Física Moderna: texto de apoio para docentes do 12º ano

F´ ısica Moderna Texto de apoio para docentes do 12oano J. E. Villate Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Setembro de 2005 Este artigo faz parte do material preparado pelos autores do manual EueaF´ ısica - 12oano [1], para uma acc¸˜ ao de formac¸˜ ao com o objectivo de colaborar com os docentes do 12oano na preparac¸˜ ao da implementac¸˜ ao do novo programa de f´ ısica a entrar em vigor no ano lectivo 2005-2006. 1 Introduc¸˜ ao Para manter vivo o interesse do alunos pela f´ ısica ´ e necess´ ario envolver v´ arios sectores sociais: os media, pais de fam´ ılia, docentes, empres´ arios e industriais. Esse envolvimento passa por identificar a f´ ısica como ciˆ encia essencial para compreender o mundo actual e para dinamizar o desenvolvimento tecnol´ ogico e a inovac¸˜ ao. Em grande parte dos fen´ omenos com que o cidad˜ ao moderno ´ e confrontado est´ a presente a f´ ısica moderna. Para explicar os conceitos f´ ısicos subjacentes ` a f´ ısica moderna n˜ ao ´ e preciso utilizar mecanismos matem´ aticos complicados. Assim, os fundamentos da f´ ısica moderna, que n˜ ao faziam parte dos antigos curr´ ıculos da f´ ısica do ensino secund´ ario, podem ser leccionados nessa fase do ensino. A principal vantagem da introducc¸˜ ao da f´ ısica moderna no actual programa do 12oano ser´ a uma maior motivac¸˜ ao dos alunos. Os alunos, do ensino secund´ ario, e a sociedade contemporˆ anea em geral, s˜ ao muito mais receptivos aos temas da f´ ısica moderna do que aos aspectos t´ ecnicos da f´ ısica cl´ assica. O ensino da f´ ısica ao n´ ıvel secund´ ario deveria ser orientado para os conceitos, mais do que para a resoluc¸˜ ao de problemas. A assimilac¸˜ ao de conceitos ´ e facilitada pela discuss˜ ao com professores, colegas, familiares e amigos, actividades essas que s˜ ao mais frequentes durante o ensino b´ asico e secund´ ario do que no ensino superior. O treino na resoluc¸˜ ao de problemas pode ser feito em forma mais individual, durante ensino superior, quando o aluno ´ e mais aut´ onomo e tem uma melhor preparac¸˜ ao matem´ atica. 2 F´ ısica moderna em acc¸˜ ao Analisemos um exemplo da nossa realidade quotidiana onde os conceitos da f´ ısica moderna entram em acc¸˜ ao: a compra de um novo aparelho de televis˜ ao. Hoje em dia os prec¸os dos televisores de ´ ecran de plasma [2] ou de cristal l´ ıquido (LCD) [3] j´ a desceram suficientemente para que sejam uma boa opc¸˜ ao em relac¸˜ ao aos televisores de tubo de raios cat´ odicos (CRT) [4]. 1 Uma pessoa que for comprar um televisor, poder´ a questionar-se sobre as vantagens e desvantagens de comprar um televisor de CRT, LCD ou plasma. O princ´ ıpio de funcionamento dos 3 tipos de monitor envolve alguns conceitos da f´ ısica moderna. ´ E natural que os consumidores possam temer algum efeito nocivo para a sua sa´ ude quando ouvem falar de termos cient´ ıficos como plasma ou canh˜ ao de electr˜ oes. Na realidade o plasma presente em cada pixel do ´ ecran de plasma ´ e o mesmo plasma que existe em qualquer lˆ ampada fluorescente, mas em escala muito menor, e a energia dos electr˜ oes ´ e muito baixa para constituir qualquer risco ` a sa´ ude. De facto, o mecanismo de produc¸˜ ao da luz ´ e o mesmo nos trˆ es casos: fosforescˆ encia de uma camada de fosfato no ´ ecran. O que ´ e diferente em cada caso ´ e a forma como ´ e desencadeada a fosforescˆ encia: com um feixe de electr˜ oes (CRT), com um g´ as quente (plasma) ou com uma luz branca que passa atrav´ es de um cristal polarizador (LCD). A vantagem real dos novos tipos de ´ ecran, em relac¸˜ ao aos ´ ecrans de CRT, ´ e que a luz produzida em cada pixel ´ e constante. No CRT o varrimento do feixe de electr˜ oes produz uma luz oscilante que cansa mais a vista. 3 Fracassos da f´ ısica cl´ assica A “f´ ısica moderna” nasce dos problemas surgidos no fim do s´ eculo XIX quando foram associadas 3´ areas da f´ ısica cl´ assica j´ a bastante maturas: a mecˆ anica, o electromagnetismo e a termodinˆ amica. A pesar dos grandes sucessos da f´ ısica cl´ assica, apareciam algumas experiˆ encias que produziam resultadosquecontrariavam asconclus˜ oesda f´ ısicacl´ assica. Dentreesses resultadosproblem´ aticos destacam-se a radiac¸˜ ao do corpo negro, o efeito fotoel´ ectrico e o fracasso das tentativas para medir a velocidade da luz no ´ eter. 3.1 Radiac¸˜ ao do corpo negro Nos objectos isolados existe um ´ unico mecanismo para o seu arrefecimento/aquecimento: transferˆ encia de calor por radiac¸˜ ao. A primeira lei da termodinˆ amica permite demonstrar facilmente que o calor radiado, por um objecto, com temperatura absoluta T,´ e proporcional a T4(lei de Stefan-Boltzmann). A constante de proporcionalidade depende da emissividade do objecto, nomeadamente, da facilidade com que a sua superf´ ıcie deixa passar a radiac¸˜ ao incidente. Um corpo negro ´ e um objecto ideal com superf´ ıcie que deixa sair toda a radiac¸˜ ao produzida no seu interior; consequentemente, toda a radiac¸˜ ao incidente ´ e absorvida. O teorema de equipartic¸˜ ao da energia, implica que, a energia radiada, dentro de um intervalo de comprimentos de onda, ´ e proporcional ao n´ umero de poss´ ıveis modos de oscilac¸˜ ao nesse intervalo. Um argumento simples mostra que esse n´ umero de modos de oscilac¸˜ ao (poss´ ıveis ondas) aumenta quando o comprimento de onda diminui. Isto ´ e, as ondas com menores cumprimentos de onda seriam mais f´ aceis de produzir e um corpo quente deveria produzir mais luz violeta do que vermelha, independentemente da temperatura. N˜ ao ´ e isso o que se observa experimentalmente. Todos sabemos que se uma barra met´ alica ´ e aquecida comec¸a por emitir luz vermelha e ` a medida que a temperatura aumenta, essa luz muda de cor tornando-se mais branca. Assim, existe uma relac¸˜ ao entre a temperatura do objecto e o comprimento de onda da luz emitida. Uma medic¸˜ ao mais precisa mostra que a potˆ encia da luz emitida atinge um valor m´ aximo para um comprimento de onda que ´ e menor quanto maior for a temperatura (figura 1). Em vez da curva experimental da figura 1, a f´ ısica cl´ assica conduz a uma hip´ erbole que cresce at´ e infinito quando o comprimento de onda se aproxima de zero, resultado esse que n˜ ao faz sentido, e 2 0 λ /µm P 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1 0.2 6000 K 5000 K 4000 K Figura 1: Potˆ encia da radiac¸˜ ao emitida por um corpo negro, em func¸˜ ao do comprimento de onda, para trˆ es temperaturas diferentes. que foi designado por cat´ astrofe do ultravioleta. 3.2 Efeito fotoel´ ectrico Oefeito fotoel´ ectrico foidescoberto por Hertz, em1887, nas mesmasexperiˆ enciasem quedemonstrou experimentalmente a existˆ encia das ondas electromagn´ eticas postuladas por Maxwell. Hertz observou que a passagem de corrente entre dois el´ ectrodos met´ alicos era facilitada iluminando-os com luz. Com a descoberta do electr˜ ao, em 1897, ficou claro que a causa do efeito fotoel´ ectrico ´ e a extracc¸˜ ao de electr˜ oes de um metal, quando ´ e atingido por radiac¸˜ ao electromagn´ etica. A energia electromagn´ etica transportada pela luz ´ e absorvida por alguns electr˜ oes do metal, fazendo com que consigam fugir ` a barreira de potencial que os mant´ em presos dentro do metal. Esse efeito explica o funcionamento das c´ elulas fotoel´ ectricas (figura 2). Uma c´ elula fotoel´ ectrica simples resulta da uni˜ ao entre dois semicondutores de tipo pen. O semicondutor do tipo pfica com maior potencial do que o semicondutor n, impedindo a passagem dos electr˜ oes de conduc¸˜ ao do semicondutor ppara o n. Quando o semicondutor do tipo p´ e atingido por um feixe de luz, libertam-se electr˜ oes que passam para o condutor ne podem circular por um circuito externo devido ` a diferenc¸a de potencial entre os dois semicondutores. A c´ elula actua como uma fonte de tens˜ ao com el´ ectrodos positivo e negativo nos semicondutores pen. O paradoxo em torno do efeito fotoel´ ectrico ´ e que, quando se aumenta a intensidade da radiac¸˜ ao incidente no metal, o n´ umero de electr˜ oes extra´ ıdos aumenta, mas a energia cin´ etica de cada electr˜ ao n˜ ao aumenta. No entanto, essa energia cin´ etica aumenta quando se aumenta a frequˆ encia da luz (mudanc¸a da cor), algo que pareceria n˜ ao ter qualquer relac¸˜ ao f´ ısica com o efeito. De facto, existe uma frequˆ encia limiar, na qual a energia cin´ etica dos electr˜ oes aproxima-se de zero e, assim, n˜ ao existe extracc¸˜ ao de electr˜ oes se a luz tiver uma frequˆ encia menor do que esse valor. 3 Luz incidente tipo p tipo n RI Figura 2: C´ elula fotoel´ ectrica. A luz incidente no semicondutor do tipo p, faz passar electr˜ oes para o semicondutor do tipo n, produzindo corrente el´ ectrica. 3.3 Velocidade da luz no ´ eter Na teoria electromagn´ etica a velocidade da luz no v´ acuo aparece como constante fundamental dependente das propriedades electromagn´ eticas do v´ acuo. Assim, a velocidade no v´ acuo deveria ser constante. Mas parece ´ obvio que a velocidade de uma onda dever´ a mudar se o meio onde se propaga se encontrar em movimento. Uma velocidade universal de propagac¸˜ ao s´ o faz sentido se for medida em relac¸˜ ao a algum meio. Foi postulada a existˆ encia de um meio hipot´ etico, imaterial, designado de ´ eter, no qual se propagariam os campos electromagn´ eticos. A medic¸˜ ao da velocidade da luz em diferentes referenciais deveria permitir determinar a velocidade desses referenciais, em relac¸˜ ao ao ´ eter. Muitas experiˆ encias foram feitas, usando luz proveniente das estrelas ou luz produzida por fontes na Terra. Todas essas experiˆ encias falhavam na detecc¸˜ ao de qualquer modificac¸˜ ao da velocidade da luz; n˜ ao era poss´ ıvel observar diferenc¸as na velocidade da luz quando a fonte e/ou o observador estavam em movimento. Por cada nova experiˆ encia que fracassava, aparecia uma nova teoria que admitia que o ´ eter era arrastado parcialmente pela fonte ou pelo observador em movimento. O arraste do ´ eter n˜ ao parecia seguir nenhuma regra simples que pudesse ser determinada sem ambiguidade, mas parecia apenas um artif´ ıcio que precisava ser ajustado para cada experiˆ encia. A actividade de investigac¸˜ ao intensa nessa ´ area levou Michelson a conceber v´ arios dispositivos experimentais para detectar variac¸˜ oes na velocidade da luz num referencial em movimento. A evoluc¸˜ ao desses dispositivos resultou no desenvolvimento do interfer´ ometro designado de interfer´ ometro de Michelson (figura 3), onde ´ e poss´ ıvel eliminar de forma mais clara qualquer efeito do arraste do ´ eter. No interfer´ ometro de Michelson, um feixe de luz ´ e separado em dois feixes perpendiculares, por meio de um espelho semitransparente que reflecte parte da luz e deixa passar outra parte. Os dois feixes, provenientes da mesma fonte, s˜ ao reflectidos por dois espelhos fazendo com que regressem novamente ao espelho semitransparente, misturando-se novamente para produzir um padr˜ ao de interferˆ encia que pode ser observado num ´ ecran. A distˆ ancia percorrida pelos dois feixes pode ser ajustada com precis˜ ao. Uma pequena variac¸˜ ao no tempo que demora um dos feixes a percorrer o seu percurso, pode ser observada atrav´ es da deslocac¸˜ ao do padr˜ ao de interferˆ encia. Se a velocidade da luz fosse diferente em diferentes direcc¸˜ oes (devido ao movimento da Terra), quando se rodasse o interfer´ ometro o padr˜ ao de interferˆ encia deveria deslocar-se. Michelson e Morley realizaram essa experiˆ encia sem observar nenhum efeito da translac¸˜ ao da Terra na velocidade da luz. O que observaram foi que a velocidade da luz era a mesma em todas as direcc¸˜ oes. 4 Figura 3: O interfer´ ometro de Michelson permite detectar diferenc¸as entre os percursos da luz em duas direcc¸˜ oes perpendiculares. 4 Teoria da Relatividade A teoria da relatividade nasce a partir dos postulados de Einstein para explicar o fracasso das tentativas de medir as diferenc¸as na velocidade da luz em diferentes referenciais. ´ E uma teoria muito simples do ponto de vista matem´ atico, mas que conduz a resultados surpreendentes que contrariam o senso comum e as previs˜ oes da mecˆ anica cl´ assica. Para compreender a teoria da relatividade ´ e preciso ter bem clara a origem dos resultados da mecˆ anica cl´ assica que s˜ ao contrariados pela teoria da relatividade. Nomeadamente, a lei de adic¸˜ ao das velocidades — transformac¸˜ ao de Galileu. Para explicar a teoria da relatividade, conv´ em pensarmos em termos de eventos f´ ısicos. Um evento ´ e algo que acontece num ponto do espac¸o, (x,y,z), e num instante de tempo t. As medic¸˜ oes f´ ısicas consistem no registo de dois eventos diferentes. Por exemplo, para medirmos um intervalo de tempo, ∆t, observamos dois eventos: a posic¸˜ ao dos ponteiros do rel´ ogio em dois instantes diferentes. Para medirmos o comprimento de uma barra, L, comparamos dois eventos simultˆ aneos: a passagem dos dois extremos da barra por dois pontos P e Q, no mesmo instante t. Do ponto de vista cl´ assico, os valores obtidos, para o intervalo de tempo, ∆t, e para o comprimento da barra, L, ser˜ ao os mesmos, independentemente de que os eventos tenham acontecido num referencial est´ atico ou em movimento. Na teoria da relatividade de Einstein, ´ e preciso lembrar que a velocidade da luz dever´ a ser sempre a mesma em qualquer referencial. Se considerarmos eventos que tenham a ver com a passagem de um raio de luz, poderemos aplicar o princ´ ıpio da invariˆ ancia da velocidade da luz para comparar eventos em dois referenciais diferentes. Vamos explicar essa metodologia com um exemplo concreto: a deduc¸˜ ao da express˜ ao para a dilatac¸˜ ao do tempo nos referenciais em movimento. A figura 4 mostra dois eventos E1e E2. E1consiste no envio de um raio de luz na direcc¸˜ ao perpendicular a um espelho plano, e E2´ e a chegada do raio de luz ` a fonte, ap´ os ter sido reflectido pelo espelho, que se encontra a uma distˆ ancia dda fonte. O intervalo de tempo entre os dois 5 Espelho Espelho E1E2E1E2 d v∆t v Figura 4: Dois eventos E1e E2, observados em dois referenciais em movimento relativo. eventos, que designaremos por ∆t0,´ e o tempo que demora a luz a percorrer a distˆ ancia total, 2d ∆t0=2d c(1) onde c´ e a velocidade da luz. Num segundo referencial, onde a fonte e o espelho aparecem em movimento, com velocidade vno sentido positivo do eixo dos x, enquanto a luz vai at´ e o espelho e regressa ` a fonte, a fonte deslocase uma distˆ ancia v∆t, onde ∆t´ e o intervalo de tempo entre os dois eventos, medido no segundo referencial. O r´ aio de luz percorre os dois lados iguais de um triˆ angulo is´ osceles com base igual a v∆te altura d.´ E de salientar que a distˆ ancia entre a fonte e o espelho, d, dever´ a ser a mesma nos dois referenciais, pois n˜ ao existe movimento relativo entre eles, segundo a direcc¸˜ ao y. Assim, no segundo referencial, a distˆ ancia total percorrida pela luz ´ e igual a: pv2∆t2+4d2=pv2∆t2+c2∆t02(2) (o termo no lado direito foi obtido por substituic¸˜ ao da equac¸˜ ao 1). Essa distˆ ancia, dividida pelo tempo entre os dois eventos, no segundo referencial, ∆t, dever´ a ser igual ` a velocidade da luz, c. Assim, obtemos a relac¸˜ ao que expressa a dilatac¸˜ ao do tempo no referencial em que a fonte de luz e o rel´ ogio est˜ ao em movimento: ∆t=∆t0 p1−(v/c)2(3) Existe muita evidˆ encia experimental que corrobora a teoria da relatividade, e esta ´ e, hoje em dia, parte importante da f´ ısica do quotidiano e n˜ ao apenas uma teoria abstracta. Um exemplo ´ e a dilatac¸˜ ao do tempo de vida dos mu˜ oes nos raios c´ osmicos devido ao seu movimento [5]. 5 Introduc¸˜ ao ` a F´ ısica Quˆ antica 5.1 Teoria quˆ antica Em 1900, Max Planck conseguiu explicar o espectro de radiac¸˜ ao do corpo negro, postulando que a energia de oscilac¸˜ ao dos ´ atomos no corpo negro n˜ ao muda em forma cont´ ınua, mas em forma discreta. Nomeadamente, a energia aumenta em m´ ultiplos inteiros de um quantum de energia E=hf (4) onde f´ e a frequˆ encia de oscilac¸˜ ao e h´ e uma constante (constante de Planck) medida experimentalmente. 6 Combinando essa hip´ otese quˆ antica com o teorema de equipartic¸˜ ao da energia, Planck obteve uma curva que reproduz perfeitamente o resultado experimental apresentado na figura 1. Assim, um oscilador quˆ antico tem n´ ıveis discretos de energia e a distˆ ancia entre os n´ ıveis de energia — modos de oscilac¸˜ ao — aumenta a medida que o comprimento de onda diminui. Assim, quando o comprimento de onda se aproxima para zero, o n´ umero de modos de oscilac¸˜ ao e portanto, a energia, aproximam-se para zero (figura 1), evitando-se a cat´ astrofe ultravioleta da f´ ısica cl´ assica. 5.2 Teoria dos fot˜ oes Em 1905, no mesmo ano em que publicou a sua teoria da relatividade, Albert Einstein explicou o efeito fotoel´ ectrico, com uma teoria muito simples, que lhe valeu a atribuic¸˜ ao do pr´ emio Nobel anos mais tarde. Segundo Einstein, a energia da luz s´ o pode ser produzida e absorvida em pacotes de energia (fot˜ oes) que correspondem aos quanta de energia postulados por Planck na radiac¸˜ ao do corpo negro. Assim a libertac¸˜ ao de um electr˜ ao de um metal, no efeito fotoel´ ectrico, ´ e devida ` a absorc¸˜ ao de um fot˜ ao por parte do electr˜ ao. A energia cin´ etica com que ficar´ a o electr˜ ao ap´ os a sua sa´ ıda do metal, ser´ a assim a energia do fot˜ ao absorvido, menos a energia de ligac¸˜ ao do electr˜ ao no metal. Como a energia do fot˜ ao ´ e directamente proporcional ` a sua frequˆ encia, existir´ a uma frequˆ encia m´ ınima para que exista efeito fotoel´ ectrico, que corresponde ` a energia de ligac¸˜ ao dos electr˜ oes no metal e ser´ a diferente para cada metal. 0 f Ec f1f2 Metal 1 Metal 2 Figura 5: Relac¸˜ ao entre a energia cin´ etica dos electr˜ oes extra´ ıdos por efeito fotoel´ ectrico, e a frequˆ encia da luz incidente, para dois metais diferentes. Por cima da frequˆ encia m´ ınima, a energia cin´ etica dos electr˜ oes libertados aumentar´ a directamente proporcional ` a frequˆ encia da luz. Obtem-se assim a relac¸˜ ao apresentada na figura 5, que ´ e corroborada experimentalmente com bastante precis˜ ao. O decl´ ıve das rectas ´ e igual para qualquer metal e ´ e exactamente igual ` a constante de Planck que j´ a tinha sido obtida observando a radiac¸˜ ao do corpo negro. Antes do famoso artigo de Einstein em 1905, j´ a tinha sido resolvido um debate de v´ arios s´ eculos entre as teorias ondulat´ oria e corpuscular da luz [6]. J´ a desde o s´ eculo XIX existia suficiente evidˆ encia para demonstrar claramente que a luz era uma onda electromagn´ etica e n˜ ao um conjunto de corp´ usculos, como tinha pensado Newton. A teoria dos fot˜ oes de Einstein veio reavivar o debate. Ao final a luz ´ e tanto onda como part´ ıcula (fot˜ oes). Designou-se esse comportamento de dualidade onda-part´ ıcula, o qual constitui um paradoxo do ponto de vista cl´ assico. 7 5.3 Modelos at´ omicos A teoria dos fot˜ oes proposta por Einstein permitiu associar a termodinˆ amica, o electromagnetismo e a mecˆ anica, numa nova perspectiva, usada por uma nova gerac¸˜ ao de f´ ısicos, como ponto de partida para desenvolver o modelo at´ omico da mat´ eria. No in´ ıcio do s´ eculo XX j´ a existia muita evidˆ encia emp´ ırica, na ´ area da f´ ısica at´ omica, que n˜ ao podia ser explicada com um modelo em que o ´ atomo for semelhante a um pequeno sistema solar. Um exemplo ´ e o espectro de emiss˜ ao, ou de absorc¸˜ ao, dos ´ atomos: quando um g´ as ´ e excitado produz luz que com alguns comprimentos de onda bem definidos que seguem uma sequˆ encia matem´ atica simples designada por espectro de emiss˜ ao (figura 6). Se o g´ as for atravessado por luz branca, s˜ ao absorvidas as componentes da luz com uma sequˆ encia de comprimentos de onda que correspondem exactamente ` a mesma s´ erie do espectro de emiss˜ ao. Espectro de emissão do átomo de hidrogénio Espectro de absorção do átomo de hidrogénio nm 656486434410 Figura 6: Espectros de emiss˜ ao e de absorc¸˜ ao do ´ atomo de hidrog´ enio. A luz ´ e emitida, ou absorvida, em alguns comprimentos de onda bem definidos, que formam uma sequˆ encia matem´ atica simples. As s´ eries espectrais s˜ ao caracter´ ısticas pr´ oprias de cada ´ atomo e s˜ ao usadas para identificar, com bastante precis˜ ao, a composic¸˜ ao qu´ ımica das estrelas, observando a luz que produzem. No entanto, do ponto de vista cl´ assico, o movimento circular dos electr˜ oes ` a volta do n´ ucleo at´ omico deveria produzir luz com a mesma frequˆ encia desse movimento circular. Por outro lado, a terceira lei de Kepler permite associar a frequˆ encia do movimento circular ao raio da ´ orbita. As s´ eries espectrais implicam que o movimento orbital dos electr˜ oes no n´ ucleo s´ o pode ter uma sequˆ encia bem definida de raios, caracter´ ısticos de cada elemento qu´ ımico. Isso ´ e algo que n˜ ao acontece, por exemplo, com o sistema solar ou com os sat´ elites da Terra; podemos colocar um sat´ elite em ´ orbita, com qualquer raio orbital arbitr´ ario, se tiver a velocidade necess´ aria para produzir a frequˆ encia associada a essa ´ orbita. Em consequˆ encia das tentativas para explicar os fen´ omenos at´ omicos, surge uma nova mecˆ anica: mecˆ anicaquˆ antica. Doisconceitos b´ asicosda mecˆ anicaquˆ anticas˜ aoa dualidade onda-part´ ıcula e o princ´ ıpio da incerteza. Como vimos, o efeito fotoel´ ectrico torna evidente o caracter dual “onda-part´ ıcula” da luz. Mas existe muita evidˆ encia experimental que demonstra que a mesma dualidade onda-part´ ıcula existe para qualquer outro tipo de mat´ eria ou energia. Por exemplo, os electr˜ oes e prot˜ oes sofrem difracc¸˜ ao, como se fossem uma onda, quando passam atrav´ es de um cristal. Na mecˆ anica quˆ antica, adualidade onda-part´ ıcula ´ eaceite comoalgo naturale pr´ opriode qualquertipo demat´ eria-energia. A energia ´ e transportada de um ponto para outro na forma de uma onda, mas ´ e absorvida ou emitida em n´ ıveis discretos, na forma de part´ ıculas (quanta de energia). O princ´ ıpio de incerteza ´ e consequˆ encia da relac¸˜ ao que existe entre a energia e a frequˆ encia, equac¸˜ ao 4, corroborada tamb´ em em todas as experiˆ encias referidas acima. Relac¸˜ ao essa que im8 plica uma relac¸˜ ao directa entre o comprimento de onda e o momento linear de uma onda-part´ ıcula: λ=h p(5) Para podermos observar objectos mais pequenos, o objecto observado dever´ a ser “iluminado” com radiac¸˜ ao de comprimento de onda menor, mas essa radiac¸˜ ao ter´ a um momento linear maior que ´ e transferido para o objecto que est´ a a ser observado. Um aumento da precis˜ ao na medic¸˜ ao de distˆ ancias conduz ` a diminuic¸˜ ao na precis˜ ao da medic¸˜ ao de momentos lineares. O princ´ ıpio de incerteza explica tamb´ em porque existem ´ atomos est´ aveis. Do ponto de vista cl´ assico, a rotac¸˜ ao de um electr˜ ao ` a volta de um n´ ucleo deveria produzir uma radiac¸˜ ao electromagn´ etica, dando origem a uma perda de energia, suficientemente elevada para que o electr˜ ao fosse absorvido pelo n´ ucleo rapidamente. Admitindo uma ´ orbita circular, a forc¸a centr´ ıpeta que produz o movimento do electr˜ ao num n´ ucleo de hidrog´ enio ´ e a forc¸a electrost´ atica com o prot˜ ao no n´ ucleo: mv2 r=ke2 r2(6) onde k´ e a constante de Coulomb, ea carga elementar, ma massa do electr˜ ao, vo m´ odulo da sua velocidade e ro raio da ´ orbita. A partir dessa relac¸˜ ao, obtemos o valor seguinte para o produto entre o momento linear e o raio da ´ orbita: pr =e√kmr (7) portanto, pr aproxima-se de zero, ` a medida que o electr˜ ao se aproxima do n´ ucleo. Do ponto de vista quˆ antico, o produto pr n˜ ao pode diminuir indefinidamente, pois o princ´ ıpio de incerteza diz que ∆p∆r≥h/4π(8) Como pers˜ ao ambas grandezas positivas, as incertezas nas suas medic¸˜ oes, ∆pe∆r, n˜ ao podem ultrapassar os valores das pr´ oprias vari´ aveis. Isto ´ e: pr ≥∆p∆r(9) e combinando as equac¸˜ oes 7, 8 e 9, conclui-se que r≥h2 16π2kme2(10) Usando os valores conhecidos de h,e,kem, obtemos r≥1,33×10−11 m (11) isto ´ e, o raio da ´ orbita mais pequena em que pode estar o electr˜ ao (´ atomo est´ avel), ´ e da ordem das cent´ esimas de nanometro. Essa ´ e, de facto, a ordem de grandeza medida experimentalmente. Um c´ alculo mais preciso, usando a equac¸˜ ao de Schr¨ odinger, permite obter o valor mais aproximado de 5 cent´ esimas de nanometro. A mecˆ anica quˆ antica constitui a base f´ ısica para explicar a origem das reacc¸˜ oes qu´ ımicas e das propriedades qu´ ımicas da mat´ eria. Embora a sua interpretac¸˜ ao filos´ ofica seja ainda alvo de agitados debates na comunidade cient´ ıfica, a grande quantidade de fen´ omenos f´ ısicos que consegue explicar n˜ ao deixam d´ uvida acerca da sua veracidade. 9