apresenta um valor constante para todo o período de tempo analisado. A nova distribuição de carga permitiu ainda uma ligeira descida do valor do custo marginal. Este facto reflete-se no custo total de operação que teve uma pequena descida para 46.796,00€. A Figura 4.11 ilustra o comportamento do armazenamento e da capacidade do sistema. Figura 4.11 - Evolução do armazenamento e capacidade do sistema. Os gráficos de armazenamento e capacidade comprovam a análise anterior. Observa-se que numa primeira fase o sistema carrega e de seguida existe um período de descarga. Este período de descarga coloca o estado de carga num valor abaixo do inicial. No entanto, na parte final existe um valor de armazenamento positivo indicando um carregamento, e o valor da capacidade apresenta uma ligeira elevação. Conclui-se que o sistema permite o uso da carga inicial determinada, mas impõe a sua reposição no final. O valor ótimo do estado de carga inicial determinado foi de 53,13MWh. 60 Integração do sistema de armazenamento Figura 4.18 - Fluxograma do método heurístico. Método heurístico 61 Como indicado no diagrama, inicialmente é necessário determinar o valor ótimo de carga. Este valor representa a distribuição de carga ótima para o período de tempo analisado. Através do custo marginal (CM) de armazenamento de um período anterior, é possível determinar o valor de carga ótimo (Lótima) recorrendo a derivada da função custo. c bCM Lótima 2   . (4.11) Uma vez obtido este valor, é então possível determinar os ciclos de carga e descarga. Quando a carga se encontra abaixo do valor ótimo (Li < Lótimo) é necessário carregar, quando a carga é superior (Li > Lótimo) é necessário descarregar. Figura 4.19 - Ciclos de carga e descarga. Após a divisão, os ciclos de carga e descarga serão otimizados de forma semelhante. Para o ciclo de carga é necessário determinar o armazenamento, considerando que a solução ótima é armazenar a diferença entre o valor ótimo e o valor da demanda, em cada período.    k iiótimaC LLCS . (4.12) Sendo CSc o armazenamento necessário para igualar a carga ao valor ótimo, e k o número de períodos do ciclo de carga. Se a capacidade atual do sistema for suficiente, o problema encontra-se resolvido e a carga do sistema neste ciclo será igual ao valor ótimo. Se a capacidade for insuficiente será necessário recorrer a um processo iterativo para resolver o problema. 62 Integração do sistema de armazenamento No ciclo de descarga é necessário determinar o valor da descarga, considerando que a solução ótima é armazenar a diferença entre o valor da demanda e o valor ótimo, em cada período.    k iótimaiD LLCS . (4.13) Sendo CSD a descarga necessário para igualar a carga ao valor ótimo, e k o número de períodos do ciclo de descarga. Se estado de carga atual do sistema for suficiente, o problema encontra-se resolvido e a demando do sistema neste ciclo será igual ao valor ótimo. Se o estado de carga for insuficiente será necessário recorrer novamente a um processo iterativo para resolver o problema. Processo iterativo 1 - Ciclo de carga Figura 4.20 - Processo iterativo 1. Método heurístico 63 Como mostra o diagrama, o processo iterativo é iniciado calculando um novo valor para otimizar a distribuição de carga, recorrendo à seguinte equação:   k CSCap P ini k i             max 1i L . (4.14) Sendo que Li representa o valor da carga no período i, k o número de períodos do ciclo de carga, Capmax o valor máximo da capacidade do sistema e CSini o valor do estado de carga no inicio do ciclo. P representa o novo valor para qual a distribuição de carga é otimizada. Com este valor, é possível traçar uma paralela ao valor ótimo da distribuição. Figura 4.21 - Novo ciclo de carga. Traçada a paralela é necessário determinar o novo armazenamento, para o ciclo de carga. Será necessário respeitar os limites de operação do sistema de armazenamento.           i i maximax maxii LP ,0 LP, L-P L-PL-P BseB Bse Si . (4.15) Sendo Bi o armazenamento expresso em MW no período i, e Bmax o limite do armazenamento. Calculado o armazenamento para cada período do ciclo de carga, é possível determinar o desvio.   k CSCap P k i ini            1imax B . (4.16) 64 Integração do sistema de armazenamento Caso ΔP seja inferior a um valor de tolerância definido o processo termina. Se ΔP for superior ao valor de tolerância, P é atualizado com o valor de ΔP e procede-se a uma nova iteração. Processo iterativo 2 - Ciclo de descarga Figura 4.22 - Processo iterativo 2. Como no processo anterior, inicialmente é calculado um novo valor para otimizar a distribuição de carga. Neste processo utiliza-se a seguinte equação: k CS P ini k i            1i L . (4.17) Método heurístico 65 Com valor determinado, é possível traçar uma paralela ao valor ótimo da distribuição. Como ilustra a figura seguinte. Figura 4.23 - Novo ciclo de descarga. Após terminada a paralela é necessário determinar o novo valor de descarga, respeitando os limites de operação do sistema de armazenamento.           i i maximax maxii LP ,0 LP, PL PLPL TseT Tse Ti . (4.18) Sendo Ti a descarga expressa em MW no período i, e Tmax o valor de descarga máximo. Calculado o armazenamento para cada período do ciclo de carga, é possível determinar o desvio. k CS P ini k i            1i T . (4.19) Caso ΔP seja inferior a um valor de tolerância definido o processo termina. Se ΔP for superior ao valor de tolerância, P é atualizado com o valor de ΔP e procede-se a uma nova iteração. 66 Integração do sistema de armazenamento 4.4 - Análise de resultados da heurística Nesta seção pretende-se analisar o desempenho do método heurístico apresentado. Com esse objetivo, o método será aplicado para casos de estudos destintos, e os resultados serão comparados com as soluções do método de despacho descrito no ponto 4.1. A análise será focada na otimização da distribuição da carga. As características do sistema de armazenamento consideradas nos estudos seguintes estão presentes na tabela seguinte. Tabela 4.6 - Características do sistema de armazenamento do caso de estudo. Bombagem (MW) Turbinagem (MW) CS (MWh) Minímo 0 0 0 Máximo 14 14 70 A função custo considerada será a utilizada anteriormente, e definiu-se que o valor do custo marginal do ciclo de carga anterior igual a 50€/MWh. Recorrendo a derivada da função custo determinou-se um valor de carga ótimo de 15,93MW. Caso de estudo 1 – Otimização com início à 1h, e nível de carga 0MWh Neste caso de estudo será utilizado o diagrama de carga diário usado anteriormente (Figura 4.1). Considera-se que no período inicial o sistema de armazenamento encontra-se descarregado. Utilizando o valor ótimo definiu-se um ciclo de carga entre a 1h e as 8h, seguido de um ciclo de descarga das 9h até as 23h. De seguida foi calculado o armazenamento necessário para o ciclo de carga, obtendo-se um valor de 100,03MW. Uma vez que o valor é superior à capacidade do sistema será necessário recorrer ao método iterativo. Para o ciclo de descarga determinou-se uma descarga necessária de 106,94MW, e mais uma vez foi necessário recorrer ao método iterativo. No início deste ciclo, o valor do estado de carga do sistema é de 70MW, valor resultante do ciclo de carga. O critério de paragem utilizado nos processos iterativos foi um valor de ΔP inferior a 1% da potência máxima de armazenamento. A Figura 4.24 ilustra as distribuições de carga resultantes dos diferentes métodos de otimização. Análise de resultados da heurística 67 Figura 4.24 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização. Analisando o gráfico, constata-se que existe uma sobreposição das soluções obtidas através do método heurístico e do método de despacho. A comparação entre resultados dos diferentes métodos pode ser analisada com maior detalhe através da seguinte tabela. Tabela 4.7 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização (caso1). Hora Despacho (MW) Heurística (MW) Diferença (MW) 1:00 12,18 12,18 0,00 2:00 12,18 12,18 0,00 3:00 12,18 12,18 0,00 4:00 12,18 12,18 0,00 5:00 12,18 12,18 0,00 6:00 12,18 12,18 0,00 7:00 12,18 12,18 0,00 8:00 12,22 12,18 0,04 9:00 18,49 18,51 -0,02 10:00 18,52 18,51 0,01 11:00 18,52 18,51 0,01 12:00 18,52 18,51 0,01 13:00 18,52 18,51 0,01 14:00 18,52 18,51 0,01 15:00 18,52 18,51 0,01 16:00 18,52 18,51 0,01 17:00 18,52 18,51 0,01 18:00 18,52 18,51 0,01 68 Integração do sistema de armazenamento Hora Despacho (MW) Heurística (MW) Diferença (MW) 19:00 18,52 18,51 0,01 20:00 18,52 18,51 0,01 21:00 18,52 18,51 0,01 22:00 18,51 18,51 0,00 23:00 16,71 16,71 0,00 0:00 15,94 15,94 0,00 Comparando os resultados das duas metodologias verificamos resultados muito próximos. Conclui-se que a otimização da distribuição de carga utilizando o método heurístico produziu bons resultados. Caso de estudo 2 – Otimização com início às 10h, e nível de carga 70MWh Neste caso de estudo será utilizado o diagrama com os ciclos de carga e descarga invertidos (Figura 4.12). Considera-se que no período inicial o sistema de armazenamento encontra-se carregado com 70MW. Utilizando o valor ótimo definiu-se um ciclo de descarga até às 14h, seguido de um ciclo de carga até as 23h. O passo seguinte foi calcular o valor de descarga necessário, obtendo-se um resultado de 103,85MW. Uma vez que o valor é superior ao estado de carga atual do sistema será necessário recorrer ao método iterativo. Para o ciclo de carga determinou-se um valor de armazenamento necessário de 107,20MW, e uma vez mais foi necessário recorrer ao método iterativo. No início deste ciclo, o sistema encontrava-se descarregado, devido ao ciclo de descarga anterior. Como no caso anterior, o critério de paragem utilizado nos processos iterativos foi um valor de ΔP inferior a 1% da potência máxima de armazenamento. A Figura 4.25 ilustra as distribuições de carga resultantes dos diferentes métodos de otimização. Figura 4.25 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização. Análise de resultados da heurística 69 Como verificado no caso anterior, existe uma sobreposição das soluções obtidas através do método heurístico e do método de despacho. A comparação entre resultados dos diferentes métodos pode ser analisada com maior detalhe através da seguinte tabela. Tabela 4.8 - Distribuições de carga resultantes de diferentes métodos de otimização (caso 2). Hora Despacho (MW) Heurística (MW) Diferença (MW) 1:00 18,48 18,47 0,01 2:00 18,48 18,47 0,01 3:00 18,48 18,47 0,01 4:00 18,48 18,47 0,01 5:00 18,48 18,47 0,01 6:00 18,48 18,47 0,01 7:00 18,48 18,47 0,01 8:00 18,48 18,47 0,01 9:00 18,48 18,47 0,01 10:00 18,48 18,47 0,01 11:00 18,48 18,47 0,01 12:00 18,48 18,47 0,01 13:00 18,47 18,47 0,00 14:00 16,70 16,71 -0,01 15:00 11,80 11,80 0,00 16:00 11,79 11,80 -0,01 17:00 11,79 11,80 -0,01 18:00 11,79 11,80 -0,01 19:00 11,79 11,80 -0,01 20:00 11,79 11,80 -0,01 21:00 11,79 11,80 -0,01 22:00 11,79 11,80 -0,01 23:00 11,94 11,84 0,10 0:00 15,93 15,94 -0,01 76 Aplicação da metodologia desenvolvida no sistema elétrico da ilha de São Miguel Figura 5.2 - Distribuições de carga inicial e otimizada. Inicialmente, para uma demanda de energia reduzida, o sistema efetua um carregamento aumentando a carga para um valor de 12,83MW. Posteriormente, com o aumento do valor da demanda, o sistema procede à descarga de energia armazenada, diminuindo o nível de carga para 17,61MW. Verifica-se que a capacidade do sistema foi insuficiente para equilibrar a carga ao longo do dia. A Figura 5.3 ilustra o comportamento do armazenamento e da capacidade do sistema, para o período de tempo analisado. Figura 5.3 - Evolução do armazenamento e capacidade do sistema. Os gráficos do armazenamento e capacidade do sistema demonstram um comportamento em conformidade com o observado na distribuição de carga. Durante o ciclo de carga verificado nas primeiras horas do dia, o valor do armazenamento é positivo e regista-se um aumento do estado de carga. O valor de capacidade encontra-se muito próximo do máximo entre as 8h e as 10h, evidenciando a necessidade do sistema em aumentar o valor da energia armazenada. No ciclo de descarga, o armazenamento apresenta um valor negativo, indicando um descarregamento da energia armazenada. No final do dia verifica-se um estado de carga de 8,12MW e um custo marginal médio de 48,97€/MWh. Aplicação do método heurístico 77 Caso de estudo 2 – Otimização da distribuição de carga do dia 18 de Setembro Será analisado agora o dia seguinte, ou seja, 18 de Setembro. Utilizando o valor médio do custo marginal determinou-se um valor ótimo de carga de 15,79MW, que permitiu definir vários ciclos. Da 1h até às 10h temos um ciclo de carga, que é seguido de um ciclo de descarga até às 14h, de seguida temos um novo ciclo de carga até às 16h e finalmente outro ciclo de descarga até às 23h. O passo seguinte será otimizar a distribuição de carga para cada um dos ciclos definidos. Começou-se por determinar o armazenamento necessário para o primeiro ciclo de carga, obtendo-se um valor de 72,27MWh. Sendo um valor superior à capacidade atual do sistema, será necessário recorrer ao método iterativo para determinar o armazenamento. Para os restantes ciclos, determinou-se uma descarga de 3,76MWh, seguida por um carregamento de 3,30MWh e por fim uma nova descarga de 26,91MWh. Todos valores encontram-se dentro da capacidade do sistema, deste modo, o novo valor da distribuição de carga para este período será igual ao valor ótimo. A Figura 5.4 ilustra a distribuição de carga inicial e a distribuição de carga após a otimização. Figura 5.4 - Distribuições de carga inicial e otimizada. Inicialmente o sistema fixou a distribuição de carga num valor de 14,19MW. A capacidade do sistema não foi suficiente para colocar a distribuição no valor ótimo. No entanto, nos ciclos seguintes esse objetivo foi conseguido. Isto porque, neste dia os picos de demanda registam elevações menores comparativamente com os restantes dias, requerendo uma descarga menor ao sistema para atingir o valor ótimo. A Figura 5.5 ilustra o comportamento do armazenamento e da capacidade do sistema, para o período de tempo analisado. 78 Aplicação da metodologia desenvolvida no sistema elétrico da ilha de São Miguel Figura 5.5 - Evolução do armazenamento e capacidade do sistema. Os gráficos do armazenamento e capacidade do sistema demonstram, mais uma vez, um comportamento em conformidade com o observado na distribuição de carga. Nas primeiras horas do dia existe um período de carregamento, que coloca o estado de carga do sistema no valor máximo de 65MWh. A manutenção deste valor por 3 horas é indicativa de que o sistema tinha necessidade de aumentar o valor da energia armazenada. Verifica-se que em nenhum dos seguintes períodos o sistema volta atingir os limites, ou seja, o sistema de armazenamento consegue dar resposta às necessidades do sistema elétrico. No entanto, observa-se um estado de carga no final do dia de 43,68MWh, indicando que o valor carregado foi bastante superior ao valor descarregado. Como foi mencionado anteriormente, os valores de pico de demanda não foram muito elevados levando a uma menor necessidade de energia de descarga. Este facto terá com certeza um impacto significativo no custo de operação do sistema, cuja análise será efetuada na seção seguinte. 5.3 - Despacho económico Nesta seção será efetuada uma comparação do despacho económico do sistema antes e após a instalação de armazenamento. O Utilizando a metodologia descrita no capítulo 3 será efetuado um despacho para a distribuição de carga inicial, e outro despacho considerando a distribuição otimizada. Serão analisadas as mudanças de escalonamento, as diferenças de custo de operação do sistema, e ainda o impacto nos riscos associados ao corte de eólica, deslastre de carga e operação dentro dos limites. 5.3.1 - Escalonamento Inicialmente será analisado o impacto que o sistema de armazenamento provoca sobre o escalonamento. Para isso, correram-se despachos com a distribuição inicial e com a distribuição otimizada, para toda a semana considerando intervalos de 24 horas. Nesta análise não houve preocupação com a especificação da unidade térmica em operação, Despacho económico 79 considerou-se apenas o tipo de unidade se encontra em funcionamento. O número da unidade em operação não é relevante para a análise aqui efetuada. Na tabela seguinte encontram-se os escalonamentos obtidos com os despachos efetuados para o primeiro dia analisado na seção anterior, ou seja, 17 de Setembro. Tabela 5.2 - Resultados do escalonamento dos diferentes despachos. Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 1:00 1P0G 0P1G 13:00 1P1G 1P1G 2:00 1P0G 0P1G 14:00 1P1G 1P1G 3:00 1P0G 0P1G 15:00 1P1G 1P1G 4:00 1P0G 0P1G 16:00 1P1G 1P1G 5:00 1P0G 0P1G 17:00 1P1G 1P1G 6:00 1P0G 0P1G 18:00 0P2G 1P1G 7:00 1P0G 0P1G 19:00 1P2G 1P1G 8:00 1P0G 0P1G 20:00 1P2G 1P1G 9:00 0P1G 0P1G 21:00 0P2G 1P1G 10:00 1P1G 1P1G 22:00 0P2G 1P1G 11:00 1P1G 1P1G 23:00 1P1G 1P1G 12:00 1P1G 1P1G 0:00 0P1G 1P1G É possível observar-se que nas primeiras horas do dia o escalonamento passou de uma unidade pequena para uma grande. Esta mudança deve-se ao aumento de demanda provocado pelo ciclo de carga verificado neste período. Observa-se também que nas horas que apresentavam maior demanda possuem agora um menor número de unidades ativas. Neste caso é descarga da energia armazenada que diminui o valor de energia térmica requisitada pela rede. No geral para uma distribuição de carga otimizada, verifica-se um menor número de mudanças de estado das unidades térmicas. A Figura 5.6 mostra a evolução dos limites de operação dos GENSET’s para o despacho inicial e otimizado. 80 Aplicação da metodologia desenvolvida no sistema elétrico da ilha de São Miguel Figura 5.6 - Limites de operação dos GENSET's para o despacho inicial e otimizado. A evolução dos limites dos GENSET’s estão de acordo com as observações anteriores. Destaca-se ainda o facto de na fase inicial do dia, existir após a otimização um aumento significativo da gama de operação. Desta forma o sistema fica melhor preparado para lidar com situações de risco. O próximo caso analisado é o dia 18 de Setembro. Na tabela seguinte encontram-se os escalonamentos obtidos com os despachos efetuados. Tabela 5.3 - Resultados do escalonamento dos diferentes despachos. Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 1:00 0P1G 0P1G 13:00 1P1G 1P1G 2:00 1P0G 0P1G 14:00 1P1G 1P1G 3:00 1P0G 0P1G 15:00 0P1G 1P1G 4:00 1P0G 0P1G 16:00 0P1G 1P1G 5:00 1P0G 0P1G 17:00 1P1G 1P1G 6:00 1P0G 0P1G 18:00 0P2G 1P1G 7:00 1P0G 0P1G 19:00 0P2G 1P1G 8:00 1P0G 0P1G 20:00 0P2G 1P1G 9:00 0P1G 0P1G 21:00 0P2G 1P1G 10:00 0P1G 0P1G 22:00 1P1G 1P1G 11:00 1P1G 1P1G 23:00 1P1G 1P1G 12:00 1P1G 1P1G 0:00 0P1G 1P1G Despacho económico 81 Este caso apresenta um comportamento semelhante ao anterior. Nas primeiras horas do dia o escalonamento passou de uma unidade pequena para uma grande, devido ao aumento da demanda provocada pelo armazenamento. Nas horas de maior demanda registadas ao final da tarde, observa-se a passagem de operação com duas unidades grandes para uma pequena e uma grande. A Figura 5.7 mostra a evolução dos limites de operação dos GENSET’s para o despacho inicial e otimizado. Figura 5.7 - Limites de operação dos GENSET's para o despacho inicial e otimizado. Também neste caso se verifica um aumento da gama de operação após a otimização, na fase inicial do dia, deixando o sistema melhor preparado para situações de risco. Nos dois casos analisados verifica-se uma redução do arranque e paragem de unidades térmicas, após a otimização. Pode concluir-se que existe um melhor aproveitamento do combustível utilizado, uma vez que o rendimento é menor durante essas fases. Contudo é necessária atenção para o tempo máximo de operação das unidades térmicas. Pegando no exemplo anterior, é necessário verificar se uma unidade térmica grande consegue operar num período interrupto de 10 horas. Poderá ser necessário trocas de unidades em operação do mesmo tipo para garantir os limites de tempo de operação. 5.3.2 - Custos de operação Neste ponto serão analisados as diferenças de custo de operação entre o sistema inicial e o sistema otimizado. Será feita uma análise dos custos verificados em cada hora para um período de 24 horas. Será ainda apresentada a poupança efetuada com a implementação do sistema de armazenamento no final da semana analisada. Para a análise do impacto no custo do armazenamento em cada hora, selecionou-se o dia 17 de Setembro. Na tabela seguinte encontram-se os custos obtidos em cada período com os despachos efetuados. 82 Aplicação da metodologia desenvolvida no sistema elétrico da ilha de São Miguel Tabela 5.4 - Custos de operação em cada período das diferentes distribuições de carga. Hora Despacho inicial (€) Despacho otimizado (€) Diferença (€) 1:00 1334,68 1527,60 192,92 2:00 1065,76 1474,87 409,11 3:00 1031,35 1487,16 455,81 4:00 940,53 1449,27 508,74 5:00 965,70 1446,03 480,33 6:00 1004,07 1458,68 454,61 7:00 1088,87 1484,35 395,48 8:00 1329,97 1548,13 218,16 9:00 1572,40 1613,49 41,09 10:00 1873,22 1873,22 0,00 11:00 1892,00 1823,90 -68,10 12:00 2241,30 1822,18 -419,13 13:00 2019,22 1840,82 -178,40 14:00 1945,30 1864,03 -81,26 15:00 1954,68 1811,95 -142,74 16:00 2059,85 1778,08 -281,77 17:00 2366,23 1852,02 -514,21 18:00 2609,71 1963,46 -646,25 19:00 2971,40 1828,46 -1142,94 20:00 3001,52 1771,78 -1229,73 21:00 2549,80 1766,85 -782,95 22:00 2511,64 1768,07 -743,57 23:00 2405,80 1776,26 -629,54 0:00 1672,53 1781,11 108,58 Como esperado, o custo de operação aumenta no período inicial do dia. O ciclo de carga do sistema de armazenamento faz aumentar a produção térmica que por sua vez aumenta o custo de operação. No ciclo de descarga verifica-se uma redução dos custos provocada pela menor presença de energia térmica no sistema. As diferenças de custo registadas ao longo deste dia resultaram numa poupança total de custo de operação de 9,07%, equivalente a Despacho económico 83 4.281,47€. Na tabela seguinte apresentam-se as diferenças de custo de operação do sistema para cada dia da semana em análise. Tabela 5.5 - Diferença de custo de operação entre os sistemas inicial e otimizado. Dia Despacho inicial (€) Despacho otimizado (€) Diferença de custo (€) Poupança (%) 1 53910,59 46980,49 -6930,1 12,85 2 53205,54 49291,85 -3913,69 7,36 3 47180,11 42898,64 -4281,47 9,07 4 43208,90 44672,17 1463,271 -3,39 5 53363,70 50817,17 -2546,52 4,77 6 57814,30 55245,24 -2569,06 4,44 7 59785,61 54727,87 -5057,74 8,46 No final da semana analisada constatou-se uma poupança no custo de operação de 6,47% com a implementação do sistema de armazenamento, equivalente a 23.835,32€. Constata-se também uma variação da diferença de custo ao longo da semana. Esta diferença de custo obtida em cada dia é influenciada por alguns fatores. Entre eles está o valor do estado de carga inicial, que influencia o ciclo de armazenamento. Se inicialmente o sistema apresentar um valor de estado de carga elevado, será necessário um carregamento menor para dar resposta nas horas de ponta. A relação entre os ciclos de carga e descarga também é um fator importante. Por exemplo, no dia 4 verifica-se uma distribuição de carga com valores um pouco abaixo comparativamente aos restantes dias. Deste modo, o ciclo de carga foi significativamente maior que o ciclo de descarga provocando um aumento do custo de operação do sistema. No entanto, o sistema de armazenamento ficou carregado com energia barata que pode utilizar nos dias seguintes. 5.3.3 - Análise de risco Neste ponto será analisado o impacto do armazenamento nos riscos associados ao corte de eólica, deslastre de carga e operação dentro dos limites. Para isso será feita uma comparação entre as probabilidades determinadas no despacho para a situação inicial e otimizada. 84 Aplicação da metodologia desenvolvida no sistema elétrico da ilha de São Miguel O dia analisado será 17 de Setembro. Na tabela seguinte encontram-se as probabilidades de deslastre de carga obtidas em cada período com os despachos efetuados. Tabela 5.6 - Probabilidades de deslastre de carga obtidas para a situação inicial e otimizada. Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 1:00 52% 9% 13:00 3% 1% 2:00 31% 7% 14:00 3% 2% 3:00 11% 7% 15:00 3% 1% 4:00 12% 7% 16:00 2% 0% 5:00 9% 6% 17:00 10% 2% 6:00 11% 7% 18:00 2% 4% 7:00 10% 7% 19:00 0% 1% 8:00 51% 10% 20:00 0% 0% 9:00 9% 12% 21:00 0% 0% 10:00 1% 1% 22:00 0% 0% 11:00 2% 1% 23:00 6% 0% 12:00 6% 1% 0:00 14% 0% Analisando os resultados obtidos, verifica-se uma redução significativa da probabilidade de deslastre de carga nas primeiras horas do dia. Como vimos anteriormente, neste período ocorreu uma mudança de escalonamento de uma unidade térmica pequena para uma grande, que aumentou a gama de operação do sistema. Deste modo existe agora maior capacidade para dar resposta a uma possível subida de carga. Nos restantes períodos não se avistam mudanças significativas. Na tabela seguinte encontram-se as probabilidades corte de eólica obtidas em cada período com os despachos efetuados. Tabela 5.7 - Probabilidades de corte de eólica obtidas para a situação inicial e otimizada. Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 1:00 13% 12% 13:00 1% 4% 2:00 26% 9% 14:00 2% 4% Despacho económico 85 Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 3:00 56% 10% 15:00 1% 4% 4:00 50% 8% 16:00 0% 2% 5:00 57% 7% 17:00 1% 7% 6:00 53% 8% 18:00 2% 11% 7:00 57% 7% 19:00 1% 8% 8:00 14% 12% 20:00 0% 3% 9:00 19% 14% 21:00 0% 1% 10:00 10% 10% 22:00 0% 2% 11:00 2% 4% 23:00 0% 3% 12:00 0% 4% 0:00 1% 4% Verifica-se que o armazenamento tem um impacto significativo na probabilidade de corte de eólica nas primeiras horas do dia. Neste período no sistema inicial o valor de demanda é reduzido, fazendo com que a probabilidade de corte de eólica seja elevada. Com o aumento de demanda provocado pelo sistema de armazenamento a probabilidade de corte de eólica desce significativamente. Na tabela seguinte encontram-se as probabilidades de as unidades térmicas operarem dentro dos limites técnicos em cada período com os despachos efetuados. Tabela 5.8 - Probabilidades de operação dentro dos limites técnicos obtidas para a situação inicial e otimizada. Hora Despacho inicial Despacho otimizado Hora Despacho inicial Despacho otimizado 1:00 35% 79% 13:00 96% 95% 2:00 43% 83% 14:00 95% 94% 3:00 33% 83% 15:00 96% 95% 4:00 38% 85% 16:00 98% 98% 5:00 35% 87% 17:00 89% 92% 6:00 36% 85% 18:00 96% 83% 7:00 33% 86% 19:00 99% 91% 8:00 35% 78% 20:00 100% 96% [56] W. Lei, M. Shahidehpour, and L. Tao, "Cost of Reliability Analysis Based on Stochastic Unit Commitment," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 23, pp. 1364-1374, 2008. [57] A. Koc and S. Ghosh, "Optimal scenario tree reductions for the stochastic Unit Commitment Problem," in Simulation Conference (WSC), Proceedings of the 2012 Winter, 2012, pp. 1-12. [58] A. Yu and Z. Bo, "Exploring the Modeling Capacity of Two-Stage Robust Optimization: Variants of Robust Unit Commitment Model," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 30, pp. 109-122, 2015. [59] Z. Chaoyue and G. Yongpei, "Unified Stochastic and Robust Unit Commitment," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 28, pp. 3353-3361, 2013. [60] W. Qianfan, J. P. Watson, and G. Yongpei, "Two-stage robust optimization for N-k contingency-constrained unit commitment," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 28, pp. 2366-2375, 2013. [61] Z. Shu, S. Yonghua, H. Zechun, and Y. Liangzhong, "Robust optimization method based on scenario analysis for unit commitment considering wind uncertainties," in Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE, 2011, pp. 1-7. [62] Z. Weihong and D. Nikovski, "State-space approximate dynamic programming for stochastic unit commitment," in North American Power Symposium (NAPS), 2011, 2011, pp. 1-7. [63] B. Saravanan, S. Sikri, K. S. Swarup, and D. P. Kothari, "Unit commitment using DP - An exhaustive working of both classical and stochastic approach," in Power, Energy and Control (ICPEC), 2013 International Conference on, 2013, pp. 382-385. [64] J. J. Hargreaves and B. F. Hobbs, "Commitment and Dispatch With Uncertain Wind Generation by Dynamic Programming," Sustainable Energy, IEEE Transactions on, vol. 3, pp. 724-734, 2012. [65] P. Pires, "Formação de sinais de preço de eletricidade em sistemas elétricos insulares de pequena dimensão," Mestrado Integrado, Departamento Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Faculdade de Engenharia Universidade do Porto, 2014. [66] P. Fonte, "Advanced forecast and scheduling of power systems with highly variable sources," PhD, Departamento Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Faculdade de Engenharia Universidade do Porto, 2015. [67] SiNGULAR, "Report on the state-of-the-art on scheduling tools and the mathematical formulation of the proposed scheduling models," 2012. [68] B. Brandão, "Algoritmo de otimização de despacho de produção elétrica considerando previsão de produção renovável," Mestrado Integrado, Departamento Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2013. Anexo A – Código do programa O código desenvolvido para a otimização de despacho programado em linguagem Matlab. %Períodos h = 24; %Limites de capacidade socmax = 70; socmin = 0; soc0 = 0; %valor inicial %Limites de operação (s-storage;t-turbinagem;p-térmica) smax = 14; smin = 0; tmax = 14; tmin = 0; pmax = 50; pmin = 0; %Rendimento (95%) u = 0.95; %Carga Li = [3.59, 1.86, 0.87, 0.48, 1.08, 2.45, 5.32, 11.84, 19.03, 23.14, 24.17, 23.24, 22.05, 22.83, 23.01, 23.37, 22.42, 26.71, 28.70, 26.53, 24.19, 19.87, 16.71, 8.77]; %Parâmetros da função custo fc = [3.3566, -56.991, 2006.1]; %Vector de variáveis de decisão (Pti;Si;Ti;SOCi) X = sym('x',[1,4*h]); %Vectores de limites das variáveis de decisão %Limites inferiores LB = zeros; for i=1:h LB(i) = pmin; end for i=h+1:2*h LB(i) = smin; end for i=2*h+1:3*h LB(i) = tmin; end for i=3*h+1:4*h LB(i) = socmin; end %Limites superiores UB = zeros; for i=1:h UB(i) = pmax; end for i=h+1:2*h UB(i) = smax; end for i=2*h+1:3*h UB(i) = tmax; end for i=3*h+1:4*h UB(i) = socmax; end %Função objetivo A1 = cell(h,1); A2 = cell(h,1); for i=1:h A1{i} = (X(i))^2; A2{i} = (X(i)); end ci = fc(1)*[A1{1:end}] + fc(2)*[A2{1:end}] + fc(3); fo = sum(ci) - X(4*h)*50; %Restrições de igualdade %Equilíbrio de potência P1 = zeros; %produção S1 = zeros; %storage T1 = zeros; %turbinagem C1 = zeros; %capacidade for i=1:h P1(i) = 1; S1(i) = -1; T1(i) = u; C1(i) = 0; end Aeq1 = [diag(P1) diag(S1) diag(T1) diag(C1)]; %Limite de capacidade M = zeros(h); P2 = M; %produção S2 = M; %storage for i=1:h k = i; for j = 1:k S2(i,j) = -1; end end T2 = M; %turbinagem for i=1:h k = i; for j = 1:k T2(i,j) = u; end end C2 = zeros; %capacidade for i=1:h C2(i) = 1; end Aeq2 = [P2 S2 T2 diag(C2)]; %Matrizes Aeq = [Aeq1; Aeq2]; vsoc0 = zeros; for i=1:h vsoc0(i) = soc0; end beq = [Li'; vsoc0']; %Retrição não linear ceq1 = cell(h); for i=1:h ceq1{i} = X(i+h)*X(i+2*h); end ceq = [ceq1{1:h}]; c = []; %função ceq(X)=0 matlabFunction(c,ceq,'vars',{X},'file','nonlcon'); %Inicialização x0 = zeros; for i=1:4*h x0(i) = 1; end A = []; b = []; %Criar função objetivo matlabFunction(fo,'vars',{X},'file','objFcn'); options = optimset('MaxFunEvals',Inf,'MaxIter',5000,... 'Algorithm','interior-point'); %Resultado (variáveis de decisão e função objetivo) [x1, fval1] = fmincon(@objFcn,x0,A,b,Aeq,beq,LB,UB,@nonlcon,options); %Imprimir Resultados no Excel filename = 'res.xlsx'; P3 = x1(1:h)'; S3 = x1(h+1:2*h)'; T3 = x1(2*h+1:3*h)'; C3 = x1(3*h+1:4*h)'; res = {'Ptérmica(MW)','Bombagem(MW)','Turbinagem(MW)','Capacidade(MW)'}; res1 = [P3 S3 0.95*T3 C3]; res2 = [-tmax, socmin; smax, socmax]; sheet = 1; xlRange1 = 'D6'; xlRange2 = 'D7'; xlRange3 = 'I7'; xlRange4 = 'E2'; xlswrite(filename,res,sheet,xlRange1); xlswrite(filename,res1,sheet,xlRange2); xlswrite(filename,fval1,sheet,xlRange3); xlswrite(filename,res2,sheet,xlRange4);