Gestão de stocks

Gestão de Stocks Gestão de Stocks Maria Antónia Carravilla Abril 1997 Maria Antónia Carravilla - FEUP 1 Gestão de Stocks 1. Introdução ............................................................................................... 3 2. Políticas de reaprovisionamento.................................................................... 5 2.1 Política do nível de encomenda.................................................................... 5 2.2 Política de revisão cíclica........................................................................... 6 2.3 Políticas mistas ....................................................................................... 6 2.4 Custos de operação .................................................................................. 7 2.4.1 Custos de encomenda .......................................................................... 7 2.4.2 Custos de posse.................................................................................. 7 2.4.3 Custos de ruptura ............................................................................... 7 2.4.4 Custos da informação........................................................................... 8 3. MODELOS DETERMINÍSTICOS.......................................................................... 9 3.1 Reposição instantânea; ruptura não permitida ................................................. 9 3.1.1 Pressupostos ..................................................................................... 9 3.1.2 Objectivos.......................................................................................10 3.1.3 Análise para um ciclo..........................................................................10 3.1.4 Robustez da quantidade económica ........................................................12 3.2 Reposição instantânea; ruptura permitida ..................................................... 13 3.2.1 Pressupostos ....................................................................................14 3.2.2 Objectivos.......................................................................................14 3.2.3 Análise para um ciclo..........................................................................14 3.3 Reposição não instantânea, ruptura não permitida ........................................... 16 3.3.1 Pressupostos ....................................................................................17 3.3.2 Objectivos.......................................................................................17 3.3.3 Análise para um ciclo..........................................................................17 3.4 Reposição não instantânea; ruptura permitida ................................................ 19 3.4.1 Pressupostos ....................................................................................19 3.4.2 Objectivos.......................................................................................19 3.4.3 Análise para um ciclo..........................................................................20 3.5 Restrições adicionais................................................................................ 21 3.5.1 Restrições de investimento...................................................................22 3.5.2 Outro tipo de restrições.......................................................................23 3.5.3 Descontos de quantidade .....................................................................24 4. Análise ABC .............................................................................................25 5. Modelos Estocásticos..................................................................................30 6. Bibliografia..............................................................................................31 2 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks 1. INTRODUÇÃO Em quase todas as empresas comerciais e na maioria das empresas industriais, de qualquer ramo de actividade, o custo dos materiais representa a maior percentagem do custo final do produto. Com a introdução de níveis superiores de automação, essa percentagem aumentará consideravelmente. Se notarmos para além disso que os stocks representam normalmente entre 20 e 50% do activo de uma empresa e que rondam 90% do capital circulante, compreende-se facilmente a importância da gestão de stocks. O objectivo que se pretende atingir com a gestão de stocks, é a redução dos stocks, atingindo, sempre que possível, o stock zero. Esse objectivo poderá ser atingido, investindo em tecnologia, layouts, reorganizando os procedimentos e diminuindo os custos associados. A função básica de um stock é ajustar os fornecimentos à procura, por forma a que: 1. O processo de fornecimento possa funcionar quando a taxa de procura é inferior à taxa de fornecimento; 2. A procura possa ser satisfeita quando o processo de fornecimento está inactivo. Sistema de Armazenamento Fornecimento Procura Figura 1: Sistema de armazenamento As taxas de fornecimento e procura são definidas em termos de unidades do artigo por unidade de tempo. Os problemas de gestão de stocks podem ser classificados segundo os tipos de fornecimento e de procura seguintes: • fornecimento e procura determinísticos, com valores constantes; • fornecimento constante e procura determinística mas variável; • fornecimento constante, procura aleatória; • fornecimento aleatório, procura constante; Maria Antónia Carravilla - FEUP 3 Gestão de Stocks • fornecimento e procura aleatórios. Figura 2:Duas formas possíveis de fornecimento 4 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks 2. POLÍTICAS DE REAPROVISIONAMENTO Quando se pretende gerir um stock, é necessário tomar decisões quanto ao momento em que se devem colocar as encomendas dos produtos e quanto à quantidade a encomendar de cada vez, e de entre as várias soluções admissíveis para o problema, escolher-se-à aquela que corresponda a um custo mínimo. 2.1 Política do nível de encomenda Uma encomenda (de dimensão fixa pré determinada) é colocada sempre que o stock desce até um nível pré fixado (nível de encomenda). Figura 3: Gestão de Stocks - Política do nível de encomenda A utilização da política do nível de encomenda, implica a manutenção de um conhecimento contínuo do sistema ( para poder sempre controlar a passagem do stock abaixo do nível E). Em teoria, sempre que haja uma entrada ou saída de produtos do armazém, as existências devem ser recalculadas. Maria Antónia Carravilla - FEUP 5 Gestão de Stocks 2.2 Política de revisão cíclica As encomendas são colocadas a intervalos fixos de tempo (intervalo de encomenda) e a quantidade a encomendar é variável, e calculada por forma a elevar o stock até um nível máximo M. Figura 4: Gestão de Stocks - Política de revisão cíclica Quando se utiliza a política da revisão cíclica, o stock é apenas inspeccionado a intervalos regulares de tempo, no entanto há sempre o risco de haver rupturas de stock entre os vários pontos de revisão. 2.3 Políticas mistas Para evitar os problemas relacionados com as políticas de gestão de stocks apresentadas anteriormente, tais como a necessidade de manter um conhecimento contínuo do sistema, no caso da política do nível de encomenda, ou o risco de rupturas de stock, no caso da política de revisão cíclica pode-se optar por uma política mista, na qual se realiza uma inspecção a intervalos fixos de tempo. Se o stock desceu abaixo de s (nível mínimo) é colocada uma encomenda de dimensão variável que o eleva até ao nível S (nível máximo). Se o stock não desceu abaixo de s, não é colocada nenhuma encomenda. 6 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks 2.4 Custos de operação Para ser possível comparar os custos associados a cada uma das políticas de reaprovisionamento, é necessário analisar os custos envolvidos no funcionamento do sistema. Como se verá seguidamente, alguns desses custos variam com o tipo de política de reaprovisionamento adoptada. 2.4.1 Custos de encomenda AcQ+1 c1custo unitário, que pode ser constante ou dependente da quantidade (descontos de quantidade). Qquantidade encomendada A - custo associado ao processamento de uma encomenda, que vamos admitir ser independente da quantidade encomendada. 2.4.2 Custos de posse Os custos de posse são os custos de manutenção dos artigos em armazém, e incluem custos monetários directos (seguros, impostos, renda do armazém,...), custos de funcionamento do armazém (iluminação, vigilância,...), custos de oportunidade que correspondem à maior taxa de juro que o sistema poderia obter em investimentos alternativos e custos de obsolência que correspondem ao custo original da unidade + “lucro” que se poderia obter desde a data de compra até à data de eliminação do artigo - valor de salvado. Normalmente, como hipótese simplificativa considera-se que os custos de posse são proporcionais ao investimento em stocks, em qualquer instante no tempo. 2.4.3 Custos de ruptura Neste caso podem ocorrer duas situações: • O cliente espera a vinda dos artigos não entregues no prazo, o que pode implicar a perda de “bom nome” que é um custo difícil de quantificar. Por Maria Antónia Carravilla - FEUP 7 Gestão de Stocks outro lado se os artigos forem utilizados no processo produtivo o custo associado é o custo de paragem das máquinas (e eventualmente custo de entrega atrasada de artigos a jusante no processo produtivo). • O cliente desiste dos artigos, com custos que incluir a perda de lucros futuros por o cliente passar a abastecer-se noutros fornecedores. 2.4.4 Custos da informação Os custos da informação são os custos associados à obtenção de informação para a tomada de decisões, e dependem do tipo de política de reaprovisionamento adoptada. Esses custos incluem entre outros, os custos de utilização de um sistema informático e a realização de previsões de procura 8 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks 3. MODELOS DETERMINÍSTICOS No caso de a procura e o fornecimento serem determinísticos, a política do nível de encomenda, e a política de revisão cíclica apresentadas na secção 2 coincidem, e fixar o intervalo entre encomendas significa fixar a quantidade a encomendar (e vice-versa) QTd= Q=quantidade encomendada T =intervalo de tempo entre encomendas d=procura por unidade de tempo 3.1 Reposição instantânea; ruptura não permitida Figura 5: Reposição instantânea; ruptura não permitida 3.1.1 Pressupostos • taxa de procura determinística e constante; d • quantidade encomendada Q é fornecida de uma forma instantânea a intervalos fixos de tempo T (ciclo de reaprovisionamento); • não se verificam situações de ruptura do stock. Maria Antónia Carravilla - FEUP 9 Gestão de Stocks Existem neste caso duas variáveis de decisão, e Q S . Para obter o valor mínimo para K , calculam-se os valores de Q e de ( K∗ ) ∗ S ∗ que são solução do sistema de equações (para ): c30≠ ∂ ∂∂ ∂ K Q K S = =       0 0  obtendo-se: Q e Ad c cc c ∗=+ 2 2 2 3 3SAdc cc c ∗=+ 21 2 32 3 () . Note-se que e que lim cS 3 0 →∞ ∗=lim cQAd c 3 2 2 →∞ ∗=(caso de ruptura não permitida). Substituindo os valores obtidos para e Q∗ S ∗ na equação de K , o custo total mínimo será: ( K∗ ) Kcd Adc c cc *=+ + 1 23 23 2 3.3 Reposição não instantânea, ruptura não permitida Enquanto que nos casos apresentados anteriormente, a reposição do stock era instantânea, neste caso considera-se que existe um período durante o qual a encomenda é entregue (ver Figura 10). Esta situação ocorre por exemplo, quando o stock é alimentado por produção própria da empresa, e a taxa de fornecimento considera-se que corresponde à taxa de produção. 16 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks Figura 10: Reposição não instantânea; ruptura não permitida 3.3.1 Pressupostos • taxa de procura determinística e constante; d • taxa de fornecimento (ou de produção) p constante nos períodos de fornecimento; • não se verificam situações de ruptura do stock. 3.3.2 Objectivos • determinar Q (ou T , já que QTd = ) que minimize os custos 3.3.3 Análise para um ciclo 3.3.3.1 Observações: • TQ p 1= é o período em que há produção MQdT Q d p =− = − 11() • TM d 2= é o período em que há apenas consumo: Maria Antónia Carravilla - FEUP 17 Gestão de Stocks TM d Q d d p 21== −() 3.3.3.2 Custo de encomenda= + AcQ 1 3.3.3.3 Custo de posse por ciclo = cMT 22 c2 - custo de manter em stock uma unidade de artigo durante uma unidade de tempo; M 2 - nível médio de existências. 3.3.3.4 Custo total Custo total de armazenamento por ciclo(): CT CAcQc MTAcQc TQ d p T=+ + =+ + − 12 12 22 1() Custo por unidade tempo K (e atendendo a que T) Q d = KC T A TcQ TcQd p Ad Qcd c Qd p T ==+ + −=++ − 12 12 2121() () Quantidade económica de produção , obtida por resolução da equação (Q∗) ∂ ∂ K Q=0 QAd c p pd *=− 2 2 Note-se que lim pQAd c →∞ ∗=2 2 , que corresponde à fórmula de Wilson obtida para o caso em que a reposição é instantânea. 18 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks O custo total mínimo por unidade de tempo será então: Kcd cAd pd p *=+ − 12 2 Note-se também que lim * pKcd cA →∞ =+ 12 2d, expressão obtida para o caso em que a reposição é instantânea. 3.4 Reposição não instantânea; ruptura permitida Considera-se também neste caso (ver Figura 11) que existe um período durante o qual a encomenda é entregue (stock é alimentado por produção própria da empresa), e a taxa de fornecimento considera-se que corresponde à taxa de produção. Figura 11: Reposição não instantânea - ruptura permitida 3.4.1 Pressupostos • taxa de procura determinística e constante; d • taxa de fornecimento (ou de produção) p constante nos períodos de fornecimento. 3.4.2 Objectivos • determinar Q e S que minimizem os custos Maria Antónia Carravilla - FEUP 19 Gestão de Stocks 3.4.3 Análise para um ciclo 3.4.3.1 Observações: • MTpd Td = −= 12 () • STpd Td = −= 43 () ⇒== − T T T T d pd 1 2 4 3 • QTd T T T Td pd pd TT==+++ = −+ ()( 1234 23 ) 3.4.3.2 Custo de encomenda= + AcQ 1 3.4.3.3 Custo de posse (incidente apenas sobre níveis de existência positivos) =+cMTT 221 2() c2 - custo de manter em stock uma unidade de artigo durante uma unidade de tempo; M 2 - nível médio de unidades em armazém; TT 1 +2 - período com nível de existências positivo 3.4.3.4 Custos de ruptura =+cSTT 33 2() 4 Admite-se que os custos de ruptura são proporcionais ao número de unidades em falta e ao tempo de penúria. c3custo por unidade em falta e por unidade de tempo; 20 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks S 2 - nível médio de unidades em falta; TT 3 +4 - período com nível de existências negativo. 3.4.3.5 Custo total Custo total de armazenamento por ciclo ( ): CT CAcQc MTT c STT T=+ + + + + 12 1233 22 ()( 4 ) Tratando as equações do mesmo modo que nos casos anteriores, obtêm-se as seguintes expressões para ,Q∗ S ∗, T,e 2 ∗T3 ∗ K ∗: SAd c ccc pd pQAd cc cc p pd TA d c ccc pd pTA d c ccc pd p KAd cc cc pd pdc ∗∗ ∗∗ ∗ =+ −=+ − =+ −=+ − =+ −+ 22 22 2 2 233 23 23 2 3 232 3 2 233 23 23 1 () () () 3.5 Restrições adicionais Na determinação da quantidade económica, admitiu-se que não havia limitações de qualquer tipo, tais como no capital a investir, no espaço de armazenagem, etc. No entanto, nas situações reais, tais limitações existem sempre, especialmente quando se gerem stocks de milhares de artigos. Nesse caso é necessário ser capaz de fazer uma repartição dos recursos escassos pelos vários produtos em stock. Maria Antónia Carravilla - FEUP 21 Gestão de Stocks 3.5.1 Restrições de investimento Estas restrições têm que ser introduzidas sempre que existe um limite máximo para o investimento admissível. Considere-se então que a empresa pode investir no máximo um capital , que pretende adquirir vários produtos ( D ,..., ) j m=1 e que se trata da situação de reposição instantânea e ruptura não permitida. Nesse caso, o stock óptimo para cada produto é: QAd c j jj j *=2 2 o gasto total com a encomenda, não pode exceder , D () cQ A D jjj j m 1 1 +≤ = ∑ e pretende-se minimizar o custo por unidade de tempo: KAd Qcd c Q jj j jj j j j m =++         = ∑12 12 Usando um multiplicador de Lagrange Θ ≥0, pode-se escrever: () min. JAd Qcd c QcQ A D jj j jj j j j m ij j j j m =++        ++      == ∑∑ 12 11 2Θ− J terá um mínimo para valores de que verifiquem simultaneamente as mQj + 1 equações: () ∀= =        ⇒ ∀= + +=        ⇒ ∀= + ++        =        ∗ = ∗ ∗ = ∑∑ j j jj jj jj jj j j m jj jj jj j jj jj j j m J Q J QdA cc cQ A D QdA cc cdA cc AD ∂ ∂ ∂ ∂ 0 0 2 2 2 2 2 2 21 1 1 21 1 21 1 Θ ΘΘ Θ 22 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks Assim, calcula-se a partir da equação de baixo, e substitui-se nas equações de cima, obtendo-se os valores para . Θ∗m Qj ∗ Substituindo os valores de na equação Qj ∗KAd Qcd c Q jj j jj j j j m ∗ ∗ ∗ = =++         ∑12 12obtém-se o custo por unidade de tempo da solução obtida. Repare-se que o valor é o decréscimo marginal de Θ∗ K quando se relaxa de uma unidade, ou de outro modo, indica quanto reduz o custo variável global D Θ∗ K se se investir em vez de . D+1D 3.5.2 Outro tipo de restrições Se ocorrerem outros tipos de restrições, tais como limitações no espaço disponível para armazenamento ou limitações no número máximo admissível de encomendas, é sempre necessário acrescentar essas restrições tal como no caso, tratado na secção 3.5.1, de limitações de investimento. O problema será sempre: min Ad Qcd c Q jj j jj j j j m ++         = ∑12 12 sujeito à restrição No caso em que há limitações no espaço de armazenamento, a restrição a acrescentar será do tipo: fQ f jj j m ≤ = ∑ 1 considerando-se que o produto tipo ocupa unidades de capacidade, e que a capacidade total de armazenamento é . j f fj No caso em que há limitações ao número de encomendas a colocar, a restrição a acrescentar será do tipo: Maria Antónia Carravilla - FEUP 23 Gestão de Stocks d QN j j j m ≤ = ∑ 1 onde N é o número máximo de encomendas a colocar. Em ambos os casos, a solução poderá ser obtida utilizando multiplicadores de Lagrange, tal como em 3.5.1. 3.5.3 Descontos de quantidade Os fornecedores e fabricantes oferecem frequentemente descontos aos seus clientes, por diversas razões: • Para reduzirem stocks acumulados; • Para aumentarem o volume de produção (vendas); • Para reduzirem o seu próprio stock que se poderá tornar obsoleto. Quando é maior que a quantidade necessária para receber desconto, esta questão não se coloca. No caso de a ser menor que a quantidade necessária para receber desconto, é necessário verificar se vale ou não a pena aumentar a quantidade a encomendar para beneficiar de um desconto. Q∗ Q∗ 24 Maria Antónia Carravilla - FEUP Gestão de Stocks 4. ANÁLISE ABC A utilização dos modelos apresentados até ao momento nos processos de decisão, exige estimativas bastante rigorosas de todos os custos envolvidos, assim como o conhecimento da procura e dos prazos de entrega dos fornecedores. A manutenção dessa informação para todos os artigos em stock teria um custo muito elevado e, para alguns dos artigos em stock, a economia conseguida não compensaria esses gastos. Como se viu na secção anterior, os custos K são função crescente de cd , a que se chama valor anual de uso , onde: ii Ucd ii =i ci - custo unitário do artigo di - taxa de procura anual A análise ABC consiste na classificação dos artigos em stock segundo U. Essa classificação permite dividir os produtos em três classes e os stocks desses produtos serão tanto mais controlados, quanto maior for o seu valor de uso. i Procedimento a seguir para realizar uma análise ABC: 1. Criar uma tabela com a taxa de procura anual de cada artigo, e o seu custo por unidade; Código do artigo Taxa de procura anual custo/unidade (milhares $) Q10 10 000 13 R20 5 000 5 S30 2 000 6 T40 1 000 18 U50 100 55 V60 5 000 8 W70 2 000 2 X80 200 12 Y90 25 000 10 Maria Antónia Carravilla - FEUP 25