Desenvolvimento e exploração de aplicação para dimensionamento expedito de tabuleiros de viadutos

DESENVOLVIMENTO E EXPLORAÇÃO DE APLICAÇÃO PARA DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE TABULEIROS DE VIADUTOS MÁRCIO ANDRÉ DA SILVA TEIXEIRA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM MIEC – MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL M 2015 DESENVOLVIMENTO E EXPLORAÇÃO DE APLICAÇÃO PARA DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE TABULEIROS DE VIADUTOS MÁRCIO ANDRÉ DA SILVA TEIXEIRA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Filipe Manuel Rodrigues Leite Magalhães Coorientador: Engenheiro Renato Rui da Silva Oliveira Bastos JUNHO DE 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2014/2015 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2014/2015 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2015. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos A meus pais O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos. Lao Tsé Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos i AGRADECIMENTOS A todos aqueles que de alguma forma contribuíram para a concretização deste projeto. Especialmente: Ao Prof. Doutor Filipe Magalhães pela orientação, dedicação, disponibilidade e motivação, bem como pelo material fornecido e por todas as sugestões e conhecimentos transmitidos, principalmente ao longo destes meses. Ao Eng.º Renato Bastos pela atenção e ensinamentos transmitidos, elucidando-me sobre as metodologias realizadas em projeto. Ao Eng.º Cláudio Horas pelos conselhos e pelos tutoriais fornecidos indispensáveis na minha aprendizagem para a realização deste trabalho. À Adão da Fonseca - Engenheiros consultores, Lda. pela disponibilidade do espaço para as reuniões e pelo acesso à memória de cálculo do Viaduto das Freiras que auxiliou na validação da aplicação desenvolvida. À Streng Engenharia de Estruturas pelo acesso à memória de cálculo da Passagem Superior. Ao André, Duarte, Luís e Henrique pelo companheirismo e ajuda ao longo destes 5 anos. À minha família por todo o apoio ao longo da minha formação académica e pessoal, incentivando-me sempre a dar o meu melhor. À Cátia pelo amor, carinho e apoio incondicional, por estar sempre presente e por ser a minha fonte de inspiração. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos ii Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos iii RESUMO O presente trabalho envolveu o desenvolvimento e exploração de uma aplicação para dimensionamento longitudinal expedito de tabuleiros de viadutos correntes. Os tabuleiros a dimensionar são executados em betão armado e pré-esforçado “in-situ”, secção transversal em laje vigada do tipo “π” ou laje vigada com duas nervuras trapezoidais aligeiradas, com largura e vãos compatíveis com a solução estrutural utilizada. O desenvolvimento da aplicação divide-se em 3 fases: conceção do tabuleiro do viaduto; construção e cálculo do modelo de grelha; otimização do pré-esforço e análise de resultados. Cada uma das fases exige um estudo sobre os diferentes conteúdos. Em primeiro lugar são analisadas e discriminadas as secções transversais e métodos construtivos mais usuais, bem como um levantamento de obras de arte similares construídas nos últimos anos. Os mecanismos e artifícios de modelação são também analisados assim como as vantagens e desvantagens inerentes a cada tido de modelo, dando especial atenção aos modelos “ditos de grelha”, constituídos por elementos de barra. Na segunda fase, a aplicação constrói, calcula e organiza os resultados do modelo de grelha em conformidade com o Eurocódigo, previamente analisado e detalhado. Na última fase, procede-se à “otimização” do pré-esforço e organização de resultados em diagramas de esforços e tensões para uma análise expedita, permitindo também a comparação de estimativas de custos do tabuleiro e do número de cordões necessários para diferentes soluções. Relativamente à exploração da aplicação, são testados 3 exemplos de tabuleiros de viadutos correntes de forma a validar a operacionalidade e rapidez da aplicação na análise de resultados. Com esta aplicação pretende-se transformar o dispendioso e moroso processo de dimensionamento longitudinal de tabuleiros de viadutos, num método expedito e compatível com as normas europeias. PALAVRAS-CHAVE: Tabuleiros de viadutos, modelo grelha, dimensionamento longitudinal, pré-esforço, método expedito. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos x Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xi ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 2.1 – Tabuleiro em laje maciça ......................................................................................................... 4 Fig. 2.2 – Tabuleiro em laje maciça aligeirada ......................................................................................... 5 Fig. 2.3 – Tabuleiro em laje vigada .......................................................................................................... 6 Fig. 2.4 – Tabuleiro com longarinas espessas de baixo cutelo ............................................................... 6 Fig. 2.5 – Tabuleiro com longarinas espessas de baixo cutelo aligeiradas ............................................. 7 Fig. 2.6 – Tabuleiro com longarinas trapezoidais aligeiradas .................................................................. 7 Fig. 2.7 – Tabuleiro do tipo “π” ................................................................................................................. 7 Fig. 2.8 – Cofragem pronta para tabuleiro em caixão .............................................................................. 8 Fig. 2.9 – Secção tipo a tratar .................................................................................................................. 9 Fig. 2.10 – Secção tipo a tratar ................................................................................................................ 9 Fig. 3.1 – Cimbre fixo apoiado no solo ................................................................................................... 12 Fig. 3.2 – Cimbre apoiado no solo tramo a tramo .................................................................................. 13 Fig. 3.3 – Cimbre ao solo constituído por torres e vigas metálicas ....................................................... 14 Fig. 3.4 – Evolução de esforços na construção tramo a tramo .............................................................. 15 Fig. 3.5 – Cimbre autolançável superior na construção de tabuleiro do tipo “π” ................................... 16 Fig. 3.6 – Cimbre autolançável inferior com sistema OPS .................................................................... 16 Fig. 3.7 - Esquema de tabuleiro pré-fabricado com vigas tipo “I” com betonagem da laje “in-situ” ...... 17 Fig. 3.8 – Vigas pré-fabricadas colocadas lado a lado antes da betonagem da laje ............................. 18 Fig. 3.9 – Colocação de viga pré-fabricada com a ajuda de uma grua ................................................. 18 Fig. 3.10 – Viaduto contínuo em caixão construído através de vigas pré-fabricadas do tipo “U” ......... 19 Fig. 3.11 – Exemplo do tipo de viadutos a tratar, construído com cimbre ao solo ................................ 20 Fig. 4.1 – Secções transversais possíveis para um tabuleiro em laje vigadas ...................................... 22 Fig. 4.2 – Exemplos de modelos de grelha para diferentes tabuleiros em laje vigada .......................... 23 Fig. 4.3 – Distribuição de ações ao longo da secção transversais ........................................................ 24 Fig. 4.4 – Efeito do shear lag e consequentes larguras dos banzos efetivos ........................................ 25 Fig. 4.5 – Variação da largura do banzo efetivo .................................................................................... 25 Fig. 4.6 – Banzo efetivo de uma carlinga em “L” ................................................................................... 26 Fig. 4.7 – Distribuição de momentos num nó do modelo de grelha ....................................................... 26 Fig. 5.1 – Exemplo genérico do carregamento LM1 .............................................................................. 32 Fig. 5.2 – Disposição dos veículos em planta no caso de verificações locais ....................................... 32 Fig. 5.3 – Load Model 2 .......................................................................................................................... 33 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xii Fig. 5.4 – Força de frenagem e aceleração........................................................................................... 38 Fig. 6.1 – Vista inicial da aplicação ....................................................................................................... 46 Fig. 6.2 – Vista inicial da ferramenta complementar para introdução de características do viaduto .... 47 Fig. 6.3 – Vista da janela onde se escolhe a secção transversal do tabuleiro e o número de vãos .... 47 Fig. 6.4 – Vista da janela onde se escolhe a secção transversal do tabuleiro e o número de vãos .... 48 Fig. 6.5 – Janela onde se caracteriza a secção transversal para o tabuleiro com nervuras trapezoidais aligeiradas ............................................................................................................................................. 49 Fig. 6.6 – Janela onde se caracteriza a secção transversal para o tabuleiro tipo “π” .......................... 49 Fig. 6.7 – Gráfico da relação da altura do tabuleiro com a largura e o comprimento dos vãos do viaduto para a secção tipo “π” ........................................................................................................................... 51 Fig. 6.8 – Gráfico da relação da altura do tabuleiro com a largura e o comprimento dos vãos do viaduto para a secção com nervuras trapezoidais aligeiradas .......................................................................... 52 Fig. 6.9 – Exemplo de secções transversais para uma largura de 18 m e um vão de 35 m, dimensões em cm .................................................................................................................................................... 52 Fig. 6.10 – Exemplo de secções transversais para uma largura de 11 m e um vão de 35 m, dimensões em cm .................................................................................................................................................... 53 Fig. 6.11 – Janela dedicada às características dos passeios da plataforma do tabuleiro .................... 53 Fig. 6.12 – Janela dedicada às ações permanentes ............................................................................. 54 Fig. 6.13 – Janela dedicada às ações variáveis – grupo 1a da EN 1991-2 .......................................... 55 Fig. 6.14 – Janela dedicada aos materiais e custos ............................................................................. 55 Fig. 6.15 – Janela dedicada ao Pré-Esforço e ao Método das Cargas Equivalentes ........................... 56 Fig. 6.16 – Definição de l0 para o cálculo da largura efetiva do banzo ................................................. 57 Fig. 6.17 – Parâmetros para a determinação da largura efetiva do banzo ........................................... 57 Fig. 6.18 – Definição da secção oca eficaz ........................................................................................... 59 Fig. 6.19 – Escolha do traçado a usar para a otimização do pré-esforço ............................................. 67 Fig. 6.20 – Escolha do esquema do traçado dos cabos do pré-esforço ............................................... 67 Fig. 7.1 – Secção transversal do tabuleiro (sentido Lisboa) ................................................................. 71 Fig. 7.2 - Tabela inicial preenchida com dados do Viaduto das Freiras ............................................... 72 Fig. 7.3 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas dos apoios ....................................... 72 Fig. 7.4 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nos vãos ............................................................ 73 Fig. 7.5 – Esquema cotado da grelha do Viaduto das Freiras .............................................................. 73 Fig. 7.6 – Iniciando o programa Robot .................................................................................................. 73 Fig. 7.7 – Erro devido à demora no cálculo do modelo de grelha no Robot ......................................... 74 Fig. 7.8 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha do Viaduto das Freiras .............................. 74 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xiii Fig. 7.9 – Vista geral do Modelo de Grelha criado automaticamente para o Viaduto das Freiras ........ 75 Fig. 7.10 – Vista geral do modelo de grelha do Viaduto das Freiras, com a secção das barras transversais ............................................................................................................................................ 75 Fig. 7.11 – Vista geral do modelo de grelha com alguns dos casos de carga criados .......................... 75 Fig. 7.12 – Diagrama com intervalo da força de pré-esforço recomendada, a tempo infinito, para a longarina direita do Viaduto das Freiras, traçado 1 ............................................................................... 80 Fig. 7.13 – Diagrama com intervalo da força de pré-esforço recomendada, a tempo infinito, para a longarina direita do Viaduto das Freiras, traçado 2 ............................................................................... 80 Fig. 7.14 – Escolha do traçado a usar na otimização do pré-esforço no Viaduto das Freiras .............. 81 Fig. 7.15 – Escolha do esquema de cabos do pré-esforço para o Viaduto das Freiras ........................ 81 Fig. 7.16 – Escolha da força de pré-esforço P1, a tempo infinito, para o Viaduto das Freiras ............. 82 Fig. 7.17 – Permissão de alteração do ficheiro Robot ........................................................................... 82 Fig. 7.18 – Caso de carga 7003 criado no ficheiro Robot para a otimização do pré-esforço ................ 83 Fig. 7.19 – Conclusão da otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................. 83 Fig. 7.20 – Diagrama da força de pré-esforço, a tempo infinito, escolhida ao longo do Viaduto das Freiras ................................................................................................................................................................ 84 Fig. 7.21 – Diagramas de momento fletor com envolvente para as CQP e CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................................................................................................................ 85 Fig. 7.22 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a CC sem pré-esforço e My devido ao pré-esforço, para o Viaduto das Freiras ................................................................................................. 86 Fig. 7.23 – Diagrama de momento fletor com envolvente para a componente hiperestática do préesforço e envolvente de My para ELU, para o Viaduto das Freiras ...................................................... 86 Fig. 7.24 – Diagrama de tensões com envolvente para a CQP sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras .................................................................................................................................................... 87 Fig. 7.25 – Diagrama de tensões com envolvente para a CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................................................................................................................................................ 88 Fig. 7.26 – Diagrama de tensões com envolvente para a CC sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................................................................................................................................................ 88 Fig. 7.27 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço apenas com perdas imediatas e peso próprio para o Viaduto das Freiras ............................................................................ 89 Fig. 7.28 – Diagrama de tensões com envolvente para a CQP com pré-esforço para o Viaduto das Freiras .................................................................................................................................................... 90 Fig. 7.29 – Diagrama de tensões com envolvente para a CF com pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................................................................................................................................................ 91 Fig. 7.30 – Diagrama de tensões com envolvente para a CC com pré-esforço para o Viaduto das Freiras ................................................................................................................................................................ 91 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xiv Fig. 7.31– Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CQP nas imediações da bainha do Viaduto das Freiras .......................................................................................................... 92 Fig. 7.32 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CF nas imediações da bainha do Viaduto das Freiras ............................................................................................................... 93 Fig. 7.33 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CC nas imediações da bainha do Viaduto das Freiras ............................................................................................................... 93 Fig. 7.34 - Tabela inicial preenchida com dados do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .............. 94 Fig. 7.35 - Secção transversal do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” nas zonas dos apoios ...... 94 Fig. 7.36 - Secção transversal do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” nos vãos ........................... 95 Fig. 7.37 – Esquema cotado da grelha do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ............................. 95 Fig. 7.38 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .......................................................................................................................................................... 95 Fig. 7.39 – Vista geral do modelo de grelha do Viaduto das Freiras, com a secção das barras transversais, secção do tipo “π” ............................................................................................................ 96 Fig. 7.40 – Escolha do traçado a usar na otimização do pré-esforço no Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................................... 97 Fig. 7.41 – Escolha da força de pré-esforço P1, a tempo infinito, para o pré-esforço do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .................................................................................................................... 98 Fig. 7.42 – Conclusão da otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” . 98 Fig. 7.43 – Diagrama de tensões com envolvente da CF do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” 99 Fig. 7.44 – Conclusão da 2ª iteração de otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .............................................................................................................................................. 99 Fig. 7.45 – Força de pré-esforço, a tempo infinito, escolhida para a 2ª iteração ao longo do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .................................................................................................................... 99 Fig. 7.46 – Diagramas de momento fletor com envolvente para as combinações Quase Permanente e Frequente de ações sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ....................... 100 Fig. 7.47 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a combinação Característica sem préesforço e My para o pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ............................... 100 Fig. 7.48 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a componente hiperestática do préesforço e envolvente de My para ELU para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ..................... 101 Fig. 7.49 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço com perdas imediatas e peso próprio para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .......................................... 101 Fig. 7.50 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 102 Fig. 7.51 – Diagrama de tensões com envolvente da CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 102 Fig. 7.52 – Diagrama de tensões com envolvente da CC sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 102 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xv Fig. 7.53 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 103 Fig. 7.54 – Diagrama de tensões com envolvente da CF com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 103 Fig. 7.55 – Diagrama de tensões com envolvente da CC com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” ................................................................................................................................ 103 Fig. 7.56 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CQP nas imediações da bainha, secção do tipo “π” .............................................................................................................. 104 Fig. 7.57 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CF nas imediações da bainha, secção do tipo “π”.................................................................................................................... 104 Fig. 7.58 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CC nas imediações da bainha, secção do tipo “π”.................................................................................................................... 104 Fig. 7.59 – Corte longitudinal da Passagem Superior ......................................................................... 105 Fig. 7.60 – Secção transversal do tabuleiro ......................................................................................... 106 Fig. 7.61 - Tabela inicial preenchida com dados da Passagem Superior ............................................ 106 Fig. 7.62 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas dos apoios .................................... 107 Fig. 7.63 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas no vão ........................................... 107 Fig. 7.64 – Esquema cotado da grelha da Passagem Superior .......................................................... 107 Fig. 7.65 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha da Passagem Superior .......................... 107 Fig. 7.66 – Vista geral do Modelo de Grelha criado automaticamente para a Passagem Superior .... 108 Fig. 7.67 – Vista geral do modelo de grelha da Passagem Superior, com a secção das barras transversais .......................................................................................................................................... 108 Fig. 7.68 – Diagrama com intervalo da força de pré-esforço recomendada para a Passagem Superior, a tempo infinito, para o traçado 2 ......................................................................................................... 111 Fig. 7.69 – Escolha do esquema de cabos do pré-esforço para a Passagem Superior...................... 112 Fig. 7.70 – Diagrama da força de pré-esforço escolhida, a tempo infinito, ao longo da Passagem Superior ................................................................................................................................................ 112 Fig. 7.71 – Diagrama de tensões com envolvente para a combinação frequente de ações, para o traçado de pré-esforço escolhido inicialmente para a Passagem Superior ...................................................... 113 Fig. 7.72 – Alteração das distâncias mínimas no traçado dos cabos de pré-esforço .......................... 113 Fig. 7.73 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha do Viaduto das Freiras para o novo traçado dos cabos de pré-esforço ..................................................................................................................... 114 Fig. 7.74 – Diagrama da força de pré-esforço escolhida, a tempo infinito, para o novo traçado dos cabos da Passagem Superior ......................................................................................................................... 114 Fig. 7.75 – Diagrama de momento fletor com envolvente da CQP sem pré-esforço para a Passagem Superior ................................................................................................................................................ 115 Fig. 7.76 – Diagrama de momento fletor com da CF sem pré-esforço para a Passagem Superior .... 116 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xvi Fig. 7.77 – Diagrama de momento fletor com envolvente da CC sem pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 116 Fig. 7.78 – Diagrama de momento fletor para o pré-esforço e para a componente hiperestática do mesmo para a Passagem Superior ..................................................................................................... 117 Fig. 7.79 – Diagrama de momento fletor com envolvente para ELU para a Passagem Superior ...... 117 Fig. 7.80 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP sem pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 118 Fig. 7.81 – Diagrama de tensões com envolvente da CF sem pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 118 Fig. 7.82 – Diagrama de tensões com envolvente da CC sem pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 118 Fig. 7.83 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço com peso próprio para a Passagem Superior .................................................................................................................. 119 Fig. 7.84 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP com pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 120 Fig. 7.85 – Diagrama de tensões com envolvente da CF com pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 120 Fig. 7.86 – Diagrama de tensões com envolvente da CC com pré-esforço para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 121 Fig. 7.87 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CQP nas imediações da bainha da Passagem Superior ....................................................................................................... 121 Fig. 7.88 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CF nas imediações da bainha da Passagem Superior ............................................................................................................ 121 Fig. 7.89 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CC nas imediações da bainha da Passagem Superior ............................................................................................................ 122 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xvii ÍNDICE DE TABELAS Tabela 5.1 – Número e largura das notional lanes ................................................................................ 30 Tabela 5.2 – Fatores corretivos .............................................................................................................. 31 Tabela 5.3 – Valores característicos (LM1) ........................................................................................... 32 Tabela 5.4 – LM3: Veículos especiais ................................................................................................... 34 Tabela 5.5 – Tabela síntese dos grupos de cargas ............................................................................... 40 Tabela 5.6 – Valores recomendados para os coeficientes de combinação para pontes rodoviárias .... 43 Tabela 5.7 – Coeficientes parciais de segurança .................................................................................. 44 Tabela 6.1 – Tabela onde são armazenados a largura efetiva do banzo para todos os casos possíveis ................................................................................................................................................. 58 Tabela 6.2 – Tabela onde são armazenados as propriedades mecânicas das secções para as longarinas ............................................................................................................................................... 60 Tabela 6.3 – Armazenamento de esforços My devidos ao peso próprio, restantes cargas permanentes e variação diferencial de temperatura .................................................................................................... 65 Tabela 6.4 – Armazenamento de esforços My devidos ao TS .............................................................. 65 Tabela 6.5 – Armazenamento de esforços My resultantes da alternância das sobrecargas nos vãos . 65 Tabela 6.6 – Armazenamento de esforços My devidos às cargas equivalentes ao pré-esforço para 2 traçados .................................................................................................................................................. 65 Tabela 6.7 – Armazenamento de algumas propriedades das barras que materializam a longarina direita ................................................................................................................................................................ 65 Tabela 6.8 – Local onde se calculam e armazenam as combinações para os estados limite de serviço .................................................................................................................................................... 66 Tabela 6.9 – Local onde se calcula o pré-esforço necessário para verificar a descompressão ........... 66 Tabela 6.10 – Local onde se calcula o pré-esforço máximo recomendável durante o esticamento dos cabos ...................................................................................................................................................... 66 Tabela 6.11 – Local onde são armazenados os esforços My resultantes do traçado e do pré-esforço escolhido ................................................................................................................................................ 68 Tabela 6.12 – Envolvente de esforços My para a combinação ELU com pré-esforço hiperestático a tempo infinito .......................................................................................................................................... 68 Tabela 6.13 – Envolvente de tensões para as combinações com pré-esforço a tempo infinito ............ 69 Tabela 6.14 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço sem pré-esforço .................... 69 Tabela 6.15 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço incluindo pré-esforço a tempo infinito ..................................................................................................................................................... 69 Tabela 6.16 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço nas imediações da bainha com pré-esforço a tempo infinito .................................................................................................................... 69 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xviii Tabela 7.1 – Excerto da tabela momento fletor na longarina direita do Viaduto das Freiras, para as cargas permanentes e variação diferencial de temperatura ................................................................. 76 Tabela 7.2 – Excerto da tabela de momento fletor na longarina direita do Viaduto das Freiras para o TS ............................................................................................................................................................... 76 Tabela 7.3 – Excerto da tabela momento fletor na longarina direita do Viaduto das Freiras para as sobrecargas UDL e sobrecargas pedestres .......................................................................................... 77 Tabela 7.4 – Excerto da tabela de momento fletor na longarina direita do Viaduto das Freiras para os dois traçados ......................................................................................................................................... 77 Tabela 7.5 – Excerto da tabela das propriedades mecânicas da longarina direita do Viaduto das Freiras ............................................................................................................................................................... 78 Tabela 7.6 – Excerto da tabela do traçado do pré-esforço em relação à face superior para o Viaduto das Freiras ............................................................................................................................................. 78 Tabela 7.7 – Excerto da tabela com as combinações em serviço para o momento fletor na longarina direita do Viaduto das Freiras ................................................................................................................ 79 Tabela 7.8 – Excerto da tabela com o pré-esforço necessário para verificar a descompressão na longarina direita do Viaduto das Freiras, para a combinação interessada ........................................... 79 Tabela 7.9 – Excerto da tabela com o pré-esforço máximo recomendado na longarina direita do Viaduto das Freiras, para evitar trações nas fibras contrárias durante o esticamento dos cabos de préesforço ................................................................................................................................................... 80 Tabela 7.10 – Excerto da tabela de momento fletor para o pré-esforço otimizado do Viaduto das Freiras ............................................................................................................................................................... 84 Tabela 7.11 – Excerto da tabela da envolvente de momento fletor para ELU com pré-esforço hiperestático para o Viaduto das Freiras ............................................................................................... 85 Tabela 7.12 – Excerto da tabela da envolvente de tensões para as combinações de serviço sem préesforço ................................................................................................................................................... 87 Tabela 7.13 – Excerto da tabela de tensões para o pré-esforço e pré-esforço com peso próprio ....... 89 Tabela 7.14 – Excerto da tabela da envolvente de tensões para as combinações em serviço com préesforço ................................................................................................................................................... 90 Tabela 7.15 – Excerto da tabela da envolvente de tensões para as combinações em serviço, nas imediações da bainha, para o Viaduto das Freiras ............................................................................... 92 Tabela 7.16 – Excerto da tabela das propriedades mecânicas da longarina direita do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .................................................................................................................... 96 Tabela 7.17 – Excerto da tabela do traçado do pré-esforço em relação à face superior para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” .............................................................................................................. 97 Tabela 7.18 – Excerto da tabela das propriedades mecânicas da longarina direita da Passagem superior ............................................................................................................................................................. 109 Tabela 7.19 – Excerto da tabela do traçado do pré-esforço em relação à face superior para a Passagem Superior ............................................................................................................................................... 109 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos xix Tabela 7.20 – Excerto da tabela com as combinações em serviço para o momento fletor na longarina direita da Passagem Superior .............................................................................................................. 110 Tabela 7.21 – Excerto da tabela com o pré-esforço necessário para verificar descompressão na longarina direita da Passagem Superior, para a combinação interessada ......................................... 110 Tabela 7.22 – Excerto da tabela com o pré-esforço máximo recomendado para evitar trações nas fibras contrárias durante o esticamento dos cabos de pré-esforço ............................................................... 111 Tabela 7.23 – Excerto da tabela de momento fletor para o pré-esforço otimizado para a Passagem Superior ................................................................................................................................................ 115 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 2 1.2. OBJETIVOS Este trabalho tem como principal objetivo criar uma aplicação para dimensionamento de tabuleiros de viadutos, desenvolvida em Microsoft Excel e no suplemento Microsoft Visual Basic for Applications, capaz de tornar o desenvolvimento de modelos de grelha, a aplicação das cargas preconizadas no Eurocódigo, a consideração dos efeitos do pré-esforço e a análise dos resultados mais expedita. Deverá ser capaz de proceder ao dimensionamento longitudinal de tabuleiros de viadutos rodoviários correntes desde de que cumpram algumas condicionantes: tabuleiros betonados “in-situ”, com uma das duas secções transversais mais comuns (laje vigada do tipo “π” ou laje vigada com duas nervuras trapezoidais aligeiradas). Em função da secção transversal, a aplicação terá como viadutos alvo, aqueles em que o comprimento dos vãos comuns se encontrem entre os 25 e os 45 m, preferencialmente com largura da plataforma do tabuleiro entre os 10 e os 18 m. Serão admitidas outras dimensões, no entanto são valores a respeitar caso se pretenda uma maior eficiência no dimensionamento. Para que os efeitos do pré-esforço na estrutura sejam corretamente considerados pelo modelo, a aplicação deverá possibilitar ao utilizador a escolha do esquema do traçado dos cabos de pré-esforço, ao longo do viaduto a dimensionar. A aplicação terá como resultados o modelo de grelha construído e calculado com efeitos do pré-esforço, um diagrama elucidativo do pré-esforço necessário e escolhido para cumprir o Estado Limite de Descompressão para a combinação de ações interessada, diagramas de esforços para as combinações de ações mais importantes, diagramas de tensões para as mesmas combinações com as envolventes para as fibras extremas, permitindo uma expedita análise e verificação dos estados limites de serviço condicionantes e, por fim, uma estimativa do custo total do tabuleiro para a solução dimensionada. 1.3. ORGANIZAÇÃO DA TESE Para além do presente capítulo, esta dissertação encontra-se organizada em mais 7 capítulos. No capítulo 2 serão apresentadas as características transversais para viadutos correntes, os tabuleiros mais usados assim como as secções a serem tratadas na aplicação. No capítulo 3 serão expostos os tipos e métodos construtivos mais usuais e as principais vantagens e desvantagens envolvidas na sua conceção. Analogamente ao capítulo anterior, especificar-se-ão os processos construtivos compatíveis com a ferramenta de cálculo, que influenciarão o esquema de cabos de pré-esforço. No capítulo 4 serão descritos os fundamentos, considerações e simplificações usadas na modelação, essencialmente na construção de modelos de grelha. No capítulo 5 será apresentado o modelo de sobrecargas rodoviárias EN 1991-2 e as combinações de ações mais importantes para os estados imites de serviço a considerar no dimensionamento de estruturas. O capítulo 6 estará inteiramente focado no desenvolvimento da ferramenta de cálculo e em todas as metodologias usadas na mesma assim como o seu manual de instruções. No capítulo 7 pôr-se-á em prática a ferramenta com casos concretos para testar e aprovar a aplicação. Por fim, no capítulo 8 serão expostas as principais conclusões e comentários ao trabalho efetuado, bem como a enumeração de eventuais aspetos que despertem interesse para futuros trabalhos relacionados. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 3 2 ÂMBITO E CONCEÇÃO DE VIADUTOS CORRENTES 2.1. INTRODUÇÃO Se combinarmos os diversos sistemas estruturais, as diversas secções transversais, os diversos processos construtivos e os principais aspetos condicionantes de projeto de uma ponte ou viaduto, facilmente se conclui que existem milhões de soluções para a construção destas obras de arte. (Pacheco, P.; Magalhães, F., 2013) No sentido de concretizar todos os objetivos desta dissertação em tempo útil, será necessário restringir as inúmeras soluções possíveis a um número tangível. 2.2. SOLUÇÕES TRANSVERSAIS No longo caminho percorrido desde que surge a necessidade de construção até à finalização da conceção destas obras de arte, um dos primeiros passos e, provavelmente, o mais importante passa pela definição da secção transversal. A escolha da secção transversal para uma determinada obra de arte pode ser condicionada por vários aspetos, engane-se quem pense que é apenas uma questão estrutural. A economia, a estética, a qualidade de execução, a durabilidade e o prazo são apenas alguns dos fatores que o projetista tem em consideração. Estruturalmente muitas vezes torna-se necessário abdicar de algumas soluções, mesmo quando apresentam melhor eficiência, em prol de outras vantagens que para determinada obra o projetista decida serem mais relevantes. Exemplo fácil de o demonstrar são as peças de inércia variável, onde estruturalmente é evidente a sua elevada eficiência, contudo o aumento dos custos e da dificuldade de construção devido essencialmente à exigência de cofragens mais complexas, podem ser motivo para se abdicar do benefício estrutural. (Pacheco, P., 2008) É relevante focar a importância do comprimento das consolas durante a escolha da solução transversal. Se esta dimensão tiver que apresentar, preferencialmente, dimensões consideráveis, as restantes opções podem ser condicionadas pois esta circunstância pode obrigar a considerar lajes de inércia variável ou Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 4 até mesmo pré-esforço transversal. No entanto, este último é altamente desaconselhável neste tipo de viadutos correntes no sentido de não aumentar exponencialmente os custos e a dificuldade construtiva. Para o tipo de obras em questão despontam, como dados adquiridos, a função, o material resistente (betão armado e pré-esforçado) e as dimensões do viaduto a tratar. Tendo isso em consideração, as opções reduzem-se às seguintes secções transversais: secção em laje; secção constituída por vigas préfabricadas; e secção em caixão. Nos pontos seguintes definem-se os tabuleiros mais usuais para estes tipos de secções transversais. 2.2.1. TABULEIRO EM LAJE MACIÇA Trata-se de uma solução muito semelhante às lajes executadas nos edifícios mais comuns (figura 2.1). Facto que explica o porquê de, estruturalmente apenas ser exequível em vãos muito pequenos, ciente da diferença de escala dos viadutos. Trata-se de uma solução muito pouco otimizada, principalmente devido ao elevado peso próprio. No entanto, tendo em conta a sua grande facilidade construtiva aliada à flexibilidade que permite executar viadutos enviesados ou com geometrias complexas continua ainda a ser uma opção válida na mesa dos projetistas. Como principais vantagens desta solução podem-se destacar a simplicidade da betonagem e da cofragem, facilidade construtiva principalmente na disposição das armaduras passivas e de pré-esforço e, como já dito, a fácil mudança de geometria em planta. O elevado peso próprio, assim como a excessiva utilização dos materiais resistentes e a pouca eficiência do pré-esforço devido à baixa excentricidade nos cabos, opõem-se às vantagens mencionadas fazendo com que, atualmente, esta solução quase só seja usada em passagens inferiores, onde muitas vezes a dimensão transversal é superior ao comprimento longitudinal. (Pacheco, P., 2008) É relevante salientar a incidência que a pré-fabricação tem neste tipo de secções transversais, tornando o processo ainda mais rápido. Neste caso a laje é realizada através de vigas pré-fabricadas que são posteriormente solidarizadas durante a betonagem da plataforma, podendo ou não dispensar de cofragem inferior, dependendo da distância transversal a que estas vigas se encontrem. (Manterola, J., 2006) Fig. 2.1 – Tabuleiro em laje maciça (Pacheco, P.; Magalhães, F., 2013b) 2.2.2. TABULEIRO EM LAJE COM ALIGEIRAMENTOS LONGITUDINAIS Com o objetivo de tornar a solução anterior mais vantajosa, a redução do peso próprio pode ser conseguida aligeirando a laje através da introdução de cofragens perdidas antes da betonagem (figura 2.2). É crucial uma correta fixação das cofragens que impeça que estas se soltem e flutuem durante a betonagem perdendo o seu efeito. Além disso, é fortemente recomendada uma boa vibração do betão para que o ar aprisionado, principalmente sob as referidas cofragens, seja libertado e não existam vazios que possam, posteriormente, comprometer a integridade da laje. (Rodrigues, R.A.d.A., 2008) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 5 Fig. 2.2 – Tabuleiro em laje maciça aligeirada (Pacheco, P.; Magalhães, F., 2013) 2.2.3. TABULEIRO VIGADO COM MÚLTIPLAS VIGAS Aumentando o vão do viaduto, as soluções transversais apresentadas anteriormente deixam de ser exequíveis, tanto a nível estrutural como económico devido ao excessivo peso próprio. Entra-se então no âmbito das lajes vigadas (figura 2.3). Este tipo de sistema estrutural é constituído por vigas longitudinais designadas por longarinas e por vigas transversais denominadas por carlingas, podendo abdicar destas últimas sempre que possível uma vez que a sua execução implica betonagens “in-situ”, dificultando o processo construtivo e aumentando os custos principalmente devido ao maior uso de cofragens. As cargas instaladas no tabuleiro são transmitidas às longarinas que, por sua vez, encaminham as cargas ao longo dos vãos até aos pilares ou encontros. As carlingas, quando existentes, têm como principal função estabelecer uma compatibilização de esforços entre longarinas (também melhora a resistência ao corte), podendo também servir de suporte ao tabuleiro caso estejam em contacto com ele. (Pacheco, P., 2008) O número de longarinas ao longo do viaduto depende essencialmente da largura da plataforma do tabuleiro. Caso sejam betonados “in-situ” é aconselhável minimizar o seu número, de forma a facilitar a execução e reduzir custos provenientes da cofragem necessária. Uma alternativa à cofragem e betonagem “in-situ” das longarinas é a pré-fabricação destas vigas, facilitando a execução, desde que existam mecanismos capazes de içar estes elementos de grande porte. Nestes casos, analogamente, deve-se tentar eliminar ou reduzir a utilização de carlingas pelos mesmos motivos anteriores pois são elementos obrigatoriamente executados “in-situ”. O tabuleiro vigado é economicamente viável para vãos até cerca de 50 m e podem-se destacar como principais vantagens: inferior peso próprio comparativamente ao das vigas caixão; betonagem mais simples que as vigas caixão; simplicidade de cofragem e armadura; facilidade em usufruir da préfabricação e consequentemente redução das quantidades de trabalho inerentes à cofragem e à betonagem. (Rodrigues, R.A.d.A., 2008) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 6 Fig. 2.3 – Tabuleiro em laje vigada (Civiconsult, 2015) 2.2.4. TABULEIRO COM LONGARINAS ESPESSAS DE BAIXO CUTELO Trata-se de uma solução com um comportamento estrutural, longitudinalmente, muito semelhante ao anterior. O mesmo já não se pode afirmar transversalmente. Normalmente a morfologia deste tipo de secção transversal é condicionado pelo desenho e localização dos pilares (figura 2.4). Relativamente ao pré-esforço, a largura das carlingas permite uma fácil colocação dos cabos. No entanto, a sua altura não permite grandes excentricidades o que limita a certo ponto a sua otimização. A nível estético, são soluções muito bem conseguidas principalmente devido à grande esbelteza dos tabuleiros. Recomenda-se o seu uso para vãos iguais ou inferiores a 35 m. (Pacheco, P., 2008) Fig. 2.4 – Tabuleiro com longarinas espessas de baixo cutelo (Pacheco, P., 2008) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 7 Para diminuir o peso próprio e aumentar a eficiência estrutural são introduzidos aligeiramentos longitudinais circulares nas longarinas, eliminando betão nos locais menos solicitados (figuras 2.5 e 2.6), o que permite aumentar também o comprimento dos vãos a vencer. (Pacheco, P., 2008) Fig. 2.5 – Tabuleiro com longarinas espessas de baixo cutelo aligeiradas (Pacheco, P., 2008) Fig. 2.6 – Tabuleiro com longarinas trapezoidais aligeiradas 2.2.5. TABULEIRO COM LONGARINAS ESBELTAS (TIPO “Π”) Esta solução é o primeiro exemplo capaz de maximizar os efeitos do pré-esforço, possibilitado pela grande excentricidade dos cabos proporcionada pela elevada altura das longarinas (figura 2.7). No entanto apresenta esbelteza reduzida, impossibilitado o uso desta solução em obras de baixa cota onde o gabarit mínimo é difícil de cumprir. Recomenda-se o uso deste tipo de tabuleiros entre 30 e 45 m de vão. (Pacheco, P., 2008) Fig. 2.7 – Tabuleiro do tipo “π” 2.2.6. TABULEIRO EM CAIXÃO O tabuleiro em caixão (figura 2.8) torna-se interessante quando a obra a construir apresenta todas ou algumas das seguintes características:  Limitada altura disponível sob o tabuleiro, associada normalmente a vias de comunicação, frequente em ambiente urbano;  Curvas em planta, onde se exige um bom comportamento à torção; Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 8  Grandes vãos, tornando-se inviáveis todas as soluções em laje. Comparativamente às lajes vigadas, as vigas em caixão são uma solução de maior eficiência devido essencialmente à sua maior esbelteza e às menores deformações por fluência. O betão nestas vigas encontra-se submetido a menores tensões de compressão, principalmente no banzo inferior, na zona dos apoios, que devido à sua configuração permite absorver mais facilmente essas compressões. (Reis, A.J.L., 2002) Esta solução, analogamente à anterior, permite um grande aproveitamento do pré-esforço, devido à maior excentricidade dos cabos proporcionada pela elevada altura. Os inconvenientes deste tipo de secção com tabuleiro em caixão serão as dificuldades inerentes ao processo construtivo, essencialmente devido ao facto da execução das cofragens, betonagens e armaduras ser mais complexa, assim como o seu peso próprio ser mais elevado. (Rodrigues, R.A.d.A., 2008) Concluindo a apresentação desta solução, importa ainda referir que esta solução permite construir tabuleiros com larguras entre 12 e 25 m com apenas uma ou duas destas vigas em caixão. (Manterola, J., 2006) Fig. 2.8 – Cofragem pronta para tabuleiro em caixão (Doka, 2015) 2.3. SOLUÇÕES A TRATAR Os objetivos a atingir durante a conceção global de uma obra são: a economia, a elegância, a segurança e a minimização da necessidade de manutenção. A economia e a elegância estão muito dependentes da capacidade, experiência e destreza do engenheiro projetista. Os outros dois objetivos estão mais dependentes das suas capacidades analíticas e de previsão. Caso algum destes objetivos não seja cumprido, será inevitável o descontentamento por parte do projetista. (Morais, R.D.I., 2011) Conhecidos os tipos de tabuleiros tradicionalmente mais usados nestes viadutos, bem como as vantagens e desvantagens intrínsecas a cada solução, em função das necessidades dos gabinetes de projeto, estabeleceu-se que a aplicação teria maior interesse no dimensionamento de viadutos correntes com comprimento de vãos entre os 25 e 45 m e largura de tabuleiro entre os 10 e 18 m, com uma solução transversal em laje vigada com duas longarinas (figuras 2.9 e 2.10), executada “in-situ”. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 9 Fig. 2.9 – Secção tipo a tratar (AdF - Adão da Fonseca Engenheiros Consultores, 2015) Fig. 2.10 – Secção tipo a tratar (Armando Rito Engenharia, 2015) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 10 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 11 3 PROCESSOS CONSTRUTIVOS DE VIADUTOS CORRENTES 3.1. INTRODUÇÃO São poucos os métodos construtivos elementares. No entanto, se se combinarem outros parâmetros como secções transversais, sistemas estruturais, materiais, características de solos, tipos de equipamentos, entre outros, facilmente se pode chegar a milhões de soluções construtivas. (Pacheco, P. and Magalhães, F., 2013) Qualquer ponte ou viaduto é habitualmente classificada de acordo com alguns dos seguintes parâmetros: secção transversal, material, vão a vencer e processo construtivo. Todos estes parâmetros estão intimamente relacionados entre si. Assim sendo, dentro do conjunto de métodos construtivos dominados, para selecionar os mais adequados para determinada obra de arte recorre-se por norma em primeiro lugar ao vão a vencer. Isso indicará também a configuração do tabuleiro em função do material a usar. (Cruz, P.J.S.a.J.M., 2004) No caso dos viadutos correntes, de modo a tornar o mais eficiente e económico possível todo o processo, reduz-se consideravelmente esse número a um leque bem pequeno de métodos construtivos que continuam a poder ser combinados entre si da forma que o projetista achar mais adequada, em função do caso a tratar. Esse conjunto é constituído pelos seguintes métodos construtivos: cimbre ao solo, tramo a tramo com cimbre ao solo, tramo a tramo com cimbre autolançável e pré-fabricação/içamento. 3.2. PROCESSOS CONSTRUTIVOS DE VIADUTOS CORRENTES BETONADOS “IN-SITU” Betonagem “in-situ” usualmente é definida na literatura como a colocação de betão fresco em zonas delimitadas, normalmente por cofragem, bem como atividades complementares destinadas à boa execução da operação, nomeadamente vibração e compactação do betão. Trata-se do método construtivo mais rudimentar e por isso é muito bem conhecido por todos os membros envolvidos no projeto e na construção da obra de arte. Contudo, não quer dizer que não surjam dificuldade na execução. Há vários aspetos a ter em atenção como os elementos estruturais cofrados, o tipo de cofragem a utilizar e o escoramento necessário. Todos eles dependem da localização e geometria do viaduto ou ponte e da forma como se procederá à betonagem. (Morais, R.D.I., 2011) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 18 3.3.1. VIGAS PRÉ-FABRICADAS / IÇAMENTO E BETONAGEM DA LAJE “IN-SITU” Este método construtivo exige uma execução, inspeção e transporte particularmente cuidadoso, sendo obrigatório possuir capacidades técnicas e científicas, conhecimento dos materiais e do seu comportamento no tempo. Fig. 3.8 – Vigas pré-fabricadas colocadas lado a lado antes da betonagem da laje (Protensul, 2015) A maneira mais comum de realizar um tabuleiro pré-fabricado é através de vigas pré-fabricadas (figura 3.8). Concluída a sua construção, são colocadas em obra através de um dos métodos referidos no item anterior (içamento com grua ou viga de lançamento). É importante um cuidado especial na “pega” e colocação das vigas (figura 3.9) para não provocar esforços adicionais não considerados no seu dimensionamento. Fig. 3.9 – Colocação de viga pré-fabricada com a ajuda de uma grua (Infraroi, 2015) Como as estruturas pré-fabricadas são executadas fora da sua posição final, a pormenorização das ligações é a principal característica que difere das obras totalmente betonadas “in-situ”. Para tratamento desta zona problemática é necessário investigação e experiência no sentido de encontrar soluções eficientes e simultaneamente competitivas tendo em consideração o comportamento das ligações em serviço e em estado limite último. (Câmara, J.M.M.N., 2006) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 19 Para a definição de ligação distinguem-se duas designações: a ligação (connection) e as juntas de interface (joints). Relativamente à primeira, consiste no conjunto de elementos que permitem globalmente assegurar a transferência de tensões entre dois ou mais elementos estruturais. A junta de interface consiste numa superfície de ligação diretamente entre dois betões de idade diferentes. Esta ligação pode ser assegurada de várias formas, no entanto não irão ser aqui apresentadas uma vez que o âmbito principal desta tese não passa por este método construtivo. (Câmara, J.M.M.N., 2006) Por último falta apenas referir alguns aspetos não estruturais. A falta de esbelteza é salientada pela altura expressiva das vigas e essencialmente pelas consolas bastante curtas, proporcionando aos tabuleiros um aspeto pouco esbelto. Outro inconveniente ocorre quando a obra de arte se desenvolve em curva em planta. As vigas pré-fabricadas são retas, dificultando a execução das consolas que consequentemente têm largura variável. 3.3. 2.TABULEIRO CONTÍNUO EM CAIXÃO Quando existe a necessidade de construir um tabuleiro em caixão (figura 3.10), uma das hipóteses passa por recorrer aos elementos pré-fabricados. Esta solução é conseguida usando vigas pré-fabricadas do tipo “U”, colocadas no local e posterior betonagem “in-situ” do banzo superior do caixão. Trata-se de uma solução bastante mais estética comparativamente com as vigas do tipo “I” o que explica o facto de ser bastante usada em meios urbanos. O caixão com maior eficiência estrutural permite uma melhor esbelteza e consequente melhor aparência para além do melhor comportamento relativamente às tensões de compressão, já explicado no capítulo anterior. Relativamente à continuidade entre vigas, esta secção permite uma solução idêntica à apresentada no ponto anterior. Podem-se utilizar caixões pré-fabricados com monocordões aderentes pré-tensionados, desde que se deixem as bainhas para cabos de continuidade a tensionar após a betonagem das carlingas nas secções sobre os apoios. Estes cabos podem ser esticados de dois em dois tramos ou podem ser cruzados nas secções sobre os apoios, neste caso com ancoragens incorporadas na laje. (Morais, R.D.I., 2011) Fig. 3.10 – Viaduto contínuo em caixão construído através de vigas pré-fabricadas do tipo “U” (a2p estudos e projetos, 2015) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 20 3.4. SOLUÇÕES A TRATAR A escolha dos métodos construtivos, ou combinação deles depende essencialmente da obra em questão. Comparando o uso de cimbre nas obras totalmente betonadas “in-situ” ao sistema usado nas obras com vigas pré-fabricadas, no segundo há uma poupança considerável de tempo, pois não necessita de montagem do cavalete, nem de pessoal especializado à sua montagem. Na solução que recorre às vigas pré-fabricadas, é igualmente necessário ter em conta a qualidade do solo, pois serão necessários equipamentos muito pesados para transporte e colocação dos elementos pré-fabricados. Quando se tratam de obras longas, com repetição de vãos iguais, atualmente, há a tendência para se recorrer aos métodos pré-fabricados em detrimentos dos betonados “in-situ” no sentido de aumentar a produtividade de todo o processo. Em ambiente urbano a tendência tem demonstrado maior interesse pelos viadutos correntes betonados “in-situ” principalmente devido à sua flexibilidade aliada à beleza e esbelteza conseguida neste tipo de soluções. Analisando as obras mais conseguidas esteticamente, assim como as necessidades e preferências dos gabinetes de projeto e do autor e, simultaneamente tendo em conta a gama de vãos e largura da plataforma, bem como o tipo de secção transversal já selecionada no capítulo anterior, estabeleceu-se que a aplicação seria desenvolvida no âmbito dos viadutos construídos totalmente “in-situ”. Será dada preferência aos processos construtivos mais usuais e económicos sempre que possível, como o cavalete apoiado no solo (figura 3.11), recorrendo ao cimbre autolançável apenas se existirem condicionantes que o exijam. Num trabalho posterior a aplicação desenvolvida poderá ser adaptada para permitir também o dimensionamento de soluções com base em vigas pré-fabricadas. Fig. 3.11 – Exemplo do tipo de viadutos a tratar, construído com cimbre ao solo (FCM, 2015) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 21 4 MODELAÇÃO DE VIADUTOS E PONTES 4.1. INTRODUÇÃO A modelação, no âmbito da engenharia de pontes, pode ser definida como uma atividade de idealização, formulação matemática, processamento e análise de uma estrutura com o objetivo de caracterizar aproximadamente uma ou várias respostas da estrutura quando exposta a determinadas solicitações regulamentares. Por mais rigorosa que seja a modelação de uma obra de arte, um modelo nunca deixa de ser uma reprodução, mais ou menos aproximada da realidade. (Pacheco, P., 2013) O modelo ideal deve ser o modelo mais simples que, com a aproximação adequada, permita realizar a análise pretendida, ou seja, consiga reproduzir cargas, caminhos de forças, comportamento mecânico e comportamento estrutural. O dimensionamento de obras de arte exige a construção de um ou mais modelos capazes de reproduzir o seu funcionamento estrutural. Atualmente os avanços tecnológicos e científicos permitem a elaboração de vários tipos de modelos. Modelos de barras, modelos de casca e modelos de elementos de volume são os mais conhecidos. Neste capítulo, tendo em conta o âmbito da tese e os seus objetivos, serão detalhados os modelos de barras, nomeadamente modelos de grelha, realizando simultaneamente algumas comparações com os modelos mais elaborados como é o caso dos modelos de elementos finitos de casca. 4.2. MODELOS DE GRELHA A análise e dimensionamento de pontes e viadutos com recurso a modelos de grelha tornou-se exequível com o desenvolvimento dos computadores a partir de 1960. Este tipo de modelo é caracterizado pela sua simplicidade de manuseamento e compreensão, sendo o eleito na época, reservando o modelo de elementos finitos de casca para os problemas mais complexos. Atualmente, devido ao contínuo avanço dos programas de cálculo estrutural, o modelo de elementos finitos de casca prevalece sobre este ao nível da precisão. Contudo, o modelo de grelha continua a ser prática comum nos gabinetes de projeto Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 22 pois permite uma análise expedita de resultados na obtenção direta de esforços na análise longitudinal. (Ferreira, P.M.d.S., 2014) Um modelo de grelha consiste numa malha de barras ligadas entre si por nós. Segundo os modelos de grelha clássicos, os nós apresentavam 3 graus de liberdade. Apenas se podiam deslocar para fora do plano ou girar em torno de dois eixos perpendiculares pertencentes ao mesmo plano. Consequentemente, as forças axiais não eram determinadas, o que impedia o cálculo da dilatação ou contração térmica axial e do pré-esforço que teriam de ser calculados separadamente. Atualmente, fruto do aumento exponencial da capacidade de cálculo, faz todo o sentido usar modelos de grelha com 6 graus de liberdade. De acordo com a tipologia da secção transversal da ponte ou viaduto, podem ser construídos modelos de grelha para tabuleiros em laje (maciça, aligeirada, etc...) ou para tabuleiros em laje vigada. Mantendo a coerência com os objetivos estabelecidos no primeiro capítulo, será apenas abordado o modelo para tabuleiros em laje vigada. 4.2.1. MODELOS DE GRELHA PARA TABULEIROS EM LAJE VIGADA Este tipo de tabuleiro foi apresentado detalhadamente no capítulo 2. Relembrando sucintamente, a secção transversal é constituída por vigas longitudinais espaçadas, entre apoios, suportando uma laje de espessura reduzida com a largura total da plataforma. Vigas pré-fabricadas com laje betonada “in-situ”, tabuleiro tipo “π” ou longarinas trapezoidais aligeiradas totalmente betonadas “in-situ” são as secções transversais mais comuns para este tipo de tabuleiro (figura 4.1). Fig. 4.1 – Secções transversais possíveis para um tabuleiro em laje vigada 4.2.1.1. Definição de um Modelo de Grelha Sucintamente, o modelo de grelha deve ser criado de forma a representar, com a melhor aproximação possível, o comportamento do tabuleiro face às solicitações correntes. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 23 Apresentam-se na figura 4.2 exemplos de modelos de grelha para diferentes lajes vigadas, seguido da enumeração de cada exemplo. Fig. 4.2 – Exemplos de modelos de grelha para diferentes tabuleiros em laje vigada (Hambly, E.C., 1991) Na Fig. 4.2(a) o tabuleiro é caracterizado por uma grelha constituída por vigas longitudinais e transversais. As barras do modelo são coincidentes com o eixo de cada uma das vigas; O tabuleiro na Fig. 4.2(b) é constituído por uma laje suportada por vigas longitudinais. Analogamente ao exemplo anterior, as barras longitudinais devem coincidir com o eixo dessas vigas. As barras transversais têm como objetivo a caracterização da laje e aconselha-se o seu afastamento entre 1/4 e 1/8 do vão efetivo. Caso existam carlingas sobre os apoios, devem ser representada também através de barras transversais, coincidentes com as propriedades e os eixos das mesmas (Hambly, E.C., 1991); A figura 4.2(c) é um tabuleiro composto por uma laje apoiada num conjunto de vigas longitudinais encostadas umas às outras. Devido à proximidade e ao número de vigas longitudinais, aconselha-se que o modelo não possua o mesmo número de barras longitudinais, caso contrário pode tornar-se demasiado complexo. Assim, deve-se representar mais do que uma longarina por barra longitudinal. Esta simplificação não influência o cálculo de distribuição transversal de carga a menos que a rigidez à torção das barras longitudinais seja suficientemente elevada para que a secção se deforme faseadamente por distorção (Hambly, E.C., 1991); O tabuleiro da Fig. 4.2(d) apresenta grandes vigas longitudinais, cujas larguras ocupam grande parte da distância ao eixo de simetria. Neste caso, as longarinas são melhores representadas como laje, através de dois elementos longitudinais por viga (Hambly, E.C., 1991). 4.2.1.2. Artifícios de Modelação Para que um modelo de grelha reproduza da melhor forma o comportamento da estrutura a analisar, é muito importante manter padrões elevados ao nível do rigor durante a sua construção, particularmente na secção transversal e propriedades de cada barra. É fundamental confirmar a coerência dos artifícios e simplificações adotadas, nomeadamente verificar: a não simultaneidade do peso próprio nas barras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 24 longitudinais e transversais, assim como da rigidez; os efeitos da não colinearidade do eixo; os efeitos da introdução de cargas com geometrias adequadas e a adequabilidade de determinação de parâmetros equivalentes. (Manterola Armisén, J. [et al.], 2000) A rigidez à flexão e à torção da laje são consideradas ao nível das barras. Longitudinalmente, a rigidez está concentrada nas longarinas enquanto que transversalmente está concentrada nas barras transversais. A rigidez a atribuir a cada uma destas barras deve ser tal, de modo a que, quando o modelo de grelha e a estrutura real forem solicitados por carregamentos idênticos, os esforços e deformadas causadas, em qualquer barra da grelha, sejam semelhantes, à resultante de esforços na secção transversal real correspondente. (O'Brien, E.J. and Keogh, D.L., 1999) Nos modelos de grelha os nós têm que estar sempre em equilíbrio. Ou seja, num qualquer nó de ligação entre duas barras colineares, se a diferença de momentos fletores não for igual ao valor nulo, terá que existir uma terceira barra, ortogonal às duas primeiras, de modo a anular esse desequilíbrio através de um momento torsor igual à diferença de momentos fletores. A figura 4.3 ilustra o que acabou de ser afirmado. (O'Brien, E.J. and Keogh, D.L., 1999) Fig. 4.3 – Distribuição de momentos num nó do modelo de grelha (O'Brien, E.J. and Keogh, D.L., 1999) Relativamente às barras longitudinais, importa salientar novamente que estas devem coincidir com o eixo das longarinas. As suas propriedades são determinadas em função do elemento estrutural que estão a representar. São calculadas sobre o centro geométrico da secção do tabuleiro, ou seja, sobre o eixo da secção composta (a altura das longarinas inclui a altura da laje para efeitos de modelação). Durante a realização desses cálculos, não é razoável admitir como largura da secção em estudo, a largura total de influência de cada viga, pois nem sempre ela será mobilizada devido ao efeito shear lag. A distribuição de tensões não é uniforme em toda a largura da laje. É fundamental considerar este fenómeno no dimensionamento estrutural, ou seja, nos modelos que servirão de base ao dimensionamento. Assim sendo, previamente é necessário definir a largura para o banzo efetivo, de acordo com o procedimento habitual da norma EN 1992-1. A largura efetiva do banzo é uma largura teórica que permite considerar uma compressão uniforme em toda a largura. Em alternativa, a largura efetiva pode ser vista como a largura necessária para que, com compressão uniforme igual à tensão de pico, a resultante seja equivalente à tensão instalada, como representa a figura 4.4. (EC2 - Parte 1, 2010) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 25 Fig. 4.4 – Efeito do shear lag e consequentes larguras dos banzos efetivos (Hambly, E.C., 1991) Na figura 4.5 pode-se observar a variação da largura do banzo efetivo ao longo do vão do tabuleiro. Esta variação deve-se, em parte, às diferentes distâncias entre os pontos de momentos nulos ao longo do vão e sobre os apoios, e devido à diferença das cargas distribuídas dominantes nos vãos e concentradas nas reações dos apoios. Fig. 4.5 – Variação da largura do banzo efetivo (Hambly, E.C., 1991) As barras transversais têm um papel essencial na representação da rigidez transversal da laje. Caso existam carlingas ao longo dos vãos, as barras transversais devem-lhes ser coincidentes, aliás como já foi referido. A situação mais usual deste tipo de tabuleiros possui carlingas apenas nos apoios, no Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 26 entanto, para aumentar a facilidade construtiva, é possível abdicar deste elemento estrutural. Desta forma, as barras transversais devem apresentar peso volúmico nulo, pois apenas pretendem reproduzir a rigidez da laje. O espaçamento recomendado entre barras transversais foi sugerido no subcapítulo anterior onde se apresentaram exemplos de modelos de grelha para lajes vigadas (1/4 a 1/8 do vão efetivo). As carlingas, se existirem, necessitam de uma boa avaliação das suas propriedades, nomeadamente relativas ao seu comportamento à torção. Como se encontram sobre os apoios (grande parte ou maioritariamente), estão sujeitas a elevados momentos torsores provenientes da flexão das longarinas ao longo de todo o vão, aumentando a probabilidade de abertura de fendas. Posto isto, deve-se considerar a rigidez à torção da secção fissurada. Sugere-se, para efeitos de cálculo, que se reduza cerca de 50% da rigidez de torção elástica. (Manterola Armisén, J. [et al.], 2000) Relativamente à secção, a largura efetiva do banzo de todas as carlingas sobre os apoios, em forma de “L” ou “T” deve ser obtida segundo a figura 4.6. Fig. 4.6 – Banzo efetivo de uma carlinga em “L” (O'Brien, E.J. and Keogh, D.L., 1999) 4.2.1.3. Análise Estrutural A análise estrutural foi também detalhada no capítulo 2. Resumidamente, a laje tem como função distribuir as cargas recebidas às vigas longitudinais, enquanto estas são responsáveis por vencer os vãos e transmitir as ações aos apoios. A distribuição de cargas na secção transversal é condicionada pela rigidez da laje uma vez que quanto mais rígida for uma laje, melhor será a distribuição das cargas. A capacidade resistente aos esforços aplicados condiciona a distância entre longarinas, vigas pouco rígidas são colocadas mais próximas, ao contrário das vigas de elevada rigidez que são colocadas mais afastadas, indicadas para maiores vãos (figura 4.7). (Hambly, E.C., 1991) Fig. 4.7 – Distribuição de ações ao longo da secção transversal (O'Brien, E.J. and Keogh, D.L., 1999) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 27 A análise estrutural de um viaduto divide-se essencialmente na análise longitudinal e na transversal. A primeira será tratada neste trabalho com maior detalhe. Relativamente à análise transversal, apesar de não estar inserida no âmbito deste projeto convém mencionar alguns aspetos. A distribuição transversal de cargas depende da rigidez da laje como sugere a figura 4.2. Quanto maior for a capacidade de distribuição transversal, mais económica será a estrutura, pois uma carga aplicada num ponto qualquer da plataforma será distribuída mais uniformemente pelos elementos longitudinais, reduzindo os esforços recebidos por cada um e consequentemente reduzindo a rigidez necessária e os custos procedentes. A principal dificuldade é determinar quantitativamente a distribuição transversal das cargas absorvidas por cada viga longitudinal. Quando a estrutura é estaticamente indeterminada, transversalmente, para a análise da distribuição transversal de cargas, é possível recorrer a métodos expeditos de modo a permitir um prédimensionamento ou uma validação de resultados numa fase inicial de projeto. Os métodos mais conhecidos na literatura são o Método de Courbon ou das carlingas flutuantes (Quiroga, A.F.S., 1983), de grande simplicidade de aplicação e o Método de Guyon-Massonnet (Bares, R. and Massonnet, C., 1966) . Ambos podem ser consultados nas referidas bibliografias. No caso do tipo de tabuleiros em estudo (laje vigada com apenas 2 longarinas), por simplificação pode ser desprezada a rigidez à torção das vigas longitudinais, o que permite que a distribuição transversal de cargas seja obtida automaticamente, uma vez que o problema se torna isostático, possibilitando assim uma rápida validação dos resultados provenientes do modelo de grelha construído. 4.2.1.4. Recomendações Em seguida expõem-se um conjunto de boas práticas, na construção de modelos de grelha:  As barras que constituem o modelo devem estar colocadas de maneira a que os apoios do tabuleiro estejam coincidentes com os nós de ligação;  Barras transversais devem coincidir com as carlingas caso existam;  Barras transversais com peso próprio nulo;  Calcular banzos efetivos e todas as propriedades a atribuir às longarinas;  Aplicar ações apenas nas barras transversais de acordo com a área de influência;  Atribuir corretas secções às barras transversais;  Atribuir os corretos materiais a todas as barras;  Atribuir os apoios corretos nos devidos nós;  Atribuir corretamente off-sets às longarinas, quando necessário;  Analisar deformadas e diagramas de tensões tendo previamente previsto valores e configurações;  Confirmar resultados com modelos simplificados redundantes;  Confirmar reações com somatório das ações;  Ter consciência das simplificações efetuadas e da validade do modelo. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 34 5.2.1.3. Modelo de Sobrecarga 3 – LM3 O terceiro modelo de sobrecarga tem em consideração um diversificado conjunto de veículos especiais, que circulam apenas em condições de tráfego controlado pelas autoridades. (Saraiva, M.F.O., 2013) O anexo nacional de cada país deve definir o modelo assim com as condições para o seu uso. Na ausência de anexo nacional, recomenda-se o recurso ao anexo A do EN 1991-2, onde estão definidos os veículos especiais que têm entre 4 a 15 eixos e pesos entre 600 kN e 3600 kN. Ver tabela 5.4. Tabela 5.4 – LM3: Veículos especiais (EC1 - Parte 2, 2003) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 35 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 36 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 37 Todos os veículos apresentados no LM3 têm pesos muito superiores aos veículos que geralmente circulam nas estradas. Em situação de projeto, é o dono de obra que decide o tipo de veículo a considerar, de acordo com o tipo de ponte e o tráfego a que estará sujeita. (Saraiva, M.F.O., 2013) 5.2.1.4. Modelo de Sobrecarga 4 – LM4 O último modelo de sobrecarga do EC1, denominado por LM4 ou crowd loading, pretende representar o efeito das ações verticais e das vibrações provocadas por uma multidão em movimento sobre todo o tabuleiro. Estes efeitos podem ser modelados através de uma carga uniformemente distribuída, de valor igual a 5 KN/m2 (7 pessoas de estatura média por m2), em qualquer zona do tabuleiro (inclui efeitos de amplificação dinâmica). O modelo crowd loading deve ser usado para verificações globais, em situações transitórias de projeto. É relevante apenas para pontes localizadas em cidades ou nas suas redondezas. Apenas deve ser usado caso não se aplique o LM1 ou este não seja condicionante.(Saraiva, M.F.O., 2013) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 38 5.2.2. SOBRECARGAS HORIZONTAIS Segundo a EN 1991-2, sobrecargas horizontais definem-se como as forças de frenagem, aceleração e forças centrífugas provenientes do tráfego rodoviário. 5.2.2.1. Força de Frenagem e Aceleração A força de frenagem Qlk, deve ser considerada como uma força longitudinal que atua ao nível do pavimento com uma valor característico máximo de 900 KN para a total largura do tabuleiro. É calculada como uma fração da carga vertical máxima aplicada na notional lane 1 devido ao LM1, através da equação (5.6) e figura 5.4. (EC1 - Parte 2, 2003) 𝑄𝑙𝑘 = 0.6 𝛼𝑄1(2𝑄1𝑘 ) + 0.10𝛼𝑞1 𝑞1𝑘 𝑊1 𝐿 180𝛼𝑄1(𝐾𝑁) ≤ 𝑄𝑙𝑘 ≤900 (𝐾𝑁) (5.6) No qual: L – comprimento do tabuleiro ou da secção em estudo; 2Q1k – carga correspondente ao Tandem System na notional lane 1, se L<1.2 m considera-se apenas um eixo veículo tipo; 𝑞1𝑘 – carga uniformemente distribuída na notional lane 1; 𝑊1 – largura da notional lane 1; 𝛼𝑄1 e 𝛼𝑞1 – fatores de correção. Admitindo 𝛼𝑄1= 𝛼𝑞1= 1, obtêm-se apenas as equações (5.7) e (5.8) apenas em função do comprimento do tabuleiro. Fig. 5.4 – Força de frenagem e aceleração (EC1 - Parte 2, 2003) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 39 𝑄𝑙𝑘 = 180+ 2.7𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 0≤𝐿 ≤1.2𝑚 (5.7) 𝑄𝑙𝑘 = 360+ 2.7𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 >1.2𝑚 (5.8) A força de aceleração é considerada com igual valor e sentido, mas com direção oposta. 5.2.2.2. Forças Centrífugas As forças centrífugas Qtk, devem ser tratadas como forças transversais que atuam na extremidade da faixa de rodagem, perpendicular ao eixo da mesma. Os valores característicos incluem os efeitos dinâmicos e podem ser determinados de acordo com umas das equações (5.9), (5.10) ou (5.11). 𝑄𝑡𝑘 = 0.2 𝑄𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟<200𝑚 (5.9) 𝑄𝑡𝑘 = 40𝑄𝑣 𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 200≤𝐿 ≤1500𝑚 (5.10) 𝑄𝑡𝑘 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟>1500𝑚 (5.11) No qual: r – raio horizontal medido no eixo da faixa de rodagem (m); Qv – carga total do Tandem System do LM1. A força centrífuga deve ser assumida como uma carga pontual a aplicar em qualquer secção transversal do tabuleiro. O anexo nacional pode exigir uma força mínima a considerar. 5.2.3. GRUPOS DE CARGAS RODOVIÁRIAS A EN 1991-2 propõem grupos de cargas de tráfego rodoviário em pontes ou viadutos (tabela 5.5) com o objetivo de facilitar a combinação de ações. Apresentam-se os 5 grupos de cargas de tráfego propostos, em valores característicos (Ferreira, P.M.d.S., 2014):  Grupo 1a – gr1a: considera a solicitação do LM1 em valores característicos na faixa de rodagem combinada com a ação dos pedestres e ciclistas nos passeios caso seja desfavorável. Geralmente é o grupo de carga mais importante na análise estrutural do tabuleiro e na verificação local;  Grupo 1b – gr1b: considera apenas a solicitação do LM2 em valores característicos na faixa de rodagem;  Grupo 2 – gr2: considera simultaneamente as forças horizontais em valores característicos com a solicitação do LM1 em valores frequentes;  Grupo 3 – gr3: apenas deve ser considerado em pontes pedonais e inclui, em valores característicos, as ações produzidas por peões e ciclistas; Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 40  Grupo 4 – gr4: caso este grupo seja estudado o anterior perde o seu interesse pois considera o LM4, ou seja, multidão de pessoas;  Grupo 5 – gr5: considera a atuação LM3 e o trânsito rodoviário normal associado ao LM1 nas restantes vias de circulação. Tabela 5.5 – Tabela síntese dos grupos de cargas (EC1 - Parte 2, 2003) Concluindo a análise dos grupos de cargas de tráfego rodoviário em pontes e viadutos, cada um destes grupos deve ser considerado como uma ação variável na combinação com as restantes ações. 5.2.4. AÇÕES ACIDENTAIS Segundo a EN 1991-2, as ações acidentais consideradas para o dimensionamento de viadutos e pontes são: colisão de veículos nos pilares ou no tabuleiro; colisão de veículos com o lancil, com o guarda corpos e componentes estruturais. As cargas de dimensionamento com base nesses efeitos são descritas no artigo 4.7 da referida norma, não sendo aqui expostos. Quando não existe uma proteção rígida capaz de separar o passeio da faixa de rodagem, devem ser considerados os efeitos dos veículos pesados nos passeios. Caso esse elemento exista, devem ser considerados os efeitos da colisão dos veículos com a barreira de segurança e o lancil. 5.2.5. AÇÕES DOS PEÕES EM GUARDA-CORPOS Para o dimensionamento estrutural, segundo a EN 1991-2, as forças transferidas à ponte ou viaduto pelos pedestres devem ser consideradas como ações variáveis dependendo da classe dos guarda-corpos. A EN 1317-6 especifica os requisitos para o projeto e fabricação dos guarda-corpos em pontes com passeios ou ciclovias. A norma define como ações, cargas uniformemente distribuídas e cargas pontuais horizontais e verticais. Relativamente às horizontais, são definidas nove classes de carregamento. O Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 41 Eurocódigo recomenda a classe C que consiste na aplicação de uma carga mínima de 1 KN/m horizontal e vertical no topo do guarda-corpos. (Ferreira, P.M.d.S., 2014) 5.2.6. MODELO DE CARGAS PARA ENCONTROS E PAREDES ADJACENTES Não serão aqui abordados os modelos de cargas para encontros e paredes adjacentes em contacto com o solo, contudo fica a referência de que a EN 1991-2 define o dimensionamento desses elementos estruturais através de cargas verticais e horizontais no artigo 4.9. 5.3. COMBINAÇÕES DE AÇÕES O dimensionamento de estruturas exige conformidade relativamente às normas que o regem. As verificações mais elementares passam por garantir os níveis de segurança requeridos através do Estado Limite Último e do Estado Limite de Utilização. Nos tabuleiros das pontes e viadutos, devem ser realizadas verificações de segurança ao Estado Limite Último longitudinal e transversalmente. Os Estados Limites de Utilização são analisados com base na descompressão do betão, no controlo de deformação, na abertura de fendas e nos níveis de tensão de compressão do betão. Para a verificação da segurança através dos referidos estados limites, apresentam-se em seguida as combinações de ações relevantes para a avaliação dos esforços sobre o tabuleiro de acordo com cada verificação. 5.3.1. ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO Para a verificação do Estado Limite de Utilização, devem ser consideradas as seguintes 3 combinações de ações, ordenadas por ordem crescente: Combinação Quase Permanente (CQP), Combinação Frequente (CF) e Combinação Característica de ações (CC). 5.3.1.1. Combinação Quase Permanente de Ações 𝑆𝐶𝑄𝑃 = ∑ 𝑆𝐺𝑖𝑘 + ∑𝛹2𝑗 𝑆𝑄𝑗𝑘 (5.12) No qual: 𝑆𝐶𝑄𝑃 – valor de cálculo do esforço resultante; 𝑆𝐺𝑖𝑘 – esforço resultante de uma ação permanente, em valor característico; 𝑆𝑄𝑗𝑘 – esforço resultante de uma ação variável, em valor característico; 𝛹2𝑗 – coeficiente de combinação regulamentar. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 42 O Estado Limite de Deformação deve ser verificado através desta combinação. Também deve ser avaliado o estado limite de descompressão, desde que a classe de exposição da estrutura em análise não pertença ao grupo mais prejudicial. (EC2 - Parte 1, 2010) 5.3.1.2. Combinação Frequente de Ações 𝑆𝑓𝑟𝑒𝑞 = ∑ 𝑆𝐺𝑖𝑘 + 𝛹1 𝑆𝑄1𝑘 + ∑𝛹2𝑗 𝑆𝑄𝑗𝑘 (5.13) No qual: 𝑆𝑓𝑟𝑒𝑞 – valor de cálculo do esforço resultante; 𝑆𝐺𝑖𝑘 – esforço resultante de uma ação permanente, em valor característico; 𝑆𝑄1𝑘 – esforço resultante de uma ação variável base, em valor característico; 𝑆𝑄𝑗𝑘 – esforço resultante de uma ação variável distinta da ação variável base, em valor característico; 𝛹1 e 𝛹2𝑗 – coeficientes de combinação regulamentares. O Estado Limite de Descompressão pode ser avaliado através desta combinação, caso a estrutura em análise apresente uma classe de exposição elevada. Além disso, esta combinação é também utilizada para verificar o cálculo de abertura de fendas, também em função da classe de exposição. (EC2 - Parte 1, 2010) 5.3.1.3. Combinação Característica de Ações 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡 = ∑ 𝑆𝐺𝑖𝑘 + 𝑆𝑄1𝑘 + ∑𝛹0𝑗 𝑆𝑄𝑗𝑘 (5.14) No qual: 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡– valor de cálculo do esforço resultante; 𝑆𝐺𝑖𝑘 – esforço resultante de uma ação permanente, em valor característico; 𝑆𝑄1𝑘 – esforço resultante de uma ação variável base, em valor característico; 𝑆𝑄𝑗𝑘 – esforço resultante de uma ação variável distinta da ação variável base, em valor característico; 𝛹0𝑗 – coeficiente de combinação regulamentar. A presente combinação permite avaliar a conformidade da compressão máxima do betão – 0.6 fck. Relativamente ao dimensionamento de viadutos e pontes e às cargas interessadas, na tabela 5.6 estão os valores recomendados para os coeficientes de combinação regulamentares referidos nas combinações de serviço. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 43 Tabela 5.6 – Valores recomendados para os coeficientes de combinação para pontes rodoviárias (EC0 - Anexo A2, 2005) 5.3.2. ESTADO LIMITE ÚLTIMO Na verificação do Estado Limite Último, considerou-se apenas a combinação de ações para situações de projeto persistentes ou transitórias (combinações fundamentais), como se pode ver na equação (5.15). (EC0, 2009) 𝑆𝐸𝑑 = ∑ γ𝑔𝑖 𝑆𝐺𝑖𝑘 + γ𝑝 𝑃 + γ𝑞∗ [ 𝑆𝑄𝑖𝑘+∑(𝛹0𝑗 𝑆𝑄𝑗𝑘 ) 𝑚 𝑗=2 ] (5.15) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 50 𝑑1= 2 9 𝐵 (6.2) 𝑑2= 5 9 𝐵 (6.3) 𝐿𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠= 0.125∗ 𝐿𝑣ã𝑜 (6.4) 𝐿𝑣ã𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 ≈ 0.8 ∗ 𝐿𝑣ã𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 (6.5) 𝑎1= 0.028571 𝐵−0.014286 (6.6) 𝑎2= 0.25 𝑆𝑒 𝐵 ≤13 m (6.7) 𝑎2= 0.3 𝑆𝑒 13 <𝐵 ≤ 16.5 m (6.8) 𝑎2= 0.35 𝑆𝑒 𝐵 >16.5 m (6.9) 𝑎3= 𝑎1− 0.15 (6.10) Relativamente à altura do tabuleiro e às restantes dimensões a caracterizar nas figuras 6.5 e 6.6, elas dependem do tipo de secção transversal escolhida inicialmente. No caso de tabuleiros do tipo “π”, as relações estabelecidas apresentam-se nas equações (6.11) até (6.16). Para os tabuleiros em laje com nervuras trapezoidais aligeiradas encontram-se nas equações (6.17) até (6.23). 𝑐1𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠= 𝐵/20 (6.11) 𝑐1𝑣ã𝑜𝑠= 𝐵/40 (6.12) 𝑐2𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠= 𝐵/20 + 0.3 (6.13) 𝑐2𝑣ã𝑜𝑠= 𝐵/40 + 0.3 (6.14) 𝑏1𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠= 𝑑2/5 (6.15) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 51 𝑏1𝑣ã𝑜𝑠=𝑑2 5+( 𝑐2𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠− 𝑐2𝑣ã𝑜𝑠) (6.16) 𝑐1= 𝐵 7.5𝑆𝑒 𝐵 ≤13 m (6.17) 𝑐1= 𝐵/8 𝑆𝑒 13 <𝐵 ≤ 16.5 m (6.18) 𝑐1= 𝐵 8.5𝑆𝑒 𝐵 >16.5 m (6.19) 𝑐2= 𝑐1+ 0.75 𝑆𝑒 𝐵 ≤13 m (6.20) 𝑐2= 𝑐1 +0.8 𝑆𝑒 13 <𝐵 ≤ 16.5 m (6.21) 𝑐2= 𝑐1 +0.85 𝑆𝑒 𝐵 >16.5 m (6.22) 𝑏1= 𝑑2 −𝑐2/4 (6.23) Relativamente à altura, por depender do comprimento dos vãos e da largura do tabuleiro, foi construído um gráfico para relacionar essas três dimensões, para cada secção transversal (figuras 6.7 e 6.8), de acordo com o estudo efetuado. Fig. 6.7 – Gráfico da relação da altura do tabuleiro com a largura e o comprimento dos vãos do viaduto para a secção tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 52 Fig. 6.8 – Gráfico da relação da altura do tabuleiro com a largura e o comprimento dos vãos do viaduto para a secção com nervuras trapezoidais aligeiradas As figuras 6.9 e 6.10 representam dois exemplos de secções transversais, nos apoios, com largura de 11 m e 18 m para um vão de 35 m e dimensões em cm. Fig. 6.9 – Exemplo de secções transversais para uma largura de 18 m e um vão de 35 m, dimensões em cm Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 53 Fig. 6.10 – Exemplo de secções transversais para uma largura de 11 m e um vão de 35 m, dimensões em cm As relações estabelecidas não devem ser entendidas como dados absolutos e indiscutíveis, pois noutra parte do mundo poder-se-ia chegar a outras relações. Neste caso, foram estabelecidas de acordo com a escola de engenharia de pontes portuguesa e servem apenas para facilitar e auxiliar o utilizador na decisão das dimensões a escolher para a obra de arte. Continuando com a ferramenta complementar, a janela seguinte diz respeito à plataforma do tabuleiro, nomeadamente às características dos passeios como se pode ver na figura 6.11. O valor automático para a largura do passeio é o valor mínimo recomendável de acordo com as normas de segurança. Fig. 6.11 – Janela dedicada às características dos passeios da plataforma do tabuleiro Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 54 As duas janelas seguintes são destinadas às ações condicionantes para o dimensionamento de tabuleiros, preconizadas no Eurocódigo. A figura 6.12 é dedicada às ações permanentes que incluem o peso próprio da estrutura e todas as restantes cargas permanentes. Os valores que surgem automaticamente são valores frequentes neste tipo de infraestruturas. Adicionalmente existe um espaço em branco, caso o utilizador necessite de acrescentar alguma carga permanente linear longitudinal. As ações variáveis encontram-se definidas na figura 6.13. Apenas foi considerado o grupo de cargas 1a da EN 1991-2 que inclui o LM1 e a sobrecarga dos pedestres nos passeios por se ter verificado ser o condicionante nos viadutos correntes para a análise longitudinal a realizar. Os viadutos em questão foram classificados com Classe II, de acordo com a classificação em vigor apresentada no capítulo anterior, para se obter o fatores corretivos. Todas as sobrecargas, assim como os fatores corretivos “alfas” usados estão em conformidade com a EN 1991-2, uma vez que ainda não existe Anexo Nacional. Fig. 6.12 – Janela dedicada às ações permanentes Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 55 Fig. 6.13 – Janela dedicada às ações variáveis – grupo 1a da EN 1991-2 Prosseguindo com a ferramenta complementar, a janela seguinte (figura 6.14) é dedicada a materiais e custos, como mostra a figura 6.14. Para o aço de pré-esforço, aderente, apenas existem duas opções: Y1860 S7 0.6’’N ou Y1860 S7 0.6’’S, de acordo com a norma EN 10138. (EN 10138, 2005) Relativamente aos custos, são valores configuráveis praticados e servirão apenas para estimativas e comparação económica entre soluções. Apenas inclui o custo do betão, do aço de pré-esforço e do aço passivo, não contabilizando qualquer custo inerente ao processo construtivo e ao construtor. Fig. 6.14 – Janela dedicada aos materiais e custos Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 56 A última janela (figura 6.15) está inteiramente dedicada ao pré-esforço, nomeadamente às perdas e ao método das cargas equivalentes. Serão criados dois casos de carga, para diferentes traçados com distintas distâncias entre pontos de inflexão e apoios centrais. Numa fase posterior da aplicação o utilizador terá que optar por um dos traçados. Não é considerada a variação do pré-esforço, em função das perdas de pré-esforço ao longo do traçado dos cabos. As percentagens consideradas servem apenas para obter uma estimativa do número de cordões de pré-esforço necessários e para verificar as tensões nas fibras extremas no final da construção e a tempo infinito. Fig. 6.15 – Janela dedicada ao Pré-Esforço e ao Método das Cargas Equivalentes Após concluído o processo de introdução de dados, a tabela da folha inicial da aplicação fica automaticamente preenchida, de acordo com as decisões tomadas pelo utilizador e do viaduto em questão. Em alternativa, um utilizador mais especializado poderá abdicar da ajuda fornecida pela ferramenta complementar e preencher diretamente todos os dados na tabela inicial da aplicação (figura 6.1). Para isso, deverá ter um esboço cotado com a secção transversal a realizar e ler atentamente todas as notas distribuídas pelas células da tabela. Quando concluir o preenchimento, terá que validar os dados introduzidos clicando no botão central “Atualizar Tabela”. Para que o utilizador confirme se introduziu todos os dados corretamente (quer pela ferramenta auxiliar quer diretamente na tabela) deverá analisar a tabela e complementarmente, selecionar os restantes botões centrais. Através do botão azul “Ver Secção Transversal”, o utilizador poderá visualizar dois esquemas da secção transversal que escolheu com as ações de tráfego (“alfas” não incluindo) posicionadas de maneira a maximizar os esforços numa das longarinas (optou-se pela direita), que servirá de referência para proceder ao dimensionamento das mesmas, de acordo com a sua linha de influência da reação vertical. O botão verde “Ver Grelha” permitirá visualizar um esquema cotado que servirá como ponto de partida para a construção do modelo de grelha. Neste ponto, na folha de cálculo da aplicação designada “Tabelas”, estarão armazenados outro tipo de valores e cálculos realizados internamente que serão necessários para a construção do modelo de grelha. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 57 Os cálculos da largura do banzo efetivo e das propriedades de todas as secções possíveis para as longarinas assim como os valores do LM1 afetados dos “alfas” correspondentes e as coordenadas do modelo de grelha são exemplos dos dados que lá se podem encontram. Antes de proceder ao cálculo das propriedades mecânicas das longarinas, é necessário determinar a largura efetiva dos banzos ao longo do tabuleiro de acordo com a EN 1992-1-1. (EC2 - Parte 1, 2010) A largura efetiva dos banzos é função da distância l0, distância entre momentos nulos, que se pode obter para diferentes secções ao longo das vigas longitudinais segundo a figura 6.16. Fig. 6.16 – Definição de l0 para o cálculo da largura efetiva do banzo (EC2 - Parte 1, 2010) Depois de calculados os valores possíveis para l0, calcula-se a largura efetiva dos banzos para qualquer secção ao longo do viaduto de acordo com as dimensões da secção transversal (figura 6.17), como mostram as equações (6.24), (6.25) e (6.26). 𝑏𝑒𝑓𝑓= ∑𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖+ 𝑏𝑤 ≤𝑏 (6.24) 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖= 0.2 𝑏𝑖+0.1 𝑙0≤0.2 𝑙0 (6.25) 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 ≤𝑏𝑖 (6.26) Fig. 6.17 – Parâmetros para a determinação da largura efetiva do banzo (EC2 - Parte 1, 2010) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 58 A partir daqui, encontram-se ao dispor todos os parâmetros necessários para o cálculo das propriedades mecânicas das longarinas, no centro de gravidade do conjunto laje “+” viga longitudinal. Foram desenvolvidas equações baseadas na Geometria de Massas para que o programa consiga determinar essas propriedades para qualquer que sejam as dimensões escolhidas para as duas secções transversais possíveis, em função da largura do banzo efetivo. A tabela 6.1 foi retirada da folha de cálculo “Tabelas” e mostra onde são armazenados os banzos efetivos previamente calculados. Tabela 6.1 – Tabela onde são armazenados a largura efetiva do banzo para todos os casos possíveis Relativamente à inércia torsional, o seu cálculo torna-se um pouco mais complicado. Por simplificação, faz-se uso das técnicas correntemente usadas em betão estrutural, para secções fechadas, admitindo uma secção oca equivalente de paredes finas onde se despreza a resistência à torção dos banzos da secção e o material central, como se mostra na figura 6.18. As simplificações resultam na equação (6.27). Este cálculo simplificado poderá apresentar erros por defeito à volta dos 15%, quando comparados a valores fornecidos por programas de cálculo automático de propriedades mecânicas. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 59 Fig. 6.18 – Definição da secção oca eficaz (EC2 - Parte 1, 2010) 𝐼𝑡 = 4 𝐴𝑚 2 ∫𝑑𝑙 𝑡𝑒𝑓,𝑖 (6.27) No qual: 𝐼t – inércia à torsão da secção oca eficaz; 𝐴𝑚 – área da região delimitada pelo eixo médio do perfil, incluindo áreas interiores; l – desenvolvimento do eixo médio do perfil; 𝑡𝑒𝑓,𝑖 – espessura eficaz de cada uma das paredes do perfil. A tabela 6.2 foi retirada da folha de cálculo “Tabelas” e mostra um excerto de onde são armazenadas as propriedades mecânicas calculadas para as longarinas, para todas as secções possíveis ao longo do viaduto a dimensionar. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 66 diferencial foi considerada apenas quando desfavorável, ou seja, apenas para obter os máximos esforços positivos, uma vez que o diagrama de momentos provocado é sempre positivo. Tabela 6.8 – Local onde se calculam e armazenam as combinações para os estados limite de serviço Em seguida, para a combinação interessada e para cada traçado do cabo será determinado o pré-esforço mínimo necessário em cada nó, a tempo infinito, ao longo das barras longitudinais que constituem a longarina direita de modo a garantir a descompressão da secção correspondente. A tabela 6.9 apresenta o local onde surgirão os valores da força de pré-esforço resultantes. Importa referir que, segundo a EN 1992-1-1, para a descompressão se verificar basta que o cabo de pré-esforço esteja no mínimo 25 mm dentro do betão comprimido. (EC2 - Parte 1, 2010) Tabela 6.9 – Local onde se calcula o pré-esforço necessário para verificar a descompressão Sabido o valor mínimo admitido, antes de otimizar o pré-esforço seria interessante encontrar um teto para o valor de pré-esforço recomendável (apenas com as perdas imediatas) a usar, em função do préesforço máximo admissível para que não ocorram trações nas fibras contrárias durante o esticamento dos cabos. O pré-esforço máximo é apenas uma recomendação, não regulamentar. No entanto apresenta o seu interesse pois, se o intervalo resultante for impossível, uma solução possível passa por considerar uma percentagem das restantes cargas permanentes para o esticamento dos cabos de pré-esforço, solução desaconselhada e pouco corrente devido aos inconvenientes que acarreta (ver tabela 6.10). Tabela 6.10 – Local onde se calcula o pré-esforço máximo recomendável durante o esticamento dos cabos Com estes resultados, para uma mais fácil e rápida análise, pode-se construir um gráfico, para cada traçado, com o intervalo recomendado para a força de pré-esforço ao longo do viaduto. Neste momento, no lado direito da folha inicial da aplicação (figura 6.1) surgem algumas informações que indicam o final desta fase da aplicação, nomeadamente: traçado de pré-esforço mais económico; pré-esforço máximo necessário para a descompressão em todo o viaduto; número de cordões correspondente ao pré-esforço máximo; custo total dos materiais estruturais do tabuleiro e custo por m2 de área em planta, incluindo betão, percentagem estimada das armaduras ordinárias e número de cordões de pré-esforço máximo, constante ao longo de todo o viaduto. Na barra de estado surgirá a mensagem “Modelação Completa!”. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 67 Neste ponto poderá analisar o modelo de grelha criado no programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional e deverá ainda gravar a aplicação em novos ficheiros (Excel e Robot) com a localização e nome que o utilizador desejar. 6.2.3. PRÉ-ESFORÇO O objetivo desta última fase da aplicação passa por otimizar o pré-esforço e criar diagramas de esforços e tensões para as combinações relevantes, que permitam uma rápida e expedita análise de resultados. Antes de mais importa referir que a palavra otimização é usada neste trabalho não como um processo matemático mas como uma procedimento para ajudar na escolha do pré-esforço mais económico. Na folha inicial da aplicação, clicando no botão azul “Análise de Tensões e Otimização do PréEsforço” surge uma pergunta como mostra a figura 6.19. Fig. 6.19 – Escolha do traçado a usar para a otimização do pré-esforço Na figura 6.15 foram definidos dois traçados para os cabos de pré-esforço. Neste momento, tal como mostra a figura 6.19, é necessário optar por um dos traçados anteriores. Escolhendo e clicando em “Continuar” aparece uma nova pergunta, agora relativo ao esquema dos cabos de pré-esforço (figura 6.20). Esta opção está relacionada com o faseamento construtivo. O segundo esquema de cabos é o esquema característico para passagens superiores com o tabuleiro realizado na mesma fase construtiva. Fig. 6.20 – Escolha do esquema do traçado dos cabos do pré-esforço Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 68 Continuando, de acordo com as últimas opções escolhidas pelo utilizador, aparecerão umas caixas de mensagem a pedirem valores para o pré-esforço ao longo do viaduto, com perdas totais incluídas. O utilizador deve introduzir valores de acordo com o gráfico obtido anteriormente, que contém o intervalo de pré-esforço recomendado. Em seguida a aplicação entrará novamente em comunicação com o ficheiro Robot do modelo de grelha criado, pelo que é indispensável manter o ficheiro aberto. Nesse mesmo ficheiro surgirá uma mensagem pedindo permissão para alterar o ficheiro criado. O utilizador deve conceder autorização e assim permitir que seja criado um novo caso de carga para as cargas equivalentes de acordo com o pré-esforço escolhido. O novo caso de carga exige que o modelo seja recalculado. Depois disso, os esforços My resultantes do pré-esforço otimizado serão exportados para a folha de cálculo “Análise de Tensões” e armazenados analogamente aos restantes esforços como se pode ver na tabela 6.11. Para que o utilizador consiga ter uma melhor perceção dos efeitos provocados pelo pré-esforço, os esforços serão divididos nas suas componentes isostática e hiperestática. Tabela 6.11 – Local onde são armazenados os esforços My resultantes do traçado e do pré-esforço escolhido Com os novos esforços provenientes do pré-esforço otimizado, na folha de cálculo ativa “Análise de Tensões” será calculado, apenas com o pré-esforço hiperestático, o momento fletor para todos os nós da longarina direita para a combinação de estado limite último (com pré-esforço favorável ou desfavorável e com temperatura apenas para My máximos positivos), como mostra a tabela 6.12. Tabela 6.12 – Envolvente de esforços My para a combinação ELU com pré-esforço hiperestático a tempo infinito Para permitir uma expedita análise de esforços My para as combinações principais, ao lado da tabela anterior, será criado um conjunto de diagramas com as envolventes de cada combinação e ainda, diagramas de momento fletor para o pré-esforço total e hiperestático, a tempo infinito. O passo seguinte é proceder à análise dos diagramas criados para verificar o cumprimento dos Estados Limite de Utilização. São calculadas as envolventes de tensões com e sem o efeito do pré-esforço, como mostram as tabelas 6.13 até 6.16. Adicionalmente, são também calculadas as tensões nas imediações da bainha (circunferência de raio ø𝑏𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎 2 + 25 mm). (EC2 - Parte 1, 2010) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 69 Tabela 6.13 – Envolvente de tensões para as combinações com pré-esforço a tempo infinito Tabela 6.14 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço sem pré-esforço Tabela 6.15 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço incluindo pré-esforço a tempo infinito Tabela 6.16 – Envolvente de tensões para as combinações de serviço nas imediações da bainha com préesforço a tempo infinito Analogamente às combinações de esforços, as tabelas de tensões serão também acompanhadas com os respetivos diagramas de tensões ao longo do viaduto, para permitir uma expedita análise de resultados. Através da análise dos diagramas, o utilizador conseguirá rapidamente avaliar se o pré-esforço escolhido na otimização atuou da forma esperada. Caso contrário, a etapa de otimização do pré-esforço deverá ser repetida as vezes que forem necessárias, alterando os valores do pré-esforço até obter resultados satisfatórios. Caso seja necessário alterar as excentricidades dos cabos é obrigatório voltar a calcular o modelo de grelha. A iteração em processamento está concluída quando aparece na barra de estado a mensagem “Otimização Completa!”. Antes, é indispensável ir ao ficheiro Robot apagar o caso de carga 7003 correspondente às cargas equivalentes da iteração anterior. Assim que se obtenham os resultados esperados e se dê por concluído o dimensionamento longitudinal do viaduto em questão, os valores à direita na folha inicial da aplicação encontrar-se-ão atualizados de acordo com a última iteração. Antes de terminar o processo, deve-se voltar a guardar os dois ficheiros para uso futuro. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 70 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 71 7 EXEMPLOS DE VALIDAÇÃO DA APLICAÇÃO 7.1. VIADUTO DAS FREIRAS O primeiro teste da aplicação será o dimensionamento do tabuleiro do Viaduto das Freiras. Para comparação, no Anexo A2 encontram-se os principais resultados da análise longitudinal extraída do projeto de execução do Viaduto das Freiras realizado pelo gabinete Adão da Fonseca - engenheiros consultores, Lda. O viaduto das Freiras desenvolve-se entre o km 3+147.700 e o km 3+291.700 do Lanço IC32 – Funchalinho / Lazarim / Coina entre os Nós de Belverde e das Laranjeiras. A plataforma é constituída por dois tabuleiros retos independentes com 15.60 m de largura afastados de 3 m entre extremidades. Os tabuleiros são em betão armado e pré-esforçado executado “in-situ” com recurso a cavalete apoiado no solo, com 148 m de extensão divididos em 5 vãos: 26 + 32 × 3 + 26. A secção transversal de cada tabuleiro é uma laje vigada com duas nervuras trapezoidais de altura constante e igual a 1.70 m em todo o seu comprimento. Na zona central dos vãos, as longarinas possuem um aligeiramento circular com 1 m de diâmetro que se desenvolve até 3 m dos apoios. Na figura 7.1 está representada a secção transversal do tabuleiro. Fig. 7.1 – Secção transversal do tabuleiro (sentido Lisboa) (AdF - Adão da Fonseca Engenheiros Consultores, 2012) Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 72 As longarinas são pré-esforçadas longitudinalmente por 4 cabos de 19 cordões de 1.50 cm2 de aço Y1860S7. A classe do betão usado no tabuleiro do viaduto é C35/45 e a classe de exposição é XC4. 7.1.1. ANÁLISE LONGITUDINAL DO VIADUTO DAS FREIRAS Concluída a apresentação do Viaduto das Freiras, pode-se agora passar ao dimensionamento longitudinal do tabuleiro através da aplicação desenvolvida. Iniciando a aplicação e introduzindo os dados do viaduto, através da ferramenta auxiliar, a tabela inicial é preenchida automaticamente, como se pode ver na figura 7.2. As distâncias referentes ao traçado 1 do pré-esforço estão de acordo com o traçado estabelecido na memória de cálculo, no Anexo A2. Fig. 7.2 - Tabela inicial preenchida com dados do Viaduto das Freiras Para averiguar se não houve nenhum erro durante a introdução das dimensões e ações, analisam-se as figuras 7.3, 7.4 e 7.5, referentes, as primeiras, à secção transversal com sobrecargas de tráfego e a última, ao esquema cotado da grelha em que se baseará o futuro modelo de grelha. Fig. 7.3 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas dos apoios Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 73 Fig. 7.4 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nos vãos Fig. 7.5 – Esquema cotado da grelha do Viaduto das Freiras Através das figuras anteriores torna-se mais fácil validar os dados introduzidos. Nas secções transversais, as sobrecargas estão posicionadas de forma a maximizar os esforços na longarina direita, de acordo com a linha de influência da reação vertical. Posto isto, prossegue-se com a aplicação clicando no botão “Gerar Modelo de Grelha”. Surge então a primeira mensagem na barra de estado como mostra a figura seguinte. Fig. 7.6 – Iniciando o programa Robot Deixando a aplicação fazer o seu trabalho durante alguns minutos, a certa altura surge um aviso, como se pode ver na figura 7.7. Clica-se em “OK” algumas vezes até deixar de aparecer. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 74 Fig. 7.7 – Erro devido à demora no cálculo do modelo de grelha no Robot Assim que a construção do modelo de grelha esteja concluída, surge a mensagem na barra de estado como se vê na figura 7.8. Fig. 7.8 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha do Viaduto das Freiras Neste momento é possível analisar o modelo de grelha criado no ficheiro Robot, como mostram as figuras 7.9, 7.10 e 7.11 Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 75 Fig. 7.9 – Vista geral do Modelo de Grelha criado automaticamente para o Viaduto das Freiras Fig. 7.10 – Vista geral do modelo de grelha do Viaduto das Freiras, com a secção das barras transversais Fig. 7.11 – Vista geral do modelo de grelha com alguns dos casos de carga criados Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 82 Fig. 7.16 – Escolha da força de pré-esforço P1, a tempo infinito, para o Viaduto das Freiras Depois de introduzidos os valores para a força de pré-esforço ao longo de todo o viaduto, a aplicação entra novamente em contacto com o ficheiro Robot para criar um novo caso de carga para o pré-esforço otimizado, como se vê nas figuras 7.17 e 7.18. Fig. 7.17 – Permissão de alteração do ficheiro Robot Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 83 Fig. 7.18 – Caso de carga 7003 criado no ficheiro Robot para a otimização do pré-esforço Assim que o modelo de grelha tenha sido recalculado, os momentos fletores resultantes do caso de carga 7003 são importados para a folha de cálculo “Análise de Tensões”. O processo está concluído quando surgir a mensagem “Otimização Completa!” na barra de estado (figura 7.19). Fig. 7.19 – Conclusão da otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras Neste momento, o dimensionamento longitudinal do viaduto estará concluído, desde que o pré-esforço tenha atuado da forma esperada. A figura 7.20 serve para verificar se a força de pré-esforço foi corretamente introduzida. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 84 Fig. 7.20 – Diagrama da força de pré-esforço, a tempo infinito, escolhida ao longo do Viaduto das Freiras Na folha de cálculo “Análise de Tensões” encontram-se todos os resultados e diagramas necessários ao dimensionamento longitudinal, como se mostra nas tabelas e figuras seguintes. Tabela 7.10 – Excerto da tabela de momento fletor para o pré-esforço otimizado do Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 85 Tabela 7.11 – Excerto da tabela da envolvente de momento fletor para ELU com pré-esforço hiperestático para o Viaduto das Freiras Fig. 7.21 – Diagramas de momento fletor com envolvente para as CQP e CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 86 Fig. 7.22 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a CC sem pré-esforço e My devido ao préesforço, para o Viaduto das Freiras Fig. 7.23 – Diagrama de momento fletor com envolvente para a componente hiperestática do pré-esforço e envolvente de My para ELU, para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 87 Depois de organizados e analisados os esforços resultantes, passa-se a um dos objetivos principais da aplicação que é o cálculo de tensões para verificar o cumprimento dos Estados Limites de Serviço. Os gráficos criados permitirão uma expedita análise e avaliação dos resultados. Tabela 7.12 – Excerto da tabela da envolvente de tensões para as combinações de serviço sem pré-esforço Fig. 7.24 – Diagrama de tensões com envolvente para a CQP sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 88 Fig. 7.25 – Diagrama de tensões com envolvente para a CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras Fig. 7.26 – Diagrama de tensões com envolvente para a CC sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 89 Tabela 7.13 – Excerto da tabela de tensões para o pré-esforço e pré-esforço com peso próprio Fig. 7.27 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço apenas com perdas imediatas e peso próprio para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 90 Da análise do diagrama inferior da figura 7.27 conclui-se que, durante o esticamento dos cabos de préesforço, o peso próprio da estrutura não é suficiente para evitar trações nas fibras contrárias, apesar de serem muito reduzidas. Em princípio, estas pequenas trações não causarão problemas uma vez que depois de colocadas as restantes cargas permanentes, estes locais passarão a estar comprimidos. No entanto se o projetista não tolerar trações, este problema resolver-se-ia impondo uma pequena percentagem de restantes cargas permanentes durante o esticamento dos cabos de pré-esforço, apesar de não ser uma solução corrente nem aconselhável. Os cálculos seguintes referem-se às tensões totais, onde se verificarão os Estados Limite de Serviço. Tabela 7.14 – Excerto da tabela da envolvente de tensões para as combinações em serviço com pré-esforço Fig. 7.28 – Diagrama de tensões com envolvente para a CQP com pré-esforço para o Viaduto das Freiras Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 91 Fig. 7.29 – Diagrama de tensões com envolvente para a CF com pré-esforço para o Viaduto das Freiras Fig. 7.30 – Diagrama de tensões com envolvente para a CC com pré-esforço para o Viaduto das Freiras Os resultados obtidos automaticamente pela aplicação necessitam de validação. Contudo, não se podem comparar quantitativamente aos resultados que se encontram na memória de cálculo, por várias razões. Desde logo, o facto de terem sido considerados diferentes modelos de sobrecargas de tráfego, as simplificações realizadas pela aplicação durante o cálculo das propriedades mecânicas, sem esquecer o facto de que a aplicação não considera qualquer efeito devido ao processo construtivo, podem levar a desfechos um pouco diferentes. No entanto, apesar do que foi dito, observando os diagramas de esforços e tensões são evidentes as semelhanças com os diagramas homónimos que se encontram na memória de cálculo, principalmente os diagramas devidos às cargas permanentes pelo que se pode considerar confirmada a fiabilidade da aplicação neste género de obras de arte. Validados os resultados atingidos, é função do utilizador observá-los atentamente no sentido de tirar conclusões decisivas acerca dos Estados Limites de Utilização. Segundo o artigo 7.3 da EN 1992-1-1 e tendo em consideração a classe de exposição ambiental atribuída ao tabuleiro, XC4, o Estado Limite de Descompressão dever ser verificado para a Combinação Quase Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 98 Fig. 7.41 – Escolha da força de pré-esforço P1, a tempo infinito, para o pré-esforço do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.42 – Conclusão da otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Concluída a otimização (figura 7.42), numa primeira e breve análise dos gráficos de tensões, observouse que para a combinação frequente de ações, existiam tensões máximas à volta do 4 Mpa (figura 7.43). Sabendo que não se irá efetuar o cálculo explícito da largura de fendas, por segurança é preferível realizar uma nova iteração com mais pré-esforço para tentar baixar as tensões máximas ao valor do fctm para a referida combinação. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 99 Fig. 7.43 – Diagrama de tensões com envolvente da CF do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Posto isto, efetuou-se uma segunda iteração para o mesmo traçado e esquema de cabos, com um préesforço, a tempo infinito, constante e igual a 8000 kN, como mostram as figuras 7.44 e 7.45. Fig. 7.44 – Conclusão da 2ª iteração de otimização do pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.45 – Força de pré-esforço, a tempo infinito, escolhida para a 2ª iteração ao longo do Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 100 Concluído o processo de otimização, observam-se agora com maior detalhe todos os gráficos obtidos pela aplicação, comentando no final os mais relevantes. Fig. 7.46 – Diagramas de momento fletor com envolvente para as combinações Quase Permanente e Frequente de ações sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.47 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a combinação Característica sem pré-esforço e My para o pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 101 Fig. 7.48 – Diagramas de momento fletor com envolvente para a componente hiperestática do pré-esforço e envolvente de My para ELU para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.49 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço com perdas imediatas e peso próprio para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 102 Fig. 7.50 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.51 – Diagrama de tensões com envolvente da CF sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.52 – Diagrama de tensões com envolvente da CC sem pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 103 Fig. 7.53 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.54 – Diagrama de tensões com envolvente da CF com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Fig. 7.55 – Diagrama de tensões com envolvente da CC com pré-esforço para o Viaduto das Freiras, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 104 Fig. 7.56 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CQP nas imediações da bainha, secção do tipo “π” Fig. 7.57 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CF nas imediações da bainha, secção do tipo “π” Fig. 7.58 – Diagrama de tensões para o Viaduto das Freiras com envolvente da CC nas imediações da bainha, secção do tipo “π” Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 105 Resumindo, os gráficos obtidos não apresentam valores que se traduzam em conclusões muito distantes comparativamente ao exemplo anterior, cumprindo todos os Estados Limites de Serviço comprometidos. As diferenças surgem quando se analisam custos e pré-esforço. O tabuleiro para o Viaduto das Freiras com secção do tipo “π”, apenas considerando o custo dos materiais estruturais, fica aproximadamente 40% mais económico segundo a estimativa realizada pela aplicação. Esta disparidade deve-se à diminuição considerável do volume de betão gasto e essencialmente da poupança de 18 cordões de préesforço em cada longarina. Estas conclusões não surpreendem. É do conhecimento genérico dos engenheiros estruturalistas, a maior eficiência e economia deste tipo de tabuleiros com vigas altas. No entanto, a exigência de uma menor altura do tabuleiro devido às restrições de gabarit e a procura pela obra de arte esteticamente mais apelativa, faz com que os projetistas, não raras vezes, optem pela secção transversal com nervuras trapezoidais aligeiradas. No caso do Viaduto das Freiras, a limitação do gabarit disponível foi decisiva. 7.2. ANÁLISE LONGITUDINAL DE PASSAGEM SUPERIOR Reservou-se o último exemplo para o dimensionamento longitudinal de um tipo de obra de arte muito comum e característico: passagens superiores. Os dados necessários ao dimensionamento e validação da Passagem Superior a dimensionar encontramse no Anexo A3 que inclui alguns dos principais diagramas extraídos do projeto de execução realizado pelo gabinete Streng Engenharia de Estruturas. A Passagem Superior possui 3 vãos (dois extremos de 17 m e um central de 28 m), e é constituída por um tabuleiro em laje vigada de betão armado e pré-esforçado executado “in-situ” com recurso a cavalete apoiado no solo. Fig. 7.59 – Corte longitudinal da Passagem Superior (Streng Engenharia de Estruturas, 2014) A largura da plataforma é de 9.60 m e compreende duas nervuras trapezoidais de 1.25 m de altura e largura variável de 1.40 m a 2.10 m. Na zona dos vãos as longarinas são aligeiradas com um vazamento circular de diâmetro 0.70 m. A espessura da laje é variável de 0.25 e 0.30 entre nervuras e 0.30 m a 0.15 m nas consolas. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 106 As longarinas são pré-esforçadas longitudinalmente por 4 cabos de 12 cordões de 1.50 cm2 de aço Y1860S7. Nos tramos extremos dois destes cabos são dispensados passando então o pré-esforço a ser constituído por apenas dois cabos por nervura. A classe do betão usado no tabuleiro do viaduto é C30/37 e a classe de exposição ambiental é XS1. Fig. 7.60 – Secção transversal do tabuleiro (Streng Engenharia de Estruturas, 2014) Concluída a apresentação da Passagem Superior, pode-se passar ao dimensionamento longitudinal através da aplicação desenvolvida. Iniciando a aplicação e introduzindo todos os dados da Passagem Superior, com o auxílio da ferramenta complementar, a tabela inicial é preenchida automaticamente, como se pode ver na figura 7.61. As distâncias referentes ao traçado 1 do pré-esforço estão de acordo com o traçado estabelecido na memória de cálculo, no Anexo A3, à exceção dos tramos extremos uma vez que a aplicação não permite uma distância do ponto de inflexão ao apoio central superior à decima parte do vão. Fig. 7.61 - Tabela inicial preenchida com dados da Passagem Superior A validação das dimensões e ações introduzidos automaticamente na tabela é efetuada através da observação das figuras 7.62, 7.63 e 7.64. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 107 Fig. 7.62 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas dos apoios Fig. 7.63 - Secção transversal do Viaduto das Freiras nas zonas no vão Fig. 7.64 – Esquema cotado da grelha da Passagem Superior Observadas e validadas as figuras anteriores, procede-se à construção do modelo de grelha. Concluído o modelo (figura 7.66 e 7.67), observam-se os resultados obtidos. Fig. 7.65 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha da Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 114 Fig. 7.73 – Informação da conclusão do Modelo de Grelha do Viaduto das Freiras para o novo traçado dos cabos Como esperado, houve um aumento dos cabos de pré-esforço necessários e consequentemente do custo total do tabuleiro, provocado pela redução da eficiência do novo traçado definido. Sempre que o utilizador ache oportuno, deve tirar partido da rapidez e automação da aplicação, e realizar experiências com o viaduto a dimensionar, em tempo útil, nomeadamente no traçado a usar até encontrar a solução mais interessante. Fig. 7.74 – Diagrama da força de pré-esforço escolhida, a tempo infinito, para o novo traçado dos cabos da Passagem Superior Prosseguindo a aplicação com o novo traçado dos cabos, o último passo é a otimização do pré-esforço. Depois disso o dimensionamento longitudinal da Passagem Superior estará concluído. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 115 Tabela 7.23 – Excerto da tabela de momento fletor para o pré-esforço otimizado para a Passagem Superior Com os resultados obtidos, a aplicação procede ao tratamento dos dados, organizando-os em diagramas de esforços e tensões para permitir uma expedita análise por parte do utilizador. Ver figuras seguintes. Fig. 7.75 – Diagrama de momento fletor com envolvente da CQP sem pré-esforço para a Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 116 Fig. 7.76 – Diagrama de momento fletor com da CF sem pré-esforço para a Passagem Superior Fig. 7.77 – Diagrama de momento fletor com envolvente da CC sem pré-esforço para a Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 117 Fig. 7.78 – Diagrama de momento fletor para o pré-esforço e para a componente hiperestática do mesmo para a Passagem Superior Fig. 7.79 – Diagrama de momento fletor com envolvente para ELU para a Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 118 Fig. 7.80 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP sem pré-esforço para a Passagem Superior Fig. 7.81 – Diagrama de tensões com envolvente da CF sem pré-esforço para a Passagem Superior Fig. 7.82 – Diagrama de tensões com envolvente da CC sem pré-esforço para a Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 119 Fig. 7.83 – Diagramas de tensões com envolvente para o pré-esforço e pré-esforço com peso próprio para a Passagem Superior Da análise do diagrama inferior da figura 7.83, poder-se-ia considerar uma pequena percentagem das restantes cargas permanentes antes do esticamento dos cabos de pré-esforço para evitar trações nas fibras contrárias que possam fissurar o betão. Contudo, como esse procedimento não é prática corrente nem aconselhável serão admitidas essas trações mínimas. Segundo o artigo 7.3 da EN 1992-1-1 e sabendo da classe de exposição ambiental atribuída ao tabuleiro, XS1, o Estado Limite de Descompressão deve ser verificado para a Combinação Frequente de ações (figura 7.85). Além disso, o referido artigo acrescenta dizendo que basta que a bainha esteja pelo menos 25 mm dentro do betão comprimido para verificar a descompressão do betão. Assim sendo, apesar das ligeiras trações, e tendo em vista as figuras 7.86, 7.87 e 7.88 onde as imediações das bainhas se encontram sempre comprimidas, considera-se que o Estado Limite de Descompressão é satisfeito em todas as secções. Ainda de acordo com o artigo mencionado no parágrafo anterior, atendendo à classe de exposição ambiental, a norma exige que o valor máximo da abertura de fendas, determinada para a Combinação Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 120 Frequente de ações não deve exceder 0.2 mm. Mais uma vez, não foi realizado o cálculo explícito da abertura de fendas no entanto, pelo que foi dito anteriormente para a mesma combinação, a tensão máxima anda muito abaixo do fctm do material (2.9 MPa), pelo que se pode considerar verificado o Estado Limite de Fendilhação. Em conformidade com o artigo 7.2 da EN 1992-1-1, a máxima compressão no betão para a Combinação Característica de ações deve ser limitada a 0.6 fck de modo a garantir estética e durabilidade do betão. Obteve-se um valor perto de 6 MPa, um terço do valor limite. Além disso, as trações máximas são bastantes inferiores ao valor do fctm. Fig. 7.84 – Diagrama de tensões com envolvente da CQP com pré-esforço para a Passagem Superior Fig. 7.85 – Diagrama de tensões com envolvente da CF com pré-esforço para a Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 121 Fig. 7.86 – Diagrama de tensões com envolvente da CC com pré-esforço para a Passagem Superior Fig. 7.87 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CQP nas imediações da bainha da Passagem Superior Fig. 7.88 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CF nas imediações da bainha da Passagem Superior Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 122 Fig. 7.89 – Diagrama de tensões para a Passagem Superior com envolvente da CC nas imediações da bainha do Viaduto das Freiras Resumindo, para a Passagem Superior serão necessários 78 cordões de aço para pré-esforço por longarina, divididos uniformemente por 4 cabos, reduzindo-se a metade nos vãos extremos. O resultado é um custo total estimado de 127 euros por área em planta do tabuleiro. Concluído o dimensionamento longitudinal do tabuleiro da Passagem Superior, infelizmente os valores obtidos não podem ser comparados diretamente aos resultados da memória de cálculo. O facto do traçado criado pela aplicação não permitir uma maior distância do ponto de inflexão da parábola convexa junto aos apoios centrais dos vãos extremos e sobretudo os diferentes regulamentos considerados no cálculo das ações de tráfego rodoviário fazem com que os diagramas de tensões obtidos, assim como os valores de pré-esforço não sejam comparáveis. No entanto este exemplo da Passagem Superior não fica desvalorizado. Em primeiro lugar, os esforços obtidos para as ações permanentes estão confirmados (para a variação térmica diferencial os resultados só não são iguais porque a aplicação considera um valor maior), o que mais uma vez valida a aplicação e o modelo de grelha por ela construído, como se tinha verificado no dimensionamento do tabuleiro do Viaduto das Freiras. Este último exemplo serviu também para mostrar a importância da escolha do traçado ideal dos cabos de pré-esforço, aumentando a sensibilidade do autor devido às experiências realizadas com a aplicação na tentativa de, simultaneamente, melhorar a eficiência sem abdicar da segurança e de um bom desempenho por parte destas estruturas. Desenvolvimento e Exploração de Aplicação para Dimensionamento Expedito de Tabuleiros de Viadutos 123 8 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 8.1. CONCLUSÕES No âmbito dos objetivos estabelecidos para esta dissertação, foi desenvolvida uma aplicação para dimensionamento expedito de tabuleiros de viadutos rodoviários correntes de acordo com os pressupostos definidos. Numa fase inicial foi possível aumentar e aprofundar conhecimentos acerca das secções transversais usuais para os viadutos em questão, assim como os métodos construtivos mais comuns. Os mecanismos e artifícios de modelação de obras de arte foram também aprofundados especificando as vantagens e desvantagens inerentes a cada modelo. Todas as ações necessárias ao dimensionamento de tabuleiros de acordo com as normas europeias, futuramente em vigor em Portugal, foram devidamente analisadas e organizadas, com enfâse para os modelos e grupos de sobrecargas de tráfego rodoviário. A aplicação desenvolvida foi separada em 3 fases: conceção do tabuleiro do viaduto; construção e cálculo do modelo de grelha; e otimização do pré-esforço e análise de resultados. A conceção dos viadutos tornou-se um processo muito simples e rápido fruto das relações de dimensões estabelecidas previamente e implementadas na ferramenta auxiliar através da análise de viadutos similares construídos nos últimos anos de acordo com a escola de engenharia de pontes portuguesa. Na fase seguinte, a aplicação desenvolvida constrói e calcula um modelo de grelha com todas as ações preconizadas no Eurocódigo. Em seguida organiza os resultados e realiza as combinações de serviço para determinar o pré-esforço necessário de maneira a verificar o estado limite de descompressão. Em último lugar a aplicação procede à otimização do pré-esforço de acordo com as decisões do utilizador e os resultados obtidos na fase anterior. Esta fase conclui a aplicação e possibilita ao utilizador uma expedita análise de resultados e tomada de decisões. Os produtos finais da aplicação resumem-se na secção transversal do viaduto, no modelo de grelha, no dimensionamento do pré-esforço e nos diagramas com as envolventes de esforços e tensões para todas